Численный анализ взаимодействия нелинейных упругих волн с полостями различной формы тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

он

о и ^

¿московск

{ОВСКИИ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ

АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ им. СЕРГО ОРДЖОНИКИДЗЕ

На правах рукописи

УРИНОВ Адхамджан Акбарович

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УПРУГИХ ВОЛН С ПОЛОСТЯМИ РАЗЛИЧНОЙ ФОРМЫ

01.02.01 — Механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1993

Работа выполнена в Московском институте инженеров геодезии, аэрофотосъемки и картографии.

Научный руководитель доктор технических наук, профессор П. Ф. Сабодаш.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Ю. Н. Новичков;

кандидат физико-математических наук, доцент Е. Г. Евсеев.

Ведущая организация — Запорожский индустриальный институт (г. Запорожье).

Защита состоится « . . . »......... 1993 г.

в «... » час. на заседании специализированного совета Д 053.18.07 при Московском авиационном институте им. С. Орджоникидзе по адресу: 125871, г. Москва, Волоколамское шоссе, дом 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан « ./Л » февраля 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук, доцент

В. Н. Зайцев

Oflqaa EapaztrejaoTEae работа йхсертащажшя работа посвящена разработке чис;энного алгоритма, позволяющего исследовать нестационарное переходные процессы э иелкнойао-упругой среда, содерзацей горизонтальные и вертикальные полости разной форш при воздейстыш наземных и подзеишгг динамических нагрузок разного типа. Учитывается ноли-кейпссть закона дефор;лирования изотропной упругой средн.

йету&йькссть таги. Вопроса падвшюсти, долговечности и работоспособности горных выработок различного тала при воздействии 3836SSHZ и подаемша динамических нагрузок являются вакноп проблемой неродного хозяйства. Зти задачи с трудом решаются методом натуряня фйзичзскизс экспериментов, т. к. возможности таких методов существенно ограничена. Из-за нелинейного деформирования породной среда теоретические исследования процессов взаимодействуя ввлдаййшз волн с полост« раэжг-того форыы тек ае представляет слошуо проблему, т. к. они доягны базироваться не реше-екях нестационарных задач дифракции нелинейные волн на поверхностях рассиатриваеиой формы.

Решение задач о распространении нелинейных волн усложняется матвшгачесгаазн трудностями интегрирования келинейшга диффорен-цивдькнх уравнений в частннх производных и широким разнообразием реологических свойств окрудапаего полость среди. Отсюда следует, что анализ нестациоперннх процессов распространения и многократного отражения нелинейинх воли от существуодих неоднородных грант и ¡ас вза!влодвйствш с подземными полостями имеет важный научна к практический интерес.

В общей поставспко такие задачи решать аналитическими методами весьаа сложно. В связи с этим разработка универсальных чис-

леннкя алгоритмов, позволяздиж исследовать нестационарное поведение протяженных горизонталью« и тортика лыж внрао'сток различного профиля при воздействии наземных и подземяня ятст-ческих источников различного типа, является актуальной проблемой механики деформируемого твердого тела.

Цель работа5 создание универсального деленного алгоритма к эффективной методики расчета нестационарного иоггря&ашю-дефорьш-рованного состояния нелинейно упругой среда, ослабленной горизонтальными и вертикальными полостями'на основе модифицированного метода конечных элементов и с их помощью числонео исследовать нестационарные взаимодействия нелшейныж боли с гр«ни)ашл полостей различного профиля. Задача иссуидаеакгШ!

