Численное моделирование процесса изготовления и разрушения неполяризованной пьезокерамики тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

министерство высшего и среднего специального образования рсфср

ростовский ордена трудового

красного знамени государственный университет

Специализированный совет К 063.52.03 по физико-математическим наукам

На правах рукописи

Паринов Иван Анатольевич

удк 536.421.5 : 539.4

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИЗГОТОВЛЕНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ НЕПОЛЯРИЗОВАННОЙ ПЬЕЗОКЕРАМИКИ

01.02.04 — механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

РОСГОВ-НА-ДОНУ 1990

Работа выполнена в НИИ механики и прикладной математики Ростовского ордена Трудового Красного Знамени государственного университета.

Научнай руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор ЗУБОВ Л.М. Научный консультант: кандидат физико-математических наук,

доцент КАРПИНСКИЙ Д.Н.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, ведущий

научный сотрудник МАЙСТРЕНКО А.Л. кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник .АЗАРОВ АД.

Ведущая организация: Институт проблей прочности АН УССР (г.Киев)

Защита состоится " 45 11 ЬЦскЯ 1990г. в час.

на заседании специализированного совета К 063.52.03 по физико-математический наукам в Р1У, по адресу: 34410^ г.Ростов-на-Дону ул. Зорге, 5, мехмат, ауд. 239.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке РГУ (ул. Пушкинская, 148).

Автореферат разослан " 4?" КЗ^ 1990г.

Учёный секретарь специализированного

совета, доцент Н.К.Карапетянц

й;{. it:!-.; диссертаций

ОБЩАЯ .ХАРАКТЕРИСТИК РАБОТЫ

Актуальность теш. Всё более широкое применение пьезокерамики (ПК) в различных отраслях промышленности и необходимость создания новых материалов, ставят перед исследователем задачу описания и предсказания микроструктурных и прочностных свойств ПК. Существующие в настоящее время разработки подходят к изучению этой проблемы с позиций физического эксперимента, а такие расчётов на основе физики твёрдого тела и механики сплошной среды. Большой вклад в развитие и использование аналитических, численных и экспериментальных методов внесли как советские, так и зарубежные учёные: В.П.Балкевич, Н.С.Бахвалов, В.В.Болотин, Г.А. Ванин, П.М.Витвицкцй, С.Д.Волков, И.А.Глозыан, А.Н.Гузь, Н.Н.Да-виденков, В.П.Зацаркнный, Д.Н.Карпинский, С.П.Ковалёв, С.О.Крамаров,А.Л.Майстренко, А.А.Лебедев,В.А.Ломакин, А.К.Малиейстер, Г.Г.Пксаренко, А.З.Турик, Л.П.Хорошун, Т.Д.Шермергор, R.M.Can-non, R.M.Davidge, A.G.Evans, J.Eshelby, S.P.Freiman, T.J.Green, V.D.Krstic, F.F.Lange, B.B.Marshall, J.J.Kecholsky, B.C. Pohanka, E.W.Eice, D.J.Srolovitz et al.

Разработанные подходы способны охватить и исследовать ряд свойств материала. При этой аналитические и численные методы, априори, предполагают задание конкретных свойств микроструктуры: законов изменения неоднородности, анизотропии или распределения дефектов определённой форыы в пространстве.Получившие дальнейшее развитие вероятностные методы оперируют статистическими характеристиками свойств материала. Реальная микроструктура в этих подходах либо усредняется, либо приобретает черты готового изделия с ярко выраженными дефектами. Поэтому с помощью данных методов сложно получить достаточную информацию о нэхоторых важных микроструктурных процессах, происходящих в материале. В первую очередь это касается описания фракгографии разрупения и определения пути распространения магистральной трещины в реальном материале. В рамках указанных методов неизйекно принятие серьёзных упрощающих гипотез, существенно влияющих на окончательное понимание данного явления. Это свидетельствует о сложности проблемы исследования свойств ПК к необходимости как дальнейшего развития существующих, так и необходимости создания новых, более совершенных подходов. Очевидно, что последние долины спираться на существующие экспериментальные и теоретические разработ-

/

- h -

ки. Представляется -сакке важным с единых позиций проследить за изменениями характеристик в процессе формирования и разрушения микроструктуры ПК.

