Численное моделирование распространения загрязнений под действием ветровых течений тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

/V

С»-'

О

§ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ * ^ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

МАТВЕЕВА Мария Сергеевна

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗАГРЯЗНЕНИЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВЕТРОВЫХ ТЕЧЕНИЙ

01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1997

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете

Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук,

профессор Ю.З.Алешков

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук

В. А.Пибаров

кандидат физ.-мат. наук, доцент В. В. Максимов

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный

технический университет

Защита состоится —б^у^У 1997 в часов

на заседании диссертационного совет*! К-063.57.13 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198904, Санкт-Петербург. Ст.Петергоф, Библиотечная пл., 2.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке имени Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская набережная, 7/9.

Автореферат разослан

1997

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физ.-мат. наук,

профессор М. А. Нарбут

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Поиск активных средств борьбы с загрязнением морской среды является одной из самых актуальных проблем современной экологической науки. Наряду с биологическими и физико-химическими процессами, влияющими на уменьшение концентрации загрязнений, важную роль играют гидродинамические процессы. Метод физического моделирования для исследования процессов распространения примеси возможен далеко не всегда из-за сложности и высокой стоимости экспериментов, в ряде случаев невозможности учета всех действующих в природе факторов. Поэтому при изучении реальных процессов формирования поля примеси с учетом сложных полей течений и морфометрии бассейна особую значимость приобретает математическое моделирование процессов распространения загрязнений в водной среде.

В силу вышесказанного основным методом исследования процессов диффузионного переноса неконсервативных примесей в настоящее время является математическое моделирование с применением эффективных численных алгоритмов, обладающих устойчивостью и быстрой сходимостью.

Распространение пассивной примеси в водоеме происходит вследствие турбулентной диффузии и конвективного переноса ее течением. Если считать, что вносимая в водоем примесь не оказывает влияния на его гидродинамические характеристики, то поставленная задача естественным образом распадается на две части: уравнения движения решаются независимо от уравнения переноса примеси (уравнения диффузии), а полученные значения компонент скорости течений являются входными данными для решения уравнения турбулентной диффузии.

Впервые задача численного моделирования процесса распространения примеси в океане на основании решения уравнения турбулентной диффузии была рассмотрена в работе Р. В. Озмидова в 1960 году. Основы теории расчета поля ветровых течений были заложены Экманом в 1905 году к в дальнейшем развиты Мунком, Стоме-лом, Свердрупом и другими. В отечественной науке фундаментальные результаты в области теории расчета морских течений получены в работах В. Б. Штокмана, А. И. Фельзенбаума, А. С. Саркисяна, Г. И. Марчука.

Однако, наиболее полные модели оказываются слишком сложными для практического применения, а в ряде упрощенных моделей не все допущения и предположения достаточно обоснованы. Анализ существующих в настоящее время исследований показывает, что решение проблемы моделирования процессов, протекающих в водных объектах, в настоящее время еще далеко от завершения. Поэтому тема диссертации остается актуальной.

Цель исследования. Основной задачей работы является построение и исследование численной модели расчета распространения загрязнений в водной среде с учетом реального рельефа дна и конфигурации берегов рассматриваемой водной акватории, а также поля ветровых течений и водообмена с соседними бассейнами.

Научная новизна. Построена трехмерная модель расчета ветровых течений в бассейне с произвольной заданной морфометрией. Исследованы различные варианты постановки граничных условий на дне и показана предпочтительность принятия условий скольжения с трением, пропорциональным скорости течения. Выведены аналитические уравнения для расчета скоростей течений и уравнение для функции полных потоков при постановке таких условий. Тем самым уточнен метод полных потоков, используемый в классической теории морских течений. Предложен рациональный алгоритм вычисления вертикальных скоростей.

Проведено численное моделирование процессов турбулентно-диффузионного развития поверхностных загрязнений. Предложены варианты учета основных типов источников примеси. Исследованы различные виды разностных схем.

