Численное моделирование процессов деформации и потери устойчивости упругих пластин с начальной погибью в геометрически нелинейной постановке тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ро

российская академия наук

ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАШИНОВЕДЕНИЯ

.-г 0 Д На правах рукописи

О Ь*АИ 19П7

Забавскпа Гаррий Нпколаевнч

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМАЦИИ И ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ УПРУГИХ ПЛАСТИН С НАЧАЛЬНОЙ ПОГИБЬЮ В ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ

01.02.04 - “Механика деформируемого твердого тела”

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1997

Работа выполнена в лаборатории прочности и ресурса конструкций ІІн стнтута проблем машиноведения РАН и на кафедре строительной

і-^п'ї.'тта Гп^гі.')Пі'ТІк.-ННПГО МОПСКОЮ ТЄХШІЧЄСКОГО

Офнциальш.іе оппоненты - доктор физико-математических наук,

1 ! I1' 'фС 1'' Юпиіі МнЧ.іИ 1' 11 * і! ■ і 1 ї ■

университет

- кандидат физико-математических наук, Анатолии Олегович Бочкарев, институт точной механики и оптики (технический университет)

Ведущая организация - первый Центральный научноисследовательский институт МО РФ (военное кораблестроение)

Защита состоится “ 2?" Л/аЯ____________________ 1997 г. в

часов на заседании диссертационного совета Д 200.17.01 при Институте проблем машиноведения РАН по адресу:

199178, Санкт-Петербург, В.О., Большой пр., 61.

С диссертацией можно ознакомиться в ОНТІІ ИПМаш РАН.

Аотпр^ф^рот птпргтпн О Г)ОЄ>/}3? 1997 Г.

ЛііссСріаШіоіШоіі/

клнлн.кп химических Нс1\ к

Н.11.1 пиши

Актуальность темы. В последние годы в связи с применением матерпалосберегагоших технологий, тенденцнй к повышению надежности и сроков эксплуатации конструкций появляется необходимость в исследовании влияния начальных неправильностей и местных концентраций напряжений на процесс потерн устойчивости. Для пластин это прежде всего начальные погнбн, которые, вследствие несовершенства технологических процессов и/пли условий эксплуатации, всегда имеют место. Здесь требуется определение не только влияння начальной погиби на величину критической нагрузки но и влияния формы и величины начальной погиби на сам процесс деформации и выпучивания пластины. Реально наблюдаемые начальные пошби имеют самую разнообразную форму и величина пх может достигать толщины пластины. Следовательно, для исследования деформации таких пластин естественно выбрать теорию, оперирующую с большими прогибами, т.е. геометрически нелинейную.

За последние десятилетия предпринимались неоднократные попытки численного решения нелинейных уравнений теории пластин (уравнений Кармана). Решение соответствующих нелинейных задач и, в частности, построение численного решения сопряжено с

значительными трудностями, которые обусловлены:

- множественностью решений в закритической стадии;

- плохой и ухудшающейся обусловленностью решаемых систем линейных алгебраических уравнений;

- большой размерностью возникающих задач нелинейного програмировання;

- необходимостью многократного решения систем линейных алгебраических уравнений и вычисления определяющих функций. Достаточно эффективное решение подобных задач стало возможно лишь в последние годы благодаря развитию вычислительной техники. Построение методики, способной преодолеть описанные затруднения, представляет значительный интерес как со стороны специалистов, так и для практиков.

Рассмотрению этих проблем и посвяшена настоящая работа.

Цель работы:

- разработка достаточно эффективной методики численного

ОЗМКаХ Геочетпнчегк'н нг‘ПШг»ннпи тг*ппітії*

калачи и ДСфОрмаШШ 11 1ЮІЄрЄ УСТОЙЧИВОСТИ ИЛ ОСІІОІІЄ

гсомстричсскн нелинейной теории пластин:

- разработка коиечно-элемеитной аппроксимации и, на основе

Научная п практическая ценность. Разработан метод решения квазистатнческнх задач геометрически нелинейной теории пластин, позволяющий единообразно получать решения как до, так н после потери устойчивости. Создан конечно-элементный пакет, реализующий разработанный метод решения.

Новые результаты, выпесеппые па защиту.

