Численное моделирование упруговязкопластического деформирования конструкций из нержавеющих сталей и графитов при квазистатических терморадиационных нагружениях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ГОРОХОВ ВАСИЛИЙ АНДРЕЕВИЧ

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ НЕРЖАВЕЮЩИХ СТАЛЕЙ И ГРАФИТОВ ПРИ КВАЗИСТАТИЧЕСКИХ ТЕРМОРАДИАЦИОННЫХ

НАГРУЖЕНИЯХ

Специальность 01 02 04-механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород - 2007

003069279

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Нижегородский государственный университет им Н И Лобачевского»

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор Капустин Сергей Аркадьевич Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Коротких Юрий Георгиевич кандидат технических наук, доцент Миронов Анатолий Алексеевич

Ведущая организация - ФГУП ОКБМ им И И Африкантова

Защита состоится 24 мая 2007 года в 16 00 на заседании диссертационного совета Д 212 166 09 при Нижегородском государственном университете им Н И Лобачевского по адресу 603950, Н Новгород, пр Гагарина, 23, корп 6, актовый зал

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Нижегородского государственного университета им Н И Лобачевского

Автореферат разослан 24 апреля 2007 г

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212 166 09 кандидат технических наук

Трухин Б.В.

Актуальность темы

Многие конструктивные элементы современной техники, в частности ядерных энергетических установок, работают продолжительное время в условиях механических и физических воздействий, что приводит к необходимости исследования поведения в процессе эксплуатации наиболее ответственных узлов Характерной особенностью, отличающей условия эксплуатации ряда ответственных узлов ядерных энергетических установок (ЯЭУ), является работа в течение длительного срока в условиях повышенных температур и интенсивного радиационного облучения Эксплуатация конструкции в условиях радиационного воздействия приводит к значительным изменениям механических свойств и дополнительным эффектам поведения облучаемого материала, оказывающим существенное влияние на процессы деформирования конструкции в целом

Материалами, наиболее широко используемыми в ядерных энергетических установках, являются нержавеющие стали и искусственные конструкционные графиты Нейтронное облучение вызывает радиационное формоизменение и радиационную ползучесть нержавеющих сталей, значительно влияет на протекание процессов термической ползучести и пластичности В конструкционных графитах, наряду с перечисленными эффектами в процессе облучения проявляется также анизотропия свойств, оказывающая существенное влияние на поведение этих материалов в условиях терморадиационных воздействий Для адекватного отражения процессов деформирования элементов конструкций, работающих в условиях термических и радиационных воздействий, должны быть созданы математические модели, описывающие упруговязкопластическое поведение конструкционных материалов с учетом основных эффектов возникающих при нейтронном облучении Кроме того, необходимо разработать алгоритмы и численные методики, реализующие созданные модели в виде программных средств численного исследования упруговязкопластического деформирования конструкций при терморадиационных воздействиях

Таким образом, проблема численного моделирования упруговязкопластического поведения конструкций при квазистатических термосиловых и радиационных воздействиях представляется весьма актуальной

Цели диссертационной работы.

анализ основных закономерностей поведения нержавеющих сталей и конструкционных графитов в условиях терморадиационных воздействий,

- развитие математических моделей, описывающих основные закономерности процессов деформирования нержавеющих сталей и конструкционных графитов, находящихся в условиях комбинированных термосиловых и радиационных нагружений,

- разработка, на основе предложенных моделей, алгоритмов и численных методик решения задач упруговязкопластического деформирования конструкций, выполненных из этих материалов, при квазистатических термосиловых и радиационных воздействиях,

- создание программных средств, реализующих разработанные модели, алгоритмы и методики в рамках существующего в НИИ механики вычислительного комплекса,

- численные исследования влияния основных эффектов, проявляющихся при терморадиационных нагружениях облучаемых материалов, на закономерности процессов их деформирования,

- численное моделирование процессов деформирования изделий из нержавеющих сталей и конструкционных графитов, эксплуатирующихся в условиях термомеханических и радиационных воздействий

Научная новизна

Развиты модели, описывающие основные закономерности поведения нержавеющих сталей и графитовых материалов в условиях термосиловых и радиационных воздействий с учетом зависимости их механических и теплофизических характеристик от уровней действующих температур и нейтронного облучения, эффектов радиационного формоизменения и терморадиационной ползучести

Сформулирован вариант структурно-феноменологической модели трансверсально-изотропных материалов, учитывающей анизотропию механических свойств искусственных конструкционных графитов

Разработаны методики, алгоритмы и программные средства, реализующие разработанные модели, которые позволяют проводить численное исследование кинетики напряженно-деформированного состояния (НДС) изделий из нержавеющих сталей и конструкционных графитов, работающих в сложных условиях квазистатических силовых и терморадиационных воздействий

Проведены численные исследования влияния основных эффектов, проявляющихся при терморадиационных нагружениях облучаемых материалов, на закономерности процессов их деформирования

Решен ряд задач исследования НДС элементов и узлов конструкций из нержавеющих сталей и конструкционных графитов, эксплуатирующихся в условиях термосиловых и радиационных воздействий, близких к аналогичным условиям работы реальных ЯЭУ Достоверность результатов.

Достоверность полученных в работе результатов подтверждается решением большого числа тестовых задач и хорошим согласованием получаемых численных с известными теоретическими и экспериментальными данными

Практическая ценность

Созданы методы, алгоритмы и программные средства, реализующие разработанные модели упруговязкопластического деформирования облучаемых материалов, позволяющие проводить численное моделирование кинетики НДС конструкций при квазистатических терморадиационных нагружениях

Проведенные численные исследования использовались в ФГУП ОКБМ им И И Африкантова для оценки напряженно-деформированного состояния конструктивных элементов ЯЭУ, работающих в условиях термосиловых и радиационных воздействий

Диссертационная работа выполнена при поддержке'

Программы поддержки ведущих научных школ России (грант НШ-6391 2006 В) и РФФИ (грант № 06-08-00360а)

Защищаемые положения работы.

1 Развитие моделей, описывающих поведение графита и нержавеющих сталей, учитывающих основные закономерности упруговязкопластического деформирования при термосиловых и радиационных воздействиях

2 Методики и алгоритмы численного исследования кинетики НДС конструкций при терморадиационных воздействиях, созданные на основе разработанных моделей деформирования облучаемых материалов

3 Программные средства, реализующие предложенные модели, методики и алгоритмы в составе создаваемого в НИИ механики вычислительного комплекса

4 Результаты численного решения задач деформирования конкретных конструктивных элементов ЯЭУ, работающих в условиях терморадиационных воздействий

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях Ю-й Нижегородской сессии молодых ученых «Математические науки» (15-19 мая 2005 г, Саров), Четвертой молодежной научной школе-конференции «Лобачевские чтения-2005» (16-18 декабря 2005 г, Казань), XII международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (1317 февраля 2006 г, Ярополец), 11-й Нижегородской сессии молодых ученых «Математические науки» (22-25 мая 2006 г, Красный плес), IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (22-28 августа 2006 г, Нижний Новгород), Пятой молодежной научной школе-конференции «Лобачевские чтения-2006» (28 ноября -2 декабря 2006 г, Казань), XIII международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им А Г Горшкова (12-16 февраля 2007г, Ярополец)

Публикации.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-10] Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы Диссертация изложена на 113 страницах, содержит 28 рисунков и 2 таблицы Список литературы состоит из 100 наименований

Во введении обосновывается актуальность численного моделирования процессов упруговязкопластического деформирования конструкций, эксплуатирующихся при квазистатических терморадиационных воздействиях, и кратко излагается содержание работы

В первой главе приводятся характерные особенности поведения нержавеющих сталей и графитовых материалов в условиях нейтронного облучения, представлен обзор по имеющимся моделям, описывающим вязкопластическое поведение облучаемых материалов, моделям неупругого поведения анизотропных материалов и методикам численного моделирования процессов деформирования конструкций при терморадиационных воздействиях В заключении главы сформулированы цели диссертационной работы

В работах большого числа отечественных и зарубежных авторов, посвященных экспериментальному изучению поведения конструкционных материалов (нержавеющая сталь, графит) находящихся в условиях радиационного воздействия отмечается существенная зависимость их механических характеристик от уровня и взаимного влияния нейтронного облучения и температуры

Особенностям поведения нержавеющих сталей в условиях терморадиационных воздействий посвящены работы В С Ленского, Ш Ш Ибрагимова, А А Ильюшина, В Н Киселевского, С Т Конобеевского, И С Куликова, Г С Писаренко, В А Цыканова, А М Шалаева и др Влияние нейтронного облучения на пластичность нержавеющих сталей рассмотрены в работах И Н Воронина, С Н Вотинова, А И Завьялова, А И Лапина, В С Ляшенко, В А Николаев и др В этих работах отмечается, что под влиянием интенсивного нейтронного облучения в нержавеющих сталях наблюдаются эффекты радиационного формоизменения, проявляющиеся в изменении линейных размеров, радиационная ползучесть, меняются характеристики прочности и пластичности Отмечается также незначительная зависимость упругих характеристик от дозы облучения В работах В Н Киселевского, И С Куликова, Б Е Тверковина рассмотрены вопросы терморадиационной ползучести

