Деформирование элементов осесимметричных конструкций тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение

1. Обзор некоторых моделей материалов, чувствительных к виду напряженного состояния

2. Определяющие соотношения изотропных материалов, чувствительных к виду напряженного состояния

2.1. Пространство напряжений

2.2. Потенциал деформаций

2.3. Определение констант потенциала

2.4. Законы изменения объема, формы и фазовой характеристики

3. Упругопластическое деф,ормирование однородных цилиндрических оболочек

3.1. Напряженно-деформированное состояние толстостенной бесконечной цилиндрической оболочки

3.1.1. Постановка задачи

3.1.2. Численная реализация

3.1.3. Анализ результатов расчета

3.2. Напряженно-деформированное состояние конечной цилиндрической оболочки

3.2.1. Постановка задачи

3.2.2. Численная реализация и особенности расчета

3.2.3. Анализ результатов расчета

4. Деформирование железобетонной цилиндрической оболочки

4.1. Постановка задачи

4.2. Дополнительные технические гипотезы модели

4.3. Моделирование напряженно-деформированного состояния отдельных фиктивных слоев оболочки

- 3

4.4. Численная реализация

4.5. Анализ результатов расчета 88 Заключение дд Литература

Прил оже ни я

- 4

В настоящее время многие элементы строительных конструкций и детали машин изготавливаются как из новых, так и из традиционных материалов, механические характеристики которых зависят от вида напряженного состояния. К таким материалам относятся бетоны, керамика, чугуны, некоторые марки конструкционных графитов, полимеры, композиты. Упомянутая зависимость проявляется в мгновенных упругопла-стических характеристиках, в скоростях деформаций, в длительностях до разрушения при ползучести и в пределах прочности.

Зависимость деформационных характеристик от вида напряженного состояния для таких материалов достаточно сложна и не сводится только к неодинаковому их поведению при одноосных растяжении и сжатии. Так, экспериментально установлено, что жесткость большинства разносопротивляю-щихся материалов может зависеть не только от знаков возникающих напряжений, но и от их количественных соотношений .

Классические теории, базирующиеся на существовании однозначной зависимости между напряжениями и деформациями, очевидно, не могут описать подобные особенности.

Для более точного аналитического представления экспериментальных зависимостей напряжений от деформаций при выходе за пределы упругости необходимо использовать нелинейные аппроксимации. Эти аппроксимации могут учитывать как наличие общего начального модуля упругости, так и отсутствие единой кривой деформирования при растяжении и при сжатии.

Анализ экспериментальных данных показывает, что зависимость механических характеристик многих материалов от

- 5 вида напряженного состояния в большей мере проявляется при достаточно высоком уровне напряжений в нелинейной области деформирования. Естественно, что наиболее чувствительны к виду- напряженного состояния характеристики пластичности, прочности и условия предельных состояний.

Отметим, что существенные эффекты, возникающие в работе конструкций, связанные с явлением разносопротивляемо-сти материалов, обнаруживаются при сложном напряженно-деформированном состоянии, которое отличается от простого растяжения или сжатия.

Несмотря на сравнительно большое число предложенных моделей определяющих соотношений сред, чувствительных к виду напряженного состояния, прикладные исследования эффектов, вызванных разносопротивляемостью материалов конструкций, сдерживаются недостаточным для решения данного класса задач развитием численных методов, а также недостаточной ориентацией известных моделей механики разносо-противляющихся сред на их дальнейшее использование в приложениях.

Целью данной работы является построение и анализ, в рамках подхода JI.A. Толоконникова, Н.М. Матченко, A.A. Трещева, определяющих уравнений механики деформируемых изотропных сред, свойства которых зависят от вида напряженного состояния в нелинейной постановке, исследование влияния формы потенциала деформаций, используемого при построении уравнений состояния, а также решение с использованием предлагаемых физических соотношений ряда прикладных задач упругопластического деформирования цилиндрических оболочек, выполненных из однородного материала и неоднородного - железобетона.

