Численные исследования нестационарных тепловых и гидродинамических процессов в турбулентном сверхтекучем гелии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК 52 СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

,2с ИНСТИТУТ ТЕПЛОФИЗИКИ

На правах рукописи УДК 532.132

Кондаурова Луиза Петровна

ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕПЛОВЫХ И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ТУРБУЛЕНТНОМ СВЕРХТЕКУЧЕМ ГЕЛИИ

01.04.14 - теплофизика и молекулярная физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск - 1995

Работа выполнена в Институте теплофизики СО РАН Научный руководитель: д.ф.-м.н. С.К.Немировский

-Официальные оппоненты:

д.т.н. Филиппов Юрий Петрович (ОШИ)

к.ф.-м.н. Павленко Александр Николаевич (ИТ СО РАН)

Ведущая организация-Институт автоматики и электрометрии СО РАН

Защита состоится ЛЧ?МйЛ> « 1995г. в на заседании диссертационного совета К 002.65.01 в.Институте теплофизики СО РАН по адресу: 630090, Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 1

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теплофизики СО РАН

Автореферат разослан '»•/•^»А^«^« 1995г.

Ученый секретарь специализированного совета

доктор технических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одним из интересных проявлений квантовых эффектов в сверхтекучем гелии является существование квантовой турбулентности(КГ). С тех пор как Фейнманом (1955) была качественно описана эволюция плотности вихревых нитей, интерес физиков к изучению KT не ослабевает до настоящего времени. До сих пор в этой области существует ряд нерешенных проблем. Исследования нестационарных явлений наряду со стационарными значительно расширяют возможности изучения динамики .вихревого клубка. В этом случае следует учитывать взаимное влияние квантованных вихрей и тепловых импульсов. Последовательный подход к этой проблеме дает так называемая гидродинамика сверхтекучей турбулентности (ГСТ), которая совместно с феноменологической теорией Вайнена является связующим звеном между теорией вихревого клубка и экспериментально наблюдаемыми явлениями. Учет этого звена может в значительной степени изменить сложившиеся представления о вихревом клубке. Здесь имеется в виду, что некоторые из широко известных эффектов (анизотропия клубка, аномальный распад и др.) либо частично, либо существенно могут найти объяснение чисто в рамках ГСТ. Эти уравнения имеют очень громоздкий вид. Даже в простых случаях, типа противотока , не всегда удается найти аналитическое решение. Поэтому зачастую численные расчеты являются единственной возможностью исследования этих уравнений.

Далее, в последние .десятилетия развитие некоторых отраслей науки и техники потребовало создания устойчиво функционирующих систем при температурах менее 2К. При этих температурах единственным реальным хладоагентом является .сверхтекучий гелий. В качестве примера практического использования гелиевых температур можно указать такие проекты, как , например, the Torus Supra Tokamak , the CERN Large Hadron Collider, SMES и др. При конструировании подобных систем изучение процессов теплообмена в гелии-Ii является очень важным, поскольку, например, скачки теплового штока в сверхпроводнике могут привести к аварийным ситуациям, таким как перегреву части обмотки, механическим повреждениям вследствие резкого вскипания гелия и т.п. В последнее время в этом направлении интенсивно проводятся экспериментальные и теоретические исследования. Особенно заметно возрос интерес к исследованию нестационарных режимов движения сверхтекучего гелия, в частности, к' нелинейной акустике, имеющей дело с интенсивными волнами температуры.

Цель работы. На базе уравнений гидродинамики сверхтекучей турбулентности провести численные исследования: динамики распространения мощных тепловых импульсов в различных областях температур, поведения гидродинамических и тепловых характеристик при ступенчатом тепловыделении, распада вихревого клубка.

Научная новизна. Впервые получена система уравнений, адекватно описывающая во втором приближении распространение тепловых импульсов в различных температурных областях. Впервые поставлены и численно решены задачи о распространении интенсивных тепловых импульсов, когда коэффициент нелинейности второго звука принимает отрицательное и нулевое значения. Численно исследовано влияние затравочного члена в уравнении Вайнена на динамику распространяющегося импульса. Впервые разработан и реализован в виде программы алгоритм численного решения поставленных задач методом Годунова.

Поставлена и решена в рамках ГСТ задача о распаде вихревого клубка. Разработан и реализован в виде программы алгоритм численного решения поставленной задачи методом характеристик.

Впервые поставлена и численно решена методом характеристик задача о вскипании гелия II при ступенчатом выделении тепла на нагревателе в случаях плоской и цилиндрической геометрий в рамках уравнений ГСТ, в которых плотность вихревого клубка принимала свое равновесное по величине относительной скорости значение. Численно исследована динамика полей температуры и скорости нормальной компоненты. Обсуждены сравнения с экспериментом и результатами других теоретических моделей.

Практическая ценность. Получена информация о форме и скорости распространения температурных импульсов в разных температурных областях. Исследовано влияние затравочного члена в уравнении Вайнена на динамику теплового импульса. Показано, что подбором параметров феноменологическая теория сверхтекучей турбулентности может быть использована для исследования вблизи

Показано, что в рамках ГСТ частично находит свое объяснение аномальный распад вихревого клубка.

