Численное моделирование процесса горения перхлората аммония и водородно-воздушной смеси тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Условные обозначения.

Введение.

Глава I. НЕРАВНОВЕСНЫЕ СВЕРХЗВУКОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ.

§ I. Схема распада разрыва для расчета неравновесных течений.

§ 2. Построение больших величин U, F.

§ 3. Определение газодинамических функций.

§ 4. Аппроксимационные свойства схемы.

§ 5. Газодинамика неравновесного течения в канале.

Глава П. РАЗНОСТНАЯ СХЕМА РАСЧЕТА НЕРАВНОВЕСНЫХ

ТЕЧЕНИЙ НА ОСНОВЕ ПОЛНЫХ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ

СТОКСА.

§ I. Аппроксимация бинарных коэффициентов диффузии.

§ 2. Преобразование системы уравнений.

§ 3. Конечно-разностная схема.

§ 4. Расчет течений реагирующего вязкого газа в каналах.

Глава Ш. МОДЕЛИРОВАНИЕ КИНЕТИКИ И МЕХАНИЗМА ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ В ПЛАМЕНИ ПЕРХЛОРАТА АММОНИЯ.

§ I. Краткая характеристика процесса горения перхлората аммония. Обзор результатов теоретического исследования химической структуры пламени.

§ 2. Механизм реакций. Константы скоростей.

§ 3. Расчет кинетики на основе многостадийного механизма.

§ 4. Выделение существенных стадий процесса.

§ 5. Расчет химической структуры пламени на основе уравнений Навье-Стокса. Сопоставление с экспериментом.

§ 6. Влияние газофазных реакций на процесс разложения конденсированной фазы.

§ 7. Оценка достоверности результатов расчета и кинетического механизма.

Исследование сложной реагирующей системы предполагает использование эффективных численных методов расчета неравновесных течений, методов выделения кинетического механизма. Необходимость численного моделирования химически неравновесных течений обусловлена как трудностью теоретического исследования, так и большими материальными затратами и сложностью проведения эксперимента. Последнее связано с определением параметров высокотемпературной химически активной смеси в условиях, близких к натурным, с невозможностью, как в случае определения газодинамических полей в отборниках проб, проведения экспериментальных исследований. Одной из основных задач при исследовании реагирующей системы является установление механизма процесса и значения его параметров. Установление механизма предполагает комплекс теоретических и экспериментальных исследований. Теоретическое исследование заключается в построении математической модели, ее изучении. Неполнота теоретических и экспериментальных данных, а также определение существенных стадий, необходимое для понимания процесса, делают необходимым использование методов выделения кинетического механизма. В настоящей работе исследуются процессы горения перхлората аммония и водородно-воздушной смеси. Строятся разностные методы расчета неравновесных течений, метод выделения кинетического механизма.

Исследование термического разложения и горения перхлората аммония обусловлено использованием его в ракетных топливах в качестве окислителя. Детальное понимание процесса горения необходимо при анализе горения смесевых топлив на его основе. Изучению процесса горения перхлората аммония посвящено значительное число работ, многие из которых цитированы в [96-109, 112-Пб] , однако вследствие сложности процесса механизм разложения и горения не выявлен полностью. В обычном состоянии перхлорат аммония представляет собой белое твердое кристаллическое вещество с орторомбической структурой. При температуре 240°С происходит фазовый переход. Перхлорат аммония переходит из ромбической формы в кубическую, характерную для высокой температуры. Ниже температуры фазового перехода реакция термического разложения развивается под поверхностью кристалла на малодоступных для внешней газовой среды отдельных центрах по данным Раевского и Манеже а [98] на глубине 2030 мк, по данным других авторов на глубине порядка нескольких микрон. При прохождении фазового перехода растет газопроницаемость кристалла, а вместе с ней и влияние внешней газовой среды на процесс разложения. Процесс протекает в основном на поверхности, значительная доля продуктов разложения удаляется в газовую фазу. Различие в условиях развития центра реакции является причиной различия в скорости распада различных модификаций перхлората аммония. Низкотемпературная реакция ( t ^ 300°С) термического разложения перхлората аммония идет автокаталитически и прекращается после 30% разложения [102] при давлении порядка I ат. Остаток устойчив, если не подвергается омолаживанию сублимацией, перекристаллизацией или механическим воздействием. И представляет собой губчатую массу с общей поверхностью много большей поверхности исходных образцов. При t 300°С в газовой фазе обнаружены се&, щ, uz> нго, /1/zo, no, нее, щ, щ, hno3 и небольшие количества /УО^Св или /УО^Св . Высокотемпературное разложение ( t > 350°С) неавтокаталитическое и идет до конца. Скорость реакции зависит от давления, энергия активации зависит от размера частиц. Влияние реакции в конденсированной фазе на процесс горения исследовалось в [100] . Предварительное облучение ускоряет термическое разложение перхлората аммония пропорционально дозе облучения. Облучение образцов и последующее их сжигание при t 20-250°С и давлении 10-60 ат показало, что действие облучения сводится в основном к снижению температурного предела устойчивого горения. Скорость горения меняется незначительно. При малых . давлениях ~0-20 ат влияние облучения на скорость горения . значительно. В [97] исследовалось горение перхлората аммония при 50-100 ат. Получены зависимости тепловыделения в газовой ~ 200 кал/г и конденсированной фазе ^100-150 кал/г. Таким образом экспериментальные данные [97,100] указывают на существенную роль реакции в конденсированной фазе на процесс горения. В [104] экспериментально установлено, что реакция термического разложения не локализуется на границе раздела фаз, а протекает в некоторой зоне, перемещающейся через кристалл подобно зоне горения. Экспериментально доказано, что процесс разложения зарождается и протекает на дислокациях. Фронт процесса перемещается через кристалл за счет движения и размножения дислокаций, на которых идет химическая реакция. Движение и размножение дислокаций вызывается напряжениями и деформациями, возникающими в кристаллах под действием выделяющихся продуктов реакции.

В настоящее время считается [96,103] , что первичным актом разложения является диссоциация перхлората аммония на аммиак и хлорную кислоту, процесс протекает быстро и равновесие на этой стадии успевает установиться. Экспериментально установлено [105] накопление хлорной кислоты в кристаллах на начальной стадии низкотемпературного (150 -300°С) разложения за счет диссоциации и удаления аммиака. Поглощение хлорной кислоты происходит в результате адсорбции ее и растворения. На основе экспериментального факта резкого торможения скорости распада при конденсации жидкой воды как до, так и после фазового перехода в [10б] сделан вывод об участии молекул хлорной кислоты в лимитирующем акте цроцесса разложения. Так как только реакции молекул хлорной кислоты могут ингибирова-ться при конденсации жидкой воды в реакционных центрах. Поэтому термическое превращение хлорной кислоты при ее взаимодействии с кристаллической решеткой-считается в [105,106] лимитирующей стадией реакции разложения. Экспериментально установлена [105] важная роль вторичных окислительно-восстановительных цроцессов с участием продуктов распада хлорной кислоты в процессе ускорения разложения. Вопрос о механизме реакции хлорной кислоты остается открытым. В [107] предложен механизм, качественно объясняющий особенности низкотемпературного разложения: неполное разложение, ячеистую структуру остатка, эффект омолаживания и другие. Потенциальными центрами реакции считаются ионы С£Об . Образующиеся при распаде хлорной кислоты окислы хлора катализируют окисление аммиака, при этом накапливается хлорная кислота и вода. С ростом концентрации воды образуются стабильные до высоких температур гидраты-tf^O'HCfOj, 2'fJzO'/fCfOj ь скорость распада хлорной кислоты уменьшается, поступление в реакционную зону окислов хлора прекращается. Высокое давление в реакционном центре способствует диффузии окиси хлора, инициирующей новые реакционные центры, которые из-за большой концентрации воды не мо-1ут расти слишком близко к старому. Далеко от реакционного центра мала концентрация окиси хлора, катализирующей низкотемпературный распад. Указанные процессы по мнению авторов [107] являются причиной неполного разложения и ячеистой структуры остатка.

Важное место в процессе горения перхлората аммония занимает газофазная реакция. Обсуждение механизма реакции на уровне возможных стадий проводилось в [Ю2, II2-II5] . В обзоре Джейкобса и Уайтехида [102] показано, что химия разложения перхлората аммония определяется реакциями разложения хлорной кислоты и окислением аммиака. Исследование термического разложения хлорной кислоты осложняется протеканием гетерогенной реакции МСеО^ —- HOt8 + СС0& при t ^ 315°С. При t > 315°С протекает в основном гомогенная реакция. Константа скорости ее А? = 5.8 •№73ехр (- 45ЮО/ДТ) • с при t 200-315°С. Первый порядок реакции и величину энергии активации связывают с тем, что определяющей скорость стадией может быть иоссо5 —НО + сео3 с энергией разрыва связи //О ~СеО 45.1 ккал/моль при w/ t ^ 200-315°С.