Практическая значимость. Разработанные численные модели позволяют рассматривать формирование поля загрязняющего вещества в море, его изменение во времени и пространстве. Модель дает возможность выявить неблагоприятные ситуации в зависимости от типа ветров над морем и морфометрии бассейна. По результатам численных экспериментов может быть сделан прогноз возможных последствий аварийных разливов нефти. Одним из результатов расчетов может быть определение времени полного исчезновения нефтяного загрязнения с поверхности воды, направления движения пятна разлива, а также изменения площади загрязненной акватории и протяженности загрязняемого участка берега, что позволит

дать рекомендации аварийным службам о целесообразности принятия мер по очистке как берега, так и поверхности моря при соответствующих гидрометеорологических условиях.

Ряд численных расчетов, выполненных для реальных акваторий, позволяет сделать вывод о том. что разработанные модели адекватно описывают физические процессы, протекающие в исследуемых системах, и проводимые по ним расчеты пригодны для практического использования.

Обсуждение работы. Основные результаты работы были доложены на заседании рабочей группы по моделированию динамических процессов в Мировом океане в рамках международной конференции "Граничные эффекты в стратифицированной и/или вращающейся жидкости". (Санкт-Петербург, июнь 1995), на второй международной конференции "Освоение шельфа арктических морей России" (RAO-95, Санкт-Петербург, сентябрь 1995), в НИ РАН (Санкт-Петербург, октябрь 1995), в Морском техническом университете (Санкт-Петербург, октябрь 1995), в 9-м НИ Навигационно-географическом институте Минобороны России, (Санкт-Петербург, ноябрь 1995), на Первых Поляховских чтениях (Санкт-Петербург, январь 1997), а также на семинарах кафедры высшей математики факультета прикладной математики - процессов управления и кафедры гидроаэромеханики математико-механического факультета Санкт-Петербургского университета.

Публикации. По результатам, изложенным в диссертации, опубликовано пять работ. Перечень публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, трех глав, включающих 11 параграфов, заключения и библиографии. Работа содержит 33 рисунка. Объем основной части работы составляет 155 страниц. Библиография включает 102 ссылки.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, дается краткая характеристика изучаемого предмета, приводится обзор известных результатов, связанных с проводимыми в работе исследованиями, кратко излагаются основные результаты работы.

Первая глава посвящена построению численной модели расчета установившихся ветровых течений в морях малой и средней глубины. При распространении пассивных примесей основной вклад в поверхностные течения вносят дрейфовые течения ветрового происхождения. В большинстве моделей распространения загрязнений вопрос определения поля течений является узким местом и методы его решения, как правило, нельзя признать удовлетворительными.

Расчет поля течений в предлагаемой работе производится на основе стационарной модели мелкого моря, предложенной Экманом в 1905 году и развитой впоследствии В. В. Штокманом и А. И. Фель-зенбаумом. Согласно этой модели расчет скоростей течений сводится к численному определению интегральной функции тока (функции полных потоков) и последующему вычислению горизонтальных составляющих скоростей с использованием аналитических зависимостей. Для функции полных потоков выводится линейное дифференциальное уравнение второго порядка эллиптического типа. Для численного решения этого уравнеия используется метод итераций с релаксацией.

Рассматривается задача расчета ветровых течений в ограниченном односвязном водном бассейне с произвольным рельефом дна и произвольным контуром берегового очертания. Жидкость считается однородной, вязкой, несжимаемой. Исходя из упрощенной системы уравнений гидродинамики океана (осредненных уравнений Рейнольдса) система, описывающая движение жидкости имеет вид:

При решении задачи учитывается поле ветра над морем, турбулентный обмен количеством движения в вертикальном направлении (Аг — коэффициент турбулентного обмена), сила Кориолиса / в приближении /-плоскости, трение о дно и наклоны поверхности моря, обусловленные сгонами и нагонами вод в результате неравно-

д2и . 1 др

ди дь дю

= 0.

дх ду дг

+

мерности ветра и влияния берегов, а также водообмен с соседними бассейнами. Согласно многим исследованиям и опытам численных расчетов влиянием инерционных членов и горизонтального турбулентного перемешивания можно пренебречь везде, за исключением узкой прибрежной полосы. В модели не учитываются влияние солености и термохалинности на динамику течения.