Полученные результаты по определению времени вскипания гелия-Ii в плоской и цилиндрической геометриях могут быть использованы при проектировании различных криогенных систем.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на III Советско-западногерманском симпозиуме по теплообмену в криогенных сис-

темах (Харьков, 1989г.), на XX Всесоюзном совещании по физике низких температур "Квантовые жидкости и кристаллы" (Донецк, 1990г.), на 14 и 15 международных конференциях по криогенике (Киев, 1992г. и Италия 1994г.), на семинарах различных научных учреждений: Мах Planck Institute, Gottingen, Germany; LIMSI, Orsay, France; JPL, Pasadena, USA.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 11 печатных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 103 наименований. Диссертация изложена на 99 стр., иллюстрирована 28 рисунками и двумя таблицами.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе диссертации представлен обзор теоретических и экспериментальных работ, посвященных исследованию сверхтекучей турбулентности. На основе обзора анализируется современное состояние рассматриваемых в диссертации вопросов.

Качественная картина стохастического поведения вихрей в сверхтекучем гелии, находящемся в канале, была впервые описана Фейнманом. Вайнен в серии работ построил количественную феноменологическую теорию сверхтекучей турбулентности. В частности, он получил эволюционное уравнение для плотности вихревого клубка (ПВК):

— = у -- iwiL3/2 - у kl/vylWl 5/г,

flt 2р г

где х >% »в<7 _ параметры в уравнении Вайнена, k=ae/2ic, ae=h/m \ *f=Vn-Ve. В правой части уравнения первый член описывает рост общей длины нитей в единице объема, второй - их распад , третий - спонтанное возникновение вихрей. Теория Вайнена играет исключительно важную роль в понимании процессов, происходящих в турбулентном гелии II. Фактически все без исключения работы, связанные с этой темой, обращаются к этой теории. В настоящее время справедливость этого уравнения подвергается сомнению. Еще сам Вайнен, учитывая большой разброс экспериментальных данных, отметил неоднозначность выбора вида генерирующего члена. Кроме того, экспериментально исследуя свободный распад вихревого клубка, Вайнен обнаружил, что сначала наблюдается быстрый переходный процесс, не вполне объяснимый. Затем наблюдается смена этого режима, причем коэффициент наклона асимптотической кривой, описывающей распад клубка, был в несколько раз меньше полученного из сравнения стационарного слу-

чая со случаем растущего клубка, т.е. наблюдался аномально медленный распад ПВК. Что касается третьего члена в уравнении Вайнена, то его использование в исследовании динамики сверхтекучей турбулентности не получило широкого применения. Обычно используется другой подход, а именно, предполагается существование некоторого фона ПВК, которая в расчетах является просто подгоночным параметром. Все это указывает, на некоторые изъяны в теории Вайнена. Помимо описанных сложностей, следует отметить, что уравнение Вайнена получено для величин тепловых потоков не превышающих значение 0.3Вт/смг. В связи с этим возникает вопрос: в какой степени результаты могут быть экстраполированы в область больших тепловых потоков. На сегодняшний день вышеуказанные трудности не до конца преодолены.

Изучение нестационарных явлений значительно расширяет возможности изучения ПВК. Однако, в этом случае следует учитывать взаимное влияние ПВК и импульсов тепла. Последовательный подход к решению этой проблемы дает гидродинамика сверхтекучей турбулентности. В диссертации представлен обзор подходов, связанных с описанием нестационарных гидродинамических явлений в сверхтекучем гелии, содержащем сверхтекучую турбулентность.

С момента открытия закона Гортера-Меллинка наличие вихревого клубка учитывалось введением силы Гортера-Меллинка в виде Р =А(Т)р р И3 в правые части уравнений Ландау-Халатникова (хотя этот подход является и некорректным). Дальнейшее усовершенствование заключалось в том, что силу Гортера-Меллинка представляли в виде следующей композиции Р =А(Т)р р Ш, пред-

8» в П

полагая при, этом, что Ь подчиняется уравнению Вайнена. Такой подход оказался более эффективным и позволил описать множество 'явлений. Однако, он также имеет свою ограниченную область применения. Дальнейшие попытки'описания гидродинамики сверхтекучей турбулентности привели к различным вариантам вывода уравнений ГСТ. Т.е. существует несколько методов построения ГСТ: феноменологический, стохастический, вариационный. Далее в диссертации кратко излагаются отличительные особенности этих методов. Затем обсуждаются результаты, полученные при использовании ^вышеописанных подходов'при решении-конкретных задач, рассматриваемых в диссертации. Параллельно проводится обзор по известным экспериментальным и теоретическим работам.

Пункт 2.1 главы 2 посвящен численному решению задачи о динамике интенсивных тепловых импульсов взаимодействующих с вихрями, которые они создают. В диссертации приводится вывод

уравнений. ГСТ во втором приближении в случае плоской геометрии при условии, что РпЧг,+РгЧз=0- Выпишем полученные уравнения:

94' _ Г о о дрп + дрп _ р«-| дТ в0 рв дТ аг Ь р ат о р ат р ]

Г п Тг г

о0о , р ОТ' , ,

" """ > гв 1 ( 2

-1 — Т'— = - а Ъ Г + еА 6Ь

о2 ) р дх' ра Т I Р

т г Го

дГ _ 1 Г °0РЕ Зрп Рв] дГ Р°0 бТ' Р°т <ЭТ' г ЗГ 2 [ о рр 9Т р ] Эх' р 02' р дЪ р8ра 3/г Г

