Упругопластические двухкомпонентные волны в цилиндрических металлических оболочках тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Ведение.

1.1. Анализ процесса распространения двухкомпонентных упругопластических волн по теории, не учитывающей скорость деформации.

1.2. Описание экспериментальной установки для исследования упругопластических двухкомпонентных волн в трубчатых образцах.

1.3. Эксперименты по изучению упругопластических комбинированных волн.

1.4. Модель упруговязкопластического тела

Соколовского - Мальверна - Пэжины.

1.4.1. Один вариант модели динамической пластичности для плоских процессов.

1.5. Численная схема решения задачи с использованием соотношений Соколовского - Мальверна - Пэжины.

1.6. Численное моделирование двухкомпонентных волн на базе упруговязкопластической модели Соколовского - Мальверна -Пэжины, сравнение с экспериментальными результатами.

1.7. Численное моделирование процесса распространения упруговязкопластических волн растяжения - кручения в трубчатом образце на установке "стержень Гопкинсона".

1.7.1. Сравнение двухкомпонентных и однокомпонентных процессов.

1.8. Описание экспериментальной установки "стержень Гопкинсона" для испытания трубчатых образцов на совместное растяжение -кручение и схема измерений.

1.9. Обработка экспериментальных данных.

1.9.1. Экспериментальные результаты по процессам типа двузвенной ломаной, их обсуждение и сравнение с численным расчетом.

1.9.2. Эксперименты по пропорциональному нагружению.

2.1. Постановка и решение задачи о распространении упругих волн в тонкостенной цилиндрической оболочке модифицированным разностным методом.

2.2. Различные теории тонких упругих оболочек для кругового цилиндра.

2.3. Решение уравнений динамики цилиндрических оболочек методом интегральных преобразований.

2.4. Анализ дисперсионных уравнений.

2.5. Удар торца полубесконечной цилиндрической оболочки о поверхность сжимаемой жидкости.

2.5.1. Задача об ударе торца полубесконечной цилиндрической оболочки о поверхность сжимаемой жидкости с учетом торможения торца в процессе удара.

2.6. О распространении волн в полу бесконечной цилиндрической оболочке при приложении осевой силы, изгибающего момента и перерезывающей силы.

2.7. О применении преобразования Лапласа по времени и продольной координате при решении задач динамики упругих цилиндрических оболочек.

2.8. Задача о распространении волн в упругой конструкции, моделирующей разрезной стержень Гопкинсона.

Исследование упругопластических свойств материалов при высоких скоростях деформации имеет принципиальное значение для прикладных целей в связи с развитием высокоскоростных и взрывных технологий, расширением применения деталей и конструкций в жестких условиях развитых деформаций и высоких скоростей нагружения. В металлах изучение свойств и закономерностей динамической пластичности явилось предметом обширных теоретических и экспериментальных исследований, и к настоящему времени уже накоплен большой объем экспериментальных результатов отечественных и зарубежных исследователей. Эти результаты получены, главным образом, в однокомпонентных испытаниях. По-прежнему ощущается недостаток данных по сложным многокомпонентным испытаниям, без которых вряд ли осуществима надежная верификация предлагаемых теоретических моделей.

Современное состояние экспериментальных исследований в этой области широко представлено в обзорах [Васин Р.А., Ленский B.C., Ленский Э.В. 1975; Николас Т. 1985; Field J.E. et al. 1994]. Главными аспектами обсуждения в указанных обзорах являются зависимость поведения материала от скорости деформации, влияние истории процесса по напряжениям, деформациям и скорости деформации, выбор схемы эксперимента, позволяющей вместе с существующими теориями наиболее полно характеризовать изучаемые явления.

Интересующая автора настоящей работы область состояний металла в работе [Николас Т. 1985] определена как промежуточная и имеет верхнюю границу по скорости деформации 103 — 104 с-1. Она характеризуется тем, что в процессе деформирования материала в нем еще сохраняются изотермические условия и гидродинамические компоненты тензоров еще не доминируют над девиаторными, отвечающими за пластическое поведение металла.

Из большого разнообразия экспериментальных схем, используемых в этой области, можно выделить две основные - волновую и квазистатическую. В волновом эксперименте изучается распространение неупругих волн в длинном образце (стержне или трубе). Этот метод не относится к прямым методам получения информации о динамических свойствах, так как для анализа процесса необходимо применение теории распространения волн, которая в свою очередь требует знания искомого уравнения состояния. Единственно возможной становится непрямая итеративная процедура, не обязательно приводящая к однозначному результату. Такая процедура состоит в следующем:

1. задают уравнения состояния и исходные значения материальных констант;

2. проводят экспериментальные исследования с регистрацией входных параметров или краевых условий и получением данных о процессе распространения волн - о деформациях, скоростях деформации в зависимости от времени, скорости волн, скорости свободной поверхности и т.п.;

3. проводят анализ наблюдаемого процесса на основе принятой теории распространения волн и уравнения состояния;

4. сравнивают результаты расчетов с экспериментальными данными, повторяют шаги 1-4;

5. переходят к другому варианту опыта и используют другие экспериментальные данные для проверки полученных результатов.

Важнейшей особенностью такой процедуры является использование в качестве отправного шага теории распространения волн и формирование уравнения состояния на логичной физической основе. В процессе распространения волн в образце реализуется существенно неоднородное состояние. Как правило, измерению доступны лишь кинематические параметры - перемещения, скорости частиц, волн, деформации и скорости деформации, хотя, конечно, можно представить себе достаточно сложный и дорогой эксперимент, по крайней мере, однокомпонентный, в котором в длинный образец в разных сечениях встроены измерители усилий и сохранены условия однородности и постоянства волнового сопротивления.

