Численный анализ распространения радиоволн в городских условиях и рассеяния на шероховатых поверхностях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

Белоногов Савва Юрьевич

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН В ГОРОДСКИХ УСЛОВИЯХ И РАССЕЯНИЯ НА ШЕРОХОВАТЫХ

ПОВЕРХНОСТЯХ

01.04.03 - радиофизика

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

0 3 ДПР 2014

005546797

Нижний Новгород — 2014

005546797

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор радиофизического факультета ННГУ Гавриленко В.Г.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор кафедры общей физики и теоретической механики Нижегородского государственного архитектурно-строительного университета Лапин В.Г.

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры экономической теории и 'Эконометрики

Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики» Аистов A.B.

Ведущая организация: НОУ ВПО «Российский новый университет»

Защита состоится «¿13 » û h- fie 2014 г. в ^ ^^часов на заседании

диссертационного совета Д 2Ï2 .166.07 при Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского по адресу: 603950. Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23, корп. 1. ауд. 420.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского и на его официальном сайте (http://wwvv.diss.imn.ru)

Автореферат разослан <</-$ » 2014 г.

,1

Учёный секретарь Диссертационного совета к.ф.-м. н., доцент L- - V Черепенников В.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИИ

Актуальность темы диссертации

Одной из практически важных задач радиофизики является исследование особенностей распространения радиоволн дециметрового диапазона в городских условиях. Интерес к этой проблеме особенно сильно возрос в последние годы в связи с развитием систем мобильной связи. В настоящее время накоплен большой экспериментальный материал, основанный на измерениях усреднённых характеристик радиоизлучения различных источников в городе («Связь с подвижными объектами в диапазоне СВЧ». Под ред. У.К. Джейкса. 1979., Okumura J. et.al. Field strength and its variability in VHF and UHF land mobile radio service. Rev. ins. Elec. Eng., 1968). На основе этих данных создан ряд эмпирических моделей для расчёта усреднённого значения принимаемой мощности, а также её углового азимутального распределения в зависимости от расстояния между базовой станцией и мобильным пунктом, высоты базовой и мобильной антенн и частоты излучения (Delise. G.Y., Propagation Loss Prediction: A Corporative Study with Applicanion to Mobile Radio Channel. IEEE Trans. Vehic. Technol., 1985.; Hata M. Empirical formula for propagation loss in land mobile radio service. IEEE Trans. Vehic. Technol., 1980.) Эти эмпирические зависимости являются основой для разработки стандартных моделей городских радиоканалов, используемых при разработке различных систем мобильной связи (COST Action 231, "Digital mobile radio towards future generation systems, final report, " tech. rep., European Communities, EUR 18957,1999.; 3rd Generation Partnership Project; Technical Specification Group Radio Access Network; Spatial channel model for Multiple Input Multiple Output (MIMO) simulations(ReIease 6). 3GPP TR 25.996. V6.1.0 (2003-09), Technical Report).

Аналитическое решения данной задачи, вследствие многолучевого характера распространения волн и специфической геометрии рассеяния, весьма затруднено. Существуют численные алгоритмы расчёта характеристик радиосигналов в конкретных небольших районах города с заданной геометрией зданий, основанные на лучевых представлениях (Н. Kim, Н. Lee Accelerated Three Dimensional Ray Tracing Techniques Using Ray Frustums For Wireless Propagation Models. Progress In Electromagnetics Research, PIER, 2009; Lawton, M. C. and J. P. McGeehan The application of a deterministic ray launching algorithm for the prediction of radio channel characteristics in small-cell environments," IEEE Trans. Veil. Tech. 1994).

Что касается больших участков городской застройки, то тут детерминированный подход практически невозможен, и остаётся решать задачу статистически на основе предположения о хаотическом расположении городских зданий и случайности отражающих свойств стен строений. Приэтом нужно иметь в виду, что крупные городские строения практически

непрозрачны для радиоволн, их размеры значительно превышают длины используемых для связи волн. Это приводит к образованию обширных теневых зон, что в значительной степени определяет свойства формирующегося поля.

С учётом указанных факторов в работах Г.А. Пономарева, А.Н. Куликова и Е.Д. Тельпуховского предложена статистическая модель городской застройки и выполнен аналитический расчет усреднённых характеристик принимаемого излучения на основе модифицированного с учетом затенений метода Кирхгофа при расчете отражений от поверхности зданий. При этом в силу сложности задачи, им пришлось использовать при расчете целый ряд упрощающих предположений и ограничиться, в основном, учетом однократно отраженных волн. Тем не менее, выведенные ими из физических соображений расчётные формулы находятся в согласии с экспериментальными данными и существенно удобнее чисто эмпирических соотношений.

Г.А. Пономаревым, А.Н. Куликовым и Е.Д. Тельпуховским в частности показано, что при вычислении основных усреднённых энергетических характеристик радиоизлучения в рамках статистической модели городской застройки интерференцию волн при отражении от подстилающей поверхности земли и хаотически неоднородных стен зданий можно не учитывать. Это означает, что радиоизлучение базовой станции и мобильных передатчиков можно считать практически некогерентным. Данное утверждение усиливается ещё и тем, что в современных системах мобильной связи используются широкополосные сигналы.

В связи с вышесказанным есть основания предположить, что можно использовать корпускулярный подход для описания усреднённых энергетических характеристик радиоизлучения, распространяющегося в городских условиях, и применить для расчёта численный метод статистического моделирования Монте-Карло. Этот метод, как известно, широко применяется для расчёта статистических характеристик многократно рассеянных в случайно неоднородных средах волн (Марчук Г.И., Михайлов Г.А. Решение задач теории переноса излучения методом Монте-Карло // Теоретические и прикладные проблемы рассеяния света / Под ред. В.И. Степанова и А.П. Иванова. - Минск : Наука и техника. 1971).

Другой практически важной задачей статистической радиофизики является исследование статистических характеристик волн различной физической природы, рассеянных на шероховатой отражающей поверхности раздела двух сред. Этому вопросу посвящено очень большое число работ (см., например, монографию Басс Ф. Г., Фукс И. М. «Рассеяние волн на статистически неровной поверхности.» М.: Паука. 1972. и цитируемую там литературу). В последние годы в связи со сложностью аналитических расчётов широкое развитие получили численные методы решения. Они в большинстве своём основаны на численном моделировании отдельных реализаций случайной поверхности, численного решения в приближении Кирхгофа задачи об отражении от неё волны и дальнейшего усреднения по

ансамблю реализаций. Этот способ также получил название метода Монте-Карло.

Важное значение имеет случай, когда волны распространяются под скользящими углами к поверхности с крупномасштабными неровностями. Такая ситуация возникает во многих задачах рассеяния волн на взволнованной морской поверхности, при расчете систем радиосвязи между объектами, расположенными на пересеченной местности и разработке сенсорных систем, в которых датчики (радиопередатчики и приемники) находятся вблизи неровной земной поверхности. В этом случае аналитический расчёт статистических характеристик распространяющихся волн и упомянутый выше численный подход сильно затруднен из-за наличия многократного рассеяния и затенения участков поверхности неровностями. Вместе с тем, известно, что усреднённые энергетические характеристики волновых полей в системах с хаотическими параметрами могут быть успешно рассчитаны без учёта когерентных эффектов в рамках теории переноса излучения. Однако аналитическое решение уравнения переноса излучения в интересующем нас случае скользящего распространения волн вблизи шероховатой поверхности также затруднено. С другой стороны, в настоящее время известно, что многие задачи переноса излучения удается успешно решать путем корпускулярного представления волнового поля и статистического моделирования хаотического движения отдельных частиц методом Монте-Карло с последующим усреднением (Метод Монте-Карло в проблеме переноса излучения. Под ред. Г.И. Марчука. — М. : Атомиздат, 1967).