ь г т 3/2

эг 1о р ат о р ат р J ах ар ах'

Г п Тг Т г

РеРп Рз | Г |

где 1 -температура невозмущенного гелия, о -удельная энтропия, о =ао /ат, а =дго /9Т2 , р , V , р , V -плотности и скорости

т ТТ , г, п га в г

нормальной, сверхтекучей компонент гелия II соответственно, р=рп+ря. а = X Врп/2р, а = Ар3рп(Зг/аг, р = эе% /2тс, ей = рягег,

г з г г з 1 2

А = % %В р т / 6% р 1г _ постоянная Гортера-Меллинка , Т' ,

УУ' = у'-У е- отклонения от равновесных значений. Для проверки справедливости полученных уравнений решена задача о распространении конечных тепловых разрывов в условиях отсутствия вихревого клубка. Полученная формула для скорости этих тепловых разрывов совпала с известной формулой Халатникова: с.г = рво2/рпот + [Зрэ/р - Зо(арп/5Т) / 2р„от - о0оттр8 / 2о2рНГ = сго + аг¥/' , где с20 = рвог/рпот, а аг = Зр3/р - За (Зрп/аТ) / 2рпо - о0о ря / 2огр - коэффициент нелинейности второго звука. Йри температурах7выше 1.884К и в интервале 0.4-0.9К коэффициент аг<0, в остальной области а2>0. В температурных областях, где аг>0 поверхности разрыва возникают на переднем фронте волны, в области температур, где аг<0, на заднем фронте волны, при температурах, в которых аг принимает нулевое значение, форма импульса не изменяется. На основе полученной системы уравнений методом Годунова численно исследуется распространение тепловых импульсов разной амплитуды 0=рвоТо№о=роТоУво и длительности г при следующих температурах невозмущенного гелия II: 1.4-К, 2.05К, 1.884К, т.е. в областях,- где коэффициент нелинейности второго звука положителен, отрицателен и нулевой I соответственно.

При температуре 1.4К была решена задача при следующих начальных и граничных условиях, которые соответствуют условиям проведения эксперимента Фишдона и др.(1990): с одного торца длинного канала, заполненного невозмущенным гелием, подается тепловой импульс прямоугольной формы.

Чтобы изучить влияние начального уровня плотности вихревого клубка (ПВК), а также воздействие члена в уравнении Вай-нена, ответственного за образование ПВК, на динамику теплового импульса были рассмотрены два случая:

а)при решении задачи используется уравнение Вайнена без затравочного члена. Кроме того, предполагается, что в начальный момент времени в объеме жидкости уже существует некоторое начальное распределение плотности вихревого клубка:Ь=Ь .

б)при решении используется полное уравнение Вайнена0, и в начальный момент времени в объеме жидкости Ь=0.

Случай а):Для нахождения распределения температуры Т, скорости V, плотности вихревого клубка Ь как функций времени и координаты в настоящей работе, следуя Фшдону и др., в качестве подгоночного параметра использовалось задание Ъ . На рис.1(а) приведены результаты численного счета зависимости температуры от времени в точках, находящихся на расстоянии 1мм, 2мм, 5.4-мм от нагревателя при Ь =3 106 1/см2 и Ь =3 107 1/см2 для Т0=1.4К, 0=5Вт/см2, г = 1мсек. На рис.1(в),(с) приведены экспериментальные данные и численный расчет Фишдона и др. при тех ив параметрах. Видно, что расчетные кривые, полученные нами (при Ь -3 1061/смг) и Фишдоном и др. близки друг к другу. В то же время наблюдается некоторое отличие: численные значения максимумов приведенных кривых различны. Обе эти расчетные кривые качественно описывают экспериментальные результаты. Однако, точки положения и численные значения максимумов расчетных кривых не совпадают с экспериментом. Проанализировав влияние всех дассипативных членов в уравнениях можно прийти к заключению, что поскольку диссипация температурного импульса (см. экспериментальную кривую) наблюдается в более поздний момент времени, а значения амплитуды довольно близки друг к другу, расхокдеще связано скорее" всего с неточностью определения постоянной Гортера-Меллинка.

б)Варьируя коэффициент при |5/г в уравнении Вайнена, а именно увеличивая его значение'вплоть до 104 раз по сравнению с коэффициентом, предложенным Вайненом, было получено хорошее согласование расчетных кривых с вышеописанными расчетными

0.10

>0.05 -

о.оо

0.0000 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020 0.0025

100 80 60

Г (пК) 40 20 О -20

(

100 во ' 60

Г(тК) 40 20 О -20

1.0 1.5

|(П»)

(0

/ » 1 гот

/ 2 тт

/ 1 5.4 тт

1.0 1.5

1<пи)

2.5

Еис.1. Эволюция температуры в точках, расположенных на

расстоянии I, 2 и 5.4 мы от нагревателя. Температура

невозмущенного гелия Т0=1.4К, тепловой поток 53т/сг/\

длительность импульса Гмсек.

(а) Расчетные зависимости, полученные наш.

Полученные в работе Фищдона и др. (1390):

(в) экспериментальные данные и (с) расчетные зависимости.

0.08

0.06

*0.04

0.02

Рис.2. Эволюция температуры. Температура невоз-мутценного гелия Тс=1 -4К.

