Моделирование динамического разрушения керамических композиционных материалов на основе многоуровневого подхода тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Ваганова Ирина Константиновна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО РАЗРУШЕНИЯ КЕРАМИЧЕСКИХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ МНОГОУРОВНЕВОГО

ПОДХОДА

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

11 ДЕК 2014

005556644

Томск-2014

005556644

Работа выполнена в федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», на кафедре механики деформируемого твердого тела.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор,

Скрипняк Владимир Альбертович

Официальные оппоненты:

Вахрушев Александр Васильевич, доктор физико-математических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт механики Уральского отделения Российской академии наук, лаборатория механики наноструктур, заведующий лабораторией

Иванова Оксана Владимировна, кандидат физико-математических наук, федеральное государственное бюджетное учреждение науки Томский научный центр Сибирского отделения Российской академии наук, отдел структурной макрокинетики, старший научный сотрудник

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт механики сплошных сред Уральского отделения Российской академии наук, г. Пермь

Защита диссертации состоится 30 декабря 2014 года в 10 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 212.267.13, созданного на базе федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36 (корпус №10).

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке и на сайте федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» www.tsu.ru.

Материалы по защите диссертации размещены на официальном сайте ТГУ: http://wvvw.tsu.ru/content/news/armouncement_of_the_dissertations_in_the_tsu.plip

Автореферат разослан «_» ноября 2014 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Христенко Юрий Федорович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Разработка авиакосмической техники, ядерных реакторов 4 поколения, энергоэффективных машин и приборов связана с использованием новых керамических композиционных материалов на основе оксидов, карбидов и боридов металлов, обладающих сочетанием высокой твердости, прочности, трещиностойкости, химической стойкости.

Особый интерес представляют тугоплавкие электропроводные композиционные материалы, включая ZrB2-B4C, ZrB2- t Zr02, ZrB2 - A1203 и др., которые допускают механическую обработку с применением электроэрозионной и электроалмазной технологий.

Применение нанопорошков керамических соединений и новых технологий изготовления изделий и керамических композиционных материалов существенно расширило возможности варьирования фазового состава, структуры и свойств керамических композитов и нанокомпозитов.

Это явилось стимулом для развития методов прогнозирования механического поведения композитов в широких условиях воздействий с учетом их фазового состава, параметров распределения частиц упрочняющих фаз, параметров поровой и зеренной структур.

Одним из перспективных подходов для прогнозирования механического поведения керамических композитов с учетом их структуры на мезоскопиче-ском уровне в широких диапазонах внешних воздействий является многоуровневое компьютерное моделирование.

Развитие моделей и методов многоуровневого компьютерного моделирования керамических композитов и нанокомпозитов важно для более полного понимания закономерностей процессов деформации, повреждения и разрушения структурированных материалов и получения оценок прочностных характеристик композитов в условиях интенсивных динамических воздействий.

На динамику разрушения керамических материалов оказывает влияние ряд структурных факторов. Поэтому актуальным является определение влияния параметров структуры и фазового состава перспективных керамических композитов и нанокомпозитов на закономерности их динамического разрушения.

Модели и подходы многоуровневого моделирования успешно использовались для исследования процессов деформации и разрушения структурно неоднородных материалов в условиях динамических воздействий в работах Псахье С.Г., Панина В.Е., Макарова П.В., Скрипняка В.А., Смолина А.Ю., Смолина И.Ю., Стефанова Ю.П., Канеля Г.И., Герасимова A.B., Наймарка О.Б., Качанова М.Л., Киселева С.П., Ревуженко А.Ф., Лаврикова C.B., Бапохонова P.P., Романовой В.А., Шилько Е.В., Clayton J.D., BonoraN., Ghosh S., Zavattieri P. D и др.

Развитие подходов физической мезомеханики и многоуровневого моделирования процессов деформации и разрушения хрупких гетерогенных сред представляет актуальную задачу механики.

Цель работы состоит в разработке вычислительной двухуровневой модели для описания процессов деформации и разрушения керамических композитов при динамических нагрузках, проведение с ее использованием исследований

закономерностей разрушения композитов и нанокомпозитов на основе дибори-да циркония и оксида алюминия при интенсивных импульсных воздействиях.

В качестве объекта исследования выступают механические свойства и закономерности повреждения и разрушения перспективных классов керамических композитов и нанокомпозитов на основе диборида циркония, оксида алюминия, включая ггВ2-В4С, ггВ2-12г02, 1гВ2 - А1203, А1203-2Ю2, А1203-В4С.

Для достижения поставленных целей были сформулированы и решены следующие задачи.

Разработана физико-математическая модель для описания деформации и разрушения керамических нанокомпозитов с учетом параметров структуры (концентрации упрочняющих частиц, распределения размеров зерен матрицы и упрочняющих частиц, распределения размеров пор и наличия поровых кластеров).

Разработана методика моделирования механического поведения наполненных керамических композитов с концентрацией упрочняющих частиц до 30 %, с учетом распределения упрочняющих частиц в объеме материала.

Методом численного моделирования в ЗБ постановке исследованы закономерности процессов разрушения керамических материалов 7гВ2-В4С, 2гВ2-1 тг02, 7гВ2-А1203, А1203-2г02, А1203-В4С с пористостью до 7 % при ударно волновых воздействиях.

Исследованы закономерности развития повреждений и разрушения в модельных образцах керамических композитов на основе оксида алюминия и диборида циркония при воздействии ударных импульсов микросекундной длительности.

