Теоретико-экспериментальные методы определения полного набора совместимых материальных констант в теории электроупругости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

АКОПЬЯН ВЛАДИМИР АКОПОВИЧ

ТЕОРЕТИКО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛНОГО НАБОРА СОВМЕСТИМЫХ МАТЕРИАЛЬНЫХ КОНСТАНТ В ТЕОРИИ

элЕктроупругосга

Специальность,- 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ ДИССЕРТАЦИИ

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ростов-на-Дону - 2005

Работа выполнена в Научно - исследовательском институте механики и прикладной математики имени И. И. Воровича Ростовского Государственного Университета

Научный руководитель: кандидат физико - математических наук,

доцент Соловьев Аркадий Николаевич.

Защита диссертации состоится 1 июля 2005 г., в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.058.03 в Донском государственном техническом университете по адресу:344010, г. Ростов - на - Дону, пл. Гагарина 1, ауд. 252.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ДГТУ по адресу: г. Ростов - на - Дону, пл. Гагарина 1. Автореферат разослан « » мая 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

I-

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Панич Анатолий Евгеньевич,

кандидат физико - математических наук, доцент Жиров Вячеслав Евгеньевич.

Ведущая организация: Южно - Российский государственный

технический университет ( НПИ ).

доктор технических наук, профессор

^ Общая характеристика работы

Акустоэлектроника, как одно из приоритетных направлений развития науки и техники, в последние годы стала интенсивно развиваться в связи с возникновением ряда новых областей применения в радиоэлектронике, медицинской и авиакосмической технике, в системах неразрушающего контроля и диагностики потенциально опасных промышленных объектов.

Как известно, пьезокерамика является наиболее применяемым материалом для различных акустоэлектронных устройств, работающих в широком диапазоне давлений и температуры. Надежная работа и выбор оптимальных условий функционирования устройств из пьезокерамических материалов (ПКМ) возможны лишь при достаточно полном изучении свойств таких материалов.

Свойства ПКМ описываются с помощью набора упругих и пьезоэлектрических модулей и диэлектрических проницаемостей, определяемых на основе решений задач теории электроупругости или электротермовязкоупру-гости. Однако, константы, рассчитываемые но соотношениям электроупругости с использованием, например, известного метода «резонанса - антирезонанса» (Р - А), описывают, по существу, свойства пьезоэлементов, которые отличаются от материальных констант исходного материала. Значения констант, рассчитываемых методом Р - А, достоверны для конкретных типов пьезопреобразователей, геометрия которых совпадает с формой образцов, использованных для расчета определенной константы, однако на их значения накладываются погрешности, вызванные наложением друг на друга резонан-сов разных мод колебаний, их обертонов и разбросом свойств материала образцов.

В силу того, что константы ПКМ определяются на образцах, выполненных по различным технологическим режимам, они не могут считаться совместимыми и материальными.

Актуальность рассматриваемой в диссертации научной задачи заключается в том, что методика и алгоритм определения полного набора материальных констант пьезокерамики, обеспечивающие полную их совместимость, крайне необходимы для совершенствования физических моделей пьезоэлектричества, разработки научно обоснованной технологии спекания и поляризации заготовок из пьезокерамики, создания методов расчета новых типов пьезопреобразователей.

Знание достоверных значений полного набора совместимых материальных констант ПКМ является необходимой базой при решении ряда важных научных и научно-технических задач, таких как:

1) выбор режимов прессования, спекания и поляризации пьезокерамики, позволяющих получить максимальные коэффициенты электромеханической связи (КЭМС) и предельно высокую чувствительность в пьезоэлементах в заданных диапазонах рабочих частот и температур;

.. разработка многорезонансных и

гаг

вйтелы]

искового типа с повышенной чувствжтелыаддавдда^рско. ьких частотах

С1 9»

резонансов различных мод колебаний, генерируемых на одном и том же пье-зоэлементе. С помощью таких преобразователей можно обнаруживать дефекты, имеющие определенные размеры, что весьма важно для систем технической диагностики конструкций;

3) создание пьезокомпозитных элементов интеллектуальных конструкций (фермы спутниковых антенн и адаптивные оптические системы, лопасга несущего винта вертолета), включающих в себя заформованные в композит пьезоэлементы и работающих в режиме максимальных амплитуд различных мод колебаний на одном типе образца, расчет и моделирование которых выполняется после определения набора совместимых констант пьезокерамики и композита, описывающих электрофизические характеристики композитного элемента определенной геометрической и физической конфигурации.

Проблема определения полного набора совместимых материальных констант, характеризующих физические свойства трансверсально изотропных материалов, таких как ПКМ, в настоящее время не решена в полном объеме с требуемой степенью достоверности значений констант.

Существующие иммерсионные (в т.ч. на основе измерения фазовых скоростей) методы определения материальных констант позволяют корректно определять набор их совместимых значений только для монокристаллов. Для поликристаллических тел эти методы, также как и ультразвуковые, не обеспечивают совместимость значений констант.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Разработка новой методики и алгоритма определения полного набора совместимых материальных констант, технических модулей упругости в диапазоне повышенных температур, пьезомодуля в квазистатическом режиме пьезокерамики на основе результатов исследований и идентификации различных мод колебаний электроупругих тонких прямоугольных призм

Методика исследований включает в себя экспериментальные, одномерные аналитические и конечно-элементные методы анализа и идентификации различных мод колебаний электроупругих стержней и пластин, возбуждаемых пьезоэлектрическим и механическими способами. Для исследований параметров микроструктуры использовался денситометрический метод

Научную новизну составляют следующие основные результаты, полученные в работе:

1. Разработаны методика и алгоритм построения матрицы совместимых материальных констант пьезокерамики, основанные на идентификации экспериментальными и численными методами трех различных мод продольной СЦ и двух толщинных ПСР и ПС1 - 1 колебаний тонкой пьезокерамической прямоугольной призмы и установлен диапазон практической применимости предложенной методики, который ограничен относительной длиной I =//А>3 и высотой поперечного сечения призмы Ь =Ы( <3,85, где I- толщина сечения призмы.

Ь Получены рабочие формулы для расчета пяти независимых коэффициентов податливости, трех коэффициентов электромеханической связи лье-

юкерамики и аналитическое соотношение связи амплитуды колебаний стержня с волновым числом, проведен численный расчет полного наоор^ констант ояда составов пьезокерамики с оценкой их достоверности.

3. Впервые экспериментально установлено соотношение между техническими модулями упругости значения модулей упругости поляризованной и неполяризованной керамики в диапазоне температур 300 - 380 К и найдена область постоянства значений динамического модуля упругости Ей пьезокерамики ЦТСНВ - 1 в интервале температур 330 - 360 К, и кроме того, экспериментально показано, что многократные циклы «нагрев - охлаждение» пьезокерамики приводят к необратимому увеличению ее жесткости из-за трансформации «мягкой» компоненты поляризации.

4.Экспериментально установлен новый характер зависимостей структурно-чувствительных податливостей \ц 544 и структурно-нечувствительных а* 12, 5п от плотности и размера зерна горячепрессованной пьезокерамики и дана их физическая интерпретация.

5. Впервые предложен геометрический критерий однородности напряженно-деформированного состояния в цилиндрических пьезоэлемеигах, и экспериментально установлены его значения, для которых погрешность измерения пьезомодуля 433 в квазистатическом режиме для пьезоэлементов с различной геометрией не превышает 4,5%, подтвержденные разработанной методикой определения ¿33 в квазистатическом режиме с повышенной точностью.

6. Экспериментально установлено существенное влияние физических свойств приэлекгродных слоев пьезоэлемента на модули упругости пьезокерамики, обусловленное тем, что жесткость этих приэлектродных слоев больше жесткости слоев, расположенных вдали от электродов, причем это связано с различиями доменной структуры в этих слоях пьезоэлемента

7. Экспериментально показано, что амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) различных составов пьезокерамики зависят от степени их «сег-нетожесткости», а также подтверждена известная гипотеза о том, что наибольший модуль электрического импеданса наблюдается у той моды колебаний, для которой направление перемещений совпадает с направлением вектора остаточной поляризации.

8. Впервые рассчитаны значения параметров Ляме для неполяризованной керамики состава ЦТБС - 3.

Практическую ценность полученные результаты представляют для создания методов расчета новых типов пьезопреобразователей (многорезонансных, пьезокомпозитных актуаторов и датчиков), совершенствования технологических режимов прессования, спекания и поляризации заготовок из пьезокерамики, обеспечивающих повышенную чувствительность и стабильность характеристик, полученных из них пьезоэлементов в широком диапазоне температур и давлений, создания промышленных устройств для автоматической разбраковки пьезоэлементов по уровню пьезомодулей ¿/33, <а?зь

Достоверность результатов диссертации обеспечена использованием методики построения поля упругих параметров поляризованной и неполяри-

«

зованнои ПКМ, совпадение значений набора констант, определенных двумя независимыми методами, сравнением их значений с известными ранее опуб ликованными данными и статистическими оценками.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на международных симпозиумах «Прочность материалов и элементов конструкций при звуковых и ультразвуковых частотах нагружения» (г. Киев, 1981, 1984 гг.), на VIII международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды» (г. Ростов-на-Дону, 2002 г.), на Ш Всероссийской конференции по теории упругости с международным участием (г. Азов, 2003 г.), на семинарах кафедры теории упругости РГУ.

