Численное моделирование процессов деформирования и разрушения оболочечных конструкций при квазистатических термосиловых нагружениях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

?ГЗ üJ 1 5 WAR

КАЗАНСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. В. И. УЛЬЯНОВА-ЛЕНИНА

На правах рукописи

КАПУСТИН Сергей Аркадьевич

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ КВАЗИСТАТИЧЕСКИХ ТЕРМОСИЛОВЫХ НАГРУЖЕНИЯХ

01.02.04 — механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Казань 1993

Работа пыполпена о научно-исследовательском институте механики Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Победря Б. Е., доктор физико-математических наук, профессор Паймушин В. Н„ доктор физико-математических наук, профессор Столяров Н. Н.

Ведущая организация — ВНИИЭФ.

Защита диссертации состоится « » СУ/О^Р _1993 г.

\\Jty час.1-^ & ыии. в аудитории физ. 2 на заседании специализированного совета Д 053.29.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по механике при Казанском государственном университете им. В. И. Улыкиопа-Лсшша по адресу: ■120008, Казань, ул. Ленина, 18.

С диссертацией можно. ознакомиться в научной библиотеке КГУ им. В. Н. Ульянова-Ленина.

Автореферат разослан «

б ъМ&рта_1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физико-математических наук

А. И. Голованов.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Условия эксплуатации современных машин, аппаратов и сооружений характеризуются высоким уровнем на1рузок, температур и других типов физических полей, действующих в широком диапазоне скоростей их изменения, сложным характером взаимодействия этих полей во времени и пространстве. Среди всего многообразия такого типа воздействий, для практических целей оценки прочности конструкций, особый интерес представляют режима так называемых квазистатических нагруяений, при которых времена приложения и действия нагрузок, температур и перемещений соизмеримы и больше характерных времен, определяемых минимальной частотой собственных колебаний конструкции. К такому классу нагружензй относятся как медленно меняющиеся и статически прикладываемые воздействия, так и динамические-воздействия, при которых волновые аффекты не играют супкствеиного влияния на процесс деформирования.

Постоянно растущие требования к снижению веса и металлоёмкости современных конструкций при увеличении их погруженности допускают возможность работы отдельных их элементов за пределом упругости и даже в условиях локального нарушения прочности, если последние не приводят к выходу из троя конструкции в целом. В связи с этим возникает естественная необходимость исследования поведения конструкций с учетом явлений пластичности, ползучести и развивающейся повреаденности материала, приводящей к разрушению конструкции. Теоретическое исследование поведения конструкций с учетом названных эффектов необратимого деформирования и разрушения представляет собой сложную проблему, успешное решение которой возможно лишь при условии решения комплекса самостоятельных- вопросов различного масштаба, и их число входят, вопросы создания моделей материала, описывающих процессы развития пластических деформация, ползучести и поврелданностн в точке тела при заданных законах изменения температуры, напряжений или деформаций, построение математической модели исследуемого объекта, описывающей поведение конструкции с учетом выбранных моделей материала, развитием методов и алгоритмов решения сложных нелинейных краевых задач н которым, в конечном счете, сводится исследование поведения конструкций. Каждый из названных вопросов представляет собой самостоятельную научную

проблему, однако, практическое использование результатов решения каждой из них для оценки прочности конструкций возможно только при создании достаточно эффективной вычислительной модели, связывающей воедино все, используемые для анализа конструкций, частные модели, схемы и алгоритмы и обеспечивающей их оптимальное сочетание в составе единого вычислительного процесса.

Цель работы состоит в разработке комплексной методики и единого вычислительного алгоритма исследования процессов необратимого деформирования и разрушения конструкций, состоящих из элементов пластин, плит, оболочек различной толщины, а также массивных конструктивных образований при квазистатических силовых и температурных нагруканиях на основе современных моделей, описывающих поведение конструкционных материалов и численных методов решения нелинейных задач механики деформируемого твердого тела.

Научная новизна. В диссертации разработан единый подход к численному решении задач исследования процессов деформирования и разрушения обсяочечных конструкций при квазистатических силовых и температурных воздействиях и создан соответствуйте комплекс методических и программно-алгоритмических средств.

На основе изучения , анализа и теоретического обобщения работ отечественных и зарубежных ученых, предложен вариант модели поврежденного материала, описывающей процессы деформирования и разрушения начально изотропных конструкционных материалов с учетом взаимного влияния эффектов пластичности, ползучести и накопления повреждений. Модель устанавливает состав, структуру и функциональные связи между перемешали, определяющими развитие названных эффектов как формально независимых процессов, и позволяет использовать для описания последних различные варианты конкретных математических моделей пластичности, ползучести и накопления повреждений. Получена система уравнений, описывающих процессы деформирования и разрушения конструкций, состоящих из элементов пластин, плит, оболочек различюй толщины, а также фрагментов массивных образований при квазистатических силовых и температурных воздействиях с учетом эффектов пластичности, ползучести, развивающейся повреяденности в геометрически линейной и нелинейной постановках. Разработана схема решения сформулированной нелинейной краевой задачи, заключающаяся в пошаговом интегрировании определяющих уравнений с использова-

нием предложенных в работе двухуровневой шаговой схемы и схем экстраполяции решения, применяемых для ускорения сходимости итерационных процессов, анализа поведения решения и его продолжения по параметрам нагружекия.

Дано развитие и обоснование эффективности применения мэ-делей МКЭ для анализа плит, пластин и оболочек различной толщины с высокой точностью и малой трудоёмкостью. Предложена комбинированная схема МКЭ, позволявшая с единых позиций исследовать НДС деформируемых систем, состоящих из тонкостенных и массивных образований на основе соотношений, наиболее соответствующих реализуемым в каждом из них видом НДС.

На основе предложенных моделей и численных схем разработана комплексная методика и эффективные алгоритмы численного исследования нелинейных процессов деформирования и разрушения оболочечных конструкций, бешены новые задачи исследования процессов деформирования и разрушения конструкций с учетом эффектов пластичности, ползучести, накопления повреждений, геометрической нелинейности, а также связности процессов названных эффектов.

Достоверность полученных результатов подтверждается математическим обоснованием ряда принимаемых положений, решением большого числа тестовых задач с использованием различных альтернативных методик и программных средств,' сравнением получаемых решений с известили теоретическими и экспериментальными результатами, проведением исследования сходимо'сти решений путем последовательного увеличения числа конечных элементов, шагов интегрирования уравнений или точности удовлетворения определяющих уравнений.

Практическую ценность работы составляют комплекс методических и программно-алгоритмических.средств для исследования процессов деформирования и разрушения оболочечных конструкций на основе МКЭ, реализованных на различных типах ЭВМ, а также, имеющие самостоятельное значение отдельные его фрагменты, касающиеся реализации моделей поведения материалов и моделей МКЭ, схем численного решения нелинейных задач, средств информационного обеспечения. Применение разработанных средств для моделирования процессов образования остаточных напряжений я деформаций при сварке. Результаты численного исследования погрешности применения соотношений теории тонких оболочек для

некоторых типовых случаев локального распределения напряжений и деформаций, проведенные о целью получения практических рекомендаций при составлении расчетных схем конструкций. Результаты численного решения ряда прикладных задач. Перечисленные методические. и программные средства,а также некоторые из полученных в работе численных результатов внедрены в расчетную практику ряда научных и проектно-вонструкторских организаций.

На защиту выносятся следующие основные результаты диссертации ;

- вариант модели поврежденного материала, описывавшей процессы деформирования и разрушения начально изотропных конструкционных материалов с учетом эффектов пластичности, ползучести и накопления повреждений;

- формулировка нелинейных краевых задач исследования процессов деформирования и разрушения оболочечных конструкций при квазистатических терыосиловых воздействиях и схемы их численного решения;

- комбинированная схема МКЭ и эффективные модели КЗ, позволяющие с единых позиций исследовать ВДС деформируемых систем, состоящих из тонкостенных и массивных образований на основе соотношений, наиболее соответствующих реализуемым в каждом из них видом ВД>,

- комплексная методика, алгоритмы и, созданные на их основе, программные средства для численного исследования процессов деформирования и разрушения оболочечных конструкций;

- результаты численного решения конкретных задач.