В результате проведенных комплексных экспериментальных и теоретических исследований установлены закономерности влияния концентрации упрочняющих наночастиц, параметров распределения частиц в нанокомпозите на предел упругости Гюгонио, на динамическую трещиностойкость в условиях интенсивного импульсного нагружения.

Методы исследования. В работе использовались теоретические и экспериментальные методы исследования. Для получения экспериментальных данных о распределении упрочняющих фаз, размерах частиц упрочняющих фаз, параметрах поровой структуры использованы методы оптической и электронной сканирующей микроскопии. Для исследования закономерностей деформации, развития повреждений и разрушения керамических композитов использован метод численного моделирования. Компьютерное моделирование проведено с использованием суперкомпьютера «СКИФ СуЬепа» ТГУ с производительностью 22,72 ТАор/Б.

Положения, выносимые на защиту

Модель механического поведения керамических композиционных материалов при динамическом нагружении для описания процессов деформации, эволюции поврежденности и разрушения керамических композиционных материалов, учитывающая влияние на механическое поведение концентрации упрочняющих частиц микронного и субмикронного размера, параметры поровой структуры.

Методика моделирования на мезоскопическом уровне процессов деформации и разрушения керамических композиционных материалов для прогнозирования влияния структуры керамических нанокомпозитов на модули упругости,

пределы упругости Гюгонио, параметры кинетики повреждения, при интенсивных динамических воздействиях с амплитудами до 20 ГПа.

Результаты исследования влияния фазового состава и структуры керамических композиционных материалов ZrB2-B4C, ZrB2-t ZrO2, ZrB2-Al203, Al203-Zr02, A1203-B4C при концентрации упрочняющих фаз до 30 %, свидетельствующие о наличии в объеме материалов бимодальных распределений упрочняющих частиц по размерам, а также агломератов наноразмерных упрочняющих частиц.

Результаты численных исследований в 3D постановке распространения ударных импульсов на мезоскопическом уровне в модельных образцах керамических композиционных материалов ZrB2-B4C, ZrB2-t Zr02, ZrB2-AI203, A1203-Zr02, A1203-B4C с пористостью от 1 до 7 % -1 Zr02 с равномерным распределением упрочняющих частиц субмикронного размера в объеме композита и при образовании кластеров частиц. Результаты, свидетельствующие о том, что в диапазоне от 1000 до 105 с-1 разрушение нанокомпозитов носит квазихрупкий характер, однако макроскопическая вязкость разрушения исследуемых нанокомпозитов уменьшается. На кинетику развития повреждений и механизмы сопротивления разрушению при динамическом нагружении влияют размеры упрочняющих частиц и их концентрация, а также параметры поровой структуры композита.

Достоверность полученных результатов и выводов обеспечивается выбором современных методов и средств моделирования поведения материалов, сходимостью численных результатов при выбранных параметрах пространственно-временной дискретизации, согласием полученных численных результатов с экспериментальными данными.

Научная новизна диссертации состоит в развитии подхода многоуровневого моделирования в 3D постановке для исследования закономерностей разрушения керамических композитов и нанокомпозитов на мезоскопическом уровне при динамическом нагружении.

Предложена методика построения представительных объемов керамических композитов, физико-математическая модель для описания процессов деформации, развития повреждений и разрушения керамических композитов и нанокомпозитов на мезоскопическом уровне при интенсивном динамическом нагружении.

Развитая методика многоуровневого компьютерного моделирования позволила исследовать закономерности квазихрупкого разрушения перспективных керамических нанокомпозитов на основе диборида циркония, оксида алюминия и диоксида циркония при импульсных воздействиях с амплитудами до 20 ГПа и длительностью от нескольких наносекунд до нескольких микросекунд.

Разработанные модели и вычислительные алгоритмы расширяют возможности прогнозирования прочностных характеристик новых керамических композитов и нанокомпозитов при интенсивных импульсных воздействиях с амплитудами давлений, не превышающих пороговые уровни начала мартенситных фазовых превращений. Они могут использоваться при решении как прикладных, так и научных поисковых задач и обеспечивают более полное понимание закономерностей процессов деформации и разрушения субмикрокристаллических керамических композиционных материалов.

В результате проведенных исследований впервые были получены:

- закономерности развития повреждений и квазихрупкого разрушения нанокомпозитов ZrB2-B4C, ZrB2-tZr02 , ZrB2-Al203 при концентрации упрочняющих фаз до 30 об. % при нагружении ударными импульсами;

- установлено влияние структуры материалов на модули упругости, пределы упругости Гюгонио, вязкость разрушения нанокомпозитов ZrB2-B4C, ZrB2-tZr02, ZrB2-Al203 в диапазоне изменения концентрации упрочняющих фаз до 30 об. %.

Научная и практическая ценность диссертации. Разработанные модели и вычислительные алгоритмы многоуровневого моделирования расширяют возможности исследования процессов деформации и разрушения керамических композиционных материалов, включая нанокомпозиты, в условиях интенсивных динамических воздействий. Они могут использоваться при решении как прикладных, так и научных поисковых задач и обеспечивают более полное понимание закономерностей процессов деформации и разрушения субмикрокристаллических керамических композиционных материалов.

Полученные численные решения ряда задач вносят вклад в развитие представлений о возможных механизмах развития повреждений и разрушения субмикрокристаллических керамических композиционных материалов при ударно-волновых воздействиях.

Полученные данные о прочностных свойствах опытных образцов перспективных тугоплавких нанокомпозитов на основе ZrB2, наполненных субмикронными включениями, представляют интерес для применения композитов в инженерной практике.

Разработанные модели, методика расчета могут быть использованы для решения широкого круга научных и практических задач механики структурно-неоднородных сред.