Для графитовых материалов характерна значительная зависимость модулей упругости и коэффициента линейного температурного расширения от дозы облучения,

радиационное формоизменение и радиационная ползучесть (Ю С Виргильев, С Е Вяткин, В В Гончаров, Э Н Мармер, В П Соседов и др) Способность графита к пластическому деформированию меньше чем у нержавеющих сталей, однако, характеристики пластичности сильно зависят от вида напряженного состояния материала (В П Соседов, А О Чернявский) В экспериментальных исследованиях также отмечается анизотропия графита, обусловленная технологией его изготовления

Проблема моделирования необратимого деформирования материалов в радиационных потоках изучалась В Н Киселевским, Ю И Лихачевым, Б 3 Марголиным, В Я Пупко В книге Ю И Лихачева и В Я Пупко строятся общие соотношения теории течения для облучаемых материалов на основе моделей, предложенных в работах И А Биргера, Прагера для необлученных материалов Построению моделей, описывающих процессы ползучести при терморадиационных воздействиях, посвящены исследования В Н Киселевского, Ю И Лихачева, Б 3 Марголина, В Я Пупко и др Авторы этих работ предлагают для облучаемого тела использовать основные закономерности ползучести, установленные на необлученных материалах Л М Качановым, Н Н Малининым, Ю Н Работновым

Различные аспекты теоретических и экспериментальных методов оценки прочности конструкций ЯЭУ в условиях терморадиационных воздействий рассмотрены в работах В Д Балдина, В Л Решетина, О К Чугунова и др

Численному моделированию кинетики напряженно-деформированного состояния (НДС) элементов и узлов несущих конструкций из нержавеющих сталей и конструкционных графитов при терморадиационных воздействиях посвящены работы В Н Маневского, В С Рубцова, В В Сараева, Е Н Синицына, А А Тутнова а также работы выполненные сотрудниками НИИМ ННГУ

Во второй главе проводится построение математических моделей для описания процессов упруговязкопластического деформирования материалов, находящихся под воздействием термических и радиационных полей Приводится формулировка структурно-феноменологической модели, учитывающей анизотропию механических свойств трансверсально-изотропного материала

Несмотря на то что рассматриваемые в настоящей работе конструкционные материалы - нержавеющие стали и графиты представляют собой совершенно различные по своей природе материалы им присущи общие особенности поведения в условиях интенсивных терморадиационных воздействий зависимость модулей упругости и коэффициента температурного расширения от уровня действующей температуры и нейтронного облучения, радиационное формоизменение и радиационная ползучесть

Характерной особенностью поведения нержавеющих сталей в условиях терморадиационных воздействий является развитие эффектов радиационного формоизменения, радиационной ползучести, наиболее заметной в диапазоне температур 300<Г<500°С, термической ползучести, скорость которой существенно возрастает при Г >450° С и увеличении интенсивности облучения, а также существенная зависимость характеристик пластичности материала от дозы облучения Для описания процесса пластического деформирования нержавеющих сталей при терморадиационных воздействиях в работе предложена модель, в основу которой положена известная модель термопластичности с комбинированным упрочнением, в которую введена зависимость материальных функций модели от уровня нейтронного облучения В модели предполагается, что в процессе развития пластических деформаций поверхность текучести меняет свои размеры (изотропное упрочнение, описываемое изменением радиуса поверхности текучести Ср) и смещается в пространстве девиаторов напряжений (кинематическое упрочнение, характеризуемое изменением тензора остаточных микронапряжений р„) Радиус поверхности текучести Ср представляется в виде функции Ср{Т,И,кр), зависящей от температуры Т, уровня облучения (флюенса) N и накопленной пластической деформации, характеризуемой параметром кр (параметр Одквиста), где приращение длины траектории

¡2-

пластического деформирования Дкр = Л—АвЦАеЦ

Компоненты тензора ру являются функционалом процесса пластического

деформирования Изменение компонент связано с изменением температуры и пластических деформаций соотношением

Др„ = g[Ae¡¡-g2pIJAkp <АТ>, (1)

где gi(T,N),g2(T,N),gт(T>N) - материальные функции, определяемые на основе проведения соответствующих экспериментов, < ДТ >= АТ при АТ > 0, < ДТ >= 0 при АТ < 0 Изменения пластических деформаций определяются на основе ассоциированного закона течения

Д< = Я(о;у- р„), (2)

где X - параметр, определяемый из условия прохождения текущей поверхности текучести через конец вектора девиатора напряжений

Таким образом, для реализации рассматриваемой модели необходимо иметь следующие материальные функции Ср(Т,Ы,кр)^1(Т,М)^2(Т,М)^т(Т,М)

Скорость радиационной ползучести е* нержавеющих сталей зависит от уровня действующих напряжений о'и , температуры Т и накопленного флюенса нейтронов N Это позволяет записать соотношения для приращений деформаций радиационной ползучести в следующем виде

(3)

где ВГ(Т, Л') - материальная функция модели радиационной ползучести, которая может быть получена на основе проведения соответствующих экспериментов

Для описания скорости термической ползучести еЦ используется простейшая модель упрочнения, применяемая для описания ползучести материалов при термосиловых нагружениях, дополненная учетом влияния на процесс ползучести флюенса и флакса

е1=^Вс(Т,Ы,И,кс,ч/), (4)

Здесь ¿с(у,Т) - функция, характеризующая начальную скорость термической ползучести материала, отнесенную к единичному напряжению при уровне напряжений, определяемых параметром

У^Т-СДГ)

Сс(Г) ^ >

где Сс(Т) - радиус поверхности ползучести Н(кс,Т) - функция упрочнения,

характеризующая изменение начальной скорости ползучести РС(Т,Ы, Ы) - функция,

учитывающая влияние накопленного флюенса и флакса на скорость термической ползучести

при заданном уровне температур В качестве параметра упрочнения кс могут быть

использованы

- либо время ползучести кс=1,

V/2

- либо длина траектории деформации ползучести кс = [| ^Ле^Ае^

- либо энергия диссипации кс = ^а^е^Л

В отличие от нержавеющих сталей конструкционные графиты представляют собой чалотастичный материал, свойства пластичности которого, могут существенно зависеть от текущего вида напряженно-деформированного состояния и обладающий возможной анизотропией свойств, обусловленной технологией его изготовления При этом различные марки графитов могут быть либо изотропными, либо проявлять различную степень

анизотропии в направлении вытяжки графита Для описания поведения изотропного графита предлагается использовать модель, аналогичную модели рассмотренной выше для нержавеющих сталей

При формулировке модели пластичности в соотношения, описывающие начальную и последующие поверхности текучести, дополнительно введена зависимость материальных функций пластичности от текущего вида напряженно-деформированного состояния В качестве параметра, определяющего вид напряженно-деформированного состояния, используется величина, определяемая через главные напряжения а,, с2, а3 в точке тела с помощью следующей зависимости

+о2 +а3

Величина р монотонно меняется от значения р = -^3 при всестороннем сжатии до р = -Уз при всестороннем растяжении При этом для определения значения любой материальной функции пластичности при заданном значении параметра р достаточно знать значения этой функции при двух фиксированных значениях р, например при р = 1, что соответствует одноосному растяжению, и при р = -1, что соответствует одноосному сжатию

Радиационная ползучесть графита описывается на основе известных соотношений для одноосной радиационной ползучести рекомендуемых нормами Минатома Применительно к случаю сложного напряженного состояния эти соотношения позволяют записать для изменения деформаций радиационной ползучести Ае^ следующие зависимости

к =| (7)

где а':] - девиаторные составляющие тензора напряжений, соответствующие текущему уровню температуры Т и нейтронному облучению N,

П = Ш(1 + — ) + 6(ЛГ-?2), (8)

к - к(Т), Ь = Ь(Т), <7, = д1 (Т), = (Г) - материальные функции, определяемые на основе опытных данных

Приведенные зависимости показывают значительную аналогию в описании поведения нержавеющих сталей и конструкционных графитов Это позволяет построить единую модель, описывающую связь между напряжениями и деформациями в нержавеющих сталях и графитах с учетом различных зависимостей описывающих частные эффекты

необратимого поведения материала Естественно, что уравнения, описывающие эту связь оказываются существенно нелинейными Значительная часть величин, входящих в эти уравнения являются функционалами, зависящими от предшествующей истории процесса деформирования, и может быть определена путем интегрирования для конкретных траекторий нагружения Поэтому при анализе процесса деформирования рассматриваемых материалов необходимо последовательно прослеживать изменения всех определяющих параметров в процессе нагружения, что требует формулировки уравнений, связывающих напряжения и деформации для их малых изменений на элементарном шаге изменения внешних воздействий

В работе такая связь между изменениями напряжений и деформаций представлена в

виде

Да„ =2С(Де„ + -Ы„) (9)

Д(аГ) + др-^о 3 К .