Основные результаты диссертационной работы были получены в ходе выполнения в 1980-1982г.г. хоздоговорных работ N1610, 2079 по темам «Определение полной матрицы физико-механических констант пьезоматсриала», «Разработка методики измерения d33 в квазистатическом режиме..» (рук.Акопьян В.А.), а также НИР по НТП «Научные исследования ВШ по приоритетным направлениям науки и техники», 1996-2002г.г., коды 05.01 01.029, 205 01.01.014 (рук Акопьян В.А.). Кроме того, исследовния проводились при частичной поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (коды проектов 03-07-90084,04-01-96809,05-01-00690).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех частей, разбитых на разделы, заключения, списка литературы и приложений общим объемом 206 страниц. В приложение вынесены 4 рисунка, 10 таблиц, 3 акта внедрения, библиографический список включает 120 наименований.

Содержание работы

Во введении сформулированы цели и направления работы, сделан обзор публикаций по рассматриваемой теме и дано краткое описание всех частей и параграфов работы

В последние годы пьезокерамические материалы (ПКМ) нашли широкое применение не только в гидроакустике, но и в разнообразных устройствах электроники, аэрокосмической и медицинской технике, как например, в пьезотрансформаторах, пьезодвигателях, актуаторах и многих других.

Достижение надежной работы и выбор оптимальных условий функционирования устройств из ПКМ возможны лишь при достаточно полном изучении физических свойств таких материалов, особенно в широком диапазоне силовых и тепловых нагрузок.

Среди наиболее значимых работ по разработке математических моделей в электроупругости и исследованию свойств сегнетоэлектриков необходимо отметить ряд основополагающих работ Воровича И.И., Белоконя A.B., Бородина В.З., Гринченко В.Т., Карлаша B.J1.. Мелешко В В.. Наседкин« A.B., Панича А.Е., Аронова Б.С., Кудрявцева Б.А., Партона В.З., Сеника H.A., Holland R., Tiersten Н. F., Bechman R., Ватульяна A.O., Улитко А.Ф.,

Устинова Ю.А., Фесенко Е.Г., Шульги Н.А и др., являющихся большим вкладом в теорию и прикладные проблемы механики пьезоэлектрических сред.

для инженерных расчетов хорошо зарекомендовала себя и используется линейная теория электроупругости. в которой свойства ПКМ описываются с помощью набора упругих и пьезоэлектрических модулей, причем предполагается, что пьезокерамическое тело представляет собой однородную среду.

Проблема определения полного набора совместимых материальных констант, характеризующих физические свойства анизотропных материалов с трансверсально-изотропной симметрией, таких как ПКМ, в настоящее время не решена в полном объеме с требуемой степенью достоверности значений констант Это связано с неоднородностью физических свойств ПКМ, возникающей на стадии изготовления пьезоэлементов, как это и было неоднократно показано экспериментальными исследованиями

Другой, не менее важный фактор, влияющий на достоверность результатов расчете констант, заключается в том, что в стандартных алгоритмах проблема выделения изолированных друг от друга мод колебаний решена не в полной мере, а это приводит к большим погрешностям измеряемых резонансных частот и рассчитываемых по этим частотам значений констант.

Факторы неоднородности физических свойств и наложения резоиансов мод колебаний друг на друга в существующих методиках и алгоритмах оп-, ределения полного набора констант ПКМ учитываются в неполной мере, что и приводит к определенной недостоверности и несовместимости результатов расчета констант.

Один из путей повышения степени достоверности определения значений полного набора материальных констант ПКМ заключается в разработке алгоритма определения констант, учитывающего неоднородность физических свойств таких материалов и возможность выявления изолированных резоиансов мод колебаний Именно такой метод, основанный на идентификации различных изолированных мод колебаний стержней и пластин, используется в настоящей работе.

Часть 1 посвящена постановке краевых задач для пьезоэлектрической среды на основе четырех эквивалентных форм определяющих соотношений для линейного пьезокерамического материала.

С учетом того, что пьезоэлектрические материалы являются трансверсально-изотропной средой кристаллографического класса 6шт, имеющей полярную ось упругой симметрии бесконечного порядка очевидно, что для описания электромеханических свойств пьезокерамики достаточно знать пять независимых упругих постоянных, две диэлектрические проницаемости и три пьезоэлектрические постоянные

В разделе 1 1 приведены постановки краевых задач теории электроупругости.

Особое внимание уделено случаю, когда в качестве независимых переменных выбраны механические напряжения и напряженность электрического поля.

В результате была получена матрица констант пьезокерамики, компоненты которой включают в себя 10 независимых констант, достаточных для описания физических свойств пьезокерамики.

В следующем разделе 1.2. приведен краткий анализ известных экспериментальных методов определения упругих и пьезоэлектрических констант пьезокерамики на основе их систематизации по одному из значимых параметров — частоте нагружения образца исследуемого материала. Сравнительный анализ методов показал, что с помощью метода Р - А можно определить полный набор констант пьезокерамики, которые не являются совместимыми в силу того, что частоты резонансов при этом измеряются на трех различных по геометрии и степени поляризации образцах. В меньшей степени это относится и к импульсному методу и методу фазовых скоростей, в которых измерения скоростей проводятся на двух разных образцах, что опять-таки не обеспечивает полной совместимости констант. Кроме того, при использовании этих методов можно рассчитать константы, описывающие свойства пье-зоэлеМентов разной конфигурации, отличающиеся от свойств самого материала пьезокерамики В обзоре также было показано, что с помощью метода Р - А невозможно определить константы неполяризованной керамики, а температурные зависимости констант при повышенных температурах могут быть получены с большими погрешностями

Для исключения недостатков описанных известных методов нами разработана усовершенствованная методика определения полной матрицы совместимых материальных динамических констант пьезокерамики, дополненная новой методикой определения модулей упругости поляризованной и неполяризованной керамики при повышенных температурах методом изгибно-крутильных колебаний.

В разделе 1 2. приведен также анализ известных методов измерения пьезомодулей пьезокерамики, из которого следует, что квазистатические методы позволяют измерять пьезоконстангы с меньшими погрешностями, чем другие сравниваемые методы.

В части 2 диссертации приведены экспериментально-теоретические исследования различных мод колебаний тонких прямоугольных призм из пьезокерамики, по результатам которых построена полная матрица ее совместимых материальных констант.

В разделе 2.1 описаны математические модели задач электроупругости, используемых в эксперименте. В том числе, даны решения задач о продольных колебаниях поперечно поляризованного стержня, о продольных колебаниях стержня в продольном электрическом поле, о сдвиговых и планарных колебаниях в пластинке с толшинной поляризацией.

Из решения задачи о колебаниях поперечно поляризованного стержня прямоугольного поперечного сечения (п. 2.1.1), используя выражение для импеданса стержня, получены соотношение для коэффициента податливости л,*, выраженное через наинизшую частоту продольного резонанса моды колебаний СН,, формула для расчета коэффициента электромеханической связи

(КЭМС) ¿31 и зависимость амплитуды колебаний торцов стержня как функции волнового числа.

В п. 2.2.2 рассмотрен свободный от механических напряжений продольно поляризованный стержень в продольном электрическом поле. Из выражения для импеданса стержня при продольных колебаниях (мода ПСР) при подстановке в него условий резонанса 2г = 0 и антирезонанса 2г->аь были получены соотношения дня КЭМС к33 и коэффициентов упругой подат-

Е £> ЛИВОСТИ ¿33 и 533.

Решение задачи о сдвиговых колебаниях в пластинке с толщинной поляризацией изложено в п. 2.1.3, построено по схеме, аналогичной в предыдущих задачах В результате получены формулы для расчета сдвигового КЭМС кц и модулей сдвига сД = выраженные через частоту резонанса сдвиговой моды колебаний ПС1 -1

Для решения задачи о пленарных колебаниях поляризованной по толщине тонкой квадратной пластинки был использован подход Бехмана, в котором константы жесткости ул - уь выражаются различными соотношениями связи их с коэффициентами податливости для 4х разных (Зх продольных и контурной сдвиговой) мод колебаний пластинки. На основе соотношения для резонансной частоты ГГГ контурной моды колебаний (частота резонанса /да) была получена формула для расчета коэффициента податливости .(¡Е2 вида

" ' ()

где р - плотность ПКМ, а - ширина пластинки.

Экспериментальные исследования АЧХ пластин показали, чго из четырех мод колебаний можно надежно выделить изолированные резонансы только для продольной Ш и IV контурной моды Баервальда, причем отношение частот этих резонансов/}к и /щ удовлетворяет соотношению

и _ рАу) пл

где =

- усилия на поверхности пластинки, ах- напряжения на краях пластинки, Рп (х) - полиномы Лежандра, ] = 1,2; п = 0,1, 2, 3 ..

В развитие подхода Бехмана, используя (2) по экспериментальным значениям / //* определяется отношение Рр/П^щ Значения полиномов Лежандра !РШ были ранее рассчитаны для различных коэффициентов Пуассона V Бехманом Зная величину V, определяем коэффициент податливости 5,2 по формуле

4=-Vе-4 (3)

и пленарный КЭМС кр по формул?

' >11-,

Т '^31 •

(4)

В разделе 2.2. приведены результаты экспериментальных исследований различных мод колебаний пьезокерамического прямоугольного призматического стержня, показано, что из наблюдаемых в спектре резонансов 4х типов один из них принадлежит пьезоэлектрической поперечной моде СНЬ а другой - толщинной моде ПСр. При этом идентификация этих мод колебаний возможна при определенных геометрических размерах пьезоэлементов длиной I = ИЬ>Ъ и высотой сечения Ь = ¿/г <3,85, где /, Ь, ? - длина, высота и тол-шина сечения стержня. Это видно из зависимостей резонансных частот от длины I (рис. 1) и толщины 6 (рис. 2).