- Создание чатеиатаческой модели нестацкопарнш; переходник процессов в нелинейно-упругой среде;

- разработка метода дискретной 'модели, агатрокеимяруя^ой исходную континуальную модель с высокой степенью точности;

- обоснование эффективной численной методики решэнкя системы обыкновенных нелинейны* даЁфарйнциальныз уравнений, описывагщкЕ двиаения дискретной модели;

- создание математического обеспечения для реализации на ВВМ разработанного числанндго алгоритма;

- реализация разработанного численного алгоритма на щглмерэ рядл практически вакних задач нохониш деформируемого твердого тела;

- сравнительный ана;шз ке основе лмге»$но>1 к нелинейной тэоррм упругости числовых расчетов распространения сойсмпчооиаг волн в слое ограниченной толщины;

- числаншй анализ нестационарного поведения упругой ерэдн е

- з -

рагдсах нелинейной теория упругости вблизи кротазеизш горизонтальная полостей Щ'СИртГгЫЮГО профиля С рЖИЗЮЙ ГбОМАТрИЧвСКЙМИ параметрами сече«ш при ькеавшом воздействия поверхностной локальной динамический ¡шгр.угян подвитого в йнкдапданого ткпа, а такие вертикальных полостей цилиндрического фор«и ограниченной глубины при ВОЭД9ЙСТВШ? подзешшх нагрузок данульсивного типа о разными длительностям;'! В03Д9ЙСГВИЯ.

Настаю поясзоки«» которые выносятся на защиту:

- свойства физически нелинейной среда, описываемой модель» четы-реюссястонтной теории Гвнки-Кеудврвра;

-численные алгоритмы, разработанные на основе модифицированного ивтода конечных злецентов;

-состзоленный универсальный комплекс, прикладки программ для расчета нестационарны процессов вблизи полостей различного прсЖшя;

- численное иоделирование нестационарны волн напряжений в про-тлгоннык горизонтальных полостях, выявление различных механически Р4фзктов при различных значениях геометрических параметров полостей, кинематических н . динамических характеристик наземяья и подземных нагрузок, а такие сейсмических нагрузок розного характера;

- нестационарное поведение пространственной вертикальной полости

\

цилиндрической формы ограниченной глубины, исследованное довольно эфЗ)зктйвно на базе разработанного комплекса и вычислительных средств.

Научная ношзнз результатов заключается в следующем: ~ дано обоснованна применимости нелинейной теории упрутота к нестационарным задачам механики;

- на основа вариационного принципа Гашльтона-Остроградского в сочетании с методой конечных элементов при учете физической нелинейности получены уравнения движения узлов конечных элементов в ввде система копечпоразностных обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка относительно узловых смещений;

- применение двухточечного метода Маркова к узлаи конечных элементов, принятых в качестве узлов интегрирования, позволило привести матрицу масс системы к диагональному виду, вследствие чего достигается ощутимая экономия времени на ЭВМ;

- на безо разработанного численного алгоритма составлен универсальный комплекс программ для решения плоских и оаесиммотричнш: нелинейных нестационарных задач механики деформируемого твердого тела;

- исследование нестационарного "поведения протяженных горизонтальных полостей прямоугольного профиля, стороны которых параллельна координатным линиям, осуществлено с учетом геометрических' размеров, кинематических и динамических характеристик действующих локально поверхностных динамических нагруэок;

- выявлена зависимость между длительностью воздействия -и амплитудой компонент напряжений вблизи углових точек в вертикальном сечоаии, проходящем через ось симметрии, при исследовании нестационарного поведения вертикальных полостей цилиидртескоЯ формы ограниченной глубины и постоянного поперечного сечения при воздействии подземного кинематического возмущения.

Йоотсверкооть полученных результатов обеспечивается корректной постановкой задач, сходимостью применяемых численных методов, сравнением полученных результатов для тестовых звдач с

известными решениями, полученными другими авторами и друпаш методами.

ПрЕктачаская цэккесть работа. Разработанные численные алгоритмы и составленная комплекс программ допускают ■чзтоматизвцшо дискретизации исследуемой двумерной области и позволяют решать класс двухмерных плоских н пространственных осесишетричных нестационарных нелинайЕнх задач. Развитый в работе подход мояет оказаться полезши не только для рассмотренных областей, по мо-гет быть использован также для расчетов подземных полостей других очертаний (круговых, эллиптических), а также дяй подкрепленных подземных выработок.

