Численные и аналитические методы расчета фильтрации и инфильтрации жидкости в оползневых склонах и в основаниях плотин тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

1 к 532.546

На правах рукописи

БИЙБОСУНОВ БОЛОТБЕК ИЛЬЯСОВИЧ

ЧИСЛЕННЫЕ И АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ФИЛЬТР/ЩИИ И ИНФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ В ОПОЛЗНЕВЫХ СКЛОНАХ И В ОСНОВАНИЯХ ПЛОТИН

Специальность: 01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Республика Казахстан г. Алматы 1998

УДК 532.546

на правах рукописи

БИЙБОСУНОВ БОЛОТБЕК ИЛЬЯСОВИЧ

ЧИСЛЕННЫЕ И АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА

ФИЛЬТРАЦИИ И ИНФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ В ОПОЛЗНЕВЫХ СКЛОНАХ И В ОСНОВАНИЯХ ПЛОТИН

Специальность 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Республика Казахстан Алматы 1998

Работа выполнена в Институте физики и механики горных пород Национальной Академии наук Кыргызской Республики.

Официальные оппоненты: - доктор физико-математических наук,

профессор, академик ИА РК Смагулов Ш.С.

- доктор физико-математических наук, профессор Исманбаев А.И.

- доктор технических наук, профессор Ахмедов Т.Х.

Ведущая организация: - Институт теоретической и прикладной математики МН-АН РК

Защита состоится " ' ^ Imí/rA 199/г. в /у час. мин. на заседании Диссертационного Совета Д14.А01.08 в Казахском Государственном Национальном Университете имени аль - Фараби по адресу: 480012, Республика Казахстан. Алматы, ул. Масанчи 39 /47 в ауд.

ш

. • ч .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КазГУ. Автореферат разослан "

lo •• ш>яШ 199S г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета к. ф.-м. н„ доцент Ьалакаева Г'.'Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Территория Центральной Азии, как известно, подвержена экзогенным геологическим процессам - оползням, представляющих один из самых распространенных видов природных катастроф, которые вызывают колоссальные разрушения на больших территориях, приводят к огромным человеческим жертвам, причиняют большой ущерб экономике и природной среде. Оползни имеют широкое распространение на всей территории Кыргызстана. Практически ежегодно из-за активизации оползней республика несет большие материальные потери. В этой связи правительством республики была разработана и осуществляется комплексная программа по исследованию и прогнозированию оползневых процессов, по одной из научно-исследовательских тематик которой и выполнена данная диссертация. Как показывают данные многолетних наблюдений, активизация оползней в Кыргызстане вызывается главным образом гидрогеологическими (колебания уровней грунтовых вод) и метеорологическими (атмосферные осадки, интенсивное снеготаяние в весенний период) факторами, которые, в свою очередь взаимосвязаны с динамикой жидкости в оползневых склонах. Таким образом, исследование фильтрационных и инфильтрационных потоков грунтовых вод, возникающих под действием основных оползнеобразующих факторов, вопросы устойчивости оползневых горных склонов, применение современной вычислительной техники и методов математического моделирования, разработка новых компьютерных технологий и информационных систем для изучения и прогнозирования оползней являются очень актуальными и важными научно- практическими задачами.

Кроме того, вопросы экономичного и надежного проектирования гидротехнических сооружений с использованием новой вычислительной техники и современных компьютерных технологий, долгосрочной и безопасной эксплуатации имеющихся гидросооружений напрямую связаны и неотделимы от теоретических и прикладных задач теории фильтрации подземных вод и вычислительной гидродинамики. Известно, что в гидротехнике одним из важных моментов является поиск оптимальных контуров проектируемых объектов, которые должны удовлетворять необходимым условиям устойчивости и экономичности. В этой связи, нерешенные проблемы определения рациональных контуров бетонных плотин, являющихся основным видом гидротехнических сооружений, исследование влияния на возможные оптимальные контуры плотин сложного геологического строения их оснований представляются на сегодняшний день актуальными и практически значимыми.

Основным объектом исследования диссертационной работы выступают гидродинамические явления и процессы, происходящие в оползневых горных склонах и в сложно - структурированных основаниях гидротехнических сооружений.

Исследуются основные факторы формирования, развития и активизации оползней с точки зрения гидродинамики. В связи с этим рассматриваются основные классы фильтрационных потоков грунтовых вод в оползневых склонах и их воздействие на устойчивость горных склонов против оползания. На основе теории подземной гидродинамики предлагаются механико-математические модели, которые качественно и количественно описывают динамику жидкости, в оползневых горных склонах и изучаются вопросы устойчивости склонов. Аналитическими методами исследуются плоские стационарные и нестационарные фильтрационные и инфильтрационные тече-

4

ния жидкости в однородных и неоднородных средах. Создается информационно - вычислительная система на базе современных компьютерных и информационных технологий для изучения и прогнозирования оползневых процессов, которая содержит численные алгоритмы и методики для решения краевых задач фильтрации, реляционную базу данных по оползням, численные методики проведения статистического анализа активизации оползневых процессов.

Исследуются фильтрационные течения под бетонными плотинами и влияние макровключений в среде на фильтрацию и устойчивость плотин. Формулируются новые задачи по нахождению устойчивых подземных контуров и определяется влияние на них макронеоднородностей в основаниях плотин. Предлагаются новые оптимизационные модели: построение оптимального подземного контура с точки зрения устойчивости и экономичности. Разработаны численные методы для совместного решения краевых задач фильтрации и оптимизационных моделей, а также исследуется воздействие на найденные оптимальные решения фактора непроницаемых макровключений различных типов в основаниях бетонных плотин.

