Численный анализ отражений в слоистых средах и синтез плавных согласующих переходов в линиях передачи тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ СО СЛОИСТЫМИ СРЕДАМИ.

1.1. Общая характеристика методов.

1.2. Метод дифференциальной прогонки.

1.3. Неоднородный слой плазмы.

1.4. Общая формулировка метода инвариантного погружения для нелинейной граничной задачи.

1.5. Неоднородность в линии передачи.

1.6. Нелинейная проводимость в линии передачи.

1.7. Основные результаты главы 1.

ГЛАВА 2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ

ВОЛН С ПЛАЗМЕННЫМИ И КИРАЛЬНЫМИ СЛОЯМИ.

2.1. Неоднородная изотропная плазма.

2.2. Неоднородная анизотропная плазма.

2.3. Отражение от неоднородных изотропных плазменных слоев.

2.3.1. Наклонное падение электромагнитной волны с //-поляризацией.

2.3.2. Наклонное падение электромагнитной волны с Я-поляризацией.

2.3.3. Вывод дифференциального уравнения для коэффициента отражения.

2.4. Отражение от неоднородных анизотропных плазменных слоев.

2.4.1. Наклонное падение электромагнитной волны с Я-поляризацией на слой неоднородной анизотропной плазмы.

2.4.2. Наклонное падение электромагнитной волны с //-поляризацией на слой неоднородной анизотропной плазмы.

2.4.3. Метод расчета коэффициента отражения волны Е и //-поляризации.

2.5. Киральные среды и отражения от неоднородности кирального слоя.62 2.5.1. Модель киральной среды.

2.5.2. Наклонное падение электромагнитной волны с Я-поляризацией на неоднородный киральный слой.

2.5.3. Наклонное падение электромагнитной волны с //-поляризацией на неоднородный киральный слой.

2.6. Основные результаты главы 2.

ГЛАВА 3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН

С ГАЗОВЫМИ СЛОЯМИ И ПОТОКАМИ.

3.1. Гидродинамические уравнения.

3.2. Отражение акустической волны от неоднородного движущегося слоя газа.

3.3. Движущийся газовый слой у поверхности твердого тела.

3.4. Основные результаты главы 3.

Г Л АБА 4. СИНТЕЗ ПЛАВНЫХ СОГЛАСУЮЩИХ ПЕРЕХОДОВ.

4.1. Математическая модель линии передачи.

4.2. Метод синтеза плавных согласующих переходов.

4.3. Синтез кусочно-линейных переходов.

4.4 Эффективный алгоритм синтеза четвертого порядка точности.

4.5. Основные результаты главы 4.

Актуальность темы

Задача о распространении волн в неоднородных средах является классической задачей радиофизики [1-4], электродинамики [5-7], акустики [8] и других разделов физики, изучающих волновую природу явлений окружающего нас материального мира. Тем не менее, в последние годы интерес к этой проблеме значительно возрос, что обусловлено несколькими причинами. Одна из них состоит в углублении и расширении знаний о реальных физических системах и использовании для их описания физико-математических моделей [9], упрощающих реально существующие пространственные изменения параметров сред. Другая причина в том, что всевозрастающие требования к характеристикам радиосистем в микроволновом диапазоне не могут быть удовлетворены использованием в них только элементов с регулярной структурой. Большие надежды здесь связаны с неоднородными и нерегулярными волноведущими структурами [10-13]. И, наконец, в связи широким внедрением в научно-технические исследования методов компьютерного моделирования [14,15] существует возможность использования наиболее точных численных моделей для описания волновых процессов. Таким образом, вопросы разработки эффективных численных методов моделирования волновых полей в слоисто-неоднородных системах и средах, которым посвящена диссертационная работа, представляются актуальными как в теоретическом, так и в практическом плане. В качестве конкретных физических приложений, имеющих самостоятельное практическое значение, в диссертационной работе рассмотрены изотропные [16-19] и анизотропные [20] слои плазмы, слоистые киральные среды [21-25], плоские потоки газа [26,27] и плавные неоднородности в линиях передачи [28-31].