).000 0.002 0.004 0.006 0.008 4(з)

°'00%0ом8 аы50 0.6152 о:ьч54 0.0{56

Рис.3. Зависимость температуры от времени в точке, расположенной на расстоянии 22.5 см от нагревателя. Тешература незозгущеккого гелия Т0 =2.051-1, длительность импульсов 0.3 ысе;-с. Максимумы тепловых потоков: (}г =12Вт/сп2, =10Вт/см? <23 =8Вт/см2.

. 1 1... 1 ..1 1 1 1 1. / / -1 1____- '; i -2 ; | -! i • ! i .

1.1.

2 3 4

г1те(ш5)

Рис.4. Экспериментальные результаты, представленные в работе Годцнера и др. (1993). 1-То/Тл. =2.0 Ю-5. Форма импульса, ввделившегося на нагревателе, представляла собою половину синусоиды частотой 0 =2387 Гц. Максимумы тепловых потоков (?|=0.81 мВт/см2, §2= 4.01 мВт/см2, Оз=8.12 мВт/ см2, <24=15.6 мВт/см2.

кривыми (см.рис 2). Такое увеличение коэффициента кажется маловероятным. Следовательно, наиболее реальным является наличие в объеме жидкости фоновой турбулентности. Это можно было бы ожидать в данном эксперименте, поскольку импульсы тепла запускались в циклическом режиме. Надо сказать, что наличие фоновой турбулентности подтверждается многими другими экспериментами.

Численное исследование распространения интенсивного. теплового импульса в области температур, где а.<0, проведено впервые. 2

Задача была решена при следующих начальных- и. граничных условиях: с одного торца длинного канала, заполненного невозмущенным гелием, подается тепловой импульс симметричной треу- ' гольной формы. .

На рис.3 приведены расчетные кривые зависимости температуры от времени в точке, где уже сформировался- ударный фронт при следующих параметрах: Т =2.05К, 1;н=а.3мсек; 0 =10Вт/см2,

О =8Вт/см2, 0 =6Вт/смг. Как видно из рисунка, обрыв импуль-

ог оз ■ „ ^

сов, соответствующих разным 0, происходит при близких временах. Это можно объяснить следующим образом. В рассматриваемой области температур передняя часть импульсов разной амплитуды почти одинакова, поэтому развитие вихревого клубка происходит практически при одних и тех же условиях. Согласно уравнению Вайнена вначале плотность вихревого клубка нарастает медленно, а затем наблюдается стремительный ее рост. Следовательно, примерно за одно и то же время в импульсах разной амплитуды клубок успевает вырасти до значения, которое и приводит к срыву температурного роста.■

К.сожалению отсутствуют эксперименты, проведенные в этой области температур. Однако, существуют эксперименты Голднер и др.(1993), проведенные вблизи Т^, где коэффициент нелинейности второго звука принимает также отрицательное значение (см. рис. 4). В этих экспериментах запускались интенсивные тепловые импульсы , на заднем фронте которых при достижении регистрирующего датчика, расположенного с обратной стороны канала, успевал образоваться ударный фронт. Голднер и др.(1993) впервые наблюдали необычную динамику тепловых импульсов. И непонятно, было ли это связано с сверхтекучей турбулентностью', либо с 'Г^. Между тем это важно с точки зрения применимости теории Фейнма-на-Вайнена в области фазового перехода. В этих экспериментах (см.рис.4) также наблюдается обрыв роста температуры для импульсов разной амплитуды примерно при одних и тех же временах.

о.оою т о.оооа 0.0006 "0.0004 0.0002 0.00^

49 ' 0.0151''' 0.0153 0.0155'

Цз)

Рис.5. Зависимость те?;-пературы от времени в точке, расположенно:': на расстоянии 22.5 см от нагревателя. Температура невозмущенного гелия Т0=2.С5К, длительность импульсов С.З глсек. Мак— сиыуш тепловых потоков: (5|=123т/сн7 (го=1СЗт/с1,-/;

5з=8Вт/см^2=^2в150-

Рис.6. Изменение величины, обратно:! плотности вихревого клубка,со временем. Т0=1.5К.

Рис.7. Зависимость теьше-' ратуры от времени вблизи нагревателя (безразмерные переменные!

Риц8. Сравнение экспериментальных результатов, полученных Ван Скивером (т,о, Л, •), с теоретической зависимостью (I) Дреснера и численными расчетами (2), полученных нами. Т0=1.8К, %=2.23т/см2.

Но дальнейшая зависимость температуры от времени отличается от расчетной. В своих численных экспериментах мы попытались про-варьировать несколько параметров, которые на наш взгляд должны были бы привести к изменению хода температуры после срыва температурного роста. В итоге мы получили, что , если в уравнении Вайнена коэффициент при члене, ответственном за распад вихревого клубка, увеличить примерно в 150 раз по сравнению с коэффициентом, предложенным Вайненом, то зависимость температуры от времени приобретает вид (см.рис.5) экспериментальных зависимостей. Увеличение этого коэффициента можно объяснить следующим образом. Как следует из модели Фейнмана, распад вихревого клубка обязан реконнекции вихревых линий. Известно, что при подходе к температуре Т-^, радиус кора вихревой линии растет как (Т-Т^)-1/3 , что способствует интенсификации процесса реконнекции. Поэтому вихревой клубок будет диссипировать быстрее, нежели в обычных условиях.