Для этой цели необходимо:

- 6 привлечь систему инвариантов напряженного состояния, позволяющую подходить к построению уравнений состояния изотропных сред, деформирование которых зависит от вида напряженного состояния; на основе предлагаемых форм потенциала деформаций получить определяющие соотношения разносопротивляющихся сред, описывающих упругопластическую работу материала, установить форму основных законов деформирования; указать систему простейших экспериментов для определения констант, входящих в уравнения состояния, описать методику вычисления констант; сравнить предлагаемые соотношения с известными с точки зрения адекватности реальным состояниям конкретных материалов; построить разрешающие уравнения упругопластического деформирования толстостенных цилиндрических оболочек с учетом разносопротивляемости материала; адаптировать пошагово-итерационную методику к решению осесимметричных задач с учетом физической нелинейности материала конструкций; разработать математическую модель деформирования железобетонных цилиндрических оболочек с учетом трещин, нелинейной разносопротивляемости бетона и упругопластиче-ских свойств стальной арматуры; решить ряд задач по упругопластическому деформированию цилиндрических оболочек на различных стадиях напряженно-деформированного состояния, сравнить полученные результаты с аналогичными, полученными на основе других моделей.

- 7

Новыми научными результатами, которые выносятся на защиту являются:

- построенные определяющие соотношения материалов, сопротивление деформированию которых зависит от вида напряженного состояния;

- соотношения упругопластического деформирования толстостенных цилиндрических оболочек, изготовленных из раз-носопротивляющихся изотропных материалов;

- математическая модель деформирования железобетонных цилиндрических оболочек, учитывающая образование трещин, нелинейную разносопротивляемость бетона и развитие пластических деформаций в арматуре;

- вариант пошагово-итерационного метода решения осесим-метричных задач с учетом физической нелинейности материала конструкций;

Достоверность представленных в работе положений и выводов подтверждается получением теоретических результатов строгими математическими методами, хорошим соответствием полученных результатов имеющимся экспериментальным данным, сравнением расчетных данных с классическими и с результатами исследований на основе иных подходов.

Полученные в работе результаты имеют важное практическое значение для построения моделей анализа напряженно-деформированного состояния однородных и неоднородных (железобетонных) элементов осесимметричных конструкций, выполненных из материалов, поведение которых не описывается классическими теориями. Данные модели могут быть использованы как для проектных, так и для проверочных расчетов конструкций с разными уровнями точности.

- 8

Внедрение результатов работы осуществлено на ГУП "КБ Приборостроения" (г. Тула). Использование результатов работы подтверждено актом о внедрении.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы и приложений.

Основные результаты работы состоят в следующем.

1. В целом по своему теоретическому и практическому значению проведенные исследования можно квалифицировать как новое решение научно-технической задачи механики деформируемого твердого тела, заключающейся в разработке математических моделей и программных комплексов расчета напряженно-деформированного состояния элементов осесим

- 91 метричных конструкций из разносопротивляющихся материалов .

2. В рамках нормированных пространств проанализирован подход к построению определяющих соотношений структурно изотропных упругопластических материалов, чувствительных к виду напряженного состояния при простом нагружении. в данном подходе предложено упрощение тензорно-нелинейной зависимости между деформациями и напряжениями. Предложен вариант построения деформационной теории пластичности разносопротивляющихся материалов.

3. Сформулированы условия разгрузки. Для рассмотренных материалов применены известные условия пластичности. Получены законы изменения объема и формы, которые носят ди-латационный характер.

4. Рассмотрены принципы определения констант потенциалов деформаций с учетом выполнения постулата устойчивости в малом. Проведено сравнение полученных определяющих соотношений с результатами экспериментальных исследований, которое показывает адекватность предложенных теоретических зависимостей реальным напряженно-деформированным состояниям ряда конструкционных материалов, что подтверждает их достоверность.

5. Построены разрешающие уравнения упругопластического деформирования толстостенных однородных цилиндрических оболочек с учетом разносопротивляемости материала. Адаптирована пошагово-итерационная методика решения осесим-метричных задач. Показано, что неучет свойств разносопротивляемости может привести к погрешности в определении напряжений, активных и остаточных деформаций в некоторых случаях до 50%.

