Численное моделирование задач продолжения волнового поля в связи с поиском локальных неоднородностей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.12 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. НЕКОТОРЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ РАСЧЕТЕ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ В ТРЕХМЕРНЫХ СРЕЩАХ.

§ I. Вопросы спектрального анализа и цифровой обработки. II

§ 2. Дифракция на полуплоскости ( обзор ).

§ 3. Дифракция на сферической неоднородности.

§ 4. Особенности алгоритма СФЕРА.

§ 5. Анализ волнового поля, рассеянного сферой.

ГЛАВА П. МЕТОДЫ ВИЗУАЛИЗАЦИИ, ОСНОВАННЫЕ НА ПРОДОЛЖЕНИИ ПОЛЯ.

§ I. Постановка задачи продолжения поля и ее решение.

§ 2. Взаимосвязь задачи продолжения поля с обратными задачами.

§ 3. Алгоритм фокусирующего преобразования.

ГЛАВА Ш. АНАЛИЗ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ВИЗУАЛИЗАЦИИ.

§ I. Разрешающая способность фокусирующего преобразования.

§ 2. Выбор параметров системы наблюдения.

§ 3. Исследование изображений математических моделей.

§ 4. Испытание фокусирующего преобразования на реальных объектах типа рудная залежь.

Увеличение глубинности и усложнение моделей реальных сред с одновременным требованием повышения разрешения заставляют усовершенствовать и способы получения и расшифровки сейсмической информации. Эти новые способы подразумевают наличие систем наблюдений с многократными перекрытиями, площадных систем и обработку данных на основе решения обратных задач [2, 7, 16, 36, 48 , 74, 77 ] . Поскольку решение обратных задач в строгой постановке для сред достаточно общего вида является очень сложной математической задачей, появилась тенденция к развитию приближенных методов, заключающихся в определении некоторых параметров неоднородностей в среде. Один из таких методов использует идею продолжения поля колебаний, измеренного в некотором множестве точек среды [ 17 , 27 , 34 , 39 , 52 , 58 , 72 , 73 , 79 , 84] .

Идея продолжения поля давно известна в теории потенциальных полей и широко используется в связи с интерпретацией данных гравимагнитных измерений. В сейсмике же ее появление связано в первую очередь с успехами оптической голографии и развитием вычислительной техники, хотя идея фотографирования в звуковых лучах была высказана еще в 30-е годы Б.Я.Соколовым и реализована им в виде хорошо известной "трубки Соколова". Естественная физическая аналогия с оптическими цриборами, как оказалось впоследствии, продуктивна, но вначале, когда задача не была еще поставлена математически строго, было неясно, какое место занимает эта проблема в ряду чисто сейсмических проблем.

Возможны два способа визуализации, основанные на продолжении стационарных акустических и сейсмических полей. Первый использует собственно голографический цринцип, то есть сложение объектного поля с опорной волной, трансформацию спектра пространственных частот зарегистрированных колебаний из сейсмического диапазона в оптический и последующее получение изображения методами оптической голографии с использованием лазерной техники. Указанный подход использовался в работах [4, 20, 44, 79, 82 ] . Один из основных недостатков этого способа связан с большим коэффициентом трансформации частот из сейсмического диапазона в оптический. Это приводит либо к микроскопическому уменьшению размера голограммы, либо к изменению масштаба по поперечной координате. Такой сейсмооптический метод в силу своей быстроты и простоты может оказаться полезным в качестве экспресс-метода обработки сейсмической информации. Другая возможность заключается в численной реализации на ЭВМ некоторых преобразований, осуществляющих продолжение поля, зарегистрированного на определенной поверхности, что и составляет предмет исследования данной работы.

Упомянутые способы обработки информации и в еще большей степени развивающиеся сейчас методы, формулируемые; как приближенные решения обратных задач [ 7, 74 , 77 ] , требуют для их исследования решения широкого класса прямых задач для существенно трехмерных ситуаций. Развитие методов решения прямых задач всегда стимулировалось потребностями практической сейсморазведки, прежде всего противоречиями, возникающими между принятой моделью и волновыми полями, регистрируемыми на реальных объектах. Когда такие противоречия накапливаются, возникает необходимость в изменении модели среды либо в более точном расчете поля в рамках старой модели.

