Численное моделирование теплогазодинамических процессов в газовых инфракрасных нагревателях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

ВОЛОГДИНА МАРИЯ СЕРГЕЕВНА

УДК 536.2:533

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОГАЗО ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ГАЗОВЫХ ИНФРАКРАСНЫХ НАГРЕВА ГЕЛЯХ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

1 9 НОЯ

Автореферат I

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ижевск 2009

003483946

Работа выполнена в ГОСУДАРСТВЕННОМ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ УЧРЕЖДЕНИИ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ИЖЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Тененев Валентин Алексеевич

доктор физико-математических наук, профессор Карпов Александр Иванович

доктор технических наук, профессор Емельянов Владислав Николаевич

Ведущая организация:

Научно-исследовательский Институт Прикладной математики и механики при Томском государственном университете, г. Томск

Защита состоится 10 декабря 2009 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета ДМ 004.013.01 в Учреждении Российской академии наук Институт прикладной механики УрО РАН по адресу 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной механики УрО РАН.

Автореферат разослан «03» ноября 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, докт. физ.-матем. наук, с.н.с.

С.П. Копысов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Исследования в области энергосбережения относятся к приоритетным направлениям развития современной науки. Системы лучистого отопления обладают рядом преимуществ по сравнению с конвективными: 1) для обеспечения необходимой температуры в рабочей зоне не нужно отапливать всё помещение, а достаточно применять местный обогрев; 2) выход на требуемый режим работы осуществляется в течение нескольких минут; 3) возможность индивидуального монтажа системы отопления для каждого помещения; 4) высокий, свыше 90%, КПД. Всё это позволяет относить газовые нагреватели к классу энергосберегающих систем.

Газовые нагреватели являются сложными техническими устройствами. При моделировании газодинамических процессов в технических объектах часто приходится сталкиваться с такими трудностями как сложная геометрия изучаемого объекта, требующая построения криволинейной сетки для области расчета, необходимость совместного учета различных процессов, сложность задания начальных или граничных условий, которые приводят к усложнению математической модели, описывающей тот или иной процесс. Чем сложнее и объемнее построенная математическая модель, тем труднее она в реализации. По этой причине становится весьма актуальной задача разработки методики, позволяющей рассчитывать подобные модели.

Методика численного расчета, предлагаемая в данной работе, не претендует на общность, но позволяет учесть взаимное влияние газодинамических процессов и процессов теплообмена, протекающих в модернизированном инфракрасном нагревателе.

Среди работ, посвященных изучению гидродинамики можно выделить работы таких ученых, как Лойцянский Л.Г., Шлихтинг Г. Разработке моделей описания процесса турбулентности посвящены работы Колмогорова А.Н., Кутателадзе С.С., Липатова A.M., Булгакова В.К., Рейнольдса А.Дж., Секундова А.Н. Моделирование процессов горения рассматривается в работах Алемасова В.Е., Зельдовича Я.Б., Сполдинга Д.Б. Исследование возможности применения разностных методов применительно к решению задач механики сплошных сред проводится в работах Андерсона Д., Белоцерковского О.М. Оран Э., Патанкара С., Роуча П., Флетчера К.

Объектом исследования являются газодинамические и тепловые процессы в газовых нагревателях.

Предметом исследования являются математические модели процессов гидродинамики, горения и теплообмена, протекающие в газовых нагревательных устройствах.

Целью диссертационной работы является разработка математических моделей, алгоритмов и вычислительных методов расчета сопряженных газодинамических и тепловых процессов в инфракрасном нагревателе.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

- построение математических моделей, описывающих трехмерное стационарное турбулентное течение в газодинамическом тракте инфракрасного нагревателя с учётом процессов горения и лучистого излучения;

- разработка методики численного решения задачи сопряженного теплообмена между трубой-излучателем и отражателем;

- численное исследование влияния особенностей конструкции нагревателя на распределение температур и тепловых потоков внутри нагревателя и в обогреваемой зоне, позволяющее сделать рекомендации по улучшению конструкции инфракрасного нагревателя.

Теоретические и методологические основы исследования. В работе использованы дифференциальные уравнения, отражающие основные законы механики жидкости и газа, численные методы интегрирования уравнений гидродинамики, решения линейных и нелинейных систем уравнений.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечена проведенными исследованиями сходимости численных методов, проверкой разработанных методик на решении тестовых задач и сравнением результатов расчетов с экспериментальными данными и результатами, полученными другими авторами.

На защиту выносятся:

- математическая модель стационарных турбулентных течений в трубах-излучателях инфракрасного нагревателя, учитывающая процессы горения, лучистый и конвективный теплообмен между элементами конструкции, основанная на уравнениях гидромеханики, записанных в пространственной системе координат;

- методика численного расчета задачи сопряженного теплообмена между элементами конструкции инфракрасного нагревателя;

- результаты численных параметрических исследований пространственных турбулентных течений в трубах-излучателях инфракрасного нагревателя, позволяющие установить зависимость параметров рабочей зоны от конструктивных особенностей газового прибора.

Научная новизна работы:

- на основе стационарных уравнений гидромеханики и теплообмена построена трехмерная математическая модель процессов в инфракрасных нагревателях;

- разработаны методики численного расчета, учитывающие особенности совместного протекания физических процессов в инфракрасных нагревателях и позволяющие получить количественные оценки тепловых характеристик газовых нагревательных устройств;

- получены зависимости тепловых параметров обогреваемой зоны от конструктивных особенностей инфракрасных нагревателей.

Практическая значимость и реализация результатов исследования.

Разработанные математические модели и методики, реализованные в программном комплексе, могут быть использованы при проведении проектирования различных конфигураций инфракрасного нагревателя.

Научная апробация результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: научной конференции - семинаре «Теория управления и математическое моделирование» (Ижевск, 31 января -4 февраля 2006), научно-практической конференции Радиозавода (Ижевск, 2006), научно-практической конференции «Научно-промышленная политика и перспективы развития Урала и Сибири» (Екатеринбург, июнь 2007), научной конференции - семинаре «Теория управления и математическое моделирование» (Ижевск, май 2008).

Публикации. Результаты работы отражены в 12 научных публикациях: 10 статей в научных журналах, в том числе 4 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК для публикации основных результатов диссертаций, 3 статьи опубликованы за единоличным авторством.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка. Работа изложена на 133 страницах машинописного текста, содержит 52 рисунка и список литературы из 176 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности темы, цели и задачи диссертационной работы, положения, выносимые на защиту, а также определяет практическую значимость и методы выполнения работы.

В первой главе проводится анализ основных типов тепловых приборов, работающих на принципе безопасного инфракрасного излучения. Проведенный анализ показал, что в настоящее время производители оборудования выпускают системы лучистого отопления только с круглой трубой излучающей конструкции, что позволяет говорить о возможности модернизации, в частности о разработке модели инфракрасного нагревателя с некруглой трубой излучателя.

Существующие на данный момент методики расчета систем лучистого отопления относятся к классу инженерных и строятся с большим числом допущений, в частности не учитываются особенности течения в трубах и взаимное влияние процессов гидродинамики и теплообмена. Недостаточный учет физики протекающих процессов может привести к погрешности и неточности получаемых результатов, поэтому представляет интерес разработка методики расчета сложных газодинамических процессов, протекающих в инфракрасном нагревателе, с учетом их сопряженности.

Применение для описания турбулентности моделей, основанных на решении осредненных уравнений Навье-Стокса, требует подбора

эмпирических констант в каждом конкретном случае для адекватного описания исследуемого процесса, поэтому обоснованно применение однопараметрической модели турбулентности, поскольку она позволяет адекватно моделировать турбулентность в поставленной задаче.

В исследуемом объекте наибольший интерес представляют процессы в трубе-излучателе, а не горелочном устройстве, поэтому можно пренебречь кинетикой процесса горения и использовать модель ПХРС.

Для расчета сложных газодинамических процессов целесообразно применение метода Патанкара, поскольку основная погрешность получаемых результатов обусловлена не столько низким порядком точности разностного метода, сколько не учетом физики исследуемой задачи.

Во второй главе описывается математическая модель процессов, протекающих в инфракрасном нагревателе. Инфракрасный нагреватель состоит го горелочных устройств, излучателя, по которому проходят высокотемпературные продукты сгорания, и отражателя, направляющего тепловой поток с излучателя в обогреваемую зону Наружная поверхность трубы охлаждается за счет теплового излучения и свободной конвекции.

В работе рассматриваются: традиционные инфракрасные нагреватели с круглой трубой-излучателем, а также модернизированная конструкция с трубой некруглого сечения. Модернизация связана с повышением технологичности изготовления элементов нагревателя и с улучшением их технических и эксплуатационных характеристик. Было предложено изменить форму сечения труб-излучателей и способ их соединения. В результате излучающие трубы рассматриваемого инфракрасного нагревателя будут иметь конструкцию, представленную на рис. 1 а). К трубам №1 и №3 крепятся горелочные блоки (рис. 1 б)), через трубу №2 происходит выброс продуктов сгорания; №4 - криволинейная область стыка труб.