Последующие стадии не определены однозначно и различные авторы включали сео4, ^о-мсео4) //z0} ceZ) oz, мое, о, ceoZi ceo3i cezo3) cez0zi се, ceo.

Газофазная реакция между аммиаком и хлорной кислотой изучена слабо. Возможные реакции [102] м се о 4 —ом + се о 3, сео3 — се о + oz , NH5 ceo —^ NHz + ceo и, NH3 + о — NH& + он,

Щ + ОН —NHZ+ H^O, сеон+он-+ ceo+ нго, сеон+о — cco+ он.

Отмечается, что реакции аммиака с кислородом и окислами азота протекают медленно при t ™ 400-700°С. Джейкобе и Пирсон [113] для объяснения появления наблюдаемых продуктов реакции и на основе анализа возможных элементарных стадий предложили механизм реакции, включающий в себя диссоциацию перхлората аммония на аммиак и хлорную кислоту; распад хлорной кислоты до се о, образование радикалов NHg9 НА/О и окислов азота /V09 A/0g9N%0\ образование стабильных продуктов А/2 t 02 , НяО, Cez , //& nh4o?o4 — нн3 -t нсео4} ноео4 — ceo +он, сео+нн5 — тг + сеон, сеон+он — нго-^ сео,

MHz +0z мо+ он,

НПО — H+NO, HNO + ОН —- N0 + Н&09 + NO — Nz+H+OH, HNO + НПО — НгО+НгО, HNO + НО — НгО+ ОН, се о сео - — 2ce+oZ) се он + се - — сводное, т + сео - — noz +се, се+се+м - - cez + м, он+он — - wjoz, н + о и — - hzo, no+ ceoz - — А% + ceo, ио+сеон - — А/ог + нее.

Механизм реакции в газовой фазе цри термическом разложении перхлората аммония изучался Майером и Смитом [П4] . Экспериментально обнаружены продукты низкотемпературного разложения ( t =300°С) и сублимации, НС6О40 h^ 0Z) исе0 и^з #огз wzce, ceoZi сеон, oez и продукты разложения при повышенных температурах ( 6 =468°С) г о, #ое, ог, #ео, нсг, nz, а ох, сеог, се&.

Изучалось изменение выхода продуктов реакции с изменением давления, температуры и в присутствии посторонних газов - Oz , а/о , инертного газа. Для объяснения экспериментальных результатов предложена схема газофазной реакции, учитывающая сублимацию перхлората аммония за счет диссоциации на аммиак и хлорную кислоту.

Иа04 + М — ОН + С£03 + М, сеог + о, сео3 — сео+ он+ нсео4 — нго + сео4 з сес4 — сесг + ог) сеог+м— сес+ о + м, сеог+м се + ог + м cecz+о — сес + oz,, cec^/vo — ceo+/vc2, сео+т — се се+ сс+м се&+м9 се + /vo-f-м ^ N с се+м} носе + се — мо+сег, щ -tee — NHz + нее} нн5 + се о — <-сеон} се + он+м — сеон+м, ни5 + с — а/иг +он, nhz + n0 — n1+ нг0.

Давидчуком и другими [II5J в пламени перхлората аммония обнаружены HsO0 HgO, НСв и в небольших количествах /I/O . Предложена возможная схема реакций

NH4ceo4 — щ + исео4; нсео4 — онсео5>

НСе04 Нов + 20г - гетерогенно,

2сео3 — 2сеог + ог, сео5 — &o+oZJ сео3 — Сб0&+09 нн3 -tceo— ннг+сеон, нн5 +о — nhz + он, Щ 1 он — ннг +н2о, сеон+он — ceo t н^о} nh-> + oz — но + нго,

NHZ + Ог — ННО+ОН) 2H/VO — НгО+/\/гО, NO + HNO — ОН + ННгч- но — Hz + Н%0.

Гайрао и Вйльямсом [112] на основе [из] предложен цепной механизм реакции. нсео4 + fVHj — сео3 + ннг +нго, aш5+оео — ннг + сеон, nha + ог — hno + он, нсео4 + то — сео3 + л'о+нго, сео//+о// нго, сео+ сво — 2се+-ог, се + се о// — лй?^ се о, се+ се+м — сег + м, сео+он — нсе+ oz.

Вследствие отсутствия данных по константам скоростей элементарных стадий для экзотермических реакций энергия активации полагалась равной нулю, для эндотермических - тепловому эффекту реакции. Расчеты проводились лишь для изотермических, изобарических систем, что позволило свести систему уравнений к системе обыкновенных дифференциальных уравнении. Сопоставление с экспериментом не проводилось. Анализ рассмотренных механизмов газофазной реакции цроводится ниже при исследовании структуры пламени перхлората аммония.

Перхлорат аммония представляет собой систему, состоящую из элементов а/s // св о . Эта система цри разложении может включать несколько десятков компонент, а число возможных моно- би и тримолекулярных реакций между ними цревышает тысячу. Это обстоятельство вместе с отсутствием данных по константам многих важных реакций чрезвычайно затрудняет исследование смесей, полученных на основе перхлората аммония и в определенной степени объясняет отсутствие до недавнего времени расчетных данных по химической структуре пламени. Известные экспериментальные методы [110,111,117] не позволяют вследствие отсутствия регистрации активных частиц (атомов , радикалов) выделить все основные компоненты, а наличие узких характерных зон в пламени предъявляет жесткие требования к разностным методам при детальном описании структуры пламени. Это делает актуальным разработку соответствующих разностных схем для исследования микроструктуры пламен и методов выделения кинетического механизма в сложных реагирующих системах. Преодоление указанных трудностей лишь в последнее время позволило провести теоретическое исследование структуры пламени и выделить кинетический механизм [116,118,119] , хорошо описывающий известные экспериментальные данные [110,117,120,123 ] .

Известным методом упрощения кинетического механизма является метод квазистационарных концентраций. Основная идея метода развита в [124] . Необходимым условием его применимости является наличие активных промежуточных компонент (атомов, радикалов), реагирующих со значительно большей скоростью чем молекулярные. Это выражается в большой разномасштабности констант скоростей по элементарным стадиям и является основой для введения в систему уравнений малого параметра & путем подкодящей нормировки концентраций компонент. Нормированная система оказывается по части переменных системой с малым параметром при производной и упрощается в результате предельного перехода . Выделение активных переменных равносильно корректной нормировке концентраций и является основной трудностью в построении упрощенной системы. Для многих цепных реакций решение упрощенной системы вне малой окрестности начальных данных достаточно точно аппроксимирует решение полных уравнений [124] . Обоснование и условия применимости метода в общей постановке рассмотрены в [125] .

Дяя оценки роли элементарных стадий используют как кинетические [116, 126, 127] так и термодинамические характеристики [128,129] . Упрощенная система строится путем отбрасывания стадий, имеющих малые скорости ZO' и является в этом J смысле регулярно возмущенной системой. Формальное обоснование возможности использования малости га)1- в качестве критерия v упрощения механизма сводится к доказательству близости решения основной и возмущенной систем, имеющих одинаковые начальные данные.

В [126] упрощение механизма проводилось путем отбора стадий по величине их скоростей. Окончательным критерием выбора существенных стадий процесса служило совпадение с заданной точностью решений основной и упрощенной систем. Неравновесная термодинамическая характеристика элементарной стадии строится на основе функции изменения неравновесной свободной энергии Гиббса [128] . Каждой j"0^- стадии ставится в соответствие изменение ее неравновесной свободной энергии в- - - я Т( %oi - Wj )6n (wjJ).

Изменение суммарной свободной энергии кинетического механизма представляется в виде G=ZjGj . Роль элементарной J-ой стадии оценивается через термодинамическую долю j-ой стадии ljBGj/G. Детальной кинетической характеристикой является доля j -ой стадии в скорости образования ой компоненты

Сравнение характеристик и проводилось на примере гомогенного окисления водорода в [128] , где показана важность малых, но неравновесных стадий. В [l27] выделение существенных стадий процесса основано на сравнении душ кавдой компоненты интегралов от скоростей элементарных стадий, участвующих в образовании компоненты. Это исключает реакции, значительная скорость которых обусловлена неточностью в определении граничных значении активных компонент: атомов, радикалов. Предложен способ выделения существенных компонент. Критерии отбора компонент основан на величине их концентраций и не позволяет эффективно выделить существенные для механизма реакции компоненты.