Апробация работы. Изложенные в работе результаты доложены на У1, УЛ., УШ Всесоюзных конференциях по прочности и пластичности (Москва, 1975,. Горький, 1978, Дермь, 1983), IX, XI, ХП, ХУ Всесоюзных конференциях по теории оболочек и пластин (Ле-нииград, 1973, Харьков, 1977, Ереван, 1980, Казань, 1990), Ш, 1У, У Всесоюзных симпозиумах по малоцикловой усталости элементов конструкций (Вильнюс, 1979, Краснодар, 1983, Волгоград, 1987), Всесоюзном симпозиуме "Ползучесть в конструкциях" (Днепропетровск, 1982, Новосибирск, 1984), 1,П Всесоюзной конференции "Численная реализация физико-механических задач прочности" (Горький, 1983; 1987), У1,УП,УШ,IX Всесоюзных семинарах по комплексам прохрамм математической физики (Днепропетровск,

1979, Горький, 1981, Таякент, 1983, Шушенское, 1986), Всесоюз-гам симпозиуме по математическим методам МДТТ (Москва, 1984), Всесоюзной конференции по статике и динамике пространственных конструкций (Киев, 1985), Всесоюзной конференции по смешанным задачам механики деформируемого тела (Харьков, 1985), Всесоюзной иноле-севднаре "Математическое моделирование в науке и технике" (Пермь, 1986), Всесоюзном семинаре "Актуальные проблемы механики оболочек" (Казань, 1988), П,У,УШ школах по МКЭ (Горький, 1975, Рига, 1981, Усть-Нарва, 1987), П Всесоюзном симпозиуме "Прочность материалов и элементов конструкций при сложном НДС (Киев, 1984), П Всесоюзной конференции "Проблемы снижения материалоёмкости силовых конструкций (Горький, 1989), Всесоюзных конференциях "Теоретические основа конструирования численных алгоритмов решения задач математической физики"(Горький, 1986, Москва, 1990), Ш, XI, ХП Всесоюзных конференциях по численным методам решения задач теории упругости « пластичности (Новосибирск, 1974, Волгоград, 1989, Тверь, 1991).

Публикации. Основные результаты работа отражены в 41 публикации и 6 отчетах о ШР. В автореферате приведен список 20 основных работ.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа содержит 297- страниц основного текста, 108 страниц иллюстраций (134 рйс., 13 табл.). Список литературы включает 259 наименований. В приложении приведены акты о внедрении результатов работ.

КРАТКОЕ С0ДЕ>ЖШЕ РАБОТЫ.

Во введении приведен краткий обзор литературных источников, посвященных развитию рассматриваемых в работе основных направлений, показана актуальность намеченных исследований, сформулированы цель работы,научная новизна и практическая ценность.

Изучению общих закономерностей развития процессов упруго-пластического деформирования и ползучести при термосиловнх яа-гружениях и развитию основных направлений в области создания математических моделей посвящэны работы А.А.Ильюшина, В.В.Нз-вожилойа, Ю.Н.Работнова, АЛЗ.Ишшнского, В.С.Ленского, И.А.Бир-

гвра, В.В.Москвитина, В.Д.Клшяшсова.Н.Н.Малинина, Прагера, Бейли, Мруза, Сйыпака, Пежины, Надай, Ходжа и других.

Среди наиболее важных направлений в создании математических моделей пластичности следует выделить теории малых упруго-властических деформаций, развитую в работах А.А.Ильюшина, Й.А.Биргера, В.В.Москвитина, Ю.Н.Шевченко, Генки, Надаи, теорию упругопластических процессов, разработанную и развитую в работах А.А.Ильюшина, В.С.Ленского, Р.А.Васина, В.Г.Зубчанинова, В.И.Малого, Ю.Н.Шевченко, А.С.Кравчука, H.H.Столярова, грушу структурных моделей, рассмотренных Мазингом, Бесселикгом, Д.А.Гохфельдом и О.С.Садаковым, H.H.Афанасьевым, В.С.Зарубиным, Ю.Н.Шевченко, а также большую ipynny теорий течения, различающихся между ообой различными способами процесса упругоплаоти-ческого упрочнения. Теория пластичности с изотропным упрочнением рассмотрена в работах Прагера, Й.А.Биргера; теории с кинематическим упрочнением - в работах А.Ю.Ишинского, Прагера, Ю.И.Кадашевича и В.В.Новожилова. Различные варианты теорий с комбинированным упрочнением рассмотрены в работах В.В.Новожилова и Ю.И.Кадашевича, Г.Б.Талыпова, А.А.Вакулешсо, Й.А.Биргера, И.В.Демьянушко и Ю.Н.Темиса, Ю.Г.Коротких, В.С.Бовдаря и других.

Развитие этих моделей для учета явлений ползучести производилось по двум основным направлениям. Согласно перволу -необратимые деформации разделялись на мгновенную пластическую составляющую и зависящую от времени составляющую деформаций ползучести, модели этого направления рассмотрены в работах Й.А.Биргера, И.В.Демьянушко, Ю.Н.Темиса, Ю.Г.Коротких, Ю.Н.Шевченко, Мруза и других. Согласно второму направлению - необратимая деформация не разделяется на мгновенную и временную составляющие и определяется на основе« обобщенной теории неупругости. Появление таких теорий и их дальнейшее развитие связано о именами Бейли, Орована, В.В.Новожилова и Ю.И.Кадашевича, И.З.Паллей, В.О.Бовдаря, Миллера.

Следует иметь в виду, что наличие одних моделей пластичности и ползучести ещё не позволяет получить прямой ответ на вопрос о текущем состоянии поврежденности исследуемых конструкций. При этом оценка их работоспособности решается приближенно на основе простейших критериев прочности. В то же время, современные исследования в области прочности материалов поз в о-

ляют представить разрушение как многостадийный процесс возникновения и развитая необратимых дефектов, определяемый всей кинетикой НДС конструкций в процессе их нагруяения.

Разработке принципиальных вопросов, основных направлений построения кинетических уравнений и конкретных моделей накопления повреждений посвящены работы А.А.Ильюшина, Ю.Н.Работнова, Л.М.Качанова, В.В.Нзвожилова, В.Л.Колмогорова, Б.Е.Победри,. Г.С.Писаренко, В.В.Москвитина, В.В.Болотина, С.В.Серенсена, Р.М.Шнейдеровича, А.Н.Ромагава, Н.А.Махутова, А.П.1Усенкова, В.П.Когаева, С.А.Шестерикова, Ю.Г.Коротких,'В.С.Бондаря, А.А.Мовчана, О.Г.Рыбакиной, Р.А.Дульнева, П.И.Котова, П.А.Павлова, Мэнсона, Мруза, Боднера, Кремпла, Мартина, Муракачи, Ша-боши, Леметра и других. Следует иметь в виду,- что в большей части современных работ, посвященных моделировании накопления повреждений,предполагается, что развивающаяся в материале пов-режденность не сказывается непосредственно на характеристиках процесса деформирования. Однако такое предположение справедливо лишь на ранних стадиях процесса разрушения, а о развитием йоврежденности она начинает все сильнее влиять на механические характеристика материала. Это приводит к необходимости учета при формулировке уравнений состояния материалов взаимного влияния эффектов деформирования и повренденности, т.е. применения соотношений механики поврежденной среды.

Разработке основных положений, подходов и конкретных моделей механики поврежденной средн, а также применению их для решения конкретных задач, посвящены работы Ю.Н.Работнова, Л.М.Качанова, Мураками, Шабоши, Хулта, Ю.Г.Коротких, В.С.Бондаря, Ю.Н.Шевченко^ ь.Н.Мазура, работы автора и друга*.

Исследование поведения конструкций с учетом явлений пластичности, ползучести и тем более в рамках соотношений механики поврежденной среды приводит обычно к сложной системе существенно нелинейных уравнений, решение которых, в большинстве случаев^ осуществляется путем предварительной линеаризация задачи и сведении её к последовательности линейных краевых задач.: Построению различных методов в численных схем решения нелинейных задач механики посвящены работы И.А.Биргера, В.В.Петрова, Э.Н. 1>игачюка и В.И.Шалаяшлина, Д.Ф.Давядеяно, М.С.КсрйШвна( Б.Е.Победри, В.И.Мяченкова, А.Н.Фралова, В.А.Поотнова, Н.Н.Шапошникова, И.В.Демьянушко, Ю.В.Темиса, B.C.Бондаря, Е.М.Моро-

зова, В.Н.Кукуджанова, А.С.Сахарова, В.И.Гуляева, В.Н.Пайцуши-на, Н.Н.Столярова, А.С.Городецкого, Ю.В.Липозцева, Зенкевича, Одена, Аргириса, Стрюслина, Хейслера, Ривеманна, Маркала и других. Для решения линейных краевых вадач статического анализа конструкций в настоящее время наибольшее распространение находит МКЭ. При этом отмечается, что широкие возможности МКЭ для решения многих задач механики деформируемого тела, применение его для анализа оболочечных конструкций, состоящих из фрагментов пластин, плит, оболочек различной толщины и массивных фрагментов, наталкивается на ряд трудностей .которые не получили должного разрешения.

