Численное моделирование сверхзвуковых течений в условиях воздействия локализованного энергоподвода тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

003056681

Лимонов Евгений Александрович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЕРХЗВУКОВЫХ ТЕЧЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ВОЗДЕЙСТВИЯ ЛОКАЛИЗОВАННОГО ЭНЕРГОПОДВОДА

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск - 2007

003056681

Работа выполнена в Институте теоретической и прикладной механики им. С.А. Хрнстиановича Сибирского отделения РАН

Научные руководители:

кандидат физико-матсматических наук, с.н.с. Желтоводов Александр Андреевич; кандидат физико-математических наук, с.н.с. Зудов Владимир Николаевич.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, доцент Аульченко Сергей Михайлович; кандидат физико-математических наук, Георгиевский Павел Юрьевич.

Ведущая организация:

Институт высоких температур РАН

Защита состоится " 27 " апреля 2007 г. в " 16.00 " часов на заседании диссертационного совета Д 003.035.02 по присуждению ученой степени доктора наук в Институте теоретической н прикладной механики СО РАН по адресу: 630090, г. Новосибирск, Институтская 4/1, ИТПМ им. С.А. Христиановича СО РАН.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью учреждения, просьба направлять на имя ученого секретаря диссертационного совета Д 003.035.02.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН.

Автореферат разослан " иС1 рТа 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор технических наук __-р»-

Засыпкин И.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Исследование возможностей управления сверхзвуковыми течениями локализованным подводом энергии (ЛПЭ) при помощи электрических, СВЧ и фокусированных оптических разрядов является актуальной задачей и представляет несомненный научный и практический интерес. Это активно развивающееся направление современной аэрогазодинамики является логичным очередным этапом после накопленного большого опыта использования традиционных механических и пневматических методов управления. Энергоподвод перед летательным аппаратом и в окрестности различных его элементов может способствовать локальной и глобальной перестройке ударно-волновой структуры и снижению волнового сопротивления, влиять на подъемную силу, аэродинамические моменты и сопротивление трения. В настоящее время также активно исследуются возможности применения ЛПЭ для улучшения характеристик воздухозаборников, управления процессом смешения топлива с внешним потоком, стабилизации сверхзвукового горения и для других приложений.

К настоящему времени экспериментальные и численные исследования по данной проблеме активно ведутся в различных научных центрах России (ИВТ РАН, ЦАГИ им. проф. Н.Е. Жуковского, ЦНИИмаш, ЦИАМ им. П.И. Баранова, ИПМ им. М.В. Келдыша, НИИ механики МГУ, ФТИ им. А.Ф. Иоффе, ВИКА им. А.Ф. Можайского, ИИИРП, ИТПМ им. С.А. Христиановича СО РАН и др.), а также за рубежом. Несмотря на многообразие опубликованных работ, многие исследования влияния энергоподвода на различные течения носят либо чисто экспериментальный, либо расчетный характер. Вместе с тем, учитывая важность и сложность физического эксперимента, а также возрастающие возможности математического моделирования, важны исследования, использующие оба подхода. Общепризнанно, что именно симбиоз физического и численного моделирования является основой для глубокого изучения сложных физических явлений и обоснования надежности развиваемых расчетных методов с целью решения современных практических задач. В этой связи очевидна необходимость дальнейшего развития и совершенствования рациональных расчетных моделей на основе различных подходов применительно к рассматриваемым задачам, тщательного их тестирования путем сравнений с экспериментальными данными, а также углубления существующих представлений о газодинамических особенностях обсуждаемых течений на этой основе.

Цель работы. Данная работа направлена на изучение и уточнение физических закономерностей сверхзвукового обтекания осесимметричных тел и пространственного взаимодействия вихрей со скачками уплотнения в условиях воздействия локализованного стационарного, одиночного импульсного и имнульсно-периодического энергоподвода, а также проверку возможностей предсказания некоторых их свойств на основе численных расчетов в рамках модели невязкого идеального газа.

Научная новизна:

- На основе выполненных численных расчетов в рамках модели невязкого идеального газа и их сопоставления с данными экспериментальных исследований проведен сравнительный анализ некоторых упрощенных математических моделей энергоподвода и обоснована степень их применимости для предсказания физических особенностей развития различных сверхзвуковых течений.

- Выполненное численное моделирование позволило уточнить и объяснить природу зафиксированных в эксперименте определяющих физических эффектов в условиях воздействия одиночного лазерно-йндуцированного разряда на сверхзвуковое обтекание

сферы. Путем сравнения полученных решений с известными расчетами продемонстрирована степень влияния эффектов реального газа на взаимодействие одиночных зон энергоподвода с головным скачком перед сферой и прямым скачком в осесимметрич-ном канале.

- Проведены расчеты по влиянию импульсно-периодического подвода энергии при различных его частотах на сверхзвуковое обтекание осесимметричных тел со сферической и конической головными частями, существенно уточняющие физические особенности сложной нестационарной структуры течений, наблюдавшиеся в экспериментах. Подтверждена зафиксированная в экспериментах общая тенденция к существенному уменьшению сопротивления осесимметричных тел с ростом частоты энергоподвода. Объяснены возможные причины обнаруженного некоторого отличия этих тенденций в расчетах и экспериментах при максимальной частоте и продемонстрировано влияние различных параметров энергоподвода на волновое сопротивление тел в экспериментальных условиях.

- Выполнены оригинальные исследования, объясняющие особенности и отличия процесса разрушения на косом скачке вихря с дозвуковым ядром по сравнению со случаем сверхзвукового ядра вихря. Объяснены вероятные причины расхождения некоторых известных расчетов с экспериментами при моделировании рассматриваемых вихревых течений и продемонстрировано соответствие полученных решений на основе используемого подхода известным экспериментам.

- Впервые выполнены исследования по влиянию локализованного стационарного и импульсно-периодического энергоподвода на оси вихря на процесс его взаимодействия с косыми скачками уплотнения. Продемонстрированы общие и отличительные особенности реализующихся режимов и соответствующих газодинамических свойств течений в условиях взаимодействия вихря с косым скачком при воздействии энергоподвода и без него. Показаны возможности управления такими течениями путем изменения мощности, формы, размеров и частоты энергоподвода.

- Уточнена и расширена аналогия между явлениями отрыва турбулентного пограничного слоя и разрушением вихря в условиях подвода энергии и без него. В рамках этой аналогии развита теоретическая модель для оценки угла наклона конического скачка, охватывающего зону взрыва, и уточнена роль нестационарных эффектов, зафиксированных в экспериментах.

Практическая ценность работы. Полученные результаты могут быть использованы при решении различных задач сверхзвуковой аэродинамики с целью поиска оптимальных режимов энергоподвода, а также оценок снижения волнового сопротивления аэродинамических тел и улучшения обтекания элементов летательных аппаратов. Продемонстрированная возможность инициирования разрушения вихря и управления параметрами внутри области взрыва при помощи энергоподвода имеет перспективы применения над крыльями для демпфирования опасных крутящих моментов летательного аппарата, а также для стабилизации сверхзвукового горения и интенсификации процессов смешения. Полученные численные результаты могут послужить основой для дальнейших экспериментов по изучению влияния подвода энергии на вихревые течения.

Достоверность результатов обеспечивается сравнением с известными как экспериментальными, так и полученными на основе других численных алгоритмов и физико-математических моделей данными, а также с существующими теоретическими оценками и обобщающими экспериментальными зависимостями. Надежность полученных

решений также подтверждается проверкой сходимости численных решений на последовательности сгущающихся сеток.

На защиту выносятся:

- Результаты численного исследования взаимодействия одиночного импульсного разряда с полусферой в сверхзвуковом потоке воздуха, а также с прямым скачком в осесиммстричном канале.

- Результаты математического моделирования обтекания осссимметричных тел с конической и сферической головной частью сверхзвуковым потоком аргона в условиях импульсно-периодического и стационарного подвода энергии.

- Результаты численного моделирования взаимодействия продольного вихря с косым скачком в условиях дозвуковой и сверхзвуковой скорости на его оси.

- Результаты расчетов воздействия стационарного и импульсно-псриодического энергоподвода в условиях различных режимов пространственного взаимодействия вихря с косым скачком уплотнения, сделанные на этой основе обобщения и уточнения аналогии между явлением разрушения вихря и отрыва турбулентного пограничного слоя.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и съездах: I Всероссийской конференции молодых ученых "Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии" (Новосибирск, 2001), XI, XII и XIII Международных конференциях по методам аэрофизических исследований ICMAR (Новосибирск, 2002, 2004 и 2007), Международной конференции Euromech 440, "Aerodynamics and Thermochemistry of High Speed Flows" (Марсель, Франция, 2002), Международной конференции "Устойчивость и турбулентность течении гомогенных и гетерогенных жидкостей (Новосибирск, 2005), 43th, 44th and 45* AIAA Aerospace Sciences Meetings (Рено, США, 2005, 2006 и 2007), 15th International Conference on MHD Energy Conversion and 6th International Workshop on MagnetoPlazma Aerodynamics (Москва, 2005), The 1st European Conference for Aerospace Sciences (EUCASS, Москва, 2005), IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006), а также на семинарах в ИТПМ им. С. А. Христиановича СО РАН под руководством д.ф.-м.н., проф. А. А. Маслова (2004), д.т.н. В. И. Запрягаева (2005), д.ф.-м.н., проф. В. В. Козлова (2006), академика РАН В. М. Фомина (2007).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Личный вклад автора. Основные результаты диссертации на различных этапах исследований получены лично автором, либо при его непосредственном участии. В частности, им реализован и оттестирован численный алгоритм с различными моделями подвода энергии, выполнены расчеты и их анализ, подготовлены печатные работы и доклады. Автор также принимал активное участие в постановке рассмотренных задач. Выносимые на защиту результаты представлены с согласия соавторов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 253 наименований общим объемом 174 страниц текста, а также приложения с 118 рисунками и констатацией личного вклада автора.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, определены ее цели, изложено содержание диссертации, а также приведен обзор опубликованных экспериментальных и теоретических исследований влияния подвода энергии на различные течения.

В первой главе описаны реализованный численный алгоритм решения уравнений Эйлера для осесимметричных и трехмерных течений, используемые модели и безразмерные параметры энергоподвода, результаты апробации алгоритма сравнениями расчетов с известными экспериментальными и численными данными.

В п. 1.1 дано описание конечно-объемного метода решения уравнений Эйлера, основанного на схеме типа Годунова. Численные потоки находились независимо по каждому координатному направлению при помощи решения локально-одномерной задачи о распаде разрыва приближенным методом HLLEM. Для повышения пространственного порядка точности схемы до третьего без потери монотонности алгоритма использовалась процедура MUSCL интерполяции с применением MinMod ограничителя. Дискретизация по времени при решении осесимметричных задач проводилась при помощи явной TVD схемы Рунге-Кутты третьего порядка точности, а при решении трехмерных задач также привлекалась схема Эйлера первого порядка.

В п. 1.2 рассмотрены применявшиеся математические модели локализованного подвода энергии. 7"-модель предполагает задание в начальный момент времени экспоненциального распределения температуры в локализованной эллипсоидальной или сферической области. В случае расчетов с хорошо известной ¿/-моделью в уравнение сохранения энергии вводится источниковый член, равный произведению плотности на мощность энергоподвода в единицу массы (в течение времени подвода энергии). Распределение мощности в зоне энергоподвода также носит экспоненциальный характер. Использовавшиеся безразмерные параметры подвода энергии характеризуют: его интенсивность ?.>; (отношение энергии, поглощенной за один импульс, к полной энтальпии набегающего потока в объеме источника) или с,,- (отношение мощности энергонодвода к потоку полной энергии через миделево сечение энергоисточника); степень нестационарности oL (отношение расстояния, на которое тепловое пятно сноснтся за период в условиях импульсно-периодического подвода энергии, к длине энергоисточника); эффективность //ц- (отношение выигрыша в мощности за счет снижения волнового сопротивления к мощности энергоподвода).

В п. 1.3 рассмотрены результаты расчетов распространения одиночного лазерно-индуцированного разряда длительностью х= 10 не в покоящемся воздухе, выполненных в осесимметричной постановке применительно к известным экспериментам

ох! I I I I I-1-----1 I I -1- I I I 1.1_,_!_ ' . '_I

О 5 10 15 20 25 ,та О 5 10 15 20 25 г/Л/,

Рис. 1. Распределение давления вдоль радиуса зоны энергоподвода в покоящемся воздухе при / = 20 мке (а) и в различные моменты времени (о). а\ 1 - эксперимент (Уап Н. и др., 2003), 2 - расчет (уравнения Навье-Стокса и Г-модель, \'ап Н. и др., 2003), Л - '/'-модель (данные расчеты); 6 (данные расчеты): совпадающие кривые 1 и 2 - Т и (/-модель, соответственно, длительность импульса т= 10 не; 3 -(/-модель, т= 1 мкс.

(Yan H. и др., 2003). Продемонстрировано хорошее соответствие полученных результатов (рис. 1, а, кривая 3) эксперименту (/), а также известным расчетам в рамках модели вязкого газа (2). Показано совпадение результатов, полученных с привлечением Т и (/-моделей, при коротком (г = 10 не) импульсе (рис. 1, б, совпадающие кривые 1 и 2), и влияние повышенной его продолжительности, которое может быть учтено в рамках (/-модели (J).

В п. 1.4 анализируются расчеты взаимодействия одиночной сферической области энергоподвода с прямым скачком в цилиндрическом канале при М, = 2. Уточнены детали реализующейся сложной нестационарной структуры течения в различные моменты времени (см., например, рис. 2, а, где Н - радиус горла канала перед показанной цилиндрической частью в соответствии с конфигурацией, описанной Yan Н. и др., 2004). Сравнение выполненных расчетов с Т- и (/-моделями (рис. 2, б, совпадающие кривые 3 и 4) с известными решениями в рамках уравнений Эйлера (2) и Г-модели (Yan Н. и др., 2004) продемонстрировало их хорошее соответствие. Показано, что учет вязкости и реальных свойств газа (ионизация, диссоциация и химические реакции, Yan Н. и др., 2004), приводит к относительно небольшим изменениям распределений плотности (/) и существенно не влияет на газодинамическую структуру течения. Вместе с тем несколько более заметны отличия в распределениях полной энергии.