Б связи с быстрым развитием вычислительной техники обобщающим подходов для экспериментальных и теоретических методов может оказаться вычислительный эксперимент. Численные модели, построенные на его основе, обладают двумя свойствами часто отсутствующими у физического эксперимента: результаты численного эксперимента воспроизводимы даже при моделировании случайных явлений, а их прогнозирование более совершенно. Если результаты моделирования объекта на ЭВМ верно отражают его поведение, то можно "проиграть" модель в сааых разных, подчас экстремальных условиях и выбрать наиболее выгодные, удобные параметры. Численная модель становится необходимой, если натурный эксперимент опасен, дорог или просто невозможен. Поэтому перспективность численного моделирования для описания физико-механических процессов требует дальнейшего развития исследований в этом направлении.

Цель работы. I. С единых позиций, на основе вычислительного эксперимента проследить формирование миьроструктурных и прочностных свойств на различных стадиях производства и разрушения неяоляри-зованной ПК.

2. Установить корреляцию между ыикроструктурными и прочностными свойствами "приготовленного" материала, а также изучить их зависимость от технологических характеристик производства ПК.

3. Создать аппарат для исследования микроструктурных превращений в окрестности распространяющейся макротрещины.

Методика исследования. Для изучения характера распространения теплового фронта при спекании и остывании образца использовались разностные методы реаения квазилинейного уравнения теплопророднос-ти, развитые A.A.Самарским. При этом коэффициент температуропроводности на каждом шаге определялся на основе принципа обобщённой проводимости. Процесс рекристаллизации материала моделировался с помощью метода Монте-Карло. Микрорастрескивание образца обусловливалось полем температурных напряжений и феноменологическим подходом механики разрушения. Для исследования развивающейся Магистральной трещины применён алгоритм Бедлмана-Калаба теории графов. Случайные углы мекду нормалью к плоскости распространения трещины

и направлением растетеаия определялись с помощью метода случайного вращения зсуб'а. Наконец, характер пространственного раскрытия трвщпш бал изучен, опираясь на теории ?.р.ьап5е'в.

Научная новизна. Разработан новый подход к численному моделировании мпкроструктурних и прочностных характеристик хрупких структурно-неоднородных материалов типа ПК. Показана возможность с единых позиций исследовать процесса, происходящие лрк её изготовлении и разрупзнин. Предлагаемый метод, в отличие от традиционных, позволяет изучить фрактографию разрушения реально существующих микроструктур. В данном случае поведение материала предсказывается на исследованием отдельных аго свойотз, а напротив,, изучение материала как единого целого позволяет выделить особенности шкрострупгурннх а прочностных характеристик.

Практическая ценность. Развитый негод моает бить применён для моделирования широкого класса микроструктур (беспористых, пористых, с распределённый! шшроярещиншга и со второй дисперсной фазой), а такаа условий изготовления ПК (изотермического и неизотермического, в частности градиентного, спекания).

Полученные численные результаты позволяют дать практические рекомендации по оптимизации начальных параметров материала при изготовлении. Численное моделирование даёт возмоаность предсказать микроструктур ные к прочностные свойства в зависимости от технологических характеристик.

Возксянсвги метода не исчерпываются указанными процессами. Он моаот быть обобщён и применён для моделирования других кикро-отруктурных изменений в ПК: доменных переориентации, зон фазовых превращений и ниврорастрескивания в окрестности вершины трещины и т.д.

Созданная "конгломератная" модель ПК, списывавшая в качестве одного из элементов микроструктуры - конгломераты зёроп, монет быть без ущерба превращена в "зёреннун" модель, приникающую, в качестве ооновного элемента микроструктуры, зёрна раз личных размеров н фофц.

Метода численного моделирования хрупких структурно-неоднородных материалов типа ПК более просты и аффективны по сравиегг с гродшшонншш экспзрииенгальшга и теоретическими. Поэтс.чу от зпздрэппя ех з производство пьвзокерамини иогно оаидать значительный эе0п01шч9скей зф$экз.

