Управление сверхзвуковым обтеканием тел при помощи локализованного подвода энергии в набегающий поток тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Гшргиивский Павел Юрьевич

УПРАВЛЕНИЕ СВЕРХЗВУКОВЫМ ОБТЕКАНИЕМ ТЕЛ ПРИ ПОМОЩИ ЛОКАЛИЗОВАННОГО ПОДВОДА ЭНЕРГИИ В НАБЕГАЮЩИЙ ПОТОК

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2003

Работа выполнена в Институте механики Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова

Научный руководитель:

- член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук, > профессор В.А.Левин

*

Официальные оппоненты:

- доктор физико-математических наук, профессор А.Б Ватажин

- доктор физико-математических наук, профессор И.И.Липатов

Ведущая организация:

- Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша

Защита состоится « ОД» 2003 г. в « I & » час. « » мин.

на заседании Диссертационного совета Д 501.001.89 в Московском государ- -ственном университете им. М.В.Ломоносова по адресу: 119992, г. Москва, Ленинские горы, Главное здание МГУ, аудитория 16-24.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова

Автореферат разослан « 15Г»

(Ч а

Ученый секретарь

Диссертационного совета

доктор физико-математических наук

А.Н.Осипцов

"¿005-1\

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации.

Вопрос о возможности эффективною улучшения аэродинамических характеристик тел при помощи подвода энергии в набегающий поток в настоящее время активно дискутируется на научных конференциях и в печати.

Практическая возможность дистанционного подвода энергии к сверхзвуковому потоку подтверждена в экспериментах, выполненных в последние годы. Организация в потоке пульсирующих и стационарных электрических, СВЧ и оптических разрядов приводит к возникновению плазменных образований, в которых происходит интенсивное поглощение энергии внешнего электромагнитного поля или излучения. Изучение газодинамических особенностей взаимодействия сверхзвуковых потоков и плазменных образований - энергоисточников является актуальной задачей.

За энергоисточником формируется высокотемпературный след с пониженными значениями числсл Маха, полного давления и скоростного напора, что позволяет изменять свойства набегающего на тело потока. Если размеры энергоисточника и тела сравнимы, осуществляется квазиравномерное обтекание тела и сопротивление снижается за счет непосредственного изменения параметров набегающего потока. Однако, подвод энергии даже в сравнительно небольшой области пространства может привести к перестройке головных ударно-волновых структур перед телом. В этом случае сопротивление снижается за счет перехода к "неправильным" режимам обтекания тел, а энергоисточник инициирует этот переход или, иначе говоря, используется для "управления обтеканием" тел. Актуальной задачей является исследование возможности "управления обтеканием" тел различной формы и оптимизация параметров энергоподвода для эффективного снижения сопротивления.

Цель работы.

Целью работы является исследование газодинамических особенностей обтекания энергоисточников, в том числе нестационарных, поиск и объяснение новых качественных эффектов, которые могут быть проверены в экспериментах и обоснование принципиальной возможности эффективного управления обтеканием тел различной формы при помощи локализованного подвода энергии в набегающий поток.

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА С. Петербург Г у. 09

Научная новизна.

1. Обнаружены и объяснены новые качественные эффекты, характерные для обтекания стационарных энергоисточников - эффекты "насыщения потока энергией", "запирания потока" и "безударного торможения потока". Предложен способ совершенствования параметров энергоисточников для формирования в сверхзвуковом потоке каналов с низкими числами Маха, полным давлением и скоростным напором.

2. Проведен анализ особенностей воздействия на сверхзвуковой поток нестационарных энергоисточников, работающих как в режимах одиночного импульса, так и импульсно-периодических. Обнаружен эффект "впрыска" высокотемпературного облака и качественно новый квазистационарный режим обтекания энергоисточников.

3. Предложена классификация режимов воздействия стационарных и импульсно-периодических энергоисточников на обтекание затупленных тел. Обнаружен эффект резкого перехода от гладкого обтекания сферы с застойной зоной к режиму течения с "внутренним скачком уплотнения" при уменьшении радиуса энергоисточника. Показана эквивалентность стационарных и квазистационарных режимов подвода энергии не только по результирующему течению, но и по динамике развития процесса.

4. Установлено, что волновое сопротивление заостренных тел при расположении в набегающем потоке сферических энергоисточников изменяется за счет "непосредственного" влияния следа, что не позволяет достигнуть высокой эффективности расходования энергии. Показано, что вне зависимости от размеров энергоисточника, его мощности и формы тела реализуется "правильное" обтекание тел с присоединенным на острие скачком уплотнения, что исключает возможность управления головными ударно-волновыми структурами.

5. Показано, что для перехода к "неправильному" обтеканию заостренного тела необходимо и достаточно обеспечить снижение локальных чисел Маха в приосевой зоне ниже значения, для которого угол полураствора данного тела является предельным. Впервые предложено использовать для достижения данной цели эффект "безударного торможения потока". В расчетах обнаружены "неправильные" устойчивые режимы обтекания с передней отрывной зоной для энергоисточников различного удлинения и мощности. Достигнуто значительное снижение сопротивления при увеличении коэффициента эффективности более чем на порядок величины. Установлено, что "неправильное" обтекание может быть осуществлено и при импульсно-периодическом подводе энергии.

6. Таким образом, обоснована принципиальная возможность эффектив-

ного управления обтеканием тел самой различной формы при помош.и локализованного подвода энергии в набегающий поток.

Теоретическая и практическая ценность работы.

1. Рекомендации по совершенствованию параметров энергоисточнико^ для создания в сверхзвуковом потоке высокотемпературных каналов с заданными свойствами могут быть использованы при проведении и планировании экспериментов, касающихся различных применений плазменных образований в практических целях, таких как снижение сопротивления тел, инициирование и стимулирование процессов сверхзвукового горения, управление потоками и газодинамическими ударно-волновыми структурами.

2. Положительный ответ на вопрос о принципиальной возможности эффективного снижения сопротивления различных тел с помощью подвода энергии в набегающий поток имеет теоретическое значение, так как позволяет надеяться на практическую осуществимость концепции "плазменного" управления обтеканием перспективных летательных аппаратов.

3. Обнаруженная эквивалентность по газодинамическому воздействию на поток стационарного энергоисточника и импульсно-периоцического, работающего в квазистационарном режиме, является теоретическим обосно-выванием возможность использования в экспериментах импульсно-пери-одических разрядов, которые имеют значительно более высокую мощность, чем стационарные.

Достоверность результатов.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием в численных расчетах надежной схемы Мак-Кормака второго порядка точности, апробированных методик реализации граничных условий и моно-тонизаторов решений. Использовались различные программные реализации: маршевые схемы и метод установления, сферические и цилиндрические координаты, сквозной расчет и расчет с выделением головного скачка уплотнения. Проводилось сравнение результатов, полученных по различным численным методикам друг с другом и с известными решениями (при расчетах без подвода энергии), а также тестирование путем измельчения пространственной сетки и шага по времени.

Апробация работы.

Результаты работы были представлены на VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, Пермь, 2001, на VIII, IX, X, XI Меж-

дународных конференциях по методам аэрофизических исследований, Новосибирск, ИТПМ СО РАН 1996, 1998, 2000, 2002, на II, III, IV, V совещаниях по магнитной и плазменной аэродинамике в аэро-космичсских приложениях, Москва, ИВТ РАН, 2000, 2001, 2002, 2003, на совещаниях по слабоио-низованным газам, проводимым в рамках конференций AIAA в 1999, 2001, 2003, на конференции "Современные проблемы механики", посвященной 40-летию Института механики МГУ, Москва, 1999, на научном семинаре под руководством Г.Г.Черного в Институте механики МГУ, 2001. Автор по приглашению японской стороны выступал с лекцией по теме диссертации перед студентами Токийского технологического института, 2001.

Публикации.

Все принципиальные положения диссертации сформулированы автором и опубликованы в научных статьях [1-19].

Структура работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 102 наименований. Диссертация изложена на 110 страницах, содержит 36 рисунков и 10 таблиц, расположенных на 36 страницах.

Краткое содержание работы

Введение

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы ее цели, представлена аннотация разделов. Приведен краткий обзор экс-» периментальных и теоретических работ, в которых обсуждаются способы дистанционного подвода энергии в локализованную область сверхзвукового потока и возможность "плазменного" управления аэродинамическими характеристиками тел. Также сделан обзор публикаций автора по теме диссертации и приведены сведения по апробации работы.

Глава 1. Постановка задачи и методика решения

1.1 Модель энергоисточника, параметры подобия, эффективность расходования энергии. Для описания взаимодействия плазменных образований с газовыми потоками в диссертации используется математическая модель "энергоисточника", которая не учитывает реальных физических механизмов, но отражает основные газодинамических аспекты такого взаимодействия. Модель построена на основе известных уравнений газовой динамики, дополйенных соотношением, определяющем внешний подвод энергии.

Уравнения Эйлера для нестационарных движений невязкого газа могут быть представлены следующим образом:

<Ие ^ г, п ¿V 1 . п ¿к 1Лр л

Для совершенного газа с постоянными теплоемкостями выражение для удельной энтальпии единицы массы газа имеет вид:

А = -2-1 (2)

7-10

Плотность подвода энергии извне к единице массы газа в единицу времени ф предполагается заранее определенной функцией координат и времени. Выражение для плотности подвода энергии в цилиндрической системе координат имеет вид:

Я{г, г, 0 = «о/(0 «Р (- (¿г)' - (3)

Постановка задачи приведена к безразмерному виду, где в качестве базовых единиц использованы параметры иевозмущенного потока Роа,воо и

характерный масштаб длины /«>, выбор которого может определяться размерами энергоисточника, обтекаемого тела или просто принятыми физическими единицами измерения. Множители для перехода от безразмерных значений параметров к размерным (с тильдой) построены на основе комбинаций базовых единиц, так чтобы в уравнениях (1), (2), (3) не появлялось дополнительных коэффициентов. В частности, для интенсивности энергоисточника получается соотношение: Qo = Qo/lao {Poo/Qoo)^2■

Для задачи о стационарном обтекании энергоисточника, характеризующегося интенсивностью Qo и некоторым линейным размером R, равномерным сверхзвуковым потоком с параметрами 7, Роо, Л», К*, можно сформулировать критерии подобия:

7(1) = 7(2)> = м£\ П<'> = ilW, где П = Q0R (4)

Мощность энергоисточника W, то есть энергия, поглощаемая потоком в единицу времени, определяется не только заранее заданным распределением подвода энергии Q, но и распределением плотности, которое зависит от решения задачи.

а в размерном виде Й'(г) =

Qoo

В диссертации рассматриваются течения, обладающие осевой симметрией. Определим эффективность расходования энергии к как отношение изменения мощности, расходуемой на преодоление волнового сопротивления, к мощности энергоисточника IV:

Д. _ 73/2М^5шДС1

к _ _ ^

0.57М^5т' 2IV

1.2 - 1.3 Описываются особенности системы уравнений, выбора расчетной области, реализации граничных условий и численной схемы Мак-Кор-мака для цилиндрической и сферической систем координат. Расчеты выполнялись на неподвижных подробных сетках "насквозь" - без явного выделения газодинамических разрывов. В рамках единого подхода на первом этапе проводился расчет обтекания тела равномерным сверхзвуковым потоком методом установления. Далее в момент времени £ = О "включался" энергоисточник и наблюдался либо процесс релаксации системы к новому состоянию (для стационарных энергоисточников), либо динамика изменения системы (для нестационарных энергоисточников). В диссертацию вошли материалы, полученные в расчетах в 2001-2003 годах.