Выполненные сравнения подтвердили надежность используемого численного алгоритма и преимущества (/-модели для расчета течений с подводом энергии.

Во второй главе применительно к различным известным экспериментам численно исследуются газодинамические особенности сверхзвукового обтекания осесиммет-ричных тел в условиях подвода энергнн и возможности снижения волнового сопротивления в таких условиях.

В п. 2.1 изучаются особенности обтекания сферы сверхзвуковым потоком воздуха (МУ = 3.45) в условиях одиночного лазерно-индуцированного разряда в соответствии с экспериментами (Adelgren R. и др., 2001,2005). Сравнение рассчитанных фаз прохождения сферической зоны энергоподвода в различные моменты времени (/ = 10150 мке) показало качественное соответствие эксперименту, позволило вскрыть дополнительные детали реализующейся тонкой газодинамической структуры (рис. 3) и объяснить трансформацию распределения давления на поверхности сферы. Деформация головного скачка против потока вследствие уменьшения его интенсивности в тепловом

х/Н

Рис. 2. Взаимодействие одиночной зоны энергоподвода (г= 10 не) с прямым скачком при Мг = 2 ( / = 2.5): а - градиенты плотности (¡/-модель), о - распределение плотности вдоль оси симметрии {\iH~- 0): кривые / - вязкий реальный газ (Уап II. и др., 2004), 2 - невязкий идеальный газ, 7"-модель (Уап II. и др., 2004), совпадающие кривые 3 и 4 - данные расчеты с Т- и (/-моделями.

Прошедшая ударная ею л на

Линзовый эффект

I ¡родольные вихревые струн-туры

уларная

Деф< »рм и роваш 1ЫЙ гсловмой ск-ачок

рошелшая ударная волна

Лип юный

эффект

Отраженная ударная волна

Контактные границы

Контактные границы ()

Зубчатая структура ''Линзовый эффект

Отраженная ударная волна

Рис. 3, Взаимодействие одиночного лазерного разряда со сферой при М, = 3.45, / = 40. 50 и 60 мке: а, С/, а - эксперимент (Лс1с1^гсп К. н др.» 2005); ?„ д, е - расчетные градиенты плотности н соответствующие моменты времени.

пятне (линзовый эффект) сопровождается образованием за ним рециркуляционной зоны / пониженного давления (рис, 3, а, г). При этом возвратное течение препятствует проникновению к поверхности сферы теплового пятна, зажатого в узкой области повышенного давления 2 и постепенно растекающегося в радиальном направлении. Обнаружено, что отраженная от сферы ударная волна от энергоисточника трансформируется в прямой скачок (рис, 3, д). Вторичное отражение этой волны от поверхности сферы (рис, 3, е) вызывает на ней аномальный всплеск давления выше его уровня в условиях без энергоподвода. Обнаружено, что дан ее эта волна подвергается линзовому эффекту в процессе проникновения нагретого газа к поверхности сферы и вызывает на ней повторное снижение давления. Расчеты выявили распространяющуюся к сфере пространственную "зубчату ю1' структуру (рис. 3, которая напоминает зафиксированные в эксперименте продольные вихри (рис. 3, (5). Анализ линий тока показал, что такая неоднородность возникает и распространяется от последовательности сингулярных точек типа седло узел, формирующихся на границе взаимодействия набегающего и возвратного потоков.

Сравнение изменения давления в лобовой точке сферы, полученного в данных расчетах (рис. 4, кривая 3) н в известных расчетах в рамках уравнении Навье Стокса с учетом реальных эффектов (кривая 2), продемонстрировало их качественное соответствие, Учет вязкости и реальных эффектов в газе приводит к демпфированию двух острых пиков давления, более отчетливо проявляющихся в случае невязкого идеального газа, и несколько более высокому уровню давления в области главного минимума, однако характер изменения кривых остается близким. Оба расчета количественно

Ударная волна от 'жсргонсточпнка

I Ьвторно отраженная >лар»ая во.чщ!

ЮрМНрОЕДННЫИ

головной скачок

Контактные границы Теплый газ

- расчет (Kandala R., Candler G„ 2004), 3 -данный расчет ((/-модель).

отличаются от эксперимента (кривая /). Такое отличие обусловлено демпфирующим влиянием промежуточного объема в отверстии перед мембраной датчика, который располагался внутри сферы.

В п. 2.2 п 2.3 представлены результаты численного исследования влияния импульсно-периодического подвода энергии в сверхзвуковой поток аргона (М„ = 2) на обтекание осесим-метричных тел соответственно со сферической и конической головными частями применительно к " "*' ь" 2<|" 2,0 экспериментам, выполненным совместно коллек-

Рис. 4. Изменение давления в лобовой тивами ИТПМ и ИЛф СО РАН (Третьяков П.К. и точке сферы при взаимодействии с одн- . „„,. „ ,

ночным лазерным разрядом (М_- 3.45): ДР" 19%)" Эксперименты с фокусированным оп-/ - эксперимент (Ас1с1угсп к. н др., 2001), 2 тическим разрядом проводились при различных

значениях частоты импульсов /= 12.5, 25, 45 и 100 кГц. В основных расчетах с (/-моделью задавалась эллипсоидальная форма энергоисточников. При этом согласно экспериментальным данным (Зудов В.Н., Третьяков П.К. и др., 2003), радиус их мидслсва сечения был постоянным (1 мм), а протяженность и поглощаемая мощность менялись с ростом частоты (соответственно ¿=12, 9.6, 8.5, 6.3 мм и \УЛ = 1.35, 1.45, 1.8, 1.6 кВт).

В н. 2.2 проанализированы расчеты распространения следа за стационарными источниками, энергетически эквивалентными экспериментальным (т.е. с тем же параметром интенсивности энергоподвода е»), в сверхзвуковом потоке аргона при отсутствии тел. Они показали, что след за источником, соответствующим пульсирующему с частотой /= 100 кГц, характеризуется повышенными числом Маха и полным давлением по сравнению со следами за остальными источниками, что должно уменьшать ожидаемый положительный эффект снижения волнового сопротивления.

Для последующего анализа влияния нестационарного подвода энергии получены стационарные решения, соответствующие достаточно большим временам после введения в поток стационарного энергоисточника перед затупленным телом. Проанализированы реализующиеся переходные фазы развития течения при постепенном распространении нагретого следа к телу.

Выполненный детальный анализ характерных фаз развития течений в условиях импульсно-периодического подвода энергии перед затупленным телом при низких частотах /= 12.5 кГц (01 = 2.78) и 25 кГц (о^ = 1.74) показал, что их основные особенности качественно сходны с рассмотренными в п. 2.1 для изолированной сферы (см. рис. 5, а и 3, ё). Объяснена эволюция газодинамической структуры в процессе распространения теплового пятна вдоль поверхности тела. Расчет обтекания такого тела при частоте /=45 кГц (<т;. = 1.09) выявил характерные тонкие детали течения (рис. 5, б), которые не были зафиксированы в эксперименте вследствие большого времени экспозиции при фотографировании (рис. 5, в). Показано, что при увеличении частоты до /=100 кГц (<7/ = 0.95) особенности течения еще более приближаются к стационарному обтеканию.

П. 2.3 посвящен численному исследованию влияния импульсно-периодического ЛПЭ на обтекание конически-заостренного тела в соответствии с отмеченными выше экспериментами. Предварительно показано, что в процессе распространения теплового следа от стационарного источника и формирования рециркуляционной зоны перед

Рис. 5. Имлульищпериоди'юский подвод энергии перед сферич^н-затупленным телом и потоке аргона при М1'. и, ó - расчетные градиенты плотности для характерны* (Jkví течения мри f [25 кГц и 45 кГц. соответственно;.. - -жеперимьчп 45 кГц, время жепо'нщпп ' Q ~ с).

телом возникающая Я-конфигурация скачков (рис. 6, а) постепенно вырождается при установлении режима стационарного обтекания (рис. 6, ó), как и в случае чату пленного тела. В условиях вырожденной конфигурации реализуется максимальный выигрыш в волновом сопротивлении, что соответствует выводам, сделанным на основе известных экспериментов с электрическими разрядами, обобщенный, например, в докторской диссертации Леонова С.В. (2006). Показано, что сформировавшаяся зона рециркуляции препятствует проникновению горячего газа к головной части тела.

Расчеты для иМпульсно-периодического энергоподвода с частотой /= 10(1 кГц (Oi = 0.95) демонстрируют близость особенностей обтекания (рис, 6, в) стационарному течению (рис. 6, б), При /= 45 кГц (о). = 1.09) рассчитанное течение (рис. 6,,*) хорошо соответствует фотографии, полученной в эксперименте (Третьяков П.К. и др., 14%) при малом времени выдержки (рис. 6, ()). i ¡a ряс. 6, е показана расчетная осциллограмма относительного коэффициента волнового сопротивления и этих условиях (кривая /), на основе котором вычислялись средние значения (2) вне области начальных переходных процессов (г >47") с цслыо дальнейшего сопоставления с результатами весовых экспериментов. (ГЛ1| значение и условиях без эис pro подвода). Согласно расчетам при низких частотах/ 12.5 (o¿ = 2.78) и 25 кГц (<7, ) .74) обтекание заостренного тела характеризуется отчетливо дискретным воздействием тепловых пятен п еще более сложным характером осциллограмм Сд{/) с различными асиммеi ричпыми колебаниями большой амплитуды, как и для сферически-затуплемкого тела.

Расчетные оценка свидетельствуют о неэффективности использования энерго-ВОдвода для снижения волнового сопротивления затупленных и заостренных тел во всех рассмотренных условиях обтекания, поскольку ¡¡¡, < 1.

В и. 2.4 проведено сравнение расчетных и экспериментальных данных по сопротивлению рассмотренных тел. Показано, что тенденция к уменьшению волнового сопротивления в расчетах (рис. 7, кривые СУСЮ) к целом качественно сходна зафиксированной в экспериментах для полного сопротивления Cai/Ck« при увеличении частоты энергоподвода до 50 кГц (дорожка данных между кривыми А и В. где символы I соответствуют сферической головной части, а 2, 3, 4 конической при ее различных расстояниях oí среза сопла и реализованных положениях оптических разрядов). Использование более простой модели (цилиндрического источника с постоянным

Ячеистая у.тирич-аолнодоя структура

Лннюъын

эффект

НШШЖсНКиЙ плотности

СУС» ! Э|

■—1-1-1-1-1-[-1-1-1-1—-1

Рис. (I. Подпол энергии перед конически заостренном телом В потоки аргона при М _ = 2. Расчетные градиенты плотности: и, - дня стационарного источника прн / - 30.У ■[ 370,К .икс. соответственно;л ■ для имцульено-перноднческич источников (/- 10Е) кГц и 45 кГц, соответственно); г> - эксперимент (/'-45кГц, время ■жсгкишшн 10 ' с); е- волновое сопротивление при {- 45 кГц (расчет).

Вырожденная ;

о

Каплеобразные етр> :■: !> ры

к

(к ; о к О: >нер| г>-

распределеннем мощности), рассмотренной Зудовым li.ll. и др. (2003), в случае обтекания заострённого тела существенно не изменяет величину СУСда (оГтозн 66) по сравнению с расчетом на основе ^-модели (обозн. 6а), Как и ожидалось, в расчетах при частоте 100 кГц проявилось заметное снижение положительного эффекта в соответствии с заданными согласно эксперименту параметрами источника (меньшей длиной и мощностью). Проведенные расчеты обтекания заостренного тела для всех источников с удвоенной протяженностью (рис. 7, 6, обозн. 7}, а также для источника постоянной мощности (1К,; 1,35 кВт) и длины (Ь = 12 мм) (рис. 7, в), подтвердили такое заключение,

В третьей главе приведены результаты численных исследований пространстве^ ног о взаимодействия распространяющеюся по потоку (продольного) нихря с косым скачком уплотнения как без подвода энергии, так и в условиях стационарного и им-пульсно-периодического энергоподвода с помощью источников эллипсоидально^ или сферической формы па оси вихря. Уточнена и расширена аналогия между явлениями отрыва пограничного слоя н разрушения вихря.

В н. 3.1 вписаны начальные условия и математическая постановка задачи. На косом скачке при М. 3 и 5 для угла отклонения потока р = 23.3" выполнялись условия Рэнкина Гюгонио. Окружная компонента скорости вихря задавалась при помощи модели Бгоргерса: %</■) Г0(1 ехр[ где Ги его циркуляция. радиус ядра.

Распределение продольной составляющей скорости в вихре, аналогичное следовому,

Pue. 7. Относительное полное CxdCxui (эксперимент ) и волновое (Vf л* (расчет) сопротивления а зависимости от частоты one pin полвола, (с): /, 2, i, 4 - эксперимента (Третьяков и др., 14%), ,ï, <i,i. 6Ь -расчеты соответственно дли тел со сферической н конической головной частями. Расчеты Для коническн-saocijieniioio тела ((У): fut энсргонсто'пшки с жеиернмеп альнь ч ' мощностями .;.:,:и.'м,'. 7 - тнсрюнс-точннки с '«спер и ментол м lu ми мощностями и удвоенными длинами; (в): влияние частоты подвода энергии при постоянных мощности и длине источника.

определялось соотношением: 17,(г) = У^+КЛФ I ) ехр[ (г/г,,)2], где Ф = VJК., 1 1 отношение осевой скорости к скорости набегающего потока, г„ внешний радиус вихря.

В il, 3.2 анализируются результаты расчетов взаимодействия вихря с косым скачком без подвода энергии в диапазоне изменения дефекта осевой скорости Ф - 0.05 I, котрые в дальнейшем использовались как начальные условия для исследования влияния подвода энергии и сравнения с возникающими при этом течениями. С уменьшением значения Ф получены данные, уточняющие особенности течений для трех известных режимов со сверхзвуковой скоростью на оси вихря. При слабом режиме (Ф I) вихрь проникает через скачок, практически не деформируя его, а течение во всей области остается сверхзвуковым. Умеренный режим (Ф = 0.8) характеризуется заметной деформацией скачка и появлением локальной зоной дозвукового течения без признаков рециркуляции. ! 1рп разрушении вихря в условиях сильного режима (Ф 0.6) образуется локализованная зона дозвукового рециркуляционного течения ограниченной протяженности, которую охватывает близкий к коническому (аналогичный отрывному) скачок.