дег=д<+д<+д< (10)

с к

Д(аГ) = аГ--аТ,др = |3-р Здесь С, С}, К, К - модули сдвиговой и объемной деформации материала, отнесенные к уровням температур и нейтронного облучения исходного T,N и текущего Т, N состояний, а, а - значения коэффициентов линейного температурного расширения в исходном и текущем состояниях соответственно, р, р - величина деформаций радиационного формоизменений, соответствующие исходному Ти текущему состоянию Т, N Введение дополнительных деформаций Ло^ позволяет представить процесс решения нелинейной краевой задачи в виде последовательности линейных задач с постоянными коэффициентами и изменяющимися правыми частями, определяемыми текущими значениями При фиксированных на текущих итерациях значениях этих величин,

уравнения (9) сводятся к соотношениям упругости материала с начальными деформациями

И

В соотношении (10) АеЦ - приращения деформаций пластичности, определяемые для нержавеющей стали, соотношениями (1), (2), а для графита аналогичными выражениями с

учетом зависимости материальных функций модели от параметра напряженного деформированного состояния (6), Ае£ - приращение деформаций термической ползучести нержавеющей описывается уравнениями (4), (5), АеЦ - приращение деформаций

радиационной ползучести, вычисляемые с помощью (3) в случае нержавеющей стали и (7), (8) в случае графитового материала

Для описания анизотропии механических свойств графитового материала предлагается структурно-феноменологическая модель, позволяющая представить исходный трансверсально-изотропный материал в виде комплекса двух совместно работающих изотропных материалов основного материала, рассматриваемого с позиций механики сплошной среды и материала волокон, ориентированных вдоль направления анизотропии исходного материала При этом предполагается, что волокна воспринимают лишь осевые усилия растяжения-сжатия и деформируются совместно с основным материалом сплошной среды

Изменение напряжений на шаге изменения внешних воздействий в основном материале аналогично соотношениям (9) и (10), а для материала волокон изменение напряжения в нем определяется следующим образом

= Ёл{АеА -Аал), (II)

где

А пА

д^ = Дел„ + Д(алг) + Дрл (12)

Е

Здесь аА- значение напряжения в волокне в исходном состоянии, Ел - модуль Юнга волокон, ЛеА" - изменение необратимой составляющей деформации материала волокон, которая может включать в себя деформацию пластичности, термической или радиационной ползучести,

&(алТ) = алТ— аАТ, ЛрА =рА-])А, &ЕА = £ - / , (13)

Е

где а.А ,аА - коэффициент линейного температурного расширения материала волокон в исходном и текущем состоянии, $А, р - деформация радиационного формоизменения материала волокон в исходном и текущем состоянии

При решении задач упруговязкопластического деформирования элементов конструкций с использованием предлагаемой структурно-феноменологической модели необходимо модифицировать матрицу коэффициентов упругости материала с учетом влияния анизотропии В данном случае эта матрица будет представлять собой матрицу

коэффициентов упругости изотропного основного материала с дополнительным слагаемым, учитывающим влияние дополнительной жесткости волокон в направлении анизотропии

Так как из эксперимента известны свойства графита в направлении анизотропии, и в плоскости перпендикулярной ему, то необходимо провести идентификацию механических свойств материалов структурно-феноменологической модели Ниже индексу "О" соответствуют величины основного материала сплошной , "А" - материалу волокон "1" -свойствам графита в плоскости перпендикулярной направлению анизотропии, "3" -характеристикам графита в направлении волокон

Будем полагать, что модуль Ел определяет дополнительную жесткость приведенного материала по отношению к основному, те Ел = Е3-Е°

Предположим, что модуль сдвига основного материала в0 равен модулю сдвига Сх в поперечном направлении и рассматривая простейшие случаи одноосного напряженного состояния элементарного объема сплошной среды можно выразить механические свойства основного материала и материала волокон через известные свойства исходного материала в продольном и поперечном направлениях

(14)

" т^А > Р ~ » е ~ т,л >

о _ а1 + У°а3 0 _р,+у°р3

а ;——> р ;—(16)

1 + V 1 + V

Таким образом, термомеханическое поведение трансверсально-изотропного материала при радиационном воздействии можно представить как результат совместного деформирования двух изотропных материалов основного материала и материала волокон, воспринимающего лишь усилия в направлении анизотропии, свойства которых могут быть определены на основе известных свойств исходного материала вдоль и поперек волокон

В третьей главе приведены алгоритмы и методы численного моделирования процессов упруговязкопластического деформирования конструкций при квазистатических термосиловых и радиационных нагружениях

Исследование кинетики НДС конструкций на основе представленных в предыдущей главе физических соотношений приводит к сложным нелинейным системам разрешающих уравнений Решение таких нелинейных задач строится обычно на основе инкрементальной формулировки исходных уравнений с применением шаговых методов Однако при численном решении задач на основе шаговых методов практически всегда происходит накопление ошибок, определяемых различными этапами огрубления реального физического

процесса Эти ошибки связаны с погрешностью аппроксимации траекторий нагружения, неточностью вычисления величин изменения необратимых деформаций на шаге нагружения Для снижения негативного влияния названных факторов при исследовании упруговязкопластического поведения конструкций в условиях традиционных термосиловых нагружений в работах С А Капустина предложена комбинированная шаговая схема, состоящая из шагов верхнего и нижнего уровня

Шаги верхнего уровня, называемые этапами нагружения служат для внешней линеаризации задачи Реальная траектория нагружения аппроксимируется ломаной в пространстве параметров внешних воздействий При этом величина каждого отдельного линейного участка определяется из условия удовлетворительной аппроксимации траектории нагружения Решение нелинейной краевой задачи на этапе нагружения осуществляется методом начальных напряжений путем итерационного равновесного состояния деформируемой конструкции Для определения изменений необратимых деформаций в пределах этапа строится внутренняя шаговая схема, позволяющая с нужной степенью точности вычислить скорости изменения этих величин для внутренних точек траектории деформирования и проинтегрировать в пределах текущего этапа На шагах нижнего уровня все вычисления строятся независимо для каждого физического узла конструкции без коррекции уравнений равновесия

В настоящей работе предложена модификация упомянутой комбинированной схемы, учитывающая специфику терморадиационных нагружений В частности, наряду с основными шагами верхнего уровня (этапами нагружения) введены промежуточные шаги (подэтапы нагружения), эквивалентные по своему функциональному назначению основным шагам, но протяженность которых определяется характером изменения функций, описывающих механическое поведения материала в процессе нейтронного облучения Также переработан алгоритм внутренней шаговой схемы, используемой для вычисления необратимых составляющих деформаций текущего подэтапа нагружения

При вычислении протяженности шага нижнего уровня 8т в текущей точке траектории деформирования сначала производится независимое вычисление протяженности из условий пластичности 8тр, термической 8тс и радиационной 8тг ползучести, а затем выбирается наименьшая из протяженностей Протяженность бтр выбирается из условия, чтобы прогнозируемое изменение напряжений Дст^ на подэтапе нагружения не превышало

заданной доли радиуса поверхности текучести Ср Размер шага 8тс выбирается из условия, чтобы величина прогнозируемого изменения напряжений Аа'ц на подэтапе не превышала заданной доли радиуса поверхности термической ползучести Сс В связи с тем, что в модели

радиационной ползучести не вводилось понятия радиуса, то предлагается протяженность шага 8тг выбирать из условия, чтобы величина прогнозируемого изменения напряжений на этапе не превышала заданной доли радиуса поверхности текучести Ср В случае структурно-

феноменологической модели по описанному алгоритму определяется протяженность шагов для основного материала и материала волокон, после чего выбирается шаг с меньшей длительностью

Процесс нагружения на внутреннем шаге представляется в виде двух актов мгновенного изменения деформаций 8еи, температуры 5 Т и флюенса нейтронов 8Н, и последующей релаксацией напряжений за промежуток времени 8г = Д/8т, где Д/ -временная протяженность текущего подэтапа нагружения

Для текущего шага на основе соответствующей модели пластичности описанной в предыдущей главе вычисляются изменения пластических деформаций 8е£, корректируются

текущий уровень напряжений и значения параметров, характеризующих историю пластического деформирования материала

Изменение деформаций термической бе,' и радиационной 8еЦ ползучести на шаге вычисляется на основе схемы «предиктор-корректор», после чего корректируется текущий уровень напряжений и значений параметров, характеризующих историю деформирования материала при ползучести

При организации внутренней шаговой схемы для структурно-феноменологической модели материала производится вычисление изменений деформаций пластичности 8еЦр,

термической 8е°с и радиационной 8е°г ползучести, а так же параметров, характеризующих историю необратимого деформирования основного материала Кроме того, производятся вычисления изменений деформации пластичности 8еЛр, термической 8еАс и радиационной

8еАг ползучести, а также параметров, характеризующих историю необратимого

деформирования материала волокон

Для решения краевой задачи на текущем подэтапе нагружения необходимо определить изменения полей перемещений Ли,, деформаций Деу и напряжений Да,, в конструкции при заданном изменении температуры ДТ, флюенса нейтронов ^, объемных сил Д^, поверхностных сил ДГ) заданных на части поверхности 2, и граничных