2М0-Г

! 230 2000-- 200

1000--

ДО а.

Гис ! Зависимость резонансной частоты и частотной постоянной продольной моды колебаний СН, от длины пьезоэлементов из пьезокерамики ЦТБС-3

£о,з1

о ».О Ю.о

Рис 2 Зависимость нормальной резонансной частоты и частотной постоянной от ширины поперечного сечения пьезоэлементов -о-о-о- ЦТБС-7, • • • -ЦГСС-5 (ПКД-124), ^ф при Ъ=8 97

Также экспериментально показано, что призматические пьезоэлементы прямоугольного поперечного сечения, у которых относительная высота сечения Ь < 0.1, имеют соотношение резонансных частот основной моды и обертонов более близкое к целочисленному значению, чем у образцов с Ь > 0,1

Анализ АЧХ образцов различной геометрии выявил существенную некратность частот резонансов продольных СН( и толщинных ПСР мод колебаний, т е. последние не являются обертонами моды СН,. Дополнительно к этому показано, что резонансы этих мод колебаний не являются резонансами изгибных или краевых мод или их обертонов

N

Оценка степени достоверности результатов идентификации мод СН, и ПСр была проведена на основе численных экспериментов по расчету АЧХ стержня и пластинки и построению форм их колебаний с помощью конечно-элементного программного комплекса АСЕЬАЫ Одна из форм колебаний стержня - толщинная мода ПСр и соответствующая АЧХ приведены на рис 3

Численные эксперименты подтвердили достаточно высокую степень надежности результатов измерений Сравнительный анализ рассчитанных нами и известных значений коэффициентов податливости и для пье-зокерамики ЦТБС-3, ЦТБС-7, РгТ-4 показал, что они отличаются на 0,5%...6%, т. е совпадение этих данных с учетом разной плотности составов вполне удовлетворительна.

В разделе 2.3 описана методика и алгоритм определения полной матрицы совместимых материальных констант пьезокерамики, а также измерительное устройство для их реализации.

Набор независимых материальных констант пьезокерамических и других материалов с трансверсально-изотропной симметрией включает в себя 5 упругих 3 пьезоэлектрических ¿4/ и две диэлектрических э„„ константы.

В подразделе 2 3 1 описана оригинальная методика и алгоритм определения полной матрицы совместимых материальных констант на одном исходном образце, что и обеспечивает совместимость их значений. Методика включает в себя последовательность измерительных и технологических операций и получаемые в результате расчетные значения констант (рис 4). Алгоритм содержит в себе измеряемые параметры и последовательный набор формул для расчета констант

Мода колебаний

Геометрия образца, направления вектора поляризации и колебательных смещений _

Выполняемая операция

Определяемые константы

СН,

д V

Г

Возбуждение продольных колебаний в поперечном электрическом поле

ж* к

■>11 > *31 '

пъезомягкая

А К.

ПС„

Возбуждение толщинной моды колебаний

к

лзз> лзз > *33

-1

пьечожестюя

ПСт-1

Ж

Отрезка части образца. Удаление электродов с одной пары граней образца и нанесение электродов на другую, противоположную пару граней.

Возбуждение сдвиговой моды колебаний

к

44 » "'15 ' ЛЛ>

ПлК1У,

Вырезка квадратной пластинки из исходного образца

Нанесение электрода на свободную поверхность пластинки, противоположную имеющемуся электроду

Возбуждение контурной моды растяжения_

ТЕ х'

Расчет

<1%,, А,

О £ С„

Р3 - вектор предварительной поляризации образца Рис. 4. Последовательность измерительных и технологических операций для определения полного набора совместимых материальных констант пьезоке-

рамики

В п. 2.3.2 описана структурная схема измерительного стенда, подобная схеме, регламентированной ГОСТ 12370-80, но отличающаяся используемой аппаратурой. , ,

В п. 2.3.3 изложены результаты определения полной матрицы материальных констант горячепрессованной пьезокерамики ПКР-1 трех составов, которые были сравнены с известными значениями констант PZT-4, PbZr0,54Tio,4603, PbZr0,52Tio,4803, отличие которых составляет 6,3. .6,4%, что вполне объяснимо различной плотностью и технологией их изготовления, а также неопределенностью, имеющейся в стандартной методике ERE. В 2.3.3 также получены формулы для 2х критериев достоверности пересчета констант упругости и податливости:

C'll ~ С12 _ ^ЗзС^П + 5i2 ) ~ ^

С33 $J1~S12

С33 S11 + S12

и даны результаты их расчета для PZT-4, ЦТС-19, ПКР-1, подтверждающие достоверность предложенных критериев

Достоверность полученных значений констанч оценена также расчетом отклонений значений sv, d3], dn в зависимости от флуктуации резонансных частот и диэлектрической проницаемости. Абсолютная погрешность s„ и du укладывается в 2,1% и 2,5% соответственно.

В п. 2.3.4 приведены результаты экспериментальные исследования ден-ситометрическим методом влияния параметров микроструктуры на коэффициенты податливости пьезокерамики ПКР-1 Зх составов. Впервые показано, что изменение плотности и размера зерна по разному влияют на константы: зависимости sn(/>), Узз(р) и имеют более сложный вид, в отличие от sn, ,v13, которые меняются мало 2%) при увеличении плотности на 1%. Поэтому константы лц, можно назвать структурно-

чувствительными в отличие от структурно-нечувствительных sl2, s13. Там же дана интерпретация этих данных

В разделе 2 4 описаны усовершенствованная методика и устройство для определения пьезоэлектрического модуля d33 в квазистатическом режиме, а также дана оценка достоверности результатов измерений.

Подразделы 2.4.1, 2.4.2 включают в себя описание схемы измерения ¿зз, в которой в основном исключены погрешности измерения, связанные с переходными процессами, а также методику определения d}3 в квазистатическом режиме. Измеряя отношение напряжений UF и UQ, пропорциональных нагружающему усилию F и заряду Q соответственно, можно определить величину пьезомодуля //,, в квазистатическом режиме по формуле

= (7)

" KQ и/

где КР, Kg - коэффициенты передачи.

Рис. 5 Зависимость пьезомодуля ¿/33 от высоты пьезоэлемента И

В подразделе 2.4.3 приведены результаты исследования степени влияния НДС в пьезоэлементе на получена зависимость <?3; (И). где /г = Ъ'.с!— относительная высота, а с1 - диаметр пьезоэлемента (рис 5).

Анализ показал, что для пьезоэлементов с относительной высотой 0,45 < А < 1,75 теоретическая систематическая погрешность ¿Мгг может бьпъ

рассчитана, исходя из данных, определенных по графику <?33(А). При измерениях с/33 для пьезоэлементов, имеющих высоту И £ 1,75, значение пьезомодуля надо корректировать с учетом рассчитанной выше погрешносш. В других случаях, для исключения погрешности, образцы пьезоэлементов должны удовлетворять условию Л > 1,7.

Расчет погрешностей измерения с131 при использовании разработанной усовершенствованной методики с помощью реализующей ее установки «Па-раметр-5» показал, что фактическая погрешность определения ¿¡33 по изложенной методике вдвое выше, чем расчетная, хотя и составляет 4,5 % с доверительной вероятностью 95 % Такая точность измерений была достигнута благодаря использованию результатов исследований, проведенных ранее, а также в результате применения в измерительной установке конструктивных решений, защищенных авторским свидетельством.

В части 3 изложены решения задач об изгибных колебаниях консольно закрепленного стержня, методика определения технических констант пьезо-керамики методом изгибно-крутильных колебаний и результаты исследований температурных зависимостей модулей упругости ПКМ.

В разделе 3.1 приведено решение задачи электроупругости об изгибных колебаниях консольно защемленного стержня в общем виде, а также для случая стержня с присоединенной массой.

Рассмотрено дифференциальное уравнение движения стержня с присоединенной массой в виде

М¥ + КТ = 0, (8)

- (у\

где У = - веюгор обобщенных координат, М, К матрицы масс и жсст-\<Р)

костей соответственно, у,<р - прогиб и угол поворота сечения. , , Собственные частоты определялись из уравнения вида

\-ш2м(9) из которого получены формулы для двух корней частотного уравнения о\, со2. Из выражения для а>2 (наименьший корень) была выведена формула для расчета модуля упругости вида

е^иММи, (10)

где Ь - длина стержня, М0 - присоединенная масса, / = ] у2<4Е - момент

р

инерции сечения F стержня, у - коэффициент, выраженный через инерци-альные и геометрические параметры стержня.

Из соотношения (10) для Е = Ед (Яй- динамический модуль упругости по терминологии, принятой в ГОСТ 19873-74) в разделе 3.2 получена после подстановки со=2л/р формула для технического модуля упругости в виде

(11)

где 1п- момент инерции относительно центра масс, /р- резонансная частота колебаний стержня, Ло - длина стержня при комнатной температуре.

В разделе 3.3 описана методика Определения технических констант пьезокерамики с использованием установки ДЕКА, позволяющей определять частоты и амплитуды резонансных изгибных и крутильных колебаний кон-сольно защемленного пьезокерамического стержня. Установка снабжена термокамерой для температурных измерений модулей упругости Ед и сдвига Од в диапазоне температур от комнатной до 380К.

В разделе 3.4 приведены результаты исследований температурных зависимостей модулей упругости и сдвига пьезокерамик составов ЦТБС-3 и ЦТСНВ-1, даны значения этих констант в интервале температур 300 380К

Из температурных зависимостей усредненных значений модулей упругости поляризованной и неполяризованной ПКМ ЦТБС-3 (рис. б) следует, что модули упругости монотонно уменьшаются с ростом температуры до 380К на 4,7...6,7%, причем модули поляризованной ПКМ Е* больше модулей Е"д неполяризованной пьезокерамики.