Если раньше нефтяные "ловушки" связывались в основном с антиклинальными структурами, то позднее их часто стали связывать с зонами выклинивания и разломами. В последнее время появилось понятие неструктурной "ловушки", когда залежь приурочена не к какой-то резкой и протяженной границе, а к локальной зоне замещения или выщелачивания, то есть образования пустот под действием растворов в карбонатных породах [ 61] . Зона замещения по характеру изменения сейсмических параметров в пространстве может быть достаточно плавной. Аналогичные проблемы возникают в других областях геофизики, например, в рудной геофизике, где рудные тела могут быть либо приурочены к крупным тектоническим нарушениям, либо представляют собой локальные неоднородности, резко или плавно переходящие во вмещающую среду. Очевидно, что для локализации "ловушек" неструктурного типа или рудных залежей методы, использующие только кинематику отраженных волн, не дают эффективного решения проблемы. Отраженное (рассеянное) поле в этом случае. описывается либо ненулевым членом лучевого ряда (явление дифракции), либо низкочастотным разложением (так называемое приближение Борна-Рэлея).

Решение прямых задач в сложнопостроенных средах, как правило, невозможно получить аналитически, применение же численных методов сдерживалось возможностями вычислительной техники. С появлением мощных современных ЭВМ стали интенсивно развиваться и точные численные методы,такие как конечно-разностные методы [з] , методы теории потенциала, приводящие к решению систем интегральных уравнений [23 , 47] , методы разложения решения в ряд по известным системам функций [iO, 63, 66 ] , а также многочисленные приближенные методы, тоже требующие выполнения большого количества операций.

При решении прямых задач и, наверное, в еще большей степени в задачах обработки данных наблюдений огромное значение имеет аппарат спектрального анализа. Этот аппарат является мощным средством исследования во всех, без исключения, областях физики и многих технических дисциплинах, связанных с колебательными процессами. Такой универсализм связан прежде всего с физичностью разложения Фурье. При цифровой обработке физических наблюдений серьезные трудности возникали в связи с огромными вычислительными затратами для преобразования фурье больших массивов данных даже при наличии современных ЭВМ. Появление в недавнем прошлом быстрого метода вычисления преобразования Зурье [l5, 25, 43, 46, 51, 81, 88 ] привело к интенсивному развитию упомянутых областей физики и техники. Стало возможным даже проведение обработки некоторых наблюдений в реальном масштабе времени. Широкое распространение этот метод получил благодаря тому, что время вычисления ДПФ последовательности из N отсчетов пропорционально числу операций умножения вместо /V при прямом вычислении.

При больших N разница становится колоссальной. Сокращение числа операций связано с учетом периодичности тригонометрических функций, учавствующих в преобразовании. Существует довольно много модификаций алгоритма ЕПФ, которые различаются по характеру упорядочения входной и результирующей последовательностей и весовых коэффициентов, по структуре вычислений и по тому, могут ли вычисления проводиться "с замещением".

Целью данной работы является поиск новых методов автоматизированной обработки на ЭВМ и интерпретации сейсмических данных в районах со сложным строением, там где традиционные методы, основанные на выделении волн, связанных с протяженными отражающими границами, работают плохо.

Очень важные народнохозяйственные проблемы, ждущие своего разрешения, такие как проблема палеозойской нефти, Баженовской свиты, траппов, и другие, подтверждают актуальность развития упомянутых методов, существенно использующих динамику сейсмических волн.

В работе с помощью численного моделирования ( с разработкой математического аппарата моделирования ) исследовались следующие основные вопросы:

1. связь задачи продолжения с задачей визуализации и обратными задачами ;

2. помехоустойчивость алгоритма фокусировки ( случайные и регулярные помехи, эффекты дискретизации );

3. разрешающая способность цифровых систем ( методов обработки );

4. практическое опробование на рудных задачах.

Предлагаемая диссертационная работа состоит из введения,

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В соответствии с поставленными задачами основные результаты работы можно сформулировать следующим образом.

1. Исходя из связи регуляризованного решения задачи обращенного продолжения поля с обратной задачей относительно правой части уравнения Гельмгольца, намечена приближенная постановка обратной задачи дифракции, использующая концепцию наведенных источников.

2. Разработаны алгоритмы и написаны программы, осуществляющие визуализацию в стационарном и импульсном случаях.

3. Исследование разрешающей силы цифровых систем позволило сформулировать критерии выбора оптимальных параметров площадных систем наблюдений.

4. На основе изучения помехоустойчивости даются рекомендации для подавления регулярных помех определенного типа и отрицательных эффектов дискретизации.

5. Получено решение акустической задачи дифракции сферической волны на сфере. Разработаны алгоритмы и созданы программы расчета поля. Численно исследованы вопросы сходимости решения и точности вычислений при использовании рекуррентных формул для всех спецфункций, входящих в решение.

6. На основании численного моделирования некоторых задач дифракции показано, что во многих случаях распределение вторичных источников в пространстве при обращении поля хорошо оконту-ривает исследуемую неоднородность.

7. Описанная методика использована для обработки сейсмических данных, полученных на Уч-Кулачском полиметаллическом месторождении с использованием площадных наблюдений. Результаты обработки согласуются с имеющимися геологическими данными.

