Численное решение задач неизотермической фильтрации многофазной сжимаемой жидкости в адаптивных сетках тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.07 ВАК РФ

- Г п Р Академия наук Азербайджана

1. •' ' £ ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ

На правах рукописи УДК 519.63

ГУСЕЙН-ЗАДЕ СЕВИЛЬ ОКТАЙ кызы

ИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ .НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ МНОГОФАЗНОЙ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В АДАПТИВНЫХ СЕТКАХ

01.01.07 — вычислительная математика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

БАКУ - 1992

Работа выполнена в Институте кибернетики ЛИ Азербайджана. '

Научный руководитель: кандидат физико-математических

наук, доцент К. Ф. ШИРИНОВ.

Официальные оппоненты:

— член-корреспондент АН Азербайджана, доктор физикоматематических наук, профессор Я. Д. МАМЕДОВ.

— кандидат физико-математических наук, доцент

Р. А. НАГИЕВ. , . .

Ведущая организация — факультет прикладной математики

Бакинского Государственного университета им. М. Э. Расул-заде. ; . ’ і

Защита состоится ___________ 1992 г.

-часов на заседании Специализированного совета К 004.21.02 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в Институте кибернетики АН Азербайджана по адресу: 370141, г. Баку, ул. Ф. Агаева, квартал 553, д. 9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института кибернетики АН Азербайджана.

л

Автореферат разослан «_:__1_»___________________ 1992 т.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физико-математических старший научный сотрудни

А. М. БАГИРОВ

' •' ' ' ! СкДОДОЛтаИКЯтТЯОШ •. , •,

-Актуальность пгобл5«га. йлс^сс^зя рзбо?з пссс."г::з разработка исягимс «зтодоз ргдки задач кгязвгзрячгсяеЯ 5чльт?а^1 многофазной сгсисусЗ гчдгосг». ' ■.•..■ : •

С дрсблсусЯ киого^азксЯ ф-:ль?г-г1.”и з ясуястсЗ срг,?,9 смэша . езткгз зспроси тсспп и яузгггнл ¡■’зр^с?:"! и оисзлуатгзгя! псфтя-««« •газогухлЗ‘ разоаяг^гягзггза ^5Сгорагг;з;г5Я, ссздагаэ яодгсэдггс трщял:щ газа,.и 1.д, , , .. . . ,,, ;

О сзлса с эти с?ю»0ятся• гмяуаам2:5* ясеаздсзакя :-:з::эо:герм-чзевж прсцэссоэ ссгзэвтооЗ ^"ь?£глт'з пг$Е1, гага я года й учетсм ргаякгх свэЯсй садгогтгП а гага, ^гутзг сзоЛсм и ггзоачоредчоета пласта са .яугкисгкгвс?», етгагятэдмгх £гзогхх лройпогиоскЯ, пэ— явыярэсг сал, тгяс»лсгг-*?5^ ргггггз вжэдтжгятя* ■ , '

Как азсзвггэ, й2?г:з^:рггсг£?э кс”г.'Г1р.7“'а5 эткя гтр^зсгсп сзодя?сл к репггглэ грзкгт г-пгз да* сзстса 'кйсклЯ!^ урагкияЗ с '■•1гт:~"гл прг;зго-'-":ч. ■ ' _ - ,

Диалтеячсвкоз рггз:2*.з зтех задач яояупзко дяя ззеьиа чэстша сфЛгазя» ¿о сс?ь ярз ру^сглежта* укрст^гл «оде£1 регдыгсс проц-с-

■ ■ СОЭ. ' ' ' . ' , .

1!мяг:о яоэтсму сриягшв вжхзр^гиталькг; :? приг^езои» дан-¿ггз с »тавз ртгикгя яа-м с^гмгзжгвз рзеаядегм э >ззу.тьта?р.х.

Б СЕЛИ! С гт.п ССЯО^йа гЗПЗрЗТСУ ЯССЯЗД0В31ГСЯ ОТ.т ЛГСЦЭО--'

соз а рзмках обг?« код».теЯ яяг^мсч чася?я??еэ кодвэтрогакав :« '

сс;!с2гг::::.':гхг-горззг:ссг;г.я.^з?с~оз, •• . , . - - :

Учятавея» что задач» »вдогс^асяой ^платрэдй! ебладгпт сядем сяяЕфгеескэс особекаозтеЗ, яз яеэзолггеста исяольэсзатъ иэгестныз разностк^э стсги, ~о возникает игебхогжметь з разработке раз-постгпх схем з яо5Е:га~~ ^даптагисдс езткке,- поззолтше« у-ятузз'гь особзннсстя ргзегая. - . . .

■ - А - ■ .

' Проблема адаптаоди расчетных сеток к особенностям решения і ж кав г при численной исследовании самых различных задач катематі Ч9СХОЙ физики.

Такие сетки уызньваят искусственна вязкость и осцилляция численного раязшш, а такжа даст возможность при малом число yaj получать качественно и количественно прізнленіш результаты во вс области» Вкязчая зоны, где имеются особенности решения (например зоны больших эначокзЯ градиентов).

