Численное моделирование процессов деформации и разрушения сред с поровыми структурами при динамических нагрузках тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

005042423

Пасько Евгений Геннадьевич

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМАЦИИ И РАЗРУШЕНИЯ СРЕД С ПОРОВЫМИ СТУКТУРАМИ ПРИ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

П г<г-п

^ и..-.-' .—- —

Томск-2012

005042423

Работа выполнена на кафедре механики деформируемого твердого тела Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Национальный исследовательский Томский государственный университет".

■ Научный руководитель: доктор физико-математических наук, проф.

Скрипняк Владимир Альбертович

■ Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, с.н.с

Герасимов Александр Владимирович

доктор физико-математических наук, проф. Черепанов Олег Иванович

■ Ведущая организация: Институт физики прочности и

материаловедения СО РАН, г. Томск

Защита состоится 25 мая 2012 г. в 14 часов 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.267.13 при Томском государственном университете по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 34а.

Автореферат разослан 24

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук

Ю.Ф. Христенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследований

Исследование закономерностей механического поведения хрупких сред с поровыми структурами, построение моделей и методов расчета процессов деформации и разрушения является актуальной задачей механики деформируемого твердого тела. Указанные модели сред применяются для описания и прогнозирования механического поведения современных конструкционных керамических материалов в широком диапазоне условий нагр ужения.

Подходы к описанию механического поведения пористых сред были сформулированы и развиты в работах: Качанова JI.M., Новожилова В.В., Работнова Ю.Н., Фомина В.М., Никифоровского В. С., Шемякина Е.И., Кондаурова В.И., Кинеловского С.А., Бетехтина В.И., Ревуженко А.Ф., Гольдштейна Р.В, Аптукова В.Н., а также в работах Carroll М.М., Holt A.C., Johnson G. R., Holmquist, T. J., Seaman L., Curran D.R., и др.

Использование подхода механики повреждаемых сред позволило решить большой круг фундаментальных и прикладных задач, связанных с механическим поведением пористых сред в широком диапазоне условий нагр ужения.

Модели и подходы для численного моделирования деформации разрушения пористых сред в условиях динамических воздействий получили развитие в работах Псахье С.Г., Макарова П.В., Скрипняка В.А., Смолина А.Ю., Киселева С.П., Белова H.H., Калинина A.B., Герасимова A.B., Gust W.H., Dandekar D, и др.

Актуальность развития исследований с использованием моделирования поведения хрупких сред с поровыми структурами сохраняется в связи с потребностью более полного понимания закономерностей процессов повреждения и разрушения, происходящих в конструкционных керамических материалах под действием нагрузок, и прогноза их деформации разрушения в условиях интенсивных импульсных воздействий.

Исследования влияния поровых структур на механическое поведение керамических материалов в условиях динамического нагружения актуально не только с научной точки зрения, но представляет интерес для инновационных разработок в области создания защитных элементов конструкций, изделий энергетического машиностроения, химического машиностроения и добывающих отраслей промышленности.

В последнее десятилетие интенсивно развиваются подходы физической мезомеханики и многоуровневого моделирования процессов и физико-механических явлений в структурированных средах, в рамках которых разрабатываются модели, позволяющие изучать влияние структуры на закономерности деформации и разрушения сред и материалов.

Развитие численно-аналитического аппарата для прогнозирования поведения структурированных керамических материалов при высокоскоростной деформации связано с решением актуальных фундаментальных и прикладных задач экспериментальной физики, разработке новых защитных и функциональных элементов конструкций авиационной, космической и военной техники, теплоэнергетике, машиностроении, при разработке технологий получения новых конструкционных керамических материалов с заданными физико-механическими свойствами.

Целью диссертации является разработка вычислительной модели для описания и прогнозирования неупругого деформирования, эволюции поврежденности и разрушения сред с поровыми структурами при динамическом нагружении.

Для достижения поставленных целей были сформулированы и решены следующие задачи:

1. Разработана физико-математическая модель для описания деформации, эволюции поврежденное™ и разрушения хрупких структурированных пористых сред при динамическом нагружении, с учетом параметров поровой структуры (распределения пор по размерам, формы пор, наличия поровых кластеров).

2. Разработана методика моделирования механического поведения оксидных керамических материалов с поровыми структурами, с учетом распределения пор в объеме материала и параметров поровой структуры.

3. Методом численного моделирования в 20 и ЗО постановках исследованы закономерности процессов высокоскоростной деформации и эволюции поврежденности структурированной пористой керамике при ударно волновых воздействиях.

4. Методом численного 20 и ЗЭ моделирования исследовано влияние поровых структур на протекание процессов деформации и разрушения керамических материалов и напряженно-деформированное состояние в элементарных объемах структурированных материалов.

Научная новизна диссертации состоит следующем:

- предложена математическая модель и разработаны соответствующие алгоритмы расчета для исследования процессов деформации и разрушения керамических материалов при динамическом нагружении, учитывающая влияние на механическое поведение материалов распределения пор по размерам, формы пор, наличия поровых кластеров;

- предложена оригинальная методика прогнозирования механического поведения керамических материалов при интенсивных импульсных воздействиях с амплитудами до 10 ГПа, включающая численное

моделирование процессов ударно-волнового нагружения и экспериментальное определение параметров поровых структур (распределения пор по размерам, средних значение коэффициента формы пор, параметров поровых кластеров);

- предложена методика оценки величины Гюгониевкого предела упругости керамических материалов в зависимости от параметров поровой структуры;

получены:

- закономерности неупругой деформации и разрушения оксидных керамических материалов со стохастическими и регулярными поровыми структурами при нагружении ударными волнами с амплитудами, превышающими предел упругости Гюгонио;

- результаты, демонстрирующие существенное влияние поровых кластеров на закономерности развития неупругой деформации и разрушения оксид-алюминиевых керамических материалов при ударно-волновом нагружении;

- результаты, свидетельствующие о невозможности образования самоподдерживающейся волны разрушения в оксид-алюминиевых конструкционных керамических материалах.

Научная и практическая ценность диссертации заключается в следующем:

- развит подход к решению задач механики деформируемого твердого тела для численного исследования процессов деформации и разрушения в квазихрупких средах с поровыми структурами, который может быть использован для компьютерного конструирования перспективных материалов с требуемыми свойствами;

- получены и обобщены данные о поровых структурах в керамических материалах конструкционного назначения отечественного производства на основе оксида алюминия, которые могут быть использованы для прогнозирования деформационных и прочностных свойств современных материалов защитных элементов конструкций в условиях динамического нагружения;

- получены результаты исследований влияния параметров поровых структур на механические характеристики керамических материалов, которые могут быть использованы при разработке технологий производства конструкционных керамических материалов.

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский государственный университет» с соответствии с планом работ по госбюджетному финансированию, а также работа получила поддержку Минобрнауки РФ в рамках АВЦП "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)", (проекты 2.1.2/6809, 2.1.1.5993 2.1.2/13526 , 2.1.1/13521), проектов ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры

инновационной России» на 2009-2013 гг. (ГК П604 от 06.08.2009 г., ГК П1247 от 07.06.2010 г., ГК П1228 от 27.08.2009 г.).

Полученные результаты исследований дают новые и более полные представления о закономерностях деформации и разрушения керамических материалов с поровыми структурами при интенсивных динамических воздействиях.

Разработанные модели, методика компьютерного моделирования и разработанные модули программ могут быть использованы для решения широкого круга научных и практических задач механики сред с поровыми структурами.

На защиту выносятся следующие положения и результаты:

1. Математическая модель для описания деформации, эволюции поврежденности и разрушения структурированных пористых сред при динамическом нагружении, с учетом параметров поровой структуры (распределения пор по размерам, формы пор, наличия поровых кластеров).

2. Методика моделирования механического поведения оксидных керамических материалов с поровыми структурами, учитывающая экспериментальные данные о распределении размеров и формы пор в объеме материала, параметры пространственного распределения пор в поровой структуре.

3. Результаты численного моделирования в 2Э и ЗБ постановках распространения ударных импульсов в структурированных объемах пористой оксидной керамики, свидетельствующие о существенном влиянии поровых кластеров на величину предела упругости Гюгонио, в также закономерности процессов высокоскоростной деформации и эволюции поврежденности при ударно волновых воздействиях.

4. Результаты экспериментального исследования поровых структур в высокопрочных оксидных керамических материалов, используемых в защитных элементах конструкций, методами оптической, зондовой сканирующей и электронной микроскопии. Полученные данные свидетельствуют о наличии в керамических материалах кластеров наноразмерных и микроскопических пор, наряду с структурами из пор, имеющих размеры от 6 до 60 мкм.

5. Результаты численного исследования напряженно-деформированного состояния в элементарных объемах керамических материалов, свидетельствующие о слабом влиянии формы пор на величину пределов упругости Гюгонио оксид-алюминиевой керамики при относительном объеме пор до 20 %, но оказывает влияние на кинетику повреждения и разрушение керамических материалов.

6. Результаты численного исследования и выявленные особенности развития процессов неупругой деформации и разрушения хрупких структурированных пористых сред, свидетельствующие о невозможности

образования самоподдерживающейся волны разрушения в оксид-алюминиевых конструкционных керамических материалах.

Достоверность полученных результатов

Обоснованность и достоверность результатов обеспечивается математической корректностью постановок задач, применением апробированных методов решения, решением тестовых и модельных задач, подтверждается хорошим совпадением полученных численных результатов, в частных случаях, с численными решениями и экспериментальными данными других исследователей.

Личный вклад автора

При выполнении диссертационной работы личный вклад автора состоял в физико-математической постановке задач, разработке и численной реализации моделей поведения сред, проведении экспериментальных исследований и численных расчетов, анализе полученных результатов, написании статей, обосновании научных рекомендаций.