Анализ современного состояния исследований в рамках рассмотренных в работе проблем показал, что наряду со значительными успехами в математическом моделировании процессов необратимого деформирования и разрушения конструкционных материалов, созданием методов и численных схем решения нелинейных и линеаризованных краевых задач, в настоящее время в области практического их использования для исследования реальных конструкций наблюдается заметное отставание. Число публикаций, посвященных исследованию процессов разрушения элементов и узлов конкретных ' конструкций весьма невелико, особенно при исследования этих процессс'3 в рамках соотношений механики поврежденной среды. Остаются актуальными разработка надежных моделей, позволяющих описать с единых методологических позиций эффекты пластичности, ползучести и развивающейся повреаденности с учетом их взаимного влияния в общем случае термосилового нагружения, построение экономичных и устойчивых схем решения нелигойных задач и создание на их основе комплексной методики, связывающей воедино используемые для анализа конструкций частные модели, схемы, алгоритмы и обеспечивающей их оптимальное сочетание в составе единого вычислительного процесса.

Первая глава посвящена построению моделей, используемых в работе для описания процессов деформирования и разрушения конструкционных материалов. На основе анализа литературных данных рассмотрены основные закономерности пластического деформирования и ползучести начально изотропных конструкционных материалов при квазисгатических термосиловых воздействиях, зависимость их от условий нагружения и возможности описания этих

процессов в рамках феноменологических моделей. Рассмотрены основные закономерности развития повревденности материалов в условиях пластического деформирования и ползучести, влияния на них температуры, вида ВДС, шаровой составляющей тензора напряжений и история нагрукения, взаимодействия мезду собой различ-щх залов поврэдденноста. Оплачено, что заметное влияние по-врежденности на процесс деформирования сказывается лишь на завершавшей его стадии и быстро становится определяющим фактором этого процесса, проявляясь в образовании пластической нестабильности материала, при возрастании скорости деформирования на третьем участке кривой ползучести. На основе анализа рассмотренных моделей сформулированы перечень и структура соотношений, описывающих процессы пластичности, ползучести, накопления повреждений, проведен анализ и классификация входящих в них величин как формальных параметров, определяющих содержание соответствующих формальных моделей.

Предложен вариант составной иерархической модели поврежденного материала, описывающей процессы деформирования и разрушения начально изотропных конструкционных материалов с учетом взаимного влияния эффектов пластичности, ползучести и накопления повреждений. Модель устанавливает состав, структуру и функциональные связи между переменит, определяющими развитие названных эффектов как формально независимых процессов, описываемых, соответствующей частными моделями. Взаимодействие и взаимное влияние таких частных моделей при описании реальных процессов осуществляется в общей составной модели путем согласования их функций и общих параметров. При этом частные модели могут быть определены в общей модели достаточно формально, без детального описания способов реализации выполняемых функций и конкретных величин, используемых внутри частных моделей. Такой подход позволяет, с одной стороны, представить сложный процесс развития взаимосвязанных эффектов необратимого деформирования ' и поврежденностя в виде совокупности более простых и формально несвязанных процессов, а с другой - использовать для описания этих процессов широкий набор имеющихся и разрабатываемых альтернативных средств без изменения формулировки общей модели поврежденного материала.

В частности, исходя из представлений современных теорий

пластичности, использующих понятие поверхности текучести, элементарное изменение пластических деформаций дбд на малом интервале изменения внешних воздействий, характеризуемых изменением температуры ¿Т и деформаций ¿ву (или напряжений й6ц ) может быть однозначно определен), если известны исходный уровень действующих напряжений (о у , температуры Т и набора скалярных и тензорных параметров ( & = 1,2... П ), характеризующих упрочнение материала и другие проявления истории упругопластического деформирования. К названному перечню должны быть добавлены необходимые материальные функции и комплекс уравнений, описывающих начальное и'текущее условия текучести, закономерности изменения пластических деформаций дву и параметров . Обобщая функции таких уравнений можно

ввести формальную модели термоплаотичнооти, записываемую в виде:

■ = йе^бч,г>йе:.> г£).; (1}

< -- ¿'(Т.^Ц, ■

В рамках модели (I) может быть рассмотрен широкий класс различных конкретных моделей термопластичности, отличающихся числом и конкретным содержанием параметров Ъ # . Определяющие соотношения модели (I) записываются для неповрежденного материала и формально не включают в себя какой-либо прямой зависимости от текущей поврежденкости (эта зависимость проявляется лишь через уровень действующих напряжений ¡?4у , фигурирующих в модели-в качестве входных параметров).

По аналогии с моделью пластичности формулируются функции формальной модели термоползучести: определить в точке тела изменение деформаций ползучести ¿6у и, текущих значений параметров £ е 1,2... т ), характеризующих вязкое упрочнение Материала на малом интервале изменения внешних воздействий, определяемом изменением деформаций Л6;; и температур л Т ,

у Л »

происшедшем за промежуток вршени 4t = t-¿ • Ч?2. известном исходном состоянии, заданным уровнем напряжений 6 ц , тедае-ратуры Т и а качением параметров Ъ ^ :

При построении формальных моделей накопления повреждений предполагается, что в материале, в процессе его деформирования, могут независимо развиваться несколько различных типов повреж-денности, характеризуемых соответствующими функциями к = 1,2... % ). Влияние каждого из них на характеристики процесса деформирования описывается о помощью скалярной функции и> (функции целостности), представляющей собой меру уменьшения эффективных площадок действия напряжении по отношению к их начальному неповрежденному значению ( ¿0 = 0+1).

Предполагается также, что изменение повреждений каждого вида А , в общем случае, определяется уровнем действующих напряжений б у , температуры Т. . изменением необратимых деформаций АВц за рассматриваемый интервал нагружйния и значением некоторых параметров 5 - 1,2... р ) (в случае пластичэских повреждений = , 1™съ£), а также значением накопленной поврежденности данного вида и константами материала У/* :

Вклад поврежденности каждого вида в изменение функции целостности представляется в виде:

(.4 )

где сО - накопленное значение функции сО , ( £ - 1,2... £ ) - некоторые константы материала.

Полное значение сО , соответствующее концу рассматриваемого шага нагрухе нияг определяется на оонове используемого в конкретной модели алгоритма суммирования приращений Л сОк от каждого вида поврежденности. С учетом рассмотренной вше сруктуры уравнений накопления повреждений й входящих в них величин, формальную модель накопления повреждений можно представить в виде:

В рамках формальной модели (5) может быть рассмотрен широкий класс кинетических уравнений, описывающих накопление повреждений. При атом для получения рабочей модели достаточно конкретизировать соотношения (3) и (4), алгоритм суммирования повреждений, а также установить число и конкоетный вид параметров ЪН3 . '

Рассмотренные формальные модели используются как составные части общей модели поврежденного материала, функциональная совместимость которых может быть обеспечена при условии согласования состава и структуры входящих в них внешних параметров.

Ввиду того, что в (I) + (5) все величины, кроме паоалетров хЦ п н

и 1$ определены однозначно для любых моделей, рассматриваемых в рамках формального подхода, условия согласованности сводятся к тому, чтобы входящие в модель накопления повреждений параметры ' содержались в числе параметров . и X ^ конкретных моделей пластичности и ползучести.

При построении общей (составной) модели поврежденного материала, связывающей изменения напряжений и деформаций на интервале изменения внешних воздействий, в рассмотрение введены две характеристики напряжений: аффективные напряжения • действующие на поврежденных площадках и приведенные 6 ц , статически эквивалентные первым, но отнесенные к неповрежденным площадкам. Первые фигурируют во всех частных моделях,определяющих состояние материала в точке тела, вторые используются на уровне описания исследуемого объекта при формулировке уравнений равновесия и статических граничных условий. Поэтому определяющие соотношения модели поврежденного материала записываются для изменений приведенных напряжений:

лбу М-;);

¿¿уле^ + инлеуле*)-,

6}

АК*^К*-К*\ К*--(1-2й)К\ ;

№ К = <(Т); К=К{7)\ $=ГГ(Т)\ (¡=6(?)~ мод?ли

ной и сдвиговой деформации неповрежденного материала, отнесен,-ные к уровню температуры в исходном и текущем состояниях, ¿(¿Ту-изменение тепловой деформации на интервале нагружения.