В области практических приложений теории электромагнитных волн в плазме наиболее характерны задачи о взаимодействии волн с неоднородными плазменными средами [32-38]. Актуальным, в частности, является вопрос об отражении электромагнитной волны от неоднородного слоя плазмы, например, полупроводниковой плазмы [39-41]. Не менее привлекательной представляется задача о распространении и отражении радиоволн от неоднородных слоев так называемой анизотропной или магнитоактивной плазмы, например, ионосферы [42-44]. В последнем случае учитывают влияние внешнего постоянного магнитного поля на отражательные характеристики электромагнитной волны.

В настоящее время вызывает устойчивый и всевозрастающий интерес к исследованию взаимодействий электромагнитных волн с искусственными комплексными средами. К числу последних относятся киральные среды [4550], которые обладают пространственной дисперсией в диапазоне СВЧ и моделируются из так называемых киральных объектов, существующих в двух видах: объект и его двойник, имеющий форму зеркального отображения. Весьма перспективным представляется применение искусственных киральных материалов в волноводных элементах техники СВЧ, в создании поглощающих покрытий и полупрозрачных экранов. С ними связаны надежды как на улучшение характеристик традиционных устройств, так и на появление новых технических решений.

Волновые процессы являются предметом исследования не только в области электродинамики, но также в акустике, гидродинамике [51-64]. В частности, возник интерес к вопросу взаимодействия звуковой волны с плоским газовым потоком, адекватной моделью которого является модель с неоднородным поперечным распределением скорости. Это обусловлено возможностью использования высокотемпературного газового потока для экранирования шума, поскольку именно эта проблема сейчас стала частью общечеловеческой программы борьбы за чистоту окружающей среды.

В микроволновой электронике и электродинамике в последнее время широко используются отрезки неоднородных линий передачи [65-80]. Иногда неоднородности вводят из конструктивных соображений, и тогда влияние таких нерегулярностей должно быть сведено к минимуму. Однако чаще всего неоднородности применяются с целью существенного изменения характеристик системы. Такое видоизменение системы приводит к нарушению регулярности и, как следствие, к существенному усложнению ее электрических характеристик.

В теории и технике микроволновых систем актуальны вопросы согласования волновых сопротивлений участков линий передачи. Интерес к таким переходам продиктован, прежде всего, тем обстоятельством, что на практике часто возникает необходимость соединять две волноведущие системы, имеющие различные геометрические размеры. Как правило, соединяемые волноводы имеют различное волновое сопротивление, следовательно, на месте их стыка возникают нежелательные потери на отражение. Считается, что переходы с непрерывным изменением электрофизических параметров, так называемые плавные переходы, по сравнению со ступенчатыми переходами при прочих равных условиях обеспечивают наименьшее отражение в широкой полосе частот.

Настоящая диссертационная работа затрагивает указанные направления, что дает возможность сделать вывод об актуальности разработанной темы.

Цель работы

Целью диссертационного исследования является:

• разработка численных моделей и компьютерных алгоритмов анализа и синтеза слоисто-неоднородных волновых систем с произвольными профилями изменения параметров физических сред;

• исследование на базе разработанных моделей физических эффектов, возникающих при отражении волн от неоднородных слоев.

Научная новизна работы

1. На основе анализа распространения электромагнитной волны в неоднородной плазме и одном одовой линии передачи методами дифференциальной прогонки и инвариантного погружения получено нелинейное дифференциальное уравнение для коэффициента отражения излучения от усеченного неоднородного слоя.

2. Разработана оригинальная методика численного анализа взаимодействия электромагнитного излучения с плоскослоистыми средами. Обнаружены новые закономерности отражений плоской электромагнитной волны от плазменных и киральных сред.