Целью диссертационной работы является получение численным методом картины распределения основных усреднённых энергетических характеристик радиоизлучения в городских условиях и волнового поля вблизи шероховатой поверхности раздела двух сред путём расчёта их зависимостей от различных параметров задачи.

Задачи работы

1. Разработка в лучевом приближении алгоритма корпускулярного статистического моделирования многократного рассеяния некогерентного излучения на объектах, хаотически распределённых по плоскости.

2. Выполнение численных расчётов методом Монте-Карло усреднённого значения плотности энергии радиоизлучения и углового азимутального распределения принимаемой мощности в зависимости от параметров городской застройки и расположения источника и точки наблюдения.

3. Модификация алгоритма корпускулярного численного моделирования Монте-Карло для учёта дифракции некогерентного радиоизлучения на объектах городской застройки.

4. Исследование влияние дифракции на распределение усреднённой плотности энергии радиоизлучения в городских условиях.

5. Разработка численного алгоритма корпускулярного моделирования Монте-Карло для расчёта многократного рассеяния излучения на шероховатой поверхности раздела двух сред с учётом затенения поверхности неровностями и дифракции волн на их вершинах.

6. Численный расчёт усреднённых энергетических характеристик волнового поля при скользящем распространении вдоль отражающей поверхности с плавными случайными неоднородностями.

Методы исследований

При решении поставленных задач использовались методы аналитического решения уравнения переноса излучения и математического компьютерного моделирования многократного рассеяния волн.

Научная новизна.

Научная новизна работы заключается в постановке ряда нерешенных ранее задач, разработке методов численного анализа и в полученных оригинальных результатах:

1. Применён корпускулярный подход к расчёту усреднённых энергетических характеристик радиоизлучения в городских условиях на основе разработанного оригинального численного алгоритма статистического моделирования Монте-Карло.

2. Выполнен численный анализ усреднённой плотности энергии радиоизлучения в городе и углового азимутального распределения принимаемой мощности в широком интервале расстояний от источника до точки наблюдения с учётом многократных отражений от стен зданий.

3. Численным методом Монте-Карло исследовано влияние дифракции волн на распределение усреднённой плотности энергии радиоизлучения источника в слое городской застройки.

4. Разработан оригинальный численный алгоритм корпускулярного моделирования Монте-Карло для расчёта статистических характеристик многократно рассеянного излучения на шероховатой поверхности раздела двух сред.

5. Выполнен численный расчёт усреднённых энергетических характеристик волнового поля при скользящем распространении вдоль отражающей поверхности с плавными случайными неоднородностями с учётом затенения поверхности неровностями и многократной дифракции волн на их вершинах.

Научная и практическая значимость

Полученные результаты имеют общефизическое значение для лучшего понимания влияния затенений и дифракции волн на многократно рассеянное радиоизлучение в городской застройке и волновое поле вблизи шероховатой поверхности с плавными неоднородностями.

Рассчитанные численно зависимости усреднённых энергетических характеристик радиоизлучения от различных параметров городской застройки представляют интерес для совершенствования моделей радиоканалов мобильной связи в городе.

Выполненный методом статистического моделирования анализ усреднённого распределения энергии волнового поля излучения вблизи шероховатой поверхности раздела двух сред важен для оценки дальности действия систем радиосвязи между объектами, расположенными на пересеченной местности или вблизи взволнованной морской поверхности и разработке сенсорных систем, в которых датчики (радиопередатчики и приемники) находятся вблизи неровной земной поверхности.

Обоснованность и достоверность

Обоснованность и достоверность научных положений и результатов работы подтверждается использованием хорошо известного аппарата теории переноса излучения при расчёте многократного рассеяния волн; выбором апробированного корпускулярного метода численного статистического моделирования Монте-Карло; совпадением в частных случаях результатов численных расчётов с полученными аналитически, а также с известными экспериментальными данными.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Численное статистическое моделирование методом Монте-Карло, основанное на корпускулярном подходе, даёт возможность рассчитать распределение усреднённых энергетических характеристик радиоизлучения в условиях городской застройки с учётом многократных отражений от зданий и дифракции волн.

2. Характер зависимости усреднённой плотности энергии радиоизлучения от горизонтального расстояния между источником и приёмником в условиях городской застройки существенно видоизменяется при изменении длины волны.

3. Усреднённое угловое азимутальное распределение принимаемой мощности качественно изменяется при поднятии источника радиоизлучения

из области ниже верхней границы слоя городской застройки в область выше этой границы.

4. Разработанный оригинальный численный корпускулярный алгоритм моделирования Монте-Карло для расчёта статистических характеристик многократно рассеянного излучения на шероховатой поверхности раздела двух сред позволяет учесть влияние затенений и многократной дифракции волн на вершинах неоднородностей.

5. При расположении источника и области регистрации вблизи шероховатой поверхности затенение точек наблюдения от источника неровностями границы раздела и дифракция волн на вершинах неоднородностей существенно влияют на усреднённое значение плотности принимаемой энергии и угловое азимутальное распределение принимаемой мощности.

Апробация результатов работы и публикации

Основные материалы диссертации отражены в 11 публикациях. Среди них 3 статьи в рецензируемых изданиях, б работ представляют собой опубликованные материалы докладов на конференциях и 2 работы представляют собой опубликованные материалы докладов на Нижегородской сессии молодых ученых.

Материалы диссертации докладывались на XXII (Лоо. 2008г.) и XXIII (Йошкар-Ола. 2011г.) Всероссийских конференциях «Распространение радиоволн», семинаре «Математическое моделирование волновых процессов» (Рос НОУ, Москва. 2012г.), 14-й и 15-й Нижегородских сессиях молодых учёных (Нижний Новгород, 2009, 2010 гг.), IX, X, XI, XIII и XV Научных конференциях ННГУ по радиофизике (Нижний Новгород, 20052007, 2009 и 2011 гг.).

Результаты работы получены при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант №11-02-97052-р_поволжье_а).

Личный вклад автора

Диссертант принимал непосредственное участие в постановке задач и выполнении аналитических расчётов. Им разработаны алгоритмы статистического моделирования методом Монте-Карло и выполнены все численные расчёты. Он также принимал участие в обсуждении и интерпретации полученных результатов.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объём диссертации составляет 120 страниц, включая 48 рисунков и список литературы из 50 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определена её цель и решаемые задачи, отмечена научная новизна и практическая значимость работы, сформулированы основные положения, выносимые на защиту и кратко излагается содержание диссертации.

В первой главе для проверки алгоритма корпускулярного статистического моделирования методом Монте-Карло проведено сравнение аналитического решения двумерного уравнения переноса излучения с результатами численного расчёта в случае изотропного рассеяния.

В разделе 1.1 выведено двумерное уравнение переноса излучения в дифференциальной и интегральной формах.