Апробация работы

Основные результаты и положения диссертационной работы доложены и обсуждены на следующих конференциях: Международной конференции XI Харитоновские чтения, РФЯЦ-ВНИИЭФ (г. Саров, 2009г.); Международной конференции Физика экстремальных состояний вещества - (п. Эльбрус, 2007г.); Всероссийская научная конференция молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (г. Новосибирск, 2008г.); Всероссийская научная конференция «Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы -2008г.»; Открытая школа-конференция стран СНГ (г. Уфа, БГУ, 4-9 августа 2008г.); ХЬУ1 Международная научная студенческая конференция «Студент и научно-технический прогресс» (г. Новосибирск, 2008г.); XV Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (г. Москва, МГУ, 2008г.); Четвертая Всероссийская конференция молодых ученых "Физика и химия высокоэнергетических систем", (г. Томск, 2008г.); Международная молодежная научная конференция «Гагаринские чтения» (г. Москва, МАТИ, 2008г.); V Всероссийская конференция «Механика микронеоднородных материалов и разрушение» (г. Екатеринбург, ИМАШ УрО РАН, 2008г.); Вторая Международная школа-конференция молодых ученых «Физика и химия наноматериалов» (г. Томск, 2009г.); Всероссийская научная конференция, посвященная 100-летию со дня рождения профессора М.С.Горохова -основателя Томской школы баллистики (г. Томск, 2009г.); Молодежная научная конференция Томского государственного университета (г. Томск, 2009г.); Международная конференция по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (г. Томск,

ИФПМ СО РАН, 2009г.); Пятая Всероссийская конференция молодых ученых "Физика и химия высокоэнергетических систем" (г. Томск, 2009 г.); II Всероссийская молодежная научная конференция «Современные проблемы математики и механики» (г. Томск, 2011 г.).

Публикации

Основные результаты исследований опубликованы в 17 печатных работах, из них 2 - статьи в рецензируемых журналах из списка ВАК РФ, 12 — статьи в сборниках трудов, материалах Всероссийских и Международных конференций, 3 - тезисы докладов.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, трех разделов и заключения. Общий объем работы 116 страниц, включая 104 рисунка, 3 таблицы, 163 библиографические ссылки в списке использованной литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, формулируется цель работы, научная новизна полученных результатов, положения, выносимые на защиту.

В первом разделе диссертации приведена физико-математическая постановка задач о деформации и развитии повреждений в элементарном модельном объеме структурированной среды при интенсивных динамических воздействиях.

Распределением пор по размерам, форма пор и характер пространственного расположения учитывается при создании модельных элементарных объемов керамических материалов.

Новизна модели состоит в учете поровых структур, размеры пор в которых различаются на порядки. Поры, относящиеся к диапазону наибольших размеров, задаются в модельных элементарных объемах сред явно, в виде полостей. Наличие микроскопических и наноразмерных пор учитывается путем введения параметра поврежденности конденсированной фазы структурированной среды.

Расчетная область структурированной пористой среды показана на рис. 1. Структура среды включает поры определенного размера и формы, расположенные внутри расчетной области.

В модели поровая структура характеризуется совокупностью параметров, описывающих распределение, форму и размеры пор в объеме тела (коэффициент формы пор - отношение объема сферы вписанной в пору к объему сферы, описанной около поры, эффективный размер пор с1р, среднее расстояние между близлежащими порами Ьр, эффективный радиус кластера пор Ьс,, среднее расстояние между кластерами пор />с/).

Б4,55

с,

Рис.1- Модельный элементарный объем структурированной среды.

При использовании модели для прогноза физико-механических свойств пористых материалов, поровая структура может быть сформирована в элементарном объеме с учетом данных о размерах пор и характере их пространственного расположения в исследуемом материале.

Показано, что указанные данные могут быть получены экспериментально с использованием методов оптической микроскопии, зондовой сканирующей микроскопии, электронной сканирующей микроскопии.

Модель механического поведения хрупкой структурированной среды, позволяет рассматривать широкий диапазон количественных характеристик структуры пористости.

Механическое поведение конденсированной среды в элементарном объеме керамического материала описывается в лагранжевой системе отсчета системой уравнений сохранения массы, импульса, энергии. В динамических задачах удобно определяющее уравнение записать, учитывая разложение тензора напряжений а^ на шаровую р и девиаторную составляющую S:¡

где - символ Кронекера.

Приращение в упругой области деформации определяется

уравнением

(1)

1 V

= 2ц(Ед---5М)

г 1 \г ')

сИ

3 V

dsü

где- определяется в соответствии с производном Яуманна, (I-модуль

dt

сдвига, £ у - компоненты тензора скорости деформации, V/ V - приращение объемной деформации в материальной точке среды.

Компоненты тензора скорости деформации в материальной точке среды определяются соотношением Стокса

1 ÖU Sil;

Представим тензор скорости деформации в виде суммы объемной и девиаторной составляющих

¿У=ё8у+ёу, (4)

где 0= V/V .

При появлении в представительном объеме среды повреждений -изолированных микротрещин, компоненты тензора скорости деформации, а также его объемной и девиаторной составляющих представляются в виде суммы упругих и неупругих составляющих

¿и =¿5+¿5. ё=0г+0р, ё0 =ё?+ёР. (5)

Упругие составляющие обозначены с верхним символом е, а неупругие с верхним символом р. Поскольку, при образовании полостей микротрещин в исходно сплощной среде имеет место эффект дилатансии, объемная неупругая составляющая скорости деформации отлична от нуля.

В случае зарождения микротрещин, основной постулат пластической несжимаемости среды в рассматриваемом случае не выполняется. Данное обстоятельство приводит к необходимости использовать постулаты и математический аппарат механики сред с повреждениями.

Определяющее уравнение в повреждаемой среде может быть представлено в виде :

сти =-рс0-О)5и+8ц, (6)

где es у - компоненты тензора эффективного (усредненного в представительном объеме поврежденной среды) напряжения, 5,.- символ Кронекера, рс - давление в конденсированной фазе поврежденной среды, S^

компоненты девиатора тензора напряжения, усредненного в представительном объеме поврежденной среды, D - параметр поврежденности среды.

При моделировании ударно-волновых воздействий на материалы без фазовых переходов удобно использовать уравнение состояния для давления

для конденсированной фазы представительного объема в калорическом виде.

В рассматриваемом диапазоне условий нагружения, рх может быть

определено в приближении Берча-Мурнагана.

Величина девиатора тензора эффективного напряжения в поврежденной среде ограничена. При использовании энергетического условия, аналог критерия Мизеса имеет вид

(7)

где с5- предел сдвиговой прочности среды в материальной точке среды. В критерии (7) величина сдвиговой прочности среды, в общем случае, зависит от температуры, скорости деформации, внутренних параметров, учитывающих структуру. При отсутствии повреждений конденсированной фазы (0=0) уравнение (7) может быть преобразовано к виду

■

-ст5с<0. (8)

Сдвиговая прочность повреждаемой оксидной керамики, представлено в виде:

а,=а; -Э(а:-аг), (9)

где ст^ - сдвиговая прочность квазихрупкой неповрежденной среды,

аг - переменная величина сдвиговой прочности, зависящая от давления и

скорости деформации,

О - параметр поврежденное™ среды. Параметр поврежденности О определяется как сумма дискретных приращений параметра поврежденности в процессе нагружения за время от 1о до ш А1:

¡=1

ГДер 1 •

а п 1 <41 i

где ДЦ =- - приращение параметра поврежденности за период

Ег

времени Д1, - интенсивности неупругой деформации, Ef - предельной деформации в момент макроскопического разрушения.

Для описания предельной деформации в момент разрушения материальной точки конденсированной среды, имитирующей оксидные керамические материалы, было использовано соотношение

8f = D, (P* +T*)°2, (U)

где D] , D2 - постоянные материала, P* = P/Phel ; Рип. - давление, соответствующее пределу упругости Гюгонио основной конденсированной фазы керамики, Т* = (Т - Tr) / (Тт - Тг), Т - температура материальной точки (представительного объема) по абсолютной шкале, Тг - комнатная температура, Тт - температура плавления конденсированной фазы.

Пи моделировании деформации оксидных керамических материалов были использованы соотношения

asc = A,(P*+T*)m'(l + C1 Ins), (12)

стг = В2(Р*Г20 + С21пе) , (13)

где Аь B2, СьСг, rrii, шг - постоянные материала, б = keq/¿о, ёо =1 [с-1] -нормированная интенсивность тензора скорости деформации.

В данной работе наличие в конденсированной фазе нано- и субмикроскопических пор, учитывается неявно, с помощью вклада D0(x,) в относительный объем повреждений

D = D0(xj) + • (14)

i=i %

Для учета стадийного характера динамического разрушения наноструктурных оксидных керамических материалов в данной работе предложено модифицированное соотношение, определяющее относительный объем микротрещин D в виде:

D = D npHD<D*

(15)

D = D * +K(D - D*) при D > D * ' v '

где D*~ 0,2 - предел перколяции внутренних повреждений, К - коэффициент материала, учитывающий морфологию пор.

В модели, материальная точка конденсированной среды считается разрушенной при достижении параметром разрушения предельного уровня.

Достижение предельной поврежденности материальной точки не эквивалентно разрушению структурированного представительного объема керамики. Разрушение структурированного представительного объема материала достигается в момент образования перколяцяционного кластера разрушенных материальных точек. Перколяционные кластеры относятся к классу фрактальных кластеров и фрактальная размерность перколяционого кластера для трехмерных систем равна 2,54.

Нагружение расчетной области, показанной на рис.1, осуществляется на поверхности S, путем задания скорости материальных частиц, направленной внутрь образца u2(xk,t) = v(t),

Граничные условия задаются на поверхностях элементарного объема S2, S3, S4 S5, S6 и поверхностях пор Г, : u,(xk,t) = 0, хк ;

u3(xk,t) = 0, хк eSituSs; оunj(xk,t) = 0,4 6Г, 5 где вектор нормали к

поверхности поры.

На тыльной поверхности S6 расчетной области задавались периодические граничные условия, для обеспечения возможности моделирования распространения ударной волны через границу раздела без

отражения: р = pref +[un(xk,t)-uref ][pc\oundary Л где ип- значение

средней скорости на границе, [рс\шп1агу - динамический импеданс в

элементах границы, Prcf и ип} - вычисленные значения давления и средней

скорости.

Для численного решения краевой задачи был использован метод конечных разностей с центральной конечно-разностной схемой типа крест второго порядка точности.

Представленная модель включает две группы параметров керамического материала, численные значения которых определяют механические свойства среды. К первой группе параметров относятся параметры модели, характеризующие поровую структуру на макроскопическом и мезоскопическом уровне. Для определения численных значений показанных параметров модели, методами оптической и зондовой сканирующей микроскопии была исследована микроструктура оксидных керамических материалов, полученных методом спекания и горячего прессования. Исследованы образцы высокопрочных керамических материалов производства ОАО «Сибирский химический комбинат» г. Северск и ОАО НЭВЗ г. Новосибирск.

