Численное моделирование течения в атмосферном пограничном слое над лесным пологом тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

И04612556

На правах рукописи

Гаврнлов Константин Алексеевич

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ В АТМОСФЕРНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ НАД ЛЕСНЫМ ПОЛОГОМ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 1 НОЯ 2010

Пермь-2010

004612556

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Пермского государственного университета.

Научный руководитель:

доктор физ.-мат. наук, профессор Дмитрий Викторович Любимов Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. наук, профессор Петр Готлобович Фрик

доктор техн. наук, профессор Михаил Геннадьевич Бояршинов

Ведущая организация:

Челябинский государственный университет

Защита состоится «23» ноября 2010 г. в !515 часов на заседании диссертационного совета Д 212.189.06 в Пермском государственном университете по адресу: 614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного университета.

Автореферат разослан »¿>кглб&2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физ.-мат. наук, доцент

Общая характеристика работы

Актуальность работы

Представленная работа посвящена изучению турбулентного режима воздушного потока внутри растительного покрова и влияния лесных массивов на структуру атмосферного пограничного слоя.

Предмет исследования привлекает внимание в контексте глобальной тенденции, ориентированной на развитие новых "зеленых" технологий, наносящих минимальный вред окружающей среде. В частности, Пермский край относится к группе многолесных регионов: лесами покрыто 69% территории края, а общая площадь лесного фонда составляет 12.1 млн. га, что обуславливает интерес к представленным исследованиям с точки зрения лесоводства.

Информация о структуре турбулентности над растительным покровом во многом полезна также для градостроительства. Результаты исследований в этой области позволяют проводить более эффективное проектирование зеленых насаждений в городах.

Внимание со стороны сельского хозяйства уделяется тому обстоятельству, что развитие растительности в сильной степени зависит от процессов обмена теплом, влагой и углекислотой. Для этого важно исследовать процессы переноса импульса и массы газа в растительном пологе в зависимости от интенсивности внешнего потока и углублять знания о роли крупномасштабных когерентных структур в атмосферных течениях.

С точки зрения экологической безопасности важную роль играет описание механизмов переноса примеси над лесным массивом и моделирование процесса обмена загрязняющим веществом между атмосферой и элементами растительности.

Исследование атмосферного течения представляет значительный интерес для развития инновационных технологий. Так, например, в настоящее время активно изучается такой эффект течения в стратифицированном атмосферном пограничном слое, как ночной приземный поток [Stull, 1988]. Одним из возможных применений этого явления может быть увеличение эффективности ветровых источников энергии.

Используемый в работе метод моделирования крупных вихрей (Large Eddy Simulation, LES), позволяющий получить подробную информацию о структуре турбулентного течения над растительным массивом, применяется в этой научной области относительно недавно (около двадцати лет). Однако

за это время он получил широкое распространение и зарекомендовал себя как современный подход, потенциал которого еще далеко не исчерпан.

Таким образом, численное моделирование течения в атмосферном пограничном слое над лесным пологом представляет несомненный интерес с точки зрения рационального природопользования, развития технологий прогнозирования и управления природными системами.

Цели работы

• Изучение статистических характеристик и структуры атмосферного течения над однородным и неоднородным лесным пологом, определение формы типичных когерентных структур и их размеров;

• исследование процессов распространения пассивной примеси, способной удерживаться элементами растительности;

• изучение статистических характеристик и структуры течения над разреженным пологом, элементы которого образуют регулярную пространственную решетку.

Основная задача диссертационной работы - углубление представлений о структуре турбулентного потока над растительным пологом на основе численного моделирования.

Научная новизна результатов

В целом, рассматривается сложная проблема трансформации турбулентных воздушных потоков однородным и неоднородным растительным массивом, а также эволюция процесса переноса и рассеивания этим потоком примеси, удерживаемой растительностью. Для исследования указанных вопросов используются современные математические модели, реализованные на многопроцессорной вычислительной технике.

Несмотря на то, что вопрос о существовании крупномасштабных когерентных структур в атмосферном течении над растительным покровом обсуждается в течение многих лег, лишь в последние годы стало возможно дать количественную оценку размерам подобных вихрей и описать их форму. В ходе численного моделирования удалось воспроизвести когерентные структуры, формирующиеся в турбулентном атмосферном течении над однородным и неоднородным лесными покровами. Результаты, представленные в диссертации, способствуют развитию данной отрасли знаний.

Впервые для визуализации когерентных структур в атмосферном течении над покровом растительности применяется специальная скалярная ве-

личина - Q-критерий, отражающий относительную роль завихренности.

Предложена новая модель для описания переноса пассивной примеси между атмосферой и элементами растительности. Если считать, что связанная концентрация не остается постоянной, как это полагалось в предшествующих работах, то характерная величина концентрации примеси в атмосфере достигает существенно меньшего значения.

Предложенная в работе аппроксимация для эволюции суммарной концентрации примеси является новым шагом при описании взаимного влияния мгновенного (полученного с помощью LES) распределения примеси и его средних характеристик.

Некоторые новые особенности вертикальных распределений статистических характеристик потока, наблюдаемых в ходе экспериментов с разреженным лесным массивом, получены в результате численного моделирования.

В работе применялись параллельные вычисления на основе технологии ОрепМР для численного решения уравнений гидродинамики, при этом использовались специально разработанные современные численные алгоритмы решения систем линейных уравнений [5].

Автором представляются к защите

• Описание процесса формирования когерентных структур, представляющее собой один из главных результатов, и оценки для характерных размеров подобных структур;

• статистические характеристики атмосферного течения, полученные в расчетах с различными распределениями относительной поверхности растительности. Сопоставление результатов с экспериментальными данными;

• разработка и тестирование модуля LES для пакета вычислительной гидродинамики FIRESTAR 3D;

• распределения концентрации пассивной примеси при ее "вымывании" атмосферным потоком из растительного полога. Временная эволюция концентрации в различных точках расчетной области, а также суммарной концентрации примеси;

• вертикальные профили статистических распределений, наблюдаемые в течении над разреженным растительным покровом. Сопоставление результатов с экспериментальными данными.

Достоверность результатов

В пользу достоверности полученных результатов свидетельствует согла-

сие с экспериментальными данными. Полученные статистические характеристики течения находятся в хорошем соответствии с результатами предыдущих работ в теории пограничного атмосферного слоя. Рассчитанные когерентные структуры, возникающие в потоке при формировании развитого турбулентного течения, схожи с теми, что наблюдаются при численном моделировании в сдвиговом турбулентном течении.

Публикации

Основное содержание диссертации изложено в статьях [1, 8] (в научных журналах, входящих в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени доктора и кандидата наук) и трудах конференций [2 - 7].

Апробация работы

Основные результаты диссертации были представлены в докладах на следующих научных конференциях: XVI Зимняя школа по механике сплошных сред (2009, Пермь), Second International Conference on Turbulence and Interaction - TI2009 (2009, Sainte-Luce, Martinique), XIX French Congress on Mechanics - CFM'09, Workshop LESTAC (2009, Marseilles), 8th International ERCOFTAC Symposium on Engineering Turbulence Modelling and Measurements - ETMM8 (2010, Marseille).

Личный вклад автора

Соискателем получены основные результаты, относящиеся к моделированию атмосферного течения над однородным и неоднородным лесным пологом, процессов переноса примеси над лесным пологом и атмосферного течения над разреженным лесным пологом. Соискатель принимал участие в обсуждении постановок задач и результатов, проводил численное моделирование. Личный вклад соискателя заключается также в реализации программного модуля LES в рамках пакета вычислительной гидродинамики FIRESTAR3D, который разрабатывается научной группой из Средиземноморского университета (Марсель, Франция) и проведении вычислений на его основе.

Практическая ценность

Изучение физических процессов, связанных с воздушным течением над лесным пологом, представляет значительный интерес в связи с различными экологическими приложениями. Формирование лесного микроклимата, оса-6

ждение и распространение пыли и других взвесей - примеры важных направлений исследований, в которых когерентные структуры играют определяющую роль в описании динамики течения.

В представленной диссертации изучается вопрос о взаимодействии неоднородного лесного полога, содержащего просеку, с турбулентным атмосферным потоком. Результаты наблюдений указывают на то, что ветровалу наиболее подвержены деревья не у самой границы лесного массива, как могло бы показаться на первый взгляд, а удаленные от нее на расстояние, составляющее примерно несколько высот деревьев. Изучение интенсивности турбулентности позволяет объяснить наиболее вероятное местоположение ветровала, поскольку разрушение деревьев обусловлено не только величиной средней скорости потока, но, во многом, присутствием интенсивных порывов ветра, которые определяются статистическими моментами старших порядков.

В ходе работы над диссертацией использовался программный комплекс FIRESTAR3D, который разрабатывается научной группой из Средиземноморского университета (Марсель, Франция). Основное назначение этого пакета заключается в численном моделировании физических процессов при распространении лесных пожаров. Совместно с сотрудниками этой группы был реализован программный модуль LES в рамках пакета FIRESTAR 3D. Результаты представленной диссертации можно считать своего рода тестированием этого продукта, что позволяет продолжить использование FIRESTAR 3D для решения новых более сложных задач.

Используемый в четвертой главе диссертации программный пакет вычислительной гидродинамики FDS предназначен для моделирования физических процессов при горении, в частности, лесных пожаров. Проведенная апробация этого инструмента при моделировании потока над разреженным лесным пологом позволит в дальнейшем изучать процесс распространения лесного пожара.

Содержание работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложения. Общий объем диссертации составляет 180 страниц. В работу включено 52 рисунка и 5 таблиц. В список литературы включены 139 наименований.

Введение содержит обзор литературы, посвященной исследованию

турбулентности над лесным пологом, и общую характеристику работы.

Первая глава диссертации посвящена изучению атмосферного турбулентного потока над однородным лесным пологом. Проводится численное моделирование на основе метода LES системы уравнений, состоящей из уравнения непрерывности, осредненного уравнения Навье - Стокса и уравнения переноса турбулентной кинетической энергии.

Расчеты проводились в прямоугольном параллелепипеде размерами 285x75x60 м3, с периодическими граничными условиями на боковых стенках, высота лесного полога, занимающего нижнюю часть вычислительной области, составляла Н= 15 м. Растительный покров моделируется однородной пористой средой, действующей на поток с силой сопротивления, пропорциональной квадрату скорости и удельной поверхности растительности.

Для визуализации трехмерных структур в турбулентном потоке используется скалярная величина Q, инвариант тензора градиента скорости V; и], характеризующий относительную роль завихренности:

«-Ï

г-> V f-, з Л2] ди, 1

(1)

Эм: du, Y { Эи.

дх, Эх

\

J

Вертикальное распределение средней скорости содержит точку перегиба на уровне верхней границы лесного полога. Развитие гидродинамической неустойчивости приводит к формированию волн Кельвина - Гельмгольца (рис. 1, а).

По мере развития течения размер вихрей Кельвина - Гельмгольца и расстояние между ними увеличиваются, возникают новые структуры, вытянутые вдоль направления потока. Форма самих валов Кельвина - Гельмгольца существенно изменяется: они сильно деформируются, приобретая зигзагообразную форму, некоторые из них притягиваются друг к другу и объединяются в пары. Формируется пространственная структура переплетающихся вихрей (рис. 1, б). Кроме того, в течении возникают подковообразные когерентные структуры, типичные для пограничного слоя (рис. 1, в). Отметим, что подобный сценарий наблюдается при эволюции турбулентного течения в сдвиговом слое.

Развитое турбулентное течение характеризуется преобладанием вихрей, оси которых преимущественно ориентированны вдоль основного течения (рис. 1 г). Приводятся различные способы оценки характерного размера та-

ких когерентных структур, которые находится в неплохом соответствии с экспериментальными данными (качественный анализ распределения удельной турбулентной кинетической энергии пульсаций, использование критерия для определения формы и размеров когерентных структур, анализ структуры автокорреляционной функции вертикальной скорости и оценка на основе максимума спектрального распределения пульсаций скорости).

Рис. 1 Этапы формирования когерентных структур; поверхности уровня критерия Q в различные моменты времени: (а) / = 73.2 с, Q = 0.013 м2/с2; (б) / = 98.0 с, Q = 0.04 м2/с2; (в) t = 107.2 с, Q - 0.07 м2/с2; (г) t = 218.0 с, Q = 0.14 mV

При исследовании статистических характеристик развитого турбулентного течения рассматривались вертикальные профили средней скорости, статистических моментов второго и третьего порядков. Результаты получены для случаев "редкого" и "плотного" лесного массива, с различными значениями параметра LAI (равного общей поверхности элементов растительности в объеме, имеющем высоту Н и единичную площадь основания).

Результаты численного моделирования, представленные на рис. 2, в целом, находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными. Распределения средней скорости внутри лесного полога и над ним хорошо согласуются с известными типичными зависимостями (экспоненциальный и логарифмический законы).

z/H

Рис. 2 Вертикальные профили статистических величин в однородном лесном пологе, полученных с помощью LES (сплошные линии - LAI = 1.5, штриховые - LAI = 6), и экспериментальные данные [Shaw et al., 1988] (круги). Средняя скорость течения (а), дисперсия горизонтальной скорости (б), jcz-компонента тензора Рейнольдса ruw = -и V (в), момент третьего порядка для горизонтальной скорости (г)

Для широкого класса подобных течений наблюдается асимметричность в плотности вероятности распределения компоненты тензора напряжений турбулентных пульсаций. Используя технику "порогового анализа по квадрантам", даются количественные характеристики для оценки вклада в структуру течения событий типа "выметание". На этот эффект так же указывает несимметричная форма распределения момента третьего порядка

Skv = и'3 / ol (рис. 2, г).