Квазистатический эксперимент основан на приближении однородного напряженно-деформированного состояния в образце, т.е. полном пренебрежении волновыми процессами в образце. Такие условия реализуются лишь при низких (до одной обратной секунды) скоростях деформации. Условно к такому классу испытаний можно отнести широко используемую в динамических экспериментах схему типа разрезного стержня Гопкинсона (РСГ), впервые предложенного Кольским [Kolsky Н. 1949] и до настоящего времени остающегося самым распространенным средством динамических испытаний различных материалов. В нем между двумя упругими волноводами помещен короткий образец, в котором при достаточно протяженном импульсе нагрузки быстро, за время нескольких проходов волны по образцу, успевает установиться почти однородное пластическое напряженно-деформированное состояние. Данные о нем получают, измеряя параметры импульсов деформации, бегущих по упругим волноводам - опорному и передающему. По отраженной от образца волне в передающем волноводе определяют деформацию образца, по волне, прошедшей через образец в опорный стержень - напряжение. Достоинство метода заключается в возможности проводить испытания на близкой к постоянной скорости деформации. В однокомпонентном варианте метод РСГ был подвергнут тщательной проверке, и было установлено, что до скоростей деформации 103с-1 он достаточно надежен, особенно в крутильном варианте, когда отсутствует влияние на процесс поперечной инерции [Николас Т. 1985].

В области многокомпонентных волновых экспериментов известны работы группы Клифтона. В работах [Липкин Д., Клифтон Р. 1970; Clifton R. 1983; Clifton R., LipkinJ. 1970; Lipkin J., Clifton R. 1968] изучалось распространение волн сложных напряжений, вызываемых продольным ударом по предварительно статически закрученной трубе. Эксперименты выполнялись с образцами из отожженного алюминиевого сплава 3003-Н14. Измерялись временные профили как продольной, так и сдвиговой деформации в сечениях вдоль образца. Теоретический анализ проводился в предположении независимости изотропно упрочняющегося упругопластического материала от скорости деформации. Полного соответствия между теорией и экспериментом не было получено, так как отсутствовала область однородного состояния, предсказанная принятой теорией, а также не соответствовали по величине скачки скорости деформации при разгрузке и величины остаточных деформаций сдвига. В работе [Hsu J., Clifton R. 1974] подобные эксперименты проводились на трубах из а-титана. Материал был подобран из условия одновременно слабого упрочнения и значительной зависимости поведения от скорости деформации. Качественно характер профилей комбинированных волн в титане значительно отличался от полученных для алюминиевого сплава и от предсказанных теорией, не учитывающей скорость деформации, но хорошо согласовывался с расчетами с учетом зависимости от скорости деформации.

Интересны работы [Gilat A., Clifton R. 1985; Kim К., Clifton R. 1974], в которых влияние скорости деформации изучалось в экспериментах, в которых происходило одновременное генерирование плоских волн давления и сдвига при косом соударении пластин. Этот метод дает возможность исследовать различные траектории напряжений для определения характеристик течения материала. Временные профили нормальной и поперечной составляющих измеряли с помощью сложного оптического интерферометрического устройства.

Из литературы известно большое число работ, выполненных с применением однокомпонентного РСГ. Они включают в себя испытания на сжатие, растяжение, чистое кручение, испытания на сдвиг с применением образцов с двойным надрезом, испытания с изменением режима по скорости деформации, изучение так называемых адиабатических сдвиговых полос, связанных с возникновением областей неоднородного сдвига в объеме образца. В обзоре [Field J. et al. 1994], освещающем современное состояние экспериментальных методов испытаний при высоких скоростях деформации и содержащем обширную библиографию, значительная часть посвящена проблематике РСГ. Обсуждаются вопросы обоснования основных формул метода, учета поперечной инерции при деформировании образца, дисперсии при распространении импульсов в волноводах, видоизменения конструкции при переходе к скоростям деформации до 105 с"1, температурные измерения. Один из недостатков обычного РСГ состоит в том, что вследствие неоднократных отражений волн от концов волноводов происходит многократное нагружение образца, что делает бесполезными микроструктурные исследования. Однако в результате рационализации метода, предложенной в работе [Nemat-Nasser S., Issacs J., Starret J. 1991], такие исследования стали возможны.

Различными авторами в РСГ применялись разнообразные виды нагружений, в том числе и взрывное. В работе [Frantz R., Duffy J. 1972] импульс кручения создавался одновременным подрывом двух зарядов и подводился по передающей трубе со специальными пластическими формирователями к короткому трубчатому образцу. В работах [Большаков А., Новиков С. 1979; Новиков С. и др. 1966] использовали и растягивающий и сжимающий варианты РСГ с нагрузкой взрывом. В часто упоминаемой работе [LindholmU. 1964] на ряде металлов с центрированной кубической решеткой изучалось влияние скорости деформации и предыстории по скорости деформации.

Сообщается [Врагов А. и др. 1990] об исследованиях влияния скорости деформации на механические свойства ряда конструкционных материалов. Динамические испытания были проведены с использованием метода РСГ при сжатии, растяжении и срезе. В результате испытаний получены динамические диаграммы деформирования и предельные характеристики ряда материалов при скоростях деформации 102- 104 с"!. Этими же авторами предложены конструкции РСГ для проведения циклических динамических испытаний [Врагов А., Ломунов А., Медведев А. 1987; Bragov A., LomunovA., Medvedev А. 1991]. В работе [Staab G., GilatA. 1991] сообщается об испытаниях алюминия 6061-Т651 на установке РСГ с "прямым" нагружением растяжением при высвобождении нагрузки, запасенной в передающем стержне. Длительность импульса достигала 500 мкс.