Исследование поровой структуры проводилось на оптическом металлографическом микроскопе Olympus GX-71 Zeiss. Были определены коэффициент формы пор, эффективный размер пор dp, среднее расстояние между близлежащими порами Lp, эффективный радиус кластера пор Lci, среднее расстояние между кластерами пор Lci, относительный объем пор — Vp/V.

Вторая группа параметров используется в определяющих уравнения для конденсированной фазы керамики, а также в уравнениях, описывающих закономерности развития повреждений в керамических материалах при деформации. Параметры этой группы определялись с учетом совокупности независимых данных по оксид-алюминиевых керамических материалов с разными поровыми структурами.

Сходимость результатов численного моделирования процессов деформации сред с поровыми структурами показана путем решения тестовых задач о распространении волн напряжений.

На рис. 2(а) представлены расчетные зависимости продольной скорости звука от относительного объема пор а в А1203 керамике. Линия 1 соответствует зависимости С^а) в наноструктурных керамических материалах, линия 2 - в крупнокристаллических материалах при сопоставимых размерах пор и зерна; линия 3 — в поликристаллических материалах, в которых средний размер пор многократно превышает средний размер зерна; линия 4 - линейная аппроксимация численных результатов, полученных в данной работе. Символами показаны экспериментальные данные. На рис. 2(6) показаны расчетные зависимости сдвиговых напряжений от амплитуды давления в А1203 керамике в ударных волнах с интенсивностью до 20 ГПа. Линия 1 получена аппроксимацией результатов представленных вычислительных экспериментов, прямая 2 соответствует результатам решения задачи.

а б

Рис.2 - Продольная скорость звука от пористости в АЬ03 керамике (а), Сдвиговые напряжения от амплитуды давления в А1203 керамике (б).

Во втором разделе приведены результаты моделирования деформации и разрушения хрупких сред с поровыми структурами при ударно-волновых воздействиях.

Методом численного моделирования исследованы особенности распространения ударных импульсов в пористой керамике с модельными поровыми структурами. Рассмотрены характерные типы структуры пористости, которые формируются при изготовлении керамических материалах из нанопорошков оксидных соединений. Модельные поровые структуры, показанные на рис. 3, соответствуют экспериментально наблюдаемым распределениям пор в наноструктурных керамических материалах. Поровая структура, показанная на рис.3.а, характеризуется расположением пор в зоне тройных стыков зерен, поровая структура на рисунке б - расположением пор на стыках и границах зерен.

35 мкм

а б в

Рис. 3 - Модельные поровые структуры. На рис. 4 показаны результаты расчетов значений скорости материальных частиц в модельных образцах с поровыми структурами.

Рис. 4 -Скорости материальных частиц при распространении плоской ударной волны в момент времени 1=5.9 не.

Для поровой структуры на рисунке в характерно расположение пор на границах и внутри рекристаллизованного зерна.

На рис. 5 показаны зависимости усредненной массовой скорости за фронтом ударной волны в модельных средах с рассмотренными поровыми структурами. Зависимость средней скорости от пространственной координаты у вычислены путем осреднения значений иу (х у), хе[х0,х0+Ь].

Время, НС

Рис. 5 — Расчетные значения массовой скорости иу Линии 1,2,3 соответствуют модельным поровым структурам рис.За, б, в соответственно.

Усредненные значения компонент массовой скорости в декартовой системе координат вычислялись для каждого сечения X]=const расчетной области по формуле:

1 N

иу|*=х, = Тг2Х(х"У,) (16)

JN i=]

где N - общее число узлов в сечении у! = const.

Усредненные значения компонент массовой скорости и уп в упругом

предвестнике используются для оценки эффективного значения предела упругости Гюгонио Ohel среды с рассмотренными поровыми структурами. Величина cthel =Ро С| и , где С - средняя скорость распространения

упругого предвестника, и - осредненная величина массовой скорости в

упругом предвестнике.

Результаты моделирования свидетельствуют о том, что значение предела упругости Гюгонио зависит не только от величины интегральной пористости, но и от структуры пористости. |

Проведено моделирование деформации модельных объемов хрупких керамических сред с порами правильной сферической формы и порами, форма которых отличается от сферической. Показано, что при одинаковых воздействиях степень поврежденности керамики зависит от распределения и размеров пор. Были рассмотрены модельные поровые структуры с относительным объемом порового пространства 5 % и тремя формами пор.

Для рассмотренных модельных поровых структур были вычислены значения удельной энергии, диссипированной на неупругих деформациях в условиях динамического сжатия. На рис. 6 показаны поля расчетных

5.7 • 4.8 3.9 ■ 2.1

Зе-З

Рис. 6 - Интенсивность напряжений за фронтом ударной волны в модельных образцах оксид-алюминиевой керамики с относительным объемом пор 5 %.

На рис.7 показаны зависимости удельной диссипированной энергии от времени в модельных объемах керамики с пористостью 5 %. Линии 1,2,3 соответствуют образцам с прямоугольными, треугольными и округлыми порами соответственно. Полученные результаты свидетельствуют о том, что при одинаковой пористости форма пор существенно влияет на деформативные и прочностные свойства оксидной керамики.

3,0х107-

| 2,5х107-

а

м

0 2,0x107 -

1 д

I а 1.5х 1 о7-

К I

« 7

§ X 1,0х 10 -

к ^

А

| 5,0х106-

0 12 3 4 5 6 7 Время, не

Рис. 7 - Зависимость удельной диссипированной энергии от времени

Для расчета приращения удельной диссипированной энергии применялась формула:

интенсивносгей напряжений за фронтом ударной волны в модельных объемах сред.

6.5 й8Ж8&о88»§?§8$8§$2&Г§га % . -^ЯЙЙ&ЯШ,

сШ^^—^-, (17)

где с1Уп - объем п-го дискретного элемента; V- объем расчетной области, образованной N дискретными элементами, Сту - компоненты тензора

напряжения в п-м дискретном элементе, с!е? - приращение компонент

тензора неупругой деформации п-го дискретного элемента.

Возрастание величины диссипированной работы, связанной с развитием неупругих деформаций и повреждения среды, свидетельствует о том, для развития динамического разрушения оксидных керамических материалов с поровыми структурами необходим постоянный внешний подвод энергии.

Образование самоподдерживающейся волны разрушения в рассмотренных модельных оксид-алюминиевых керамических материалах невозможно.

Для изучения влияния формы и распределения пор на закономерности деформации и разрушения керамики с поровыми структурами рассмотрены модельные элементарные объемы материалов, показанные на рис. 8. Размер модельного объема выбран в соответствии с экспериментальными данными Ь=500 мкм. Интегральная пористость составляла а=0,042.

а б в

Рис. 8 - Распределение пор в модельных элементах керамики с поровыми

структурами.

Поры эллиптической формы рассматривались в двух ориентациях относительно фронта падающей ударной волны: большие радиусы эллипсоидов параллельны плоскости фронта падающей волны больший радиус ортогонален плоскости фронта падающей ударной волны Моделировалось распространение плоского фронта ударной волны с амплитудой 7.5 ГПа. Граничные и начальные условия обеспечивают выполнение условия нагружения образца плоской ударной волной на макроскопическом уровне.

На рис. 9 показаны зависимости удельной диссипированной энергии на неупругих деформациях от времени в модельных объемах А1203 керамики с поровыми структурами (рис.8), и а=3.2 %.

1'ДДж/м 3

0,04 0.08

Время.мкс

а

0.00

0.04 0.08 Время, мкс

0.12

Рис. 9 - Удельная диссипированная энергия от времени деформации в ударной волне (а), параметр поврежденности от времени (б).

Величина удельной диссипированной энергии рассчитана в

адиабатическом приближении по формуле:

= х --^

V

(18)

где ДУП - объем п-го элемента; V- модельный объем, Д^ - шаг по времени, I - длительность процесса деформации.

На рис. 10 показано распределение параметра поврежденное™ О в элементарных объемах структурированных АЬОз материалов с поровыми структурами при нагружении плоской ударной волной с амплитудой 7.5 ГПа. Начальная пористость составляла 5 %.

а

Рис.10 - Распределение поврежденное™ в объемах керамики, нагруженных ударной волной.

Рост параметра поврежденное™, усредненного по объему керамики, обусловлено развитием микротрещин и разрушением объема конденсированной фазы в межпоровом пространстве материала. Результаты, представленные на рис. 10 показывают, что форма изолированных пор влияет как на кинетику развития повреждений за фронтом ударной волны.

Таким образом, величина предела упругости Гюгонио пористых оксидных керамических материалов при пористости, не превышающей предела перколяции, зависит не только от начального относительного объема пор, но и формы пор, а также пространственного распределения пор в объеме материала. При одинаковой пористости, наличие в оксидных материалах пор, форма которых отличается от сферической, приводи к снижению предела упругости Гюгонио и возрастанию скорости роста поврежденности конденсированной фазы керамики при эквивалентных амплитудах нагружения.

В третьем разделе приведены результаты моделирования механического поведения пористой оксид-алюминиевой керамики с неоднородными поровыми структурами при ударно-волновых воздействиях

На рис. 11 показаны два типа модельных элементарных объемов размером Ь=500 мкм с одинаковым значением относительного объема пор, равным 0.03. Поровые структуры характеризуются наличием пор, имеющих радиусы гр'=20 мкм, гр 2=2.5 мкм. Пространственное расположение крупных пор в объеме модельного материала первого типа, задавалось в соответствии с данными экспериментальных исследований морфологии поверхности шлифа керамического образца.

Рис. 11 - Распределение пор в модельных элементах керамики

На рис. 12 показаны фотографии поровых структур в исследованных оксид-алюминиевых керамических материалах, полученные с помощью системы с электронным и ионным сфокусированными пучками Quanta 2003D. На рис 12а показана поровая структура, отвечающая модельному объему

20

1 типа, а на рис.126 - поровая структура, отвечающая модельному объему 2 типа.

Л; " • Щ1

- У ' -у. і .

- . -4 * - -.

.' .

"с '*<,.

Л1:' •, ; "

25.0ІЛ/ хЮЮ 10цт

а

25.0кУ х503 20мт б

Рис. 12 - Электронные фотографии поровых структур в оксид-алюминиевой керамике.

Результаты моделирования распределения поврежденное™ конденсированной фазы в модельных объемах при нагружении ударными импульсами показаны на рис.13.

Рис. 13 - Распределение параметра поврежденности О за фронтом ударной волны в модельных объемах оксидной керамики.

