Математическое моделирование волновых движений в водоеме, вызванных горным обвалом тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

МОСКОВСКИ ОРДЕНА ДЕНЖА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕЗОЛЮЦИИ й ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ^ ^ • ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.ЛОМОНОСОВА

На празах рукописи

ГУО синъхай ;

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛНОВЫХ ДВИЖЕНИИ В ВОДОЕМЕ, ВЫЗВАННЫХ ГОРНЫМ ОБВАЛОМ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1393

Работа выполнена , нз кафедре гидромеханики механико-математического факультета Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова Научный руковадитель:

член-ксрр.РАН .доктор Физ.-мат.наук,профессор Григорян С.С. Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,профессор Якимов Ю.Л. кандидат физико-математических наук,доцент Эглит М.З. Ведущая организация - Институт физики земли РАК

Защита состоится "Ц/ б (Мл.кЬО^и 1993 г.

I * л Г

в 10 час. /Д мин. на заседании специализированного совета Д 053.05.02 при Московском государственном

университете имени М.В.Ломоносова по адресу: 119399, ГСП, Москва, Ленинские горы, МГУ, механико-математический факультет, аудитория

Автореферат разослан" 1 " (ЯСг'гЯ^Я

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ.

Ученый секретарь Специализированного совета

доктор физико-математических наук

профессор \ хл/

4^4"") В.П.Карликов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА'

Актуальность теш.В связи с интенсивным освоением территорий в число весьма актуальных выдвигаются проблемы, связанные с количественным описанием и соответствующим прогнозом последствий склоновых процессов.Имеющиеся данные показывают,что ущерб, связанный с вызванными такими процессами катастрофами, весьма велик .К числу наиболее опасных экзогенных склоновых процессов относятся ползни и горные обвалы,широко распространенные на планете практически повсеместно. Материальный ущерб, наносимый оползнями,достигает огромных размеров. Так, по данным американского исследователя Р.Л.Шустера ,сумма убытков,связанных только с оползнями в США,составляет около 1 млрд. долларов в год. По этой причине исследование этих процессов имеет большое значение для расширяющихся масштабов проектирования и строительства плотин, тоннелей, дорог, мостов, горнодобывающих и других сооружений, а также обоснования защиты освайваемых территорий для городов и

населенных пунктов. В научной литературе имеется большое

I

количество публикаций по склоновым процессам.Число работ, посвященный разработке количественных методов расчета и оценок характеристик склоновых процессов, невелико. Из-за недостаточности такого рода исследований мероприятия по борьбе с катастрофически},® склоновыми процесса}® нередко оказывались неэффективными.Отаетили,что многие оползни и обвалы, сопровождавшиеся большим количеством человеческих хертв, происходили быстро и имели большую амплитуду смещения.Например, в результате оползней у Гольдад погибло 457 человек, у

Эльма - около 150 человек, у плотины Вайонт - около 1900 человек. И поэтому не случайно первая работа Гейма (А.Неш, 1932), в которой рассматривался вопрос о скорости смещения оползней,носит название"Горные обвалы и человеческая жизнь". В некоторых случаях жертвы были вызваны косвенным действием оползней , например , крупными волнами, возникавшими при быстром опускании оползней в водоемы. Однако возможность возникновения и интенсивность таких косвенных явлений также определяется скоростью и амплитудой смещения оползней, Возможные скорость и амплитуду смещений оползней нужно учитывать не только для предотвращения человеческих жертв, но и для эксплуатации сооружений на оползнях и в зонах их возможного воздействия. Поэтому знание основных закономерностей, определяющих амплитуду и скорость смещения оползней, имеет большое практическое значение.

В течение ряда последних лет в Институте механики МГУ был выполнен цикл теоретических и экспериментальных исследований количественными методами основных механизмов и динамики склоновых процессов. Их результаты были использованы для практических целей, в частности, для проектирования работ по созданию высокой плотины из обрушиваемых взрывом горных пород на реке Нарын в Киргизии для Камбаратинской ГЭС. Вместе с тем ,для случаев, когдз оползень (обвал) вторгается в водоем и возбуждает в нем интесивные волновые движения,таких исследований было проведено мало.

