Теоретическое исследование деформации и разрушения пористых материалов медицинского назначения и биомеханических конструкций тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Коноваленко Игорь Сергеевич

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИИ И РАЗРУШЕНИЯ ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ МЕДИЦИНСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ И БИОМЕХАНИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ

Специальности 01 02 04 - механика деформируемого твердого тела 01 04 07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск-2007

Работа выполнена в Институте физики прочности и материаловедения СО РАН

Научные руководители доктор физико-математических наук,

профессор Псахье С Г

кандидат физико-математических наук Смолин А Ю

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, доцент Макаров П В

доктор физико-математических наук, профессор Старенченко В А

Ведущая организация

Томский политехнический университет (ТПУ), г Томск

Защита состоится « 29 » июня 2007 г в 14 30 часов на заседании диссертационного совета Д 003 038 01 в Институте физики прочности и материаловедения (ИФПМ) СО РАН по адресу: 634021, г Томск, пр Академический, 2/1

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФПМ СО РАН Автореферат разослан « 28 » мая 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук г О В Сизова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. В настоящее время пористые материалы широко используются практически во всех сферах деятельности человека машиностроении, нефтедобыче и нефтепереработке, энергетике, строительстве, здравоохранении и т д Но особой областью применения таких материалов является медицина и, прежде всего, такие ее направления как травматология и ортопедия, стоматология и имплантология, в которых пористые материалы играют чрезвычайно важную роль Их применяют для замены дефектов костных тканей, эндо-протезирования крупных суставов, создания пористых зубных имплантатов, а также в качестве пористых покрытий имплантатов, которые существенно улучшают их свойства Столь ответственная роль пористых сред предъявляет жесткие требования к их структурным и механическим характеристикам. Постоянно развивающиеся методы лечения и разрабатываемые конструкции имплантатов обуславливают необходимость создания новых материалов с требуемыми свойствами В связи с этим исследование закономерностей деформации и разрушения хрупких пористых сред является очень важной и актуальной задачей как в теоретическом, так и в практическом аспектах

Большая часть используемых в медицине материалов имеет пористую структуру, обеспечивающую интеграцию костной ткани в имплантат, образование их надежного механического зацепления и беспрепятственную циркуляцию биологических жидкостей организма. Кроме того, твердые биологические материалы (костные ткани) также имеют пористую структуру Для подобных материалов искусственного и естественного происхождения характерны большие различия как в величинах пористости, так и в морфологии и распределении пор. Указанные факторы в значительной степени определяют отклик таких сред при механическом нагружении, а следовательно, влияют и на поведение конструкций из пористых материалов в целом

Экспериментальные исследования в области медицинского материаловедения требуют значительных финансовых и временных затрат, часто не .могут дать достаточно подробной требуемой информации, не всегда возможны по техническим причинам и в силу этических соображений. В основном экспериментально исследуется один или несколько представителей класса пористых материалов с конкретными значениями определенных параметров, что в какой-то степени делает эти исследования узкими и недостаточными для понимания общих механизмов, характерных для пористых сред Однако значительный интерес представляет изучение именно общих закономерностей механического поведения материалов данного класса в целом. При этом возможна вариация широкого набора их параметров, например структурных и/или механических. Для решения подобного класса задач применяют теоретические (аналитические и численные) методы исследования.

Обзор подходов, используемых при теоретическом описании прочностных и упругих свойств пористых сред с учетом их внутренней структуры, показывает, что их можно разделить на два основных типа. Наиболее простыми являются эмпирические соотношения, связывающие механические параметры материалов с величиной пористости, морфологией и топологией пор Вторым подходом является осреднение механических свойств пористых структур и интерпретация

таких материалов как анизотропных сплошных сред

Между тем при описании таких процессов как перемешивание, нарушение сплошности и возникновение множественных растрескиваний, определяющих отклик пористой среды, эти подходы сталкиваются с рядом трудностей В рамках механики сплошной среды они связаны, прежде всего, с моделированием эффектов перемешивания Для аналитического описания данная задача также трудно выполнима. В связи с этим для моделирования механического поведения таких сред целесообразно использовать дискретный подход, например метод подвижных клеточных автоматов (МСА) Он является дальнейшим развитием двух основных классов дискретных методов динамики ансамбля частиц и концепции клеточных автоматов В силу своих особенностей метод МСА естественным образом позволяет моделировать указанные процессы и эффективно исследовать деформацию и разрушение хрупких пористых сред при механических воздействиях

Целью диссертационной работы является развитие подхода к моделированию хрупких пористых сред и биомеханических конструкций и исследование закономерностей их поведения, начиная с ранних стадий их деформации и непосредственно до полного разрушения В соответствии с общей целью в диссертационной работе были поставлены следующие задачи

1. В рамках метода подвижных клеточных автоматов разработать методику расчета компонент тензора напряжений в центрах автоматов для изучения особенностей распределения напряжений в пористых гетерогенных средах в процессе их деформирования

2 Построить физическую модель, позволяющую описывать поведение многоуровневых систем с поровой структурой различных масштабов при их деформации и разрушении

3 Исследовать особенности динамики процессов генерации и развития повреждений в хрупких пористых материалах с регулярным и стохастическим типами поровой структуры при механическом нагружении

4 Развить подход к определению механических свойств градиентных композиционных пористых покрытий с целью расширения возможностей метода МСА для моделирования биомеханических систем

5 Провести анализ возможности направленного изменения деформационного отклика биомеханической системы «сустав-эндопротез-кость» с помощью демпфирующих включений и покрытий

Научная новизна:

1 В рамках метода подвижных клеточных автоматов разработана методика расчета компонент тензора напряжений в центрах автоматов для изучения особенностей распределения напряжений в пористых гетерогенных средах в процессе их деформирования Она позволяет строить распределения напряжений в среде и тем самым повысить эффективность применяемых функций отклика и средств анализа результатов моделирования

2. На основе результатов численного моделирования установлена связь между типом пористой структуры хрупких высокопористых керамических материалов и режимом их разрушения от хрупкого (регулярное распределение пор) до квазивязкого (стохастическое распределение пор по пространству). Выяв-

лен пороговый характер скорости накопления повреждений в керамических материалах с регулярным пространственным распределением пор при сдвиговом деформировании

3 В рамках метода подвижных клеточных автоматов построена физическая модель, позволяющая проводить описание многоуровневых систем Это делает возможным многоуровневое моделирование методом МСА сложных гетерогенных материалов, в частности, градиентных пористых покрытий и сложных биомеханических конструкций.

4 На основе метода МСА предложена компьютерная модель биомеханической системы «сустав-эндопротез-бедренная-кость», позволяющая исследовать особенности генерации повреждений и развитие процесса разрушения в системе при динамических воздействиях

5 На основе результатов численного моделирования показана возможность направленного изменения динамики и стадийности процесса разрушения в зонах контакта эндопротеза с костной тканью путем варьирования геометрических параметров и положения демпфирующих включений в конструкции эндопротеза.

Научная и практическая ценность. Разработанная в рамках метода МСА методика расчета компонент тензора напряжений в центрах автоматов для изучения особенностей распределения напряжений в пористых гетерогенных средах в процессе их деформирования позволяет строить распределения напряжений в среде и тем самым повысить эффективность применяемых функций отклика и средств анализа результатов моделирования

Построенная в рамках метода подвижных клеточных автоматов физическая модель делает возможным многоуровневое моделирование сложных гетерогенных материалов, в частности, градиентных пористых покрытий и биомеханических конструкций.

Впервые теоретически показано, что скорость накопления повреждений в хрупкой пористой керамике с регулярной внутренней структурой при механическом нагружении носит пороговый характер. Это позволяет понять особенности процесса разрушения данного класса хрупких пористых материалов.

Результаты по выявлению условий реализации эффекта квазивязкого разрушения хрупких пористых сред раскрывают влияние структурных особенностей пористых сред на закономерности их механического поведения вплоть до разрушения

Результаты по изучению эффективных механических свойств градиентных композиционных хрупких покрытий могут быть полезными для подбора их оптимального рецептурного состава.

Впервые на основе метода МСА предложена компьютерная модель биомеханической системы «сустав-эндопротез-бедренная-кость», позволяющая исследовать особенности генерации повреждений и развитие процесса разрушения в системе при динамических воздействиях Показана возможность направленного изменения динамики и стадийности процесса разрушения в зонах контакта эндопротеза с костной тканью путем варьирования геометрических параметров и положения демпфирующих включений в конструкции Это открывает возможность оптимизации конструкции эндопротеза с учетом индивидуальных

анатомических особенностей пациента Положения, выносимые на защиту:

1 Способ расчета компонент тензора напряжений в центре подвижного клеточного автомата, позволяющий строить распределения напряжений в среде и тем самым повысить эффективность применяемых функций отклика и средств анализа результатов моделирования

2 Физическая модель, позволяющая описывать поведение многоуровневых систем с поровой структурой различных масштабов при их деформации и разрушении

3 Пороговый характер скорости накопления повреждений в керамике с регулярным пространственным распределением пор

4 Результаты, демонстрирующие зависимость характера разрушения хрупких материалов от типа пространственного распределения пор

5 Возможность направленного изменения отклика биомеханической системы «сустав-эндопротез-бедренная кость», основанная на модификации составляющих ее элементов с помощью демпфирующих включений и покрытий Обоснованность и достоверность результатов расчетов и выводов,

сформулированных в диссертации, обеспечивается корректностью постановки решаемой задачи и ее частных вариантов, их физической обоснованностью, выбором подходящего метода численного решения и проведением тестовых расчетов. непротиворечивостью полученных результатов и их соответствием в предельных случаях теоретическим результатам, известным из литературы а также имеющимся экспериментальным фактам