В разделе 1.2 получено методом Фурье точное решение двумерного уравнения переноса излучения для статистически однородной рассеивающей и поглощающей среды в изотропном случае.

В разделе 1.3 описан разработанный алгоритм корпускулярного численного статистического моделирования методом Монте-Карло рассеяния цилиндрической волны на хаотически распределённых бесконечно длинных параллельных тонких в масштабе длины волны цилиндрах. Алгоритм предназначен для расчёта усреднённых энергетических характеристик и основан на корпускулярном представлении некогерентного волнового поля.

В разделе 1.4 выполнено сравнение зависимости усреднённой плотности энергии излучения от расстояния между источником и областью наблюдения, полученной из теоретической формулы и путём численного расчёта по разработанному алгоритму при различных параметрах задачи. При этом выяснено, что в практически наиболее важном случае не слишком близких к единице значений альбедо имеет место достаточно хорошее согласие теоретического и численного результатов.

В заключительном разделе 1.5 первой главы сформулированы основные выводы, вытекающие из проведённого рассмотрения.

Вторая глава в основном посвящена численному анализу усреднённых энергетических характеристик радиоизлучения в городской застройке, где рассеивающие объекты конечной высоты в виде городских зданий можно

считать хаотически распределёнными по плоской горизонтальной подстилающей поверхности земли. При этом разработанный алгоритм корпускулярного численного моделирования основан на лучевых представлениях.

В разделе 2.1 устанавливается, что необходимая при Монте-Карло моделировании средняя горизонтальная длина свободного пробега частиц может быть выбрана равной средней дальности прямой видимости в городской застройке. Приводится выражение для средней горизонтальной дальности прямой видимости через параметры городской застройки, полученное в работах Г.А. Пономарева, А.Н. Куликова и Е.Д. Тельпуховского в лучевом приближении.

В разделе 2.2 обосновывается выбор индикатрисы однократного рассеяния волн на объектах городской застройки, которая в методе Монте-Карло определяет вероятность отклонения направления движения частицы при рассеянии от первоначального на определенный угол. В горизонтальной

плоскости в лучевом приближении она выбирается в виде 1{<р) ~ 5т , где <р -азимутальный угол отклонения направления движения от первоначального в горизонтальной плоскости. В вертикальной плоскости индикатриса

Ы

задаётся в виде /(л,9)----, где л,9-отклонение полярного угла

1 + (Мву (Д-9)"

отражения от стен зданий от зеркального направления, к - волновое число, 1В - масштаб корреляции вертикальных хаотических неоднородностей стен.

В разделе 2.3 рассмотрен модифицированный по сравнению с использованным в первой главе алгоритм статистического моделирования, разработанный для решения в лучевом приближении трёхмерной задачи рассеяния с учётом конечной высоты отражающих городских зданий. Он позволяет численно рассчитать усреднённые значения плотности энергии и угловое распределение принимаемой мощности в области наблюдения при заданном положении источника излучения и различных значениях параметров городской застройки. Предполагается, что точечный источник излучения расположен на некоторой высоте гист относительно подстилающей плоскости, на которой расположены рассеивающие объекты конечной высоты /;. Как и в первой главе, предполагается, что рассеивающие объекты распределены по горизонтальной плоскости статистически однородно и изотропно внутри круга радиуса Лпих с центром на вертикальной линии, проходящей через источник. Поэтому регистрация частиц, испущенных источником, производится в цилиндрическом слое радиуса ¿/, малой толщины и произвольной высоты Дг = 2ир1 - zllp^. Излучение

некогерентного источника моделируется потоком частиц с однородной угловой плотностью равномерно в горизонтальной плоскости и в заданном интервале углов в вертикальной. В предложенном для трехмерного случая алгоритме аналогично первой главе среднее значение плотности энергии

некогерентного излучения в окрестности точки наблюдения пропорционально сумме длин траекторий частиц в единице объема указанного выше цилиндрического слоя (или времени пребывания отдельной частицы в единице объема). Каждой частице соответствует вес, определяемый диссипацией энергии при рассеянии, который вычисляется как (/?)Л (здесь Я коэффициент отражения от объекта по мощности; N -число предыдущих отражений при рассеянии на крупных объектах).

Алгоритм построения траекторий частиц аналогичен описанному в первой главе. Отличие состоит в том, что теперь начальное направление движения частицы задается двумя углами: в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Положение следующего акта рассеяния определяется этим направлением и случайной горизонтальной длиной свободного пробега, распределённой по закону Пуассона со средним значением (/). Если акт рассеяния происходит в точке, высота которой меньше высоты рассеивающих объектов /;, он представляет собой реальное отражение, и в результате случайным образом изменяется направление движения частицы в соответствии с индикатрисами однократного рассеяния в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Если же точка, где заканчивается прямолинейный участок траектории частицы, располагается на высоте, большей /?, акт рассеяния является фиктивным. При этом направление движения частицы не меняется, и случайным образом «выбрасывается» горизонтальная длина следующего прямолинейного участка траектории.

Раздел 2.4 содержит изложение и обсуждение результатов численного расчёта методом Монте-Карло зависимости средней плотности энергии радиоизлучения в городских условиях от расстояния между источником и областью регистрации.

В пункте 2.4.1 рассмотрен случай расположения источника и области регистрации существенно ниже верхней границы слоя городской застройки вблизи поверхности земли. Полученные зависимости показывают, что в лучевом приближении средняя плотность энергии излучения убывает при удалении от источника по экспоненциальному закону. Наличие многократных отражений не приводит к качественным изменениям.

В пункте 2.4.2 приведены результаты расчётов для практически наиболее важного случая, когда один из пунктов радиосвязи расположен выше верхней границы слоя городской застройки, а другой - внизу. Расчёты показывают, что усреднённая плотность энергии сначала уменьшается при увеличении расстояния между пунктами экспоненциально, а при некотором значении расстояния, которое зависит от коэффициента отражения от стен зданий и в диссертации получено численно, дальнейший закон убывания становится обратным кубическим. Для типичного района городской застройки 2,р=(0,02 - 0,04)(/), И =0,2(1), Л = 0,1, А-/3=20, =100(/).

Результаты численных расчётов приведены на Рис.1 для двух расположений источника: ги =0,3{/} (кривые 1) и гист =0,4(/) (кривые 2)

Рис. 1 Зависимость средней плотности энергии от расстояния, нормированного на среднюю длину свободного пробега для двух положений источника

Здесь, использован логарифмический масштаб; по вертикали отложено отношение средней плотности энергии и> к ее значению в отсутствии отражающих объектов и-0. Пунктирные кривые соответствуют не рассеянной составляющей, а сплошные линии описывают полное излучение. Теоретическая зависимость для не рассеянной компоненты показана точками. При данном расположении источника и приемника она описывается

Ь--пр с!

I и М^ =нан~~>т (/) т г

формулой: — = е ' . Пунктирная наклонная прямая, соответствует

%

зависимости ос с!'1. Обратная кубическая зависимость средней плотности энергии от расстояния при ¿1»(/) соответствует большому числу экспериментальных данных, полученных в разное время в различных городах.

