Численное моделирование процессов разрушения упругопластических тел в двумерных задачах соударения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ ШАШШ

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАЗРУШЕНИЯ УПРУГОЕЛАСТИЧЕСКИХ ТЕЛ В ДВУМЕРНЫХ ЗАДАЧАХ СОУДАРЕНИЯ

(01.02.04 - механика деформируемого твердого тела)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

УДК 539.374

на правах рукописи

Шабалин Иван Иванович

Новосибирск - 1994

Работа выполнена в Институте теоретической и прикладной механики Сибирского отделения Российской академии наук.

Научные руководители:

член-корреспондент РАН В.М.Фомин, кандидат физико-математических наук, с.н.с. А.И.Гулидов.

Официальные оппонента:

доктор физико-математических наук, профессор В.А.Бабаков, кандидат физико-математических наук, доцент Г.В.Иванов.

Ведущая организация:

Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова.

заседании Специализированного совета Д 003.22.01 в Институте теоретической и прикладной механики СО РАН по адресу: 630090, Новосибирск, Институтская, 4/1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теоретической и прикладной механики СО РАН

Защита состоится

" ЦииМ 1994 г. в Ц

часов на

Ученый секретарь Спец совета Д 003.22.01, к математических наук,

Автореферат разослан

В.И.Самсонов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Задача удара рассматривалась многими исследователями как теоретически, так и экспериментально, поскольку это необходимо для разработки образцов новой техники, работающей в сложных динамических условиях. Другим стимулирующим фактором изучения ударных явлений было и остается состязание мэкду "ударником" и "защитой", которое не завершено по сей день и все время переходит на новые ступени своего развития. Ограниченость материальных и энергетических ресурсов выступает еще одним фактором, требующим найти замену экспериментальным исследованиям и натурным испытаниям. Таким образом, настоящая работа по изучению ударного взаимодействия деформируемых тел с помощью численных методов является актуальной.

Целью работы является разработка, реализация и верификация алгоритмов численного моделирования, а также проведение исследований конкретных нестационарных процессов деформирования и разрушения материалов взаимодействующих тел вплоть до разделения их на отдельные фрагменты.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Разработать симметричный алгоритм расчета поверхности контакта при соударении деформируемых твердых тел;

2. Сформулировать и верифицировать векторный критерий откольно-го разрушения, позволяющий локализовать, в общем случае, криволинейные разрывы сплошности материала в области растягивающих напряжений;

3. Построить алгоритм явного выделения поверхностей, образующих берега разрыва сплошности материала при откольном или сдвиговом разрушениях;

4. Разработать численный метод расчета, позволяющий решать задачи с большими деформациями и разрушениями до "конца".

5. Провести численные эксперименты по моделированию конкретных явлений и установить закономерности процессов разрушения.

Научная новизна работы заключается в следующем: предложены и реализованы метод расчета поверхностей контакта деформируемых тел и алгоритм явного выделения макроскопических разрывов сплошности

материала, позволяющий получить численное решение задачи о разрушении тел "до конца", т.е. до разделения тела на отдельные фрагменты.

Пр ак тиче ск а я ценность работы видится в использовании предложенных подходов в работах других авторов и применении комплекса программ, включающего в себя разработанные и реализованные алгоритмы, в заинтересованных организациях для проведения численных экспериментов.

Достоверность результатов, полученных в работе, подтверждается корректностью математической постановки задачи, соответствием расчетных данных экспериментальным, а также данным численных расчетов других авторов.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Метод расчета поверхности контакта для нестационарных 2Б и ЗБ задач механики деформируемых тел, в котором границы взаимодействующих тел учитываются симметричным образом.

2. Векторный критерий закритического откольного разрушения, позволяющий локализовать положение макроскопического, в общем случае, криволинейного разрыва сплошности материала.

3. Алгоритм явного выделения поверхностей, образующих берега макроскопического разрыва сплошности материала, не нарушающий однородности основного вычислительного процесса.