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на 18 конференциях различного уровня, в том числе международных «Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies» (Томск, 2003), "Fracture at Multiple Dimensions" (Москва, Россия, 2003), международном семинаре "Mesomechamcs Fundamentals and Applications ' (Томск, Россия, 2003), X и XI научно-практической конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (Томск. Россия, 2004, 2005), международном семинаре "Potential of New Tribological Concepts for Implants Generation and Biological Impact of Micron- and Nanometer-sized Wear Particles " (Berlin, Germany 2005), немецко-российском семинаре "Particle Methods Theoretical Foundations, Numerical Implementation. Coupling with finite Elements" (Berlin Germany 2005), XI конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам «ВМСППС» (Алушта, Украина, 2005), VII Международной школе-семинаре молодых ученых «Актуальные проблемы физики. технологий и инновационного развития» (YouthPhys'2005), (Томск, Россия 2005), конференциях по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (Томск, Россия, 2004, 2006), а также 7 различных региональных и всероссийских конференциях.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 19 работах Перечень их наименований приведен в конце автореферата

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 144 наименования Объем диссертации составляет 174 страницы, включая 80 рисунков и 9 таблиц

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы сформулирована цель и задачи диссертационной работы, перечислены полученные в диссертации новые результаты их практическая ценность представлены положения выносимые на защиту, и описана структура диссертации

В первом разделе диссертационной работы рассмотрены свойства пористых сред описаны структура, механические характеристики и поведение их отдельных представителей в том числе, твердых биологических материалов (костных тканей) и конструкций на их основе а также различные подходы к их изучению

В подразделе 1 1 изложены структурные и механические свойства общие для всего класса пористых сред, связывающие их характеристики эмпирические соотношения, приведена краткая классификация основных видов пористых материалов, используемых в промышленности материалов природного и искусственного происхождения В подразделе 1 2 рассматриваются особенности строения биологических материалов и их основные отличия от применяемых в технике Дается понятие о костной ткани как материале и конструкции Плотная и губчатая костные ткани рассматриваются как композиционный материал с иерархической внутренней структурой, приводятся его масштабные уровни в соответствии с классификацией в отечественной и зарубежной литературе Здесь же рассмотрены прочностные и упругие свойства костных тканей при механических нагрузках, распределение этих свойств по кости а также факторы, оказывающие влияние на их поведение В подразделе 1 3 на примере трубчатых костей человека рассмотрены особенности строения биологических конструкций и условия нагружения элементов опорно-двигательного аппарата. Изложены основные защитные механизмы компактной и спонгиозной костных тканей суть механизмов их физиологической и биомеханической адаптации Описан принцип экономии материала биологических конструкций при заданном уровне нагрузок (как результат эволюции) и его использование в технике и медицине (в конструкции эндопротеза тазобедренного сустава) Изложены основные аспекты проблемы прочности и биомеханической совместимости имплантатов и конструкций с тканями организма, а также подходы, используемые для их прогнозирования Перечислены требования к механическим характеристикам материалов для нужд травматологии и ортопедии и обозначен их класс (композиционные или гибридные), на основе которого могут быть созданы конструкции с высокими служебными характеристиками Поскольку создание и использование новых материалов и конструкций невозможно без их предварительного изучения, то в конце раздела дан обзор основных экспериментальных и теоретических методов исследования напряженно-деформированного состояния таких объектов

Для моделирования механического отклика материалов в данной работе был выбран метод подвижных клеточных автоматов (МСА), основные преимущества которого связаны с возможностью прямого описания динамики разрушения (в том числе множественного) и учета внутреннего строения пористых материалов В силу своей дискретной природы метод МСА позволяет естественным образом моделировать процессы генерации и накопления повреждений, а также процессы перемешивания, сопровождающие рост трещин в пористых гетерогенных средах со сложной внутренней структурой

Второй раздел посвящен моделированию деформации и разрушения хрупких пористых материалов на мезомасштабном уровне В начале раздела изложены основные положения метода МСА В качестве дальнейшего развитая используемого метода численного исследования предложен способ расчета компонент тензора напряжений, позволяющий строить распределения напряжений в среде при динамических нагрузках и тем самым повысить эффективность применяемых функций отклика и средств анализа результатов моделирования Таким образом, внесен существенный вклад в теоретическое и практическое обоснование применимости метода МСА для моделирования задач деформирования и разрушения многоуровневых пористых сред Построена физическая модель на основе параметрического способа учета мик-ропоровой структуры гетерогенных сред, позволяющая проводить моделирование методом МСА сложных гетерогенных материалов, в частности, градиентных пористых покрытий и сложных биомеханических конструкций Модель протестирована на примере пеностекла с различными уровнями поровой структуры Исследована связь между типом пористой структуры хрупких высокопористых керамических материалов и режимом их разрушения, который может меняться от хрупкого (при регулярном распределении пор) до квазивязкого (при стохастическом распределении пор по пространству) Выявлен пороговый характер скорости накопления повреждений в керамических материалах с регулярным пространственным распределением пор при сдвиговом деформировании

В дискретных методах моделирования тензор напряжений как таковой не вводится, а используются силы, действующие между элементами среды Тем не менее, определение компонент тензора напряжений в методе частиц является важной задачей, поскольку позволяет использовать критерии прочности механики сплошных сред, сравнивать решения, пол> чаемые в различных подходах, а также строить определяющие соотношения для сложных сред С этой целью в методах частиц обычно применяется осреднение сил, действующих на частицы, находящиеся на некоторой замкнутой поверхности В методе МСА используются аналоги компонент тензора напряжений, которые находятся из рассмотрения сил, действующих на площадке контакта двух автоматов Однако использование таких аналогов не является строго обоснованным и однозначным. Использование осреднения по большому количеству автоматов тоже представляется неэффективным для МСА, поскольку оно не позволяет использовать получаемые результаты, например, для формулировки критерия прочности для пары автоматов.

Предложенный способ расчета компонент тензора напряжений в центре подвижного клеточного автомата исходит из сил, действующих на всех площадях контакта с соседями и ограничивается рассмотрением только плоских задач (плосконапряженное или плоско-деформированное состояние)

На основе силы F, действующей на площадке S с нормалью п, проходящей через произвольную точку среды А рассчитывались компоненты вектора напряжений / -PIS на этой площадке из соотношения / = <7tj п \ tj — 1,2, где <ту - компоненты тензора напряжений в точке А, постоянные в пределах S. Распишем эти уравнения относительно неизвестных <т„

(О

Поскольку подвижные клеточные автоматы являясь элементарными объемами среды, обладают вращательной степенью свободы, тр составленная из них среда является микрополярной Для таких сред тензор напряжений, вообще говоря, не является симметричным (те а^а^) Таким образом, система (]) содержит4 неизвестных <та, Cjy Op, сгуу Для их нахождения система (1) должна быть дополнена двумя уравнениями, записанными для другой площадки, проходящей через точку А В методе МСА в качестве таких площадок естественно выбрать площади контакта между данным автоматом и двумя рядом расположенными соседями (рис 1) Записанная таким образом система уравнений позволяет найти значения компонент тензора напряжений в точке А, где соединяются эти две площадки Осреднение по шести вершинам клеточного автомата позволяет найти тензор напряжений в его центре

Моделирование механического поведения конструкций из различных материалов, в том числе пористых, требует от исследователя знаний о механических свойствах каждого из материалов входящих в систему, на соответствующем масштабном уровне

„ , „ Определяющие процессы при механическом нагру-

Рис 1 Площади контакта со- ^ к

седних подвижных клеточных жении пористых сред происходят на уровне элемен-автоматов, позволяющие оп- тов пористой структуры В связи с этим во втором рсделить компоненты тензора подразделе рассмотрены особенности моделирова-напряжений в точке А ния пористых материалов с учетом специфики

строения порового пространства При моделировании пористости явным образом необходимо корректно выбирать размер автоматов С точки зрения вычислительных затрат выгодно использовать максимально возможную величину, соответствующую размеру пор Рассмотрена корректность такою выбора для сферических пор на примере керамики Рассмотрены варианты задания пор шестью мелкими автоматами или одним равновеликим Расчеты выполнены для различных физических размеров пор и различных значений общей пористости Показано, что рассмотренные способы явного задания пор в модели пористых сред на основе МСА являются эквивалентными с точки зрения упругих характеристик и характера разрушения модельных образцов С точки зрения прочностных характеристик рассмотренные способы задания пор будут эквивалентны при одинаковой толщине перегородок между порами, что требует усовершенствования алгоритма генерации пор в образце

Изучено влияние структуры порового пространства и размеров пор на особенности деформации и разрушения хрупких пористых сред При расчетах использовался модельный материал соответствующий спеченной из нанокристаллического порошка керамике Zr02(Y203) с различной пористостью (от 5 до 25%) и средним размером пор, соизмеримым с размером зерна. Большинство пористых материалов, в том числе медицинского назначения, имеют сложную поровую структуру и содержат поры различных форм и размеров В качестве первого шага в работе рассматриваются два предельных случая - образцы со стохастическим и различными видами регулярного распределения пор по пространству, все поры которых имеют одинаковый размер, форму и ориентацию по отношению к направлению нагружения (рис 2) Проанализировано влияние морфологии и топологии пор, а также величины пористости на отклик структур при одноосном сжатии и сдвиговом нагружении

' ф......