Испытания с образцами при различных температурах были проведены в работе [Лошманов Л., Нечаева О., Руднев В. 1996] на РСГ, в котором для возбуждения продольного удара использовался электромагнитный индуктор. В работе [GilatA., Pao Y. 1988] изучалось поведение алюминия марки 1100-0 в условиях внезапного снижения скорости деформации. При начальной скорости 2400 с"1 скорость сдвиговой деформации снижалась в 15 раз. В крутильном варианте РСГ энергия запасалась в части передающего стержня со ступенчатым изменением радиуса сечения.

Об испытаниях в режиме двухкомпонентного нагружения на РСГ сообщений немного. Это объясняется значительными трудностями, которые добавляются при его реализации. По-видимому, работа [Льюис Д., ГолдсмитВ. 1973] является первой, в которой предложен двухосный вариант РСГ. В нем компоненты продольного сжатия и кручения подводились к образцу с разных сторон. В работе [Shindo A., Sato М., NimuraK. 1988] описана установка, позволяющая комбинированное нагружение трубчатых образцов растяжением (сжатием) - сдвигом. Нагрузка запасалась в стержне и мгновенно высвобождалась при разрушении удерживающей шпильки с надрезом. К сожалению, деталей о форме и размерах образцов из титана не приведено. В работе [Albertini С. et al. 1991] сообщается об установке двухосного сдвига, на которой достигнуты большие деформации (около 4) и скорости деформации (до 4x10 с"1) в образцах из нержавеющей стали AISI-316, рабочая часть которых имела форму тонкого кольца (0,25 мм). Нагружающее устройство

- комбинированный стержень Гопкинсона замкового типа - мог работать также и на низких и средних скоростях деформации. Была разработана специальная электрооптическая аппаратура для непосредственных измерений на образце осевых и угловых перемещений и напряжения сдвига. Переход на испытания на одном типе деформации авторы объясняют тем, что существует определенное сомнение относительно возможности разумного толкования двухосных экспериментов с разными компонентами конечной деформации с использованием единой эквивалентной кривой течения (зависимость интенсивности напряжения -интенсивность деформации).

Настоящая работа состоит из двух частей. В первой части рассматриваются вопросы, связанные с проблемой распространения упругопластических двухкомпонентных волн в металлах. Во второй части рассматривается проблема получения точных решений задачи о распространении упругих волн в цилиндрических оболочках, подвергнутых динамическому нагружению.

В первом параграфе произведен анализ процесса распространения двухкомпонентных волн сжатия (растяжения) - сдвига в цилиндрической трубе. Целью этих исследований являлось определение качественных особенностей поведения металлов в условиях многокомпонентного динамического нагружения и подготовка программы экспериментов. В качестве определяющих соотношений были взяты соотношения деформационной теории малых упругопластических деформаций А.А.Ильюшина. Показано существование двух типов малых возмущений -"быстрых" и "медленных". Они различаются по скорости распространения

- "быстрые" волны имеют скорость распространения такую же, как и продольные волн, а "медленные" - волны сдвига. Существенным различием между ними является то, что в "быстрой" волне с ростом продольной деформации сдвиговая деформация убывает, а в "медленной" волне продольная деформация и сдвиг растут (или убывают) одновременно. Также даны оценки того, насколько сильно уменьшаются скорости распространения "быстрых" и "медленных" волн по сравнению со скоростями распространения соответственно упругих продольных и сдвиговых волн с ростом пластических деформаций.

Во втором параграфе дано описание экспериментальной установки, предназначенной для изучения упругопластических двухкомпонентных волн в длинных трубчатых образцах. Принцип действия установки состоит в следующем: всю конструкцию (образец из испытуемого материала и жестко скрепленный с ним стержень - волновод) статически закручивают до определенного уровня сдвиговой деформации, а затем по торцу волновода наносят удар копром, разогнанным до определенной скорости. В результате в образце возникают упругопластические двухкомпонентные волны сжатия (или растяжения) - сдвига.

В третьем параграфе представлены результаты проведенных на описанной выше установке экспериментов. Исследовались образцы из отожженной меди и свинца. В результате зафиксированы области быстрых и медленных волн, даваемых анализом, приведенным в первом параграфе. Однако численный расчет по теории малых упругопластических деформаций давал величину раскрутки в головной части комбинированной волны на порядок ниже наблюдаемой в эксперименте, что свидетельствует о малой применимости этой теории для описания сложного процесса, имеющего место в волне. Аналогичные результаты (плохое согласование численных и экспериментальных данных) получены в работах Р.Клифтона при использовании теории течения с нелинейным изотропным упрочнением. Обе эти теории не учитывают скорость деформации, что, возможно, явилось одной из причин плохого согласования численных и экспериментальных результатов.

В четвертом параграфе описана модель упруговязкопластического тела Соколовского-Мальверна-Пэжины (СМП). В данной модели чувствительность материала к скорости деформации проявляется в росте напряжения по отношению к соответствующему статическому значению при возрастании скорости пластической деформации. В рамках общей теории упругопластических процессов исследовались некоторые процессы динамической пластичности, в частности, процессы типа двузвенной ломаной при различных значениях угла излома. Установлено, что модель СМП при бесконечно малых значениях скорости деформации не описывает установленного в многочисленных экспериментах явления нырка - уменьшения интенсивности напряжений и последующего увеличения ее с ростом деформации при переходе через точку излома траектории деформации или при переходе через область большой кривизны. В то же время в рамках этой модели при конечной скорости деформации показано, что возможен нырок, величина которого связана со значениями и кривизны, и скорости деформации. Кроме этого, эта модель обладает тем свойством, что скорости распространения переднего фронта волны деформации всегда будет равна упругой скорости, независимо от достигнутого уровня пластичности.