перемещений Дир на части поверхности £2, а также известных значениях параметров, характеризующих историю упруговязкопластического деформирования материала в

исходном состоянии Искомые поля должны удовлетворять рассмотренным выше физическим соотношениям (9), (10), соотношениям Коши

де,у=|(дм,у+д«у1), (17)

уравнениям равновесия в объеме тела

Аау у + Л/"] = 0, (18)

и на части поверхности Е,

Да„/,-Д^=0, (19)

а также граничным условиям для перемещений на части поверхности Е2 Ди, = Ды,° В уравнении (19) ¡J - направляющие косинусы нормали к поверхности I,

Разрешающую систему уравнений сформулированной задачи при фиксированных значениях параметров /Ц, можно получить из условия стационарности функционала

8П = 0, (20)

где

П = - ¡Аау (Аеу - АЛд )с1У - - |д^Ды,йЕ + (21)

2 V V X

+ /(стуДеу -Ё,Аи,)с!У- ¡Р,Аи,сЯ

V 1

В этом функционале два последних слагаемых введены для коррекции глобальных условий равновесия конструкции

Численное решение сформулированной задачи осуществляется на основе МКЭ с использованием изопараметрических двумерных и пространственных КЭ с сирендиповой квадратичной аппроксимацией поля перемещений

В результате КЭ дискретизации исследуемых конструкций условие стационарности функционала (20) может быть сведено к системе алгебраических уравнений вида

[Я]{Д1/}-{ДД} = 0, (22)

где [Н] — матрица жесткости конструкции, определяемая упругими характеристиками

материала при температуре Т и уровне нейтронного облучения N, соответствующих текущему состоянию, {Д£/}~ вектор изменений узловых перемещений конструкции для текущего шага нагружения, {ДК} - вектор узловых сил, состоящий из постоянной на шаге составляющей {Дй'} и переменной {АЯ")

{А£} = {АХ'} + {АЛ"} (23)

Постоянная составляющая {Лй'} определяются совокупностью внешних воздействий, заданных на текущем шаге нагружения Переменная {АД"} включает в себя нелинейные члены, зависящие от решения задачи, и определяется текущими значениями параметров Ас1у , меняющихся в процессе последовательных приближений

При решении задач на этапе нагружения матрица [Я] и вектор {Дй'} формируются в начале шага и не меняются в процессе последовательных приближений При этом решение задачи (22) представляется в виде

{Д£/} = {Д(/'} + {Ди}, (24)

где

{АС/'} = [Н]~' {ДЛ'}, (25)

{Ди} - нелинейная часть вектора решения, зависящая от вектора {ДЛ"} Таким образом, согласно принятой схеме линеаризации, решение нелинейной задачи на шаге нагружения сводится к однократному нахождению вектора линейной части {Д£/'} и последовательному уточнению нелинейной части {Ди} в процессе последовательных приближений

{Аи} = [Н]~1{дЛ"} (26)

Представленные выше методические положения реализованы в составе программных средств созданного в НИИМ ННГУ вычислительного комплекса УПАКС

В четвертой главе представлены результаты верификации разработанных моделей, алгоритмов и программных средств, численного исследования влияния эффектов, возникающих при нейтронном облучении, на характер деформирования графитовых материалов и нержавеющей стали Проведены расчеты процессов деформирования изделий, находящихся в условиях квазистатических термосиловых и радиационных воздействий

Верификация разработанных средств для стали Х18Н9 проводилась путем решения ряда тестовых задач, в которых сравнивается численное решение с аналитическими зависимости, описывающими поведение материала, полученными на основе экспериментальных данных

Во всех тестовых задачах рассматривается напряженно-деформированное состояние (НДС) в прямолинейном призматическом стержне, находящемся в условиях равномерно распределенных по объему температурных и нейтронных полей Один из торцов стержня закреплен от осевых перемещений, а другой находится под действием равномерно распределенных осевых поверхностных сил Ввиду однородности распределения НДС по объему стержня численное решение задач строилось для одного пространственного КЭ в виде кубика с ребрами, ориентированными вдоль основных направлений стержня, размером

/=10 мм Процесс нагружения стержня осуществлялся за два этапа На первом этапе осуществлялся мгновенный нагрев стержня до 7,=500°С и растяжение нагрузкой интенсивностью Р На втором - производилось облучение потоками нейтронов до значения флюенса N за промежуток времени I

В первой задаче принималось N = 9 7 1022 н/см2, Р = 250 МПа, I = 400000 часов При этом предполагалось, что в материале отсутствуют деформации пластичности и термической ползучести, но могут развиваться деформации радиационной ползучести На рис 1,а приведены графики продольной деформации кубика в зависимости от уровня облучения Значению N = 0 соответствует деформация, полученная на конец первого этапа нагружения Во второй задаче принималось N = 3 88 1020 н/см2 , Р = 250 МПа, а временная протяженность / = 1600 часов ( такие условия нагружения выбраны из условия окончания к концу второго этапа нагружения первой стадии термической ползучести) При этом предполагалось, что в материале отсутствуют деформации пластичности и радиационной ползучести, но могут развиваться деформации термической ползучести На рис 1,6 приведены графики деформации термической ползучести в продольном направлении кубика в зависимости от времени Аналитические решения показаны сплошной линией, а численные отмечены точками

а) б)

Рис 1

Тестовым примером, подтверждающим работоспособность разработанной методики для графитовых материалов, послужила задача о расчете напряженно-деформированного состояния толстостенной сферы находящейся под действием температурного и радиационного полей Результаты полученного численного решения хорошо согласуются с известным аналитическим

Адекватность структурно-феноменологической модели при описании эффектов анизотропии материала подтверждается сравнением результатов полученных по разработанной методике с результатами, полученньми с помощью программного комплекса

ANSYS В первом примере производится расчет изгиба консольной балки, а во втором рассматривается упругое деформирование фрагмента графитового блока кладки реактора при действии температурного поля В обоих примерах можно отметить очень хорошее совпадение получаемых результатов

Для оценки влияния основных эффектов, влияющих на поведение материалов в условиях терморадиационных воздействий, рассмотрен пример расчета изменения напряжений в стержне с квадратным сечением, который закреплен по торцам, от продольных смещений и находится под действием равномерно распределенных по объему температуры и потока нейтронов Ввиду того, что в процессе нагружения в стержне реализуется однородное напряженное состояние, решение задачи строилось с использованием одного пространственного 20-узлового КЭ с квадратичным законом распределения функций

В случае графитового материала стержень находится под действием температуры Т = (20-750)°С и потока нейтронов N = (0-1 1022)н/см2, меняющихся во времени пропорционально параметру нагружения t Получено решение задачи для двух вариантов терморадиационного нагружения стержня В первом варианте стержень сначала нагревался от Т = 20°С до Т = 750°С (/ = 1-10), а затем подвергался нейтронному облучению t = 11-20 Во втором - температурное и нейтронное нагружение осуществлялось одновременно пропорционально параметру t На рис 2,а приведены графики изменения осевых напряжений в стержне без учета радиационной ползучести (кривая 1) и с учетом последней (кривая 2) На рис 2,6 приведены аналогичные графики для второго варианта нагружения

Рис 2

Анализ результатов решения первого варианта задачи показал, что при действии нейтронного потока происходит усадка материала, приводящая к возникновению

растягивающих напряжений из-за ограничения осевых смещений Растягивающие напряжения достигают максимального значения при / = 20 При этом диапазон изменения напряжений за счет радиационного формоизменения превышает температурные напряжения более чем в 4 раза Сравнение графиков 1 и 2 на рис 1,6 также показывает, что с ростом облучения материала графита наряду с процессом формоизменения все большую роль начинает играть радиационная ползучесть, приводящая к значительному снижению напряжений на завершающей стадии нагружения При синхронном изменении температуры и облучения в случае отсутствия эффектов пластичности и радиационной ползучести (кривая 1) напряжения монотонно увеличиваются до максимального значения при 1 = 20 При учете радиационной ползучести без пластичности (кривая 2) после / = 12 (уровень облучения N = 6 102|н/см2) начинают сказываться эффекты радиационной ползучести и уровень напряжений резко снижается При дополнительном учете эффектов пластичности (кривая 3) сначала наблюдается замедление роста напряжений при превышении ими предела текучести (условный предел текучести материала при растяжении принят равным стт =6 0МПа), а затем после / = 12 напряжения начинают снижаться за счет эффектов радиационной ползучести

В случае нержавеющей стали Х18Н9, стержень находится под действием температуры и потока нейтронов, меняющихся согласно следующей последовательности

- начальное состояние - Т0 = 20° С, = 0 н/см2,

- промежуточное состояние - Т20 = 500° С, Л^о = 0 н/см2,

- конечное состояние - Т40 = 500° С, ЛГ40 = 9 7 1 022 н/см2

Таким образом, процесс нагружения состоял из двух этапов (нагрев и последующее облучение), при этом временная протяженность температурного этапа нагружения принималась равная 10 часам, а этапа с радиационным воздействием 400000 часам Каждый этап нагружения разбивался на 20 подэтапов