- 92

6. Разработана математическая модель деформирования железобетонных цилиндрических оболочек с учетом наличия трещин, нелинейной разносопротивляемости бетона и упруго-пластических свойств стальной арматуры. При решении конкретных задач на основе предложенной модели подтверждено наличие известных фактов и обнаружены новые количественные эффекты деформирования.

- 90 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Как показывают экспериментальные данные, у многих конструкционных материалов деформационные свойства, характеристики пластичности, прочности и ползучести зависят от вида напряженного состояния.

Большинство известных определяющих соотношений для разносопротивляющихся материалов имеют ряд недостатков, не учитывающих важных особенностей их деформирования, либо они вносят некоторые ограничения на характеристики материалов, либо с большой погрешностью аппроксимируют экспериментальные данные.

Решение задач нелинейной теории механики разносопротивляющихся сред требует применения достаточно универсальных и надежных определяющих соотношений, а также усовершенствования известных вариантов численного решения таких задач.

Полученные результаты указывают на то, что. рассмотренные определяющие соотношения для материалов с неклассическими свойствами и специально ориентированные на. их использование численные методы решения задач могут служить удовлетворительной основой для исследования эффекта раз-носопротивляемости.

1. Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости.- М.: Наука, 1982. 320 с.

2. Амбарцумян С.А., Хачатрян А.А. Основные уравнения теории упругости для материалов, разносопротивляющих-ся растяжению и сжатию // Инж. Журнал МТТ. 1966. - №2.- С. 44 53.

3. Амбарцумян С.А. Осесимметричная задача круговой цилиндрической оболочки, изготовленной из материала, раз-носопротивляющегося растяжению и сжатию // Изв. АН СССР. Механика. 19 65. - №4. - С. 77 - 85.

4. Петров В.В., Макеев А.Ф., Овчинников И.Г. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругого разносопро-тивляющегося растяжению и сжатию материала // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1980. - №8 . - С . 42-47.

5. Макеев А.Ф., Овчинников И.Г. Исследование влияния разносопротивляемости нелинейно-упругого материала на напряженно-деформируемое состояние цилиндрической оболочки // Проблемы прочности. 1982. - №6. - С. 55 - 60.

6. Ельчанинов П.Н., Климов М.И. Расчет круглых плит с учетом нелинейной разномодульности материала // Расчет строительных конструкций с учетом физической нелинейности материала на статические и динамические нагрузки. Л.: ЛИСИ, 1984. - С. 42-47.- 94

7. Ельчанинов П.Н., Климов М.И. К расчету цилиндров из нелинейного разномодульного материала методом переменных параметров упругости // Прочность, устойчивость и колебания строительных конструкций. JI.: ЛИСИ, 1987.1. С. 65 69.

8. Шапиро Г.С. О деформациях тел, обладающих различным сопротивлением растяжению и сжатию // Инж. журнал МТТ . 1966. - № 2. - С. 123 - 125.

9. Пономарев Б.В. Средний изгиб прямоугольных пластин из материалов, не следующих закону Гука // Сборник трудов МИСИ. М. - 1967. - №54. - С. 75 - 82.

10. Пономарев Б. В. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругих материалов, неодинаково работающих на растяжение и сжатие // Прикладная механика. 1968. -Т. 4. - Вып. 2. - С. 20 - 27.

11. Матченко Н.М., Толоконников Л.А. О связи между напряжениями и деформациями в разномодульных изотропных средах // Инж. Журнал МТТ. 1968. - №6. - С. 108 - 110.

12. Толоконников Л.А. Вариант разномодульной теории упругости // Механика полимеров. 1969. - №2. - С. 363 -365.

13. Толоконников Л.А. Обобщение закона упругости // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1970. - Вып. 20. - С. 148 - 156.

14. Толоконников Л. А. Вариант соотношений разномодульной теории упругости // Прочность и пластичность. -М.: Наука, 1971. С. 102 - 104.