Аппробация работы, диссертация и отдельные её результаты докладывались и обсуадались на научных семинарах кафедры теории упругости и кафедры общей и неорганической химии РГУ, НИИ М и ПМ, НИИ -физики РГУ, ОКГБ "Пьезопри6ор"(ГТ7), Института проблем прочности АЦ УССР (1989г.), Института сверхтвёрдых материалов АН УССР (1990г.); на I Всесоюзном симпозиуме по механике и физике разрушения композиционных материалов (г.Ужгород, 15381'.); УН Всесоюзном семинаре по физике прочности композиционных материалов (г.Камеаец-Подоль-ский, 1989г.); 1У Всесоюзной конференции по физике разрушения (г.Киев, 1989г.); ЗУ конференции молодых учёных ЙТПМ СО АН СССР (г.Новосибирск, 1989г.); региональной конференции по исследования строительных материалов (г.Ростов н/Д, 1989г.); Международном симпозиуме "Электронные керамики: производство и свойства"(г.Рига, 1990г.); Всесоюзном семинаре по методам .механики сплошных сред в теории фазовых превращений (г.Киев, 1990г.).

Публикации. По теме диссертации опубликованы пять рабой.]

Объём диссертации. Диссертация состоит из введения, че-зырёх глав, ■ разделённых на параграфы, заключения и списка литературы, занимающих 123 страницы машинописного текста. Список цитированной литературы включает 15Г наименование работ отечественных и зарубек-кых авторов. Кроме того, диссертация содержит три приложения..

СОДЕРЕАНИЕ РАБОГК

Во введении показана актуальность проведения исследований в выбранном направлении, сформулированы предмет,изучения и цель работы,изложено содержание диссертации и приведены основные результаты, обладающие научной новизной и практической ценностью.

В первой главе дан обзор литературы, посвкцённой методам, задачам и моделям, описывающим микрострумурянэ и прочностные свойства хрупких структурно-неоднородных материалов, в частности, ПК. В первом параграфе рассматриваются основные мякроструктуршо и прочностные свойства ПК. Приведены сведения о её составе а особенностях технологии, а таив описаны процессы, происходила с материала при его изготовлении.

Во втором параграфе обсувдавтоя основные методы иссладогадип прочности и разрушения структурно-неоднородных, хрупких фзвоаоно^

логические (механические), статистические, структурно-феноменологические и структурные (физические); их достоинства и недостатки. В третьем параграфе обобщаются экспериментальные наблюдения и теоретические исследовании характера распространения трещин в керамиках. Подробно обсуздатся основные пины поведения развивающихся макротрещин: искривление прямолинейного пути, блуждание и ветвление. Рассмотрены механизмы торможения трещин. В четвёртом параграфе в качестве причини разрушения ПК рассмотрены внутренние напряжения. Отмечается, что в кубической фазе (па-рафазе) они обуславливаются упругой анизотропией, например, за счёт температурных градиентов. В некубической фазе (сешетофазе) обычно предполагается, что внутренние напряжения вызываются деформационными несоответствиями фаз и анизотропией коэффициента теплового расширения (КТР).

В заключении первой главы делается вывод о целесообразности использования вычислительного зксперимента для прогнозирования микроструктурных и прочностных свойств ПК.

Во второй главе на основе физической модели процесса спекания построена соответствующая математическая модель. В первом параграфе изложена физическая модель градиентного спекания ПК состава ЦТС-83Г, явившаяся основой для численного моделирования» Как показали эксперименты, проведённые в ОКТБ "Пьезоприбор" РГУ при неизотермическом (например, градиентном) спекании происходит образование нового элемента микроструктуры - конгломератов (мастеров) зёрен (при изотермическом спо^ании этого явления не наблюдается). Они характеризуются тем, что межкластерные границы, в отличие от межэёренных, являются некогерентныии и препятствуют трансляции через них образующихся при фазово.,1 переходе доменов.

При спекании заготовки пресспорошка в материале происходят следующие процессы: зарождение и рост конгломератов зёрен, Бытес-нение примесей, распределённых в объёме образца, на границы конгломератов с образованием стеклофазы и закрытой пористости, усал-ка образца вследствие механической подвижки конгломератов с дальнейшим припеканием их друг к другу.

Во втором параграфе представлена математическая модель нормирующейся при спекании микроструктуры ПК. Моделирование состоит в последовательном рассмотрении трёх основных механизмов. Во-первых, продвижения теплового фронта с дальнейшп определением оолости спекания материала. Во-вторых, рекристаллизации пресспорошка а со-

ответствующей облаете. В-третьих, усадки сформированной микроструктуры.