3. Получено новое дифференциальное уравнение для коэффициента отражения акустической волны от газового потока с произвольным плоскослоистым профилем скорости, на основе численного решения которого предложена оригинальная методика исследования экранирующих свойств движущихся слоев газа.

4. Предложен новый метод компьютерного синтеза плавных согласующих переходов между линиями передачи с различными волновыми сопротивлениями.

5. Показано, что оптимальный кусочно-линейный переход обеспечивает лучшее согласование в широком диапазоне частот, чем параболический.

Обоснованность и достоверность результатов работы

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов подтверждаются:

• адекватностью разработанных моделей изучаемым физическим явлениям;

• использованием математически обоснованных численных методов решения рассматриваемых задач;

• соответствием приведенных результатов численных расчетов их аналогам, полученным другими авторами;

• соответствием основных результатов численного моделирования волновых процессов в неоднородных системах и средах общим физическим закономерностям.

Практическая ценность работы

Практическая ценность работы заключается в следующем:

1. Предложенные численные методы расчета волновых полей в слоисто-неоднородных средах позволяют с высокой точностью рассчитывать характеристики устройств техники СВЧ и КВЧ диапазонов, а также природных и искусственных сред.

2. Предложенные численные модели и методы могут стать основой для проектирования новых и совершенствования характеристик существующих радиоволновых элементов и устройств.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Формулировка задачи о расчете волновых полей в неоднородностях в форме задачи Коши для частичного коэффициента отражения.

2. Методика расчета коэффициента отражения излучения от слоистых неоднородностей, основанная на численном интегрировании дифференциального уравнения для коэффициента отражения.

3. Результаты численного моделирования взаимодействия электромагнитных волн с неоднородными плазменными и киральными слоями.

4. Метод и результаты численного анализа отражений акустической волны от газового потока с произвольным профилем скорости.

5. Метод компьютерного синтеза плавных согласующих переходов между линиями передачи с различными волновыми сопротивлениями и фильтров на отрезках неоднородных линий.

Апробация работы

По материалам диссертации были сделаны доклады на научных конференциях преподавателей и сотрудников Самарского государственного университета (г. Самара, 1999-2002 гг.), научных конференциях профессорско-преподавательского и инженерно-технического состава Поволжской государственной академии телекоммуникаций и информатики (г. Самара, 1999, 2000 гг.), Всероссийских научно-технических конференциях «Методы и средства измерений физических величин» (г. Нижний Новгород, 1999, 2000 гг.), VI Международной конференции «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ» (г. Самара, 1999 г.), Международной конференции «Оптические, радиоволновые и тепловые методы и средства контроля качества материалов, промышленных изделий и окружающей среды» (г. Ульяновск, 2000 г.), I Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Самара, 2001 г.). Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 100 наименований и содержит 135 страниц текста, в том числе 39 рисунков.

4.5. Основные результаты главы 4

1. Предложен быстрый алгоритм численного анализа частотных характеристик переходов между линиями с различными волновыми сопротивлениями.

2. На основе полученного уравнения для локального коэффициента отражения на неоднородном участке линии передачи разработан метод синтеза плавных согласующих переходов между линиями передачи с различными волновыми сопротивлениями.

3. Проведен синтез кусочно-линейного перехода. Показано, что оптимальный кусочно-линейный переход имеет лучшую характеристику согласования в диапазоне частот, чем переход более высокого порядка -параболический.

4. По результатам решения задачи синтеза кусочно-линейных переходов в широком диапазоне перепадов волновых сопротивлений показано, что точки стыка линейных профилей волновых сопротивлений попадают в окрестность параболы /?(/). Из этого можно сделать вывод о возможности использования однопараметрических методов оптимизации при синтезе таких переходов.

5. Приведены результаты синтеза фильтра нижних частот на отрезке микрополосковой линии передачи с кусочно-линейным профилем полоски.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении сформулируем основные результаты диссертационного исследования.

1. В рамках метода дифференциальной прогонки получено дифференциальное уравнение для коэффициента отражения электромагнитной волны от неоднородного слоя плазмы. Показано, что такое же уравнение получается при решении граничной задачи об отражении от плавной неоднородности в линии передачи методом инвариантного погружения.

