Деформирование и разрушение несущих элементов с учетом полей накопленных повреждений

Веретимус, Надежда Константиновна

Деформирование и разрушение несущих элементов с учетом полей накопленных повреждений тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Веретимус, Надежда Константиновна АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Деформирование и разрушение несущих элементов с учетом полей накопленных повреждений»

Автореферат диссертации на тему "Деформирование и разрушение несущих элементов с учетом полей накопленных повреждений"

На правах рукописи Веретимус Надежда Константиновна

УДК 620.178.3

ДЕФОРМИРОВАНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ НЕСУЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ С УЧЕТОМ ПОЛЕЙ НАКОПЛЕННЫХ ПОВРЕЖДЕНИЙ

Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и

аппаратуры

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва

2006

Работа выполнена в Институте машиноведения им. А.А.Благонравова РАН

Научный руководитель: член-корреспондент РАН,

доктор технических наук Махутов Николай Андреевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Морозов Евгений Михайлович

доктор технических наук, профессор Лютцау Всеволод Григорьевич

Ведущая организация: Федеральное государственное унитарное

предприятие Научно-исследовательский и конструкторский институт энерготехники (ФГУП НИКИЭТ) им. Н.А.Доллежаля

Защита диссертации состоится "_"_в_

часов на заседании Диссертационного совета Д002.059.01 в Институте машиноведения им. А.А.Благонравова РАН по адресу:

101990, г. Москва, Малый Харитоньевский переулок, д. 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИМАШ им. А.А.Благонравова РАН.

Автореферат разослан "_"_г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета , _______

кандидат технических наук, с.н.с. е^л - Бозров В.М.

Подписано в печать 7- 03 Р6. Объем 1,0 п.л. Заказ № 80 . Тираж 100 экз. Типография МГТУ им. Н.Э.Баумана

ХОР 6 А

г?з<1

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Проблема определения прочности, надежности и ресурса актуальна во всех отраслях машиностроения, особенно в атомной промышленности, авиации, ракетно-космической технике, судостроении, нефтегазохимиче-ских комплексах и т.п., в тех отраслях, где существует возможность аварийных ситуаций.

Для конструкций современного машиностроения в связи с интенсификацией рабочих и технологических процессов характерна повторяемость и цикличность нагружения механическими и термическими нагрузками, работа в условиях переходных и форсированных режимов эксплуатации, что и предопределяет во многих случаях малоцикловое разрушение.

Актуальность работы определяется необходимостью решения важной прикладной научно-технической задачи - определения расчетно-экспериментальным способом ресурсных характеристик несущего элемента конструкции (НЭК), подверженного малоцикловому изотермическому и неизотермическому термомеханическому нагружению с учетом процессов накопления эксплуатационных повреждений.

Дсль работы. Цель диссертации - выявление закономерностей влияния уп-ругопластического деформирования и образования полей повреждений при наличии концентрации термомеханических напряжений на образование и скорость роста трещины, а также на остаточную долговечность несущего элемента; разработка методик расчета долговечности на стадии образования трещины, роста трещины и предельного числа циклов до полного разрушения НЭК на базе анализа кинетических полей накопленных повреждений при его изотермическом и термомеханическом нагружениях.

Научная новизна. На защиту выносятся основные положения диссертации, содержащие элемента научной новизны:

• результаты исследования влияния повреждений на скорость роста трещины и остаточную долговечность НЭК при циклическом нагружении;

• методика определения области зарождения трещины и числа циклов до ее образования в несущем элементе на основе анализа кинетики полей накопленных повреждений;

• методика определения направления прорастания трещины и числа циклов до окончательного разрушения несущего элемента на основе анализа кинетики полей упругопластических деформаций и накопленных повреждений.

Методы исследований. При разработке математических моделей использовались результаты теоретических и экспериментальных исследований. Теоретические методы базировались на теории малоциклового нагружения и нелинейной механике разрушения. Экспериментальные_аанные об изменении основных механических свойств (ОМС) материала в з /зок, температуры и

числа циклов нагружения использовались в виде исходных данных для расчета -уравнений состояния, кривых малоцикловой усталости и диаграмм термоциклического нагружения.

Достоверность разработок. В диссертации использованы апробированные расчетом и экспериментом методы анализа напряженно-деформированного состояния (НДС) (метод переменных параметров упругости и коэффициентов концентрации), накопленных повреждений (деформационно-кинетический критерий) и экспериментальные исследования изменения характеристик ОМС и критериев разрушения.

Практическая значимость работы. На основе проведенных исследований и полученных результатов:

• разработана методика определения ресурса НЭК на стадии зарождения трещины и его остаточного ресурса после зарождения трещины в зависимости от проходящих в нем нелинейных процессов деформирования и накопления повреждений;

• создана программа расчета на ЭВМ кинетики НДС изделия, кинетики повреждений в нем, долговечностей до зарождения трещины и до разрушения; на базе анализа кинетики повреждений в НЭК данная программа позволяет расчетным путем определять место зарождения одной или нескольких трещин и направление прорастания каждой из них;

• экспериментально получена зависимость предела текучести корпусной стали 15Х2НМФА от числа циклов нагружения при заданной амплитуде напряжения.

Реализация работы. Результаты работы в виде методик расчета переданы для реализации на кафедру «Техническая механика» МГТУ ГА. Результаты диссертационной работы внедрены в ОКБ «Гидропресс»; в учебный процесс кафедры «Прикладная механика» Орел ГТУ.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на 5-ой Международной конференции «Проблемы колебаний» (1СОУР-2001, г. Москва), XXVIII Международном научно-техническом совещании по проблемам прочности двигателей (г. Москва, 2002 г.), 2-ой и 3-ей Всероссийских конференциях «Необратимые процессы в природе и технике» (г. Москва, 2003 и 2005 г г), II международном научном симпозиуме «Механизмы и машины ударного, периодического и вибрационного действия» (г. Орел, 2003 г.), XV Юбилейной Международной Интернет-конференции молодых ученых, аспирантов и студентов по современным проблемам машиноведения (г. Москва, 2003 г.; решением Оргкомитета работа отмечена почетным дипломом за наиболее интересное научное сообщение), XVI и XVII Международных Интернет-конференциях молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения (г. Москва, 2004 и 2005 г.г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ.

Объем и структура работы. Диссертация изложена на 136 страницах машинописного текста, включая 77 рисунков и 5 таблиц, и состоит из введения, пяти глав, основных результатов работы и выводов, списка литературы из 106 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введения дается общая характеристика работы, раскрывается актуальность темы, научная новизна и практическая ценность, поставлены цели, кратко сформулированы основные положения диссертации.

В первой главе проведен обзор литературы, посвященной механизмам учета накопления повреждений при циклическом нагружении.

Различные концепции таких механизмов были предложены В.В.Болотиным,

A.П.Гусенковым, Р.А.Дульневым, Л.МКачановым, Н.А.Махутовым,

B.В .Новожиловым, Ю.Н.Работновым, А.Н.Романовым, О.С.Садаковым,

C.В.Серенсеном, В.Т.Трощенко, О.Ф.Чернявским, Р.М.Шнейдеровичем, а также Л.Коффином, С.Мэнсоном, ЛЛангером, К.Миллером и др. Однако, учет накопленных повреждений, как правило, производился в одной, наиболее опасной точке для случая изотермического нагружения.

Проблемой анализа усталости в полях накопленных повреждений, то есть с учетом повреждений, накопленных в каждой точке опасного сечения конструкции в момент зарождения и развития трещины, занимались И.А.Биргер, М.А.Даунис, В.В.Зацаринный, Н.А.Махутов, Н.И.Милькова, В.А.Новиков, М.Д.Новопашин и др. Поля повреждений характеризуют состояние, предшествующее образованию трещин, зарождение которых происходит там, где накопленное суммарное повреждение равно единице.