Двупараметрический способ выделения кинетического механизма предложен в [116,118] . Дается оцределение существенных для механизма реакции компонент на основе величин их производства. Роль элементарной стадии оценивается по величине ее вклада в производство существенных компонент. Эффективность метода подтверждается расчетами, проведенными в [116,118] . Наличие равновесно протекающих стадий цроцесса позволяет получить алгебраические связи межцу концентрациями компонент. При использовании методов [lI6,126-128] возможна потеря равновесно протекающих стадий и для их выявления необходим дополнительный анализ.

Важной задачей при экспериментальном определении концентрационных профилей является оценка погрешности измерения и в частности исследование процесса замораживания смеси в отборнике, используемом при зондировании пламен. Течение в отборнике характеризуется, как правило, малыми и умеренными числами /Р<5 , что делает необходимым при определении газодинамических полей использование полных уравнений Навье-Стокса реагирующего газа. Расчеты течений в отборнике на основе полных уравнений Навье-Стокса ранее не проводились и проведены в настоящей работе.

Интерес к исследованию процессов в прямоточных воздушно-реактивных двигателях со сверхзвуковыми камерами сгорания возник в связи с разработкой перспективных гиперзвуковых летательных аппаратов [66-68] . Горение в таких двигателях представляет собой сложный трехмерный процесс. Поэтому до настоящего времени при исследовании горения находят применение цриближенные методы. Обычно принимается [б9] , что процесс горения происходит в камере постоянного давления, камере постоянного сечения шш камере с постоянным числом Маха. Такой подход в цредположении одномерности течения позволяет получить характеристики двигателя без учета геометрических форм камер сгорания, распределения топлива, протекания процессов смешения, горения и теплообмена. Более полным является моделирование процесса на основе уравнений Эйлера [72] . Сопоставление экспериментальных и численных результатов, полученных с учетом и без учета эффекта вязкости, в типичных для рассматриваемого типа двигателей каналах, проведенное для случая отсутствия процесса горения, дает хорошее качественное согласие [67,68] . Инжекция топлива осуществляется через форсунки или пористую поверхность в зону предварительного смешения непосредственно перед зоной горения, где статическая температура недостаточна для воспламенения смеси. Необходимая для инициирования горения температура достигается в волне сжатия (скачке) вниз по потоку [бб] . Процесс инжекции характеризуется масштабом много меньшим характерного размера камеры сгорания и является существенно трехмерным вследствие распределенного характера впрыска топлива в область смешения. Это обстоятельство затрудняет прямое применение численных методов для расчета процесса смешения и оправдывает моделирование процесса смешения введением источниковых членов [72] , Использование указанной модели и полного кинетического механизма окисления водорода позволило проследить развитие процесса горения водородно-воздушной смеси в зависимости от числа Маха набегающего потока, образование сложной волновой структуры течения; оценить влияние кинетического фактора на процесс горения [72] . Моделирование процесса в камере сгорания при наличии интенсивных рециркуляционных зон описано в [70]. Поле течения в камере сгорания разбивается на три области: основной поток, описываемый параболическими уравнениями; рециркуляционная зона, представляемая как реактор идеального смешения; турбулентный сдвиговый слой, расположенный вдоль линии тока, отделяющей зону обратных токов от основного потока. Сдвиговый слой представляет собой область взаимодействия двух первых компонент модели. Решение определяется с привлечением эмпирических соотношений турбулентного смешения струй и ряда других экспериментальных данных. Разработанную модель вследствие ее неполноты [70 ] предлагается привлекать для планирования и постановки эксперимента. Численные расчеты процесса горения на основе полных уравнений Навье-Стокса немногочисленны и получены в рамках определенных предположений о характере протекания процесса. Так в [71] рассмотрен модельный плоский прямоточный воздушно-реактивный двигатель с диффузионным смешением. В основной воздушный поток перпендикулярно или соосно впрыскивается струя водорода. Метод численного решения основан на разностной схеме дробных шагов Мак-Кормака [26 ] . Исследовалось влияние химической реакции на течение путем варьирования местоположения впрыска. Решение получено в предположении, что скорость реакции горения определяется скоростью процесса турбулентного перемешивания компонент, то-есть, считается, что при наличии перемешанных компонент реакция происходит мгновенно. Сравнение расчетных и экспериментальных данных по распределению давления на стенке в случае замороженного течения показало на отдельных участках удовлетворительную точность. В условиях перемешанной смеси и реального кинетического механизма в [72] в зависимости от числа Маха набегающего потока получен режим течения от замороженного до близкого к равновесному, что указывает на неудовлетворительность основного допущения [7l] . Таким образом проблема создания математической модели, достаточно полно описывающей процесс горения, равно как и численных методов для ее решения еще не получила окончательного решения.

Численное исследование неравновесных течений возможно на основе полных уравнений Навье-Стокса реагирующего газа или различных их приближений (параболизованных, уравнений Эйлера, пограничного слоя). Необходимость в рассмотрении полных уравнений Навье-Стокса возникает при исследовании отрывных зон, режимов течения с низкими числами Рейнольдса (гиперзвуковые течения, течения в отборниках, соплах газодинамических лазеров), некоторых задач горения. Численное моделирование неравновесных течений предполагает использование методов, позволяющих исследовать детальную структуру течения при наличии зон больших градиентов: узких зон протекания реакции, ударных волн, пограничных слоев. Разностные методы расчета неравновесных течений строятся, как правило, на основе методов, развитых для расчета газодинамических течений без учета неравновесных процессов, некоторые из них рассматриваются ниже.

В настоящее время на основе уравнений Эйлера выполнено значительное число расчетов гладких установившихся плоских и осесимметричных течений с учетом неравновесных физико-химических процессов диссоциации, ионизации, химической релаксации. Так для расчета сверхзвуковых течений в соплах широко используются методы, основанные на методе характеристик. Обширная библиография по этому вопросу представлена в [1-5] . Известны также расчеты гладких неравновесных течений, выполненные для всего сопла, включая до и трансзвуковую часть. Так в [б,7] решена обратная задача. В [8,9] решена прямая задача сопла Лаваля, где использованы методы установления по времени, основанные на явной аппроксимации конвективных членов и неявной - источ-никовых. При решении задач на установление наряду с методами, в которых уравнения газовой динамики и кинетики решаются одновременно [9] , используется метод [8] , в котором организуется итерационный процесс, включающий в себя попеременное решение уравнений газовой динамики и релаксационных. Процесс строится на основе применения метода установления для решения системы газодинамических уравнений и на интегрировании стационарных релаксационных уравнений вдоль элементов линий тока [ю] . При детальном исследовании течений с пространственными зонами больших градиентов условие устойчивости методов установления с явной аппроксимацией конвективных членов накладывает жесткое ограничение на шаг интегрирования по времени. Специфические трудности [3,11,12] возникают также при численном интегрировании релаксационных уравнений в областях, где изменение хотя бы одного неравновесного параметра близко к равновесному. Релаксационные уравнения становятся жесткими, то-есть дифференциальными уравнениями с малыш параметрами при старших производных. Это обуславливает неявную^аппроксимацию источниковых членов, так как при явной аппроксимации из условия устойчивости следует жесткое ограничение на шаг интегрирования^Жесткость' накладывает и специфические трудности при итерационном решении получающейся при разностной дискретизации нелинейной системы-уравнений. Так условие сходимости метода простых итераций приводит к ограничению на шаг, эквивалентному ограничению, следующему из условия устойчивости явных схем [з] . Поэтому используются как безитерационные методы решения, основанные на полной линеаризации источниковых членов по всем неравновесным параметрам или частичной линеаризации источниковых членов 1 ifej) п0 параметру [2,3,9] , так и итерационные методы решения типа метода Ньютона [5-8,10,11,13,72,73] . Последние хотя и более трудоемки вследствие необходимости определения матрицы Якоби dd&i/dZj и обращения матриц, наиболее употребительны так как не нарушают законы сохранения, присущие релаксационным уравнениям и их разностным аналогам, допускают значительный шаг интегрирования. При расчетах неравновесных течений находят применение и методы, основанные на расщеплении уравнений по газодинамическим и кинетическим процессам [14,15]. Указанные методы расщепления позволяют построить устойчивый алгоритм и для больших шагов интегрирования однако точность их для больших шагов интегрирования, особенно в обл-астях резких градиентов неравновесных параметров, низка.