При определении движения теплового фронта в прямоугольной области рассматривается первая основная задача для квазилинейного уравнения теплопроводности:

с начальным условием: Ц(О,32, = О я граничными условиями:

иСщУ ил^-исщ)-^);

здесь и - температура; х , ^ , "к ~ соответственно, координаты и время; - пористость; КФ,^)- коэффициент температуропроводности; й- , £ - размеры области. Задача (I), (2) решается методом суммарной аппроксимации с применением локально-одномерной схемы. Решение строится с помощью метода прогонки последовательным изменением направлений прогонок; получающиеся нелинейные уравнения решаются итерационнык методом.

Далее используются возможности метода Монте-Карло применительно к вопросу рекристаллизации материала. В качестве модельных рассматриваются беспористые к пористые микроструктуры. Предполагается, что рекристаллизация материала происходит в областях нагреваемых до температур, выше температуры спекания Исп- При моделировании учитывается приоритетный рост конгломератов по сравнению с образование« новых, пока объёмы этих конгломератов достаточно малы и замедление его в дальнейшем. Это соответствует явлению сдерживания роста конгломератов аморфными примесями, вытесняемыми на их границы и образующими стеклофазу. Затем проводится моделирование усадки пористой микроструктуры. Она характеризуется механической подвижкой конгломератов относительно друг друга без изменения их объёмов, формы, ориентации в пространстве .и заканчивается полной остановкой конгломератов (см. рис. 1а,б).

В третьей глазе изучен процесс остывания спечёного образца и его микрорастрескивание вследствие возникающих температурных напряяе-ний, ?. так&е исследованы размерные, количественные и топологические параметры модельной микроструктуры.

В первом параграфе на основе решения начально-краевой задачи (I)-(2) с соответствующими процессу остывания начальными и граничными условиями, проведено моделирование перемещения теплового фрон-

та. Максимальные градиенты температур, а следовательно и наиболее вероятное микротрещинообразование имеют место в окрестности теплового фронта. Температурные напряжения определялись в рамках плоской задачи термоупругости для функции напряжений'Эри ^ :

д^+Е^ДЦ - о (з)

при условии равенства нулю на границах прямоугольной области главного вектора и главного момента действующих сил:

О

- (*>

'гъч пРи ж-сц

здесь Д - оператор Лапласа; Е - модуль Юнга; Л. - КТР; размеры области после спекания.

Представление краевой задачи (3), (4) в конечно-разностном виде позволяет найти значения функции Ч? в любом узле квадратной сетки иЭ^, а затем действующие б этих точках нормальные напряжения^ и .

Такой подход справедлив только для температур вышз точки фазового перехода (точки Кюри) в кубической фазе, где КТР является изотропным и поэтому внутренние остаточные напряжения определяются в этом случае градиентом температур. Ниве точки Кюри, при появлении некубических - тетрагональной и ромбоэдрической фаз, возникает деформационное несоответствие фаз и анизотропия КТР, являющиеся основными причинами внутренних напряжений в этой области температур.

Построенная модель позволяет различить межкластерные границы. Это даёт возможность провести моделирование микрорастрескивания ПК путём замены части границ микротрещинами с помощью силового критерия хрупкого разрушения:

К* (5)

здесь & - длина рассматриваемого участка границы, на котором действует нормальное напряжение <3^; Кхс~ трещиностойкость при межкластерном разрушении.Полученные численные результаты показывают несущественную зависимость микрорастрескивания от скорости движения заготовки в используемом при производстве ПК интерзале скоростей. В этих пределах доля растреснанных границ находится

- io -

б)

W 14 нШ

эдн « н

48

«I 28

8 а 8 8 8

45

|5 islas иле»

si ьч

ее

8 М

59 59

W

S0

ЩзэшъК

85

¿(БД Jgjli

£5 25

40й

i? |eai&t~ai ai ai &iTs»sttsa аэЖ

къ

«315

за за

6 [79 79 6 6

6JÍ6

96

83К 83й>1

Рис. I. Результаты вычислительного эксперимента по моделирова-шш: фрагмента микроструктуры ПК до усадки (а); после усадки (б) е магистральной трещины, распространяющейся ао иежкластерноиу механизму при отсутствии (в) и наличии (г) иикротрещин на границах, а также смешанного характера разрушения (д). Пористость заштрихована. Меньший номер конгломерата свидетельствует о его более pao-век зарождении. Направления подвижек показаны стрелками.

вблизи 10 %.