2. Показана возможность применения метода инвариантного погружения при решении нелинейных граничных задач, возникающих в теории одномодовых линий передачи. В качестве примера рассмотрена задача об отражении волны от участка линии передачи с нелинейной проводимостью.

3. Предложена методика моделирования взаимодействия электромагнитной волны с плоскими неоднородными слоями плазмоподобных сред, основанная на численном интегрировании полученного нелинейного дифференциального уравнения для коэффициента отражения.

4. Рассчитаны и проанализированы частотные и угловые зависимости коэффициентов отражения волн Е- и //-поляризаций от ограниченного параболического и линейного слоев плазмы.

5. Разработана методика расчета отражений электромагнитных волн от неоднородных слоев магнитоактивной плазмы и киральной среды.

6. Разработана численная модель взаимодействия акустических волн с плоскослоистым газовым потоком с произвольным профилем скорости.

7. Решена задача об отражении звуковой волны от неоднородного движущегося слоя газа. Рассчитаны и проанализированы частотные и угловые харакеристики коэффициентов отражения акустической волны, наклонно падающей на неоднородный поток газа.

8. Исследовано влияние газового слоя, движущегося у поверхности акустически более плотной среды, на отражение акустической волны.

Показано, что газовый поток при определенных условиях может снизить величину коэффициента отражения.

9. Предложен быстрый алгоритм численного анализа частотных характеристик переходов между линиями с различными волновыми сопротивлениями.

10.На основе полученного уравнения для локального коэффициента отражения на неоднородном участке линии передачи разработан метод синтеза плавных согласующих переходов между линиями передачи с различными волновыми сопротивлениями.

11.Проведен синтез кусочно-линейного перехода. Показано, что оптимальный кусочно-линейный переход имеет лучшую характеристику согласования в диапазоне частот, чем переход более высокого порядка - параболический.

12.По результатам решения задачи синтеза кусочно-линейных переходов в широком диапазоне перепадов волновых сопротивлений показано, что точки стыка линейных профилей перегиба профилей волновых сопротивлений попадают в окрестность параболы p{l). Из этого можно сделать вывод о том, что при синтезе таких переходов возможно использование однопараметрических методов оптимизации.

13.Приведены результаты синтеза фильтра нижних частот на отрезке микрополосковой линии передачи с кусочно-линейным профилем полоски.

1. Е5иноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Высшая школа, 1990.

2. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1989.

3. Вайнштейн JI.A. Электромагнитные волны. М.: Радио и связь, 1988.

4. Черный Ф.Б. Распространение радиоволн. М.: Советское радио, 1972.

5. Неганов В.А., Раевский С.Б., Яровой Г.П. Линейная макроскопическая электродинамика. Т.1/ Под ред. Неганова В.А. М.: Радио и связь, 2000.

6. Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Е5ысшая школа, 1992.

7. Никольский В.В., Никольская Т.Н. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1989.

8. Скучик В.Е. Основы акустики. М.: Мир, 1976.

9. Ильинский А.С., Кравцов В.В., Свешников А.Г. Математические модели электродинамики. М.: Высшая школа, 1991.

10. Чернов J1.A. Распространение волн в среде со случайными неоднородностями. -М.: Изд. АН СССР, 1978.

11. Рухадзе А.А., Силин В.П. Метод геометрической оптики в электродинамике неоднородной плазмы// УФН. 1964. - Т. 82.

12. Сушкевич В.И. Нерегулярные линейные волноводные системы. М.: Сов. радио, 1967.

13. Каценеленбаум Б.З. Теория нерегулярных волноводов. М.: Изд. АН СССР, 1961.

14. Хеерман Д.В. Методы компьютерного моделирования в теоретической физике. -М.: Наука, 1990.

15. Гулд X., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике: В 2-х частях. -М.: Мир, 1990.