Вторая глава диссертации посвящена численному моделированию течения над неоднородным лесным массивом, содержащим просеку, перпендикулярную направлению основного потока.

Расчеты проводились в прямоугольном параллелепипеде с размерами 300x60x75 м3; лесной покров высотой Н= 7.5 м образует две несвязанные области.

Когерентные структуры, наблюдаемые на этапе формирования течения, аналогичны тем, что получены при численном моделировании течения над однородным покровом растительности. Однако присутствие просеки приводит к изменению формы этих структур и их разрушению. Сдвиговый характер течения, наблюдаемый над двумя блоками лесного массива, нарушается в области просеки.

Рассчитанные осредненные пространственные распределения горизонтальной скорости, вертикальной скорости и удельной кинетической энергии на подсеточном масштабе указывают на формирование в структуре течения

типичных областей, обусловленных адаптацией потока к шероховатости в виде лесного покрова.

Результаты численного моделирования, полученные с помощью метода LES, сопоставляются с экспериментальными данными. Рассматриваемые вертикальные профили статистических характеристик течения позволяют описать процесс "установления" потока в пространстве при переходе от ровной поверхности клееному пологу.

Таким образом, проведено тестирование программного модуля, реализующего метод LES, для программного пакета вычислительной гидродинамики FIRESTAR 3D.

U/UREF Ou/Uref u'w'/lW Sky

a бег

Рис. 3 Вертикальные распределения статистических величин на расстоянии 6.4// от границы лесного полога, полученных с помощью LES (сплошные линии) и экспериментальные данные [Raupach et al., 1987] (треугольники). Средняя скорость течения (о), дисперсия горизонтальной скорости (б), xz-компонента тензора Рейнольдса (в), момент третьего порядка для горизонтальной скорости (г)

В целом, вертикальные профили средней скорости, статистических моментов второго и третьего порядков и xz-компоненты тензора напряжений Рейнольдса находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными. На рис. 3 изображены распределения, полученные внутри лесного массива на расстоянии 6.4// от границы с просекой. Небольшое расхождение, обусловленное конечностью интервала времени для осреднения, в основном наблюдается для статистических моментов старших порядков. Численное моделирование позволяет обнаружить так называемую зону усиленных порывов ветра, которая характеризуется локальным максимумом в распределении Sku и играет важную роль при ветровале.

Третья глава диссертации посвящена изучению процессов переноса

пассивной примеси атмосферным потоком над однородным лесным массивом.

Полагается, что примесь, содержащаяся в атмосфере, может не только переноситься вместе с потоком и распространяться за счет диффузии, но и поступать в атмосферу за счет "вымывания" течением с поверхности элементов растительности лесного полога. Полученные результаты соответствуют двум ситуациям, когда связанная с лесным массивом концентрация остается постоянной (I) и изменяется в соответствии с заданным кинетическим уравнением (II, в такой постановке задача ранее не решалась):

^ = (2)

где С и СК{ - концентрации примеси в атмосфере и на поверхности элементов растительности, к - эмпирический коэффициент, а^ - удельная поверхность растительности, и - скорость течения.

Развитие неустойчивости Кельвина - Гельмгольца над верхней границей лесного полога приводит к образованию поперечных вихрей, которые участвуют в переносе примеси. Наблюдаемые типичные "гребнеобразные" вихревые структуры в распределении концентрации увеличиваются и усложняются с течением времени. Изучается зависимость характерного размера такой структуры от величины длины смешения.

Обсуждаются полученная временная эволюция концентрации примеси в различных точках для обеих рассмотренных конфигураций. Характерные значения концентрации примеси в атмосфере в ситуации II меньше, чем в ситуации I, за счет уменьшения концентрации примеси, связанной с элементами растительности.

Пространственные структуры распределения концентрации формируются за счет структуры самого потока; в течении наблюдаются характерные формы микрофронтов примеси, которые указывает на стрики, возникающие в турбулентном пограничном слое (рис. 4).

Если первоначально вся примесь сосредоточена на элементах растительности, то со временем суммарная концентрация примеси в атмосфере будет расти, а связанная концентрация - уменьшаться (ситуация II). В соответствии с законом сохранения общее количество примеси, распределенной в атмосфере и на элементах растительности, должно оставаться постоянным, что и наблюдается в результате численного моделирования.

300

Для результатов моделирования методом LES оказывается справедливым соотношение:

Cs(l) = l-e"'*, где

Cs - нормированная суммарная концентрация примеси в ат-

Рис. 4 Распределения концентрации в продольной штоско-мосфере, о - харак- сти При / _ 3QQ с ,ит СЛуЧая когда концентрация присое-терное время процес- диненной примеси меняется

са. Обнаружено, что время установления концентрации можно оценить по формуле: S = 11 àLkUl)lll, где âL - средняя относительная поверхность растительности, U01H - средняя скорость течения на высоте 0.7Я.

Четвертая глава содержит результаты расчетов течения, полученные с помощью пакета FDS, над разреженным лесным массивом, элементы которого образуют регулярную решетку.

В различных работах обсуждается аналогия между течением над однородным растительным покровом и течением в турбулентном сдвиговом слое. Для потока над разреженным лесным массивом подобное сравнение некорректно, поэтому необходимо дополнительно исследовать этот вопрос. Основное внимание при этом уделялось вертикальным распределениям статистических характеристик потока, полученных в различных точках относительно элементов растительности, представляющих собой деревья с конической кроной и цилиндрическим стволом.

Конфигурация расчетной области выбрана специальным образом, что

-1-г- 1 -пит - i-1-1-

1 -ехр •

2 пит ------

2-ехр

sр ♦ /.

/•

1 *

Г * /

/ * ''

ц/ - ^ '

* (

■ i ♦ 1

-—t _ • А

—i-1, \ ' 1, 1 __

1Ш„

Рис. 5 Средняя горизонтальная скорость в различных точках. Экспериментальные данные обозначены сплошными и полыми точками, результаты расчетов -сплошными и штрихпунктирными линиями, осреднепные по пространству результаты - крестами

позволяет провести сравнение с результатами экспериментов в аэродинамической трубе [Pietri et al., 2009] (рис. 5).

Поведение статистических моментов третьего порядка при изменении вертикальной координаты существенно отличается от наблюдаемого в случае плотного лесного полога. Кроме того, при обтекании набегающим потоком элементов растительности формируются вихри, приводящие к локальному увеличению интенсивности турбулентности вблизи уровня нижнего основания конической кроны.

Основные выводы

• В результате численного моделирования рассчитаны типичные когерентные структуры в атмосферном потоке над лесным пологом. Обсуждаются процессы их формирования, эволюции и взаимодействия;

• получены вертикальные распределения различных статистических характеристик потока над лесным пологом. Профили средней скорости течения, статистических моментов скорости второго и третьего порядков сопоставляются с экспериментальными данными. Рассмотрен вопрос о влиянии плотности растительного покрова на статистические характеристики потока;

• найдены коэффициент затухания, толщина слоя вытеснения и параметр шероховатости на основании экспоненциальной и логарифмической аппроксимации профиля средней скорости;

• используя технику "порогового анализа по квадрантам", даны количественные характеристики для оценки вклада в структуру течения событий типа "выметание";

• на основании четырех различных способов получены оценки характерного размера когерентных структур в направлении основного потока;

• наблюдается хорошее соответствие между рассчитанными статистическими характеристиками течения над лесным массивом с просекой и экспериментальными данными. В расчетах удалось воспроизвести характеристики зоны усиленных порывов ветра;

• проводится валидация программного модуля LES в рамках пакета FIRESTAR 3D;

• изучен вклад волн Кельвина - Гельмгольца в процесс переноса примеси. Получена линейная зависимость между характерным размером вихря Кельвина - Гельмгольца и длиной смешения;

14

• рассчитаны временные эволюции и пространственные распределения концентрации примеси для двух ситуаций, когда связанная с лесным массивом концентрация остается постоянной и изменяется в соответствии с заданным кинетическим уравнением;

• предложены экспоненциальные аппроксимации для временных зависимостей суммарной концентрации примеси в атмосфере и примеси, связанной с лесным массивом;

• проведено численное моделирование течения над разреженным лесным массивом, элементы которого образуют регулярную решетку. Вертикальные профили статистических характеристик сопоставляются с экспериментальными данными, при этом в расчетах обнаружены наблюдаемые в опытах эффекты для статистических моментов третьего порядка и интенсивности турбулентности.

Список публикаций

Х.К.А. Гаврилов, G. Accary, D. Morvan, Д.В. Любимое, S. Meradji, O.A. Бессонов. Численное моделирование когерентных структур при распространении примеси в атмосферном пограничном слое над лесным пологом // Вычислительная механика сплошных сред. 2010, т. 3, № 2, с. 34-45.

2. К. Gavrilov, С. Accary, D. Morvan, D. V. Lyubimov, S. Meradji, О. Bessonov. On Large Eddy Simulation of coherent structures over plant canopy II Proceedings 8th International ERCOFTAC Symposium on Engineering Turbulence Modelling and Measurements. 9-11 June 2010, Marseille - France, v. 1, p. 214-220.

3.ЛТ. Gavrilov, D. Morvan, G. Accary, D.V. Lyubimov, S. Meradji. Simulation numérique des structures cohérentes dans une couchc limite turbulente au dessus d'un couvert forestier // XIXicme Congrès Français de Mécanique CFM'09, Worshop LESTAC. 24-28 août 2009, Marseille - France. CD format.

4.K.A. Гаврилов, D. Morvan, Д.В. Любимов, Т.П. Любимова. Численное моделирование атмосферного течения над лесным пологом И Труды XVI Зимней школы по механике сплошных сред, ИМСС. 24-27 февраля 2009 года, Пермь Россия. Оптический диск, ISBN 5-7691-2026-6.

5. G. Accary, О. Bessonov, D. Fougere, К. Gavrilov, S. Meradji, D. Morvan. Effi-

15

cient parallelization of the preconditioned conjugate gradient method // Parallel Computing Technologies: 10th International Conference; Proceedings (PaCT-2009). 31 August - 3 September, Novosibirsk - Russia / Lecture Notes in Computer Science, 2009, v. 5698, p. 60-72.

6. S. Meradji, G. Accary, G. Scarella, O. Bessonov, K. Gavrilov, D. Morvan. Simulation numcrique tri-dimensionnclle de l'interaction entre la convection naturelle et le rayonnement au sein d'une cavité differentiellcmcnt chauffee dans le cadre des faibles nombres de Mach // Congres Français de Thermique (SFT 2008). 3-6 juin 2008, Toulouse France / Actes du Congres Annuel de la Société Française de Thermique, Tome 2, p. 891-896.

7.K. Gavrilov, G. Accary, D. Mor\'an. D. Lyubimov, O. Bessonov, S. Meradji. Large Eddy Simulation of coherent structures over forest canopy // Turbulence and Interactions. Proceedings the T1 2009 Conference / Notes on Numerical Fluid Mechanics and Multidisciplinary Design, v.l 10, 2010, p. 143-149.

8. Gavrilov, G. Accary, D. Morvan, D. Lyubimov, S. Meradji, O. Bessonov. Numerical simulation of coherent structures over plant canopy // Flow Turbulence and Combustion, DOI 10.1007/sl0494-010-9294-z (published online: 14 September 2010).

Подписано в печать «¿^»е/гг^Ья 2010 г. Формат 60x84/16. Печать офсетная. Усл. печ. л. 0.9. Тираж 100 экз. Заказ 32.6 .

Отпечатано в типографии Пермского государственного университета 614990 г. Пермь, ул. Букирева, 15.

Содержание.

Введение.

1. Обзор литературы.

2. Общая характеристика работы.

Глава I. Атмосферное течение над однородным лесным пологом.

1.1 Метод моделирования крупных вихрей (Large Eddy Simulation).

1.2 Постановка задачи. Описание области течения и численного метода.

1.3 Когерентные структуры в процессе формирования турбулентного течения (mixing transition).

1.4 Статистические характеристики течения.

1.5 Когерентные структуры в развитом турбулентном течении.

Представленная работа посвящена изучению турбулентного режима течения воздуха внутри растительного покрова и влияния лесных массивов на структуру атмосферного пограничного слоя. Интерес к этой проблеме обусловлен тем обстоятельством, что развитие растительности в сильной степени зависит от процессов обмена теплом, влагой и углекислотой в растительном сообществе. Зеленые насаждения в городах создают особый микроклимат с температурными и влажностными характеристиками, отличными от фоновых. Таким образом, исследование трансформации свойств воздушной массы при натекании на растительность, которая обусловлена в первую очередь турбулентным обменом, имеет определенное значение для градостроительства. Кроме того, для прогнозирования глобальной циркуляции, теплового и водного режимов атмосферы необходимо принимать во внимание взаимодействие воздушных течений с крупными лесными массивами (например, в тропических лесах). Численное моделирование течения в атмосферном пограничном слое над лесным пологом представляет несомненный интерес с точки зрения рационального природопользования, развития технологий прогнозирования и управления природными системами.