/ а/

/ ¿ JUL

U 2 2.5 3

Б. %

Рис. 2. Структуры образцов с различным реп/- Рис.3. Зависимости доли повреждений от лярным (а-г) и стохастическим (а) расположен!]- относительной деформации образца. Сбоем пор но пространству при относительной дс- значений кривых соответствуют образцам формации 3 %. Пористость - 25%. на рис 2.

На основе результатов моделирования показана связь между типом пористой структуры хрупких высокопористых керамических материалов и режимом их разрушения. который может меняться от хрупкою (в случае регулярной распределения нор) до квазивязкого (при стохастическом распределении пор по пространству). На диаграмме зависимости доли повреждений от относительной деформации образной (рис.3) квазивязкому разрушению соответствует равномерным наклон кривой д ( в отличие от кривых а-г), что связано с отсутствием фазы интенсивного развития магистральной трещины и резкой потери нес)-шей способности, характерной для хрупкого разрушения. Выявлен пороговый характер скорости накопления повреждений в керамических материалах с регулярным пространственным распределением пор при Сдвиговом деформировании, что качественно согласуется с результатами экспериментов,

В конце раздела рассмотрены пористые среды, имеющие два основных уровня пористой структуры. Построена физическая модель па основе параметрического способа учета мнкропороной структуры гетерогенных сред, позволяющая проводить моделирование методом МСА сложных гетерогенных материалов, н частности, градиентных пористых покрытий и сложных биомеханических конструкций. Модель про-тсстирова! га на примере пеностекла с различными уровнями норовой структуры. Суть методики состоит в том, что учет микропористости осуществился эффективным изменением упругих и прочносгных констант материала, а структура макропор задавалась явно. Предложен подход к определению функции отклика автоматов, адекватно описывающих механическое поведение такого класса пористых хрупких материалов на мезомасштабном уровне.

Одним из представителей класса иористьк материалов медицинского назначения являются микродуговые градиентные кальций-фосфатные (КФ) покрытия. В травматологии и ортопедии, а также стоматологии, Miróme металлические конструкции для остеосинтеза н эцдо про тезирован и я имеют кальций-фостфатные биокерамические или композитные покрытия. Одним из основных факторов^ ограничивающих использование КФ материалов для изготовления имплантатов. несущих механическую нагрузку, являются их относительно слабые прочностные свойства (высокая хрупкость, нижая ударная прочность и малая прочность на растяжение). В связи с 1лим КФ покрытия используются в сочетании с металлической подложкой, которая

обладает необходимыми биомеханическими свойствами Однако поведение имплан-тата с покрытием в организме является очень сложным и многофакторным процессом, в частности, на практике имеют место случаи возникновения разломов на границе «имплантат-кость» Механическое поведение покрытия, а также всей системы «имплантат-покрытие-кость», во многом определяется пористостью покрытия, его химическим составом и содержанием микроэлементов, которое может быть различным в зависимости от способа его нанесения, времени и условий работы в организме Третий раздел посвящен теоретическому исследованию механического поведения кальций-фосфатных покрытий с различным содержанием кальция и различной величиной пористости в условиях сдвигового нагружения Предложена методика моделирования граничной области эндопротеза, содержащей пористые градиентные кальций-фосфатные покрытия Проведена оценка механических свойств покрытий с различным распределением кальция по глубине в предположении сплошной структуры покрытия, а также рассмотрены подходы к моделированию покрытий с учетом их пористого строения

Первым шагом к достижению поставленной в этом разделе цели являлось построение модели микродугового кальций-фосфатного покрытия в предположении его сплошной структуры и проведение для него соответствующих расчетов В предложенной модели покрытия полагается, что оно представляет собой не химическое соединение, а композит, представляющий собой смесь различных фаз кальция, фосфора и их соединений, между которыми существуют только адгезионные и молекулярные связи При построении модели принято, что покрытие представляет собой материал, в состав которого входят ионы только кальция и фосфора (их смесь) Влияние друг их элементов в работе не анализировалось В этом случае для каждого элементарного объема внутри покрытия справедливо равенство т}Са + г\р -1, где г/Са и т]г — массовые доли кальция и фосфора В рамках рассматриваемой модели основными параметрами неоднородного материала являются массовые доли (концентрации) элементов, входящих в состав материала покрытия Принято предположение о том, что реальный размер неоднородностей (включений) много меньше размера автомата, что позволяет применять разного рода осреднения, известные в механике Полагается, что в пределах каждого автомата «элементы» (кальций и фосфор) распределены непрерывно Значения материальных характеристик, в частности, упругих модулей и истинной плотности, зависят от значения концентраций, приписываемых каждому автомату, и меняются скачком при переходе к соседнему автомату Эффективные значения свойств каждого автомата могут быть рассчитаны различным образом в зависимости от взаимного расположения структурных элементов, их размеров, формы и соотношения физико-механических свойств каждого элемента. Для проведения модельных расчетов эффективные значения модуля упругости и истинной плотности материала вычислялись на основе смесевой модели, а именно в приближении Фойгта Ег, ру и

1 71 7?

Рейса ЕЙ, рк по формулам Е„ = ЕСат]Са + Ерг\р, — = +

Ес„ Ер

11 1 Г1г„ Лв ^ ^

— = — = — = + , где ЕГа и £„ - модули упругости элементов кальция и Р РК Рг Рса Рр

фосфора, т]Са к т]р - массовые доли кальция и фосфора.

Исследуемый образец, соответствующий сборке «титан - плотное покрытие из

V Mír

Рис. 4. Начальная структура моделируемого образца и схема на гружен ия.

КФ кортикальная кость», представлен на рисунке 4.

Диаметр подвижного клеточного автомата составлял 2.8 мкм. На границах раздела между материалами задавались условия идеального контакта. По горизонтальной оси использовались периодические граничные условия. Задача решалась н условиях плоского деформированного состояния. Расчеты выполнены для нескольких видом распределения составляющих элементов (кальция и фосфора) но покрытию, близких к тем. которые соот-ветстауют разным способам намесеция покрытия или разному времени его пребывания в организме. Поскольку содержание кальция изменяет упругие константы материала покрытия, то неравномерность его распределения по образцу приводит к неоднородности напряженно-деформированного состояния даже и условиях чистого сдвига. Для детального анализа напряженно-деформированного состояния и сравнения результатов .моделирования с аналитическим оценками, а также результатами, полученными метлами механики сплошных сред, использовалась методика вычисления компонент тензора напряжений в заданной точке образца но результатам расчетов методом МСЛ (соответствующая методика описана в разделе 2).

Получена оценка разброса упругих свойств (рис. 5,а), а также распределение деформаций (рис. 5,6) и напряжений сдвига в покрытии и зависимости от его состава. Результаты моделирования хорошо согласуются с аналитическими результатами для простейших распределений.

а б

Рис 5. Распределения эффективных значений модуля упругости по глубине покрытая в приближениях Фойгга и Рейса Еа (а) » соответствующие им распределения сдвиговых деформаций уп и /д, (б) по высота образца мм различных видов распределен.^ кальция ¡ нщ относительном сдвиге снстечы у - 3 21 У-] О л(зона II - соответствует покрытию)

Реальные КФ покрытия имеют пористую структуру. В связи с этим в заключении раздела 3 рассмотрены подходы к моделированию отклика пористых КФ покры-

тий с градиентом механических свойств по глубине в условиях сдвигового нагруже-ния Показано, что гетерогенное покрытие определенного типа можно корректно моделировать однородным покрытием с соответствующими упругими и прочностными характеристиками Рассмотрены различные способы неявного учета поровой структуры материала, в том числе параметрический. Суть его состоит в том, что уменьшение прочностных и упругих свойств материала покрытия из-за наличия в нем пор учитывается в модели через функцию отклика автоматов, а также путем уменьшения критерия разрыва отдельных'межэлементных связей для стохастически выбранных автоматов Величина его изменения составляла от -80% до 50% и проводилась для различного числа ближайших соседей одного автомата. Таким образом, было реализовано неравномерное распределение параметра по образцу Показано, что параметрический способ является достаточно корректным для моделирования деформации и разрушения хрупких пористых покрытий Изложенные в первых трех разделах результаты исследований позволили перейти к изучению механического взаимодействия эндопротеза с костными тканями, а также поиску путей оптимизации конструкции имплантата.

В четвертом разделе проводилось теоретическое исследование механического поведения всей системы «сустав-эвдопротез-бедренная кость» при динамических нагрузках На основе метода МСА построена двумерная модель тазобедренного сустава человека с искусственным эндопротезом Исследованы отклик системы, а также динамика генерации и развития повреждений в ее элементах (губчатая кость и костный цемент), имеющих пористую структуру. Рассмотрено влияние конструкционных изменений эндопротеза на механическое поведение системы Исследовано влияние анатомических особенностей тазобедренного сустава на его прочностные характеристики

Двумерная модель системы «сустав-эндопротез-бедренная кость» (рис 6) построена по реальным рентгенограммам бедренной кости человека с эндопротезом На этом же рисунке приведена схема нагружения сустава, соответствующая жесткому приземлению человека на прямую ногу с высоты 20 см Пористость тазовой кости и косгаого цемента учитывалась неявным образом Конструкция эндопротеза изменялась двумя способами В первом случае в шейку эндопротеза вносилось демпфирующее включение трапециевидной формы. Рассматривалось два варианта ориентации этого включения в шейке протеза (рис 7,а) Во втором случае на ножку эндопротеза наносилось демпфирующий слой (рис 7,6) Механические характеристики материалов соответствовали реальным и взяты из литературы Материалы включений и покрытия идентичны по свойствам и соответствуют композитному материалу Задача решалась в условиях плоского напряженного состояния

Показано, что модификацией структуры эндопротеза путем введения демпфирующих включений или нанесения демпфирующего слоя (покрытия) можно направленно менять отклик системы «кость - протез» В частности, значение предельной деформации, соответствующей максимуму сопротивления образца внешней нагрузке, возрастает на величину до 15 % практически без уменьшения прочности (устава. При этом в случае демпфирующих включений в тазовой кости несколько снижается скорость роста числа повреждений на стадии II, предшествующей формированию первой макротрещины (рис 8,а), а в случае демпфирующего слоя значительно снижается скорость роста числа повреждений на стадии I (рис. 8,6), то есть на этапе за-

рождения и относительно медленного накопления повреждений. Таким образом, нанесение демпфирующего покрьгтия/слоя на ножку эндопротеза позволяет на 15% so-высить предельную деформацию до начала разрушений я тазовой кос™ (отодвинуть по деформадии стадию интенсивного разрушения тазовой кости).

