Численное моделирование некоторых задач многоточечного энерговыделения в газе тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

РГБ ОД

1 РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

^ 7 АПР 1355 Вычислительный центр

На правах рукописи

Баймиров Болат Мергенгалиевич

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ МНОГОТОЧЕЧНОГО ЭНЕРГОВЫДЕЛЕНИЯ В ГАОЕ.

01.02.05 - механика жидкости, гаоа и ллаомы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата фпома-математичемих наук

Москва ^995

Работа выполнена в Вычислительном Центре РАН

Научный руководитель: доктор фионко-математических наук

профессор

Грудницкий Виктор Георгиевич

Официальные оппоненты: доктор фиоико-математических наук

профессор Шуршалов Лев Владимироиич

кандидат фичико-математических нау« Подобрясн Владимир Николаевич

Ведущая организация : МФТИ

Занята состоится 1995г. в часов

На, оаседании сиециалиоировннного совета Д 002.У2.01 при Вычислительном Центре РАН но адресу: 117967, Москва, ГСП-1, ул. Вавилова д.40

С диссертацией можно опнакомитьса и библиотеке Математического института РАН им. В.А.Стеклова

Автореферат разослан " __1!>9.')Г.

Учений секре тарь

снециалиииронапного совет:»

д.ф.-м.н. ^гГ" ЖХ Терпит■!.<■» К.Д.

О

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы. В последние годы вопрос интерес к исследованию течений, возникающих при существенно неоднородном по пространству быстром выделении энергии. Течения такого типа возникают, например, при воаимодействии с газовой средой лазерных и электронных пупков с большой анергией, СВЧ-раорядов и т.д. Интерес обусловлен рядом возникающих при этом аномальных эффектов:

• аномально быстрое раорушение а некоторых режимах каналов горячего газа, возникающих при лаоерном пробое,

• исчезновение фронтов ударных волн, проходящих череп области выделения энергии,

• аномальные средние скорости звуковых возмущений, различные в раоных направлениях и т.д.

При построении модели лазерного пробоя и некоторых других физических явлений используется понятие "многоточечного" энерговыделения, т.е. предполагается, что в начальный момент времени в нсвозмущенном газе происходит одновременное и мгновенное выделение равных количеств энергии в равномерно распределенных вдоль оси симметрии или на плоскости (в зависимости от типаоадачи) круговых оонах. Проведенное численное исследование течений с раоличной симметрией (плоской, осевой) пооволшю выявить существенные детали процессов, происходящих при многоточечном онерговыделении: различную степень дробления оон горячего гаоа, образующихся в местах выделения энергии, развивающуюся завихренность таких течений, перенос и перемешивание горячих и холодных масс гаоа. С целью уточнения процесса дробления отдельно исследовал случай прохождения ступенчатой плоской ударной волны через сферическую область горячего гаоа (термнх).

На основе результатов численного моделирования составлены критерии, опираясь на которые можно представить по какому сценарию будет развиваться течение.

Цель работы — численное исследование газодинамических процессов, происходящих после многоточечного онерговыделения в газе (в частности, исследование взаимодействия ударных волн с термическими неоднородностями); объяснение вооможного механизма некоторых аномальных (эффектов, возникающих при лаоерном пробое, за счет газодинамических причин.

Научная нопнона нолученных результатов:

• впервые описана качественная картина протекали газодинамических процессов для следущих оадач:

1. в осесимметричной постановке моделировался многоточечный пробой единичного пупка (лазерного или электронного);

2. в плоской постановке моделировался пробой системы параллельных пучков;

• исследован случай прохождения плоской ступенчатой ударной волны черео сферическую область нагретого гаоа;

• получены критические параметры оадач, при которых происходит аномально быстрое разрушение канала горд чего гаоа, образующегося после пробоя;

• показана вооможность качественно различных сценариев развития течения в оависимости от исходных параметров оадач;

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, определяется: использованием численных схем и программ, проверенных на тестовых оадачах с известными заранее результатами; сравнением результатов численных исследований с данными числениых исследований других авторов и данными, полученными из физических экспериментов.

Практическая оначимость результатов работы. Результаты исследования позволяют составить качественную картину газодинамических процессов, протекающих при существенно неоднородном выделении энергии в гаое.

Эффекты, описанные в работе (дробление термиков, деформация ударных волн), могут найти применение в управлении технологическими процессами.

Сооданные модель и программа расчета могут быть использованы для расчета широкого класса оадач газодинамики.