Ііппь работа. Разработка единого алгоритма конструирования адаптивных сеток, удовлзгворякрпг заданна крітеріям, и построен на их осново разно стшд иотодов решения задач неизотериичоской фальтраі#и многофазной скупаемой гад кости; численное ыоделирова:-различна процессов тйпдоиассопороиосо жидкостей vs газа в порисі среда. .

Квтодн исследования. Основнім аппаратом исследования являют разностко-иторадаошшо методы а адаптивних сотках и вычислителе эксперимент с применением ЗШ. •

Использование разностные <sieu позволяет учитывать и оценивв влияние большинства факторов, в том число и таких, эксперимонтал ное изучение которых связано с больсиии трудностями.

Научная новизна. Предложен обций -елгоріти построения адапта 1Ш. сеток на иного критериальной основа, взздено понятие - ква равноморкостк соток и дан алгоритм преобразования произвольной к равноыврюй сетки в <*£• - квазиравномернуа.

С єдиних позиций разработана эффективна?) разностно-итерацло j-ідї методи в адаптавгах сетках для регокия одноаорса и двумерны задач нзизотерыической фмльтраідаи многофазной кядкости с учетом реальных свойств «їдкссгей, газа и порістоЯ среды, относительных

)Eiac проницаемостей, капиллярных и граЕнтавдвишх сил.

Разностные катода, разработантгэ в рзйота,' посдукяли основой ванного моделирования на ЗВД изиготерягсвсйус процессов витссне-одной жидкости другой в пористой срздэ.

Алгоритм построения адаптивной сэткл и прздяогеннаэ разностныз ¡яд могут бить успогло использованы для резкая гарокого класса икзЯ.тлс задач математической §азш«. _

Лрактичэская пенносгь. На осяовэ численного модвларозатя яро-соз нзизотзр^ческйЯ ф:-!льтр".ргл двухфазной гадкостл дана оцзнка панн влияния разгачккх факторов ¡¡а изучаема процзсеи и прздло-ы практпчэсгаз гаксгзздацга по гкбору раэдо:!агь!"51 кзтодов зоз-:с?вил на нефтяной пласт. Вявргаэ на основа вычислительного экспэ-

• ^

:гктл дана колячгстгенмая оцснга гзсиэгрячзскпс разгкров "ксЬтяно-вала" np:i трзг*азисЯ нзизотзрикчзсхсй (Цияьтрзфи.

ЦрэдяоззкииЛ аягорята посгроекая адзаглвк« сеток л&г в основу »rj.vrsi епрсзалэгая гргкггг'ого тсгсрзту^пэго ро:г^;а, прявод^зго «дг^хуу р.гсахгдг.'гск.« гггЕгратда з к: jTr.no:'. ллэстз а пйрзнжД •лит грз’.'гш, гл^гл-с?! Гссударстзгщгд? Сэяуа адгсрлтаоэ я прог-=J.P IP £070000131) • . • ‘ ‘ . * ;

сагорап сфорапи о глдз стандартного прогркгиого ио-"л "CLTKA" ”. пу-зсто с хгзргбсс.'.;"^ Г!з::э.с?::г~"гзр:д;;:о:~ге! гэто-4 алдпч .’ляыр.'.цг; дяуг:"'.’.2:ггЛ пдгзсг:! ггод?:?.з яакзг

- 6 - • '

числанном кодзяяровагаеа разяачкас процессов. ' '

Аппробоцня тзабсл:»’. Отделись раздели к результата диссертации докладывалась ка' БсессшноЙ научной кок£ереицйи "ВразЕыз задачи теории фиштрац:«! и их. прилокб'ния" (Казань, 1«Ш) и ка семинарах соктора "1Ьгода к алгоритм часланного ыоделировашя" и отделу "Опгишагирга и вичиедягелызого окспераденга" Института к;;бер;.;г;:г,: АН Аз орб ай пд^ка.

Лублиигэтля. Основной содсгр.ха.-г,:е-и результата диссертационной рааоты опублккогаш в пята печатав: работах.

О пу кт у г, ш 1 с с о от е та и. Диссертация состой? из введения к ярех раодилои, ¡¡¿хоксна на 101 сгранацс касияояксиого тзкога, содзр*;:*

2 илл:острахи, 10 тибг.'Л'й, к список глтграгури, скгсча-эдий 90 назса-

к?лш£ содаК&;-ш р^эги

г.эт^ П].!};ц,,;:к к >:д:;;: ,д;;саср:глк«, яр,2Вод,27С.-: ебьор гм :с.