Мировая гидротехническая практика и данные натурных наблюдений свидетельствуют о том ,что волны , возникавшие в водохранилищах .озерах,заливах,фиордах и других., закрытых и полузакрытых водоемах при обвально-опозневых явлениях у

- з -

береговых склонов,могу? достигать значительной высоты к представлять опасность для. зодоподлсрных сооружений , населенных пунктов вблизи уреза воды .судоходства. В настояпее время гидроэнергетическое строительсто ведется в оснозом в районах со слсгнызга геологпческкл: и сейстаческлми условиями,поэтому представляется необходимым создан;« методов прогнозирования количественных характеристик всзоукдаемых в водоемах обвалами волн - так называемых "обвальных волн". .Результаты такого прогнозирования долкны сыть учтены при выборе створа зодоиодпорного сооружения к назначении превышения греоня сооружения над уровнем воды з водохранилище. Они могут обусловить такке принятие решения но уменысекзо объема потенциального оползня или обвала. Конкретный пример такого рода возник недавно при проектировании водохранилища в сейсмоактганой зоне в Армении, где требовалось оценить последствия обручения оползневого склона в водохранилище для целостности плотины. Аналогичная практическая задача юлзется для высокогорного Сарезского озера на Памире.

Вопросы возникновения и распространения обвальных волн частично изучалась с начала 70-х годов исследователя:« СССР и за рубексм. Результаты исследований бкди освешены в ряде публикаций, однако до настоящего времени езе нет рзооты, в которой била Сы поставлена и изучена задача математического моделирования обвальных волн с учетом реальной ксн^ггурашк и пзамики оползня, реальных параметров берегового склона и дна, а ?гкг.з особенностей сухого трзк:я.

Отметим, что полученные уравнения для моделирования оползней и обвалов з . гидравлическом приближении, предложенные в указанных вкез работах Института механики

.'¿ГУ, являются нелинейнкмии ,их исследование дня реальных объектов требует применения численных методов.. Из-за нелинейности возникают трудности построения разностных схем, устойчивость и сходимость которых мокно сыло бы строго доказать.

Настоящая работа является продолжением разработки численных мет-одов для решения уравнений моделей обвалов и оползней и посвяшена математическому моделированию козой задачи - механики взаимодействия горного обвала с водой в водоеме,в который обрушивается обвальная масса.

Цель работы. ;

1. Построение математической модели для количественного исследования процесса взаимодействия горного обвала с водой в водоеме, в который обрушиваются обвальные массы.

2. Разработка численного метода для решения уравнений оползневого процесса по склону и под водой и уравнений волновых движений воды в водоеме.

3. Исследование влияния входных данных задачи ка параметры оползневых процессов и генерируемых з водоеме волн при вторкекии в него обвальных масс.

4. Разработка программ для решения реальных задач и оценки параметров обвального процесса к обвальных волн.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит "из введения, 5 глаз, заключения и списка литературы. Объем диссертации - 109 стр., в том числе - 29 рисунков,4 таблицы. Библиография зклкчает 93 наименований.

О^§я_ьгетодпи исследования. Математическая модель процесса взаимодействия Уорного обвала с водой з водоеме построена _ в гидравлическом лриблс;зни15 на основе фудамзктальннх законов сохранения гидромеханики. Полученные

уравнения тэешеш; разностными метода;,ж, качество которых проверено на тестовых задачах.-Все программы для ЭВМ написаны на языке Turbo pascal 5 - 5•

Научная новизна. В результате теоретического исследования и числензих экспериментов на ЗБМ получены следующие новые научные результаты.

1. Поставлена физическая задача о совместном движении к взаимодействии зоды и обрушившегося з водохранилище оползня.

2. 3 гидравлическом приближении постпоена математическая модель проникания обрушивающегося в водоем оползня с учетом взаимодействия оползня с водой.