В пункте 2.4.3 описана модификация алгоритма моделирования Монте-Карло для учёта неоднородности высотного профиля городских зданий. Приведены результаты численных расчётов среднего значения плотности энергии в низко расположенной области наблюдения при различной высоте источника в случае неоднородного высотного профиля. Выяснено, что неоднородность высотного профиля городских строений наиболее сильно влияет на зависимость от расстояния средней плотности энергии в низко расположенной точке наблюдения, когда источник поднят так, что одна часть зданий имеет меньшую высоту, а другая - большую.

В разделе 2.5 рассматривается усреднённое угловое азимутальное распределение принимаемой мощности.

Пункт 2.5.1 посвящен описанию численного алгоритма регистрации усреднённого углового распределения принимаемой мощности.

В пункте 2.5.2 приведены результаты численного анализа усреднённого углового распределения принимаемой мощности при

расположении источника и области наблюдения значительно ниже крыш городских зданий. Расчёты показывают, что оно имеет острый максимум в направлении на источник и плавно спадает с увеличением угла отклонения от этого направления. Для случая, когда г11аи =0,03(/); ^=(0,02-0,04){/}; /1=0,2(1); Я = 0,1;0,5;0,9; к/в=20; Лши=50(/); с/ = 1(1}, На Рис.2, представлена зависимость мощности многократного рассеянного излучения от азимутального угла ср, который отсчитывается в горизонтальной плоскости от направления на источник. Кривые для различных коэффициентов отражения совмещены в максимумах.

W const

VVr '

град

Рис. 2. Угловое распределение принимаемой мощности при низком расположении приемника и источника при различных коэффициентах отражения

В пункте 2.5.3 рассмотрен случай, когда при низко расположенном источнике область наблюдения находится выше верхней границы слоя городской застройки. При этом численный расчёт показывает, что угловое азимутальное распределение принимаемой мощности имеет ярко выраженный максимум в направлении на источник, за пределами которого мощность быстро спадает с увеличением угла отклонения по экспоненциальному закону. На Рис.3 изображены: пунктиром кривая 1 для 2пР = (0,39 — 0,41)(/) и сплошной линией кривая 2 для znp =(3,99-4,01)(/)), при /i = 0,2{/),z„o„ =0,03(7), Д = 0,1, klB = 20, R^ =50(/), ¿ = 20(/).

IV

const L\

<р, град

О 5 ¡0 Ч М

Рис. 3. Угловое распределение принимаемой мощности при различных положениях

приемника

У кривой (1) ширина максимума приближенно равна что

с!

согласуется с теоретической оценкой для однократно отраженного сигнала.

Пункт 2.5.4 посвящен анализу случая, когда источник и область наблюдения меняются местами. В этом случае угловое распределение принимаемой мощности изменяется качественно и имеет при реальных небольших коэффициентах отражения от стен зданий плавный максимум в направлении, противоположном направлению на источник. При подъёме источника угловое распределение в этом случае приближается к усреднённой индикатрисе однократного рассеяния от городских строений. Соответствующие рассчитанные численно кривые, нормированные на значение в максимуме, изображены на Рис.4 для случая Л =0,1,

^ = (0,02 - 0,04)</), гисш = 0,4{/> - (1) и г„„„ =4(1) - (2).

Рис. 4 Угловое распределение принимаемой мощности при расположении источника выше отражающих объектов

Этот результат подтвержден экспериментально в сантиметровом диапазоне частот в работах Г.А. Пономарева, А.Н. Куликова и Е.Д. Тельпуховского.

В разделе 2.6 обсуждаются особенности рассеяния на тонких в масштабе длины волны цилиндрах конечной высоты. Численные расчёты показывают, что распределение средней плотности энергии излучения в этом случае качественно аналогично описанному выше для крупных городских объектов. Основное отличие от случая крупных рассеивающих объектов наблюдается для углового распределения принимаемой мощности, когда источник расположен выше области, заполненной цилиндрами, а область регистрации вблизи подстилающей поверхности. При этом для малых значений альбедо угловое распределение близко к равномерному, то есть (как и в случае крупных объектов) практически повторяет индикатрису однократного рассеяния в горизонтальной плоскости. Увеличение альбедо приводит к ещё более равномерному распределению.

В заключительном разделе 2.7 второй главы сформулированы основные выводы, вытекающие из проведённого рассмотрения.

В третьей главе предложен способ учёта дифракции на рассеивающих объектах при корпускулярном численном моделировании волнового поля радиоизлучения в городских условиях и исследовано влияние дифракционных эффектов на распределение его усреднённых энергетических характеристик.

В разделе 3.1 описан алгоритм расчёта дифракции на отдельном рассеивающем объекте методом Монте-Карло, основанный на соотношении неопределённостей Гейзенберга между прицельным расстоянием пролёта частицы и изменением её импульса, приводящим к отклонению направления движения от первоначального (Freniere E.R., Gregory G.G., Hassler R.A. Edge diffraction in Monte Carlo ray tracing. Proceeding of SP IE, 1999). Предложенная в диссертации модификация алгоритма, описанного в разделе 2.3, состоит в том, что если точка, где заканчивается очередной прямолинейный участок траектории частицы, располагается на высоте, большей высоты здания h на величину Ах-, происходит отклонение направления движения от первоначального на случайный угол 9 в вертикальной плоскости, тангенс которого распределён по нормальному закону с нулевым средним и

В разделе 3.2 приведены результаты численного расчёта распределения усреднённой энергии радиоизлучения в городских условиях с учётом дифракции. Они показывают, что влияние дифракции излучения на крышах зданий городской застройки приводит при низком расположении источника и приёмника к качественному изменению зависимости усреднённой плотности энергии в области наблюдения от расстояния. На некотором достаточно большом расстоянии характерная для этого случая экспоненциальная зависимость переходит в степенную. В результате при больших расстояниях между источником и приёмником плотность энергии в области наблюдения сильно возрастает с увеличением длины волны излучения.

Эти выводы проиллюстрированы на Рис. 5, где отражены результаты расчётов для случая, когда г(МЯ=0,03(/), =(0,02-0,04)(/), к!в = 20, Л = 0,002(/), что для типичной городской застройки, можно считать соответствующим длине волны, примерно равной 20см.

Рис. 5 Распределение средней плотности энергии от нормированного расстояния при различных распределениях высот зданий

Здесь приведена полученная зависимость от нормированного расстояния плотности энергии, нормированной на её значение при отсутствии городских зданий. Кривая 1 получена для зданий одинаковой высоты йо=0,2 {/), а зависимость 2 соответствует небольшому случайному разбросу высот около средней И0. Легко заметить, что зависимость от

расстояния заметно отклоняется от экспоненциальной (—= е~<!/^)>

обозначенной цифрой 3, которая совпадает с результатами расчета, полученными во второй главе без учёта дифракции. На расстояниях более 30(/} зависимость нормированной плотности энергии от расстояния

примерно соответствует степенному закону яГ1'2, показанному на Рис.3.3 прямой пунктирной линией

Если источник или приёмник расположен выше крыш зданий дифракция не меняет качественную зависимость плотности энергии от расстояния между пунктами связи. Тем не менее, и в этом случае увеличение длины волны приводит за счёт дифракции к заметному возрастанию плотности энергии на больших расстояниях от источника.

Важным результатом для этого случая является тот факт, что при длине волны Я = 0,002(/) плотность энергия на расстояниях с/ > 30(/) примерно в

10 раз превосходит значения, полученные при численном расчете без учета дифракции во второй главе, и мало меняются при увеличении коэффициента отражения от стен зданий. Вычисленные для этого случая с учётом дифракции значения средней плотности энергии на больших расстояниях близки к полученным в экспериментах.