Рассмотрено четыре варианта задачи с различными предположениями о свойствах материала

1 Учитывается радиационное формоизменение

2 Дополнительно к варианту 1 учитывается пластичность

3 Дополнительно к варианту 1 учитывается радиационная ползучесть

4 Полный вариант - учитывается радиационное формоизменение, пластичность, радиационная и термическая ползучесть

На рис 3 представлены зависимости осевых напряжений от номера подэтапа нагружения для всех рассмотренных вариантов задачи, где цифрами отмечены соответствующие варианты

Результаты решения первого варианта задачи показывают, что по мере повышения температуры в стержне возникают сжимающие осевые напряжения При появлении нейтронного облучения дальнейшего повышения напряжений не происходит, в связи с высоким уровнем сжимающих напряжений, при котором скорость радиационного формоизменения равна нулю

При учете в материале стержня пластических деформаций, начиная с третьего подэтапа нагружения до момента начала облучения, происходит стабилизация уровня напряжений С ростом дозы облучения напряжения несколько увеличиваются за счет формоизменения и повышения предела текучести материала

Рассматривая результаты решения третьего варианта задачи можно отметить существенную релаксацию напряжений, вызванную учетом в расчетах деформаций радиационной ползучести

Результаты решения четвертого варианта задачи также демонстрируют существенную релаксацию напряжений в стержне Сначала за счет пластических деформаций, а затем за счет деформаций радиационной и термической ползучести

На основе приведенных результатов можно сделать вывод, что влияние каждого эффекта возникающего при нейтронном облучении на процесс деформирования облучаемой стали Х18Н9, является существенным

С целью иллюстрации работоспособности разработанной методики рассмотрен пример расчета напряженно-деформированного состояния фрагмента графитового блока кладки реактора, при квазистатическом изменении температурного и нейтронного полей во времени и по объему блока по заданному закону Блок представляет собой прямоугольный параллелепипед высотой А = 600мм, имеющий квадратное поперечное сечение размером 200 x200 мм2 и сквозное круглое отверстие диаметром 66 мм, в поперечном направлении смещенное вдоль оси г на 10 мм Температурные и радиационные поля в блоке постоянны вдоль оси у и меняются в поперечном сечении по законам, заданным для восьми дискретных моментов времени Г, (/,=2, 6, 10, 13 8, 17, 20 5, 24, 27 лет) Закон изменения

флюенса в радиальном направлении принимается в виде Ы(г) = е-°0075О"'»), где г0-радиус отверстия в блоке, - значение флюенса на поверхности отверстия Температура увеличивается в радиальном направлении по логарифмическому закону На рис 4,а приведена геометрия и КЭ дискретизация блока (1/4 симметричная часть)

В результате решения задачи были получены значения полей перемещений, деформаций и напряжений в блоке для всех указанных выше моментов времени Так на рис 4, б показана деформированная конфигурация рассматриваемого фрагмента блока при увеличении масштаба перемещений в 30 раз Анализ результатов расчета также выявил значительную неравномерность изменения напряжений в блоке во времени Для иллюстрации этого эффекта на рис 5 приведены графики изменения напряжений во времени для одной из наиболее нагруженных точек блока (тоска С)

Рис 4

Цифрами на рисунке обозначены нормальные

напряжения вдоль осей х (цифра 1), у (цифра 2), г (цифра 3), а также интенсивность напряжений (цифра 4) Из графиков видно, что наибольших значений

напряжения в блоке достигают к „

Г 0 5 10 15

моменту времени 7 = 12 лет, рис 5

после чего их величины снижаются Можно предположить, что такой эффект связан с увеличением влияния радиационной ползучести, обусловленным увеличением нейтронного облучения

Для иллюстрации работоспособности разработанных средств, исследования поведения конструкций из нержавеющих сталей в условиях терморадиационных воздействий была рассмотрена задача расчета напряженно-деформированного состояния оболочки, находящейся в условиях радиационно-термических полей

Также было проведено численное исследование упруговязкопластического деформирования внутренней обечайки отражателя нейтронов, выполненной из нержавеющей стали Х18Н9, эксплуатирующейся длительное время под действием пространственных и радиационных полей Конструкция имеете следующие геометрические размеры диаметр 3385 мм, высота 1800 мм и толщина стенки 50 мм Процесс нагружения обечайки представляется в виде последовательности двух этапов нагружения температурного этапа и этапа, соответствующего последующему нейтронного облучения

Результаты проведенного исследования показывают, что к концу температурного этапа нагружения уровень напряжений в обечайке невелик по сравнению с напряжениями при последующем нейтронном облучении Максимальные значения интенсивности напряжений к концу температурного этапа достигают величины сти=201МПав районе нижнего фланца При последующем нейтронном облучении зона максимальных напряжений перемещается в область соединения обечайки с трапециевидной стенкой, где интенсивность напряжений достигает величин ои = 318 МПа на момент времени / = 25 лет и аи =386 МПа при / = 45 лет (конечный момент нагружения) Зона максимальных прогибов обечайки для I = 25 лет и I = 45 лет располагается в районе максимального флюенса. В этом же районе наблюдается значительное утолщение обечайки

Разработанная структурно-

феноменологическая модель позволила провести численное моделирование процесса

деформирования фрагмента графитового блока кладки реактора с учетом анизотропии свойств материала Геометрические размеры блока аналогичны таковым в задаче рассмотренной выше В расчетах учитывается зависимость модулей упругости и коэффициента температурного расширения от уровня нейтронного облучения, эффекты радиационного формоизменения и радиационной ползучести В таблице 1 приведены значения перемещений в точке А (см рис 6), полученные на основе разработанной методики, и с использованием допущения об

23

Рис 6

изотропии механических характеристик материала графита, которые принимались как среднее арифметическое между значениями в продольном и поперечном направлениях

Таблица 1

Изотропный вариант Анизотропный вариант

их (мм) -0 884 0 441

1/у (мм) -1 881 1 129

и: (мм) -3 008 -6 817

Видно существенное различие в полученных результатах, что объясняется значительной разницей деформаций радиационного формоизменения материала графита в продольном и поперечном направлениях при высоких значениях флюенса

В заключении приводятся основные результаты и вывода диссертационной работы

1 Развиты модели, описывающие основные закономерности поведения нержавеющих сталей и графитовых материалов в условиях термосиловых и радиационных воздействий с учетом зависимости их механических и теплофизических характеристик от уровней действующих температур и нейтронного облучения, эффектов радиационного формоизменения и терморадиационной ползучести

2 Сформулирован вариант структурно-феноменологической модели трансверсально-изотропных материалов, учитывающей анизотропию механических свойств (модулей упругости, коэффициента температурного расширения, радиационного формоизменения, характеристик пластичности и терморадиационной ползучести) искусственных конструкционных графитов

3 На основе предложенных моделей созданы методы, алгоритмы и программные средства, позволяющие проводить численное исследование упруговязкопластических процессов деформирования изделий из нержавеющих сталей и конструкционных графитов, работающих в условиях сложных квазистатических силовых и терморадиационных воздействий

4 Проведены верификация разработанных средств и численные исследования, иллюстрирующие влияние эффектов радиационного формоизменения, пластичности, термической и радиационной ползучести, проявляющихся при терморадиационных нагружениях облучаемых материалов, на закономерности процессов их деформирования

5 Решен ряд задач исследования НДС элементов и узлов конструкций из нержавеющих сталей и конструкционных графитов, эксплуатирующихся в условиях термосиловых и радиационных воздействий, близких к аналогичным условиям работы реальных ЯЭУ

- рассмотрена задача расчета НДС фрагмента графитового блока кладки реактора при квазистатическом изменении температурного и нейтронного полей во времени и по объему блока,

- проведено численное моделирование упруговязкопластического деформирования цилиндрической оболочки и обечайки отражателя нейтронов из нержавеющей стали, находящихся в условиях пространственных радиационно-термических полей,

- выполнено численное моделирование процесса деформирования фрагмента графитового блока кладки реактора с учетом анизотропии механических свойств материала

Основное содержание и результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Публикации в рецензируемых изданиях из списка ВАК

1 Горохов, В А Численное моделирование напряженно-деформированного состояния изделий из графита при терморадиационных воздействиях / В А Горохов, С А Капустин, Ю А Чурилов, О Ю Виленский, В Б Кайдалов, А В Рябцов // Проблемы прочности и пластичности Межвузовский сборник / Н Новгород -2004 -Вып 66 - С 51-61

2 Горохов, В А Численное моделирование процессов деформирования изделий из нержавеющих сталей в условиях терморадиационных воздействий / В А Горохов, С А Капустин, Ю А Чурилов, О Ю Виленский, В Б Кайдалов // Проблемы прочности и пластичности Межвузовский сборник/Н Новгород -2005 -Вып 67 -С 26-36