1. Обзор литературы

Атмосферный пограничный слой

Атмосферный пограничный слой (atmospheric boundary layer, ABL) -это область атмосферы, структура которой формируются под влиянием земной поверхности. Наблюдаемые в этом пограничном слое потоки массы, импульса и тепла возникают вследствие взаимодействия с земной поверхностью: трения, испарения, теплопередачи, иеоднородностей поверхности и т.д. Турбулентное течение в атмосфере представляет собой суперпозицию взаимодействующих вихревых структур различных размеров (временных масштабов), варьирующихся от миллиметра (секунды) до нескольких километров (часов). free atmosphere Ekman layer inertial sublayer Л roughness sublayer viscous sublayer J surface layer

ABL J u'w', к

Рис. 1 Структура атмосферного пограничного слоя (взято из работы [1]). Схематическое изображение различных слоев в атмосферном течении, а так же характерные вертикальные распределения средней скорости и, напряжении Рейнольдса —ин>' и турбулентной кинетической энергии к

Структура атмосферного пограничного слоя схематически изображена на рис. 1. В соответствии с доминирующими процессами и характерным масштабом течения в нижней части атмосферы можно выделить три слоя [1J: поверхностный слой (surface layer), Экмановский слой (Ekman layer) и свободную атмосферу (free atmosphere). По мере приближения к земной поверхности средняя скорость течения стремится к нулю вместе с турбулентной кинетической энергией и турбулентными пульсациями. Поскольку рассматриваются течения при больших числах Рейнольдса, влиянием вязкости можно пренебречь всюду, за исключением тонкого вязкого подслоя (viscous sublayer), расположенного вблизи нижней поверхности. Над этой областью находится подслой шероховатости roughness sublayer), где турбулентное течение формируется под влиянием неровностей нижней поверхности. В инерциальном подслое (inerlial sublayer), расположенном на достаточном удалении от земли, атмосферный поток имеет свойства логарифмического турбулентного пограничного слоя, характер течения определяют инерционные составляющие. Поверхностный слой, состоящий из вязкого, шероховатого и инерционного подслоев, образует по высоте 10% от всего атмосферного пограничного слоя [1], основную часть которого формирует Экмановский слой. В этом регионе важную роль играют силы Кориолиса, в отличие от поверхностного слоя, где доминирует трение. Выше атмосферного пограничного слоя находится свободная атмосфера, где средняя скорость течения считается постоянной [!]•

Различные атмосферные модели описывает течения на различных масштабах: от геофизических течений в свободной атмосфере, до турбулентного движения в поверхностном слое. В представленной работе рассматриваются течения в поверхностном слое атмосферы, которые наблюдается над лесным пологом.

Систематические исследования поверхностного слоя атмосферы, проводимые уже в течение около пятидесяти лет, подробно рассматриваются в книге [2]. И если в первой половине этого периода основное внимание уделялось изучению относительно простых течений над ровной поверхностью или травяным покровом, то последние 20 лет все больше внимания обращается к более сложным конфигурациям: течению над неоднородным растительным пологом или обтеканию холмов и возвышенностей. Основная трудность, возникающая в процессе накопления знаний об этом предмете, связанная со сложностью измерений и получения математических уравнений, возникает из-за хаотичности и непредсказуемости самого предмета исследования - турбулентности. Если до появления высокопроизводительных вычислительных ресурсов исследования в этой области основывались, в основном, на экспериментах, а также двумерных полуэмпирических моделях, то в настоящее время ведутся активные исследования, связанные с расчетами трехмерного турбулентного течения в поверхностном слое атмосферы.

Первые попытки измерения количественных характеристик турбулентности в атмосфере можно отнести к работам Тейлора 1917 года, в которых исследовались анизотропия течения и турбулентный поток импульса. В 1930 году Скрас (8сгазе) для измерения скорости атмосферного потока использовал анемометр с отклоняющейся пластиной и пропеллером, а для регистрации изменения сигнала использовался самописец. В шестидесятых годах прошлого века появление допплеровских измерителей скорости и других прпборов с быстрым откликом на изменение сигнала, данные которых обрабатываются с помощью ЭВМ, позволило значительно продвинуться в экспериментальном изучении характеристик атмосферного течения. Существовавшие до этого времени инструменты с медленным откликом на изменение сигнала, такие как чашечный анемометр и термометр, позволяющий по изменению температуры судить о скорости ветра, давали представление лишь об осредненных характеристиках потока. Новые методы визуализации течения и обработки сигналов позволили обнаружить крупномасштабные когерентные структуры в сдвиговом и пограничном турбулентном течениях, которые содержат основную часть кинетической энергии. В середине 70-х годов подобные методы стали применяться к изучению потока над растительным пологом, что привело к наблюдению различных когерентных вихрей в подслое шероховатости.

Возникающие при описании турбулентного течения математические сложности были не менее значительными, чем экспериментальные. Уравнения Навье - Стокса, нелинейные дифференциальные уравнения второго порядка в частных производных, определяющие вид воздушного течения, как правило, невозможно решить аналитически для практически значимых конфигураций. Различные модели и подходы, используемые при изучении турбулентных течений, обсуждаются, например, в недавней монографии [3], [4].

В экспериментах обычно измеряют не мгновенные значения скорости, а некоторые осредпенные величины. Уравнения, описывающие поведение подобных осредненных характеристик, можно получить из уравнений Навье - Стокса, применяя специальные процедуры фильтрации или осреднения. В таком случае для замыкания получившейся системы уравнений необходимо привлекать некоторые дополнительные эмпирические соображения, отказываясь тем самым от математической строгости, и принимая некоторое инженерное приближение. Неоценимое значение в процессе решения получившихся приближенных уравнений имеет вычислительная техника, позволяющая получить численное решение рассматриваемых уравнений.

К настоящему времени достаточно хорошо исследованы особенности структуры воздушного потока и турбулентного режима в горизонтальном однородном, стационарном приземном слое атмосферы на достаточном удалении по вертикали от элементов шероховатости подстилающей поверхности. Основные результаты здесь получены отечественной научной школой и ее представителями А.Н. Колмогоровым, A.M. Обуховым, A.C. Мониным [5]. Базовые идеи теории подобия Монина - Обухова, заложенные в пионерских работах этих ученых (например, [6]), получили дальнейшее широкое развитие. Вертикальные турбулентные потоки импульса и тепла являются важными характеристиками течения в иперциальном подслое стратифицированной атмосферы, которые описывает теория Монина -Обухова.

Однако теория Монина - Обухова неприменима в шероховатом подслое атмосферного пограничного слоя, где определяющую роль в структуре течения играет растительный покров. В присутствии растительного полога с высотой Н, размер шероховатого подслоя атмосферного течения увеличивается и составляет 2-3Н, при этом в нем можно выделить дополнительный регион - подслой растительного полога. Изучению процессов в шероховатом подслое атмосферного течения над растительным пологом посвящена представленная диссертация.

Течение над однородным покровом растительности. Эксперимент

Обширное описание экспериментальных работ, посвященных изучению турбулентного течения в поверхностном слое атмосферы над растительным покровом, содержится в книгах [7] и [2], обзорах [8], [9] и [10]. Семейство вертикальных профилей различных статистических характеристик, содержащееся в работе [11], изображено на рис. 2. Экспериментальные данные соответствуют 12 различным опытам с нестратифицированным течением над горизонтально однородным пологом растительности, таким как лес, поле с посевами и модельный растительный покров в опытах с аэродинамической трубой (АТ). Некоторые детали каждого эксперимента представлены в таблице 1. Данные изменяются в широком диапазоне высоты растительного полога Н, и плотности шероховатости Л, которая определяется как отношение общей площади элементов растительности в направлении потока к единице площади земной поверхности. На рис. 2 изображены следующие статистические моменты первого и второго порядков: средняя скорость течения и, напряжения Рейнольдса г/У, стандартные отклонения горизонтальной и вертикальной —ч!/2 1/2 компонент скорости <7у=(г/2] , <7,Г=(м/2) , коэффициент корреляции гш = им'/((Гц(Ту). В приведенных обозначениях и и м>' соответствуют турбулентным пульсациям горизонтальной и вертикальной компонент скорости, соответственно. Высота г измеряется от поверхности земли и нормируется по отношению к высоте растительного полога Н на рис. 2. В качестве единиц измерения скорости используется скорость потока на высоте растительного покрова UH, а также скорость трения, которая определяется при помощи напряжений Рейнольдса = ^-и'и'(Н).

Результаты наблюдений для различных типов растительности на рис. 2 имеют много общих черт, но также демонстрируют различия, связанные с особенностями морфологии растительного покрова. Наиболее явное общее свойство - неоднородность распределений по вертикали: статистические величины быстро уменьшаются с координатой внутри растительного полога при г<Н в результате действия сил трения. Во-вторых, на уровне г - II наблюдается точка перегиба в профилях средней скорости (рис. 2, а). Количественную оценку расстояния, на котором наблюдается характерный перепад скорости вследствие действия сдвигового механизма, можно получить на основе длины смешения = IIи / и'и, где и'н - производная от горизонтальной скорости по вертикальной координате. Как видно из таблицы 1, значения Ь5 составляют порядка 0.5Н и изменяются в значительных пределах в зависимости от X и морфологии растительного покрова.

Таблица 1 Характеристики растительных покровов

Тип полога Я, м А Uh/u* LS/II Ссылка

Стержни АТ 0.06 0.23 3.3 0.85 Raupach et al., 1986 [12]

Пшеница АТ 0.047 0.47 3.6 0.57 Brunet et al., 1994 [13]

Стержни АТ 0.19 1 5.0 0.49 Seginer et al., 1976 [14]

Кукуруза 2.6 1.5 3.6 0.39 Shaw et al., 1974 [15]

Кукуруза 2.25 1.45 3.2 0.46 Wilson et al., 1982 LI6]

Эвкалипт 12 0.5 2.9 0.58 I le опубликовано

Сосна 20 2.05 2.5 0.29 Denmead and Bradley, 1987 [17]

Осина 10 1.95 2.6 0.58 Amiro, 1990 [18]

Сосна 15 1 2.2 0.50 Amiro, 1990 [18]

Ель 12 5 2.4 0.44 Amiro, 1990 [18]

Ель 12 5.1 4.0 0.30 Gardiner, 1994 [19]

Лиственный лес 24 2.5 2.8 0.12 Baldocchi and Meyers, 1988 [20]

В-третьих, в работе [11] отмечается также, что при г >211 характеристики течения (отсутствующие на рис. 2) соответствуют инерциальному подслою поверхностного слоя атмосферы. В термически однородной нестратифицированной атмосфере средняя скорость течения имеет логарифмическое распределение, подобный профиль наблюдается в турбулентном пограничном слое [21]. При этом характерные значения дисперсий <ти / и (Тг / и„ составляют 2.5 и 1.25, а гш= — 0.32; течение в инерциальном подслое обсуждается в книге [22].

О 0.5 1 1.5 2 - uw/u.2 а>.

Рис. 2 Семейство вертикальных профилей статистических величии, характеризующих турбулентность в растительном покрове: (а) иШн, (Ь) -и'п>'/и2, с) (Ти / и , ((Г) (Гц, / и , (<?) ч/и'

WT Strips WT Wheat WT rods Shaw com Wilson com Moga forest Uriarra forest Amiro aspen Amiro pine Amiro spruce Gardiner spruce Baldocchi decid

В-четвертых, непосредственно над растительным покровом при H<z<2H статистические характеристики течения, как можно видеть на рис.2, принимают следующие значения: аи /и,=\.5 — 2, awlux~ 1.1 и rvw ~ -0.5, отличные от величин в инерциальном подслое. Большее значение коэффициента корреляции компонент скорости rmv, характеризующее течение как более "организованное", соответствует подслою шероховатости, который, как правило, формируется при Н<z< 2Н.

Основный вывод, рассматриваемый в работе [11] на основе обсуждения результатов различных экспериментальных данных, заключается в аналогии между атмосферным течением над растительным покровом и турбулентным сдвиговым слоем, в то время, как ранее полагалось, что поток над растительным пологом аналогичен течению в турбулентном пограничном слое. Точка перегиба в вертикальном профиле средней скоросш является источником развития гидродинамической неустойчивости, приводящей к формированию характерной системы когерентных вихрей, подобной той, чю наблюдается в сдвиговом течении [23]. Для того, чтобы обсуждаемый сдвиговый механизм проявил себя в атмосферном потоке, сила трения со стороны элементов растительности должна превосходить некоторое пороговое значение. В роли своеобразного управляющего параметра, описывающего плотность растительного полога, может выступать произведение коэффициента аэродинамического сопротивления CD и безразмерной величины LAI (Leaf Area Index), характеризующей общую поверхность элементов растительности в объеме, имеющем высоту И и единичную площадь основания. Параметр CD х LAI был впервые предложен в работе [24], в которой также рассматривалось влияние этой величины на вид вертикального профиля средней скорости течения. Характерное значение Со X LAI, при котором наблюдается развитие сдвиговой неустойчивости, имеет величину порядка 0.1 [25].