4. Результаты численного решения следующих задач:

- о соударении медных пластин;

- образование криволинейных и сложных макрополостей закритичес-кого откола в стальных пластинах, нагруженных абсолютно жесткими и деформируемыми ударниками;

- пробитие однослойных и многослойных преград компактными и удлиненными ударниками;

- проникание длинных стержней 6 массивные преграды.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуадалидь на:

- Всесоюзной конференции по численной реализации физико-механических задач прочности, Горький, 1983;

- Всесоюзной конференции молодых ученых и специалистов по моделированию процессов гидрогазодинамики и энергетики, Новосибирск, II-13 апреля 1984;

- 3-ей Всесоюзной школе-семинаре по физике взрыва и применению

взрыва в эксперименте, Красноярск, 1984;

- Всесоюзных конференциях по численным методам решения задач теории упругости и пластичности: 7-ой, Миасс, 1-3 июля 1981, 8-ой, Ужгород, 24-26 мая 1983, 9-ой, Саратов, 26-30 июня 1985, 10-ой, Красноярск, 23-27 февраля 1987, 13-ой, Новосибирск, 22-24 июня 1993.

Публикации. По теме диссертации опубликовано II работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы (177 наименований на 19 стр.).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследования, формулируются цель и задачи работы. Краткий обзор литературы показывает, что в области численного моделирования динамических процессов деформирования и разрушения материалов ведется интенсивная разработка как новых моделей поведения среды, так и новых методов численного решения задач, поставляемых практикой.

Так, к настоящему моменту развиты методы конечных разностей, конечных и граничных элементов, причем кавдый из перечисленных методов имеет разветвленную внутреннюю структуру. Любой из методов' имеет как свои преимущества, так и недостатки, поэтому выбор метода обычно связан с характером класса решаемых задач, возможностей имеющейся вычислительной техники и специалистов.

Опыт использования численных методов решения двумерных динамических задач деформирования и разрушения твердых тел позволяет сделать вывод о перспективности применения явных лагранжевых конечно-разностных схем, поскольку при сравнимой точности решения, лагранжевы схемы обладают логической простотой реализации и предъявляют менее жесткие требования к мощности ЭВМ (производительность + объем памяти), нежели эйлеровы или смешанные схемы.

Важным вопросом построения.численной модели является разработка и программная реализация вычислительных алгоритмов решения определенного класса начально-краевых задач. Затраты на разработку, тестирование и сопрововдение программных продуктов достаточно быстро окупаются при проведении серийных расчетов, поскольку эти расчеты позволяют существенно сократить количество лабораторных и натурных испытаний, дают возможность инженеру-конструктору глубже

охватить суть протекающих явлений, проследить динамику основных процессов и оценить влияние тех или иных параметров на поведение элемента конструкции.

Первая глава включает небольшое введение, два раздела и выводы по главе. В первом разделе цриводится математическая формулировка начально-краевой задачи, состоящей из системы законов сохранения, уравнений процесса, критерия разрушения, начальных и граничных условий.

Моделирование процесса ударного взаимодействия деформируемых тел является достаточно сложной задачей, поскольку он включает в себя широкий спектр процессов, каждый из которых представляет собою самостоятельную задачу. Так, например, можно выделить следующие задачи: расчет динамического контакта между телами, возникновение и развитие микродефектов, их слияние и образование макроскопических нарушений сплошности среды, адекватное описание поведения материала в динамических условиях и т.д.

В общем случае, процесс разрушения можно условно разбить на несколько стадий: а) зарождение дефектов; б) рост как числа их, так и размеров; в) слияние микродефектов и образование макродефектов; г) рост и распространение сети макродефектов до разделения тела на фрагменты. Условность заключается в том, что границы стадий выделить четко невозможно. Если в процессе разрушения первые стадии а) - в) проходят достаточно быстро, то происходит катастрофическая потеря прочности материала, поэтому откольное разрушение в сильных волнах растяжения на стадии г) назовем закрити-ческим откольным разрушением. Для локализации макроразрывов сплошности используется критерий мгновенного откола в векторной форме:

1^1= о*.