3. Разработан новый численный метод и алгоритм решения уравнений: волновых движений в водоеме и задачи о движении оползневых масс по склон:.' и под водой.

4. Создан пакет программ для решения прикладных задач, связанных с оценкой последствий обрушения горных мзссизов е водоемы, включающий компьютерную мультзптлнкаппю, вкзуалнзирувщую развитие процесса обрушения.

5. Пооведены тестовые вэсчеты и сопоставление тзэзу-льтатоз расчета для оползня без учета воды (оползни "Сарез") предложенным методом и известны;/ доугпм методом.

S. С использованием разработанного пакета программ проведены прогнозные количественные опенки параметров волны выплеска при обрушении горного масона в водохранилище Гетик (Армения).

""SHTi^cKoe значение. Посвегет1Ные "сз^^еты лля

реального оползня ("Гетик" ) дали возможность сделать вазеые прогнозные опенки для параметров волн, возкжэищех при втсрхенил возможного освала горных пород в всдохрзтпшщз Те тик". Разработанные модели и программ:! i/.ory? пспользо-

ваться для количественной оценки параметров генерируемых волн при вторжении обрушенных пород в водоемы и для других конкретных объектов, представляющих практический интерес.

Апробация работы и публикация. Основные результаты работы докладывались в отделе природных процессов Института механики МГУ и на кафедре гидромеханики механико-математического факультета МГУ. Они опубликованы в трех работах (препринт и отчет Института механики МГУ, статья в ДАН ).

I

; СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении кратко изложена история вопроса и значение исследования, а также сформулированы основные методы и результаты диссертации.

Глава 1 носит обзорный характер. В 1.1 рассмотрена классификация склоновых процессов. Отмечена трудность при количественных оценках характеристик этих сложных явлений. Обращается внимание на важность количественного исследования

динамики оползневых процессов. Отмечена ' необходимость

!

применения приближенных теорий при математическом моделировании, учитывающих основные особенности явления. В 1 :г рассмотрены две известные модели для снежной лавины и для оползня. Существенно, что они построены в гидравлическом приближении и с учетом особенностей закона сухого трения потока о дно. В 1.3 кратко обсуждается необходимость применения различных подходов к анализу сложных склоновых процессов: натурных теоретических, физических и численных экспериментов,' а также аргументирована необходимость применения численных мздотов.

Глава 2 носит теоретический характер, в ней построена математическая модель для взаимодействия потоков обрушиваемых горных пород с водой в водоеме, в который обрушивается обвальная масса. В 2.1 дана постановка рассматриваемой задачи, а также обоснование применения гидравлического приближения. Предполагается, что движение раздробленной горной породы по склону можно схематизировать течением некоторой однородной "несжимаемой жидкости" под действием силы тяже ста, сил внутреннего трения и силы трения скольжения о подстилающую поверхность. 3 диссертационной работе турбулентное движение обвально-оползневого потока и движение воды ' в водохранилище рассматриваются в гидравлическом приближении. Рассматривается "плоское движение", которым можно моделировать обвальный процесс с достаточно протяженным в поперечном к движению направлении фронтом. Использована система координат ХОУ с осью X, проведенной вдоль склона вниз и по дну водохранилища, осью У, ортогональной к оси х. В 2.2 показано, что при выполнении условий

г5 << 1 , << 1 Я)

-Ь

где 11 - характерная толщина рассматриваемого потока, ъ -характерный продольный масштаб явления, Е - радиус кривизны дза, можно пренебречь криволинейностью системы координат. Условия (1) означают, что толщина рассматриваемого потока намного меньше продольного масштаба явления, а радиус кривизны склона относительно толщины рассматриваемого потока - велик. При этих предположениях исходные уравнения для

ПЛОСКОГО ДВПЖеНИЯ 3 ПРОИЗВОЛЬНОЙ ОрТОГОНЗЛЬНСЙ СКСТОМЗ

коордзкат в рассматриваемом приближении записываются в виде

—- + —£ = О (2)

ах <?у и кс>

йи ЛТ) ат д-т

р ^ = 81а ф _ || + + о,

Р _г = С05 ф _ Щ + + (4)

Здесь и , и - компоненты скотости, в - ускорение силы

х у

тяжести, р - осредненная плотность рассматриваемой среды, р - давление, т , Т , т , г -' компоненты девиатооэ

XX ху ух уу

тензора напряжений.