Целью настоящей работы является разработка аналитических и приближенно-аналитических методов решения плоских задач фильтрации и инфильтрации жидкости в однородных и неоднородных средах; численные методы расчета фильтрации грунтовых вод в тех оползневых склонах, для которых определяющими выступают гидродинамические процессы, и оценка устойчивости оползневых горных склонов против оползания с учетом фильтрации жидкости; применение и разработка численных методов исследования динамики жидкости в неоднородно-анизотропных основаниях бетонных плотин и оценка устойчивости плотин с учетом макровключений в

среде; построение оптимизационных моделей и методов их решения для по-

5

иска устойчивых, экономичных профилей бетонных плотин и изучение влияния на них фактора непроницаемых макронеоднородностей в среде.

Научная новизна. Научная новизна работы заключается в следующем:

♦ Решены в автомодельной форме уравнения, описывающие двумерную стационарную и нестационарную фильтрацию жидкости при различных видах строения среды: однородная, кусочно-однородная, неоднородная и анизотропная.

♦ Найдены автомодельные решения для задач одномерной инфильтрации грунтовых вод в ненасыщенных средах. Приведены частные решения уравнения инфильтрации при различных показателях автомодельное™.

♦ В случае насыщенной среды или грунтовой массы сформулированы и решены краевые задачи фильтрации грунтовых вод в оползневых горных склонах с неизвестными границами - линией скольжения оползней при неоднородно-анизотропном строении грунтов и кривой депрессии, определяющей уровень грунтовых вод. Предложена методика расчета устойчивости склонов с учетом давления фильтрационных потоков, определяемого в процессе решения краевой задачи, для таких оползневых склонов, где существенным фактором является динамика грунтовых вод.

♦ Разработана численная итерационная процедура на базе МКЭ для решения плоских краевых задач фильтрации с неизвестными границами: вероятной линией скольжения и кривой депрессии, определяющей уровень грунтовых вод в оползневых склонах вышеуказанного типа.

♦ Проведен корреляционно-регрессионный и факторный анализ основных факторов активизации оползней на территории Кыргызстана и показана роль метеорологических условий, как одного из основных факторов.

♦ Разработана' новая информационная технология и информационно-вычислительная система для гидродинамического исследования и прогнозирования оползней на территории Кыргызстана.

♦ Сформулирована и решена новая краевая задача напорной фильтрации с неизвестной границей подземного контура бетонной плотины, на которой задано необходимое условие устойчивости плотины против сдвига, всплыва-ния и опрокидывания. Изучены характер и степень воздействия фильтрационных потоков на устойчивость бетонных плотин. Показано влияние непроницаемых макронеоднородностей на фильтрацию и устойчивость бетонных плотин. Разработана численная методика для решения двумерных задач фильтрации с неизвестными границами.

♦ Решены новые оптимизационные задачи для подземного контура бетонных плотин: предлагаются оптимизационные модели для поиска профилей плотин, оптимальных'с точки зрения устойчивости, экономичности, при минимальном расходе фильтрации. Разработана итерационная процедура с применением линейного программирования и конечно-элементного метода, а также графический метод решения оптимизационных моделей. Исследовано влияние различных видов макровключений в среде на полученные оптимальные геометрические параметры рассматриваемых профилей плотин.

Основные положения, выносимые на защиту.

Предлагается гидродинамический подход к исследованию и прогнозированию оползней. Анализируются оползнеобразующие факторы и делается вывод о том, что основными факторами развития и активизации для многих оползней на территории Кыргызстана являются гидрогеологические и метеорологические условия. В соответствии с этим исследуются фильтрационные и инфильтрационные течения жидкости в оползневых горных склонах, для которых основными факторами выступают гидродинамические процес-

сы и разрабатывается методика расчета устойчивости оползневых горных склонов.

Разрабатываются аналитические и приближенно-аналитические методы решения двумерных дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих стационарную и нестационарную фильтрацию грунтовых вод в однородных и неоднородных средах.

Аналогичными методами решены дифференциальные уравнения параболического типа, описывающие одномерную инфильтрацию жидкости в различных средах.

Численно решаются модели двумерной фильтрации в неоднородно - анизотропной среде по определению неизвестных физических границ - вероятной линии скольжения и уровня грунтовых вод. Оценка устойчивости горных склонов против их возможного оползания учитывает в таких случаях давление фильтрационных потоков.

Предлагается численный подход для расчета фильтрации под бетонными плотинами в неоднородно-анизотропной среде с неизвестной линией подземного контура плотин, который отвечает необходимому условию устойчивости. Рассматривается фактор непроницаемых макровключений под плотинами и исследуется их воздействие на фильтрацию и устойчивость плотин.

Построены оптимизационные модели для поиска подземного профиля бетонных плотин с заданными свойствами. Показано влияйие макровключений на оптимальные параметры найденных профилей плотин.

Практическая ценность. Результаты проведенного исследования могут быть использованы для мониторинга оползневых процессов. Показаны роль и значение фильтрации и инфильтрации жидкости в процессах возникновения, развития и активизации оползней, вызванных гидродинамическими

факторами. Методами математической статистики исследовано влияние ме-

8

теорологических и других факторов на активизацию оползней и предложены вычислительные процедуры для проведения корреляционного и факторного анализа. Разработанные математические модели, численные алгоритмы и пакеты прикладных программ были внедрены в Кыргызскую комплексную гидрогеологическую экспедицию Министерства геологии КР, в Государственный Комитет по охране природы КР, в Ошский и Джалал-Абадский областные комитеты по охране окружающей среды и подтверждены соответствующими актами о внедрении. Созданная информационно-вычислительная система (ИБС) является готовым рыночным программным- продуктом, имеющим удобный и дружественный интерфейс и предназначена для практического применения при исследовании и прогнозировании оползней, для мониторинга оползней как одного из основных видов экзогенных геологических процессов. В предлагаемой ИБС используются современные системы управления базами данных, электронно-табличные процессоры, макросы и модули на языках высокого уровня (объектно-ориентированного программирования), программы для демонстраций, презентаций и построения диаграмм, текстовые и графические процессоры.