Для численного моделирования атмосферного течения над пологом растительности широко применяются различные модификации двух основных методов: моделирования крупных вихрей (Large Eddy Simulation, LES) и решения нестационарных осредненных уравнений Рейнольдса -Навье-Стокса (Reynolds - Averaged Navier Stokes, RANS). В настоящей работе используется метод LES, который позволяет рассчитать не только средние значения полей скорости, давления и т.д., но и их пульсациопные компоненты. Основная идея метода заключается в том, что большие масштабы турбулентности рассчитываются явно, а влияние более мелких вихрей моделируется с использованием, так называемого подсеточного замыкания [26]. Подробно метод будет изложен в главе 1. При численном решении системы уравнений, описывающей течение на "крупных" масштабах, применяется классическая концепция вычислительной гидродинамики, которая заключается в дискретизации дифференциальных уравнений в частных производных [27]. Решение соответствующей сисгемы линейных алгебраических уравнений позволяет рассчитагь искомые поля скорости, давления и т.д. в конечном числе ячеек, образующих вычислительную сетку, для дискретного набора моментов времени. По сравнению с методом RANS подход LES требует больших вычислительных ресурсов, что оправдывает использование параллельных вычислений. Результаты представленной диссертации получены при помощи параллельных расчетов на основе технологий ОрепМР (главы 1 - 3) и MPI (глава 4).

Когерентные структуры

Турбулентные потоки, в том числе и атмосферное течение над лесным пологом, можно рассматривать как суперпозицию вихрей различных масштабов, представляющих собой когерентные структуры в распределении скорости, завихренности и давления. Эти когерентные структуры, возникающие в результате неустойчивости основного среднего течения, продолжают взаимодействовать с ним. Крупные вихри, содержащие основную часть кинетической энергии течения, играют определяющую роль в турбулентном переносе энергии. Следует отметить, что термин "когерентная структура", который можно определить как вихрь, обладающий высокой степенью упорядоченности, является многогранным и имеет много различных интерпретаций [28].

Для регистрации когерентных структур в атмосферном течении над растительным покровом широкое применение получили пространственные и временные корреляционные функции скорости. Достаточно подробные наблюдения пространственных автокорреляций в различных сечениях для горизонтальной и вертикальной компонент скорости в экспериментах с аэродинамической трубой проводились в работе [29]. Полученные результаты указывают на присутствие характерной эллиптической области (длиной 10Н и высотой АН), вытянутой вдоль направления потока и наклоненной под углом 20° к горизонту, в которой наблюдается сильная корреляция скорости.

Другим методом, получившим широкое распространение для изучения атмосферного течения над растительным пологом, является "пороговый анализ по квадрантам" (quadrant - hole analysis) [30]. Такой подход использовался в работе [31] для исследования течения над полем пшеницы, а затем применялся для изучения течений в аэродинамической трубе [12], над злаковыми полями [32] и в лесных массивах [19], [20]. Основная идея этого метода заключается в том, чтобы дать количественную оценку для вклада интенсивных порывов ветра в перенос импульса, тепла и других характеристик течения. В когерентных вихрях над растительным пологом наблюдается преобладание "выметания" (sweep, событий с положительным отклонением горизонтальной скорости и> 0 и отрицательной вертикальной скоростью w < 0) над эжекцией (ejection, и < 0 и w > 0).

В конце 70-х годов стало известно, что временная эволюция скалярных величин, связанных с потоком над растительным покровом (таких как температура, влажность или концентрация примеси), указывает на присутствие так называемых наклонных структур ('ramp' structures). При наблюдении временных сигналов в различных точках пространства был сделан вывод о том, в течении возникают интенсивные порывы ветра ("выметание"), проникающее в растительный полог из вышележащего поверхностного слоя. При прохождении такой наклонной структуры через некоторую точку в пространстве там наблюдается резкий скачок скалярной величины, что было впервые продемонстрировано в работах [33] и [34]. Подобные исследования получили продолжение в работе [35], в которой изучались микрофронты температуры и влажности. Было показано, что при прохождении границы когерентной структуры внутри лесного массива сначала наблюдается слабая эжекция, а затем значительное "выметание".

При исследовании временных сигналов скалярных величии мощным инструментом оказался вей влет-анализ [36] and of [37], вносящий некоторую объективность в процесс определения микрофронтов. Однако эти исследования по-прежнему относились к изучению временных выборок, дающих лишь косвенную информацию о пространственной форме когерентных структур.

Обсуждаемая в работе [11] аналогия между турбулентным сдвиговым течением и атмосферным течением над растительным пологом относится не только к вертикальным распределениям статистических величин, по и формированию когерентных структур. Характерный размер таких вихрей в направлении потока Ах можно оценить при анализе временного сигнала вертикальной компоненты скорости на высоте Н. При сопоставлении Ах и длины смешения Ls в экспериментах с различными типами растительности можно установить следующее универсальное соотношение: A^^S.l Ls [11]. Поскольку в развитых турбулентных сдвиговых течениях размер типичных когерентных структур лежит в интервале 7 < Ax/Ls < 10, можно полагать, что в обеих ситуациях они имеют похожий вид. Найденное соотношение справедливо при условиях нейтрально стратифицированной атмосферы. В работе [38] экспериментально изучается влияние неоднородного температурного распределения, которое видоизменяет полученное соотношение.

Анализ экспериментальных данных, проводимый в работе [39] на основе метода разложения по подходящим ортогональным функциям (Proper Orthogonal Décomposition, POD), указывает на существование крупномасштабных когерентных структур в течении. Суть этого метода, впервые предложенного для исследования турбулентных течений в работе

40], состоит в выборе последовательности ортогональных собственных функций и соответствующих им собственных значений, которая сходится оптимальным образом, а ее сумма представляет турбулентную кинетическую энергию. Пространственная структура турбулентного течения описывается собственными функциями, а большая скорость сходимости последовательности собственных значений (стремящейся к нулю) указывает на присутствии в течении крупномасштабных вихрей, содержащих основную часть энергии.

В результате применения такой процедуры к трехмерному полю скорости, полученному в экспериментах с аэродинамической трубой [29], были обнаружены характерные когерентные вихри. Такие структуры, ориентированные вдоль направления основного течения, представляют собой связанную пару вращающихся в противоположных направлениях вихрей, представленных на рис. 3. .При этом обнаруженная пространственная структура течения позволяет объяснить наблюдаемое преобладание событий типа "выметание" в кросскорреляции пульсаций скорости uw .

В условиях атмосферного потока над гибкой растительностью (например, поля злаковых культур) можно наблюдать бегущие волны, вызванные колебаниями элементов растительности. Подобное явление, наблюдавшееся над полем пшеницы, получило название "хонами" ('honami')

41], [42], а аналогичный процесс для водной растительности называется "монами" ('monami') [43]. По-видимому, эти, схожие на первый взгляд, явления, имеют различные механизмы. Водное течение вблизи придонной области характеризуется существованием точки перегиба в профиле средней скорости, ведущей к развитию неустойчивости Кельвина - Гельмгольца. Формирующиеся при этом характерные волны Кельвина - Гельмгольца, распространяющиеся на уровне верхней границы растительного полога, приводят к наблюдаемым волнам [44], [45].

2 у—1<-1»-1»-г»—1> |> -|>—1> 1> ^ ^ ^^ V ^ > -V -Т-"1>--?-т*

О -1.-1,—^--1.л-1-ь—I-к-1.иIл-1-;-I-1-1-к—У—>-к>

-6 -5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6 х/Ь а у/Ь б

Рис. 3 Типичные когерентные структуры в течении над растительным покровом (взято из работы [39]). Восстановленное векторное поле скорости в х-г (я) и у-г (б) сечениях

В случае атмосферного течения возникает иная картина. Волны, распространяющиеся в полях сельскохозяйственных посевов, тесно связаны с турбулентным переносом импульса к поверхности земли, и как показано в работах Финнигана [46], [47], такой перенос во многом определяется крупномасштабными когерентными структурами с размером порядка высоты растительного покрова [48]. Результаты экспериментов, которые обсуждаются в работах [49] и [50], указывают на то, что длина волны, характеризующая пространственный период наблюдаемых хонами, зависит от скорости самого потока. Напротив, если считать справедливой аналогию т—г*— 1' -1* —г*" —г>- -т* Ч> -1» — -ч— -1- -1-— ^ —* —» И / Г -Л

-Л —> -* —► —> »^ » —* / 7 ? г т —» —> г 7 Г 1 т т т —> -» ^ ^ ^ —> —> -> г г у г г- Ч \ Г —> ^ ^ —>■ —> у ? 7 г г ^ -> г / 7 7 г ^ т \ Л :

1 1, —к- 1. ц "и 1 1 1 1 л 1, к -Л- -V- ->

-<--<■ < < < * у Л 4 % г к» и и / ^

Г1"—---1

V ч / * л

- > >1 > > |> » >1 > — Ч 4—

4- < ч / ь ^ V 4 4 4. 4 1 \ * л л / \ —»>> -<<4<<<<-*- А >>>)>>>-*

4—<—i—<—<— 4— V 4 —> ч—*- 1

-1,- , <1- , < .1,,1, >1 > .) 1> > И > ■. Л —> —* —ъ со сдвиговым течением [11], то длина волны, пропорциональная длине смещения, не должна зависеть от скорости потока, таким образом, подобное сравнение не позволяет объяснить наблюдаемые эффекты. Более того, эксперименты с полями пшеницы и люцерны [49] показали, что жесткость элементов растительности, задающая собственную частоту колебаний, во многом определяет длину волны и частоту волн хонами. В частности, обнаружено, что частота бегущей волны равна собственной частоте колебаний элементов растительности, независимо от скорости потока. Для объяснения этого эффекта была предложена аналитическая двумерная линейная гидродинамическая модель, описывающая взаимодействие течения с кусочно-линейным профилем скорости и упругой растительности. Развитие неустойчивости Кельвина - Гельмгольца приводит к формированию наблюдаемых хонами, частота которых равна собственной частоте колебаний растительности из-за действия резонансного механизма захвата частоты [50]. Однако этим результатам противоречат результаты расчетов методом LES, которые обсуждаются в следующем параграфе.

Отметим в целом, что экспериментальные методы исследования атмосферного потока над растительным пологом на сегодняшний день не дают исчерпывающего представления об устройстве когерентных вихрей. Более детальную информацию можно получить при помощи численного моделирования на основе LES.

Течение над однородным покровом растительности. LES

Впервые метод моделирования крупных вихрей для расчетов турбулентности в поверхностном слое атмосферы использовался в 1984 году в работе [51]. Предложенная параметризация для подсеточпых масштабов впоследствии получила широкое применение для численного моделирования течения над растительным пологом. Описание метода LES, который используется в настоящей работе и основывается на модели из работы [51 ], приводится в главе 1.

Моделирование течения над лесным пологом на основе LES впервые производилось в работе [52]. Рассматриваемая расчетная область на треть заполнена однородным по горизонтали покровом растительности, который является источником силы трения. В работе численно решались не только уравнения движения (фильтрованные уравнения Навье - Стокса), но и уравнение переноса тепла, играющее определяющую роль в структуре конвективных потоков. Полученные статистические характеристика (средняя скорость, напряжения Рейнольдса, турбулентная кинетическая энергия и моменты третьего порядка) демонстрирует качественное соответствие экспериментальным данным.

Численное моделирование на основе LES атмосферного течения над растительным покровом, представляющим собой поле высотой 0.33 м с относительной поверхностью растительности aL = 2.5mx, производится в работе [53]. Основное внимание при этом уделяется процессу формирования трехмерных когерентных структур над верхней границей полога растительности, которые представляют собой вихри Кельвина - Гельмгольца, а также занимающие пространство между ними вихри (ribs), вытянутые в направлении основного потока. Подобные структуры возникают в результате развития гидродинамической неустойчивости сдвигового течения вблизи точки перегиба в профиле средней скорости.

Моделирование с помощью метода LES, используемое в работе [54], описывает течение над лесным пологом и позволяет получить вертикальные распределения статистических характеристик турбулентности. В работе [54] метод "порогового анализа по квадрантам" впервые применяется к результатам численного моделирования.

В исследовании [55] рассматриваются основные статистические характеристики нестратифицированного турбулентного течения воздуха над пологом относительно «редкого» леса, полученные с помощью метода моделирования крупных вихрей. Производится сопоставление результатов с экспериментальными данными, полученными в работе [56] при наблюдении атмосферного потока над лиственным лесом со средней высотой 18 метров. При сравнении результатов хорошее соответствие наблюдается для статистических моментов первого и второго порядков, в то время как моменты третьего порядка лишь качественно описывают результаты опытов. В спектрах турбулентных пульсаций, полученных при численном моделировании, при больших частотах наблюдается существенное отклонение от закона 5/3 Колмогорова в инерционном интервале. При помощи метода "порогового анализа по квадрантам" даются количес1 венные оценки для вкладов порывов ветра, отличающихся различными знаками флуктуации скорости, в перенос импульса; полученные результаты хорошо согласуется с экспериментальными данными. Внутри лесного массива наблюдается типичное для такого рода течений над растительным пологом преобладание событий "выметание" (z/>0 и w'<0) над эжекцией (и < О и w>0).

Работа [55] получила естественное продолжение в статье [57], которая посвящена изучению двухточечных пространственно-временных корреляций скорости, пассивной примеси и давления, полученных в результате расчеюв методом LES. Основной результат заключается в авто- и кросскорреляционных контурах, рассчитанных для различных сечений области. Полученные при численном моделировании интегральные масштабы турбулентности сопоставляются с соответствующими величинами, наблюдаемыми в экспериментах.

