Дифракционная оптика и строениекристаллов, квазикристаллови жидких кристаллов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Ь о ^ - 3 [\иГ '»зУЗ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Институт кристаллографии им. А.В.Шубникова

На правах рукописи

ДМИТРИЕНКО Владимир Евгеньевич

УДК 540.1, 532.703

Дифракционная оптика и строение кристаллов, квазикристаллов и жидких кристаллов

Специальность 01.04.07 — физика твердого тела

Диссертация в форме научного доклада

на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1992

Работа кшодлена в Институте кристаллографии имени А.В.Шубникова Российской академии наук

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

М.А.Анисимов

доктор физико-математических наук Е.И.Кац

доктор физико-математических наук, член-корреспондент АН Беларуси Н.М.Олехнович,

Еедус.г.л организация: Институт физики твердого тела РАН

Защита состоится "//? "■ 1993 года в/^1 ч'З&ит.

на заседании специа/ызировашого совета Д.002.58.01 при Институте кристаллографии к.!. А.В.Шубникова РАН по адресу: 117333, Москва, Ленинский' проспект, 59.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института кристаллографии

Диссертация разослана "_и_1992 г.

Учений секретарь

спэцпакшнрованного совета Д.СЮ2.Б8.С1 к.ф.ы.и.

В.М.Каневский

- э -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. В современной физика конденсированных срод наиболее актуальными часто становятся направления исследований, связанные с-нетрадиционными структурами со слоеным упорядочением; именно на этих направлениях обычно происходит интенсивное развитие. В регги-десятые года это были жидкие кристаллы и магнетики, в восьмидесятые к ним добавились квазикристаллы и высокотемпературные сверхпроводники (впрочем, этот список далеко нэ исчерпывающий и может быть продолжен)'-. Во всех этих случаях саше начальные представления о структуре опираются в первую очередь на информацию, полученную дифракционными методами. Дифракция и рассеяние различных видов излучения используются и на последующих этапах исследования для уточнения деталей строе-'шя упорядоченных структур и для изучения их физических свойств.

Характерная особенность сложных упорядоченных структур, включая и те, которые изучаются в данной диссертации, состоит в том, что очень часто главным объектом исследований является не рзсполоненш атомов, а пространственное распределение некоторой многокомпонентной физической величины (например, векторного пли тензорного поля), которая собственно и задает тип упорядочения и структуру упорядоченной фазы. В такой среде рассеиваюедаэ центры могут быть .анизотропными, п эта анизотропия отражает локальную симметрию среда. Поэтому дифракционные методы должны быть приспособлены для изучения пространственного распределения физических полей различной природа с учетом анизотропного характера раосеквателей.

Сложные конденсированные системы обычно богаты фазовыми переходами, и во многих случаях теория дифракции естественно взаимосвязана с теорией фазовых переходов. Характер а степень упорядочения в этом случае можно описать в герлинах,параметра порядка. Дифрэкционые методы позволяют получать информацию о типе фазового перехода, о ажлэт-рии упорядоченных фаз, о величине й локальной симметрии параметра порядка, о физических свойствах .упорядоченных фаз и сравнивать с тем, что предсказывается теорией.

И, наконец, некоторые из изучаемых в диссертации проблем имеют большую'практическую важность: так, яидкиэ кристаллы и в особенности их электрооптичесниэ свойства пироко используются для создания дисплеев и устройств обработки оптической информации. Весьма насуишым является также создание оптических элементов для поляризационных измерений в рентгеновском диапазоне в связи с широким использованием слчхротронного излучения.

'Таким образом, возникает задача обобщения и развития теории дифракции на случай структур со слоьным упорядочением и с анизотропным характером рассеивающих центров, причем в неразрывной связи с теоретическим описанием причин оОразованпк таких структур, их симметрии и физических свойств. Решению этой актуальной задачи и посвящены работы автора, явившиеся основой настоящий диссертации.

Осцсзныа направления псследовшшя. Настоящее исследование проводилось по нескольким направлениям, которые взаимно дополняли и обогащали друг друга, так что катода, развитые в одной области, эффективно используются затем и в других, на первый взгляд далеких областях.

Оптические и электрооптическио свойства хиральных жидких' кристаллов (раздел 1) изучаются на ссновэ динамической теории дифракции, которая является обобщением динамической теории дифракции рентгеновских лучей на случай распространения и дифракции свата в анизотропной, пориодической среде. Х1гральныэ вддкие кристаллы (холестерики, смекти-ки С*, голубые фазы). обладают спиралькой структурой, которая является следствием хиральности молекул; период этой структуры составляет доли микрона и более. Параметром порядка является тензор второго ранга, который периодически изменяется в пространстве и списывает анизотропию упорядочения удлиненных молекул. В этом же разделе на основе свободной энергии хиральных жидких кристаллов производится теоретическое изучение их пространственной структуры, 'фазовых переходов, физических свойств и иснанекля этих кристаллов внесшими полями.

Разрабатываемые в диссертации общий метода позволили по-новому подойти к такой классической области как дифракция рентгеновских лучей в кристаллах. Раздел 2 посвящен разнообразным поляризационным явлениям в рентгеновской оптике, сроди которых вызванные дифракцкой лтяхрокзм и двупрэломл-лшэ, преобразование поляризации и деполяризация раштеновсхих пучков. Эти явлэиия рассматриваются как в, рамках динамической теорш дифракции (для совершенных кристаллов), так и на основе полученных в настоящей работе уравнений переноса для тензоров поляризаций дифрагирующих, пучков (для мозаичных кристаллов). Уравнения переноса для тензоров поляризаций являются обобщением хорошо известных уравнений Дарвина для интенсивностей рентгеновских пучков, дифрагирующих.в мозаичных кристаллах. Исследуется также дифракция на кристаллах в случае анизотропной рентгеновской восприимчивости (например, Еблизи краев поглощения), и изучаются "запрещенные"'рефлексы, возникающие на месте систематических погасаний исключительно из-за наличия этой анизотропии.