Формулировка граничных условий включает в себя учет воздействия ветра и водообмена с соседними бассейнами. На поверхности моря задается атмосферное давление ра и составляющие тангенциального напряжения ветра Тх, Ту (отнесенные к плотности воды), на дне — условие прилипания или условия скольжения, а на боковых границах — расходы воды 5„ по нормали к контуру. При невозможности определить расходы воды на жидких границах изучаемого водоема ставится условие свободного протекания, согласно которому элементарные расходы на жидкой границе направлены перпендикулярно этой границе. Граничные условия на поверхности моря, дне и берегах следующие:

При с = С

du dv

Л:— = -Try Az— = -Ту, р = ра,

" дС дС

W = U— + V—,

ах ау

дН ЗН

На дне при z = Н w = ин—--Ь vj/-—-,

ах ау

а) и = v = 0, прилипание,

_ du dv

б) — = — = 0, полное скольжение, дп о п

du dv

в) — = ли, — = Ли, скольжение с трением. an an

На боковых границах L

/ел — / 0 — на береговой черте , — на жидких границах .

я я

Здесь 5r = Judz, Sy = JV(^Z — составляющие

полного потока.

Уравнения движения вместе с граничными условиями представляют собой математическую модель распределения установившихся течений. Задача сводится к нахождению неизвестных функций составляющих скоростей течения и, V,«; и давления р. При этом свободная поверхность г = на которой заданы граничные условия, также является неизвестной функцией.

Одним из существенных результатов, полученных в этой главе, является исследование различных вариантов постановки граничных условий на дне бассейна. Наряду с принятыми в классической теории условиями прилипания рассматриваются условия скольжения с трением, пропорциональным скорости течения, или условия чистого скольжения.

Проводится сравнительный анализ вариантов задания условий на дне. С этой целью рассчитывается установившееся течение в случае модельного варианта непроточного протяженного водоема постоянной глубины Н при действии постоянного ветра со скоростью Иг. Сравниваются эпюры скоростей при приближенном учете турбулентной вязкости и при точном ее расчете. В случае приближенного учета коэффициенты вертикального турбулентного обмена определяются в зависимости от скорости ветра и глубины бассейна, то есть они являются функциями горизонтальных координат: А. = аоНШ. При точном расчете учитывается переменность Аг по глубине и считается, что является суммой молекулярной вязкости V и турбулентной, вычисляемой по теории Прандтля с демпфирующим множителем Ван-Дриста:

А, = I; +

1 — ехр

(Д - Н)у, 261/

2 ди

дг

где V* =

ди

дг

, к = 0.4.

г=Н

Из сравнения рассчитанных скоростей следует, что при числах Рейнольдса К.е =- больших 105 приближенное решение с усло-

V

вием скольжения ближе к истине, чем приближенное решение с условием прилипания, особенно в верхних слоях. Это показывает и сравнение скорости на поверхности воды в зависимости от 11е с соответствующими приближенными значениями.

Точность приближенного расчета можно повысить, применяя условие скольжения с трением. При этом для большей точности коэффициент А следует считать функцией й.е. Хорошие показатели дает выбранная по результатам расчетов зависимость \Н = 2/1п411е.

Таким образом, в работе показано, что при использовании во всем слое жидкости постоянной турбулентной вязкости условия скольжения на дне могут дать результаты более близкие к реальности, чем условия прилипания без учета ламинарного подслоя. Отсюда можно сделать вывод о предпочтительности принятия на дне условий скольжения с трением, пропорциональным скорости течения, вместо принимаемых обычно в классической теории морских течений условий прилипания. Коэффициент пропорциональности зависит от числа Рейлольдса.

Выведено уравнение для функции полных потоков, а также формулы для расчета скоростей течений в случае постановки на дне условий скольжения с трением, которые в предельном переходе при А —> оо (прилипание) совпадают с классическими формулами Фель-зенбаума:

_ Щ сЬ31 + % зЬЛЯ сЬз{Н - 2) д

^ \chjH — 3 эЪЗЙ р'

5_ЩвЫН- Х- зЬ7Я+ Д- ( сЬ 3Н - 1) С _ А сЬ ¿Н — з вЬ 3Н

{

Аг

Ч

Здесь ^ Т = ТХ + 1ТУ, = д

Б = +■ гБу, " С =

дх ду)

При помощи некоторых преобразований исходная система уравнений сводится к уравнению для функции полных потоков ф, опре-

<9Ф 5Ф

деляемой равенствами = —, 5„ = -г—:

ду дх

/ар да'\д Ф (др да'\д Ф А ..