Разработанные программные средства для исследования фильтрации подземных вод в основаниях бетонных плотин и поиска оптимальных профилей подземного контура бетонных плотин также могут быть использованы в практике проектирования и эксплуатации гидротехнических сооружений. Аппаратные требования: компьютеры типа IBM - PC "Pentium", системное программное обеспечение - ОС Windows-95, пакет MS Office версий 95 и 97.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы были доложены и обсуждены на 23 Международных, всесоюзных и республиканских конференциях, семинарах и совещаниях, среди которых отметим следующие: Всесоюзный семинар "Современные проблемы и

9

методы теории фильтрации" (Москва, 1984); Ш Всесоюзный семинар "Современные проблемы аэрогидродинамики" (Севастополь, 1984); VI Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986); Республиканская конференция математиков и механиков Киргизии, посвященная 70-летию Октября (Фрунзе, 1987); Межреспубликанская научно-практическая конференция по проблемам экологии, охраны и рационального использования природных ресурсов (Ош, 1990); Республиканская конференция по математическому моделированию и проблемам автоматизации (Фрунзе, 1990); Всесоюзное совещание "Проблемы построения сеток для решения задач математической физики" (Свердловск, 1990); III Всесоюзная школа-семинар молодых ученых "Численные методы механики сплошной среды" (п. Абрау-Дюрсо, 1991); IV Всесоюзная школа-семинар молодых ученых "Численные методы механики сплошной среды" (Красноярск, 1992); VI Международная школа-семинар "Современные проблемы механики жидкости и газа" (Самарканд, 1992); Международная научно-практическая конференция "Проблемы механики и прикладной математики", посвященная памяти Ф.И. Франкля (Бишкек, 1995); Международная конференция "Высокогорные исследования: изменения и перспективы" (Бишкек, 1996); Международная школа-семинар по механике и ее приложениям, посвященная 70-летию проф. Ш.А. Ершина (Апматы, 1996).

Публикации. Основные результаты диссертации были опубликованы в 34 научных работах (из них 2 монографии), основная часть которых приведена в списке литературы в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения и списка литературы, изложенных на 285 страницах машинописного текста, содержит 14 таблиц, 34 рисунка и приложение.

10

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, приведен обзор современного состояния теории фильтрации, сформулированы цель и задачи исследования, основные научные положения, выносимые на защиту, научная новизна и практическая ценность работы.

Первая глава открывается основными уравнениями подземной гидродинамики. Обсуждаются основные закономерности возникновения, развития и активизации оползней, вопросы устойчивости горных склонов и приводится классификация оползней. В конце главы приведены математические модели фильтрации и инфильтрации жидкости в оползневых склонах.

Вторая глава посвящена аналитическим методам исследования плоской стационарной фильтрации в различных средах. Решаются следующие задачи двумерной фильтрации в однородных и неоднородных средах:

Н(Х,у)| х=Ы. = Н(1)о,.(У) Щх,у) I Х= N2 = Н<!) ,,,(у) Н(Х, у) | = н< '> о.,(х) Н(х,у) | = Н(|) ,.,(*> (2)

дН {х, у)

ду

1=0 (1)

при следующих граничных условиях:

N 1 <х:£

>Г, <у< N'2

Здесь Н (х, у) - искомая напорная функция, К] (х, у) и Кг (х, у) - заданные коэффициенты фильтрации. 11

В зависимости от строения грунтов, коэффициенты фильтрации имеют различный вид и рассматриваются следующие случаи:

1) в первом параграфе - однородная среда при i =1 и k i = к г = const;

2) во втором - неоднородная среда при i =2 и к| = к2 = [(а • у + Ь)/(а • х + b)]5;

3) в третьем параграфе - неоднородная среда при i = 3 и к, = к2 = b y . Решения уравнения (1) с граничными условиями (2) ищем в автомодельной форме в следующем виде:

Н,(х,у) = z :■/ ,(/) (3)

Здесь m - показатель автомодельности; переменные z -t и t j имеют различные формы при различных значениях коэффициентов фильтрации. Тогда на основании (3) из (1) после некоторых несложных преобразований получим:

ь2Ыт)-т+foм<)•>,--тц-ло =о {4)

Уравнение (4) решается следующими двумя способами. Первый способ: путем различных преобразований оно приводится к обыкновенному дифференциальному уравнению Гаусса, решения которого есть гипергеометрические функции. Второй способ: с разложением решения уравнения (4) в асимптотический ряд можно получить те же результаты, что и с помощью гипергеометрических функций. Таким образом, найденное общее решение исходного уравнения (1) имеет следующий вид:

4 щх,У)=у\4 -щ,д,м)+ц -т -У( +хд -г, н2-г„о

где А; и В, - произвольные постоянные, которые выбираются согласно граничным условиям (2) краевой задачи и относительно показателя автомодель-ности; РО;) - гипергеометрическая функция. В диссертации в виде таблиц приведены перечни решений уравнений (1) и (4) для различных значений показателей автомодельности и при различных коэффициентах фильтрации.