Исследование влияния элементов растительности, образующих лесной массив, на атмосферную турбулентность приводи 1ся в работе [58] При численном моделировании крупных вихрей для вычисления удельной турбулентной кинетической энергии, как правило, решается уравнение переноса. Поскольку характерный подсеточный масштаб для такого рода расчетов составляет порядка 1 м, а типичный размер элементов растительности (веток, стволов) равен 0.1 м, то турбулентные эффекты, вызванные их обтеканием, лишь моделируются на подсеточном масштабе.

Авторы работы [58] предприняли попытку описать турбулентность на более мелком по сравнению подсеточным масштабе при помощи расчета дополнительного поля турбулентной кинетической энергии, связанного с взаимодействием между элементами растительности и потоком. При учете дополнительного диссипативного слагаемого полагалось, что оно вызвано вязким трением со стороны плоской поверхности, ориентированной параллельно потоку (задача Блазиуса). В результате расчетов установлено, что влияние нового механизма диссипации в уравнениях движения и переноса турбулентной кинетической энергии невелико.

Отметим работу [59], посвященную двумерному моделированию крупных вихрей в течении устойчиво стратифицированного атмосферного пограничного слоя над лесным массивом. Основной результат заключае тся в описании этапов развития неустойчивости Кельвина - Гельмгольца (возникновение, рост, насыщение и разрушение), формирования характерной волновой структуры над верхней границей растительного покрова и влияния температурного поля на картину течения. Результаты расчетов сопоставляются с экспериментальными данными, полученными в работе [60].

В работах [61] и [62] с помощью LES изучается перенос пассивной примеси за счет нейтрально стратифицированного атмосферного турбулентного течения над лесным пологом. Уравнение переноса примеси кроме конвективного и диффузионного слагаемых содержит дополнительное источниковое слагаемое, которое в случае [61] не меняется во времени и по горизонтали, а экспоненциально уменьшается с высотой внутри лесного массива. В работе [62] предполагается, что скорость "извлечения" примеси с поверхности элементов растительности пропорциональна скорости течения, удельной площади поверхности растительности и разности концентрации примеси в воздухе и на поверхности элементов растительности. Особое внимание в обеих работах уделяется наблюдению микрофронтов примеси, которые формируется за счет когерентных структур турбулентного течения над растительным пологом. Для детектирования границ когерентных структур, которые характеризуются чередованием событий типа "выметание" - эжекция, применяется вейвлет-анализ временных сигналов концентрации.

Обсуждаемые в предыдущем параграфе когерентные структуры, представляющие собой пару вытянутых в направлении течения вихрей, были обнаружены в результате численного моделирования [63]. В расчетах, основанных на методе LES, рассматривался однородный растительный полог, при этом параметр, характеризующий суммарную поверхность растительности, варьировался в широком диапазоне, таким образом, описывалась различные ситуации от ультраразреженного до сверхплотного растительного полога. Применение процедуры разложения по подходящим ортогональным базисных функциям, аналогичной той, что рассматривается в работе [39], позволило обнаружить пары вытянутых в направлении потока когерентных вихрей.

Применение метода LES для описания потока над покровом растительности получило дальнейшее развитее в работе [64], в которой изучается влияние неоднородностей лесного массива с масштабом, равным размеру отдельного элемента растительности, на статистические характеристики течения. Ранее при численном моделировании лесной полог рассматривался как проницаемая среда, оказывающая силу трения на поток, эффективный объем которой равен нулю, а пористость — единице. В модели [64] учитывается тот факт, что элементы растительности имеют конечный объем, в расчетах используется неоднородное трехмерное распределение удельной поверхности растительности и двумерное распределение высоты деревьев, характеризующие определенную местность. Рассчитанные статистические моменты скорости первого и второго порядка сопоставляются с экспериментальными данными, полученные в разные времена года (весной и зимой). Учет детальной информации о структуре лесного полога приводит к хорошему соответствию результатов расчетов и наблюдений.

Рис. 4 Этапы формирования когерентных структур в атмосферном течении над растительным пологом (взято из работы [65])

Исследованию когерентных структур, возникающих в шероховатом подслое атмосферного потока над растительным пологом, на основе численного моделирования методом LES посвящена работа [65]

На рис. 4 изображены этапы развития типичных когерентных вихрей:

• возникновение неустойчивости Кельвина - Гельмгольца на уровне верхней границы растительного покрова (а);

• формирование вихрей (валов) Кельвина - Гельмгольца, движущихся вместе с потоком (6);

• развитие вторичной неустойчивости, приводящее к искривлению валов с);

• образование пары подковообразных (шпилькообразных) вихрен (d). Вытянутые в направлении потока шпилькообразные структуры ориентированы в разные стороны: "голова" одного из них располагается вверх по потоку (head-up, H-U), другого - вниз (head-down, H-D). Первый из описанных вихрей отвечает за перенос импульса из растительного полога в вышележащие слои (эжекция), второй обеспечивает события типа "выметание". Объединение эжекции и выметания приводит к образованию области с максимумом давления между ними, которая в то же время являе тся местоположением когерентного микрофронта примеси.

Двумерное численное моделирование процесса распространения бегущих волн в гибкой растительности рассматривается в работе [66]. На рис. 5 показаны результаты расчетов хонами, полученный при помощи трехмерного моделирования крупных вихрей, полученные в работе [67]. Интенсивный порыв ветра типа "выметание", проникающий в полог растительности, вызывает отклонение элементов растительности. Под действием силы упругости стебли возвращаются к положению равновесия и совершают затухающие колебания с собственной частотой, определяемой коэффициентом жесткости. Перемещающийся порыв ветра индуцирует отклонения новых элементов растительности, как можно видеть на рисунке 5, где представлены распределения скорости в различные моменты времени с интервалом 0.3 с. В целом, наблюдаемая в природе картина колебаний растительности является суперпозицией описанных выше структур, распространяющихся в различных направлениях [46], [49]. t = 0.30 s (ms"')

В отличие от работы [50], в которой аналитически исследуется неустойчивость двумерного течения с кусочно-линейным профилем, в работе [67] рассматривается влияние трехмерного потока, рассчитанного с помощью LES. Существенное различие в результатах этих исследований заключается в

Рис. 5 Распределения скорости в различные моменты времени с интервалом 0.3 с и отклонения элементов растительности при распространении хонами

1 = 0.60 s (ms1) том, что колебания элементов растительности не оказывают заметного влияния на турбулентный поток и не наблюдается эффект захвата частоты [68].

Подводя итог обзору работ, содержащих численные результаты, отметим, что на протяжении двадцати лет метод моделирования крупных вихрей является эффективным инструментом исследования атмосферного пограничного течения над растительным покровом. По сравнению с методом RANS он позволяет не только наблюдать флуктуации скорости потока и сопоставлять статистические характеристики старших моментов с экспериментальными данными, но и описывать перемещение микрофронтов при распространении примеси в атмосфере. Ключевым моментом настоящей работы является описание когерентных структур в атмосферном потоке над лесным массивом, полученных в результате расчетов методом LES.

Течение над неоднородным покровом растительности

Сильные бури регулярно наносят значительный урон сельскому хозяйству, являются причиной повреждения деревьев в лесных массивах. Разрушение элементов растительности происходит за счет выкорчевывания и облома ствола под воздействием экстремальной силы давления со стороны атмосферного потока. Современные исследования в области взаимодействия ветра и лесного массива, во многом, посвящены двум основным вопросам: предсказанию степени уязвимости лесных насаждений по отношению к буре и выработке рекомендаций по предотвращению разрушения деревьев. Разработка методов управления рисками позволит уменьшить экономические потери от повреждений лесных массивов. В то же время, изучение природных процессов, связанных с разрушением растительности во время бури, — междисциплинарная задача, объединяющая метеорологию, географию, гидродинамику, биомеханику и механику твердого тела.

В представленной диссертации изучается вопрос о взаимодействии неоднородного лесного полога, содержащего просеку, с турбулентным атмосферным потоком. Результаты наблюдений указывают на то, что ветровалу наиболее подвержены деревья не у самой границы лесного массива, как могло бы показаться на первый взгляд, а удаленные от нее па расстояние, составляющее примерно несколько высот деревьев [69]. Переход "открытая местность — лесной массив", приводящий к формированию так называемого "внутреннего пограничного слоя" над растительным покровом, во много напоминает турбулентное течение над ступенькой. Над верхней границей поверхности полога образуется область, в которой турбулентные вихри генерируются за счет сдвиговой структуры течения. Изучение интенсивности турбулентности позволяет объяснить наиболее вероятное местоположение ветровала, поскольку разрушение деревьев обусловлено не только величиной средней скорости потока, но и, во многом, присутствием интенсивных порывов ветра, которые определяются статистическими моментами старших порядков. Например, в работе [70] экспериментально исследуется воздействие ветра на элементы растительности, формирующие неоднородный покров с двумя просеками. Результаты измерений, характеризующие изменение статистических характеристик течения в горизонтальном и вертикальном направлении, сопоставляются с другими экспериментальными данными. Численное моделирование атмосферного течения в конфигурации, изучаемой экспериментально в работе [70], проводится в исследовании [71].

В экспериментальной работе [72] обсуждается процесс формирования "внутреннего пограничного слоя" над растительным пологом, который возникает в результате адаптации атмосферного потока к шероховатости, представляющей собой лесной полог. Обсуждение различных моделей, описывающих зависимость характерного размера "внутреннего пограничного слоя" от расстояния вдоль растительного покрова, приводится в работе [73].

Результаты, полученные в экспериментальном исследовании [74], послужили своеобразной тестовой ситуацией для последующих работ, посвященных численному моделированию течения над неоднородным пологом. В опытах с аэродинамической трубой [74] рассматривались вертикальные профили различных статистических величин на различном расстоянии от границы растительного покрова. В работах [75], [76], [77], [78], [79] результаты расчетов сопоставляются с данными из работы [74]. Из приведенного списка работ отметим исследование [76], в котором для моделирования турбулентного течения решаются осредненные по времени уравнения Навье - Стокса, в то время как, в остальных работах применятся метод LES. Модель к-£ не позволяет вычислить статистические моменты порядка старшего первого. В представленной диссертационной работе также предпринимается попытка сопоставить результаты с экспериментальными данными [74].

Исследование структуры турбулентного течения при переходе от лесного массива к ровной земной поверхности проводится в работе [80]. При помощи численного моделирования на основе LES изучается зависимость свойств потока от плотности растительного полога, которая характеризуется параметром LAI. Вблизи границы лесного массива статистические характеристики турбулентного течения указывают на присутствие так называемой зоны рециркуляции, подобная структура наблюдается в течении позади ступеньки. На основе полученных результатов предложена упрощенная аналитическая модель, описывающая положение области рециркуляции, в зависимости от параметра LAI.

Обратим особое внимание на недавнее численное моделирование на основе LES [81], которое посвящено исследованию когерентных структур, возникающих в атмосферном потоке над неоднородным лесным пологом. Схематическое изображение характерной формы когерентных вихрей в зависимости от расстояния до границы лесного полога представлено на рис. 6. Обсуждаемая выше аналогия с турбулентным сдвиговым течением справедлива для потока над неоднородным покровом. Изучаемый поток во многом схож с течением в "пространственном сдвиговом слое", в то время как атмосферный поток над однородной растительностью подобен течению во "временном сдвиговом слое". В зависимости от формы когерентных вихрей можно выделить несколько характерных областей в структуре течения:

• неустойчивость Кельвина - Гельмгольца развивается над растительным пологом вблизи границы лесного массива;

• вихри Кельвина - Гельмгольца начинают формироваться на расстоянии примерно 3Н вверх по потоку от края полога;

• под действием вторичной неустойчивости происходит искривление валов Кельвина - Гельмгольца, на расстоянии около 6Н от края полога в потоке формируются пары вихрей, вытянутых в направлении течения и вращающихся в противоположных направлениях;

• на расстоянии примерно 9Н от границы растительного покрова наблюдаются когерентные структуры с нерегулярной трехмерной формой. V

5. Вгеакир апс! ргоёисПоп о Г хта11ег-8са1е . шгЬи1епсе

Рис. 6 Этапы формирования когерентных структур в атмосферном течении над неоднородным растительным пологом (взято из работы [81])

В последнее время развитие вычислительных ресурсов позволяет проводить исследования не только "простых" конфигураций с однородным растительным покровом, но и течений в областях с неоднородным распределением растительности. Моделирование крупных вихрен позволяет не только рассчитывать распределения различных статистических величин в пространстве, но и восстановить форму типичных когерентных структур.

Распространение примеси атмосферным потоком над растительным покровом

Примерами примесей, переносимых атмосферным течением над лесным пологом, могут быть пыль, пыльца, сажа от лесного пожара, газы (СО, СО?, NH3), различные загрязняющие вещества химического, биологического или радиоактивного характера. Обсуждение результатов, полученных при численном моделировании при помощи LES процессов, связанных с распространением примеси в атмосферном течении над растительным покровом, содержится в работах [55], [59], [61], [62]. В частности, уделяется внимание роли микрофронтов примеси, характеризующихся резким чередованием событий типа "выметание" -эжекция, при детектировании когерентных структур.