\дх ду ) дх \ ду дх) ду

Схема решения задачи следующая. Сначала решается уравнение в частных производных второго порядка эллиптического типа для интегральной функции тока ф (задача Дирихле). Затем определяются составляющие полного потока 5у. Далее в зависимости от них вычисляются динамические наклоны поверхности моря С и по ним — горизонтальные составляющие скорости течения и, V. В заключение вычисляется вертикальная составляющая скорости и; по формуле, полученной из уравнения неразрывности.

Далее в первой главе подробно описывается численный метод решения задачи. Предлагается рациональный алгоритм расчета вертикальных скоростей, заключающийся в растяжении вертикальной координаты пропорционально местной глубине бассейна, что позволяет избежать дополнительных трудностей при задании батиметрии. Получаемые при решении гидродинамических уравнений значения скоростей течений являются входными параметрами диффузионной задачи.

Вторая глава посвящена численному моделированию процессов турбулентно-диффузионного развития поверхностных загрязнений, а именно, весьма распространенному случаю загрязнения нерастворимой субстанцией с плотностью меньше плотности основного субстрата, например, нефтью на поверхности воды. При разработке математической модели распространения загрязнений растекание и перемещение примеси описываются уравнениями турбулентной диффузии (переноса массы), а испарение, рассеивание и другие факторы — в соответствии с концепцией полураспада. Во всех моделях перемещение и дрейф пятна примеси под действием ветра и течений учитываются с использованием результатов первой главы настоящей работы. Двумерное диффузионное уравнение, описывающее распространение загрязнений, имеет вид:

дс дс дс д^с с

- + и{х,у)- + «(*, у)- = а + Бу - Ко + <?(*, у, I)

с заданным начальным распределением концентрации примеси со(х,у)

дс

и граничными условиями Упс = —(- q. Здесь с(х, у, *)—значение

оп

концентрации примеси, К—коэффициент полураспада, С}—функция, учитывающая источники примеси в открытой части акватории, д— береговые источники загрязнения. Коэффициенты горизонтальной

диффузии 2?г. Бу задаются исходя из характерного масштаба рассматриваемого диффузионного явления, при этом используются результаты исследований Р. В. Озмидова.

Разработаны алгоритмы и программы, реализующие решение одномерного и двумерного вариантов задач конечно-разностным методом. Одномерный вариант реализует решение задачи о загрязнении в узком канале, двумерный — решение плановой задачи для области акватории, частично или полностью ограниченной береговой линией с учетом водообмена с соседними бассейнами. Рассматриваются как случаи, когда диффундирующая субстанция консервативна, так и случаи убывания количества этой субстанции (нефти) вследствие каких-либо физических или химических процессов (испарение, растворение, рассеяние, биоразложение и так далее).

Исследованы аппроксимация, устойчивость и сходимость различных типов разностных схем (явная, неявная, схема Кранка-Николсона и схема переменных направлений в двумерном случае). Выписаны расчетные формулы для каждой из схем и неравенства, гарантирующие устойчивость. Для расчетов рекомендуется метод переменных направлений.

Предложены методы учета различных типов источников примеси. В случае наличия источников в открытой части акватории используется консервативная разностная схема в рамках метода переменных направлений.

В третьей главе приведены примеры и анализ численных расчетов, иллюстрирующие применение описанных математических моделей и численных алгоритмов при решении ряда задач.

Разработанный комплекс программ был использован при расчетах возможных последствий разлива нефтяных загрязнений на трех акваториях, а именно: в Лужской губе, Финском заливе и губе Восточная Долгая. В каждом случае учитывались конкретные метеорологические условия. По имеющимся данным принималась скорость ветра с наиболее опасным с точки зрения экологического воздействия направлением. Рельеф дна моделировался с использованием крупномасштабных морских карт. По известной скорости ветра для заданной батиметрии рассчитывалась скорость установившихся поверхностных течений на основании метода, изложенного в первой главе. Расчет растекания нефтяного пятна выполнялся

согласно модели, описанной во второй главе диссертации.