1.Построена конечно-элементная модель пластины с начальной погибыо, позволяющая на основе геометрически нелинейной теории проводить аппроксимацию задач о деформации пластин произвольной формы под действием произвольной системы усилий.

З.Предложена замкнутая методика численного решения аппроксимирующих конечномерных задач рассматриваемого класса. При этом решение строится единообразно как при меньшем, так и при большем критического значении параметра нагрузки. Методика адаптированна к большой размерности и, возможно, плохой

’ Т,ТТТТТ'.ГТТ''ТТГ'.\" Г.'ТТ ^Л'УТТ'мТ!;: .■: ■ “ :.

плохо обусловленных функтюнапои. а тпк^-е г титтрпенпг* -.'.Решена задача о потере устойчивости прямоугольной пластинки е

НЛЧЛ. !Ы!ОП пошбыо ПО! 1еИС!ВПСМ СШШОНЫЧ '.СПЛИН на кромка', 1!

1еоме:р1Г1сс:д1 нелинейно;! нос 1ановке (.модельная задача;.

Публикации ц Апробация работы. По теме диссертации опубликовано 6 научных работ. Результаты работы докладывались в Институте проблем машиноведения РАН (Санкт-Петербург) на семинарах “Усталость сварных тонкостенных конструкций: феномен и методы расчета " 1992, "Усталость сварных тонкостенных конструкции: модели и методы расчета" 1994, "Теоретические и прикладные проблемы механики разрушения" 1995, на международной конференции "Fatigue Design" 1995, Helsinki. Решение модельной задачи для прямоугольной пластинки используются в действующих МКЭ-пакетах для моделирования работы больших статически неопределимых систем.

Объем п структура работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, приложения и списка литературы. Работа изложена на 127 страницах и содержит рисунков. Библиография включает 89 наименований.

Содержание диссертации

В введении обоснована актуальность темы н сформулнрованны цели исследования. Дается обзор работ, связанных с рассматриваемой темой.

В цервой главе приводятся основные положения геометрически нелинейной теории пластин с начальной погибью. Компоненты деформации алемента срединной плоскости записываются в виде

1 2'

_ <5V 1

у 2

ас

+ -

(і)

du cv aw cw civ civ..

У xv = ~ + ~ + ~----------------------:г + ~-------------Т“

' CV С* СХ CV СХ (Л>

CV СХ

где (u,v,\v) - компоненты вектора перемещений, а 'Л'іці - функция начальной пошбп. Остальные положення теории - эго обычные положения Т(>ПП!Н> тлгт; КнГ'ГГ'Фг 7~Т~ llmi,

вышлите» определяющая система чшМ**і**і«!иіяпі.и|.ііг чпп,>,!д’1!1ІІ '=w-'

t ’ . і і і і\| ’,1.! - .•' 1., , ; ч Г. і!. І ] - ; І і І 11 і і ...... - • ■ : ■ ■ ,

-,г.. w.w.uviniDi^ iputtiiMiibic услииия ісслп заданы) - тоже

нелинейные. Для случая заданных в срединной плоскости усилий обычным способом вводиться функция напряжении ( F ) и, после

,IJVs«\p I от»!!!!!. !Ь' !' ЧПСМ -ПС !С'1' ]\|Г1к ЧИП 111.1 !•-1 И-!|!\!< •

■ :!. -и ;■ •!, .а:!!.'!! П !1 'К аі к.і!"

D • Л2 W = д(х,у) + И ■ L{F, wuII + vr) (2)

1 . 1

— • Д-F = -L(w.wmr + -w) (3)

при линейных no F граничных условиях. Здесь L( , ) -

дифференциальный оператор, который для произвольных функций ср,і|/

. с1 (р c2w З2ф 32w _ с2 а с2іі/

ИМЄЄ1 Ш1Д L((pJ//) - —----— н-------------------------^-— - 2 •

сх~ су' су' ах' схсу схсу

Далее показано, что аддитивная замена неизвестных Vv^w+wu,;, F=0+Fq+Oo ,где Fo- решение однородного бнгармонического уравнения при заданных граничных условиях, а Фо - решение уравнения A"Oo=L(\Vmi,\V;aj) при однородных граничных условиях, приводит к одной из форм системы уравнении Кармана относительно W, Фо. При этом интенсивность поперечной нагрузки q гг Fo следует