В пятом параграфе дана постановка и численная схема решения задачи о распространении упругопластических двухкомпонентных волн в цилиндрической оболочке в случае, когда в качестве определяющих выбраны соотношения, даваемые моделью СМП. В качестве расчетной схемы предложена схема Годунова с предикцией по распаду упругого разрыва и коррекцией по обычной разностной схеме типа "крест". Эту схему здесь удобно использовать, т.к. скорость распространения волн в материале - упругая.

В шестом параграфе производится собственно численное моделирование процесса распространения упругопластических двухкомпонентных волн сжатия-сдвига. Произведен анализ влияния двух свободных параметров модели на получаемые результаты. На основе проведенного параметрического анализа был произведен подбор численных значений параметров модели таким образом, что удалось согласовать численные и экспериментальные результаты по таким показателям, как скорости продольной и сдвиговой деформации, величина сдвиговой раскрутки. Оказалось, что значения параметров модели одинаковы по величине для двух типов металлов (медь и свинец), использовавшихся в эксперименте. Проведено численное исследование поведения механических величин в двухкомпонентных волнах, прямое измерение которых в эксперименте невозможно.

В седьмом параграфе приводятся результаты численного моделирования упругопластических динамических процессов, возникающих в трубчатом образце при двухкомпонентных испытаниях растяжением - кручением на установке типа стержня Гопкинсона. Использовалась модель СМП. В установках типа стержня Гопкинсона ударной нагрузке подвергаются упругие стержни, передающие ее в образец. Такие упругие волноводы служат одновременно и динамометрами, что позволяет регистрировать полный образ процесса, включая напряжения. Технически просто реализуются и контролируются по величине и продолжительности импульсы, близкие к прямоугольным. Экспериментатор может планировать испытания, только варьируя величину и продолжительность растяжения и кручения в упругих волноводах. Естественно, что из-за этого возникающий процесс деформации заранее непредсказуем. По этим причинам приводятся результаты численного эксперимента, в котором варьируется параметр, наиболее труднодоступный для измерения в эксперименте - временной. Также в данном параграфе производится сравнение двухкомпонентных и однокомпонентных процессов на основе численных расчетов.

Восьмой параграф посвящен описанию установки "стержень Гопкинсона" для испытания трубчатых образцов на совместное растяжение-кручение. Установка защищена авторским свидетельством. Приводится описание установки, описывается процедура измерения, оцениваются погрешности измерений. Обсуждается вопрос о выборе параметров волноводов и ударника для получения в эксперименте желаемых траекторий нагружения.

В девятом параграфе приводится вывод соотношений, которые используются для анализа экспериментальных данных по схеме разрезного стержня Гопкинсона. Описан процесс получения и расшифровки осциллограмм в процессе эксперимента. Приводятся результаты исследования образцов из стали и алюминиевого сплава. Определяются численные значения параметров модели упругопластического тела на основе сравнения численных и экспериментальных результатов. Оказывается, что для обоих исследованных материалов значения параметров модели практически одинаковы, но сильно отличаются в большую стороны от значений соответствующих параметров, зафиксированных в волновых экспериментах. Однако, если сравнивать скорости деформации в волновых экспериментах с длинными образцами и соответствующие величины в квазистатических экспериментах на установке стержень Гопкинсона, то можно увидеть, что эти величины отличаются на порядок. Это позволяет предположить, что входящие в модель упруговязкопластического тела Соколовского - Мальверна -Пэжины параметры могут считаться константами материала только при постоянных скоростях деформации. В конце параграфа приводятся результаты обработки экспериментальных данных, на основе которых проверяется гипотеза о коллинеарности векторов интенсивности напряжений и скорости пластической деформации, положенная в основу рассматриваемой модели упругопластического тела.

Вторая часть работы посвящена решению задачи о распространении упругих волн в тонкостенных цилиндрических оболочках. Целью проведенных здесь исследований являлось теоретическое обоснование методики стержня Гопкинсона, т.е. проверка гипотез, положенных в основу данной методики. В частности, гипотезы об установлении однородного по длине образца напряженного состояния в процессе распространения по нему длинного прямоугольного импульса. Необходимо было определить степень влияния геометрических размеров образца на скорость этого установления.

К сожалению, в литературе практически нет решений задач о распространении волн в оболочках с использованием уравнений классических теорий оболочек. В основном использовались упрощенные варианты таких уравнений, либо не учитывались некоторые характеристики процесса. Это, по-видимому, связано с невозможностью получения точных аналитических решений полных систем оболочечных уравнений, либо с недостатками традиционно применяемых схем численного расчета. В настоящей работе предложена методика получения точных решений в изображениях с дальнейшим численным нахождением интеграла обращения практически любых систем оболочечных уравнений с любыми видами граничных условий. Возможности методики продемонстрированы на примерах решения задач, многие из которых решались ранее другими авторами. На основе полученных решений конкретных задач проводится сравнение оболочечных теорий между собой. Применение преобразования Лапласа при решении динамических задач теории упругости сдерживалось отсутствием высокоэффективных программ обратного преобразования, так как перейти от изображений к оригиналам аналитически удается весьма редко. Поэтому ранее в основном ограничивались изучением свойств изображений искомых функций, либо строили асимптотические решения при малых временах.