Чиссленное исследование распространения теплового импульса при температуре невозмущенного гелия Т =1.884К, где а =0, проведено впервые. 2

Численно получены результаты для зависимости температуры от координаты и времени для различных амплитуд прямоугольного импульса длительностью t =0.001сек. Расчеты показали, что поведение импульсов подобно случаю, когда а >0..

В.работе Луцета, Цоя(1986) экспериментально исследовались распространения интенсивных тепловых импульсов при температуре 1.884К. Однако, наблюдаемая зависимость T(t) в этой работе подобна нашей расчетной кривой, полученной в температурной области, где а <0 (см. рис.5). Такое качественное совпадение наблюдаемых зависимостей можно объяснить так. В своем эксперименте авторы вдоль канала посылали тепловой импульс, а затем в следе этого импульса запускался второй импульс, динамика которого и исследовалась. Первый тепловой импульс рождал вихревую структуру в объеме гелия и вместе с тем нагревал его, что приводило к уходу от значения первоначальной температуры гелия 1.884К в область отрицательной нелинейности. Кроме того, погрешность в определении температуры невозмущенного гелия также приводит в выводу , что их эксперименты проведены в области отрицательной нелинейности. Отметим (см. выше), что наблюдаемая ими форма импульса получается, если коэф&щиент при члене, ответственном за распад ПВК, в уравнении Вайнена значительно увеличить. Это означает, что существуют какие-то физические

причины, приводящие к дополнительному распаду плотности вихревого клубка. В рассматриваемом нами эксперименте, по-видимому, после подачи первого теплового импульса на нагревателе остается некоторый пограничный слой, который и Является причиной, приводящей к подобному результату, т.е. дополнительному распаду ПВК.

В пункте 2.2, на основе уравнений гидродинамики сверхтекучей турбулентности исследуется• распад плотности вихревого клубка после выключения ИГ.

Из■уравнения Вайнена следует, что, когда скорость движения внезапно падет до нуля, динамика'плотности вихревого клубка Ь. должна подчиняться следующей зависимости: 1/1 « и Но в экспериментах наблюдается более сложное поведение ПВК: сначала вихревой клубок распадается быстро согласно уравнению Вайнена, затем процесс распада аномально замедляется. Такой аномальный распад ' вихревого клубка наблюдался в экспериментах Вайнена(1955), Шварца,Розена(1991), Ольшека(1994). Эта проблема, которая получила название аномального распада, до сих пор остается открытой.

В работе задача была решена при начальных и краевых условиях, соответствующих условиям проведения выше упомянутых экспериментов.' В стационарном режиме с одного из торцов длинного канала подается постоянная плотность теплового потока. В некоторый момент времени внезапно прекращается подача тепла. В задаче исследуется поведение ПВК от времени. На рис.6 приведена одна из характерных расчетных кривых, см. кривая 2. На этом же рисунке для сравнения приведены экспериментальные данные Ольшека (экспериментальные данные работ Шварца, Розена(1991) и 0льшека(1994) близки друг к другу), кривая 3, и теоретическая кривая (1 ), найденная из уравнения Вайнена. Из рисунка видно, что расчетная кривая качественно описывает экспериментальные результаты. Как в работе показано, основной причиной наблюдаемого аномального распада вихревого клубка является существование в объеме жидкости остаточной скорости движения.

Третья глава. При создании сверхпроводящих устройств для обеспечения безаварийной их работы, необходимо знать динамические характеристики, которые определяют скорость перехода к аварийному режиму. В этих устройствах чаще всего наблюдаются нестационарные тепловыделения низкоинтенсивной мощности в виде ступенчатого импульса бесконечной длительности. Употребляемые конструкции в них есть как плоской, так и цилиндрической гео-

метрш. В этом разделе диссертации исследуется гидродинамика сверхтекучей турбулентности в вышеописанных случаях.

Для описания импульсов малой, но закритической амплитуды, в большинстве случаев справедливо так называемое адиабатическое приближение, соответствующее случаю, когда плотность клубка успевает подстраиваться под изменение гидродинамических параметров. Рассмотрим при каких условиях этим приближением можно пользоваться. Прежде всего, необходимо, чтобы время наблюдения процесса было много больше времени развития вихревого клубка: г < 1„а„. Для этой величины существует соотношение,

полученное Вайненом экспериментально: х^ = а(Т) С1~3/г, где а -величина теплового потока, а а - некоторая функция температуры. В данном исследовании будет иметься в виду именно эта величина. Однако, если имеется отвод тепла с другой границы, то процесс в конце концов становится стационарным. Это происходит на временах t . Следовательно, вторым необходимым условием будет: Ърас*"^,.' Отметим, что такое соотношение временных параметров действительно предполагает достаточно низкоинтенсивные тепловые импульсы. В противном случае вихревой клубок не успеет достичь своей равновесной величины, т.к. ранее процессы диссипации приведут к перегреву гелия и его вскипанию.

Плоская геометрия. Задача была решена при следующих начальных и краевых условиях, соответствующих условиям проведения эксперимента Ван Скивера(1979): в невозмущенный гелий при заданной температуре от нагревателя, расположенного на одном из торцов длинного канала, подается тепловой поток в виде ступенчатого импульса.

