Численные исследования нелинейной динамической неустойчивости в системах гравитирующих тел тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ЯАУЧЮ-ЙССЛЕДОВАГ ГЛЬСКЗЙ ЦЕНТ? ПО ИЗУЧЕНИЮ СВОЙСТВ ПОВЕРХНОСТИ К ВЛЮТШ

. на правах рукописи

ШЗАЕЗЗ Агактеа Виеторошч

ч:шевнне шуедавшя еелинекюз дшашческоп еегстсзчйбоош з шлемах храшпиршзаг тел

ОСЩ^ШЬПВСТЬ 01.04. СЕ - ТСОрЭТЕЧЗСЯЗЯ $ЗЗШ

АВТОРЕФЕРАТ . дасезрпгацш на ссиекашэ ученоз степени К£ЦЦ5Дзта фгиши>-Еатвйэтш9снпг наук

йзскаа,' ГВ23

\

Работа выполнена на кафадре творзтитаскоа физики а зстрономш Российского государственного шдагогичаскаго униварсыгата твт А.й.Герцзяэ

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:

ОФШДАЛЬШЕ ОППОНЕНТЫ:

доктор физико-катеиатачэских наук, профессор А.Д.Чврнин

доктор фиаико-йзтеазгичэсхих наук, старший научный сотрудник С.а.Кодааюэ

каыдадзт физико-катенатачэских эзук, старшая научный сотрудаик Р.Ф.ПсышЕук

ЗЕЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Оизшот-твгкичэскиг иастигут ивэш

А.Ф.Еоффэ РАН

аашига состоэтся " -у1993 г. час.

на заседании сговдалззировашаго Совета К 041.07.02 ю присуждению ученой стегани кандидата фгшнонаатеватотэсках наук гфя НИЦПВ (117313, Москва, уд.Марии удышовоа, д.з кора.1>.

С диссерггацдаЗ кшквд ознакомиться в библиотека БЙЦПВ

Автореферат разослан

> £ *, •..

¿''¿-/■"Г 1993 г.

УЧЕШ СЕКРЕТАРЬ спзциализированного совета ;:аЕдлд2т физико-натемзтичэеннх наук, стзршй наутныа сотрудаик

М.И.КАЛИШВ

одая ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тема. В последние 10-15 лет возрос интерес к проблемам дкнгшкя шла груш галактик и процессам взаимодействия отдельны* галактик в таких группах. Эта тема длительное время не привлекала внимания исследователей, так как взаи-юдайствукаие галактики считались редкими, пекулярными объекта-КЗ. Однако данные ввбшаеняй, оОъем и качество которых значительно возросла, показывает, что взаиыодейетвутаие галактики Еаяшгса скор&е норша, •чем шишчением из правил.

Еэпбогеа распространенным типом агрегаций галактик является калш группы, содэрваше от двух до нескольких десятков шэ!юв. Л?лпьэ нгйгэдввкй, содвраяпив пнфоршшго о положения):, дучзвыг сг«оростя2 и шрфэлогпчзскнх типах галактик, касавшиеся двойных я тройных систем в наззболее потном и систематическом ггде картуз бнга шлупэпн Еаргяепцгвку и сотр. на 6-мэтровом тегесиэпэ СяетсяяъЕоЗ Астрофизической'обсерватории. Существуют тггсз лрухта кзталхгга групп галактик, нгавчащие системы бсль-гэй крагкостз, составленный йассоном с сотр. и исследователями СкзтссгаЕЗВСшго гстрофнзшгеского центра.

С точка врання аадач иссгздованш »алые группы занимав-, особое поаэггштэ. С одной стороны, их диввдика не юяет аът ссслэдована аагшгтнчэски уге в случае тройных систем, даже если сшя галагсгаш ргссштрнзазтся как бесструктурные объекты, име-гцкэ сфгратаски-стаггтрпчноэ распределение вепества. с другой, чшт тая еп§ недостаточно велико для применения статистических кзтодоз. Позтс-г? вшйехге еолео звоещеи кэлых групп галактик шгэт бшгь есслэдевала лита чгжлешо.