Часть комплекса программ и полученных результатов внедрена в инкенориую практику, что потэерядается соответствующими актами-о внедрении.

АпроЗавд.ч рЕбота» Основные результаты докладывались на научном семшаре кафэдрн "Прикладной механики" в Московском Институте Инкенвров Геодезии Аэрофотосъемки и Картографт, на научном семинара кафедрн "Газовой я волновой динамики" в Московском Государственном Университете им. М.В.Ломоносова и на научном сеш-наре кафедры "Сопротивление материалов" в Московском Авиационной Иститутв та.С.Оркошошдзе.

Основные результата диссертационной работа опубликованы 2 печатная работах.

Структура и обьоц работе. Диссертационная работа состоит из

J .

введения, трех глав,заключение и списка изпольэуемой литературы. ОСъон работа составляет 176 страниц ыашиношсного текста, включая иллюстрации и таблица. В конце диссертации приводятся заключение, библиография, вкятащая 96 наименований.

- & -

Автор выраквет глубокую благодарность профессору П. Ф.Сабо-дашу за научное руководство и обсуждение полученных результатов.

ОСНОВНОЕ СОДШШШ ГАВОТЫ. Краткий обзор литературы. Изучение нестационарного поведения полостей в неланейш-упругой среде проводится с целью обеспечения их прочности, устойчивости и нздекносга. При этой в основном привлекается аппарат ивливейно» данзшч«ской теории упругости, интенсивное развитие которой начинается с середины шестидесятая годов. Это объясняется тем, что- во-первнг, шенио к этоау врзие-Ш1 создание общей теории нелинеййоро упругого тела завершается трудами отечественных ученых В. В-Ново ¡истова, л.И.Седова, Л.А.Го-локонникова, Н.Ф.Чэркых, Й.И.ГольдвнбШата, А.И.Лурье, а такие зарубежник ученых Ф.Мурнагзнеу В-ГТрзгера, А.Синьоршш, КЛрусде-ляа, Г.Каудврра, А.Грмяа, М-.Бко и других. Другой предпосылкой является появление новой акустической* измерительной техники, позволяющей определить нелинейшй сво&тш® -срод; в пределах упругой деформации. Параллельно шло создание катека тич е ско го аппарата, связанного с развитием как общей теории1 кввзкяшвйных систем уравнений ( Н.Н.Яненко, И.М.Гельфавд,. 0.й»0леййик, Н'.Н.Кузнецов, Б.П. Рождественский и др.), так и теория эволивдншкв уравнений и соответствующих асимптотических методов- ( Дгл-^гзчи,. Р.В.Хохиов, Л.А.Островский, В.П.М8<утов, У.К.Нагул1 зг др- )..

Непосредственно распространение волн в< неяинейЕО-упругш; средах рассматривали отечественные учекгаг: ЗГ.А'.Рахметулий,. АЛ!. Гузь, А.Г.Горшков, Г.Н.Савин, А.И.Щульга1,, Е.й.Иймякш-, Л.В.Яики-тин, В.Н. Кукуджаков, В.Г.Чабан, В.К.Римский; К.К.Невал, Ю.К. Энгельбрехт, В.И.Покуев, Ю.Н.Новичков, И.А.Ляховенко, А.А.Белоус, И.А.Кийко, А.П. Сягомонян , П.Ф. Сабодаш, Т.Р.Рещидов, В.М.

Мзрдояов, Т.У.Ар-гасов, А. К.удайкулов, а такка зарубеанш учение й.К&рзггзн, Д.Блонд, К.Труеделя, З.ВосаловскиЯ, Л.Девисон и др.