! 1оказапо, что используемый численный алгоритм при воспроизведении в рамках модели Бгоргерса измеренных в эксперименте параметров в невозмущенном вихре (распределений осевого и окружного чисел Маха, а 1акже полного давления) обеспечивает хорошее предсказание свойств реального течения (рис. 8), включая протяжен ноет ь об-

Рис. К, Структур течения в режиме сильного вчанмодейсгния вихря с косы** скачком уплотнения при M** = 2.44, fi = 25", Расчеты;.; - градиенты плотности, о линии тока е области взрыва вихря, a -эксперимент (Smart M.К.. Kalkhoran 1.М., 1995).

Рис, 9. Расчетную I радисты плотности (й. а) и и ч о 11 оверх н (КТ: > постоянной завихренности И -- 0.45 (5, г) на стадиях вырождения области взрыва вихря с дозвуковым ядром при М_= 3, Ф- 0.1; и, С> Г' 319.5 мкс.я,,' / ■ 532.4 мкс.

ласти взрыва. Как видно, в условиях сшн.иого режима комический отрьишон скачок / трансформируется на оси вихря в прямой (рис. 8,в), за которым образуется точка торможения 8 в начале рециреляционной зоны (рис. п).

На основе выполненных расчетов обнаружено, что в режиме разрушения на скачке вихря с дозвуковым ядром проявляются принципиально иные свойства. Такой режим характеризуется распространением крупномасштабной зоны взрыва вихря против потока и постепенным ее вырождением (рис.9). При этом вихрь приобретает спиралевидную форму (рис. 9, '). За ослабевающим отрывным скачком I возникают слабые волны 2 в результате сверхзвукового обтекания внешним потоком витков спирали. В ядре вихря на протяжении всего взаимодействия скорость движения точки торможения 8 относительно потока оказывается дозвуковой, в связи с чем прямой скачок перед ней не возникает, и ослабевающий скачок / является висячим. Далее, со временем, в результате постепенного проникновения внешнего потока с повышенным полным давлением между витками спирали зона взрыва исчезает, а все возмущения вокруг спирали затухают,

В н. 3.3 изучается влияние параметров стационарного подвода энергии па различные режимы взаимодействия вихря с косым скачком. .'11П малой интенсивности в эллипсоидальную область с радиусом миделева сечения, равным половине радиуса ядра вихря г,., и протяженностью 2.66г, в режиме умеренного взаимодействия приводит к уменьшению значения осевого числа Маха, которое остается сверхзвуковым. Вследствие уменьшения полного давления в нагретом следе за источником {рис. 10, 6, обозн. 2) происходит разрушение вихря с образованием рециркуляционной зоны, охваченной отрывным скачком У, и основные особенности течения сходны с характерными ;ь1я режима сильного взаимодействия без подвода энергии. Дальнейшее увеличение интенсивности Д110 с сохранением сверхзвуковой осевой скорости приводило к увеличению мае-пи абов локальной области взрыва, но точка торможения оставалась на некотором расстоянии за источником. Энергйподвод большой интенсивности вызывает понижение осевого числа Маха в нагретом следе до дозвуковою значения, вследствие чего область взрыва распространяется вплоть до энергоисточника и фиксируется его положением

у

Л', мы Л. мм X, мм

Рис. И), Влияние мощности стацисшарнот '»нерп'источника тлтипспи:;н-Т[,ной формы V: исдтром 1Л 1 очке л и = 12 мм в режиме умеренного взаимодействия вихря с косым скачком при М. - 5; а - пол-

вод энергии отсутствует, ,1 - с„ =0,29, я - - 9.71.

(рис. 10, в), в отличие от взрыва вихря с дозвуковым ядром без подвода энергии. При этом интенсивность отрывного скачка / и давление в области взрыва понижаются,

11одвод -энергии (£„ = 0.29) в сферическую область с диаметром 2.66г. приводил к увеличению размеров зоны взрыва. При этом угол наклона отрывного скачка / и параметры в области взрыва Почти не изменялись. Увеличение диаметра сферической области энергсгподвода до значения при той же интенсивности приводило к еще большему увеличению масштабов области взрыва без изменения угла отрывного скачка и давления в ней.

Расчеты продемонстрировали также возможность инициирования "сверхзвукового" взрыва вихря в режиме слабого взаимодействия при помощи высоконнтен-сивного эллипсоидального энергоисточиика* который при умеренном взаимодействии вызывал протяженный "дозвуковой" взрыв. Показано, что аналогичный подвод энергии в однородном потоке вызывает образование еще меньшей рециркуляционной зоны в результате взаимодействия косого скачка с тепловым следом за источником. Продемонстрировано* что в условиях существования зоны взрыва при сильном режиме взаимодействия (с разрушением сверхзвукового ядра) интенсивный подвод энергии па его оси перед такой зоной приводит к глобальному росту ее размеров с захватом источника.

Таким образом, продемонстрированы возможности управления процессом взрыва вихря в различных режимах его взаимодействия с косым скачком при помощи стационарного энергоподвода. Показано, что, изменяя мощность, форму и размеры шер-гоисточпика. можно воздействовать па масштабы области взрыва и газодинамические параметры в ней,

в и. исследуется влияние им пульс но-п^р и о дичее ко го подвода энергии в диапазоне изменения частот / = 60 400 кГц на различные режимы взаимодействия вихря с косым скачком при М, и 5, При малой частоте импульсов (гг, > I) вследствие сохранения дискретности тепловых пятен в следе стимулируется сильная нестационар-

Рис, II. Импуш.ско-исриодичсский 'укшпеондальный тнергоподрпд на вихря при М.. -* 5г а режим стабого [ 100 кГц 1(7 * 2.Ой). !■ и режим умеренно! о взаимодействия соответ-

ственно Прн/= 100к1 ц(п; ■ 1.М>) и /- 200 кГ!(((Т, - ОЖЗ).

ность фронта скачка и течения за ним (рис. 11, я, б), что представляется перспективным для интенсификации процессов смешения. Увеличение частоты энергоподвода способствует слиянию тепловых пятен в следе, и при aL < 1 реализуется квазистационарное течение (рис. И,е), особенности которого близки стационарному (рис. 10,6). Показано, что такие закономерности в условиях энергоподвода свойственны взрыву вихря как со сверхзвуковым, так и с дозвуковым ядром.

В п. 3.5 уточнена и расширена аналогия между явлениями отрыва турбулентного пограничного слоя и разрушения вихря, впервые отмеченная в пионерской работе Затолоки В.В., Иванюшкина А.К. и Николаева A.B., 1975. В этой работе, на основе качественного сходства газодинамической структуры таких течений, обосновано и продемонстрировано соответствие углов скачка, охватывающего область взрыва вихря (рис. 12, обозн. 1), обобщающим зависимостям (I и II) для углов отрывных скачков в условиях турбулентных отрывных течений. Проведенный дополнительный анализ современных экспериментальных данных (обозн. 2-5) показал, что такая корреляция сохраняется и при высоких числах Маха. Вместе с тем отмечен заметный разброс при фиксированных значениях М*., и даже отклонение некоторых экспериментальных данных от зависимостей I и II (обозн. 2, 3). Такой разброс характерен для экспериментов, в которых зафиксирована нестационарность зоны взрыва вихря, вызывавшая движение отрывного скачка.

В рамках отмеченной аналогии с использованием теоретической модели, предложенной Огородниковым Д.А. (1971) для оценки давления в зоне турбулентного отрыва в двумерном приближении, получены соотношения для угла наклона отрывного скачка при взрыве вихря:

55' 5(t 45 4Q 35-3№ 25 2С> 15 Iff

0,

градус

о - / О-.' й-3 □ -4

P-S

в,

градус

т

м

1

• - 6 - Мс > 1 вихрь

" _ ^ \' ■ ' вихрь

т _ д - Мс > 1, вихрь + эллипс, ист-к ^ - 9 - М,.. > 1, вихрь + сферич. ист-к

♦ -10 - < I, вихрь + эллипс, ист-к

3

4

Рис. 12. Корреляционные зависимости угла наклона отрывного скачка для двумерных (кривая I) и конических (кривая /1) турбулентных отрывных течений и экспериментальные данные для угла наклона отрывного скачка при взрыве вихря: / -Затолока В.В. и др., 1975, 2 - Zudov V.N., Shcvchcnko A.M. п др., 2003, 3 - Kalkhoran I.M. п др., 1998, 4 -Smart М.К., Kalkhoran I.M., 1995, 5 - Боровой В.Я. и др., 2000.

5 6 7 М,„ Мя

Рис. 13. Расчетные данные для угла наклона отрывного скачка при взрыве вихря: символы б - со сверхзвуковым ядром без подвода энергии, 7, 8 - с дозвуковым ядром без подвода энергии, 9 - со сверхзвуковым ядром и стационарным подводом энергии, 10 - с дозвуковым ядром и стационарным подводом энергии; кривые 6-9 - теоретические зависимости согласно соотношениям (1) и (2), соответ-ству ющие символам 6-9.

г

г

sin в = М^

где Mt. и рс - число Маха и давление на оси вихря, Ms - число Маха перемещающегося отрывного скачка, рассчитанное по его скорости относительно внешнего набегающего потока и местной скорости звука, М&. - число Маха точки торможения S в начале области взрыва, вычисленное по скорости ее распространения относительно потока вдоль оси вихря и местной скорости звука. Соотношение (1) справедливо для вихрей со сверхзвуковым ядром и учитывает торможение потока на оси в прямом скачке на основе формулы Рэлея. Соотношение (2) получено для вихрей с дозвуковым ядром при отсутствии прямого скачка перед точкой S с использованием изоэнтропического соотношения, как было рекомендовано в работе Гордейчика Б.Н., Немчинова И.В. (1984) при анализе течений с предвестником над изобарическим нагретым слоем.

Показано, что углы отрывного скачка при взрыве сверхзвукового ядра вихря как в условиях с подводом энергии, так и без него, полученные в численных расчетах, лежат в окрестности корреляционных зависимостей / и II при М, = 3 и 5 (рис. 13, обозн. 6, 9), как и экспериментальные данные. Теоретические оценки по соотношению (1), обозначенные отрезками кривых б, 9, соответствуют численным расчетам. В условиях взрыва дозвукового ядра вихря без энергоподвода углы отрывного скачка существенно уменьшаются (обозн. 7, 8) и для различных значений Му, учитывающих движения скачка против потока, приближаются к предельной кривой III (0= aresin 1/М). Соотношение (2) хорошо предсказывает значение этих углов (кривые 7, 8). Уменьшение угла скачка характерно и для взрыва дозвукового ядра с энергоподводом (обозн. 10).

Таким образом, проведенные исследования вихревых течений расширяют существующие представления об их свойствах и уточняют степень их аналогии с пристенными отрывными течениям. Как следует из рассмотренных результатов, для корректного предсказания угла отклонения и интенсивности отрывного скачка необходим учет нестационарности области взрыва, стимулирующей его движение. В этой связи, ранее отмеченный на рис. 12 разброс некоторых данных не является случайным и обусловлен движением этого скачка.

В заключении сформулированы основные выводы диссертации:

1. Реализован и апробирован численный метод повышенного порядка точности для решения нестационарных уравнений Эйлера применительно к задачам сверхзвуковой аэродинамики с использованием локализованного энергоподвода. На основе решения тестовых задач о распространении фокусированного лазерного разряда в покоящейся среде и его взаимодействии с прямым скачком в канале обоснована надежность используемого подхода и продемонстрировано преимущество g-модели энергоподвода (по сравнению с Т-моделью), позволяющее учитывать конечность времени подвода энергии.

2. Применительно к существующему эксперименту выполнено численное моделирование воздействия одиночного фокусированного лазерного разряда на обтекание сферы при М„ = 3.45. Объяснены эффекты взаимодействия как головного, так и отраженных от поверхности вторичных скачков с тепловым пятном в процессе его проникновения к поверхности, а также их влияние на эволюцию распределения давления на сфере.

Обнаружено, что возникающая неред сферой рециркуляционная зона препятствует проникновению нагретого газа к ее поверхности. Впервые продемонстрировано существование последовательности особых точек па границе между набегающим и возвратным потоками перед сферой и распространяющиеся к пей локальные неоднородности, которые ассоциируются с зафиксированными в эксперименте продольными упорядоченными вихревыми структурами. Показано, -что реализующиеся газодинамические особенности и эволюция давления на поверхности сферы близки к предсказываемым в известном расчете на основе модели вязкого газа с учетом реальных свойств.

3. Применительно к существующим экспериментам выполнено численное моделирование обтекания потоком аргона цилиндрических тел вращения со сферической и конической головными частями при М,, = 2 в условиях воздействия фокусированного им-пульсно-периодического лазерного разряда. Объяснены особенности трансформации ударно-волновой структуры в окрестности таких тел и обусловленные ими изменения волнового сопротивления по времени для различных экспериментальных значений частот энергоподвода. Продемонстрировано качественное соответствие расчетной тенденции снижения волнового сопротивления по частоте зафиксированной в экспериментах для полного сопротивления. Показано, что полученное в расчете уменьшение выигрыша в волновом сопротивлении при максимальной частоте (/= 100 кГц) обусловлено превалирующим негативным влиянием уменьшения длины области энергоподвода над позитивным эффектом увеличения его частоты при заданных в расчетах экспериментальных данных.

4. Выполнены оригинальные численные исследования, позволившие проанализировать процесс установления течения при включении стационарного энергоисточника перед затупленными и острыми телами. Подтвержден ранее обоснованный экспериментами вывод о достижении максимального выигрыша в сопротивлении при вырождении Л-структуры скачков ("регулярный" режим обтекания), реализующейся в окрестности головной части тела. Показано, что в случае импульсно-периодического энергоподвода такая тенденция проявляется с увеличением его частоты.

5. Проанализированы особенности развития течений в условиях различных режимов взаимодействия продольных вихрей с косыми скачками. Продемонстрировано количественное соответствие результатов расчетов эксперименту в условиях взрыва сверхзвукового ядра вихря. Обнаружено, что в условиях дозвукового ядра вихрь разрушается и приобретает спиралевидную форму, а область разрушения характеризуется непрерывным ростом и постепенным вырождением, в отличие от реализующейся зоны фиксированного размера при взрыве вихря со сверхзвуковым ядром.