Рис. 1. Схемы элементов конструкции инфракрасного нагревателя: а) излучателя; б) газогорелочного блока

Строение газогорелочного блока схематично представлено на рис. 1 б). Горючий газ поступает через отверстие Ое. Для подачи окислителя, в

качестве которого выступает воздух, на конце трубы вентилятором создается разрежете. Смешение газов осуществляется в два этапа через два пояса отверстий £>,, £)2.

При построении математической модели принимаются следующие допущения:

- задача решается в стационарной постановке, так как период прогрева и выхода на рабочий режим мал по сравнению с основным периодом работы нагревателя;

- модель горения рассматривается в рамках простой химически реагирующей системы (ПХРС);

- число Маха рассматриваемого течения М< 0.1, поэтому допустимо полную энергию газа определять только температурой, а плотность -уравнением состояния идеального газа;

- отсутствие объемных сил;

- коэффициент теплопроводности газа X пропорционален динамическому коэффициенту вязкости ц, так что число Прандтля Рг рассматривается как физическая постоянная газа;

- динамическая вязкость зависит только от температуры.

Газодинамические процессы в горелочном блоке моделируются на основе осесимметричной системы уравнений Навье-Стокса с заменой пояса отверстий на цилиндрический канал:

+ вг =Р + Кд. + НЛ + 8, (1)

р р "о" "о" "0"

¥ = ги р и , в р и , р = -г Рх , ы = гц Их , н = гц иг

.ру. Рг. Ух. Ут_

^(»■иОг +(гциг), -уК^иЛ

где х, г - пространственные координаты, и, V - проекции вектора скорости; р,р - плотность, давление газа, ц = ¡лт + ¡д., - «эффективная» вязкость, равная сумме молекулярной и турбулентной вязкости.

Процесс горения описывался в рамках модели ПХРС, в которой используется понятие переноса сохраняющегося свойства /, имеющего смысл «смесевой доли»:

дх[риГ* Рг дх] + Рг сг )

(2)

Определив значения / во всей расчетной области, можно найти концентрации горючего и окислителя, а также температуру газа т, по следующим соотношениям:

/</*: = (3)

/ л /Л

/>/*: С, = О, С8 = С807 = 7; -ГД (4)

где С„0, Г„ - концентрация и температура на поверхности подачи окислителя; Сг0, Т%- концентрация и температура на поверхности подачи С /у

уО ' А. /•

а ---- _ значение /, определяющее положение

О* ' X

фронта пламени; х - определяется стехиометрическим соотношением компонентов; Та<1 = + (г - Г + Я / с^)/^ - температура в стехиометрической

смеси при адиабатных условиях; Я - теплота сгорания топлива. Плотность определяется из уравнения состояния газа:

р = р!КГ. (5)

Зависимость молекулярного динамического коэффициента вязкости от абсолютной температуры задается формулой Саттерлэнда:

( ™ V'2

Ы.

Т_

т

л п

т + г

(6)

т + т5

где Т8 - постоянная Саттерлэнда, Т0 и цт0 - абсолютная температура и коэффициент вязкости, соответствующие начальному состоянию газа.

Турбулентная вязкость в горелочном устройстве определяется, как для ограниченной турбулентной струи.

Граничные условия для системы (1) - (6):

1) на участках поступления окислителя задается скорость вдува и = и„, температура Т = Ту, начальная концентрация Су = Су0, начальный уровень турбулентности р, = |д)0 и полагается V = 0, Сг = 0, / = 0;

2) в зоне подачи горючего - и = иг, Т = Тг, Се - Сг0, ц, =р,0 и полагается V = 0, С„ = 0, / = 1;

3) на твердых поверхностях для скорости ставятся условия прилипания и - у = 0, а для / полагается /'„ = 0, где п - нормаль к поверхности;

4) на оси задаются условия симметрии иг =0, /г = 0, а у = 0;

5) на выходе задано давление р = мягкие граничные условия для

д2и . 52/ .

продольной скорости и сохраняющегося свойства —— = 0, —4- = 0 ,

дх дх

радиальная скорость полагается равной нулю V = 0 .

Из газогорелочного блока поток реагирующих газов поступает в излучающие трубы. В общем случае их поперечное сечение может быть произвольным (рис. 2 а)) и система уравнений записывается в криволинейной системе координат. Практическая конструкция излучателя представляет в сечении половину окружности (рис. 2 б)), что позволяет ввести цилиндрическую систему координат:

Рл+Сг+Еф=Р + Я;с+Н,+Мф+8, (7)

¥ = ги

р р Р г0

ри ри , Е = -н> ри Рх

, в =п> , Р = -г

р» ру рч Рг

ри» рм рл> _Р<р 1 г_

"о "о О

их , Н ~гр иг , М = —

vr г **

Ух. 3. уу (р

2

(гциД +(гцу,)г + -~г(цс1п V), (гциД + (Фуг), + + К^У),

,т ди 1 д(п>) 1 дм

=— +--^ +--.

дх г дг г дф

а) б)

Рис. 2. Профиль трубы: а) произвольная форма; б) половина окружности

В трубах №1 и №3 (рис. 1 а)) на начальном участке продолжается процесс горения, поэтому для этих областей добавляется уравнение для сохраняющегося свойства f:

РгсЬс

дг

Рг дг)

Эф

рсо/-^ Рг Эф

= 0.

(8)

Температура и концентрации определяются по соотношениям (3)-(4).

На остальной части труб №1, №3 и в трубе №2, через которую осуществляется выброс продуктов сгорания, горение отсутствует. Для определения температуры газа Тг на этом участке система (7) дополняется уравнением баланса тепла: д_ дх

т ^ дТ ригТ-г--

с„ дх

д +—

дг

- х дт\ д

с. дг I Эф

т Ь дТ

ртчТ--—

гс, Эф

= 0. (9)

Плотность определяется из уравнения состояния газа (5), зависимость молекулярного динамического коэффициента вязкости от температуры устанавливается на основании (6).

Для моделирования турбулентности используется однопараметрическая модель Секундова:

д_ дх

' Эу

ригу, —ГЦ

\

дх

^ д +—

дг

ЭуЛ д

рт», -

И, ЭУ,

г ду)

= г

ац

и/ё-

м> 1

V

у

- + И'.

+ (и,+У,)2 +

—

МV

Г \2 V

(10) 2ш.

где а = 0,2(уг+11у + 13)/(у2-11у+64), у = /у„, р = 0,06, у = 50 -эмпирические коэффициенты; цу = цт + кц, - коэффициент переноса, к = 2; 2 - порождение турбулентности; у - расстояние до стенки.

Система решается при следующих граничных условиях: 1) на входе и = и0, у = м = 0, V, =у0) / = /0 - для труб №1 и№3, Т = Т0 - для трубы

д2и

№2; 2) на выходе р = р,

дх2

= 0, у = 0,

д2\у дх2

= 0> % = 0> Й = 0'3>на дх дх

поверхности трубы к = у = м> = 0, V, =0, —- = 0 или А,— = д.

дп дх

На границе раздела двух зон необходимо производить согласование полученных результатов. Значения, полученные на выходе из горелки, принимаются в качестве входных параметров для труб-излучателей №1 и №3. Поскольку горелочное устройство и излучатель имеют различные профили поперечных сечений необходимо производить стыковку этих

областей. Совмещение двух областей до и после построения расчетной сетки для трубы-излучателя будет иметь вид, представленный на рис. 3 а) и б), соответственно. При попадании в одну расчетную ячейку излучателя нескольких расчетных ячеек входного поля производилось осреднение входных данных. На рис. 3 окрашивание ячейки производилось в зависимости от её температуры: более темному цвету соответствует более низкая температура. Область, окрашенная в белый цвет, за пределами центрального круга соответствует непроницаемой стенке.

Рис. 3. Стыковка горелочного блока с излучающей трубой

Продукты сгорания из труб 1, 3 отводятся по трубе 2, в которую они попадают через криволинейную область стыка, так как длина этой области незначительна по сравнению с длиной труб-излучателей, то в качестве входных параметров для средней трубы принимаются значения на выходе из крайних труб с учетом удвоения расхода.