3 Горохов, В А Численное моделирование поведения конструкций из трансверсально-изотропных материалов в условиях квазистатических силовых и терморадиационных воздействий / С А Капустин, В А Горохов, Ю А Чурилов, Ю Г Слепнев // Проблемы прочности и пластичности Межвузовский сборник / Н Новгород -2006 - Вып 68 -С 53-60

Остальные публикации

4 Горохов, В А Математическое моделирование процессов деформирования и разрушения материалов и конструкция ядерной техники при комбинированных воздействиях физических полей высоких параметров / В А Горохов, С А Капустин, Ю Г Слепнев, Ю А Чурилов // Аннотации докладов IX Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике, Нижний Новгород, 22 - 28 августа 2006 г - Т 3 - С 74

5 Горохов, В А Методика численного исследования на основе МКЭ процессов деформирования графитовых изделий при терморадиационных воздействиях / В А Горохов, С А Капустин, ЮА Чурилов // Тезисы докладов XII Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред», Ярополец, 13 - 17 февраля 2006 г - С 103 - 104

6 Горохов, В А Численное исследование упруговязкопластического поведения конструкций в условиях квазистатических терморадиационных воздействий с учетом влияния нейтронного облучения на свойства материала / В А Горохов, С А Капустин, Ю Г ЮА Чурилов // Тезисы докладов XIII Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им А Г Горшкова, Ярополец, 12-16 февраля 2007 г - С 76 - 77

7 Горохов, В А Численное исследование поведения конструкций из нержавеющих сталей в условиях квазистатических терморадиационных воздействий / В А Горохов // Материалы Четвертой молодежной научной школы-конференции «Лобачевские чтения-2005», Казань, 16-18 декабря 2005 г - С 50 - 51

8 Горохов, В А Численное моделирование упруговязкопластического деформирования элементов конструкций ядерной техники / В А Горохов, С А Капустин, Ю А Чурилов // Материалы Пятой молодежной научной школы-конференции «Лобачевские чтения-2006», Казань, 28 ноября - 2 декабря 2006 г - С 65-66

9 Горохов, В А Численное моделирование процессов деформирования графитовых конструкций при терморадиационных воздействиях / В А Горохов // Тезисы докладов 10-й Нижегородской сессии молодых ученых «Математические науки», Саров, 15-19 мая 2005 г - С 17-18

10 Горохов, В А Решение задач упруговязкопластического деформирования элементов конструкций выполненных из трансверсально-изотропных материалов находящихся в условиях терморадиационных воздействий / В А Горохов // Материалы докладов 11-й Нижегородской сессии молодых ученых «Математические науки», Красный плес, 22 - 25 мая 2006 г - С 44

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПРОБЛЕМА МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ КОНСТРУКЦИЙ, ЭКСПЛУАТИРУЮЩИХСЯ В УСЛОВИЯХ ИНТЕНСИВНЫХ ТЕРМОРАДИАЦИОННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

1.1. Влияние нейтронного облучения на деформационные свойства нержавеющих сталей.

1.2. Механические свойства конструкционных графитов в условиях термических и радиационных воздействий.

1.3. Моделирование упруговязкопластического поведения материалов и конструкций при терморадиационных нагружениях.

1.4. Выводы. Цели диссертационной работы.

2. МОДЕЛИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ НЕРЖАВЕЮЩИХ СТАЛЕЙ И

ГРАФИТОВЫХ МАТЕРИАЛОВ В УСЛОВИЯХ ТЕРМОРАДИАЦИОННЫХ

ВОЗДЕЙСТВИЙ

2.1. Формулировка математической модели деформирования материалов, находящихся под воздействием термических и радиационных полей.

2.2. Базовая модель деформирования графита при терморадиационных воздействиях.

2.3. Модель деформирования нержавеющих сталей при терморадиационных воздействиях.

2.4. Математическая модель деформирования трансверсально-изотропных материалов в условиях квазистатических силовых и терморадиационных воздействий.

3. МЕТОДИКА ЧИСЛЕНОГО РЕШЕНИЯ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЗАДАЧ УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ КВАЗИСТАТИЧЕСКИХ ТЕРМОСИЛОВЫХ И РАДИАЦИОННЫХ НАГРУЖЕНИЯХ

3.1. Описание процессов деформирования элементов конструкций при квазистатических термосиловых и радиационных нагружениях.

3.2. Численное решение задач методом конечных элементов.

3.3. Комбинированная шаговая схема решения задач упруговязкопластического деформирования конструкций при квазистатических термосиловых и радиационных воздействиях.

3.4. Алгоритм вычисления необратимых деформаций на подэтапе нагружения.

3.5. Принципиальная схема организации вычислительного процесса.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ТЕРМОРАДИАЦИОННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

4.1. Численное моделирование процессов деформирования графитовых конструкций при терморадиационных воздействиях.

4.2. Численное моделирование поведения конструкций из нержавеющих сталей при действии термических и радиационных полей.

4.3. Численное моделирование кинетики НДС обечайки отражателя нейтронов в условиях термического и радиационного воздействия.

4.4. Численное моделирование на основе структурно-феноменологической модели процессов деформирования конструкций, выполненных из трансверсально-изотропных материалов.

Многие конструктивные элементы современной техники, в частности ядерных энергетических установок, работают продолжительное время в условиях механических и физических воздействий, что приводит к необходимости исследования поведения в процессе эксплуатации наиболее ответственных узлов. Характерной особенностью, отличающей условия эксплуатации ряда ответственных узлов ядерных энергетических установок (ЯЭУ), является работа в течение длительного срока в условиях повышенных температур и интенсивного радиационного облучения. Эксплуатация конструкции в условиях радиационного воздействия приводит к значительным изменениям механических свойств и дополнительным эффектам поведения облучаемого материала, оказывающим существенное влияние на процессы деформирования конструкции в целом.

Материалами, наиболее широко используемыми в ядерных энергетических установках, являются нержавеющие стали и искусственные конструкционные графиты. Нейтронное облучение вызывает радиационное формоизменение и радиационную ползучесть нержавеющих сталей, значительно влияет на протекание процессов термической ползучести и пластичности. В конструкционных графитах, наряду с перечисленными эффектами в процессе облучения проявляется также анизотропия свойств, оказывающая существенное влияние на поведение этих материалов в условиях терморадиационных воздействий. Для адекватного отражения процессов деформирования элементов конструкций, работающих в условиях термических и радиационных воздействий, должны быть созданы математические модели, описывающие упруговязкопластиче-ское поведение конструкционных материалов с учетом основных эффектов возникающих при нейтронном облучении. Кроме того, необходимо разработать алгоритмы и численные методики, реализующие созданные модели в виде программных средств численного исследования упруговязкопластического деформирования конструкций при терморадиационных воздействиях.

Таким образом, проблема численного моделирования упруговязкопласти-ческого поведения конструкций при квазистатических термосиловых и радиационных воздействиях представляется весьма актуальной.

Первая глава диссертация посвящена анализу проблемы моделирования поведения конструкций, эксплуатирующихся в условиях интенсивных терморадиационных воздействий, в которой на основе обзора литературных источников и актуальности темы формулируются цели диссертационной работы.

Во второй главе формулируются модели упруговязкопластического деформирования конструкционных материалов при терморадиационных нагру-жениях.

Третья глава содержит описание методики численного решения методом конечных элементов задач упруговязкопластического деформирования конструкций при квазистатических термосиловых и радиационных нагружениях.

В четвертой главе представлены верификация разработанных моделей, методики и программных средств, численные исследования влияния эффектов, возникающих при радиационном воздействии на поведение облучаемых материалов, результаты решения ряда конкретных задач упруговязкопластического деформирования изделий, выполненных из нержавеющей стали и графита в условиях терморадиационных воздействий.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.

Основные результаты и выводы диссертационной работы формулируются следующим образом:

1. Развиты модели, описывающие основные закономерности поведения нержавеющих сталей и графитовых материалов в условиях термосиловых и радиационных воздействий с учетом зависимости их механических и теплофизи-ческих характеристик от уровней действующих температур и нейтронного облучения, эффектов радиационного формоизменения и терморадиационной ползучести.

2. Сформулирован вариант структурно-феноменологической модели трансверсально-изотропных материалов, учитывающей анизотропию механических свойств (модулей упругости, коэффициента температурного расширения, радиационного формоизменения, характеристик пластичности и терморадиационной ползучести) искусственных конструкционных графитов.

3. На основе предложенных моделей созданы методы, алгоритмы и программные средства, позволяющие проводить численное исследование упруго-вязкопластических процессов деформирования изделий из нержавеющих сталей и конструкционных графитов, работающих в условиях сложных квазистатических силовых и терморадиационных воздействий.

4. Проведены верификация разработанных средств и численные исследования, иллюстрирующие влияние эффектов радиационного формоизменения, пластичности, термической и радиационной ползучести, проявляющихся при терморадиационных нагружениях облучаемых материалов, на закономерности процессов их деформирования.