" г. [71 ** , ч г.». <адг-(* с таг-сп '— ого и- 711*-и г . тсц» а юм 7- пяч ч- ) ' (-е- леве*** е.. тк>Ф в™ «ив >- яле-с* (•* «И* **

Рис. 1: Обтекание сферических энергоисточников потоком = 2,7 = 1.4: (а) - докрити-ческий режим <2о = 5, Дг = 1, (б) - сверхкритический режим (¿а = 100, Аг = 1 (изолинии чисел Маха).

Глава 2. Газодинамические особенности сверхзвукового обтекания энергоисточников

2.1 Формирование температурного следа, эффекты запирания потока и насыщения потока энергией. Показано, что при стационарном обтекании энергоисточников формируется бесконечный высокотемпературный след с пониженной плотностью, полным давлением, числами Маха и повышенной скоростью в продольном направлении. Статическое давление возрастает локально вблизи центра энергоисточника, а в удаленном следе равно давлению в набегающем лотоке. Для сферических энергоисточников умеренной мощности течение остается сверхзвуковым во всей расчетной области, формируется висячий скачок уплотнения, скорость в следе близка к скорости набегающего потока, а его расширение незначительно (рис.1а). При превышении некоторого критического значения (¿д происходит "запирание потока": появляется локальная дозвуковая зона вблизи центра энергоисточника с головным скачком перед ней, за которым многократно повышается давление, а след представляет собой высокоскоростную спутную струю, значительное расширение которой осуществляется на коротком участке (рис.1б).

Для сферических энергоисточников обнаружен эффект "насыщения потока энергией", который заключается в невозможности получения следа с низкими числами Маха, скоростным напором и полным давлением р* за счет "форсирования" интенсивности <Эо, несмотря на рост потребляемой мощности IV (табл.1). При увеличении <50 сказывается "запирание потока" - изменяются лишь размеры локальной дозвуковой зоны за счет сдвига головного скачка уплотнения вверх по потоку (рис.2а). Плотность в следе уменьшается неограниченно приблизительно обратно пропорционально

Рис. 2: Эффект "насыщения потока энергией". Распределение на оси симметрии чисел Маха М (а) и статического давления р/роо (б) для сферических энергоисточников различной интенсивности (нумерация кривых - табл.1).

Таблица 1: Параметры следа в удаленной точке г — 16, г = 0 для сферических энергоисточников Дг = 1, го = 4 различной интенсивности фо при М„ = 2.

№ Со № М Р'/Роо е/роо г/г„ У/Уоа ег>2/2Р,

1 5 27.8 1.52 3.71 0.48 2.04 1.08 1.57

2 10 54.2 1.42 3.18 0.32 3.06 1.24 1.38

3 20 96.3 1.39 2.94 0.19 4.86 1.53 1.24

4 50 174 1.36 2.73 0.10 9.07 2.04 1.17

5 100 250 1.34 2.62 0.06 14.5 2.55 1.09

(табл.1), что приводит к возрастанию температуры и, соответственно, скорости звука. Однако, повышение статического давления в локальной дозвуковой зоне (рис.26) является причиной продольного ускорения газа -энергоисточник генерирует высокоскоростную спутную струю. Таким образом, эффект "насыщения потока энергией" объясняется повышением статического давления вблизи центра энергоисточника при "запирании потока", что приводит к увеличению продольной компоненты скорости в следе.

2.2 Особенности критических режимов обтекания энергоисточпи-ков. Для обеспечения оптимального расходования энергии необходимо исключить "запирание" потока. Интенсивность энергоисточника не должна превышать критического значения <55, которое определяется из условия вырождения дозвуковой области в точку, в которой число Маха обращается в единицу. Были проведены серии расчетов обтекания стационарных Гаус-

г

Т--'---1

к

Т

12

М

Рис. 3: Особенности "критических" режимов. Распределение на оси симметрии чисел Маха М (а) и плотности д/д^ (б) при различных числах Маха набегающего потока М^. Параметры энергоисточников: <Эо = Со> ~ 1, ^о — 4.

совских энергоисточников сферической формы для различных чисел Маха набегающего потока, в каждой из которых подбором отыскивались критические значения 0ц•

Оказалось, что при различных числах Маха набегающего потока М«, критическая точка, в которую вырождается дозвуковая область, одна и та же - центр энергоисточника г = гд (рис.За). Поэтому, для определения критических режимов достаточно уметь рассчитывать течение в полуплоскости г < го, так как "запирание потока" происходит либо выше этой точки, либо не происходит вовсе. Кроме того, изменение плотности в полуплоскости г < 20 мало (рис.36), а интенсивное растекание следа в радиальном направлении начинается как раз в плоскости г = гд, я слева от нее выражено слабо. Данные наблюдения дали основание использовать для приближенного описания течения в элементарной трубке тока на оси симметрии при г < 2о известную теорию одномерных течений с подводом энергии в трубке постоянного сечения.

Критическое значение определится из условия запирания одномерного потока в точке г —

(7)

У?(72 - 1) Мс

оо

1 Этот результат получен студенткой И.А.Войц в дипломной работе, выполненной в 2001

году на кафедре гидромеханики Мехмат факультета МГУ под руководством В.А.Левина, П.Ю.Георгиевского

Таблица 2: Параметры следа в удаленной точке г = 10, г — 0 для энергочсточников различного удлинения = 50, Дг = 0.5, г0 = 8 при Мх = 2.

№ Дг х Лг VI-' е/вж М т/тх р7р°= Ъ/Уоо е"72Р=°

1 0.5x0.5 43.4 0.104 1.32 9.20 2.73 2.00 1.168

2 0.5x1 0 34.7 0.102 1.05 9.43 1.93 1.60 0.736

3 0.5x1.5 30.4 0.098 0.89 9.82 1.62 1.40 0.536

4 0.5x2.0 28.3 0.095 0.81 10 14 1.48 1.29 0.440

5 0.5x2.5 27.1 0.092 0.76 10.39 1.41 1.22 0.385

6 0.5x3.0 26.3 0.091 0.73 10.58 1.36 1.18 0.356

7 0.5x3.5 25.8 0 089 0.71 10.72 1.34 1.16 0.333

0 0.086 0.58 11.70 1.26 1.00 0.240

Точность данной оценки возрастает с увеличением числа Маха набегающее потока и достигает 10% по сравнению с результатами численного моделирования. Использование одномерного приближения для описания точения в полуплоскости 2 < 20, с одной стороны, существенным образом опирается на результаты численных расчетов, а с другой - позволяет предсказывать результаты других численных расчетов. В частности, соотношение (7) может быть использовано для предварительной оценки мощности энергоисточника, необходимой для воздействия на поток при заданном числе Маха.

2.3 Эффект безударного торможения потока. При удлинении энергоисточника осуществляется переход от режима сверхкритического обтекания с локальной дозвуковой зоной к режиму непрерывного и монотонного торможения потока (рис.4а). Наблюдается исчезновение головного скачка, сглаживание пика давления (рис.4б), уменьшение продольной скорости в следе. При общем снижении потребляемой мощности V/ отмечено существенное снижение полного давления и скоростного напора (табл.2). Оказалось, что плотность и температура в следе не зависят (с точностью до 10%) от длины энергоисточника и определяются значением параметра С}аАг. Температура является важным фактором при использовании энергоисточников для организации и стимулирования процессов сверхзвукового горения. Для удлиненных энергоисточников достигается большая температура в следе при меньшей потребляемой мощности IV. Таким образом, удлинение энергоисточника позволяет преодолеть ограничения эффекта "насыщения потока энергией", исключить "запирание потока", осуществить режим обтекания близкий к изобарическому и сформировать дозвуковой след.

Наблюдения, основанные па результатах численных расчетов, позволяют использовать для описания течения в центральной трубке тока модель

Рис. 4: Эффект "непрерывного торможения потока". Распределение на оси симметрии чисел Маха М (а) и статического давления р/р«, (б) для энергоисточников различного удлинения (нумерация кривых - табл.2).

квазиодномерных изобарических течений.2

(8)

где

/ Qdz, Q(z) = Q0exp^-(^)2)

О)

Соотношение (8) с учетом (9) позволяет получить распределение газодинамических параметров вдоль оси симметрии, а также для дальнего следа при q = QqAz^/tt (табл.2 - 0). Применение модели обосновано результатами численных расчетов, а ее точность возрастает при удлинении энергоисточника. Модель отражает эффект непрерывного перехода через скорость звука, и для нее характерно отсутствие насыщения - q может быть сколь угодно большим.

Удлинение энергоисточников при сохранении параметра "эквивалентности" QqAz = const и поперечного размера Дг позволяет исключить "запирание" потока. За счет увеличения параметра QqAz и потребляемой мощности W становится возможным формирование температурного следа со сколь угодно низкими числами Маха, полным давлением и скоростным напором. Однако, чем больше QoAz, тем большее удлинение Дz может понадобиться для обеспечения безударного торможения потока - такое Дг

2 Этот результат получен студенткой З.В.Коновковой в дипломной работе, выполненной в 2001 году на кафепре гидромеханики Мехмат факультета МГУ под руководством В.А.Левина, П.Ю.Георгиевского

. |>м>. и*«.<;I . : С Г % нмС-<«С. » ЙМС'ЙО ~ ■ Г\ЛП •• Д*И| п» 1 О С Г* МХЧ» С— О.. ОМ» М «I К. <ЮС-№

Рис. 5: Развитие высокотемпературного облака в потоке Мт = 2,-у = 1.4 при одиночном импульсе для "запирающего" сферического (Э0 = ЮО, Дг = 0.5, г0 = 4 (а) и "безударного" эллипсоидального = 25, Дг = 0.5, Аг = 2, г0 = 4 (б) энергоисточников.

всегда существует, так как в предельном случае при Дг оо справедлива модель (8).

2.4 Воздействие одиночного импульса на поток. Проведены расчеты воздействия на сверхзвуковой поток одиночных импульсов прямоугольной формы различной длительности т для Гауссовских энергоисточников

Отмечен эффект "начального взрыва" - в течение малого промежутка времени, когда движением потока можно пренебречь, а плотность и скорость не успевают измениться, все подведенное тепло расходуется на увеличение внутренней энергии и, следовательно, давления. Соответственно, статическое давление пропорционально значению плотности подвода энергии в данной точке пространства. Зарождается ударная волна, повторяющая форму энергоисточника. Поэтому, при проведении экспериментов первоначальная форма ударной волны позволяет судить о конфигурации области подвода энергии, что нельзя сделать только на основании анализа формы светящегося плазменного образования, так как свечение может быть вызвано увеличением температуры газа в следе.

С течение всего времени импульса подвода энергии происходит удлинение высокотемпературного облака, которое формируется частицами газа, нагревающимися и ускоряющимися в энергоисточнике до скорости равной продольной скорости стационарного следа. Осуществляется проникновение облака высокотемпературного газа в спутный сверхзвуковой поток. Для сферического оиергоисточника "запирающего" типа, несмотря на выравнивание статического давления, ввиду большой разницы скоростей такое про-

а)

/ • У

6)

\ 1 ' ■

/ / ? / / /

Рис. 6: Осциллограммы числа Маха в удаленном следе (г = 16, г = 0) при воздействии на поток М0о = 2,7 = 1.4 одиночных импульсов различной длительности г для "запирающего" сферического (?о = 100, Дг = 0.5, г(1 = 4 (а) и "безударного" эллипсоидального С}а — 25, Дг = 0.5, Дг = 2, гд = 4 (б) энергоисточников.

никновение сопровождается деформацией головной части облака и сжатием газа в ней - эффект "впрыска" в спутный поток (рис. 5а). Для эллипсоидального "безударного" энергоисточника скорость газа в следе увеличивается незначительно и удлинение облака происходит без деформации головной части - как целого (рис.5б).