¡.атги-а рабс.ц, изжаггйгси :.р„Х';.о_ содар-::£;г.;:с- :: оа:о2У^ и:~оии д;:с

Пср:.-.;, г.~.!»т:кк пег^к^г; разра2эгч.'а рсзкэсгнэ-игорсцноккцг «'¿ус

о 1 *1 ^* зац^-''& 11^*1 зо ^ 1 ч0 с * ^0^1 ¿ил^^р^

ц.::: дьух^аы::!;-; п:диос:л ь рапх:;:' хэ&хи Г'йпспоргь-1уса. '

£ л.;.Л. цраьодк«,. сладу^д-л с&егсиэсса плсско-раьи&гыюГ: с! ДиЧ,- н^;;аэ1ир;.:.Гч;ис<;о;; г/.-Льтра:;:;! дгуйзаспэГ; с;:;;л.'а;;:;Л гзщкэсса ь пзочгожои пернатой сродо с }лс:о.; ог.^осигсль;.'^;: ьзгоэдс прок;ц:о-гозтей к капилглрли:; си*: иайта ууии;'лл (7 , г }, Рк(ъ , ^ ) г. Ц- ( г , V ), удо:яг?сор.;вг;м\’ур;ш::йаа:

^(к№-$))~^^г(1А1(?,!>Яи')^(РгР*')), э ; (I)

Ll_ (¡7lp^ Sj- -L£-fi ji;j7, s,P. Il) -pi ) >

(2)

(3)

р(^0)^р’Сг), Рл(-г,о)=Р1(г}, LL(~,o)~Lf(i),- (і,о)£&, , СО

Э&

s ¿ í á 7’

¡ ^ + jr '0 >

- I ■.

J f) ' *• ¿

:,сЯЛ)

=, u

гне

y

ч-'М.сЛ,

(Р^Р), ,^л, /л , ¿х (&), С± (Ц- ) 1 _ соответствен:

ПСДРОДІЗІСОІЧСОКОС дызлегс», ПЯОЇНЗСЇЬ, вязкость, относительная I зовая црошщаеяоеть, тевлоараводаси» и удэлъкая тєплосккосїь § СІЛ сі ^ 5- 5(Рк) - водонаиг;зы;ость поретэго объема з до я

едшацц; //с - кг=5азкео гсатажаркоа давлеіко; к.(г) - абсояэткг дрзкзддооегь; лг - ддрзюосзд» ¿¿ ссавэрагура; /• к(Ц)(И-[2

еяоткость цс*о*вакод| ¿£ «-кзсддаяра озддохзоЯ ородо;4/#Л вссгаая уукацая «сзздгфде; ¿¿(И), С3(1і), ■ ~ сооїззїсївє

тешгодрсзодаківїі» здадііггя ‘зсзиссзгоозд} огоодоста свзрцого ск; «а пкасіа; (X *• - їЄійзрсїу$а 'заїйстас^сй года; 01(і)~ суигг

ігхЗ иаосозій.огбор ї^здкоєгзЕ’, ; §і(к')~ г’ассосцЯ расход вода;

9»^ %№*. ¥•(*)>. Ух(-і) -• “ .эадаакз .фунщш; пареаотра и " юту? прилазь толыгэОп І, кцдоке І сооїбє

ьуа? нсфтянай §азо,‘ 2'- водаетИ фазо; , .

С£ор4уліі»?аш«я задбча-оаяашіст па тшьі» процзссы игге кйя кс$м ведйЗ,. по к «иге процагсу ф-.:яітрац,:и, связанна, с £ работой газсЕїж, «оо?зрзздокі2 пр: вэдоишорнои-раита, с соз.г ел вадземша ^рашгаа а гср:зо:;тслы™: водоносках пластах и т, Члсжсннозгу рюзкг.э сфзрьгуялрозашгух задач поселен г» .1.2 С цзхъс шашякосгй аадас;; задач;! (1)-{6) и раесаатр»ва«.ік ! нсскаж с^сл использузчса магртаая фор^а і; иатоци лннеаетзац: пртуешются на даФФзрзодгаяьню: УрС'і<Л"3 *

Ваачаха расодатргваоїесп метод заморозаших коз4І:іС/ієнтоїї для численного регзш;л получзшоЗ пиэЗнэ?. д::фїзроицаагьнай з

используется двухслойная неявная консзрватавная схзиа ка нэрав-мэрноЯ лрострЗхсгэенно’Л сетке. Далее исяользупгсд методы простой ■ерацяи н метод квазилипзарлзацш! {Ньэтона).’

Ввиду того, что сходимость итераций суцзсмгкио завис;:? от юцосса ыассссзрзкоса, то ери построзгга! ргзноотно-нгерацчошля :см кепользузтея метод расгзплз:ил по фязичзеиш процессам.