Уравнения ГСТ в вышеописанном приближении в данном случае принимают следующий вид:

ЭУ ро ЭГ з —я + —о— = аУ дг р Эх п

(1)

9Г о ЭУ - + —II = ЬУ4

дЪ О Эх п т

где: а=Ар3/рг, Ь=Арпр3Срв, С=От Т0, Т', Уп - отклонения от равновесных значений. Эта система уравнений была численно решена методом характеристик. На рис.7 приведены результаты численного счета в безразмерных единицах зависимости роста температуры Т от времени т вблизи нагревателя. Обезразмеривание проведено следующим образом:!'= (сг0Уп0рп/ряо0)Т, г=т/аУг . Эту

ПО

зависимость T(t) можно разбить на несколько областей. При временах больше т* и меньше %* рост температуры Т « 11/г. При временах больших т* температура линейно изменяется со временем. Обратимся теперь к эксперименту Ван Скивера. При параметрах,- выдержанных в- эксперименте, время развития вихревого клубка заведомо больше т*, а вскипание гелия происходит при времензх много меньших г*. Но поскольку время вскипания гелия много больше времени развития вихревого клубка, а при постановке задачи именно это и предполагалось, то следовательно, в эксперименте реализуется область, где рост температуры вблизи стенки пропорционален \л/г. В размерных переменных эта зависимость приобретает следующий вид:

,r/t1/2 = ДТ/ЧИ'г = а у2 (р/р )3/2(р т А/С)1/2 (2)

где а0 - некоторая постоянная. 1?з проведенных расчетов следует, что в0 = 0.83. Повышение температуры вблизи стенки может привести к перегреву гелия и дальнейшему его вскипанию. В качестве температуры, при которой происходит вскипание гелия, задавалась Т^. Действительно, при переходе через X точку, гелий II переходит в гелий I, который является обычной жидкостью, и где уже работает обычный механизм теплопроводности, который значительно менее эффективен волнового. Для достижения температуры предельного перегрева нужно перейти метастабильную область Не I с размером АТМ0Т. Время t0 прохождения этой области можно оценить из уравнения нестационарной теплопроводности с постоянными коэффициентами: АТмет = (%t)1/2 Q/k, где к - коэффициент теплопроводности гелия I, Найдем, например, t0 для Т0 = 2.1К, при Q = 1 Вт/см2. АТмет = 2К, находим, что t0 = 0.01 сек, в то время как ^ = 0.5сек. Видно, что tjQjjj » t0, т.е. можно пренебречь временем прохождения метаста-бильной области. Таким образом, из зависимости (2) получаем, что Q4tKHn=B. Подобная зависимость наблюдалась в эксперименте Ван Скивера (1979). Так, при температуре невозмущенного гелия Т0 = 1.8К с учетом разброса постоянной Гортера-Меллинка А, были получены следующие расчетные значения для В=80-160Вт/см? При этих же параметрах в эксперементе Вдкс=110Вт/смг.

, Далее в диссертации проводится анализ теоретических и расчетных работ, связанных с этой проблемой. В настоящее время для расчета нестационарного теплообмена в Не II широко используется метод Дреснера(1982),(1984), основанный на следующей идеологии. Предлагается использовать соотношение Гортера-Меллинка в стационарном противотоке:

Q ос (vT)1 /3 (3)

для нестационарной ситуации. Данное приближение означает, что в уравнении энергии используется соотношение (3) в виде закона Фурье Q=-A,9vT, с некоторым эффективным коэффициентом теплопроводности, зависящим от градиента температуры. В результате эта процедура приводит к уравнению :

dH/dt = К03[(ЗТ/Эх)1/3l/dx (4)

где K0=pspT0(pa0/Apn)1/3- Это уравнение дополняется условием постоянства теплового потока на границе.

Как известно, справедливость использования закона Фурье в классической теории теплопроводности может быть установлена в рамках кинетической теории, которая требует некоторых ограничений на скорость изменения теплового потока по сравнению со скоростью установления теплового равновесия в системе. Таким образом, остается открытым следующий вопрос: насколько правомерно использовать соотношение Гортера-Меллинка для решения нестационарных задач.

Система уравнений ГСТ (1) может быть сведена к уравнению

(4), если в ней опустить члены öVn/9t и V„. Подчеркнем, однако, что такое упрощение системы (1) физически не обосновано. Тем не менее, Дреснер исследовал уравнение (4) и нашел его автомодельное решение следующего вида: AT/t1 /2=$>(x/t1 /г).. IIa рис.8 приведены экспериментальные результаты Ван Скивера (1979), наше численное решение, соответствующее параметрам этого эксперимента (кривая 2) и теоретическая кривая 1, полученная Дреснером(1982),(1984). Заметим, что такого совпадения результатов Дресньра с экспериментом Ван Скивера можно добиться лишь с помощью некоторой подгоночной процедуры, а именно, манипулируя значениями термодинамических величин. При использовании точных значений этих параметров кривая 1 с хорошей точностью совпадет с нашей кривой 2. Еще раз отметим, что такое поведение достигается при временах, превышающих t*, но

меньших Однако, наша исходная система не имеет решения данного типа. Это означаег, что наше решение не может быть представлено лишь единственной кривой 2 на рис.8, а будет занимать некоторую область. В частности, из рис.7 видно, что вблизи х=0 решение не везде ведет себя как корень из времени, тогда как решение Дреснера верно везде. Как легко оценить, режимы, соответствующие области -tct* могут быть реализованы в эксперименте, в' частности, при тепловом потоке .<3=0.25Вт/смг

(при Т0=1.8К). Кроме того система ГСТ может Рыть также исполь-зоЕана для решения задач, в которых граничные условия (удовлетворяющие всем нашим предположениям) зависят от времени. Такая ситуация уже не может быть рассмотрена в подходе Дресне-ра из-за невозможности удовлетворить условиям автомодельного типа.