Разработанные в диссертации модели и алгоритмы были использованы при выполнении фундаментальных исследований в рамках проектов РФФИ 12-0100805 «Развитие реологических моделей для математического моделирования процессов деформирования и разрушения хрупких гетерогенных материалов, находящихся в стесненных условиях, с учетом зависимости механического отклика от скорости нагружения», ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. (Соглашение № 14.В37.21.0441) Минобрнауки РФ, при выполнении научно-исследовательских работ по государственному заданию ТГУ №2014.223 (код проекта 1943).

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы доложены и обсуждены на следующих конференциях: 19th European Conference on Fracture (ECF19), Kazan, Russia, August 26-31 2012 г.; XVIII Зимняя школа по механике сплошных сред, Пермь, 18-22 февраля 2013 г.; XV Ха-ритоновские тематические научные чтения. Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны, г. Саров, Россия, 18 марта - 22 марта 2013г.; Международная конференция «Математические и информационные технологии, МГГ-2013» (X конференция «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании»), Врнячка Баня, Сербия; 5-8 сентября 2013 г. Будва, Черногория, 9-14 сентября 2013 г.; VIII Всероссийская научная конфе-

ренция, г. Томск , 22-25 апреля 2013 г.; 143rd TMS-2014 Annual Meeting & Exebi-tion, San Diego, USA, Febrary 16-20 2014; 11th World Congress on Computational Mechanics (WCCM XI), 5th European Conference on Computational Mechanics (ECCM V), 6th European Conference on Computational Fluid Dynamics (ECFD VI), Barcelona, Spain, July 20 - 25 2014 ,The 10th International Conference on New Models and Hydrocodes for Shock Processes in Condensed Matter, Pardubice Czech Republic, EU, July 27th - August 1st, 2014, International Conference on Mechanical Engineering, Automation and Control Systems 2014, Tomsk Polytechnic University, Tomsk, Russia, October 16-18, 2014..

Публикации. Основные результаты, представленные в данной диссертационной работе, были опубликованы в 12 печатных работах, включая 4 статьи в журналах ВАК.

Основные результаты диссертации представлены в 12 печатных работах, включая 4 статьи, опубликованые в журналах, рекомендованных ВАК для опубликования исследований по теме диссертации (из них: «Известия вузов. Физика» - 4, 8 статей в материалах вышеперечисленных конференций. Общий объем публикаций автора - 3 п.л., личный вклад автора - 0.81 п.л.)

Личный вклад автора состоит в участии в постановке задачи, в проведении и получении результатов экспериментального и численного экспериментов, разработке метода моделирования динамического разрушения керамических композиционных материалов, в анализе теоретических и экспериментальных работ по теме исследования, формулировке основных научных положении и выводов.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения, списка использованных источников из 122 наименований. Объем диссертации составляет 129 страниц, в том числе 57 рисунков и 9 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследования, новизна и практическая ценность полученных результатов, представлены положения, выносимые на защиту.

В первом разделе диссертационной работы приведены результаты анализа данных о механическом поведении объемных керамических нанокомпозитов Al203-tZr02, ZrB2-B4C, ZrB2-tZr02 в квазистатических и динамических условиях нагружения. Показано, что рассмотренные классы наноструктурных керамических нанокомпозитов обладают повышенными значениями прочностных характеристик (изгибной прочности и трещиностойкости) по сравнению с крупнокристаллическими аналогами;

- фазовый состав упрочняющих частиц и их объемная концентрация могут оказывать существенное влияние на прочностные характеристики керамических композитов и нанокомпозитов в условиях квазистатических и динамических воздействий;

- форма упрочняющих наночастиц при их концентрации от 1 до 25 % слабо влияет на прочностные характеристики керамических нанокомпозитов А1203-

гю2, ггв2 -аю2, 2гВ2-А12о3;

- зависимости прочностных характеристик керамических композитов и нанокомпозитов от концентрации упрочняющих частиц, размеров частиц и зерна матрицы композитов А1203-2г02, 7гВ2-12Ю2, 2гВ2-А1203являются нелинейными и, в ряде случаев, не монотонными.

Влияние концентрации фаз, морфологических параметров структуры на механические свойства нанокомпозитов 2гВ2-В4С, ЪхВ2-\ЪхО>2, 2гВ2-А1203, А1203-7г02, А1203-В4С изучены недостаточно полно. Механические свойства композитов и нанокомпозитов 2гВ2-В4С, 2гВ2-17Ю2, 7гВ2-А12СЬ при динамических воздействиях практически не исследованы.

Исследования механических свойств перспективных керамических композиционных материалов на основе А1203 X 7г02 и 2гВ2, в широком диапазоне условий нагружения необходимо выполнять с использованием экспериментальных и теоретических методов. Использование метода многоуровневого компьютерного моделирования позволяет получить не только значения динамической трещиностойкости и вязкости разрушения для конкретных условий динамического нагружения, но и информацию о закономерностях деформации и накопления повреждений в процессе деформации.

Результаты исследований микроструктуры керамических композитов и нанокомпозитов исследуемых классов методами оптической и электронной микроскопии показали, что в процессе высокотемпературного спекания керамических композитов систем А1203-гг02, 2гВ2-В4С, 2гВ2-1ТЮ2 происходит изменение распределения упрочняющих частиц по размерам. На стадиях подготовки и спекания порошковых систем в них протекают процессы самоорганизации элементов структуры, что приводит к различию локально-упорядоченных субструктур.

Рассмотренные классы керамических композитов и нанокомпозитов обладают характерными и для других керамических материалов типами организации структуры на мезоскопическом уровне.