Характерные особенности дифракции в икосаэдрических квазикрис-

таллах и в их кубических аппрокскмзнтах исолэдуются в раздело 3. Алпроксимантами квазикристаллических' структур называются, такие кристаллические структуры, которые имеют локальное упорядочение близкое к локальному упорядочению в квязикристаллах, и, более того, при стремлении периода аппроксимантоз к бесконечности их структура стремится к квазикристаллической. На основе аппронсимантов низких порядков, которые часто, представлены хорошо известными кристаллам!, могут строится аппроксиманты более высоких порядков и собственно квазикристаллы.

Примэнэниэ фундаментальных общефизических принципов в теории дифракции на кристаллах обсуздается в разделе 4. Здесь рассматриваются такие нетрадиционные для дафракции вопросы как дисперсионные соот-нопения, принцип взаимности л иекоторыо топологические свойства области дифракции в цело?,!. Использование тагах общих подходов особенно существенно в тех случаях, когда дзтальнвя теория отсутствует, например, при дифракции в несовершенных кристаллах.

1 Научная ценность и новизна. Оригинальные научные результата, представленные в диссертации, опубликованы в работах [1-26], главные из них могут быть сформулированы слэдугхцкм образом:

1. Впервые вычислены интенсивности и поляризационные свойства рз$шен-сов при дифракции света на искаженных электрическим полем смзктичео-ких жидких кристаллах; рассмотрено одновременное действие сегкетозло-ктрического и диэлектрического иохаяпсмов ориентации молекул на структуру смвктиков С и предсказана возмоешсть сущэствоваиге в этих условиях стабильных, доменных стенок.

2. Впервые найдены сг^ыэ обкдаэ скгметрпйнне ограничения на параметр порядка голубых фаз кидких кристаллов о кубическими пространствокнш.'и группа?,ш. Разработана дингмяческья теория дифракции света в голубых фазах згедких кристаллов (двухвалковая и шоговолновая) и определены интенсивности и полярязадясшшэ свойства брэгговсккх рзфлексов я теплового диффузного рассеяния света, круговой дихроизм. и вращения плоскости поляризации. Физические Параметры голубых фаз (тензоры упругости, 'нелинейной воспрлкмчпвс-ста и электрострикции) вычислены через параметр порядка.

3. Получены и прсанал:;з1фОБгны уравнения переноса для тензоров поляризации 'рентгеновских пучков, днфрагируицих в мозаичных кристаллах, определены индуцированные дифракций двупрэлогллетсз и дихроизм несо-вертоишх кристаллов в рентгеновском диапазоне длин боли; рассчитано кшапьноэ поглощение (эффект Бормана) в мозаичных кристаллах.

4. Выявлены сикчетрк&ше ограничения на анизотропию локальной рентгеновской восприимчивости и на тоисораую структурную ыяшиуду, и с их

- в -

учетом вычислены интенсивности п поляризационные свойства рефлексов, в том числе рефлексов, возникающих ка мосте систематических погасаний.

5. Впервые теоретически определены наиболее вероятные значения структурных инвариантов и кубические пространстьеннные групп» ашроксиман-тов и обнаружены , новые аппроксягланты. Проанализирована локальная анизотропия рентгеновской восприимчивости квазикрксталлов и найдены поляризационные свойства рефлексов.

6. Продемонстрированы возможности, которые дает применение в теории дифракции на кристаллах таких общих подходов как дисперсионные соот-дашения, принцип взаимности и топология.

Научная и практическая значимость работа. Б результате теоретических исследований было получено количественное описание ряда экспериментальных данных, и предложены новые эксперименты, часть из которых ужа осуществлена, из рассмотренных в. диссертации вопросов наибольший интерес для практических приложений могут првдоталять электрооптика сегнетоэлэктричбскт. смектических жидких кристаллов, теория вторичной екстинкции с учетом аномального поглощения к теория дифракции при наличии анизотропии рентгеновской восприимчивости (для структурного анализа); одна из теоретических разработок - новый принцип создания четвертьволновой иластшии для преобразования поляризации рентгеновских лучей - ух» роашзована зарубежными зкспершентаторамн. Ословиыс за^дадезшв полсжьная.

1. Теоретическое описание широкого класса поляризационных явлений в рентгеновской дифракционной оптике соБерсеннннг и несовершенных кристаллов.

2. Получение и ькализ уравнений пероиоса для тензоров поляризацая ронтгеновских шла, дафрвгируюйдах в мозаичных кристаллах.

3. Симмэтрийяый анализ локальных, тензорных характиристик упорядоченных сред (рентгеновской восприимчивости кристаллов и квазшсристаллов, параметра порядка голубых фаз кидкик кристаллов).

4. Методы теоретического исследования оптических и электрооптических свойств хиральных квдких кристаллов (смектиков С* и голубых фаз).

5. Обнаруженные закономерные изменения картин рентгеновской и электронной дифракции в ряде квазикристаллических систем и их теоретическая интерпретация как последствие образования кристаллических аппрок-симантов.

6. Выявленное додекаэдркческое локальное упорядочение атомов как основной структурный котив в икосаэдрических квазикристаллах и в их кубических аппроксимантьх.

7. Применение теории кристаллизации Ландау для нахождения структурных инвариантов и пространственных груш симметрии кубических аппрокси-мантов квазикристаллов.

8. Целесообразность использования -в теории дифракции общефизических методов: дисперсионных соотношений, принцЕпа взаюгкостя и топологических свойств области дифракции в целом.