5. Решен ряд задач исследования НДС элементов и узлов конструкций из нержавеющих сталей и конструкционных графитов, эксплуатирующихся в условиях термосиловых и радиационных воздействий, близких к аналогичным условиям работы реальных ЯЭУ:

- рассмотрена задача расчета НДС фрагмента графитового блока кладки реактора при квазистатическом изменении температурного и нейтронного полей во времени и по объему блока;

- проведено численное моделирование упруговязкопластического деформирования цилиндрической оболочки и обечайки отражателя нейтронов из нержавеющей стали, находящихся в условиях пространственных радиационно-термических полей;

- выполнено численное моделирование процесса деформирования фрагмента графитового блока кладки реактора с учетом анизотропии механических свойств материала.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Писаренко, Г. С. Прочность и пластичность материалов радиационных потоках / Г. С. Писаренко, В. Н. Киселевский. Киев: Наукова думка, 1979. -284 с.

2. Ибрагимов, Ш. Ш. Радиационные повреждения материалов и сплавов / Ш. Ш. Ибрагимов, В. В. Кирсанов, Ю. С. Пятилетов. М.: Энергоатомиздат, 1985.-240 с.

3. Holmes, J. J. Postirradiation tensile properties of annealed and cold-worked AISI-304 stainless steel / J. J. Holmes, R. E. Robbins, J. L. Brimhall // J. Nucl. Mater. 1969. - Vol. 32, № 2. - P. 330 - 339.

4. The effect of fast-neutron irradiation n the mechanical properties of some austenitic stainless steels / F. A. Comprelli et al. // Trans. Amer. Nucl. Soc. 1968. Vol.11,№1.-P. 145-146.

5. Powers, A. E. The effect of neutron irradiation at 550°F on the mechanical properties of Ni Cr - Fe alloy-600 wrought and metal and type-347 stainless stell / A. E. Powers, E. E. Baldwin // Trans. Amer. Nucl. Soc. - 1967. Vol. 10, № 2. - P. 491-492.

6. Bauer, A. A. Neutron spectrum effects (ETR vs EBR-II) on the mechanical properties of austenitic stainless steel / A. A. Bauer, M. Kangilaski // Trans. Amer. Nucl. Soc. 1972. Vol. 15, № 1. - P. 252 -253.

7. Comprelli, F. A. Temperature ductility of 300 series steels and Incoloy-800 after irradiation in EBR-II to 2xl022 n/cm2 / F. A. Comprelli, A. Withop, D. Weinstein // Trans. Amer. Nucl. Soc. 1967. Vol. 10, № 2. - P. 487.

8. Kangilaski, M. Effect of irradiation on the elevated temperature fracture of selected face-centered cubic alloys / M. Kangilaski, S. L. Peterson, J. S. Perrin // Nucl. Appl. And Technol. 1970. Vol. 9, № 4. - P. 550 - 560.

9. Relationship of microstructure to embrittlement in irradiated stainless steel at elevated temperatures / M. Kangilaski et al. // J. Nucl. Mater. 1971. Vol. 39, № l.P. 117-121.

10. Ибрагимов, Ш. Ш. Исследование свойств и структуры металлов и некоторых сталей после облучения их быстрыми нейтронами / Ш. Ш. Ибрагимов, В. С. Ляшенко, А. И. Завьялов // Атомная энергия. 1960. - Т. 8, № 5. - С. 413 -419.

11. Ибрагимов, Ш. Ш. Влияние облучения нейтронами на структуру и механические свойства легированных сталей / Ш. Ш. Ибрагимов, И. М. Воронин, А. С. Круглов // Атомная энергия. 1963. - Т. 15, № 1. - С. 465.

12. Лапин, А. Н. Некоторые особенности упрочнения стали Х18Н10Т при наклепе и нейтронном облучении / А. Н. Лапин, В.А. Николаев, И. А. Разов // Физика металлов и металловедение. 1969. - Т. 28, № 4. - С. 757 - 759.

13. Конобеевский, С. Т. Действие облучения на материалы / С. Т. Конобе-евский. М.: Атомиздат, 1967. - 404 с.

14. Раецкий, В. М. Радиационное упрочнение некоторых сплавов никеля, железа и хрома / В. М. Раецкий, С. Н. Вотинов // Физика металлов и металловедение. 1970. - Т. 29, № 2. - С. 284 - 290.

15. Board, J. A. A review of stainless steel for fast reactor fuel elements / J. A. Board, // J. Brit. Nucl. Energy Soc. 1972. - Vol 11, № 3. - P. 237 - 249.

16. Цыканов, В. А. Радиационная стойкость тепловыделяющих элементов ядерных реакторов / В. А. Цыканов, Е. Ф. Давыдов. М.: Атомиздат, 1977. -135 с.

17. Шалаев, А. М. Свойства облученных металлов и сплавов / А. М. Ша-лавев. Киев: Наукова думка, 1985. 306 с.

18. Taylor, R. The effects of irradiation on stress relaxation in nimonic 80A / R. Taylor, A. T. Jeffs // J. Nucl. Mat. 1966. - Vol. 19, № 2. - P. 142 - 148.

19. Bloom, E. E. Irradiation effects in stainless steel / E. E. Bloom, J. R. Weir // Trans. Amer. Nucl. Soc. 1967. - Vol. 10, № 1. - P. 131 -132.

20. Дине, Дж. Радиационные эффекты в твердых телах / Дж. Дине. М.: Изд-во иностр. лит., 1960.-243 с.

21. Келли, Б. Радиационное повреждение твердых тел / Б. Келли. М.: Атомиздат, 1970.-263 с.

22. Ильюшин, А.А. Сопротивление материалов / А. А. Ильюшин, В. С. Ленский. М.: Физматлит, 1959. 371 с.

23. Куликов, И. С. Прочность элементов конструкций при облучении / И. С. Куликов, В. Б. Нестеренко, Б. Е. Тверковин. Минск: Наука и техника, 1990. - 144 с.

24. Конструкционные материалы АЭС на диссоциирующем теплоносителе N2O4 / В. П. Гольцев и др.. Минск: Наука и техника, 1976. - 136 с.

25. Куликов, И. С. Прочность тепловыделяющих элементов быстрых га-зоохлаждаемых реакторов / И. С. Куликов, Б. Е. Тверковин. Минск: Наука и техника, 1984. - 103 с.

26. Забудько, Л. М. Работоспособность ТВС быстрых реакторов / Л. М. Забудько, Ю. И. Лихачев, А. А. Прошкин. -М.: Энергоатомиздат, 1988. 168 с.

27. Тутнов, А. А. Методы расчета работоспособности элементов конструкций ядерных реакторов / А. А. Тутнов. М.: Энергоатомиздат, 1987. - 184 с.

28. Действие облучения на графит ядерных реакторов / В. В. Гончаров и др.. М: Атомиздат, 1978. - 272 с.

29. Kellet, Е. A. A study of amplitude of vibration of carbon atoms in the graphite structure / E. A. Kellet, B. P. Iackets, B. P. Richards // Carbon. 1964. - Vol 2, №2.-P. 175- 183.

30. Genkins, G. M. Analysis of stress-strain relationships in reactor grade graphite / G. M. Genkins // Brit. J. Appl. Phys. 1962. - Vol. 13, № 1. - P. 30.

31. Woolley, R. The yield curve and compressive strength of polycrystalline graphite / R. Woolley // Phil. Mag. 1965. - Vol. 11, № 11. - P. 799 - 807.

32. Графит как высокотемпературный материал / Пер. с англ. Под ред К. П. Власова. М.: Мир, 1964. - 243 с.

33. Мармер, Э. Н. Углеграфитовые материалы / Э. Н. Мармер. М.: Металлургия, 1973. - 136 с.

34. Гурвич, О. С. Механические свойства графита, применяемого в вакуумных электропечах / О. С. Гурвич, Э. Н. Мармер // Порошковая металлургия. -1962. № 2. С. 77 - 84.

35. С лай, Д. Металлы для ядерных реакторов / Д. Слай. М.: Изд-во иностр. лит., 1956. - 108 с.

36. Сох, J. Н. Graphite irradiations 300 1200°С / J. Н. Сох, J. W. Helm // Carbon. - 1969. - Vol. 7, № 2. - P. 319 - 332.

37. Ядерный графит / С. Е. Вяткин и др.. М.: Атомиздат, 1967. - 280 с.

38. Виргильев, Ю. С. Радиационное изменение прочностных свойств конструкционного графита / Ю. С. Виргильев // Атомная энергия. 1974. - Т. 36. -С. 479-490.

39. Изменение прочностных характеристик графита при нейтронном облучении / П. А. Платонов и др. // Атомная энергия. 1973. - Т. 35. - С. 169 -179.

40. Everett, М. R. Characteristics (strain-stress unirradiated and irradiated nuclear graphits) / M. R. Everett, F. Ridealgh // J. High Temperatures High-Pressures.- 1972. Vol. 4, № 3. - P. 229 - 237.