Для моделирования процессов деформации и разрушения на макроскопическом, мезоскопическом уровнях могут быть использованы двух- и трехуровневые модели. Керамические композиты на мезоскопическом уровне являются по определению структурированными, поэтому, для определения их механические свойств необходимо определить представительный объем материала. Предложено выбирать в качестве представительного минимальный объем модельной структурированной среды, для которого воспроизводятся статистические характеристики механических свойств (модулей упругости, массовой плотности, сдвиговой прочности) при различных выборках его размещения в структурированной среде.

Керамические материалы на основе А1203, ZrB2, В4С, 1-Хт02 при гомологических температурах (8 = Т/Тт), меньших 0,2, разрушаются как типично хрупкие материалы. Хрупкое разрушение при интенсивных динамических воздей-

ствиях определяется кинетикой зарождения и роста трещин и зависит от скорости нагружения. Для исследования и прогнозирования процессов деформации, повреждения и разрушения керамических композитов и нанокомпозитов при динамических нагрузках предложено использовать подход многоуровневого компьютерного моделирования.

Во втором разделе обсуждаются вопросы построения двухуровневой физико-математической модели механического отклика керамических композитов и нанокомпозитов на динамические воздействия, с явным учетом размеров и распределения упрочняющих частиц и пор в объеме на мезоскопическом уровне. Механическая реакция керамических композитов на внешнее динамическое воздействие моделируется на основе известных определяющих уравнений, уравнений кинетики повреждаемости матрицы и упрочняющих включений, с использованием модельной структуры композиционного материала, учитывающей концентрацию, распределение размеров упрочняющих частиц, параметры поровых структур. Для создания модельных структурированных представительных объемов композиционных материалов и тестирования методики многоуровневого моделирования предложено использовать результаты исследования структуры опытных образцов керамических композиционных материалов на основе оксидов и боридов металлов.

Предложен алгоритм построения модельных представительных объемов с заданной объемной концентрацией элементов структуры, и с нормированными геометрическими параметрами элементов структуры.

Объемная концентрация Сп структурных элементов, например, включений фазы п с идеализированной формой определяется соотношением:

Сп=пп(я/6)(^„)3, (1)

где п„ - число структурных элементов п - го типа в представительном объеме наполненного композита, £п=с1п / а, - размер структурного элемента, а - характерный размер представительного объема композита кубической формы.

Алгоритм определения модельного представительного объема композита предусматривает генерацию модельного объема с регулярным, либо стохастическим распределением структурных элементов при минимальном параметре £<0.01. В указанном объеме выделяется несколько, как правило, не менее пяти частичных объемов с уменьшающимися характерными размерами и 0.01 <£<0.04.

Для известных условий нагружения выполняется численное моделирование процессов динамического нагружения этого структурированного объема. Условия нагружения выбираются в границах исследуемых диапазонов нагрузок: амплитуды, длительности, температуры и др. В результате моделирования для дискретных моментов времени в частицах, узлах сетки и элементах определяются локальные значения компонент вектора массовой скорости, тензоров деформаций, напряжений, удельной внутренней энергии и т.д. Эти параметры могут быть использованы для статистического анализа изменения параметров механического состояния в выделенных частичных объемах.

Критерий х2 позволяет определить минимальный характерный размер частичного объема, достаточного для получения среднего значения массовой скорости и удельной внутренней энергии с заданной точностью.

Нанокомпозиты могут рассматриваться как разновидность композитов, структурные элементы которых имеют субмикронные размеры.

На рис.1 показана структура модельного представительного объема керамического нанокомпозита с объемом УКуе и поверхностью ГКУЕ.

Микропоры Элемент /

конструкции из компспгашонного материал.!

ч

, коцдеисированная матрица

частицы прочняющеи ^ ' конденсированной флзы

Рис.1-Макроскопический и мезоскопический уровни в керамических композиционных материалах

На частях Гк границы области Ук заданы условия воздействий в виде кинематических, динамических или смешанных граничных условий.

В динамических задачах нагружение материала происходит во фронте волн напряжений. В этом случае граничные условия для представительного объема могут быть заданы в следующем виде:

и,(хк,г)=ф (хк,0 либо стп (хк,0=Р (хк,0, хк еГ,, к=\, 2, 3,

и2 (хк>0=0, хкеГ2,хкбГ3. и,(хк,0=0, хкеГ6,хкеГ7, (2)

Р = «„[РС]Г4 , хк еГ4, где и; (хк) - компоненты скорости материальных частиц, р - давление, р - массовая плотность, С — среднее значение продольной скорости распространения волны напряжения в гетерогенной среде.

Начальные условия определяют значения параметров механического состояния массовой скорости и, (хк), компонент тензора напряжения сги(хк)> компонент тензора деформации еи(хк) и удельной внутренней энергии Е(хк), массовой плотности в материальных точках представительного объема композита в начальный момент времени. Значения а"Дхк),е|Дхк),Е°(хк) могут приниматься нулевыми или иметь заданные значения в зависимости от уровня остаточных напряжений, возникших в процессе производства композитов.

В модельных представительных объемах композитов могут быть явно учтены особенности зеренной структуры матрицы (размеры кристаллитов, наличие агломератов кристаллитов), распределение, размеры и форма упрочняющих частиц, ширина межфазных областей, поры и микротрещины.

Наличие в конденсированных фазах на более низком структурном уровне упрочняющих наночастиц, межфазных границ, нанопор и вакансий в модели

учитывается через поправку в начальные значения соответствующих модулей упругости и массовой плотности фаз в материальной точке:

Рп = Рсп(1-«с1п), (3)

где рс „ - теоретическая плотность кристаллической фазы п, а.л п - параметр по-врежденности кристаллической фазы п, связанный с наличием дефектов конденсированных фаз на наноуровне.