Другой особенностью неравновесных течений в каналах является наличие сложной системы взаимодействующих скачков уплотнения, обусловленных как геометрией, так и фронтами горения [72]. Последнее обстоятельство делает применение численных методов с явным выделением разрывов затруднительным. Целесообразным становится использование методов сквозного счета. Большая часть этих методов основана на идее искусственной вязкости Лакса-Вен-дроффа [16] . Введение искусственной вязкости либо наличие достаточной аппроксимационной вязкости позволяет вести расчет по единому алгоритму без явного выделения разрывов, однако приводит к размазыванию разрывов. Размазывание разрывов должно быть минимальным, чтобы различать фронт ударной волны и зону релаксации. В последнее время находят применение методы сквозного счета [17,18,72-74] , основанные на известной схеме С.К.Годунова, а также Мак-Кормака [13] , ориентированные на расчет неравновесных разрывных течений. Однако расчеты разрывных неравновесных течений немногочисленны [13,17,18,72,73] . В [17,18] рассчитаны в сверхзвуковой части сопла течения смеси газов с учетом колебательной неравновесности. Решение строится на основе схемы распада разрыва. Существенным элементов этой схемы является построение решения на основаниях счетной ячейки. Однако вопросы, связанные с построением решения в случае переменных теплофизических свойств и значительных изменений мольного состава смеси в указанных работах не рассмотрены. Отмечается, что для рассматриваемого типа течения в сверхзвуковой части сопла релаксационные времена не малы и могут значительно превосходить характерные газодинамические. Поэтому используется явная аппроксимация источниковых членов. В [72,73] рассмотрены сверхзвуковые течения в каналах и струях химически неравновесных газовых смесей. Исследуется процесс воспламенения водорода в модельном гиперзвуковом двигателе со сверхзвуковой камерой сгорания. Решение строится на основе схемы распада разрыва. При построении решения на основаниях счетной ячейки используются соотношения в простой волне, полученные в [72] для случая переменных теплофизических свойств смеси. Учет переменных теплофизических свойств, значительного изменения мольного состава смеси усложняет процесс построения решения на основаниях счетной ячейки, приводит к необходимости итерационного построения решения. Значительная жесткость релаксационных уравнений в рассматриваемом случае обуславливает неявную апцроксимацшо источниковых членов. Аппроксимационные свойства схемы распада разрыва в нелинейном случае исследованы в [74] .

Обзор работ по численным методам решения полных уравнений Навье-Стокса, разработанным в 60-е годы приведен в [19-24] . Представление о явных методах решения можно получить в [24-26]. Явные разностные схемы являются условно устойчивыми, имеют ограничение на шаг интегрирования вида

Ъ & min hZ h в? ' \u\+\v\ + cvT)' h= min(h1fh2).

Второе условие (типа Куранта) является обременительным при исследовании микроструктуры пламен при малых скоростях течения. Полностью неявные схемы являются как правило безусловно устойчивыми, однако требуют значительных затрат машинного времени для решения получающейся системы нелинейных уравнений. Поэтому в 70-е годы интенсивно развивались неявные факторизо-ванные схемы, подобные схеме переменных направлений Полежаева [27] , схемам Ковени и Яненко [28-31] , Брили и Макдональ-да [32] , Бима и Уорминга [33J , а также смешанной явно-неявной схеме Мак-Кормака [34] , допускающие реализацию скалярными или векторными прогонками. Так в [27] решение двумерной системы сводится к последовательному решению одномерных систем по аналогии со схемой переменных направлений Дугласса и Писме-на-Речфорда [35] . Для решения одномерных систем инерционные и вязкие члены в уравнении количества движения вынесены на верхний, а давление - на нижний слой по времени. Схема является промежуточной между явными и неявными, позволяет свести решение всей системы к последовательному решению систем скалярных уравнений с трехдиагональными матрицами. Имеет порядок аппроксимации на целом шаге Ofe + ^ Ограничение на шаг вида U f^ у f*7 ^ 1, в сочетании с зависимостью установившегося решения от делает использование ее при исследовании дозвукового горения неэкономичным. Факторизованные на верхнем слое неявные разностные схемы для решения многомерных уравнений Навье-Стокса предложены в [28-31] . Схемы основаны на расщеплении уравнений по физическим процессам и пространственным переменным, представлены в недивергентной [28] или дивергентной [29,30] форме, обладают свойством полной аппроксимации. Являются безусловно устойчивыми, имеют 0(ъ9 ^eV? ^ порядок аппроксимации, реализуются скалярными прогонками. Введение подвижных сеток [30] позволяет существенно повысить точность расчета. В [32] для решения трехмерных задач предложена неявная двухслойная разностная схема. С помощью линеаризации относительно известного временного слоя и метода переменных направлений [35] на каждом временном слое схема реализуется векторными прогонками. В методических расчетах устойчивые решения были получены при числах Куранта ^1000. В [33] предложена консервативная трехслойная схема второго порядка аппроксимации по временной и пространственным координатам. Схема является пространственно факторизованной, безусловно устойчива, реализуется на каждом временном слое методом векторной прогонки.

В [36] для численного решения двумерных уравнений Навье-Стокса предложена неявная разностная схема покоординатного расщепления. Расщепляющийся оператор действует не на приращение искомых функций A ni~i -^ как обычно, а на разность приращений искомых функций на соседних временных слоях 8 = /} -Д , что уменьшает, как показывают расчеты, ошибку, вызываемую расщеплением. Схема обладает свойством полной аппроксимации, имеет порядок fi^ » реализуется векторными прогонками. В методических расчетах нестационарных дозвуковых течений при одинаковой точности расчета шаг интегрирования превышал на порядок максимально допустимый шаг по схеме Полежаева [27] . Схемы повышенного порядка точности рассмотрены в [37-39, 40-45] . В [37-39] используется явная схема третьего порядка точности по невязкому оператору. В [40, 41] для решения стационарных уравнений Навье-Стокса построена ратурных формул повышенной точности. Используется зависящая от решения система координат, сгущающая разностную сетку в областях больших градиентов искомых функций. Получающаяся при разностной дискретизации нелинейная алгебраическая система уравнений решается итерационным методом с релаксацией. В [42] предложен класс неявных схем третьего порядка точности: схемы консервативны, абсолютно устойчивы, позволяют применять векторные прогонки. Наличие сгущающейся сетки в сочетании со схемой повышенной точности позволило провести расчеты в широком диапазоне чисел Рейнольдса [43,44] . В [45] приводится численный метод, имеющий Oft ^i-f/h 2)у }]=тах(Ъ7} порядок точности по пространственным переменным. Для устранения осцилляции численного решения вводится сглаживающий оператор, не понижающий устойчивость и порядок аппроксимации на гладких решениях. Переход от /7-го временного слоя к 1 осуществляется с помощью пространственно-факторизованной схемы, реализуемой в два этапа методом векторной прогонки. Методические расчеты, цроведенные при числах Куранта ^10 указывают на значительный запас устойчивости и возможность решения широкого класса задач об установившихся течениях.

Для детального исследования в потоке зон больших градиентов необходимо построение согласованных с решением сеток. В [40,41] построены сетки, автоматически сгущающиеся в области ударной волны и пограничного слоя. Построение основано на пера зное тная схема с погрешностью аппроксимации основанная на применении квад реходе к криволинейной системе координат, явно зависящей от решения. В [30J одно семейство координатных линий фиксировано и не зависит от решения. Второе семейство координатных линий отыскивается из параболического уравнения, содержащего градиенты искомых функций, что приводит в процессе установления к автоматическому сгущению сетки в области ударной волны и пограничного слоя. В [46,47] предложен способ построения согласованных с решением сеток на основе вариационного принципа. Вариационный принцип построения сетки формулируется как задача нахождения минимума функционала, зависящего от преобразования координат, искомых функций и их градиентов. Решением задачи минимизации являются дифференциальные уравнения, решение которых совместно с уравнениями движения среды определяет искомое преобразование координат. Функционал подбирается таким образом, чтобы удовлетворить априорным требованиям на сетку: концентрации сетки в области больших градиентов, близости к лагранжевой сетке, малости деформации сетки или минимизации в некоторой норме ошибки аппроксимации. Такой способ построения сеток обладает общностью, однако построение функционалов с заданными свойствами является нетривиальной задачей и примеры решения конкретных прикладных задач в литературе отсутствуют. Другие подходы к интегрированию уравнений Навье-Стокса и их приближений численными методами, а также критический обзор большого числа работ можно найти в [16,22-24,31,35,48-57] „