16. Зайцев В.В., Панин Д.Н. Отражение электромагнитного импульса от неоднородного плазменного слоя// Тез. докл. VI Российской научнойконференции профессорско-преподавательского и инженерно-технического состава. Самара. - 1999. - Ч. 1.

17. Зайцев В.В., Панин Д.Н. Коэффициент отражения неоднородного плазменного слоя// Тез. докл. Российской конференции «Методы и средства измерений физических величин». Нижний Новгород. - 1999. - 4.1.

18. Зайцев В.В., Панин Д.Н., Яровой Г.П. Поляризационные эффекты при отражении электромагнитной волны от неоднородного плазменного слоя// Тез. докл. VI Международной конференции «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ» Самара. 1999. - Т. 7, № 2.

19. Зайцев В.В., Панин Д.Н., Яровой Г.П. Численный анализ отражений от слоя неоднородной плазмы// Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2000. - Т. 3, № 1.

20. Зайцев В.В., Панин Д.Н., Яровой Г.П. Особенности отражений электромагнитной волны от неоднородного кирального слоя// Тез. докл. II Российской научно-технической конференции «Методы и средства измерений». Нижний Новгород. 2000.

21. Зайцев В.В., Панин Д.Н., Яровой Г.П. Расчет отражений плоской поляризованной электромагнитной волны от неоднородного кирального слоя// Электронный журнал «Журнал радиоэлектроники». 2001. - №6. -http://ire.cplire.ru.

22. Зайцев В.В., Панин Д.Н., Яровой Г.П. Численный анализ отражений от неоднородного кирального слоя// Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2001. - Т.4, №2.

23. Зайцев В.В., Панин Д.Н., Жданова О.Н. Коэффициент отражения акустической волны от неоднородного газового потока// Тезисы докладов VI Международной конференции «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ». Самара. - 1999. - Т. VII, Вып. 2.

24. Зайцев В.В., Панин Д.Н., Жданова О.Н., Яровой Г.Г1. Численное моделирование отражение акустической волны от движущегося газового слоя// Вестник СамГУ. Самара. - 2000. Т. 16, №2.

25. Зайцев В.В., Панин Д.Н. Метод синтеза плавных согласующих переходов// Тез. докл. VII Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. Самара. - 2000.

26. Зайцев В.В., Панин Д.Н. Метод компьютерного синтеза плавных переходов в линиях передачи// Тез. докл. I Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». -Самара.-2001.-Т. 2.

27. Зайцев В.В., Панин Д.Н., Яровой Г.П. Метод синтеза плавных согласующих переходов // Электронный журнал «Журнал радиоэлектроники». 2001. -№12. - http://ire.cp1ire.ru.

28. Зайцев В.В., Панин Д.Н., Яровой Г.П. Компьютерный синтез плавных согласующих переходов// Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2002. - Т.5, №2.

29. Гинзбург B.JI. Распространение электромагнитных волн в плазме. М.: Наука, 1967.

30. Чен Ф. Введение в физику плазмы. М.: Атомиздат, 1975.

31. Г'уревич А.В. О влиянии радиоволн на свойства плазмы// ЖЭТФ. 1956. -№ 30.

32. Спитцер JI. Физика полностью ионизированного газа. М.: Мир, 1965.

33. Сивухин Д.В. Кулоновские столкновения в полностью ионизированной плазме// Вопросы теории плазмы. 1964. - Т. IV.

34. Альперт Я.Л., Гинзбург B.JL, Фейнберг E.J1. Распространение радиоволн. -М.: Гостехиздат, 1953.

35. Куницын В.Е, Нестеров И.А., Стефанчук А.Д. Численное моделирование распространения радиоволн в слоистой плазме // Радиотехника и электроника. 1999. - Т. 44, № 12.

36. Гроссе П. Электроны в полупроводниках. М.: Мир, 1982.

37. Веденов А.А. Плазма твердых тел.// УФН. 1964. - № 84.