В результате исследования состояния вопроса обосновывается необходимость определения расчетных долговечностей до зарождения трещины и до разрушения в полях накопленных повреждений с учетом реальной истории термоциклического неизотермического нагружения изделия в процессе эксплуатации. Определены задачи исследований:

1. Исследование кинетических полей накопленных повреждений в несущем элементе на основе анализа НДС.

2. Разработка методики определения ресурсных характеристик НЭК на базе анализа кинетических полей накопленных повреждений.

3 Уточнение расчетной долговечности до образования трещины и до разрушения в полях накопленных повреждений несущего элемента при термомеханической циклической на1рузке.

Общий алгоритм решения поставленных задач состоял:

• в построении зависимостей между напряжениями а и деформациями е для заданного уровня исходного нагружения, заданного числа циклов К заданной температуры

• в определении компонентов и ингенсивностей локальных напряжений о, и деформаций е1 в зонах концентрации термомеханических напряжений;

• в построении полей локальных деформаций е, и полей накопленных циклических усталостных квазистатических и суммарных повреждений с1\

• в определении стадии образования трещины N0 по предельной величине накопленного повреждения с! = 1 в зоне концентрации;

• в построении диаграммы циклического разрушения, связывающей рост трещины / с числом циклов N и уровнем напряжений;

• в установлении разрушающего числа циклов Л^ с учетом кинетики полей повреждений в вершине растущей трещины по критерию Ш/Ш-хю.

Исследование проводилось на примере тонкого диска и толстостенной трубы.

Во второй главе рассматривается методика решения краевой задачи определения НДС при однократном нагружении модельного тонкого вращающегося диска постоянной толщины с центральным цилиндрическим отверстием радиуса г0 и лопатками, а также толстостенной трубы, нагруженной внутренним давлением р\ (рис. 1). Лопатки диска моделируются нагрузкой р2 на внешнем радиусе гк. Материал диска - жаропрочный сплав ЭИ437Б, трубы - корпусная сталь 15Х2НМФА Использовались данные о статических и циклических свойствах материала, получаемые экспериментальным и расчетным путем при однократном статическом и циклическом нагружении гладкого образца. На переходных режимах рабочего цикла учтено изменение угловой скорости диска со или давления в трубе рх при циклическом изотермическом нагружении, а также и температурных полей ! - при неизотермическом (рис. 2).

При определении НДС изделий в упругопластической постановке приняты следующие допущения: изначально материал диска и трубы однороден и изотропен, в пределах упругости подчиняется линейному закону деформирования, а за пределом упругости - степенному. Принято, что диаграмма деформирования описывается в абсолютных (о-е) и относительных (и-е) координатах С^со

р\ »

Г\ ггт

б)

Рис. 1. Расчетные схемы диска (а) и трубы (б)

а) г, со V

разгон

Тц

6) г,р\п

установившееся

движение

' (Оном

Р\

х,с

остановка

установившийся

загрузка

режим

Т,С

разгрузка

Рис 2. Изменение рабочих параметров в цикле для диска (а) и трубы (б) при ст, < <гт; (?т( < 1) а, = Ее;, (а, = ё,),

при а,>ат;(ст, 2:1) а, = а^е,/^]"; (с, = ё,т), (1)

где а, - интенсивность напряжений, е, - интенсивность деформаций, Е - модуль упругости первого рода, стт - предел текучести, еТ- соответствующая ему деформация, т - показатель упрочнения материала, ст, = а, /ат , ё1 = е, /ет .

При этом показатель упрочнения т определяется экспериментально или расчетом по соотношению

т =Дств, \)/к, ет), (2)

где ав - временное сопротивление разрушению (предел прочности), - относительное сужение в шейке при разрушении.

Диаграммы статического деформирования стали 15Х2НМФА (рис. 3), полученные автором экспериментально на цилиндрических образцах диаметром 10,5 мм на электрогидравлической установке МТв с частотой нагружения 0,1 Гц, имеют относительное отличие от расчетных по (1) не бо-

25 50 75 ё Рис. 3. Диаграмма деформирования лее ю %

корпусной стали 15Х2НМФА Определение НДС несущих элементов

в относительных координатах, „ упругой и уПругопластической постановке полученная экспериментальным (1) при изотермическом и термомеханическом " Ратным (2) способами на1ружениях выполнялось двумя методами:

• численно методом переменных параметров упругости (МППУ) в форме, предложенной Н.Н.Малининым, И.А.Биргером;

• аналитически по интерполяционным формулам для коэффициентов концентрации (КК) в форме Г.Нейбера-Н.А.Махутова.

В первом случае использовалось уравнение в матричной форме:

Ау/йг = 1у + §, (3)

где у - вектор состояния, §- матрица-столбец нагрузки; F- матрица коэффициентов.

Во втором случае коэффициенты концентрации напряжений К„ и деформаций Ке определялись через теоретические коэффициенты концентрации напряжений Од с учетом уровня номинальных напряжений ап и показателем упрочнения т

{К0!Ке}^Р{ад,Ьп,т}. (4)

При этом в первом и во втором случае расчеты ведутся для текущих координат г (см. рис. 1).

п = 17500 об/мин, ? = 20°С е

ш _

\ е'

„.у,

0,07 0,14 г, м

а).

0,07 0,14 г, м

п = 15000 об/мин, ¡о = -150°С, = 400 °С

г, и б)0

Рис. 4. НДС диска в упругопластической постановке при изотермическом (а) и неизотермическом (б) погружении

При выполнении условия Хубера-Мизеса по выражению (3) проведено исследование НДС в упругопластической области. НДС диска в упругопластической постановке определялось на установившемся режиме работы (рис. 4) при изотермическом и термомеханическом нагружении. г, м Напряжения и деформации приведены в относительных величинах по (1). В обоих

случаях наиболее опасная точка находится на контуре отверстия и в ней можно прогнозировать зарождение трещины.

Сопоставление НДС диска по радиусу при числе оборотов п = 15000 об/мин и г = 20° С, определенного двумя указанными способами: методом переменных параметров упругости по (3) и по коэффициентам концентрации по (4), показано на рис. 5. Из графиков видно, что относительное различие двух способов не превышает 5 % как при определении напряжений, так и деформаций.

о,

0,5 0

-МППУ

-кк

0,07 0,14 г, м 0 0,07 0,14 г, м

Рис. 5. НДС диска, определенное МППУ и по КК

Анализ НДС толстостенной трубы (рис. 6) показал, что при изотермическом

p¡ = 400МПа, t = 20°C

0,1 0,14 0,18 г,и 0,1 0,14 0,18 p¡= 0,5 МПа, t¡ = 350 V, t2 = -100°С

нагружении трубы, как и диска, наиболее опасная точка находится на контуре отверстия. Однако при термомеханическом нагружении нельзя однозначно прогнозировать область зарождения трещины в трубе, в связи с ростом интенсивности

напряжений и де-0,1 0,14 0,18 г,м 0,1 0,14 0,18 г, м формаций у наруж_

Рис. 6. НДС трубы в упругопластической постановке нод поверхности В третьей главе рассмотрены особенности методики определения кинетики НДС несущего элемента при переменном циклическом пределе текучести 5Т в уравнении состояния при циклическом нагружении

1« = 8«"« (5) где 5=5/5т, 8 = ё/бт,&г-деформация циклического предела текучести (ет=51/£), т - коэффициент упрочнения, определяемый экспериментально или расчетом по (2); к - индекс числа полуциклов нагружения (к = 2Ы).

При помощи КК и МППУ была определена кинетика напряжений и деформаций изотермиче-

S, 1

0,5 0

щ[ ¿¡¿i!

w& ! i! 1

i ч III:, i i г , 1 ' ! . Ч i ¡ 1 ,i |

ски нагруженного диска в 5, -ё, координатах на установившемся режиме работы (рис. 7) при постоянном 5Т = 2

1 Ю 100 к 1 Ю 100 к

Рис. 7. Кинетика НДС изотермически нагруженного диска (принцип Мазинга). прип = 17500об/мт и t =20 f, определенная по Щ1)иМППУ(2) ц3 графика видно что с увеличением числа полуциклов нагружения к при ST = const в наиболее опасной точке {г = 0,025 м) напряжения S, и деформации г,, определенные при помощи КК по выражению (4) (Ks = Кп, Ке = Ке), изменяются сильнее, чем полученные МППУ. Относительное различие результатов, полученных двумя методами, состав-

ст(Л0/стт(О)

ляег до 8% для напряжений и до 15% для деформаций, что может изменять расчетную долговечность на 20-^30%. При этом расчет по КК будет идти в запас прочности.