Третья глава посвящена приближенно-аналитическим методам расчета нестационарной фильтрации и инфильтрации жидкости. В первом параграфе данной главы рассматривается следующая краевая задача нестационарной фильтрации в однородно-анизотропной среде:-

дН = К, (6)

д1 дх1 ' ду'

при следующих начальных и граничных условиях:

Н(х,у,Ои=Н0(х,у) 0<1<Т

Н (х, у, I) | Х=Н!=Н,,0(1( у) Н (х, у, I) | Х=Ю=Н,,,0, у)

Н (х, у, I) | -Н2>0(х, I) Н (х, у, 01 ^ыг-НуСх, 1)

х <N2

N,'5 у <N2'

(7)

где Н (х, у) - искомая функция напора, среда считается однородно-анизотропной и коэффициенты фильтрации равны: к^сопэ^ к2=сопз1, к) ф к2. Ре-

шение поставленной начально-краевой задачи будем искать в автомодельной форме в виде:

Н(х,УЛ = (Х+УУ№ где: 2 = (8)

(х + у) '

Здесь т - показатель автомодельности. Опуская все промежуточные выклад-. ки, приведем общее решение:

Отсюда определяются в явном виде функция напора при различных значениях показателя автомодельности ш.

В следующем параграфе исследуется приближенно-аналитическими методами процесс инфильтрации жидкости в грунт за счет атмосферных осадков, интенсивного снеготаяния, поверхностных вод и т.д. Рассмотрим процесс впитывания влаги в оползневый массив. Его можно описать квазилинейным дифференциальным уравнением параболического типа второго порядка:

д\у _ д дх ~ 5х

дк(уу) 5х

(10)

+

Здесь искомая функция влажности, Б (\у) и К (iv) - соответственно коэффициенты диффузии и влагопроводности, и в целом их можно назвать коэффициентами влагопереноса. Учитывая, что функции >У(х, 0, Щ«/) и О (\у)

можно представить в виде ряда, в частности, в окрестности точки, где обращается в нуль, получим:

а

0 Лс2 0 А

г?и>,

~дГ

_П , к - П № д Ц'0 I Р

дх

(П)

Рассмотрим первое уравнение системы (11) или нулевое приближение:

О . + К „ -1^= 0

д I

д к

д х

(12)

со следующими начальными и граничными условиями:

V „( х , 1)1,.„ = 0 „„ ( х ) , 0< X < Н

V ,(хл)1 „ = 0 .„(I) , 0< I <Т

(13)

^о(*.0|„.к = 0 |»(0, 0< I < т

Решение уравнения (12) ищем в автомодельной форме в виде:

IV п ( * , I ) = X " ■ е

" л <* о ' * Р а *

/о < * ) , I .

(14)

Здесь п - показатель автомодельности. Подставляя данное решение в уравнение (12) и после некоторых несложных преобразований, получим:

zJf„"(z) +

•—(2п - 3)2--—

2 4D -

f0'(z) + in(n-l)fD(z)=0 (15)

Опуская промежуточные выкладки и преобразования, приведем окончательное решение уравнений (15) и (12):

/ ^ -jt ,,n + l 1 х2. , л + 2 3 х*

<u0(x,f) = xt " е ' [с01—-,-,—-) + сагфг(-——,-,—)]

х nit lit

(16)

где Z = Ф - вырожденная гипергеометрическая функция, Coi и С02 - произвольные постоянные. Выбирая различные значения п - показателя автомодельности, получим различные частные решения и конкретный вид гипергеометрических функций. Аналогичный подход применяется для последующих уравнений системы (11) при соответствующих начально-краевых условиях. Находятся общие решения в автомодельной форме и проводится анализ полученных решений при различных показателях автомодельности.,

В четвертой главе излагается численный подход к исследованию фильтрационных процессов в оползневых горных склонах. В первом параграфе главы формулируется физическая и математическая постановка задачи по определению неизвестной границы - линии скольжения оползней. Особен-

16

ность постановки задачи заключается в том, что линия скольжения оползней считается заранее неизвестной. В процессе решения краевой задачи фильтрации считается заданным лишь первоначальное приблизительное положение искомой линии скольжения, затем на каждом шаге итерационной процедуры определяется новое положение линии скольжения и проводится расчет устойчивости по предлагаемой нами расчетной схеме. Если будет определено такое положение неизвестной границы области фильтрационного потока, при котором нарушается требуемое условие устойчивости, то найденная кривая и будет наиболее вероятной или возможной линией смещения оползня.

С физической точки зрения неизвестная линия скольжения представляет собой непроницаемую границу или линию тока, на которой выполняется соответствующее краевое условие. Для корректной постановки обратной краевой задачи фильтрации с неизвестной границей необходимо на искомой кривой сформулировать и задать дополнительное граничное условие. В качестве такого условия примем ограничение, накладываемое на давление фильтрационного потока вдоль неизвестной линии скольжения, которое отражает устойчивость против возможного оползания исследуемого оползневого массива. Математическая постановка нашей задачи сводится к решению смешанной краевой задачи фильтрации в неоднородно-анизотропном грунте с неизвестной границей:

0

дх

дН(х,у) дх

0Н(х,у)

¿У

■]=0 (17)

Н(х,у) = сопэ! дИ(\,у)/дп = О Р < Ро

(19)

(18)

Здесь К| (х, у) и К2 (х, у) - заданные коэффициенты фильтрации, Н (х, у) -искомая напорная функция, Р() - наперед заданная величина. Краевое условие (18) выполняется на водных границах области, условие (19) имеет место на непроницаемых границах области течения, а последнее условие (20) является дополнительным условием на неизвестной границе - линии скольжения оползней. В работе применяется новая итерационная процедура на базе известного численного метода конечных элементов.

Исходное уравнение и граничные условия.

Дискретизация.

Система алгебраических уравнений.

Алгоритм решения.

11рнблнлч.чшое решение: И(х.у)

Рис. 1. Схема процесса численного решения.