Анализ полученных в расчетах "осциллограмм" газодинамических параметров в некоторой точке удаленного следа позволяет выявить качественные различия воздействия на поток энергоисточников различных типов (рис.6). Для эллипсоидальных "безударных" энергоисточников на осциллограммах имеются стабильные горизонтальные "полки", имеющие длительность порядка времени импульса. Для сферических "запирающих" энергоисточников наблюдаются начальный и завершающий переходные процессы, которые "съедают" горизонтальные участки осциллограмм. Однако, оказалось, что распределения температуры для эквивалентных по мощности энергоисточников двух типов близки, как по высоте "полок", так и по их длительности.

Таким образом, "запирающий" энергоисточник, в отличие от "безударного", при коротком одиночном импульсе создает высокотемпературное облако, которое подвергается деформации в процессе развития и распространения, что не позволяет использовать его для моделирования воздействия стационарного энергоисточника на тела, помешенные в поток, в течение времени, сравнимого с длительностью импульса. Оба типа энергоисточни-

Рис. 7: Осциллограммы числа Маха в удаленном следе (г = 16, г = 0) при воздействии на поток импульсно-периодических энергоисточников: "запирающего" <55 = 100, Дг = 0.5, го = 4 (а) , "безударного" <32 = 25, Дг = 0.5, Дг = 2, г0 = 4 (б). Нумерация кривых - Т х т (для импульсно-периодических режимов £}0 = С?дТ/т): 0 - стационарный режим, 1-2x1, 2 - 1 х 0.5, 3 - 0.5 х 0.25.

ков могут быть использованы в режиме одиночных импульсов для исследований в которых определяющим фактором является повышение температуры, например, при поджигании горючей газовой смеси.

2.5 Режимы обтекания импульсно-периодических энергоисточников. Для современных способов реализации плазменных образований в сверхзвуковых потоках типичны импульсно-периодические режимы подвода энергии. В ряде экспериментальных работ была сформулирована идея организации квазистационарных течений при достаточно высокой частоте повторения импульсов. Цель проведения расчетов - выявить газодинамические особенности обтекания энергоисточников различных типов, определить условия реализации квазистационарных режимов и установить степень их тождественности стационарным режимам.

Изучено обтекание энергоисточников с Гауссовским распределением по пространству (3), модулированных по времени импульсами прямоугольной формы длительности г, повторяющимися с периодом Т.

Г1, 0 < тос!(4, Т) <т П > \0, т < тос!(^ Т) <Т ^^

Режимы обтекания импульсно-периодических энергоисточников определяются не только частотой повторения импульсов, но и формой энергоисточников. Для эллипсоидальных "безударных" энергоисточников отсут-

ствует взаимное влияние облаков, сформированных отдельными импульсами, след состоит из чередующихся или слившихся воедино высокотемпературных областей и реализуются колебательный или квазистационарный режимы обтекания. Для сферических "запирающих" энергоисточников из-за наличия эффекта деформации облаков при "впрыске" в спутный поток при низкой частоте повторения импульсов осуществляется пульсирующий режим обтекания. При повышении частоты происходит "впрыск" в уже прогретый предыдущими импульсами канал и формируется квазистационарный след.

Таким образом, реализация квазистационарных режимов возможна для любых типов энергоисточников, независимо от их протяженности вдоль потока. Для этого новый импульс должен произойти прежде, чем облако нагретого газа будет снесено потоком ниже геометрического местоположения энергоисточника - то есть так, чтобы в следе не образовалось разрыва. Поскольку облако нагретого газа сносится со скоростью набегающего потока немедленно после выключения энергоисточника, можно получить приближенную оценку для интервала между импульсами - условие осуществления квазистационарного режима обтекания:

<12)

Рассмотрим полученные в расчетах "осциллограммы" для энергоисточников различных типов (рис.7). Для пульсирующих режимов характерна "пиковая" динамика изменения параметров, что не позволяет реализовать в экспериментах условия близкие к стационарным. Однако, такие режимы могут быть использованы для достижения экстремальных значений некоторых параметров (например, высокой температуры для поджигания горючей газовой смеси). При колебательном и квазистационарном режимах в следе реализуются параметры, осциллирующие около стационарных значений, что позволяет использовать такие режимы в экспериментах для моделирования воздействия стационарных энергоисточников на поток. Эффективным способом перехода к квазистационарному обтеканию при неизменной частоте повторения импульсов является удлинение энергоисточника.

Глава 3. Использование энергоисточников для управления обтеканием затупленных тел

Искусственно организованный и контролируемый подвод энергии в область "перед" телом позволяет изменять свойства набегающего потока и, соответственно, влиять на процесс обтекания тела. Такое влияние может носить

= 2,7 - 1.4: (а) - обтекание с застойной зоной С?0 = 50, Дг = 0.2, IV = 2.17, (б) -обтекание с внутренним скачком ("ножкой") <2о = 66.6, Дг = 0.15, XV = 1.23.

непосредственный характер, если размеры энергоисточника и тела имеют одиц порядок - в этом случае происходит обтекание тела квазиравномерным потокам с измененными свойствами. Однако, подвод энергии даже в малой области сверхзвукового потока может послужить причиной конечных изменений структуры обтекания тела - в этом случае будем говорить, что энергоисточник используется для "управления обтеканием" тел.

3.1 Особенности обтекания затупленных тел. Основные особенности воздействия энергоисточников на сверхзвуковое обтекание затупленных тел могут быть выявлены на примере обтекания сферы. Использовались энергоисточники сверхкритической мощности <5оДг = 10 различного радиуса Дг. Головные ударные волны возникали как перед энергоисточником, так и перед телом. Ударная волна, соответствующая энергоисточнику, ослабевает при удалении от оси симметрии и в момент прихода в тройную точку имеет угол наклона близкий к Маховскому. Поэтому скачок уплотнения, ограничивающий ударный слой перед телом, испытывает в тройной точке лишь практически незаметный излом, который никак не отражается на распределении параметров внутри ударного слоя (рис.8).

При квазиравномерном обтекании сферы радиус энергоисточника Дг — 0.5 и ширина высокотемпературного следа достаточна для того, чтобы захватить тело целиком. Увеличивается общий отход головной ударной волны перед телом, и снижается статическое давление в лобовой части удар-

Рис. 9: Распределения статического давления вдоль поверхности сферы для установившегося обтекания * (а) и зависимость коэффициента волнового сопротивления от времени (б) для энергоисточников сферической формы различного размера: М«, = 2,7 = 1.4, <30Дг = 10, го = —2.0. Нумерация кривых - табл.3, 0 - распределение при С?о = 0 (" - для колебательных режимов показаны распределения давления в момент времени, соответствующий минимальному коэффициенту сопротивления).

ного слоя, в которой наблюдается течение газа пониженной плотности. Качественно распределение чисел Маха и скоростей соответствует обтеканию равномерным потоком с измененньми свойствами ("правильное" обтекание сферы).

При уменьшении радиуса энергоисточника до Дг = 0.2 осуществляется "неправильное" обтекание с передней отрывной зоной, заполненной покоящимся газом, имеющим постоянное давление и высокую плотность (рис.8а). Головной скачок уплотнения возникает перед новым "эффективным" телом, включающим сферу и застойную зону. Наблюдается растекание высокотемпературного следа в обход застойной зоны, что должно привести к увеличению температуры на периферии поверхности сферы.

При относительно небольшом изменении радиуса энергоисточника до Дг = 0.15 наблюдается радикальная перестройка головной ударно-волновой структуры (рис.8б). На периферии потока появляется вторая тройная точка пересечения скачков в которой зарождается "ножка" в виде висячего скачка, направленного внутрь ударного слоя. Центральная область ударного слоя перед поверхностью сферы заполнена рециркулирующим газом. Для данного режима обтекания характерны небольшие колебания передней отрывной зоны и, соответственно, ударного слоя и всех газодинамических параметров. Это явление может говорить о неустойчивости стационарного решения газодинамической задачи. Радикальное изменение характера об-

Таблица 3: Снижение сопротивления сферы и параметр эффективности к (6) для энергоисточников сферической формы различного размера: = 2,7 = 1.4, (30Дг = 10, гв = -2.0 (' - указаны пределы изменения параметров при колебаниях).

№ Яо Дг с1 с* Дс* IV к

1 20 0.5 0.79 0.50 36% 13 0.46

2 40 0.25 0.79 0.56 28% 3.4 1.4

3 50 02 0.79 0.57 28% 2.2 2.1

4» 66 0.15 0.79 0.50 - 0.57 36% - 28% 1.2 4.8 - 3.7

5' 100 0.1 0.79 0.51 - 0.58 35% - 27% 0.55 10-8

текания, видимо, связано с неоднородностью набегающего на "эффективное тело" потока. Увеличивающееся при уменьшении радиуса энергоисточника Дг количество холодного газа, обтекающего циркуляционную зону, приводит к увеличению выпуклости ударной волны и необходимости повторного доворота потока внутри ударного слоя. Также причиной может быть неединственность решения стационарной задачи.

Волновое сопротивление тела полностью определяется распределением статического давления по его поверхности (рис.Эа). При квазиравномерном обтекании сферы (рис.Эа, 1), распределение давления "правильное" (монотонное уменьшение при удалении от лобовой точки). При обтекании с передней застойной зоной имеется центральная "полка" постоянного давления (рис.Эа, 2-3). Для режимов с внутренним скачком уплотнения и циркуляционной зоной (рис.Эа, 4-5) появляется перепад давления, который обуславливает движение газа.

Расчеты проводились методом установления по времени, где в качестве начального приближения использовалось численное решение задачи об обтекании сферы невозмущенным потоком. Зависимости коэффициента сопротивления от времени (рис.96) отражают процесс динамического изменения системы при включении знсргоисточиика. При правильном обтекании (рис.9б, 1) сопротивление снижается за счет непосредственного изменения параметров набегающего потока и время релаксации самое короткое. Для неправильных режимов (рис.96, 2-5) требуется дополнительное время на развитие застойных или возвратно-циркуляционных зон, тем большее, чем меньше радиус энергоисточника. Однако, конечные результаты во всех случаях отличаются незначительно. Таким образом, можно сделать качественный вывод: снижение волнового сопротивления сферы определяется значением параметра <2оДг и слабо зависит от радиуса энергоисточника Дг. Поскольку потребляемая мощность уменьшается пропорционально Дг2 (5), то эффективность расходования энергии к, определяемая как отноше-

Таблица 4: Снижение сопротивления сферы и пар&гетр эффективности к (б) для энергоисточников сферической формы различной мощности М„ = 2,7 = 1.4, Дг = 0.2, = -2.0.

№ <?о Дг 4 с* Дс* IV к

1 25 0.2 0.79 0.63 20% 1.1 2.9

2 50 0.2 0.79 0.57 28% 22 2.1

3 100 0.2 0.79 0.51 35% 3.9 1.5

4 200 0.2 0.79 0.47 40% 6.1 1.1

ние изменения мощности, расходуемой на преодоление волнового сопротивления, к мощности энергоисточника IV (6), возрастает обратно пропорционально Дг2 и в проведенной серии расчетов изменяется от к — 0.5 до к = 10 (табл.3).

Таким образом, уменьшение размеров энергоисточника приводит к переходу от "правильных" режимов обтекания сферы к "неправильным", что сопровождается значительным увеличением эффективности расходования энергии. Иначе говоря, энергоисточник может использоваться для управления обтеканием затупленных тел.

3.2 Обтекание сферы для энергоисточников различной мощности.