Апробация ряботн. ДиссертБция содзрзит результаты 26 работ, опубликованных-в отечественных к зарубежных журналах. Работы докладывались на сегяшарах в ИНАЯ, МГУ, ЙЭТГ, ФИАН, ВНЩПВ, в университетах Берлина, Падерборно, Парииа и Штутгарта. Доклада по осноены?1 результатам, диссертации обсуццались на Всесоюзных копфэрзнциях по нидкин кристаллам (Иваново, 1926, Чернигов, 1923), на.Международных конференциях по зидким кристаллам (Тбилиси, 1931, Одесса, 1S83), на Всесоюзных совецатшях по методам и аппаратуре для исследований когерентного взаимодействия излучения с веществом (Симферополь,'1930, Цахкед-зор, 1932, Уигород, 1985, Юрмала, 1933), на Итало-советских семинарах по ейдким кристалл?!! (Анкона, 1987, Москва, 1988), на иеядународнса [•.окфоренщст Геометрия и поверхности раздела (Оссуо, 1990), на Г^вду-народной конференции по скйхротронному излучению (Новосибирск, 1983), аа 12 Европейской кристаллографической конфзрэнцки (Москва, 1989), ты •¿ездународаой конференции Пространственные группы . слкиетрии а их зозрэменноэ развитие (Ленинград, 1991) к на квотах других совещаниях I конференциях.

Практически вс-е направления исследований данной диссертации' эазвивались в тесном контакте с отечественный и эарубогяыми эксяерп-лэнтатороки: проводилось систематическое сравнение теории с ипещеет--зя данными, г. ряд экспериментальных работ был стимулирован исслодова-шяш автора.

Основные результаты настоящей диссертации полученн в !!нстптутэ сристаллографии rot. А.В.Шубникоза и ео Всесопзном научно- исследовательском ценрз по изучению свойств поверхноста и вакуума, частично в зоавторствэ с В.А.Беляковым, Е.И.ДекихоЕшл, В.К.Долгановым, В.М.Кага-тером и С.М.Осадчим.

Работы, вошедшие в настоязтую диссертацию, по ряду направлений занимают' приоритетное положение; их место в общем ряда работ по родственной тематике достаточно полно отражено в двух обзорных статьях в Успехах Физических Наук [1-2] и в монографическом обзоре в Soviet ;oientifio Reviews [3]. В этих ке работах дается подробный литературой обзор, и поэтому нихе приводятся только самые необходимые ссылки ta работы других авторов.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ 1. Хиралыше ¡кидкие кристаллы

Характерной особенностью игральных йидких кристаллов является наличие закрученной структуры с периодом от сотен ангстрем и более; закрутка в них кокет быть одномерной (холестерики и смэктики С ), двумерной или трехмерной (голубые фазы). Физической причиной макроскопической закрутки'является хиральность молекул, вследствие которой направление преимущественной ориентации молекул слегка поворачивается от точки к точке. Локальная анизотропия хиральных жидких кристаллов описывается тензором второго ранга; в качестве этого тензора удобно шбрать тензор диэлектрической проницаемости ё(г) (з холестериках и голубых фазах этот тензор используется и как параметр порядка).

Наличие в хиралышх. жидких кристаллах макроскопической периодичности приводит к дифракции света и к весьма необычным оптическим свойствам: из-за спиральной закручешюсти возникает преимущественное ддфракцискноо рассеяние света с определенной круговой поляризацией, врщанке плоскости поляризации и т.п. Спиральная структура таки/. кристаллов довольно легко изменяется под действием электрического соля, особенно в случае сегнегоэлвктричэохиг смоктиков 0*, что приводе? к сильному кзмэненЕО аг огсжегагих характеристик. Именно из-зп сво:лх оътачесюж а элэктрооятичесаии свойств хиральные иодше криг-тат:.га могут быть кнтереекк тм ряда практических приложений. Оптика ::ол::огеркческзгх жгяюя. кристаллов бдлэ посвящена кандидатская дкссер-азторэ [27], которая логла в основу сбзсра [28], и поила в глеи [29,30]; в настолцв-* дипейртпщл этот случай не рассматривается. Следует такта от:,ютить, что в нудких. кристаллах существует еир одна игральная фаза, вознпкаьцая в раде веществ между холестеричесной и смэктпческой А фазами, которая является аналогом решетки вихрей Абрикосова в сверхпроводниках [31]; ее оптические свойства близки к холестврической фазе, к мы их тоае не будем рассматривать.

.1.1 Дифракционная оптика и структура голубых фаз [1,6-11 ]

Жидкие кристаллы вообще представляют собой довольно красивое явление природа, однако голубые фазы выделяются в этом отношении даже среди них. Это еядкиэ кристаллы,з буквальном смысле этих слов: будучи шдаши па микроскопическом уроЕио,, они являются настоящими кристал-

лами на макроскопическом уровне, то есть обладают модулями сдвига и описываются федоровскими группами симметрии. Хотя сама история жидких кристаллов началась с открытия голубых фаз, прогресс в их понимании был достигнут в последние пятнадцать лет (см. обзор [1]). Параметром порядка голубых фаз, так же как в некатияах и холестернках, является симметричный тензор второго ранга, например босследовая часть е(г) тензора диэлектрической проницаемости. Из-за хиральности молекул голубых фаз возникает спиральная закрученная структура, однако не одномерная, как в холестерина* и смектиках 0*, а трехмерная, и, кагс показывает эксперимент, с кубической пространственной симметрией. В равновесных условиях в интервале температур порядка 1° наблюдаются две кристаллические фазы, BPI (низкотемпературная фаза с симметрией 14¿32) и ВРи (высокотемпературная фаза с симметрией Р4232), и кроме того, мекду ВРИ и изотропной ¡жидкостью часто возникает загадочная разупорядоченная фаза BPIXI.