На основе приведенных вычислительных схем строится следующая итерационная процедура: на первом шаге итерации решается сначала краевая задача (17) - (20) при первоначально заданном положении неизвестной границы, вычисляются все физические характеристики течения и проверяется условие (20), затем задается новое положение неизвестной границы и снова решается краевая задача. В случае невыполнения налагаемого условия на гидродинамическое давление итерационная процедура останавливается и решения считаются найденными, а положение неизвестной границы, как

наиболее вероятной линии скольжения, определенным.

18

В диссертационной работе предлагаемая методика решения была реализована на персональных компьютерах типа IBM PC моделей от 486 и выше тремя способами: сначала были составлены компьютерные программы на алгоритмическом языке MS-Fortran, затем на компиляторе Turbo-Basic версий 1.0 2.0 и, наконец, на компиляторе Turbo-Pascal версий 5.0, 5.5 и 6.0. Однако, появление и повсеместное распространение пакета MS-Office версий 4.0,4.2 и новой версий MS-Offïce для Windows-95 определило новую постановку задачи: реализовать методику решения фильтрационных задач средствами электронной таблицы Excel, чтобы предлагаемые программные продукты были понятны и доступны любому пользователю персонального компьютера, не владеющего навыками программирования и не имеющему соответствующей специальной подготовки. Насколько известно автору, это первая попытка в Кыргызстане реализовать метод конечных элементов с помощью макрокоманд Excel на языке Visual Basic. При этом применяются два способа компьютерной реализации методики решения:

• традиционный способ - каждый шаг численного алгоритма решения задачи программируется и реализуется на языке программирования Visual Basic и составленная компьютерная программа проходит соответствующую отладку.

• второй способ заключается в использовании сервисных возможностей операционной системы Windows и табличного процессора Excel - применение функции записи макрокоманд или макросов, когда каждое производимое действие или операция автоматически записывается в виде операторов на встроенном языке Visual Basic.

Последний параграф данной главы содержит постановку и решение задач

фильтрации с неизвестной кривой депрессии. Как известно, одной из важ-

19

нейших задач в практике гидрогеологических изысканий является определение положения уровня фунтовых вод. Одним из эффективных способов решения данной проблемы является применение теории подземной фильтрации. В соответствии с этим формулируется следующая задача. Определить неизвестную кривую депрессии или уровень грунтовых вод в оползневом склоне, вычислить все основные гидродинамические характеристики фильтрационного течения и провести расчеты устойчивости. Математическая постановка задачи заключается в решении уравнения (17) фильтрации в неоднородно-анизотропном фунте с неизвестной границей - свободной поверхностью или кривой депрессии, определяющей уровень грунтовых вод в исследуемой области при соответствующих граничных условиях:

Н(х,у) = const (21)

dH(x,y)/dn = 0 (22)

H = z или Н=у (23)

Краевое условие (21) выполняется на водных границах области, условие (22) имеет место на непроницаемых границах области течения. Кроме того, это условие вместе с последним условием (23) справедливо для неизвестной свободной поверхности. Надо определить неизвестные: функцию напора Н (х, у), функцию тока (х, у), давление Р (х, у), скорость фильтрации V (х, у), расход жидкости Q (х, у), затем построить гидродинамическую сетку течения (линии равных напоров и тока), линии равных скоростей (изотахи), линии равных давлений (изобары), провести расчеты устойчивости и найти не-. известное положение кривой депрессии - уровень грунтовых вод. Методика

20

решения основана на итерационной процедуре на базе видоизмененного метода конечных элементов. Пакет прикладных программ, реализующий данную методику решения, также основан на применении табличного процессора Excel версий 5.0 и 7.0 с макрокомандами на встроенном языке Visual Basic (кроме того, имеется версия программ на MS - Fortran, Turbo-Basic и Turbo- ' Pascal различных версий).

Пятая глава содержит разработку и применение новых компьютерных технологий для исследования и прогнозирования оползневых процессов. Современный уровень научных исследований предполагает и обязывает разработку и применение новых информационных технологий и в этой связи ставится следующая задача: разработать новую информационную технологию для исследования и прогнозирования оползней на территории Кыргызстана. Под информационной технологией будем понимать процесс, использующий совокупность средств и методов сбора, обработки и перемещения данных (первичной информации) для получения информации нового качества о состоянии исследуемых оползневых процессов.

Техническое обеспечение

Математическое обеспечение

11ро|-раммное обеспечение

Информационное обеспечение

Рис. 2. Типовая структура информационной системы. 21

Дня достижения поставленной цели разработана информационно - вычислительная система (ИВС). Предлагаемая ИВС отвечает всем необходимым требованиям, предъявляемым к новым информационным системам. Рассмотрим стандартную структуру информационной системы (рис.2).

Техническое обеспечение. В эту подсистему входят персональные компьютеры последних моделей, устройства накопления, сбора, обработки и вывода информации, устройства передачи данных и телекоммуникации.

Математическое обеспечение. Под этим понимается совокупность математических методов, моделей, алгоритмов и программ для реализации цели и назначения информационной системы, а также для нормального функционирования технических средств.

Программное обеспечение. В состав этой подсистемы входят общесистемные и специальные программные продукты:

- комплексы программ, ориентированных на пользователя и предназначенных для решения стандартных информационных задач;

- пакеты прикладных программ, реализующие разработанные модели разной степени адекватности, отражающие функционирование исследуемых реальных объектов.

Информационное обеспечение. Данный элемент ИВС представляет собой совокупность информации, данных наблюдений за оползневыми процессами, а также обзор литературы по исследуемой проблеме и т.д.

Назначение и структура. Предлагаемая ИВС предназначена:

- для исследования оползневых процессов на территории КР методами вычислительной гидроаэродинамики и математической статистики;

- для обеспечения системной, вычислительной, информационной, графической поддержки при прогнозировании оползней;

- для модельных и вычислительных экспериментов применительно к конкретным оползневым объектам, на основе которых возможны принятие

22

управляющих решений и разработка научно-практических рекомендаций по противооползневым мероприятиям;

- в качестве учебного пособия для ВУЗов по новым компьютерным технологиям в информатике и численным методам.