Экспериментально в Отделе прочности, живучести и безопасности И МАШ РАН на электрогидравлической установке МТЯ с участием автора получена зависимость предела текучести корпусной стали 15Х2НМФА от числа циклов при амплитуде нагружения аа = 1,07 (рис. 8). Результаты экспери-

100 10000 N мента (на рис. 8 - «звездочки») подтвер-Рис8. Аппроксимации зависимостей дили правомерносгь расчетных зависимо-

от-ЛКЪа) стали 15Х2НМФА стей предела текучести стали 15Х2НМФА

экспоненциальным законом ,

от числа циклов (7У=«/2) и амплитуды напряжений аа, определенных на базе экспериментальных зависимостей, полученных ранее в ИМАШ РАН В.А.Новиковым. На основе этих, а также экспериментальных данных, полученных А.Н.Романовым и А.М.Щербаком для хром-никелевого сплава ЭИ437Б автором были получены аппроксимации зависимостей от ад и N экспонентами

а^ = хехрО(6) где х и у описываются полиномиальными зависимостями от од.

Кинетика НДС изотермически и термомеханически нагруженных диска и трубы в координатах « ст1 -е:» (рис. 9) обнаруживает существенную разницу ширины петли при постоянном стт = 1 и переменном пределе текучести а^. По-видимому, ширина петли является максимальной вследствие учета переменности стт при сохранении постоянными параметров диаграммы деформирования. Таким образом, расчет с переменным пределом текучести оказывается более жестким и идет в запас прочности.

На внутреннем радиусе трубы (г = 0,1 м) при изотермическом нагружении величина упругого напряжения <ту < 2ст1; в этом случае за разгрузкой в нечетном

полуцикле следует нагружение в четном, в котором: при постоянном пределе текучести нагрузка-разгрузка происходит по одной и той же прямой; с учетом уменьшения предела текучести, НДС описывает полупетлю ширины «0,03 % от размаха деформации, практически не различимую на рис. 9.

Из данных рис. 9 видно, что учет переменности по (6) циклического предела текучести = 5Т = уаг) приводит к росту локальных циклических напряжений

а, и деформаций е,, в том числе и к образованию петли гистерезиса. Учет этого фактора будет приводить к консервативному результату в оценке долговечности.

диск, г = 0,025 м

п = 17500 об/мин, / = 20°С п= 15000об/мин, 1о~-150V, ^=400X1

2 4 ё, б) в) труба, г -0,1 м

р, = 400 МПа, I = 20°С

Рг-0,5МПа, 350 V, ¡г=-100Т о,

О 1 2 ё, 0 1 2 ё, 0 1 2 Э) е) ж)

Рис. 9. Кинетика НДС диска (а-г) и трубы (д-з) при изотермическом (а, б, д, е) и неизотермическом (в, г, ж, з) погружении В четвертой главе проведено исследование кинетики полей накопленных повреждений в изделии расчетным путем. С учетом конфигурации изделия и условий его нагружения определена точка, в которой зарождается трещина при достижении предельного повреждения. Критерием зарождения трещины принято условие достижения текущим (по числу циклов Щ суммарным повреждением единицы (¡#=1), что экспериментально подтверждено в диссертации для стали 15Х2НМФА. Из этого следует, что трещина образуется в той точке, в которой раньше, чем в других, накопится указанный уровень повреждения сЬ\, В соответствии с деформа-циионно-кинетическим критерием малоциклового разрушения, развитым в ИМАШ РАН, суммарное повреждение определяли в терминах деформаций

К о

2е„

^ /3

Ае

ос/

(т.)'

(7)

где первое слагаемое - определенное через отношение текущего числа циклов дЯ к предельному Ыс или через квадрат отношения амплитуды пластических деформаций еа к предельной в/, характеризует усталостное повреждение ¿1/, второе слагаемое - определенное через односторонне накопленную пластическую деформацию

¿е к данному числу циклов Л^ отнесенную к предельной деформации е/, характеризует статическое повреждение е/тс) - разрушающая деформация для данной температуры ? и предельного времени хс.

На основе исследования кинетики НДС и локальных деформаций ё1 (см. рис. 4-7) по уравнению (7) могут быть численно определены поля накопленных повреждений

<1 = /{ё„Ы,г,{,п,р). (8)

Результаты расчетов по (7) и (8) для диска и толстостенной трубы на стадии зарождения трещины приведены на рис. 10. На основе анализа этих полей определено место образования трещины. Во всех рассмотренных случаях зарождение трещины в диске и трубе происходит на внутренней поверхности (контуре отверстия) г = 0,025 м для диска и г - 0,1 м для трубы,

125 250 375 я)

2-10 N'

-''=0,025 м og -/•=0,0277 м 0'6 -/•=0,0358 м, -/•=0,0531 м -/•=0,123 м , 'о -/■=0,21 м

-г = 0,1 м ! 0)8 -|— -/•=0,113 м 0>6 -/•= 0,125 M I о,4 -г = 0,138 Ml ОД -г = 0,15 м I 0 -г = 0,21 м '

125 250 375 N б)

2,5-10"N

Рис. 10 Кинетика полей накопленных повреждений в диске при п = 17500 об/мин, t = 20°С(а) ип = 15000 об/мин, to = -150 V, tK ~ 400 °С (в) и в толстостенной трубе при pi = 400 МП a, t = 20 °С (б) up, = 0,5 МПа. t, = 350 «С, t2 = -100Т (г)

Определена расчетная долговечность до зарождения трещины No (рис. 11) при изотермическом нагружении диска (Na= 461) и трубы (N0= 17030). Следует отметить, что эти долговечности мало (до 10%) отличаются от долговечносгей, установленных расчетом по модифицированным в ИМАШ РАН уравнениям Лэнджера.

При термомеханическом неизотермическом нагружении расчетная долговечность до зарождения трещины для диска оказывается меньше (No = 408), а для трубы больше (N0 = 21300), чем при изотермическом нагружении. 10

Чрезвычайно важной для исследования полей локальных деформаций е, и

повреждений с1 является сравнительная оценка их градиентов.

га<1 ё,

Щ= 408

0 0,07 0,14 г, м е/еМ дг - 17030

0,07 0,14 г,м б)

дгас) в;

0 0,07 0,14 г, м в)

дг0= 21300

1 Ч-1—-—I-

0,75

0,1 0,14 0,18 г, м 0,1

0,14 0,18 г, м 0,1 0,14 0,18 г, м д) е)

Рис. 11 Зависимость относительной интенсивности деформаций и повреждения (1 и отношения их градиентов от радиуса г диска при п = 17500 об/мин, 1= 20 'С (а,б) ип= 15000 об/мин, Г0= -150 °С, 1 = 400 Т(в) и трубы при р,=400МПа,1 = 20сС(г,д) и р,=0,5МПа, 350 V, г2=-100Х:(е) Для изотермического нагружения НЭК определены отношения градиентов по радиусу г суммарного повреждения ¿1 и относительной деформации ё, при N -Щ Получено, что )/) > 1 в области, близкой к зоне зарождения трещины и достигает максимального значения в точке ее зарождения.

В пятой главе на основе анализа полей накопленных повреждений получены закономерности развития трещины / по числу циклов N - диаграмма циклического разрушения. На этой базе определена расчетная долговечность Л^ до окончательного разрушения.