На оащнту выносятся:

1. Систематическое численное исследование и построенная на его основе газодинамическая модель образования я разрушения канала горячего газа при лазерном пробое (в осесимметричной постановке).

2. Систематическое численное исследование и построенная на его основе модель возникновения ряда аномальных газодинамических оффектов при выделении онергии в системе параллельных протяженных пучков.

Апробация работы. Основные результаты проведенных исследований обсуждались и подучили одобрение на семинаре под руководством В.Г.Г^удницкого, на 2й Республиканской научно-технической конференции (г.Актау, Каоахстан).

Публикации. Реоультаты работы опубликованы в статье (ЖВМ и МФ, 1995, N 2), в 3 работах, депонированных в КаягосИНТИ, и в теопсах конференции.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит ио введения, четырех глав, оаключення, списка литературы. Общий объем диссертации составляет 128 страниц машинописного текста, включая 83 рисунка, 2 таблицы и список литературы ио 102 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Введение. Показала актуальность работы, сформулирована цель работы, а также описывается содержание работы.

Diana 1. Обоор литературы по теме диссертации

Глава состоит ио трех параграфов, описывающих современные методы вычислительной гаоодинамики, а также реоультаты численных и фиоических окспериментов, относящиеся к теме диссертации.

1.1 Численпое моделирование сложных ударноволновых течений.

Дан краткий обоор численных методов уравнений гаоовой динамики. С ростом мощности вычислительной техники наблюдается тенденция к усложнению расчетных алгоритмов. Например, получили распространение методы, испольоующие нерегулярные сетхи. Подвились методы, выделяющие раорывы параметров гаоа. Вместе г тем остались старые проблемы. Например, подавление осцилляции на раорывах.

1.2 Схемы второго порядка аппроксимации и подавление осцилляции.

Рассматриваются методы подавления осцилляции для раоностних схем второго порядка аппроксимации. Некоторые методы (TVD, метод минимальных проппводных Кодгана) приводят к понижению порядка аппроксимации вооле раярывов, другие методы (ENO ,UNO) улеличп-вают шаблон схемы. Одним ко наиболее эффективных ыонотонноато-ров для схем Лакса-Вендроффа, и Мак юр мака является "аитидиффуоя-онный" метод Бориса и Бужа.

1.3 Гаоодииамика течений с термодинамическими пеодно-родпостями.

Приводится обоор численных и физических экспериментов, моделирующих существенно неоднородное выделение оиергии в гное. Одной но работ, на основании которых строится модель многоточечного онерговыделения является работа 1 по исследованию лаоерного пробоя. В ней установлено, что на ранней стадии формирования канал протяженней лазерной искры имеет вид квазипериодичло расположенных очагов пробоя. Очаги пробоя быстро расширяются и смыкаются. Предполагается, что причиной возникновения периодической структуры следует считать самофокусировку лаоерного излучения. Для обо-оначеная периодических структур «вторы пользуются термином "ла-оерные искры четочноя структуры".

Динамика остывания сплошной лазерной искры исследована в работах 3 3. Отмечается аномально быстрое остывание канала лазерного пробоя. Делается вывод, что основным механизмом, приводящим к столь быстрому остыванию является турбулентное перемешивание 'газа. Развитие турбулентных течений связывается с неоднородностью енерговклада вдоль оси каустики фокусирующего олемента. Характерный размер турбулентности сравним с радиусом канала.

В работе 4 исследуется газодинамика "четочиого" (частный случай многоточечного) выделения онергии в плоской постановке. Было выяснено, что в результате воаимодействия ударных волн и терминов, обрадованных в местах выделения онергии, термики дробятся на несколько частей. Дробление термика ударной волной наблюдалось в эксперименте s.

Значительное количество работ посвящено теме воаимодействия ударных волн с неоднородностями параметров в гаоах. (Грудницкий В.Г., Андрущенко В.А., Чудов Л.А., Войнович H.A., Жмакин А.И., Фурсенко A.A., Немчинов И.В., и др.)

»Полонский Л. Я., Пятницкий Л. М. Сплошные протяженные лазерные искры в воодухе. // Оптика атмосферы. 1988. Т.1, N 7.