Во втором параграфе проведеао,исследование размерных, количественных, топологических параметров и морфологических особенностей смоделированной микроструктуры. Рассмотрены следующие характеристики конгломератов, открытой и закрытой пористости: характерные размеры и их распределения; длины границ конгломератов и пористой фазы; количество кристаллитов, сторон (вершин) в конгломератах и порах, кривизна их границ; анизотропия формы и коэффициент усадки. Кроме того исследованы различные параметры, определяемые отереологическими методами, а также средняя хорда и среднее расстояние между элементами структуры, иоподьзущиеся при исследовании прочности.

В третьей параграфе обсуздавтся численные результаты, полученные при уоделировании. Проведено сравнение с ииеюцштся экспериментальными данными в известными моделями. Как и в эксперименте конгломераты оказываются предпочтительно вытянутыми вдоль фронта температур. Показано, что с ростом начальной пористости Ср уцзнь-иаетоя количество конглоиераюв, щх средний размер и коэффициент усадки никроотруктуры (си. рис. 2). Такой ае тенденции следуют средняя хорда а вреднее расстояние между элементами структуры. Наблюдается качественное совпадение численных результатов с экспериментом а данными моделирования родственных пьезокерамике материалов. Данный подход даёт возможность использовать графические средотва ЕВН для изображения микроструктуры на различных этапах её развития.

3 четвёртой главе моделируется магистральная трещина, распространяющаяся с учетом особенностей данной микроструктуры и всагсзмсз-ных механизмов разрушения (см. рис. 1в-д). Исследуются особенности развития трещины,в зависимости от рассматриваемого вида разрушения и определяются эффективные значения трещияостойкости Кхсъ удельной энергии разрушения ^ ,

В первом параграфе изучены особенности распространения трещины, присущие данному механизму разрушения двумерной микроструктуры.

Сначала исследовано разрушение посредством скола - трано-крнсталлитное развитие цакротрещины,. т.е. пересечение конгломератов по плоскостям типа {100 ][. Бри этом трециностойкость Кхс? для трещины, распространяющейся вдоль д -той строк? координатной овткз имеет вид:

Рис. 2. Зависимости характерных параметров сформированной микроструктуры ох исходной пористости Ср : I - количество конгломератов €1 ; 2 - коэффициент усадки кд ? 3 - средний радиус конглоиератсз И, ; - коэффициент анизотропия» характеризующий распределение менкластерных границ,

А.

Рис. 3. Зависимость трециносгойкости от начальной пористости при сходе; коэффициент вариации 6х/х= 1056.

Ate Д-со^/^Ь

О у—>

где Kicelf - соответствует трещине нормального отрыва; £ -модуль Юнга; ^ - удельная поверхностная энергия материала при разрушении сколом; fPtj - случайные углы, образованные нормалью к плоскости скола с направлением растякения; ^ - длина I -го конгломерата в ^ -той строке; к: - количество ячеек в j -ой строке за вычетом элементов открытой пористости. В случае отсутствия т&кстуры у пьезокерашческого образца, т.е. при равномерно распределённой в пространстве кристаллографической ориентации конгломератов кристаллитов, величины являются совокупностью минимальных плоских_углоз, образованных кристаллографическими направлениями типа [ioo} с фиксированным направлением при случайном вращении куба. Средняя величина'трещиностойкости ПК находится в виде: . . лл

х Д-ТкЧ

ХС ^С fr 1С

л/ И

где //с — количество строк в рассматриваемой прямоугольной области, за вычетом строк, состоящих только из элементов открытой пористости. ,

Далее рассмотрено межкластерное развитие магистральной тре.~ щины при отсутствии и наличии микрорасгрескивания. В обоих случаях для определения пути развития макро1*рещины применяется теория графов. Задача состоит в определении, .с учётом заданной микроструктуры, оптимального (минимального) пути от некоторой■точка на одной стороне прямоугольной области до любой зочки на её противоположной стороне. Для определения траектории используется ал-i'ODiiT« Беллмана-Калаба. При этом задача сводится к построении до-рева графа адекватного смоделированной макроструктуре пьззокера-гтаки, i.e. к определению дуг графа Qj ыеаду всэзоаиоаньнга его зернинами i д j . Построенные выражения для Cjj предусматривают невыгодность развития трещины по границе поры по сравнению с оё возможным распространением по менкластэрной границе. Зю соответствует явлению затупления трзщцш, гыходяцзй на границу поры.