При одинаковом количестве пор и их размерах скорость накопления повреждений под действием динамического сжатия будет выше в тех керамических материалах, где имеются кластеры пор. Локальная потеря устойчивости структуры в пористой керамике происходит в области максимальных концентраторов напряжений. На мезоскопическом уровне

потеря устойчивости в локальных объемах носит эстафетный характер. Потеря структурной устойчивости в первую очередь происходит вблизи нагружаемой поверхности и распространяется вглубь материала.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные выводы и результаты, полученные в диссертационной работе, заключаются в следующем:

1. Разработана физико-математическая модель механического поведения структурированных пористых сред при динамическом нагружении для описания процессов деформации, эволюции поврежденное™ и разрушения оксидных керамических материалов с поровыми структурами. Модель позволяет учесть влияние на механическое поведение керамических материалов распределения изолированных пор по размерам, формы пор, и наличия поровых кластеров.

2. Разработана методика моделирования деформации и разрушения керамических материалов с поровыми структурами на мезоскопическом уровне при динамическом нагружении, использующая для создания вычислительной модели представительного объема материала экспериментальные данные о распределении пор по размерам, форме и характере их пространственного расположения.

Методика позволяет прогнозировать механические характеристики наноструктурных и поликристаллических оксидных керамических материалов с поровыми структурами, включая модули упругости, пределы упругости Гюгонио, характерные времена развития повреждений, при интенсивных динамических воздействиях.

3. Впервые проведены детальные численные исследования в 20 и ЗО постановках распространения ударных импульсов на мезоскопическом уровне в керамических материалах с поровыми структурами. Показано, что поровые кластеры существенно влияют на закономерности процессов высокоскоростной деформации и кинетику повреждаемости при ударно волновых воздействиях.

4. Впервые проведены детальные численные исследования в 2Э и ЗО постановках влияния конфигурации изолированных пор в оксидной керамике на пределы упругости Гюгонио и закономерности развития повреждений мезоскопическом уровне при ударно-волновых воздействиях с амплитудами, превышающими предел упругости Гюгонио.

Показано, что форма пор слабо влияет на величину пределов упругости Гюгонио оксид-алюминиевой керамики при относительном объеме пор до 20 %, но оказывает влияние на кинетику повреждения и разрушение керамических материалов.

5. Впервые проведены детальные численные исследования в 20 и ЗО постановках кинетики процессов неупругой деформации и разрушения

хрупких структурированных пористых сред на мезоскопическом уровне. Показано, что поровые структуры препятствуют образованию самоподдерживающейся волны разрушения в оксид-алюминиевых керамических материалах.

6. Методами оптической, зондовой сканирующей и электронной микроскопии проведены исследования микроструктуры высокопрочных оксид-алюминиевых материалов отечественного производства, используемых в защитных элементах конструкций. Показано, что в оксид-алюминиевой керамике, полученной из нанопорошков, поровые структуры могут содержать кластеры наноразмерных и микроскопических пор. Наряду с микро - и нанопорами в керамике присутствуют поры с размерами от 6 до 60 мкм.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК РФ:

1. Скрипняк В.А., Скрипняк Е.Г., Козулин A.A., Пасько Е.Г., Скрипняк В.В., Коробенков М.В. Влияние поровой структуры хрупкой керамики на разрушение при динамическом нагружении // Известия Томского политехнического университета. - 2009. - Т.315. - № 2, с. 113-117.

2. Скрипняк Е.Г., Скрипняк В.А., Пасько Е.Г., Скрипняк В.В., Коробенков М.В. Моделирование процесса развития повреждений в наноструктурной керамике при интенсивных импульсных воздействиях // Известия высших учебных заведений. Физика, №7/1. -8с.

В других научных изданиях:

3. Скрипняк В.Л., Скрипняк Е.Г., Пасько Е.Г. Моделирование процессов динамического повреждения пористой наноструктурной керамики при импульсных нагрузках субмикросскундной длительности // Физика экстремальных состояний вещества. -Черноголовка: ИПХФ СО РАН, 2007. - С. 86-87

4. Пасько Е.Г., Козулин A.A., Скрипняк В.А. Влияние структуры пористости оксидной керамики на механические и деформационные свойства при динамическом нагружении // Сборник материалов IV Всероссийской конференции молодых ученых "Физика и химия высокоэнергстичсских систем". - Томск: ТГУ, 2008. - С. 121-122

5. Пасько Е.Г., Козулин A.A. Оценка деформации и повреждения пористой наноструктурной керамики при высокоскоростном нагружении // Материалы докладов XV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» / Отв. ред. И.А. Алсшковский, П.Н. Костылев. [Электронный ресурс]; Физика; Физика твердого тела. — М.: Издательство МГУ; СП МЫСЛЬ, 2008. — 1 электрон, опт. диск (CD-ROM); 12 см. - Систем, требования: ПК с процессором 486 +; Windows 95; дисковод CD-ROM; Adobe Acrobat Reader. - С. 30

6. Пасько Е.Г., Козулин A.A. Исследование деформации и разрушения пористой наноструктурной керамики при импульсных нагрузках // Материалы XLVI

Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Физика / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2008. С. 235.

7. Коробенков М.В., Скрипняк В.А., Козулин A.A., Пасько Е.Г. Влияние структуры пористости оксидной керамики на механическое поведение при динамическом нагружении // Труды Томского государственного университета. Томск: Изд-во Том. унта, М 75 2010. - Т.273. - С. 251 - 254.

8. Пасько Е.Г., Скрипняк В.В., Коробенков М.В., Козулин A.A. Закономерности разрушения наноструктурной керамики при динамических воздействиях // Материалы XLIX Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Физика / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2011. - С. 334.

9. Пасько Е.Г., Скрипняк В.В., Козулин A.A., Скрипняк В.А. Эволюция повреждений и разрушение пористой структурированной керамики при высокоскоростном воздействии // Современные проблемы математики и механики: Материалы II Всероссийской молодежной научной конференции. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2011. - С. 343 - 348.

10. Скрипняк В.А., Скрипняк Е.Г., Пасько Е.Г.Моделирование механического поведения наноструктурных композитов при импульсных воздействиях// Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны. Труды Международной конференции XI Харитоновские чтения. РФЯЦ-ВНИИЭФ. Саров, 2009. -С. 372-376.

11. Скрипняк В.А., Скрипняк Е.Г., Козулин A.A., Пасько Е.Г. Влияние структуры пористости на локализацию деформации при динамическом нагружении// Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны. Труды Международной конференции XI Харитоновские чтения. РФЯЦ-ВНИИЭФ. Саров, 2009. -С.377-381.

12. Пасько Е.Г., Скрипняк В.А., Козулин A.A. Процессы деформирования и повреждения пористой наноструктурной керамики при импульсных нагрузках // Тезисы докладов V Всероссийской конференции «Механика микронеоднородных материалов и разрушение». - Екатеринбург: Изд-во ИМАШ УрО РАН, 2008. - С. 130

13. Пасько Е.Г., Козулин A.A. Оценка влияния структуры пористости оксидной керамики на деформационные свойства // Тезисы докладов секции №3 Международной молодежной научной конференции «Гагаринские чтения». - М: МАТИ, 2008. - С. 89-90.

14. Пасько Е.Г., Скрипняк В.А., Козулин A.A. Процессы деформации и повреждения пористой наноструктурной керамики при импульсных нагрузках // Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы - 2008: тезисы докладов Открыто школы-конференции стран СНГ (Уфа, 4-9 августа 2008). - Уфа, Башкирский государственный университет, 2008. С. 127.

15. Скрипняк В.А., Скрипняк Е.Г., Пасько Е.Г., Козулин A.A. Локализация деформации при ударном нагружении керамики // Тезисы докладов Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов. - Томск: ИФПМ СО РАН, 2009. - С. 153.

Подписано к печаш 23.04.2012. Формат 60x84/16. Бумага «Снегурочка».

Печать XEROX. Усл.печ.л. 1,39. Уч.-изд.л. 1,26. _Заказ 496-12. Тираж 100 экз._

Томский политехнический университет Система менеджмента качества Томского политехнического университета сертифицирована NATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту ISO 9001:2008

ИЗДАТЕЛЬСТВО*'ТПУ. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30

Тел./факс: 8(3822)56-38-63, www.tpu.ru

ВВЕДЕНИЕ

1 Моделирование деформации и повреждения хрупких структурированных сред в условиях динамического нагружения

1.1 Модель механического поведения хрупких структурированных сред с учетом 9 эволюции структуры

1.2 Метод численного решения задачи

1.3 Определение численных значений параметров модели для хрупких материалов 25 с поровыми структурами

1.4 Сходимость численных результатов моделирования деформации структуриро- 41 ванных хрупких сред

2 Влияние поровых структур на механическое поведение керамических материалов при динамическом воздействии

2.1 Влияние поровых структур на предел упругости Гюгонио оксид-алюминиевых 48 материалов

2.2 Влияние формы пор на сопротивлению сдвигу в оксидной керамике

3 Моделирование механического поведения пористой оксид-алюминиевой керамики при ударно-волновых воздействиях

3.1 Моделирование процессов деформации и разрушения керамики с различным 72 распределением пор по размеру

3.2 Влияние размеров пор на деформацию, повреждение и разрушение пористой 82 керамики

3.3 Влияние расстояния между порами и кластеров пор на деформацию, повреж- 89 дение и разрушение пористой керамики

Общая характеристика работы: Диссертация посвящена исследованию механического поведения сред с поровыми структурами при динамических нагрузках.

Актуальность темы исследования. Исследование закономерностей механического поведения хрупких сред с поровыми структурами, построение моделей и методов расчета процессов деформации и разрушения является актуальной задачей механики деформируемого твердого тела. Рассматриваемые модели сред применяются для описания и прогнозирования механического поведения конструкционных керамических материалов в широком диапазоне условий нагружения.

Подходы к описанию механического поведения пористых сред были сформулированы и развиты в работах: Качанова JI.M., Новожилова В.В., Работнова Ю.Н., Фомина В.М., Ни-кифоровского В. С., Шемякина Е.И., Кондаурова В.И., Кинеловского С.А., Бетехтина В.И., Ревуженко А.Ф., Гольдштейна Р.В, Аптукова В.Н., а также в работах Carroll М.М., Holt A.C., Johnson G. R., Holmquist, T. J., Seaman L., Curran D.R., и др. [1-7,44-50].