Ранее получзнкке результаты показали. что такие системъ-вэ стрекотсз ь ходе звоясцин к какому-либо равновесии, опксьгг:-эшну теоремой впртала Клгузиуса. Еириаяъный коэффициент {отко-шшэ шланг кинетической л абсолютного значения потенпгаи-нсл' эпэргаз систзш) вишткзаэт сильные нерегулярные кодебзния. Лк-НЕйнка сЕОтам граватирущих тел, в частности молельных мальв--груза, отлгчнэтеа сильной шпрадскавуешзстъа Ыалыэ изменения в пэтзапне гсгвгетх шезазаа? верительное влияние на конкретный гпрзкгэр гоагздуггзй эге-озет система.

' Эта гаутеййгаегт гталется вазвша (¡йзегором звашкк

систем гравитируювдх тел и причиной случайности их дязашхи. Временная икала этого процасса суаэствевво ыеяьве характерного времени жизни малой группа. Типичное время стохастиаааии тройной системы составляет примерно половину среднего времени пересечения и слабо зависит от начальных условна.

На характер в скорость развития динамической ввустоачв-вости существенное влияние оказывает тип распределении к об&ре количество скрытого веп&ства. Имеются указания, что в грушах галактик его масса а 3-10 раз превдааат масс? саетзидагося ва-иества.

Динамическая неустойчивость траектория отдельных aseas имеет место в садах галактиках. Вследстав» каыектишгоа car ^согласованной природы их дшашош она мохет быть вызвана на только "шкросгатгачесгаадн* флукгувцяяии плотности от es локального среднего аначення, но и обвей несташашарвостм» систеш в целом. S равновесном состояний локальные флуктуации малы и не превышает термодннамачесдага уровня. Однако при оргбливешш к точке потери устойчивости они могут существенно возрастать и определять аакроскоттскуо данамжу систеш. В canos крага-ческой точке флуктуации суерствуюг в* вида воэобвсвлташвйся структуры с переданной аышдаудай. Взаимодействие звезд с подобными крупаошеагабнымн фщяуг&вгш приводит к их реладагщш за короткое время.

Взаимэдействие галакпгк в группах приводит к ввыеЕешю их морфологического типа и появлению временной структуры типа сакральной. Численные эксперименты выявляют значительное увеличение дисперсии скоростей евезд в галактиках. Со временем приливная диссипация энергии орбитального движения приводит к постепенному слиянии галактик. йтальннй продукт процесса, как правило является эллиптической галактикой с характерным вокулё-ровским профилем поверхностной яркости.

Из сказанного представляется актуальным изучение процессов динамической неустойчивости с использованием численных моделей галактик и их груш. Такое изучение позволило бы выявить характерные черты стохастизации малых групп галактик в ходе их эволюции и влияние на этот процесс распределенных скрытых масс. Изучение особенностей поведения простой модельной самосогласованной гравигируквдгй системы в состоянии» близком к

потере устойчивости, позволяло бы исследовать нелинейную динамику флуктуация, являщуюся одной ив причин динамической неустойчивости траекторий звезд в самих галактиках.

Пель работы. Целью работы является численное изучение процесса стохаетизации в приложении к моделям тройных галактик с распределенной скрытой массой и без нее. Для этой цели используются методы, которые в применении к этим моделям дают возможность установить характерна? особенности процесса стохаетизации л дать его количественное описание. Используется, в частности, математический аппарат корреляционных функций к спектральных преобразований Фурье. Средняя скорость экспоненциальной расходимости оценивается мэтодоы вычисления максимального показателя Ляпунова.