Показано, что температурное поведение жесткости ПКМ вполне объясняет известная модель пьезокерамики, содержащей 2 компоненты поляризации - «жесткую» и «мягкую».

Получены также температурные зависимости модуля сдвига для ЦТБС-3, имеющие характер, подобный Ед{Т).

ч ш

&

с

л

К &

О

290 300

Температура, К

Рис. 6 Температурные зависимости динамического модуля упругости

для пьезокерамики ЦТБС-3 1 - поляризованная пьезокерамика (изгибные колебания в плоскости, параллельной плоскости поляризации); 2 - неполяризованная пьезокерамика

Установлено, что вид напряженно-деформированного состояния существенно влияет на зависимости Ед(Т): при изгибных колебаниях стержня в плоскости поляризации жесткость ПКМ существенно выше жесткости при колебаниях в плоскости, перпендикулярной плоскости поляризации. Выявлен эффект влияния приэлектродных слоев пьезоэлементов на модули упругости ПКМ, и дана его интерпретация.

Результаты температурных исследований позволили получить закономерность, выраженную в виде.

Е1>е;>Е;, №

где Е", Е^ - модули упругости ПКМ, измеренные при колебаниях в плоскости поляризации и в перпендикулярной ей, соответственно.

Из полученных данных был сделан вывод о характере зависимостей Ед(Т) для пьезокерамики ЦТСНВ-1 и ЦТБС-3. Установлено, что как для "сегнетомягких", так и для составов средней "сегиетожесткости" модуль Ед с температурой уменьшается С повышением температуры от комнатной до 380 К модуль Е'д уменьшается для ЦТБС-3 на 7,5 %, для ЦТСНВ-1 на 11,0 %. Как и следовало ожидать, у "сегнетомягкой" пьезокерамики упругие характеристики уменьшаются с температурой сильнее, чем у керамики средней "жесткости".

Еще одна особенность, наблюдаемая на зависимостях Ед(т) для пьезокерамики ЦТСНВ-1, - существенное уменьшение модулей поляризованной керамики при Т > 400К. Вполне возможно, что это связано с появлением в

структуре ЦТСНВ-1 при подходе к температуре области фазового перехода элементов парафазы, жесткость которой меньше жесткости керамики в сех-нетофазе. . „

На температурных зависимостях Е^(т) для пьезокерамики ЦТСНВ-1 была обнаружена важная особенность - постоянство модуля упругости (в пределах погрешности измерения) в интервале температур 330 - 360К Это имеет большое практическое значение для разработки пьезопреобразовате-лей, требующих сохранения стабильности механических свойств в диапазоне повышенных температур. Обнаруженная область стабильности жесткости I имеет место только для ЦТСНВ-1 и не подтвердилась для пьезокерамики -к ЦТБС-3.

По результатам измерений модулей упругости методом наименьших квадратов с помощью полиномов вида

Е^Ея+ЬТ+с^+ЛТ3 (13)

были построены аппроксимирующие кривые зависимостей, причем для из-гибных колебаний призматических образцов из ЦТБС-3 в плоскости поляризации были получены значения коэффициентов этого полинома. Для других видов колебаний эти многочлены имеют аналогичный степенной характер.

В разделе 3.5 даны результаты анализа достоверности значений измеренных констант упругости, а также приведены результаты расчета их погрешностей.

Анализ достоверности результатов измерений модулей упругости ЦТБС-3 вначале был проведен с помощью известного графического метода оценки корреляционных связей констант с типом фазовой структуры для сег-нетокерамических веществ со структурой перовскита. Для анализа полученных значений модулей неполяризованной керамики ЦТБС-3 по описанному выше методу и используя полученные экспериментальные данные были рассчитаны средневыборочные значения модуля объемной упругости К и коэффициента Пуассона V при различных температурах. По значениям К и V впервые были рассчитаны параметры Ляме для неполяризованной пьезоке-^ рамики ЦТБС-3. Это позволило установить, что структура исследованных образцов ПКМ имеет параэлектрическую фазу, т. е. является неполяризован-^ ной керамикой.

Статобработка значений констант упругости ЦТБС-3, полученных ■) двумя использованными методами, показала, что дисперсия значений модулей, полученных методом Р - А в 3 раза меньше, чем при использовании другого метода. Коэффициенты вариации значений констант составили 1,58 и 3,81% соответственно для каждого из анализируемых методов. С фугой стороны, очевидно, что разброс истинных значений констант упругости конкретной партии образцов связан с технологией их изготовления.

Оценивая гипотезу нормального распределения по критерию %г, можно рассчитать 95% -ные доверительные интервалы для генеральных дисперсий и среднего квадратичного отклонения модулей упругости пьезокерамики ЦТБС-3, определенных двумя методами Границы этих интервалов значений

модуля упругости Е"д почти в два раза больше таких же интервалов значений коэффициента податливости Это позволяет предположить, что погрешности модулей при измерении методом изгибных колебаний в 2 раза больше, чем при измерении методом Р-А. Поэтому для поляризованной пьезокерами-ки предпочтительнее применять этот метод, если измерения проводятся в диапазоне комнатных температур.

Расчет погрешностей показал, что предельная относительная погрешность (систематическая составляющая) модуля упругости составила Лс = ДЕд/Ед - 1,82% С учетом температурной погрешности Л/.« 0,01 предельная относительная погрешность Ас а 2,0%. Предельная относительная погрешность модуля сдвига оказалась такой же величины как и для Ед. Величина погрешности коэффициента податливости составляет в соответствии расчетом и по известным литературным данным - 1 %.

В заключение по результатам измерений проверена гипотеза о нормальном законе распределения значений констант упругости л^, Е'. Для малых выборок образцов (л¿50) проверка этой гипотезы осуществлялась по критерию согласия Шапиро-Уилка IV. Было показано, что ЩяЦ) > ^^(^п) и ЩЕ')> 1Уо т (£■*), т. е. условия Шапиро-Уилка соблюдены и эмпирическое распределение полностью соответствует нормальному.

Основные научные положения, выносимые на защиту

1. Разработаны методика и алгоритм построения матрицы совместимых материальных констант пьезокерамики, основанные на идентификации экспериментальными и численными методами трех различных мод продольной СП и двух толщинных ПСР и ПС1 - 1 колебаний тонкой пьезокерамической прямоугольной призмы и установлен диапазон практической применимости предложенной методики.

2. Получены рабочие формулы для расчета пяти независимых коэффициентов податливости, трех коэффициентов электромеханической связи пьезокерамики и аналитическое соотношение связи амплитуды колебаний стержня с волновым числом, проведен численный расчет полного набора констант ряда составов пьезокерамики с оценкой их достоверности.

3. Впервые экспериментально установлено соотношение между техническими модулями упругости поляризованной и неполяризованной керамики обнаружена область постоянства значений динамического модуля упругости Ей пьезокерамики ЦТСНВ - 1 в интервале температур 330 - 360К, и показа-' но, что многократные циклы «нагрев - охлаждение» пьезокерамики приводят к необратимому увеличению ее жесткости из-за трансформации «мягкой» компоненты поляризации.

4.Экспериментально выявлено разделение податливостей на структурно-чувствительные 5ц, 5зз, ^44 и структурно-нечувствительных податливости

¿в в зависимости от плотности и размера зерна горячепрессованной пье-зокерамики.

5. Предложен геометрический критерий однородности напряженно-деформированного состояния в цилиндрических пьезоэлементах, и экспериментально установлены его значения, для которых погрешность измерения пьезомодуля в квазистатическом режиме, определеннная по разработанной методике для пьезоэлементов с различной геометрией не превышает 5%.

6. Экспериментально установлено существенное влияние физических свойств приэлеюродных слоев пьезоэлемента на модули упругости пьезоке-рамики, связанное с особенностями доменной структуры в этих слоях.

Список работ, опубликованных по теме диссертация

1. Установка для отбраковки пьезоэлементов и измерения пьезоконстант/

B.А.Акопьяя, В.Ф.Конопкин, В.П.Зацаринный и др. //Прочность-пластичность материалов в ультразвуковом поле: сб.ст.- Ростов н/Д, 1976 -

C. 157-160.

2. Акопьян В.А. О методике определения констант упругое™ пьезокерами-ки. / В А.Акопьян //Механика сплошной среды: сб.ст. Ростов н/Д: Изд-во Ростовс. ун-та, 1981.- С. 7 - 13.

3. Акопьяк В.А. О нелинейности упругих свойств пьезокерамнческих материалов/ В.А.Акопьян //Прочность материалов и элементов конструкций при звуковых и ультразвуковых частотах нагружения. - Киев, 1981,- С. 59.

4. Акопьян В.А. Температурная стабильность упругих свойств пьезокерамики при звуковых и ультразвуковых частотах нагружения И В.А.Акопьян, К.Р.Галеев//Прочность материалов и элементов конструкций при звуковых и ультразвуковых частотах нагружения. - Киев. Наукова думка, 1981.-С. 60.

5. Акопьян В.А. Исследование констант упругости пьезокерамики/ В.А.Акопьян //Механика сплошной среды: сб.ст -Ростов н/Д: Изд-во Ростовс. ун-та, 1982,- С. 8 - 14.

6 Акопьян В.А. Границы применимости теории электроупругости для пьезокерамических стержней. / В.А.Акопьян //Исследования и новые методы испытания строительных материалов и изделий.- Ростов н/Д, 1984 - С. 26 -29.