При использовании метода ЮС было принято, что подрастание трещины на величину й! = Аг в заданном цикле N происходит в соответствии с условием (7) при й = 1, а локальные еа и с!е определяются через коэффициенты интенсивности деформаций К/е, предложенные в работах Н.А.Махутова. При этом величины коэффициентов интенсивности напряжений К!о и деформаций Ки в упругопластиче-ской области определяются по интерполяционным соотношениям, аналогичным (4)

{к1а,К1е}=Р{К„ап,т}, (9)

где К, - коэффициент интенсивности напряжений в линейной механике разрушения (К; =(стя/сг}/я7/(£), / -размер трещины,- поправочная функция на спо-

соб нагружения, форму и размеры элемента конструкции и трещины в нем). При использовании МППУ расчетные величины е„ и ¿е получались непосредственно из решения краевой задачи.

Условию окончательного разрушения при соответствует резкое увеличение длины трещины (<11/<Ш->сс) и прохождение трещины через все несущее сечение.

В кинетических полях накопленных повреждений определена расчетная долговечность до разрушения изотермически нагруженных (см. рис. 11) диска 0^=1100) и трубы (уУр=24600). Также численно получено, что прорастание трещины I в обоих изделиях происходит от внутреннего радиуса к внешнему (рис. 12). Показано, что при учете полей накопленных повреждений число циклов Л^ до разрушения для диска в 1,5 раза, а для трубы в 1,2 раза меньше, чем без их учета.

Числа циклов до разрушения так же определены при помощи уравнения, связывающего скорости роста трещины ЛИШ с величинами размахов коэффициентов интенсивности деформаций К,е по (9)

й1/йМ = /{АК,е}.

(Ю)

диск

120 80 40 О

труба

— ' 1-îf —гШз| '2

104

2-104 N

0 103 2 103 N

Рис. 12. Зависимость длины трещины I изотермически нагруженных диска (п = 17500 об/мин, t = 20 °С) и трубы (pi = 400 МПа, t = 20 °С) от числа циклов нагружения N с учетом (1), без учета (2) полей накопленных повреждений и с использованием уравнения (10) скорости роста трещины в величинах коэффициентов интенсивности деформаций (3)

Получено, что расчетная по (10) долговечность до разрушения равна для диска Np = 1300, трубы Np = 26500. Относительное различие результатов, полученных с учетом полей накопленных повреждений - кривые 1 и по уравнению (10) -кривые 3, составляет для диска 14%, а для трубы 8%.

При термомеханическом неизотермическом режиме нагружения диска характер развития трещины (рис. 13) идентичен изотермическому случаю: трещина зарождается на внутреннем радиусе и прорастает к внешнему до разрушения при Np=1460. В трубе же зарождаются две трещины: 1\ - на внутреннем радиусе при N0\ = 21300 и /2 - на внешнем при N02 - 26500. Прорастание трещин 1\ и /2 происходит внутрь стенки; окончательное разрушение происходит при #р=33000.

200 150 100 50 0

диск

Я 60 -

X 40

20 -

труба

.¿Ж

210" 4104 N

0 1 03 2-103 N Рис. 13 Зависимость длины трещины I диска (п = 15000 об/мин, t„ = -150 V, К = 400 °С) и трубы (р, =0,5 МПа, t, = 350 °С, t2 = -100 °С) при термомеханическом нагруженш от числа циклов нагружения N с учетом полей накопленных повреждений В заключительной части главы 5 приведена система расчетных уравнений для определения скорости роста трещины d 1/dN в зависимости от составляющих повреждений djH ds

d / 1

d N 2n[t/0(l-dM-JffP"

7о

т\

I - АКЦ"

^(i-dM-d^}

О-Л-

= ехр{ф/0(1 df У" -ф: -1)}

и уравнения для расчета количества циклов, за которое происходит прорастание трещины от внутреннего гн до внешнего гк радиуса

(И)

ДN= }(dl/dNYldl,

(12)

где А и С параметры диаграммы циклического деформирования, характерные данному материалу; п = 0,5; Я - толщина элемента, через который должна пройти трещина; ёу0 - предельная разрушающая деформация при отсутствии повреждения; Рц - характеристика материала; - номинальное циклическое напряжение, - безразмерная функция числа полуциклов к, зависящая от свойств циклического упрочнения или разупрочнения.

Поскольку при принятых запасах прочности и долговечности усталостная составляющая повреждения d¡ превалирует над квазистатической d„ в проведенном расчете принято, что й/. При фиксированном размахе коэффициента интенсивности напряжений АК1 отмечено существенное (на порядки) увеличение скорости

трещины (рис. 14) по мере увеличения накопленных повреждений (0 < с1< 1). Так, если при повреждении <1 ~ 0,2 у стали 15Х2НМФА (11/<Ш увеличивается в 1,25 раза, то при <1 = 0,95 - на два порядка. Этому соответствуют примерно такие же уменьшения ДЛ^ числа циклов для прорастания трещины на заданную глубину ДI. й!/Ш, мм/цикл

г\2

= 1 ДАТ 104

=2 102

АК, = 3 1 Ю-2

-+-АК, И II

0 0,25 0,5 0,75 й

0 0,25 0,5 0,75 Рис. 14 Зависимость скорости роста трещины и количества циклов, за которое происходит прорастание трещины на А1 от повреждения <1 для стали 15Х2НМФА при ДI = 2,7 мм

Основные результаты работы и выводы.

1. В результате выполненных исследований изучено влияние полей накопленных повреждений на закономерности образования и развития трещины при изотермическом и неизотермическом термомеханическом нагружении в условиях неоднородных напряженных состояний. Разработаны методы расчетно-экспериментального определения ресурсных характеристик несущих элементов конструкции на базе анализа и учета кинетических полей накопленных повреждений в опасных зонах, что позволяет провести корректировку расчетного числа циклов до образования трещины и определить остаточный ресурс элементов с трещиной. Указанные исследования проведены применительно к модельным элементам конструкций: тонкому вращающемуся диску из сплава ЭИ437Б, нагруженному циклическими центробежными силами и трубе из корпусной стали 15Х2НМФА, нагруженной циклическим внутренним давлением в изотермических и неизотермических условиях.

2. Анализ кинетики напряженно-деформированного состояния (НДС), полей локальных деформаций и повреждений на установившемся режиме при термомеханическом нагружении методами переменных параметров упругости и коэффициентов концентрации показал возможность изменения критических зон возникновения разрушения при изменении режима нагружения и ускорение процессов образования и развития трещин за счет накапливаемых повреждений.

3. Показано, что в случае определения кинетики НДС с учетом переменности циклического предела текучести ширина петли циклического упругопластического гистерезиса и величина накопленного повреждения в зонах максимальной на-груженности оказываются значительно больше, чем при постоянном циклическом пределе текучести (принцип Мазинга). При этом осуществляется экстре-

мальный учет накопления повреждений и реализуется расчет с допущениями в безопасную сторону.

4. Для случая изотермического нагружения установлена связь между градиентом суммарного повреждения и градиентом деформации на первой стадии достижения предельного состояния по числу циклов до образования трещины в наиболее напряженных зонах диска и трубы. Показано, что отношение градиентов повреждений и деформаций больше единицы в области, близкой к зоне зарождения трещины и достигает своего максимального значения (до 2,5) в точке зарождения трещины - на внутреннем радиусе диска и трубы.

5. Разработана методика определения предельного числа циклов до образования трещины и до разрушения (при развитии трещины в полях накопленных повреждений), позволяющая определять место зарождения, направление и скорость распространения трещины. Так при рассмотренном термомеханическом нагру-жении в диске трещина зарождается на внутреннем радиусе (при Л'о ~ 400 циклов) и прорастает к внешнему до разрушения (при Л^« 3,5#о)- В трубе прослеживается образование и развитие двух трещин: первая образуется на внутреннем контуре (при = 21300 циклов), вторая - на внешнем (при Л^г= 1,25Л'оО- Обе трещины прорастают внутрь стенки трубы, в результате чего и происходит разрушение (при №р = 1,55^0)).

6. Расчетная долговечность несущих элементов до разрушения при учете полей накопленных повреждений получается меньше, чем без учета полей повреждений (для диска в 1,5 раза, для толстостенной трубы в 1,2 раза).