» J.R.Greig, R.E.Pechachek, and M.Raleigh, Channel cooling by convec-tive mixing. Fhys. Fluids 28 (8), August 1985

1 Кабанов С.IL, Л.И.Маслова, Т.И. Тархова и др. Динамика остывания сплошной лазерной искры в воздухе. // ЖТФ, 1990, т.60, N6

* Грудницкий В.Г., Корнилов В.В., Попов H.A., Рыгалин B.IL Исследование газодинамических процессов, инициируемых дискретной ла-оерной искрой в воодухе. // ТВТ, 1994, г.32, N4.

s J.Haas, B.SturtevEmt. Shock-induced deformation and mixing of a helium sphere immersed in air. Pbys. Fluids, 1986, v.29, N9, p.2772

Л

Глапа 2. Выбор и построение раоностной схемы.

Diana состоит но трех параграфов, описывающих выбор и построение раяно'-тной схемы для расчета оадач многоточечного онерговыде-лелил в rao с.

2.1 Выбор метода расчета.

Основным критерием при выборе метода расчета обычно является точность аппроксимации. Б случаях, когда нужно представить только качественную картину сложных гаоодинамических процессов и нет необходимости выделять ралрывм с точностью до одной ячейки, можно »оспольооваться методами сквооного счета.

2.2 Сравнительный аналио некоторых раопостных схем

Для выявления рашшчий между схемами а оффективности методов

гашения осцилляций некоторые раоностиые схемы были протестированы на оадаче распада проиовопыгаго рапрыва в одномерной ударной трубе.

Сравнивались: схемы первого порядка: Годунова, Лакса; схемы второго порядка: Лахса-Вендроффа, Мак-Кормака, Грудницкого - Прохор-чука (схема на минимальном шаблоне). В качество монотониоаторов были выбраны искусственная вяикость и антидкффуононный метод Бориса-Бука.

Схема второго порядка на минимальном шаблоне не требует дополнительных алгоритмов монотониоации. По точности ота схема сравнима со схемами Лакса-Вендроффа и Маккормака с дополнительным механиомом Бориса-Бука.

1Ъким обраоом, для представления качественной картины течения после многоточечного онерговыделения в гаое испольоовалась сквоснаа схема на минимальном шаблоне.

2.3 Построение раоностной схемы

Нестационарное движение гаоа описывается системой уравнений Зйлера (цилиндрическая симметрия):

д{<рг) Q(Fr) t d(Gr) „

-irr+-щ1ГДеГ~ра^с

р ) ( Ри \ i PV ) / 0 \

ри , F ~ > G = pUV 0

pv ) * p\íV Р + pv3 р

Е \ • \ (£ + /»)« \ {(E+P)vJ \ 0

где Р - давление, р * плотность, и, v - компоненты скорости гг;»а по х и г, удельная энергия Е — Р/(f - 0 + 4 t'5;.

Для нахождения проиоводных исиопшуются дпфференцаяьные следствия исходной системы уравнения:

Полное описание схемы дано в тексте диссертации.

ГЛАВА 3. Моделирование осеснмметричнон оадачи многоточечного онергопыдслсния.

В главе 3 содержится 7 параграфов:

3.0 Постпновкп оадачи

3.1-3,5 Описание расчетов для раолнчных вариантов.

3.0 Прохождение ударной волны черео термиж.

С целью более подробного описания механизма дробления термика ударной волной был проведен отдельный численный окспсримент, в ю-'тором ударная волна проходит черео одиночный термпк.

3.7 Основные выводы к главе 3.

Приведем кратхое содержание главы 3.

К

В

С

РА< ЧЕТ <АЯ

ОБ 1АС1 Ь

D

зоны

ВЫДЕЛЕНИЯ ЭНЕРГИИ

ОСЬ СИММЕТРИИ

Рис. J: Расчетная область » осесимметричной постановке.

IIa оси симметрии на равных расстояниях расположены шарообра-оные зоны онерговыдоления одинакового радиуса и с од л накопим количеством выделяемой онергии. Такая модель имитирует газодинамические процессы, связанные с самофокусировкой лазерного «уча. I) ряде работ отот тан пробоя в газе называется "чт очным". И ка нч н«1 рас

четной области при угаданных выше условиях рассматривается элемент периодического течения, ограниченный плоскостями симметрии с трех сторон , а с четвертой стороны С ставится условие свободного вытекания гаоа (1'ис.1).

Величине онергии, выделяемой в начальный момент времени, соответствует давление 1%я постоянное но пространству в оонс онерювы-деления; начальная плотность rana всюду постоянна. Начальные скорости и = 0 и t> = 0.

Варьировались 2 беораомсрных параметра:

1. п = Рея/Ро — начальное отношение давления гаоа в оонс выделения энергии к давлению в невоомущенной области,

2. L — отношение расстояния между центрами оон пнерговыделения к диаметру ионы. Теоретический и практический интерес представляет исследование воонпхающего течения н гаоодинампческих особенностей в окрестности оомы онерговыдсления и вдоль оси симметрии.