7. Влияние механических напряжений на величину пьезомодуля <133/, Е К.Иванцов, В.Ф.Конопкин и др.//Пьезоэлектрические материалы и преобразователи. -Ростов н/Д: Изд-во Ростовс. ун-та, 1985.- С. 30 - 33.

8. Акопьян В.А. Идентификация двух различных мод колебаний на одном пьезокерамическом брусе //Проблемы прочности. 1989,- № 12.- С. 102 -105.

9. Акопьян В.А. Методика и алгоритм определения полного набора совместимых констант пьезокерамики./ В.А.Акопьян //Изв. вузов. Авиационная промышленность.- 2003.- № 4.- С. 66- 68.

10. Акопьян В.А. Температурная стабильность модулей упругости пьезоке-рамикиУ В.А.Акопьян //Дефектоскопия,- 2004,- № 8,- С. 56-65.

11. Akopyan V.A. Technique of determination of the piezoelectric modulus d(33) and investigation of the limits of its use / V.A.Akopyan//Nondestruct T. Engl Tr. -2003 - 39(6).- P. 436 - 444.

12. Разработка методики измерения d33 в квазистатическом режиме и полуавтомата для измерения пьезомодуля дзз и разбраковки пьезоэлеменгов по уровню пьезомодуля d33. Отчет о НИР/ НИИМ и ПМ РГУ: №гр 79072269; Инв. № 0280.0050141. Руководитель В.ААкопьян, Ростов н/Д, 1980 - 43 с

13. Определение полной матрицы физико-механических констант пьезомате-риалов. Отчет о НИР/НИИМ и ПМ РГУ: №гр 0182,405592; Инв № 0283.0060958. Руководитель ВААкопьян .- Ростов н/Д, 1983,- 57 с.

14. A.c. 866503 СССР, МКИ3 G01R 29/22. Устройство для измерения пьезоэлектрического модуля /В.Г.Холошин, Ю.Р.Шмидт, В.А.Акопьян и др -2857913/18-21, заявл.25.12.79, опубл.23.09.81, Бюл.№ 35.

15. А.с.1193573 СССР, МКИ4 G01N 29/00. Способ измерения констант упругости в пьезоэлектрической керамике /В.А Акопьян. -3708316/25-28; заявл. 30.12.83, опубл.23.11.85, Бюл. № 43.

!

ЛР №04779 от 18.05.01. В набор 05.Д5В печать 22.PS. Объем ^ 0 усл.п.л., 0,9уч.-изд.л. Офсет. Бумага тип №3. Формат 60x84/16. Заказ № 460. тираж 100.

? Издательский центр ДГТУ

Адрес университета и полиграфического предприятия: 344010, г.Ростов-на-Дону, пл.ГагаринаД.

4

í i

30 12

РНБ Русский фонд

2006-4 14687

ВВЕДЕНИЕ

Часть 1. Постановка краевых задач для пьезоэлектрических материалов и экспериментальные методы определения их констант.

1.1. Уравнения состояния электроупругих сред.

1.2. Анализ экспериментальных методов определения упругих и пьезоэлектрических констант пьезокерамики. 26 Часть 2. Идентификация мод колебаний и построение полной матрицы совместимых материальных констант пьезокерамики.

2.1. Математические модели задач электроупругости, реализуемые в эксперименте.

2.1.1. Задача электроупругости о продольных колебаниях поперечно-поляризованного стержня.

2.1.2. Задача о продольных колебаниях стержня в продольном электрическом поле.

2.1.3. Задача о сдвиговых колебаниях, возбуждаемых в пластинке с толщинной поляризацией.

2.1.4. Задача о планарных колебаниях в тонкой пластинке, поляризованной по толщине, приближенные соотношения для констант упругости.

2.2. Идентификация различных мод колебаний тонкой пьезо-керамической прямоугольной призмы.

2.2.1. Идентификация изолированных продольных и толщин-ных мод колебаний в тонкой поперечно-поляризованной прямоугольной призме и экспериментальное определение их резонансов.

2.2.2. Теоретический анализ амплитудно-частотных характеристик и форм колебаний тонкой поперечно-поляризованной прямоугольной призмы. Сопоставление расчетных данных с экспериментом.

2.3. Методика и алгоритм построения полной матрицы совместимых материальных констант пьезокерамики, измерительное устройство для их реализации.

2.3.1. Методика и алгоритм определения полной матрицы констант.

2.3.2. Измерительное устройство для реализации методики определения констант.

2.3.3. Результаты измерений компонент полной матрицы констант некоторых составов пьезокерамики и сравнительный анализ их с известными данными.

2.3.4. Влияние параметров микроструктуры на константы упругости пьезокерамики.

2.4. Усовершенствованная методика и устройство для определения пьезоэлектрического модуля в квазистатическом режиме и анализ достоверности результатов измерений.

2.4.1. Соотношения для расчета пьезомодуля с1ц и схема его определения.

2.4.2. Усовершенствованная методика и устройство для определения пьезомодуля d^ в квазистатическом режиме.

2.4.3. Анализ достоверности и погрешность результатов измерений ^зз. 130 Часть 3. Определение технических констант упругости пьезокерамики и их температурных характеристик методом изгибных и крутильных колебаний консольно защемленного стержня.

3.1. Задача об изгибных колебаниях консольно защемленного стержня из пьезокерамики с присоединенной массой. 13!'

3.2. Соотношения для технических модулей упругости и сдвига.

3.3. Методика определения технических констант упругости.

3.4. Исследование температурных зависимостей констант упругости пьезокерамики.

3.5. Анализ достоверности результатов определения констант упругости и оценка погрешности их измерений.

В настоящее время акустоэлектроника, как одно из приоритетных направлений развития науки и техники (Пост. Правительства РФ от 21.07.96 г. № 2727/ п-П8), заняла прочное место среди других и продолжает бурно развиваться. Созданы и продолжают совершенствоваться разнообразные акусто-и пьезоэлектрические устройства, нашедшие широкое применение в радиоэлектронике, гидроакустике, приборостроении, в системах неразрушающего контроля и диагностике.

Обзор устройств из пьезокерамических материалов (ПКМ), свойства и поведение пьезоматериалов при разнообразных воздействиях изложены в монографиях и статьях Мэзона У., Смажевской Е.Т., Фельдмана Н.Б., Бородина В.З., Фесенко Е.Г., Крамарова О.П., Кажиса Р.И., Кэди У., Джагупова Р.Г., Ерофеева А.А., Ананьева А.А., Лавриненко В.В. и др. [1 - 9].

Вначале пьезокерамика нашла применение в гидроакустике: от гидрофонов для приема гидроакустических сигналов для приемопередающих акустических станций, у которых акустическая антенна представляет собой цилиндр диаметром 2 - 4,5 м, на поверхности которого рас положены несколько сот пьезоэлементов (например, антенна гидролокатора AN/SQS - 26 ВМС США содержит 576 пьезоэлементов).

В дальнейшем бурное развитие пьезоэлектроники привело к созданию пьезотрансформаторов, пьезодвигателей, линий задержки и многого другого [10]. Понятно, что разнообразные типы устройств из ПКМ работают в широком диапазоне давлений и температуры.

Достижение надежной работы и выбор оптимальных условий функционирования устройств из ПКМ возможно лишь при достаточно полном изучении свойств таких материалов, а это и привело к расширению фронта их исследований.

Этой теме посвящено много работ теоретического и экспериментального плана [11 - 29].

Среди наиболее значимых работ по разоаботке математических моделей в электроупругости необходимо отметить ряд основополагающих монографий и статей Воровича И.И., Белоконя А.В., Гринченко В.Т., Карлаша B.JI., Мелешко В.В., Наседкина А.В., Аронова Б.С., Кудрявцева Б.А., Парто-на В.З., Сеника Н.А., Holland R., Tiersten Н. F., Bechman R., Ватульяна А.О., Улитко А.Ф., Устинова Ю.А., Шульги Н.А. и др. [10, 30 - 42], посвященных постановкам и методам решения задач электроупругости.

Для инженерных расчетов хорошо зарекомендовала себя и используется линейная теория электроупругости, в которой свойства ПКМ описываются с помощью набора упругих и пьезоэлектрических модулей и диэлектрических проницаемостей, причем предполагается, что пьезокерамическое тело представляет собой однородную среду.

Пооблема определения полного набора совместимых материальных констант, характеризующих физические свойства анизотропных материалов с трансверсально-изотропной симметрией, таких как ПКМ, в настоящее время не решена в полном объеме с требуемой степенью достоверности значений констант.

Тем не менее, в настоящее время на практике используется стандартный экспериментальный метод «резонанса - антирезонанса (Р - А)», базирующийся на соотношениях, выведенных из линейной теории электроупругости [43-45].

Метод Р - А позволяет рассчитать полный набор несовместимых констант ПКМ, описывающих, по существу, свойства пьезоэлементов, которые отличаются от материальных констант исходного материала. Значения констант, рассчитываемых по методу Р - А, вполне достоверны для конкретных типов пьезопреобразователей, геометрия которых совпадает с формой образцов, использованных для расчета определенной константы, однако на их значения накладываются погрешности, вызванные разбросом свойств образцов. В силу того, что константы ПКМ определяются на образцах, выполненных по различным технологическим режимам, они не могут считаться совместимыми, так как большинство экспериментальных данных свидетельствуют о существенной неоднородности физических свойств ПКМ, возникающей в процессе спекания и поляризации пьезоэлементов, имеющих различные геометрические формы.

Методы определения совместимых материальных констант, появившиеся в последние годы [12, 46], позволяют рассчитать набор констант, как правило, для монокристаллов.