Проведена серия расчетов для режима обсекания сферы с застойной зоной Дг = 0.2. Обтекание энергоисточника умеренной мощности IV происходит без образования ударных волн, а при увеличении мощности появляется головной скачок уплотнения. Тройная точка пересечения скачков уплотнения, соответствующих обтеканию энергоисточника и тела, смещается все дальше на периферию потока, и размеры криволинейного треугольника, ограниченного скачками и осью симметрии, увеличиваются. При увеличении мощности энергоисточника происходит расширение высокотемпературного следа и изменение его газодинамических параметров. Это приводит к увеличению размеров застойной зоны и некоторому снижению статического давления в ней. Чем больше мощность энергоисточника, тем большее снижение сопротивления может быть достигнуто, а "насыщение" потока энергией проявляется в снижении коэффициента эффективности к (табл.4). Таким образом, увеличение мощности энергоисточника, при сохранении его геометрических размеров, является "экстенсивным" способом уменьшения волнового сопротивления затупленных тел.

3.3 Воздействие импульсно-периодических энергоисточников на обтекание сферы. Проведены исследования для Гауссовских энергоисточников, модулированных по времени импульсами прямоугольной формы

Рис. 10: Квазистационарнос обтекание сферы при расположении в набегающем потоке М„ = 2,7 = 1.4 импульсно периодических энергоисточников различного размера (изолинии статического давления р/д»)-

длительности т = Т/2, повторяющимися с периодом Т. При низкой частоте повторения импульсов осуществляется пульсирующий режим обтекания. Каждый импульс в этом случае подобен взрыву в невозмущенном потоке, появляется ударная волна и высокотемпературное облако, нестационарное взаимодействие которых с ударным слоем является причиной возникновения заметных газодинамических неоднорсдностей. При повышении частоты происходит переход к квазистационарному обтеканию (рис.10). С точностью до небольших осцилляций распределения параметров соответствуют стационарным режимам при условии сохранения суммарной энергии, подведенной за период (Qо = QqT/t). Каждый импульс вызывает появление слабой волны сжатия, которая распространяется по ударному слою от головной ударной волны к поверхности тела.

Кроме того, для импульсно-периодических энергоисточников наблюдаются колебания кривых, отражающих зависимость коэффициента волнового сопротивления от времени cx(t), около соответствующих стационарных кривых. Как для квазиравномерного обтекания (рис. 10а), так и для обтекания с передней застойной зоной (рис.106), амплитуда колебаний определяется длительностью периода Т. Таким образом, квазистационарные режимы подвода энергии позволяют моделировать в экспериментах не только результирующее стационарное течение, но и динамику развития переходных процессов при включении энергоисточника.

" I 1Ш1Ь iLTf.nn 'W 51 tfc-- iliU. Ktf.air.. WT-i' » Г 1И»Л*.П| т». J в ( f,. I.-J.sa i;; » - КЧЛ

Рис. 11: Обтекание тела оживальной формы при расположении в набегающем потоке М„ = 2,7 = 1.4 сферических энергоисточников различного размера, эквивалентных по параметру QoAr = const (изолинии чисел Маха).

Глава 4. Использование энергоисточников для управления обтеканием заостренных тел

4.1 Особенности обтекания заостренных тел. Особенности воздействия энергоисточников на обтекание заостренных тел рассмотрены на примере тела оживальной формы с очень низким волновым сопротивлением -сх = 0.14.

Вне зависимости от радиуса энергоисточника осуществляется "правильное" (без возникновения застойных и циркуляционных зон) обтекание тела оживальной формы, что исключает возможность управления головными ударно-волновыми структурами (рис.11). Непосредственно в области температурного следа изменяется угол наклона присоединенного на острие головного скачка уплотнения, что соответствует уменьшенным числам Маха. При квазиравномерном обтекании (рис. 11а) лобовая поверхность тела целиком попадает в след, а для энергоисточника небольшого размера (рис.116) растекание высоконагретых частиц происходит в тонком пристенном слое.

Волновое сопротивление тела определяется распределением статического давления по его поверхности (рис.12а). Для тела оживальной формы давление изменяется в области, радиальный размер которой пропорционален ширине следа. При "квазиравномерном" обтекании (рис.12а, 1) давление уменьшается на всей поверхности тела. Чем меньше радиус энергоисточника (рис.12а, 2-4), тем меньше распределение давления отличается от невозмущенного, соответствующего обтеканию равномерным потоком.

Зависимости коэффициента сопротивления от времени (рис.126) отражают процесс динамического изменения системы при включении энергоисточника в равномерном потоке. Чем меньше радиус энергоисточника и,

Рис. 12: Распределения статического давления вдоль поверхности тела для установившегося обтекания (а) и зависимость коэффициента волнового сопротивления от времени (б) для сферических энергоисточников различного размера, эквивалентных по параметру Q0Ar = const: Ai,» = 2,7 = \A,Qa&r — 20,г0 = -0.5. Нумерация кривых - табл.5, 0 -распределение при QB = 0.

Таблица 5: Снижение сопротивления тела оживальной формы и параметр эффективности к (6) для сферических энергоисточников различного размера: = 2,7 = 1.4, Qa&r — 20, щ = -0.5.

№ Qa Дг с* Д с* W к

1 66.6 0.3 0.140 0.054 62% 8.7 х 10° 0.08

2 100 0.2 0.140 0.088 37% 3.9 х 10° 0.11

3 200 0.1 0.140 0.123 12% 9.6 х 10"1 0.14

4 400 0.05 0.140 0.136 3% 2.4 х 10"' 0.15

соответственно, чем меньше зона его влияния на распределение давления по поверхности, тем меньше время релаксации к стационарному состоянию. При квазиравномерном обтекании (рис.126,1) обеспечивается значительное снижение волнового сопротивления, а при уменьшении радиуса энергоисточника выигрыш в сопротивлении исчезает (рис.126, 4). В проведенной серии расчетов выигрыш в волновом сопротивлении снижается с почти трехкратного (62%) до исчезающе малого (3%) при уменьшении радиуса энергоисточника с Дг = 0.3 до Дг = 0.05 (табл.5). Таким образом, волновое сопротивление тела оживальной формы при расположении в набегающем потоке сферических энергоисточников изменяется за счет "непосредственного" влияния следа, а эффективность к является очень низкой.

Таблица 6: Снижение сопротивления тела оживальной формы и парам« гр эффективности к (6) для сферических энергоисточников различной мощности: М„ = 2,у = 1.4, гд = —0 5.

№ <Эо Д г 4 сх Дсх IV к

1 25 0.2 0 140 0.114 19% 1.1 х 10° 0.19

2 50 0.2 0.140 0.101 28% 2.2 х 10° 0.14

3 100 02 0.140 0.088 37% 3.8 х 10° 0.11

4 200 0.2 0.140 0.075 46% 6.1 х 10° 0.09

4.2 Влияние мощности энергоисточника на обтекание тела оживальной формы. При увеличении мощности изменяются ширина и параметры температурного следа, что приводит к увеличению толщины слоя растекания газа низкой плотности и изменению угла наклона скачка в зоне температурного следа. На поверхности тела наблюдается расширение зоны воздействия следа при плавном понижении давления. Изменения течения носят количественный характер и во всех случаях сохраняется классический "правильный" тип обтекания.

Чем выше мощность энергоисточника, тем больше время релаксации к стационарному состоянию, что объясняется большей шириной следа и необходимостью изменений на большей части поверхности. Отметим также эмпирическую закономерность: при увеличении номера кривой на единицу, сопротивление понижается примерно на одинаковую величину, то есть Асх ~ 1п <Эо (табл.6). Эффект "насыщения потока энергией" проявляется в изменении коэффициента эффективности с низкого к = 0.19 до очень низкого к = 0.09.

Таким образом, увеличение мощности энергоисточника сопровождается количественными изменениями течения при сохранении классического типа обтекания заостренного тела с присоединенным скачком уплотнения. Может быть достигнуто значительное уменьшение волнового сопротивления при постепенном снижении эффективности расходования энергии.

4.3 Обтекание тела оживальной формы при импульсно-периоди-ческом подводе энергии. При импульсно-периодическом подводе энергии каждый импульс вызывает появление ударной волны распространяющейся от центра энергоисточника по движущемуся потоку, что приводит к ее сносу (рис.13). Головная ударная волна для энергоисточника формируется как огибающая фронтов элементарных ударных волн. По ударному слою распространяются скачки уплотнения, расстояние между которыми определяется длительностью периода. Взаимодействие этих скачков с присоединенной на острие тела ударной волной порождает нестационарную

&1С. 13: Обтекание тела оживальной формы при расположении в набегающем потоке = 2,7 = 1.4 импульсно-периодических энергоисточников различного размера (изо-маии статического давления р/роо)-

структуру в вале "бегущих ячеек".

Импульсно-периодические режимы подвода энергии позволяют моделировать динамику развития переходных процессов для энергоисточников стационарных. Абсолютная амплитуда колебаний зависимости коэффициента сопротивления от времени определяется длительностью периода и раз-вирами тела, а не размерами энергоисточника. Такйм образом, при проведении экспериментов можно заменить стационарный энергоисточник импу-дьсно-периодическим работающим в "квазистационарном" режиме.

АЛ Особенности обтекания заостренных тел с различным углом при вершине. Для оценки влияния совершенства аэродинамической фор-НИ заостренного тела на эффективность расходования энергии было прове-деяо численное моделирование обтекания конусов конечного размаха с различным углом полураствора а, имеющих одинаковую площадь миделевого с«гения с телом оживальной формы.

Вне зависимости от радиуса энергоисточника и угла а осуществляется "правильное" классическое обтекание. Присоединенный на острие конуса головной скачок уплотнения изменяет угол наклона непосредственно в <£&асти температурного следа, причем в отличие от случая обтекания те-ц оживальной формы, скачок состоит из двух практически прямолинейных участков, сопряженных кривой малого закругления - наблюдается "излом" (р«1с.14). При квазиравномерном обтекании (рис.14а) лобовая поверхность целиком попадает в след. Для энергоисточника небольшого размера Срис.14б) растекание высоконагретых частиц происходит в тонком пристен-Н6И слое. Статическое давление на поверхности изменяется лишь в обла-

t.H »тче-л»'.. :

a) Q0 = 66.6, Лг = 0.3,z0 = 0.5 - (2) табл.7 6) QB = 200, At = 0.1, ^ - 0.5 (1) табл.7

Рис. 14: Обтекание конуса с углом полураствора а = 25° при расположении в набегающем потоке Моо = 2,7 = 1.4 сферических энергоисточников, эквивалентных по параметру QaAr = const (изолинии чисел Маха).

Таблица 7: Снижение сопротивления конусов с различными углами полураствора а.

№ а <2о Д г <5 Сг ДСх W к

1 25° 200 0.1 0.475 0.434 9% 9.6 х 10"1 0.35

2 25" 66.6 0.3 0.475 0.289 37% 8.7 х 10° 0.16

3 15° 500 0.1 0.202 0.181 10% 1.7 х 10° 0.10

4 20° 500 0.1 0.326 0.285 13% 1.7 х 10° 0.19

5 25° 500 0.1 0.475 0.404 15% 1.7 х 10° 0.33

6 30° 500 0.1 0.642 0.503 22% 1.7 х 10° 0.65

сти, размеры которой пропорциональны радиусу энсргоисточника. Соответственно, волновое сопротивление снижается за счет непосредственного влияния следа (табл.7, 1-2).

Изменение угла полураствора конуса а приводит лишь к количественным отличиям характеристик обтекания. Чем больше а, тем больше абсолютное и относительное (выраженное в %) снижение сопротивления и выше эффективность (табл.7, 3-6). Однако, во всех случаях коэффициент эффективности меньше единицы, то есть изменение мощности, расходуемой на преодоление волнового сопротивления, меньше, чем энергия, поглощаемая потоком в единицу времени в энергоисточнике.