При построении математической модели в гидравлическом приближении,кроме дифференциальных уравнений (2,3,4) .нугяо еще сформулировать граничные условия в том ке приближении. Это -кинематические и динамические граничные условия. При отсутствии потока массы через границу кинематические условия состоят в тем, что нормальные составляющие скорости среды на границе и скорости границы совпадают, а динамические условия состоят в том, что на границе вектор напряжения в рассматриваемой среде совпадает с вектором напряжения во внешней среде.

Используя кинематические условия, з 2.3 проведено интегрирование исходного уравнения нерззрывности{2;,и выведено уравнение неразрывности гидравлического приближения в следующем виде:

для потока воды

для сСзэльно-оползнзвого потока

3{VL n)

■ s - 0 (S)

at " ax-

Здесь z, н означают, соответственно, толщину воды и оползневого тела по оси y, и , и - остэедненные ckodocth

vr S

потока воды п оползневого потока, соответственно, в проекции на ось х.

В 2.4, 2.5 при выполнении условий (1) проведены опенки порядка входящих в задачу величин. Ка зтой основе упрощены исходные уравнения импульсов и динамические граничные условия. Использование кинематических и динамических условий при интегрировании исходных уравнений импульсов с учетом этих упрощений приводит к искомы!»! уравнениям ксличестзз в гидравлическом приближении в следутэем виде: для. потока воды

¿и . , ,

—- + И —- = с sir, О - — — Г~ С05 (С 1 -<П Л ах ь ° v 2s <Jz u '

1: (t -u)lu - в !

.„ Ori -,V VP SOT S 11—' \

g cos <p ^ - ----( )

для оовзльнс-опслзнезого пот

<?ц_ ¿01 _ < в

ax ' "s ax~ - s ^ 2H dz v

. ) t.. +

(S)

d' = О г cos CD z - a 1 vr °

т, = (T + kEPsu^) sign (us)

f |ig cos (p (p_H + pwz) при Jig cos ф (PsE i pmz) < T* T = 1

[ 1* при Llg COS ф (PsH + p Z,) > 1*

Здесь g - ускорение сила тяжести, p - угол наклона склона к горизонту, к , к=- коэффициенты туроулентного трения на границах у = Е и у = о, соответственно, р,_ - плотность золы, ц - коэффициент сухого трения о дно, т* - предел сухого трения о дно. В 2.6 выведены соотношения на возможных' скачках^ возникающих е процессе движения оползневых касс к воды.

Б главе з разработана разностная схема для решения уравнений движения оползней. В 3.1 дается описание физико-математической модели для оползней нового зэкска сухого трения,объясняющего известный- "масштабный эффект" для крупномасштабных обвалов.

Из-за нелинейности сформулкрозанной задачи возникает трудность аналитического резения полученных уравнений (6), (S) и необходимость шжменения численных -методов. В 3-2

S

подробно! рассмотрена автомодельная задача о распаде

i

произвольного разрыва в мелкой воде, соответствующая частному'. случаю построенной модели при <р = 0 к отсутствию сухого ■ к турбюулентного трения . Зта задачг допускает аналитическое решение, и в работе рассматривается как тестозая задача для проьерки качества применяемых дальше численных алгоритмов и разностных схем. Учитывая граничные условия для оползневых процессов в общем случае, предлагается использовать нзпсдзяхную разномерную сетку для/ решения рассматриваемых з работе задач. В 3.3 по образцу