Цилиндрическая геометрия. Численно решена задача о распространении теплового импульса в сверхтекучем гелии в случае цилиндрической геометрии. Как и в случае плоской геометрии на нагревателе, представляющем собой поверхность бесконечного цилиндра радиусом г , в гелий, заполняющий пространство между ним и коаксиальной оболочкой радиуса г , выделяется тепло в виде длительного импульса. Исследуется два случая:

а) внешняя цилиндрическая оболочка теплоизолирована адиабатический случай,

б) внешняя цилиндрическая оболочка омывается гелием с заданной температурой - изотермический случай.

Полученные результаты: а) Адиабатический случай.

Расчеты были проведены при температуре неЕозмущенного гелия Т =1.8К, при различных тепловых потоках, г иг,

о int ext

времени включения теплового импульса t- =2 Ю~3сек.

rarnp

Расчеты показали, что вблизи нагревателя изменения при Q=Q.5Bt/cm2 наблюдаются осцилляции öT/9t с периодом равным удвоенному времени пробега второго звука от г до г . При увеличении Q поведение öT/9t в зависимости от t сильно усложняется. Показано, что практически для всех данных рассматриваемых тепловых потоков, г иг в объеме жидкости проис-

lni ext

ходит выравнивание температуры вдоль г при достаточно малых временах по сравнению со временем вскипания гелия. Т.е. гелий очень быстро прогревается, после чего температура во всем объеме линейно возрастает со временем.

В таблицах 1 и 2 приведены расчетные значения времен вскипания гелия tßCK. Для сравнения представлены также времена нагрева жидкости At от температуры невозмущенного гелия Т =1.8К до Т^ при условии, что гелий нагревается равномерно во всем объеме: JpCdTdV=QSAt (V.S - объем жидкости, площадь нагреваемой поверхности соответственно), для цилиндрической геометрии :дг=рС(Тл-Т )(гг -гг )/(2г Q). В этих же таблицах

г Л. о ext Int int

приведены времена выхода плотности клубка на насыщение

1 Обратим внимание, что практически при всех тепловых пото-

IV (Бес) Я (W/cmг) ГеХ1 (сш)

3.8 5.5 13.5

1*Ъо11 (еес) Д1; (вес) ^ЬоЦ (эес) лг (вес) ^Ъо 11 (эес) ' (эес)

2.0 хЮ"1 0.5 9.55 хЮ-г 9.54 хЮ-2 7.77 хЮ-1 7.80 хЮ-1 7.34 1.12

1.44 хЮ-2 3.0 1.67 хЮ-2 1.59 хЮ-г 1.27 хЮ-1 1.30 х10"1 7.38 ~ 1.23

абл.1. 'Сравнение , ¿¿„¡/ и д^ при различных значениях

ГеЛ , О И =3.5 си.

гехь (ст) 13.5 10.0

г±п% (ст) 3.5 0.3

Я (УУ/стг) 0.5 1 .0 2.0 3.0 4,°, 6.0 3.0

1*Ьо11 (Бес) 7.34 3.66 1.79 1 .12 7.36 хЮ"1 1.94 хЮ"1 8.28

еЛ (вес) 7.38 3^69 1.85 1 .23 9.23 х10-1 . 6.15 хЮ-1 8.43

Табл.2. Сравнение ЬиИ и при различных значениях Уе*1, 0.и тщ{.

ках значения t„„„ оказались очень близкими к At. Исключение

ouK

составляли случаи Q=4.0Bt/cm2 и Q=6.0Bt/cm2, при которых эти времена существенно отличались друг от друга. Это можно объяснить тем, что даже эффективный волновой механизм передачи тепла в гелии II не обеспечивает выравнивания температур во всей жидкости. Температура при г=г растет быстрее, чем в объеме, что приводит к более раннему вскипанию гелия вблизи нагревателя.

Заметим, что при г =3.8см % меньше что противо-

ext V BLK

речмт условию применимости адиабатического приближения t0„„ > 1 . Следовательно, в этих случаях нужно решать полную

оОК V

систему уравнений гидродинамики сверхтекучей турбулентности с учетом динамики вихревого клубка.

Рогерсом, Брайном (1987) получено решение подобной задачи методом Дреснера. Для сравнения наших результатов с результатами Рогерса, Брайна (1987) вводился параметр Дреснера Dr,

1 /з

который определялся так:Бг = STVn/k(vT) . Близость параметра Dr к единице,является критерием применимости приближения Дреснера. Проделанные нами расчеты показали, что этот параметр становится равным единице для рассматриваемых тепловых потоков при временах меньших 10% от tBCK. По-видимому, этим и можно объяснить близость величин tBCK, полученных нами и Рогерсом, Брайном (1987). б) Изотермический случай.