Расчеты неравновесных течений на основе полных уравнений Навье-Стокса немногочисленны. В [58] на основе схемы [27] разработана методика численного решения полных нестационарных уравнений Навье-Стокса с граничными условиями, учитывающими наличие химической реакции на поверхности горючего вещества. Система уравнений Навье-Стокса дополняется уравнением диффузии для окислителя. Процесс горения моделируется одноступенчатой реакцией, протекающей на поверхности раздела фаз, с Ар-рениусовской зависимостью скорости реакции от температуры. Движение границы раздела фаз не учитывается. В [59] предложен метод численного решения задачи обтекания передней части затупленного тела реагирующим потоком газа. Метод разработан на основе условно устойчивой схемы [60] , имеющей ограничение на шаг типа Куранта. Обтекание затупленного по сфере конуса гиперзвуковым потоком утлекислого газа исследуется в [61] . Для решения конечно-разностных уравнений применяется итерационный процесс, в котором при проведении текущей итерации по полю течения часть величин берется по результатам двух предыдущих итераций. После этого уравнения расщепляются и расчет проводится последовательно по лучам j = const (d, П - система координат, связанная с телом). Получающаяся на каждом луче при решении нелинейной системы разностных уравнений методом Ньютона линейная система решается методом векторной прогонки. В [62] численно исследуется плоское течение вблизи среза сопла одиночного инжектора, подающего топливо в сверхзвуковой поток окислителя. Кинетика горения водорода в воздухе моделируется одноступенчатой реакцией. Диффузионные потоки представляются в форме закона Фика. Конечно-разностные аналоги законов сохранения решаются с помощью полунеявного метода [63] , использующего принцип расщепления по физическим процессам. Промежуточное значение плотности и компонент импульса вычисляются явно через значения на /7-ом временном слое. Окончательно решение на п+1 временном слое определяется с помощью процедуры итерационного уточнения ноля давления таким образом, чтобы с заданной точностью удовлетворялось уравнение неразрывности. Уравнение для удельной внутренней энергии решается по явной схеме, используя полученные поля плотности и скорости и не учитывая до более позднего временного цикла эффекты диффузии и химических реакций. Плотности компонент смеси вычисляются в три этапа, на каждом из которых последовательно учитывается вклад процессов конвекции, диффузии и химических реакций. На первых двух этапах вычисления ведутся по явной схеме, на третьем - по неявной. После второго этапа пересчитывается значение удельной внутренней энергии с учетом диффузионного потока энергии. Окончательно значение удельной внутренней энергии определяется после третьего этапа. И из уравнения состояния находится окончательная величина давления. Схема имеет первый порядок точности по временной и второй - по пространственным координатам. В [64,65] численно исследуется плоское или осесимметричное взаимодействие сверхзвуковых струй химически активных газов. Разностная схема строится на равномерной сетке на основе метода [29,30] . В уравнении энергии в отличие от [29,30] в качестве основной переменной используется неконсервативная величина ре . Диффузионные потоки компонент представлены в форме закона Фика, что вносит в уравнение неразрывности источниковый член. Члены, связанные с переносом энтальпии за счет диффузии компонент учитываются в стабилизирующих операторах на третьем и четвертом дробном шаге. Дяя повышения устойчивости схемы при построении вектора приращении искомых функции ь используется частично неявная аппроксимация химических источниковых членов, а для увеличения скорости сходимости итераций при решении стационарных задач в релаксационные разностные уравнения вводятся коэффициенты таким образом, чтобы нения концентраций компонент в результате протекания неравнобыли одного порядка с характерными временами изме весных физико-химических процессов. Введение коэффициентов уЗд, ^ 1 ведет к потере апцроксимации по временной координате, поэтому в нестационарных задачах полагается = 1 . В [119] исследуется детальная структура пламени перхлората аммония. Разностная схема строится на неравномерной сетке на основе метода [29,30] . Все уравнения записываются в консервативных переменных. Диффузионные потоки компонент получены из соотношений Стефана-Максвелла путем аппроксимации бинарных коэффициентов диффузии, что позволяет исключить массоисточник, учесть взаимное влияние градиентов концентраций, включить соотношения Стефана-Максвелла в итерационный процесс. Члены, связанные с переносом энтальпии за счет диффузии компонент, учитываются в стабилизирующих операторах на первом и втором дробном шаге. Вектор приращений искомых функций находится из системы обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью неявной разностной схемы. Допускается возможность интегрирования ее на одном гидродинамическом шаге с шагом, диктуемым характером протекания неравновесного процесса, что является важным при наличии интенсивных источников тепловыделения. Такое определение как показывают методические расчеты, позволяет существенно увеличить скорость сходимости по сравнению с [64,65] .

Целью настоящей работы являетсяразработка разностного метода расчета сверхзвуковых разрывных течений невязкого реагирующего газа; разработка разностного метода решения полных уравнений Навье-Стокса реагирующего газа; создание программ для расчета двумерных неравновесных течений; создание эффективного метода выделения кинетического механизма в сложных реагирующих системах; исследование с помощью разработанных методов цроцесса сверхзвукового горения водорода в канале; газодинамических полей в отборниках концентрационных проб; выделение кинетического механизма в пламени перхлората аммония; изучение микроструктуры шгамени перхлората аммония.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, двух приложений, актов о внедрении.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Для расчета двумерных сверхзвуковых разрывных неравновесных течений на основе схемы С.К.Годунова построен метод сквозного счета. Получены используемые при построении решения конечные / соотношения в простой волне для смеси газов с переменными теплофизическими свойствами.

2. В нелинейном случае исследованы аппроксимационные свойства схемы распада разрыва.

3. Исследована сложная волновая структура сверхзвукового горения водорода в модельном прямоточном воздушно-реактивном двигателе. Показано, что в условиях перемешанной смеси в зависимости от условий в набегающем потоке и геометрии канала характер протекания реакции может меняться от замороженного до равновесного. Этот факт накладывает ограничения на применимость более сложных моделей горения, основанных на лимитирующей стадии турбулентного смешения. Выявлено слабое влияние реакций с участием азота на процесс горения.

4. На основе метода расщепления по физическим цроцессам и пространственным переменным построена разностная схема для расчета двумерных течений вязкого реагирующего газа, описываемых полными уравнениями Навье-Стокса. Схема реализуется скалярными прогонками, допускает расчет течений с учетом точных соотношений Стефана-Максвелла. Имеет первый порядок аппроксимации по временной и У-ый, >f=I,2 по пространственным переменным. Отсутствие ограничений типа Куранта на временной шаг в сочетании с неявной аппроксимацией источникового члена и использованием криволинейной системы координат делает возможным исследование детальной структуры течения при наличии пламен, пограничных слоев.

5. С помощью построенной схемы получены газодинамические поля в отборниках, используемых при зондировании пламен.

6. Применительно к смеси в пламени перхлората аммония определены коэффициенты аппроксимации бинарных коэффициентов диффузии, позволяющие в явном виде выразить диффузионные потоки через градиенты концентраций.

7. Предложен эффективный двупараметрический способ выделения кинетического механизма в сложных реагирующих системах.

8. Указанным методом выделен кинетический механизм в пламени перхлората аммония.

9. Приведена схема путей протекания реакции в пламени перхлората аммония, детализирующая химию процесса. Проведен детальный анализ структуры пламени перхлората аммония на основе расчета полных уравнений Навье-Стокса, В частности выявлен значительный диффузионный перенос активных частиц из высокотемпературной зоны пламени к поверхности горения, объясняющий высокую скорость протекания газофазных реакций вблизи поверхности горения. Получено хорошее количественное совпадение расчетных и экспериментальных данных по структуре пламени.

10. Определены стехиометрические коэффициенты брутто реакции разложения конденсированной фазы перхлората аммония, получен тепловой эффект реакции разложения конденсированной фазы. На основе анализа расчетных данных сделан вывод о необходимости учета вклада активных частиц из пламени в общем балансе реакций в конденсированной фазе.

11. Проведены расчет и сопоставление с экспериментом структуры разреженного пламени в смеси — HCSOj — /~(рО—/Jz, подтверждающие полноту кинетического механизма и возможность моделирования процесса горения перхлората аммония на основе пламен хлорной кислоты. Получены оценки влияния термодиффузионной составляющей диффузионных потоков, вариации коэффициентов переноса на результаты расчетов, подтверждающие достоверность расчета.

1. Агафонов В.П., ВертушкинВ.К., Гладков А.А., Полянский О.Ю. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике. -М.: Машиностроение, 1972, - 342 с.

2. Кацкова О.Н., Крайко А.Н. Расчет плоских и осесимметричных сверхзвуковых течений при наличии необратимых процессов. БМТФ, 1963, №4, с. II6-II8.

3. Крайко А.Н. 0 расчете неравновесного течения газа в соплах Лаваля. Научные труды Института механики. М.,Изд-во Моск. ун-та, 1973, № 21, с. 31-34.

4. Хайлов В.М. Химическая релаксация в соплах реактивных двигателей. М.: Машиностроение, 1975, - 158 с.

5. Аверенкова Г.И., Егорова Н.И., Пирумов У.Г. Движение полидисперсной смеси газа и частиц в сверхзвуковом сопле. В кн.: Вычислительные методы и программирование. М. Изд-во Моск. ун-та, 1979, т. 30, с. 94-108.

6. Колмогоров В.Ф. Численное решение обратной задачи теории сопла Лаваля применительно к двумерным неравновесным течениям совершенного газа. Изв. АН СССР, МЗКГ, 1974, }Ь 2,с. 136-142.