7. Показано, что при фиксированном коэффициенте интенсивности напряжений происходит увеличение скорости роста трещины <1//Ш в поврежденных зонах по сравнению с ее значениями без учета повреждений. Так, при повреждении с{порядка 0,2; скорость трещины сШШ увеличивается для сплавов ЭИ437Б в 1,5 раза, для 15Х2НМФА в 1,25 раза, а при повреждении ¿1 на уровне 0,95 скорость роста трещины возрастает на два порядка.

8. На базе проведенных исследований предложена единая система уравнений и их параметров для описания полей накопленных повреждений и скоростей роста трещин в переменных полях накопленных повреждений. В этой системе отражаются статические и циклические свойства материалов, режимы термомеханического нагружения, уровни концентрации напряжений, объемность напряженного состояния.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1. Веретимус Н К, Махутов НА Исследование полей накопленных повреждений при циклическом нагружении //Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2000. - Том 66, № 8. - С. 46-49.

2. Veretimus N.K. Life-Time Prediction for Turbine Disk at the Thermal Cycles and Vibrations // Proceedings of 5th International Conference on Vibration Problems (ICOVP-2001). - Moscow (Russia), 2001. - P. 151-155.

3. Веретимус Н.К. Влияние способа посадки на вал на долговечность диска турбины //Сборка в машиностроении, приборостроении. - 2002.-№ 10. - С.37-41.

4. Веретимус Н.К Исследование кинетики напряженно-деформированного состояния при циклическом нагружении диска турбины /ЛГезисы XXVIII Международного научно-технического совещания по проблемам прочности двигателей. - Москва, 2002.-С. 22-23.

5. Веретимус Н.К. Расчет дисков турбин на циклическое разрушение с учетом полей накопленных повреждений // Необратимые процессы в природе и технике: Труды Второй Всероссийской конференции. - Москва, 2003.- С. 200-211.

6. Веретимус Н.К, Веретимус Д.К Малоцикловое разрушение изделия: расчет ресурсных характеристик на базе анализа полей накопленных повреждений //Механизмы и машины ударного, периодического и вибрационного действия: Материалы II международного научного симпозиума. - Орел, 2003. - С. 108-115.

7. Веретимус Н.К., Веретимус Д.К Усталостное разрушение модельного диска турбины при двухчастотном нагружении //Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем: Сб. трудов XIV Симпозиума, г. Звенигород, 18-24 мая 2003 г.

- Москва, 2003. - С. 30.

8. Веретимус Н.К., Веретимус ДК. Прогнозирование малоциклового разрушения конструкций по результатам численного эксперимента //Труды Юбилейной XV Международной Интернет-конференции молодых ученых, аспирантов и студентов по современным проблемам машиноведения, г Москва, 3-5 декабря 2003 г. -М., 2004.- С. 27-34.

9. Веретимус Н.К, Веретимус Д.К Моделирование процесса зарождения трещины в несущем элементе конструкции //Тезисы докладов XVI Международной Интернет-конференции молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения. - Москва, 2004,- С. 15.

10. Веретимус Н.К, Веретимус Д.К. Некоторые способы определения НДС несущего элемента конструкции при статическом нагружении //Необратимые процессы в природе и технике: Сборник научных трудов /Под ред. В.С.Горелика и А.Н.Морозова. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2005. - Выпуск 1.- С. 231243.

11. Веретимус Н.К, Веретимус Д.К. Определение кинетики НДС несущего элемента конструкции при циклическом нагружении //Необратимые процессы в природе и технике: Сборник научных трудов /Под ред. В.СГорелика и А.Н Морозова.

- M ■ Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2005. - Выпуск 1.- С. 244-252.

12. Веретимус Н.К., Веретимус Д К Моделирование развития трещины в кинетических полях накопленных повреждений //Тезисы докладов XVII Международной Интернет-конференции молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения. - Москва, 2005 - С. 8.

2DOCA

р-2 7 9 Т

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Веретимус, Надежда Константиновна

Введение.

Глава 1. Обзор работ по исследованию накопления повреждений при циклическом нагружении.

1.1. Механизмы учета накопления повреждений при термоциклическом нагружении.

1.2. Учет накопления высокотемпературных термоциклических повреждений в терминах деформаций.

1.3. Алгоритм расчета несущих элементов на усталостное разрушение в полях накопленных повреждений.

1.4. Анализ и выводы по материалам литературного обзора

Глава 2. Решение краевой задачи определения напряженно-деформированного состояния (НДС) несущего элемента при статическом нагружении.

2.1. Экспериментальные характеристики механических свойств сплавов ЭИ437Б и 15Х2НМФА.

2.2. Аппроксимации зависимости основных механических свойств (ОМС) сплавов ЭИ437Б и 15Х2НМФА от температуры

2.3. Определение НДС несущего элемента конструкции в упругой постановке на установившемся режиме работы при механической и термомеханической нагрузке.

2.4. Определение НДС в упругопластической постановке по коэффициентам концентрации при изотермическом нагружении несущего элемента.

2.5. Определение НДС в упругопластической постановке методом переменных параметров упругости при изотерми

-3Стр. ческом нагружении несущего элемента.

2.6. Определение НДС в упругопластической постановке методом переменных параметров упругости при термомеханическом нагружении несущего элемента.

2.7. НДС несущего элемента на переходных режимах работы.

2.8. Основные результаты.

Глава 3. Кинетика НДС несущего элемента конструкции.

3.1. Определение параметров диаграммы циклического деформирования и интенсивности циклического разупрочнения стали 15Х2НМФА.

3.2 Кинетика НДС несущего элемента, нагруженного изотермически, при постоянном циклическом пределе текучести

3.3. Учет зависимости ОМС сплавов ЭИ437Б и 15Х2НМФА от числа циклов нагружения и их амплитуды.

3.4. Определение показателя упрочнения в А:-ом полуцикле

3.5. Кинетика НДС изотермически нагруженного несущего элемента при переменном циклическом пределе текучести

3.6. Определение кинетики НДС несущего элемента при циклическом термомеханическом нагружении.

3.7. Оценка разработанной математической модели.

3.8. Основные результаты.

Глава 4. Расчетная долговечность несущего элемента до образования трещины, определенная в полях накопленных повреждений . 82 4.1. Экспериментальное подтверждение критерия зарождения трещины в терминах деформаций.

4.2 Поля повреждений несущих элементов конструкции при изотермическом малоцикловом нагружении.

4.3. Кинетика повреждений на стадии образования трещины при изотермическом нагружении несущего элемента.

4.4. Поля и кинетика повреждений несущих элементов конструкции при термомеханическом нагружении.

4.5. Число циклов до зарождения трещины при изотермическом нагружении несущих элементов конструкции.

4.6. Определение долговечности до зарождения трещины на базе анализа полей накопленных повреждений.

4.7. Основные результаты.

Глава 5. Развитие трещин в кинетических полях повреждений.

5.1. Определение кинетики трещины по уравнению скорости роста трещины в величинах коэффициентов интенсивности деформаций при изотермическом нагружении несущих элементов конструкции.

5.2. Определение кинетики трещины несущего элемента конструкции при изотермическом нагружении на базе анализа полей накопленных повреждений.

5.3. Скорость трещины и направление ее прорастания в несущем элементе при термомеханической нагрузке.

5.4. Определение расчетной долговечности до разрушения на базе анализа полей накопленных повреждений.

5.5. Оценка разработанной математической модели.

5.6. Основные результаты.

Основные результаты работы и выводы.

Введение диссертация по механике, на тему "Деформирование и разрушение несущих элементов с учетом полей накопленных повреждений"

Проблема определения прочности, надежности и ресурса актуальна во всех отраслях машиностроения, особенно в тех, где существует возможность аварийной ситуации. К таким отраслям относятся атомная промышленность, авиация, ракетно-космическая техника, судостроение, нефтегазохимические комплексы, железнодорожный транспорт и т.п. Эта проблема приобретает еще большее значение в связи с ростом технического прогресса. Увеличение мощности агрегатов, их скоростей или других параметров рабочих процессов машин приводит к резкому росту напряжений в исследуемом объекте, а, следовательно, и уменьшению его надежности и ресурса.