В заключение следует заметить, что, несмотря на неединственность решения задачи визуализации для сред произвольного вида, наличие априорной информации сильно сужает класс поисковых объектов и значит степень неединственности решения практической задачи. При современной геологической изученности некоторых районов количество априорной информации так велико, что мы располагаем сведениями как об упругих параметрах, так и размере и форме неоднородностей, а необходимо ответить на вопрос: есть или нет искомая неоднородность в данном районе?

Дальнейшее продвижение в этом направлении связано с совершенствованием аппаратуры возбуждения и регистрации, постановкой площадных наблюдений по системам, аналогичным в информационном смысле линейным системам с многократными перекрытиями, решением ряда прямых задач для трехмерных неоднородностей, развитием методов продолжения полей с нерегулярных решеток, а также с использованием различных типов волн и линеаризованных постановок обратных задач.

1. Алексеев А.С., Гельчинский Б.Я. О лучевом методе вычисления полей волн в случае неоднородных сред с криволинейными границами раздела. - В сб.: Вопросы динамич.теории распространения сейсмич.волн. Вып.Ш. - Л.: изд.ЛГУ, 1959, с.107-159.

2. Алексеев А.С. Обратные динамические задачи сейсмики. В кн: Некоторые методы и алгоритмы интерпретации геофизических данных. -М.: Наука, 1967, с.9-84.

3. Алексеев А.С., Михайленко Б.Г. Решение задачи ЛЗмба для вертикально-неоднородного полупространства. Изв.АН СССР. Сер. Физика Земли, 1976, № 12, с.П-25.

4. Алексеев А.С., Жерняк Г.Ф., Меерсон А.Е., Хайдуков В.Г., Цибульчик Г.М. Сейсмическая голография и фотографирование -методы и результаты работ. В кн.: Проблемы вибрационного просвечивания Земли. - М.: Наука, 1977, с.32-53.

5. Алексеев А.С., Цибульчик Г.М. 0 связи обратных задач теории распростр.волн с задачами визуализации волновых полей. -Докл.АН СССР, 1978, т.242, № 5, с.1030-1033.

6. Алексеев А.С., Цибульчик Г.М., Хайдуков В.Г. 0 разрешающей способности фокусирующих систем с точки зрения обратных задач теории распространения волн. Геол.и геофиз., 1978,1. В 12, с.107-121.

7. Алексеев А.С., Кремлёв А.Н., Жерняк Г.Ф. Об обратной задаче дифракции акустических волн и методах визуализации и волновой миграции. Геол.и геофиз., 1981, № I, c.III-118.

8. Адамчик Ю.А. Собственные частоты крутильных колебаний Земли и расчет сейсмограмм SW-волн. В сб.: Математические методы решения прямых и обратных задач геофизики. Новосибирск, 1981, с.5-19.

9. Бабич В.М., Капилевич М.Б., Михлин С.Г., Натансон Г.И., Риз П.М., Слободецкий Л.Н., Смирнов М.М. Линейные уравнения математической физиви. М.: Наука, 1964. - 386 с.

10. Бабич В.М., ^глдырев B.C. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. М.: Наука, 1972. - 456 с.

11. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970. - 855 с.

12. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973.- 343 с.

13. Бригхэм, Морроу. Быстрое преобразование Фурье. ТИИЭР, 1967, & 10, с.21-29.

14. Бухгейм А.Л., Кардаков В.Б. 0 некоторых обратных задачах для уравнения гиперболического типа. Новосибирск, 1977. - 20 с. (Препринт ВЦ СО АН СССР, № 65)

15. Васильев С.А. Некоторые вопросы продолжения волнового поля в сторону источника. Изв.АН СССР, Сер.Физики Земли, 1973, № 3, V с.35-48.

16. Васильев С.А., Матвеенко Г.В., Урулов А.К. Алгоритмы компенсации искажений сейсмических изображений, обусловленных наличием криволинейных промежуточных сильно-преломляющих границ.- Прикл.геофиз., вып.84. М.: Недра, 1976, с.80-99.

17. Васильев С.А., Перехватов В.В. Быстрое сейсмоголографичес-кое преобразование Кирхгофа. Геол.и геофиз., 1981, № 8, C.III-II8.

18. Виноградов С.Д., Николаев А.В., Троицкий П.А. Ультразвуковая сейсмическая голография. Докл.АН СССР, 1974, т.219, № I, с.81-83.

19. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1976. - 280 с.

20. Владимиров B.C. Обобщенные функции в математической физике.- М.: Наука, 1976. 280 с.

21. Воронин В.В. О поведении волнового поля при дифракции сейсмического импульса на упругом включении. В сб.: Математические методы решения прямых и обратных задач геофизики.- Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1981, с.21-30.