изменить по правилу Ц Щ + D4 AvtJra. ї)і—>Фі +К- Виотнтся

уравнении кармана делается вывогг. что чппиеччпет^ решений wr* '

.-крт ара /^чргг раоиадаеюн на две ненересекаюшнеся ветви п. І.О.. ючка вепнешні оісмсівчої. Приводиіеч пшеари ;оилш!ЫЙ

нарпаїн уравнении, kuinpuii можно исцольіоиаіь и приложениях;

о

Во второй главе решается задача о деформации и потере устойчивости прямоугольной свободно опертой пластинки под действием сдвигающей нагрузки на кромках. Задача понималась как модельная, хотя и представляет самостоятельный интерес. Система уравнений (23) приводится к безразмерному виду. Функции прогиба и напряжений представляются в безразмерных переменных в виде

(£>7) . /7=^ + ХАл-^(£'7) , (5)

П~\ »-1

где базисные функции выбраны в виде

gn(g,n) = срп ■ 5т{тпд) ■ йвкгдА)

О

, (6)

<рп(с.п) = су/„ • соа(тпд)■

о

8=а/Ь - отношенне сторон пластины, 0<с<1, 0<т]<5. Функция

начальной погиби представляется через функции gn в виде

Л&П) = Х''£1/Жп(&Ф, (7)

п=1

где х - "стрелка” начальной погиби (х=тах(\уна,,/Ь)). Далее, применяя метод Бубнова-Галеркина, получаем две системы по N2 квадратичных алгебраических уравнений относительно аа,рп. Выражая из второй системы рп через аа и подставляя в первую получаем систему IV2 кубических уравнений. Делая замену переменной -„=«„+ /„>

результирующую систему уравнений можно записать в виде

Л' .V

У я, [//./'. у .А’] ■:п212} + У (2 •«,[//.А-] + а2[п,к\)-2п =дп[А']7

.......... .. <.оилн1см к построению зависимости

решении спс темы уравнении (8) от параметра /. и анализу этой зависимости.

1 п 1|к !С1!1ич ;■ ,л ими щ-имсп;! 1.и - \см.. ;и\' пи- :■ т

*" 1 ' 1 ' I 1 ^ ' 1 I ' ' ■ . 1 ■ ' • 4 1 ' ! . ■ 1 I .' | I : < • 1 ! , ( : *Д<\.

продолжения решения по параметру (предиктор) и, затем, в уточнении полученного решения посредством решения системы (8) (корректор). Ддя решения задачи продолжения по параметру система (Б) с помощью дифференцирования сводится к задаче Кошн. Фактическим параметром продолжения на очередном шаге служила наиболее изменившаяся величина среди {Х,г-, ] на предыдущем шаге. Для численного решения задачи Коши использовался метод Дормана и Принса 5-ого порядка точности с переменным шагом. Решение системы (в) (корректор) производилось с помощью квазиньютоновского алгоритма, с переменной длиной шага. Значительные затруднения встретились прн построении решения в окрестности критической точки. График решении (8) в окрестности первого критического значения X символически представлен на Рнс.1.

^крлшжн.

Рнс.1

а

При переходе ТОЧКИ появления НОВЫХ кривых 2,3 (Хкрлсрхнее) вычислительные схемы решения задачи Коши, основанные на методах ' низкого порядка, приводят к перескоку с ветви 1 на ветвь 3. Итерационный метод решения (8), основанный на минимизации невязки, в некоторой окрестности Лкр.верхнее также приводит к переходу на кривую 3. Решения, лежащие на кривой 3, при возрастании X быстро стремятся к 0 и, хотя бы из физических соображений, не могут быть решениями исходной задачи. Для преодоления возникшего затруднения решение задачи Кошн строилось с помощью вычислительной схемы 5-ого порядка, гарантирующей относительную точность 10‘7. Коррекция решения на опасном участке не производилась. ‘