Микротрещинообразованиа обусловлено но только существованием температурных напряжений, но и внутренними напряаеяшши кией природы (деформационным несоонатстзизи фаз, анизотропией КТР и т.д.). В'этом смысле мккрорастраскивациэ монет носить вероятное?-

ный характер. Поэтому при моделировании микротрещин применялся метод Монте-Карло.

Наличие■микротрецин на части межкластерной границы при составлении Сц дополнительно налагает требование учёта характера подхода макротрещины к микротрещине. В случае неблагоприятного подхода махротрещияы, микротрещина такие как и пора затупляет первую. В благоприятном случае макротрещина увеличивает свою траекторию за счёт слияния с микротрещиной.

Подобный подход к решению задачи позволяет полностью определить фрактсграфию разрушения образца ПК с заданной микроструктурой, а также с помощью графических средств ЗВИ£ изобразить путь развития макротрещины.

При межкластерной разрушении трещиностойкость К1С определяется в виде:

где {{ - число рассматриваемых иакротрсцин; 5С г. , п-^- длина траектории I -той трещины и ширина образца. В случае прямолинейной границы мевду конгломератами зёрен % , где % - удельная поверхностная энергия границы конгломератов зёрен.

Наконец, исследован смешанный характер распространения трещины, подразумевающий возможность перехода при определённых условиях от развития трещины по первому механизму ко второму и наоборот.

Во втором параграфе изучено пространственное раскрытие трещины с помощью теории У.Р.Ьапве'а об искривлении прямолинейного фронта ыакротрещины в хрупких материалах. Предполагается, что энергия требуется не только для создания новой поверхности разрушения, но и для образования вновь сформированного фронта, обладающего линейной энергией. Численная модель пространственного разрушения пьезокерамики предусматривает её моделирование в виде параллельных сечений, равноотстоящих друг от друга. В каждой из плоскостей формируется микроструктура, а общий характер искривления фронта макротрещкны определяется особенностями развития трещины в плоскости каждого сечения. Величина деформации пространственного фронта оценивается значением <£ :

¿-2 [(=«-*«)'Чкяч*

где (^Ч, ^к.)- координаты верашны трещины; суммирование ведётся по всем парам слоев, перпендикулярных фронту трещины. Б третьей параграфе обсуждаются результаты численного моделирования разрушения ПК. При разрушении сколом наблюдается увеличение К 1С вместе с начальной пористостью. По-видимому это связано с увеличением плотности упаковки конгломератов зёрен а данном случай (см. рис. 3).

При межкластерной разруиении в зависимости от уровня микрорастрескивания границ рассмотрена удельная энергия разрушения. В этом случае рассмотрены три варианта шкрорастрескизаяия: равномерное распределение мннротрещин, микротрещинообразование на перпендикулярных а 'на параллельных границах, относительно первоначального направления накротреципц (ей. рас. 4). С увеличением дола шгаротрещан происходит уменьшение энергии разрушения. В то ле время в случав неблагоприятного микрорастрескивакия наблюдается сглааивааиа этой тенденции з силу необходимости обхода тре-. щпной встречающихся дефектов. Эти результаты согласуются с экспериментальными наблюдения®.,

В пространственной случае численные результаты получены для емзианного характера рааруетния. На разных участках траектории макротрецадн более сильная деформация фронта наблюдается либо при наибольпей пористости (40 %), либо в случае беспористой микроструктура (см. рис. 5). Это соответствуем двум тенденциям, ' ;/роязляв'дася во время разрупзаая: задержке развития трещины при ^строча с неоднородностью (порой) и большемуизгибании её траектория при обхода более крупных конгломератов. Данные тенденции под-2горздавтся имеющимися экспериментальными результатами. В Прилетадип I обсуждается метод суммарной аппроксимации для квазилинейного уравнения теплопроводности.