15. Матченко Н.М., Толоконников Л. А. О нелинейных соотношениях разномодульной теории упругости // Сборник работ по теории упругости. Тула: ТПИ, 1968. - С. 69 -72.- 95

16. Ломакин E.B. Нелинейная деформация материалов, сопротивление которых зависит от вида напряженного состояния // Изв. АН СССР. МТТ. 1980. - № 4 - С. 92-99.

17. Ломакин Е.В., Работнов Ю.Н. Соотношения теории упругости для изотропного разномодульного тела // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. - №6 - С. 29 - 34.

18. Гаврилов Д. А. Определяющие уравнения для нелинейных тел неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию // Доклады АН УССР. Серия А. Физико-математические и технические науки. - 1980. - №3 - С. 37 - 41.

19. Березин A.B., Строков В.И., Барабанов В.Н. Деформируемость и разрушение изотропных графитовых материалов // Конструкционные материалы на основе углерода. -М.: Металлургия, 1976. Вып. 11. - С. 102 - 110.

20. Сопротивление деформированию и разрушению изотропных графитовых материалов в условиях сложного напряженного состояния / A.B. Березин, Е.В. Ломакин, В. И. Строков, В.Н. Барабанов // Проблемы прочности. -1979. №2. - С. 60 - 65.

21. Панферов В.М. Теория упругости и деформационная теория пластичности для тел с различными свойствами на сжатие, растяжение и кручение // Доклады АН СССР. 1968.- Т. 180. №1 - С. 41 - 44.

22. Золочевский A.A. К теории пластичности материалов различно сопротивляющихся растяжению и сжатию // Изв. вузов. Машиностроение, 198 6. №6. - С. 13-16.

23. Золочевский A.A., Морачковский O.K. Направления развития моделей и методов расчета нелинейного деформирования тел и элементов машиностроительных конструкций // Динамика и прочность машин. Харьков: Вища школа, 1989.- Вып. 50. С. 3 - 9.- 96

24. Золочевский A.A. Соотношения разномодульной теории упругости анизотропных материалов на основе трех смешанных инвариантов // Динамика и прочность машин. Харьков: Вища школа, 1987. - Вып. 46. - С. 85 - 89.

25. Золочевский A.A., Склепсус С.Н. К теории пластичности с тремя инвариантами напряженного состояния // Изв. вузов. Машиностроение, 1987. №5. - С. 7-10.

26. Трещев A.A., Матченко Н.М. О соотношениях теории упругости для изотропного разномодульного тела / ТПИ. -Тула, 1982. 4 с. - Деп. В ВИНИТИ 27.04.82, № 2056-82.

27. Матченко Н.М., Толоконников Л.А., Трещев A.A. Определяющие соотношения изотропных разносопротивляющихся сред. Часть 1: Квазилинейные соотношения // Изв. РАН. МТТ. 1995. - № 1. - С. 73 - 78.

28. Толоконников JI.A. Трещев A.A. К описанию свойств разносопротивляемости конструкционных материалов // Труды IX Конференции по прочности и пластичности. М.: ИПМ РАН, Профсервис, 1996. - С. 160 - 165.

29. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов. М.: Высшая школа, 197 8. - 447 с.

30. Быков Д.Л. Основные уравнения и теоремы для одной модели физически нелинейной среды // Инж. Журнал МТТ. 1966. - №4. - С. 58 - 64.

31. Быков Д.Л. О некоторых соотношениях между инвариантами напряжений и деформаций в физически нелинейных средах // Упругость и неупругость. М.: МГУ, 1971. -Вып. 2. - С. 114 - 128.

32. Кудашов В.И., Устинов В.П. Расчет пространственных железобетонных конструкций с учетом физической нелинейности и трещинообразования // Строительная механика и расчет сооружений. 1981. - №4. - С. 6-10.- 97

33. Козачевский А.И. Модификация деформационной теории пластичности бетона и плоское напряженное состояние железобетона с трещинами // Строительная механика и расчет сооружений. 1983. - №4. - С. 12 - 16.

34. Леонов М.Я., Русинко К.Н. О механизме деформаций полухрупкого тела / / Пластичность и хрупкость. Фрунзе : ИЛИМ, 1967. - С. 86 - 102.