Для проверки з^активноета прэдлеггняг: алгоритмов бала продень: вычислительные акооврй/ехга (п.1.3.). Ез оскезэ сиаляза юленкнх расчзтов показано, -;?о во-Ябрвнх, во 2С'л слутаял кги-яеа эффактиакой схемой яюшегся разиостко-яюрмгкжкея слепа, :нованная на методах ракцэплеьля по С?зэ;геэогн!Л процессам и клазилин ¡аризацки. Зо-вторхд;, 2 тзх случаях, когда в. процессах кспзотср-

• . сческой двухфазной пзльтращга преобладала® рояь-оказызаеу конзея-!вньй перенос,. дли полувека« со з’гой разноетко-ктарэдонкс^ тееке явсгвеию и количесгаегг» хзр:~~: результатов- необходимо иезояьзо-1» подвигнул адаптасдув с;?:д-г у?лоз по прэстраясэтспяЗ п?г::.;?Мг •3. Последнее объясняется гса оСсгоягзльёгзсм, чзо-яр:1 Сзгатрыуга !ого$азнэЯ ездкоск! измензкиз касг^денярйгзй §аз сргясгодпг :'Л сс-1вэ двух различии: процессов: коквветявп’рго -п •*дп£-2уэиойного (дзЗ-'виа, капилляра« сил)/ В тел случаях, тогда п, яроцассэ {мльорл^л ¡авенстзуэдую роль игргэ? котекгивгсгЯ пзрзнос, ’образуется облас-

: с болызога значзкадаа градиеягов' каесдзп&стеЯ.-^аз, ятячез раз' ' ' ' • О ' *

'ры етлл обласгоЗ кэсоазмерко мэякпз размера гсс.1 сбластл Сяльт- • щи. Отаеяш, «го ■больше грздивтн пскнлэ фуюада’-’прпггкгз?'в . чзгс.'и всаго процесса та кто и ка границах области (лльтрации.

При математическом модэлировагегл процессов блльтрахда тлюго-.знеЯ етдяости возникает’ нзоблодтассть з опредэлеяти с высокоЛ чксстыз некоторое; характер:стлк прзцзсса, капримзр, полелеете я

. . - ID - . ...

дкка¿жЕз пора^с^БШ отдельных кэойар, кзосат, ¡:вотор.; к т.д.

В связи со сказанные при разработка разнооткого метода poseras эг;;з: задач возникает проблема коиструироЕгная адаптивної; сет, динамически связанной с .глобальными и лакалышми свойствами решения и учитцвстцяе ’ цзли исолддовагеш. £та. проблема возникает при численной решении различные задач матсиатичасхой Сазики к в последние года кнтерсс исследователей к кай значительно возрос, что следует кз огромного числа публїкаїр.-й ка оту теку.

Срздн катодов построения адаптивнас сотої:, удовлзгБоряшгрх кзоколькиы требованиям, шибслкгза распространяю колучагя üsto-ды, оенэвешыз да вариазхзонктл цраящаіа. При таком подхода задача построения сотка о оадгн-ааг: сБоЯггвгзлт сводится к ккю:;.изацяк суммарного -функционала, з;ьраетер«:зут;сго степень равномерности и адаптивность к аед’ои&г: характер:!зтккаы рсаания (число 'характерно і:;і: волгло £ытъ не больса-). • .

Для шслвинотс' рзшзная уравко;_::Л Эйлера сухарного фуккциона ла обичко • й^пользуо.'. кзтед ¿гонэчних разностей с расщешсеше». От-мзтіш, что сгойотва .здаатишїїй сотії! суцаствекно зависят сг гспол зуеїзас в сукіх^юи ф^пцкекадз бзоов« *;озф$::ціенгов 'к. функцхЧ, шбор которое ііпляотоі: но трепальной задачзй. ' . ■

Ешш» очешдао, г-тго при такой подходе затраты каюннэго.прс кэт иогуг оказаться значцгелькзії, особенно, если Баріационшй принцип построен;;;:. ccrst использовать ка каздои ьрекеніки слоа (настацлонарака зЕдачл). Сказаннсз относатсд и к крутим кетодак конетруирогакія Едаятпвкыг сеток.

Ввиду того, что при численном моделировании процессов флльт-рац-га кногофазноЯ сидкооти-необходимо использовать адаптивную се: ну, построенную на многокритериальном принципе (количество крите-

рі!ез завис;«! от ¿зального процесса, цегл ког;влирозагая, свойств «-"дсяоннсго рзпэк'я и гст.ет ио'чн.а'Гіач a прсцзсса счзта), причем уакув, чтобы ев рзасизацяя на ЭВ:.! Снла эйектискart с точім зрения :*.спольаОЕШИЯ маз'-нтзго ерзмоки, то зозииказт необходимость з разработке общего эксксг'кчкого алгорг'т^а построения адапгязнас сеток на : <ног окрітеразлькоЛ осиозэ, прагоцяого для часдзинсго резвниа тара ко го класса одаезркыг кестахдопгргпес задач ггатекататесксЯ фізика Зтсму вопросу посЕЯпен п.1.4. Осксшкз трзбозашя, г.стор!Лд дояткы удозлатгорять алгоритм конструарогзкая а сама адзлтавная сет на, заключаются з слэдуищсн: квазирзвясмзрассть и рациональнее --тлело узлов сэтгы; удовлетворен»» вкбраге&ы критзриям; простота и зко-псмачнссть алгор::'г,.'2. с точка зрэкая аспсльзсззкая г-гзанногэ зрз'.:заа Лрэодэ, тем пэрзйта к построен» акаятиваоЯ сзт::і, д*отс«з cnrs делзкаэ- сі. - кпазираог.смзркости -пргтракс'гвзпих соток. • -

пзрааиоі.'вркая пространственная сакса Jl^ =» £ - ч*/~

Zki-R-ï.l ^

- - J иззипается -

иваэиравномэрнсК соткой узлоз, эслл эшюляэко услозиа: .