Рассмотрены вопросы конкретизации соотношений предложенных формальных моделей с использованием известных моделей пластичности, ползучести и накопления повреждений. В частности, получена полная система уравнений модели поврежденного материала и дана конкретизация всех входящих в неё параметров на основе соотношений модели термовязкопластичности с комбинированным упрочнением и уравнений накопления повреждений, развиваемых в работах Ю.Г.Коротких. При описании поврежденности материала предусмотрена возможность его разрушения за счет пластического накопления повреждений и хрупкого разрушения. С зтой целью в первом случае использовайись кинетические уравнения, определяющие изменение энергии пластического разрыхления, типа:

¿Ц = ¿К/И'*; ; {7)

где Рц - текущее значение тензора остаточных микронапряжений, {(П) - функция вида НДС ( 0*{(Л)<оо ), Щ/'аЩЦГ) - предельная энергия пластического разрчтсления при одноосном растяжении. Изменение функции целостности д^сО, принималось в виде:

с/сО, =у-и) , ( 8 )

где С{, - константа материала.

Для описания изменения поврежденности при хрупком разрушении использован критерий максимального нормального напряжения:

Аи)г = О , если 6Х<<5*0 ( д ) А сОг если 6Х >/ <5* ,

где 0д=6д(Т)~ разрушающее напряжение неповрежденного материала при одноосном'растяжении. Определение текущего значения функции сО строилось на основе линейного правила суммирования повреждений, определяемых соотношениями (7) и (8). Приведенная конкретная модель использовалась в качестве базовой при проведении рассмотренных в работе численных исследований процессов дефор-

мирования и разрушения конкретных конструкций.

Вторая глава посвяиена формированию и решению систем уравнений, описывающих поведение конструкций, состоящих из элементов пластин, плит, оболочек различной толщины, а такие фрагментов массивных образований при, квазистатических термосиловых на-груяениях на основе полученных в первой главе физических уравнений в геометрически линейной и нелинейной постановках. Ввиду существенной нелинейности этих уравнений, а также в связи с тем, что значительная часть входящих в них величин является функционалами, зависящими от предшествующей истории процесса деформирования и может быть определена лишь путем интегрирования для конкретных траекторий нагрукения, при построении разрешавшей системы использована инкрементальная формулировка исходных уравнений.

С целью удобства изложения в первых разделах главы рассмотрены вопросы исследования поведения конструкций в геометрически линейной постановке. Получена система уравнений, описывающих поведение конструкций для конечного интервала изменения внешних воздействий (этапа нагружения), характеризуемого значением температуры 7* и объёмных сил р. ( с =1,3), заданных в объёме конструкции V . поверхностных сил Р; , заданных на части поверхности , а также сметаниями граничных_поверх-

ностей и? на части поверхности в исходном 7", Л .

Р[,и*) и текущем (1:1,7, ' состояниях при известных

в исходном состоянии начальной конфигурации конструкции ¿с" , действующих напряжений 6ц и параметров, характеризующих историю необратимого деформирования материала ( , Ь В состав этой системы включены полученные в первой главе физические соотношения, линейные геометрические уравнения, связывающие изменения деформаций А6^ и перемещений Л и I , уравнения равновесия, статические и геометрические граничные условия, записанные для изменений напряжений дбу и граничных смещений ли? на этапе нагружения и две дополнительные группы уравнений. Необходимость введения первой группы вызвана возможностью нарушения непрерывности перемещений и условий равновесия вдоль некоторых поверхностей , являющихся границей раздела смежных конструктивных фрагментов, в которых поля перемещений определяются на основе различных допущений. При этом для каждой из границ Л. разделяющих -такие фрашенты „о<" и „д" записываются

дополнительные уравнения

ы Л * .<* fi У®

ди*- ди( =0 , Абг-е. Ц =0 ; ( Ю )

«С fl „

где i- и £j -направляющие косинусы фрагментов „<х ' и.,/3" к границе сопряжения.

Вторая группа уравнений вводится для дополнительной коррекции глобальных условий равновесия, которые могут нарушаться в исходном состоянии за счет накопления погрешностей при пошаговом решении задачи

6LJiJ+F.=o SV, 6lflrP.=0 на Z, (II)

Дальнейшее применение перечисленных уравнений связано с их линеаризацией в рамках метода начальных напряжений, позволявшего свести решение нелинейной задачи на шаге нагружения к последовательности линейных задач с уточняемыми в процессе приближений величинами, определяемыми эффектами поврежденности и необратимого деформирования материала (коэффициентами в уравнениях (6). Разрешающая система линеаризованных уравнений, описывающая поведение конструкций в текущем приближении (при фиксированных значениях коэффициентов ¿dy) получена из условия стационарности функционала:

П --jj.1 ву USij ~д d:j)dV-¡¿/¡щ dV-¡Др.* и. dZ+

г _ - и г - *1 с ■ < 12 >

" *< ¿л

В представленном функционале изменения напряжений дбу и деформаций связаны перечисленными выше физическими и геометрическими уравнениями с изменением перемещений AU[, удовлетворяющих заданным кинематическим граничным условиям на части поверхности I {UiY'PsAU* - Д uf - скачок функций перемещений на внутренних границах некоторых конструктивных образований гёдоль которых эти функции могут претерпевать разрыв, Л; - соответствую пие множители Лагракжа, имеющие смысл поверхностных сил, распределенных вдоль поверхностей .

Проведен краткий анализ существующих шаговых методов решения задач исследования неупругого поведения конструкций при квазистаткческих нтрухстлх, рассмотрена преимущества и недо-

отатки различных конкретных формулировок, отмечены основные источники накопления погрешностей, возникающих при численном решении задач на основе шаговых методов в возможные пути снижения этих погрешностей. Предложена двухуровневая шаговая схема решения нелинейных уравнений, описывающих процессы термовязко-пластического деформирования конструкций, обеспечивающая высокую точность и устойчивость вычислений при существенном снижении их трудоемкости. Шаги казвдого уровня в этой схеме несут различную функциональную нагрузку. На шагах верхнего уровня (этапах нагружения) осуществляется внешняя линеаризация задачи. Реальная траектория нагружения представляется'в виде совокупности прямолинейных участков. Величина шага здесь определяется только условиями удовлетворительной аппроксимации траектории нагружения и для монотонных процессов может быть достаточно большой, вплоть до конечного изменения внешних воздействий. Решение нелинейных задач на каждом этапе нагружения осуществляется в форме метода начальных напряжений путем итерационного уточнения равновесного состояния системы на основе схемы промежуточных экстраполяций, позволившей значительно ускорить сходимость процесса последовательных приближений. Для определения изменений необратимых деформаций внутри этапа нагружения строится внутренняя шаговая схема, позволяющая с заданной точностью вычислить значения скоростей их изменения (или их малых приращений) для внутренних точек траекторий деформирования и проинтегрировать в пределах текущего этапа. На внутренних шагах все вычисления строятся независимо для каждой точки тела, где ожидается изменение необратимых, деформаций без коррекции уравнений равновесия, поэтому увеличение числа внутренних шагов не сказывается существенно на увеличение трудоемкости задачи. Размеры шагов внутренней схемы выбираются автоматически путем согласования прогнозируемых величин изменения напряжений на текущем шаге с некоторым заданным допуском.

При решении задач термопластичности в каждой точке тела, где ожидаются изменения необратимых деформаций, текущий этап нагружения разбивается на £ шагов протяженностью (21 S^x- 1). размеры которых выбираются из условий, чтобы весь участок упругого деформирования (если таковой имеет место)" полностью укладывался в один первый шаг , а последующие шаги не приводили к превышению прогнозируемых величин изменешш

напряжений некоторой заданной доли текущей поверхности текучести. Для каждого текущего шага вычисляются соответствующие изменения полных деформаций (5Ву)1 и температуры аТоТх , а затем на основе выбранной модели пластичности, вычисляются приращения пластических деформаций , текущих значений напряжений и параметров, характеризующих упрочшние материала. Изменение пластических деформация на этапе получается в результате суммирования их прлракрний на внутренних шагах, при решении задач ползучести так же, как и для термопластичности, текущий этап, характеризуемый временной протяженностью А t . подразделяется наряд шагов, длительностью г & д{ ) из условия, чтобы изменение напряжений в рассматриваемой точке за текущий шаг не превышала заданной доли радиуса поверхности ■ текучести. Далее на основе выбрангой модели ползучести вычисляются текущие скорости ползучести (9у)г и их приращения (интегрирование скоростей в пределах этапа осуществляется на основе метода Эйлера с модификацией типа "предиктор-корректор"), после чего корректируется текущий уровень действующих напряжений.и параметров, характеризующих упрочнение материала. При решении задач термовязкопластичности для каждого текущего шага производится независимое вычисление протяженностей шага из условий пластичности (о » ползучести и выбирается наименьшая из протяженностей ^ • Далее,'с учетом выбранной протяженности шага, производится вычисление приращений деформаций ползучести , корректируется уровень текущих напряжений и осуществляется аналогичный шаг по пластичности. После этого производится вычисление протяженности и приращений необратимых деформаций для следующего шага.