Использование подхода механики повреждаемых сред позволило решить большой круг фундаментальных и прикладных задач, связанных с механическим поведением пористых сред в широком диапазоне условий нагружения.

Модели и подходы для численного моделирования деформации разрушения пористых сред в условиях динамических воздействий получили развитие в работах Псахье С.Г., Макарова П.В., Скрипняка В.А., Смолина А.Ю., Киселева С.П., Белова H.H., Калинина A.B., Герасимова A.B., Gust W.H., Dandekar D, и др. [8-23].

Актуальность развития исследований с использованием моделирования поведения хрупких сред с поровыми структурами сохраняется в связи с потребностью более полного понимания закономерностей процессов повреждения и разрушения, происходящих в конструкционных керамических материалах под действием нагрузок, и прогноза их деформации разрушения в условиях интенсивных импульсных воздействий.

Методы описания напряженно-деформированного состояния пористых сред разрабатывались и совершенствовались на протяжении длительного времени. Однако проблема создания адекватных моделей механического поведения хрупких сред с поровыми структурами при динамических нагрузках до настоящего времени не решена.

Механическое поведение конструкционных керамических материалов существенно зависит от их структуры, которая формируется в ходе получения материала и изделия. Разработанные к настоящему времени технологии позволяют варьировать структуру синтезируемых керамических материалов и, в частности, поровую структуру.

В работах Кулькова С.Н., Буяковой С.П., Paskaramoorthya R., Sadowski Т., Samborski S., Molinari A., Bilger N. получены экспериментальные и теоретические результаты, свидетельствующие о влиянии распределения пор по размерам, пространственного распределения пор на механические свойства пористых керамических материалов в квазистатических условиях нагружения. Эти результаты свидетельствуют о важности учета не только интегральной пористости, но и параметров поровых структур, при прогнозировании механического поведения керамических материалов [11, 12, 22, 24, 65,132, 146].

Исследования влияния поровых структур на механическое поведение керамических материалов в условиях динамического нагружения актуально не только с научной точки зрения, но представляет интерес для инновационных разработок в области создания защитных элементов конструкций, изделий энергетического машиностроения, химического машиностроения и добывающих отраслей промышленности.

Одним из наиболее перспективных подходов к решению этой проблемы является численное моделирование. Задача построения и развития вычислительных моделей процессов деформирования и повреждения сред с поровыми структурами и алгоритмов их численной реализации также является актуальной.

Необходимо отметить, что в последнее десятилетие интенсивно развиваются подходы физической мезомеханики и многоуровневого моделирования процессов и физико-механических явлений в структурированных средах, в рамках которых разрабатываются модели, позволяющие изучать влияние структуры на закономерности деформации и разрушения сред и материалов [11, 12, 16, 133, 134].

Для проведения прикладных исследований имеет первостепенное значение адекватность моделей механического поведения материалов, понимание физических механизмов и закономерностей процессов эволюции структуры материала при термомеханических воздействиях.

Развитие численно-аналитического аппарата для прогнозирования поведения структурированных керамических материалов при высокоскоростной деформации является актуальным в связи с выполнением фундаментальных и прикладных исследований в экспериментальной физике конденсированных сред, разработке новых защитных и функциональных элементов конструкций авиационной, космической и военной техники, теплоэнергетике, машиностроении, при разработке технологий получения новых конструкционных керамических материалов с заданными физико-механическими свойствами.

Целью диссертации является разработка вычислительной моделей описания и прогнозирования неупругого деформирования, эволюции поврежденности и разрушения сред с поровыми структурами при динамическом нагружении.

Для достижения поставленных целей были сформулированы и решены следующие задачи:

• Разработана физико-математическая модель для описания деформации, эволюции поврежденности и разрушения хрупких структурированных пористых сред при динамиче4 ском нагружении, с учетом параметров поровой структуры (распределения пор по размерам, формы пор, наличия поровых кластеров).

• Разработана методика моделирования механического поведения оксидных керамических материалов с поровыми структурами, с учетом распределения пор в объеме материала и параметров поровой структуры.

• Методом численного моделирования в 2Э и 30 постановках исследованы закономерности процессов высокоскоростной деформации и эволюции поврежденности структурированной пористой керамике при ударно волновых воздействиях.

• Методом численного 2В и ЗЭ моделирования исследовано влияние поровых структур на протекание процессов деформации и разрушения керамических материалов и напряженно-деформированное состояние в элементарных объемах структурированных материалов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель для описания деформации, эволюции поврежденности и разрушения структурированных пористых сред при динамическом нагружении, с учетом параметров поровой структуры (распределения пор по размерам, формы пор, наличия поровых кластеров).

2. Методика моделирования механического поведения оксидных керамических материалов с поровыми структурами, учитывающая экспериментальные данные о распределении размеров и формы пор в объеме материала, параметры пространственного распределения пор в поровой структуре.

3. Результаты численного моделирования в 2D и ЗБ постановках распространения ударных импульсов в структурированных объемах пористой оксидной керамики, свидетельствующие о существенном влиянии поровых кластеров на величину предела упругости Гю-гонио, в также закономерности процессов высокоскоростной деформации и эволюции поврежденности при ударно волновых воздействиях.

4. Результаты экспериментального исследования поровых структур в высокопрочных оксидных керамических материалов, используемых в защитных элементах конструкций, методами оптической, зондовой сканирующей и электронной микроскопии. Полученные данные свидетельствуют о наличии в керамических материалах кластеров наноразмерных и микроскопических пор, наряду с структурами из пор, имеющих размеры от 6 до 60 мкм.

5. Результаты численного исследования напряженно-деформированного состояния в элементарных объемах керамических материалов, свидетельствующие о слабом влиянии формы пор на величину пределов упругости Гюгонио оксид-алюминиевой керамики при относительном объеме пор до 20 %, но оказывает влияние на кинетику повреждения и разру5 шение керамических материалов.

6. Результаты численного исследования и выявленные особенности развития процессов неупругой деформации и разрушения хрупких структурированных пористых сред, свидетельствующие о невозможности образования самоподдерживающейся волны разрушения в оксид-алюминиевых конструкционных керамических материалах.

Научная новизна диссертации состоит в разработке и реализации вычислительных моделей и алгоритмов численного описания процессов деформации и разрушения сред с по-ровыми структурами при динамическом нагружении в 30 постановках.

1. Предложена математическая модель и разработаны соответствующие алгоритмы расчета для исследования процессов деформации и разрушения пористых керамических материалов, основанные на решении системы динамических уравнений повреждаемой среды.

Разработанная физико-математическая модель для описания деформации, эволюции поврежденности и разрушения структурированных пористых сред при динамическом нагружении учитывает распределение пор по размерам, форму пор, наличие поровых кластеров.

2. Предложена методика, включающая численное моделирование процессов ударно-волнового нагружения, для прогнозирования механического поведения пористых конструкционных керамических материалов при интенсивном импульсном нагружении с амплитудами до 10 ГПа. Используемая вычислительная модель формулируется с учетом экспериментально определяемых параметров распределения пор по размерам, средних значение коэффициента формы пор, параметров поровых кластеров.

Предложена методика оценки величины Гюгониевкого предела упругости керамических материалов в зависимости от параметров поровой структуры.

3. На основе численных расчетов с использованием разработанных моделей и алгоритмов впервые получены:

- закономерности неупругой деформации и разрушения оксидных керамических материалов со стохастическими и регулярными поровыми структурами при нагружении ударными волнами с амплитудами, превышающими предел упругости Гюгонио;

- результаты, демонстрирующие существенное влияние поровых кластеров на закономерности развития неупругой деформации и разрушения оксид-алюминиевых керамических материалов при ударно-волновом нагружении;

- результаты, свидетельствующие о невозможности образования самоподдерживающейся волны разрушения в оксид-алюминиевых конструкционных керамических материалах.

Научная и практическая ценность диссертации определяется разработанными моделями для численного исследования процессов деформации и разрушения в квазихрупких 6 средах с поровыми структурами, развитием подходов к решению задач механики деформируемого твердого тела, а также полученными решениями ряда задач.

Разработанные модели и вычислительные алгоритмы расширяют возможности исследования процессов деформации и разрушения керамических материалов с поровыми структурами. Они могут использоваться при решении как прикладных, так и научных поисковых задач и обеспечивают более точное понимание закономерностей процессов деформации и разрушения конструкционных керамических материалов с пористостью, не превышающей предела перколяции.

Полученные численные решения ряда задач вносит вклад в развитие представлений о возможных механизмах развития неупругой деформации и разрушения при ударно-волновых воздействиях.

Получены оценки деформационных и прочностных свойств структурированных керамических материалов при динамическом нагружении.

Результаты исследований представляют интерес для прогноза механических свойств оксид-алюминиевых материалов для защитных элементов конструкций.

Представленные модели, методика расчета и разработанные модули компьютерных программ могут быть использованы для решения широкого круга научных и практических задач механики структурно-неоднородных сред.

Разработанные модели и алгоритмы использовались при выполнении фундаментальных исследований в рамках АВЦП "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)", проекты 2.1.2/6809, 2.1.1.5993 2.1.2/13526 , 2.1.1/13521, ряда проектов ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг.

ГК П604 от 06.08.2009 г., ГК П1247 от 07.06.2010 г., ГК П1228 от 27.08.2009 г.)

Достоверность полученных результатов

Обоснованность и достоверность результатов обеспечивается математической корректностью постановок задач, применением апробированных методов решения, решением тестовых и модельных задач, подтверждается хорошим совпадением полученных численных результатов, в частных случаях, с численными решениями и экспериментальными данными других исследователей.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы доложены и обсуждены на следующих конференциях: Международной конференции XI Ха-ритоновские чтения, РФЯЦ-ВНИИЭФ, г. Саров, 2009г.; Международной конференции Физика экстремальных состояний вещества — 2007г., п. Эльбрус; Всероссийская научная конференция молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации», г. Новосибирск, 2008г.; Всероссийская научная конференция Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы -2008г.; Открытая школа-конференция стран СНГ, г. Уфа, БГУ, 4-9 августа 2008г.; Х1ЛТ Международная научная студенческая конференция «Студент и научно-технический про7 гресс», г. Новосибирск, декабря 2008г.; XV Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов», г. Москва, МГУ, апрель 2008г.; Четвертая Всероссийская конференция молодых ученых "Физика и химия высокоэнергетических систем", г. Томск, 2008г.; Международная молодежная научная конференция «Гагаринские чтения», г. Москва, МАТИ, 2008г.; V Всероссийская конференция «Механика микронеоднородных материалов и разрушение», г. Екатеринбург, ИМАШ УрО РАН, 2008г.; Вторая Международная школа-конференция молодых ученых «Физика и химия наноматериалов», г. Томск, 12-16 октября 2009г.; Всероссийская научная конференция, посвященная 100-летию со дня рождения профессора М.С. Горохова - основателя Томской школы баллистики, г. Томск, 9-13 ноября 2009г.; Молодежная научная конференция Томского государственного университета, г. Томск, 2009г.; Международная конференция по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов, г. Томск, ИФПМ СО РАН, 2009г.; Пятая Всероссийская конференция молодых ученых "Физика и химия высокоэнергетических систем", г. Томск, 2009 г.; II Всероссийская молодежная научная конференция «Современные проблемы математики и механики», г. Томск, 2011 г.