Скмметряйные огрмпгтешл на параметр порядка голубых фаз. Наиболее общий вид тензора параметра порядка- е(г) был найден из условия, что он доляен быть инвариантен относительно данной пространственной группы <р, то есть для любого симметрийного преобразования ge<T> долзяо выполняться соотношение

8(Г) = , (1.1.1)

гдо г_ = Д_(г-а_), а„ и R., - соответственно вектор трансляции и мат® ® ® О IS „ _ рица поворота, входящие в преобразование g. Получить такой тензор

можно путем усреднения по группа Ф [32] произвольного симметричного

тензора а(г): _____

Очовидно, что применение любого преобразования, входящего в группу о, к выражению (1.1.2) ведет липь к перестановке членов суммы, оставляя ео неизменной. Из (1.1.2) было показано, что для всех кубических пространственных групп из-за наличия оси третьего порядка тензор s(r) выражается через максимум две периодические функции и имеет вид

f f^x.y.z) f2(Z,X,y) f2(y,Z,Z)

£{X,y,Z) = f2( z,x,y) f^y.z.x) f2(x,y,z)

f2(y,z,x) f2(x,y,z) fj(zrxfy)

Было также найдено,что наличие других элементов симметрии (позорэт:шх и винтовых осей второго и четвертого порядков) приводит к существенным ограничениям на вид функций /1(г) и /2(г) (см. подробнее в [1]). Фурье-гармоники тензора н следующим образом зависят от фурье-гармоник

(1.1..3)

©УНКЦ51 и /2:

Mil

О

v. 71Й1 r l№ + blh

J1 J2 . 7?.

+ Ihk + hlh j, mi

Î2 J1 '

+ klh f mi + Itûi

T2 J2 T1

(1.1.4)

Ea (1.1.4) следует, что все гармонию!, относящиеся к одной звоздэ волновых векторов {№!}, выракавтся всего черэз максимум пять комплексных чисел; ото обстоятельство существенно ¿прощает все дальнейшее рассмотрение. Ограничения на вид тензора s(г) и на ого фурье-гармоника Сшш найдены да всзх' кубических пространственных, групп [1,6].

Олтагеоспьз свойства голубах Çeb. Как и в других хиральных зшдких крястаплаг, • оптические свойства голубах фаз определяются дифракцией свэта на их пзриодячэскоь спиральной структуре. Кубическая сахмэтрип голубах фаз щшодит s: отсутствию в ни- сбачкого двупреломления, что позволяло па2ти аналитически;) реглния уравнений диншкчвской теории дирекции с тензорнгли ¡¿урье-гармонвха'-з: в гаде (1.1.4). СобстБОШше поляризащ-зз оказываются в ебцом случае эллиптическими, зависящими как от параметров кристалла, так и от геометрии дифракции. Полученные в рйшах дгашжгетюехэй si кшематическоа теории дивакцин внренэния, связьт.ещю штенссекоотц и пеифЕзацирннш; свойства рефлексов с пошопенташ тензора яшлисъ теоретической основой структурного

шелпза голубых фаз.

Осодовг особо подчардцуть, что периодическая структура голубых Ф?з сдаотвошо склйЫБеэтс;: на ш. оптических свойствах не только s oiniovu брэгговских рефззкеоз, а прзктичэскц to всем вчсшрйМенталько достушоу дааяазокв длин болн. '¡то езяввнз с возникновением индуцированного да^ряхцией двупр»лсшюштя} которое суонь кодлзико убивает ггрл впу.одв из области да£ракцйи, и оказывается зекетшал даже когда иатен-cî'SHGcra дафраг*фов2ших вола становятся прошбрэяимо малыми. В этом случае было показано, исходя из уравнений дикакичес.ой теории дпфрак-цю;, что падающая'на кристалл волна с еолноеым вектором kQ распространяется в нем как в однородной среде со следущсм аффективным показателем преломления

<hff>1k » ео3£й + Ifn^lm (hi) I % V'k0 "^oV ■ -1 -5 )

где суммирование ведется по - всем векторам обратной решетки Н, kjj»k0<H, а безразмерный параметр ouj характеризует отклонение от условия Брэгга для рефлекса Н:

0^= 1^+2(1^)1/(21^) . (1.1.6)

Условия применимости выражения (1.1.5) карущавтся, еслз хотя бы дал одного рефлекса величина становится .мапьшэ нля порядка В этом случае необходимо пользоваться динамической теорией дафракциа. При произвольном направлашш 1:0 тензор Еасазгетричен н неэрмптов; поэтому поляризации собственных волн оказываются эллштпческпл, а имеют место как гиротропия, так п линейное двупрэломлонпе. В случсэ распространения света вдоль осей сааме трип третьего л четвертого порядков собственные воден оказываются 5фугов1Т,ш, линейное двупрзлом-лонио отсутствует. Рассматриваете аффекты но шюгом аналогичны сф-фактам пространственной дисперсии в обычных кристаллах [33], хотя есть и существенные отличия: напркгар, в длшеоволеозсм предало удэльноэ вращение плоскости поляриззцот оказнвпотся ггоряд::а а3/?.''' ■ (где о - размер олемвнтарной ячейки) и зависит от направления распространения свата, тогда как удельное вращение в сСнчннх кристаллам порядка а/У? и не зависит от направления распрострвн-этшя света (в кубических кристаллах). Исходя г-з (1.1.5), была тают вычислена гиротропия полакристаллических образцов, в том числе для некоторой модели неупорядоченной фазы В?ш.

Цаоговодновая дайрактют в голубых Рассмотренная вше

двухволновал дифракция позволяет измерять все кемпонептц каждой тензорный фурье-гармонши диэлектрической проишаемеета за исключением их общей фззн. Для пряного эксперт,гаягальпого определения этих фаз" (без чего невозможно однозначно» восстановление структуры кристалла) в ронтгеноструктурном анализе угэ довольно давно было предложено использовать мкоговолновую гэсмбтрии дс$р.чкции. Естественно было воспользоваться этой идэой тг для голубит. фаз, тем более что в последнем случае другие прямые мзтоди не работают кз-за отсутствия явно выделенных структурных блоков типа атомов (за исключением метода максимальности энтропии, который сбсуздоегся нлга). Теория мпоговол-новой дифракции в голубых фазах, развитая в работах [8,ЭЗ, позволила еще и объяснить причини возникновения наблюдавшихся на эксперименте рефлексов, запрещенных пространственной группой кристалла.