Применение описанной шаговой схем/ позволило сократить трудоёмкость решения задач термовязкопластичности за счет возможности значительного увеличения размера шагов верхнего уровня. С целью дальнейшего снижения трудоёмкости в работе предложены специальные приемы ускорения сходимости итерационных процессов решения задач на этапе нагружения. Первый из них основан на том, что для прост'ейших задач пластичности, решаемых на основе метода начальных напряжений, сходимость процесса последовательных приближений происходит по закону, близкому к закону геометрической прогрессии. Это обстоятельство позволило применить для ускорения сходимости подобных итерационных процессов преобразо-

вание Эйткина для определения предельного значения последовательностей, меняющихся по законам, Слизким к геометрической прогрессии или показательной функции вида:

в"--5 + А (13>

где 5 - постоянная часть функции 5-*5 при п — оо. предел последовательности 5 такой функции может быть найден по трем различным значениям 5 :

5 - ° -13 > ( 14 }

Применение преобразования (14) к последовательности векторов узловых смещений конструкции, определяемых в процессе итерационного уточнения равновесного состояния, позволяет найти приближенное значение этого вектора по значениям его компонент на трех смежных итерациях.

Наряду с возможностью значительного снижения трудоёмкости решаемых задач за счет сокращения общего числа итераций рассмотренная схема может быть эффективно использована для' экстраполяции решения по параметру нагруяения на основе результатов решения задачи для трех смежных точек. В этом случае сначала находятся значения коэффициентов 5 , А и п в последователь-

л /V

ности (13), а затем находится искомое значение 5 для заданной величины параметра нагружения N .

Как показал опыт решения большого числа конкретных задач, эффективность применения рассмотренной схемы существенно зависит от того, на сколько установилось в процессе последовательных приближений монотонное изменение всех,компонент решения. Это обстоятельство ограничивает область практического применении схемы, т.к. в процессе упругопластического деформирования и ползучести реальных конструкций возможно значительное перераспределение напряжений и деформаций. С цел?® преодоления отмеченных недостатков в работе предложена ещё одна схема ускорения сходимости, названная схемой промежуточных экстраполяций. Для её построения используется разложение уравнения{:Ни-Х-0 , описывающего нелинейную честь перемещений и на текущем этапе нагружения (1:1(1/) , 1/=[/е'+и . где Vе - линейная часть решения, определяемая упругим приближением задачи) в ряд Тей-

пора в окрестности точки и." :

{ ли*НАи-б1п-л1п*0, ( 15)

где Н - линейный оператор, определяемый упругими характеристикам материала в текущем состоянии,Зч г -Ни"+ I*(17") вектор невязки уравнения в Ш -ом тгръйлтвтт,Д1п=(д1/ди)'.Ди. Пренебрежение в (15) величиной йЪп приводит к простейшей схеме последовательных приближений в рамках метода начальных напряжений:

Аи--6и»=Н'1$1", ипн=и"+аи (16)

• 7

Ввиду сложности и значительной, трудоемкости непосредственного вычисления вектора д X * для его определения делается предположение о коллинеарности векторов Л " и^Е*1 или о возможности представления , где т - некоторый скалярный множитель. Значение его определяется как среднеквадратичная величина по значениям /г>; (со специально подобранными весами), вычисленным на основе преобразования Эйт-кина для каждой из компонент решения. При этом для кавдого шага предполагаемой экстраполяции сразу же после вычисления значений т- осуществляется проверка выполнений некоторых условий монотонности для каадой из компонент решения. В случае невыполнения какого-либо из этих условий вычисленное значение /•71; корректируется соответствующим весом и текущая компонента считается "дефектной". Если отношение числа таких "дефектных" компонент Ц, к размерности вектора решения /V превысит заранее установленную норму О (ф/Д' >, О. ), то процесс приближений повторяется по схеме (16) до выполнения указанного условия. Такая процедура экстраполяции осуществляется параллельно с процессом приближений по схеме (16) до достижения заданной точности, причем каждый последующий шаг производится не ранее, чем через три итерации после предыдущего. Благодаря своей простоте, возможности однократного формирования и обращения матриц жесткости определяющих систем, а также значительному сокращению числа итераций, применение рассмотренной схемы оказалось чрезвычайно эффективным для решения широкого класса нелинейных задач.

На основе изложенных методических положений предложены

алгоритмы построения вычислительного процесса для типовых постановок задач с использованием схем экстраполяции решения по параметру нагружения, дополнительной коррекции глобальных условий равновесия и других приемов, позволивших, в приемлемое для инженерных расчетов время, исследовать процессы деформирования и разрушения реальных конструкций.

В заключительном, шестом параграфе главы сделано обобщение рассмотренных методик и алгоритмов для исследования поведения конструкций с учетом конечности деформаций, перемещений к углов поворота. Для характеристики состояния конструкций в процессе их нагружения, по аналогии с геометрически линейной постановкой, использованы три отсчетных конфигурации, определяемые координатами точек, составляющих конструкцию: начальная Х° = XI а") . исходная ¿с; = Х^Ь) и текущая (£) .

В процессе пошагового решения задачи исходная конфигурация зс; используется в качестве начальной Лагранжевой системы на шаге нагружения для определения текущего состояния и текушзй конфигурации XI в конце шага. В качестве меры изменения деформаций на шаге использован модифицированный тензор приращений деформаций Грина, определенный в метрике исходной конфигурации. Для характеристики напряженного состояния конструкции использован модифицированный тензор напряжений Кирхгофа 0 - г +д 6у , где бу - тензор напряжений Эйлера в исходном состоянии перед приложением очередного шага нагрузки, А 6 ц - приращение тензора напряжений Кирхгофа на шаге нагружения, отнесенного к исходному состоянию. В конце каждого шага тензор преобразуется в тензор напряжений Эйлера, который используется в качестве тензора начальных напряжений для следующего шага:

ёУ = Шз ¿«1 , ^ ( 17 }

Разрешающая система линеаризованных уравнений, описывающих геометрически нелинейное поведение конструкций на шаге наруже-ния, по аналогии с линейной постановкой, получена из условия стационарности функционала типа (12) с добавлением в последний членов, учитывающих влияние начальных напряжений. Численная реализация методики осуществлена на основе алгоритмов и в рамках общей схемы организации вычислительного процесса, предложенных для геометрически линейной постановки, дополненных

ограничениями размера шага верхнего уровня, корректировкой на каждом из них текущей геометрии конструкции и глобальных условий равновесия её текущей конфигурации.

Третья глава посвящена построению решений линеаризованных задач расчета конструкций, состоящих из фрагментов пластин, плит и оболочек различной толщины, а также массивных, образований на основе МКЭ.

Рассмотрены вопросы применения МКЭ для анализа тонкостенных плит и оболочек, составляющих наиболее распространенный тип конструктивных фрагментов в составе конструкций рассматриваемого класса. Отмечены основные трудности формулировки моделей КЭ для Исследования пластин и оболочек, связанные о выполнением условий межэлементной совместности, аппроксимацией искривленных поверхностей, смещений элементов как жесткого целого, сдвигового и мембранного запирания. Рассмотрены различные подходы и конкретные формулировки МКЭ на основе классических соотношений теории тонких оболочек, соотношений, учитывающих деформации поперечного сдвига, а также общих соотношений трехмерной теории. Детально исследованы вопросы применения для анализа плит и оболочек пространственных изопараметрических элементов при расположении последних в один ряд по толщине. Установлены причины низкой точности и плохой сходимости конечно-элементных решений, получаемых на основе простейших элементов этого типа, заключающиеся в нарушении условий полноты аппроксимирующих функций из-за несогласованности их распределения при использовании неполных полиномов. Показано, что аппроксимация функций в элементе неполными полиномами приводит к появлению ошибок в представлении сдвиговых компонент, которые существенно снижают точность и сходимость КЭ решений при относительном уменьшении одного из размеров элемента. Показано также, что повышение порядка аппроксимирующих функций позволяет последовательно улучшать показатели точности КЭ решений, однако при этом резко возрастают трудности вычислительного характера. В :;астоящее время существует много других подходов, позволяющих повысить эффективности элементов без существенного повышения их сложности: способы доведения аппроксимирующих функций до полных полиномов путем включения дополнительных узловых ил!{ внеузловых неизвестных, способ двойной аппрокси-