м/с

V = (I м/с

Рис 6. Нача1ьиаи структура и схема на-гр ужен ил системы « с устав -з нпо 11 ротез -бедренная кость»

Ж

Базовый (jiijuiît'ii

Деилфн-у рушшес

jfe 1 крьггне

Образец I

ЧЙНжВ

Образец с Образец 2 «демпфирующим

слоем»

а б

Рис 7. Способы изменения конструкции ЭНДО-ПрОТСЗа

а б

Рис 8. Зависимости доли повреждений в тазовой кости от относительной .реформации образна для базового образца и образцов с демпфирующими включениями и шейке знлопро-|еза (а), а также «образца с покры гнем» (б)

Рассмотренные способы модификации эндопротеза также способствуют значительному (почти двукратному) удлинению стадии i для костного цемента и, как следствие, более позднему возникновению в нем макро трещины. Важно отметить, что изменение ориентации включения в шейке оказывает существенное влияние на продолжительность стадии 1, увеличивая ее на 7 %.

Известно, ч то на механическое поведение бодренной косги человека существенное влияние оказывают ее анатомические изгибы в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, а также изменяющееся по длине поперечное сечение. Кроме того, нагру-жение кости не является одноосным вследствие специфики строения проксимального

D - fc J'OLMil o\pÉVMI

■ с т .: i"Т11 - :iî

отдела и влияния мышц и связок (рис, 9). В частности, широкая фасция бедра за счет своего натяжения изменяй распределенйв внутренней напряжений н значительно уменьшает опасные растягивающие напряжения. В связи с этим во второй части раздела проводилось теоретическое Исследование напряженно-деформированного состояния бедренаай коеш человека с эндопротезом и без него при динамическом на-гружении с учетом анатомических изгибов кости и силового воздействия на нее растяжек мышечно-еухожильного комплекса.

1 встроенная модель является более корректной но отношению к предыдущей в связи со следующими уточнениями. Во-первых, Моделировалась вся кость, а не только ее верхняя половина. Это позволило учесть специфику геометрий кости -

изгибы и изменяющиеся вдоль сечения по фронтальной плоскости поперечные размерь: кости (паяты кз рентгенограмм). Таким образом, для двумерной модели были максимально возможно учтены геометрическая форма и пропорции кости. Во-вторых, к кости, помимо рилы, воздействующей на нее со стороны туловища, прикладывалась. постоянно действующая вертикальная сила (50О Ц), соответствующая натяжений мышечной растяжки. Таким образом, в модели качественно учтено влияние натяжения прочной фасции {¡гас-Ш ИшИЫащ на механическое поведение кости при нагружении. Стоит подчеркнут!,. что в уточненной модели сделан ряд допущений, приемлемых для качественного решения поставленной задачи. Гак, материал кости полагался однородным и изотропным. Вследствие малости деформаций и времени лагруже-§ия в задаче пренебрегало«! нелинейностью упругих свойств и нязкоунрутнм поведением костной ткани, которая моделировалась как линейно упругое тело.

Проведенное моделирование показало, что действие !гас1т /7шЦЫаИ.ч уменьшает особо опасные дли кости напряжения всестороннего растяжения и сдвиговые напряжения но ее внешней стороне (как на поверхности, так и внутри кости) при механическом нагружении на величину до 700%. В случае кости с эндопротезом действие !гасли; ШоаЫаГа приводит к более равномерному рас-I предел ению напряжений всестороннего растяжения и уменьшает зону этих напряжений по внешней стороне кости. Действие фасции снижает величину сдвиговых напряжений в области протеза и снижает риск потери имплантата. Следует отметить, что результаты представленного моделирования не позволяют получить точных оценок напряжений в бедре, так как получены К рамках двумерных моделей. Поэтому значение данной работы и полученных в пей результатов состоит в том, что они позволяют качественно показать конструктивные принципы, использованные природой как для рассматриваемой, так и для и более сложных биологических систем.

у= 0-0-4Щ

а б в

Рис. 9. Бедренная ко сл. человека к модельный образец с протезом и бе:! него: а) показаны изгибы кости; б) сгема натр ужения модельного образца; г) модельным образен с эндопротезом.

выводы

1 Предложенный в рамках метода частиц способ расчета компонент тензора напряжений позволяет строить более точные распределения напряжений в среде и тем самым повысить эффективность применяемых ¿функций отклика и средств анализа результатов моделирования

2 Результаты моделирования показали связь между типом пористой структуры хрупких высокопористых керамических материалов и режимом их разрушения, который может меняться от хрупкого (регулярное распределение пор) до квазивязкого (стохастическое распределение пор по пространству)

3. Выявлен пороговый характер скорости накопления повреждений в керамических материалах с регулярным пространственным распределением пор при сдвиговом деформировании

4 Предложенная физическая модель на основе параметрического способа учета микропоровой структуры гетерогенных сред, основанного на определении эффективной функции отклика клеточного автомата прямым моделированием представительного объема, позволяет проводить многоуровневое моделирование методом МСА сложных гетерогенных материалов, в частности, градиентных пористых покрытий и сложных биомеханических конструкций Модель была протестирована на примере пеностекла с различными уровнями поровой структуры.

5 На основе метода МСА разработан подход, позволяющий моделировать особенности генерации повреждений и разрушения при динамических воздействиях в биомеханических системах типа «сустав-эндопротез-бедренная кость» с учетом особенностей их анатомического строения.

6 Показано, что варьируя геометрические параметры и положение демпфирующих включений в конструкции эндопротеза, можно направленным образом изменять динамику и стадийность процесса разрушения в зонах его контакта с костной тканью

Основное содержание диссертации изложено в работах •

1 Коноваленко Иг С., Коноваленко Ив С , Шилько Е.В , Псахье С Г. Компьютерное конструирование эндопротезов с гетерогенной, демпфирующей структурой на основе метода подвижных клеточных автоматов И Сборник докладов III Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», г Томск, 1-4 октября 2002 г — Томск-Изд-во Томского университета, 2002 - с 162-163

2 Коноваленко Иг С., Шилько Е.В., Коноваленко Ив С, Псахье С Г. О проблеме механической совместимости эндопротеза тазобедренного сустава с костной тканью Компьютерное моделирование методом подвижных клеточных автоматов // Сборник статей молодых ученых по материалам IV школы-семинара молодых ученых «Современные проблемы физики, технологии и инновационного развития», Томск 5-7 февраля 2003. — Томск Изд-во Томского университета, 2003. - С 26-28

3 Коноваленко Иг С , Шилько Е В , Коноваленко Ив С., Псахье С.Г Применение метода подвижных клеточных автоматов для компьютерного конструи-

рования эндопротезов с гетерогенной демпфирующей структурой // Физическая мезомеханика - 2002 - Т 5 - № 4 - С 29-33

4 Коноваленко Иг С , Шилько Е В , Коноваленко Ив С , Псахье С Г Применение метода подвижных клеточных автоматов для оптимизации внутренней структуры эндопротеза тазобедренного сустава человека // труды X Юбилейной международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии», Томск, 29 марта - 2 апреля 2004г. - Томск Изд-во ТПУ, 2004 - Т. 1. - С 292-294

5. Коноваленко Иг.С , Шилько Е В , Псахье С Г , Карлов А В , Смолин А Ю Применение метода подвижных клеточных автоматов для оптимизации внутренней структуры эндопротеза тазобедренного сустава человека// Известия Томского политехнического университета. - 2004 - Т 307. - №6 -С 116-121

6 Коноваленко Иг С., Шилько Е В., Псахье С.Г Применение метода подвижных клеточных автоматов для определения физико-механических характеристик существенно-пористых гетерогенных сред на мезомасштабном уровне // Сборник статей молодых ученых по материалам регионального V школы-семинара молодых ученых «Современные проблемы физики, технологии и инновационного развития», Томск, 4-6 февраля 2004 г - Томск Изд-во Томского университета, 2004 -200с - С 36-38.

7 Коноваленко Иг.С , Шилько Е В , Карлов А.В , Псахье С.Г Применение дискретного подхода для компьютерного конструирования эндопротезов с гетерогенной демпфирующей структурой // Материалы докладов Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука технологии инновации», Новосибирск, 4—7 декабря 2003 г - Новосибирск Изд-во НГТУ, 2003. Часть 2. -170 с.-С 85-86.