5 Приложении 2 рагсматрявзотся теплопроводность поликристаллических материалов!. На основе принципа обобщённой проводимости определяется когффгцнёпг теплопроводности зернистой .системы. Обсуждается зависимость тзялопроводяоетл от различных физических параметров (температуры, пориезосги, размера зерна и т.д.) В Приложении 3 приводится исход случайзого вравдпич, кубика, используемый при определении случзЗаой.ориентации конгломератов зёрна при транскрястаглагноц разрупзсяз. Ооновтае результаты» полученные в-дпаеертааиз. I. Разработан едагай подход ,дл.т асслэдсзаная процессов (техноло-

35

Рис. 4-. Зависимость.аффективной удельной энергии разрушения

( С« = от доли шшроразрушения межкластерных границ М для "трёх рассматриваемых случаев: I - неблагоприятного распределения никротрещш относительно первоначального Еапраглзкия макрогрещины; 2 - равномерного мисрорастрескивания; 3 - благоприятного распределения шшротрещив. Коэффициент вариации(о^/х = 1%.

I

Рве. 5. Удлиненна фронта трещины Л в зависимости от координаты её прорастания X для различных случаев начальной пористости С^ модельной микроструктуры ЯК: I - С^ = 2 - С^ = 2.0/1; 5 - С ь - 40^. Козффхщионг вариации <5-/5- г.

гических, микроструктурных,и прочностных) формирования свойств пьезокерамики при её спекании и остывании вплоть до температуры Кюри.

2. Рассмотрены важные размерные, количественные и топологические параметры микроструктуры спечёного материала. На основе этого исследована морфология ПК, реализованная графическими средствами ЭВМ.

3. В отличие от традиционных методов исследования ПК, удаётся детально изучить процессы в промежуточной зоне: между внутренними напряжениями первого и второго рода (по классификации Н.Н.Да-виденкова). Когда рассматриваемую область (включающую порядка 500 кристаллитов и более) ещё рано исследовать на ур.овне образца и уже нельзя исследовать па уровне масштаба зерна.

В ходе вычислительного эксперимента выявлены зависимости микроструктурных и прочностных свойств ПК от скорости движения образца и начальной пористости гресспорошка. Определение зависимости свойств керамики от технологических параметров особенно важно для хрупких дорогостоящих материалов типа ПК, практически не поддающихся изменению своих характеристик после изготовления, в отличие, например, от металлов.

5. Детально изучены различные механизмы распространения магистральной трещины с учетом микроструктуры .керамики: межкластерное разрушение при наличии и отсутствии микрорастре с кивания части межкластерной гранцы, скол по объёму конгломератов, смешанный механизм. Кроме того, исследованы особенности и прочностные параметры материала в процессе пространственного развития трещины.

6. Полученные численные результаты качественно, а по некоторым параметрам и количественно совпадают с экспериментальными данными. В частности, для состава ЦТС, подтверждён характер (вытя-нутость вдоль изотерм) и величина анизотропии конгломератов зёрен.

7. Созданы основы численного катода для исследования макротрещин, распространяющихся в диссипативных средах (с учётом .зон предраз-рушения или фазовых превращений в окрестности вершины трещины). Вычислительный эксперимент позволяет подробно исследозать фрак-тографкю разрушения и изменение прочностнкх свойств материала.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

I. Карпинский Д.Н., Паринов И.А. Исследование внутренних напряжений в двухфазной лгезокерамике методом численного эксперимен-

та//Ыехаиака и физика разрушения композитных материалов и конструкций: Тез. докл. I Всесоюз. сиыпоз., Ужгород, 21-23 сентябрь 1988г.-Уагород, 1988.- С» 113.

2. Карпинский Д.Н., Париноз И.А., Филиппов А.Е. Исследование до-критическгоо роста трещины и тревдностойкости б гетерогенных мате-риалах//Фивш$а прочности гетерогенных материалов,- Л., Изд-во Лвнингр. физ.-тех. ин-та, 1988,- С. 159-168.

3. Паринов И.А. Численное моделирование спекания двумерной микроструктуры при распространении одномерного теплового фронта// Исследования и новые методы испытания материалов и изделий: Тез. докл. науч.-sexH. конф.- Ростов нД, 1989.- С. 49-52.

4. Исследование процесса формирования микроструктуры пьезокерами-ки и её трещиностойкссти методом численного эксперимента/А.В. Беляев, Д.Н. Карпинский, С.О. Крамаров, И.А. Паринев//Езв. СКНЦ БШ. Естеств. науки.- 1989,- te 4.- С. 66-70.

5. Karpinsky B.N., Farinov I.A. Computer ¡simulation sintering and piezoceramic fracture toughness//Electronic ceramics - production and properties! Abstracts Intern. Scient. Confer., Riga, 30 april-