Раздел 3.3 посвящён численному анализу влияния дифракции на угловое азимутальное распределение принимаемой мощности, которое сводится, в основном, к возникновению острого пика в направлении точно на источник.

В разделе 3.4 сформулированы основные выводы, вытекающие из проведённого в третьей главе рассмотрения.

В четвертой главе выполнен численный анализ усреднённых энергетических характеристик волн, рассеянных на плавно неоднородной шероховатой поверхности раздела двух сред при скользящем распространении.

В разделе 4.1 описан разработанный алгоритм корпускулярного численного моделирования методом Монте-Карло рассеяния волн на шероховатой поверхности, учитывающий многократные отражения и дифракцию волн на вершинах неоднородностей.

Аналогично тому, как сделано во второй и третьей главах, излучение некогерентного источника моделируется потоком корпускул с однородной угловой плотностью в горизонтальной плоскости и в заданном интервале углов Л (9 в вертикальной. После прохождения корпускулой случайного горизонтального расстояния /, распределённого в соответствии с законом Пуассона, происходит акт рассеяния. Если конечная точка прямолинейной траектории частицы после предыдущего акта рассеяния находится ниже случайной высоты неоднородности Л, происходит случайное отклонение направления движения на угол а в вертикальной плоскости от зеркального по отношению к горизонтальной плоскости (при движении частицы сверху вниз) или от первоначального направления (при движении снизу вверх). Кроме того, происходит случайное отклонение на угол р от первоначального направления в горизонтальной плоскости. Эти отклонения происходят на малые углы и моделируют отражения от плавных пологих неровностей. При этом алгоритм численного моделирования предусматривает отклонение корпускул только вверх от первоначального направления. Потери энергии при каждом отражении учитываются коэффициентом отражения по мощности К <1. Законы распределения случайных высот /г и углов отклонения а и /? выбираются гауссовыми со стандартами сг,,, сга и а^, измеренными в метрах и радианах соответственно. Кроме того, предусмотрены ограничения Щ < кт, |а|<ат, |/?|<Дв. В данной модели предполагается, что средняя горизонтальная длина свободного пробега приближенно равна среднему горизонтальному размеру неровностей. Поэтому значения иа и сгр выбираются порядка 2стЛ/(/). Если конечная

точка прямолинейной траектории частицы после предыдущего акта рассеяния находится выше высоты неоднородности /?, в качестве акта рассеяния выполняется моделирование дифракции волны на горизонтальном крае плоского экрана. Этот алгоритм описан в третьей главе. Регистрация характеристик излучения выполняется аналогично тому, как это делается во второй и третьей главах.

В разделе 4.2 выполнена проверка адекватности работы предложенного алгоритма путём сравнения численных результатов с

полученными в известных работах аналитически при выполнении определённых условий.

Раздел 4.3 посвящен изложению результатов численного анализа влияния затенений и дифракции на распределение усреднённой плотности энергии излучения вблизи шероховатой поверхности.

Пусть Я =0,7, Д© = 3°, ©0=0°, оа =0,1, «„, =0,3, о, = 0,05{/},

Йт=0,2 (/), <Ур = <?а, Рт =ат. На рис. 6 показаны зависимости от

нормированного расстояния средней плотности энергии, нормированной на её значение, полученное на тех же расстояниях для гладкой плоскости с тем же коэффициентом отражения. Прямая пунктирная линия отражает обратно пропорциональную зависимость от расстояния.

Рис. б Зависимость нормированной плотности энергии от расстояния при расположении источника и приемника на одной высоте

Линия 1 получена в случае гист=0,3(/), гщ =(0,3-0,302)(/) и Я = 0,0000001(/}, кривая 2 соответствует такой же высоте расположения источника и приемника и А = 0,001 (/). Зависимости 3 и 4 получены при 2ист =0,1(7), гщ = (0,1-0,102){/) для Я = 0,001(/) и Я = 0,0000001(/} соответственно. Кривые 5,6 описывает случай 7НСТ = 0,05(/), 7цр = (0,05-0,052)(/) для А=0,001(/) и Я = 0,0000001(/) соответственно.

Зависимость 1 соответствует такому расположению приемного и передающего пунктов, при котором отсутствует затенение прямой волны. Уменьшение принимаемой энергии по сравнению с плоской поверхностью вызвано затенением отраженной волны. Кривая 2 показывает, что на больших расстояниях дифракция обуславливает заметное уменьшение энергии в области регистрации, которое можно объяснить дифракционным расширением углового спектра прямой волны. Этот эффект связан с известным дифракционным ослаблением интенсивности в четыре раза на границе геометрической тени по сравнению с результатом лучевого расчёта.

При этом необходимо иметь в виду, что в рассмотренном случае имеет место многократная дифракция на многих неоднородностях.

Зависимости 3,4 получены при таком низком расположении источника и области регистрации, при котором становится существенным затенение прямой волны. Из Рис. 6 видно, что это приводит к значительному ослаблению принимаемого сигнала, которое наиболее ярко проявляются для короткой длины волны (в отсутствии дифракции). Кривая 4 близка к экспоненциальной зависимости, а зависимость 3 приближённо совпадает с графиком а у^. Важно отметить, что на больших расстояниях дифракция

обеспечивает существенное увеличение плотности энергии за счет эффекта огибания препятствий в виде хаотических неоднородностей поверхности (проникновение волн в область геометрической тени). Кривые 5,6 качественно похожи на зависимости 3,4 и демонстрируют усиление влияния затенений при более низком расположении приемника и источника, приводящее к существенному уменьшению энергии в точке наблюдения.

В разделе 4.4 приведены результаты численного расчёта углового азимутального распределения принимаемой мощности. Показано, что угловое распределение имеет ярко выраженный максимум в направлении на источник. Когда затенение практически отсутствует, форма углового распределения принимаемой мощности является гауссовой, т.е. повторяет форму и ширину распределения угла отклонения при однократном рассеянии. При наличии затенений форма углового распределений принимаемой мощности сильно отличается от гауссовой.

В разделе 4.5 сформулированы основные выводы, вытекающие из проведённого в четвёртой главе рассмотрения.

В заключении приведены основные результаты диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Путем численного корпускулярного моделирования методом Монте-Карло показано что при расположении источника и приемника вблизи поверхности земли в случае, когда преобладает однократное отражение волн от объектов городской застройки, зависимость нормированной плотности энергии некогерентного излучения от расстояния между источником и приемником сначала является экспоненциально убывающей и совпадёт с полученной аналитически. При дальнейшем увеличении расстояния экспоненциальное убывание переходит за счет дифракции на крышах строений в степенное. В результате на больших расстояниях между источником и приемником плотность энергии в точке наблюдения сильно возрастает с увеличением длины волны.

2. В случае, когда источник или приемник расположен выше верхней границы слоя городской застройки, плотность энергии излучения в точке приема существенно больше, чем при низко расположешш обоих пунктов. Сначала она убывает с расстоянием по закону, близкому к

экспоненциальному, а затем обратно пропорционально кубу расстояния между источником и приемников. Численный расчет позволяет определить расположение области перехода от экспоненциальной зависимости от расстояния к степенной. Качественная зависимость плотности энергии от расстояния сохраняется в широких интервалах длин волн, то есть в этом случае данная зависимость определяется в первую очередь особенностями рассеяния, а не дифракционными эффектами.