В первом параграфе рассмотрена постановка и решение задачи о распространении упругих волн в тонкостенной цилиндрической оболочке. В качестве основных уравнений выбраны уравнения теории оболочек типа Тимошенко. Эти уравнения хорошо известны и использовались при решении динамических задач неоднократно. Считается, что система уравнений типа Тимошенко - гиперболического типа, а, следовательно, предназначена для решения волновых задач. Однако, при решении системы уравнений обычно используемыми для этого различными разностными методами или методами характеристик наблюдаются большие численные осцилляции. Особенно "плохие" в этом смысле решения получаются, если рассматриваются крутые фронты большой амплитуды. При этом "размазывание" фронта как правило не сильно улучшает качество получаемых решений. Дробление шага интегрирования с целью повышения точности ограничено тем, что вместо численных осцилляций нарастают ошибки округления. Все эти проблемы связаны с тем, что в третьем уравнении системы уравнений типа Тимошенко имеется большой коэффициент порядка (R/h) - квадрат относительной толщины оболочки. Поэтому в первом параграфе предлагается некоторая модификация обычной разностной схемы типа "крест" для третьего уравнения. Данная модификация позволяет несколько улучшить качество получаемых решений, однако окончательно избавиться от численных осцилляций, особенно при малых относительных толщинах не удается. Этот факт продемонстрирован для случая решения задачи о приложении к торцу полубесконечной цилиндрической оболочки импульсной нагрузки.

Во втором параграфе рассмотрены основные уравнения четырех вариантов теории оболочек: уравнения Кирхгофа-Лява, уравнения теории оболочек типа Тимошенко и два варианта безмоментных (мембранных) теорий, получаемых путем некоторого упрощения из теорий Кирхгофа-Лява (в дальнейшем первая мембранная) и Тимошенко (вторая мембранная). Показано, что из уравнений теории оболочек типа Тимошенко в перемещениях путем отбрасывания некоторых членов можно получить соответствующие уравнения теории Кирхгофа-Лява, при этом оценить порядок отбрасываемых членов по сравнению с оставляемыми весьма затруднительно. Показано в терминах книги [Курант Р. 1964], только система уравнений второй мембранной теории является строго гиперболической.

В третьем параграфе излагается методика решения уравнений динамики цилиндрических оболочек методом интегральных преобразований. После применения к выбранным системам уравнений преобразования Лапласа по времени получаются соответствующие системы обыкновенных дифференциальных уравнений для изображений.

В четвертом параграфе производится анализ полученных в предыдущем параграфе дисперсионных уравнений.

В пятом параграфе решены задачи о приложении к торцу оболочки импульсных нагрузок разного вида. Использовались уравнения теории оболочек типа Тимошенко. При этом рассматривались различные варианты граничных условий. Оригиналы искомых функций вычислялись по специально разработанной программе путем численного интегрирования методом Филона.

В шестом параграфе рассматривался процесс распространения волн в полубесконечной цилиндрической оболочке при приложении к ее торцу осевой силы, изгибающего момента или перерезывающей силы. При этом производится сравнение решений, полученных при использовании различных теорий оболочек.

В седьмом параграфе показано, что если при решении задач динамики упругих цилиндрических оболочек конечной длины применить к основным уравнениям преобразование Лапласа по времени и по продольной координате, то исходная система уравнений в частных производных будет сведена к системе линейных алгебраических уравнений.

Наконец в восьмом параграфе решена задача о распространении волн в упругой конструкции, состоящей из двух полубесконечных трубчатых стержней и тонкой цилиндрической оболочки между ними, которая жестко соединена со стержнями. Эта конструкция моделирует разрезной стержень Гопкинсона. Исследовано влияние на получаемые результаты параметров конструкции: относительной толщины образца, его длины, массы крепящих элементов. Из представленных графиков видно, что в оболочке устанавливается однородное по длине напряженное состояние, что косвенным образом подтверждает правильность некоторых гипотез, заложенных в основу метода стержня Гопкинсона. Представлены результаты однокомпонентных экспериментов на установке стержень Гопкинсона, описанной в первой части. В этих экспериментах снималась информация о деформации образца (продольная деформация и прогиб) при помощи датчиков, наклеенных непосредственно на образец. Интенсивность нагрузки была такова, что образец находился в области упругости. Результаты экспериментов сравниваются с результатами расчетов по предложенной выше методике.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Создан двухкомпонентый вариант разрезного стержня Гопкинсона, конструктивное решение которого защищено авторским свидетельством. Установка позволяет осуществлять нагружение растяжением-сдвигом в

•з 1 диапазоне скоростей деформаций до 10 с" и снабжен полуавтоматической системой регистрации данных с выводом на ПЭВМ.

Создана установка и разработана методика исследования распространения двухкомпонентных упругопластических волн в длинных тонкостенных трубах в режимах сжатия-сдвига и растяжения-сдвига; в установке реализована возможность подачи в образец внутреннего давления.

2. Исследовано поведение компонент деформации в комбинированной волне при различных скоростях удара и интенсивностях предварительного статического закручивания в трубах из меди в режиме сжатия-сдвига, из свинца - в режимах сжатия-сдвига и растяжения-сдвига. Установлена независимость получаемых данных от знака первого инварианта тензора напряжений.

На установке "стержень Гопкинсона" получены временные зависимости компонент сложного напряженно-деформированного состояния в образцах из мягкой стали СтЗ, сплава Д16Т и меди М2 при одновременном действии нагружающих импульсов растяжения и кручения и с временной задержкой первого относительно второго. Зафиксирован сложный характер зависимостей ст-1 и z-t, обнаруживающих, в частности, ту особенность, что при действии продольного импульса сдвиговое напряжение в образце значительно снижается по сравнению с однокомпонентым кручением, но скорость сдвига при этом не уменьшается. Экспериментально установлена тенденция сближения направлений векторов напряжений и скоростей деформаций на установившейся стадии двухкомпонентного процесса.