Последний параграф главы посвящен численным алгоритмам прогнозирования оползней на территории республики на основе теории вероятности и математической статистики. Важный момент заключается в построении достоверных прогнозных моделей, учитывающих максимально возможное число основных оползнеобразующих факторов и их приоритетность. На достоверность предлагаемых прогнозов влияет точность методов вычислений и правильность наших прогнозных моделей покажет только практика. В процессе решения прогнозных моделей формулируются следующие основные задачи:

1. Выявление связей между проявлениями оползневых процессов и определяющими их факторами;

2. Выявление связей между устойчивостью склонов и основными оползне-образующими факторами;

3. Подтверждение наличия или отсутствия цикличности в рядах проявления оползней и определяющих факторов;

4. Экстраполяция активности оползневых процессов на заданный срок на основании выявленных закономерностей;

5. Выявление инерционности проявления оползневых процессов по отношению к определяющим факторам;

6. Выявление инерционности устойчивости склонов по отношению к определяющим факторам;

7. Восстановление пропущенных членов ряда и удлинение рядов наблюдений применительно к проявлениям оползневых процессов и устойчивости склонов и т.д.

Созданы вычислительные программы для корреляционного и регрессионного анализа, множественной' и нелинейной регрессии, сглаживания временных рядов, экстраполяции и факторного анализа. В результате решения этих моделей можно строить долгосрочные и краткосрочные прогнозы схода оползней, составлять региональные прогнозные карты активизации оползневых процессов, исследовать значение, роль и приоритетность различных оползнеобразующих факторов и т.д. В предлагаемой ИБС имеется отдельный блок вычислительных программ для проведения корреляционно-регрессионного и факторного анализа основных факторов формирования, развития и активизации оползней на территории Кыргызстана. На основе фактического материала - данных многолетних наблюдений за развитием и активацией оползней на юге Кыргызстана были проведены многократные серии компьютерных вычислений. Методами математической статистики исследовалась зависимость активации оползней юга республики от важнейших факторов и приведены результаты расчетов для конкретных оползневых участков и объектов.

Шестая глава посвящена исследованию гидродинамических процессов под плотинами при сложном строении их оснований и рассматривается фильтрация подземных вод под бетонными плотинами в неоднородно-анизотропных средах, а также вводится условие о наличии в.среде под основанием плотин непроницаемых макровключений и исследуется их воздействие на физико-механические параметры напорного потока и устойчивость плотин. В первом параграфе главы формулируется новая краевая задача по определению неизвестной границы подземного контура, отвечающего необходимому условию устойчивости, при макровключениях в основаниях плотин. Математическая постановка заключается в решении смешанной краевой

задачи фильтрации (17) - (20) относительно неизвестной функции напора.

24

Требуется найти напор Н(х, у) по всей области фильтрации, вычислить значения гидродинамического давления Р(х, у), функцию тока ц/(х, у), скорости движения V(x, у) и величину расхода жидкости Q. По вычисленным значениям функций напора и тока построить гидродинамические сетки, а также линии распределения равных скоростей. После решения фильтрационной краевой задачи на основе найденных физико-механических характеристик напорного потока провести необходимые расчеты устойчивости бетонных плотин и исследовать воздействие макровключений на фильтрацию и устойчивость плотин. Для решения сформулированных в данной главе задач применяется численная методика и компьютерные технологии, аналогичные для предыдущих задач фильтрации в оползневых склонах.

В седьмой главе приведены оптимизационные модели для построение оптимального по заданному критерию флютбета плотины. Эти задачи связаны с динамикой подземных вод, т.е. характером воздействия фильтрационного потока на флютбет бетонной плотины. Формулируется оптимизационная задача по определению оптимального экономичного подземного контура (ПК) плотины при соблюдении условий устойчивости и минимального фильтрационного расхода и оптимизационная модель запишется в следующем виде:

С (S) -» min (24)

Рфкльтр. ^ Р доп. (25)

QSQion. (26)

Таким образом, в качестве целевой функции выбрана функция условной

стоимости C(S), затрачиваемого на ПК строительного материала. Далее фор-

25

мулируется оптимизационная задача о нахождении оптимального по устойчивости подземного контура бетонной плотины:

. Р фильтр. ~> min С (S) £ С доп.

(27)

(28)

Q — Q min (29)

Наконец, рассматривается третья оптимизационная задача: найти оптимальный с точки зрения расхода жидкости подземный контур бетонной плотины, чтобы при этом найденный ПК отвечал необходимым условиям устойчивости и экономичности. Целевой функцией выступает величина расхода жидкости:

Q (х,у) min (30)

С (S) < С доп. (31)

Рфильтр. — Рдоп. (32)

Последний параграф последней главы содержит численные методы для решения оптимизационных моделей и результаты влияния макронеоднород-ностей в пласте на полученные оптимальные профили плотин. Общая методика решения поставленных задач оптимизации ПК плотины заключается в решении сначала смешанной краевой задачи фильтрации методом конечных элементов. После определения всех основных гидродинамических характеристик: напорной функции Н (х,у), функции тока vy (х,у), скорости фильтрации V(x,y), величины -расхода жидкости Q, фильтрационного давления

Рфнлит.. формулируются три оптимизационные модели (24) - (32). Дня их решения предлагаются, в свою очередь, две методики решения: первая методика основана на итерационной процедуре с использованием известного симплекс-метода; вторая методика - графический способ нахождения оптимального ПК плотины путем многократного решения основной краевой фильтрационной задачи при различных параметрах ПК плотины и построения необходимых графиков зависимостей искомых целевых функций, по которым в конечном итоге определяются оптимальные решения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

♦ Основной вывод по оползням, распространенным на территории Кыргызской Республики: одними из основных факторов развития и активизации оползней являются гидрогеологические и метеорологические условия. В связи с этим поставлены и решены плоскопараллельные краевые задачи фильтрации и инфильтрации в оползневых склонах для расчета гидродинамического воздействия фильтрационных потоков на устойчивость склонов против оползания. На основе схемы приложенных физических сил разработана методика расчета устойчивости склонов, которая в отличие от других распространенных методик, учитывает давление фильтрации жидкости.