мании, моменгная схема конечных ел а,тентов и различные варианты метода сокращенного интегрирования. Метод сокращенного интегрирования, предложенный вначале на основе интуитивынх соображений, получил в настоящее время достаточную физическую и математическую интерпретацию и рассматривается как некоторая техно- . логия корректировки свойств КЭ без изменения принятых координатных функций. Для преодоления произвола в выборе порядка и точек численного интегрирования при формулировке конкретных моделей КЭ в работе предложен подход, позволяющий получать высокоэффективные модели без нарушения основных условий, обеспечивающих сходимость и общепринятых технологий построения матриц жесткости. Согласно этому подходу интегрирование должно осуществляться в точках элемента, где достигается наивысшая точность вычисления напряжений и деформаций и обеспечивается точное вычисление объёма и всех производных от полных полиномов, входящих в аппроксимирующий полином. При этом не должно появляться сингулярности разрешавщей системы алгебраических уравнений в связи с появлением в элементах форм перемещений, соответствующих нулевой энергии деформации. Для КЭ, функции которых алпроксимируютмя полными полиномами, точки наилучшего определения деформаций совпадают с точками, обеспечивающими точнее интегрирование всех членов энергии деформации. В КЭ сирендипо-ва типа, функции перемещений которых аппроксимируются неполными полиномами, такие точки совпадают с корнями полиномов 1е-жандра, степень которых определяется степенью полного полинома, используемого для аппроксимации функций в элементе. Иначе говоря, эти точки совпадают с точками .квадратур Шусса, по которым точно интегрируется часть энергии деформации, определяемая полными полиномаг®, входящими в выражения аппроксимации функций в элементе. При этом сохраняется максимально возможный для рассматриваемых элементов порядок сходимости. Особенно благоприятным применение такого подхода оказывается для квадратичных элементов сиревдипова типа, т.к. возникающая при этом сингулярность не проявляется в системах, состоящих более, чем из одного элемента и в отдельном элементе исчезает при задании кинематических граничных условий. Поэтому в работе, в качестве базовых моделей, используемых для анализа массивных толстостенных и даже ряда тонкостенных фрагментов оболочечных конструкций, предложено использовать семейство изопарвметричес-

ких квадратичных КЭ о сирецдиповой аппроксимацией перемещений а рассмотренной схемой численного интегрирования. Проведено исследование точности, сходимости и условий применимости таких моделей на основе энергетических оценок, многочисленных результатов численных экспериментов и оценки трудоёмкости вычислений, показавшее их высокую эффективность при решении рассматриваемых классов задач.

Для анализа тонкостенных фрагментов в составе оболочечных конструкций в работе предложен изопараметрический сдвиговой конечный элемент оболочки общего вида с квадратичном законом распределения по элементу смещений срединной поверхности и углов поворота сечений. Элемент имеет сорок степеней свободы и представляет собой участок гладкой оболочки переменной толщины в виде топологического четырехугольника с четырьмя узлами в углах и четырьмя узлами на срединах ребер. В отличие от аналогичных элементов, предложенных ранее Ьенкевичем,-Ахмадом,

и другими, построенных на основе трехмерных уравнений, предлагаемый элемент базируется на соотношениях теории оболочек, учитывающей деформации поперечного сдвига. При этом наряду с некоторым снижением общности модели (неучета изменения метрики по толщине элемента) удалось значительно сократить трудоемкость вычислений (прежде всего за счет независимого интегрирования по толщине жесткостей оболочки, а также дополнительных сил и моментов, обусловленных изменением необратимых деформаций) и повысить его эксплуатационные возможности при анализе составных конструкций. Приведенные в работе результаты многочисленных исследований, связанных с возможностями геометрической аппроксимации, возможностями описания краевых эффектов и диапазона относительных толщин, а также решением различных тестовых задач, позволяют судить о высокой вычислительной эффективности предложенного элемента.

Наряду с моделями КЭ, предназначенных для анализа типовых фрагментов конструкций, в работе предложена комбинированная схема, позволяющая в рамках единой расчетной схемы исследовать ВДС конструкций, состоящих из различшх тонкостенных и массивных образований с учетом эффектов концентрации напряжений в районах геометрических особенностей и зонах с высоким градиентами наг ?зок и температур. Исследуемая деформгтруеглая система расчленяется на ряд подгсонсгрукций - конструктивных фраг-

ментов достаточно простой геометрической формы с характерным для каждой из них материалом и видом Каждая подконструк-ция, в свою очередь, аппроксимируется совокупностью КЭ определенного типа, наиболее соответствующего рассматриваемому виду НДС. Для описания сложных видов ЦЦС в массивных деталях, переходных узлах, отдельных участках тонкостенных деталей, содержащих зоны концентрации напряжений, используются пространственные КЭ. При описании НДС в тонкостенных участках конструкций, где без большого ущерба для точности могут быть использованы' соотношения прикладных теорий, используются КЭ оболочки. Необходимые условия сопряжения подконструкций, набранных из КЭ различных типов, реализуются в вариационной форме путем введения в исходный функционал соответствующих множителей Лагранжа, которые представляются в виде интерполяционных функций вдоль границ сопрягаемых элементов. Такая формулировка условий сопряжения позволяет избавиться от появления в районе сопряжения-возмущений, связанных с различиями локальных распределений перемещений в сопрягаемых подобластях, заменив локальные условия совместности интегральными. При этом вдоль каждой из сопрягаемых границ приравниваются не сами перемещения, а их интегралы по поверхности границы, взятые с некоторыми весовыми коэффициентами, определяемыми принятым законом распределения множителей Лагранжа. Такая схема позволяет легко осуществлять сопряжение самых разнородных систем и обеспечить гибкое выполнение условий совместности: от полностью нестесненного состояния до наложения жестких связей. С целью сохранения хорошей узколенточной структуры разрешающей системы алгебраических уравнений, параметры интерполяции и часть компонент узловых перемещений, принадлежащих сопрягаемым подконструкциям, исключаются из числа варьируемых параметров. В силу локальности распределения функций множителей Лагранжа такое исключение удается осуществить аналитически для каждой типовой поверхности сопряжения и получить конкретные соотношения, связывающие узловые параметры сопрягаемых КЭ. В результате реализация условий сопряжения подконструкций, набранных из различных типов КЭ в комбинированной схеме МКЭ, сводится к преобразованию векторов узловых перемещений, узловых сил и матриц жесткости отдельных элементов, примыкающих к границе сопряжения, которое выполняется на уровне сборки матриц жесткости подконструкций. На основе та-

кого подхода получены конкретные соотношения, используемые для реализации условий сопряжения предложенных в работе моделей КЭ и проведены численные исследования, подтвердившие высокую эффективность применения комбинированной схемы для решения конкретных задач.

Применение предлагаемой схемы для анализа ШС реальных конструкций принципиально позволяет получать решения задач с нужной степенью точности, однако для её реального использования необходимо иметь определенные представления о том, в каких случаях и к каким ошибкам могут привести соотношения прикладных теорий, а также о зависимости этих ошибок,от характерных параметров геометрии и нагружения исследуемых конструкций. Несмотря на большое число работ, посвященных вопросам обоснования и применения соотношений теории оболочек, конкретные оценки погрешностей получены лишь для небольшого числа частных задач. Поэтому в работе, не претендуя на полноту решения этой проблемы в общем плане, получены качественные и количественные оценки погрешности теории оболочек для некоторых типовых случаев локального распределения напряжений и деформаций в процессе упругого и упрутопластического нагружения оболочечных конструкций. В частности, рассмотрены погрешности определения напряжений в оболочках при действии локальных нагрузок (мягкие локальные нагружения) в зависимости от размера области приложения нагрузки и относительной толщины оболочки, а также при различных условиях локальных ограничений (жесткие локальные ограничения).

В результате проведенных исследований было установлено, что при мягких локальных нагружениях по участку, характерный размер которого О. >(1.5 г 2,0)И (где И - толщина оболочки) на основе прикладных теорий можно получать достоверные результаты даже для сравнительно толстых оболочек. Погрешность определения максимальных значений компонент напряжений О при этом не превышает относительной толщины оболочки 8 ~Ь . При уменьшении размера области приложения нагрузки О. < 1,5И разница в результатах, полученных на основе теории оболочек по сравнению с точным решением начинает резко возрастать и становиться особенно заметной в процессе появления и развития пластических деформаций. В районах жестких локальных нагруже-ний закон расггре.пэления напряжений и деформаций носит очень

сложный характер и не может быть смоделирован в рамках соотношений прикладных теорий. Размер зоны затухания возмущений X в обоих случаях локальных на1ружений не превышает величины 1 а (1.0 + 1.5) А . Как показали результаты исследования конкретных конструкций, все другие случаи локальных возмущений, возникающих при анализе оболочечных конструкций в районах высоких градиентов температур, геометрических концентраторов, подкрепляющих элементов, угловых соединений и др. можно рассматривать как промежутоные варианты мягкого и жесткого локальных воздействий.