В'Последнса время в связи с развитием вкчислитолышх средств бнлк разработаны численные алгоритмы и схемы, основанпнв на использовании методов конечных элементов (ШЭ), граничных элемента (МГЭ) и методов граничных элементов (МГЭ) для исследования иапряшшо-двформированного состояния (НДС) подземных сооружений. (А. Б „Фадеев, Т.Д.Каримбаев, Дж.Аргирис, О. К.Зенк<?еяч, В. А. Постов, Л.А.Розга и др. ).

В последаез время на основе метода граничных интегральных уравнений (МП-СГ) разработаны новые численные алгоритмы, ориентированные на расчет подземных полостей (Н.М.Хуторянский, Л.А. Алексеева, Й.З.РзЯтфарб, Чу Вьет Кионга и др. ).

Носкотря на наличие разных методов и программных средств, вспросзы расчета полостей на нестационарные динамические воздействия с учетом нелинейных физико-механкчеезздх свойств среди уделяется недостаточное внимание. На практик существует целцй класс динамических задач для упомянутых объектов с нелинейным повэденион среды, для решения которых необходимо разработать как ковко ко годы, так и модифицировать существующие подхода.

Карай глава диссертации посвящена математическому моделирования распространения упругих волн в нелинейных средах. Приводятся основные соотношения физически нелинейной теории упругости.

На основе вариационного принципа Ранильтона-Остроградского в сочетании с методом конечных элементов выводятся уравнения движения дискретной модели физически нелинейной среды. Для сглвяивапия "паразитных" колебаний, которые имеют место при численном интегрировании уравнений движения, вводится механизм

"искусьтваяной вязкости".

Приводится общее описание сходимости, устойчивости и точло-сти применяемой разностной схема. Дяя доказательства достоверности получаемых численных результатов решается ряд плоска и осесиммвтричных востацмонарншг задач, которые срзвшавашп-ся с аналитическим-] и числэзшши решениями, получешилз друпгш ы-зто-)\ыж и другими авторами. На примера нестационарного поведения слоя ограниченной толеусш при воздействий на основание плоской волш проводится сравнительный анализ результатов линейны* и нелинейных задач.

Согласно полоаеяжы общей физически нелинейной теории, связи между компонентами деформации и смещений принимается линейными, а связи мо'зду компонентами наирянеиий и деформаций и устанавливаются на основе соотношений Генки-Каудэрора о,

о0),

3 К

«(вл)+

-- <■

га "

ху

ху

УУ

е =

3 к

8 К

е(вп)+

-(а

га »*

-11- ( О

го "

е<Ф

и*.'

(1)

где функция гс(в0) = 1+гг|во -зависит от приведенного среднего напряжения и характеризует изменение объема элоаента теле: в(1ф - 1 + -характеризует изуененио форму тела;

-приведенная интенсивность касательных напрякэниЯ

"о 3 К

(2)

при этом а0 -интенсивность касательных напряжении,принимаемая в декартовых координатах вид

/----

/ (о - а )г+(с - о )й+(а -<т )г+б(аг 4 а2 + тг )

1 а яз ру * да яв' ег ад ад1 уу хя' ^)

уГ

Постоянные ^ параметры материала опр» • :еляются из

эксперимента.

Для бье-одо уравнения движения исслодукмуа расчетную область даскротизируэи о поксгаья конечных элементов (КЭ). Поле распределения перемещений в пределах кзадого КЭ представим в формо Релея-Ротца

п

(4)

К=1

Г ~> 1!, у, ш; <|>£(*) —> 1^(4), где (х,у,8) -координаты материальной точки сроды; и, » я 9 -компонента вектора перемещения этой точки в направлении этих осей; п-число узлов в конечном элементе; к-номер узла; '(^(х,у,г)-функция форма для используемого конечного элемента; и С > -текущие значение компонентов переремещениЯ узловых точек.

Дня каждого КЭ используем вариационный-принцип Гамильтона-Остро1радского ^

б |(К-П+А)аг = 0,- (б)

где КиП -кинетическая и потенциальная, энергии механической систеш, А - работа внешни* поверхностных сил.