7. Бреев В.В., Минин С.Н., Пирумов У.Г., Шевченко В.Р. Течение смеси газов с релаксацией колебательной энергии в плоскихи осесимметричных соплах. Изв. АН СССР, MKT, 1977, J6 5, с. I25-I3I.

8. Лебедев С.И., Рычков А.Д. Расчет течения идеального газа в осесимметрических соплах Лаваля с учетом неравновесного протекания химических реакций. В сб.: Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1980, т. II, J& 5, c.III-119.

9. Иванов М.Я., Сальников В.А. К расчету течения газа в сопле Лаваля при наличии неравновесных физико-химических процессов. Изв. АН СССР, ЖГ, 1982, № 4, с. 173-177.

10. Савинов К.Г., Шкадова В.П. Метод установления для расчета трехмерного неравновесного обтекания затупленных тел. Научные труды Института механики. М. Изд-во Моск. ун-та, 1975, №41, с. 80-94.

11. Камзолов В.Н., Пирумов 7.Г. Расчет неравновесных течений в соплах. Изв. АН СССР. МЖГ, 1966, № 6, с. 25-33.

12. Крайко А.Н. К численному интегрированию уравнений с малым параметром при старшей производной. ЖВМ и МФ, 1969, т. 9, № 2, с. 438-442.

13. Головизнин В.П., ЗКмакин А.И., Фурсенко А.А. Об одном численном методе исследования разрывных течений релаксирую-щих смесей. ДАН СССР, 1982, т. 264, J& 6, с. 1327-1330.

14. Рицци А.В., Бэйли Н.Е. Метод численного интегрирования задачи Коши применительно к сверхзвуковому течению с химическими реакциями, использующий расщепление уравнений, записанных для конечного объема. РТК, 1976, т. 14, № 5,с. 94-104.

15. Попов С.П., Ромашевич Ю.И. Об алгоритме расчета двумерных неравновесных течений газа. КВМ и МФ, 1979, т. 19, № 2, с. 546-550.

16. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972, - 418 с.

17. Левин В.А., Туник Ю.В. Движение релаксирующей смеси газов в двумерных плоских соплах. Изв. АН СССР, МВТ, 1976, JS I, с. II8-I25.

18. Иванов М.Я., Смагин Н.И. К расчету двумерных сверхзвуковых течений при наличии физико-химических процессов. В сб.: Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1978, т. 9, J£ 6, с. 68-76.

19. Брэндовская И.Ю., Кускова Т.В., Чудов Л.А. Разностные методы решения уравнений Навье-Стокса (обзор) В кн.: Вычислительные методы и программирование. М. Изд-во Моск. ун-та, 1968, вып. II, с. 2-30.

20. Павлов Б.М. Методы теоретического исследования сверхзвукового обтекания затупленных тел потоком вязкого газа. В кн.: Вычислительные методы и программирование. М. Изд-во Моск. ун-та, 1970, вып. 15, с. 3-18.

21. Браиловская И.Ю., Кускова Т.В., Павлов Б.М., Чудов Л.А. Применение разностных методов к расчету вязких течений жидкости и газа. В кн.: Тепло и массоперенос, т. 8,Минск, 1972, с. 440-447.

22. Численное исследование современных задач газовой динамики.

23. Под ред. О.М.Белоцерковского. М.: Наука, 1974, - 397 с.

24. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980, -616 с.

25. Кокошинская Н.С., Павлов Б.М., Пасконов В.М. Численное исследование сверхзвукового обтекания тел вязким газом.

26. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980, 247 с.

27. Кузнецова Л.В., Павлов Б.М. Применение уравнений Навье-Стокса к исследованию течений вязкого газа в сопле Лаваля. В кн.: Вычислительные методы и программирование. Изд-во Моск. ун-та,1979, т. 30, с. 120-130.

28. Болдуин Б., Мак-Кормак Р. Взаимодействие сильной ударной волны с турбулентным пограничным елеем. В сб.: Численное решение задач гидромеханики. - М.: Мир, 1977, с. 174-183.

29. Полежаев В.И. Численное решение системы двумерных нестационарных уравнений Навье-Стокса для сжимаемого газа в замкнутой области. Изв. АН СССР, MKT, 1967, № 2, с. I03-III.

30. Березин Ю.А., Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Об одной неявной схеме расчета течения вязкого теплопроводного газа. В сб.: Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1972, т. 3, № 4, с. 3-18.

31. Яненко Н.Н., Ковеня В.М. Разностная схема для решения многомерных уравнений газовой динамики. ДАН СССР, 1977, т. 232, № 6, с. 1273-1276.

32. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Разностная схема на подвижных сетках для решения уравнений вязкого газа. ЖВМ и МФ, 1979,т. 19, № I, с. 174-188.

33. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск, Наутса, 1981, 304 с.

34. Брили У.Р., Макдональд X. Неявный метод решения уравнений Навье-Стокса для трехмерных сжимаемых течений. В сб.: Численное решение задач гидродинамики. М.: Мир, 1977,с. 194-202.

35. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск. Наутса, 1967, - 195 с.

36. Махвиладзе Г.М., Щербак С.Б. Разностная схема для численного исследования нестационарных двумерных движений сжимаемого газа. Препринт № ИЗ. М.: Ин-т Проблем Механики АН СССР, 1978, - 36 с.

37. Белошицкий А.В., Крикунов В.В., Липницкий Ю.М., Ляхов В.Н. Исследование различных газодинамических течений с помощью явных разностных схем сквозного счета. Научные труды Ин-та механики МГУ. М.: Изд-во Моск. ун-та. 1973, JS 30, с.168-175.

38. Еремин В.В., Липницкий Ю.М. Разностная схема третьего порядка точности для расчета двумерных течений с контактным разрывом. Научные труды Ин-та механики МГУ. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1972, № 19, с. 35-43.

39. Еремин В.В., Липницкий Ю.М. 0 построении многомерных разностных схем третьего порядка точности. ЖВМ и МФ, 1974, т. 14, & 2, с. 379-389.

40. Толстых А.И. Об одном методе численного решения уравнений Навье-Стокса сжимаемого газа. Уч. зап. ЦАШ, 1972, т. 3, й 6, с. 78-87.

41. Толстых А.И. 0 методе численного решения уравнений Навье-Стокса сжимаемого газа в широком диапазоне чисел Рейнольд-са. Докл. АН СССР, 1973, т. 210, Jfc I, с. 48-51.

42. Толстых А.И. О разностных схемах повышенной точности для численного решения некоторых задач аэродинамики. Уч. зап. ЦАГИ, 1973, т. 4, № 2, с. 36-44.

43. Толстых А.И. Об исследовании течений вязкого сжимаемого газа при помощи полных уравнений Навье-Стокса. В сб.: Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1975, т. 6, В 4, с. II6-I27.

44. Толстых А.И. О сгущении узлов разностных сеток в процессе решения и о применении схем повышенной точности при численном исследовании течений вязкого газа. ЖВМ и МФ, 1978,т. 18, lb I, с. 139-153.

45. Белоцерковский О.М., Быркин А.П., Мазуров А.П., Толстых А.И. Разностный метод повышенной точности для расчета течений вязкого газа. ЖВМ и МФ, 1982, т. 22, №6, с. 1480-1490.

46. Яненко Н.Н., Данаев Н.Т., Лисейкин В.Д. О вариационном методе построения сеток. В сб.: Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1977, т. 8, № 4, с. 157-163.

47. Лисейкин В.Д., Яненко Н.Н. 0 выборе оптимальных разностных сеток. В сб.: Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1977, т. 8, }Ь 7, с. 100-104.

48. Самарский А.А. Ввведение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971, - 550 с.

49. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977, - 653 с.

50. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978, - 589 с.

51. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1980, - 350 с.

52. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977, - 454 с.

53. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1973, - 396 с.

54. Анучина Н.Н., Бабенко К.И., Годунов С.К. и др. Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики. М.: Наука, 1979, - 293 с.

55. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука,1976, 400 с.

56. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, 1982, - 389 с.

57. Любимов А.Н., Русанов В.В. Течение газа около тупых тел. М.: Наука, 1970, - 287 с.

58. Махвиладзе Г.М., Щербак С.Б. Расчет конвективного движения газа над поверхностью горящего вещества. Препринт

59. М.: Ин-т Проблем Механики АН СССР, 1979, - 45 с.

60. Петрова Л.И. Расчет течения реагирующего газа около лобовой поверхности сферы на основе модели Навье-Стокса. В сб.: Численные методы в аэродинамике. Вып. I, Изд-во Моск. унта, 1976, с. 3-41. *

61. Браиловская И.Ю., Кокошинская Н.С., Кузнецова Л.В. Численное решение для плоского отрывного течения вязкого газа. -В сб.: Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1971, т. 2, J& 4, с. 4-15.