Известны работы Богданова С.В. [47], в которых набор констант пье-зокристаллов определяется акустическим методом на 4 типах образцов, и при этом не достигается совместимость значений констант. В работах [12 — 15] полный набор констант пьезокерамики определяется ультразвуковым методом на 4-х образцах одного материала и также не достигается их полная совместимость.

Лазуткин В.Н. и Сухова В.А. [12] предложили метод определения полного набора констант пьезокерамики методом Р - А на 4-х типах образцов, вырезанных из одного исходного. Однако на одном из этих типов образцов удаляются старые и наносятся на других гранях новые электроды, внося тем самым дополнительную погрешность, не обеспечивающую полную совместимость набора констант.

Известна, наконец, работа Н. Wang и W. Сао [46], в которой предложен иммерсионный метод определения полного набора констант пьезокерамики по фазовым скоростям поляризованных по-разному образцах на частоте 30 МГц. Здесь также не обеспечивается полная совместимость набора констант, причем константы, измеренные на высоких частотах, не всегда совпадают с их значениями, измеренными на килогерцевых рабочих частотах большинства пьезопреобразователей, что ранее было показано в работах Турика А.В. [25].

Кроме того, ни один из известных методов, в том числе и наиболее применяемые метод Р - А и импульсный, не позволяют определить константы з широком диапазоне довыщенных температур с приемлемой для практики погрешностью. В то же время многие пьезопреобразователи используются в зонах повышенных температур различных объектов, таких как, например, двигатели летательных аппаратов и агрегаты энергетики.

Актуальность рассматриваемой в диссертации научной задачи заключается в том, что методика и алгоритм определения полного набора материальных констант пьезокерамики, обеспечивающие полную их совместимость, крайне необходимы для совершенствования физических моделей пьезоэлектричества, разработки научно обоснованной технологии спекания и поляризации заготовок из пьезокерамики, создания методов расчета новых типов пьезопреобразователей.

В частности, без определения полного набора совместимых констант пьезокерамики весьма затруднительно решение ряда важных научно-технических задач, таких как:

1) выбор режимов прессования, спекания и поляризации пьезокерамики, позволяющих получить максимальные коэффициенты электромеханической связи и предельно высокую чувствительность в пьезоэлементах в заданных диапазонах рабочих частот и температур;

2) разработка многорезонансных пьезопреобразователей стержневого и дискового типа с повышенной чувствительностью на нескольких частотах резонансов различных мод колебаний, генерируемых на одном и том же пье-зоэлементе. С помощью таких преобразователей можно обнаруживать дефекты, имеющие заранее заданные размеры, что весьма важно для систем технической диагностики конструкций;

3) создание пьезокомпозитных элементов интеллектуальных конструкций (фермы спутниковых антенн и оптических зеркал, лопасти несущего винта вертолета), включающих в себя заформованные в композит пьезоэле-менты и работающих в режиме максимальных амплитуд различных мод колебаний на одном типе образца, расчет и моделирование которых выполняется после определения набора совместимых констант пьезокерамики и композита, описывающих электрофизические характеристики композитного элемента определенной геометрической и физической конфигурации.

Предложенный в диссертации метод определения полной матрицы совместимых материальных констант пьезокерамики, основанный на теоретико-экспериментальной идентификации различных мод колебаний в тонкой прямоугольной призме в совокупности с методом изгибно-крутильных колебаний стержневых пьезоэлементов из поляризованной и неполяризованной керамики при повышенных температурах позволяет в значительной степени исключить отмеченные выше недостатки известных методов.

Новизна методов, изложенных в диссертации, подтверждена авторскими свидетельствами РФ на изобретения [60, 61].

Основные научные результаты диссертации опубликованы в 15 работах, в составе которых 10 научных статей [48 - 57], 2 отчета о НИР [58, 59], 2 научных доклада в г. Киеве, 1981, 1984 гг. на международных симпозиумах «Прочность материалов и элементов конструкций» [62, 63], а также апробированы на VIII Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», г. Ростов-на-Дону, 2002 г. и III Всероссийской конференции по теории упругости с международным участием, г. Ростов-на-Дону - Азов, 2003.

8 научных работ [48 - 52, 55, 57, 60] принадлежат лично автору.

Научные работы [53, 54, 58, 61, 63] выполнены в соавторстве, при этом: публикации [53, 61, 63] сделаны совместно, в равной степени; в [58] лично соискателю принадлежат введение, подразделы 2.1, 2.2, 2.3, раздел 3; в [54] соискателю принадлежат методика эксперимента и обработка результатов. Измерения были выполнены совместно с Иванцовым Е.К., образцы пьезоэлементов были приготовлены Конопкиным В.Ф., Мордановым Б.П., результаты были обобщены с Конопкиным В.Ф.; в [56] активное участие в обсуждении и рецензировании экспериментальных результатов приняли Ватульян А.О. и Соловьев А.Н.; в [59] лично соискателю принадлежат введение, разделы 2, 4, 5, подраздел 3.1. и

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Разработка новой методики и алгоритма определения полного набора совместимых материальных констант, технических модулей упругости в диапазоне повышенных температур, пьезомодуля d33 в квазистз-тическом режиме пьезокерамики на основе результатов исследований е идентификации различных мод колебаний электроупругих тонких прямоугольных призм.

Диссертация состоит из введения, трех частей, заключения, списка литературы и приложения.

Диссертация содержит результаты исследований нового теоретически обоснованного метода и алгоритма определения полного набора совместимых материальных констант пьезокерамики и усовершенствованной методики расчета ее технических модулей упругости на основе результатов теоретико - экспериментального анализа и идентификации различных мод колебаний электроупругих стержней и пластин. В дополнение к этому, на основе модифицированной методики определения пьезомодуля дзз в квазистатическом режиме установлены физические и геометрические ограничения на форму образцов, позволяющие рассчитать научно достоверные значения ёзз пьезокерамики и определены границы применимости этой методики.Основные научные положения, выносимые на защиту.1 .Разработаны методика и алгоритм построения матрицы совместимых материальных констант пьезокерамики, основанные на идентификации экспериментальными и численными методами трех различных мод продольной CHt и двух толщинных ПСр и nCt - 1 колебаний тонкой пьезокерамической прямоугольной призмы и установлен диапазон практической применимости предложенной методики.2. Получены рабочие формулы для расчета пяти независимых коэффициентов податливости, трех коэффициентов электромеханической связи пьезокерамики и аналитическое соотношение связи амплитуды колебаний стержня с волновым числом, проведен численный расчет полного набора констант ряда составов пьезокерамики с оценкой их достоверности.3.Впервые экспериментально установлено соотношение между техническими модулями упругости поляризованной и неполяризованнои сегнетомягкой и средней «сегнетожесткости» керамики и обнаружена область постоянства значений динамического модуля )шругости Еэ пьезокерамики ЦТСНВ - 1 в интервале температур 330 - 360К, показано, что многократные циклы «нагрев - охлаждение» пьезокерамики приводят к необратимому увеличению ее жесткости.4.Экспериментально выявлено разделение податливостей на структурно чувствительные податливости ^ц^ ^зз, ^ 44 и структурно-нечувствительные su,

5i3 в зависимости от плотности и размера зерна горячепрессованнои пьезокерамики.5.Предложен геометрический критерий однородности напряженно деформированного состояния в цилиндрических пьезоэлементах и экспериментально установлены его значения, для которых погрешность измерения пьезомодуля Й?ЗЗ В квазистатическом режиме, определенная по разработанной модифицированной методике для пьезоэлементов с различной геометрией не превышает 5%.6. Экспериментально установлено существенное влияние физических свойств приэлектродных слоев пьезоэлемента на модули упругости пьезокерамики, связаное с особенностями доменной структуры в этих слоях.Описанная в диссертации методика определения полной матрицы совместимых материальных констант пьезокерамики была внедрена на предприятии В-8941, а методика и устройство для определения пьезомодуля ёзз в квазистатическом режиме «Параметр -5» были внедрены и используются на предприятии А - 3359.Акты внедрения приведены в Приложениях Н, П, Р.

1. Физическая акустика /Под ред. У.Мэзона, т. 1, ч. А. М.: Мир, 1966,-592 с.

2. Смажевская Е.Т., Фельдман Н.Б. Пьезоэлектрическая керамика. - М.: Сов. радио, 1971.-141 с.

3. Об измерении пьезоэлектрических констант сегнетокерамики /В.З. Бородин, В.В. Залесский, О.П. Крамаров и др. //Пьезоэлектричесьсие материалы и преобразователи: сб. ст. — Ростов н/Д, Изд-во Ростове, ун-та, 1969. -С. 52-55 .

4. Фесенко Е.Г., Данцигер А.Я., Разумовская О.Н. Новые пьезокерамические материалы. - Ростов н/Д: Изд-во Ростове, ун-та, 1983. - 158 с.

5. Кажис Р.-Й. Ультразвуковые информационно-измерительные системы. - Вильнюс: Мокслас, 1986. — 216 с.

6. Джагупов Р.Г., Ерофеев А.А. Пьезокерамические элементы в приборостроении и автоматике. — Л.: Машиностроение, 1986. — 253 с.

7. Ананьева А.А. Керамические приемники звука. — М.: Изд. АН СССР, 1963.-178 с.

8. Лавриненко В.В. Пьезоэлектрические трансформаторы. - М.: Энергия, 1975.-112 с.

9. Ганопольский В.В., Касаткин Б.А., Гегуша Ф.Ф. и др. Пьезокерамические преобразователи: Справочник. Под ред. СИ. Пугачева - Л.: Судостроение, 1984.-256 с.