Распределение плотности '"те «• з.з»7

r min = 0 02

п = 30; L = 3 [) mix = 0.95

I 3 5 / И 13 П 14 .'i ?.t 11 79 'г VI ЛЛ Л' V» 41 4J 4". 4/ 44 м '*> М V.

Основной целью исследования "многоточечного" пнерговыделения было нчучение влияния термодинамических неоднородно! i <'й нрн виа-имодействии с ударными волнами на pamp^wnm1 парам«'i pon rana

Н

Рис. 2: Дробление термнка

едешь оси симметрия. К ял выяснилось, области газа пониженной плотности (т.е. горячего гаоа), образующиеся при онерговыделении, могут оставаться в месте онерговыделения, но также могут дробиться отраженными ударными волнами ы сноситься течением от осн симметрии (Рис.2). В случае дроблении распределение параметров гаоа на оси меняется: вместо горячего гаоа в ооне онерговыделения окапывается холодный, плотный rao. Следовательно, при прохождении лаоерного ауча черео гаповую среду существуют режимы, при которых канал горячего гаоа быстро раорушается ударными волнами.

TWhm образом, имеет смысл раоделить все расчитанные режимы онерговыделения по признаку дробленая области горячего гаоа.

Выделим некоторые особенности моделируемых течений:

• образование термика, его дробление и смещение в радиальной направлении,

• воанмодейстьие ударной волны в термика,

• поведение средней плотности н& осн симметрии.

Бремя

Гис. Пожценп': средней плотности на . "и симметрии

Реоультаты расчетов пооволяют сделать некоторые качественные выводы.

При неоднородном по пространству выделении онергии на месте онерговыделсния вооникают области гаоа пониженной плотности, или, термин. Термические неоднородности могут дробиться и смещаться в радиальном направления. Температура гаоа в таких областях значительно выше, чем в остальной рассматриваемой области. На границе каждой онергоооны возникает ударная волна. Взаимодействуя между собой и областями горячего гаоа, ударные волны сильно влияют на осредненныс по оси симметрии параметры гаоа. В оависимости от поведения средней плотности на оси (Рпс. 3) все расчетные варианты можно раоделить на три класса:

1. Варианты бео обраоования канала горячего гаоа

2. Варианты с обраоованием и быстрым разрушением канала горячего гаоа ( с дроблением термика)

3. Варианты с обраоованием стабильного сплошного канала горячего гаоа

ГЛАВА 4. Моделирование многоточечного онерговыделе-ния на плоскости.

В главе 4 содержится 7 параграфов:

4.0 Постановка оадачи.

4,1- 4.6 Описание расчетов для раоличных вариантов.

4.7 Основные выводы к главе 4.

Приведем краткое содержание главы 4.

На плоскости равномерно распределены по обеим осям расположены идентичные круговые ооны онерговыделения. Эта оадача моделирует пробой системы параллельных лаперных или олектронных пучков. В отом случае, в отличие от осесимметричной постановки, расчетная область оамкнута плоскостями симметрии со всех четырех сторон.

В начальный момент времени происходит одновременное и мгновенное выделение онергии во всех оонах с обраоованием ударных волн. Ткк как вся энергия остается в течение расчетного времени и расчетной области, то установление процессов происходит медленно. Ударные волны обрапуют cj жную систему, включающую маховские конфигурации, и оакручипают течение вдоль жестких стенок. Области горячего гаоа дробятся несколько pao и перемещаются по всей расчетной области (Рис. 4). В случае дробления распределение параметров гаоа на осях меняется: вместо горячего rana в ооне «нерговыдслоння окалывается холодный, плотный ran.

Распределение плотности "me = з.эо

r mía = 0.02

d = 30; L я 3 р т»х = 2.16

В

Рис. 4: Многохратное дробление в плосжом случае

Выделим некоторые особенности течений в втом случае :

• дробление термшса,

« образование вихревого течения в расчетной области,

• влияние дрейфа компактных областей горячего гада на поведение средней плотности,

• различие средних плотностей на разных границах расчетной области.

Для выявления зависимости степени дробления термика от безразмерных параметров задачи потребовалось просчитать около 30 вариантов. Варьировались 3 безразмерных параметра:

• п — начальное отношение давления газа в зоне выделения знергии к давлению в невоомущенной области,

• LT и L.j — отношение расстояния между центрами зон онерговы-делгння вдоль соответствующих осей к диаметру зоны.