6. Впервые продемонстрирована возможность использования стационарного и импульсно-периодического энергоподвода на оси вихря для его разрушения в условиях различных режимов взаимодействия с косым скачком. Показано, что формирование сверхзвукового следа за стационарными и импульсно-пернодическимн энергоисточниками большой частоты приводит к картине течения, аналогичной взрыву вихря со сверхзвуковым ядром без энергоподвода. Обнаружено, что при формировании такими способами дозвукового следа область взрыва распространяется вплоть до источников, и ее размеры стабилизируются, в отличие от зоны разрушения вихря с дозвуковым ядром без энергоподвода.

7. Исследованы возможности управления масштабом области разрушения вихря и параметрами течения в ней с помощью изменения мощности, размеров и частоты энергоисточников эллипсоидальной и сферической формы. Показано, что импульсно-периодический энергоподвод малой частоты стимулирует сильную нестационарность

ударно-волновой структуры и течения в разрушающемся вихре. Такой способ может быть использовал для интенсификации процесса смешения.

8. Уточнена аналогия между явлениями взрыва вихря и отрыва турбулентного пограничного слоя. На этой основе развита теоретическая модель для оценки угла наклона скачка, охватывающего зону взрыва, и уточнена роль нестационарных эффектов, зафиксированных в экспериментах. Показано, что угол этого скачка и характерный уровень статического давления в зоне взрыва определяются как параметрами набегающего потока, так и значениями числа Маха и уровня статического давления на оси вихря, которые могут быть изменены с помощью подвода энергии. Более широкий диапазон вариации этих параметров в вихревых течениях объясняет возможность отличия реализующихся углов отрывного скачка и давлений в зонах взрыва по сравнению с характерными для пристенных турбулентных отрывных течений.

Основные результаты диссертации изложены в 12 печатных работах:

1. Zudov V.N., Pimonov Е.Л. Study of Interaction of Streamwise Vortex with a Shock Wave // Intern. Conf. on the Methods of Aerophys. Research: Proc. Part I. / Ed. by A.M. Kharitonov. Novosibirsk, 2002. P. 232-236.

2. Zudov V.N., Pimonov E.A. Study of Interaction of Streamwise Vortex with a Shock Wave // Eu-romech 440. Aerodynamics and Thermochemistry of High Speed Flows: Book of Abstracts. Marseille, 2002. P. 137-140.

3. Зудов B.II., Пимонов E.A. Взаимодействие продольного вихря с наклонной ударной волной // ПМТФ. 2003. Т. 44. №4. С. 10-21.

4. Zheltovodov А.А., Pimonov E.A. Streamwise vortex/shock wave interaction in energy deposition conditions // Intern. Conf. on the Methods of Aerophys. Research: Proc. Part. II. Novosibirsk, 2004. P. 237-245.

5. Zheltovodov A.A., Pimonov Е.Л., Knight D.D. Supersonic Vortex Breakdown Control by Energy Deposition. А1ЛЛ Paper 2005-1048. 2005.36 p.

6. Пимонов E.A. Особенности взрыва вихря в условиях подвода энергии в сверхзвуковом потоке газа // Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей: Доклады молодежной конференции. Вып. X. Новосибирск, 2005. С. 134-137.

7. Zheltovodov A.A., Pimonov Е.А., Knight D.D. Vortex Breakdown Control by Energy Deposition in High Speed Flows // 15th International Conference on MHD Energy Conversion and 6th International Workshop on Magnetoplasma Aerodynamics: Proc. Vol. 2 / Ed. by V.A. Bityurin. Moscow, 2005. P. 503-513.

8. Knight D.D., Yan H., Candler G., Kandala R„ Zheltovodov A.A., Pimonov E.A. Control of Normal Shock by Pulsed Energy Deposition // 15th International Conference on MHD Energy Conversion and 6th International Workshop on Magnetoplasma Aerodynamics: Proc. Vol. 2 / Ed. by V.A. Bityurin. Moscow, 2005. P. 514-524.

9. Желтоводов A.A., Пимонов E.A. Исследование воздействия локализованного энергоподвода на взаимодействие продольного вихря с косым скачком уплотнения // Теплофизика и аэромеханика. 2005. Т. 12. № 4. С. 553-574.

10. Zheltovodov А.А., Pimonov E.A., Knight D.D. Vortex Breakdown Stimulation by the Steady and Periodic Pulse Energy Deposition in a Vicinity of Shock Wave. AIAA Paper 2006-0401. 2006. 19 p.

11. Желтоводов А.А., Пимонов E.A. Исследование закономерностей развития сверхзвуковых течений в условиях воздействия стационарного и импульсно-псриодического энергоподвода // Доклады IX Всероссийского съезда по теоретическом и прикладной механике. Т. 2. Нижний Новгород, 2006. С 83-84.

12.Zheltovodov А.А., Pimonov Е.А., Knight D.D. Energy Deposition Influence on Supersonic Flow over Axisymmetric Bodies. AIAA Paper 2007-1230.2007. 31 p.

Ответственный за выпуск Е.А. Пимонов

Подписано в печать 19.03.2007 Формат бумаги 60x 84/16, Усл. иеч. л. 1.0, Уч.-изд. л. 1.0, Тираж 100 экз., Заказ №7

Отпечатано в ИТПМ им. С.Л. Христиановича СО РАН 630090, Новосибирск, Институтская, 4/1

Список обозначений.

Введение.

Краткий обзор литературы.

Глава 1. Методика расчета и ее апробирование.

1.1. Описание численного метода.

1.1.1. Конечно-объемный метод решения системы уравнений Эйлера.

1.1.2. Схема Годунова решения задачи о распаде разрыва.

1.1.3. Метод реконструкции параметров на гранях расчетных ячеек.

1.1.4. Приближенный метод HLLEM решения задачи о распаде разрыва.

1.1.5. Явная TVD-схема Рунге-Кутты.

1.2. Модели подвода эйергии.}.

1.2.1. Г-модель.

1.2.2. ^-модель.

1.2.3. Характерные безразмерные параметры энергоподвода.

1.3. Численное моделирование распространения одиночного лазерного разряда в покоящемся газе.

1.3.1. Постановка задачи и начальные условия.

1.3.2. Результаты расчетов.

1.4. Сравнительный анализ расчетов взаимодействия зоны энергоподвода с прямым скачком уплотнения.

1.4.1. Постановка задачи.

1.4.2. Результаты расчетов.

Глава 2. Исследование сверхзвукового обтекания тел различной конфигурации в условиях подвода энергии.

2.1. Особенности сверхзвукового обтекания сферы в условиях одиночного лазерного разряда.

2.1.1. Краткое описание условий экспериментов и математической постановки задачи.

2.1.2. Моделирование обтекания сферы без подвода энергии.

2.1.3. Влияние одиночного оптического разряда на сверхзвуковое обтекание сферы.

2.2. Исследование сверхзвукового обтекания осесимметричных тел, затупленных по сфере, в условиях стационарного и импульсно-периодического подвода энергии.

2.2.1. Краткое описание условий экспериментов и математической постановки задачи.

2.2.2. Сверхзвуковое обтекание затупленного по сфере цилиндрического тела без энергоподвода.

2.2.3. Стационарный подвод энергии в сверхзвуковой поток аргона.

2.2.4. Стационарный подвод энергии в сверхзвуковой поток аргона перед цилиндрическим телом, затупленным по сфере.

2.2.5. Импульсно-периодический подвод энергии в сверхзвуковой поток аргона перед цилиндрическим телом, затупленным по сфере.

2.3. Особенности сверхзвукового обтекания цилиндрического тела с конической головной частью в условиях импульсно-периодического подвода энергии.

2.3.1. Начальные условия и параметры задачи.

2.3.2. Сверхзвуковое обтекание цилиндрического тела с конической головной частью потоком аргона без энергоподвода.

2.3.3. Стационарный подвод энергии в сверхзвуковой поток аргона перед цилиндрическим телом с конической головной частью.

2.3.4. Импульсно-периодический подвод энергии в сверхзвуковой поток аргона перед цилиндрическим телом с конической головной частью.

2.4. Анализ влияния подвода энергии на сопротивление осесимметричных тел с конической и сферической головной частью.

Глава 3. Влияние стационарного и импульсно-периодического подвода энергии на взаимодействие продольного вихря с косым скачком уплотнения.

3.1. Постановка задачи и начальные условия.

3.2. Взаимодействие вихря с косым скачком уплотнения без энергоподвода.

3.2.1. Анализ газодинамических особенностей течения в условиях взаимодействия вихря со сверхзвуковым ядром с косым скачком.

3.2.2. Сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными.

3.2.3. Анализ взаимодействия вихря с дозвуковым ядром с косым скачком уплотнения.

3.3. Влияние стационарного подвода энергии на взаимодействие вихря с косым скачком уплотнения.

3.3.1. Влияние локализованного энергоподвода в режиме умеренного взаимодействия вихря с косым скачком.

3.3.2. Влияние формы и размера области энергоподвода на течение в режиме умеренного взаимодействия.

3.3.3. Стимулирование процесса взрыва вихря в режиме слабого взаимодействия и разрушение на косом скачке теплового следа за стационарным источником энергии в однородном потоке.

3.3.4. Влияние подвода энергии на зону взрыва в режиме сильного взаимодействия.

3.4. Особенности взаимодействия вихря с косым скачком уплотнения в условиях импульсно-периодического подвода энергии.

3.4.1. Влияние частоты, мощности, формы и размера области энергоподвода в режиме умеренного взаимодействия вихря с косым скачком.

3.4.2. Воздействие импульсно-периодического энергоподвода в условиях режима слабого и сильного взаимодействия вихря с косым скачком.

3.5. Уточнение аналогии явлений взрыва вихря и отрыва турбулентного пограничного слоя.

Актуальность тематики. Поиск современных эффективных способов воздействия на различные течения с целью улучшения аэродинамических характеристик сверхзвуковых летательных аппаратов стимулировал большое внимание к исследованиям по использованию подвода энергии непосредственно в газовый поток при помощи электрических, СВЧ и фокусированных оптических (лазерных) разрядов, а также МГД управления. Эти активно развивающиеся перспективные направления современной аэрогазодинамики являются логичным очередным этапом после накопленного большого опыта использования распространенных механических и пневматических методов управления. Не случайно отмеченная тематика является предметом обсуждения регулярно проводимых авторитетных международных конференций как в России [1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9, 10], так и за рубежом [11, 12]. В соответствии с современными представлениями, основанными на теоретических и экспериментальных исследованиях, энергоподвод перед летательным аппаратом и в окрестности различных его элементов (рис. 1.1) может способствовать локальной и глобальной перестройке ударно-волновой структуры и снижению волнового сопротивления, влиять на подъемную силу, аэродинамические моменты и сопротивление трения. В настоящее время также активно исследуются возможности применения локализованного подвода энергии для улучшения характеристик воздухозаборников, например, путем улучшения обтекания обечайки с целью увеличения захватываемого потока массы, а также для управления процессом запуска и предотвращения условий запирания с помощью воздействия на реализующиеся волновые структуры. Анализируются возможности управления процессом смешения топлива с внешним потоком, а также стабилизации сверхзвукового горения в свободных рециркуляционных зонах, создаваемых при помощи локального энергоподвода в окрестности скачков уплотнения. Локализованные энергоисточники могут применяться и для управления скачками уплотнения в сверхзвуковых диффузорах, а также течениями в кавернах. Интересными областями использования энергоподвода являются управление пограничными слоями (отрывом и ламинарно-турбулентным переходом) и снижение интенсивности звукового удара. Ведутся исследования по влиянию подвода энергии на характеристики вихревых течений. Естественно, что в практическом плане важным вопросом является поиск способов надежных оценок эффективности энергоподвода для достижения положительных эффектов.

Большинство известных работ по изучению влияния подвода энергии в потоки, например, с помощью фокусированного лазерного излучения, носят чисто экспериментальный, либо расчетный характер. Вместе с тем, учитывая важность и сложность физического эксперимента, а также возрастающие возможности математического моделирования, в последнее время появляются исследования, сочетающие в себе оба подхода. Общепризнанно, что именно симбиоз экспериментального и численного моделирования является основой для глубокого изучения сложных физических явлений и обоснования надежности развиваемых расчетных методов с целью решения современных практических задач. В этой связи очевидна необходимость дальнейшего развития и совершенствования рациональных расчетных моделей на основе различных подходов применительно к рассматриваемым задачам, тщательного их тестирования путем сравнений с экспериментальными данными, а также углубления на этой основе существующих представлений о газодинамических особенностях обсуждаемых течений.

Цель работы. Данная работа направлена на изучение и уточнение физических закономерностей сверхзвукового обтекания осесимметричных тел и пространственного взаимодействия вихрей со скачками уплотнения в условиях воздействия локализованного стационарного, импульсного одиночного и импульсно-периодического энергоподвода, а также проверку возможностей предсказания некоторых их свойств на основе численных расчетов в рамках модели невязкого идеального газа.

Научная новизна. На основе выполненных численных расчетов в рамках модели невязкого идеального газа и их сопоставления с данными экспериментальных исследований проведен сравнительный анализ некоторых упрощенных математических моделей энергоподвода и обоснована степень их применимости для предсказания физических особенностей развития различных сверхзвуковых течений.

Выполненное численное моделирование позволило уточнить и объяснить природу зафиксированных в эксперименте определяющих физических эффектов в условиях воздействия одиночного лазерно-индуцированного разряда на сверхзвуковое обтекание сферы. Путем сравнения полученных решений с известными расчетами продемонстрирована степень влияния эффектов реального газа на взаимодействие одиночных зон энергоподвода с головным скачком перед сферой и прямым скачком в осесимметричном канале.

Проведены расчеты по влиянию импульсно-периодического подвода энергии при различных его частотах на сверхзвуковое обтекание осесимметричных тел со сферической и конической головными частями, существенно уточняющие физические особенности сложной нестационарной структуры течений, наблюдавшиеся в экспериментах. Подтверждена зафиксированная в экспериментах общая тенденция к существенному уменьшению сопротивления осесимметричных тел с ростом частоты энергоподвода. Объяснены возможные причины обнаруженного некоторого отличия этих тенденций в расчетах и экспериментах при максимальной частоте и продемонстрировано влияние различных параметров энергоподвода на волновое сопротивление тел в экспериментальных условиях.