Четвертая глава посвящена вопросам создания вычислительного комплекса, реализующего предложенные в работе методические положения для численного моделирования процессов деформирования и разрушения оболочечных конструкций на современных ЭВМ. Рассмотрена общая архитектура комплекса, представляющего собой интегрированный пакет, состоящий-из нескольких, формально независимых компонент: блока формирования информационной модели исследуемых конструкций (препроцессор), блока решения краевых задач (процессор) , блока, обеспечиааютцего вывод и визуализацию информации об исследуемой конструкции на различных этапах решения задачи (постпроцессор), а также средств информационного обеспечения, поддерживание го связь всех фрагментов комплекса в едином вычислительном процессе, реализующего хранение, накопление и доступ к данным, используемым в процессе решения задачи. Рассмотрены функциональное назначение каждой из компонент комплексен состав входящих в них программных средств.

Проведен анализ состава и специфики преобразований информации, порождаемой решением рассматриваемых в рамках настоящей работы задач и на основе его предложены принципы управления данными, определяющими состояние исследуемых конструкций в процессе их нагружения.и данными по физикомеханическим характеристикам конструкционных материалов, необходимыми для реализации используемых моделей материала.

Пятая глава посвящена описанию'некоторых результатов численного моделирования процессов деформирования и разрушения оболочечных конструкций при квазистатических термооиловых нацружениях, полученных на основе рассмотренных в работе методических и программных средств.

Приведены результаты исследования закономерностей упруго-пластического я упруговязкопластического деформирования материала в простейших элементах оболочечных конструкций для ряда типовых нагружений (цилиндрическая оболочка при действии кольцевой нагрузки, менявшейся по закону симметричного цикла, при различных историях термосилового нагружения, ребристая оболочка при действии давления и движущегося температурного поля, трубчатый образец при жестком термосиловом циклическом нагруже-нии с выдержками), позволившие выявить возможности описания поведения конструкций в реальных условиях термосиловых нагру-жений на основе разработанных моделей, методик и численных схем.

Рассмотрены задачи исследования процессов упругопласти-ческого и упруговязкопластического деформирования конструкций, состоящих из оболочек различной толщины и массивных фрагментов при осесимметричных термосиллвых нагружениях (замкнутый сосуд с полостью между нагружной и внутренней стенками', используемой в качестве рубашки подогрева, осесимметричная конструкция, состоящая из набора подкрепленных ребрами тонких оболочек и массивного шпангоута, корпус теплообменного аппарата, представляющий собой сочлененную систему цилиндрических, конических, то-рообразных оболочек и толстостенной плиты). При дискретизации таких конструкций в их составе выделялись зоны, в которых соотношения прикладных теорий могли привести к погрешности в описании ВДС и для их анализа использовались КЭ осесимметричного тела; оставшиеся части аппроксимировались КЭ оболочек. В результате проведенных исследований установлены характерные закономерности распределения напряжений и деформаций в переходных узлах конструкций, а также особенности развития необратимых деформаций в процессе их нагружения. В качестве приложений к решению задач термовязкопластичности рассмотрены задачи численного моделирования процессов образования остаточных напряжений при сварке осесимметричных конструкций. При этом предполагалось, что сварные швы в конструкциях формируются в результате нескольких кольцевых проходов с помощью мощного быстродвижущегося источника температуры, в результате чего распределение температурного поля вдоль окружной координаты можно считать постоянным, а соответствующую задачу термовязко-пласгичностл - осесимметричной. Па основе этих предположений проведено исследование сварочных деформаций и напряжений в

цилиндрической оболочке, сваренной из двух обечаек, выполненных из алюминиевого сплава, нержавеющей стали, а также сферической крышки свариваемой с плоским фланцем. Сравнение результатов, полученных на основе численного моделирования с известными экспериментальными данными показало их хорошее качественное и количественное согласование. В частности, подтвержден известный экспериментальный факт о выпучивании наружу сварного шва оболочки, сваренной из алюминиевых обечаек, а из стальных - внутрь.

Приведены некоторые результаты исследования НДС оболочеч-ных конструкций в пространственной постановке: конической оболочки, подкрепленной системой кольцевых ребер, сферического купола переменной толщины с нецентрально врезанным коническим патрубком, цилиндрического сосуда со сферической крышкой, имеющей четыре нецентральных круговых в1$>еза.

Проведено исследование процессов упругопластического де-формированияи разрушения цилиндрического образца, представляющего собой сочлененную систему цилиндрических оболочек различной толщины с массивным фланцем в условиях осевого растяжения по схемам мягкого и жесткого нагружений. Моделирование процесса осуществлялось в геометрически линейной и нелинейной постановках до полного исчерпания образцом его несущей способности. В результате проведенных исследований отмечена значительная неравномерность развития пластических деформаций и поврежденнос-ти материала образца, особенно заметная на заключительной стадии процесса и вызванная постоянным перераспределением внутренних усилий, несмотря на монотонный характер , нагружения. Установлено, что непосредственное влияние поврежденности на процесс деформирования и разрушения начинает заметно сказываться лишь при достижении функцией целостности сО величин порядка сО s (0.005 + 0.01), а потеря несущей способности образца происходит при значениях этой функции в ряде точек зна-^ чительно меньших своего предельного значения. Максимальное и) и среднее по толщине сечения значения функции целостности в зоне локализации поврежденности к моменту разрушения составили tOmas 0.053, и)ср~ 0.046. Установлено также, что результаты численцого моделирования и разрушения образца, полученные с использованием геометрически нелинейных соотношений, хорошо согласуются и имеющимися экспериментальными данными

как по уровню деформаций в процессе Haipужения, так и по зна- * чению разрушающей нагрузки, te учет геометрической нелинейности позволил получить качественно приемлемые результаты, однако количественная погрешность при этом в определении предельных перемещений составила ¿fu z 1455, а предельного значения осевой силы

Аналогичные исследования проведены для сферического купола, находящегося под действием поперечной нагрузки, распределенной по малому участку. Материал купола - чугун, характерной особенностью которого является низкий предел прочности при растяжении, поэтому в зонах растяжения купола элементарные акты разрушения носили хрупкий характер. В результате численного моделирования получена подробная картина развития процессов упругопластического деформирования и разрушения купола до исчерпания им несущей способности. При атом отмечено, что результаты численного решения задачи на основе линейных соотношений ещё хуже согласуются с результатами, полученными на основе более точной нелинейной постановки. В частности, разница в определении предельной нагрузки на основе этих двух постановок превысила 69%.

В приложении приведены акты о внедрении.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В диссертации разработан единый подход к численному решению задач исследования процессов деформирования и разрушения конструкций при квазистатических термосиловых наipужениях, создан соответствующий комплекс методических и программно-алгоритмических средств. В процессе исследований получен ряд новых результатов, краткое содержание которых изложено ниже. I. На основе анализа и теоретического обобщения работ отечественных и зарубежных ученых предложен вариант модели поврежденного материала, описывающий процесс деформирования и разрушения начально изотропных конструкционных материалов с учетом взаимного влияния эффектов пластичности, ползучести и накопления повреждений. Модель устанавливает состав, структуру и функциональные связи между переменными, определяющими развитие названных эфф?['.тов, как формально независимых процессов и позволяет испсш.зозать для их описания различные варианты конкретных математических моделей пластичности, ползучести и накоп-

ления повреждений.

2. Получена система уравнений, описывающих процессы деформирования и разрушения конструкций, состоящих из элементов пластин, плит, оболочек различной толщины, а также фрагментов массивных образований при квазистатических силовых и температурных воздействиях в геометрически линейной и нелинейной постановках.

3. Разработана схема решения нелинейных краевых задач исследования поведения конструкций, заключающаяся в пошаговом интегрировании определяющих уравнений на основе предложенных в работе двухуровневой шаговой схемы, а также схем экстраполяции решения, используемых для ускорения сходимости итерационных процессов и его продолжения по параметрам нагружения.

Предложены алгоритмы построения вычислительного процесса для типовых постановок задач с использованием схем дополнительной коррекции глобальных уравнений равновесия, схемы экстраполяции решения по параметру нагружения и ряда других приемов, позволяющих повысить точность и сократить трудоемкость решения сложных нелинейных задач.