Окончательный вид выраяения кинетической энергии рассматриваемого конечного объема среды записывается в виде

|ох <И - - | | р^и би + и Си + 5 в® ] 07 М, (6) «1 А7КЭ

а вариация внутренней потенциальной энергии имеет над «а

¡0Т1 {р бевз + одаОе^ + о£Е бзвв +

« ДУКЭ

+ а йе + о + а Се 1 {?)

ху «у «в хг ус J

При отсутствии обьеигах сил вариация работы паеанти повэрзатост-нах сил будет:

«г «г • •

[бА <К - | |р[виЕ + Р С+ Р бг^ <И, (в)

Ч и Щю

где ¿7 и &5 -соответственно объем и поверхность КЗ; Рж, Р , и Р2 компоненты внешних поверхностных сил.

Записав вариационное уравнение для каздого КЭ затем подставляют выракеиия (6)-г(8) в зависимость (5) с учетом соотношений

(4). После этого используют двузточвчннй метод ¡йарковз для интегрирования по прострпнствэщш переменю^ и пресушароаав ш всей рассматриваемой области, приравнивая к пуля козффЕ.'дев.тя при одинаковая вариациях, получим систему обзгеновэазЕ? нелинейных диЗферонциалышх уравнений второго нередка, по времени относительно старших производных кокпояентсв узловнк перемещений. Таким образом для "({,Л-го узла получаем

Дя

* г г Г ^ * т * г т

« I г- ^ " +1Р= ** ].

гГГГ ^к к в*к) , Т

и-и ! ет ^ <*■ ].

кэ v ач

где 2-сушкровани® по всем КЗ окружающим общий (1,ЗНгЛ узэл;

КЗ

Г J j piffi Тй9 -сумка соответствующих дол'ой масс КЗ, окру-

НЭ ц-*: Л I

азгсри об»дй4 (1,л-ый уевл; Д?геэ -объЗмй КЭ, овджвэдрв {1,J)~kй

'зйл.

Слэдует отметать, что в уравнениях (Э) переход к бэзраз-sepHHM ЕЭЛНЧИН8И осуществлялся по формулам °rlW si='2£/T'o' РГР{/Р0' -¡.И1/ (.U2U), А=Л/ (\+2}Л), В=В/ (Х,+2ц),

О^/з0, x=i=a0i/L0,

«;..-«,, Ug-га, 1,0-?.екС'Торая характерная длкаа.

Щдадоологйм, что э ввчадьтй момент врвкепи 4 » 0- среда заходилась в состояния покоя

и =• v =» и = 0, «= О при t= 0 (10)

Тзкш оСрэгсм, начально-краевая задача для ураееёшгя в частных произведши пшорбоятаестаго типа вслэдстаня примепетая ко-нэчно-эленонтной дискретизации в сочетании- с вариационным принципом Гэшльтова-Остроградекого приводится-.к системе оОнкносел-ею деХФерэвцшшанв урашэнйй второго пордшсв относйтэльио кон-иовттэп у зло гага скеденнй (9) с нулевши вачальакш условия?.« (10), т.е. к задача Кода для скстош обыкковзшшх диффэреяциэль-rosr уравнений.

При интегрировании системы урлвавклй ( 9 ) шаг интегрирования по времени д£ берется по обобщенному условию устойчивости Куранта

®.1п(Дх Ау)

cSxtoJ

где о < к = cent « 1, пг1п(Аг,Ау) нйинкмальннй. геометрический

&t , я III)

размер КЭ, шаг (а) - наибольиэя местная скорость распространения возмущйяия в КЭ.

Аналогичном образом, получе&ы систему уравнений декгэкия дискретной модели в случае нелинейной осесгамэтричпой задачи.

Сходимость пршэьи-мой конечно-элементной схвин исслэдовазг на примере-о нестационарном позедошет четвс-ртн слоя кветко-ааде-лвнным основанием при внезапной воздействии нормальной локальной поверхностной нагрузки, распространяющейся с пост&етзоЯ дозвуковой скоростью и0„ Результате наследований показа.® достаточно хорошую сходимость разработанной схемы.