Таким образом, вне зависимости от радиуса энергоисточника для различных заостренных тел осуществляется "правильное" (без возникновения застойных и циркуляционных зон) обтекание, что исключает возможность управления головными ударно-волновыми структурами. Эффективность использования энергоисточника тем выше, чем выше волновое сопротивление тела невозмущенному потоку.

. г « С .'»-«Л.- V П'С-П 11X41 • Г.МСЛ Т. |М'"1 1 0 ' Г.. ДОГ.вО л .. 564 Ч- |!>' п г- ■ иж 01

Риг. 15: Обтекание кон> са с углом полураствора с» = 25° при расположении в набегающем потоке Мж = 2,7 -- 1.4 энергоисточника <50 = 100,Дг = 0.1, Дг = 0.5,г0 = 1.0 - (2), табл.8: (а) - изолинии статического давления р/р^, (б) - изолинии плотности в/воо-

4.5 "Неправильное" обтекание заостренных тел. Для перехода к "неправильному" обтеканию с отошедшим скачком уплотнения заостренного тела с углом полураствора а, необходимо обеспечить снижение локальных чисел Маха в приосевой зоне ниже значения, для которого данный угол является предельным. При подводе энергии в источнике сферической формы невозможно снизить локальные числа Маха ниже М — 1.5, в чем заключается одно из проявлений эффекта "насыщения потока энергией" (рис.2а), что является недостаточным для всех рассмотренных ранее заостренных тел (а < 30°). Для выполнения условий перехода к "неправильному" обтеканию предложено использовать эффект "безударного торможения потока", который реализуется для удлиненных энергоисточников (рис.4а).

Удалось осуществить "неправильные" режимы обтекания конуса конечного размаха с углом полураствора а — 25° для эллипсоидальных энергоисточников различного удлинения и мощности. Характерной особенностью таких режимов является наличие передней отрывной зоны, заполненной рециркулирующим газом. "Холодная" часть набегающего потока обтекает новое эффективное тело, составленное из конуса конечного размаха и отрывной зоны. Высоконагретая часть потока растекается в узком слое пониженной плотности. В зависимости от того, обеспечивалось ли торможение в энергоисточнике до дозвуковой скорости или малой сверхзвуковой, наблюдались различные ударно-волновые структуры - на рис.15 показана структура с единственным висячим скачком уплотнения.

Во всех случаях в расчетах достигнуто установление и получено предельное решение без колебаний, что говорит о его устойчивости. Время релаксации системы к стационарному состоянию определяется временем построения отрывной зоны и многократно (в 5 раз) превышает соответствующее время для классических режимов обтекания.

Таблица 8: Снижение сопротивления конуса с углоч полурягтворд а = 25° и параметр эффективности к (6) для энергоистсчников различного удлинения и мошностгт. М„ = 2,7=1-4.

№ <Зо Дг х Дг сг Дс^ \У к

1 200 0.1 х 0.25 0.475 0.221 54% 1 3 х 10° 156

2 100 0.1 х 0.5 0 475 0.205 57% 1.1 х 10° 1.92

3 40 0.1 х 0.5 0.475 0.291 39% 6.7 х 10-' 2 22

В табл.8 обобщены интегральные результаты. В проведенных расчетах достигается более чем двукратное снижение сопротивления, а коэффициент эффективности к превосходит единицу. При использовании сферических энергоисточников такое снижение сопротивления при эквивалентной толщине высокотемпературного следа Дг = 0.1 недостижимо (табл.7), а для Дг = 0.3 оно составило 37% при коэффициенте эффективности к = 0.16. Для "неправильного" обтекания (табл.8, 3) получено снижение сопротивления 39% и к = 2.22, то есть эффективность увеличилась в 14 раз.

Таким образом, оптимизация формы энергоисточников и использование эффекта "безударного" торможения потока позволили осуществить переход к "неправильному" обтеканию заостренных тел, что обеспечило значительное снижение волнового сопротивления при многократном повышении эффективности расходования энергии. Можно сделать вывод о возможности управления обтеканием заостренных тел при помощи подвода энергии в набегающий поток.

4.6 "Неправильное" обтекание заостренных тел при импульсно-периодическом подводе энергии. Изучена возможность осуществления "неправильного" обтекания заостренных тел при импульсно-периоди-ческом режиме работы энергоисточника.

При большой длительности периода Т след имеет прерывистую структуру - состоит из отдельных высокотемпературных облаков, перемежающихся участками холодного газа. Присоединенный скачок уплотнения успевает восстанавливаться на этих участках - происходит срыв формирования передней отрывной зоны. Коэффициент сопротивления периодически изменяется во времени, а его среднее значение выше, чем то, которое достигается для стационарного энергоисточника (рис.16, 1).

При уменьшении длительности периода Т обтекание происходит в квазистационарном режиме. Висячий скачок уплотнения, характерный для "неправильного" стационарного обтекания, в этом случае состоит из отдельных отрезков. Каждый импульс вносит свой вклад в развитие отрывной зо-

0-<Зо = 100, Дг = 0.1,Дг = 0.5,2„ = 1.0

1 - <2о = 200, Т = 1.6, т = 0.8

2 - <20 = 200, Т = 0.8, т = 0.4

3 - Со = 200, Т — 0.4, г = 0.2

4 <2о = 200,Г = 0.2,т = 0.1

01 -

1

»-|—I—[——I—1—I—I—I I I

в 2 4 й В ю

Рис. 16: Зависимость коэффициента волнового сопротивления от времени при неправильном обтекании конуса с утлом полураствора а = 25° лля импульсно периодических энергоисточников.

ны, обеспечивая в итоге суммарное действие эквивалентное стационарному энергоисточнику. Происходят близкие к гармоническим колебания графика зависимости коэффициента сопротивления от времени около стационарной кривой, амплитуда которых определяется длительностью периода Т (рис.16, 2-4).

Таким образом, для обеспечения наибольшего снижения сопротивления и перехода к "неправильному" обтеканию важно соблюдение условия квазистационарности подвода энергии.

Результаты.

1. Для сферических энергоисточников обнаружен "эффект насыщения потока" энергией, который заключается в невозможности получения следа со сколь угодно низкими числами Маха, скоростным напором и полным давлением за счет увеличения мощности энергоисточников. Показано, что причиной эффекта является "запирание потока", которое в двумерном случае проявляется в возникновении локальной дозвуковой зоны и головной ударной волны перед ней.

2. Обнаружен режим "безударного торможения потока", который реализуется для удлиненных энергоисточников. Показано, что удлинение энергоисточника позволяет преодолеть ограничения эффекта "насыщения потока энергией", исключить запирание потока, осуществить режим обтекания, близкий к изобарическому и сформировать дозвуковой след.

3. Исследовано воздействие одиночного импульса подвода энергии на сверхзвуковой поток. Для сферического энергоисточника характерен эффект "впрыска" - высокотемпературное облако подвергается деформации в процессе развития и распространения, что не позволяет использовать его для моделирования воздействия стационарного энергоисточника на т\:ла, помещенные в поток в течение времени, сравнимого с длительностью импульса. Для эллипсоидального энергоисточника скорость газа в следе увеличивается незначительно и удлинение облака происходит без деформации головной части.

4. Исследованы импульсно-периодические режимы подвода энергии. Обнаружен качественно новый "квазистационарный" режим течения, при котором результирующее воздействие на поток не зависит от формы и длительности импульса и определяется лишь количеством энергии, подведенной в течение периода. В этом случае формируется структура потока с температурным следом, близкая к стационарной. Эффективным способом перехода к квазистационарному обтеканию при неизменной частоте повторения импульсов является удлинение энергоисточника.

5. Приведена классификация режимов обтекания затупленных теп и отмечена возможность перехода к "неправильным" режимам, характеризующимся наличием передней отрывной зоны при уменьшении радиуса энергоисточника. Обнаружен новый режим с внутренним скачком уплотнения - "ножкой". Показано, что эффективным способом снижения волнового сопротивления затупленного тела является уменьшение размеров энергоисточника, а не увеличение его мощности. Установлено, что квазистационарные режимы подвода энергии позволяют моделировать в экспериментах не только результирующее стационарное течение, но и динамику развития переходных процессов при включении энергоисточника. Иначе говоря, подвод энергии, в том числе и нестационарный, может использоваться для управления обтеканием затупленных тел.

6. Исследовано воздействие сферических энергоисточников на обтекание заостренных тел различной формы с одинаковым миделевым сечением. Показано, что вне зависимости от размеров энергоисточника, его мощности и формы тела реализуется "правильное" обтекание тел с присоединенным на острие скачком уплотнения, что исключает возможность управления головными ударно-волновыми структурами. Установлено, что волновое сопротивление заостренных тел при расположении в набегающем потоке сферических энергоисточников изменяется за счет "непосредственного" влияния следа. Эффективность использования энергоисточника тем выше, чем выше волновое сопротивление тела невозмущенному потоку, однако во

всех случаях изменение мощности, расходуемой на преодоление волнового сопротивления, значительно меньше мощности энергоисточника.

7. Показано, что для перехода к "неправильному" обтеканию заостренного тела необходимо и достаточно обеспечить снижение локальных чисел Маха в приосевой зоне ниже значения, для которого угол полу раствора данного тела является предельным. Предложено использовать для достижения данной цели эффект "безударного торможения потока". В расчетах обнаружены "неправильные" устойчивые режимы обтекания с передней отрывной зоной для энергоисточников различного удлинения и мощности. Установлено, что время релаксации системы к стационарному состоянию определяется временем формирования отрывной зоны и превышает соответствующее время для классических режимов обтекания. Достигнуто значительное снижение сопротивления при увеличении коэффициента эффективности более чем на порядок величины. При импульсно-периодическом подводе энергии для обеспечения наибольшего снижения сопротивления и перехода к "неправильному" обтеканию важно соблюдение условия квазистационарности.

Основной вывод диссертации.

Воздействие на набегающий сверхзвуковой поток при помощи локализованного подвода энергии позволяет существенно улучшить аэродинамические характеристики тел. Снижение сопротивления может достигаться как за счет непосредственного изменения параметров набегающего потока при "правильном" обтекании, так и за счет перестройки головной ударно-волновой структуры, инициированной действием тонкого температурного следа при "неправильном" обтекании. В первом случае размеры энергоисточника должны быть сравнимы с размерами тела, что малоэффективно, а во втором - возможно высокоэффективное использование сравнительно небольших энергоисточников для управления обтеканием тел. Для затупленных тел переход к "неправильному" обтеканию обеспечивается простым уменьшением размеров энергоисточника. Для заостренных тел необходима оптимизация подвода энергии, целью которой является создание в набегающем на тело потоке канала с низкими числами Маха. Данная цель может быть достигнута удлинением энергоисточника при фиксированном поперечном размере и некотором снижении потребляемой мощности. Для импульсно-периодических энергоисточников важно обеспечить выполнение условия квазистационарности подвода энергии. Таким образом, принципиально возможно эффективное управление обтеканием самых различных тел при помощи локализованного подвода энергии в набегающий поток.

Результаты диссертации опубликованы в работах.

1. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Сверхзвуковое обтекание объемных источников энсрговыделения // Механика. Современные проблемы. М.: Изд-во МГУ. 1987. с.93-99

2. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Сверхзвуковое обтекание тел при наличии внешних источников тепловыделения // Письма в ЖТФ. 1988. Т.14. Вып.8. с.684-687

3. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Сверхзвуковое обтекание тела при подводе тепла перед ним // Труды МИ АН СССР. Современные математические проблемы механики и их приложение. 1989. Т. 186. с.197-201

4. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Нестационарное взаимодействие сферы с атмосферными температурными неоднородностями в сверхзвуковом потоке // Изв. РАН. МЖГ. 1993. №4. с.174-183

5. Georgievsky P.Yu., Levin V.A. Modification of regime of the flow over a sphere by means of local energy supply upstream // VIII International Conference on the Methods of Aerophysical Research: Proc. Pt III / Ed. by A.M.Kharitonov - Novosibirsk, 1996, p.67-73

6. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Изменение режима обтекания сферы за счет локального энергетического воздействия на набегающий поток // Проблемы механики сплошной среды. К 60-летию акад. В.П.Мясникова.

- Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 1996, с.86-95

7. Georgievsky P.Yu., Levin V.A. Unsteady effects for a supersonic flow past a pulsing energy source of high power //IX International Conference on the Methods of Aerophysical Research: Proc. Pt II / Ed. by A.M.Kharitonov -Novosibirsk, 1998, p.58-64

8. Georgievsky P.Yu., Levin V.A. Gas dynamics effects for supersonic flows over space-distributed energy sources of high power // Proc. 2nd Workshop on Magneto-Plasma Aerodynamics in Aerospace Appl. / Ed. by V.A.Bityurin

- Moscow, IVTAN, 2000, p.94-97

9. Georgievsky P.Yu., Gromov V.G., Ershov A.P., Levin V.A., Timofeev I.B., Chernikov V.A., Shibkov V.M. Gas discharge in supersonic flow // Proc. 2nd Workshop on Magneto-Plasma-Aerodynamics in Aerospace Appl. / Ed. by V.A.Bityurin - Moscow, IVTAN, 2000, p.143 149

10. Georgievsky P.Yu., Levin V.A. Supersonic flow over sharpen bodies in presence of an unsteady energy supply upstream // X International Conference on the Methods of Aerophysical Research: Proc. Pt III / Ed. by

A.M.Kharitonov - Novosibirsk, 2ООО, p.45-50

11. Georgievsky P.Yu., Levin V.A., Ivanov Yu L. The modification of aerodynamic characteristics of different bodies by means of energy input to upstream flow // Proc. 3rd Workshop on Magneto-Plasma Aerodynamics in Aerospace Appl. / Ed. by V.A.Bityurin, Moscow, IVTAN, 2001, p.73-77

12. Ershov A P., Chernikov V.A., Shibkov V.M., Timofeev I.B., Georgievsky P.Yu., Gromov V.G., Levin V.A., Van Wie D. Pulsating gas discharge in supersonic flow // Proc. 3rd Workshop on Magneto-Plasma-Aerodynamics in Aerospace Appl. / Ed. by V.A.Bityurin, Moscow, IVTAN, 2001, p. 140145

13. Levin V.A., Georgievsky P.Yu. Features of unsteady supersonic flows over space-distributed energy sources and sharpen bodies // 4th Weakly Ionized Gases Workshop, Anaheim, CA, USA / AIAA Paper 2001-3053, 5p.

14. Chernikov V.A., Ershov A.P., Georgievsky P.Yu., Gromov V.G., Levin V.A., Shibkov V.M., Timofeev I.B., Van Wie D. Features of transversal gas discharge in supersonic gas flow // 4th Weakly Ionized Gases Workshop, Anaheim, CA, USA / AIAA Paper 2001-3084, 7p.

15. Георгиевский П.Ю. Газодинамические особенности сверхзвукового обтекания распределенных энергоисточников и тел различной формы // Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Екатеринбург: УрО РАН, 2001, с.179-180

16. Georgievsky P.Yu., Levin V.A. Effective control of supersonic flows past different bodies by energy input to incident flow // Proc. 4th Workshop on Magneto-Plasma Aerodynamics in Aerospace Appl. / Ed. by V.A.Bityurin, Moscow, IVTAN, 2002, p.40-43

17. Georgievsky P.Yu., Levin V.A. Supersonic flow control by distributed energy addition for effective change of aerodynamic characteristics of different bodies // XI International Conference on the Methods of Aerophysical Research: Proc. Pt III / Ed. by A.M.Kharitonov - Novosibirsk, 2002, p.67-72

18. Georgievsky P.Yu., Levin V.A. Effective flow-over-body control by energy input upstream // 41st Aerospace Science Meeting and Exhibit, Reno, USA / AIAA Paper 2003-0038, 6p.

19. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Управление обтеканием различных тел с помощью локализованного подвода энергии в сверхзвуковой набегающий поток // Изв. РАН. МЖГ. 2003. №5. с.152-165.

Подписано в печать 11.10.2003. Формат 60 х 90 1/16. Печать офсетная. Заказ 126-2003. Тираж 100 экз.

Отпечатано в ООО "Инсайт полиграфик" 117192, Москва, Мичуринский пр. 1

(¿o? 2

i

i

Введение

1 Постановка задачи и методика решения

1.1 Модель энергоисточника, параметры подобия, эффективность расходования энергии.

1.2 Постановка задачи в цилиндрической системе координат, реализация численного алгоритма.

1.3 Постановка задачи в сферической системе координат, реализация численного алгоритма.

2 Газодинамические особенности сверхзвукового обтекания энергоисточников

2.1 Формирование температурного следа, эффекты запирания потока и насыщения потока энергией.

2.2 Особенности критических режимов обтекания энергоисточников.

2.3 Эффект безударного торможения потока.

2.4 Воздействие одиночного импульса на поток.

2.5 Обтекание импульсно-периодических энергоисточников

3 Использование энергоисточников для управления обтеканием затупленных тел

3.1 Особенности обтекания затупленных тел.

3.2 Обтекание сферы для энергоисточников различной мощности.

3.3 Воздействие импульсно-периодических энергоисточников на обтекание сферы

4 Использование энергоисточников для управления обтеканием заостренных тел

4.1 Особенности обтекания заостренных тел

4.2 Влияние мощности энергоисточника на обтекание тела оживальной формы

4.3 Обтекание тела оживальной формы при импульсно-периодическом подводе энергии.

4.4 Особенности обтекания заостренных тел с различным углом при вершине

4.5 "Неправильное" обтекание заостренных тел.

4.6 "Неправильное" обтекание заостренных тел при импульсно-периодичсском подводе энергии.

Одним из новых способов улучшения аэродинамических характеристик перспективных летательных аппаратов является управляемое воздействие на набегающий газовый поток, которое может быть осуществлено различными способами и, в том числе, при помощи локализованного в небольшом замкнутом объеме подвода энергии.

Практическая возможность дистанционного подвода энергии к сверхзвуковому потоку подтверждена в экспериментах, выполненных в последние годы. Организация в потоке пульсирующих и стационарных электрических, СВЧ и оптических разрядов приводит к возникновению плазменных образований, в которых происходит интенсивное поглощение энергии внешнего электромагнитного поля или излучения. Изучение газодинамических особенностей взаимодействия сверхзвуковых потоков и плазменных образований - энергоисточников является актуальной задачей.

Вопрос о возможности эффективного улучшения аэродинамических характеристик тел при помощи подвода энергии в набегающий поток в настоящее время активно дискутируется на научных конференциях и в печати. За энергоисточником формируется высокотемпературный след с пониженными значениями чисел Маха, полного давления и скоростного напора, что позволяет изменять свойства набегающего на тело потока. Если размеры энергоисточника и тела сравнимы, осуществляется квазиравномерное обтекание тела и сопротивление снижается за счет непосредственного изменения параметров набегающего потока. Однако, подвод энергии даже в сравнительно небольшой области пространства может привести к перестройке головных ударно-волновых структур перед телом. В этом случае сопротивление снижается за счет перехода к "неправильным" режимам обтекания тел, а энергоисточник инициирует этот переход или, иначе говоря, используется для "управления обтеканием" тел. Актуальной проблемой является исследование возможности "управления обтеканием" тел различной формы и оптимизация параметров энергоподвода для эффективного снижения сопротивления.

Идея управления обтеканием тел при помощи сравнительного небольшого воздействия на набегающий поток базируется на известном факте неединственности решения задачи об обтекании тела в классической газовой динамике. Для любого тела, как затупленного, так и заостренного, наряду с "правильным" решением с отошедшей или присоединенной на острие ударной волной принципиально возможно бесконечное количество "неправильных" решений с передним конусом, заполненным покоящимся газом, ческой газовой динамике. имеющим постоянное давление1 (рис.1). Известны различные схемы воздействия, позволяющие реализовать нерегулярные режимы обтекания на практике, как в экспериментах, так и в реальных условиях: использование следа за телом небольшого размера, установка "игл" с насадками или без них, вдув тонкой газовой или плазменной струи. В диссертации анализируется возможность управления обтеканием тел различной формы, как затупленных, так и заостренных, при помощи локализованного в небольшом объеме подвода энергии, как в стационарном, так и в импульсно-периодическом режимах.

Цель работы.

Целью работы является исследование газодинамических особенностей обтекания энергоисточников, в том числе нестационарных, поиск и объяснение новых качественных эффектов, которые могут быть проверены в экспериментах и обоснование принципиальной возможности эффективного управления обтеканием тел различной формы при помощи локализованного подвода энергии в набегающий поток.

Структура работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 102 наименований. Диссертация изложена на 110 страницах, содержит 36 рисунков и 10 таблиц, расположенных на 36 страницах.

Заключение

1. Предложена математическая модель "энергоисточника", основанная на уравнениях Эйлера для идеального совершенного газа. Определены критерии подобия. В качестве критерия эффективности расходования энергии для снижения сопротивления принято отношение сэкономленной мощности к затраченной.

2. Показано, что при стационарном обтекании энергоисточников формируется бесконечный высокотемпературный след с пониженной плотностью, полным давлением, числами Маха и повышенной скоростью в продольном направлении. Статическое давление возрастает локально вблизи центра энергоисточника, а в удаленном следе равно давлению в набегающем потоке. Для энергоисточников умеренной мощности реализуется сверхзвуковой режим обтекания и формируется слабый висячий скачок уплотнения на периферии высокотемпературного следа. При превышении некоторого критического значения происходит "запирание" потока, которое в двумерном случае проявляется в возникновении локальной дозвуковой зоны и головной ударной волны перед ней.

3. Обнаружен эффект "насыщения потока энергией", который заключается в невозможности получения следа с низкими числами Маха, скоростным напором и полным давлением за счет увеличения мощности энергоисточников. Эффект объясняется повышением статического давления вблизи центра энергоисточника при "запирании" потока, что приводит к увеличению продольной компоненты скорости в следе. Для обеспечения оптимального расходования энергии необходимо исключить "запирание" потока. Для сферических энергоисточников предложена упрощенная аналитическая модель, основанная на эмпирических закономерностях, обнаруженных в расчетах, которая позволяет заранее определить величину критической интенсивности.

4. Обнаружен эффект "непрерывного торможения потока", который реализуется для удлиненных вдоль потока энергоисточников. Характерные особенности данного режима - бесконечный дозвуковой след, висячий скачок уплотнения и незначительное изменение статического давления и продольной компоненты скорости во всем поле течения. Предположение о постоянстве давления выполняется тем с большей точностью, чем больше Удлинение энергоисточника, что позволяет использовать для описания явления модель квазиодномерных изобарических течений. Таким образом, за счет оптимизации формы энергоисточника, удается преодолеть ограничения эффекта "насыщения потока энергией" и сформировать температурный след заданной толщины с низкими числами Маха и полным давлением.

5. Исследовано воздействие одиночного импульса подвода энергии на сверхзвуковой поток. Для сферического энергоисточника характерен эффект "впрыска" - высокотемпературное облако подвергается деформации в процессе развития и распространения, что не позволяет использовать его для моделирования воздействия стационарного энергоисточника на тела, помещенные в поток в течение времени, сравнимого с длительностью импульса. Для эллипсоидального энергоисточника скорость газа в следе увеличивается незначительно и удлинение облака происходит без деформации головной части.