Сопряжение тепловых процессов в трубах излучателя и отражателе осуществляется через температуру стенки, которую определяет лучистый и конвективный теплообмен в системе: излучатель, отражатель, окружающая среда, - описываемый системой теплового баланса. В общем случае полученная задача сопряженного теплообмена является трехмерной и требует решения системы уравнений теплового баланса на поверхности каждого элемента нагревателя и нахождения угловых коэффициентов излучения, которое в трехмерном случае связано с большими трудностями. Поскольку доля излучения, приходящая на рассматриваемый элемент с элементов, удаленных от него по оси ОХ, незначительна, то ей можно пренебречь. Это допущение позволяет угловые коэффициенты излучения рассчитывать только для элементов, лежащих в одной плоскости по оси ОХ. Таким образом, решение трехмерной задачи лучистого теплообмена заменяется решением нескольких двухмерных задач следующего типа: в каждом полученном сечении элементы конструкции нагревателя разбиваются на отрезки, для которых необходимо определить температуру и плотность теплового потока . Температура поверхностей от одного сечения до другого определяется линейным интерполированием. Шаг реализации трехмерной задачи сопряженного теплообмена определялся из условия, что найденное решение будет удовлетворять заданной погрешности.

Вся конструкция системы разбивается на т2 элемента, из них на отражателе т1 элемент.

Для каждого полученного элемента выполняется равенство потока поверхностного эффективного излучения Л сумме потока поверхностного испускаемого излучения и потока отраженного излучения:

-ео(7;4-Т*)=0, / = 1 ,тг, (11)

где е - степень черноты; Г, Т„ - абсолютные температуры поверхности серого тела и окружающей среды, соответственно; ф,у - угловой коэффициент излучения между элементами конструкции / и].

Следующие /я, уравнения получаются из уравнения баланса тепловых потоков для элементов отражателя:

/ Д2<тЛ

где X

"К +г„о(г/-г:)+а(7;-7;) = 0, / = 1,ш,, (12)

I

т -т т-Т

1 /+1 11 11

У=>1

д2^ 2ХЛЦТ - ~ - ^

Ч у

- перетоки тепла от

"дР), М, +А1,,

соседних элементов, где Хм - коэффициент теплопроводности, а йо, -толщина стенки отражателя, А/,, А/,+1 - расстояние между точками определения температур Т,, Тм и Т1, Тм, соответственно; а - коэффициент теплоотдачи.

Для труб излучателя система уравнений теплового баланса имеет вид:

—) Цт] =0, / = /», +1 ,тг, (13)

(. Э7Л

где лй — - количество тепла, проходящего через стенку излучателя от

I ),

газа, протекающего внутри трубы-излучателя, - коэффициент

теплопроводности стенки излучателя.

Система (11)—(13) состоит из 2тг нелинейных уравнений с 2тг неизвестными, решением которой будут являться температуры и плотности тепловых потоков элементов отражателя и излучателя.

В третьей главе представлена методика численного расчета сопряженной задачи теплообмена в инфракрасном нагревателе.

Имеем два взаимосвязанных процесса: лучистый теплообмен влияет на гидродинамический расчет процессов внутри трубы, а полученное в результате гидродинамического расчета поле температур определяет величину теплового потока от газа к стенкам трубы, а значит, и тепловой

баланс в целом. Получаем сопряженную задачу о совместном протекании процессов гидродинамики и лучистого теплообмена. Введем операторы:

1) /"(V, /, Т, Ся, Су, р) - оператор, определяющий гидродинамический расчет течения газов с учетом горения, где У = (ы,у) или У = (м,у,-и>) -вектор скоростей;

2) Л^, , Т(х)) - оператор нахождения среднемассовой по сечению труб температуры газа т(х), где б - расход газа; Г. - температура окружающей среды;

3) 0(У, р, ц, Тя, т) - оператор нахождения распределения температуры газа Т в трубах излучателя в результате гидродинамического расчета, где Тя - температура стенки трубы;

4) /(Т,ф..,Тя) -оператор определения температуры Тя на стенках труб

излучателя в результате решения системы теплового баланса, описывающей процесс лучистого теплообмена;

5) Тя , Тл) - оператор критерия окончания расчетов: IТ -Т I

■I 'к —

\|/ = тах—=-< с,, где Тя - температура поверхности нагревателя на

предыдущей итерации; \ - заданная точность расчетов.

С учетом введённых операторов расчет процессов в инфракрасном нагревателе производится в последовательности, представленной на рис. 4.

Г =М(С,Т„,Т{х)), к = О

* /

с(у, р, ц, Ткя

*

Рис. 4. Функциональные блоки задачи сопряженного теплообмена

Для решения конечно-разностных уравнений для поправки давления применялся метод сопряженных градиентов с предобуславливанием,

позволяющий увеличить эффективность решения систем линейных уравнений с плохообусловленой матрицей коэффициентов. Для предобусловливания матрицы системы применялся модифицированный сильно неявный метод МБИ*.

В четвертой главе описываются результаты расчетов и параметрических исследований процессов, протекающих в инфракрасном нагревателе. Приведен анализ сходимости и адекватности численного метода решения задач.

Проверка сходимости и адекватности модели. Сходимость метода численного решения была установлена путем измельчения конечно-разностной сетки с коэффициентом сгущения ц по радиальной координате.

На рис. 5 представлено изменение значения нормы относительной погрешности £ при турбулентном режиме течения в круглой трубе в зависимости от количества узлов N в направлении г, которое задавалось от 40 до 400. В качестве % рассматривается среднеквадратическое отклонение расчетного профиля скорости на выходе от аналитической зависимости распределения скорости для установившегося турбулентного течения в круглой трубе (рис. 6):

где и,, и' - расчетное и теоретическое значение продольной скорости.

С увеличением количества узлов в направлении г (при фиксированном М = 60) от 40 до 120 значение нормы относительной погрешности Е, уменьшилось в 3 раза, а от 120 до 300 узлов - 2 раза (рис. 5). С дальнейшим увеличением количества узлов изменение значения незначительно.

Рис. 5. Зависимость нормы погрешности от числа узлов конечно-разностной сетки при турбулентном режиме течения в направлении г

Исследование на адекватность проводилось путем сравнения решений, полученных численно, с известными решениями тестовых задач.

На рис. 6 приведено сравнение расчетных профилей скорости (полученных с использованием алгебраической модели турбулентности и модели Секундова) с аналитической зависимостью распределения скорости в круглой трубе при турбулентном режиме течения, где и, - динамическая

У *

скорость, г) = —, у - расстояние до стенки, т- напряжение трения на

И Л Р

стенке.

Использование как алгебраической модели турбулентности, так и модели Секундова позволяет получать профиль скорости, близкий к теоретическому. Применение алгебраической модели турбулентности для областей со сложной геометрией затруднительно, поэтому для описания турбулентности использовалась однопараметрическая модель Секундова.

Рис. 6. Профиль скорости при турбулентном течении в круглой трубе

Апробирование выбранной модели турбулентности проводилось на расчете параметров течения в прямоугольной трубе (3,5:1). Экспериментально Л. Шиллером и И. Никурадзе было получено, что зависимость коэффициента сопротивления, отнесенного к гидравлическому диаметру, от числа Рейнольдса для труб с некруглым поперечным сечением

хорошо передается формулой Блазиуса к/с1к = 0,3164 * (Яе)"0,23, где йн IР - гидравлический диаметр, 5 - площадь поперечного сечения трубы, Р - смоченный периметр поперечного сечения.

Сравнение расчетной и эмпирической зависимости коэффициента сопротивления от числа Яе представлено на рис. 7.

| 4 расчетная -эмпирическая |

Рис. 7. Зависимость коэффициента сопротивления X от числа Рейнольдса

Проведенные расчеты подтверждают сходимость реализованного численного метода. Адекватность метода подтверждается согласованием полученных в ходе вычислительного эксперимента результатов с зависимостями тестовых задач.

Результаты расчета и параметрические исследования для процессов, протекающих в горелочном устройстве. Течение в горелочном устройстве симметрично относительно оси, значит и распределение параметров течения также будет симметрично, поэтому результаты расчетов приводятся только на одном радиусе.

Исследовалось распределение температуры в горелочном устройстве в зависимости от его конструктивных особенностей.

Увеличение размера отверстия £>г приводит к смещению фронта пламени вправо, в сторону излучающих труб. Как правило, высокотемпературная зона формируется на выходе из горелки при смешении с основным потоком воздуха. В случае очень малого размера Эг этого не происходит, и фронт пламени образуется значительно раньше в пределах горелочного устройства. Это объясняется появлением разрежения в этой зоне вследствие значительного снижения расхода воздуха, поступающего через £>2, и смесь газов, идущих по £>01, выталкивается в зону с меньшим сопротивлением, что приводит к образованию вихря и возникновению реакции именно в этой зоне. При увеличении размера отверстия П2 вихреобразование менее выражено.

При значительном удлинении размера Ь2 образуется две высокотемпературные зоны: первая обусловлена реакцией горючей смеси и воздуха, поступившего через 02, а вторая формируется на выходе из горелки при смешении с основным потоком воздуха.

На рис. 8 представлено поле распределения температуры при различных расходах подачи горючего.