Для определения точности полученшдг. чкслеяган результатов были решены в рамках плоской деформация нестационарна» задачи о внезапном воздействии поверхностной, равномерно распредолэетой нагрузки импульсивного типа на слой при следушях граничных . условиях: боковые стороны жестко заделаны, & осковавгле свободно

ч

Pe(v,i)=0,0I95 в

,-t

.1 .ц .С

■ h 1

IT

г -i-

Рис.1. (1=1, h*0.'5)

от нагрузок «piic.l).

' IIa рис.2 а) правв'доао поле распределения нз^джштя' о^ в момент времени i=I.2S па ввярвкйэгояо оси

ох для сеч«®« CU& Ha рис.2®} праве®«ao рагя^едв-лв-

ше суммарного! нвкряжвния в точках кестко заделанного основания для моменте вуояекк 1=1.25.

Модифицированным методом конечных элеиэятго® в рамках линейной теории в сферической системе координат решена нестационарная

* Сабодаш П. Ф., Чередниченко Р. А., и др. Численные методы решения задач динамической теории упругости.- Кишинев: Штданца, 1976,-226с.

1СУ' ш. 5 О -5 -10 -15

/

ух "V1-''с

-(о -)о

-" 4 VI'

Г-

&К9)

-УХ

0.1 0.2 рис.2 8)

0.0

:

а -1 -2 -31.

/

1

0.5 рис.2 6}

II

оеесим;.<«тр.ччш;я задача о движении кесткой сферы в упругой средо пра падвнка ка ее поверхность плоской е-сдам постоянной интенсивности.

С целью сравтетального анализа била специально иссявдор.чко Еэстаицюварноо поведет» слоя ограниченной голшцнн при сеЯс-ммческои воздействии на подошву « привлечением линейной и нелинейной коделой. Обиэрунезо, что фронт келиввШшх воли ода-рззает диавЯннв если идет процесс св&тия, т. в- скорости продольных волн в .олучве нелинейной срэл» ок залиоь больше в учесгеаг со сжимамцей деформацией, з в тех местах где дефорияция растагквлвдйя, они иикьшо, чем в случае линейной средн.

ВТОРАЯ ГЯАЛА состоит из трех параграфов и посвящена чиеллн-

»

' пои у кссдэдовакип В рй^КЯК плоской дофириыим и нелинейной теории нестационарного поведения подземной полости горизонтальной протяп&ниости прямоугольного профмя ( стороны параллель«},г осям координат ) при воздействии поверхностной локальной дгшзкнчес-кой нагрузки различных видов.

Всо задачи рассматривайте^ в декартовой системе координат? при отом ось аг негфйнлеин по глубине слоя, а ось о у совпадает в начальный момент времени с горизонтальной поверхностью. На

г 14

ограниченной глубина имеется выработка горизонтально!

протяженности прямоугольного прочтя со слодук=цкьй1 размерам Н^с х с Ъ.г, а/2. Ширина выработки равна а, высота Ь=}1г-Ь. Точки, находящиеся на границах выработки, свободам от нагрузок Точки, находящейся на глубине ф»Н >?1(, считаются «аотко заделан-твщ.

На поверхности .5>0 в локальной соне ¿>0, I при £=< начинает дзйствовать внезапно приложенная импульсная нагр.узгс вида Ря(уД)= 0.00325 Ру=0. Безразмерные значения парама? ров, определяющих физико-механические. свойства нелинейной среды окруааодей 'выработку выбирались следуккмьш; р=1; % ~ 0,1243116 ¡а= 0,4378442; в,- 370.69943; £,,= 131123,03. Значения коэффициентов вязкости принимались равюши ^^^=0,001 Геометрические размеры исследуемого объекта и расчетной облает Иве*» олздуюпдае значения: 0,16; Кг= 0,32; Ь= 1\г~ Л,=0,1б Н=0,48; ^=4..