6. Исследованы импульсно-периодические режимы подвода энергии. Обнаружен качественно новый "квазистационарный" режим течения, при котором результирующее воздействие на поток не зависит от формы и длительности импульса и определяется лишь количеством энергии, подведенной в течение периода. В этом случае формируется структура потока с температурным следом, близкая к стационарной. Эффективным способом перехода к квазистационарному обтеканию при неизменной частоте повторения импульсов является удлинение энергоисточника.

7. Приведена классификация режимов обтекания затупленных тел и отмечена возможность перехода при уменьшении радиуса энергоисточника к "неправильным" режимам, характеризующимся наличием передней отрывной зоны. Обнаружен новый режим с внутренним скачком уплотнения "ножкой". Показано, что эффективным способом снижения волнового сопротивления затупленного тела является уменьшение размеров энергоисточника, а не увеличение его мощности. Установлено, что квазистационарные режимы подвода энергии позволяют моделировать в экспериментах не только результирующее стационарное течение, но и динамику развития переходных процессов при включении энергоисточника. Иначе говоря, подвод энергии, в том числе и нестационарный, может использоваться для управления обтеканием затупленных тел.

8. Исследовано воздействие сферических энергоисточников на обтекание заостренных тел различной формы с одинаковым миделевым сечением. Показано, что вне зависимости от размеров энергоисточника, его мощности и формы тела реализуется "правильное" обтекание тел с присоединенным на острие скачком уплотнения, что исключает возможность управления головными ударно-волновыми структурами. Установлено, что волновое сопротивление заостренных тел при расположении в набегающем потоке сферических энергоисточников изменяется за счет "непосредственного" влияния следа. Эффективность использования энергоисточника тем выше, чем выше волновое сопротивление тела невозмущенному потоку, однако во всех случаях изменение мощности, расходуемой на преодоление волнового сопротивления, значительно меньше мощности энергоисточника.

9. Показано, что для перехода к "неправильному" обтеканию заостренного тела необходимо и достаточно обеспечить снижение локальных чисел Маха в приосевой зоне ниже значения, для которого угол полураствора данного тела является предельным. Предложено использовать для достижения данной цели эффект "безударного торможения потока". В расчетах обнаружены "неправильные" устойчивые режимы обтекания с передней отрывной зоной для энергоисточников различного удлинения и мощности. Установлено, что время релаксации системы к стационарному состоянию определяется временем формирования отрывной зоны и превышает соответствующее время для классических режимов обтекания. Достигнуто значительное снижение сопротивления при увеличении коэффициента эффективности более чем на порядок величины. При импульсно-периодическом подводе энергии для обеспечения наибольшего снижения сопротивления и перехода к "неправильному" обтеканию важно соблюдение условия квазистационарности.

Основной вывод диссертации.

Воздействие на набегающий сверхзвуковой поток при помощи локализованного подвода энергии позволяет существенно улучшить аэродинамические характеристики тел. Снижение сопротивления может достигаться как за счет непосредственного изменения параметров набегающего потока при "правильном" обтекании, так и за счет перестройки головной ударно-волновой структуры, инициированной действием тонкого температурного следа при "неправильном" обтекании. В первом случае размеры энергоисточника должны быть сравнимы с размерами тела, что малоэффективно, а во втором возможно высокоэффективное использование сравнительно небольших энергоисточников для управления обтеканием тел. Для затупленных тел переход к "неправильному" обтеканию обеспечивается простым уменьшением размеров энергоисточника. Для заостренных тел необходима оптимизация подвода энергии, целью которой является создание в набегающем на тело потоке канала с низкими числами Маха. Данная цель может быть достигнута удлинением энергоисточника при фиксированном поперечном размере и некотором снижении потребляемой мощности. Для импульсно-периодических энергоисточников важно обеспечить выполнение условия квазистационарности подвода энергии. Таким образом, принципиально возможно эффективное управление обтеканием самых различных тел при помощи локализованного подвода энергии в набегающий поток.

1. Proceedings of the 2rd Workshop on Magneto-Plasma Aerodynamics in Aerospace Applications. Ed. by V.A.Bityurin, Moscow: 1.TAN, 2000. 354p.

2. Proceedings of the 3rd Workshop on Magneto-Plasma Aerodynamics in Aerospace Applications. Ed. by V.A.Bityurin, Moscow: IVTAN, 2001. 433 p.

3. Proceedings of the 4th Workshop on Magneto-Plasma Aerodynamics in Aerospace Applications. Ed. by V.A.Bityurin. Moscow, IVTAN, 2002, 379p.

4. G.G.Chernyi The impact of electromagnetic energy addition to air near the flying body on its aerodynamic characteristics (Russian contribution) // AAIA 2nd Weakly ionized gases workshop, Norfolk, Viginia, USA, Apr.27-30, 1998, p.1-31

5. Knight D., Kuchinskiy V., Kuranov A., Sheikin E. Aerodynamic flow control at high speed using energy deposition // Сб.3], с. 14 30

6. V.I. Alfyrov Peculiarities of elcctric discharge in high-velocity air flow with great density gradients // Сб.2], c.121-128

7. Dvinin S.A., Ershov A.P., Timofeev I.В., Chernikov V.A., Shibkov V.M. Features of the transversal gas discharge in a supersonic gas flow // Сб.1., c. 169-174

8. V.Chernikov, S.Dvinin, A.Ershov, V.Shibkov, I.Timofeev, D.Van Wie Experimental and theoretical research of DC transversal gas discharge in a supersonic gas flow // Сб.2], c.129-134

9. Мишин Г.И., Климов А.И., Гридин А.Ю. Продольный электрический разряд в сверхзвуковом потоке газа // Письма в ЖТФ. 1992. Т.18. Вып.15. с.86-92

10. Фомин В.М., Лебедев А.В., Иванченко А.И. Пространственные энергетические характеристики электрического разряда в сверхзвуковом газовом потоке // ДАН. 1998. Т.361, №1, с.58-60

11. Фомин В.М., Alziary de Roquefort, Лебедев А.В., Иванченко А.И. Самоподдерживающийся тлеющий разряд в гиперзвуковом газовом потоке // ДАН. 2000. Т.370, №5, с.623-626

12. V.M.Fomin, Th.Alziary de Roquefort, A.V.Lebedev, A.I.Ivanchenko Supersonic flows with longitudinal glow discharge // Сб. 2], с.66-72

13. Myrabo L.N., Raizer Yu.P. Laser-induced air spike for advanced transatmospheric vehicles // 25th AIAA Plasmadynamics and Lasers Conference, Colorado Springs, USA. 1994 / AIAA Paper 94-2551

14. Мирабо Л., Райзер Ю.П., Шнейдер М.Н. Расчет и теория подобия эксперимента, моделирующего эффект "Air-Spike" в гиперзвуковой аэродинамике // ТВТ, 1998, Т.36, №2, с.304-309

15. Klimov A.I., Lutsky A.E. Experimental and Numerical investigation of supersonic flow around model with surface electric discharge // Сб. 2], с.93-98

16. Grachev L.P., Esakov I.I., Khodataev K.V. Parameters of plasma in the resonant channel microwave streamer discharge of high pressure // Сб.1., c. 154-162

17. Зарин А.С., Кузовников А.А. Шибков B.M. Свободно локализованный СВЧ разряд в воздухе. М. "Нефть и газ". 1996. 204 с.

18. Грачев Л.П., Есаков И.И., Мишин Г.И. Ходатаев К.В. ЖТФ, 1985, Т.55, №2, с.389-391

19. Грачев Л.П., Есаков И.И., Ходатаев К.В. Стримерный СВЧ разряд в сверхзвуковом потоке воздуха // ЖТФ, 1999, Т.69, №11, с.14-18

20. Khodataev K.V. Parameters of a plasma in the channel of initiated undercritical and deeply undercritical microwave discharge of high pressure // Сб.2], с.135-139

21. Khodataev K.V. Numerical modeling of a supersonic flooded air jet with highly undercritical microwave discharge // Сб.3], c.232-239

22. G.V.Naidis, N.Yu.Babaeva, V.A.Bityurin Dynamics of air heating in pulsed microwave discharges // Сб.2], с. 146-150

23. Brovkin V.G., Kolesnichenko Yu.F., Krylov A.A., Lashkov V.A., Mashek I.Ch., Ryv-kin M.I. Experimental methods for investigation plasma-body interection in supersonic air and C02 flows // Сб.2], c.49-57

24. Kolesnichenko Yu.F., Brovkin V.G., Azarova O.A., Grudnitsky V.G., Laskov V.A., Mashek I.Ch. MW energy deposition for aerodynamic application // 41st Aerospace Science Meeting and Exhibit, Reno, Nevada, USA, 6-9 Jan. 2003 / AIAA Paper 2003361. lip.

25. V.R.Soloviev, V.M.Krivtsov, A.M.Konchakov Supersonic body drag reduction during forebody filamentary discharge temporal evolution // Сб.1., c.98-101

26. Shibkov V.M., Chernikov A.V., Chernikov V.A., Ershov A.P., Shibkova L.V., Timofe-ev I.В., Vinogradov D.A., Voskanyan A.V. Surface microwave discharge in supersonic airflow // Сб.1., c. 163-168

27. Shibkov V.M., Alexandrov A.F., Chernikov A.P., Ershov A.P., Timofeev I.В., Voskanyan A.V., Zlobin V.V. Streamlining by supersonic airflow of a wedge-shaped dielectric body with a combined microwave discharge // Сб.3], c.56-59

28. Борзов В.Ю., Рыбка И.В., Юрьев А.С. Экспериментальное исследование обтекания тел вращения при энергоподводе в набегающий поток // ИФЖ. 1994. Т.66. №5. с.515-520

29. Третьяков П.К., Грачев Т.Н., Иванченко А.И. и др. Стабилизация оптического разряда в сверхзвуковом потоке аргона // ДАН. 1994. Т.336, №4, с.466-467

30. Третьяков П.К., Гаранин А.Ф., Грачев Г.Н., Крайнев В.Л., Пономаренко А.Г., Иванченко А.И., Яковлев В.И. Управление сверхзвуковым обтеканием тел с использованием мощного оптического пульсирующего разряда // ДАН. 1996. Т.351, №3

31. П.К.Третьяков, В.И.Яковлев Формирование квазистационарного сверхзвукового течения с импульсно-периодическим плазменным теплоисточником / / Письма в ЖТФ. 1998. Т.24. №16. с.8-12

32. Yakovlev V.I. Pulsating laser plasma in a supersonic flow: Experimental and analytical simulation // Сб. 2], с.238-244

33. Зудов B.H., Третьяков П.К., Тупикин А.В., Яковлев В.И. Обтекание теплового источника сверхзвуковым потоком // Изв. РАН. МЖГ. 2003. №5.

34. Тищенко В.Н., Гулидов А.И. Ускорение лазерной плазмы оптическим разрядом, движущимся в воздухе с гиперзвуковой скоростью // Письма в ЖТФ, 2000, Т.26, вып. 19, с.77-83

35. Tischenko V.N., Grachev G.N., Smirnov A.L., Zapryagaev V.I., Sobolev A.V. A plasma jet and shock waves initiated by an optical pulsating discharge. The experiment. // Сб.3], c.60-67

36. Yuriev A.S., Savischenko, Moskaletz G.N., Tsvetkov O.V., Ryizhov E.V. Some problems of energy addition applications for control of streaming // Сб.1., c.121-124

37. S.Leonov, V.Bityurin, A.Yuriev, S.Pirogov, B.Zhukov Problems in energetic method of drag reduction and flow/flight control // 41st Aerospace Science Meeting and Exhibit, Reno, Nevada, USA, 6-9 Jan. 2003 / AIAA Paper 2003-35. 8p.