С целью изучения динамической неустойчивости траекторий отдельных частиц в статистической саштравитирушей системе строится простая юдель. оакеьгвагэдзя её-поведение в состоянии пограничной устойчивости. Чжленно исследуется нелинейная дина-ккка флуктуаций в гидродинамическом и кинетическом приближениях.

Научная новизна и практическая ценность диссертации. Ь работе впервые проведён численный анализ возникновения и развития динашческой неустойчивости в ходе эволюции тройных систем грашггирувдих тел, юделируадах динамику триплетов галактик Изучено поведение иоделей с распределённой скрытой массой и без неё. Вычислены автокорреляционные функции и выполнен спектральный анализ временных рядов динамических величин, найденных при моделировании. Изучено развитие динамического хаоса, определены характерные особенности .и найдены количественные параметры случайности, пмещзе ыеето при эволюции модельных тройных систем.

Двя представительной выборки динамических траекторий найдены численные значения показателей Ляпунова Исследована кх зависимость от разкера группы, величины отношения масок распр<-валенного скрытого вешэства к ыассе триплета Изучено возтгкк--вэние и развитие 'динамического хаоса в ходе эволюция ансаьСл.-. юдсдышх трзшитов с Ояквкши начальными условиями, &*явлень. сввзъ днвамягт е кэнфштраагюшоа статистикой и исследовано грзгзтационнагс пога распределенного сбытого взщэства за згу сггдасгщ?. Показал щзкнцшшьйгя кэвозиаяЕосгь точке-

- А

го определения начальных условий для конкретного тришета сю данным наблюдений о лучевых скоростях и взаимных расстояниях.

Построена простая одномерная модель самогравитирупюй системы, на основе которой численно исследовались нелинейные свойства её отклика на внешнее возмущение. Прослежена аналогия процессов, происходящих а окрестности критической точка потер« устойчивости, процессам в термодинамических системах, кие «них место при фазовых переходах 2-го рода. Изучено поведение критических флуктунций в гидродинамическом и кинетическом щяйлшве-ниях. Получены численные значения трех критических индексов и показана выполняемое» равенства Уидоиа для данных значений.

На защиту выносятся сдедувдиа основные результаты:

г. Эволюция тройной системы гравитируппих тел, имитирующей наблюдаемые триплеты галактик, отличается высокой непредсказуемостью иэ-эа сильной динамической неустойчивости тра-^таор'лй в Фазовом пространстве. . Присутствие распределенных скрытых масс приводит к ускорению теша стохастизации.

2. Спектр мощности, вычисленный для временного ряда, состояшэго из мгновенных значений ■ вириального коэффициента, соответствует случайному процесс; с неодинаковым вкладом различных частот. Основной вклад даст процессы с характерным периодом порядка временя пересечения. Изучено влияние модельного параметра смягчения, соответствующего радиусу галактики, на процесс стохастизации. Пэказаао, что увеличение его численного значения привода-к повышение предсказуемости поведения модельной тройной системы и сужению характерной полосы частот.

3. Влияние гравитационного поля со стороны распределенного скрытого веадгетва интенсифицирует динамическую неустойчивость и приводит к изменению спектральных • свойств процессов, происходящих в тройных системах. В тех пределах, когда Елияние скрытого вещества сравнимо с собственным взаимодействием тел, эффективная полоса частот остается примерно прежней, однако возрастает число гармоник в спектре. Если *е гравитация скрытого веаэства доминирует над взаимодействием тел, то спектр

состоит из гармоники, соответствуй^ орбитальным движениям компонентов в поле скрытой массы и плоского шумового спектра.

4. Для больганства рассчитанных траекторий численное значение максимального показателя Ляпунова, характеризующего среднюю скорость их экспоненциальной расходимости ь Фааовом пространстве, примерно равно 2 Тсг'. Влияние гравитационного поля скрытых масс приводит к увеличении показателя Ляпунова, особенно в моделях с больаим параметром смягчения.