Влияние на напряженно-деформированное состояние в материальной точке среды вследствие возникновения трещин на более низком структурном уровне учитывается с помощью параметра поврежденности. С точки зрения механики иерархических структурированных систем, скалярный параметр поврежденности отражает присутствие на более низком масштабном уровне дефектов среды. Трещина на мезоскопическом уровне в многоуровневой модели композита рассматривается как перколяционный кластер разрушенных материальных точек.

Механическое поведение описывается в лагранжевой постановке системой уравнений, включающей уравнения сохранения массы, импульса и энергии, нелинейное определяющее уравнение, эволюционные уравнения для параметров модели, учитывающих структуру и возникновение микроповреждений, пор и микротрещин:

При зарождении повреждений в материальных частицах определяющее уравнение принимает вид:

^ =(-р'5, + ^)(1-0), (4)

где Б - параметр поврежденности, рс - давление в конденсированной фазе,

- компоненты девиатора напряжения в конденсированной фазе.

Для расчета давления в керамических фазах при ударном сжатии применяется уравнение состояния в форме Ми-Грюнайзена с использованием потенциала Берча-Мурнагана, а при давлениях до 10 ГПа может применяться уравнение состояния в полиномиальной форме.

Компоненты девиатора тензора напряжения в материальной частице находятся из решения уравнения

-^=2ц(ёГг з^ 6Й). (5)

где (л - теоретическое значение модулей сдвига фаз (включений или матрицы) при нормальных условиях, ¿® ¿кк - компоненты скорости упругой деформации,

компоненты скорости объемной деформации, соответственно.

Рост параметра поврежденности Б связан с развитием эффективных неупругих деформаций в материальных частицах.

Приращения неупругой деформации вычисляется из решения уравнения:

% = (6)

где ё =

2 ч ч

-ст" - скалярная функция инварианта девиатора тензора

напряжений, Х- малый множитель, СТ8 - сдвиговая прочность фазы в соответствующей материальной точке.

Сопротивление сдвигу в материальной точке поврежденной среды определяются полуфеноменологическим соотношением:

^ -БК-а,), (7)

где стс5 - величина сдвиговой прочности конденсированной фазы в материальной точке, С7Г - переменная величина сдвиговой прочности фаз с повреждениями на более низком уровне, зависящая давления, скорости деформации.

Для фаз А1203, 7гВ2, В4С, 1-Тт02 были использованы феноменологические соотношения:

< = А,(Р*+Т*Г(1 + С11пе), (8)

Сг = В2(Р*Г(1+С21пб) , (9)

где Р* = р/Рннь > Т* =стС() /стИЕЬ, Рнеь и Ощ^- давление и значение главного напряжения на пределе упругости Гюгонио, Аь В2, СЬС2, ть т2 - постоянные материала, ё=ёеч/ ёо, ёо =1 [с-1] - нормированная интенсивность тензора скорости деформации.

Для определения макроскопических свойств керамических композитов и нанокомпозитов на основе результатов моделирования на мезоскопическом уровне применяется метод гомогенизации кинематических параметров.

Усредненные значения массовой скорости для представительного объема определяются для момента времени, соответствующего выходу волны напряжения (возмущения) за его границы. Значения скорости представительного объема Уяуе вычисляются усреднением локальных скоростей материальных частиц представительного объема с помощью соотношения:

1

V Л

Ч(хк)с1У > 0°)

где УКУЕ - объем модельного представительного объема композита.

Компоненты эффективного тензора скорости деформации вычисляются по формуле:

<еа>=-[-т-!- + -г^-], (И)

2 ЗXj ОХ;

где X; - пространственные координаты центров соседних представительных объемов в объеме тела Ук (см. рис. 1).

Компоненты тензора деформации в представительном объеме композита вычисляются с использованием соотношения

1

<8:: > =

и

V

(12)

где Бц — компоненты тензора деформаций для материальных частиц мезоскопи-ческого уровня.

Эффективная массовая плотность представительного объема вычисляется с помощью соотношения

<р>=]7тЦГеРООС1У, (13)

I I

где р (х,) - локальные значения массовой плотности материальных частиц в текущий момент времени.

Эффективное значение удельной внутренней энергии представительного объема вычисляется с помощью соотношения

<Е>=-1-^ЕЕ(Х|)аУ. (14)

I * ЯУЕ |

Значение приращения удельной внутренней энергии в текущий момент времени I определяется соотношением

<ДА>=(1/Уяуе)ЕЛЕп , (15)

П=1

где < АА > - приращение усредненной удельной внутренней энергии представительного объема композита за шаг по времени, N - количество дискретных частиц в ЯУЕ.

Компоненты тензора эффективных напряжений не могут быть вычислены путем осреднения, а определяются из условия энергетического баланса по усредненным кинематическим параметрам и удельной внутренней энергии с использованием формулы

<Су >=<ДЕ>/<рхе^ > А1, (16)

где < Су > компоненты эффективного тензора напряжения в представительном объеме, < р > усредненная массовая плотность в представительном объеме в

текущий момент времени.

Разработан алгоритм реализации модели при использовании для численного решения задачи модификации метода БРН, предложенной А.Н. Паршиковым. Разработанный в диссертации алгоритм позволяет моделировать процессы высокоскоростной деформации, образование мезоскопических трещин и фрагментацию структурно неоднородного представительного объема композита.

При проведении вычислительных экспериментов выбирались максимально возможные размеры частиц, обеспечивающие степени сходимости результатов менее 5 %.