Публикации. Основные результаты представленные в данной диссертационной работе были опубликованы в 17 печатных работах, включая 2 статьи в журналах ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, изложенных на 116 страницах машинописного текста, включая 104 рисунка, 3 таблицы, список литературы из 163 наименований.

Основные выводы и результаты, полученные в диссертационной работе, заключаются в следующем:

1. Математическая модель механического поведения структурированных пористых сред при динамическом нагружении развита для описания процессов деформации, эволюции поврежденности и разрушения оксидных керамических материалов с поровыми структурами. Модель позволяет учесть влияние на механическое поведение керамических материалов распределения изолированных пор по размерам, формы пор, и наличия поровых кластеров.

2. Методика моделирования деформации и разрушения керамических материалов с поровыми структурами на мезоскопическом уровне при динамическом нагружении, использующая для создания вычислительной модели экспериментальные данные о распределении мезо- , микро и нано пор по размерам и форме, данные о пространственном распределении пор. Методика позволяет прогнозировать влияние поровых структур на механические характеристики наноструктурных и поликристаллических оксидных керамических материалов, включая модули упругости, пределы упругости Гюго-нио, характерные времена развития повреждений, при интенсивных динамических воздействиях.

3. Впервые проведены детальные численные исследования в 20 и 30 постановках распространения ударных импульсов на мезоскопическом уровне в керамических материалах с поровыми структурами. Показано, что поровые кластеры существенно влияют на закономерности процессов высокоскоростной деформации и кинетику повреждаемости при ударно волновых воздействиях.

4. Впервые проведены детальные численные исследования в 2Б и ЗЭ постановках влияния конфигурации изолированных пор в оксидной керамике на пределы упругости Гюгонио и закономерности развития повреждений мезоскопическом уровне при ударно-волновых воздействиях с амплитудами, превышающими предел упругости Гюгонио. Показано, что форма пор слабо влияет на величину пределов упругости Гюгонио оксид-алюминиевой керамики при относительном объеме пор до 20 %, но оказывает влияние на кинетику повреждения и разрушение керамических материалов.

5. Впервые проведены детальные численные исследования в и 30 постановках кинетики процессов неупругой деформации и разрушения хрупких структурированных пористых сред на мезоскопическом уровне. Показано, что поровые структуры препятствуют образованию самоподдерживающейся волны разрушения в оксид-алюминиевых керамических материалах.

Методами оптической и электронной микроскопии проведены исследования микроструктуры высокопрочных оксид-алюминиевых материалов отечественного производства, используемых в защитных элементах конструкций. Показано, что в оксид-алюминиевой керамике, полученной из нанопорошков, поровые структуры могут содержать кластеры наноразмерных и микроскопических пор. Наряду с микро- и нано-порами в керамике присутствуют поры с размерами от 6 до 60 мкм.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Аптуков В.Н. Модель упруго-пористого тела. // Вестник Пермского университета. -2007,-№7.-С. 91-95.

2. Аптуков В.Н. Модель упруго-вязкопластического пористого тела. // Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. - 2008. - № 4. - С. 7781.

3. Гольдштейн Р.В., Ладыгин В.М., Осипенко Н.М. Модель разрушения слабопористого материала при сжатии и растяжении // ФТПРПИ. 1974. - № 1. - С. 3-13.

4. Гольдштейн Р.В., Осипенко Н.М. Модель хрупкого разрушения пористых материалов при сжатии. // Вестник Пермского государственного технического университета. Математическое моделирование систем и процессов. - 2009. - Т. 17. - С. 47-57.

5. Кинеловский С.А., Маевский К.К., Родиков A.C. Одна модель расчета ударной адиабаты пористой гетерогенной среды. // Вестник Новосибирского государственного университета.-Серия: Физика.-2008.-Т. 3.-№ 1.-С. 3-11.

6. Ревуженко А.Ф. , Стажевский С.Б., Шемякин Е.И. О механизме даформирования сыпучего материала при больших сдвигах // ФТПРПИ. 1974. - № 3 - С. 130-133.

7. Кондауров В.И. Определяющие уравнения термоупругой пористой среды. // Доклады Академии наук. 2007. - Т. 415. -№ 3. -С. 338-343.

8. Глушко А.И., Нещеретов И.И. Об одном подходе к построению моделей многофазных упругих упругопластических пористых сред. // Прикладная математика и механика. -2007.-Т. 71.-Xo4.-C. 636-669.

9. Калинин A.B., Рудер Д.Д. Компьютерное моделирование высокоскоростной ударной деформации в пористом твердом теле. // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2006. - Т. 3. - № 2. - С. 98-104.

10. Аттетков A.B., Ермолаев B.C., Пилявская Е.В. Математическое моделирование процесса межфазного теплообмены в ударно-сжатом материале.// Тепловые процессы в технике. -2011. -№ 7. -С. 333-336.

11. Коноваленко И.С., Смолин А.Ю., Псахье С.Г. Многоуровневое моделирование деформации и разрушения хрупких пористых материалов на основе метода подвижных клеточных автоматов. // Физическая мезомеханика. 2009. — Т. 12. - № 5. -С. 29-36.

12. Алексеев А.Д., Василенко Т.А., Кириллов А.К. Моделирование распределения пор по размерам при деформировании пористых материалов. // Физика и техника высоких давлений. 2008. - Т. 18.-№ 1.-С. 110-119.

13. Ерофеев В.И., Шешенин С.Ф. Нелинейно-упругие стационарные волны в твердом пористом материале. // Нелинейный мир. 2007. - Т. 5. - № 1-2. - С. 9-14.105

14. Бацанов С.С. Аддитивный метод расчета скорости звука в пористом материале. // Неорганические материалы. 2007. - Т. 43. - № 10. - С. 1195-1197.

15. Ежов Г.П., Кондауров В.И. О волнах разрушения в начально-напряженном слое пористого материала. // Прикладная математика и механика. 2006. - Т. 70. - № 3. - С. 515530.

16. Романова В.А., Балохонов Р.Р. ЗО-анализ напряженного состояния пористой керамики на основе диоксида циркония на начальной стадии сжатия. // Физическая мезомехани-ка. 2007. - Т. 10. - № 2. - С. 63-67.

17. Савин А.П. Определение деформационных характеристик пористой среды в вычислительном эксперименте. // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. - 2008. - № 10. -С. 167171.

18. Бельхеева Р.К. Уравнение состояния пористой смеси конденсированных компонентов при динамических нагрузках // Вестник Новосибирского государственного университета.- Серия: Математика, механика, информатика. 2009. - Т. 9. - № 3. -С. 23-32.

19. Рогозин В.Д. Об ударных адиабатах пористых сред // Известия Волгоградского государственного технического университета. 2007. - № 5. - С. 40-42.

20. Извеков О.Я., Кондауров В.И. О рассеянном разрушении пористых материалов с хрупким скелетом. // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 2010.- № 3. С. 164-187.

21. Александров С.Е. Качественные свойства уравнений теории пластичности для пористых сред при плоской деформации. // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 2010. - № 5. - С. 42-56.

22. Солонин С.М., Чернышев Л.И. Мезоструктурная обусловленность свойств пористых материалов. Особенности анализа поровой структуры пористых материалов. // Порошковая металлургия. 2008. - № 9-10. -С. 76-88.

23. Коноваленко И.С., Дмитриев А.И., Смолин А.Ю., Псахье С.Г. Об оценке прочностных свойств пористого керамического покрытия. // Физическая мезомеханика. 2011. - Т. 14.-№2.-С. 39-46.

24. Григорьев М.В., Кульков С.Н. Исследование тонкой кристаллической структуры пористой корундовой керамики. // Известия высших учебных заведений. Физика. — 2010. — № 12.-С. 77-82.

25. Канель Г.И., Разоренов С.В., Уткин A.B., Фортов В.Е. Ударно-волновые явления в конденсированных средах. М.:«Янус-К», 1996. - 408 с.

26. Седов Л.И. Механика сплошной среды, т. 1 ,-М.:Наука. Главная редакция физико-математической литературы., 1983. -528 с.

27. Черемской П.Г., Слезов В.В., Бетехтин В.И. Поры в твердом теле. М.: Энерго106атомиздат, 1990. 376 с.

28. Скрипняк Е.Г., Скрипняк В.А., Пасько Е.Е., Скрипняк В.В., Коробенков М.В. Моделирование процесса развития повреждений в наноструктурной керамике при интенсивных импульсных воздействиях // Известия высших учебных заведений. Физика,- 2009,- №7/1. -8с.

29. Мазной А.С., Кирдяшкин А.И., Максимов Ю.М. Методики стереометрического анализа морфологии пористых проницаемых материалов // Известия вузов. Порошковая металлургия и функциональные покрытия. 2011. - № 3. - С. 44-50.

30. Жермен П. Механика сплошных сред. М.: Мир, 1965. - 480 с.

31. Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. М.: Мир, 1972.304 с.

32. Фриденталь А., Еейрингер X. Математические теории неупругой сплошной среды. -М.: Еос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1962. 432 с.

33. Демидов В.Н. О расщеплении волн сдвига в изотропных гипоупругих материалах // Физ. мезомех. 2000. - Т. 3. -№ 2. - С. 15-36.

34. Ивлев Д.Д. Механика пластических сред: В 2 т. Т. 1. Теория идеальнойпластичности. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 448 с.

35. Ивлев Д.Д. Механика пластических сред: В 2 т. Т. 2. Общие вопросы.

36. Жесткопластическое и упругопластическое состояние тел. Упрочнение.