3. В экспериментах качественно подтверждены основные особенности изменения во времени компонент деформации, вытекающие из анализа процесса распространения волн в трубах с использованием определяющих соотношений теории малых упругопластических деформаций А.А.Ильюшина, которая не учитывает явно скорость деформации. Однако экспериментально не обнаружено в волне области постоянного движения предсказываемой этой теорией, а численный расчет дал расхождение на порядок по величине раскрутки в головной части волны.

4. Разработана методика идентификации модели упруго-вязко-пластического тела Соколовского-Мальверна-Пэжины при сложном нагружении. В численном эксперименте получено количественное согласие в пределах точности эксперимента натурных (полученных в волновом эксперименте) и расчетных зависимостей для обеих компонент деформации. Для свинца и меди при постоянной скорости деформации порядка 20-30 с"1 значения параметров модели составили а = 200 с"1, /?= 1.

Найдены параметры модели, при которых в достигнутом диапазоне скоростей деформации 600-800 с"1 получено удовлетворительное в пределах точности эксперимента количественное согласование натурных (полученных на установке "стержень Гопкинсона") и расчетных кривых четырех параметров напряженно-деформированного состояния материала. Для обоих материалов стали (СтЗ) и сплава Д16Т при постоянной скорости деформации значения параметров модели составили а = 1000 с"1, /?= 1.

5. Показано, что модель упруговязкопластического тела Соколовского-Мальверна-Пэжины достаточно хорошо количественно и качественно описывает особенности многокомпонентных нелинейных процессов в металлах, однако входящие в нее параметры могут считаться константами материала, по-видимому, только при постоянных скоростях деформации.

6. На основе решения задачи о распространении упругой волны нагрузки в составной оболочечной конструкции подтверждена правильность гипотез, положенных в основу методики стержня Гопкинсона. Достоверность теоретических расчетов доказана в эксперименте.

В качестве уравнений, описывающих динамическое поведение оболочки, брались уравнения Тимошенко, Кирхгофа-Лява и уравнения двух безмоментных теорий. Точные аналитические решения этих уравнений в изображениях Лапласа по времени обращены методом Филона. Сравнение полученных решений выявило количественные и качественные различия для рассмотренных теорий.

1. Анциферов B.C., Рахматулин Х.А. Распространениесжимающе-сдвигающих возмущений в нелинейно-упругой среде. // ПММ. 1964. Т.28, вып.З. С.572-578.

2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М. Наука. 1987. 598 с.

3. Белов В.И., Ленский Э.В. Экспериментальные исследования упругопластических волн сжатия-сдвига в тонкостенной круглой трубе из меди. VI Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Тез. докл. - Ташкент, 1986, С.90.

4. Белов В.И., Кочура С.В., Ленский Э.В., Николаев И.В. Численный расчет упругопластической деформации тонкостенного образца в разрезном стержне Гопкинсона. // Сб.: Упругость и неупругость. М. МГУ. 1987. С.82-87.

5. Белов В.И., Ленский Э.В., Нетребко А.В. Численное моделирование волновых процессов в двухкомпонентном стержне Гопкинсона; экспериментальная проверка. М. МГУ. НИИ Механики. 1988. Отчет № 3697.

6. Белов В.И., Ленский Э.В., Нетребко А.В., Созоненко Ю.А. Установка для испытания материалов на двухкомпонентное динамическое нагружение. Авт. свид. № 1439458, зарегистрировано в Государственном реестре изобретений СССР 22.07.1988.

7. Белов В.И., Ленский Э.В. Экспериментальное" изучение распространения волн сжатия-сдвига в металлах. Всесоюзная конференция «Волновые и вибрационные процессы в машиностроении». Тез. докл. Горький. 1989. С.208.

8. Белов В.И., Ленский Э.В. Экспериментальные исследования динамического поведения металлов при сложном нагружении. VII Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Анн. докладов. -М. 1991. С.42.

9. Белов В.И., Ленский Э.В., Нетребко А.В. Динамические испытания на растяжение-кручение на установке типа стержня Гопкинсона. Научное совещание "Термо-вязко-упруго-пластические процессы деформирования в элементах конструкций". Тезисы докладов. Киев. 1992.

10. Белов В.И., Ленский Э.В., Нетребко А.В. Динамические двухкомпонентные упругопластические процессы в металлах. М. МГУ, Институт механики, препринт № 12-95, 1995. 101 с.

11. Белов В.И., Нетребко А.В. Численно-экспериментальное изучение упруго пластических динамических процессов. Изд-во "Университеты России". 1995.

12. Белов В.И., Ленский Э.В., Нетребко А.В. Численно-экспериментальное изучение упругопластических динамических процессов на установке "стержень Гопкинсона". // Вестник Московского Университета. Сер.1. Математика. Механика. 1996. № 3. С.72-77.

13. Белов В.И., Нетребко А.В., Новотный С.В., Созоненко Ю.А. Некоторые задачи динамических воздействий на сплошные среды и конструкции. М.: МГУ. Институт механики. Препринт № 56-99. 1999. 52 с.

14. Белов В.И., Нетребко А.В., Новотный С.В., Созоненко Ю.А. Некоторые задачи динамических воздействий на сплошные среды и конструкции. Тезисы докладов конференции посвященной 40-летию Института механики МГУ "Современные проблемы механики". М.: МГУ. 1999.

15. Белов В.И., Нетребко А.В. Экспериментальная установка "Стержень Гопкинсона" (двухкомпонентный вариант). // Вестник Московского Университета. Сер.1. Математика. Механика. 2002. №6. С.36-41.

16. Бердичевский В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. М.: Наука. 1983. 447 с.

17. Большаков А.О., Новиков С.А. Исследование динамических диаграмм одноосного сжатия меди и сплава АМГ6. // Проблемы прочности, 1979, № 10.