22. Гик Л.Д., Харламов С.М., Держи Н.М. Влияние рассеивающих границ на проходящие сейсмические волны. Геол.и геофиз., 1983, J* 8, с.123-129.

23. Голд Б., Рейдер Ч. Цифровая обработка сигналов. М.: Сов. радио, 1973. - 368 с.

24. Гольдин С.В. Линейные преобразования сейсмических сигналов.- М.: Недра, 1979. 352 с.

25. Гольдин С.В. Кинематический аспект обращенного продолжения сейсмических волновых полей. Геол.и геофиз., 1982, № 2, с.107-115.

26. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. - 1107 с.

27. Гудмен Дж. Введение в Фурье-оптику. М.: Мир, 1976. - 359с.

28. Гурвич И.И., Боганик Г.Н. Сейсмическая разведка. М.: Наука, 1980. - 552 с.

29. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения.- М.: Мир, I97I.T.I. 317 с.

30. Ерохин Г.Н. Теоретическое и численное исследование некоторых задач сейсмоакустики» Дис. . канд.физ.-мат.наук. -Новосибирск, 1983. 161 с.

31. Ершов А.П., Кожухин Г.И., Поттосин И.В. Руководство к пользованию системой АЛЬФА. Новосибирск: Наука, 1968. - 180 с.

32. Завьялов В.Д. О применимости принципов голографии в сейсморазведке. М.: ОНТИ, ШЭМС, 1969. - 39 с.

33. Зайцев Л.П. О головной волне поверхностного типа. В сб.: Вопросы динамич.теории расцространения сейсмич.волн, вып.Ш.- Л.: изд.ЛГУ, 1959, с.378-383.,

34. Запреев А.С., Чеверда В.А. О некоторых обратных задачах для волнового уравнения. В сб.: Математические методы решения прямых и обратных задач геофизики. - Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1981, с.39-54.

35. Зоммерфельд А. Оптика. М.: ИЛ, 1953. - 486 с.

36. Исакович М.А. Общая акустика. М.: Наука, 1973. - 496 с.

37. Клаербоут Д.Ф. Теоретические основы обработки геофизической информации. М.: Недра, 1981. - 304 с.

38. Клем-Мусатов К.Д. Принцип Юнга в теории дифракции сейсмических волн. В кн.: Сейсмические волны в сложнопостроен-ных средах. - Новосибирск: Наука, 1974, с.4-63.

39. Клем-Мусатов К.Д., Ковалевский Г.Л., Черняков В.Г., Максимов Л.Г. Математическое моделирование дифракции сейсмических волн в угловых областях. Геол.и геофиз., 1975, № II, с.116-124.

40. Клем-Мусатов К.Д. Теория краевых волн и ее применение в сейсмике. Новосибирск: Наука, 1980. - 296 с.

41. Кокреп, Кули и др. Что такое быстрое преобразование Фурье.- ТИИЭР, 1967, & 10, с.7-17.

42. Коронкевич В.П., Меерсон А.Е., Ремесник В.Г., Чейдо Г.П., Щербаченко A.M. Синтез киноформ в реальном масштабе времени. Автометрия, 1977, № 2, с.75-86.

43. Кремлев А.Н. О разрешающей способности сейсмических методов.- Геол.и геофиз., 1981, № 2, с.138-145.

44. Кули, Льюис и др. Исторические замечания относительно быстрого преобразования Фурье. ТИИЭР, 1967, № 10, с.18-21.

45. Купрадзе В.Д. Граничные задачи теории колебаний и интегральные уравнения. М.-Л.: Гостехиздат, 1950. - 280 с.

46. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980,- 286 с.

47. Ляшенко В.Ф. Программирование для ЦВМ с системой команд типа М-20. М.: Сов.радио, 1974. - 416 с.

48. Мюллер Р.К. Акустическая голография. В кн.: Применения голографии. - М.: Мир, 1973, с.44-64.

49. Петерсон Д. Методы дискретного и быстрого преобразования Фурье для N -мерных решеток. ТИИЭР, $ 8, 1970, с.170-172.

50. Петрашень Г.И., Нахамкин С.Я. Продолжение волновых полей в задачах сейсморазведки. Л.: Наука, 1973. - 172 с.

51. Пузырёв Н.Н. Интерпретация данных сейсморазведки методом отраженных волн. М.: Гостоптехиздат, 1959. - 452 с.

52. Ризниченко Ю.В. Геометрическая сейсмика слоистых сред. -.Труды ШТ, Т.П. М.: Изд-во АН СССР, 1947. - 115 с.

53. Рэйдер К. Дискретное преобразование фурье для случая, когда число выборочных величин является простым числом. ТИИЭР, 1968, т.56, № 7, с.95-96.56,57,58,59,60