Наиболее простой для нахождения фаз оказалась такая геометрия дифракции, при которой кристалл находится пе только з условиях двух-волювой дифракции для некоторого рефлекса Н, но еще п вблизи областей дкфракцзи для других векторов, хотя и вне области сильной ^'.Фракции для этих Гекторов. Могло показать, что в этих условиях происходит пэронормкронка коэффициентов в уравнениях ¿пюскитесвоа теории длфргк-

цшз, ток что вместо ê51 з откх уравнениях возникает Щ^г где

Qî!0

3 случае, если отклонение от области трэхволновой дифракции а^ мало только для одаого вектора G, интенсивность дяфрагировааной волны

A tjAty ££ЛС

зашснт от фаза произведения s в е , ю есть от тршлэтного структурного ишариакта, что позволяет, в принципе, определить этот инва-Pîëiït непосредственно its гксперкмэнталыых данных н родить фазовую проблему.

Фор,{ула (1.1.7) бала такте использована для объяснения поляриза-цеоквнх свойств рэфйэкоа 111 в ВРИ; было ноказаио, что наблюдающаяся евеяскаосгь шпгвнсивноста Бтогс рефлекса от знака круговой поляризация козот быть естественно объяснена вкладом шогоболнопзЭ дафршции.

йцо одшт подход 'к прямому оцредэлеЕкю .фзз фурьо-горглоняк ос&оБйнанй на кспэльг.сзселк иятор^арекцки дафрашровзиной нолик и ьолш, ртргшнЕоа. от штархностк кристалла (фаза которой хоропо кз-г.эстпа), Сил п^чэдакжбн в работа [11]. Такой нотод даэт не структурные lOBspaaaïu кристадг.а, a место распопазэния поверхности кристалла внутри алоюнтараой пчойш; ' в случае хлральшх видких кристаллов это кькяется нетшваалькал п ваанш для практических приложений результатом.

1 .а Ызичэокие сеойопм! голубых фаз [12-13]

«кз&г«* п?рехода a vscpaa Льдйе-/. Голуоыв фсзн прэдстьБляв? собой уяхк&Еьну» фязкчэскуо систем, в ко горюй фазоянй переход крис-l&uus&tpcu |дачз¥ <5й?ь отличи отнашо рассмотрен a рекках теории фазэ-шх п.)р-;>одоз Лаада?* Эта тоарип базируется н.? функционале свободной энергии, плотность которой является ш^шно^ом чотвэртсй степени от параметра' порядка; как ужа отмечалось, параметром порядка является тензор второго ранга, непргмер, тензор локальной диэлектрической прошщазмости е(г). Из-за присутствия в функционале кубического по параметру порядка члена переход едкость-кристалл оказывается первого рода. Нзсмотря на сравнительную простоту, зта теория позволяет описать дев голубые фазы (EPI и ЕРИ), холэстарическую фазу, искаженно стих структур внепшлмя полями и т.п.

Рассмотренные еевз ограничения на тензорный вид е(г) с кубической пространственной скале триеЗ позволили существенно продвинутся з теоретическом описании голубых фаз. Было показало, что при мкшыкза-

цгш функционала Ландау, звпясанпого для наименее сагсатрзчЕых кубических групп Р23 и P2.j3, получаются более _сшавтраганкв структура. Из нескольких локальных нанимуков были выбрана структуры с наиненыизЗ энергией. Для группы кцз мннемзлыгоЗ внаргкей обладает фаза с. симметрией 14^32 (BPl), а ,уш группн Р23 на больней части фазовой дааг-рзиш минимуму отвечает фаза с сжолатризй Р4?32 (ВРИ), к только вблизи самого перехода в изотропную фазу более"внгодноа оказнаеэтзя структура с группой 1432, которая по одогзм признака?.: (за есхшнэшз'; разупорядоченля) напоминает ЗРИГ.

Отметил, что теория Ландау прздсуачнвЕет нэ только величины, ко и фазы фурье-rajHOHEK пэрзмэтра порядка; в каком-то смысле она аналогична принципу ыагсстаальной энтропии, который токе основан не пахол-дания экстремума некоторого фушсцпонала от структура металла. Дкя голубых фаз был предложен еще одвн, штрадащювшй способ определения струитурвдз ипвариантол 11 ], огаюваяпнй на гшолкзе спектров ядерного магнитного резонанса, хоторнэ чувствительны я отеосптольеум фазам рефлексов.

Анализ результатов, полученная: з ркчкаг теорт! Ландау, а екешз-риггэнтальЕЕХ дачных по оптетаским свойства'« голубых фаз созидаю сделать вывод об ункворсАчысоста структура и ^изическшс свойств голубах фаз. А рмэнно, из-за того что отношения амшттуд йрье-гермоник з каадоЗ из фаз почти не зазкея? от тоотбратург, ¿метэского состагв п т.п., тензорная часть параметра порядка в каждой фгзе одна и ть. аг, а изменяется только скаляритС инозлтель при ней. Тают» образо?! параметр порядка мокот быть занисьл в влдо

ёф(г) - .sa',pv...)Ô5(r) , (1.2.1)

где Ф = Ch, EPI, ЕРИ, s иэзениеяцал от координаты г саазярпал золл-чика е характеризует сбсолвтксе значение логгльь'оа диэлектрической анизотропии, и ее ' згЕПСяхость от. тегягарэтурз Т, ивга спирали р, хаг«л-чзского состава и других пврзчбтроз егхна для есэт. упорядоченных фаз. Соответственно и тэ физические свойства голубых фаз, которые имеют тензорная характер и зависят от паргмэтра порядка, тоже оказываются универсальными.