Значение параметра нагрузки /-кр.штжже . характеризующее начало выпучивания пластины, определялось как минимум определителя якобиана системы (8) на кривой 1. Для определения значения ХКр.ВСрХнсе строилась ветвь решений 2,3 и определялся минимум X на этой ветви. При д>дкр.всрХнсс существует опасность перескока решения с ветви 1 на ветвь 3, и, соответственно, внезапного прощелкивания пластины. Задача решалась для стальной пластннкн толщиной 1см и длиной стороны 1м при различных значениях 8 и функциях начальной погиби. Для определения сходимости аппроксимаций бралось N=3,4,5,7,10. Оказалось что N=5 дает 3 верных знака вычисленных критических значений параметра. Выявленно, что в рамках рассматриваемой аппроксимации при малых X (<0.3) различия в форме начальной погнби практически не сказывается на процессе потери устойчивости. Ниже на рисунке 2 представлена построенная зависимость критических значений параметра нагрузки от величины •/_ начальной погиби при 8=1 (квадратная пластина). На рисунке 3 для той же пластинки представленны зависимости удлинения диагонали (Д) от параметра нагрузки (характеризующие изменение податливости) при х=0.025,

0.05, 0.1, 0.5.

По результатам решения модельной задачи сделаны следующие выводы, касающиеся организации вычислительного процесса:

- численное решение задачи Коши, определяющее решение задачи продолжении по параметру, следует строить е помощью схем ТП^ТЯТПЧНП ВЫСОКОГО порядка точности:

коррехюра. лучше *1сии^1ь^ииа1ь «

критических точек, не являющихся точками минимума.

И I цг| Ы'и 1 кип .1.1 п. ! - 1 .. м, 11 :> . ... '-к : . 1.. ■ п,, , . . ....

минимизации функционала иотенциалыюи оперши нифулаемкл

п ]ас 111ны. Аипрокспмаппн штолт компонен 1ы нсмора перемещении а,, и Ф\икшш а/.- и,\о.ш и пехиднын фхикиппиаг и 1П1.1С перпыч проп .ПОЛНЫХ, а Л1Я -.V фСО\С1С'1 опрслс. Ы II. спи 11 шорые

производные. Следовательно, лучше производить различную аппроксимацию этих функций, хотя н на одной н тон же геометрической конфигурации. Для аппроксимации и,\г выбран стандартный четырехугольный нзопараметрпческий конечный элемент (см. Рис.4, где 0<4,г)<1 - локальные координаты).

М оо М і о

Рис.4

1

Локально функции и,у задаются в виде Ф = Д,ф. Здесь

ц=о

и°у - значения функции в углах; - билинейные базисные функции, равные 1 в узле Му и 0 в других узлах. Для аппроксимации функции прогиба выбран эрмитов четырехугольник, именуемый также конечным элементом (прямоугольником) Богнера-Фокса-Шмидта. Локально задается в виде

К>(С.77)= +

( л Л°

дн>

V ..

’ V

<Ра +

Ґ^Л°

V 67/У

<Р'п +

ґ <?мл°

дсдт],

Рї\ (9)

где \у°і], ( )°ц - узловые значения, а <рку -бикубические базисные функции. Эта аппроксимация неоднократно использовалась для решения задач (линейных) изгиба пластин и цилиндрических оболочек в областях, составленных из прямоугольников. Используя изопараметрическое отображение мы распространяем эту аппроксимацию для произвольного выпуклого четырехугольника. При этом непрерывной остается лишь сама функция (но не ее

^ „ Пі' с^і' с~\¥

производные). Дополнительно мы треоуем однозначности —. —.——

сх су схсу

. , . "г'.1ч,1 , ;:т,-/Г" * НТТ * *' n-nvo’Ti,

аттпппгримнпуюшпя КОНЄЧНОМЄ оная задача

энергии содержит атгеоранчесхую нсшлсшил. ю fvjivy * v<

актуальным становится выбор эффективного способа вычисления вклада нелинейных членов. После проведения аппроксимации

і і ’ К Л 1Ы11 1 Ч.>,"ЧІ!.. МІІІІІСЛ I I. Mac ! I' ' I ■> V 11 К І! і I' ' It. I 1.1 I; ■ І \ і і 1111‘- ]| .1N \ !‘

1 16

F(w,) = -- X k[iiJ)(fh})i)} \i'iaJwnam , (10)

где аг; =^и’/+^, w;,fi - узловые значення прогиба и начальной

погпби. Используя симметрии весь массив коэффициентов k[(i,j)(n,m)] разделяется на неповторяюшнеся подмножества, н суммирование производится лишь по этим выделенным подмножествам. Эта же процедура применяется при вычислении градиента и гессиана. В результате эффективность вычисления этих характеристик увеличилась в 200-500 раз.