Наиболее интересно характерные свойства течений проявились при íсоме гричеснок сосл ношении Ly¡Lx —1.

Вреия

Рис. 5: Поведение средней плотности на границах А и В.

Механизм дробления горячей ооны несколько отличен от осесии-ыетричного случая. В случае "закрытого ящика" несколько отраженных волн догоняют одна другую и могут объединиться в один мощный фронт, который играет доминирующую роль в развитии течения.

Для рассматриваемого типа течении характерно образование вихревых структур разного масштаба. Вокруг каждой горячей ооны появляется собственный вихрь, кроме того может образоваться общее течение вдоль границ расчетной области (являющейся ячейкой периодической картины течения), которое также является вихревым, так как расчетная область замкнута.

Поведение средней плотности на границах было самым разнообразным, но можно выявить общие тенденции. Колебания средней плотности по времени делятся на два типа: с коротким л длинным периодом (Рис. 5). Коротконериодические колебания вызываются ударными волнами при отражении от границ, колебания с большим периодом -дрейфом горячих и холодных зон вдоль границ.

Заключение.

Численно исследованы три задачи:

• в осесимметричноя постановке моделируется пробой лазерной ш -

кры;

• прохождение ступенчатой ударной волны через сферический тер-мик, что помогло уточнить процесс дробления термика.

• в плоской постановке моделируется онерговыделение в периодически расположенных параллельных лазерных или СВЧ пучках.

Сформулируем основные выводы раздельно для исследованных задач.

В осесимметричном случае многоточечного онерговыделения в гаое:

• Установлены гаоодинамические причины быстрого разрушения канала газа низкой плотности, обраоуклцийся при лазерном пробое.

• Обнаружено два типа развития газодинамических процессов, воо-никающих в канале лаоерного пробоя:

1. процесс, приводящий к быстрому раорушению канала,

2. процесс образования стабильного долгоживущего канала.

• Получен критерий, который позволяет по определяющим параметрам указать тип развития процесса.

В плоском случае (прямоугольная расчетная область ограничена со ^сех сторон твердыми границами):

• Наблюдалось 2 - и 3 - кратное дробление области горячего гаяа.

• Наблюдалось обраоование вихревых структур раоличного порядка.

• Установлены причины различия средних термодинамических параметров на рапных направлениях.

• Для исследованных проблем характерна небольшая степень дробления области горячего газа. Несмотря на сильные ударные волны и завихренность течения, на протяжении всего расчетного времени не происходит полного перемешивания горячего и холодного гаоа.

На основании результатов расчетов можно объяснить описанные йышс аномальные сффекты. Все оти оффекты имеют, по-видимому, чисто газодинамическое объяснение. Природа их возникновения достаточно ясно видна из анализа реоультатов численного исследования.

Сравнение ретулы а7ов, полученных в численном (эксперименте, с результатами фиоьческвх охенериментов покалывает, что разработанная математическая модель и использоват 1П метод численного

решения достаточно адекватно моделируют реальный физический процесс.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в следующих статьях:

1. Баймиров Б.М., Грудницкий В.Г., Численное исследование течений гаоа, возникающих при "многоточечном" выделении энергии. // ЖВМ и МФ, 1995, т.35, N 2, с. 271-281.

2. Грудницкий В.Г., Баймиров Б.М. Численное исследование газодинамических процессов при '^сточном" внсрговыделснии, // Ахтау, 1993, Деп. в КаогосИНТИ, №Н18-Ка93

3. Грудницкий В.Г., Баймиров Б.М. Численног исследование многоточечного знерговыделсния в гаое (плосяий случай). // Актау, 1993, Деп. в КаогосИНТИ, №И19-Ка93

4. Грудницкий В.Г., Баймиров Б.М. Разностная схема второго порядха аппроксимации для сложных осеспмметричных течений. // Актау, 1993, Деп. в КаогосИНТИ,. Щ420-Ка93

5. Грудницкий В.Г., Баймиров Б.М. Некоторые особенности численного моделирования уравнений газовой динамики с использованием обобщенных характеристик. // Тезисы докладов 2 Республиканской научно-технической конференции (часть 2), 27-29 мая, 1992, Актау.

Баймиров D.M. Численное моделирование некоторых оадач _многоточечного онерговыделения___

Подписано в печать 1.03.95 Формат бумаги 60x84 1/16. Ъфаж 100 око. Заказ 15. Бесплатно.

Отпечатано на ротапринтах и ВЦ РАН 117333, Москва, ул. Вавилова, 40