35. Леонов М.Я., Паняев В.А., Русинко К.Н. Зависимости между деформациями и напряжениями для полухрупких тел // Инж. журнал МТТ . 1967. - №6. - С. 26 - 32.

36. Новожилов В.В. О пластическом разрыхлении // Прикладная математика и механика. 1965. - Т. 29. - Вып. 4. - С. 681 - 689.

37. Ковальчук Б.И. О деформировании полухрупких тел // Проблемы прочности. 1982. - №9. - С. 51 - 57.

38. Писаренко Г.С., Лебедев A.A. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. -Киев: Наукова думка, 197 6. 416 с.

39. Елсуфьев С.А., Чебанов В.М. Изучение деформирования фторопласта в условиях плоского напряженного состояния // Исследования по упругости и пластичности. Л.: ЛГУ. 1971. Вып. 8. - С. 209 - 213.

40. Касимов Р.Г. Прочность и деформативность бетона при трехосном сжатии.: Дис. . канд. техн. наук / НИИЖБ. -М., 1976. 180 с.

41. Трещев A.A. Вариант подхода к построению определяющих соотношений разносопротивляющихся материалов и использование его при расчете элементов конструкций.: Дис. . доктора технических наук / ТулГТУ. Тула, 1995. 501 с.- 98

42. Ковалев Д.Г., Трещев A.A. Описание НДС материалов, чувствительных к виду напряженного состояния // Тезисы докладов Международной научно-технической конференции "Механика машиностроения". Набережные Челны: КамПИ.- 1997. С. 42 - 43.

43. Ковалев Д.Г., Трещев A.A. Исследование деформирования полухрупких конструкционных материалов // IV Академические чтения РААСН. Материалы международной научно технической конференции. Пенза: ПГАСА. - 1998. - Ч. 1.- С. 164.

44. Ковалев Д.Г., Трещев A.A. Исследование упруго-пластических состояний тяжелых бетонов // Материалы конференции молодых ученых и специалистов в области бетона железобетона. М.: НИИЖБ. - 1998. - С. 106 - 110.

45. Ковалев Д.Г., Трещев A.A. Расчет железобетонных оболочек нулевой гауссовой кривизны // Материалы конференции молодых ученых и специалистов в области бетона железобетона. М.: НИИЖБ. - 1998. - С. 175 - 180.

46. Ковалев Д.Г., Трещев A.A. Исследование упруго-пластического деформирования разносопротивляющихся материалов // Изв. вузов. Строительство. 1999. - № 8. -С. 12 - 20.

47. Ковалев Д.Г., Трещев A.A. Исследование упруго-пластических состояний цилиндрической оболочки из дилатирующего материала // Изв. вузов. Строительство. 1999. -№ 9. - С. 2 6 - 31.- 100

48. Ильюшин A.A. Пластичность. Ч. 1. Упругопластиче-ские деформации. М.: ОГИЗ, 1948. - 376 с.

49. Толоконников JI.A. Механика деформируемого твердого тела. М.: Высшая школа, 1979. - 318 с.

50. Каудерер Г. Нелинейная механика. М. : Изд-во иностр. литературы, 1961. - 779 с.

51. Турсунов B.C. О свойствах потенциала напряжений упругих тел // ПММ. 1970. - Т. 34. - Вып.1. - С. 15-22.

52. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 19 68. -192 с.

53. Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона. М.: Стройиздат, 1974.- 316 с.

54. Варвак П.М., Варвак Л.П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций. М.: Стройиздат, 1977.- 160 с.

55. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластин и оболочек. Саратов: СГУ. 1975. - 119 с.

56. Петров В.В., Овчинников И.Г., Ярославский В. И. Расчет пластинок и оболочек из нелинейно-упругого материала. Саратов: СГУ. 1976. - 133 с.

57. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.: Высшая школа, 1968. - 512 с.

58. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. М.: Наука, 1966. - 632 с.

59. Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М. -Л.: Физматгиз, 1963. - 743 с.

60. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1974. - 831 с.