37. Деформационные теории. Сложные среды. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 448 с.

38. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. - 420 с.

39. Писаренко Е.С., Лебедев А.А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев: Наукова думка, 1976. - 415 с.

40. Curran DR, Seaman L. Simplified models of fracture and fragmentation. In: Davison L, Grady DE, Shahinpoor M., editors. High-pressure shock compression of solids II dynamic fracture and fragmentation. Berlin: Springer; 1996. - P. 340-65.

41. Holmquist T.J., Johnson G.R. Modeling projectile impact onto prestressed ceramic targets// J Phys IV 2003; 110: P.597-602.

42. Cronin D. S., Bui K., Kaufman C. Implementation and Validation of the Johnson-Holmquist Ceramic Material Model in LS-Dyna // Proc. 4th European LS-DYNA Users conference. D 1-47.

43. Кукуджанов В.H. Компьютерное моделирование деформирования, повреждаемости и разрушения неупругих материалов и конструкций: Учебное пособие. М.: МФТИ, 2008. -215 с.

44. Аркулис Г.Э, Дорогобид В.Г. Основы теории пластичности. Учебное пособие для вузов. М.: Металлургия, 1987. - 252 с.

45. Качанов Л.М. О времени до разрушения в условиях ползучести // Изв. АН СССР, ОТН.- 1958,-№8.-С. 26-31

46. Работнов Ю.Н. О механизме длительного разрушения: Сб. «Вопросы прочности материалов и конструкций». М.: Изд-во АН СССР, 1959. - С. 5-7

47. Ильюшин Ф.Ф., Победря Б.Е. Основы математической теории термо-вязко-упругости. М.: Наука, 1970. - 280 с.

48. Кукуджанов В.Н. К численному моделированию процессов деформирования и разрушения упругопластических тел при больших деформациях. Математические методы в механике деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1986. - С. 75-85

49. Curran D.R., Seaman L., Shockey D.A. Dynamic failure in solids // Physics Reports, North-Holland, 1987. V.147, Issue 5-6. P. 253-388.

50. Гарсон А.Л. Континуальная теория вязкого разрушения, обусловленного образованием и ростом пор // Тр. Амер. о-ва инж.-мех. Теорет. осн. инж. Расчетов. 1977. - №1.с. 182-201.

51. Астафьев В.И., Радаев Ю.Н, Степанова Л.В. Нелинейная механика разрушения. -Самара: Издательство «Самарский университет», 2001. 562 с.

52. Уилкинс М.Л. Расчет упругопластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. - С. 212-263.

53. Уилкинс М., Френч С., Сорем М. Конечно-разностная схема для решения задач, зависящих от трех пространственных координат и времени // Численные методы в механике жидкостей. М.: Мир. - 1975. - С. 115-119.

54. Maini Т., Wilkins M.L. Two- and three-dimensional analysis of penetration and perforation // Rept. UCRL. P. 653-667.

55. Physik. Math. Ann. 1928. -V.100. -P. 32-74.

56. Комаров В. Ю., Солодовников С. Ф. Дизайн тетраэдрических каркасов в виде слоистых упаковок одинаковых полиэдрических полостей. // Журнал структурной химии. 2005. -Т. 46.-С. 177-183.

57. Liu K.Y., Murakami Y.S. Creep fracture modeling by use of continuum damage variable based on Voronoi simulation of grain boundary cavity.// Int. J. Mech. Sci. 1998. - V. 40. - P. 147-158.

58. Ghosh S., Nowak Z., Lee K. Tessellation-based computational methods for the characterization and analysis of heterogeneous microstructures. // Composite Sci. Technol., 1997. -V. 57. -P. 1187-1210.

59. Bolander J., Saito S. Fracture analysis using spring networks with random geometry. // Eng. Fract. Mech., 1998. V.61. - P. 569-591.

60. Munro R. G. Evaluated material properties for a sintered alpha-A^O;; //J. Amer. Ceram. Soc. 1997. -V. 80. -P. 1919-1928.

61. Разоренов С.В., Канель Г.И., Савиных А.С., Скрипняк В.А., Кульков С.Н. Деформирование и разрушение нанокерамических образцов ZrC>2 и AI2O3 в ударных волнах // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики. Томск. - 2002. - С. 182 - 187.

62. Chhabildas L.C., Furnish M.D., Grady D.E. Impact of alumina a comprehensive study // New Models and Numerical Codes for Shock Waves Processes in Condensed Matter. - Oxford. -1997.-P. 17-25.

63. Auerkari, Pertti. Mechanical and physical properties of engineering alumina ceramics. — Technical Research Centre of Finland, VTT Tiedotteita. Meddelanden. - 1996. - Research Notes 1792.-26 p.

64. Xin Guo, Zaoli Zhang Grain size dependent grain boundary defect structure: case of doped zirconia // Acta Materialia, 2003. -V. 51. P.2539-2547.

65. T. Sadowski, S. Samborski Prediction of the mechanical behaviour of porous ceramics using mesomechanical modeling // Computational Materials Science , 2003. -V. 28. P.512-517.

66. Shatsov A. A. Mehanical properties of porous materials // Metal Science and Heat Treatment. 2003. - V. 45. -N. 11 - 12.-P.441-444.

67. Бакунов B.C., Беляков A.B. К вопросу об анализе структуры керамики // Неорганические материалы. 1996. - Т. 32. - №2. - с. 243 - 248.

68. Степанов Г.В. Упруго пластическое деформирование материалов под действием импульсных нагрузок. - Киев: Наукова Думка. - 1979. - 268 с.

69. Майборода В.П., Кравчук А.К., Холин Н.Н. Скоростное деформирование конструкционных материалов. М.: Машиностроение. - 1986. - 264 с.

70. Канель Г.И., Разоренов С.В., Уткин А.В., Фортов В.Е. Ударно-волновые явления в конденсированных средах. М.:«Янус-К». - 1996. - 408 с.

71. Savinyh A.S., Razorenov S.V., and Kanel G.I. Деформация и разрушение образцов на-нокерамики Zr02 и AI2O3 // Физика экстремальных состояний вещества. 2002. - Черноголовка. - С. 77-78.

72. Седов JI.И. Механика сплошной среды. М.: Наука. - Главная редакция физико-математической литературы. - 1983. - Т.1. - 528 с.

73. Жерноклетов М.В., Зубарев В.Н., Трунин Р.Ф., Фортов В.Е. Экспериментальные данные по ударной сжимаемости и адиабатическому расширению конденсированных веществ при высоких плотностях энергии. Черноголовка: ИХФЧ РАН, 1996. 385 с.

74. Канель Г.И., Фортов В.Е. Механические свойства конденсированных сред при интенсивных импульсных воздействиях. // Успехи механики, 1987. 10. -N3. - С.3-81.

75. Канель. Г.И., Разоренов. С.В., Уткин A.B., Фортов В.Е. Экспериментальные профили ударных волн в конденсированных средах. М: Физматлит. - 2008. - 248 с.

76. Макаров П.В., Скрипняк В.А. Модификация разностной схемы Уилкинса для расчета волн нагружения в среде с релаксацией. // Том.гос.ун-т. Томск. - 1982. - 24с.

77. Уилкинс М.Л. Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир. - 1967.

78. Рихтмайер Р., Мартон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир. -1972.-420с.

79. Канель. Г.И., Разоренов. С.В. Ударно-волновое нагружение металлов. // Движение поверхности образца. Черноголовка: Препринт. - 1989.

80. Скрипняк В. А., Потекаев А. И. Вязкость металлов при скоростях деформации от 102-106 с"1 . -М.: Известия ВУЗ. Физика. 1995. -N3.

81. Канель Г.И., Разоренов С. В., Уткин A.B., Бауминг К. Экспериментальные профили ударных волн. Черноголовка: Препринт. - 1996.

82. Макаров П.В., Скрипняк В.А. О влиянии гетерогенного зарождения дислокаций на затухание упругого предвестника в металлах. // Ред. журн. Изв. вузов. Физика. Томск. -1982.-34 с.

83. Жукова Т.В., Макаров П.В., Скрипняк В.А. Изучение релаксационных свойств в ударных волнах методами математического моделирования // ФГВ. 1987. - Т.23. -N1. -с.29-32.

84. Андриевский P.A., Рагуля В. А. Наноструктурные материалы. Учебное пособие для студентов высших учебных заведений. М.: Издательский центр Академия. - 2005. - 192с.

85. Brar N.S., Rosenberg Z., Bless S.J // In: Shock Compression of Condensed Matter. 1991. / Ed. S.C. Schmidt, R.D. Dick, et al. Els. Sc. Publ., 1992. P.467-471.

86. Mashimo T. Shock Yielding properties of brittle materials // In: Shock Waves in Condensed Matter. 1988 / Ed. S.C. Schmidt, N.C. Holmes . Els. Sc. Pub. , 1988. P.289-292.

87. Tahiguchi Т., Yasuo H., Kondo K., Sawaoka A.B. Free-surface velocity measurement of shock-compressed alumina powder compact using a Fabry-Perot interferometer // J. Appl. Phys., 1989.-V. 66. P.1662-1666.

88. Dolgoborodov A.Yu., Voskoboinikov I.M. // Technical Physics. 1993. - V. 38. - P.158.

89. Yeshurun Y., Rozenberg Z., Brandon D.G. On dynamic shear strength of shock- loaded two phase ceramics// Int. Phys. Conf. Ser.102. Sec.7. IOP Publ. Ltd. - 1989. - P.379.

90. Curran D.R., Seaman L., Cooper T., Shokey D.A. Micromechanical model of ceramic targets//Int. J. Impact Eng. 1993. - V.13. - P.53-83.

91. Murray N.M., Bourn N.R., Rozenberg Z. In: Shock Compression of Condensed Matter. 1991. / Ed.: S.C. Schmidt, R.D. Dick, et al. Els. Sc. Publ. 1992. - P.491 -494.

92. Gleiter H. Nanostructured materials: basic concepts and microstructure // Acta materialia., 2000.-V.48.-P. 1-29.

93. Holmquist T.J., Johnson G.R. Response of silicon carbide to high velocity impact// J Appl Phys. 2002. -v. 91. -P. 5858-66.

94. Пасько Е.Г., Козулин A.A. Оценка влияния структуры пористости оксидной керамики на деформационные свойства // Тезисы докладов секции №3 Международной молодежной научной конференции «Гагаринские чтения». М: МАТИ. - 2008. - с. 89-90.