На основании анализа проведенных расчетов полей скоростей течений и процесса распространения нефтяных загрязнений можно сделать вывод о том, что полученные результаты качественно согласуются с современными теоретическими представлениями о динамике морских течений и распространения загрязнений, в частности, с результатами расчетов, описанными другими авторами. Для проведения количественной оценки расчетов необходимо наличие большего числа натурных и экспериментальных данных.

Результаты численного счета показывают, что основная конфигурация зон загрязнения формируется под действием зависящего от ветровой ситуации поля скоростей течений. Участие диффузии в общем процессе переноса примеси менее существенно по сравнению с конвекцией. Анализ полученных картин распределения концентрации примеси показал, что наряду со скоростями течений и значениями коэффициентов диффузии, важными факторами являются рельеф дна бассейна и форма береговой черты.

В целом можно сделать вывод о том, что разработанная модель адекватно описывает физические процессы растекания загрязнений под действием ветра и течений в бассейнах малой и средней глубины. Расчеты по ней пригодны для практического использования.

В заключений излагаются основные результаты исследований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана трехмерная численная модель расчета установившихся ветровых течений для водных бассейнов малой и средней глубины с произвольно заданной батиметрией и контурами берегового очертания.

2. Проведено исследование различных вариантов постановки граничных условий на дне бассейна: прилипание, скольжение и скольжение с трением. Показано, что вместо принимаемых обычно в классической теории морских течений условий прилипания целесообразнее постановка на дне условий скольжения с трением, пропорциональным скорости течения.

Предложен вид коэффициента пропорциональности, зависящего от числа Рейнольдса.

3. Получены выражения для составляющих скоростей течений в случае постановки на дне условий скольжения с трением, а также уравнение для функции полных потоков. Предложен рациональный алгоритм расчета вертикальных скоростей.

Эти результаты являются развитием и уточнением метода полных потоков.

4. Разработан численный метод расчета распространения поверхностных загрязнений в водной среде с учетом реальной батиметрии бассейна, водообмена с соседними акваториями и установившихся течений при заданном поле ветра. Предложены методы учета различных типов источников примеси. Исследована сходимость и устойчивость применяемых разностных схем.

5. Проведен анализ численных расчетов полей течений и распространения загрязняющих веществ для модельных задач и реальных акваторий, сопоставление их с теоретическими прогнозами и имеющимися в литературе данными натурных наблюдений.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Загрядская Н. Н., Калинин С. Г., Матвеева М. С. Распространение нефтяного загрязнения на поверхности акваторий пунктов базирования объектов ВМФ. — Сб. Гангутского семинара НИЦ 26 ЦНИИ, С.-Петербург, 1994, с. 99-104.

2. Zagrvadskaya N. N., Kalinin S. G-, Matveeva M. S. Numerical Modelling of Steady-state Flows in Problems of Oil Slick spreid on aquatories. — Abstracts the eight meeting of the working group "Laboratory modelling of dinamic procces of the world ocean", St. Peterburg, 1995, p. 86-88.

3. Загрядская H. H., Калинин С. Г., Матвеева М. С. Вероятность загрязнения Печорского побережья при разливах нефти у Прираз-ломного месторождения. — Труды второй международной конференции RAO 95. Сб. Освоение шельфа арктических морей России, С.-Петербург, 1995, с 330, 331.

4. Загрядская Н. Н., Калинин С. Г., Матвеева М. С. Особенности распространения поверхностных нефтяных загрязнений по результатам численного моделирования. — Сб. Научно-технические ведомости СПбГТУ, С.-Петербург, 1996, №2(4), с. 106-109.

5. Матвеева М. С. О постановке граничных условий на дне при расчете течений в водоемах. — Тезисы доклада в сб. К 90-летию со дня рождения ирофесора Н. Н. Поляхова, С.-Петербург, 1997, с. 191.

Подписано к печати 16.09.97 г. Заказ 46. Тираж 100 экз. Объем 1 п.л. Отдел оперативной полиграфии НИИХ СПбГУ. 198904, Санкт-Петербург, Ст.Петергоф, Университетский пр.2.