Теязорн упругости, элсктрсстрлхсциз я пзгзжзйной доэлектраческей вос.чгггг'-rsuDcn:. Посла того, как определена структура голубых фзз, естественно возникает задача ш-шелешш их '.физических свойств. В пктнципе, это когет быть сделано непооредстЕокяо из функционала свободной энэргии, однако такой прямой подход трэбуот огромных ¡стлью-тернчх расчетов и .*<-> сих пор ш осуществлен. В настоящей работе был

ыспольоован другой, более ©ззпческий подход, основанный на том, что то макроскопические свойства, которые связаны с упорядочением, долены. шрагсатьол чероз параметр порядка. В ранках такого подхода были вы-глслгны три физические величвны, каздая из них является тензором четвертого ранга: текзор упругости Я, тензор нелинейной Еоспршагчи-Еости V п тензор .уцругооптичвскзп ко£®£ициэнтоз р; тензор кооффицкен-чоъ влактрострикщш стандартном 'обрезок Еыранзэтся через р п X.

Прогдо всего бяло показано, что тензора р и % в кубических голубых фазах к.м0:ст только две независимые компоненты, и для них справедлива СООТБШвЕЕЯ Рц1п-° И %ШгГ0; ати соотноионпя являются слэдст-енэу того, что в ищкнх кристаллах действие поля сводится к переориентации молекул, и поэтагу А£^(Е)-0. Конкретней вид тензоров А., р и % бал получен в предполояоЕкп, что они являются некоторыми функционалами ог парькотра порядка и ого пртизводзох; эти функционалы едины для всех и спецзнака казной фазы проявляется только после под-стеловки ее параметра порядка, Послоднеэ обстоятельство позволило вычислить больЕННство гз неиввэстыих коэ@кциентов в эти функционалах, используя уха езвоствцй вид тензоров X, р и. % в холвсторичаской фэзб. В результате, например, тензор X получен в веде следующей сукл!Н со векторам обратной реш-этки К:

КИгЫ в а1% Я1Б]ДгИт\е(й,г)\г/^ * (1 -2'2)

Н

где с1 -• упругая константа я таораи Лендау, е(Н,2) - шагатуда так газшвздшй плоской мода в фурьэ-гармонике е^; величины могут быть, кзаэронз дафршрэЕныаа; метода.«, Близкий к (1.2.2) вид кекзорь X бил тпиге получэн в несколько другом прцблпаения непосредственно не К2ыдра-1ИЧЕС'1 чаепт функционала свободной энергди. Для прямого измерения всэх компотт' тензора X было предложено использовать тепловое диффузное рассеяние света, которое наблюдается вблизи брэгговских рефлексов, аналогично тому, как диффузное рассеяние рентгеновских лучзй используется для измерения упругих констант обычных кристаллов; соответствующие'формулы получены в работе [12]. Проведенное в [13] сравнение вычисленных тензоров ?!, р и % с имещимися для низ немногочисленными экспериментальными данными показало, что имеется качественное согласие ь велкчвно этих тензоров и их температурной зависимости.

-151.3 Электрооптика сегнетоэлехтричоских сюктиксв С* [4,5}

йфааьнкэ смегстака празлэкгя вгаэлапиэ исследователей гаого гот назад zs-sa налгана сЕозсСразнах сэгшгоэлЗктряческзгс свойств (см., няпрккэр, [34,35]). Зстоогззеко просдэдать, как пвояелйотся' на-четзэ сегнетоэлзгстричества в даЗфгюцкязных картинах. Пэг нплсхэпкп на сгвк-tiîit С" электрического поля происходят искзхашм спиральной струдх-т'! ВПЛОТЬ до полного 90 сочозкозэпия. Причиной ткюго ксккшннл является орлангпцчл «олекул в полз, В гезк'пгхах С* есть два ь-ехзпяяпа opseEra-шзт - •сегпатоэлзктрзгзский л .^"элоктргчэсккй. ïlepivïi пэггггтгг! стрз-ются сорпйнтарэьзть орзд.-» Я дагодыглй 'логлэп? по кег,разлж':9 тж:яГ тогда как второй кзхснгз?! шпугдеэ? молекул! поворачлвстьс:: ter, чтобы какегагальная дазлзктргггесягя ггоожцпекзсть бнла пгпразязна вдоль поля. Эта кэлаикзма орнеитсанз: течете разлпчяуи Еодэгуа зазгоз-ыость к, болза того, стгут ксш^'р'тсог-чть друг с другом, что пртшодт?, как пскисэяо итсэ, к соачоятостп ?ок:гс!сювз?ля псд д?2сянго:-5 поля дс:.тапов с разливов срио:-:тг!шой г.олокул а окергетачесгш е'люянух дсгэппкх ставок.

При тэоротпчоског,! рэсскотрэтет лЮбоД дгкрелсцкотшой задачи првздэ всего встает проблэг.'.а шчлохэния фурьо-гарионш: длэлектр'лосио! про-шщзэчостк. Именно поэтому сначала будет изучено искрение структур:! с.-ог.пкоз g* в поле и бнчкс*онн тробуе/вгв Фурье- гар?гояша, а з&гвм рассмотрена дкфрглсцкя и рзссояназ cr.oia.

Кскгжгаз'Э струеттр?! сизятаяоз С* и аширхтаскса пила. Для в!гш-слэнкз было еспольбовйно слодупя/ээ б!ф25эн£г9 для плотности' свободяоз

еиергаи F сгшг'пса о*, псмепэЕзого s одзс>рода>э &лзктрйЧ8скоэ поле Е, nopnoiy3i:cyjnp:-io3 оси агарах^ г, i3'J

F = - on;2 * гесззу + -CÉ-QO^O , (5,3.1)

г Î6"r;

гдо B3 - одот на модулей упругости сиек'ятеа, <р - азжутпльгай угол

ориентации молекул, qQ=2rJpQ (pQ - йаг стирали в отсутствие полк), Р

- спонтанная поляризация, - анизотропия диэлектрической ярокицзэ-

Mocra.e^fSg-Sj^ein-e, 9 - угол наклона молекул в елее отпостгго.'олю

оси спирали" г, который считается гостоянкьтч, с5 к s, - продагьнсл и

допэречная состеелявэцк диэлектрической птюнкцабкостк.