18. Брагов A.M., Ломунов А.К., Медведев А.А. Модификация метода Кольского для циклических испытаний металлов. // Прикладные проблемыпрочности и пластичности. Методы решения. Всесоюзный межвузовский сборник Горьковского университета, 1987, С.90-95.

19. Васин Р.А., Ленский B.C., Ленский Э.В. Динамические зависимости между напряжениями и деформациями. Проблемы динамики упруго-пластических сред, сб. обзоров под ред. Г.С.Шапиро. - М.: Мир.1975. С.7-38.

20. Вестяк А.В., Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Нестационарное взаимодействие деформируемых тел с окружающей средой. Итоги науки и техники. Сер. Механика деформируемого твердого тела. М.: ВИНИТИ, 1983. т.5. С.69-148.

21. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Наука, 1972. 432 с.

22. Гольденвейзер А.А. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука,1976. 512 с.

23. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука. 1970. 304 с.

24. Гузь А.Н., Кубенко В.Д. Теория нестационарной аэрогидроупругости оболочки (т.5. Методы расчета оболочек). Киев: Наукова думка, 1982. 399 с.

25. Кол аров Д., Балтов А. Проблемы моделирования процессов пластического деформирования и микроразрушения тел. Успехи механики. М. 1981, т.4, в.1, С.49-75.

26. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Дифференциальные уравнения математической физики. М. Физматгиз. 1962.

27. Курант Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир. 1964.830 с.

28. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука. 1973. 736 с.

29. Ленский Э.В. Аналитические методы динамической теории нелинейной упругости (комбинированные нелинейно-упругие волны). М. МГУ, 1983.

30. Ленский Э.В., Белов В.И., Кочура С.В. Экспериментальные исследования динамических процессов в тонкостенном цилиндрическом образце, предварительно пластически закрученном. М. МГУ. НИИ Механики. 1984. Отчет № ЗОЮ. ВНИТИЦентр, инв. № 02.85.0008275.

31. Ленский Э.В., Нетребко А.В. Нелинейная динамическая деформация и разрушение. Изд-во "Университеты России". 1995

32. Липкин Дж., Клифтон Р.Дж. Пластические волны комбинированных напряжений, создаваемые продольным ударом по закрученной трубе. // Прикладная механика. 1970. № 4. С.203-216.

33. Лошманов Л.П., Нечаева О.А., Руднев В.Д. Высокоскоростные испытания при повышенных температурах. // Заводская лаборатория. 1996. т.62. №5. С.40-42.

34. Льюис Дж., Голдсмит В. Двухосный стержень Гопкинсона для одновременного кручения и сжатия. // Приборы для научных исследований. 1973. т.44. С.22-26.

35. Ляв А. Математическая теория упругости. М.-Л.: ОНТИ, 1935. 614 с.

36. Малышев Б.М., Домбровский Г.А. Продольный растягивающий удар по натянутой проволоке. // Механика твердого тела. 1968. № 2. С.106-116.

37. Нетребко А.В. Распространение упругопластической волны в круговой цилиндрической оболочке. Всесоюзная конференция "Современные проблемы физики и ее приложение". Тезисы докладов. М. 1987. т.2. С.96-97.

38. Нетребко А.В. Поведение круговой цилиндрической оболочки под действием динамической нагрузки. // Некоторые задачи о поведении вязких и упругопластических конструкций. М.: Институт механики МГУ. 1989. С.127-135.

39. Нетребко А.В. Численное моделирование нелинейных двухкомпонентных волн. Респ. семинар «Прочность и формоизменение элементов конструкций при воздействии динамических физико-химических полей». Киев, ИПП АН УССР. Тез. докл. 1990. С.32.

40. Нетребко А.В. Численное моделирование упруго пластических двухкомпонентных волн. VII Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Тезисы докладов. М. 1991.

41. Нетребко А.В. Численное моделирование нелинейных двухкомпонентных волн. Научное совещание "Термо-вязко-упруго-пластические процессы деформирования в элементах конструкций". Тезисы докладов. Киев. 1992.

42. Нетребко А.В. Использование волновых экспериментов для определения параметров модели упругопластического тела // Вестник Московского университета. Сер.1. Математика механика. 1992. № 1. С.83-88.

43. Нетребко А.В., Новотный С.В., Созоненко Ю.А. Удар торца цилиндрической оболочечной конструкции о поверхность сжимаемой жидкости. М.: МГУ. Институт механики. Отчет №4428. 1995.

44. Нетребко А.В., Новотный С.В., Созоненко Ю.А. О решении уравнений динамики цилиндрических оболочек методом интегральных преобразований. // Известия РАН. МТТ. 1998. №1. С.147-157.

45. Нетребко А.В., Созоненко Ю.А. Удар торца цилиндрической оболочечной конструкции о поверхность сжимаемой жидкости. // Вестник МГУ. сер.1. Математика и механика. 1998. №4. С.44-50.

46. Нетребко А.В., Новотный С.В., Созоненко Ю.А. Некоторые задачи динамики цилиндрических оболочек. М.: МГУ. Институт механики. Препринт №41-98. 1998. 99 с.

47. Нетребко А.В., Новотный С.В., Созоненко Ю.А. Сравнение решений уравнений динамики цилиндрических оболочек по теориям Тимошенко и Кирхгофа-Лява. // Известия РАН. МТТ. 1999. №3. С. 140-149.

48. Нетребко А.В. Динамические двухкомпонентныеупругопластические процессы в металлах. VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Пермь. 2001.

49. Николас Т. в книге "Динамика удара", перевод с английского. М.: Мир, 1985, гл. 2 и 5.

50. Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности. М.: Мир, 1978, 307с.

51. Новиков С.А., Синицын В.А., Иванов А.Г., Васильев JT.B. Уиругопластические свойства ряда металлов. // Физика металлов и металловедение. 1966. т. 21. в.4.