Выполнены оригинальные исследования, объясняющие особенности и отличия процесса разрушения на косом скачке вихря с дозвуковым ядром по сравнению со случаем сверхзвукового ядра вихря. Объяснены вероятные причины расхождения некоторых известных расчетов с экспериментами при моделировании рассматриваемых вихревых течений и продемонстрировано соответствие полученных решений на основе используемого подхода известным экспериментам.

Впервые выполнены исследования по влиянию локализованного стационарного и импульсно-периодического энергоподвода на оси вихря на процесс его взаимодействия с косыми скачками уплотнения. Продемонстрированы общие и отличительные особенности реализующихся режимов и соответствующих газодинамических свойств течений в условиях взаимодействия вихря с косым скачком при воздействии энергоподвода и без него. Показаны возможности управления такими течениями путем изменения мощности, формы, размеров и частоты энергоподвода.

Уточнена и расширена аналогия между явлениями отрыва турбулентного пограничного слоя и разрушением вихря в условиях подвода энергии и без него. В рамках этой аналогии развита теоретическая модель для оценки угла наклона конического скачка, охватывающего зону взрыва, и уточнена роль нестационарных эффектов, зафиксированных в экспериментах.

Практическая ценность. Полученные результаты могут быть использованы при решении различных задач сверхзвуковой аэродинамики с целью поиска оптимальных режимов энергоподвода, а также оценок снижения волнового сопротивления аэродинамических тел и улучшения обтекания элементов летательных аппаратов. Продемонстрированная возможность инициирования разрушения вихря и управления параметрами внутри области взрыва при помощи энергоподвода имеет перспективы применения для демпфирования опасных крутящих моментов над крыльями летательного аппарата, а также для стабилизации сверхзвукового горения и интенсификации процессов смешения. Полученные численные результаты могут послужить основой для дальнейших экспериментов по изучению влияния подвода энергии на вихревые течения.

Достоверность результатов обеспечивается сравнением с известными как экспериментальными, так и полученными на основе других численных алгоритмов и физико-математических моделей данными, а также с существующими теоретическими оценками и обобщающими экспериментальными зависимостями. Надежность полученных решений также подтверждается проверкой сходимости численных решений на последовательности сгущающихся сеток.

На защиту выносятся. Результаты численного исследования взаимодействия одиночного импульсного разряда с полусферой в сверхзвуковом потоке воздуха, а также с прямым скачком в осесимметричном канале.

Результаты математического моделирования обтекания осесимметричных тел с конической и сферической головной частью сверхзвуковым потоком аргона в условиях импульсно-периодического и стационарного подвода энергии.

Результаты численного моделирования взаимодействия продольного вихря с косым скачком уплотнения в условиях дозвуковой и сверхзвуковой скорости на его оси.

Результаты расчетов воздействия стационарного и импульсно-периодического энергоподвода в условиях различных режимов пространственного взаимодействия вихря с косым скачком уплотнения, сделанные на этой основе обобщения и уточнения аналогии между явлением разрушения вихря и отрыва турбулентного пограничного слоя.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 253 наименований общим объемом текста 174 страницы, а также приложения с 118 рисунками и констатацией личного вклада автора.

Заключение

Выполненные в работе систематические исследования позволяют сформулировать следующие основные выводы:

• Реализован и апробирован численный метод повышенного порядка точности для решения нестационарных уравнений Эйлера применительно к задачам сверхзвуковой аэродинамики с использованием локализованного энергоподвода. На основе решения тестовых задач о распространении фокусированного лазерного разряда в покоящейся среде и его взаимодействии с прямым скачком в канале обоснована надежность использумого подхода и продемонстрировано преимущество ^-модели энергоподвода (по сравнению с Г-моделью), позволяющее учитывать конечность времени подвода энергии.

• Применительно к существующему эксперименту выполнено численное моделирование воздействия одиночного фокусированного лазерного разряда на обтекание сферы при Но = 3.45. Объяснены эффекты взаимодействия как головного, так и отраженных от поверхности вторичных скачков с тепловым пятном в процессе его проникновения к поверхности, а также их влияние на эволюцию распределения давления на сфере. Обнаружено, что возникающая перед сферой рециркуляционная зона препятствует проникновению нагретого газа к ее поверхности. Впервые продемонстрировано существование последовательности особых точек на границе между набегающим и возвратным потоками перед сферой и распространяющиеся к ней локальные неоднородности, которые ассоциируются с зафиксированными в эксперименте продольными упорядоченными вихревыми структурами. Показано, что реализующиеся газодинамические особенности и эволюция давления на поверхности сферы близки к предсказываемым в известном расчете на основе модели вязкого газа с учетом реальных свойств.

• Применительно к существующим экспериментам выполнено численное моделирование обтекания потоком аргона цилиндрических тел вращения со сферической и конической головными частями при Мсо = 2 в условиях воздействия фокусированного импульсно-периодического лазерного разряда. Объяснены особенности трансформации ударно-волновой структуры в окрестности таких тел и обусловленные ими изменения волнового сопротивления по времени для различных экспериментальных значений частот энергоподвода. Продемонстрировано качественное соответствие расчетной тенденции снижения волнового сопротивления по частоте зафиксированной в экспериментах для полного сопротивления. Показано, что полученное в расчете уменьшение выигрыша в волновом сопротивлении при максимальной частоте (f- 100 кГц) обусловлено превалирующим негативным влиянием уменьшения длины области энергоподвода над позитивным эффектом увеличения его частоты при заданных в расчетах экспериментальных данных.

• Выполнены оригинальные численные исследования, позволившие проанализировать процесс установления течения при включении стационарного энергоисточника перед затупленными и острыми телами. Подтвержден ранее обоснованный экспериментами вывод о достижении максимального выигрыша в сопротивлении при вырождении Л-структуры скачков ("регулярный" режим обтекания), реализующейся в окрестности головной части тела. Показано, что в случае импульсно-периодического энергоподвода такая тенденция проявляется с

I • i увеличением его частоты.

• Проанализированы особенности развития течений в условиях различных режимов взаимодействия продольных вихрей с косыми скачками. Продемонстрировано количественное соответствие результатов расчетов эксперименту в условиях взрыва сверхзвукового ядра вихря. Обнаружено, что в условиях дозвукового ядра вихрь разрушается и приобретает спиралевидную форму, а область разрушения характеризуется непрерывным ростом и постепенным вырождением, в отличие от реализующейся зоны фиксированного размера при взрыве вихря со сверхзвуковым ядром.

• Впервые продемонстрирована возможность использования стационарного и импульсно-периодического энергоподвода на оси вихря для его разрушения в условиях различных режимов взаимодействия с косым скачком. Показано, что формирование сверхзвукового следа за стационарными и импульсно-периодическими энергоисточниками большой частоты приводит к картине течения, аналогичной взрыву вихря со сверхзвуковым ядром без энергоподвода. Обнаружено, что при формировании такими способами дозвукового следа область взрыва распространяется вплоть до источников, и ее размеры стабилизируются, в отличие от зоны разрушения вихря с дозвуковым ядром без энергоподвода.

• Исследованы возможности управления масштабом области разрушения вихря и параметрами течения в ней с помощью изменения мощности, размеров и частоты энергоисточников эллипсоидальной и сферической формы. Показано, что импульсно-периодический энергоподвод малой частоты стимулирует сильную нестационарность ударно-волновой структуры и течения в разрушающемся вихре. Такой способ может быть использован для интенсификации процесса смешения.

• Уточнена аналогия между явлениями взрыва вихря и отрыва турбулентного пограничного слоя. На этой основе развита теоретическая модель для оценки угла наклона скачка, охватывающего зону взрыва, и уточнена роль нестационарных эффектов, зафиксированных в экспериментах. Показано, что угол этого скачка и характерный уровень статического давления в зоне взрыва определяются как параметрами набегающего потока, так и значениями числа Маха и уровня статического давления на оси вихря, которые могут быть изменены с помощью подвода энергии. Более широкий диапазон вариации этих параметров в вихревых течениях объясняет возможность отдичия реализующихся углов отрывного скачка и давлений в зонах взрыва по сравнению с характерными для пристенных турбулентных отрывных течений.

1. Perspectives of MHD and Plasma Technologies in Aerospace Applications: Proc. / Ed. by V.A. Bityurin. Moscow: IVTAN, 1999. 168 p.

2. Proceedings of the 2nd Workshop on Magneto-Plasma Aerodynamics in Aerospace Applications / Ed. by V.A.Bityurin. Moscow: IVTAN, 2000. 354 p.

3. Proceedings of the 3rd Workshop on Magneto-Plasma Aerodynamics in Aerospace Applications / Ed. by V.A.Bityurin. Moscow: IVTAN, 2001. 433 p.

4. Proceedings of the 4th Workshop for MagnetoPlasma Aerodynamics in Aerospace Applications / Ed. by V.A.Bityurin. Moscow: IVTAN, 2002. 379 p.

5. Труды XII Международной конференции по методам аэрофизических исследований / Под ред. чл.-корр. РАН В.М. Фомина. Новосибирск, 2004. Ч. V. 101 с.

6. Proceedings of the 1st Workshop on Weakly Ionized Gases. Colorado, 1997.

7. Proceedings of the 2nd Workshop on Weakly Ionized Gases. Norfolk, 1998.

8. Zudov V. N., Pimonov E. A. Study of Interaction of Stream wise Vortex with a Shock Wave // Intern. Conf. on the Methods of Aerophys. Research: Proc. Part I.

9. Ed. By A.M. Kharitonov. Novosibirsk: Publ. House of Siberian Branch of RAS, 2002. P. 232-236.

10. Zudov V. N., Pimonov E. A. Study of Interaction of Streamwise Vortex with a Shock Wave // Euromech 440. Aerodynamics and Thermochemistry of High Speed Flows: Book of Abstracts. Marseilles, 2002. P. 137-140.

11. Зудов В. H., Пимонов Е. А. Взаимодействие продольного вихря с наклонной ударной волной // ПМТФ. 2003. Т. 44. №4. С. 10-21.

12. Zheltovodov A. A., Pimonov Е. A. Streamwise vortex/shock wave interaction in energy deposition conditions // Intern. Conf. on the Methods of Aerophys. Research: Proc. Part. II. Novosibirsk, 2004. P. 237-245.

13. Zheltovodov A. A., Pimonov E. A., Knight D. D. Supersonic Vortex Breakdown Control by Energy Deposition. AIAA Paper 2005-1048. 2005. 36 p.

14. Пимонов E. А. Особенности взрыва вихря в условиях подвода энергии в сверхзвуковом потоке газа // Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей. Вып. X: Тез. докл. молодежи, конф. Новосибирск, 2005. С. 134-137.

15. Желтоводов А.А., Пимонов E. А. Исследование воздействия локализованного энергоподвода на взаимодействие продольного вихря с косым скачком уплотнения // Теплофизика и аэромеханика. 2005. Т. 12. № 4. С. 553-574.

16. Zheltovodov A. A., Pimonov Е. A., Knight D. D. Vortex Breakdown Stimulation by the Steady and Periodic Pulse Energy Deposition in a Vicinity of Shock Wave. AIAA Paper 2006-0401. 2006. 19 p.

17. Pimonov Е. A., Zheltovodov А.А., Knight D.D. Research of Shock Wave-Induced Vortex Breakdown Control by Energy Deposition. The 1st European Conference for Aerospace Sciences. Moscow, 2005. 7 p.

18. Knight D. D., Yan H., Candler G., Kandala R., Elliott G., Glumac N., Zheltovodov A.A., Pimonov E. A. High Speed Flow Control Using Pulsed Energy Deposition. The 1st European Conference for Aerospace Sciences. Moscow, 2005. 7 p.

19. Chang P.K. Separation of Flow. Pergamon Press, 1970. 777 p.

20. Хлебников В. С. Экспериментальное .исследование сверхзвукового трехмерного отрывного течения между плоским насадком и сферой // Изв. АН СССР. МЖГ. 1987. № 5. С. 166-170.

21. Finley P. J. The Flow of a Jet from a Body Opposing a Supersonic Free Stream // Journal of Fluid Mechanics. 1966. Vol. 26. No2. P. 337-368.

22. Юдинцев Ю. H., Чиркашенко В. Ф. Режимы взаимодействия встречной струи с набегающим сверхзвуковым потоком // Газодинамика и акустика струйных течений. Новосибирск: Изд.ИТПМ СО АН СССР, 1979. С. 75-106.

23. Калинин В. М., Мельбард А. М. Параметры моделирования в задаче об истечении сверхзвуковой недорасширенной струи, вытекающей навстречу сверхзвуковому потоку // Изв. АН СССР. МЖГ. 1980. № 3. С. 83-89.

24. Коваль М. А., Швец А. И. Взаимодействие струи жидкости со встречным потоком газа//Изв. АН СССР. МЖГ. 1987. № 3. С. 178-181.

25. Бердюгин А. Е., Фомин В. М., Фомичев В. П. Управление сопротивлением тел в сверхзвуковых потоках газа за счет выдува струй жидкости // ПМТФ. 1995. Т. 36. №5. С. 40-47.

26. Карловский В. Н., Левин В. А., Сахаров В. И. Обтекание затупленных тел с передними иглами при наличии вдува через их поверхность // Изв. АН СССР. МЖГ. 1987. № 4. С. 128-133.

27. Зубков А. И., Гаранин А. Ф., Сафронов В. Ф., Сухановская JI. Д., Третьяков П. К. Сверхзвуковое обтекание тел при горении в передних и донных зонах отрыва // Теплофизика и аэромеханика. 2005. Т. 12. № 1. С. 1 12.

28. Краснов Н.С., Кошевой В.Н., Калугин В.Т. Аэродинамика отрывных течений. М.: "Высшая школа". 1988. 351 с.

29. Mitchell A., Delery J. Research Into Vortex Breakdown Control // Progress in Aerospace Sciences. 2001. Vol. 37. P. 385^18.