8 Коноваленко Иг С , Шилько Е В , Карлов А В, Смолин А Ю., Псахье С Г. Применение метода подвижных клеточных автоматов для оптимизации внутренней структуры эндопротеза тазобедренного сустава человека // Физическая мезомеханика. 2004 — Т. 7 - Спец выпуск, часть 2 - С 115118

9 Коноваленко Иг С , Шилько Е В., Псахье С Г Применение метода подвижных клеточных автоматов для исследования гетерогенных высокопористых материалов // Материалы научной сессии молодых ученых научно-образовательного центра «физика и химия высокоэнергетических систем», Томск, 17-20 марта 2004 - Томск: Изд-во ИФПМ СО РАН, 2004 - С 136138

10 Коноваленко Иг С , Смолин А Ю , Карлов А В , Псахье С Г. Моделирование механического поведения бедренной кости человека с эндопротезом при динамических нагрузках на основе дискретного подхода. // Материалы докладов Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука технологии инновации», Новосибирск, 2-5 декабря 2004 г. - Новосибирск Изд-во НГТУ, 2004 Часть 2 - 208 с - С 108-109

11 Иг С Коноваленко, А Ю Смолин, С Г. Псахье Особенности деформации и разрушения хрупких пористых сред с различной морфологией пор // Известия высших учебных заведений. Физика - 2005 - Т 48 - № 6 - С 25-26.

12 Иг С Коноваленко, А Ю Смолин, Карлов А В , С Г Псахье Исследование напряженно-деформированного состояния бедренной кости человека с эндо-протезом на основе дискретного подхода. // Известия Томского политехнического университета. - 2006 -Т 309 — №3. - С. 138-143.

13.Иг С Коноваленко, АЮ Смолин, AB Карлов С Г Псахье Исследование напряженно-деформированного состояния и разрушения бедренной кости человека с эндопротезом и оптимизация его внутренней структуры на основе метода подвижных клеточных автоматов // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности Тр. XIX Всерос конф , Бийск, 28-31 ашу-ста 2005 г / Под ред В.М Фомина - Новосибирск "Параллель", 2005 - С. 133-138. (ISBN 5-98901-005-2)

14 Псахье С Г, Смолин А Ю., Стефанов Ю П , Коноваленко Иг С Моделирование процессов трения на основе совмещенного дискретно-континуального подхода // Физ мезомех - 2005,- Т 8, - С 9-12,,

15 Смолин А Ю., Коноваленко Иг Сг Дмитриев А И Моделирование процессов трения на основе совмещенного дискретно-континуального подхода // Материалы XIV международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (BMCl IL 1С-2005), Алушта, Крым, 25-31 мая 2005г. - М : Вузовская книга, 2005 - С 412-413

16.А Ю Смолин, Иг С. Коноваленко, С Н Кульков, С.Г Псахье О возможности квазивязкого разрушения хрупких сред со стохастическим распределением пор//ПЖТФ.-2006 -Т. 32.-№17 С. 7-14.

17 А Ю Смолин, Иг С Коноваленко, С Н. Кульков, С.Г. Псахье. Моделирование разрушения хрупких пористых сред с различной внутренней структурой. // Известия высших учебных заведений Физика. — 2006. — Т 49 — № 3 - С 70-71

18.Коноваленко Иг.С, Князева АГ, Смолин А.Ю., Карлов AB , Псахье С Г Моделирование механического поведения кальций-фосфатных покрытий с различным содержанием кальция в условиях сдвигового нагружения на основе метода подвижных клеточных автоматов // Физ мезомех - 2006 — Т 9 — № 4 - С. 55-62,

19.Коноваленко Иг.С, КнязеваАГ, Смолин АЮ., Карлов AB., Псахье С Г Моделирование деформации и разрушения пористых кальций-фосфатных покрытий с градиентом механических свойств в условиях сдвигового нагружения//Физическая мезомеханика. Спец выпуск -2006 -Т 9.-С 17-20

Издательство «В-Спектр» ИНН/КПП 7017129340/701701001, ОГРН 1057002637768 Подписано к печати 25 05 2007 Формат 60x84Vi6. Печать трафаретная Бумага офсетная Гарнитура «Times New Roman» Печ. л. 1 Тираж 100 экз Заказ 39 634055, г Томск, пр Академический, 13-24, тел 49-09-91 E-mail bmwm@list.ru

Список сокращений

Введение

1 Свойства пористых сред, механика твердых биологических материалов и биомеханических конструкций

1.1 Структура и основные механические свойства пористых сред.

1.2 Особенности механики твердых биологических тканей.

1.3 Особенности строения биологических конструкций и их моделирование.

2 Моделирование деформации и разрушения хрупких пористых материалов на мезомасштабном уровне

2.1 Моделирование материалов методом подвижных клеточных автоматов. Методика расчета компонент тензора напряжений в центре автомата.

2.2 Способы учета пористой структуры материалов в методе МСА

2.3 Изучение деформации и разрушения сред с различной пористой структурой при сдвиговом нагружении.

2.4 Изучение деформации и разрушения сред с различной структурой порового пространства при одноосном сжатии.

2.5 Методика оценки механических характеристик высокопористых материалов.

3 Исследование механических свойств кальций-фосфатных покрытий

3.1 Методика моделирования граничной области эндопротеза.

3.2 Оценка механических свойств покрытий с различным распределением кальция по глубине.

3.3 Моделирование покрытий с учетом их пористого строения.

4 Исследование прочностных свойств системы «сустав эндопротез -бедренная кость» при динамических нагрузках

4.1 Построение двумерной МСА-модели тазобедренного сустава человека с эндопротезом.

4.2 Влияние демпфирующих включений и покрытий на отклик и разрушение системы «сустав - эндопротез - бедренная кость» при динамических нагрузках.

4.3 Влияние анатомических особенностей тазобедренного сустава на его прочностные характеристики.

Объект исследования и актуальность темы

В настоящее время пористые материалы широко используются практически во всех сферах деятельности человека [1-4]. Но особой областью применения таких материалов является медицина и, прежде всего, такие направления как травматология и ортопедия, стоматология и имплантология, где пористые материалы играют важную роль. Их применяют для замены дефектов костных тканей, эндопротезирования крупных суставов, а также в качестве пористых покрытий на имплантаты, которые существенно улучшают их свойства [5-8]. Столь ответственная роль пористых сред предъявляет жесткие требования к их структурным и механическим характеристикам. Постоянно развивающиеся методы лечения и разрабатываемые конструкции имплантатов обуславливает необходимость создания новых материалов с требуемыми свойствами [6, 7]. В связи с этим, исследование закономерностей деформации и разрушения хрупких пористых сред является очень важной и актуальной задачей, как в теоретическом, так и в практическом аспекте.

Большая часть используемых в медицине материалов имеет пористую структуру, необходимую для интеграции костной ткани в имплантат, образования их надежного механического зацепления и беспрепятственной циркуляции биологических жидкостей организма. Кроме того, твердые биологические материалы (костные ткани) также имеют пористую структуру [5-7]. Для подобных материалов, как искусственного, так и естественного происхождения, характерны большие различия как в величинах пористости, так и в морфологии и распределении пор. Указанные факторы в значительной степени определяют отклик таких сред при механическом нагружении, а, следовательно, влияют и на поведение конструкций из пористых материалов в целом.

Экспериментальные исследования в области медицинского материаловедения требуют значительных финансовых и временных затрат, часто не могут дать достаточно подробной требуемой информации, не всегда возможны по техническим причинам и в силу этических соображений. В основном, экспериментально исследуется один или несколько представителей класса пористых материалов с конкретными значениями определенных параметров, что, в какой-то степени, делает эти исследования узкими и недостаточными для понимания общих механизмов, характерных для пористых сред. Однако, значительный интерес представляет изучение именно общих закономерностей механического поведения материалов данного класса в целом. При этом возможно изменение широкого набора их параметров, например структурных и/или механических. Для решения подобного класса задач применяют теоретические (аналитические и численные) методы исследования.

Обзор подходов, используемых при теоретическом описании прочностных и упругих свойств пористых сред с учетом их внутренней структуры, показывает, что их можно разделить на два основных типа. Наиболее простыми являются эмпирические соотношения, связывающие механические параметры материалов с величиной пористости, морфологией и топологией пор [5, 6]. Вторым подходом является осреднение механических свойств пористых структур и интерпретация таких материалов, как анизотропных сплошных сред [9].

Между тем при описании таких процессов, как перемешивание, нарушение сплошности и возникновение множественных растрескиваний, определяющих отклик пористой среды, эти подходы сталкивается с рядом трудностей. В рамках механики сплошной среды они связаны, прежде всего, с моделированием эффектов перемешивания. Для аналитического описания данная задача также трудно выполнима. В связи с этим для моделирования механического поведения таких сред целесообразно использовать дискретный подход, например метод подвижных клеточных автоматов (МСА) [10, 11]. Он является дальнейшим развитием двух основных классов дискретных методов: динамики ансамбля частиц [12, 13] и концепции клеточных автоматов [14, 15]. В силу своих особенностей метод МСА естественным образом позволяет моделировать указанные процессы и эффективно исследовать деформацию и разрушение хрупких пористых сред при механических воздействиях.

В связи с вышеизложенным, целью диссертационной работы является развитие подхода к моделированию хрупких пористых сред и биомеханических конструкций и исследование закономерностей их поведения, начиная с ранних стадий их деформации и непосредственно до их полного разрушения.

В соответствии с целью исследования были поставлены следующие задачи:

1. В рамках метода подвижных клеточных автоматов разработать методику расчета компонент тензора напряжений в центрах автоматов для изучения особенностей распределения напряжений в пористых гетерогенных средах в процессе их деформирования.

2. Построить физическую модель позволяющую описывать поведение многоуровневых систем с поровой структурой различных масштабов при их деформации и разрушении.

3. Исследовать особенности динамики процессов генерации и развития повреждений в хрупких пористых материалах с регулярным и стохастическим типами поровой структуры при механическом нагружении.