52. Поручиков В.Б. Удар диска по поверхности идеальной сжимаемой жидкости. // ПММ. 1964. т.28. в.4. С.797-800.

53. Рахматулин Х.А. О распространении упруго-пластических волн при сложном нагружении // ПММ. 1958. т.2, вып.2. С.759-765.

54. Сагомонян А.Я., Созоненко Ю.А. Продольный удар по тонкостенному цилиндру с жестким дном. // Вопросы механики. Ташкент: ФАН. 1969. в.7. С.124-136.

55. Созоненко Ю.А., Поручиков В.Б., Степанов А.В. Исследование усилий, возникающих при взаимодействии упругой конструкции со сплошной средой. М.: Институт механики МГУ. 1973. Отчет №1512. 58 с.

56. Созоненко Ю.А., Степанов А.В. Численные и аналитические расчеты усилий, возникающих при взаимодействии упругой конструкции со сплошной средой. М.: Институт механики МГУ. 1974. Отчет №1597. 78 с.

57. Созоненко Ю.А., Степанов А.В. Об одном методе численного решения задачи распространения упругих волн в оболочке типа Тимошенко. // Тез. докл. Конференции по распространению упругопластических волн. Фрунзе. 1983. С.36-37.

58. Соколовский В.В. Распространение упруговязкопластических волн в стержнях. // ДАН СССР. т.60. 1948; ПММ. т.12. в.З. 1948. С.261-280.

59. Справочник по специальным функциям (под редакцией М.Абромовица и И.Стиган). М.: Наука. 1979. 832 с.

60. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир. 1980. 279 с.

61. Чжоу Бей-чжи. Расчет осесимметричных движений цилиндрических оболочек по методу характеристик. // Ракетная техника и космонавтика. 1968. т.6. №8. С.64-69.

62. Berkowitz H.M. Longitudinal impact of a semi-infinite elastic cylindrical shell. // J. Appl. Mech. 1963. v.30. №9. P.347-354.

63. Bragov A.M., Lomunov A.K., Medvedev A.A. A modified Kolsky method for the investigation of the Strain-rate history dependence of mechanical properties of materials. // Journal de physique IV. 1991. Vol.1. №C3. 471-475.

64. Clark D.S., Duvez P.E. The influence of strain rate on some tensile properties of steel. // Proc. Amer. Soc. Testing Materials. V.50. 1950. 502.

65. Clifton R.G. An analysis of combined longitudinal and torsional waves in a thin-walled tube. Fifth U.S. National Congress of Applied Mechanics. Proc. ASME, N.-Y., June 1966, 465-480.

66. Clifton R.J. Dynamic Placticity. // J. of Appl. Mech. 1983. V.50. №4. 941-952.

67. Clifton R.J., Lipkin J. Plastic waves of combined stress due to longitudinal impact of pretorqued tube. Part I and II. // Trans. ASME. Ser.E. J. Appl. Mech. December 1970. V.37. № 4. 1107.

68. Field J.E., Walley S.M., Bourne N.K., Huntley J.M. Experimental methods at high rates of strain. // J. de physique IV. 1994. Sept. V.4. № C8. P.3-23.

69. Frantz R.A., Duffy J. The dynamic stress-strain behavior in torsion of 1100-0 aluminum subjected to a sharp increase in strain-rate. // J. of Appl. Mech. 1972. December. 939.

70. GilatA., Clifton R.J. Pressure-Shear Waves in 6061-T6 Aluminum and Alfa-Titanum//J. Mech. Phys. Solids. 1985. V.33. P.263-284.

71. Gilat A., Pao Y.H. High Rate Decremental - Strain-Rate Test // Exper. Mech. 1988. V.9. September. P.322-325.

72. Harding J., Material Behavior at high rates of strain.- In Impact loading and dynamic behavior of materials, ed. by Chiem C.Y., Kunze H.D., Meyer L.W., 1988,23-43.

73. Hermann G., Mirskyz I. Three-dimensional and shell-theory analysis of axially symmetric motions of cylinders. // J. Appl. Mech. 1956. v.23. №4.P.563-568.

74. Hohenemzer K., Prager W. Uber die Ansatze der Mechanic isotroper Kontinua // ZAMM. V.12. 1932. P.216-226.

75. Hsu J.C.C., Clifton R.J. Plastic waves in a rate sensitive material. II Waves of combined stress // J. Mech. and Phys. of Solids. 1974. V.22. P.225-266.

76. Kim K.S., Clifton R.J. Pressure shear impact of 6061-T6 aluminum // J. of Appl. Mech. 1980. V.47. № 3. P. 11-14.

77. Malvern L.E. The propagation of longitudinal waves of plastic deformation in a bar of material exhibiting a strain-rate effect // J. of Appl. Mech. V.18. 1951. 203-208; Русский перевод : сб. Механика, № 1 (11), 1952, 153-161.

78. Meguid S.A. Plastic flow of mild steel (En8) at different strain-rates under abruptly-changing deformation paths // J. Mech. and Phys. of Solids. V.29, № 5,6. 1981. 375-395.

79. Nemat-Nasser S., Issacs J.B., Starret J.E. // Proc. R. Soc., London. A435 (1991). 371-391.

80. Nicolas T. Tensile Testing of Materials at High Rate of Strain // Experimental Mechanics. 1981. V.21. № 5. 177-185.

81. Perzyna P. The constituve equations for rate sensitive plastic materials // Quart. Appl. Math. V.20. 1963. 321-332.

82. Staab G.H., Gilat A.A Direct Tension Split Hopkinson Bar for High Strain-Rate Testing. // Exper. Mech. 1991. V.31(3). 232-235.