30. Tretyakov P. K., Fomin V. M., Yakovlev V. I. New Principles of Control of Aerophysical Process // International Conference on the Methods of Aerophysical Research: Proc. Pt. 2. Novosibirsk, 1996. P. 210-220.

31. Пилюгин H. H., Талипов P. Ф., Хлебников В. С. Сверхзвуковое обтекание тел потоком с газодинамическими неоднородностями // Теплофизика высоких температур. 1997. Т. 35. № 2. С. 322-336.

32. Chernyi G. G. The Impact of Electromagnetic Energy Addition to Air near the Flying Body on its Aerodynamics Characteristics // The 2nd Weakly Ionized Gases Workshop: Proceedings. Norfolk. VA. 1998. P. 1-31.

33. Chernyi G. G. Some Recent Results in Aerodynamic Applications of Flows with Localized Energy Addition. AIAA Paper 99-4819.1999. 19 p.

34. Zheltovodov A. A. Development of The Studies on Energy Deposition for Application to the Problems of Supersonic Aerodynamics. Novosibirsk, 2002. 43 p. (Preprint / ITAM SB RAS; No. 10-2002).

35. Knight D., Kuchinskiy V., Kuranov A., Sheikin E. Survey Of Aerodynamic Flow Control At High Speed By Energy Deposition. AIAA Paper 2003-0525.2003.19 p.

36. Фомин В. M., Яковлев В. И. Физические модели лазерного энергоподвода. Новосибирск, 2004. 43 с. (Препринт / ИТПМ СО РАН; № 2-2004).

37. Fomin V.M., Tretyakov Р.К., Taran J.-P. Flow Control Using Various Plasma and Aerodynamic Approaches (Short Review) // Aerospace Science and Technology. Elseviar. № 8. 2004. P. 411-421.

38. Гаранин А. Ф., Третьяков П. К., Тупикин А. В., Яковлев В. И., Грачев Г. Н. Аэродинамика течений с оптическим пульсирующим разрядом. Новосибирск, 2001. 22 с. (Препринт / ИТПМ СО РАН, ИЛ СО РАН; № 7-2001).

39. Будущее открывается квантовым ключом: Сборник статей академика Р. Ф. Ав-раменко / Под ред. В. И. Николаевой, А. С. Пащины. М.: Химия, 2000.352 с.

40. Klimov A., Nikolaeva V. R. Avramenko and Development of Plasma Aerodynamics in Russia // The 2nd Workshop on Magneto-Plasma-Aerodynamics in Aerospace Applications / Editor V. Bityurin. Moscow: IVTAN, 2000. P. 30-37.

41. Авраменко P. Ф., Рухадзе А. А., Теселкин С. Ф. О структуре ударной волны в слабоионизованной неизотермической плазме // Письма в ЖЭТФ. 1981. Т. 34. Вып. 9. С. 485-488.

42. Климов А. И., Коблов А. Н., Мишин Г. И., Серов Ю. JL, Явор И. П. Распространение ударных волн в плазме тлеющего разряда // Письма в ЖТФ. 1982.1. Т. 8. Вып. 7. С. 439-443.1.■ (

43. Климов А. И., Коблов А. Н., Мишин Г. И., Серов Ю. JL, Ходатаев К. В.,

44. Явор И. П. Распространение ударных волн в распадающейся плазме // Письма в ЖТФ. 1982. Вып. 7. С. 551-554.

45. Бархударов Э. М., Березовский В. Р., Мдивнишвили М. О., и др. Диссипация слабой ударной волны в лазерной искре в воздухе // Письма в ЖТФ. 1984 Т. 10. №. 19. С. 1178-1181.

46. Александров А. Ф., Видякин Н. Г., Лакутин В. А., Скворцов М. Г., Тимофеев И. Б., Черников В. А. О возможном механизме взаимодействия ударной волны с распадающейся плазмой лазерной искры в воздухе // ЖТФ. 1986. Т. 56. Вып. 4. С. 771-774.

47. Басаргин И. В., Мишин Г. И. Распространение ударных волн в плазме поперечного тлеющего разряда в аргоне // Письма в ЖТФ. 1985. Т. 11. Вып. 4. С. 209-215.

48. Мишин Г. И. Ударные волны в слабоионизованной неизотермической плазме // Письма в ЖТФ. 1985. Т. 11. Вып. 5. С. 274-278.

49. Басаргин И. В., Мишин Г. И. Зондовые исследования ударных волн в плазме поперечного тлеющего разряда // Письма в ЖТФ. 1985. Т. 11. Вып. 21. С. 1297-1303.

50. Басаргин И. В., Мишин Г. И. Предвестник ударной волны в плазме тлеющего разряда // Письма в ЖТФ. 1989. Т. 15. Вып. 8. С. 55-60.

51. Мишин Г. И., Климов А. И., Гридин А. Ю. Измерения давления и плотности в ударных волнах в газоразрядной плазме // Письма в ЖТФ. 1991. Т. 17. Вып. 16. С. 84-89.

52. Мишин Г. И., Серов Ю. Л., Явор И. П. Обтекание сферы при сверхзвуковом движении в газоразрядной плазме // Письма в ЖТФ. 1991. Т. 17. Вып. 11. С. 65-71.

53. Бедин А. П., Мишин Г. И. Баллистические исследования аэродинамического сопротивления сферы в ионизованном воздухе // Письма в ЖТФ. 1995. Т. 21. Вып. 1.С. 14-19.

54. Dubinov А. Е., Sadovoy S. A., Selemir V. D. Measurement of Shock Waves Velocity in the Air Plasma of Capacitively Coupled RF Discharge // Shock Waves. 2000. № 10. P. 73-76. 1

55. Appartaim R., Mezonlin E.-D., Johnson J. A. Turbulence in Plasma-Induced Hypersonic Drag Reduction // AIAA Journal. 2003. Vol. 40. No. 10. P. 1979-1983.

56. Климов А.И. Исследование распространения акустических и ударных волн и сверхзвукового обтекания тел с слабоионизованной неровновесной плазме: Автореф. д-ра физ.-мат. наук. М., 2002. 42 с.

57. Adamovich I. V., Subramaniam V. V., Rich J. W., Macheret S. O. Shock-Wave Propagation in Weakly Ionized Plasmas. AIAA Paper. 1997. № 97-2499.

58. Adamovich I. V., Subramaniam V. V., Rich J. W., Macheret S. O. Phenomenol-ogical Analysis of Shock-Wave Propagation in Weakly Ionized Plasmas // AIAA Journal. 1998. Vol. 36. No. 5. P. 816-822.

59. Merriman S., Ploenjes E., Palm P., Adamovich I. Shock Wave Control by Non-equilibrium Plasmas in Cold Supersonic Gas Flows // AIAA Journal. 2001. Vol. 39. No. 8. P. 1547-1552.

60. Palm P., Meyer R., Plonjes E., Rich J. W., Adamovich I. V. Nonequilibrium Radio Frequency Discharge Plasma Effect on Conical Shock Wave: M = 2.5 Flow // AIAA Journal. 2003. Vol. 41. No. 3. P. 465^69.

61. Седов JI. И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1972.440 с.

62. Губкин К. Е. Распространение взрывных волн // Механика в СССР за 50 лет. М.: Наука, 1970. Т. 2. С. 289-311.

63. Таганов Г. И. О некоторых задачах гидродинамики струйных течений // Аннотации докладов 3-го Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. М.: Наука, 1968. С. 289.

64. Mark Н. The Interaction of a Reflected Shock Wave with the Boundary Layer in a Shock Tube // Journal of the Aeronautical Sciences. 1957. Vol. 24. No. 4. P. 304-306.

65. Гордейчик Б. H., Немчинов И. В. Образование предвестника при взаимодействии ударной волны с теплым слоем. М., 1984. С. 12-17. Деп. в ВИНИТИ. №2529-84. (

66. Артемьев В.И., Маркович И. Э, Немчинов И. В., Суляев В.А. Двумерное автомодельное движение сильной ударной волны над нагретой поверхностью // ДАН. 1987. Т. 293, № 5. С. 1082-1084.

67. Артемьев В. И., Бергельсон В. И., Калмыков А. А., Немчинов И. В., Орлова Т. И., Рыбаков В. А., Смирнов В. А., Хазинс В. М. Развитие предвестника при взаимодействии ударной волны со слоем пониженной плотности //

68. МЖГ. 1988. №2. С. 158-163.

69. Бергельсон В. И., Немчинов И. В., Орлова Т. И., Смирнов В. А., Хазинс В. М. Автомодельное развитие предвестника перед ударной волной, взаимодействующей с теплым слоем // ДАН. 1987. Т. 296. № 3. С. 554-557.

70. Артемьев В. И., Бергельсон В. И., Немчинов И. В., Орлова Т. И., Смирнов В. А., Хазинс В. М. Изменение режима сверхзвукового обтекания препятствия при возникновении перед ним тонкого разреженного канала // МЖГ. 1989. №5. С. 146-151.

71. Артемьев В.И., Бергельсон В.И., Немчинов И.В., Орлова Т.И., Смирнов В.А., Хазинс В.М. Эффект "тепловой иглы" перед затупленным телом в сверхзвуковом потоке // ДАН. 1990. Т. 310. № 1. С. 47-50.

72. Бергельсон В. И., Медведюк С. А., Немчинов И. В., Орлова Т. И., Хазинс В. М. Аэродинамические характеристики обтекаемого тела при различной локализации "тепловой иглы" // Математическое моделирование. 1996. Т. 8. № 1.С. 3-10.

73. Myrabo L. N., Raizer Yu. P. Laser-Induced Air Spike for Advanced Transatmos-pheric Vehicles. AIAA Paper. 1994. № 94-2451.13 p.

74. Мирабо JI. H., Райзер Ю. П., Шнейдер М. Н. Расчет и теория подобия эксперимента, моделирующего эффект "Air Spike" в гиперзвуковой аэродинамике // ТВТ. 1998. Т. 36. № 2. С. 304-309.

75. Андрущенко В. А., Чудов JI. А. Взаимодействие плоской ударной волны со сферическим объемом горячего газа // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. № 1. С. 96-100.

76. Войнович П. А., Жмакин А. И., Фурсенко А. А. Моделирование взаимодействия ударных волн в газах с пространственными неоднородностями параметров // ЖТФ. 1988. Т. 58. № 7. С. 1259-1267.

77. Анненков В. А., Левин В. А., Трифонов Е. В. Разрушение ударных волн при их взаимодействии с локальным источником энерговыделения // ПМТФ. 2006. Т. 47. №2. С. 3-7.

78. Георгиевский П. Ю., Левин В. А. Сверхзвуковое обтекание тел при наличии внешних источников тепловыделения // Письма в ЖТФ. 1988. Т. 14. Вып. 8. С. 684-687.

79. Георгиевский П. Ю., Левин В. А. Нестационарное взаимодействие сферы с атмосферными температурными неоднородностями в сверхзвуковом потоке //Изв. РАН МЖГ. 1993. №4. С. 174-183.

80. Georgievsky P. Yu., Levin V. A. Modification of Regime of the Flow Over a Sphere by Means of Local Energy Supply Upstream // International Conference on the Methods of Aerophysical Research: Proc. Pt. III. Novosibirsk, 1996. P. 67-73.

81. Georgievsky P. Yu., Levin V. A. Unsteady Effects for a Supersonic Flow Past a Pulsing Energy Source of High Power // International Conference on the Methods of Aerophysical Research: Proc. Pt II. Novosibirsk, 1998. P. 58-64.

82. Georgievsky P. Yu., Levin V. A. Supersonic Flow over Sharpen Bodies in Presence of an Unsteady Energy Supply Upstream // International Conference on the Methods of Aerophysical Research: Proc. Pt. III. Novosibirsk, 2000. P. 45-50.

83. Георгиевский П. Ю., Левин В. А. Управление обтеканием различных тел с помощью локализованного подвода энергии в сверхзвуковой набегающий поток // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 5. С. 152-165.

84. Георгиевский П. Ю. Управление сверхзвуковым обтеканием тел при помощи локализованного подвода энергии в набегающий поток: Дис. . канд. физ-мат. наук. Москва, 2003. 110 с.

85. Борзов В. Ю., Рыбка И. В., Юрьев А. С. Численное исследование влиянияi ! энергоподвода к сверхзвуковому потоку на режимы обтекания препятствия

86. ИФЖ. 1992. Т. 62. № 2. С. 243-247.

87. Борзов В. Ю., Рыбка И. В., Юрьев А. С. Оценка энергозатрат при снижении лобового сопротивления тела в сверхзвуковом потоке // ИФЖ. 1992. Т. 63. № 6. С. 659-664.

88. Левин В. А., Терентьева Л. В. Сверхзвуковое обтекание конуса при теплопод-воде в окрестности его вершины // Изв. РАН МЖГ. 1993. № 2. С. 110-114.

89. Мишин Г. И., Климов А. И., Гридин А. Ю. Продольный электрический разряд в сверхзвуковом потоке газа // Письма в ЖТФ. 1992. Т. 18. № 15. С. 86-92.

90. Фомин В. М., Лебедев А. В., Иванченко А. И. Пространственно-энергетические характеристики электрического разряда в сверхзвуковом потоке газа//ДАН. 1998. Т. 361. № 1. С. 58-60.

91. Фомин В. М., Alziaiy de Roquefort, Лебедев А. В., Иванченко А. И. Самоподдерживающийся тлеющий разряд в гиперзвуковом газовом потоке // ДАН. 2000. Т. 370. № 5. С. 623-626.

92. Грачев Л. П., Есаков И. И., Мишин Г. И., Никитин М. Ю., Ходатаев К. В. Взаимодействие ударной волны с распадающейся плазмой безэлектродного СВЧ-разряда. // ЖТФ. 1985. Т. 55. Вып. 5. С. 972-975.

93. Грачев Л. П., Есаков И. И., Мишин Г. И., Никитин М. Ю., Ходатаев К. В. Безэлектродный разряд в воздухе при средних давлениях // ЖТФ. 1985. Т. 55. Вып. 2. С. 389-391.

94. Авраменко Р. Ф., Грачев Л. П., Николаева В. И. Проблемы современной электродинамики и биоэнергетики // Электропунктура и проблемы информационно-энергетической регуляции деятельности человека. М. 1976. С. 186-214.