4. Развить подход к определению механических свойств градиентных композиционных пористых покрытий с целью расширения возможностей метода МСА для моделирования биомеханических систем.

5. Провести анализ возможности направленного изменения деформационного отклика биомеханической системы «сустав-эндопротез-кость» с помощью демпфирующих включений и покрытий.

Научная новизна:

1. В рамках метода подвижных клеточных автоматов разработана методика расчета компонент тензора напряжений в центрах автоматов для изучения особенностей распределения напряжений в пористых гетерогенных средах в процессе их деформирования. Она позволяет строить распределения напряжений в среде и тем самым повысить эффективность применяемых функций отклика и средств анализа результатов моделирования.

2. На основе результатов численного моделирования установлена связь между типом пористой структуры хрупких высокопористых керамических материалов и режимом их разрушения от хрупкого (регулярное распределение пор) до квазивязкого (стохастическое распределение пор по пространству). Выявлен пороговый характер скорости накопления повреждений в керамических материалах с регулярным пространственным распределением пор при сдвиговом деформировании.

3. В рамках метода подвижных клеточных автоматов построена физическая модель, позволяющая проводить описание многоуровневых систем. Это делает возможным многоуровневое моделирование методом МСА сложных гетерогенных материалов, в частности, градиентных пористых покрытий и сложных биомеханических конструкций.

4. На основе метода МСА предложена компьютерная модель биомеханической системы «сустав-эндопротез-бедренная-кость» позволяющая исследовать особенности генерации повреждений и развитие процесса разрушения в системе при динамических воздействиях.

5. На основе результатов численного моделирования показана возможность направленного изменения динамики и стадийности процесса разрушения в зонах контакта эндопротеза с костной тканью, путем варьирования геометрических параметров и положения демпфирующих включений в конструкции эндопротеза.

Научная и практическая ценность.

Разработанная в рамках метода МСА методика расчета компонент тензора напряжений в центрах автоматов для изучения особенностей распределения напряжений в пористых гетерогенных средах в процессе их деформирования позволяет строить распределения напряжений в среде и тем самым повысить эффективность применяемых функций отклика и средств анализа результатов моделирования.

Построенная в рамках метода подвижных клеточных автоматов физическая модель делает возможным многоуровневое моделирование сложных гетерогенных материалов, в частности, градиентных пористых покрытий и биомеханических конструкций.

Впервые теоретически показано, что скорость накопления повреждений в хрупкой пористой керамике с регулярной внутренней структурой при механическом нагружении носит пороговый характер. Это позволяет понять особенности процесса разрушения данного класса хрупких пористых материалов.

Результаты по выявлению условий реализации эффекта квазивязкого разрушения хрупких пористых сред иллюстрируют влияние структурных особенностей пористых сред на закономерности их механического поведения вплоть до разрушения.

Результаты по изучению эффективных механических свойств градиентных композиционных хрупких покрытий могут быть полезными для подбора их оптимального рецептурного состава.

Впервые на основе метода МСА предложена компьютерная модель биомеханической системы «сустав-эндопротез-бедренная-кость» позволяющая исследовать особенности генерации повреждений и развитие процесса разрушения в системе при динамических воздействиях. Показана возможность направленного изменения динамики и стадийности процесса разрушения в зонах контакта эндопротеза с костной тканью, путем варьирования геометрических параметров и положения демпфирующих включений в конструкции. Это открывает возможность оптимизации конструкции эндопротеза с учетом индивидуальных анатомических особенностей пациента.

Положения выносимые на защиту

1. Способ расчета компонент тензора напряжений в центре подвижного клеточного автомата, позволяющий строить распределения напряжений в среде и тем самым повысить эффективность применяемых функций отклика и средств анализа результатов моделирования.

2. Физическая модель, позволяющая описывать поведение многоуровневых систем с поровой структурой различных масштабов при их деформации и разрушении.

3. Пороговый характер скорости накопления повреждений в керамике с регулярным пространственным распределением пор.

4. Результаты, демонстрирующие зависимость характера разрушения хрупких материалов от типа пространственного распределения пор.

5. Возможность направленного изменения отклика биомеханической системы «сустав-эндопротез-бедренная кость», основанная на модификации составляющих ее элементов с помощью демпфирующих включений и покрытий.

Обоснованность и достоверность расчетов и выводов, сформулированных в диссертации, обеспечивается корректностью постановки решаемой задачи и ее частных вариантов, их физической обоснованностью, выбором подходящего метода численного решения и проведением тестовых расчетов; непротиворечивостью полученных результатов и их соответствием в предельных случаях теоретическим результатам, известным из литературы, а также имеющимся экспериментальным фактам.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: международной конференции «Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies» (Томск, 2003); международной конференции "Fracture at Multiple Dimensions" (Москва, Россия, 2003); международном семинаре "Mesomechanics: Fundamentals and Applications" (Томск, Россия, 2003); X и XI международных научно-практической конференцияхи студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (Томск, Россия, 2004, 2005); международном семинаре "Potential of New Tribological Concepts for Implants. Generation and Biological Impact of Micron- and Nanometer-sized Wear Particles." (Berlin, Germany, 2005); немецко-российском семинаре "Particle Methods: Theoretical Foundations, Numerical Implementation, Coupling with finite Elements" (Berlin, Germany, 2005);

XI международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам «ВМСППС» (Алушта, Украина, 2005); VII Международная школа семинар молодых ученых «Актуальные проблемы физики, технологий и инновационного развития» (YouthPhys'2005), (Томск, Россия, 2005); международных конференциях по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (Томск, Россия, 2004, 2006), а также 7 различных региональных и всероссийских конференциях.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 11 работах. Перечень их наименований представлен в списке цитируемой литературы [16, 17, 18,107-109, 113,141-144].

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 174 страницы, включая 80 рисунков и 9 таблиц. Список литературы содержит 144 наименования.

Основные результаты и выводы, полученные в настоящей работе, заключаются в следующем:

1. Предложенный в рамках метода частиц способ расчета компонент тензора напряжений позволяет строить более точные распределения напряжений в среде и тем самым повысить эффективность применяемых функций отклика и средств анализа результатов моделирования.

2. Результаты моделирования показали связь между типом пористой структуры хрупких высокопористых керамических материалов и режимом их разрушения, который может меняться от хрупкого (регулярное распределение пор) до квазивязкого (стохастическое распределение пор по пространству).

3. Выявлен пороговый характер скорости накопления повреждений в керамических материалах с регулярным пространственным распределением пор при сдвиговом деформировании.

4. Предложенная физическая модель на основе параметрического способа учета микропоровой структуры гетерогенных сред, основанного на определении эффективной функции отклика клеточного автомата прямым моделированием представительного объема, позволяет проводить многоуровневое моделирование методом МСА сложных гетерогенных материалов, в частности, градиентных пористых покрытий и сложных биомеханических конструкций. Модель была протестирована на примере пеностекла с различными уровнями поровой структуры.

5. На основе метода МСА разработан подход, позволяющий моделировать особенности генерации повреждений и разрушения при динамических воздействиях в биомеханических системах типа «сустав-эндопротез-бедренная кость» с учетом особенностей их анатомического строения.

6. Показано, что, варьируя геометрические параметры и положение демпфирующих включений в конструкции эндопротеза, можно направленным образом изменять динамику и стадийность процесса разрушения в зонах его контакта с костной тканью.

161

1. Пористые проницаемые материалы: Справ, изд. / Под ред. Белова С.В. М.:Металлургия, 1987. - 335 с.

2. Кац. С.М. Высокотемпературные теплоизоляционные материалы. М.: Металлургия, 1981.-232 с.

3. Карнаухов А.П. Адсорбция. Текстура дисперсных и пористых материалов. Новосибирск: Наука, 1990. - 470 с.

4. Черемской П.Г., Слезов В.В., Бетехтин В.И. Поры в твердом теле. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 376 с.

5. Бегун П.И., Шукейло Ю.А. Биомеханика. СПб.: Политехника, 2000. -463с.

6. Образцов И.Ф. Проблемы прочности в биомеханике. М.: Высш. шк., 1988.-311 с.

7. Карлов А.В., Шахов В.П. Системы внешней фиксации и регуляторные механизмы оптимальной биомеханики. Томск: STT, 2001. - 480 с.

8. Расчет и проектирование композиционных материалов и элементов конструкций / Аннин Б.Д., Каламкаров A.JL, Колпаков А.Г., Партон В.З. -Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма, 1993.-256 с.

9. PsakhieS.G., HorieY., Ostermeyer G.P. et al. Movable cellular automata method for simulating materials with mesostructure // Theor. and Appl. Fract. Mech. 2001. - No 1-3. - P. 311 - 333.

10. Псахье С.Г., Коростелев С.Ю., Смолин А.Ю. и др. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент физической мезомеханики материалов//Физическая мезомеханика. 1998. - Т. 1. - № 1. - С. 95 - 100.

11. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. Пер. с англ. - М.: Мир, 1987. - 640 с.

12. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. М.: Мир, 1975. - 218 с.

13. Wolfram S. Theory and Application of Cellular Automata. Singapore: World Scientific, 1986.-151 p.

14. Беркович С.Я. Клеточные автоматы как модель реальности: поиски новых представлений физических и информационных процессов. М.: Изд-во МГУ, 1993.- 112 с.

15. Александер Р. Биомеханика. М.: Мир, 1970. - 140 с.

16. Белов С.В. Пористые металлы в машиностроении. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1981.-247 с.

17. Черемской П.Г. Методы исследования пористости твердых тел. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 112 с.

18. Плаченов Т.Г., Колосенцев С.Д. Порометрия. JL: Химия, 1998. - 176 с.