J. lilL ¿к ^ , , Л 6 -ч-У •

оС 'п- і ' . ,

Крптзри (характеристика), согласно- которщі строятся адаптиэ-г£» сЪтка, вогко раздавать ка две груаязі крягзраи, испольэуеух» г теченаи ссего преезеза к кз трзбутЕ;;іа построения подгктлсЯ сетка, и кратер:!!!, язмзнявідлеся со зремэкем я тргбугдяэ построения адаптивно»! сети;!. • '

■ D а,І.4.,в перзуэ очароцъ, _рассуотрэгы кратерні пзргей гр;-т~ь характзрипурдаз в основной априорные сеойстзз репгэмая. Согласно зтда критериям задается области, где необходима азмельчэнае узлзг:

сетки (окрестности грыиц области иктегрировЕгая)« а ^аг.-.с облеогь» б которой целесообразно использовать узлы сзтга с наибольшим пагом.

Ь работа, предлагается алгоритм конструирования неравномерной пространственной сетки, удовлегворягцей укаэакьык кг и тер:;?.:/. Достроенная сотка является с!~ ~ квазиравномерной к отвечает'сстл.'ъ:-:.г.* требованиям, предъявляешь г. сеткам.

На основа этой сетю; сурэится адалтивкая сетка -0-.^ (¿)

/г-: - сроменная сот2:а). Д/сть 4^ (О II6 ^ ~

критерии второй грукпы, одрсделяаэцгш узла се^ки [¿=7Гр ) »

Ес;-сруг которых. не обходимо гфоязвевти "изкельчэкие” сетг.;5 к.

0/.~ ) (0; ?-С\ Д @1 р ? - ) - як ебсоенэ оукзг/ш> причем для

лзь'ого ^ -г р ) выполняется услоы:а

. где [• ] - целая часть, *6 - общге тох/Гч-кс-.-о узлоь, пнодн:.сл; для постройки пдглглейз^ се:п;. . .

Критерии к 1':; весовые пуи;щ;;л могу.1 оадавлуься ¡-¡сход:: кг орноЛ у/1'¿гэр.'5 рзоультс'ГОЕ г’.г г.: с?:.: 1 ол:-/Г.л: о::сдор::;й];уо:; г;;:; ;.,с определяться кэлосрздсгвеино I;р;. врбзсдсглг: ‘ ^зсюлакп"' кд ¿5;.. Зз-дэк лэзагать, г-?о пг/л либо;.; 'с с (Ог вох^зсязо ;:р.:гс;с;'.с5 ул больсз -р '£. € нзчальгод! гюяса^г'хр^ргл эпда;.:: кавга бсс;; г;со-вшс функций., ■ . •

__ Д/сть при иг гюрагиэмзрюй-адаптавгай сегкг

_0.>, с ^ ) ', пострсг:йо1: на осг.оез всаользовашя критерие:

. (сч: /5,, 1±-ро~ р) спрздзлекя ИСКСКУЗ СОТОЧ-

>Е2 функд:;;:. Для построения сети: па слоэ ^ - ¿¿+1 . необходимо определить ?з критору;;, ноториг дозкгка бить учтега на ковен слое, кх вэга, с. такг.е количество вводгамс уэлэвхас точзк по кздому по кр::черлев. Е работе длл всех везкешаг вариантов предложены с];оркул; гзечбта не го в дзйствуг^лх критериев к определена процедура поотрез-

- із - • ^ .

глл arrsTüFiio?. с';7:а узлов SL^er' ( tjt t ) .

• гг^пг-ипля сетка, Еосбсгз говогЛр из язллїїсл -

кпазкрав;:?:«?’ o'! і; î:cr"o:.'y в рг.болз з?-зд.-;агаз"ся облли елгоггі:л< констр^псг:;'. í.i • г~ - л.лррлнло^зрл.с.Ч елі!:- лз л»боЯ к?р?.глоллр-;:о”. Грл ло'ллл грллого ллгорлтла пос;ро:глпл C'vn J2;.-- (v¿+i )

i/p 'цлл.ллл " :-горлг.: долглррлрозл'—л гллпллллс:'; сллгл ссорл-лон л ллпр с:лллр;:лзло др:;грлл?л:сгз лглргл 'CÎ.IÏuV’ п vccir-r: в пл-::::т лрлллл: л: лрлгрллл л'7,7ДС~". рслг'л:о лгллл/.зулл vi s КРіГ' ",'л-:v!'::v:';vл”. ‘“::лл ллю~/;7.ч їлл лз/поллзсллл л лрл зосллзлоллл лрогрг:.;-лл слрілл/лллл грлллллзгл гс:.-_т~'_:ту;ч:эг'э лзл.лл. прлзолрлгго п зг-ц/лл/глр ;лс;г' :ллл~''л:с! v/rnprVTypv? з ;:"рлллгл лллслл з ілхг' '"::1 ”0-