38. Рухадзе А. А., Силин В.П. Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподобных сред. М.: Госатомиздат, 1961.

39. Гинзбург B.JI. О поглощении радиоволн и числе соударений в ионосфере// J. Phys. -USSR. 1944. Т. 8.

40. Гинзбург B.JI. Теория распространения радиоволн в ионосфере. М.: Гостехиздат, 1949.

41. Г'уревич А.В., Шварцбург А.Б. Нелинейная теория распространения радиоволн в ионосфере. М.: Наука, 1973.

42. Третьяков С.А. Электродинамика сложных сред: киральные, биизотропные и некоторые бианизотропные материалы// Радиотехника и электроника. -1994.-Т. 39, № 10.

43. Каценеленбаум Б.З., Коршунова Е.Н., Сивов А.Н., Шатров А.Д. Киральные электродинамические объекты// Успехи физических наук. 1997. - Т. 167, № 11.

44. Неганов В.А., Осипов О.В. Отражение плоских электромагнитных волн от металла, покрытого киральным слоем// Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 1998. - Т. 1. - № 2,3.

45. Дмитриенко А.Г., Корогодов С.В. Рассеяние электромагнитной волны на идеально проводящем теле в киральной оболочке// Изв. Вузов Радиофизика, 1998.-Т. 41, №4.

46. Костин М.В., Шевченок В.В. К теории киральной среды на основе сферических спирально проводящих частиц// Радиотехника и электроника, 1998.-Т. 43, №8.

47. Третьяков С.А. Приближенные граничные условия для тонкого биизотропного слоя// Радиотехника и электроника, 1994. Т. 39, №2.

48. Кузнецов В.Е., Потокин В.В. О применении движущегося газового слоя// Акустический журнал. 1998, Т. 44, №2.

49. Блохинцев Д.И. Акустика неоднородной движущейся среды. М.: Г'остехиздат, 1946.

50. Андреев Н.Н. О некоторых величинах второго порядка в акустике// Акустический журнал. 1989, Т. 1, №3.

51. Голдштейн М.Е. Аэроакустика. -М.: Машиностроение, 1981.

52. Останцев В.Е. Распространение звука в движущихся средах,- М.: Наука, 1992.

53. Yeh С. A further note on the reflection and transmission of sound waves by a moving fluid layer// JASA. 1968. - V. 43, №6.

54. FLudnik I. Acoustic transmission through a fluid lamina// JASA. 1946. - V. 17,3.

55. Кикина Н.Г., Санников Д.Е. О неустойчивости плоского тангенсального разрыва// Журнал прикладной математики и механики. 1969. - Т. 33, №3.

56. Лямшев Л.М. Отражение звука от движущейся тонкой пластины// Акустический журнал. 1960. - Т. 6, №4.

57. Лямшев Л.М. К вопросу об отражении звука от границы раздела движущихся сред// Акустический журнал. 1994. - Т. 10, №2.

58. Cowan S.J., Crouch R.W. Transmission of sound through a two-dimensional shielding jet// A IAA. 1973. - V. 26, №6.

59. Карновский М.И. Взаимные акустические импедансы// ДАН СССР. 1961. - Т. 32, №3.

60. Yu J.С., Fgratello D.J. Measurement of a acoustic shielding by turbulent jet// J. Sound and Vibr. 1985. - V. 98, №2.

61. Pickup N., Mangiatorry R.A., O'Kelly J.V. Tests of a thermal acoustic shield with a supersonic jet// J. Aircraft. 1982. - V. 19, №11.

62. Семенов H.A. Техническая электродинамика. M.: Связь, 1973.

63. Адаме М. Введение в теорию оптических волноводов. Пер. с англ. М.: Мир, 1984.

64. Зайцев В.В., Неганов В.А. Волновые процессы в полосково-щелевых структурах и распределенных активных элементах СВЧ. Куйбышев: Изд. КГУ, 1989.