3. Угловое азимутальное распределение принимаемой мощности при низком расположении источника имеет узкий максимум в направлении на источник. Если источник расположен выше верхней границы слоя городской застройки, угловой спектр излучения в низко расположенной области наблюдения на большом расстоянии от источника имеет максимум в направлении противоположном источнику и при увеличении высоты передатчика приближается к усредненному угловому распределению мощности, отраженной от отдельного объекта городской застройки.

4. При расположении источника и приемника вблизи шероховатой поверхности с плавными крупномасштабными неоднородностями затенение области регистрации от источника неровностями поверхности приводит к существенно более быстрому по сравнению с плоской поверхностью близкому к экспоненциальному уменьшению средней плотности энергии при увеличении дистанции. При увеличении длинны волны плотность энергии убывает с увеличением расстояния всё более плавно, и на больших расстояниях существенно увеличивается за счет дифракционного проникновения поля излучения в область геометрической тени.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1.Белоногов С. Ю., Гавриленко В. Г., Джандиери Г. В., Джандиери В. Г. Численное моделирование рассеяния волн на объектах конечной высоты, хаотически распределенных по плоскости // Электромагнитные волны и электронные системы. 2009. Т.Н. №8. С. 27-33.

2. Белоногов С. Ю., Гавриленко В. Г., Котельникова М. В., Яшнов В. А. Белоногов С. Ю., Гавриленко В. Г., Джандиери Г. В., Джандиери В. Г. Моделирование распространения радиоволн в городских условиях методом Моте-Карло с учетом эффектов дифракции // Электромагнитные волны и электронные системы. 2010. Т.15. №8. С. 16-20.

3. Белоногов С.Ю. Гавриленко В.Г. Яшнов В.А. Моделирование методом Монте-Карло многократного рассеяния волн на шероховатой поверхности при скользящем распространении.// Электромагнитные волны и электронные системы 2011. Т.16. №8. С. 26-32 .

4. Гавриленко В.Г., Белоногов С.Ю. Численное моделирование распространения радиоволн в городских условиях методом Монте-Карло / Материалы XXII Всероссийской научной конференции «Распространение радиоволн» РРВ-ХХП. 2008 г. Том 3. с.187-190.

5. Белоногов С.Ю., Гаврнленко В.Г., Салов Н.В. К вопросу о многократном рассеянии волн на хаотически расположенных тонких цилиндрах // Труды IX научной конференции по радиофизике. 7 мая 2005г. / Ред. A.B. Якимов., Нижний Новгород. TAJIAM. С. 55-56.

6. Белоногов С.Ю., Гавриленко В.Г. Статистическое моделирование многократного рассеяния волн на хаотически расположенных цилиндрах конечной высоты. // Труды X научной конференции по радиофизике. 5 мая 2006г. / Ред. A.B. Якимов., Нижний Новгород.

7. Белоногов С.Ю., Гавриленко В.Г. , Плотников М.А. Об угловом распределении мощности излучения, рассеянного на хаотически расположенных цилиндрах// // Труды XI научной конференции по радиофизике. 5 мая 2007г. / Ред. A.B. Кудрин, A.B. Якимов. Нижний Новгород. Изд-во Нижегородского университета. 2007. С. 50-52.

8. Белоногов С.Ю., Гавриленко В.Г. Численное моделирование рассеяния волн на вертикальных препятствиях, расположенных на горизонтальной плоскости, методом Монте-Карло.// XIV Нижегородская сессия молодых ученых. Естественнонаучные дисциплины. Нижний Новгород, 2009. С.

9. Белоногов С.Ю., Гавриленко В.Г., Яшнов В.А. , Об учете дифракции при расчете статистических характеристик радиоволн в городских условиях методом Монте-Карло // Труды XIII научной конференции по радиофизике. 7 мая 2009г. / Ред. С.М. Грач, A.B. Якимов. Нижний Новгород. Изд-во Нижегородского университета. 2009. С. 51-53.

10. Белоногов С.Ю., Гавриленко В.Г. О влиянии дифракции на статистические характеристики радиоволн при распространении в городских условиях.// XV Нижегородская сессия молодых ученых. Естественнонаучные дисциплины. Нижний Новгород, 2010. С. 65-66.

11. Белоногов С.Ю., Гавриленко В.Г., Яшнов В.А. Численное моделирование многократного рассеяния волн на шероховатой поверхности.// Труды XV научной конференции по радиофизике. 10-13 мая 2011г. / Ред. С.М. Грач, A.B. Якимов. Нижний Новгород. Изд-во Нижегородского университета. 2011. С. 47-48.

ОГЛАВЛЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Введение 4 Глава 1.Исследование многократного рассеяния волн на хаотически расположенных параллельных тонких цилиндрах бесконечной

высоты 22

1.1 Двумерное уравнение переноса излучения 22

1.2 Аналитическое решение для изотропного рассеяния 28

1.3 Численный расчет методом Монте-Карло 31

1.4 Сравнение полученных результатов. 34 1.5. Вывод 37

Глава 2. Статистическое моделирование в лучевом приближении рассеяния волн па объектах конечной высоты, хаотически распределенных по плоскости 38

2.1 Вероятность прямой видимости и средняя длинна свободного пробега 39

2.2 Индикатриса однократного рассеяния 40

2.3 Алгоритм моделирования многократного рассеяния методом Монте-Карло 43

2.4 Численный расчет плотности энергии при рассеянии на толстых цилиндрах и городских строениях 46

2.4.1 Источник и приемник в области рассеивателей 46

2.4.2 Источник выше области рассеивателей 49

2.4.3 Влияние высотного профиля городской застройки 50

2.5. Численный расчет углового распределения принимаемой мощности при рассеянии на толстых цилиндрах и городских строениях 64

2.5.1 Алгоритм регистрации углового распределения принимаемой мощности 65

2.5.2 Источник и приемник в области рассеивателей 66

2.5.3 Область наблюдения выше городских строений 70

2.5.4 Источник выше зданий городской застройки 71

2.6. Особенности рассеяния на тонких цилиндрах конечной высоты 74

2.7. Выводы. 76 Глава 3. Моделирование распространения радиоволн в городских условиях с учетом эффектов дифракции 78

3.1. Алгоритм расчёта дифракции на отдельном рассеивающем объекте методом Монте-Карло 79

3.2. Численный расчет усреднённой энергии радиоизлучения в городских условиях с учётом дифракции 82

3.3. О влиянии дифракции на угловое распределение принимаемой мощности 90

3.4. Выводы 91 Глава 4. Статистическое моделирование многократного рассеяния волн на шероховатой поверхности при скользящем распространении 93

4.1. Алгоритм моделирования многократного рассеяния волн на шероховатой поверхности методом Монте-Карло. 94

4.2. Проверка адекватности работы предложенного алгоритма. 96

4.3. Численный анализ влияния затенений и дифракции на среднее значение плотности энергии. 100

4.4. Угловое распределение принимаемой мощности. 109

4.5. Выводы. 112 Заключение 114 Список используемой литературы 116

Подписано в печать 14.02.2014 г. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1. Заказ № 94. Тираж 100 экз.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии ИНГУ им. Н.И. Лобачевского. 603000, г. Нижний Новгород, ул. Б. Покровская, 37