если величина максимального главного растягивающего напряжения а1 (о1 > а2 > а3) в данной области среды достигает своего предельного значения о*, то происходит разрыв сплошности материала вдоль площадки, перпендикулярной о1. Величина о1 определяется из уравнения:

а3 - З^'О2 + 12 -о - 13 = О, где 11, 12, - инварианты тензора напряжений. Ориентация площадки откола определяется направлением вектора нормали п, компоненты которого вычисляются из системы уравнений:

Если в данной области среды выполнится критерий разрушения' | о. | > а1, то в этом месте образуется разрыв сплошности материала.

Кратко описана схема построения алгоритма пошагового интегрирования по' времени и приведена явная разностная схема "крест" для решения поставленной задачи.

Метод расчета контактной поверхности при взаимодействии деформируемых твердых тел излагается во втором разделе. Дана краткая справка развития методов расчета поверхностей контакта и необходимость разработки симметричного алгоритма.

Перечислим основные допущения, использующиеся для построения симметричного алгоритма расчета контактной поверхности в рамках принятой явной разностной схемы: 1) граничные узлы разностной сетки рассматриваются как сосредоточенные массы; 2) ребра ячеек - прямолинейные отрезки, соединяющие узлы; 3) распределение скорости вдоль ребер ячеек - линейное; 4) силы реакции сосредоточены в граничных узлах разностной сетки; 5; принцип локальности -действие силы реакции граничного узла распространяется только на ближайшее граничное ребро ячейки или узел другого тела.

ь

Рис Л.

Алгоритм расчета реализован в два этапа. На первом этапе полагается, что силы реакции отсутствуют и находятся предварительные значения векторов скорости и положения всех граничных узлов. На втором этапе определяются граничные узлы тела, проникшие через предварительную границу другого тела и устанавливается соответствие узлов и ребер ячеек. После чего вычисляются величины векторов сил реакции и при необходимости проводится коррекция значений векторов скорости и положения в граничных узлах.

Для расчета сил реакции выделяется элементарный акт взаимодействия, для которого из динамических и кинематических условий кон-

такта устанавливается связь мевду значениями векторов сил реакции и предварительными величинами векторов скорости (см. рис.1.):

Ка = ~(1 - а) =

где = , а значение коэффициента а определяется из:

+ Яг

здесь 1 - длина соответствующего индексам отрезка, ар- проекция узла о на ребро (а, Ъ),

и* ■ (1 - а) + и? -а - и* ап ^ ' пзп. сп

ип ----.

0 Лгп-[1/(2.<р^) + а2/(2-ср£) + (1 - а)2/(2-<(£)] Для случая скольжения материалов с трением сила реакции будет состоять из двух компонент: нормальной и касательной (сила трения). Вычисление силы трения осуществляется по заданному закону трения Р(Ы, Т) $0. Пусть взаимодействующие узлт имеют предварительные значения касательной составлявшей вектора скорости и*^, (1 = а, ь, о). Тогда предельное значение силы трения, которое обеспечит их совместное движение, найдем по формуле, которая аналогична формуле для вычисления нормальной компоненты силы реакции:

* „ 1 * *

и„ *(1 - а + и^ -а - и ат ' Ьт ■ от

и* ---

0 Лгп-[1 /(2-ср^) + аг/(2чр£) + (1 - а)2/(2.(^)]'

где касательная составляющая вектора скорости и^ = (и^, I). Это предельная величина силы трения, которую могут преодолеть движущиеся граничные узлы, имеющие значения касательных компонент вектора скорости и*х, (1 = а, ь, о).

Из закона трения Т) = 0 найдем'величину силы трения движения ^ = ), если Т^ < Т*, то имеет место скольжение. материала и коррекция касательных составляющих вектора скорости выполняется с использованием величины Т^:

здесь единичный вектор q направлен вдоль вектора относительной скорости q = (и£х - - В противном случае каса-

тельная составляющая определяется из условия идеального механического контакта:

Проведено обобщение алгоритма расчета контактных границ для

пространственного случая. Сделаны вывода по первой главе.