В представленной диссертации для описания взаимодействия потока и примеси, связанной с элементами растительности, применяется модель, взятая из работы [62]. Пассивная примесь, содержащаяся в атмосфере, может не только переноситься вместе с потоком и распространяться за счет диффузии. Внутри лесного полога действует дополнительный механизм, который служит источником примеси. Обмен примесыо между растительным пологом и потоком становится тем интенсивнее, чем больше значения скорости течения и относительной поверхности растительности в данной точке. В рассматриваемой модели предполагается, что процесс "вымывания" вещества с поверхности элементов растительности происходит непрерывным образом в зависимости от скорости потока: не существует порогового значения скорости, ниже которого течение не способно "захватить" примесь с поверхности элементов растительности. Используемая относительно простая модель, схватывает основные характеристики процесса распространения примеси в атмосферном течении, но, как и всякая модель, имеет свои ограничения: она не позволяет детально описать механизм "вымывания" примеси с поверхности элементов растительности.

С точки зрения сельского хозяйства интерес к такого рода исследованиям может быть обусловлен, в том числе, и тем, что споры или пыльцу генетически модифицированных растений можно рассматривать как пассивную примесь в атмосфере, распространяющуюся вместе с потоком. В частности, можно поставить задачу об определении типичной дистанции, за пределы которой пыльца генетически модифицированных растений не может переместиться с потоком воздуха [82], [83], [84], [85].

В настоящее время можно выделить три категории моделей, описывающих распространение примеси в атмосфере: статистические, лагранжевы и эйлеровы. Статистические модели являются наиболее простыми, поскольку описывают процесс распространения "облака примеси" от источника с помощью кривой распределения Гаусса, которая "расплывается" со временем [86]. Подобный подход очень ограничен, он позволяет рассматривать дисперсию примеси только над однородной поверхностью.

Лагранжево описание сводится к решению уравнений движения для большого количества отдельных частиц, составляющих атмосферную примесь, на основе которого делаются выводы о средней концентрации и скорости распространения примеси. В таком подходе необходимо заранее задать скорость и другие характеристики атмосферного течения, что в большинстве интересующих конфигураций достаточно сложная задача. Таким образом, необходимо задействовать дополнительные модели для описания структуры самого течения, либо использующие эмпирическую параметризацию потока [87], [88], либо основанные па решении уравнений гидродинамики с соответствующим замыканием [89], [90].

При эйлеровом подходе средняя концентрация примеси определяется при решении уравнения переноса совместно с уравнениями, описывающими турбулентное течение. Таким образом, по сравнению с методом Лаграпжа, эйлеров подход оказывается более простым в реализации, поскольку используются схожие численные методы и расчетные сетки для решения уравнений динамики течения и дисперсии примеси. Например, в работе [91] исследуется распространение пыльцы генетически модифицированных растений над неоднородным растительным покровом, представляющим собой сельскохозяйственное поле. Двумерное численное моделирование производится на основе метода RANS, результаты сопоставляются с данными экспериментов и полученными при моделировании методом Лагранжа. В отличие от модели, используемой в представленной диссертации, уравнения из работы [91] содержат слагаемые, связанные с седиментацией взвешенных частиц примеси, впервые предложенные в работе [86]. В каждой точке фиксируется величина "скорости выделения" примеси в атмосферу, а "скорость поглощения" примеси элементами растительности пропорциональна скорости оседания, концентрации примеси и площади поверхности. Отметим, что в работе [91] рассматриваются осредненпые величины скорости, такой подход, в отличие от метода LES, исключает возможность изучения значительного влияния интенсивных порывов ветра на перенос примеси.

В работах Бояршинова [92], [93] на основе решения осреднснных уравнений гидродинамики проводится численное моделирование процессов распространения примеси над неоднородным лесным массивом. В частности, рассматривается задача о загрязнении атмосферы вблизи автомобильных трасс. Описание трансформации воздушного потока лесным массивом базируется на системе осредненных уравнений Навье - Стокса и несжимаемости с соответствующими краевыми условиями, решение которой выполнено методом расщепления. Растительность моделируется сплошной средой с массовыми силами сопротивления. Расчеты показали, что лесопарковые зоны могут играть роль накопителей загрязняющих автомобильных выбросов и при определенных метеоусловиях оказываются вторичными источниками примесей, усиливающими воздействие первичного источника. Подход, используемая в работах Бояршинова, основывается на полуэмпирических моделях, предложенных в работах [94], [95].

В представленной диссертации для описания дисперсии примеси применяется эйлеров подход: решается дополнительное уравнение переноса, моделирующее распространение примеси. При этом определенный интерес представляет изучение влияния крупномасштабных когерентных структур и интенсивных порывов ветра на процесс переноса примеси турбуленшым потоком.

Течение над разреженным пологом

Экспериментальное моделирование течения над растительным пологом в опытах с аэродинамической трубой позволяет изучать основные характеристики турбулентного потока. В отличие от натурных экспериментов, в опытах с аэродинамической трубой можно проводить параметрическое исследование свойств течения в зависимости от структуры покрова, морфологии элементов растительности, их взаимного расположения.

Данные Мерони [96], полученные по результатам продувки в аэродинамической трубе пластмассовых моделей деревьев, показывают, что интенсивность турбулентности сильно зависит от распределения по вертикали плотности растительного покрова. Кроме того, в работе [97] изучается влияние густоты расположения элеменюв шероховатости в течении над вертикальными "штырьками", помещенными в аэродинамической трубе. С уменьшением расстояния между препятствиями интенсивность турбулентности в слое воздуха между штырьками и выше увеличивается.

В натурных экспериментах [98] изучалось атмосферное течение над хвойным лесным массивом, элементы которого образуют регулярную пространственную решетку. Опыты проводились с тремя конфигурациями, в которых расстояния между деревьями составляли 50%, 75% и 100% от II. Получены вертикальные профили статистических характеристик течения: интенсивность турбулентности, статистические моменты третьего и четвертого порядка скорости течения увеличивается внутри растительного полога при увеличении плотности расположения деревьев. Таким образом, интервал между элементами растительности играет важную роль для турбулентности над растительным покровом. По мере увеличения расстояния между деревьями, усиливается турбулентный перенос импульса внутри лесного массива, интенсивные порывы ветра способны проникать глубже в растительный покров.

Данные, полученные в работе [98], сравнивались с результатами экспериментов с аэродинамической трубой [99]. В целом, наблюдается неплохое соответствие между результатами измерений в обоих случаях для статистических моментов скорости первого, второго и третьего порядков, напряжений Рейнольдса и интегрального масштаба турбулентности Эйлера. Наблюдаемые расхождения данных вызваны, в том числе, и различными распределениями относительной поверхности растительности в работах [98] и [99]. При измерении коэффициента трения со стороны растительного покрова в различных ситуациях наблюдался эффект "защиты" (shelter effect) [2]. По мере того, как плотность растительного массива возрастает, коэффициент сопротивления уменьшается. Результаты опытов показывают, что свойства турбулентного потока во многом определяются когерентными структурами с размерами порядка высоты растительного полога, кроме того, длина интервала между деревьями влияет на размер когерентных структур.

В работе [100] для измерения поля скорости над искусственным растительным покровом в аэродинамической трубе использовался двухкомпонентный лазерный допплеровский измеритель скорости. Профили средней скорости, полученные в экспериментах с тремя различными конфигурациями, содержат типичную для сдвиговых течений точку перегиба, другие статистические характеристики турбулентности ведут себя аналогично тем, что наблюдаются в сдвиговом потоке. При помощи специальной техники, основанной на вейвлет-анализе, удалось восстановить "псевдомгновенное" векторное поле скорости, изображенное на рис. 7.

01II-1-1-1-1-1-1

-4-3-2-10 1 2 3 4 х/Н

Рис. 7 Восстановленное мгновенное векторное поле скорости течения взято из работы [100])

Представленное на рис. 7 распределение скорости, измеренное в движущейся вместе с потоком системе отсчета, указывает на присутствие в течении когерентных структур, во многом похожих на вихри Кельвина-Гельмгольца.

Изучению потока в аэродинамической трубе при помощи лазерного допплеровского измерителя скорости над поверхностью, моделирующей растительный покров и состоящей из вертикальных штырьков, посвящена работа [101]. Изменяя расстояния между штырьками, можно моделировать плотность растительного полога. Кроме того, развивается простая феноменологическая модель, описывающая структуры турбулентности в подслое растительного полога, согласно которой последний разбивается на три области. В нижней области в потоке преобладают мелкие вихри, образующие вихревую дорожку Кармана позади штырьков. Во второй области на уровне верхней границы покрова наблюдаются вихри, подобные тем, что возникают в сдвиговых потоках (вихри Кельвина-Гельмгольца). Наконец, в третьей области над модельным пологом свойства течения описывает классическая теория подобия в пограничном слое атмосферы. В работе [101] показано, что используя предложенную модель, можно достаточно точно воспроизвести распределения средней скорости и напряжений Рейнольдса, полученные в экспериментах с различной плотностью модельного растительного покрова.

В работе [102] для изучения характеристик течения над модельным растительным пологом (системы вертикальных штырьков) в аэродинамической трубе используется метод PIV (Particle Image Velocimetry). Применяется метод анализа по квадрантам, при этом внимание уделяется принципиальному отличию событий типа "выметание" и эжекции. При выметании над верхней границей полога генерируется узкий сдвиговый слой с высокой интенсивностью турбулентности, содержащий множество мелкоразмерных вихрей. Во время эжекции подъемное течение рас тягивает и переносит этот сдвиговый слой и связанные с ним мелкие вихри в пространство над пологом. Таким образом, в экспериментах при выметании наблюдается резкий пик в вертикальном распределении турбулентной кинетической энергии и напряжений Рейнольдса на уровне высоты растительного полога, а при эжекции — размытый максимум над верхней границей покрова. Кроме того, в работе [102] используются различные подходы для оценки скорости диссипации турбулентной кинетической энергии, основанные на выборе подходящей аппроксимации для спектральной функции распределения энергии и измерении потоков энергии на различных подсеточных масштабах.

Экспериментальные данные о турбулентном потоке в аэродинамической трубе над модельным растительным пологом, полученные в работе [102], сопоставляются с результатами численного моделирования на основе LES [103]. Для описания силы трения со стороны растительности применяется подход, учитывающий масштаб элемента растительности (plantscale approach), суть которого заключается в том, что учитывается локальная сила трения, вызванная каждым отдельным элементов растительности. Этот метод отличается от традиционного подхода, предложенного еще в работе [52], согласно которому растительный покров рассматривается как пористая среда (field-scale approach). Рассчитанные распределения статистических характеристик течения находятся в хорошем соответствии с результатами опытов, при этом специальное внимание уделяется величинам, входящим в баланс турбулентной кинетической энергии.

Несмотря на большое количество экспериментальных работ, посвященных изучению турбулентного потока над растительным покровом, течение над разреженным растительным покровом недостаточно изучено. Именно этому вопросу посвящена работа [104] научной группы из Института исследований неравновесных явлений (Institut de Recherche sur les Phénomènes Hors Équilibre, Marseille, France). Присутствие при проведении некоторых экспериментов позволило лучше представить объект изучения при проведении соответствующих расчетов. В представленной диссертации проводится численное моделирование течения над разреженным растительным пологом и сопоставление результатов с данными, полученными в экспериментах с аэродинамической трубой [104]. В расчетах используется пакет вычислительной гидродинамики FDS, предназначенный для моделирования физических процессов, связанных с распространением пожаров. Функциональность этого свободного программного продукта позволят провести численное моделирование изотермического течения.

Выводы

По результатам диссертационной работы можно сделать следующие выводы:

В результате численного моделирования рассчитаны типичные когерентные структуры в атмосферном потоке над лесным пологом. Обсуждаются процессы их формирования, эволюции и взаимодействия; получены вертикальные распределения различных статистических характеристик потока над лесным пологом. Профили средней скорости течения, статистических моментов скорости второго и третьего порядков сопоставляются с экспериментальными данными. Рассмотрен вопрос о влиянии плотности растительного покрова на статистические характеристики потока; найдены коэффициент затухания, толщина слоя вытеснения и параметр шероховатости на основании экспоненциальной и логарифмической аппроксимации профиля средней скорости; используя технику "порогового анализа по квадрантам", даются количественные характеристики для оценки вклада в структуру течения событий типа "выметание"; на основании четырех различных способов делаются оценки характерного размера когерентных структур в направлении основного потока; наблюдается хорошее соответствие между рассчитанными статистическими характеристиками течения над лесным массивом с просекой и экспериментальными данными. В расчетах удается воспроизвести характеристики зоны усиленных порывов ветра; проводится валидация программного модуля LES в рамках пакета FIRESTAR 3D; изучается вклад волн Кельвина — Гельмгольца в процесс переноса примеси. Получена зависимость между характерным размером вихря Кельвина - Гельмгольца и длиной смешения; рассчитаны временные эволюции и пространственные распределения концентрации примеси для двух ситуаций, когда связанная с лесным массивом концентрация остается постоянной и изменяется в соответствии с заданным кинетическим уравнением;

• предложены экспоненциальные аппроксимации для временных зависимостей суммарной концентрации примеси в атмосфере и примеси, связанной с лесным массивом;

• проведено численное моделирование течения над разреженным лесным массивом, элементы которого образуют регулярную решетку. Вертикальные профили статистических характеристик сопоставляются с экспериментальными данными, при этом в расчетах обнаружены наблюдаемые в опытах эффекты для статистических моментов третьего порядка и интенсивности турбулентности.