В четвертой главе описывается метод решения конечномерной задачи, получаемой после конечноэлементной аппроксимации. Задача поставлена следующим образом: требуется определить минимум футтгттнонтп потенция гтыюй энергии на каждом шаге заданной

I !1 • 11 j >. I \ t Ч 1 ; -І.! і і ■ \ - . iil! 1! і ІЧ і' '.I .11 :1 ] і I !1 . - . ■ ■. I,. Mil

вводится параметр нагрузки i ucmuji

І І'П I 'I . M.-J1 I.' :, , . .. і і ■ ! . -: ■ I. :

энергии можно записать в виде

(/Л--/) — Ы~) ~0 чіп + / • ! 'к )• -

где ф - аппроксимация функционала энергии накопленной упругой

деформации - алгебраическая функция 4-ой степени, а : - вектор

неизвестных. Решения задач минимизации <р(г,/) при каждом значении

I образуют зависимость, определяющую решение задачи, которую мы

полагаем достаточно гладкой кривой.

Для численного построения решения используется пошаговая

схема предиктор-корректор. На стадии предиктора решается задача

продолжения вычисленной точки минимума. В точке локального

__ — _(А-1) —

минимума должно выполняться ^ф=0 или \7|//(г) = Ттт +1-Тк . Дифференцируя последнее равенство по параметру в получим

д2ц/ .дг .

(12)

Определяя б как длину дуги кривой можем записать

2 -+ Ш2 = с18~ . (13)

Система уравнений (4.2-3) вместе с начальным условием

2^.)=2г(1у\ /(>;) = /, (14)

определяет задачу Коши, для численного решения которой мы используем метод Дормана и Принса 5-ого порядка точности. Решение задачи Коши определяет начальное приближение для корректора, который представляет из себя процесс минимизации ср(г) при фиксированном 1]+\. Минимизацию, ввиду относительно невысокой стоимости вычисления вторых производных, целесообразно производить квазиньютоновским методом.

Однако, при численной реализации описанной схемы решения выяснилось, что непосредственное ее использование затруднительно. Причиной этому является плохая обусловленность (а возможно и

Как следствие, решения систем

вырождеиность) матриц

С2

использовали способ, который заключается в прибавлении к диагонали некоторого числа ц>0, выбранного так, чтобы матрица

тогда возникает проблема определения как правильного, так и эффективного значения регулярнзнрующего параметра ц, для решения которой необходима дополнительная информация.

Для решения поставленной задачи использована следующая модификация вычислительной схемы, учитывающая плохую обусловленность решаемых СЛАУ. Прежде всего, для решений всех СЛАУ применяется итерационный метод Якоби с адаптивным чебышевским ускорением н использованием сферической нормы. Эта процедура одновременно с вычислением решения производит оценку наибольшего и наименьшего собственных чисел матрицы перехода (^-шахЛшш). которые в дальнейшем мы используем в качестве управляющих процессом параметров. Используется так же затраченное количество итераций (как мера эффективности) и сам факт возможности решения. Далее, паралельно с основным процессом построения решения проводится процесс определения эффективного значения и. При этом величина ц изменяется при необходимости мультипликативным образом. Значение и, полученное на стадии прелцкторл. принимается за начальное для корректора и наоборот.

Гя2„Л

• 'Пр.' І.' І-'ІІП.і < > іІІ.Л.і

; ы 11

/

ск

Значение (д. при продолжении решения изменяется лишь в случаях, если первый касательный вектор не может быть вычислен или же /-тах слишком близко к 1 (принятая схема решения задачи Коши требует семикратного решения СЛАУ). Отметим, что использование вместо (12) уравнения (15) позволяет использовать параметр нагрузки как действительный параметр продолжения во всех случаях (в том числе н в точках поворота). При этом для вычисления очередного касательного вектора в точке ( г,1) решается СЛАУ = Тк , где матрнпа

[Ац] - симметрична, разреженна и всегда положительно определенна (по построению).