1. Приведена полная постановка математической задачи о соударения улругопластических тел с учетом процессов разрушения.

2. Предложен векторный критерий откольного разрушения на основе схемы мгновенного откола и его временное обобщение с помощью критерия Тулера-Бучера для локализации макроразрывов сплошности материала.

3. Разработан и реализован метод расчета поверхности контакта, в котором границы взаимодействующих, деформируемых твердых тел входят равноправным образом.

4. В рамках предложенного метода расчета удалось достаточно просто реализовать различные граничные условия на поверхности контакта, такие как:

- идеальный механический контакт;

- скольжение материалов с трением и без кого;

- склейка на разрыв и/или скольжение с конечной прочностью.

Взаимодействие ударников с преградами конечной толщины является достаточно сложным для численного моделирования процессом, т.к. наряду с большими деформациями материалов ударника и преграды возможны различные типы разрушения, характеризующиеся широким разбросом пространственных и временных масштабов, например, выбивание пробки, откольные полости внутри преграда. К тому же, различные типы разрушения могут присутствовать одновременно, что существенно ослогсняет анализ экспериментальных данных. С помощью специального подбора геометрическйх размеров и физико-механических свойств материалов ударника и преграды удается выделить отдельные типы разрушения в "чистом" виде, например, удар тонкой пластинкой вызывает откол.

Вторая глава содержит результаты расчетов конкретных задач. В первом раздела проведено численное моделирование соударения пластин. На основе анализа распространения волн показано существенное шляние веера волн разгрузки сжатия со свободной боковой поверхности налетающей пластинки на процесс ее деформирования. Сравнение результатов расчета с данными эксперимента показано на рис.2.

Алгоритм явного выделения поверхностей, составляющих берега макроразрывов сплошности материала, возникающих в телах в результате разрушения, описан во втором разделе. Основу алгоритма составляет локальная перестройка разностной сетки, причем при пере-

счете сеточных, значений на новую сетку масса и импульс сохраняются точно, а погрешность вычисления новых значений компонент де-виатора тензора напряжений не выше, чем при аппроксимации производных на разностную сетку. Пример решения модельной задачи, иллюстрирующей работоспособность предложенного алгоритма приведен на рис.3.

В третьем разделе приведены решения задач о закритическом от-кольном разрушении при нагружении преграды по нормали жесткой массой и деформируемой пластиной. Исследовано влияние геометрических размеров ударника и преграды на область разрушения. Показано, что для пластин закритическое откольное разрушение возникает в зоне взаимодействия трех волн разгрузки сжатия вблизи периферии ударника и распространяется к центру преграды. Причем, расстояние от тыльной поверхности до места зарождения откола несколько меньше толщины откола в центральной части пластины, что облегчает отрыв "тарелочки" (см. рис.4).

Для достаточно тонких преград (1Ц < Н ) наблюдается явление открытия и закрытия полости между ударником и преградой, которое связано с нестационарностью процесса торможения ударника. От поверхности контакта в момент соударения тел начинается распространение волны сжатия как в преграду, так и ударник. При выходе волны сжатия на тыльную поверхность происходит удвоение массовой скорости в веере волн разгрузки, которые распространяются к лицевой поверхности. За счет этого формируется область материала у оси симметрии с повышенной скоростью движения, что приводит к открытию полости по границе контакта (см. рис.Б). Контакт тел сохраняется по кольцевой поверхности на периферии ударника. Закрытие полости наблюдается для достаточно длинных ударников (Нр ~ 2-Бр), в которых волна сжатия снимается боковыми волнами разгрузки, а центральная часть преграды успевает затормозиться за счет сдвиговой прочности неподвижной периферийной частью. Сделаны выводы по

разгрузки. Расчетная толщина откола с хорошей точностью соответствует экспериментальному значению.