38. Гордеев В.П., Красильников А.В., Лагутин В.И., Отменников В.Н. Экспериментальное исследование возможности снижения аэродинамического сопротивления при сверхзвуковых скоростях с использованием плазменной технологии // Изв.РАН, МЖГ, №2, 1996, с.177-182

39. Ganiev Y.C., Gordeev V.P., Krasilnikov A.V., Lagutin V.I., Otmennikov V.N., Pana-senko A.V. Aerodynamic drag reduction by plasma and hot-gas injection // Journal Thermophysics and Heat Transfer. 2000. V.14. №1. p.10-17

40. V.M.Fomin, A.A.Maslov, V.P.Fomichev et al. Experimental investigation of counter-flow plasma jet in front of blunted body for high Mach number flows // C6.l], c.112-115

41. V.M.Fomin, A.A.Maslov, A.P.Shashkin et al. Theoretical investigation of counterflow jet penetration in hypersonic flow // Сб.1., c.116-120

42. P.Tretyakov Supersonic flow around axisymmetric bodies with external supply of mass and energy // Сб.1., c. 128-132

43. Adelgren R.G., Elliot G.S., Knight D.D., Zheltovodov A.A., Beutner T.J. Localized flow control in supersonic flows by pulsed laser energy deposition // Сб. 2], с.218-225

44. Yan.H., Adelgren R., Elliot G., Knight D., Beutner Т., Ivanov M., Kudryavtsev A., Khotyanovsky D. Laser energy deposition in quiescent air and intersecting shocks // Сб.3], c.68-77

45. Bormotova T.A., Golub V.V., Volodin V.V., Laskin I.N. Comparison of efficiency of mechanical and thermal correction of scramjet intake // C6.3], c.112 116

46. Артемьев В.И., Бергельсон В.И., Немчинов И.В. Орлова Т.Н., Смирнов В.А., Ха-зинс В.М. Изменение режима сверхзвукового обтекания препятствия при возникновении перед ним тонкого разреженного канала // Изв. АН СССР. МЖГ. 1989. №5. с.146-151

47. Борзов В.Ю., Рыбка И.В., Юрьев А.С. Оценка энергозатрат при снижении лобового сопротивления тела в сверхзвуковом потоке газа // ИФЖ. 1992. Т.63. №6. с.659-664

48. Борзов В.Ю., Рыбка И.В., Юрьев А.С. Влияние локального энергоподвода в гиперзвуковой поток на лобовое сопротивление тел с различным затуплением // ИФЖ. 1994. Т.67. №5-6. с.355-361

49. Guvernyuk S.V. Comparison of energetic and dynamic devices of non-uniformity formation in the supersonic flow around a blunt body // Сб.2], с.226-231

50. Гувернюк С.В., Самойлов А.Б. Об управлении сверхзвуковым обтеканием тел с помощью пульсирующего теплового источника // Письма в ЖТФ. 1997. Т.23. №9. с. 1-8

51. Левин В.А., Громов В.Г., Афонина Н.Е. Численное исследование влияния локального энергоподвода на аэродинамическое сопротивление и теплообмен сферического затупления в сверхзвуковом потоке воздуха // ПМТФ. 2000. Т.41. №5. с.171-179

52. Арафайлов С.И. Влияние энерговыделения в ударном слое на сверхзвуковой полет тел // Изв. АН СССР. МЖГ. 1987. №.4. с. 178-182

53. Левин В.А., Терентьева Л.В. Сверхзвуковое обтекание конуса при теплоподводе в окрестности его вершины // Изв. РАН. МЖГ. 1993. №2. с.110-114

54. Левин В.А., Терентьева Л.В. Влияние локальной области энерговыделения на пространственное обтекание конуса // Изв. РАН. МЖГ. 1999. №3. с.106-113

55. Коротаева Т.А., Фомин В.М., Шашкин А.П. Численное исследование воздействия локального энергоисточника на пространственное сверхзвуковое обтекание заостренных тел. Препринт №1-96. Новосибирск: ИТПМ СО РАН, 1996. 38 с.

56. Лукьянов Г.А. О сопротивлении и теплообмене тела в сверхзвуковом потоке при наличии перед телом плоского источника энергии // Письма в ЖТФ. 1998. Т.24. №24. с.76-82

57. Лукьянов Г.А. О сопротивлении тела в в сверхзвуковом потоке при наличии перед телом изобарической области энерговыделения // Письма в ЖТФ, 1999, Т.25. №1. с.68-74

58. D.I.Goryntsev, A.A.Ignatiev, G.A.Lukianov Gas dynamics of supersonic wake behind a planar energy source // Сб. 2], с.78-82

59. D.I.Goryntsev, G.A.Lukianov Aerodynamic and heat exchange of an object in a supersonic flow behind a planar energy source // Сб. 2], с.251-253

60. Goryntsev D.I., Loukianov G.A. Drag and heat exchange of a flat plate in a wake behind gas dynamic discontinuity with given energy input in a hypersonic flow of gas // Сб.3], c.52-55

61. Гогиш Л.В., Дашевская С.Г. Обтекание трапецевидного профиля сверхзвуковым неравномерным потоком // Изв. АН СССР, МЖГ, №3, 1990, с.180-183

62. Левин В.А., Терентьева Л.В. Сверхзвуковое обтекание тонкого профиля при наличии энерговыделения в окрестности его поверхности. Отчет Института механики МГУ, №4315. 1994. 42 с.

63. Yuriev A.S., Korzh S.K., Pirogov S.Yu., Savischenko N.P., Leonov S.B., Ryizhov E.V. Transonic streamlining of profile at energy addition in local supcrsonic zone // Сб. 2], с.201-207

64. Pirogov S.Yu., Ryibka I.V., Yuriev A.S., Ryizhov E.V. Supersonic streamlining of airfoil at energy input to undisturbed airflow // Сб.3], стр.44-47

65. Ларин О.Б. Численное исследование течения в ламинарном сверхзвуковом пограничном слое с внешним теплоподводом. Отчет Института механики МГУ, №4351. 1994. 27 с.

66. Ларин О.Б. Турбулентное сверхзвуковое течение в пограничном слое в внешним теплоподводом. Отчет Института механики МГУ, №4436. 1995.

67. Казаков А.В., Коган М.Н., Курячий А.П. Влияние на трение локального подвода тепла в турбулентный пограничный слой // Изв. РАН. МЖГ. 1997. №1. с.48-56

68. Ларин О.Б., Левин В.А. Энергоподвод в сверхзвуковом турбулентном пограничном слое // ПМТФ. 2001. Т.4, №1, с.98-101

69. Курячий А.П. О моделировании термического метода уменьшения турбулентного трения // Изв.РАН МЖГ. 1998. №1. с.59-68

70. А.Ф.Александров, Тимофеев И.Б., Чувашев С.Н. Безударное сверхзвуковое движение в атмосфере: принципиальная возможность и практическая реализация // Прикладная физика, 1996, №3, с.112-117

71. Latypov A.F., Fomin V.M. Estimation of power efficiency of heat application before a body in a supersonic gas flow // Сб. 2], с.83-86

72. Георгиевский П.Ю., Левин В.А., Фоллэ М.И. Влияние теплоподвода в окрестности носика тонкого тела вращения на его аэродинамические характеристики в сверхзвуковом потоке газа. Отчет Института механики МГУ №3254, 1986, 39 с.

73. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Сверхзвуковое обтекание объемных источников тепловыделения. Отчет Института механики МГУ №3450, 1987, 30 с.

74. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Сверхзвуковое обтекание объемных источников энерговыделения // Механика. Современные проблемы. М.: Изд-во МГУ. 1987. с.93-99

75. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Сверхзвуковое обтекание тел при наличии внешних источников тепловыделения // Письма в ЖТФ. 1988. Т. 14. Вып.8. с.684-687

76. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Сверхзвуковое обтекание тела при подводе тепла перед ним // Труды МИ АН СССР. Современные математические проблемы механики и их приложение. 1989. Т.186. с.197-201

77. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Нестационарное взаимодействие сферы с атмосферными температурными неоднородностями в сверхзвуковом потоке // Изв. РАН. МЖГ. 1993. №4. с.174-183

78. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Обтекание сферы при локальном подводе энергии в сверхзвуковой набегающий поток. Отчет Института механики МГУ, N?4366. 1994. 42 с.

79. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Изменение режима обтекания сферы за счет локального энергетического воздействия на набегающий поток // Проблемы механики сплошной среды. К 60-летию акад. В.П. Мясникова. Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 1996, с.86-95

80. Georgievsky P.Yu., Levin V.A. Unsteady Effects for a Supersonic Flow Past a pulsing Energy Source of High Power // International Conference on the Methods of Aerophysical Research: Proc. Pt II. Novosibirsk, 1998, p.58-64

81. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Нестационарные явления при сверхзвуковом обтекании импульсного источника энергии большой мощности. Отчет Института механики МГУ №4550, 1999, 33 с.

82. Georgievsky P.Yu., Levin V.A. Gas dynamics effects for supersonic flows over space-distributed energy sources of high power // Сб.1., c.94-97

83. Georgievsky P.Yu., Gromov V.G., Ershov A.P., Levin V.A., Timofeev I.В., Chernikov V.A., Shibkov V.M. Gas discharge in supersonic flow // Сб.1., c.143-149

84. Ershov A.P., Chernikov V.A., Shibkov V.M., Timofeev I.В., Georgievsky P.Yu., Gromov V.G., Levin V.A., Van Wie D. Pulsating gas discharge in supersonic flow // Сб. 2], с.140-145

85. Georgievsky P.Yu., Levin V.A. Supersonic flow over sharpen bodies in presence of an unsteady energy supply upstream // X International Conference on the Methods of Acrophysical Research: Proc. Pt III / Ed. by A.M.Kharitonov Novosibirsk, 2000, p.45-50

86. Levin V.A., Georgievsky P.Yu. Features of unsteady supersonic flows over space-distributed energy sources and sharpen bodies // 4th Weakly Ionized Gases Workshop, Anaheim, CA, USA, 11-14 June 2001 / AIAA Paper 2001-3053. 5p.

87. P.Yu.Georgievsky, V.A.Levin, Yu.L.Ivanov The modification of aerodynamic characteristics of different bodies by means of energy input to upstream flow // Сб.2], с.73-77

88. P.Yu.Georgievsky, V.A.Levin Effective control of supersonic flows past different bodies by energy input to incident flow // Сб.3], стр.40-43

89. Georgievsky P.Yu., Levin V.A. Effective flow-over-body control by energy input upstream // 41st Aerospace Science Meeting and Exhibit, Reno, Nevada, USA, 69 Jan. 2003 / AIAA Paper 2003-38. 6p.

90. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Управление обтеканием различных тел с помощью локализованного подвода энергии в сверхзвуковой набегающий поток // Изв. РАН. МЖГ. 2003. №5. с. 152-165

91. MacCormak R.W. The Effect of Viscosity in Hypervelocity Impact Cratering // AIAA Paper 1969-354. 6p.

92. Жмакин А.И., Попов Ф.Д., Фурсенко А.А. Метод сглаживания при расчете разрывных течений газа // Алгоритмы и математическое обеспечение для физических задач. Т.2. Л.: ФТИ АН СССР. 1977. с.63-72

93. Черный Г.Г. Газовая динамика: Учебник для университетов и втузов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 424 с.

94. М.С. Иванов, А.Н. Кудрявцев, С.Б. Никифоров, Д.В. Хотяновский Переход между регулярным и Маховским отражением ударных волн: новые численные и экспериментальные результаты // Аэромеханика и газовая динамика, 2002, №3, с.3-12