Рис. 8. Поле распределения температуры в горелке при различных расходах подачи горючего: а) малый расход; б) увеличенный расход

Уменьшение расхода горючего при неизменном расходе воздуха приводит к избытку окислителя и ускорению процесса реакции, поэтому зона горения смещается в сторону отверстия подачи горючего (рис. 8 а)), и, соответственно, всего факела в целом. Увеличение расхода приводит к забросу части горючего в область подачи воздуха через отверстие £),, поскольку газ стремится в область с меньшим сопротивлением, а это приводит к нарушению устойчивого смешения воздуха и горючего и, как следствие, к значительному изменению распределения поля температур. Форма изотерм обусловлена характером вихрей поля скорости.

Таким образом, геометрия горелки, а также расход горючего и окислителя оказывают непосредственное влияние на процесс интенсивности смешения данных компонентов, на процесс образования факела пламени, что необходимо учитывать при разработке горелочных устройств.

Результаты расчета для инфракрасного нагревателя с некруглой трубой. На рис. 9 представлено распределение температуры в поперечных сечениях отражателя инфракрасного нагревателя. Номер кривой соответствует номеру сечения, в котором производился расчет. Чем больше номер, тем дальше от входа в трубу находится сечение. На отрезках А1В1 и Л2В2 под отражателем располагаются «горячие» излучающие трубы, на отрезке С£> - средняя труба. В начальных сечениях температура крайних труб значительно выше средней, соответственно, больше и энергии,

приходящей с них на отражатель, поэтому в этой области на отражателе два пика температур достигаются на А,В, и Л2В2. К концу трубы температура всех излучающих труб выравнивается. Уменьшение разницы в температурах газа крайних и средней труб приводит к уменьшению пиков температур на отражателе. На конце нагревателя температуры излучающих труб одинаковы, тогда наибольшее количество лучистой энергии будет приходить на среднюю часть отражателя, это и объясняет постепенное смещение пика в центр.

Проведено исследование распределения температуры инфракрасного нагревателя аналогичной конструкции, но с теплоизолированной внешней стенкой отражателя. Теплоизоляция приводит к повышению температуры на верхней стенке отражателя, поскольку происходит уменьшение тепловых потерь. Температура стенок излучателя также возрастает, что объясняется увеличением теплового потока с внутренней поверхности отражателя. Таким образом, использование изоляции, с одной стороны, приводит к увеличению теплового потока энергии, излучаемого нагревателем в целом, а с другой, к значительной неоднородности распределения температуры. В зазоре между отражателем и излучателем повышение может стать критическим с позиции прочностных свойств материалов.

Параметрические исследования влияния конструкции инфракрасного нагревателя на равномерность прогрева рабочей зоны под нагревателем и распределение температур на стенках труб-излучателей и отражателя. Исследования проведены для следующих профилей отражателя трехтрубного нагревателя (рис. 10).

а)

б)

ш

» г)

Рис.10. Профили трехтрубных нагревателей различных конструкций: №1 - (а), №2 - (б), №3 - (в), №4 - (г)

Качественное распределение параметров в поперечных сечениях нагревателя имеет один и тот же вид, что подтверждается графиками распределения нормированных температур на поверхности отражателя (рис. 11), построенных для разных сечений нагревателя с профилем отражателя б). 1,0

0,0

0,1 ОД 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

.......Т = 850°С-Т=600"С----Т = 3000С

Рис. 11. Распределение нормированных температур на поверхности отражателя типа №2 •

На рис. 12 представлено распределение температуры на отражателе при температуре газа внутри трубы 850 °С для различных профилей конструкции нагревателя. Как следует из представленных данных, максимальное значение температуры на отражателе достигается в зоне напротив "горячих" труб-излучателей, минимум температуры приходится на центральную часть отражателя, поскольку температура средней трубы значительно ниже температуры крайних.

Получено распределение плотности теплового потока по длине рабочей зоны для различных профилей конструкции отражателя при расположении нагревателя на высоте 6 м от рабочей зоны и температуре газа горячей трубы

600 °С. Профиль отражателя оказывает влияния на характер распределения и от него зависит разность между максимальным и минимальным значением плотности теплового потока. Относительное отклонение максимального значения плотности теплового потока от минимального для отражателя №1 и №4 составляет около 54%, для №2 и №3 - 61%.

в) г)

Рис. 12. Распределение температуры на отражателе: №1 - (а), №2 - (б), №3 - (в), №4 - (г)

На рис. 13 для отражателя конструкции №4 (рис. 10 г)) представлена зависимость максимума температуры Гмх ,°С на его поверхности и разности максимальной и минимальной плотностей теплового потока сЩ, Вт/м2 в обогреваемой зоне длиной 12 м от его характерных размеров: Н1 - величина изгиба отражателя; Н2 - расстояние между излучающими трубами; НЗ — длина боковой поверхности отражателя.

При увеличении изгиба отражателя (Н1) наблюдается понижение температуры поверхности отражателя, что объясняется понижением интенсивности лучистого теплообмена. При увеличении расстояния между трубками (Н2) до 0,1 м температура на поверхности отражателя сначала падает, однако при дальнейшем увеличении параметра Н2 происходит нелинейный рост температуры. При увеличении расстояния боковой

составляющей отражателя (НЗ) наблюдается повышение температуры поверхности отражателя Таким образом, проведенные исследования показывают, что конфигурация нагревателя (расстояние между трубками излучателя, расстояния между отражателем и трубками, геометрические характеристики профиля) оказывает влияние на распределение температуры поверхности отражателя, на коэффициент отражения, что в конечном итоге оказывает влияние на распределение теплового потока в обогреваемой рабочей зоне.

Г них <М

а)

б)

Г шах ¿Л

В)

Рис. 13. Зависимость максимума температуры на отражателе для формы №4 от размера Н1 - (а); размера Н2 - (б); от размера НЗ - (в)

Более предпочтительной является такая конструкция нагревателя, которая позволяет получить как можно более равномерное распределение теплового потока в рабочей зоне с одной стороны, и не допускает перегрева элементов конструкции, с другой. Анализируя полученные распределения температур и потоков, можно сделать вывод, что более предпочтительной является конструкция нагревателя, профиль №4, так как у него наименьший перепад теплового потока в рабочей зоне и наименьшее максимальное значение температуры на самом отражателе.

В заключении приводятся основные результаты и выводы по диссертационной работе.

ВЫВОДЫ

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, состоят из ниже следующих положений.

1. Сформулирована математическая модель стационарных турбулентных течений в газовых нагревателях, учитывающая процессы горения, лучистый и конвективный теплообмен между элементами конструкции, основанная на уравнениях гидромеханики, записанных в пространственной системе координат.

2. Построен алгоритм расчета тепловых и газодинамических процессов в инфракрасном нагревателе \¥-образной формы с некруглой трубой, позволяющий учитывать особенности протекающих в нем физических процессов и служащий основой для реализации численного метода решения поставленной задачи.

3. Проведенные тестовые расчеты подтверждают сходимость итерационного процесса решения поставленной задачи, поскольку при увеличении числа узлов в радиальном направлении от 300 и выше относительная погрешность изменяется не более, чем на ~8,2 %, и уже при 300 узлах достигает значения ~0,1%. Адекватность построенного численного метода была показана на примере расчета турбулентного течения в прямоугольной трубе (3,5:1) с использованием выбранной однопараметрической модели.

4. На расстоянии 6 диаметров от входа в излучающую трубу процесс горения прекращается, что позволяет на остальном участке трубы моделировать процесс распределения температуры газа на основании уравнения баланса тепла.

5. Выявлены закономерности влияния конструктивных особенностей горелки на процесс смешения реагирующих компонент и положение фронта пламени. При уменьшении размера отверстия подачи воздуха на втором этапе смешения фронт пламени образуется до выхода из горелочного устройства. При увеличении длин внутренней и внешней цилиндрической части горелки наблюдается смещение пика температур в области оси симметрии в сторону труб-излучателей.

6. Наибольшая интенсивность лучистого теплообмена реализуется в зазоре между отражателем и излучателем, что приводит к перегреву их стенок.

Теплоизоляция верхней поверхности отражателя позволяет перевести дополнительную часть теплового потока в лучистую составляющую, направленную вниз, и повысить лучисты:'! КПД нагревателя, но при этом повышение температуры поверхности излучателя составит 50° С, отражателя - 150°С.

7. Вид профиля оказывает влияние на максимальное и минимальное значение плотности теплового потока в рабочей зоне, расположенной под нагревателем. Относительное отклонение максимального значения плотности теплового потока от минимального дли различных форм отражателей составляет от 54% до 61%.

8. Построенная математическая модель и разработанная методика её численной реализации позволили провести расчет сопряженных газодинамических и тепловых процессов в инфракрасном нагревателе и дать рекомендации по улучшению его конструкции.

НАУЧНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Вологдина М.С., Михайлов Ю.О. Математическая модель инфракрасного нагревателя // Интеллектуальные системы в производстве. - 2006. - №1. - С. 134-143.

2. Вологдина М.С. Математическое моделирование процессов в W-образном нагревателе II Известия института математики и информатики. Удмуртский государственный университет. - Ижевск, 2006. -№2(36). -С. 143-146.