3. Предложены, реализованы и верифицированы модель разрушавшейся упругопластической среды и метод свободных элементов для решения задач о пробитии преград конечной толщины и проникании в массивные мишени с учетом срабатывания ударников в рамках лагранжевого подхода. Из анализа решений следует:

- остаточные длина, масса и скорость стержня из вольфрамового сплава после пробития стальной преграды удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными и результатами численных расчетов других авторов ;

- результаты расчетов процесса проникания длинных стержней в массивные мишени хорошо ложатся на экспериментальные данные и на кривую моделирования соударения деформируемых тел, полученную с помощью метода анализа размерностей Н.А.Златиным, не только по конечному результату, но и по текущим значениям скоростей проникания;

- многослойная преграда из контактирующих алюминиевых пластин при пробитии пулей из свинца по баллистической стойкости превосходит монолитный эквивалент, а пакет из разнесенных пластин уступает ему.

Основные результаты опубликованы в следующих работах:

1. Гулидов А.И., Фомин Б.М., Шебалин И.И. Алгоритм перестройки разностной сетки при численном решении задач соударения с образованием трещин //Числен, методы решения задач теории упругости и пластичности /Матер. VII Всесоюз. конф.-Миасс, 1-3 июля 1981, Новосибирск.-1982.-С.182-192.

2. Гулидов А.И..Фомин В.М.,Шебалин И.И. Численное моделирование задачи удара двух тел с учетом разрушения//Числен.рвализация фи-зико-механ. задач прочности/Тез. докл.-Горький,1963.-С.60.

3. Гулидов А.И..Фомин В.М.,Шабалин И.И. Исследввание влияния геометрических размеров ударника и преграда на область разрушения // Числен, методы решения задач теории упругости и пластичности: Матер. VIII Всееоюз. конф.- Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1984.- С. 121-129.

4. Гулидов. А.И.,Фомин В.М.,Шебалин И.И. Численное моделирование разрушения сдвигом //Механика быстропротекаицих щюцессов.-Ново-

сибирск. -1984.-С.48-51.

5. Шабалин И.И. Численное моделирование разрушения отзывом //Моделирование процессов гидрогазодинамики и энергетики /Тр.Всесоюз. конф.молодых учен, и спец. 11-13 апреля 1984, Новосибирск.-1985.-С.102-106.

6. Гулидов А.И.,Шабалин И.И. Численное моделирование криволинейной трещины откола при соударении пластан //Числ. методы решения задач теории упругости и пластичности: Матер. IX Всесоюз. конф.-Саратов, 26-30 июня 1985, Новосибирск, 1986.- С.117-121.

7. Гулидов А.И..Шабалин И.И. Численная реализация граничных условий в динамических контактных задачах.-Новосибирск.-1987.-37 с.-(Прелринт/АН СССР. Сиб. отд-ние, ИТПМ: N12-87).

8. Гулидов А.И., Шабалин И.И. Расчет контактных границ с учетом трения при динамическом взаимодействии деформируемых тел//Числен. методы решения задач теории упругости и пластичности /Матер. IX Всесоюз. конф.-Новосибирск.-1988. .^С.70-75.

9. Гулидов А.И..Киселев В.В.,Шабалин И.И. Численные и экспериментальные исследования процесса отскока при соударении пластин // Числен, методы решения задач теории упругости и пластичности: Матер. X Всесоюз. конф.-Новосибирск: ИТПМ СОАН СССР, 1988.-С.65-69.

10. Гулидов А.И.,Шабалин И.И. Численный алгоритм моделирования закритического откола при соударении пластин//Моделирование в механике . -1990 . -Т . 4 . -N4 . -С .11-18 .

11. Применение принципов дискретно-континуального представления среды в задачах высокоскоростного взаимодействия тел/Гладышев A.M..Гулидов А.И.,Сапожников Г.А..Фомин В.М.,Шабалин И.И. //Моделирование в механике.-I993.--T.7.-N4.-C.36-5I.