62. Афонина Н.Е., Громов В.Г. Вязкое обтекание затупленного конуса углекислым газом. Изв. АН СССР, МЕГ, 1978, № 4,с. 102-105.

63. Головичев В.И. Численное моделирование термического сжатия сверхзвукового потока горением. ФГВ, 1983, № I, с. 50-56.

64. Ривард У., Батлер Т., Фармер 0. Нестационарные турбулентные течения химически реагирующих газовых смесей. В сб.: Численное решение задач гидродинамики. - М.: Мир, 1977,с. 184-193.

65. Поспелов А.В., Щур М.Л. Численное исследование смешения сверхзвуковых струй при наличии химической и колебательной неравновесности на основе уравнений Навье-Стокса. Труды

66. У1 Всесоюзной конференции по тепломассообмену, Минск, 1980, т. 3, с. II9-126.

67. Шихман Ю.М., Орлова Г.С., Великая Л.А. Гиперзвуковые прямоточные воздушно-реактивные двигатели (Анализ иностранных патентов по состоянию на сентябрь 1975 г.). Технический отчет ВДАМ, 1976, № 7885, III с.

68. Кумар А. Исследование полей скоростей и давлений в воздухозаборнике СПВРД численными методами с использованием двумерных уравнений Навье-Стокса. Авиастроение. ГЛ.: 1982,32, с. 22-31.

69. Кумар А. Анализ характеристик трехмерного невязкого течения в воздухозаборниках ПВРД со сверхзвуковым горением. Астронавтика и ракетодинамика. М.: 1983, JS 4, с. 1-8.

70. Баев В.К., Константиновский В.А., Третьяков П.К. Моделирование камеры сгорания ГПВРД. В сб.: Газодинамика горения в сверхзвуковом потоке. Новосибирск, 1979, с. 3-26.

71. Эдельман Р.Б., Харша П.Т., Шмотолоха С.Н. Методы моделирования процесса горения в прямоточных воздушно-реактивных двигателях. РЖ, 1981, т. 19, .№ 7, с. 66-77.

72. Драммонд Дж.Ф., Вайднер Э.Х. Численный метод расчета течения в канале ПВРД. Аэрокосмическая техника. 1983, т. I, J6 4, с. 42-49.

73. Ермолин Н.Е., Фомин В.М. К численному исследованию газодинамики сверхзвукового течения в канале при наличии неравновесных процессов. ФГВ, 1980, № 3, с. 47-54.

74. Воронцов Е.В., Ермолин Н.Е., Фомин В.М. Расчет двумерных химически неравновесных смесей газов в соплах и струях. -В сб.: Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1979, т. 10, й 2, с. 30-39.

75. Ермолин Н.Е., Фомин В.М. Аппроксимационные свойства схемы распада разрыва для уравнений газовой динамики. В сб.: Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1980, т. II, Jfi 4, с. 70-77.

76. Иванов М.Я., Крайко А.Н., Михайлов Н.В. Метод сквозного счета для двумерных и пространственных сверхзвуковых течений. I. НЕМ и МФ, 1972, т. 12, й 2, с. 441-463.

77. Иванов М.Я., Крайко А.Н. Метод сквозного счета для двумерных и пространственных сверхзвуковых течений. П. ЖВМ и МФ, 1972, т. 12, !Ь 3, с. 805-813.

78. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971, - 416 с.

79. Ступоченко Е.В., Лосев С.А., Осипов А.И. Релаксационные процессы в ударных волнах. М.: Наука, 1965, - 484 с.

80. Baulch D.L., Drysdale D.D., Home D.G. and Lloyd A.C. Evaluated kinetic data for high temperature reactions. V.2. Butterworths, London, 1973* 557 p.

81. Кондратьев B.H. Определение констант скорости газофазных реакций. М.: Наука, 1971, - 95 с.

82. Кондратьев В.Н. Константы скорости газофазных реакций. -М.: Наука, 1970, 350 с.

83. Баев В.К., Головичев В.И., Димитров В.И., Солоухин Р.И., Ясаков В.А. 0 механизме ведущего процесса при воспламенении водорода. ФГВ, 1973, № 6, с. 823-833.

84. Хиклен Д. Химические процессы в газовой фазе при возвращении управляемых снарядов, в плотные слои атмосферы. РТК, 1967, т. 5, № I, с. 3-16.

85. Коллрек Р., Ацето Л.Д. Образование окиси азота в камерах сгорания газотурбинных. . двигателей. РТК, 1973, т. II, й 5, с. III-II8.

86. Райзберг Б.А., Ерохин Б.Т., Самсонов К.П. Основы теории рабочих процессов в ракетных системах на твердом топливе. -М.: Машиностроение, 1972, 383 с.

87. Анфимов Н.А. Ламинарный пограничный слой в многокомпонентной смеси газов. Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение, 1962, № I, с. 25-31.

88. Кендолл P.M., Риндолл Р.А., Бартлетт Е.П. Многокомпонентный пограничный слой, химически реагирующий с аблирующей поверхностью. РТК, 1967, т. 5, № 6, с. 9-19.

89. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П., Худяков В.А. Термодинамические и теплофизические свойства цродуктов сгорания. М.: 1971, т. I, - 266 с.

90. Гиршфельдер Дне., Кертис Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: ИЛ. 1961, - 929 с.

91. Алексеев Б.В., Гришин A.M. Курс лекций по аэротермохимии. Томск, Изд-во Томск, ун-та, 1979, 330 с.

92. Голубев И.Ф. Вязкость газов и газовых смесей. М.: Физ-матгиз, 1959, - 375 с.

93. Brokaw R.S. Estimating thermal conductivities for non-polar gas mixtures. Industr. Eng. Chem., 1955, v.47, N 11, pp. 2398-2400.

94. Зенин А.А. Экспериментальное исследование механизма горения ТРТ и течения продуктов их сгорания. Дисс. на соискание уч. ст. докт. физ.-мат. наук. - М.: ИХФ АН СССР, 1976, -422 с.

95. Механизм; кинетика и катализ термического разложения и горения перхлората аммония. Сб. переводов. Новосибирск, Наука, 1970, 235 с.

96. Боболев В.К., Глазкова А.П., Зенин А.А., Лейпунский О.И.

97. О профилях температур при горении перхлората аммония. Докл. АН СССР, 1963, т. 151, 1Ь 3, с. 604-607.

98. Раевский А.В., Манелис Г.Б. К вопросу о механизме разложения перхлората аммония. Докл. АН СССР, 1963, т. 151, $ 4, с. 886-889.

99. Бекстед М.В., Хайтауэр У.Д. Температура поверхности кристаллов дефлазтрирующего перхлората аммония. РТК, 1967, т. 5, № 10, с. 70-76.

100. Манелис В.А., Струнин Г.Б., Пономарев А.Н., Тальрозе В.Л. Влияние ионизирующего излучения на горение ПХА и смесевых систем на его основе. ФГВ, 1968, т. 4, №4, с. 584-590.

101. Боггз Т.Л. Скорость дефлаграции, структура поверхности и подповерхностного слоя для самодефлагрирующих одиночных кристаллов ПХА. РТК, 1970, т. 8, № 5, с. 17-25.

102. Джейкобе Р.В. М., Уайтехид Х.М. Разложение и горение перхлората аммония. В сб.: Механизм, кинетика и катализ термического разложения и горения перхлората аммония. Новосибирск, Наука, 1970, с. 5-I4I.

103. Механизм термического разложения перхлората аммония. Сб. статей. Черноголовка, 1981, 129 с.

104. Раевский А.В. Топографические особенности термического разложения перхлората аммония. В сб.: Механизм термического разложения перхлората аммония. Черноголовка, 1981, с. 30100.

105. Коробан В.А., Светлов Б.С., 1ук В.П., Смирнова Т.И. Механизм термического распада перхлората аммония. В сб.: Механизм термического разложения перхлората аммония. Черноголовка, 1981, с. 5-29.

106. Рубцов Ю.И., Манелис Г.Б. К вопросу о механизме термического распада перхлората аммония. В сб.: Механизм термического разложения перхлората аммония. Черноголовка, 1981,с. 123-129.

107. Хайретдинов Э.Ф., Мулина Т.В., Болдырев В.В. Механизм заро-дышеобразования при низкотемпературном разложении перхлората аммония. В сб.: Механизм термического разложения перхлората аммония, Черноголовка, 1981, с. I0I-I23.

108. Струнин В.А., Фирсов А.Н., Шкадинский К.Г., Манелис Г.Б. Стационарное горение разлагающихся и испаряющихся конденсированных веществ. ФГВ, 1977, т. 13, № I, с. 3-9.

109. Струнин В.А., Манелис Г.Б. Механизм горения смесевых твердых топлив. ФГВ, 1979, й 5, с. 24-34.