Заключение

Диссертация посвящена изучению взаимодействия течения в атмосферном пограничном слое и растительного покрова при помощи численного моделирования турбулентного потока на основе метода моделирования крупных вихрей (LES). Для этого вопроса используются современные математические модели, реализованные на многопроцессорной вычислительной технике. Несмотря на то, что атмосферные турбулентные потоки над растительным пологом являются предметом исследований в течение долгого времени, в представленной работе делается акцент на крупномасштабные когерентные структуры в атмосферном течении. Эти когерентные вихри, возникающие в результате неустойчивости основного среднего течения, продолжают взаимодействовать с потоком, а крупные вихри, содержащие основную часть кинетической энергии течения, играют определяющую роль в турбулентном переносе энергии. Подводя итог диссертационной работе, перечислим основные результаты.

Обсуждаемая ранее аналогия между турбулентным течением в сдвиговом слое и потоком в атмосферном пограничном слое над растительным покровом получила в настоящей работе логическое продолжение. Одним из основных результатов является численное моделирование процесса эволюции когерентных структур, их формирования, трансформации и взаимодействия. Развитие неустойчивости Кельвина -Гельмгольца приводит к образованию характерных волн, имеющих вид валов, распространяющихся на уровне верхней границы полога растительности. Эти валы со временем теряет симметричную форму, искривляются и "притягиваются" друг к другу, образуя пары. Кроме того, структуры Кельвина - Гельмгольца переплетаются друг с другом, таким образом, что формируется типичная для сдвигового течения пространственная вихревая решетка. Обнаруженные в потоке подковообразные когерентные структуры свидетельствуют об общих чертах исследуемого течения с турбулентным течением в пограничном слое. В развитом турбулентном течении наблюдаются нерегулярные структуры, преимущественно вытянутые в направлении основного потока.

При исследовании статистических характеристик развитого турбулентного течения рассматривались вертикальные профили средней скорости, статистических моментов второго и третьего порядков. Результа ты получены для различных значений параметров относительной поверхности растительного покрова, соответствующих случаям "редкого" и "плотного" лесного массива. Следует отметить, что результаты численного моделирования, в целом, находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными. Распределения средней скорости внутри лесного полога и над ним хорошо согласуются с известными типичными зависимостями (экспоненциальный и логарифмический законы). Для широкого класса подобных течений наблюдается асимметричность в плотности вероятности распределения компоненты тензора напряжений турбулентных пульсаций. Используя технику "порогового анализа по квадрантам", даются количественные характеристики для оценки вклада в структуру течения событий типа "выметание".

Характерный размер когерентных структур, ориентированных в направлении основного потока, оценивается различными способами и находится в неплохом соответствии с экспериментальными данными. Для вычисления этого расстояния использовались четыре различных способа: качественный анализ распределения удельной турбулентной кинетической энергии пульсаций, использование О-критерия для определения формы и размеров когерентных структур, анализ структуры автокорреляционной функции вертикальной скорости и оценка на основе максимума спектрального распределения пульсаций скорости.

1. R.A. Pielke. Mesoscale meteorological modeling. Academic Press, Dordrecht, 1984.

2. J.C. Kaimal, J.J. Finnigan. Atmospheric Boundary Layer Flows. Oxford, UK. Oxford University Press, 1994, 289 p.

3. П.Г. Фрик. Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. -Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 1998, 108 с.

4. П.Г. Фрик. Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть П. -Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 1999, 136 с.

5. А.С. Монин, A.M. Яглом. Статистическая гидромеханика. Часть I. М.: Наука, 1965, 640 с.

6. А.С. Монин, A.M. Обухов. Безразмерные характеристики турбулентности в приземном слое атмосферы // Доклады AIT СССР. 1953, т. 93, № 2, с. 223-226.

7. А.С. Дубов, Л.П. Быкова, С.В. Марунич. Турбулентность в растительном покрове. JL: Гидрометеоиздат, 1978, 183 с.

8. M.R. Raupach, A.S. Thom. Turbulence in and above plant canopies // Annu. Rev. Fluid Mech. 1981, v. 13, p. 97-129.

9. J.J. Finnigan. Turbulence in plant canopies // Annu. Rev. Fluid Mech. 2000, v. 32, p. 519-571.

10. E. De Langre. Effects of wind on plant. // Annu. Rev. Fluid Mech. 2008, v. 40, p. 141-168.

11. M.R. Raupach, J.J. Finnigan, Y. Brunei. Coherent eddies and turbulence in vegetation canopies: the mixing-layer analogy // Boundary-Layer Meteorology. 1996, v. 78, p. 351-382.

12. M.R. Raupach, P.A. Coppin, B.J. Legg. Experiments on scalar dispersion within a plant canopy. Part I: The turbulence structure // Boundary-Layer Meteorol. 1986, v. 35, p. 21-52.

13. Y. Brunei, S. Collineau. Wavelet analysis of diurnal and nocturnal turbulence above a maize crop // Wavelets in Geophysics / Ed. E. Foufoula-Georgiou and P. Kumar. Acadcmic Press, New York, 1994, p. 129-150.

14. I. Seginer, P.J. Mulheam, E.F. Bradley, J.J. Finnigan. Turbulent (low in a model plant canopy // Boundary-Layer Meteorol. 1976, v. 10, p. 423-453.

15. R.H. Shaw, R.H. Silversides, G.W. Thuttell. Some observations of turbulence and turbulent transport within and above plant canopies // Boundary-Layer Meteorol. 1974, v. 5, p. 429-449.

16. J.D. Wilson, D.P. Ward, G.W. Thurtell, G.E. Kidd. Statistics of atmospheric turbulence within and above a corn canopy // Boundary-Layer Meteorol. 1982, v. 24, p. 495-519.

17. O.T. Denmead, E.F. Bradley. On scalar transport in plant canopies // irrig. Sci. 1987, v. 8, p. 131-149.

18. B.D. Amiro. Comparison of turbulence statistics within three boreal forest canopies // Boundary-Layer Meteorol. 1990, v. 51, p. 99-121.

19. B.A. Gardiner. Wind and wind forces in a plantation spruce forest // Boundary-Layer Meteorol. 1994, v. 67, p. 161-186.

20. D.D. Baldocchi, T.P. Meyers. Turbulence Structure in a Deciduous Forest // Boundary-Layer Meteorol. 1988, v. 43, p. 345-364.

21. Г. Шлихтинг. Теория пограничного слоя. M.: Наука, 1974, 712 с.

22. J.R. Garratt. The Atmospheric Boundary Layer. Cambridge University Press, Cambridge, 1992, 316 p.

23. M. Lesieur. Turbulence in fluids. Springer. 4th, rev. and enlarged cd., 2008, 566 p.

24. W.J. Massman. A comparative study of some mathematical models of the mean wind structure and aerodynamic drag of plant canopies // Boundary-Layer Meteorology. 1987, v. 40, p. 179-197.

25. H. Nepf, M. Ghisalberti, B. White, E. Murphy. Retention time and dispersion associated with submerged aquatic canopies // Water Resources Research. 2007, v. 43 (4).

26. K.H. Волков. Моделирование крупных вихрей в расчетах турбулентных течений. -М.: Физматлит, 2008, 364 с.

27. J.F. Ferziger, М. Peric. Computational methods for fluid dynamics. -Springer, 3rd, rev. ed., 2002, 423 p.

28. Э. Скотт. Нелинейная наука. Рождение и развитие когерентных структур. М.: Физматлит, 2007.

29. R.H. Shaw, Y. Brunei, J.J. Finnigan, M.R. Raupach. A wind tunnel study of air flow in waving wheat: two-point velocity statistics // Boundary-Layer Meteorol. 1995, v. 76, p. 349-376.

30. S.S. Lu, W. W. Willmarth. Measurements of the structure of Reynolds stress in a turbulent boundary layer // J. Fluid Mech. 1973, v. 60, p. 481-571.

31. J.J. Finnigan. Turbulence in waving wheat II. Structure of momentum transfer // Boundary-Layer Meteorol. 1979, v. 16, p. 213-236.

32. R.H. Shaw, J. Tavanger, D.P. Ward. Structure of the Reynolds stress in a canopy layer//J. Climate Appl. Meteorol. 1983, v. 22, p. 1922-1931.

33. O.T. Denmead, E.F. Bradley. Flux-gradient relationships in a forest canopy // The Forest-Atmosphere Interaction / Ed. B.A. Hutchison, B.B. Hicks. -Dordrecht, Netherlands: Reidel. 1985, p. 421-442.

34. O.T. Denmead, E.F.Bradley. On scalar transport in plant canopies // Irrig. Sci. 1987, v. 8, p. 131-149.

35. W. Gao, R.H. Shaw, U.K.T. Paw. Observation of organized structure in turbulent flow within and above a forest canopy // Boundary-Layer Meteorol. 1989, v. 47, p. 349-377.

36. S. Collineau, Y. Brunei. Detection of turbulent coherent motions in a forest canopy. Part II: Timescales and conditional averages // Boundary-Layer Meteorol. 1993, v. 66, p. 49-73.

37. C.H. Lu, D.R. Fitzjarrald. Seasonal and diurnal variations of coherent structures over a deciduous forest // Boundary-Layer Meteorol. 1994, v. 69, p. 43-69.

38. Y. Brunet, M.R. Irvin. The control of coherent eddies in vegetation canopies: streamwise structure spacing, canopy shear scale and atmospheric stability // Boundary-Layer Meteorology. 2000, v. 94, p. 139-163.

39. J.J. Finnigan, R.H. Shaw. A wind-tunnel study of airflow in waving wheat: an EOF analysis of the structure of the large-eddy motion // Boundary-Layer Meteorol. 2000, v. 96, p. 211-255.

40. J.L. Lumley. The structure of inhomogeneous turbulent flows // Atmospheric Turbulence and Radio Wave Propagation / Ed. A.M. Yaglom, V.I. Tatarsky. -M.: Nauka. 1967, 166 p.

41. R. Inoue. Studies of the phenomena of waving plant ("honami") caused by wind. Part 1: Mechanism and characteristics of waving plant phenomena // Journal of Agricultural and Meteorology (In Japan). 1955, v. 11, p. 71-82.

42. J.J. Finnigan, P.J. Mulhearn. Modelling waving crops in a wind tunnel // Boundary- Layer Meteorology 1978, v. 14, p. 253-277.

43. J.D. Ackerman, A. Okubo. Reduced mixing in a marine macrophyte canopy // Functional Ecol. 1993, v. 7, p. 305-309.

44. M. Ghisalberti, H.M. Nepf. Mixing layers and coherent structures in vegetated aquatic flows // J. Geophys. Res. 2002, v. 107(C2), p. 3-1-3-11.

45. M. Ghisalberti, H.M. Nepf. The structure of the shear layer in flows over rigid and flexible canopies // Environmental Fluid Mechanics. 2006, v. 6, p. 277-301.

46. J.J. Finnigan. Turbulence in waving wheat. I. Mean statistics and honarai // Boundary-Layer Meteorology. 1979, v. 16, p. 181-211.

47. J.J. Finnigan. Turbulence in waving wheat. II. Structure of momentum transfer//Bound.-Layer Meteorol. 1979, v. 16, p.213-236.

48. Y. Brunei, J.J. Finnigan, M.R. Raupach. A wind tunnel study of air flow in waving wheat: single-point velocity statistics // Bound.-Layer Meteorol. 1994, v. 70, p. 95-132.

49. C. Py, E. De Langre, B. Moulia, P. Hemon. Measurement of wind-induced motion of crop canopies from digital video images // Agric. Forest Met. 2005, v. 130, p. 223-236.

50. C. Py, E. De Langre, B. Moulia. A frequency lock-in mechanism in the interaction between wind and crop canopies // J. Fluid Mech. 2006, v. 568, p. 425-449.

51. C.H. Moeng. A large eddy simulation model for the study of planetary boundary-layer turbulence // J. Atmos. Sci. 1984, v. 41, p. 2052-2062.

52. R.H. Shaw, U. Schumann. Large-eddy simulation of turbulent flow above and within a forest // Boundary-Layer Meteorology. 1992, v. 61, p. 47-64.

53. M. Kanda, M. Hino. Organized structures in developing turbulent flow within and above a plant canopy, using a large-eddy simulation // Boundary-Layer Meteorology. 1994, v. 68, p. 237-257.

54. S. Shen, M.Y. Leclerc. Modelling the turbulence structure in the canopy layer // Agricultural and Forest Meteorol. 1997, v. 87, p. 3-25.

55. H.B. Su, R.H. Shaw, U.K.T. Paw, C.H. Moeng, P.P. Sullivan. Turbulent statistics of neutrally stratified flow within and above a sparse forest fromlarge-eddy simulation and field observations // Boundary-Layer Meteorology. 1998, v. 88, p. 363-397.

56. R.H. Shaw, G. Den Hartog, H.H. Neumann. Influence of foliar density and thermal stability on profiles of Reynolds stress and turbulence intensity in a deciduous forest // Boundary-Layer Meteorology. 1988, v. 45, p. 391-409.

57. H.B. Su, R.H. Shaw, U.K.T. Paw. Two-point correlation analysis of neutrally stratified flow within and above a forest from large-eddy simulation // Boundary-Layer Meteorology. 2000, v. 94, p. 423-460.

58. R.H Shaw, E.G. Patton. Canopy element influences on resolved- and subgrid-scale energy within a large-eddy simulation // Agricultural and Forest Meteorology. 2003, v. 115, p. 5-17.