3. Вологдина М.С., Тененев В.А. Исследование зависимости параметров в инфракрасном нагревателе неосесимметричной конструкции от значений температуры на границе // Вестник ИжГТУ. - 2007. - №1. - С. 53-58.

4. Вологдина М.С. Обоснование методики расчета процессов в инфракрасном нагревателе // Интеллектуальные системы в производстве. -2007.-№2.-С. 13-20.

5. Вологдина М.С. О необходимости модернизации существующей конструкции инфракрасного нагревателя // Научно-промышленная политика и перспективы развития Урала и Сибири: сб. трудов научно-практической конференции (Екатеринбург, июнь 2007).- Екатеринбург, 2007. - С. 272.

6. Тененев В.А., Вологдина М.С. Сопряженная задача теплообмена в инфракрасном нагревателе неосесимметричной конструкции // Вестник ИжГТУ. - 2008. - №2. - С. 129-135.

7. Вологдина М.С. Турбулентные режимы течения в инфракрасном нагревателе неосесимметричной конструкции // Вестник ИжГТУ. - 2008. -№3.-С. 135-137.

8. Тененев В.А., Вологдина М.С., Вологдцн C.B. Исследование сходимости и адекватности численного метода расчета параметров течения в

инфракрасном нагревателе неосесимметричной конструкции // Интеллектуальные системы в производстве. -2008. -№1. - С. 16-22.

9. Вологдина М.С., Тененев В.А., Михайлов Ю.О. Исследование зависимостей температур и тепловых потоков в инфракрасном нагревателе от особенностей его конструкции // Интеллектуальные системы в производстве. -2008,- №2. -С. 29-37.

10. Вологдина М.С. О методе решения сопряженной задачи теплообмена в инфракрасном нагревателе //" Теория управления и. математическое моделирование: труды конференции-семинара (Ижевск, 2008). - Ижевск: ИжГТУ, 2008. - С.12-14.

11. Вологдина М.С., Тененев В.А. Параметрические исследования зависимости характера течения в горелочном устройстве ИКНГ от геометрии его устройства и входных условий //Интеллектуальные системы в производстве. -2009. -№1. - С.146-154.

12. Вологдина М.С., Тененев В.А. Численное моделирование теплогазодинамических процессов в инфракрасном нагревателе с некруглой трубой // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. - 2009. - №4. - С.26-33.

Отпечатано в ИПМ УрО РАН. 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34. Подписано к печати 02.11.2009.

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура «Times». Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,44. Тираж 100 экз.

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ^СОКРАЩЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ ПОДХОДОВ К ИЗУЧЕНИЮ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООБМЕНА И ГАЗОДИНАМИКИ, ПРОТЕКАЮЩИХ В ИНФРАКРАСНЫХ НАГРЕВАТЕЛЯХ.

1.1. Анализ конструктивных особенностей инфракрасных нагревателей.

1.2. Обзор существующих методик расчета параметров и характеристик систем лучистого отопления.

1.3. Исследование возможности применения известных моделей турбулентности для расчета процессов, протекающих в трубах-излучателях инфракрасных нагревателей.20!

1.4. Рассмотрение различных подходов к математическому5 описанию процессов горения.:.

1.5. Изучение методов решения задач гидродинамики.

Актуальность темы исследования. Исследования в области энергосбережения относятся к приоритетным направлениям развития современной науки. Системы лучистого отопления обладают рядом преимуществ по сравнению с конвективными: 1) для обеспечения необходимой температуры в рабочей зоне не нужно отапливать всё помещение, а достаточно применять местный обогрев; 2) выход на требуемый режим работы осуществляется в течение нескольких минут; 3) возможность индивидуального монтажа системы отопления для каждого помещения; 4) высокий, свыше 90%, КПД. Всё это позволяет относить газовые нагреватели к классу энергосберегающих систем.

Газовые нагреватели являются сложными техническими устройствами. При моделировании газодинамических процессов в технических объектах часто приходится? сталкиваться' с такими трудностями как сложная^ геометрия изучаемого* объекта, требующая» построения криволинейной сетки для области расчета, необходимость совместного учета различных процессов, сложность задания начальных или граничных условий, которые приводят к усложнению математической* модели, описывающей, тот или иной процесс. Чем сложнее и объемнее построенная математическая модель, тем труднее она в реализации. По этой причине становится весьма актуальной задача разработки методики, позволяющей рассчитывать .подобные модели.

Методика численного расчета, предлагаемая в данной работе, не претендует на1 общность,, но позволяет учесть взаимное влияние газодинамических процессов, и процессов^ теплообмена, протекающих в модернизированном инфракрасном.нагревателе.

Среди работ, посвященных изучению гидродинамики- можно выделить работы, таких ученых, как Лойцянский Л.Г. [1], Шлихтинг Г. [2]. Разработке моделей описания процесса турбулентности посвящены работы Колмогорова А.Н. [3, 4], Кутателадзе С.С. [5], Липанова A.M. [6, 7], Булгакова В.К. [8],

Рейнольдса А.Дж. [9], Секундова А.Н. [10]. Моделирование процессов горения рассматривается в работах Алемасова В.Е. [11], Зельдовича Я.Б. [12, 13], Сполдинга Д.Б. [14]. Исследование возможности применения разностных методов применительно к решению задач механики сплошных сред проводится в работах Андерсона Д. [15], Белоцерковского О.М. [16-18], Орана Э. [19], Патанкара С. [20], Роуча П. [21], Флетчера К. [22].

Объектом исследования являются газодинамические и тепловые процессы в газовых нагревателях.

Предметом исследования являются математические модели процессов гидродинамики, горения и теплообмена, протекающие в газовых нагревательных устройствах.

Целью диссертационной работы является разработка математических моделей, алгоритмов' и вычислительных методов расчета сопряженных газодинамических и тепловых процессов в инфракрасном нагревателе. i

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

- построение математических моделей, описывающих трехмерное стационарное турбулентное течение в газодинамическом, тракте1»' инфракрасного нагревателя с учётом процессов горения* и лучистого излучения;

- разработка методики численного решения' задачи сопряженного теплообмена между трубой-излучателем и отражателем;

- численное исследование влияния/ особенностей конструкции- нагревателя на распределение температур и тепловых потоков внутри нагревателя и в обогреваемой. зоне, позволяющее сделать рекомендации по улучшению конструкции инфракрасного нагревателя.

Теоретические- и методологические основы исследования. Bt работе использованы дифференциальные уравнения,, отражающие основные законы механики жидкости и газа, численные методы интегрирования; уравнений гидродинамики, решения линейных и нелинейных систем уравнений.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечена проведенными исследованиями сходимости численных методов, проверкой разработанных методик на решении тестовых задач и сравнением результатов расчетов с экспериментальными данными и результатами, полученными другими авторами.

На защиту выносятся:

- математическая модель стационарных турбулентных течений в трубах-излучателях инфракрасного нагревателя, учитывающая процессы горения, лучистый и конвективный теплообмен между элементами конструкции, основанная на уравнениях гидромеханики, записанных в пространственной системе координат;

- методика численного расчета задачи сопряженного теплообмена между элементами конструкции инфракрасного нагревателя;

- результаты численных параметрических исследований пространственных турбулентных течений в трубах-излучателях инфракрасного нагревателя, позволяющие установить зависимость параметров, рабочей зоны от конструктивных особенностей газового прибора.

Научная новизна работы:

- на основе стационарных уравнений гидромеханики и теплообмена построена трехмерная математическая модель процессов в инфракрасных нагревателях;

- разработаны» методики численного' расчета, учитывающие особенности совместного протекания физических процессов- в. инфракрасных нагревателях и позволяющие получить количественные'оценки тепловых характеристик газовых нагревательных устройств;

- получены зависимости тепловых параметров, обогреваемой* зоны от конструктивных особенностей инфракрасных нагревателей. Практическая значимость и реализация результатов исследования.

Разработанные математические модели и методики, реализованные в программном комплексе, могут быть использованы при проведении проектирования различных конфигураций инфракрасного нагревателя.

Научная апробация- результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационной работы, докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: научной конференции — семинаре «Теория управления и математическое моделирование» (Ижевск, 31 января - 4 февраля 2006), научно-практической конференции Радиозавода (Ижевск, 2006), научно-практической конференции «Научно-промышленная < политика, и перспективы развития Урала и. Сибири» (Екатеринбург, июнь 2007), научной конференции -семинаре «Теория-управления и-математическое моделирование»* (Ижевск, май 2008).

Публикации. Результаты работыотражены в>12 научных публикациях[23-34]: 10 статей в научных журналах, в том числе: 4 статьи! в изданиях, рекомендованных ВАК для публикации; основных результатов. диссертаций, 3 статьи* опубликованы;заг:единоличным- авторством; ,

Структураиобъемработы. Диссертационнаяработасостоитизвведения, четырех глав, заключения'и библиографического списка. Работа изложена на! 133 страницах, машинописного*' текста,, содержит 52 рисунка- и список литературы из; 176 наименований.