♦ Разработаны приближенно-аналитические методы решения уравнений плоской стационарной фильтрации в различных средах: однородной, кусочно-однородной, неоднородной. Получены автомодельные решения с двумя методами преобразования их в гипергеометрические уравнения.

27

♦ Решается начально-краевая задача двумерной нестационарной фильтрации в однородно-анизотропной среде и предложенными методами получены их общие и частные решения.

♦ Исследуются процессы инфильтрации жидкости и найдены в автомодельной форме решения квазилинейного дифференциального уравнения в частных производных второго порядка.

♦ Сформулирована и решена новая краевая задача фильтрации в оползневых склонах с неизвестной границей - линией скольжения оползней. Предложена итерационная процедура на основе МКЭ для определения вероятной линии скольжения, на которой формулируется необходимое условие устойчивости. Данная методика решения фильтрационных задач позволяет не только определить функции напора, то.ка, давления, скорости и расход жидкости в исследуемой области, которая может быть однородной, неоднородной или неоднородно-анизотропной, но и проводя необходимые проверочные расчеты, изучить влияние фильтрации на устойчивость оползневых склонов.

♦ Разработана вычислительная конечно-элементная процедура, позволяющая определить все гидродинамические характеристики фильтрационных течений, форму и положение неизвестной кривой депрессии. При этом, численные решения краевой задачи и восстановление неизвестной границы области фильтрации позволяют провести расчеты устойчивости горных склонов на предмет оползания с учетом гидродинамического давления и оценить влияние динамики грунтовых вод на развитие и активизацию оползней. ^

♦ На основе новых компьютерных технологий предложены прогнозные модели и численные алгоритмы для проведения корреляционно - регрессионного и факторного анализа основных факторов проявления оползней на

территории Кыргызстана. Показано значение метеорологических условий, как основных факторов активизации оползней.

♦ Разработана новая информационная технология и информационно-вычислительная система для исследования и прогнозирования оползней на территории Кыргызстана. В предлагаемой ИВС для персональных IBM - совместимых компьютеров типа Pentium используются современные системы управления .базами данных, электронно-табличные процессоры, макросы и модули на языках высокого уровня (объектно-ориентированного программирования), программы для демонстраций, презентаций и построения диаграмм, текстовые и графические редакторы. ИВС содержит следующие блоки или подсистемы, которые могут поставляться и функционировать раздельно или в комплексе:

- блок механико-математических моделей динамики жидкости в различных средах и численные методики их решения для стационарных и нестационарных режимов двумерных течений;

- программы для корреляционного, регрессионного и многофакторного анализа основных оползнеобразующих факторов с построением и выводом необходимой графической информации;

- реляционная база данных по оползням Кыргызстана, находящихся вблизи от населенных пунктов и важных производственных и хозяйственных объектов и коммуникаций.

♦ Поставлена и решена обратная краевая задача фильтрации по определению устойчивого контура бетонных плотин, на неизвестной линии которого задается необходимое условие устойчивости против сдвига, всплывания и опрокидывания. Изучены характер и степень воздействия фильтрационных потоков на устойчивость бетонных плотин при различных формах флютбета.

♦ Исследован гидродинамический эффект непроницаемых макровключений в неоднородно-анизотропной среде под бетонными плотинами. Показа-

29

но влияние макровключений в среде на фидщацию и устойчивость бетонных плотин и определены их геометрические параметры, при которых влияние макровключений на устойчивость плотин становится несущественным .

♦ Впервые предложены оптимизационные модели для фильтрации под бетонными плотинами, которые позволяют найти оптимальные контуры бетонных плотин с точки зрения экономичности, устойчивости и минимальности расхода. Разработаны вычислительные процедуры на базе МКЭ, линейного программирования и графического метода, которые позволяют строить оптимальные контуры плотин по заданным критериям оптимальности.

♦ Исследовано воздействие макровключений в основаниях плотин на полученные оптимальные решения для фильтрационного контура гидротехнических. сооружений. Проведен сравнительный анализ для различных моделей макронеоднородностей, получены количественные оценки их влияния на построенные оптимальные фильтрационные контуры.

♦ Разработан пакет прикладных программ для решения фильтрационных задач, проведения расчетов устойчивости и для определения оптимального фильтрационного контура бетонных плотин по наперед заданному критерию оптимальности.

Основные положения и результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1 .Бийбосунов Б.И. Исследование явления непроницаемых макровключений в слоистых средах/ В сб.: Исследования по теории плоских и осесимметрич-ных течений жидкости и газа. - Фрунзе: Илим, 1981, с. 74-99. 2.Бийбосунов Б.И. Об одном способе определения функции тока в фильтрационных задачах/ В сб.: Плоские и пространственные задачи механики сплошной среды. - Фрунзе: Илим, 1983,с. 82-88.

3.Бийбосунов Б.И. Приближенное решение задач фильтрации под бетонными плотинами// Материалы ГУ Всесоюзного семинара "Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости". - Новосибирск, 1983, с. 73-77.