При фиксированной высота выработки варьировались параметры пшринн, т. е. асГО.Ш; 0,16; 0,321,

Численное исследование нестационарного поведения горизон тальной выработки прямоугольного профиля с учетом нелинейных свойств деформироьакяя окружекщего массива показало, что при увеличении ищриии выработки наблюдается увеличение значений сие щения ц и напрдааиия в кровле (рис. 3 6). Напряжение а в точках поверхности к ближе к оси симметрии (¿'=0) будет

растягивактда, а при удалении от оси симметрии меняется на сжимающее". Вблизи угловой точки сашакцаэ напракв1ше сг достигает наибольшего значения, что связано с процессом концентрации напряжений вокруг этой точки.

,} .л* К, !

01... Ь

л О 1£Г/3 л уу

1-0,3

0.03 0.15 0.2-1 рис.3 а)

Л

1-0,3

0.08 0.1в. 0.2 рис, 3 б)

Далее численно исследовано нестационарное поведений вкра-ботсси при шжскрогзйкпой глубине эаложеямп н размерах профиля, но при равных размерах'участков прилоаепил локальной поверхностной нагрузки

I- вариант 0.СЮ325 о-1, Ру=0 при ¡¿/|< о/4, х=0.

II- вариант Р.(у,*) 0.00325 Р =0 при а/2, х=0. ,

III- вариант 0.00325 е"1, Р =0 при <о/4'+«00, 2=0. где У0=0,5 (распрострапяпцаясл с дозвуковой скорость» нагрузка).

Трэуья глава посвящена решению нелинейных динамических осе-скммегричпюс задач. В частности, численно исследуются нестационарные переходнда процессы вокруг вертикальных полостей цилиндрического типа , ограниченной глубиин и радиуса в нелинейно-упругом массиве при подземных сейсмических воздействиях разной длительности и частота.

Изучено изменение напряаеняо-дофориируэмого состояния вокруг вертикальной выработки цилиндрического типа ограниченной глубиной Л, и постоянного радиуса г; , при кинематическом воздействии на глубине 2= Н > 1\. импульса скорости в виде

, Г О. » = {

I О

0,001 {--- 1)

в

при 0 0^8 при 1>8

Л <= о,

где я - постоянная, характеризующая длительность воздействия; последняя варьмровглйвь следующим образом в: 10,05; 0.1; 0,'.5;

0,2; 0,25; 0,3 1.'

Чиелентез эксперименты показывает, что увеличение длительности воздействия при фиксированном значении его амплитуды приводит к увеличению уровней напряжений на контура вблизи дпища рассматриваемой выработки ( рис. 4 ).

Г/ <ч

•1 Г ■'/......

I ( 1 ! <(

->1

Щ' 4А <?3

рис.4

Численно исследовано сейсмическое воздействие с разными частотными характеристиками возмущаэдей нагрузки на нестационарное поведение вертикальной выработки цпландрячзс-кой форда ступенчатого-норэыекного сечения ограниченной глубины.

Высоты каядого сечения соответственно равны 11 ^и ~пг : радиусы г и г2 .

В начальный цемент времени 4=0 на поверхность г=Н>(Н( ;?г„) внезапно падает упруга^ волне, задащая поле смещения в виде

и =-0.001-э£пГ--Л ,

42-М }

где Aí шаг интегрирования по времени, текущее время, а - параметр, характеризуяций величину частоте падатей сейсмической волны смещения.

Значение а -вврировались от 8 до 16 с шагом ?,. При этом вся

внутренняя поверхность вертикальной выработки и поверхность а = о свободны от нагрузок.

'Выявлено, что сжимающее напряжений о2я в точках периферии ш-тапе го сечения <а = г = г8) с увеличением частота сейс-

мического воздействия уводдепшаетоя. Изменение ч&:тота падв!«дей сейсмической волях? не оказывает заветного в.пяяия на амплитуду сйнмайцего напряжения а э точке { г-П^, г - г.,).