19. Методы исследования структуры высокодисперсных и пористых тел. М.: Изд. АН СССР, 1958.-251 с.

20. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. М. - Л.: Гостехиздат, 1947. - 224 с.

21. Белов С.В., Спиридонов B.C. // Порошковая металлургия. 1982. - № 3. -С. 68-72.

22. Анциферов В.Н., Пещеренко С.Н. Геометрия поровой структуры порошковых материалов // Физическая мезомеханика. 1999. - Т. 2. - № 4. -С. 55-59.

23. Анциферов В.Н., Пещеренко С.Н. Пористые вещества как новый класс материалов // Перспективные материалы. 2000. - № 5. - С. 5 - 8.

24. Haynes R. // Powder metallurgy. 1971. - V. 14. - № 27. - P. 64 - 77.

25. Андриевский P.A. // Порошковая металлургия. 1982. № 1. С. 37 42.

26. Косторнов А.Г. Проницаемые металлические волокновые материалы. -Киев: Техника, 1983.- 123 с.

27. Пористые сетчатые материалы / Сидельников Ю.И., Третьяков А.Ф., Матурин Н.И. и др. М.: Металлургия, 1983. - 63 с.

28. Мильман Ю.В. Мёханические свойства спеченных материалов. I. Прочностные характеристики спеченных материалов // Порошковая металлургия. 1991.-№ 1.-С. 34-45.

29. Прочность тугоплавких соединений и материалов на их основе. Справ, изд. / Андриевский Р.А., Спивак И.И. Челябинск: Металлургия, 1989. - 368 с.

30. Францевич И.Н., Воронов Ф.Ф., Бакута С.А. Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов. Киев: Наукова думка, 1982. - 286 с.

31. Андриевский Р.А., Ланин А.Г., Рымашевский Г.А. Прочность тугоплавких соединений. М.: Металлургия, 1974. - 232 с.

32. Скороход В.В. Физико-механические свойства пористых материалов. // Сб.: Порошковая металлургия 77. - Киев: Наукова думка, 1977. - С. 120 -129.

33. Коновалова Е.С., Падерно Ю.Б., Ячменев Ю.В. и др. // Изв. АН. СССР. Неорган. Материалы. 1978. - Т. 14. - № 12 - С. 2191 - 2193.

34. Баранов В.М., Князев В.И., Коростин О.С. // Проблемы прочности. 1973. -№ 9. -С. 45-47.

35. Августиник А.И., Орданьян С.С., Фищев В.Н. и др. // Изв. АН СССР. Неорган. Материалы. 1973. - Т. 9. -№ 7. - С. 1169 - 1171.

36. Августиник А.И., Орданьян С.С., Фищев В.Н. и др. // Изв. АН СССР. Неорган. Материалы. 1973. -Т. 9. - № 8. - С. 1358 - 1361.

37. Крюков В.Н. Механика и морфология переломов. М.: Медицина, 1986. -160 с.

38. Ashman. R.B., Rho J.Y. Elastic modulus of trabecular bone material // J. Biomech. 1988. - No 21. - P. 177 - 181.

39. Bonefield W., Grynpas M.D. Anisatropy of the Young's modulus of bone // Nature. 1977. - No 270. - P. 453 - 454.

40. Choi K., Kuhn J.L., Ciarelli M.J., Golstein S.A. The elastic moduli of human subchondral, trabecular and cortical bone tissue and the size-dependency of cortical bone modulus // J. Biomech. 1990. - No 23. - P. 1103 - 1113.

41. Янсон X.A., Кнетс И.В., Саулгозис Ю.Ж. Физиологическое значение изменения объема кости при деформировании // Механика полимеров. 1974-№4.-С 695-703.

42. Янсон Х.А., Дзенис В.В., Татаринов A.M. Ультразвуковые исследоавания трубчатых костей. Рига: Зинатне, 1990. - 224 с.

43. Parks J.B., Lakes R.S. Biomaterils. New York: Plenum, 1992. - 185 p.

44. Weiner S., Traub W. Bone structure: from angstroms to microns // FASEB. -1992.-V. 6.-P 879-885.

45. Rho J. Y., Kuhn-Spearing L., Ziuopos P. Mechanical properties and hierarchical structure of bone // Med. Eng. Phys. 1998. - No 20. - P. 92 - 102.

46. Lakes R. Materials with structure hierarchy // Nature. 1993. - No 361. - P. 511 -515.

47. Jasuikl., Ostoja-Strazweski M. Modeling of bone at a single lamella level // Biomechanics and modeling in Mechanobiology. 2004. - V. 3. - No 2. - P. 67 -74.

48. Carter D.R., SpenglerD.M. Mechanical properties of cortical bone // Clin. Orthop. 1978. - V. 135.-P. 192-217.

49. Lubinus H.H. The link-rippen system // Orthopaedics. V. 12 - No 9. - P. 1205 - 1208.

50. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. M.: Наука, 1979. - 560 с.

51. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов / Под р-цией Александрова А.В. Изд. 2-е. М.: Высшая школа, 2001.-560 с.

52. Вест Ч. Голографическая интерферометрия. М.: Мир - 1982.

53. Jaecques S.V., Helsen J.A., Simon J.P. et al. Development of an elastomer coated hip prosthesis // Journal of materials science: Materials in medicine. -1995.-V. 6.-P. 685-689.

54. Jensen J.S. A photoelastic study of a model of the proximal femur. A biomechanical study of unstable trochanteric fractures // Acta. Orthop. Scand. -1978.-V. 49.-No l.-P. 54-59.

55. Ochiai K.T., Ozawa S, Caputo A.A. et al. Photoelastic stress analysis of implant-tooth connected prostheses with segmented and nonsegmented abutments // The Journal of prosthetic dentistry. 2003. - V. 89. - No. 5. - P. 495 - 502.

56. Букаев М.Ф., Гусев М.Е., Кузьмина В.Е. и др. Применение голографической интерферометрии в ортопедической стоматологии и дентальной имплантологии // Клиническая имплантология и стоматология. 2002. - Т. 3-4. - № 21-22. - С. 25 - 29.

57. ManleyM.T., StemL.S., HaliouaM, BowinsT.S. The use of holographic interferometry in assessing the performance of biomaterials in vitro // Trans. Soc. Bia. 1983. - V. 6. - P. 117 - 128.

58. Manley M.T., Gurtowski J., Stern L.S., Halioua M. et al. A biomechanical study of the proximal femur using fullfield holographic interferometry // Trans. Orthop. Res. Soc. 1983. - V. 8. - P. 99 - 106.

59. Manley M.T., Ovryn T.B. Stern L.S. Evaluation of Double-Exposure Holographic Interferometry for Biomechanical Measurements In Vitro // Journal of Orthopedic Research. 1985 - V. 5. - P. 144 - 149.

60. Manley M.T., Ovryn В., Stern. L.S. Evaluation of holographic, interferometry for biomechanical measurements in vitro. // Trans. ASME AMD. 1985. -V. 68.-P. 45-52.

61. Clelland N.L., Gilat A., McGlumphy E.A. et al. A photoelastic and strain-gauge analysis of angled abutments for an implant system // International Journal of Oral & Maxillofacial Implants. 1993. - V. 8. - P. 541 - 548.

62. Langhans M., Hofman D., Ecke H. et al. The influence of prosthesis stem on the stress profile of the proximal femur // Unfallchirurgie (Trauma Surgery). Special edition. 1992. - V. 18. - No 5. - P. 266 - 273.

63. Bergmann G, Graichen F, Siraky J, Jendrzynski H, Rohlmann A. Multichannel strain gauge telemetry for orthopaedic implants // J Biomechanics. 1988. - V. 21.-No 2.-P. 169- 176.

64. Cehreli M., Duyck J., Puers R. et al. Implant design and interface force transfer. A photoelastic and strain-gauge analysis // Clinical Oral Implants Research. -2004.-V. 15-Issue2.-P. 249-255.

65. Graichen F., Bergman G., Rohlman A. Hip endoprosthesis for in vivo measurement of joint force and temperature (Technical note) //J. Biomech. -1999.-V. 32.-P. 1113-1117.

66. Bergman G., Graichen F., Rohlman A. et al. Frictional heating of total hip implants (part 2) // J. Biomech. 2001. - V. 34. - P. 429 - 435.

67. Pietruszczak S., Inglis D., Pande G.N. A fabric-dependent fracture criterion for bone//J. of Biomech. 1999. - V. 32.-P. 1071 - 1079.

68. AfokeN., ByersP.D., Hutton W.C. A finite element study of the human hip joint // Engineering in Medicine. 1982. - V. 11. - P. 17 - 24.

69. Andriacchi T.P., Galante J.O., Belystchko T.B. et al. A stress analysis of the femur in total hip replacement // J. Bone Joint Surg. 1976. - V. 58 A. - P. 618 -624.

70. RohlmannA., MossnerU., Bergmann G. et al. Finite element analysis and experimental investigation in a femur with hip endoprothesis // J. Biomech. -1983.-V. 16.-P. 727-742.

71. Rohrle H., Scholten R., Sollbach W. Analysis of stress distribution on material and artificial hip joints using finite element method // S. Afr. Mech. Engr. -1978.-V. 28.-P. 220-225.

72. Олесова B.H., Маслов И.А., Гришин A.P. и др. Биомеханика имплантатов по результатам объемного математического моделирования // Клиническая имплантология и стоматология. 2000. - Т. 3-4. - № 13-14. - С. 47 - 52.