(г і

:r;^¿vc-:ctr'' ” .і'Гг; з г;т^л::;7'^'': ,

:г^лг.г’-ігЛ :v:'7;r.^cc :/; -огл

(Я.2.5.). •. ■

Ео 2с?:с рлс~л'ЛЕ:с гп'Гког^р;?:-;": грлл:лллс.і: с.~лН; плл :;:л с.’лс ігрлглрлкл, уллзаллк глллз., лрллзллллсл, г:рл>лрли, опр'/длгллл''; яэлслллллз зедлпггг лзоягл л плотер:, л ггл:лз узлл cz?:nz т~? грг,-рлсллл глгіоллсллрлдосллї и ;л:лізрллурл лп'ллімгтзл Соль'л’л глало.ллл.

СІ-полсрлл ллсллллого 2!Огт.зл1рзз.*::5Я грлр. сргллл гр}'злліллослл лллллізі горлллі лора до срлллзіллз о лололпої прл рлррлйоллз лоріл-клл лзсгорслдс'/лГ^ сол~рлл:л!:; срздллллзлл:; к гглгспоіллзлле ндллл. їїсслэдсблло лллліліє кэрлоцлллос’лл эпккнзя гсрллз.'ї :і лолсл'гс” лолл па лзлллолдл^о' дллела. Пзуллло плллшэ клл:’.льлс'і зодсллс/л^іліоггл ::а ло:!3-л:;>'іо лсллгордалу при обрг.5отіа пллсга гортлеЛ зодс'ї. а тал-:;-:-3 ДЕЛЛ сряллг. ВЛ.ЛЯЛЛЛ ?®ПЛОВОГО ЕОЗДЄОТЗЯЯ in Л37,ЛЄ0ТДЛ-Гу ЛСТСГЗЛ-

лого пласта.

Во втором разя эле расскачри г.аот ся плоско-радяелькьэ задачи ж изотермической фильтруй трзхфазкой СЗИИВЗКОй ждкости.

В п.2Л. приводится математическая задача неизотгрмичзской ¿.¡льтраЩ'л трохфазной снимаемой глдности (под трехфазной сгдкаеуо зсидкостьз поки'аегся нзсу'епнваашаяся су.есь: • яэфть+воца+газ) в рам как модели Раяояорга-Лиса, которая сводится к ресанпю следующей нелинейной системы днф£эранциальь:ьк ураакекгй п чгсггалс произвол,»

^-(п^)^4с^1ч3иь^,5^лл) Щ) > ^

(гтг-{(-гЛ):7:^Я, (8)

. • •, . ’ ■ в ¿¿А Т]

при следующих начальна? в гранячгггг условиях.

Р1г{ч,о)--Рг('г); (~1’ -'Рщ

ис*,о)=Ц‘М', .(х,онХ , ■ ' . ^

гЖ ' ■

~~ Й1 * ■ ■ . , . ■

а,Х^|т *(*-*'№-я№)*о-ымо, цо) '¿$±. = 1Ь.,

Э^г ’

» 0 , ?-Ъ, о±1 <-Т ,

\_ ^

(II)

^ _ п

ил\о=--1х*а)У 1-я, о^ь'г,

г:

' ^.л. , „ - п ,п .

Лм^^Л.Ю------------------------ХоГдО— '

^ *. . *3 •

С ~гх1^СлР1 *-(1-п')счР14г ^=дг>'Ас-£к ^О-^Яц

**< « о ■ .

!/- с* и. ♦ Г* /г + £ £ •, ^ '* Я--2&. ?■ ’

. ■<*■ Э "I ■ ' •

с£ =■ /, 5<> 3 ^

тяпо" фазг, 2 - водяной £азг, 3 -'газссэ” vr.cn.

Ясзользуя уразкепяя . _ . • ■'

*А * Ъ53 1 (311$1г$з )\' Рь~Р\ т^л^('51,51,6^ J

задача (7)-(П) зкписгзггстсл охностезлиго гуитт’.:" .’

4,^, ¿¿¿'.О.

Аналогично П.1-.2. для хог/лзетюсти :!з~оже;ггя и раскригм суп :асс:/а?р:1васмого числзкяого Увтодз задача (7)-(П) зошсигавтся в :атп!чной форлз и кзтоды ракцихлепгз по <£:з::чзс:з!м яроц-зосам к ета-¡клккзарлзаю::! прц::гчяются на длхуэрзя'-.'р^льнсн урсппэ (п.2.2.).

Ка каждой итергдеи система линеП'.чкх дк^арзкцяалькцх уравнг-яй, спясгзагчая процесс касссперзясеа в пористой срэде, апярэкся-

■ ; . - ш - . .