95. Грачев Л. П., Есаков И. И., Ходатаев К. В. Стримерный СВЧ разряд в сверхзвуковом потоке воздуха // ЖТФ. 1999. Т. 69. Вып. 11. С. 14-18.

96. Naidis G. V., Babaeva N. Yu., Bityurin V. A. Dynamics of Air Heating in Pulsed Microwave Discharges // Proceedings of the 3rd Workshop on Magneto-Plasma Aerodynamics in Aerospace Applications / Ed. by V. A. Bityurin. Moscow: IVTAN, 2001. P. 146-150.

97. Brovkin V. G., Kolesnichenko Yu. F., Krylov A. A., Lashkov V. A., Mashek I. Ch., Ryvkin M. I. Experimental Methods for Investigation Plasma-Body Inter-ection in Supersonic Air and C02 Flows // Proceedings of the 3rd Workshop on

98. Magneto-Plasma Aerodynamics in Aerospace Applications / Ed. by V.A.Bityurin. Moscow: IVTAN, 2001. P.49-57.

99. Kolesnichenko Yu. F., Brovkin V. G., Azarova О. A ., Grudnitsky V. G., Lash-kov V. A., Mashek I. Ch. MW Energy Deposition for Aerodynamic Application. AIAA Paper 2003.2003-361.11 p.

100. Борзов В. Ю., Михайлов В. М., Рыбка И. В., Савищенко Н. П., Юрьев А. С. Экспериментальное исследование сверхзвукового обтекания препятствия при энергоподводе в невозмущенный поток // ИФЖ. 1994. Т. 66. № 5. С. 515-520.

101. Третьяков П. К., Грачев Г. П., Иванченко А. И., Крайнев В. JL, Пономарен-ко А. Г., Тищенко В. Н. Стабилизация оптического разряда в сверхзвуковом потоке аргона // ДАН. 1994. Т. 336. № 4. С. 466-467.

102. Третьяков П. К., Гаранин А. Ф., Грачев Г. П., Крайнев В. JL, Пономаренко А. Г., Тищенко В. Н., Яковлев В. И. Управление сверхзвуковым обтеканием тел с использованием мощного оптического пульсирующего разряда // ДАН. 1996. Т. 351. № 3. С. 339-340.

103. Третьяков П. К., Яковлев В. И. Формирование квазистационарного сверхзвукового течения с импульсно-периодическим плазменным теплоисточником // Письма в ЖТФ. 1998. Т. 24. № 16. С. 8-12.

104. Yakovlev V. I. Flow gasdynamic structure space-time scales in aerophysical experiment with pulsating laser thermal source // International Conference on the Methods of Aerophysical Research: Proc. Part. III. Novosibirsk, 1998. P. 273-276.

105. Третьяков П. К., Яковлев В. И. Волновая структура в сверхзвуковом потоке с лазерным энергоподводом // ДАН. 1999. Т. 365. № 1. С. 58-60.

106. Тупикин А. В. Исследование газодинамики течений с энергоподводом: Дис. канд. физ-мат. наук. Новосибирск, 2001. 97 с.

107. Зудов В. Н., Третьяков П. В., Тупикин А. В., Яковлев В. И. Обтекание теплового источника сверхзвуковым потоком // Изв. РАН МЖГ. 2003. № 5. С. 140-153.

108. Власов В. В., Грудницкий В. Г., Рыгалин В. Н. Газодинамика при локальном выделении энергии в до- и сверхзвуковом потоке П Изв. РАН МЖГ. №2. 1995. С. 142-148.

109. Гувернюк С. В., Самойлов А. Б. Об управлении сверхзвуковым обтеканием тел с помощью пульсирующего теплового источника // Письма в ЖТФ. 1997. Т. 23. №9. С. 1-7.

110. Базыма JL А. Численное исследование сверхзвукового обтекания тел с выемкой при наличии области энергоподвода в набегающем потоке // Письма в ЖТФ. 2003. Т. 29. № 8. С. 56-61.

111. Зудов В. Н. Развитие следа за импульсно-периодическим энергоисточником // Письма в ЖТФ. 2001. Т. 27. Вып. 12. С. 81-87.

112. Пахомов Ф. М. Влияние вдува газа с поверхности тела на его взаимодействие с температурной неоднородностью в сверхзвуковом потоке // Изв. РАН МЖГ. 2002. №6. С. 114-122.

113. Азарова О. А., Грудницкий В. Г., Колесниченко Ю. Ф. Численное исследование воздействия тонкого разреженного канала на сверхзвуковое обтекание тел с клиновидным выступом // Математическое моделирование. 2005. Т. 17. № 10. С. 104-112.

114. Левин В. А., Терентьева Л. В. Сверхзвуковое обтекание конуса при тепло-подводе в окрестности его вершины // Изв. РАН МЖГ. 1999. № 3. С. 106-113.

115. Коротаева Т. А., Фомин В. М., Шашкин А. П. Пространственное обтекание заостренного тела при подводе энергии перед ним // ПМТФ. 1998. Т. 39. №5. С. 116-121.

116. Коротаева Т. А., Шашкин А. П. Моделирование течения за локальным энергоисточником в сверхзвуковом потоке слабонедорасширенной струей // Теплофизика и аэромеханика. 1999. Т. 6. № 3. С. 321-329.

117. Vetlutsky V. N., Korotaeva Т. A., Shashkin А. P. Force and Heat Loads on a Pointed Body in the Wake of Local Energy Source // International Conference on the Methods of Aerophysical Research: Proc. Part III. Novosibirsk, 1998. P. 268-272.

118. Коротаева Т. А., Фомин В. M., Шашкин А. П. Анализ воздействия локального энергоисточника на сверхзвуковое обтекание эллиптического конуса // ПМТФ. 1999. Т. 40. № 6. С. 26-30.

119. Латыпов А. Ф., Фомин В. М. Оценка энергетической эффективности подвода тепла перед телом в сверхзвуковом потоке // ПМТФ. 2002. Т. 43. № 1. С. 71-75.

120. Пахомов Ф. М. Пространственное взаимодействие затупленного конуса с нагретой областью в сверхзвуковом потоке при наличии вдува // Изв. РАН МЖГ. 2003. №6. С. 147-153.

121. Riggins D., Nelson Н. F., Johnson Е. Blunt-Body Wave Drag Reduction Using Focused Energy Deposition // AIAA Journal. 1999. Vol. 37. № 4. P. 460-467.

122. Levin V. A., Afonina N. E., Gromov V. G. Navier-Stokes Analysis of Supersonic Flow with Local Energy Deposition. AIAA Paper. 1999. No. 99-4967.10 p.

123. Левин В. А., Громов В. Г., Афонина Н. Е. Численное исследование влияния локального энергоподвода на аэродинамическое сопротивление и теплообмен сферического затупления в сверхзвуковом потоке воздуха // ПМТФ. 2000. Т. 41. №5. С. 171-179.

124. Коган М. Н., Стародубцев М. А. Уменьшение пиковых тепловых потоков путем подвода тепла в набегающий поток // Изв. РАН МЖГ. 2003. № 1. С. 134-146.

125. Svetsov V., Popova М., Rybakov V., Artemiev V., Medveduk S. Jet and Vortex Flow Induced by Anisotropic Blast Wave: Experimental and Computational Study // Shock Waves. 1997. № 7. P. 325-334.

126. Stiener H., Gretler W., Hirschler T. Numerical Solution for Spherical Laser-Driven Shock Waves // Shock Waves. 1998. P. 139-147.

127. Jiang Z., Takayama K., Moosad К. P. В., Onodera O., Sun M. Numerical and Experimental Study of a Micro-Blast Wave Generated by Pulsed-Laser Beam Focusing // Shock Waves. 1998. № 8. P. 337-349.

128. Dors I., Parigger C., Lewis J. Fluid Dynamics Effects Following Laser-Induced Optical Breakdown. AIAA Paper. 2000. No. 2000-0717. 9 p.

129. Adelgren R. G., Elliott G. S., Knight D. D., Zheltovodov A. A., Beutner T. J. Energy Deposition in Supersonic Flows. AIAA Paper. 2001. No. 2001-0885.

130. Adelgren R. G., Yan H., Elliott G. S., Knight D. D., Beutner T. J., Zheltovodov A. A. Control of Edney IV Interaction by Pulsed Laser Energy Deposition // AIAA Journal. 2005. Vol. 43. No. 2. P. 256-269.

131. Kandala R., Candler G. Computational Modeling of Localized Laser Energy Deposition in Quiescent Air. AIAA Paper. 2002. No. 2002-2160. 8 p.

132. Yan H., Adelgren R., Boguszko M., Elliott G., Knight D. Laser Energy Deposition in Quiescent Air// AIAA Journal. 2003. Vol. 11. P. 1988-1995.

133. Glumac N., Elliott G., Boguszko M. Temporal and Spatial Evolution of a Laser Spark in Air// AIAA Journal. 2005. Vol. 43. No. 9. P. 1984-1994.

134. Adelgren R., Yan H., Elliott G., Knight D., Beutner Т., Zheltovodov A., Ivanov M., Khotyanovsky D. Localized Flow Control by Laser Energy Deposition Applied to Edny IV Shock Impingement and Intersecting Shocks. AIAA Paper. 2003. No. 2003-0031. 37 p.

135. Khotyanovsky D.V., Kudryavtsev A.N., Ivanov M.S. Effects of a Single-Pulse Energy Deposition on Steady Shock Wave Reflection // Shock Waves. 2006. Vol. 15. No. 5. P. 352-362

136. KandalaR., Candler G. Computational Simulation of Laser-Induced Plasmas for Supersonic Flow Control. AIAA Paper. 2004. No. 2004-0989.11 p.

137. Kandala R., Candler G. Numerical Studies of Laser Induced Energy Deposition for Supersonic Flow Control // AIAA Journal. 2004. Vol. 42. No. 11. P.2266-2275.

138. Ganiev Y. С., Gordeev V. P., Krasilnikov А. V., Lagutin V. I., Otmen-nikov V. N., Panasenko A. V. Aerodynamic drag reduction by plasma and hot-gas injection // Journal Thermophysics and Heat Transfer. 2000. V.14. No. 1. P. 10-17.

139. Ganiev Y.C., Gordeev V.P., Krasilnikov A.V., Lagutin V.I., Otmennikov V.N., Panasenko A.V. Theoretical and Experimental Study of the Possibility of Reducing Aerodynamic Drag by Employing Plasma Injection. AIAA Paper. 1999. No. 99-0603.

140. Leonov S., Nebolsin V., Shilov V., Timofeev В., Kozlov A. Effectiveness of plasma jet effect on bodies in airflow // RUS Workshop-99 Plasma Jet Effectiveness, 1999. P. 1-8.

141. Фомин В. M., Маслов А. А., Шашкин А. П., Коротаева Т. А., Малмус Н. Д. Режимы обтекания, формируемые противоточной струей в сверхзвуковом потоке // ПМТФ. 2001. Т. 42. № 5. С. 27-36.

142. Fomin V. M., Maslov F. F., Malmuth N. D., Fomichev V. P., Shashkin A. P., Korotaeva T. A., Shiplyuk A. N., Pozdnyakov G. A. Influence of a Counterflow Plasma Jet on Supersonic Blunt-Body Pressures// AIAA Journal. 2002. Vol. 40. No. 6. P. 1170-1177.

143. Shang J. S., Hayes J., Menart J. Hypersonic Flow over a Blunt Body with Plasma Injection. AIAA Paper. 2001. № 2001-0344. 11 p.

144. Shang J. S., Hayes J., Menart J. Hypersonic Flow over a Blunt Body with Plasma Injection // Journal of Spacecraft and Rockets. 2002. Vol. 39. № 3. P. 367-375.

145. Shang J. S. Plasma Injection for Hypersonic Blunt-Body Drag Reduction // AIAA Journal. 2002. Vol. 40. No. 6. P. 1178-1186.

146. Josyula E., Pinney M., Blake W. B. Applications of a Counterflow Drag Reduction Technique in High-Speed Systems // Journal of Spacecraft and Rockets. 2002. Vol. 39. No. 4. P. 605-614.

147. Казаков А. В., Коган M. H., Курячий А. П. Влияние на трение локального подвода тепла в турбулентный пограничный слой // Изв. РАН МЖГ. 1997. № 1. С. 48-56.

148. Курячий А. П. О моделировании термического метода уменьшения турбулентного трения // Изв. РАН МЖГ. 1998. № 1. С. 59-68.

149. Roth J. R., Sherman D. M., Wilkinson, S. P. Boundary Layer Flow Control with a One Atmosphere Uniform Glow Discharge Surface Plasma. AIAA Paper 1998. No. 98-0328. 28 p.

150. Ларин О. Б., Левин В. А. Течение в турбулентном сверхзвуковом пограничном слое с тепловым источником // Письма в ЖТФ. 1999. Т. 25. Вып. 7. С. 38-42.

151. Leonov S., Bityurin V., Savischenko N., Yuriev A., Gromov V. Influence of Surface Electrical Discharge on Friction of Plate in Subsonic and Transonic Airflow. AIAA Paper. 2001. No. 2001-0640. 10 p.

152. Leonov S., Bityurin V., Savelkin K., Yarantsev D. Progress in Investigation for Plasma Control of Duct-Driven Flows. AIAA Paper. 2003. No. 2003-0699. 10 p.

153. Yan H., Knight D., Kandala R., Candler G. Control of Normal Shock by a Single Laser Pulse. AIAA Paper. 2004. No. 2004-2126.

154. Yan H., Knight D., Elliott G. Numerical Study of Control of Normal Shock by Energy Pulse. AIAA Paper. 2005. No. 2005-0785. 10 p.

155. Замураев В. П., Калинина А. П. Моделирование нестационарного течения в канале прямоточного двигателя при распределенном импульсно-периодическом подводе энергии // ИФЖ. 2005. Т. 78. № 4. С. 152-157.

156. Macheret S. О., Shneider М. N., Miles R. В. Scramjet Inlet Control by Off-Body Energy Addition: A Virtual Cowl // AIAA Journal. 2004. Vol. 42. No. 11. P.2294-2302.