Зависимость <p(s), описывакцая аскакевну» структуру смоктекп, была получена из условия шшмума (Ззуккшюнала свободной энергия с плотностью (1.3.1) и явно выписала через эллиптические фушиджт [51; мы не привода! здесь соответствующе формулы из-за иг. .слотноета. Удобнее попользовать обрэтаую функции zi'P), которая получена б еров-

штельно простом вадэ

2(<р) = — , (1.3.2)

2% о

о

гдэ ' введены характерные физические параметры Е0=4%Р/еа и Е^р^/Счс^сРз)- Физический смысл поля Е0 определяется тем, что при Е порядка Е0 спонташая и наведенная поляризации тожа оказываются одно-¿>0 порядка. Безразмерный параметр Л определяет прожудэственный режим рзскруташ спирали: при |Я|»1 реализуется сегнетоэлзктрическпй резким, при |Д|с1 - диалзктрзческий, при ¡Й|<х1 - совместный. Входящая в Ч1.3.2) константа интегрирования 0 была определена из условия минимума ' свободной энергии, которое приводит к следующему уравнению для С:

)2]1/2-\ Щ = 0 . (1.3.3)

о Е„ о

Интарзсно, что при ¿Ь=1, когда действие сегнетозлектричаского н диэлектрического механизмов срЕанныы, из (1.3.2), (1.3.3) было найдено простое аналитическое реионаз (ЫЭ и

а(г) = агооозГ-------*-----, (1.3.4)

и

гдэ шаг спирали в полэ рк = Е/Е0)2]1/г. Прк Е ■* Е0 основная

Чисть молекул сориентирована хшрпэндикулярпо пола, так, чтобн <р и т.:.

В общем случае при прозяволгаш К уравнввио (1.3.3) дея»т баи» рагэаэ только часлэнао, однако кратачьаюо полэ Е гюх;эт быть найдено ецалжптазхга ш услонлн, что эввргш; спиралькой структуры в коле родва вдарташ раскрученного иолом сдглсяйга. При е <о молекулы в раскрученной саттЕке ораонтировавв порсендинулярао пола (<^--тс). Если кэ еа>0, то в полях Ша молекулы таа& орлэнтироьанн перпендикулярно полэ, а в достаточно больших полях (Е>Е0) из-за конкуренции двух механизмов ориентации возможны два равноправных направления (р1=ягоаов(-Е0/Е) и Ф2=-<Р, (два типа доменов). Иоле раскрутки Ес получается в зиде некоторых функций от Д, вид которых различен при еа>0 и при еа<0-

Дожитие стеш®. Манду двумя типами доменов в раскрученном смэк-тика возможны четыре типа доменных стенок: станки могут быть широкие

(ДсрЖ) или узкие (Aqx^), а текеэ собственные или несобственные в зависимости от того, совпадают лн направление поворота ориентация молекул в станке и то, которое бнло без поля, или они противоположен. Шло показано, и это довольно очевидно, что несобственные стенки п широкие собственные стешет энергетически невыгодны; нетривиальном гэ результатом явилось то, что собственные узкие стенкн оказывается энергетически выгодными в определенном интервале полей. Изменения угла ф с координатой z в стенках всох типов'было получено в вида

tgf = tgf-i t!f(z/Lz), Lz - p0ai®p/(K/Ib5) , '(1.3.5)

где I? равно 1 (-1) для широких (узких) стенок, S равно -1 (1) для собственных (несобственных) стопок, \Lz\ является характерной толг~1-пой стенки, которая монет меняться в широких пределах. В зависимости от параметров, стенка штат сдвигаться в область более сильного идя более слабого шля, то есть, в принципе, ею мояпо управлять..

Было также показано, что гатзреслшэ возможности возникают, вата учесть вклад флоксоэлектрического члена в энергия стенкн. Этот член но даэт вклада в обьегшую впергию смектика и в критическое пола (еслз угол 9 считать постоянным), и поэтому вкпэ не учитывался. Однако он дает вклад в поверхностно энергия стенки, который для собственных стэкок пропорционален (Е'-рф1 /2а1л?Э, и з зависимости от знака флексокоеффициента это монет приводить либо к расширению области-существования узкой собственной стонки, либо к появлению области существования широкой собственной стенки.

ffiypbe-rapi-гозгкя. После вычислению фурье-гар.:опик тензора диэлэк-ттачэской проницаемости s(r) бнл найден следующий общий вид sn в cr/.ектиках С* [4]:

где sQ ■= (e^EgOCB^-Sgcin^J/S; = (Ед-Е2)в1п0оове; e1, е2 'л ез ~ главные ' значения тензора диэлектрической проницаемости, ап, аЪп, Ъ' - зависящие от поля коэффициенты, которые могут быть выражены

s_ = ^

С Еаьп

1 £L4

~iB(fn - еаьп

з'Ь' , сУп

-tp'a' an

О

через ползав эллиптические интеграл [4]; г_т. кед различен для дпэлек-трзческого е свшзтозлэк1рач&о:>ого мэ^ангзгхщ искаяеняя снзктшсов.

Дгг&яхцаа в разсггшгг сгггь в педайзшаа полба сиззгеппсх С*. из формулы 1.3.6 очевидна глзшгя осоЗааизсть ди&рахцаа спета ее спиральной структуре сглахгакз: при нзлзгэншт поля зозхснсажт высгг^ гармоники, и, следовательно, пояздастся рефлексы высоких порядаюв. Тек как анизотропия дкэлоктрическоД проницаемости обычно мала • (|еа|, |е£| к 0,1), о шоке фурьз-гарг.юл!^! тоге мала, есла поле г.е слееком близко к критическому, то при оФлнэ исяользу»>мах толщинах гаэктикоь штенсззпосгь и подлргьацзэзакэ свойства рефлексов изздэ влчгслять по формула',! южэматячоской трорки даЗрг-эдш [4]. Шло показало, что картпка рофлоксоз суцэстЕсшо разлзгчка при давлаг.тричэской и сегнето&лэктргческом рвзслыаг раскрутки стирали. Еапрззлер, в диэлектрическая рзх25йэ .црз пэденян сайте вдоль с си сизрэли Еотахют только чэтше ре-флексы, а при наклонн:.-,л паданки интенсивность кэчотаых реф-лэксов не зависят от полкризедаи свата. По аатбнсггвйостяи и поляргза-цжяшым свойствам рефлоясоз моаат быть ькспержантгльно спрэделен кэд тепзоршх фурьо-гармоншг за пскллсшэы кх фаз; послэдаяе могут бить измерена по интерференция диЭрзкцзонтого и поверхностного отраазний (см. раздел 1.1). Такза образом, развитая здесь теории даот гфяпцшш-вльную основу для прямого сшределешя сэруктурн смэктшсов, кс:-:аглшж глотам полем.