Введение содержит обоснование актуальности-темы; цели и задачи диссертационной» работы, положения, выносимые на защиту, а также; определяет практическую значимость и методы выполнения работы.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, состоят из ниже следующих положений.

1. Сформулирована математическая модель стационарных турбулентных течений в газовых нагревателях, учитывающая процессы горения, лучистый и конвективный теплообмен между элементами конструкции, основанная на уравнениях гидромеханики, записанных в пространственной системе координат.

2. Построен алгоритм расчета тепловых и газодинамических процессов в инфракрасном нагревателе W-образной формы с некруглой трубой, позволяющий учитывать особенности протекающих в нем физических процессов и служащий основой для реализации численного метода решения поставленной задачи.

3. Проведенные тестовые расчеты, подтверждают сходимость- итерационного4 процесса-решения'поставленной задачи; поскольку при увеличении числа узлов в радиальном направлении от 300- и выше относительная погрешность изменяется не более, чем на ~8,2 %, и уже при ЗОО узлах достигает значения--0,1%. Адекватность построенного» численного' метода была показана на примере расчета турбулентного течения^ в. прямоугольной трубе (3,5:1) с использованием выбранной однопараметрической модели.

4. На расстоянии 6 диаметров от входа в излучающую трубу процесс горения прекращается, что позволяет на остальном участке трубы моделировать процесс распределения- температуры газа на основании1, уравнения баланса, тепла.

5. Выявлены закономерности влияния^ конструктивных особенностей горелки I на процесс смешения'реагирующих компонент и положение фронта пламени. При уменьшении размера отверстия подачи воздуха на втором этапе смешения фронт пламени образуется до выхода из горелочного устройства. При увеличении длин внутренней и внешней цилиндрической части горелки наблюдается смещение пика температур в области оси симметрии в сторону труб-излучателей.

6. Наибольшая интенсивность лучистого теплообмена реализуется в зазоре между отражателем и излучателем, что приводит к перегреву их стенок. Теплоизоляция верхней поверхности отражателя позволяет перевести дополнительную часть теплового потока в лучистую составляющую, направленную вниз, и повысить лучистый КПД нагревателя, но при этом повышение температуры поверхности излучателя составит 50°С, отражателя — 150°С.

7. Вид профиля оказывает влияние на максимальное и минимальное значение плотности теплового потока в рабочей зоне, расположенной под нагревателем. Относительное отклонение максимального значения плотности теплового потока от минимального для различных форм отражателей составляет от 54% до 61%.

8. Построенная математическая модель и разработанная методика её численной реализации позволили провести расчет сопряженных газодинамических и тепловых процессов в инфракрасном нагревателе и дать рекомендации по улучшению его конструкции.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа: учеб. для вузов. — М.: Наука, 1987.-840 с.

2. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя / пер. Г. А. Вольперта; под ред. Л. F. Лойцянского. М.: Наука, 1974. -711 с.

3. Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнольдса // Докл. АН СССР. -1941. Т. 30,№ 4.-С. 299-303.

4. Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1972. - Т. 6, №12. - С. 56-58.

5. Рейнольдс А.Дж: Турбулентные течения в инженернь1Х приложениях. — М: Энерпщ 1979:-:408!с. . : , !

6. Секундов • А.Н. Применение дифференциального уравнения для: турбулентной вязкости к анализу плоских неавтомодельных течений // Известия; АН1СеСР:МЖЕ.:-197К/-№5: С: 114-127^. • ;

7. Математическое моделирование высокотемпературных процессов в энергосиловых установках / В.Е. Алемасов и др.; отв. ред. А. П. Тишин; АН СССР, Отд-ние физ. техн. пробл. энергетики. - М.: Наука, 1989. -254 с.

8. Зельдович Я.Б. К теории горения неперемешанных газов // Журнал технической физики. -1949. Т. 19, №10. - С. 1199-1210.

9. Математическая теория горения и взрыва / Зельдович Я.Б. и др.. — М.: Наука, 1980.-478с.

10. Сполдинг Д.Б. Горение и массообмен / пер. с англ. Р.Н. Гизатуллина, В.И. Ягодкина; под ред. В.Е. Дорошенко. -М.: Машиностроение, 1985. -240 с.

11. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир, 1990. — 726 с.

12. Белоцерковский О.М. Вычислительная механика: Современные проблемы и результаты. М.: Наука, 1991. — 183 с.

13. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984. -520 с.

14. Белоцерковский О.М., Гущин,В. А., Щенников В .В'. Метод расщепления, в применении к решению задач динамики вязкой* несжимаемой жидкости // Журнал вычислительной математики и< математической физики. — 1975. Т. 15, № 1. - С. 197-207.

15. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков. — М.: Мир, 1990.-660 с.

16. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М:: Энергоиздат, 1984. — 136 с.

17. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. — М.: Мир, 1980. 616с.

18. Флетчер К. Вычислительные методы в-динамике жидкостей / пер с англ. А. И: Державиной; под ред. В. П. Шидловского. М.': Мир,-Л 991. -504 с.

19. Вологдина М.С., Михайлов. Ю.О: Математическая' модель инфракрасного нагревателя // Интеллектуальные системы в производстве. — 2006.-№1.-С. 134-143.

20. Вологдина М.С. Математическое моделирование процессов в W-образном нагревателе // Известия института математики и информатики. Удмуртский государственный университет. 2006. -№2(36). -С. 143-146:

21. Вологдина М.С., Тененев В.А. Исследование зависимости параметров в инфракрасном нагревателе неосесимметричной конструкции от значений температуры на границе // Вестник ИжГТУ. 2007. - №1. - С. 53-58.

22. Вологдина М.С. Обоснование методики' расчета процессов в инфракрасном нагревателе // Интеллектуальные системы в производстве.2007.-№2.-С. 13-20.

23. Тененев. В.А.,. Вологдина^ MlC. Сопряженная задача теплообмена в инфракрасном нагревателе неосесимметричной конструкции // Вестник ИжГТУ. 2008; - №2. - С. 129-135.

24. Вологдина М.С. Турбулентные режимы- течения в инфракрасном нагревателе неосесимметричной конструкции.// Вестник ИжГТУ. 2008. - №3. -С. 135-137.

25. Вологдина М.С., Тененев В.А., Михайлова Ю.О: Исследование зависимостей температур и тепловых потоков в инфракрасном нагревателе от особенностей* его конструкции // Интеллектуальные системы-в производстве.2008.-№2.-С. 29-37.

26. Вологдина М.С. О методе решения сопряженной задачи теплообмена в инфракрасном нагревателе // Теория управления и математическоемоделирование: труды конференции-семинара (Ижевск, 2008). Ижевск: ИжГТУ, 2008. - С. 12-14.

27. Вологдина М.С., Тененев В.А. Параметрические исследования зависимости характера течения в горелочном устройстве ИКНГ от геометрии его устройства и входных условий // Интеллектуальные системы в производстве. 2009. - №1. - С. 146-154.

28. Вологдина М.С., Тененев В.А. Численное моделирование теплогазодинамических процессов в инфракрасном нагревателе с некруглой трубой // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2009. - №4. - С. 26-33.

29. Электрические, газовые, жидкотопливные инфракрасные нагреватели Электронный ресурс. Режим доступа: http://avan.ru/articles/article30.html (дата обращения: 17.05.09).

30. Стандарт AB0K «Системы- отопления- и обогрева* с газовымиtинфракрасными излучателями» // Энергосбережение. 2007. - №2. - С. 40-44.

31. Газовые инфракрасные обогреватели // Аква-терм; 2003. - №2. - С. 26-30:

32. Проблемы теплоснабжения производственных помещений есть решение! Электронный ресурс.: электронный журнал ЭСКО: - 2007. -№9. -Режима доступа: http://esco-ecosys.narod.ru/20079/artl24.htm. (дата' обращения: 17.05.09).

33. Рекомендации по применению систем-- обогрева,' с газовыми инфракрасными излучателями. — М.: Авок-пресс, 2006. 7 с.

34. СТО НП' "АВОК" 4.1.5-2006. Системы- отопления и обогрева, с газовыми.инфракрасными»излучателями. -М.: Авок-пресс, 2007. 10 с.

35. СанПиН 2.214.548-96; Гигиенические: требования^ к микроклимату произведений. М.: Информ, 1997. — 19с.

36. СНиП* 41-01-20031 Отопление, вентиляциями кондиционирование: утв. Госстроем России 26.06.2003: взамен СНиП 2.04.05-91: дата введ. 01.01.2004. -М.:Техкнига- Сервис, 2004. 54 с.

37. Энергосбережение в системах теплоснабжения, вентиляции и кондиционирования воздуха: справ, пособие / под. ред. Л.Д. Богуславского, В.И. Ливчака. М.: Стройиздат, 1990. - 621 с.