Существуют три способа решения задачи о надежности и ресурсе [42]. Первый способ - испытание натурных изделий в условиях эксплуатации или их имитации - достоверность таких результатов наибольшая, но такой способ крайне дорогостоящий, трудоемкий и к тому же дает единичный результат. Второй - физическое моделирование - испытание, проводимое при помощи моделей. Такой способ дает достаточно точный результат, однако создание модели того или иного объекта также достаточно трудоемко и дорогостояще. Наиболее экономичным является третий способ - математическое моделирование - расчетное определение надежности и ресурса. Однако этот способ не всегда дает достаточную точность, так как крайне сложно учитывать все многообразие нагрузок и их динамику в процессе эксплуатации. Как правило, математическое моделирование применяется на стадии проектирования.

В математической модели необходимо наиболее полно отразить процессы, происходящие в материале изделия при нагружении. Для конструкций современного машиностроения: энергетического и транспортного машиностроения, авиации, ракетной техники, реакторостроения и т.п. в связи с интенсификацией рабочих и технологических процессов характерна повторяемость и цикличность нагружения механическими и термическими нагрузками, работа в условиях переходных и форсированных режимов эксплуатации [26, 52,53, 60, 61, 66, 92]. Действие периодически повторяющихся нагрузок на рассматриваемый объект приводит к необратимым процессам, проходящим в материале, которые вызывают образование трещин в изделии, а впоследствии и разрушение притом, что действующие на него нагрузки значительно меньше критических. Наличие высоких термомеханических циклических нагрузок предопределяет малоцикловое разрушение исследуемого объекта при числе циклов нагружения до 105.

В соответствии с деформационно-кинетическим критерием малоцикловой прочности достижение предельного состояния определяется суммой нелинейно изменяющихся по числу циклов усталостного и квазистатического повреждений, критическое значение которой принимается равным единице [26]. Оценка накопленных повреждений производится на основе линейного закона суммирования.

Существенную погрешность в определении критического значения повреждения, равного единице, влечет за собой неучет кинетики деформаций и изменения механических свойств материалов в условиях изотермического и неизотермического нагружения. Создавая математическую модель, также целесообразно учитывать поля повреждений, накопленные в изделии в процессе нагружения и их кинетику [5, 63-65, 71, 91]. В этом случае свойства материала оказываются также связанными с реальными условиями нагружения и накопленными повреждениями.

Для дальнейшего уточнения методов расчета и прогнозирования прочности и долговечности конструктивных элементов в условиях нестационарных тепловых и механических нагрузок большое значение имеет комплексное исследование реальной нагруженности (по внешним механическим и тепловым воздействиям), локальных напряжений и деформаций в их сложной нелинейной постановке (вследствие непрерывного изменения сопротивления деформированию) и повреждаемости при эксплуатации, зависящей от истории нагружения, концентрации напряжений и циклических свойств материалов.

В диссертации предложены методики определения кинетики НДС, с учетом полей накопленных повреждений моделирование условий образования и прорастания трещины до полного разрушения элемента конструкции, а также определение его ресурса при неизотермическом малоцикловом нагру-жении в условиях нелинейного циклического упругопластического деформирования. В основу исходных данных для исследований были положены: известные конфигурации исследуемого объекта, режим термомеханического нагружения и базовые свойства конструкционных материалов при однократном нагружении.

В методике определения кинетики НДС учитывалось изменение диаграммы деформирования материала в зависимости от уровня нагрузок и температур, влияние температуры на основные механические свойства, условия перераспределения напряжений и деформаций по числу циклов в каждой расчетной точке. Рассмотрены установившийся и неустановившийся режимы работы изделия. На базе анализа кинетики НДС построены поля накопленных повреждений, определяющие область зарождения трещины.

Методика определения долговечности несущего элемента конструкции на стадии зарождения трещины и разрушения, а также скорости и направления роста трещины основана на учете полей накопленных повреждений, кинетики свойств и повреждений материала. В результате определяется не только область зарождения трещины (наиболее опасная точка), но и дальнейшее ее прорастание с кинетически изменяющимися полями повреждений.

Разработанная методика рассмотрена на примере модели диска газотурбинного двигателя (ГТД) и толстостенной трубы. Представлены алгоритмы определения кинетики НДС, прочности и ресурса в условиях термомеханического нагружения, которые можно использовать для других элементов высоконагруженных конструкций.

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

3. Показано, что в случае определения кинетики НДС с учетом переменности циклического предела текучести ширина петли циклического упругопла-стического гистерезиса и величина накопленного повреждения в зонах максимальной нагруженности оказываются значительно больше, чем при постоянном циклическом пределе текучести (принцип Мазинга). При этом осуществляется экстремальный учет накопления повреждений и реализуется расчет с допущениями в безопасную сторону.

5. Разработана методика определения предельного числа циклов до образования трещины и до разрушения (при развитии трещины в полях накопленных повреждений), позволяющая определять место зарождения, направление и скорость распространения трещины. Так при рассмотренном термомеханическом нагружении в диске трещина зарождается на внутреннем радиусе (при iVo « 400 циклов) и прорастает к внешнему до разрушения (при Np ~ 3,57Vo). В трубе прослеживается образование и развитие двух трещин: первая образуется на внутреннем контуре (при Nq\ = 21300 циклов), вторая - на внешнем (при N02 = l,25iVoi). Обе трещины прорастают внутрь стенки трубы, в результате чего и происходит разрушение (при Np = l,55JVbi).

7. Показано, что при фиксированном коэффициенте интенсивности напряжений происходит увеличение скорости роста трещины dl/dN в поврежденных зонах по сравнению с ее значениями без учета повреждений. Так, при повреждении d порядка 0,2; скорость трещины dl/dN увеличивается для сплавов ЭИ437Б в 1,5 раза, для 15Х2НМФА в 1,25 раза, а при повреждении d на уровне 0,95 скорость роста трещины возрастает на два порядка.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Веретимус, Надежда Константиновна, Москва

1. Александров В.М., Сметанин Б.И., Соболь Б.В. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. - М.: Физматлит, 1993. - 224 с.

2. Аннин Б.Д., Жигалкин В.М. Поведение материалов в условиях сложного нагружения. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. - 342 с.

3. Белкин А.Е., Мартьянова Г.В., Яресько С.В. Расчеты элементов конструкций на ЭВМ /Под. ред. В.Л.Бидермана. Методические указания по курсу "Строительная механика машин". М.: МГТУ, 1983. - Часть I. - Расчет дисков и круглых пластин. - 40 с.

4. Биргер И.А., Мавлютов P.P. Сопротивление материалов: Учебник. М.: Изд-во МАИ, 1994.-512 с.

5. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин: Справочник. М.: Машиностроение, 1993. - 640 с.

6. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Шнейдерович P.M. Расчет на прочность деталей машин. Изд. 2-е. М.: Машиностроение, 1966. - 616 с.

7. Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций,- М.: Машиностроение, 1990. -448 с.

8. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. М.: Стройиздат, 1965. - 279 с.

9. Болотин В.В., Еременко А.В. Суммирование усталостных повреждений и статистический разброс прочности //Машиностроение. 1977. - №1. - С. 53 -60.

10. Бояршинов С.В. Основы строительной механики машин. М.: Машиностроение, 1973. - 456 с.

11. Броек Д. Основы механики разрушения: Пер. с англ. М.: Высшая школа, 1980.-368 е., ил.- 12712. Веретимус Н.К. Влияние способа посадки на вал на долговечность диска турбины //Сборка в машиностроении, приборостроении. 2002.-№ 10. -С.37-41.

12. Веретимус Н.К. Исследование кинетики напряженно-деформированного состояния при циклическом нагружении диска турбины //Тезисы XXVIII Международного научно-технического совещания по проблемам прочности двигателей. Москва, 2002.- С. 22-23.