157. Fomin V. M., Korotaeva T. A., Shashkin A. P., Yakovlev V. I. Study of the Energy Supply Effect on the Flow ahead the Inlet // International Conference on the Methods of Aerophysical Research: Proc. Part IV. Novosibirsk, 2004. P. 127-136.

158. Аульченко С. M., Замураев В. П., Калинина А. П. Управление трансзвуковым обтеканием крыловых профилей посредством периодического импульсного локального подвода энергии // ИФЖ. 2003. Т. 76. № 6. С. 54-57.

159. Аульченко С. М., Замураев В. П. Влияние периодического импульсного локального подвода энергии на структуру трансзвукового обтекания крыловых профилей // Теплофизика и аэромеханика. 2003. Т. 10. № 2. С. 197-204.

160. Аульченко С. М., Замураев В. П., Калинина А. П., Латыпов А. Ф. Управление трансзвуковым обтеканием крыловых профилей посредством локального импульсного подвода энергии // ПМТФ. 2004. Т. 45. № 5. С. 62-67.

161. Замураев В. П., Калинина А. П. Влияние локализации импульсного подвода энергии на волновое сопротивление профиля, обтекаемого трансзвуковым потоком // ПМТФ. 2005. Т. 46. № 5. С. 60-67.

162. Marconi F. An Investigation of Tailored Upstream Heating for Sonic Boom and Drag Reduction. AIAA Paper 1998. No. 98-0333.12 p.

163. Schmisseur J. D., Collicot S. H., Schneider S. P. Laser-Generated Localized Freestream Perturbations in Supersonic and Hypersonic Flows // AIAA Journal. 2000. Vol. 38. No. 4. P. 661-671.

164. Aradag S., Yan H., Knight D. Energy Deposition in Supersonic Cavity Flow. AIAA Paper 2004. No. 2004-0514. 12 p.

165. Ватажин А.Б., Лихтер В.А., Шульгин В.И. Турбулентные конденсационные струи и возможность управления ими с помощью электрического поля // Проблемы современной механики. Ч. 1. / Под ред. акад. Л.И. Седова. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983. № 1. С. 113-122.

166. Ватажин А.Б., Лихтер В.А., Шульгин В.И. Коронный разряд в турбулентной струе с конденсацией // Изв. РАН МЖГ. 1992. № 4. С. 28-35.

167. Газодинамика. Избранное. Т. 2. / Ред.-сост. Крайко А.Н., Ватажин А.Б., Се-кундов А.Н. М.: Физматлит, 2001. 761 с.

168. Adelgren R. G., Elliot G. S., Crawford J. В., Carter C. D., Grosjean D., Donbar J. M. Axisymmetric Jet Shear Layer Excitation Induced by Electric Arc Discharge and Focused Laser Energy Deposition. AIAA Paper. 2002. No. 20020729.22 р.

169. Фомин В. M., Маслов А. А., Занин Б. Ю., Сидоренко А. А., Фомичев В. П., Постников Б. В., Malmuth N. Управление вихревым обтекание^ конуса при помощи электрического разряда // Аэромеханика и газовая динамика. 2003. № 4. С. 46-52.

170. Wang M. L., Li M., Wu Y. K., Zhu Y. J, Yang J. M. Sudden Energy Release at the Vicinity of a Vortex // Proceedings of the 24th International Symposium on Shock Waves. Beijing, 2004. P. 671-676.

171. Казаков А. В. Устойчивость осесимметричного закрученного течения в спутном сверхзвуковом потоке при объемном подводе энергии в вязком ядре вихря // Изв. РАН МЖГ. 2005. № 1. С. 71-80.

172. Численное решение многомерных задач газовой динамики / Годунов С.К., Забродин А. В., Иванов М. Я., Крайко А. Н., Прокопов Г. П. М.: Наука, 1976. 400 с.

173. Годунов С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы. М.: Наука, 1977.439 с.

174. Salas М. Е. Shock fitting method for complicated two-dimensional supersonic flows//AIAA Journal. 1976. Vol. 14. P, 583-588.

175. Колган В. П. Конечно-разностная схема для расчета двумерных решений нестационарной газовой динамики // Ученые записки ЦАГИ. 1972. Т. 3. № 6. С. 68-77.

176. Колган В. П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Ученые записки ЦАГИ. 1975. Т. 6. № 1. С. 9-14.

177. Harten A., Osher S. Uniformly High-Order Accurate Nonoscillatory Schemes, I // SIAM Journal on Numerical Analysis. 1987. Vol. 24. P. 279-309.

178. Liu X.-D., Osher S., Chan T. Weighted Essentially Non-oscillatory Schemes // Journal of Computational Physics. Vol. 1994. 115. P. 200-212.

179. Jiang G.-S., Shu C.-W. Efficient Implementation of Weighted ENO Schemes // Journal of Computational Physics. 1996. Vol. 126. P. 202-228.

180. Van Leer B. Towards the Ultimate Conservative Difference Scheme. A Second Order Sequel to Godunov's Method // Journal of Computational Physics. 1979. Vol. 32. No. l.P. 115-173.

181. Colella P., Woodward P. R. The Piecewise Parabolic Method (PPM) for Gas-Dynamical Simulations // Journal of Computational Physics. 1984. Vol. 54. No. l.P. 174-201.

182. Harten A. High Resolution Schemes for Hyperbolic Conservation Laws // Journal of Computational Physics. 1983. Vol. 49. No. 3. P. 357-393.

183. Sweby P. К. High Resolution Schemes Using Flux Limiters for Hyperbolic Conservation Laws // SIAM Journal on Numerical Analysis. 1984. Vol. 21. No 5. P. 995-1011.

184. Roe P. L. Approximate Riemann Solvers, Parameter Vectors and Difference Schemes // Journal of Computational Physics. 1981. Vol. 43. № 2. P. 357-372.

185. Van Leer B. Flux Vector Splitting for the Euler Equations // Proc. 8th International Conference on Numerical Methods in Fluid Dynamics. Berlin: Springer Verlag, 1982.

186. Liou M. S., Steffen C. J. A New Flux Splitting Scheme // Journal of Computational Physics. 1993. Vol. 107. No. 1. P. 23-39.

187. Harten A., Lax P. D., Van Leer B. On Upstream Differencing and Godunov-Type Schemes for Hyperbolic Conservation Laws // SIAM Review. 1983. Vol. 25. No. 1.

188. Того E. F., Spruce M., Speares W. Restoration of the Contact Surface in the HLL-Riemann Solver // Shock Waves. 1994. No. 4. P. 25-34.

189. Einfeldt B. On Godunov-Type Methods for Gas Dynamics // SIAM Journal on Numerical Analysis. 1988. Vol. 25. No. 2. P. 294-318.

190. Jameson A., Schmidt W., Turkel E. Numerical Solution of the Euler Equations by Finite Volume Methods Using Runge-Kutta Time Stepping Schemes. AIAA Paper. 1981. No. 1981-1259.

191. Райзер Ю. П. Физика газового разряда. М.: Наука, 1987. 592 с.

192. Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. 688 с.

193. Kantrowitz A., Donaldson С. Preliminary Investigation of Supersonic Diffusers // NACA Report ACR. No. L5D20. 1945.

194. Barry F. W. Frequency of Supersonic Inlet Unstarts Due to Atmosphere Turbulence // NASA CR-137482.1972.

195. Goldsmith E., Seddon J. Practical Intake Aerodynamic Design // Blackwell Scientific Publications. Victoria. Australia. 1993.

196. Затолока B.B., Иванюшкин A.K:, Николаев A.B. Интерференция вихрей со скачками уплотнения в воздухозаборнике. Разрушение вихрей // Ученые записки ЦАГИ. 1975. Т. VI. № 2. С. 134 138.

197. Иванюшкин А. К., Короткое Ю. В., Николаев А. В. Некоторые особенности интерференции скачков уплотнения с аэродинамическим следом за телом // Ученые записки ЦАГИ. 1989. Т. XX. № 5. С. 33-42.

198. Guichard L., Vervisch L., Domingo P. Two-Dimensional Weak Shock-Vortex Interaction in a Mixing Zone //AIAA Journal. 1995. Vol. 33. No. 10. P. 1797-1802.

199. Lobb R. K. Experimental Measurement of Shock Detachment Distance on Spheres Fired in Air at Hypervelocities // The High Temperature Aspects of Hypersonic Flow. New York: Pergamon Press, 1964. P. 519-527.

200. Van Dyke M. D. The supersonic blunt-body problem Review and extension // Journal of the aerospace sciences. Aug. 1958. P. 485-496.

201. Zheltovodov A. A. Some advances in research of shock wave turbulent boundary layer interactions. AIAA Paper No. 2006-0496. 2006. 25 p.

202. Delery J. M. Shock Phenomena in High Speed Aerodynamics: Still a Source of Major Concern // The Aeronautical J. Jan. 1994. Paper No. 2434. P. 19-34.

203. Леонов С.Б. Воздействие электрических разрядов на структуру и параметры высокоскоростного воздушного потока: Автореф. д-ра физ.-мат. наук. М., 2006. 42 с.

204. Глотов Г. Ф. Интерференция вихревого шнура со скачками уплотнения в свободном потоке и неизобарических струях // Ученые записки ЦАГИ. 1989. Т. XX. № 5. С. 21-32.

205. Delery J. М. Aspects of vortex breakdown // Progress in Aerospace Sciences. 1994. Vol. 30. P. 1-59.

206. Kalkhoran I. M., Smart M. K. Aspects of Shock Wave-Induced Vortex Breakdown // Progress in Aerospace Sciences. 2000. Vol. 36. P. 63-95.

207. Figueira da Silva L. F., Sabel'nikov V., Deschaies B. Stabilization of supersonic combustion by a free recirculating bubble: a numerical study // AIAA Journal. 1997. Vol. 35. No. 11. P. 1782-1784.

208. Mahesh K. A Model for the Onset of Breakdown in an Axisymmetric Compressible Vortex // Phys. Fluids. 1996. Vol. 8. No. 12. p. 3338-3345.

209. Smart M. K., Kalkhoran I. M. Flow Model for Predicting Normal Shock Wave Induced Vortex Breakdown //AIAA Journal. 1997. Vol. 35. No. 10. P. 1589-1596.

210. Delery J. M., Horowitz E., Leuchter O., Solignac J. L. Fundamental studies on vortex Flows // La Recherche. Aerospatiale (English Edition). 1984. No. 2. P. 1-24.

211. Nedungadi A., Lewis M. J. Computational Study of the Flowfields Associated with Oblique Shock/Vortex Interactions // AIAA Journal. 1996. Vol. 34. No. 12. P. 2545-2553.

212. Erlebacher G., Hussaini M. Y., Shu C.-W. Interaction of a Shock with a Longitudinal Vortex // Journal of Fluid Mechanics. 1997. Vol. 337. P. 129-153.

213. Zudov V. N. Investigation of Vortex Flow with Shock Wave // The 1st European Conference for Aerospace Sciences. Moscow, 2005. 7 p.

214. Kandil O. A., Kandil H. A. Supersonic Quasi-Axisymmetric Vortex Breakdown. AIAA Paper No. 91-3311. 1991.

215. Kandil O. A., Kandil H. A., Liu С. H. Computation of Steady and Unsteady Compressible Quasi-Axisymmetric Vortex Flow and Breakdown. AIAA Paper No. 91-0752. 1991.

216. Thomer O., Krause E., Schroder W., Meinke M. Computational Study of Normal and Oblique Shock-Vortex Interactions // European Congress on Computational Methods in applied Sciences and Engineering ECCOMAS: Proc. Barselons, 2000. P. 1-20.

217. Rizzetta D. P. Numerical Simulation of Oblique Shock-Wave/Vortex Interaction // AIAA Journal. 1995. Vol. 33. No. 8. P. 1441-1446.

218. Rizzetta D. P. Numerical Investigation of Supersonic Wing-Tip Vortices // AIAA Journal. 1996. Vol. 34. No. 6. P. 1203-1208.

219. Rizzetta D. P. Numerical Simulation of Vortex-Induced Oblique Shock-Wave Distortion // AIAA Journal. 1997. Vol. 35. No. 1. P. 209-211.

220. Kalkhoran I. M., Smart M. K., Wang F. Y. Supersonic Vortex Breakdown during Vortex/Cylinder Interaction // Journal Fluid Mech. 1998. Vol. 369. P. 351-380.

221. Боровой В. Я., Кубышина Т. В., Скуратов А. С., Яковлева JL В. Вихрь в сверхзвуковом потоке и его влияние на обтекание и теплообмен затупленного тела // Изв. Ран МЖГ. 2000. № 5. С. 66-76.

222. Shevchenko А. М., Kavun I. N., Pavlov A. A.,. Zapryagaev V. I. Review of ITAM Experiments on Shock/Vortex Interactions // The 1st European Conference for Aerospace Sciences. Moscow, 2005. 7 p.

223. Corpening G., Anderson J. Numerical Solutions to Threedimensional Shock Wave/Vortex Interaction at Hypersonic Speeds. AIAA Paper No. 89-0674.1989.

224. Smart M. K., Kalkhoran I. M. Effect of Shock Strength on Oblique ShockWave/Vortex Interaction // AIAA Journal. 1995. Vol. 33. No. 11. P. 2137-2143.

225. Smart M.K., Kalkhoran I.M., Bentson J. Measurements of Supersonic Wing Tip Vortices//AIAA Journal. 1995. Vol. 33. No. 10. P. 1761-1768.

226. Kalkhoran I. M., Sforza P. M. Airfoil Pressure Measurements During Oblique Shock-Wave/Vortex Interaction in a Mach 3 Stream // AIAA Journal. 1994. Vol. 32. No. 4. P. 783-788.

227. Zudov V.N., Shevchenko A.M., Tretyakov P.K. The interaction of streamwise vortex with a shock wave // 20th International Congress on Instrumentation in Aerospace Simulation Facilities: Proc. Goettingen, 2003. P. 70-81.

228. Огородников Д. А. Управление пограничным слоем путем отсоса или слива // Пограничный слой и теплообмен: Труды ЦИАМ. № 507 / Под ред. Н.М. Белянина. М., 1971. С. 42-56.

229. Zheltovodov А.А., Pimonov Е. A., Knight D.D., Energy Deposition Influence on Supersonic Flow over Axisymmetric Bodies. AIAA Paper No. 2007-1230. 2007.31р.