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

04201457347

На правах рукописи

Белоногов Савва Юрьевич

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН В ГОРОДСКИХ УСЛОВИЯХ И РАССЕЯНИЯ НА ШЕРОХОВАТЫХ

ПОВЕРХНОСТЯХ

01.04.03 - радиофизика

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель доктор физ.-мат. наук, проф., Владимир Георгиевич Гавриленко

Нижний Новгород 2013

Оглавление

Введение 4 Глава 1.Исследование многократного рассеяния волн на хаотически

расположенных параллельных тонких цилиндрах бесконечной высоты 22

1.1 Двумерное уравнение переноса излучения 22

1.2 Аналитическое решение для изотропного рассеяния 28

1.3 Численный расчет методом Монте-Карло 31

1.4 Сравнение полученных результатов. 34 1.5. Вывод 37 Глава 2. Статистическое моделирование в лучевом приближении рассеяния волн на объектах конечной высоты, хаотически распределенных

по плоскости 38

2.1 Вероятность прямой видимости и средняя длинна свободного пробега 39

2.2 Индикатриса однократного рассеяния 40

2.3 Алгоритм моделирования многократного рассеяния методом Монте-Карло 43

2.4 Численный расчет плотности энергии при рассеянии на толстых цилиндрах и городских строениях 46

2.4.1 Источник и приемник в области рассеивателей 46

2.4.2 Источник выше области рассеивателей 49

2.4.3 Влияние высотного профиля городской застройки 50

2.5. Численный расчет углового распределения принимаемой мощности при рассеянии на толстых цилиндрах и городских строениях 64

2.5.1 Алгоритм регистрации углового распределения принимаемой мощности 65

2.5.2 Источник и приемник в области рассеивателей 66

2.5.3 Область наблюдения выше городских строений 70

2.5.4 Источник выше зданий городской застройки 71

2.6. Особенности рассеяния на тонких цилиндрах конечной высоты 74

2.7. Выводы. 76

Глава 3. Моделирование распространения радиоволн в городских условиях с учетом эффектов дифракции 78

3.1. Алгоритм расчёта дифракции на отдельном рассеивающем объекте методом Монте-Карло 79

3.2. Численный расчет усреднённой энергии радиоизлучения в городских условиях с учётом дифракции 82

3.3. О влиянии дифракции на угловое распределение принимаемой мощности 90

3.4. Выводы 91 Глава 4. Статистическое моделирование многократного рассеяния волн на шероховатой поверхности при скользящем распространении 93

4.1. Алгоритм моделирования многократного рассеяния волн на шероховатой поверхности методом Монте-Карло. 94

4.2. Проверка адекватности работы предложенного алгоритма. 96

4.3. Численный анализ влияния затенений и дифракции на среднее значение плотности энергии. 100

4.4. Угловое распределение принимаемой мощности. 109

4.5. Выводы. 112 Заключение 114 Список используемой литературы 116

Введение

Одной из практически важных задач радиофизики является исследование особенностей распространении радиоволн дециметрового диапазона в городских условиях. Интерес к этой проблеме особенно сильно возрос в последние годы в связи с развитием систем мобильной связи. В настоящее время накоплен большой экспериментальный материал, основанный на измерениях усреднённых характеристик радиоизлучения различных источников в городе [1-5]. На основе этих данных создан ряд эмпирических моделей для расчёта усреднённого значения принимаемой мощности, а также её углового азимутального распределения в зависимости от расстояния между базовой станцией и мобильным пунктом, высоты базовой и мобильной антенн и частоты излучения [1, 6-11]. Эти эмпирические зависимости являются основой для разработки стандартных моделей городских радиоканалов, используемых при разработке различных систем мобильной связи [12,13]. Аналитическое решения данной задачи, вследствие многолучевого характера распространения волн и специфической геометрии рассеяния, весьма затруднено. Существуют численные алгоритмы расчёта характеристик радиосигналов в конкретных небольших районах города с заданной геометрией зданий, основанные на лучевых представлениях [14-16]. Что касается больших участков городской застройки, то тут детерминированный подход практически невозможен, и остаётся решать задачу статистически на основе предположения о хаотическом расположении городских зданий и случайности отражающих свойств стен строений. При этом нужно иметь в виду, что крупные городские строения

практически непрозрачны для радиоволн, их размеры значительно превышают длины используемых для связи волн. Это приводит к образованию обширных теневых зон, что в значительной степени определяет свойства формирующегося поля. С учётом указанных факторов в работах Г.А. Пономарева, А.Н. Куликова и Е.Д. Тельпуховского предложена статистическая модель городской застройки и выполнен аналитический расчет усреднённых характеристик принимаемого излучения на основе модифицированного с учетом затенений метода Кирхгофа при расчете отражений от поверхности зданий [5,17,18]. При этом, в силу сложности задачи, им пришлось использовать при расчете целый ряд упрощающих предположений и ограничиться, в основном, учетом однократно отраженных волн. Тем не менее, выведенные ими из физических соображений расчётные формулы находятся в согласии с экспериментальными данными и существенно удобнее чисто эмпирических соотношений. Авторами работ [5,17,18] в частности показано, что при вычислении основных усреднённых энергетических характеристик радиоизлучения в рамках статистической модели городской застройки интерференцию волн при отражении от подстилающей поверхности земли и хаотически неоднородных стен зданий можно не учитывать. Это означает, что радиоизлучение базовой станции и мобильных передатчиков можно считать практически некогерентным. Данное утверждение усиливается ещё и тем, что в современных системах мобильной связи используются широкополосные сигналы. В связи с вышесказанным есть основания предположить, что можно использовать корпускулярный подход для описания усреднённых энергетических характеристик радиоизлучения, распространяющегося в городских условиях, и применить для

расчёта численный метод статистического моделирования Монте-Карло. Этот метод, как известно, широко применяется для расчёта статистических характеристик многократно рассеянных в случайно неоднородных средах волн [1927].

Другой практически важной задачей статистической радиофизики является исследование статистических характеристик волн различной физической природы, рассеянных на шероховатой отражающей поверхности раздела двух сред. Этому вопросу посвящено очень большое число работ (см., например, [28] и цитируемую там литературу). В последние годы в связи со сложностью аналитических расчётов широкое развитие получили численные методы решения. Они в большинстве своём основаны на численном моделировании отдельных реализаций случайной поверхности, численного решения в приближении Кирхгофа задачи об отражении от неё волны и дальнейшего усреднения по ансамблю реализаций. Этот способ также получил название метода Монте-Карло [29, 30].

Важное значение имеет случай, когда волны распространяются под скользящими углами к поверхности с крупномасштабными неровностями. Такая ситуация возникает во многих задачах рассеяния волн на взволнованной морской поверхности, при расчете систем радиосвязи между объектами, расположенными на пересеченной местности и разработке сенсорных систем, в которых датчики (радиопередатчики и приемники) находятся вблизи неровной земной поверхности. В этом случае аналитический расчёт статистических характеристик распространяющихся волн и упомянутый выше численный подход сильно

затруднен из-за наличия многократного рассеяния и затенения участков поверхности неровностями. Вместе с тем, известно, что усреднённые энергетические характеристики волновых полей в системах с хаотическими параметрами могут быть успешно рассчитаны без учёта когерентных эффектов в рамках теории переноса излучения. Однако аналитическое решение уравнения переноса излучения в интересующем нас случае скользящего распространения волн вблизи шероховатой поверхности также затруднено. С другой стороны, в настоящее время известно, что многие задачи переноса излучения удается успешно решать путем корпускулярного представления волнового поля и статистического моделирования хаотического движения отдельных частиц методом Монте-Карло с последующим усреднением [23].