59. X. Hu, X. Lee, D.E. Stevens, R.B. Smith. A Numerical study of nocturnal wavelike motion in forests // Boundary-Layer Meteorology. 2002, v. 102, p. 199-223.

60. X. Lee, H.H. Neumann, G. Den Hartog, J.D. Fuentes, T.A. Black, R.E. Mickle, P.C. Yang, P.D. Blanken. Observation of gravity waves in a boreal forest // Boundary-Layer Meteorol. 1997, v. 84, p. 383-398.

61. L. Fitzmaurice, R.H. Shaw, T.P.U. Kyaw, E.G. Patton. Three-dimensional scalar microfront systems in a large-eddy simulation of vegetation canopy flow // Boundary-Layer Meteorology. 2004, v. 112, p. 107-127.

62. T. Watanabe. Large-eddy simulation of coherent turbulence structures associated with scalar ramps over plant canopies // Boundary-Layer Meteorology. 2004, v. 112, p. 307-341.

63. M. Huang, M. Cassiani, J.D. Albertson. The effects of vegetation density on coherent turbulent structures within the canopy sublayer: A Large-Eddy Simulation study // Boundary-Layer Meteorology. 2009, v. 133, p. 253-275.

64. G. Bohrer.-G.G. Katul,-R.L. Walko,-R. Avissar. Exploring the effects of microscale structural heterogeneity of forest canopies using large-eddy simulations // Boundary-Layer Meteorol. 2009, v. 132, p.351-382.

65. J.J. Finnigan, R.H. Shaw, E.G. Patton. Turbulence structure above vegetation canopies. J. Fluid Mech. 2009, v. 637, p. 387-424.

66. S. Ikeda, T. Yamada, Y. Toda. Numerical study on turbulent flow and honami in and above flexible plant canopy // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2001, v. 22(3), p. 252-258.

67. S. Dupont, F. Gosselin, C. Py, E. De Langre, P. Hemon, Y. Brunei. Modelling waving crops using large-eddy simulation: comparison with experiments and a linear stability analysis // J. Fluid Mech. 2010, v. 652, p. 5-44.

68. J.J. Finnigan. Waving plants and turbulent eddies // J. Fluid Mech. 2010, v. 652, p. 1-4.

69. A.P. Morse, B.A. Gardiner, B.J. Marshall. Mechanisms controlling turbulence development across a forest edge // Boundary-Layer Meteorology. 2002, v 103, p. 227-251.

70. T.K. Flesch, J.D. Wilson. Wind and remnant tree sway in forest cutblocks. I. Mesaured winds in experimental cutblocks // Agric For Meteorology. 1999, v. 93, p. 229-242.

71. A. Sogachev,-0. Panferov. Modification of two-equation models to account for plant drag // Boundary-Layer Meteorol. 2006, v. 121, p. 229-266.

72. M.R. Irvin, B.A. Gardiner, M.K. Hill. The evolution of turbulence across a forest edge // Boundary-Layer Meteorology. 1997, v. 84, p. 467-496.

73. S. Savelyev, P. Taylor. Internal boundary layers: I. Height formulae for neutral and adiabatic flows // Boundary-Layer Meteorology. 2005, v. 115, p. 1-25.

74. M.R. Raupach, E.F. Bradley, H. Ghadiri. A wind tunnel investigation into aerodynamic effect of forest clearings on the nesting of abbott's Boody on

75. Christmas Island // Internal report, CSIRO Centre for environmental Mechanics, Canberra. 1987,21 p.

76. E.G. Patton, R.H. Shaw, M.J Judd, M.R. Raupach. Large-eddy simulation of windbreak flow // Boundary-Layer Meteorology. 1998, v. 87, p. 275-306.

77. H. Foudhil, Y. Brunei, J.P. Caltagirone. A k-£ model for atmospheric flow over heterogeneous landscapes // Env Fluid Mcch. 2005, v.5, p. 247-265.

78. B. Yang, M. Raupach, R.H. Shaw, U.K.T. Paw, A.P. Morse. Large eddy simulation of turbulent flow across a forest edge Part I: flow statistics // Boundary-Layer Meteorology. 2006, v. 120, p. 377-412.

79. B. Yang, A.P. Morse, R.H. Shaw, U.K.T. Paw. Large eddy simulation of turbulent flow across a forest edge. Part II: Momentum and turbulence kinetic energy budgets // Boundary-Layer Meteorology. 2006, v. 121, p. 433-457.

80. S. Dupont, Y. Brunei. Edge flow and canopy structure: a large-eddy simulation study // Boundary-Layer Meteorology. 2008, v. 126, p. 51-71.

81. M. Cassiani, G.G.-Katul, J.D. Albertson. The effects of canopy leaf area index on airflow across forest edges: large-eddy simulation and analytical results // Boundary-Layer Meteorology. 2008, v. 126, p. 433-460.

82. S. Dupont, Y. Brunet. Coherent structures in canopy edge flow: a large-eddy simulation study I I J. Fluid Mech. 2009, v. 630, p. 93-128.

83. C. Loos, R. Seppelt, S. Meier-Bethke, J. Schiemann, O. Richter. Spatially explicit modelling of transgenic maize pollen dispersal and cross-pollination // J. Theor. Biol. 2003, v. 225(3), p. 241-255.

84. E.K. Klein, C. Lavigne, X. Foueillassar, P.H. Gouypn, C. Laredo. Corn pollen dispersal: quasi-mechanistic models and field experiments // Ecol. Monogr. 2003, v. 73, p. 131-150.

85. L.B. Ma, K.D. Subedi, L.M. Reid. Crop ecology, management and quality // Crop Sci. 2004, v. 44, p. 1273-1282.

86. N. Jarosz, В. Loubet, В. Durand, H.A. McCartney, X. Foueillassar, L. Huber. Field measurements of airborne concentration and deposition of maize pollen //Agric. For. Meteorol. 2003, v. 119 (1-2), p. 37-51.

87. H.A. McCartney, B.D. Fitt. Construction of dispersal models // Advances in Plant Pathology: Mathematical Modelling of Crop Diseases / Ed. C.A. Gilligan. London Academic Press. 1985, v. 3, p. 107-143.

88. N. Jarosz, B. Loubet, L. Huber. Modelling airborne concentration and deposition rate of maize pollen // Atmos. Environ. 2004, v. 38, p. 5555-5566.

89. D.E. Aylor, Т.К. Flesch. Estimating spore release rates using a Lagrangian stochastic simulation model // J. Appl. Meteorol. 2001, v. 40, p. 1196-1208.

90. C.T. Lai, G. Katul, D. Ellsworth, R. Oren. Modelling vegetation-atmosphere C02 exchange by a coupled Eulerian-Lagrangian approach // Boundary-Layer Meteorol. 2000, v. 95, p. 91-122.

91. S. Dupont, Y. Brunei, N. Jarosz. Eulerian modelling of pollen dispersal over heterogeneous vegetation canopies // Agricultural and Forest Meteorology. 2006, v. 141, p. 82-104.

92. М.Г. Бояршинов. Оценка влияния придорожного лесного массива на распространение автотранспортных выбросов // Математическое Моделирование. 2001, т. 13, №8, с. 53-64.

93. М.Г. Бояршинов, В.Д. Горемыкин. Пространственная модель взаимодействия воздушного потока с растительным массивом // Математическое Моделирование. 2004, т. 16, №7, с. 31-42.

94. Л.П. Быкова. Опыт расчета характеристик пограничного слоя атмосферы но заданным параметрам подслоя шероховатости // Тр. гл. геофиз. обсерв. Л.: 1973, вып. 297, с. 12-19.

95. А.С. Дубов, Л.П. Быкова. Характеристики турбулентного течения в пограничном слое атмосферы над лесом и внутри его // Тр. гл. геофиз. обсерв. Л.: 1973, вып. 297, с. 3-11.

96. R.N. Meroney. Characteristics of wind and turbulence in and above model of forest//Journal Applied Meteorology. 1968, v. 7, № 4, p. 780-788.

97. T. Kawatani, R. W. Meroney. Turbulence and wind speed characteristics with in a model canopy flow field // Agricultural Meteorology. 1970, v. 7, p. 153-158.

98. S.R. Green, J. Grace, N.J. Hutchings. Observations of turbulent air flow in three stands of widely spaced Sitka spruce // Agric. For. Meteorol. 1995, v. 74(3-4), p. 205-225.

99. M.D. Novak, J.S. Warland, A.L. Orchanslzy, R. Ketler, S. Green. Wind tunnel and field measurements of turbulent flow in forests. Part I: uniformly thinned stands // Boundary-Layer Meteorol. 2000, v. 95(3), p. 457-495.

100. W. Zhu, R. van Hout, J. Katz. On the flowstructure and turbulence during sweep and ejection events in a model canopy // Bound-Layer Meteorol. 2007, v. 124, p. 205-233.

101. W. Yue, C. Meneveau, M.B. Parlange, W. Zlm, H.S. Kang, J. Katz. Turbulent kinetic energy budgets in a model canopy: comparisons between LES and wind-tunnel experiments // Environ Fluid Mech. 2008, v. 8, p. 73-95.

102. L. Pietri, A. Petroff, M. Amielh, F. Anselmet. Turbulence characteristics within sparse and dense canopies // Environ Fluid Mech. 2009, v. 9, p. 297-320.

103. R.B. Stull. An introduction to boundary layer meteorology. Kluwer Academic Publishers, Dordretch, 1988, 666 p.

104. A Leonard. Energy cascade in large-eddy simulations of turbulent fluid flows // Advances in Geophysics. Academic, New York / Ed. F.N. Frankiel, R.E. Munn. 1974, v. 18A, p. 237-248.

105. J.W. Deardorff. A numerical study of three-dimensional turbulent channel flow at large Reynolds numbers // Journal of Fluid Mechanics. 1970, v. 41(2), p. 453-480

106. J.W. Deardorff. Stratocumulus-capped mixed layers derived from a three-dimensional model // Boundary Layer Meteor. 1980, v. 18, p. 495-527.

107. П.Н.К. Versteeg, W. Malalasekera. An introduction to computational fluid dynamics. Harlow, UK, Longman Scientific & Technical. 1995, 257 p.

108. MM Rogers, R.D. Moser. The threedimcnsional evolution of a plane mixing layer: the Kelvin-Helmholtz rollup // J. Fluid Mech. 1992, v. 243, p. 183-226.

109. J. Hunt, A. Wray, P. Mion. Eddies, streams and convergence zones in turbulent flows // Center of Turbulence Research Rep. CTR-S88. 1988, 193 p.

110. R.T. Pierrehumbert, S.E. Widnall. The two and three-dimensional instabilities of a spatially periodic shear layer // J. Fluid Mech. 1982, v. 112, p. 467-74.

111. C.D. Winant, F.K. Browand. Vortex pairing: the mechanism of turbulent mixing layer growth at moderate Reynolds number // J. Fluid Mech. 1974, v. 63, p. 237-255.

112. Fluid vortices / Ed. S.I. Green. Kluwer Academic Press, Netherlands. 1994.123 .A. Michalke. On the in viscid instability of the hyperbolic-tangent velocity profile // J. Fluid Mech. 1964, v. 19, p. 543-552.

113. R.J. Adrian. Hairpin vortex organization in wall turbulence // Phys. Fluids. 2007, v. 19, 041301.

114. K. Suga, Y. Matsumura, Y. Ashitaka, S. Tominaga, M. Kaneda. Effects of wall permeability on turbulence // Int. J. Heat Fluid Flow. 2010, doi:10.1016/ j.ijheatfluidflow.2010.02.023.

115. E. Inoue. On the turbulent structure of airflow within plant canopies // J. Meteorol. Soc. Japan. 1963, v. 41, p. 317-326.

116. R.M. Cionco. A Mathematical Model for Air Flow in a Vegetative Canopy // J. Appl. Meteorol. 1965, v. 4, p. 517-522.

117. A.S. Thom. Momentum, mass and heat exchange of plant communities // Vegetation and the Atmosphere / Ed. J.L. Monteith. Principles, Academic Press. 1975, v. 1, p. 57-109.

118. S.E. Belcher, N. Jerraw, J. C. Hunt. Adjustment of a turbulent boundary layer to a canopy of roughness elements // J. Fluid Mech. 2003, v. 488, p. 369-398.

119. K. McGrattan, S. Hostikka, J. Floyd. Fire dynamics simulator (Version 5). User's Guide //NIST Special Publication 1019-5. 2009, 214 p.

120. J. Smagorinsicy. General circulation experiments with the primitive equations. I. The basic experiment // Monthly Weather Review. 1963, v. 91(3), p. 99-164.

121. M. Germano, U. Piomelli, P. Moin, W.H. Cabot. A dynamic subgrid-scale eddy viscosity model //Physics of Fluids A. 1991, v. 3(7), p. 1760-1765.

122. K. McGrattan, S. Hostikka, J. Floyd, R. McDermott, K. Prasad. Fire dynamics simulator (Version 5). Technical reference guide. Volume 3: Validation // NIST Special Publication 1018-5. 2009, 262 p.

123. B.P. Leonard, S. Mokhtari. Beyond first order upwinding: the ULTRASHARP alternative for non-oscillating steady-state simulation of convcction. // International Journal of Numerical Methods and Engineering. 1990, v. 30, p 729-766.

124. S.V. Patankar. Numerical heat transfer and fluid flow (Hemisphere Series on Computational Methods in Mechanics and Thermal Science). Taylor & Francis. 1980, 197 p.