38. Справочник проектировщика. Внутренние санитарно-технические устройства. В 3 ч. 4.1. Отопление, водопровод и канализация / под. ред. И.Г. Староверова. М;: Стройиздат, 1990. -343 с.

39. Мачкаши А., Банхиди Л. Лучистое отопление. — М.: Стройиздат, 1985. — 464 с.46; Банхиди Л. Тепловой микроклимат помещений: Расчет комфортных параметров по теплоощущениям человека / под ред. В. И; Прохорова, А. Л. Наумова. М.: Стройиздат, 198Г. - 248 с.

40. Энергоэффективные системы отопления: учебное пособие / А.В. Наумейко и др.. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2003. -106 с.

41. Исаченко? ВМС, ОсиповаВ;А., Сукомел А;С., Теплопередача. М.: Энергия, 1981.-416?с;

42. Расчет и проектирование инфракрасных нагревателей7 В.А. Тененев и др. // Вестник ИжГТУ. -2003. № 4. - С. 14-20.50; Щетинков Е;С. Физика горения газов. М.: Наука,1965. - 739 с.

43. Турбулентность, принципы; и применения / под. ред. У.Фроста, Т.Моулдена-.- М: Мир; 1980;-536;с:

44. Турбулентность / под.ред;:Ш Брэдшоу; пер. с англ. Н. Г. Васецкой и др.; под ред. А. С. Риневского.-М.: Машиностроение, 1980. —343 с.

45. Бредшоу П. Введение в турбулентность и ее измерение / пер. с англ. В. Ф. Алымова и др.; под ред. Г.С. Глуппсо. М.: Мир, 1974. -278 с.

46. Хинце И.О. Турбулентность, ее механизм и теория. — М.: Физматгиз, 1963.-680 с.

47. Лакшминараяна Б. Модели турбулентности для сложных сдвиговых течений // Аэрокосмическая техника. 1987. — № 5. - С. 104-129.

48. Методы расчета турбулентных течений / под ред. В. Колльмана. — М.: Мир, 1984. 464 с.

49. Турбулентные течения реагирующих газов / под ред. Либби П.А. и Вильямса Ф.А. -М.: Мир, 1983. 325 с.

50. Горохов М.М. Анализ подходов к моделированию турбулентных течений // Вестник ИжГТУ. 2004. - № 2. - С. 10-25.

51. Белоцерковский О.М. Прямое численное моделирование «переходных» течений таза и* задач» турбулентности // Механика турбулентных потоков. М.: Наука, 1980.-С. 70409:

52. Иевлев В.М. Численное* моделирование турбулентных течений. — М.-: Наука, 1990:-216 с.

53. Boussinesq J. Essai sur la theorie des eaux courantes // Memoires presentes pardivers savants & PAcademie des Sciences. -1877. -№23 £ -P. 1-680.

54. Клаузер Ф: Турбулентный*пограничный слой-// Проблемы механики. — М.: ИЛ, 1959.-С. 113-116.

55. Лойцянский Л:Г. Аэродинамика пограничного слоя. — М.: Гостехиздат, 1941. -412с.

56. Прандтль Л. Гидроаэромеханика. 2-е изд. — М.: Ижевск: Регуляр. и хаот. динамика, 2000. —573 с.

57. Алавидзе Т.Р., Ватажин А.Б. Описание турбулентных магнитогидродинамических течений с помощью дополнительного уравнения для турбулентной вязкости // Научные труды НИИ Мех. МГУ. -1974. -№32. -С. 158-170.

58. Лебедев А.Б., Секундов А.Н. Анализ уравнения для турбулентной вязкости в области переходных чисел Рейнольдса // Научные труды НИИ Мех. МГУ.-1974.-№32.-С. 171-177.

59. Kovasznay L.S.G. Structure of the turbulent boundary layer // Phys. Fluids. — 1967. Vol. 10, № 9. - P.25-30.

60. Абрамович Г.Н., Крашенников С.Ю., Секундов А.Н. Турбулентные течения при воздействии объемных сил и неавтомодельности. — М.: Машиностроение, 1975. 97 с.

61. Spalart P.R., Allmaras S.R. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows // La Recherche Aerospatiale. — 1994, -№ 1. — P. 5-21.

62. Spalding D.B. Turbulence model for boundary layers near walls // Phys. Fluids. -1972. № 15. - P. 20-30.

63. Глушко F.C. Турбулентный пограничный слой на плоской пластине в несжимаемой жидкости // Известия АН СССР! МЖГ. 1965. -№4. - С. 13-23.

64. Джаугаштин К.Е. Баланс пульсационной энергии, в свободных турбулентных струях несжимаемой жидкости // Известия АН* СССР. МЖГ. -1970.-№3.-С. 80-89.

65. Глушко Г.С., Солопов В . А. Процесс переноса тепла в турбулентных течениях // Известия АН СССР. МЖГ. 1972. - №4. - С. 18-24!.

66. Мак-Грик Дж. Дж., Роди В. Расчет трехмерных турбулентных струй // Турбулентные сдвиговые течения. М.: Машиностроение, 1982. - Т. 1. - С. 7288.

67. Патанкар С., Басю Д., Альпей С. Численный расчет трехмерного поля скорости искривленной турбулентной струи // Теоретические основы инженерных расчетов. — 1977. Т. 99, № 4. — С. 268-273.

68. Белов И.А., Исаев С.А. Моделирование турбулентных течений: учеб. пособие. СПб.: Балт. гос. техн. ун-т, 2001. -108 с.

69. Launder В.Е. The numerical computation of turbulence flows // Сотр. Methods in Appl. Median. Engineering. 1974. -№ 3. - P. 269-289.

70. Jones W.P., Launder BE. The calculation of low-Reynolds number phenomena with a two-equation model of turbulence // Int. J. Heat and Heat and Mass Transfer. 1973. - № 10. - P. 1119-1130.

71. Takemitsu N. An analytical study of the standard k — e model // J. Fluid Mecb 1990. - №6 - P. 192-198:

72. Menter F.R". Two-equation eddy viscosity turbulence models for engineering applications // AIAA J. -1994. -№ 11. -P.l299-1310.

73. Курбацкий А.Ф. Моделирование турбулентных течений (обзор) // Изв. СОАН СССР. 1989. - Вып.6. - С. 119-145.

74. Невзглядов ВТ. К феноменологической- теории* турбулентности // Доклад АН'СССР. 1945. - Т. 47, №3. - С. 169-173:

75. Ли С., Fapnia П. Использование турбулентной кинетической энергии в исследованиях свободного смешения Л Ракетная техника и космонавтика. -1970.-Т. 8,№6.-С.45-53.

76. Моурел Т., Тор да Т. Расчет свободного турбулентного смешения методом взаимодействия // Ракетная техника и космонавтика. 1974. - Т. 12, №4.-С. 150-160.

77. Abid R., Rumsey С., Gatski Т. Prediction of none equilibrium turbulent flow with explicit algebraic stress models // AIAA J. -1995.—№ 11. P. 2026-2031.

78. Hanjalic K., Launder BiE. Fully developed asymmetric flow in a plane channel // J. Fluid Mech. 1972; - №51. - P: 563-584.

79. Ершов G.B. Математическое моделирование трехмерных вязких течений в турбомашинах — современный взгляд // Иробл. машиностроения. — 1998';.-№ 2.-С. 76-93.

80. Белов И.А. Модели турбулентности. JI.: ЛМИ, 1986. - 100 с.

81. Иевлев B.M: Турбулентное движение высокотемпературных сплошных сред. М.: Наука, 1975: -256 с.

82. Онуфриев А.Т. Об уравнениях полуэмпирической теории турбулентности // Журнал прикладной механики и технической физики; — 1970; -№2. С. 66^-71. ' ' '

83. Хопф Е. Гидродинамическая неустойчивость.— М;: Мир, 1964. -181 с.

84. Татарский: В.И. Применение элементов-; квантовой теории? поля, к, задаче о; вырождении однородной турбулентности // ЖТЭФ. 1962; - Т. 42, №5.-0.1386-1391:. '"■■.'

85. Монин ' А.С./ Уравнения^ для? конечномерных распределений^ вероятностей пульсирующих величин в турбулентном потоке // Докл.' АН СССР; 1967. - Т. 177, №5. - С. 1036-1038:

86. Новиков Е.А. Кинетические уравнения для поля вихря // Докл. АН СССР. 1967. -Т. 177, №2. - С. 299-301.

87. Кузнецов В.Р., Фрост В.А. Распределение вероятностей концентраций и перемежаемость в турбулентных струях // Изв. АН СССР. МЖГ. 1973. -№2. - С. 58-64.

88. О'Брайен Е.Е. Статистические методы в реагирующих турбулентных потоках // Ракетная техника и космонавтика. — 1981. — Т. 19, №4. С. 103-131.