б. Б моделях тройных галактик без распределенных скршш мзсс с небольшими параметрами сиягчещя, соответствующих широким триплетам с характерными расстояниями (0,5-1,0) Мпк в ходе эволюции преобладает иерархические конфигурации. Увеличение параметра смягчения до величин, соответствующих тесным (100-200) Как триплетам, уменьсаег вероятность образования двойной системы и время её жизни. Влияние скрытых масс приводит к дальчейп<?-му уменьшении вероятности образования временной дзойзой г триплете н еае Солъве способствует сяиленгп тлела иерврхическкх конфигураций. Сравнение моделированной конфигурационной ста- . тистики тройных систем с набладаемой указывает на возможность еущ&етаования значительного количества распределенного скрытого вещества, масса которого в 6-10 раз превышает суммарную массу триплета.

б. Недельная одномерная система, находящаяся в критическом состоянии го отношению к дкинсовским колебаниям, ле-иоастрерует резкое возрастание фгуктуапий плотности с ддинсовской длиной волны. Показано, что f малой окрестное™;; критической точки поведение системы может быть описало пго'-тж; степенными законами, харагсеркш: дяа т?рмодшамич*ск!!>: гггт'-ь. испытывающих фазовый переход 2-го рода. Вычислены ктстя^.-г^:-показатели для параметра порядка {амплитуда джотс-овско;-* и:,"-: . для восприимчивости к внеаняы воздействиям s зависимости от удаленности от критического состоять ж от интенсивности внешнего йилового поля в критической точке {критическая изотерма)-. Шказана вшкшшемость равенства Ущрт, являющегося следствием универсального свойства шг-гзбнэй инвариантности систем, испы-

- а -

тываш^х фазовый переход 2-го рода.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах «ЭТИ им. А. Ф. Иоффе, ЗИАН им. IL Е Лебедева и Института астрономии РАН, РГПУ им. А. И. Герцена, Астрономического института СП5У; на Всесоюзных конференциях "Проблемы физики и динамики звездных систем" (Ташкент, 1989г.), "Астрофизика сегодня" СКилиий авгород, 1991 г.), на Коллоквиуме MAC N132 "Неустойчивость, предсказуемость и хаос в небесной механике и звездной динамике" (Индия, 1990 г.), на Международном симпозиуме "Квантовая физика и Вселенная" (Япония, 1992 г.)

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из взедения, четырех глав и заключения. Общий объём работы - 139 страниц, включая 39 рисунков и 4 таблицы; список литературы состоит из 117 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении дано обшее описание проблем, связанных с возникновением и развитием динамической неустойчивости в процессе эволюции тройных систем гравитирукадх тел. Обоснованы актуальность задач, решаемых в диссертации, и необходимость использования численных методов; сформулирована цель работы,.приведено содержание диссертации и изложены основные результаты» выносимые на защиту.

В первой главе, имеющей обзорный характер, рассмотрены различные критерии отбора групп галактик и приведены данные наблюдений, касающиеся их свойств. Анализируются методы, на основании которых делается вывод о возможном наличии значительного количества скрытого вещества и характере его распределения з этих системах. Излагаются и анализируются некоторые современные методы исследования динамики звеадных систем, обосновывается возможность использования в рамках данного исследования приближения ньютоновской задачи нескольких тел.

Во второй главе изучается механизм развития динамического хаоса в ходе эволюции модельных систем тройных галактик. Иссле-

- -

дуются харакгешша особенности процесса стохастизации в моделях с распределенной скрытой массой и без нее.

В.разделе 2.1 определяются методы исследования процессов, имехшх место а ходе эволне® шдельвых тройных систем. Основным материалом для анализа являются эквидистантные про »энные ряды различных динамических переменных с равными интервалами а ре меня между последовательными отсчетами. На некоторых характерных примерах детерминированных я случайных процессов демонстрируется эффективность применения аппарата корреляционных функция и спектральных преобразований Фурье.