13. Веретимус Н.К., Веретимус Д.К. Расчет дисков турбин на циклическое разрушение с учетом полей накопленных повреждений // Необратимые процессы в природе и технике: Труды Второй Всероссийской конференции. Москва, 2003.- С. 200-211.

14. Веретимус Н.К., Веретимус Д.К. Моделирование процесса зарождения трещины в несущем элементе конструкции // Тезисы докладов XVI Международной Интернет-конференции молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения. Москва, 2004.- С. 15.

15. Веретимус Н.К., Веретимус Д.К. Моделирование развития трещины в кинетических полях накопленных повреждений //Тезисы докладов XVII Международной Интернет-конференции молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения. Москва, 2005.- С. 8.

16. Веретимус Н.К., Веретимус Д.К. Некоторые способы определения НДС несущего элемента конструкции при статическом нагружении //Необратимые процессы в природе и технике: Сборник научных трудов

17. Под ред. В.С.Горелика и А.Н.Морозова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2005. - Выпуск 1.- С. 231-243.

18. Веретимус Н.К., Веретимус Д.К. Усталостное разрушение модельного диска турбины при двухчастотном нагружении //Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем: Сб. трудов XIV Симпозиума, г. Звенигород, 18-24 мая 2003 г. Москва, 2003. - С. 30.

19. Гейтвуд Б.Е. Температурные напряжения применительно к самолетам, снарядам, турбинам и ядерным реакторам. М.: Изд-во Иностранной Литературы, 1959, - 350 с.

20. Гецов Л.Б. Материалы и прочность деталей газовых турбин. М.: Недра, 1996,-591 с.

21. Гохфельд Д.А. Садаков О.С. Пластичность и ползучесть элементов конструкций при переменном нагружении.-М.: Машиностроение, 1984.-256 с.

22. Гусенков А.П. Прочность при изотермическом и неизотермическом малоцикловом нагружении. М.: Наука, 1979. - 295 с.

23. Гусенков А.П., Котов П.И. Длительная и неизотермическая малоцикловая прочность элементов конструкций. М.: Машиностроение, 1988. - 262 с.

24. Гусенков А.П., Махутов Н.А. Методы определения механических свойств при циклическом упругопластическом деформировании //Тр. VI конф. по сварке и испытанию металлов. Тимишоара (Румыния), 1969. - С.47-51.

25. Гусенков А.П., Нахапетян Е.Г. Методы и средства обеспечения надежности машин. Прочность, долговечность, диагностика. М.: Наука, 1993. -238 с.

26. Гусенков А.П., Шнейдерович P.M. Свойства диаграмм циклического деформирования при повышенных температурах // Сопротивление деформированию и разрушению при малом числе циклов нагружения: Сб. М.: Наука, 1967. - С. 64-75.

27. Даунис М.А. Закономерности малоциклового деформирования и разрушения с учетом внутренней и внешней нестационарности: Автореф. дис. . докт. техн. наук. М., 1980. - 50 с.

28. Даунис М.А., Стасюнас Р.А. Исследование накопления повреждений при нестационарном малоцикловом жестком нагружении //Проблемы прочности. 1975. - № 12. - С. 50-56.

29. Динамика авиационных газотурбинных двигателей /Под ред. И.А.Биргера и Б.Ф.Шорра. М.: Машиностроение, 1981.-232 е., ил.

30. Динамика и прочность водо-водяных энергетических реакторов /Н.А.Махутов, Ю.Г.Драгунов, К.В.Фролов и др. М.: Наука, 2004. - 440 с.

31. Исследования малоцикловой прочности при высоких температурах /С.В.Серенсен, А.П.Гусенков, В.В.Зацаринный и др. М.: Наука, 1975. -С. 39-61.

32. Качанов JI.M. Основы механики разрушения.- М.: Наука, 1974. 311с.

33. Когаев В.П. Расчеты на прочность при напряжениях переменных во времени. М.: Машиностроение, 1977. - 232 с.

34. Когаев В.П., Махутов Н.А., Гусенков А.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность. М.: Машиностроение, 1985.224 с.

35. Козлов И.А. Исследование несущей способности элементов роторов тур-бомашин. Киев: Наукова думка, 1969. - 184 с.

36. Конструкционная прочность материалов и деталей газотурбинных двигателей /И.А.Биргер, Б.Ф.Балашов, Р.А.Дульнев и др.; Под ред. И.А.Биргера и Б.Ф.Балашова.- М.: Машиностроение, 1981.-222 е., ил.

37. Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. - 262 с.

38. Костюк А.Г. Динамика и прочность турбомашин. М.: Машиностроение, 1982.-264с., ил.

39. Кузнецов Н.Д., Цейтлин В.И. Эквивалентные испытания газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение, 1976. - 216 с.

40. Кузьмин В.Р., Прохоров В.А., Борисов А.З. Усталостная прочность металлов и долговечность элементов конструкций при нерегулярном нагружении высокого уровня. М.: Машиностроение, 1998. - 256 с.

41. Мавлютов P.P. Концентрация напряжений в элементах конструкций.- М.: Наука, 1996. 240 с.

42. Макаров Д.А. Математическое моделирование процессов неизотермического неупругого деформирования и накопления повреждений в конструкционных материалах: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. М., 2005. -20 с.

43. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. - 400 с.

44. Малинин Н.Н. Прочность турбомашин. М.: МАШГИЗ, 1962.-292 с.

45. Матвиенко Ю.Г. Унифицированные методы анализа живучести и безопасности сложных технических систем по критериям нелинейной механики разрушения: Автореф. дис. докт. техн. наук. М.Д993.-38с.

46. Махутов Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. М.: Машиностроение, 1981. - 272 е., ил.

47. Махутов Н.А. Кинетика развития малоциклового разрушения при повышенных температурах // Исследования малоцикловой прочности при высоких температурах: Сб. М.: Наука, 1975. - С. 99-123.

48. Махутов Н.А. Конструкционная прочность, ресурс и техногенная безопасность: В 2 ч. Новосибирск: Наука, 2005. - Ч. 1: Критерии прочности и ресурса. - 494 с.

49. Махутов Н.А. Конструкционная прочность, ресурс и техногенная безопасность: В 2 ч. Новосибирск: Наука, 2005. - Ч. 2: Обоснование ресурса и безопасности. - 610 с.

50. Махутов Н.А. Механические свойства конструкционных материалов, прочность и безопасность машин //Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1998. - Том 64, № 10. - С. 31-34.

51. Махутов Н.А. Нелинейные процессы малоциклового деформирования, повреждений и разрушения //Тез. докл. VIII Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике. Пермь, 2001.- С. 424.

52. Махутов Н.А. Проблемы разрушения, ресурса и безопасности технических систем: Сборник научных трудов. Красноярск: Ассоциация КО-ДАС-СибРА, 1997. - 520 с.

53. Махутов Н.А. Хрупкое разрушение и расчет деталей машин. М.: Машиностроение, 1974. - 56 с.

54. Махутов Н.А., Веретимус Н.К. Исследование полей накопленных повреждений при циклическом нагружении //Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2000. - Том 66, № 8. - С. 46-49.

55. Махутов Н.А., Пермяков В.Н. Механика деформирования и разрушения нефтегазохимических объектов: Учебное пособие. Тюмень: ТюмГНГУ, НТЦНГП, 2003.- 176 с.

56. Махутов Н.А., Пермяков В.Н. Ресурс безопасной эксплуатации сосудов и трубопроводов. Новосибирск: Наука, 2005. - 516 с.

57. Машиностроение: Энциклопедия; В 40 т. /Под ред. К.С.Колесникова. -М.: Машиностроение, 1994. - Т.1-3, книга 1. -533 с; 1995. - Т.1-3, книга 2. -624 с.

58. Механика малоциклового разрушения /Н.А.Махутов, М.И.Бурак, М.М. Гаденин и др.- М.: Наука, 1986. 264с.