65. Ваганов Р.Б., Матвеев Р.Ф., Мериакри В.В. Многоволновые волноводы со случайными нерегулярностями / Под редакцией Б.З. Каценеленбаума. М.: Советское радио, 1972.

66. Харвей А.Ф. Техника сверхвысоких частот: Пер. с англ. / Под редакц. В.И. Сушкевича. Т. 1. - М.: Советское радио, 1965.

67. Справочник по расчету и конструированию СВЧ полосковых устройств / С.И.Бахарев, В.И.Вольман, Ю.Н.Либ и др. М.: Радио и связь, 1982.

68. Фуско В. СВЧ цепи. Анализ и автоматизированное проектирование. М.: Радио и связь, 1990.

69. Будурис Ж., Шеневье П. Цепи сверхвысоких частот. М.: Советское радио, 1979.

70. Берестнев Д.П., Зайцев В.В. Методы расчета частотных характеристик неоднородностей в линиях передачи// Радиотехника. 1993. - №5,6.

71. Берестнев Д.П., Зайцев В.В. Алгоритм расчета неоднородностей в линиях передачи. В кн.: Математическое моделирование волновых процессов в электродинамических системах СВЧ. Самара: СамГУ, 1992.

72. Салий И.Н. Канонические нерегулярные линии передачи и их эквивалентные представления// Лекции по электронике СВЧ и радиофизике: 8-я зимняя школа-семинар инженеров. Книга 4. Саратов: Изд. СГУ, 1989.

73. Фидлер Дж. К., Найтингейл К. Машинное проектирование электронных схем. М.: Высшая школа, 1985.

74. Микроэлектронные устройства СВЧ / Г.И.Веселов, Е.Н.Егоров, Ю.Н.Алехин и др.; Под ред. Г.И.Веселова. М.: Высшая школа, 1988.

75. Кац Б.М., Мещанов В.П., Фельдштейн A.JI. Оптимальный синтез устройств с Т-волнами. М.: Радио и связь, 1984.

76. Гальченко Н.А., Михалевский B.C., Синявский Г.П. Волноводы сложных сечений и полосковые линии. Ростов: Изд. Ростовского ун-та, 1978.

77. Левин Л. Теория волноводов: Пер. с англ./ Под ред. В.И. Вольмана. М.: Радио и связь, 1981.

78. Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой Г.П. Электродинамические методы проектирования устройств СВЧ и антенн. Учебное пособие для вузов/ под ред. Неганова В.А. М.: Радио и связь, 2002.

79. Неганов В.А., Раевский С.Б., Яровой Г.П. Линейная макроскопическая электродинамика. Т.2/ Под ред. Неганова В.А. и Раевского С.Б. М.: Радио и связь, 2001.

80. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. М.: Мир, 1975.

81. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений: В 2-х томах. Т.2. М.: Физматгиз, 1962.

82. Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. -М.: Наука, 1986.

83. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы. Том 2. М.: Наука. Главная редакция физ.-мат. литературы, 1977.

84. Кунин С. Вычислительная физика. -М.: Мир, 1992.

85. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973.

86. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.

87. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974.

88. Азаров А.И., Басик В.А., Мелешко И.Н. Сборник задач по методам вычислений. Мн.: Издательство БГУ, 1983.

89. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Физматгиз, 1963.

90. На Ц. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач. -М.: Мир, 1982.

91. Яковлев М.Н. К решению систем нелинейных уравнений методом дифференцирования по параметру// ЖВМ и МФ. 1964. - Т. 4, №1.

92. Каста Дж., Калаба Р. Методы погружения в прикладной математике. М.: Мир, 1976.

93. Кляцкин В.И. Метод инвариантного погружения в теории переноса излучения. -М.: Наука, 1986.

94. Бабкин Г.И., Кляцкин В.И., Решение волноводных задач методом инвариантного погружения. -М.: Наука, 1973.

95. Банди А. Методы оптимизации: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988.

96. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. -М.: 1976.

97. Хайрер Э., Нёрсет С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1990.