Аналогичная закономерность сфаведгаоэя для амплитуд» снимающих напрякений арг и аг2 в тех »о точках.

Далее., йикшфуя частотную характеристику педаедей упругой волгш5 варьировали значения вмеотк и радиуса сэч*иия.

Обнаружено, что увелечоние высоты первого сечения (при этой сопо1) при фиксированных значениях радиусов приво-

дит к увеличении амплитуды схимящих нормальных напряжений ^ и ог2 в точках окружности в сечении

3 а к л ю ч й я и е.

Основные научные и практический результаты ¡заключаются в следующем:

1. Нз основе вариационного принципа Гаммльтона--О<1троградс-кого построена автемагическая модель ряспростр*н*ния волн в не-Атшвйяо-упрупй' ПОрОДЙЫТ! ерэдв*. С ИОМОЯ^В Некоторой модкфшда-кйции метода конечных элементов построена дискретная модель, еппроксиаиру ода я исходную континуальную модель с высокой етеп?нь» точности. Получ&ны уравнения движения узлов конечтк элементов в виде системы нелилейних Дйффер^нцичльпнх уравнений второго порядка относитмшо компонентов узлопих перемещений <: соотвзтствущими начальными условиями.

2. На основе построенного численною алгоритма разработан комплекс программ для ЗБМ, позволяющий решать рад плоских и осе-симмегричных нелинейных нестационарных зддяч мв'/аники деформируемого твердого тела.

3. Исследованы- нестационарные перегодкие процессы вокруг подземной полости горизонтальной протяженности прямоугольного поперечного' профиля при воздействии локально-поверхностных ди-

ззшиесжгас нагрузок. Выяплено, что с увеличением ширины выработки амплитуда смещений крозли увелкчезаятся. Кроме того установлено, что нормальное напряженке а ва свободном контуре Еыра-' ботки в кродле вблизи вертикальной плоскости сикметрии оказывается растяЕъваш,ш: увеличение площади прилоаения нагрузки приводит к развитию сушащих напряжений. Такая закономерность ваб-лвдается и при действии распространяющейся нагрузки.

■ 4. Исследованы нестационарные переходные процесса вокруг подземных вортшсальншс освсиммвтричных выработок цилиндрической форин ограниченной глубины постоянного и ступенчато-шрэиенпого поперечного сечения при воздействии динамических и сейсмических ншрузок с разными частотными характеристиками. Обнаружено, что увеличение длительности воздействия приводит к росту амплитуд всех компонентов тензора напряжений в угловых точках.

5о При исследовании нестационарного поведения вертикальной пространственно-осэсишетричных выработки ступэичато-пьремен-ного поперечного' сечышл цилиндрической формы при сейсмическоы кинематическом воздействии с разными частотными характеристиками било обнаружено, что значение сжимающего напряибнмл а£2 в •точках окружности основания выработки с. увеличением частоты сейсмического воздействия увеличивается.

6, При фиксированных значениях акплитудно-частотних характеристик сейсмического возмущения, а так jeö йысоты сечения и радиуса первого сечения, увеличение значения радиуса ккапего са-чэния к приводит увеличению значений компонентов тензора напряжений Ору, , о„2 и orz. .

Основные результаты диссертации отрешены в следующих публикациях:

1. Сабодаш JT.ffl., Уринов A.A. Динамика подземных выработок в 'нелинейно-упругом массиве./ Деп.во ВНИИНТПИ Госстрой России М., 1992. выпуск 3, £ II266, -8с./

2. Сабодаш П.Ф., Уринов A.A.. Численное исследование нестационарных процоссов вокруг вертикальных цилиндричесгата выработок в нелинейно-упругом слое./ Деп.во ВНИИНТПИ Госстрой России М., 1992. выпуск 3, & И256, -Юс./