73. Матвеева А.И., Гветадзе Р.Ш., Логинов В.Э. и др. Исследование биомеханики дентальных имплантатов с использованием методики трехмерного объемного математического моделирования // Стоматология. 1998. - Т. 77. - № 6. - С. 38-40.

74. Олесова В.Н., Бесяков В.Р., Киселев А.С. и др. Объемное моделирование биомеханики остеоинтегрируемых имплантатов // Проблемы стоматологии и нейростоматологии. 1999. -№ 4. - С. 33-38.

75. Meada Y., Wood W.W. Finite element method simulation of bone resorption beneath a complete denture // Journal of Oral Rehabilitation. 1989. -V. 68. -P. 1370- 1373.

76. RiegerM.R., MayberryM., Brose M.O. Finite element analysis of six endosseous implants // Journal of Prosthetic Dentistry. 1990. - V. 63. - P. 671 -676.

77. Миргазизов M.3., Изаксон В.Ю. Биомеханическое исследование взаимодействия имплантатов в стоматологии // Материалы 2-й региональной конференции «Внутрикостные имплантаты в стоматологии». Кемерово, 1988.-С. 4-7.

78. Псахье С.Г., Хори Я., Коростелев С.Ю., Смолин А.Ю., Дмитриев А.И., Шилько Е.В., Алексеев С.В. Метод подвижных клеточных автоматов, как инструмент для моделирования в рамках физической мезомеханики // Изв. вузов. Физика, 1995. -№11.- С.58 69.

79. Псахье С.Г., Дмитриев А.И., Шилько Е.В. и др. Метод подвижных клеточных автоматов как новое направление дискретной вычислительной механики. I. Теоретическое описание// Физическая мезомеханика. 2000. -№2.-С. 95 - 108.

80. Physical mesomechanics of heterogeneous media and computer-aided design of materials / Ed. by Panin. V.E., Cambridge: Cambridge Interscience Publishing, 1998.-339p.

81. Панин B.E. Основы физической мезомеханики // Физ. мезомех.- 1998.-Т.1.- №1,- С.5-22.

82. Дмитриев А.И., Коростелев С.Ю., Остермайер Г.П., и др. Метод подвижных клеточных автоматов, как инструмент для моделирования на мезоуровне // Известия РАН. Мех. твердого тела. 1999. - № 6. - С. 87-94.

83. Psakhie S.G., Moiseyenko D.D., Smolin A.Yu., et al. The features of fracture of heterogeneous materials and frame structures. Potentialities of MCA design // Computational materials science. 1999. - V. 16. - P. 333 - 343.

84. Качанов JI.M. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. - 312 с.

85. Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разушение твердых тел. Новосибирск: Наука, 1979. - 270 с.

86. Шилько Е.В. Развитие подхода клеточных автоматов для описания процессов деформации и разрушения хрупких материалов и сред со сложной структурой // Дисс. д-рфиз.-мат. Наук, Томск, 2007, - 301 с.

87. Cundall Р.А. Computer simulations of dense sphere assemblies // Micromechanics of Granular Materials. Edited by M. Satake and J.T.Jenkins. -Elsevier Sci. Publ., Amsterdam, 1988. P. 113-123.

88. BabicM., ShenH.H., ShenH.T. The stress tensor in granular shear flows of uniform, deformable disks at high solids concentrations // Journal of Fluid Mechanics. 1990. - V. 219. - P. 81-118.

89. Кривцов A.M. Метод частиц и его использование в механике деформируемого твердого тела // Дальневосточный математический журнал ДВО РАН. 2002. - Т.З. - №2. - С. 254-276.

90. Iai S. Concept of effective strain in constitutive modeling of granular materials // Soils and Foundations. 1993. - V. 33. - No 2. - P. 171 - 180.

91. Bathurst R.J., RothenburgL. Micromechanical aspects of isotropic granular assemblies with linear contact interactions // Journal of Applied Mechanics. -1988.-V. 55.-No3.-P. 17-23.

92. Chang C.S., Liao C.L. Constitutive relation for a particulate medium with the effect of particle rotation // International Journal of Solids and Structures. -1990. V. 26. - No 4. - P. 437 - 453.

93. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.-712 с.

94. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 872 с.

95. Эринген А.К. Теория микрополярной упругости // Разрушение. М.: Мир. - 1975.-Т. 2.-С. 646-751.

96. Чертов М.А. Развитие дискретного подхода для моделирования высокоскоростной деформации материала: Дис. . канд. физ.-мат. Наук, Томск, 2005,- 190 с.

97. Кульков С.Н., Буякова С.П., Масловский В.И. Структура, фазовый состав и механические свойства керамик на основе диоксида циркония // Вестник Томского государственного университета. 2003. - № 13. - С. 34 - 57.

98. Ю4.Гогоци Г.А. К вопросу о классификации малодеформируемых материалов по особенностям их поведения при нагружении // Проблемы прочности. -1977. -N 1. С.77- 82.

99. Reuss A.A. Berechnung der Fliesgrenze von Misch-Kristallen auf Grund der Plastizitats-Bedinnung fur Einkristalle //Z. angew. .Math, and Mech. 1992. -Bd. 9.-H. 1.- S. 49-58.

100. Кульков C.H., Буякова С.П., Панин C.B., Любутин П.С. Формирование поверхностных структур при деформировании пористых непластичных сред // Физическая мезомеханика. Спец. выпуск. 2006. - Т. 9. - С. 83 - 86.

101. Коноваленко Иг.С., Смолин А.Ю., Псахье С.Г. Особенности деформации и разрушения хрупких пористых сред с различной морфологией пор. // Известия высших учебных заведений. Физика. 2005. - Т. 48. - № 6. -С.25-26.

102. Смолин А.Ю., Коноваленко Иг.С., Кульков С.Н., Псахье С.Г. О возможности квазивязкого разрушения хрупких сред со стохастическим распределением пор // ПЖТФ. 2006. - Т. 32. - №17. С. 7 - 14.

103. Смолин А.Ю., Коноваленко Иг.С., Кульков С.Н., Псахье С.Г. Моделирование разрушения хрупких пористых сред с различной внутренней структурой. // Известия высших учебных заведений. Физика. -2006.- Т. 49.-№3.-С. 70-71.

104. Китайгородский И.И., Кешишян Т.Н. Пеностекло. М.: Государственное издательство литературы по строительным материалам, 1953. - 120 с.

105. Шилл Ф. Пеностекло. М.: Стройиздат, 1995. - 260 с.

106. Демидович Б.К. Пеностекло. Минск: Наука и техника, 1975. - 248 с.

107. Поляк В., Саркисов П.Д., Солинов В.Ф., Царицын М.А. Технология строительного и технического стекла и шлакоселикатов. М: стройиздат, 1983.-382 с.

108. Энциклопедия неорганических материалов. Киев: Главная редакция украинской советской энциклопедии, 1977. - Т. 1. - С. 840., Т. 2. - С. 813.

109. Пб.Шашкина Г.А., Иванов М.Б., Легостаева Е.В, и др. Биокерамические покрытия с высоким содержанием кальция для медицины // Физическая мезомеханика. -2004. Т. 7. Спец. выпуск, Ч. 2. - С. 123 - 126.

110. Воронцов С.А. Современный разборный эндопротез тазобедренного сустава отечественного производства // Травматология и ортопедия России. 1994.- №5. -С. 106-110.

111. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. пер. с англ./ М.: Мир, 1982.-336 С.

112. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред . М.: Наука, 1977.-400 с.

113. Введение в микромеханику.- пер. с япон. / М.Онами, С.Ивасимидзу, К.Гэнка и др. М.: Металлургия, 1987. - 280 С.

114. ХиллР. Упругие свойства составных сред; некоторые теоретические принципы // Механика, периодич. сб. переводов ин. статей. 1964. - № 5. -С. 127- 143.

115. Voigt W. Lehrbuch der Krystallphysik. Leipzig and Berlin: Teubner, 1928. — 978 S.

116. Свойства элементов. Справочник. // Под. редакцией ДрицаМ.Е. М.: Металлургия, 1985.-671 С.

117. The periodic table электронный ресурс., Copyright 1993-2006 Mark Winter [The University of Sheffield and WebElements Ltd, UK]. Режим доступа: http://www.webelements.com/, свободный.

118. Физические величины. Справочник. // Под редакцией И.С.Григорьева, Е.З. Мейлихова. -М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

119. Дульнев Г.Н., Новиков В.В. Процессы переноса в неоднородных средах. -Л.: Энергоатомиздат, 1991.-248 с.

120. ФудзииТ, ДзакоМ. Механика разрушения композиционных материалов: Пер. с японск. М.: Мир, 1982. - 232 с.

121. Валиев Р.З., Алекандров И.В. Наноструктурные материалы, полученные интенсивной пластической деформацией. М.:Логос, 2000. - 272 с.

122. Ландау Л.Д., Е.М. Лившиц. Теоретическая физика. В 10-ти т. Т.VII. Теория упругости. - М.: Наука, 1987. - 248 с.

123. Ч. Киттель. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. - 792 С.

124. Ceramics for medicine, электронный ресурс.: Series of lectures. Режим доступа: http://ttb.eng.wayne.edu/~grimm/BME5370/Lectl20ut.html свободный.

125. Biomaterials for Interbody Fusion: (Final Report) Wintermantel E., Mathey M., Mayer J. 1995-1999. Swiss Priority Program on Materials Research. Project 4.2B.,p .68-69.

126. Hiroshi Y. Strength of biological materials / Ed. by Evang. F.G., Baltimore: Williams and Wilkins Coimpany, 1970. 297 p.

127. Глазер P. Очерк основ биомеханики. M.: Мир, 1988. - 128 с.