110. НО. Коробейничев О.П., Терещенко А.Г. Исследование структуры зон горения конденсированных систем с помощью масс-спектрометрии. В сб.: Химическая физика процессов горения и взрыва. Горение конденсированных систем. Черноголовка, 1977, с. 73-75.

111. Коробейничев О.П., Куйбида Л.В. Масс-спектрометрическое исследование структуры пламен конденсированных систем на установке с молекулярно-пучковым отбором пробы. ФГВ, 1981, т. 17, & 2, с. 86-89.

112. Гайрао С., Вильяме Ф.А. Модель процесса дефлаграции перхрлората аммония при давлении 196-981 н/см . РТК, 1971, т. 9, JS 7, с. 164-179.

113. Jacobs P.Y/.M. and Pearson G.S. Mechanism of the decomposition of ammonium perchlorate. Comb. Flame, 1969, v.134, pp.419-430.

114. Majer J.R. and Smith M. Gas phase thermal decomposition of ammonium perchlorate. Comb. Flame, 1969, v.13, N 6, pp. 635-644.

115. Давидчук Е.Л., Мальцев B.M., Петров Ю.М. Ж спектральные исследования разреженного факела пламени модельных смесей на основе ПХА. ФГВ, 1975, т. II, й 3, с. 390-394.

116. Ермолин Н.Е., Коробейничев О.П., Терещенко А.Г., Фомин В.М. Исследование кинетики и механизма химических реакций в пламени перхлората аммония. Препринт № 12. Ин-т теоретической и прикладной механики СО АН СССР, 1981, -44 с.

117. Ермолин Н.Е., Коробейничев О.П., Терещенко А.Г., Фомин В.М., Измерение профилей концентраций реагирующих компонентов и температуры в пламени перхлората аммония. ФГВ, 1982, т. 18, В I, с. 46-49.

118. Ермолин Н.Е., Коробейничев О.П., Терещенко А.Г., Фомин В.М. Расчет кинетики и установление механизма химических реакций в пламени перхлората аммония. ФГВ, 1982, т.18, № 2, с. 61-70.

119. Ермолин Н.Е., Коробейничев О.П., Терещенко А.Г., Фомин В.М. Моделирование кинетики и механизма-химических реакций в пламени перхлората аммония. Химическая физика, 1982, J& 12, с. I7I8-I724.

120. Коробейничев О.П., Куйбида Л.В., Орлов В.Н., Фомин В.М., Ермолин Н.Е. Изучение кинетики и механизма элементарных химических реакций в пламенах. П Всесоюзная конференция "Физика и химия элементарных химических процессов". Новосибирск, 1982.

121. Ермолин Н.Е., Коробейничев О.П., Орлов В.Н., Фомин В.М. Исследование химической структуры пламен хлорной кислоты и кинетики элементарных химических реакций в ее пламенах. Всесоюзный семинар по структуре газофазных пламен. Новосибирск, 1983.

122. Орлов В.Н. Исследование высокотемпературной кинетики процессов, протекающих при горении перхлората аммония и смесе-вых систем на его основе. Дис. на соискание уч. ст. канд. физ.-мат. наук. - Новосибирск, 1983, - 268 с.

123. Семенов Н.Н. Кинетика сложных гомогенных реакций. I. Ж.Физ. Хим. 1943, т. 17, вып. 4, с. 187-214.

124. Васильев В.М,, Вольперт А.И., Худяев С.И. О методе квазистационарных концентраций для уравнений химической кинетики. КЕМ и МФ, 1973, т. 13, $ 3, с. 683-697.

125. Гонтковская В.Т., Мержанов А.Г., Озерковская Н.И. Выделение лимитирующих стадий в реакции окисления водорода.

126. В сб.: Химическая физика процессов горения и взрыва. Кинетика химических реакций. Черноголовка, 1977, с. 30-32.

127. Басевич В.Я., Когарко С.М., Нейгауз М.Г. Механизм горения метана. Изв. АН СССР, Сер. хим., 1976, Jfc I, с. 42-47.

128. Димитров В.И., Быков В.И., Яблонский Г.С. О характеристиках сложной химической реакции. В кн.: Горение и взрыв. М.: Наука, 1977, с. 565-570.

129. Грицан В.И., Панфилов В.Н. Определение стационарной скорости термического распада газообразной двуокиси хлора. Кинетика и катализ. 1975, т. 16, Jfc 2, с. 316-319.

130. Bemand P.P., Clyne М.А.А. and Watson R.T. Reactions of chlorine oxide radicals. J. Chem. Soc. Far. Trans. I., 1973, v.8, pp. 1356-1374.

131. Gritsan V.I., Panfilow V.N. and Sukhanov I.I. Determination of the rate constants for the reaction of chlorine atoms with chlorine dioxide. React. Kin. and Cat. Let., 1975, v.2, U 3, pp. 265-271.

132. Clyne M.A.A., Mc.Kenney D.J., Watson R.T. Reactions of chlorine oxide radicals. J. Chem. Soc. Far. Trans. I., 1975, v.2, pp. 322-335.

133. Park C. Rates of reactions CIO + CIO —Cl2 + 02 and CIO + 0 —- CI + 02 at elevated temperatures. J. Phys. Chem., 1976, v.80, N 6, pp. 565-571.

134. Zahniser M.S., Kaufman P. Kinetics of the reactions of CIO with 0 and with NO. J. Chem. Phys., 1977, v.66, IT 8, pp. 3673-3681.

135. Molina L.T., Spencer J.E. and Molina M.J. The rate constant for the reaction of 0 (3p) atoms with C10N0o. Chem. Phys. Let., 1977, v. 45, N 1, pp. 158-162.

136. Jensen D.E., Jones G.A. Reaction rate coefficients for flame calculations. Comb. Flame, 1978, v. 32, IT 1, pp. 1-34.

137. Clyne M.A.A. and Nip W.S. Reactions of chlorine oxide radicals. J. Chem. Soc. Far. Trans. I., 1976, v. 10, pp. 2211- 2217.

138. Кондфатьев B.H., Никитин E.E. Кинетика и механизм газофазных реакций. М.: Наука, 1974, - 558 с.

139. Leu М.Т. and Demore W.B. Rate constant at 295 К for the reactions of atomic chlorine with HgOg, H02, 0^, CH^ and HNO^. Chem. Phys. Let., 1976, v.41, N 1, pp. 121

140. Park С. Reaction rates for + HC1 —0 + 02 + HC1,

141. CI + —* CIO + and HC1 + 0—* OH + CI at elevated temperatures. J. Phys. Chem. 1977, v. 81, N 6, pp. 499504.

142. Zahniser M.S., Kaufman P. Kinetics of the reaction of OH with HC1. Chem. Phys. Let., 1974, v. 27, N 4, pp. 507510.

143. Hampson R.P., Carwin D. Chem. kinetic and photochem. data for modelling atmospheric chemistry. U.S. Departament of Commerce. RCB Morton Secretary, MBS, 1975, 118 p.

144. Jayanty R.K.M., Simonaitis R. and Heicklen J. Reaction of UHg with HO and Og.-J. Phys. Chem., 1976, v. 80, N 5,-pp.433-437.

145. Levy J.B. The thermal decomposition of perchloric acid vapor.-J. Phys. Chem., 1962, v. 66, IT 6, pp.1092-1097.

146. Gilbert R., Jacobs P.V/.M. Thermal decomposition of perchloric acid. Comb. Flame, 1971, v. 17, N 3, pp. 343353.

147. Uorbert Peters. Analysis of a laminar flat plate boundary-layer diffusion flame. Int. J. Heat Mass Transfer, 1976, v. 19, pp. 385-393.

148. УТБЕКЦ1ДЮ Зам«,' Главного конструктора '/ 7; . й„ С. Данилов " /к " ^ 1983г.1. АКТо внедрении программы " КТ N£T I ,

149. Экономичная неявная разностная схема второго порядка точности, реализованная в програше, позволяет за малое время счета получпть как локальные, так и интегральные характеристики неравшлзесного течения»

150. Начальник отдела 12 rJ В.И.Феошлактов

151. Начальник отдела 15 . ^ . В.С.Лисовец .1. Ведупрп! конструкторпо САПР , \ П.Г.Шкулнн1. УТЕЕВХДАЮ

152. Зам." Главного конструктора 'I. '<{'■ С . Н.С0Данилов • " 198Зг„1. АКТо внедрении программы " htX КТ w "

153. Начальник отдела 12 ^—?L , В, К.Фсо-Лллакт оз1. С---- * ' / Z /с-' ?

154. Начальник отдела 15 ,/ В.С.Ллоо5ец

155. Во^цпи конструктор ; . ' , •'по или? ; \ \ . Юе Г .Никулин