При моделировании проводился контроль за устойчивостью численного решения и выполнением условия сохранения общей энергии системы не менее 95 %.

Адекватность модели была подтверждена хорошим согласием с экспериментальными данными значений давлений, пределов упругости Гюгонио, скоростей распространения упругого предвестника для материалов матрицы и включений, полученных при решении тестовых задач о распространении плоских ударных волн. Результаты моделирования согласуются с имеющимися в литературе данными физических экспериментов и не противоречат положениям существующих теорий механики сред с повреждениями и механики разрушения. Для проверки адекватности использованной модификации метода БРН бы-

ли решены тестовые задачи от распаде разрыва при ударном нагружении пластин, задачи об ударе стержня о недеформируемую преграду и задача о моделировании экспериментов о соударении пластин. Результаты тестовых решений согласуются с аналитическими оценками амплитуды массовой скорости в пределах 2 %, с оценками скорости распространения волн сжатия в пределах 1-5 % для разных моментов времени. С увеличением времени степень согласия скорости фронта с аналитическими оценками возрастает.

В третьем разделе приведены результаты моделирования динамического разрушения керамических композиционных материалов на основе многоуровневого подхода.

Для исследования влияния концентрации включений на макроскопическую величину динамической сдвиговой прочности и значение макроскопического предела упругости Гюгонио проведено численное моделирование деформации и разрушения модельных представительных объемов композитов при воздействии ударных импульсов с микросекундной длительностью.

На рис. 2.а показано напряжение схх, а на рис. 26 - параметр повреждения Б в сечении модельного объема композита А1203-2г02 за фронтом ударной волны с амплитудой 5 ГПа.

, (ГПа)

-3 -4

(мш)

о 1 о гт

-

0.8

" О.М

«

(МКМ) о, ««!

* (мкм)

Рис. 2 - Напряжение (а) и параметр повреждения (б) в сечении модельного представительного объема композита А1;Оз - Zr02 за фронтом волны нагружения

Неоднородность напряженно-деформированного состояния на мезоскопи-ческом уровне во фронте слабой ударной волны обусловлена не только различием в сжимаемости фаз, но и релаксацией локальных сдвиговых напряжений при зарождении трещин. Трещины зарождаются в зоне тройных стыков зерен и распространяются через зерна матрицы и зернограничные области. Полученные результаты подтверждают возможность реализации интеркристаллитного и транскристаллитного разрушения А1203 - ЪхОг композита.

При амплитудах ударных волн (УВ), превышающих значения усредненного предела упругости Гюгонио, происходит рост параметра поврежденности во фронте волны объемного сжатия. Рост £> обусловлен увеличением объемной концентрации локальных повреждений. На рис.3 показаны гистограммы распределения скорости их материальных частиц на мезоскопическом уровне в композите А1203 - ZЮ2, свидетельствующие о кооперативных сдвигах микрообъемов матрицы композита за фронтом упругого предвестника в ударных волнах с амплитудами до 10 ГПа.

a <э в

Рис.З- Гистограммы распределения значений скорости материальных частиц во фронте упругого предвестника (а) волны объемного сжатия (б) в АЬОз -ZrOi, усредненные значения скорости материальных частиц во фронте ударной волны (в).

Развитие кооперативных сдвигов приводит к формированию блочной фрагментации материала на мезоскопическом уровне и уменьшению его прочности на сдвиг и растяжение.Показано, что на величину динамической сдвиговой прочности композитов и нанокомпозитов могут оказывать влияние остаточные напряжения, возникающие в многофазных материалах при охлаждении от температуры спекания.

На рис. 4 показаны, например, расчетные значения остаточных давлений в керамических композитах на основе ZrB2, упрочненных частицами Zr02, TiC, TiB2, SiC, B4C, WC от разности коэффициентов линейного теплового расширения матрицы и включений при разности температур 1500 К (треугольные символы) и 1000 К (квадратные символы).

с !_

¥ 1 X

а.

3 О

х

-6-3 0 3

Рис. 4 - Расчетные остаточные напряжения в композиционных материалах на основе 2гВ2 при охлаждении на 1500 К (□ символы), 1000 К (А символы)

Проведены численные исследования влияния концентрации упрочняющих частиц до 30 об. % , наличия кластеров упрочняющих частиц в 2гВ2-В4С, ХгВ2-Х2г02, 2гВ2-А1203 композитах и нанокомпозитах. На рис. 5 показаны сечения модельных объемов керамических композитов и нанокомпозитов с объемной концентрацией включений -25 % и квазиравномерным распределением упрочняющих частиц (а), при наличии кластеров частиц (б). В расчетах были использованы модельные представительные объемы нанокомпозитов 2.5 х 7.0 х 0.5мкм с упрочняющими частицами 0.3 мкм. Для исследования влияния масштабного фактора на развитие повреждений в керамических композитах были использо-

- t-ZrO

ЛТ= 1500 к ЛТ=1000К z.B.-та

ZiB ■ Включения

Ire, -в.с" 2fB~ -WC

О Ьх,а и Ьх, б

Рис. 5 - Сечения модельных объемов керамических композитов

На рис. 6 показаны характерные распределения параметра повреждения в сечении модельного объема нанокомпозита 2гВ2 — 25 об. % В4С за фронтом ударной волны с амплитудой 10 ГПа. Наноразмерные трещины сдвига зарождаются в матрице вблизи пор и кластеров упрочняющих частиц.

Направление распространения вопны напряжения

HI

Направление распространения йолиы напряжения

Мезотртцины Микретрйцины Зарождение Xj {т.ы> '/ нанотрещии

•> яшт^шштйЫшшшшшшшяшшшш

ваны модели с аналогичными типами распределений 3 мкм частиц и размерами модельных объемов 25x70x5 мкм.