На стадии корректора строится минимизирующая функцию <р последовательность ( Гп = —п-1 + К ■ рп ) и, собственно, определяется решение задачи. Используется квазнньютоновский алгоритм ( рп = -[-1ц] ' • Угр(:^\) ) с переменной дойной шага. Дшша шага

считается удовлетворительной, если выполняются известные обусловил сходимости

фп)<(р{2„-х) + а-Ип -ЧТ

ЧТ(р{гп)-рп>р-УТфп~\)-рп, ,

где р„ - направление поиска, Нп - длина шага, 0 < а < р < 1. Выявленно, что целесообразно ввести также следующее дополнительное условие

Чфп)<У рп\,

где 0<у<1. В случае, если А„=1 - неудачно, следующее значение Нп определяется с помощью алгоритма ДСК (Дэвиса, Свенна и Кэмпн) -Пауэлла в сочетании со специальной одномерной аппроксимацией полиномом 4-ой степени адекватной минимизируемой функции. Для контроля процесса минимизации и выработки очередного параметра регуляризации цп используются параметры, вырабатываемые на нескольких последних итерациях. К ним относятся параметры,

полученные после решения СЛАУ (/-тахЛтш). длина шта //„ а также косинус уїла между рп и антшраднентом (і:а). На основе проведенных

• мі|ic к' к-ин 1.1 ■ ч ч.і■ і

. їм UK it і m ' ч V -I* . . , . I.

для рассматриваемого ктасса задач необходимы довольно жесіміс условия заканчивания итерационного процесса. Также выяснилось, что рмчипення слел\ет проводить в реальном (нсмасштабированпом)

; Г ■ ' ; П.!!! • і Ч.'П !Ч‘''М|.|' I кч * " М И ' 10 HI I,' ЛІГ- ^ І,.1:1111

ГірНІІССТИ К tieiipUbllJibiiocvt v рСиїСІШім,

седловоГі точке минимизируемой функции.

В пятой главе приводятся решения некоторых задач, выполненные с помощью описанной в 3-ей главе МКЭ-аппрокспмацип и развитой в 4-ой главе методики. В частности, решены квазнстатическне задачи и определено послекритическое состояние для квадратной пластины с круговым центральным отверстием ( радиус=1/3 длины стороны пластины) н для квадратной пластины со специфическим боковым несимметричным вырезом (отверстие для прохода балки набора в рамной связи корпуса судна) - обе при заданных сдвигающих усилиях на кромке.

Приложение включает в себя некоторые теоремы, характеризующие сходимость предложенного в 4-ой главе итерационного процесса минимизации.

Заключение содержит результаты выполненных исследований,

, - : ' І І , - . И ! , НІІ1' .1 , I . . .' І .ІІ.ІІІ и ; -Mv : : II ГН ' 1 ' Ч.”-.~.'ТЛГ

ні, і v -11 н і. 111 ;-11 к -11 и ■ і .і І.П , .'им.-1 iMl'kk 1,11 и. ііі но и п.-и ..'..[мн. .і і. і v : Ир iip'>iv г-пп. и,',' і,- і. ■ і: я 11 к - і і 11 г 1111 т -л ч.таїт.цпй погини кпк н:і решение

t I . 1 ' I II : . I f. і . 1 I ! і I I v I ч ! I I I I • і H і I [ ' > ■ I U‘ . . . I '' 1 ' : ! II • ; 1. , | I. I I ) I < і I i - v ■ I ' * ■ • - I . i

МКЭ-лппрокспмппия и разработаны адекватные програмные средства.

Выводы. Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. В рамках геометрически нелнненнон теории пластин нсследованы

качественные и количественные закономерности влияния начальной погиби на поведение решения при квазнстатическом нагружении. Подтверждено, что наличие функции начальной погиби приводит к отсутствию точки разветвления на зависимости решения от параметра нагрузки. Как следствие, появляется возможность применения

численных методов продолжения по параметру. Выявлено, что при достаточно малых начальных погибях (меньших примерно трети толшнны) форма начальной погиби не оказывает существенного влияния на процесс потерн устойчивости и закритическую деформацию. Однако величина начальной погибн сказывается на величине критических значений параметра нагрузки. Сделан вывод о том, что при численном решении задач рассматриваемого класса целесообразно введение (при их отсутствии) малых начальных погибей как средства улучшения качественных характеристик решения.