59. Милькова Н.И. Исследование кинетики полей повреждений при малоцикловом и длительном циклическом нагружении //Машиноведение. 1980.-№3.-С. 81-85.

60. Милькова Н.И. Кинетика образования разрушения в зонах концентрации при длительном циклическом нагружении: Дис. . канд. техн. наук. М., 1981.- 156 с.

61. Моделирование прочности и разрушения несущих конструкций технических систем / С.В.Доронин, А.М.Лепихин, В.В.Москвичев и др. Новосибирск: Наука, 2005. - 250 с.

62. Морозов Е.М., Зернин М.В. Контактные задачи механики разрушения. -М.: Машиностроение, 1999. - 544 с.

63. Москвитин В.В. Сопротивление вязко-упругих материалов. М.: Наука, -1972.-327 с.

64. Мэнсон С. Температурные напряжения и малоцикловая усталость. М.: Машиностроение, 1974. - 344 с.

65. Новиков В.А. Статистические характеристики малоциклового разрушения в зонах концентрации напряжений: Дис. . канд. техн. наук. М., 1988.-254 с.

66. Новожилов В.В., Рыбакина О.Г. О перспективах построения критерия прочности при сложном нагружении // Механические вопросы усталости. М.: Машиностроение, 1966. - С.130-137.

67. Ножницкий Ю.А. Современные проблемы нормирования прочности газотурбинных двигателей //Тезисы XXVIII Международного научно-технического совещания по проблемам прочности двигателей. Москва, 2002.- С. 63.

68. Петухов А.Н. Сопротивление усталости деталей ГТД. М.: Машиностроение, 1993. - 240 е., ил.

69. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности: Учеб. пособие. М.: Изд-во МГУ, 1995.-366 с.

70. Прочность конструкций при малоцикловом нагружении. /Н.А.Махутов, А.З.Воробьев, М.М.Гаденин и др. М.: Наука, 1983. - 272 с.

71. Прочность материалов элементов конструкций в экстремальных условиях /Под ред. Г.С. Писаренко. Киев: Наукова думка, 1980. - Т. 2. - 772 с.

72. Прочность при малоцикловом нагружении /С.В.Серенсен, Р.М.Шнейдерович, А.П.Гусенков и др. М.: Наука, 1975. - 285 с.

73. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. - 744 с.

74. Ровинский Б.М., Рыбакова JI.H., Меренкова Р.Ф. Диаграмма напряжений-деформаций и структурные изменения в металле при малоцикловой усталости // Прочность при малом числе циклов нагружения: Сб. М.:Наука, 1969.-С. 41-49.

75. Романов А.Н. Разрушение при малоцикловом нагружении. М.: Наука, 1988.-282 с.

76. Романов А.Н. Энергетические критерии малоциклового разрушения //Проблемы прочности. 1974. - № 1. - С. 3-18.

77. Романов А.Н., Гаденин М.М. Исследование процесса деформирования при малоцикловом нагружении //Проблемы прочности. 1971.-№11.-С. 10-15.

78. Романов А.Н., Гаденин М.М. Методы определения циклического эффекта Баушингера //Заводская лаборатория. 1972. - № 1. - С. 99-102.

79. Романов А.Н., Махутов А.Н. Исследование развития трещин при высокотемпературном однократном и малоцикловом нагружении //Заводская лаборатория. 1978. - № 1. - С. 85-91.

80. Романов А.Н., Щербак A.M. Сопротивление малоцикловому деформированию и разрушению сплава ХН77ТЮР в связи с состоянием поверхности //Вестник машиностроения. 1975. - №2. - С. 62-66.

81. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Наукова думка, 1968. - 887 с.- 13589. Серенсен С.В., Когаев В.П., Шнейдерович P.M. Несущая способность и расчет деталей машин на прочность. М.: Машиностроение, 1975. - 488 с.

82. Скибин В.А. Формирование научно-технического задела для создания конкурентоспособных авиационных двигателей //Тезисы XXVIII Международного научно-технического совещания по проблемам прочности двигателей. Москва, 2002.- С. 70.

83. Статистические закономерности малоциклового разрушения /Н.А.Махутов, В.В.Зацаринный, Ж.Л.Базарас и др. М.: Наука, 1989. - 252 с.

84. Степнов М.Н. Вероятностные методы оценки характеристик механических свойств материалов и несущей способности элементов конструкций. Новосибирск: Наука, 2005. - 342 с.

85. Тепловое и напряженное состояния роторов радиально-осевых газовых турбин /Я.М.Гусак, Е.П.Дыбан, А.Ф. Колесниченко и др. Киев: Наукова думка, 1973.- 184 с.

86. Термопрочность деталей машин /И.А.Биргер, Б.Ф.Шорр, И.В.Демьянуш-ко и др. М.: Машиностроение, 1975. - 455 с.

87. Технологические методы повышения надежности деталей машин: Справочник /Н.Д.Кузнецов, В.И.Цейтлин, В.И.Волков. М.: Машиностроение, 1993. - 304с.: ил. (Основы проектирования машин).

88. Трощенко В.Т. Деформирование и разрушение металлов при многоцикловом нагружении. Киев: Наукова думка, 1981. - 343 с.

89. Упругопластическое деформирование и предельное состояние элементов конструкций с концентраторами напряжений /М.Д.Новопашин, С.В.Сукнев, А.М.Иванов Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1995.-112 с.

90. Уравнения состояния при малоцикловом нагружении. /Н.А.Махутов, М.М.Гаденин, Д.А.Гохфельд, А.П.Гусенков и др.- М.: Наука, 1981.- 244 с.

91. Фишгойт А.В. Механизмы и кинетика развития усталостных трещин //Тезисы XXVIII Международного научно-технического совещания по проблемам прочности двигателей. Москва, 2002.- С. 72-74.

92. Черных К.Ф. Введение в физически и геометрически нелинейную теорию трещин. М.: Наука. Физматлит, 1996. - 288 с.

93. Чернявский А.О. Анализ систем взаимодействующих поверхностных трещин //Проблемы машиностронения и надежности машин. 1995. - № З.-С. 47-52.

94. Шнейдерович P.M., Гусенков А.П. Деформационно-кинетические критерии длительной циклической прочности // Исследование малоцикловой прочности при высоких температурах. М.: Наука, 1975. - С. 39-61.

95. Coffin L. F. Fatigue at high temperature //Fatigue at Elavated Temperatures. ASTM, STP. 1973. - № 520. - P. 17-26.

96. Makhoutov N.A., Gadenin M.M. Vibrational Processes in Engineering System Life Time Estimation //Proceedings of 5th International Conference on Vibration Problems (ICOVP-2001). Moscow (Russia), 2001. - P. 44-51.

97. Veretimus N.K. Life-Time Prediction for Turbine Disk at the Thermal Cycles and Vibrations //Proceedings of 5th International Conference on Vibration Problems (ICOVP-2001). Moscow (Russia), 2001.- P. 151-155.

98. Утверждаю» оректор Орел ГТУ , профессор

99. Программы переданы на электронном носителе с методическим обеспечением в виде пояснительной записки.

100. Заведующий кафедрой «Прикладная механика», д.т.н,, профессор

101. Д.т.н., профессор кафедры «Прикладная механика»1. JI.C. Ушаков1. В.И. ЧернышевтърЩДАЮ главный ко!оратор, К.Т.Н. Ф.Банюк 2003 г.1. АКТ

102. Председатель комиссии: Члены комиссии:1. Отзывна «Рекомендации по учету кинетики накопленных повреждений при обосновании прочности и ресурса» Руководитель тл.-корр. РАН Н.А. Махутов1. Исполнитель1. Н.К. Веретимус

103. Проводились исследования напряженно деформированного состояния наиболее напряженных зон дисков турбины и компрессора, как в пределах упругости, так и за пределами упругости при высоких температурах.

104. Вопросы кинетики усталостных трещин являются актуальными для обоснования ресурса планера самолетов и установления периодичности осмотра трещиноопасных зон.