Рис. 6 - Параметр поврежденности за фронтом ударной волны в нанокомпозите ZrBr25 об. % В4С

Квазиравномерное распределение упрочняющих частиц препятствует развитию мезоскопических трещин сдвига при интенсивном импульсном нагру-жении нанокомпозитов 2гВ2-В4С, 2гВ2-Сг02, 2гВ2-А,203. На рис. 7 показано изменение удельной внутренней энергии нанокомпозитов

Рис. 7 - Удельная внутренняя энергия на единицу массы в нанокомпозите ZrB2-25 об. % В4С

Зарождение наноразмерных трещин сопровождается релаксацией напряжений и относительно невысокой скоростью диссипации энергии вблизи т. А. Интенсивная диссипация упругой энергии ударно-сжатого композита ZrB2-B4C связана с процессами самоорганизации нанотрещин и образованием микротрещин (участок АВ). Участку BCD соответствует процесс формирования мезоскопической трещины. Скорость диссипации энергии снижается в 3-10 раз. Это означает, что характер

динамического разрушения рассмотренных классов керамических композитов и нанокомпозитов, является квазихрупким. Полученные оценки пределов упругости композитов на основе ггВ2 показывают, что максимальные значения могут иметь композиты ггВ2-В4С при концентрации микронных и субмикронных частиц В4С до 25-30 %. Повышение концентрации упрочняющих наночастиц от 0 до 30 % в ггВ2-В4С повышает предел упругости Гюгонио композита ~ 1.4 раза. В керамических композитах 2гВ2-А1203 концентрация частиц оксида алюминия в пределах от 0 до 30 об. % слабо влияет на величину предела упругости Гюгонио. Результаты компьютерного моделирования роста размеров мезоскопических трещин были использованы для получения зависимостей динамической трещиностойкости композитов и нанокомпозитов от объемной концентрации упрочняющих частиц. Зависимость динамической трещиностойкости К,с в композитах А1203-12г02 в диапазоне изменения эффективной макроскопической скорости деформации от 0,001 до 10 1/с показана на рис. 8.

б.5

в.О й 5.5

4 .5 4.0 3.5 3.0 2.5

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 Объемная концентрация А1.0. включений Рис. 8- Трещиностойкость композитов 2Ю2 -А120з от объемного содержания включений А120;

Круглыми символами показаны расчетные значения параметров трещиностойкости для модельного объема композиционного материала А1203 - 15 об. % 1гЮ21 треугольными символами - экспериментальные данные, приведенные в литературе. Результаты компьютерного моделирования показали, что повышение вязкости разрушения композиционных материалов может быть достигнуто существенным уменьшением размеров пор и средней пористости композиционного материала, уменьшением размеров зерна матрицы до значений от 100 до 500 нм, наполнением оксидной матрицы упрочняющими частицами оксидных, боридных и карбидных соединений с размерами от 500 нм до 1 мкм.

Форма частиц (при варьировании параметра формы от 0,5 до 1) существенного влияния на величину прочностных характеристик не оказывает, что позволят использовать для упрочнения частицы с широким распределением параметров формы.

Основные результаты и выводы

¡.Развит подход многоуровневого моделирования механического поведения объемных керамических композитов и нанокомпозитов при динамическом нагружении в ЗЭ постановке, позволяющий исследовать влияние структуры на свойства материалов при интенсивных динамических воздействиях. Развитие подхода заключается в разработке методики построения представительных объемов керамических композитов, разработке методики моделирования динамического разрушения, разработке алгоритмов применения метода сглаженных частиц для моделирования деформации и разрушения композитов и нанокомпозитов на мезоскопическом уровне при динамических нагрузках.

^гю. -А1р; • —* ~ -к-

/т / ♦ V

/

у /i \

/ 1 / \ \ •

А / _(_ г* \. \ \

2. Предложена физико-математическая модель деформации и разрушения объемных керамических композитов и нанокомпозитов с учетом структуры на мезоскопическом уровне при динамическом нагружении. Разработанная физико-математическая модель позволяет описывать механическое поведение керамических композитов на основе А1203,1 7г02 и 2гВ2 при интенсивных динамических воздействиях с амплитудами до 20 ГПа, с учетом размеров упрочняющих включений и пор, объемного содержания фаз, наличия кластеров упрочняющих частиц на мезоскопическом уровне.

3. Разработана методика численного моделирования процессов деформации и разрушения керамических композитов и нанокомпозитов на мезоскопическом уровне с использованием метода сглаженных частиц для прогнозирования влияния структуры материалов на модули упругости, пределы упругости Гюгонио при интенсивных динамических воздействиях с амплитудами до 20 ГПа. Разработан алгоритм реализации предложенной модели для компьютерного моделирования процессов деформации и динамического разрушения керамических композитов при интенсивных импульсных воздействиях.

4. В результате проведенных численных исследований с использованием разработанных моделей и алгоритмов впервые получены закономерности развития повреждений и разрушения, объемных наноструктурных керамических композиционных материалов 2гВ2-В4С, ггВ2-17г02, 2гВ2-А1203 при концентрации упрочняющих частиц до 30 % при интенсивных динамических воздействиях.

5. В результате проведенных численных исследований с использованием разработанных моделей и алгоритмов впервые получены теоретические данные о пределах упругости Гюгонио, прочности нанокомпозитов 2гВ2-В4С, 2гВ2-17Ю2, 2гВ2-А120з в диапазоне изменения концентрации упрочняющих частиц до 30 об. %.