ыируется двухслойной неявной КОНСерваГИЕНОЙ схемой, л получезшая система алгебраическк:; уравнзиий рзпается методом матричной прогонки. Уравнение, теплопереноса шлрокгашируется монотонной разностной схемой. Итерационный процесс происходит до одновременного выполнения условий практической сходимости для сеточжк функций,'

В п.2.3. дается анализ численных расчетов задачи нзиэотерии-ческой фильтрации трехфазной пь-Мсзт;!. Пр!! проведении расчзтов использовался разно стно-итерацподдг.;; г;етод в адаптивных сетках, предложенной в п.2.2. На основании таслзнкых экспериментов показано, что для учета больших градиентов наащеиностей воды, газа и. тешз-ратуры, а также определения с высокой точность» "нефтяного вала” к прогретой зоны пласта необходимо при конструировании адаптивной сетки по предложенному алгоритму использовать пять критериев.

Показано, что при закачке горячей боды происходит болэа ооляое вытеснение нефти, сказывалзееся ка кирине "нефтяного вала" и максимальном приросте кафтвнасцдэшости в области "нефтяного вала". Дана оценка "нефтяного вала" при периодической-закачке горячей и холодной БОДЫ.; е -• ; . .

Разностно-итерацкошоиу методу, резеник пространственных (оое-симметряческих) задач нёизоториичаской фильтрация двухфазной сен- ' маемой кидкости поедяаен- гретой газдол работн. , ' • \

В п.3.1. рассматривается следувчаЯ’ задача «экзотермической фильтрация двухфазной еядкости: найти функции Р(ч^ ) > Рк-(Ъ^) ИЫ,£) , удовлетворяйте системе • дифференциальных уравнегай

а щ х, (р.я.)*/,?,),

<

н I' О’ V-, Э2 ^1Вг\

т*#?* - .

с **

- у ‘ *з

(91)

(SI)

(И)

(EI)

tLCiS-í! Ъ'КСЧПСиЭГ. ‘И 8«Г0ф ir«2Æ&Um Є UCbQSSKOirjUC (91) ‘ckhekk ‘Y "hstcc ircastsaiidu l'Iîkoscc uïï і: коієЛчїсц I xci’stesd с piaiSiopifea ‘boxtoc çnnsÂs *2*£*и С

•гспгііц'бл cmásíicul erarJciXBdcx

‘ИІОСІЕІ Ki-KO OKÄ-dOKO.C - f* ‘ ТГГ yd ^Yv ObJ

■ 'r a

‘¿У} TO ‘H>Z>a •¿■.X ‘(Г^у ^Ггі%)гГ)-

г<?

0 yë'.W

c С ? ОТ Лр-д# ‘Ю 4-х -¿(ъ -,

...

o'

I

‘иж>~п

& "i-t

‘0« vi

i7v

") /* , Í/,K V V yj.c ' 0^

j

Y*4töСг-ОНП)Ч':£-(/(>2-V•* %í(7£Wz)

£ *■$э(ОЪ'ь)

‘czV'V^c/'Ajn VzViï'toïVcJ ‘(i'V.d^o'z'Vd

хвшогоЛ xn:a>s.xàJ ti зспгпйсьш хійпаСЬаіго »«¡Ти

‘[¿yy-rO '{i'?s7£! г ’Л : (^‘Z‘"‘~)¡ - ~$3(líZ *■)

- £1 -

ніж по (~»ісичзс:дм процзсмас, квазалингаразацаи ка диф|зранЕцаяьном урэек-э, о«йви£й задача на гдздоЯ итерадда сводится к регвиию сне— їо:-;ц ліікзйіьвг ди'йвранщіальшх уравшшій ыассопзрзноса и одного ¿'рпЕненяк теплопорзноса. Дїл шіслзішого решения пзлучгнкьи: задач ка наздой итзраірм дрию^ются рззргботапшй в предыдущих разцолах подход с использованием ыото.ца парзмзіїньпс нацравлегшй. Адаптивная сатка строится только по порзі.іеішой Т при £»// , так как дейст вио гравит&цяоиігіх сил бо.іЬЕз сказывается на поцопво пласта. При ото:.! использовалась ?о ко краторш, что и в плоско-радиальном слу-чго {раздел I). • ■ •

В п.З.Г, приводятся-результата чиелзгешх раскатов. Дшг нонк-рзткьг случаев сц.ішіег.оїся влшир гравитационных сил ка процосс вцтеекзкия кефтагорячей-водой, дается сопоставление результатов раскатов, получагада яра'изоївриячзской и нэизоторияческой фальтра і;;:;; двухфазной сетыаомой етдкости.' _ ’ ’

ОскоЕниэ разультьи диссертации и тэоротичзсксм и практически плсиз сводятся к следукідзму: ■ _ ■

1. Дм кслсгрунровскля адаптивных-сеток предлозан оОцай алгоритм, основаинкй ка.шогокриториальном привдшв, сведено понятие

сі - квазлравноксряоста сотое и дон алгоритм преобразования произвольной норавномарноЯ сотки в ~ квазиравномерную.