41. Виргильев, Ю. С. Соотношения между прочностными характеристиками в облученном графите / Ю. С. Виргильев, В.Г. Макарченко, Ю. С. Чури-лов // Проблемы прочности. 1977. - № 1. - С. 95 - 100.

42. Knibbs, R. Н. The Young's modulus of pyrolytic graphite / R. H. Knibbs // Carbon. 1969. - Vol. 7, № 2. - P. 225 - 228.

43. Brocklehurst, J. E. Constant stress irradiation creep experiments of graphite in BR-2 / J. E. Brocklehurst, R. G. Brown // Carbon. 1969. - Vol. 7, № 4. - P. 487 -495.

44. Morgan, W. C. Effect of low compressive stresses on radiation-induced dimensional changes in graphite / W. C. Morgan // Carbon. 1964. - Vol. 1, № 3. -P. 255-257.

45. Kelly, В. T. Dimensional changes in poly crystalline graphite under fast neutron irradiation / В. T. Kelly, W. H. Martin, P. T. Nettley // Phil. Trans. Roy. Soc.- 1966. Vol. 260, № 1109. - P. 51 -71.

46. Биргер, И. А. Теория пластического течения при неизотермическом нагружении / И. А. Биргер // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. -1964.-№1.-С. 193.

47. Лихачев, Ю. И. Прочность тепловыделяющих элементов ядерных реакторов / Ю. И. Лихачев, В. Я. Пупко. М.: Атомиздат, 1975. - 280 с.

48. Биргер, И. А. Расчет конструкций с учетом пластичности и ползучести / И. А. Биргер // Изв. АН СССР. Механика. 1965. - № 2. - С. 113.

49. Боли, Б. Теория температурных напряжений. Пер. с англ. Под ред. Э. И. Григолюка / Б. Боли, Дж. Уэйнер. М.: Мир, 1964. - 518 с.

50. Качанов, Л. М. Теория ползучести / Л. М. Качанов. М.: Физматгиз, 1960.-455 с.

51. Малинин, Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / Н. Н. Малинин. М.: Машиностроение, 1968. - 397 с.

52. Работнов, Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций / Ю. Н. Работнов. -М.: Наука, 1966.-752 с.

53. Киселевский, В. Н. Прочность конструкционных материалов ядерных реакторов / В. Н. Киселевский. Киев: Наукова думка, 1990. - 168 с.

54. Качанов, Л. М. О времени разрушения в условиях ползучести / Л. М. Качанов // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1960. - № 5. - С. 88 -92.

55. Киселевский, В. Н. Уравнение состояния для ползучести упрочняющегося материала / В. Н. Киселевский, Б. Д. Косов // Проблемы прочности. -1975.-№4.-С. 8-16.

56. Киселевский, В. Н. Вариант кинетического уравнения ползучести / В. Н. Киселевский // Проблемы прочности. 1982. - № 1. - С. 93 - 96.

57. Киселевский, В. Н. Температурно-временное кинетическое уравнение ползучести жаропрочных сплавов с учетом старения / В. Н. Киселевский // Проблемы прочности. 1984. - № 5. - С. 7 - 10.

58. Ломакин, В. А. Теории анизотропной пластичности / В. А. Ломакин // Вестн. Моск. ун-та. 1961. - 4, № 1. - С. 64 - 69.

59. Ковальчук, Б. И. Пластические деформации при простом нагружении / Б. И. Ковальчук, В. В. Косарчук, А. А. Лебедев // Проблемы прочности. 1982. -№ 3. - С. 114-121.

60. Мансуров, Р. М. Об упругопластическом поведении анизотропных сред / Р. М. Мансуров // Упругость и неупругость. М.: Наука, 1971. - С. 21 -28.

61. Петрищев, П. П. Упругопластические деформации анизотропного тела / П. П. Петрищев // Вестн. Моск. ун-та. Сер физ.-мат. и естеств. наук. 1952. -№ 8. - С. 63-72.

62. Победря, Б. Е. Деформационная теория пластичности анизотропных сред / Б. Е. Победря // Прикладная математика и механика. 1984. - Т. 48, № 1. -С. 29-37.

63. Победря, Б. Е. Об анизотропии в теории течения / Б. Е. Победря // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика и механика. 1985. - № 6. - С. 66 - 70.

64. Халджигитов, А. А. Об определяющих соотношениях пластичности трансверсально-изотропных сред / А. А. Халджигитов // Прикладная механика. 1993. - Т. 29, № 5. - С. 40 - 47.

65. Ивлев, Д. Д. Теория упрочняющегося пластического тела / Д. Д. Ив-лев, Г. И. Быковцев. М.: Наука, 1971.-221 с.

66. Леонов, М. Я. Плоская теория пластичности, основанная на синтезе скольжений / М. Я. Леонов, Е. Б. Нисневич, Б. А. Рычков // Изв. АН СССР. МТТ. 1979. - № 6. - С. 43 - 49.

67. Рычков, Б. А. Сложная деформация пластических материалов при на-гружениях без поворота главных осей тензора напряжений / Б. А. Рычков // Изв. АН СССР. МТТ.- 1993.-№ 1.-С. 112-119.

68. Жигалкин, В. М. Анизотропия от скольжений / В. М. Жигалкин, Б. А. Рычков // ПМТФ. 1994. - Т. 35, № 3. - С. 136 - 144.

69. Жигалкин, В. М. Анизотропное упрочнение ортотропного материала / В. М. Жигалкин, Б. А. Рычков // ПМТФ. 1995. - Т. 36, № 5. - С 81 - 86.

70. Рынков, Б. А. Сложная деформация ортотропного материала / Б. А. Рычков // ПМТФ. 1995. - Т. 36, № 5. - С 87 - 97.

71. Зенкевич, О. К. Метод конечных элементов в технике / О. К.Зенкевич. -М.: Мир.- 1975.-544 с.

72. Стренг, Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Дж. Фикс. -М.: Мир.-1977.-349 с.

73. Розин, JI. А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам / JI. А. Розин. М.: Стройиздат. - 1977. - 128 с.

74. Норри, Д. Введение в метод конечных элементов / Д. Норри, Ж. Фриз. -М.: Мир.- 1981.-304 с.

75. Галлагер, Р. Метод конечных элементов. Основы / Р. Галлагер. М.: Мир.- 1984.-428 с.

76. Оден, Д. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред / Д. Оден. М.: Мир, 1976. - 464 с.

77. Стриклин, Д. А. Метод самокорректирующихся начальных значений в нелинейной механике конструкций / Д. А. Стриклин, В. Е. Хейслер, В. А. Ризе-манн // Ракетная техника и космонавтика. 1971. - Т. 9, № 10. - С. 213.

78. Казаков, Д. А. Моделирование процессов деформирования и разрушения материалов и конструкций / Д. А. Казаков, С. А. Капустин, Ю. Г. Коротких.- Н. Новгород: Изд-во Нижегородского Университета, 1999. 226 с.

79. Капустин, С. А. Численный анализ термомеханических процессов деформирования и разрушения конструкций на основе МКЭ / С. А. Капустин // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Межвуз. сб. / М.: ТНИ КМК.- 1995. Вып. 53.-С.63-71.

80. Нормы расчета на прочность типовых узлов и деталей из графита уранграфитовых реакторов: Отчет НИКИЭТ. Инв. № Е 230-2536,1991.

81. Капустин, С. А. Метод конечных элементов в задачах механики деформируемых тел. Учебное пособие / С. А. Капустин. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2002. - 180 с.

82. Численное моделирование напряженно-деформированного состояния изделий из графита при терморадиационных нагружениях / С. А. Капустин и др. // Проблемы прочности и пластичности: Межвуз. сб. / Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 2004. - Вып. 66. - С. 51 - 61.

83. Горохов, В. А. Численное моделирование процессов деформирования графитовых конструкций при терморадиационных воздействиях / В. А. Горохов // Тезисы докладов X Нижегородской сессии молодых ученых «Математические науки», Саров, 15-19 мая 2005. С. 17-18.

84. Численное моделирование процессов деформирования изделий из нержавеющих сталей в условиях терморадиационных воздействий / С. А. Капустин и др. // Проблемы прочности и пластичности: Межвуз. сб. / Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 2005. - Вып. 67. - С. 26 - 36.

85. Моделирование разрушения материалов при длительном статическом нагружении в условиях ползучести и нейтронного облучения. Сообщение 1.

86. Физико-механическая модель / Б. 3. Марголин и др. // Проблемы прочности. -2006.- №3.-С. 5-22.

87. Оценка ресурса блоков графитовой кладки реакторов при учете воздействия гамма-облучения / Е. Н. Синицын и др. // Шестая Российская конференция по реакторному материаловедению, Димитровград, 11-15 сентября 2000.-С. 241-242.

88. Соседов, В. П. Свойства конструкционных материалов на основе графита: Справочник / В. П. Соседов. М.: Мир, 1975. - 336 с.

89. Чернявский, А. О. Прочность графитовых материалов и конструкций при малоцикловом нагружении / А. О. Чернявский. Челябинск: Изд-во ЧГТУ, 1997.- 148 с.