6. В результате компьютерного моделирования установлено, что наноком-позиты 2гВ2-В4С, 2гВ2-12г02 при воздействии ударных импульсов с амплитудами, превышающим макроскопический предел упругости, разрушаются ква-зихрупко. Динамическая трещиностойкость нанокомпозитов повышается с ростом скорости деформации. Величина динамической трещиностойкости нанокомпозитов снижается с ростом концентрации кластеров упрочняющих частиц.

Список трудов по теме диссертационного исследования

Статьи, опубликованные в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных нзданий, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией при Министерстве образования и науки Российской Федерации для опубликования основных результатов диссертаций:

1. Скрипняк В.А., Скрипняк Е.Г., Ваганова И.К., Янюшкин А.С., Скрипняк В.В., Лобанов Д.В. Механические свойства наноструктурной керамики на основе ди-борида циркония // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2010. -Т. 55, № 7/2 . - С. 119-123. - 0,31 / 0,09 п.л.

2. Ваганова И.К., Скрипняк В.В., Скрипняк В.А., Скрипняк Е.Г. Моделирование процессов разрушения керамических нанокомпозитов при высокоэнергетических воздействиях // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2013. -Т. 56, № 7/3. - С. 23-25. -0,19 / 0,07 п.л.

3. Скрипняк Е.Г., Скрипняк В.В., Ваганова И.К., Скрипняк В.А. Самоорганизация микроповреждений хрупких гетерогенных сред в условиях интенсивных динамических воздействий // Известия высших учебных заведений. Физика.-2013.-Т. 56,№7/3.-С. 86-88.-0,19/0,05 п.л.

4. Скрипняк В.А., Скрипняк Е.Г., Скрипняк В.В., Ваганова И.К. Многоуровневое моделирование процессов деформации и разрушения структурированных твердых тел. проблема определения представительного объема для динамических условий нагружения // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2013. - Т. 56, № 7/3. - С. 80-82.-0,19/0,08 п.л.

Публикации в других научных изданиях:

5. Skripnyak V.A., Skripnyak E.G., Vaganova I.K., Skripnyak V.V. Modeling of processes of deformation and fracture of brittle heterogeneous materials, taking into account dependence of the mechanical response on strain rate // Proc. Int. Conf. Shock Waves In Condensed Matter. Kiev, Ukraine, 16-21 September, 2012. - Kiev, 2012.-P. 284-287. - 0,25/0,07 п.л.

6. Skripnyak E. G., Skripnyak N. V., Skripnyak V. A., Skripnyak V. V., Vaganova I. K. Multiscale computational model for simulation of mechanical behavior of heterogeneous brittle ceramics under dynamic loading // Zbornik radova konferencije MIT-2013. -Belgrad. 2013. -P. 661-670.-0,62/0,19 п.л.

7. Skripnyak E.G., Skripnyak V.V., Skripnyak V.A., and Vaganova I.K. Fracture of Ceramic Materials under Dynamic Loadings // Proc. 19th European Conference on Fracture (ECF19), Kazan, Russia, 26-31 August, 2012. - Kazan, 2012. -P. 639-647. -0,56/0,21 п.л.

8. Skripnyak V.A., Skripnyak E.G., Skripnyak N.V., Vaganova I.K., Skripnyak V.V. Computer simulation of fracture quasi-brittle ceramic nanocomposites under pulse loading // Proc. World Congress on Computational Mechanics (WCCM2014) 5th European Conference on Computational Mechanics (ECCM V) 6th European Conference on Computational Fluid Dynamics (ECFD VI), July 20-25, 2014, Barcelona, Spain. - Barcelona, 2014. - P. 3904-3914. - 0,69/0,21 п.л.

9. Скрипняк Е.Г., Чахлов C.B., Ваганова И.К., Скрипняк В.В., Скрипняк В.А. Многоуровневое моделирование процессов деформации и разрушения в структурированных конденсированных системах // XVIII Зимняя школа по механике сплошных сред: тезисы докладов, Пермь. 18-22 февраля 2013. г. - Пермь-Екатеринбург, 2013. - С. 311.-0,06/0,06 п.л.

10. Skripnyak V.A., Skripnyak E.G., Skripnyak V.V., Vaganova I.K. Development of multiscale approach for deformation and fracture simulation of structured condensed systems // XV Харитоновские тематические научные чтения. Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны: тезисы Международной конференции. 18 марта - 22 марта 2013 г., г. Саров, Россия. - Саров, 2013. — С. 243-244.-0,12/0,07 п.л.

11. Скрипняк Е.Г., Ваганова И.К., Скрипняк В.А., Скрипняк В.В. Моделирование процессов самоорганизации структуры хрупких гетерогенных сред в условиях динамических воздействий // XV Харитоновские тематические научные чтения. Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны: тезисы Международной конференции. 18 марта - 22 марта 2013 г., г. Саров, Россия. - Саров, 2013. - С. 216-218. - 0,19/0,05 п.л.

12. Скрипняк В .А., Скрипняк Е.Г.,, Скрипняк В.В., Ваганова И.К. Развитие многоуровневого подхода для моделирования процессов деформации и разрушения в структурированных конденсированных системах // XV Харитоновские тематические научные чтения. Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны: тезисы Международной конференции. 18 марта - 22 Марта 2013 г., г. Саров, Россия. - Саров, 2013. - С. 208-210. - 0,19/0,06 п.л.

Подписано в печать 27.10.2014 г. Формат А4/2. Ризография Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 53/10-14 Отпечатано в ООО «Позитив-НБ» 634050 г. Томск, пр. Ленина 34а