В разделе 2.2 в рамках гравитационной задачи трех тел численно исследовано развитие динамического хаоса з эволвциони-рунцих тройных системах. При описании взаимодействий галактик использовался модифицированный ньютоновский потенциал. Приводится способ задания начальных условий в случае равных масс и нулевых на*^алькых скоростей компонентов и описывается применяемая система единиц. Показано, что за некоторое характерное время а системе устанавливается состояние динамического хаоса. Это время практически не зависит от первоначального состояния системы я составляет примерно половину её времени пересечения. Исследуется поведение вириального коэффициента и конфигурационного радиуса и устанавливается характерные свойства случайности динамики шдельных триплетов галактик. Показывается, что варьирование величина параметра смягченна оказывает суг^ственное влиявиэ на керреляодоянызя спектральные свойства процесса. При малых значениях- происходит быстрое спадание автокорреляционной Функции, а спектр процесса состоит из широких полос. Увеличение параметра смягчения замедляет скорость спадания и видоизменяет спектр: чем больше параметр смягчения, тем уяе полосы в спектре.

В разделе 2.3 для различных модельных систем вычисляются максимальные показатели Ляпунова. Показывается, что несмотря на то, что э динамической системе единиц показатель Ляпунова убывает с ростом параметра смягчения, наиболее стохастизированными оказывается триплеты с размерами 250-300 Кпк. Щ>и отсутствии распределенных скрытых масс типичное время их стохастиэации составляет примерно 103 лет, тогда как широкие триплеты с размерами порядка 1 Упк стохастизируется за 1010 дет.

В разделе 2.4 исследуется развитие динамического хасса в

- ID -

модельных системах с распределенными скрытыми кассами. Применяются аппарат корреляционных функций, цифровой спектральный анализ и метол показателей Ляпунова. Результаты показали, чтс. динамическое влияние распределенного скрытого вещества значительно укоряет темп стохастизации и изменяет спектральные свойства процессов. Устанавливается, что скорость спадания корреляций тем выю, чем больше масса скрытого вещества и чем мены» параметр смягчения. Ib сравнение с системами, вся масса которых сосредоточена в галактиках в их коронах, эволюция систем с распределённой скрытой массой приводит к иироколааэсйому шумовому характеру изменения динамических величин. Показывается, что при четырёхкратном и более превышении массы распределённого фона над массой самого триплета, влияние динамического трения повышает вероятность распада триплета., при котором какой-либо компонент вахвагывается фоном г непосредственной близости к его центру, а другие вьйрасываггся на периферийные орбиты.

1 третьей главе изучается динамика ансамблей тройных систем в моделях со «фигой массой в бег нее. Проводится сопоставление реальной конфигурационной статистики ансабля вероятно физических триплетов катаюга Караченцевой и статистики ансамбля модельных триплетов на разных стадиях их эволюции.

В разделе 3.1 описываются методы анализа статистики конфигураций ансамблей тройных систем. Изучается влияние аффектов проекции к излагаются методы редукции ваблвдаемого распределения к реальному; Доказывается, что истинная статистика ансамбля вероятно физических триплетов каталога Караченцевой обнаруживает значительный избыток конфигураций, близких к разностороннему треугольнику.

В разделе 3.2 динамита ааеамЗлёй модельных триплетов галактик изучается численно. Показывается, что при отсутствии распределённых скрытых шсс конфигурация ансамйлн систем, чей . характерный размер превышает 250-300 Хшс, за 2-3 времени пересечения редакеируюг к устойчивому состояшт. в котором преобладают иерархические конфигураций. Увеличение параметра смягчения, наряду с динамическим влиянием гравитации фона скрытого вещества уменьшает - вероятность образования временной двойной системы и снижает удельный вес иерархических конфигураций.

- 11 -

а четвертой гиде исследуется нелинейная динамика флуктуация а простой модели статистической самогравитирующей системы эблиэн точки потери устойчивости.