первой схемы Куранта, сридрихса и Леви ' для волнового уравнения построена разностная схема для аппроксимации уравнений (6), (8). Для обеспечения устойчивости при аппроксимации использовался способ Лелевье. Следует отметить, что в процессе движения оползня еозможно возникновение разрывов. Вообше говорятрудно определить, где и когда возникнут разрывы , поэтому в уравнении импульсов (8) добавляется искусственная вязкость в виде слагаемого (комбинация линейной и квадратичной составляющих) для обеспечения возможности сквозного расчета через разрывы без явного введения ударных волн. С использованием интегро-интерполяционного метода строится консервативная схема для аппроксимации уравнения неразрывности.

В 3-4 проведена проверка качества предлагаемой схемы на тестовой задаче (три случая), а также дается обсуждение "работы" искусственной вязкости. Расчеты показали хорошую сходимость численных результатов с точными решениями.

0

На идеальной модели рассмотрено влияние колебания входных констант задачи на результаты расчета оползневого процесса. Для проверки качества предлагаемой схемы были

также проведены расчеты на двух реальных объектах "Гетик" и

I

"Сарез". Результаты расчетов были сопоставлены с данными, полученными с помощью другой схемы, разработанной в Институте механики (ЛГУ. Получено хорошее согласие результатов. Проедложенная в настоящей работе методика дает результаты, свободные от численных сспилляций.

В главе 4 разработана разностная схема для решения уравнений движения воды. С учетом того, что для потока воды граничные условия несколько отличаются от таковых для оползня, удобно для решения системы уравнений (5), (7)

ввести новый шаблон.

В 4.1 . построена разностная схема для аппроксимации уравнений (5), (7) по аналогии схемы для уравнения переноса. Чтобы разностная схема была однородной, в уравнение импульсов для воды токе добавлялась искусственная вязкость как в 3.3 .С использованием консервативной схемы проведена аппроксимация уравнения неразрывности.

В 4.2 также проведена проверка качества предлагаемой новой схемы на тестовой задаче о распаде произвольного разрыва для трех случаев. Счет показал устойчивость и высокую сходимость предлагаемой схемы.

В 4.3 рассмотрено влияние входных параметров на характеристики генерируемых волн и проведена проверка условий на "сложном" скачке особого вида, возникающем в идеальной модели рассматриваемой схемы.

В главе 5 представлены результаты численного - решения конкретной задачи для реального объекта - задачи оценки параметров обвальных волн в водохранилище "Гетик" в Армении, вызванных возможным горным обвалом. В 5.1 описана программа для реализации алгоритма решения уравнений (5), (б), (7), (8) на общей неподвюшой равномерной сетке. Программа составлена из нескольких модулей. Такая программа удобна для решения разных реальных задач при варьировании задания необходимых входных данных. Расчетный шаг по времени определялся минимальным для обеспечения устойчивости счета для двух потоков( обвальной массы и воды). Для удобства визуализации результатов расчетов составлена мультипликация, демонстрирующая развитие*1 процесса обрушения и

генерирования волн. Представлены геометрия, начальные и граничные условия, а такг:е входные параметры задачи. В 5.2

проведен расчет для оценки максимального поднятая уровня воды над оползнем в поперечном направлении водохранилища. Для оценки поднятия уровня воды у плотины в 5.3 проведен расчет для задачи о "распаде" уровня поднятой воды в Соковом направлении. Обсуждены последствия возможного обрушения горного склона в водохранилище "Гетик".

1. Григорян С.С., Гуо Скньхай. Математическое моделирование волновых движений в водоеме, вызванных горным обвалом// Препринт N 6 НИИ механики МГУ, 1S93.

2. Гуо Синьхай. Количественная теория волновых движений в водоеме, вызванных горным обвалом// Отчет N 4273 ИМ МГУ , 1993.

3. Григорян С.С., Гуо Синьхай. О математическом моделировании процесса вторжения обрушенных масс горных пород в водоем // ДАН .1993. (в печати).

ПУбЛИКАШИ

7<