95. Пасько Е.Г., Козулин А. А. Оценка деформации и повреждения пористой наност-руктурной керамики при высокоскоростном нагружении // Материалы докладов XV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» / Отв. ред.

96. И.А. Алешковский, П.Н. Костылев. Электронный ресурс.; Физика; Физика твердого тела. — М.: Издательство МГУ; СП МЫСЛЬ. 2008. — 1 электрон, опт. диск (CD-ROM); 12 см. - с. 30.

97. Скрипняк В.А., Скрипняк Е.Г., Жукова Т.В. Повреждаемость керамических покрытий и конструкционной керамики при интенсивном импульсном нагружении // Хим. Физика, 2002, том. 21, №9, С. 76 - 82.

98. Needleman A. Void growth in an elastic plastic medium. // J. Appl. Mech., 1972. -V.41.-P. 964-970.

99. Soppa E., Schmauder S., Fischer, G. Numerical and experimental investigations of the influence of particle alignment on shear band formation in Al/Sic. // In: Carstensen, J.V. 1998.

100. Pijnenburg K.G.W., Van der Giessen E. Macroscopic yield in cavitated polymer blends. // Int. J. Solids. Struct., 2001.-V.38.-P. 3575-3598.

101. Michel J.-C., Moulinec H., Suquet P. A computational scheme for linear and nonlinear composites with arbitrary phasecontrast. // Int. J. Numer. Methods Eng., 2001. V.52 - P. 139-160.

102. Bilger N., Auslender F. et. al. Effect of a nonuniform distribution of voids on the plastic response of voided materials: a computational and statistical analysis. // Int. J. of Solids and Structures, 2005. V.42 - P.517-538.

103. Хейфец Л.И., Неймарк А.В. Многофазные процессы в пористых средах. М.: Химия, 1982.-320с.

104. Pao Y.H., Mow C.Cr Diffraction of Elastic Waves and Dynamic Stress Concentrations. -New York: Crane and Russak. 1973.

105. Willis J.R. A polarization approach to the scattering of elastic waves. Scattering by a single inclusion. // J. Mech. and Phys. of Solids. , 1980. V. 28. - P.287-305.

106. Datta S.K. Difraction of plane elastic waves by ellipsoidal inclusions. // J. Acoust. Soc. Amer., 1997.-V.61.-P.1432-1537.

107. Paskaramoorthy R., Datta S.K., Shah A.H. Effect of interface layers on scattering of elastic waves // J. Appl. Mech, 1988. V.55. - P.871-878.112

108. Paskaramoorthy R., Shah A.H., Datta S.K. Scattering of flexural waves by a crack in a plate. // Engineering Fracture Mechanics, 1989. V.33. - P. 589-598.

109. Olsson P., Datta S.K., Bostrom A. Elastodynamic scattering from inclusions surrounded by thin interface layers. // J. Appl. Mech, 1990. V.57. - P.672-676.

110. Meguid S.A., Wang X.D. Wave scattering from partially-debonded inhomogeneities in advanced ceramics. // Presented at the 1997 Joint ASME, ASCE and SES Summer Metting, 29 June-2 July, Northwestern University.

111. Wang J.C. Young's modulus of porous materials. // J. Mater. Sci, 1984. V. 19. - P. 801-814.

112. Phani K.K., Niyogi S. K. Young's Modulus of Porous Brittle Solids //J. Mater. Sci, 1987.-V. 22. P.257-263

113. Phani К. K., Niyogi S. K. Elastic Modulus-Porosity Relation in Polycrystalline Rare-Earth Oxides // J. Am. Ceram. Soc, 1987. V.70. - P.362 - 366

114. RamakrishnanN., Arunachalam V. S. Effective Elastic Moduli of Porous Ceramic Materials // J. Am. Ceram. Soc, 1993. V.76. - P. 2745-2752

115. Lu G., Lu G. Q., Xiao Z. M. Mechanical Properties of Porous Materials // J. Porous. Mater. 1999. - V. 6 - P.359-368.

116. Panakkal J.P., Willems H., Arnold W. Nondestructive evaluation of elastic parameters of sintered iron powder compacts. // J. Mater. Sci, 1990. V.25. - P. 1397-1402.

117. Maitra A.K., Phani K.K. Ultrasonic evaluation of elastic parameters of sintered compacts. // J. Mater. Sci, 1994. V.29. - P. 4415-4419.

118. Duckworth W. Discussion of Ryshkewitch Paper // J. Am. Ceram. Soc, 1953. V. 36. -P. 68 -75.

119. Spriggs R. M. Expression for Effect of Porosity on Elastic Modulus ofPolycrystalline Refractory Materials, Particularly Aluminum Oxide // J. Am. Ceram.Soc, 1961. V. 44. - P.628-629.

120. R. Paskaramoorthya, S.A. Meguid. On the dynamic behavior of porous materials. // Int. J. of Solids and Structures, 2000.-V. 37. P.2341-2358.

121. Zhou F., Molinari, Ramesh K.T. A cohesive model based fragmentation analysis: effect of strain rate and initial defects distribution. // Int. J. Solid Struct, 2005. V. 42. - P. 5181-5207.

122. Maiti S., Rangaswamy K., Geubelle P. H. // Acta Materialia, 2005. V. 53. - p. 823834.

123. Neuber H., Hahn H.G. Stress concentration in scientific research and engineering. // App. Mech. Rev. 1966.-№19.-p. 187-199.

124. Буякова С.П., Хан Вэй, Ли Дунмы и др. Механическое поведение пористого диоксида циркония при активной деформации сжатия // Письма в ЖТФ. 1999. - Т.25. - №17. -С. 44-48.

125. Кульков С.Н., Масловский В.И., Буякова С.П. и др. Негуковское поведение пористого диоксида циркония при активной деформации сжатием // ЖТФ. 2002. - Т.72. - №3. -С. 38-42.

126. Псахье С.Г., Моисеенко Д.Д., Дмитриев А.И. и др. О возможности компьютерного конструирования материалов с высокопористой и каркасной структурой на основе метода подвижных клеточных автоматов // Письма в ЖТФ. 1998. - Т.24. - №4. - С. 71-76.

127. Needleman A. Void growth in an elastic plastic medium. // J. Appl. Mech, 1972. V. 41.-P. 964-970.

128. Rice R. W. Comparison of Stress Concentration versus Minimum Solid Area Based Mechanical Property-Porosity Relations // J. Mater. Sci, 1993. V. 28. - P. 2187-2190.

129. Koplik J., Needleman A. Void growth and coalescence in porous plastic solids. // Int. J. Sol. and Struct. V.24. - p. 835 - 853.

130. Tvergaard V. Influence of voids on shear band instabilities under plane strain conditions. // Int. J. Fracture, 1981. V. 17. - p. 389-407.

131. Tvergaard V. On localization in ductile materials containing spherical voids. // Int. J. Fracture, 1982. №18. - p. 237-252.

132. Tvergaard V. Failure by ductile cavity growth at a metal ceramic interface. // Acta. Metall. Mater, 1991. V.39. - P. 419-426.

133. Tvergaard V. Analysis of tensile properties flow a whisker reinforced metal matrix composite.//Acta. Metall. Mater, 1990.-V. 38.-P. 185- 194.

134. Tvergaard V., Huang Y., Hutchinson. J. W. Cavitation instabilities in a power hardening elastic plastic solid. // Eur. J. Mech. A :Solids, 1992. -№11. P.215 - 231.

135. Faleskog J., Shih C. F. Micromechanics of coalescence I. Synergistic effects of elasticity, plastic yielding and multi-size scale voids. // J. Mech. Phys. Solids, 1997. V. 45. - P. 21-50.

136. Tvergaard V. Effect of void size difference on growth and cavitation instabilities. // J. Mech. Phys. Sol., 1996. -V. 44. P.1237-1253.

137. Bonora N., Ruggiero A., Esposito L., Gentile D. CDM modeling of ductile failure in fer-ritic steels: Assessment of the geometry transferability of model parameters // Int. J. Plasticity, 2006. -V. 22.-P. 2015-2047.

138. Кульков C.H., Буякова С.П., Масловский В.И.Микромеханическая неустойчивость при деформации пористых керамических материалов. // Физическая мезомеханика. 2004. №7. - С.131-134.

139. Lam D. С. С., Lange F. F., Evans A. G. Mechanical Properties of Partially Dense Alumina Produced from Powder Compacts // J. Am. Ceram. Soc. 1993. - V.77. -P. 113-117.

140. Nanjangud S. C., Brezny R., Green D. J. Strength and Young's Modulus Behavior of a Partially Sintered Porous Alumina // J. Am. Ceram. Soc. 1995. -V. 78 - P. 266-268

141. Hardy D., Green D. J. Mechanical Properties of a Partially Sintered Alumina // J. Eur. Ceram. Soc. 1995. - 15. - p. 769-775.

142. Киселев С.П. Модель упругопластческого деформирования материалов на основе калибровочной теории дефектов с учетом диссипации энергии. // Прикладная механика и техническая физика. 2005. - №2. - С. 177-189

143. Герасимов А.В., Пашков С.В. Разрушение замкнутых камер скользящей детонационной волной. // Четвертая межд. школа-семинар «Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем » / Сб. материалов. Санкт-Петербург. - 2004. - С. 153158

144. Эфрос A.JI. Физика и геометрия беспорядка. Библиотечка "Квант", выпуск 19. — М.: Из-во Наука, 1982. 265 с

145. Ahrens T.J. Equation of state / In: High-Pressure Shock Compression of solids/ Eds: Asay J.R., Shahinpoor M. N-Y., Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1993. P. 75-113.

146. Gust W.H., Royce E.B. Dynamic yield strengths of B4C, BeO and AI2O3 ceramics // J. Appl. Phys. 1971. - V. 42.-P.276.

147. Фрост Г. Дж., Эшби М.Ф. Карты механизмов деформации / Челябинск: Металлургия.-1989. 328 с.

148. Johnson G.R., and Holmquist T.J. An Improved computational constitutive model for brittle materials / In: High Pressure Science and Technology-1993, AIP Press. 1994. -P 981-984.

149. Испытание материалов. Справочник /Под ред. X. Блюменауэра. Пер. с нем. М.: Металлургия, 1979. 448 с.

150. Satapathy S. Dynamic spherical cavity expansion in brittle ceramics //Int. J. Solids and Structures, 2001. V. 38. -P. 5833-5845