2. Для ргззгая плоско-радиальшдс и проетранстЕонх« (осес-/.

рдчоскгх) задач кзизотериичзской фильтрации многофазной етцкоати учзто« рзальких свойств кидкостей, газа и порі стой срец,ы, относительных фаэсвкх проницаемостей, капиллярных и гравитационных сил С е^.пад позиций разработаны оФ^октивішс разностно-итзрацизяяыз » тс-',!: в а^аптивннх сотках. '

3. Даны практический рскоыэяцацнп г.о использовании той или і ;■■••„-ч'т-::?. зхс«и.

4. На оенос-э сделанного коцзгиров&геія процессор еігтєснзігля иефти горячзл ЕО’ОЙ Д2НЗ ОЦЭККЗ йффзктигзкосг.! ПДГГ2ЧІГЛ горячей ПОТ-: по сразизкиз с холодной при разработке ягфтлка гзсдорэждетаП, со-цер-кг-их сродпэзлз!С!з и ексокоеязкиз .чзїта; иесл'здосапо в.тляггле г.зриоцичиоста закачзк горячзй и холодней годи кз нз-ртзотда-гу пдас-?а; изучзно елпл;і:;з кгчзльноГі бодскзсзт,эклог?:: на язнгтауэ гігідз-с:’:п”у прч заютио 5 пдаст гордчзй з оды. .

5. Дйіа с::-:::;::. гсгшзія ?е::лзрз?утлг заг-лягадгсЗ зоди на рдз-кзрг "ис^тякого сада"' при • плоеке-рпгдг'-кз:. гр-йг;іп:!зЛ

, 6. Алгоритм пострззкія здзаотзясЯ сопс! дзг в езазау прзгрг:'-

(лі, пр::лл?сй Госуддрсггсзкг..: С^’-ДЗ" чл:Чг::™;и; :: ::рзгрз.-м .['О .

Он орормдзн в г;:дз стз.ч^ярткзгэ крзггаігдогз »/¿.іудд "СГНПС'Г :г пдест? с рлзрзботзкіад-' з работе раз:ізз?::і.т>.: !:з7о;с’-: р?гз:г5?; зп"п" І'.ігл. грг.ц-;:! цпу;:*::з:;оК глдлостл зкодкт з пд;::д дгчкдздіГл г.рзгрз!....'

:7Л7Л 3 " , лслі. з;?.,/-■ л;.і длл --:л пр :л.’;г?-?зг.^гл з ІГ.:Г‘ ”Ле-

ззд-ір :ан-.<о глзгс-рдзд-.лс опулл" л-:гп~' г- тпбстлл:

1. Б.Г.Г"доз, РД.Ялуллл, С.0.Ту 2'/Л::-Програ^а сг.рздз-лалїя грлллепого т^тгзр'туглзго рглл-п, .уз.-.: г -г 5 зсдз/Г.тао' р5і.;х:г.-3і:злскм тллпораіупл з не'’гл"С!: пддсгз з ;л'2рл:::г-'Л у.оузн? зл:.--::;л - ^і'37СС0С15І. Алгсг'-г": дгзгр:.!л:л. їлллзтзнь -

Іг2?г,, Г 10, е. 16—15. . •* - ■'

С.О.ГусгЛн-злг^, Г.М.Уузлол. Члсл;::::": "здіЛлрззаіїле ярзгд-ссоз П'лізоттг'лчлс^о^ллі/'ргллл дг-улл лзло" -ллллезтл. Прллл^-ллгз за-лл'л; нате:. а?;:;:зо::с": ;л::л:;:. Рлгл: ЛГУ нп. іГ.Стучлл, 1953, с. '.9-60.

2. С.О.Гусліі:-і-дд;. Члгл-л:;:; рздзтаэ плезло-рлллаль:::^ зз-уіч ;:з-изоторгглчзсзхй снльтглдлл грэх^с;:эЛ стдїі-пд::г-1 ■■гідггост.ч - Л'Л ДН Азор5., Еаку, 1930, о.33. ?у;:с:л:сь дзп. ЕІКіГД ИЛО-КС-Ог.,

534С-Е30.

4. С.О.Гусейн-зЕдз. Об одном алгоритма построения адаптивных сеток для задач фильтрации -многофазной кидкости - ИК АН Азерб.,- Баку, 1990» с.13. рукопись деп. в ЕІНПІИ 23.І0.І990г., № 5465-В90.

5. С.О.Гусейн-задэ, С.И.Гусейнов, Г.Ц.Цусаов, В.Г.Плр^жздов. Численное моделирование процзссов ксизотеркичаской фильтрации многофазной кидкости. В кн.: Крае виз задач;: теории фильтрацки

и их приложения. Тезисы докладов Всесоюзной научной коні-арекции. Казань, 1991, с.12-13. .