10. Кудрявцев Б.А. Механика пьезоэлектрических материалов. //Итоги наукм м техники: Механика деформ. тв. тела. т. 11. — М: ВИНИТИ, 1978. - 5 - 6 6 .

11. Система совместимых измерений констант пьезоэлектрических материалов /В.Н. Лазуткин, В.А. Сухова //Пьезоэлектрические материалы и преобразователи: сб. ст. — Ростов н/Д, Изд-во Ростове, ун-та, 1976, — 136 -140.

12. Шульга Н.А., Болкисев A.M. Колебания пьезоэлектрических тел. — Киев: Наукова думка, 1990. - 228 с.

13. Яффе Б., Кук У., Яффе Г. Пьезоэлектрическая керамика /Пер. с. англ. - М.: Мир, 1974.-288 с.

14. Кэди У. Пьезоэлектричество и его практическое применение. М.: Иностр. литер., 1949.-719 с.

15. Титанат бария. Под ред. Фесенко Е.Г. — Ростов н/Д: Изд-во Ростове, унта, 1971.-216 с.

16. Писаренко Г.С., Стрижало В.А. Экспериментальные методы в механике деформируемого тела. - Киев: Наукова думка. 1986. - 204 с.

17. Осесимметричные колебания тонкой цилиндрической оболочки из пьезокерамики /A.M. Петров, Ю.А. Устинов //Тепловые напряжения в элементах конструкций: сб. ст. — Вып. 19. — 1979. — 96 — 100.

18. Гринченко В.Т. Равновесие и установившиеся колебания упругих тел конечных размеров. — Киев: Наукова думка. - 264 с. 21.0кадзаки К. Технология керамических диэлектриков. Пер. с япон. М: Энергия. 1976. - 336 с.

19. Исследование упругих свойств твердых растворов со структурой перов- скита /И.Т. Перро, В .Я. Фрицберг //Фазовые переходы в сегнетоэлектри-ческих твердых растворах: сб. ст. — Рига: Изд-во Латв. ун-та, 1976. Т. 250. - С . 4 7 - 5 8 .

20. Применение ультразвуковых волн для исследования керамических материалов /В .К. Яновский, Т.Н. Кешишян //Физико-химические основы керамики: сб. ст. - М.: Гос. изд-во литер, по строит, матер., 1956. - 546 -549.

21. Шубников А.В., Желудев И.С., Константинова В.П., Сильвестрова И.М. Исследование пьезоэлектрических текстур. — М. - Л.: Изд-во АН СССР, 1955.-184 с.

22. Дисперсия диэлектрической проницаемости титаната свинца в широком диапазоне частот /А.В. Турик, Г.И. Хасабова //Полупроводники-сегнетоэлектрики: сб. ст. - Ростов н/Д: Изд-во Ростове, ун-та, 1978. — 43-47 .

23. Магнитные и диэлектрические приборы. Под ред. Г.В. Катца, ч. 1. М.: Энергия. 1964.-497 с.

24. К теории колебаний пьезокерамических тел /А.Ф. Улитко //Тепловые напряжения в элементах конструкций, вып. 15: сб. ст. - Киев: Наукова думка, 1975. - 90 - 99.

25. Лайнс М., Гласе А. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы. - М.: Мир. 1981.-736 с.

26. Некоторые вопросы теории электроупругих тел /А.В. Белоконь, И.И. Во- рович //Актуальные проблемы механики деформируемых сред: сб. ст. -Днепропетровск: Изд-во Днепропетровс. ун-та, 1979. — 53 - 67.

27. Гринченко В.Т., Улитко А.Ф. Динамическая задача теории упругости для прямоугольной призмы. //Прикл. механика. — 1971. — № 9. — 50 — 57.

28. Гринченко В.Т., Карлаш В.Л., Мелешко В.В., Улитко А.Ф. Исследование планарных колебаний пьезокерамических пластин. /ЯТрикл. механика. — 1976 . -№5. -С . 71-78 .

29. Мелешко В.В. Установившиеся колебания пьезокерамических тел конечных размеров. //Дис канд. физ.-мат. наук. — Киев. - 1976. - 170 с.

30. Белоконь А.В., Наседкин А.В., Соловьев А.Н. Новые схемы конечно- элементного динамического анализа пьезоэлектрических устройств. /ЯТММ. - 2002. - Т.66. Вып. 3. - 491 - 501.

31. Аронов Б.С. Об электромеханическом преобразовании энергии при деформациях изгиба тонких пьезокерамических пластин. //ДАН УССР. Сер. А. - 1980. - № 3. - 33 - 36.

32. Партон В.З., Кудрявцев Б.А. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел. — М.: Наука, гл. ред. физико-матем. лит., 1988.-472 с.

33. Сеник Н.А. Основные соотношения для пьезооболочек переменной жесткости. //Проблемы прочности. - 1983. - № 4. — 23 - 26.

34. Representation of Dielectric, Elastic and Piezoelectric Losses by complex coefficients /R. Holland //JEEE Trans. - 1967. SU - 14. - N 1. - P. 18 - 20.

35. Tiersten H.F. Linear piezoelectric plate vibration. New York: Plemut Press. 1969. (Пер. № Ц 7103, a, в, - M.: ВИНИТИ, 1973).

36. Contour Modes of Square Plates excited Piezoelectrically and Determination of Elastic and Piezoelectric Coeffisients /R. Bechman. Inst. Radio Engrs. Convention Record, National Convention. V. 2, part 6. Audio and Ultrasonics. 1954.-P. 77-85 .

37. Об одном способе определения пьезомодуля при неоднородной поляризации стержня /А.О. Ватульян, А.Н. Соловьев //ПМТФ. — 1999. Т. 40. — № 3 . - С . 204-210.

38. Гринченко В.Т., Улитко А.Ф., Шульга Н.А. Механика связанных полей-в элементах конструкций. //Электроупругость. Т. 5. - Киев: Наукова думка. -1989 . -151 с.

39. ГОСТ 12370-85. Материалы пьезокерамические. Методы испьгганий. - Введ. 01.07.81 г.

40. IRE Standards on Piezoelectric Crystals. Determination of the Elastic, Piezoelectric and Dielectric Constants the Electromech. Coupling Factor //Proc. of the IRE. - 1958. V. 46. - № 4. - P. 764 - 778.

41. Стандарт МЭК. Руководство по динамическим методам измерений параметров резонаторов из пьезоэлектрической керамики с высоким коэффициентом электромеханической связи. Публикация 438.1978. 18 с.

42. Акопьян В.А. О методике определения констант упругости пьезокерамики. В.А.Акопьян//Механика сплошной среды: сб.ст.- Ростов-на-Дону: Изд-во Ростовского университета. 1981. 7— 13.

43. Исследование констант упругости пьезокерамики / //Механика сплошной среды: сб. ст. - Ростов н/Д: Изд-во Ростове, ун-та, 1982. - 8 - 14.

44. Акоруап V.A.Technique of determination of the piezoelectric modulus d(33) and investigation of the limits of its use / //Nondestruct T. Engl. Tr. — 2003. — . 39(6).-P. 436-444.

45. Акопьян В.А. Границы применимости теории электрозшругости для пье- зокерамических стержней /В.А. Акопьян //Исследования и новые методы испытания строительных материалов и изделий: сб. ст. - Ростов н/Д, 1984.-С. 26-29.

46. Акопьян В.А. Идентификация двух различных мод колебаний на одном пьезокерамическом стержне. //Проблемы прочности. 1989. № 12. — 102 . - 105.

47. Установка для отбраковки пьезоэлементов и измерения пьезоконстант /В.А. Акопьян, В.Ф. Конопкин, В.П. Зацаринный и др. //Прочность-пластичность материалов в ультразвуковом поле: сб. ст. — Ростов н/Д, 1976.-С. 157-160.

48. Влияние механических напряжений на величину пьезомодуля дзз /В.А. Акопьян, Е.К. Иванцов, В.Ф. Конопкин и др. //Пьезоэлектрические материалы и преобразователи: сб. ст. — Ростов н/Д: Изд-во Ростове, ун-та, 1985.-С. 30-33.

49. Акопьян В.А. К вопросу о ползучести пьезокерамики /В.А. Акопьян //Тез. докл. XI Всесоюзного совещ. по сегнетоэлектричеству, 4.2. — Ростов н/Д, 1979.-С. 102-105.

50. Акопьян В.А. Методика и алгоритм определения полного набора совместимых констант пьезокерамики /Акопьян В.А. //Изв. вузов. Авиационная промышленность. — 2003. — № 4. — 66 — 68.

51. Акопьян В.А. Температурная стабильность модулей упругости пьезокерамики /В.А. Акопьян //Дефектоскопия. - 2004. - № 8. - 56 - 65.

52. Определение полной матрицы физико-механических констант пьезомате- риалов: отчет НИР /НИИМ и ПМ РГУ: Руководитель В.А. Акопьян. — № гр. 0182405592, Инв. № 02830060958. - Ростов н/Д, 1983. - 57 с.

53. А. с. 1193573 СССР, MKH^GOl № 29/00. Способ измерения констант упругости в пьезоэлектрической керамике. /В.А. Акопьян. — 3708316/25-28; заявл. 30.12.83, опубл. 23.11.85. Бюл. № 3.

54. А. с. 866503 СССР, MKH'^GOl № 29/22. Устройство для измерения пьезоэлектрического модуля /Холошин В.Г., Шмидт Ю.Р., Акопьян В.А. и др. - 2857913/18-21; заявл. 25.12.79, опубл. 23.09.81. Бюл. № 35.