Целью диссертационной работы является получение численным методом картины распределения основных усреднённых энергетических характеристик радиоизлучения в городских условиях и волнового поля вблизи шероховатой поверхности раздела двух сред путём расчёта их зависимостей от различных параметров задачи.

Для достижения этой цели решены следующие задачи.

1. Разработан в лучевом приближении алгоритм корпускулярного статистического моделирования многократного рассеяния некогерентного излучения на объектах, хаотически распределённых по плоскости.

2. Выполнены численные расчёты методом Монте-Карло усреднённого значения плотности энергии радиоизлучения и углового азимутального распределения

принимаемой мощности в зависимости от параметров городской застройки и расположения источника и точки наблюдения.

3. Модифицирован алгоритм корпускулярного численного моделирования Монте-Карло для учёта дифракции некогерентного радиоизлучения на объектах городской застройки.

4. Путём численных расчётов исследовано влияние дифракции на распределение усреднённой плотности энергии радиоизлучения в городских условиях.

5. Разработан численный алгоритм корпускулярного моделирования Монте-Карло для расчёта многократного рассеяния излучения на шероховатой поверхности раздела двух сред с учётом затенения поверхности неровностями и дифракции волн на их вершинах.

6. Выполнен численный расчёт усреднённых энергетических характеристик волнового поля при скользящем распространении вдоль отражающей поверхности с плавными случайными неоднородностями.

Научная новизна.

Применён корпускулярный подход к расчёту усреднённых энергетических характеристик радиоизлучения в городских условиях на основе разработанного оригинального численного алгоритма статистического моделирования Монте-Карло.

Выполнен численный анализ усреднённой плотности энергии радиоизлучения в городе и углового азимутального распределения принимаемой

мощности в широком интервале расстояний от источника до точки наблюдения с учётом многократных отражений от стен зданий.

Численным методом Монте-Карло исследовано влияние дифракции волн на распределение усреднённой плотности энергии радиоизлучения источника в слое городской застройки.

Разработан оригинальный численный алгоритм корпускулярного моделирования Монте-Карло для расчёта статистических характеристик многократно рассеянного излучения на шероховатой поверхности раздела двух сред.

Выполнен численный расчёт усреднённых энергетических характеристик волнового поля при скользящем распространении вдоль отражающей поверхности с плавными случайными неоднородностями с учётом затенения поверхности неровностями и дифракции волн на их вершинах.

Практическая значимость.

Полученные результаты имеют общефизическое значение для лучшего понимания влияния затенений и дифракции волн на многократно рассеянное радиоизлучение в городской застройке и волновое поле вблизи шероховатой поверхности с плавными неоднородностями.

Рассчитанные численно зависимости усреднённых энергетических характеристик радиоизлучения от различных параметров городской застройки представляют интерес для совершенствования моделей радиоканалов мобильной связи в городе.

Выполненный методом статистического моделирования анализ усреднённого распределения энергии волнового поля излучения вблизи шероховатой поверхности раздела двух сред важен для оценки дальности действия систем радиосвязи между объектами, расположенными на пересеченной местности или вблизи взволнованной морской поверхности и разработке сенсорных систем, в которых датчики (радиопередатчики и приемники) находятся вблизи неровной земной поверхности.

На защиту выносятся следующие основные положения.

Численное статистическое моделирование методом Монте-Карло, основанное на корпускулярном подходе, даёт возможность рассчитать распределение усреднённых энергетических характеристик радиоизлучения в условиях городской застройки с учётом многократных отражений от зданий и дифракции волн.

При расположении источника и области наблюдения ниже верхней границы слоя городской застройки зависимость усреднённой плотности энергии от горизонтального расстояния между источником и приёмником сначала является экспоненциально убывающей, а затем переходит, за счёт дифракции на крышах строений, в степенную.

Если один из пунктов связи расположен выше верхней границы слоя городской застройки, а другой низко, усреднённая плотность принимаемой энергии в широком интервале длин волн сначала убывает по закону, близкому к

экспоненциальному, а потом обратно пропорционально кубу расстояния между ними

Усреднённое угловое азимутальное распределение принимаемой мощности при низком расположении источника имеет узкий максимум в направлении на источник. Если источник расположен выше верхней границы слоя городской застройки, угловой спектр излучения в низко расположенной области наблюдения имеет максимум в направлении, противоположном источнику.

Разработанный оригинальный численный корпускулярный алгоритм моделирования Монте-Карло для расчёта статистических характеристик многократно рассеянного излучения на шероховатой поверхности раздела двух сред позволяет учесть влияние затенений и многократной дифракции волн на вершинах неоднородностей.

При расположении источника и области регистрации вблизи шероховатой поверхности затенение точек наблюдения от источника неровностями границы раздела ведёт к значительно более быстрому, по сравнению с плоской границей, уменьшению усреднённой плотности принимаемой энергии при увеличении дистанции. Увеличение длины волны приводит к существенному возрастанию средней плотности энергии на тех же расстояниях за счёт дифракционного проникновения поля излучения в области геометрической тени.

Краткое содержание диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка цитированной литературы. Общий объем диссертации составляет 120 страницу, включая 48 рисунков, список литературы из 50 наименований.

Во введении обосновывается актуальность работы, формулируется её цель, кратко излагается содержание диссертации, приводятся основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе для проверки алгоритма корпускулярного статистического моделирования методом Монте-Карло проведено сравнение аналитического решения двумерного уравнения переноса излучения с результатами численного расчёта в случае изотропного рассеяния.

В разделе 1.1 выведено двумерное уравнение переноса излучения в дифференциальной и интегральной формах.

В разделе 1.2 получено методом Фурье точное решение двумерного уравнения переноса излучения в изотропном случае.

В разделе 1.3 описан разработанный алгоритм корпускулярного численного статистического моделирования методом Монте-Карло рассеяния цилиндрической волны на хаотически распределённых бесконечно длинных параллельных тонких цилиндрах. Алгоритм предназначен для расчёта усреднённых энергетических характеристик и основан на корпускулярном представлении волнового поля.

В разделе 1.4 выполнено сравнение зависимости усреднённой плотности энергии излучения от расстояния между источником и областью наблюдения, полученной из теоретической формулы и путём численного расчёта по разработанному алгоритму при различных параметрах задачи. При этом выяснено, что в практически наиболее важном случае не слишком близких к единице значений альбедо имеет место достаточно хорошее согласие теоретического и численного результатов.

В заключительном разделе 1.5 первой главы сформулированы основные выводы, вытекающие из проведённого рассмотрения.

Вторая глава в основном посвящена численному анализу усреднённых энергетических характеристик радиоизлучения в городской застройке, где рассеивающие объекты конечной высоты в виде городских зданий можно считать хаотически распределёнными по плоской подстилающей поверхности земли. При этом разработанный алгоритм корпускулярного численного моделирования основан на лучевых представлениях.

В �