2. Построена достаточно эффективная методика решения численных

задач рассматриваемого класса, основанная на схеме предиктор-корректор. Основными положениями ее являются решение модифицированной задачи Коши в качестве предиктора и

минимизация функционала потенциальной энергии в качестве

корректора.

3. Выявлено, что решаемые СЛАУ обычно плохо обусловленны, что не позволяет использовать обычные методы. Разработан алгоритм последовательной регуляризации функционала использующий единый параметр регуляризации как на стадии предиктора, так и на стадии корректора. Для решения всех СЛАУ предлагается использовать итерационный метод. Показано, что введение регуляризации позволяет всегда использовать параметр нагрузки как действительный параметр продолжения.

4. Для решения задачи минимизации проведен сравнительный анализ некоторых методов нелинейного программирования и выбрана схема, использующая регулярнзируюшнй квазнньютоновскнй алгоритм с переменной длиной шага в сочетании с разновидностью градиентного

метола. Составлен алгоритм изменения параметра ре*у;&рнзашш в зависимости от хода итерационного процесса.

~ II;. м !н!г ''.т.тчттг'тгтутт!! ^пним птлгя предложена специальная

”:''T~T7'TTOHTT!t* '3ЧЯ”Г!Тг“'ТЫ1о сократить KOJlli4CCiuu

Геометрически lie. imii-miwn iwv^.„, ч.Пл и i> н

погабью. Найден способ значительного ускорения вычисления функции потенциальной энергии, ее градиента и матрицы вторых. прч!1 .но шы\. < '•>: lain i up- ч рамчмые ере.k' i;;л р.*ггтг•""<'!!!!!'•

^pauvuillll}!' 1IIKV ;i ;!■'.!■' 14!' М 11И - ■ [Villa I ! ' " l.. ll.iMIIII.

задачи прикладного и исследовательского характера.

Разработанные методы могут использоваться для решения произвольных численных задач рассматриваемого класса, обладающих сходной структурой.

Основное содержание диссертации изложено в работах:

1. “Условия возникновения вторичных усталостных разрушений в судовых конструкциях", С.В.Петинов, Е.А.Полежаева, А.И.Фрумен, Г.Н.Забавский, А.Т.Морозова. Тезисы докладов "Усталость сварных тонкостенных конструкций: феномен и методы расчета", Институт проблем машиноведения РАН, Санкт-Петербург, 1992, с.15.

2. "Неустойчивость упругих пластин’', Забавекии Г.Н., Петипов С.В.

Тезисы докладов “Усталость сварных тонкостенных конструкций: м і.'ітт тт м'то'пт рпечетя" Институт проблем машиноведения РАН, • nif.і iV і.'рі' V j -1. : 1 • , -

э “A. po«;t-.TCCident StUdV OI I1UU uiuuui» iutiu... , ______і D 1

ii ,, ,,, '' .і /u і ' ■ і' ' f ■ ; ■ ■ ■ " ' •’!■;' I!”''

Z-abavsky, the Ьі.ГсІсіоЬаі^ -Ллі-с ; i;1;

St.Pete! ^burii. Russia. .Wh!c. 19^-1-. p.l ! 1.

•і. "Усіинчнвисіь и '.акри шчеекая u-фипмапич іиаеіііи с неипавп.п.носіямп". іаблнемііі !'.!!. ' "!’лїплпоткп критериев и

методов оценки усталостной долговечности сварных конструкций «а основе моделей механики разрушения н принципов безопасной эксплуатации",отчет на правах рукописи, рук.темы С.В.Петинов, номер гос.per. 01.9.00057463, Институт проблем машиноведения РАН, Санкт-Петербург, 1995.

5. "A post accident study of tanker structural damage", Sergey Petinov, Helena Polezhaeva, Alexander Frumen, Harry Zabavsky, Int. Symposium "Fatigue Design", 1995", Sept.5-8, Helsinki, p. 175-178.

6. “A post-accident study of a tanker structure of damage”, H.Polezhajeva, A.Frumen, A. Vakulenko, S.Petinov, G.Zabavsky, Schiffstechnik, N2,1997.