55. Акопьян В.А. О нелинейности упругих свойств пьезокерамических материалов. //Прочность материалов и элементов конструкций при звуковых и ультразвуковых частотах нагружения. — Киев, 1981. — 59.

56. Улитко А.Ф. О некоторых особенностях постановки граничных задач электроупругости /А.Ф. Улитко //Совр. проблемы механики и авиации: сб. ст. - М, 1982. - 290 - 300.

58. Ультразвуковые исследования характеристик пьезокерамики /Л.А. Яковлев, Н.П. Серебренников //Дефектоскопия. - 1980. - № 7. - 52 - 57.

59. Extensional vibration of thin rectangular plate /M.A. Meduck, Y.H. Pao //J. Acoust. Soc. of Amer. - 1961. V. 33. - N 1. - P. 59 - 65.

61. Абрамов C.K. Резонансные методы исследования динамических свойств пластмасс. Ростов н/Д: Изд-во Ростове, ун-та, 1978. — 135 с.

62. А. с. 742822 СССР, МКИ* G01 № 29/00. Устройство для измерения резб- нансных и антирезонансных частот пьезокерамических резонаторов. /СП. Тимошенко, Б.Г. Парфенов. - 2558263/18-21; заявл. 06.12.77, опубл. 30. 04.80. Бюл. № 23.

63. Электромеханическая Q-метр-установка для измерения модуля упругости и потерь в материалах на ультразвуке /Н.С. Агеев, И.П. Жуков, М.А. Исаакович и др. //ЖТФ. - 1952. Т. 22. - № 6. - 1029 - 1031.

64. Установка для определения модулей упругости и внутреннего трения материалов с помощью электрического разряда /В.М. Баранов, О.С. Коро-стин, А.Н. Самохвалов //Заводская лаборатория. — 1974. Т. 40. — № 7. — 807-808.

65. Перепечко И.И. Акустические методы исследования полимеров. М.: Химия. - 1973. - 295 с.

66. Определение модуля упругости и коэффициента Пуассона пьезокерамики /СТ. Никольский, Ю.Я. Логинов //Прочность материалов и конструкций: сб. ст. - Тр. ЛПИ. № 334. - 1973. - 30 - 35.

67. Бауман Э. Измерение сил электрическими методами /Пер. с нем. М.: Мир. 1978.-432 с.

68. Процесс перестройки структуры кристалла ВаТЮз при кубически- тетрагональном фазовом переходе /В.Я. Фрицберг, Ю.В. Звиргзде //ФТТ. - 1977. Т. 19. Вып. 9. - 1770 - 1773.

69. Эффект Баркгаузена и процессы поляризации сегнетоэлектриков /В.М. Рудяк //Актуальные пробл. совр. физики сегнетоэлектрических явлений: сб. ст. — Калинин: Изд-во Калинине, ун-та, 1978. — 71 - 102.

70. Влияние температуры на пьезосвойства керамики /Д.О. Гумбатов //Уч. записки Азербайджанского института нефти и химии им. М. Азимбекова, сер 9. - Баку, 1976. - № 3. - 17 - 19.

71. Измерение тангенса угла пьезоэлектрических потерь в пьезокерамике /В.Н. Зинченко, П.Е. Кандыба, А.В. Межерицкий //Электронная техника, сер. 3. М.: 1ЩИИ Электроника. - 1981. Вып. 4(94). - 30 - 35.

72. Болкисев A.M., Карлаш В.Л., Шульга Н.А. О зависимости свойств пьезо- керамичесютх материалов от температуры. //Прикл. механика. — 1984. — №7. -С . 70-74.

73. Доменные процессы в сегнетокерамике при действии сильного поперечного сжатия /В А. Дорошенко, Э.М. Пикал ев, Г.Н. Виталинская и др. //Пьезоэлектрические материалы и преобразователи: сб, ст. — Ростов н/Д, Изд-во Ростове, ун-та, 1976. — 66 - 72.

74. А. с. 447873 СССР, МКИ^ G01R 29/00. Устройство для испытаний пьезо- элементов пульсирующей силой. /Шведова Л.А. — 2815216/18-21; заявл. 05.10.71, опубл. 15.09.74. Бюл. № 39.

75. Белоконь А.В., Вовк Л.П. Об установившихся колебаниях электроупругой пластины переменной толщины. //Прикл. механика. — 1982. Т. 18. — № 5. - С . 93 -97 .

76. Edge mode of thin rectangular plate of barium titanate /M. Onoe and Y.H. Pao //J. Acoust. Soc. of Amer. - 1961. V. 33. - P. 1628.

77. Elastic, Piezoelectric and Dielectric Constants of Polarized Barium Titanate Ceramics and Some Applications of the Piezoelectric Equations /R. Bechman //J. of Acoustical Society of America. - 1956. V. 28. - N 3. - P. 347 - 350.

78. Breathing vibrations of planarly isotropic square plates /H.G. Baerwald and Li- bove. //ContractNo. Nonr- 1055(00), Technical Rep. - N 8. - 1955.

79. Глюкман Л.Н. Пьезоэлектрические кварцевые резонаторы. М.: Радио и связь.-1981.-231 с.

80. Карлаш В.Л. Анализ форм колебаний пьезокерамической прямоугольной пластины с поперечно-продольной поляризацией /В.Л. Карлаш //Прикл. механика. - 2003. Т. 39. - № 10. - 114 - 120.

81. Карлаш В.Л. Напряженное состояние прямоугольной пьезокерамической пластины с поперечно-продольной поляризацией /В.Л. Карлаш //Прикладная механика. - 2001. Т. 37. — № 3. — 105 — 111.

82. А.В. Белоконь, В.А. Еремеев, А.В. Наседкин и др. Блочные схемы метода конечных элементов для динамических задач акустоэлектроупругости //ПММ. - 2000. Т. 64. - Вып. 3. - 381 - 393.

83. Степнов М.М. Статистические методы обработки результатов механических испытаний. М.: Машиностроение. — 1985. - 231 с.

84. Материалы типа ПКР различного назначения /СИ. Дудкина, СВ. Гаври- ляченко, А.Я. Данцигер //Пьезоактивные материалы. Вып. 9. — Ростов н/Д, Изд-во Ростове, ун-та, 1991. - 47 - 51.

85. Влияние размера кристаллов на пьезоэлектрические и упругие свойства титаната бария /А.В. Турик, В.Д. Комаров //Изв. АН СССР, сер. физ. — 1970. Т. 34. - № 12. - 2623 - 2627.

86. Effects of density and grain size on the elastic and piezoelectric properties of Pb(Zr- Т1)Оз ceramics /N. K. Okadzaki //Proc. of the 1971 International conference of Mechanical Behavior of Materials. - 1971. V.4. - P. 404 — 412.

87. Микроструктура сегнетокерамики lJTC-23 и ее связь с электрическими свойствами /Е.И. Экнадиосьянц, З.П. Болдырев, СП. Кривцова и др. //Пьезоэлектрические материалы и преобразователи: сб. ст. — Ростов н/Д, Изд-во Ростове, ун-та, 1976. - С 179 - 187.

88. Пьезоэлектрическое приборостроение. /А.В.Гориш. В.П. Дудкевич, М.Ф. Куприянов и др. Под ред. А.В. Гориша. Т. 1. Физика сегнетоэлек-трической керамики. М.: ИПРЖП. - 1999. - 368 с.

89. Серебренников М.Г., Первозванский А.А. Выявление скрытых перио- дичностей. М.: Наука. - 1965. — 244 с.

90. Кузнецов В.Г. Исследование дисперсии диэлектрических свойств монокристаллов ВаТЮз в медленно изменяющихся электрических полях. — Дисс... канд. физ.-мат. наук. Ростов н/Д. -1971 . -118 с.

91. ГОСТ 8.207-76. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений.

92. Электрические измерения. Под ред. А.В. Фремке. Д.: Энергия. — 1973. - 4 2 1 с .

93. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука. 1981.473 с.

94. Лехницкий Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука. - 1977.-416 с.

95. Шермегор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука. -1977.-400с.

96. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение. - 1970. - 734 с.

97. В.А. Борисенко, М.В. Лысенко, И.П. Пронченко и др. Методики и автоматические установки для исследования в широком диапазоне температур динамических модулей упругости //Проблемы прочности. - 1986. — № 6 . - С . 114-117.

98. Цифровая измерительная система для автоматизированного ультразвукового контроля /И.П. Масуренко, В.И. Плавельский, Ю.Г. Шлейман и др. //Дефектоскопия. - 1981. - № 9. - 99 - 101.

99. Berlincourt D. Piezoelectric Crystalls and Ceramics. //Ultrasonic transducer materials. Ed. by O. Mattiat. Plenum press. N. - Y. London. - 1971. — 198 p.

101. Роль кристаллической фазы и приэлектродных слоев в процессе электрического старения BaTiOj и SrTiOs /В.Я. Кунин, А.Н. Цикин, А.В. Ша-киров //Электронная техника, сер. IX «Радиокомпоненты». Вып. 4. — 1968. - С . 74-80 .

102. Анализ совокупности упругих свойств сегнетокерамических веществ со струюурой перовскита /И.Т. Перро //Физические свойства сегнето-электрических материалов: сб. ст. — Рига, 1981. — 90 — 115.

103. Ультразвуковые преобразователи. Под ред. Е. Кикучи. /Пер. с англ. М.: Мир.-1972.-424 с.

104. Солохин Н.В.Методы плоской динамической задачи. Дис. канд. физ.- мат. наук. Ростов н/Д. — 1984. - 117 с.