89. Бенсон С. Основы химической кинетики. — М.: Мир, 1964. 603с.

90. Эйринг Г., Лин С.Г., Лиин С.М. Основы химической кинетики. М.: Мир, 1983.-528с.

91. Дмитров В.И. Простая кинетика. Новосибирск: Наука, 1982. - 381 с.

92. Мейтис Л. Введение в курс химического равновесия и кинетики. — М.: Мир, 1984. -480 с.

93. Эммануэль Н.М.,. Кнорре Д.Г. Курс химической кинетики: учеб. для ун-тов. М:: Высшая школа, 1974. - 400 с.

94. Кондратьев' В.Н., Никитин! Е.Е. Кинетика и механизм* газофазных реакций*. М:: Наука, 1974. — 558 с.

95. Химия горения / под ред. У. Гарднера» и др.; пер. с англ. Е. В. Мозжухина, М.Б. Прохорова; под ред. Ш С. Заслонко. М.: Мир, 1988. -461 с.г

96. Вант-Гофф= Я. Г. Избранные труды по химии / изд. подгот. ФигуровскишН. А., Крицман В. А.; отв. ред. Эмануэль Н. М.; АНСССР. М.: Наука, 1984.-541 с.

97. Кондратьев В. Ht Константы скорости газофазных реакций: справочник / АН СССР, Ин-т хим. физики. М.: Наука; 1970. -351 с.

98. Кондратьев В;Н; Определение констант скорости газофазных реакций. Mi: Наука, 1971. - 96 с.

99. Корсаков-Богатков С.М. Химические реакторы как объект математического моделирования. -М.: Химия, 1967. 224 с.

100. Горение и течение в агрегатах энергоустановок: моделирование, энергетика, экология / В. Г. Крюков и др.. М.: Янус-К, 1997. -304 с.

101. Закгейм А.Ю. Введение в моделирование химико-технологических процессов: учеб. пособие для хим. технол. спец. вузов. - М.: Химия, 1982. -288с.

102. Математическое моделирование высокотемпературных процессов в энергоустановках / А.Ф. Дрегалин и др.. — Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1985. -264 с.

103. Численные методы исследования течений вязкой жидкости / А.Д. Госмен и др.. М.: Мир, 1972. - 324 с.

104. Компанией В.З., Овсянников А.А., Полак JI.C. Химические реакции в турбулентных потоках газа и плазмы. М.: Наука, 1979. - 240 с.

105. Burke S.P., Schuman Т.Е. Diffusion flames // Intern. Eng. Chem. -1928. -Vol. 20, №10. P. 998-1004.

106. Шваб B.A. Связь между температурными и скоростными полями газового факела^// Исследование горения натурального топлива: сб. материалов. -Госэнергоиздат, 1948. С.231-248:

107. Гауссорн В., Уиддел Д., Хотел Г. Смешивание и горение в-турбулентных газовых струях // Вопросы горения. М.: ИЛ, 1953.-Т. 1.-С. 146-193.

108. Damkoler G. Der Einfliiss der Turbulonz auf die Flammengeschwindig-keit in GasgemischenV/ Z. Elektrochem. 1940. -Vol. 6, № 1Г. - S.601-626.

109. Щелкин К.И: О сгорании в турбулентном- потоке // Журнал технической физики. 1943. - Т. 13, № 910. - С. 520-530.

110. Щелкин К.И:, Трошин Я.Б. Газодинамика горения: М.: Физматгиз, 1963.-256 с.

111. Влияние пульсаций'концентрации на диффузионное горение / В.Р. Кузнецов^ и др.'// Химическая физика процессов горения'и взрыва. Горение' гетерогенных и газовых систем. Черноголовка, 1977. - С. 57-61.

112. Вильяме Ф.А. Теория горения. -М.: Наука, 1971. 615 с.

113. Брэдли Д. Проблемы математического моделирования турбулентных пламен // Структура газофазных пламен. Ч. 1. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1984.-С. 15-42.

114. Борги Р. Модели для численных расчетов турбулентного горения // Методы расчета турбулентных течений / под ред. В. Кольмана. М.: Мир, 1983. -С. 399-455.

115. Бурико Ю.Я., Лебедев А.Б. Исследование турбулентного смешения и диффузионного горения струи в канале // Известия АН СССР. МЖГ. — 1980. — №4.-С. 25-33.

116. Клячко Л.А., Строкин В.Н. Турбулентное диффузионное горение в цилиндрической трубе // Инженерно — физический журнал. 1969: - Т. 17. -№3.-С. 447-454:

117. Кузнецов В.Р., Сабельников, В.А. Турбулентность и горение. М.: Наука, 1986. -287 с.139.- Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Мат. сб. -1959. Т. 47(89), №3. - С. 271306.

118. Рихтмайер Р.'Д:, Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972. - 418 с.

119. Софроновов И.Д. О методе прогонки для решения краевых задач" для разностных уравнений // ЖВМ и МФ. 1964. - №4:

120. Марчук Г.И., ЯненкоН.Н; Применение метода расщепления (дробных шагов) для решения-, задач математической' физикш // Некоторые вопросы вычислительной и прикладной математики. Новосибирск: Наука, 1966. - С. 522.

121. Дородницын А.А. Об одном методе численного решения некоторых нелинейных задач аэродинамики // Тр. III Всесоз. матем. съезда. М.: Изд-во АН СССР, 1956; - Т. 2.-С. 78.

122. Дородницын А.А. Об одном методе решения уравнений ламинарного пограничного слоя // Журнал прикладной механики и технической физики. -1960.-№3.-С. 111-118.

123. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Об однородных разностных схемах высокого порядка точности на неравномерных сетках // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1963. Т. 3, №1. - С. 79-98.

124. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. - 660 с.

125. Пейре Р.,. Тейлор-Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики* жидкости. Л.:'Гидрометиздат, 1986. - 352 с:

126. Вишик С.М:, Пономарев В.М. Новые численные методы решения' задач гидродинамики // Успехи физических наук. 1983. -Т. 140, №6. - С. 344345.

127. Гловински Р., Лионе Ж. -Л., Тремольер Р. Численное исследование вариационных неравенств / пер. с фр. А.С. Кравчука; под ред. Б. Е. Победри. -М.: Мир, 1979.-574 с.

128. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина / пер. с англ. Л. В. Соколовской; под ред. В. П. Шидловского. М.: Мир, 1988. - 352 с.

129. Годунов С .К., Рябенький B.C. Разностные схемы. Введение в теорию. -М.: Наука, 1977.-439 с.

130. Ковеня В.М, Яненко Н.Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука, 1981. - 304 с.

131. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1983. - 288 с.

132. Шевелев Ю.Д. Пространственные задачи вычислительной аэрогидродинамики. М.: Наука, 1986: - 366 с.

133. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Численные методы газовой динамики. — М.: Высшая школа, 1987. — 232!с.161". Марчук Г.И. Методы расщепления. М:: Наука; 1988. - 264 с. .

134. Гущин В. А. Метод расщеплениям для решения задач- динамики неоднородной вязкой несжимаемой^ жидкости // Журнал вычислительной математики, и математической физики. 1981. - Т. 21, № 4. - С. 1003—1017.

135. Численные методы в динамике жидкостей- / под ред. Г. Вирца, Ж. Смолдера. М.: Мир, 1981. - 457 с.

136. Patankar. S.V., Spalding D.B. A calculation procedure for heat, mass? and momentum transfer in' three-dimensional parabolic flows // Int. J. Heat' Mass Transfer.-1972.-vol. 15.-P. 1787-1806.

137. Табунщиков Ю:А., Бродач M.M. Математическое * моделирование и оптимизация тепловой эффективности зданий. — М.: АВОК-ПРЕСС, 2002'. 194 с:

138. Уонг X. Основные формулы-и данные по теплообмену для инженеров. М.: Атомиздат, 1979. — 216 с.

139. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М.: Наука, 1987.-630 с.

140. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. — М.: Высшая школа, 2002. 840 с.

141. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 465 с.

142. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. -432 с.

143. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М: Наука, 1980. - 352 с.

144. Ортега Д. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем. М: Мир, 1991. - 367 с.

145. Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М: ФИЗМАТГИЗ, 1960. - 656 с.

146. Капорин И.Е. О предобусловливании метода сопряженных градиентовСпри решении дискретных аналогов дифференциальных задач // Дифференциальные уравнения. 1990. - Т. 2, № 7. — С. 1225-1236.

147. Кучеров А.Б., Корниенко М.Е. Проекционные методы неполного разложения сопряженных градиентов для решения разностных эллиптических уравнений // Разреженные матрицы. Численные методы и алгоритмы. - М.: МГУ, 1988.-С. 80-98.

148. Mansfield L. On the use of deflation to improve the convergence of conjugate gradient iteration // Commun. Appl. Numer. Methods. 1988. - Vol. 4, №2.-P. 151-156.