4.Бийбосунов Б.И. Исследование фильтрации и устойчивости бетонных плотин при наличии непроницаемых макровключений// Материалы Всесоюзной конференции "Современные проблемы и математические методы теории фильтрации". - М„ 1984, с. 126-127.

5.Бийбосунов Б.И. Об устойчивости бетонных плотин на нескальных основаниях// Материалы VII Межреспубликанской научной конференции молодых ученых АНКирг. ССР. - Фрунзе: Илим, 1985, с. 3-5.

6.Бийбосунов Б.И. К задаче выбора рационального фильтрационного контура бетонных плотин// Материалы VIII Межреспубликанской научной конференции молодых ученых АН Кирг. ССР. - Фрунзе: Илим, 1986, с. 36-37.

7.Бийбосунов Б.И. и др. Методы идентификации и решения задач гидрогеодинамики// Материалы VI Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. - Ташкент, 1986, с. 105. »

8.Бийбосунов Б.И. Фильтрационные процессы под бетонной плотиной при макровключениях в пласте// Материалы конференции математиков и механиков Киргизии, посвященной 70-летию Октября,- Фрунзе: Илим, 1987.

9.Бийбосунов Б.И. Математическое моделирование и методы решения оптимизационных задач подземной гидродинамики// Материалы межреспубликанской научно-практической конференции по проблемам экологии, охраны и рационального использования природных ресурсов. - Ои>, 1990.

10.Бийбосунов Б.И., Орозобаков А. Конечно-элементный расчет фильтрационных процессов в средах с макронеоднородностями и в оползневых склонах// Материалы 111 Всесоюзной школы - семинара молодых ученых

"Численные методы механики сплошной среды", -п. Абрау-Дюрсо, 1991, с. 45-46.

П.Бийбосунов Б.И., Уметалиев М.У. Модифицированное построение сетки МКЭ при моделировании оползневых процессов в горных склонах// Материалы Всесоюзной школы-семинара по построению сеток для задач математической физики..-Челябинск, 1992, с. 130-133.

12.Бийбосунов Б.И., Уметалиев М.У. Приближенно-аналитическое решение уравнения фильтрации// Материалы Республиканской конференции "Дифференциальные уравнения и их приложения". - Ош, 1993, с. 39-40. П.Бийбосунов Б.И. Постановка и решение фильтрационных задач при прогнозировании оползневых процессов// Материалы Международной научно-практической конференции "Проблемы механики и прикладной математики", посвященной памяти Ф.И. Франкля. - Бишкек, 1995. с. 29 - 30

14.Бийбосунов Б.И., Мукамбаев Н.Ж. Разработка численно-аналитических методов решения задач гидродинамики в оползневых склонах// там же. с. 52 - 53

15.Бийбосунов Б.И. Механике - математические модели оползней гидродинамического разрушения// Материалы Международной конференции "Высокогорные исследования: изменения и перспективы". - Бишкек, 1996, с. 30.

16.Бийбосунов Б.И., Уметалиев М.У. Моделирование и решение инфильтра-ционных задач в оползневых склонах/ В сб.: Вопросы геомеханики и разработки месторождений полезных ископаемых. - Бишкек: Илим, 1997. с. 158. ¡55

17.Бийбосунов Б.И., Бийбосунов М.И. Численный алгоритм для решения задач гидродинамики с неизвестными границами в оползневых склонах/ там же. с. 150- 157.

18.Бийбосунов Б.И., Никольская О.В., Мукамбаев Н.Ж. Корреляционно-регрессионный анализ активизации оползней в зависимости от осадков/ с. 66 - 75

19.Бийбосунов Б.И. Разработка СУБД по оползневым процессам средствами Access - 2.0/там же. с. 166-171

20.Бийбосунов Б.И., Уметапиев М.У. Разработка приближенно-аналитических методов решения гидродинамических задач при исследовании оползневых процессов/ В сб.: Вестник КГНУ, серия "Естественные и технические науки". - Бишкек, 1998, с. 9-15.

21.Бийбосунов Б.И., Уметапиев М.У. Исследование напорных фильтрационных напорных течений в неоднородных оползневых склонах/ там же, с. 3544.

22.Бийбосунов Б.И., Уметапиев М.У. Приближенно-аналитический метод исследования динамики жидкости в оползневых горных склонах/ там же, с. 98108.

23.Бийбосунов Б.И Моделирование и решение оптимизационных задач напорной фильтрации в различных средах. - "Илим", Бишкек, 1998, 116 с.

24.Бийбосунов Б.И., Уметалиев М.У. Аналитические и приближенно-аналитические методы фильтрации и инфильтрации жидкости в различных средах. - "Илим", Бишкек, 1998, 162 с.

к; о р ы т ы н д ы

Typni орталардагы сузшудщ талдау, жуыктык-талдау жэне сандык efliciHin ece6i хсынылды, сонымен катар кешюннщ активтену'| мен тау кияпарынын мыктылыгына гидродинамикалык куштердщ ecepi зерттелуде. Кыргызстан аймагындагы кешшжн мониторы ушЫ кампьютерпк жетшдфу жхмыстары жасапды.

Эр Teioi анизотроптык ортадагы бвгеттерд! шамалы гана ¡скв косу аркылы сузтудН сандык талдаулары орындалып, онын бегет пен жер асты кабатарына ecepi зерттелд!.

SUMMARY

Analytical, close-analytical and numerical methods of calculation of filtration and infiltration in different environments were proposed and the influence of hydrodynamic processes on the development, strengthening of landslide and on the solidity of mountainous slopes is researched. The computer technologies for monitoring a landslides on the territory of Kyrgyzstan were elaborated.

Numerical research of filtration in case of the presence of macrocut-in in inhomogeneous environment under a dams was conducted and their influence on the firmness of dams and on optimal underground contours was examined.