4. Рассмотрены вопросы применения МКЭ для анализа плит и оболочек, составляющих наиболее распространенный тип конструктивных фрагментов в составе современных конструкций, и предложены эффективные модели КЭ для исследования *аких фрагментов с высокой точностью и малой трудоёмкостью. Предложена комбинированная схема мКЭ, позволяющая исследовать ВДС деформируемых систем, состоящих из различных тонкостенных и массивных образований с учетом эффектов концентрации напряжений в районах геометрических особенностей и зонах с"высокими градиентами нагрузок и температур. Проведены численные исследования, погрешности применения теории оболочек для некоторых типовых случаев локального распределения напряжений и деформаций в процессе упругого и упругопластического деформирования оболо-чечных конструкций, результаты которых могут быть использованы в качестве рекомендаций при решении практических задач на основе комбинированной схемы МКЭ.

5. Рассмотрена общая архитектура и состав, программных средств, реализующих предложенные в работе методики и алгоритмы в виде единого вычислительного комплекса на современных ЭВМ, опреде-

лено функциональное назначение основных его компонент. Проведен анализ состава и специфики преобразований информации, порождаемой решением рассматриваемых в работе классов задач, и на основе его предложена структура информационного обеспечения комплекса.

6. Представлены результаты численного моделирования процессов деформирования и разрушения, элементов и узлов конструкций обо-лочечного типа при квазистатических термосиловых нагружениях, полученные с помощью предложенных в работе методических и программных средств.

Рассмотрены процессы деформирования оболочек и составных осесимметричшх конструкций при некоторых, характерных для практики, режимах нагруженшя с учетом пластичности, ползучести, взаимного влияния этих эффектов, особенности применения предложенных в работе методик для исследования НДС в переходных узлах сопряжения тонкостенных и массивных фрагментов, для исследования оболочечных конструкций в пространственной постановке. Проведено сравнение ряда полученных результатов с результатам эксперимента, или численными результатами, полученными на основании альтернативных методик. Установлено их хорошее согласование.

В качестве приложения к решению задач термовязкопластич-ности рассмотрены задачи моделирования процессов образования остаточных напряжений при сверке осесимметричных конструкций. Возможность такого моделирования и достоверность получаемых результатов подтверждена хорошим согласованием последних с имеющимися экспериментальными данными.

Получено решение ряда новых задач о разрушении осесимметричных конструкций. В результате исследований установлено, что момент потери несущей способности исследуемых конструкций может происходить при максимальных значениях функции целостности в наиболее нагруженных зонах, значительно меньших своего предельного значения. Также установлено, что результаты численного моделирования процессов разрушения конструкций, полученных на основе геометрически нелинейных соотношений, достаточно хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными результатами. Пеучет геометрической нелинейности может привести к значительным погрешностям как количественного, так и качественного характера.

Основные результаты и защищаемые положения диссертации

отражены в следующих публикациях:

1. Богословская Н.М., Ботенкова Л.Г., Капустин С.А. Пакет прикладных программ исследования на ЭВМ БЭСМ-6 упругопластичес-ких процессов деформирования сложных осесиыметричных конструкций МКЭ //Комплексы программ математической физики: Сб. Новосибирск, 1980, С.128-133.

2. Богословская Н.М., Капустин С.А. Исследование погрешности соотношений теории тонких оболочек для круговых цилиндров при действии локальных нагрузок //Тр. ХП Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластин. Ереван, 1980. T.I. С.192-197.

3. Ботенкова Л.Г., Капустин С.А., Яблонко Л.С. Изопараметри-ческий сдвиговой элемент для анализа оболочек общего вида //Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения задач упругости и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. /Горьк. ун-т. 1986. С.63-73.

4. Ботенкова Л.Г., Капустин С.А., Латухин А.Ю., Прок А.Е., Яблонко Л.С. Пакет программ исследования на ЭВМ квазистатических процессов деформирования конструкций при термосиловых нагружениях //Прикладные проблемы прочности и пластичности. Алгоритмизация и программное обеспечение задач прочности: Всесоюз. межвуз. сб. /Горьк. ун-т. 1986. С.61-70.

5. Бушмин Е.В., Дутышева Л .А., Капустин С.А. Распределенная система обработки экспериментальных данных по физико-механическим свойствам конструкционных материалов //УСиМ. 1987. Ü 3. С.97-101.

6. Зуев Б.И., Капустин С.А., Коротких Ю.Г. Исследование упруго-вязкопластических процессов деформирования осесимштричных тонкостенных конструкций при переменных неизотермических нагружениях //Прикладные проблемы прочности и пластичности. Алгоритмизация и автоматизация решения задач упругости и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. /Горьк. ун-т. 1979. С.25-30:

7. Зуев Б.И., Капустин-С.А. Исследование сварочных и послеова-рочных напряжений и деформаций в осесимметричных тонкостенных конструкциях //Остаточные напряжения и методы регули-

рования:. Тр. Всесоюз. симпоз. по остаточным напряжениям и методам регулирования. Москва, 1982. С.209-216.

8. Зуев Б.И., Капустин С.А., Прок А.Е. Двухуровневая шаговая схема решения квазистатических задач термовязкогиастичности //Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения: Всесоюз. межвуз. сб. /Горьк. ун-т. 1988. С.31-40.

9. Капустин С.А., Киселев Л.К., Т^рубицин В.А. Решение задач термопластичности тонкостенных пространственных конструкций методом конечных элементов //Тепловые напряжения в элементах конструкций: Респ. межведомст. сб. Киев: Науйова думка, 197V. Вып.17.

Ю.Капустин С.А., нблонко Л.С. Исследование процесса упруго-пластического деформирования геометрически нелинейных осе-симметричных конструкций //Нз линейные задачи строительной механики: Сб. науч.стат. /Киев, 1978. С.12-16,

II .Капустин С.А. Численный анализ нелинейных квазистатиских процессов деформирования составных конструкций //Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюз..межвуз. сб. /Горьк. ун-т. 1979. Вып.10. С.69-80.

12.Капустин С.А., Богословская Н.М., Зуев Б.И. Метод и программа расчета на ЭВМ упругопластических составных осесимметрич-ных конструкций при квазистагических силовых и температурных воздействиях: Методические рекомендации. М.Р. 23-81. Москва: Госстандарт СССР, 198I.

13.Калустин С.А. Задачи исследования квазистатических процессов деформирования конструкций при термосиловых нагружениях и их реализация в рамках АСЩ "Прочность" //Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численная реализация физико-механических задач: Всесоюз. межвуз. сб. /Горьк. ун-т. 1984. С.15-23.

И.Капустин С.А., Прок А.Е. Применение метода экстраполяций для решения упругопластических задач. //Прикладные проблемы прочности и пластичности. Алгоритмизация и автоматизация решения задач упругости и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. /Горьк. ун-т. 1984. С.43-46.

15.Капустин С.А. йсленное решение физически нелинейных задач

теории оболочек на основе МКЭ //Конструирование алгоритмов и решение задач математической физики: Сб. науч. тр. ИШ АН СССР. Москва, 1987, С.109-123.

16.Капустин С.А., Латухин А,Ю. и др. Точность численного интегрирования в конечных элементах с сирендиновой аппроксимацией поля перемещений //Прикладные проблемы прочности и пластичности. Исследование и оптимизация конструкций: Все союз, межвуз. сб. /Горьк. ун-т. 1987. С. 77-85.

17 .Капустин С.А. Численное моделирование процессов деформирования конструкций при квазистатических нахружениях с учетом соотношений механики поврежденной среды. //Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численное моделирование физико-механических процессов: Всесоюз. межвуз. сб. /Горьк. ун-т. 1989, C.4-II.

18.Капустин С.А., Прок А.Е. Схема промежуточных экстраполяции для численного анализа неупругого поведения конструкций //Прикладные проблемы прочности и пластичности. Алгоритмизация и автоматизация научных исследований: Всесоюз.межвуз. сб. /Горьк. ун-т. 1988. C.I07-III.

19.Капустин С.А. Численное моделирование процессов деформирования конструкций на основе соотношений механики поврежденной среда //Моделирование в механике. Сб. научн. тр.

СО АН СССР. Новосибирск, 1990. T.4(2I), Ä 4. С.90-98.

20.Капустин С.А. Исследование процессов упругопластического разрушения оболочек на основе МКЭ //Труды ХУ Всесоюз.конф. по теор. оболочек и пластин. Казань, 1990. T.I. С.438-443.