В разделе 4.1 рассмотрены особенности динамической неустойчивости в гравитнруюют системах я проанализирована роль аномальных ф*уктуааий з окрестности точки погори устойчивости в процессах релаксации.

3 разделе 4.2 даво описание простой одномерной шдели с периодическими граничными условиями и проведено ев исследование в гидродинамическом приближении. Собственные моды тагах систем дискретны. Ц>и уменьшении величины скорости звука няяэ определенного критического значения происходит потеря устойчивости наиболее крупномасштабной модой. Численное моделирование выявило аномальный рост малых термодинамических флуктуация с длкнсовской длиной волны в близкой окрестности окрестности этой ;-фитической точки. Яз-за сальной избирательности по отношению к длине полны возмувешш критическая динамика системы отличается высокой упорядоченность!} - макрос«опическсе поведение системы определяется лишь даинсовской модой. Амплитуды других мод удер-ягвашса па термодинамическом уровне. Показывается, что в неустойчивом состояния пиплатуда дшшсовской юды. нгразсией роль параметра порядка степенным образом зависят от скорости звука А-{с* -с?/ , сг<с^, где критическое значение скорости звука яр-0.50*0.02.

В разделе 4.3 динамика модели исследуетЬя, в кинетическом приближении. Нелинейная эволюция прослеживается численно, методам частиц а методом интегрирования уравнения Власова. Отмечается значительное возрастание флуктуация с джинсовской длиной волны по сравнению с другими возмущениями. Показывается, что восприимчивость системы к внешнему силовому полю при приближении к критической, точке с?Д раехо^тся как у.** \аг - где критический индекс <£«0.99*0.03. Найдено такие значение индексов £-1.44±0.06 и 5 -l.70to.01. Показано соответствие полученного набора критических показателей равенству Уидома % -1).

В Заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих

работах;

1. Чернив JL Д., Иванов А. Е Динамический хаос в тройных ^равк-тнрувдих системах-//Астров, циркуляр. - 1989.- N1536.- 0.7-в.

2. Иванов А. В., Трофимов А. Е , Чэрнхв А. Л. Статистика конфигураций как индикатор скрытой массы в триплетах галактик. // В кв.: Проблемы физики и динамики аввзднь» систем. - Ташкент: Кзд-во ТааГУ, 1989,- С. 23-24.

а Чэрнин L Д., Иванов А. Е., Трофьаеэв А. Е , Огатксткка конфигураций в распределение скрытой иассы в триплетах галактик. //Астрон. циркуляр. - 1883.- К1540. - С. З-С.

4. Ivarvov А. V. Monlinear dynamics оГ fluctuations m & marginally-stable self-gravitating system. //Astrophysics end Space Science. - 19S9.- Y.15S,No.l.- P. 47-55.

5. Charnin A.D., ivanov AY. Triplets of galaxies: their dynamic, evolution and origin of chaos m them. //Paired and interacting galaxies. JAU Coll. Mo. 124/Eds. Salentic J. V. et al. - RASA. ConT, Publ. - 1990. - P. 651-658.

6. Dynamics and configuration or the galaxy triplets. /Anosova J. P., Orlov Y. V.. Chernm A. D., Ivanov A. Y.. Klseleva L. a //Paired and interacting- galaxies, IAU Coll. No. 124/Eds. Sulentic J.& et al.- NASA ConT. Publ.- 1990.- P.633-637.

7. Иванов A.E, Чернин А. Д. Цризнаки сгохастичности в динамике модельных триплетов галактик. //Письма в Астрон. «уре. -1992.- Т.17.ВШ.7.- С. 569-57<-

8. Иванов А.Е Еретическое поведение одной шдельной сашграви-гирздай сиетеш. //Астрон. циркуляр. - 1992. - N1550. - с. 3-4.

S. Ivanov A. Y. Critical phenomena in a model collisionless self-gravitatine system//Миг Not. Boy. astrm Soc.-1992.- V. 259. Ho. 2.- P. 676-582.