Как и в случае адабатически изолированного конца, расчеты проводились при температуре невозмущенного гелия Т0=1-8К при различных тепловых потоках, г иг, времени включения

ext int

теплового импульса t =2 10"3сек. Здесь мы также наблюдали

ramp

вблизи нагревателя как периодическое изменение öT/öt от t, так и более сложное. Отличие заключалось в том, что амплитуда изменения dT/dt со временем стремилась к нулю, т.е. в конце концов устанавливался стационарный режим. Время выхода на этот режим t зависело от величины теплового потока на нагревателе, г " и г . Как и в случае адиабатически изолированного конца при г =3.8см, здесь нарушается условие применимости

ext

адиабатического приближения.

Далее в диссертации показано, что в рассмотренных случаях параметр Дреснера не становится равным единице на временах, сравнимых со временем протекания, процесса. Более того, при q=3bt/cm2, г =0.3см, г =1 0.0см в течение всего рассматриваемого времени параметре$г отличался от единицы, т.е. влияние

члена <ЗУ /дХ оказывалось существенным. Это лишний раз подтверждает наш тезис о том, что в уравнениях системы ГСТ не всегда им можно пренебречь.

Основные результаты и выводы работы. 1-.Для описания мощных тепловых импульсов получены уравнения ГСГ во втором приближении в случае плоской геометрии при условии, что рпУи+рвУя=0. Решена задача о распространении возмущений конечной амплитуды в безвихревом гелии. Полученная формула для коэффициента нелинейности второго звука сопадает с известной формулой Халатникова. Разработан и реализован в виде программы алгоритм решения методом С.К.Годунова задач по распространению мощных тепловых импульсов в сверхтекучем турбулентном гелии. Сравнение результатов работы с многочисленными экспериментами доказывает, что сверхтекучая турбулентность ответственна за динамику этих импульсов. Показано, что, хотя результаты с затравочным членом и фоном близки друг к другу, тем не менее для описания экспериментов более.реальным является задание первоначального распределения плотности вихревого клубка.

2.Сравнение результатов работы с экспериментом Голднераи др. (1993) показало, что теория Вайнена может быть использована вблизи Т^.

3.На основе уравнений гидродинамики сверхтекучей турбулентности показано, что аномальный распад вихревого клубка, в частности, обязан присутствию остаточной скорости в объеме жидкости.

4.Разработан и реализован в виде программы алгоритм решения методом характеристик задач по распространению тепловых импульсов малой, но закритической, амплитуды, когда плотность вихревого клубка успевает подстраиваться под изменение гидродинамических параметров, в случаях плоской и цилиндрической геометрий. В случае плоской геометрии полученные расчетные результаты согласуются с экспериментом. Результаты по определению времени вскипания гелия как в случае плоской, так и в случае цилиндрической геометрий могут быть использованы при конструировании сверхпроводящих систем.

5.Показано, что широко используемый метод, предложенный Дрес-нером, имеет ограниченную область применимости.

Основные результата диссертации опубликованы в работах: 1 .Немировский С.К., Кондаурова Л.П., Бальцевич А.Я. 1990г.

Теплоперенос в гелии II при слабом изменении тепловой

нагрузки", ФНТ, т.16, N4, стр.462-463.

2.йе'мировский С.К., Кондаурова Л.П., Бальцевич А.Я. 1990г. "Распространение длительных тепловых импульсов малой амплитуды в He-II", XX Всесоюзное совещание по физике низких температур. Квантовые жидкости-и кристаллы. Тезисы докладов. Донецк, стр. 11-12.

3.Nen)irovskil S.K., Kondaurova Г.Р., Baltsevich A.Ja. 1990 "Heat transient' in He--II at slow variational of heat load", Sov.J.Lgw Temp.Phys.,16,N5.

4.Nemlrovskii S;K., Kondaurova I.P., Baltsevich A.Ja. 1992 "Heat transfer in He-II with stepwise switching on of heater". Cryogenics, v.32,N1rpp.47-52

5.Nerrfirovskli S.K., Kondaurova L.P., Baltsevich A.Ja. 1992 "Transient heat transfer in He-II at time depending stepwise heat load", ICEC-14 abstract, Kiev, p.85.

b.Hemirovskii S.K., Kondaurova L.P., Baltsevich A.Ja. 1994 "Unsteady heat transfer In He-II with cylindrical geometry", Cryogenics, v.34,N9,pp.733-738.

7.Nemirovskil S.K., Kondaurova L.P., Nedoboiko M.W. 1994 "On slow decay.problem in the theory of superfluid turbulence", 1CEC-15.abstract booklet, p.114.

e.Nemirovskli S.K., Kondaurova L.P. 1994 "The generation of vortex tangle In He-II Induced by the intense heat pulses", ICEC-15 abstract booklet, p.115.

9.Nemirovskll S.K., Kondaurova L.P., Baltsevich A.Ja. 1994 "Transient heat' transport In Helium II cylindrical space", ICEC-15 abstract booklet, p.116.

10.Nemirovskii S.K., Kondaurova L.P., Nedoboiko M.W. 1994 "Hydrodynamic aspects In the problems of theory of superfluid turbulence", Cryogenics, v.34,N11,pp.309-311.

11.Nerairovskii S.K., Kondaurova L.P., Baltsevich A.Ja. 1994 "Transient heat transport in Helium II cylindrical space". Cryogenics, v.34,N11,pp.313-316.

Отпечатано на Ротапринте Института катализа СО РАН,Новосибирск S

Подписано в печать 29.03.95. Печ.листов 1,5 •

Заказ ii* 67.

Формат 60x84/16 Тираж 100