Было тмаэ показано, что пс.-за конкуренции двух ¡.эханлзкоз соленой ориентации возникав? оосбэнлоота и в рассеянии света на тспяоо/ ^яуктусциях в раскрученном однороднее смокткко (при Е > ). Обычнт, как и в конэтиках, поле подавляет флуктуации, однако вблизи В0 от резко возрастают; для среднего квадрата флуктуацей угла ф с волоо&вд езкгором д бало получено следуащэо зцраазгии

<\Ч>(Ч)\г> - , (1.3.7)

где £• = Е при Е < ' Е0 и Е', = -Е-Е0 при 5 > Е0> ^

Таким образом продемонстрировано, что поведение смэктаков С в поле наиболее интореспо, когда два механизма ориентации конкурируют друг с другом. Отмотай, что иалогкчЕые явления могут происходить при дифракции нейтронов на геликоидальных магнитных структурах и при раскрутке геликоидальных структур внешним магнитным нолем; в качестве второго механизма в этом случав макет служить кристаллическое поле.

-192. Поляризационные явления в рентгеновской оптике [2,14-20]

Исследование поляризационных явлений в рентгеновском диапазоне длин волн проводилось в данной диссертации по двум направлениям. Одно из них - это поляризационные эффекты вызванные дифракцией, такие как ицдуцзровенные дифракцией двупрэломление и дихроизм, полярнзэщтя и деполяризация дифрагирующих пучков (разделы 2.1, 2.2, 2.3). Эти поляризационные Бффзкты очень сильно зависят от совершенства кристалла, и для.их рзссштреяля, в зависимости от качества кристалла, используется различный теоретический аппарат: для совершенных кристаллов зто дшшяоекая тзорля дифракции, а для мозаичных кристаллов - специально полученные уравнения переноса для тензоров поляризации дифрагирующих пучков. Однако на эти явления почти не влияет сю-гматргш кристалла, скорее казна симметрия саиого явления дифракции, то есть наличие еыдвлэшюго направления в пространстве, задаваемого вектором дифракции Н. Например, дифракционное двупреломлонкз существует и в кубических кристаллах.

Другое направление исследований было связано с поляризацконнкмя гфЗроктемп, в которых скг.?лэтр:!я кристалла • гадает опроделящуз роль (пртоп, в отлячта от обычной оптики, не точечная группа симметрии, а пространственная). Эта эффекты возникают из-за анизотропии рентгеновской восприимчивости атсмов кристалла, которая является следствием анизотропии окружения атоков (разделы 2.4, 2.6).

2.1 Совершенные кристаллы [2,14,15]

Рентгеновские полны, дкфрагирувдкв в совориошшх кристаллах, хоропо описываются дккмжческой теорией дифракции, и для анализа полярззьцгошкп свойств в этом случае достаточно проанализировать результаты этой теории. Этим вопросам поезяш.ено большое число публикаций (см. обзор [2]), и здесь будут только кратко перечислены то результаты, которые получена в настоящей работе.

Правде всего из ропэний уравнений динамической теории дифракции для прск-эдгай сквозь кристалл еолны было показано, что вызываете £Тфракцявй добавил к эффективному показатели преломления Ап ктают зй'птнуп Бэлпчпну и ен? области сильной дифракции, то есть при отклонениях 49 угла падения 8 от брэгговского угла' 0В много болышх угловой щлрлнн облает?; дикг.гсчесгой дифрзящп |Дв|»|хк! /в1п20в- В ото:,! случае л при дгфрг.кшш по Лауэ, и при двфракщга по Брэггу разность покпзатогзй врпжмлояая для с -л % поляризаций кмевт одинаковый вид:

6гг=Дп0-Дп1|.=-хн%й(4А9) 1oin20B , (2.1.1)

где - Фурье -гармоника рентгеновской давлектряческой восприимчивос-

кристалла в прэдоолозьзнжи, что последняя пропорциональна единичному тензору, то есть (sH){fX^^iy Действительная часть Ол определяет . двупрэлогигэние, а ьзшмая - дкхроизм (то есть различное поглощение он я-поляразованаш: лучей в кристалла). Подчеркнем, что этот дихроизм хьюет место только в поглощаэднх кристаллах при условии, что Xssx^.-iO; физически он связан с различием в величине зффекта аномального поглощения' для о- к к-поляризованншс волн при больших отклонениях от условия Ерагга. Отметим, что обычно в рентгеновской области дхш волн (и не cjbeekoh близко к краю поглощения) jReÖn|»jImOn|, и при распространении пучка маняется то.идсо относительная фаза а- и «-полярязоааншк волн; с росток толщта кристалла эта .фаза моеот стать достаточно божбой, к этот аффект ыояно использовать для преобразования шляризацдп (см. раздел 2.3). Существенна то, что интенсивность делегированной волей в этой случае пренэбрекалю кала, таг: Kai: 038 умоньзавтсчя с ростом де как

Иедущровсншо дифракцией добавки к показателю пралсиллония били получены такиэ б раш&к мнсговолиовой данамическоа теории дайрекики; в в?о:л случае учктиваотся елзяниз нэ только бдикг1Ь:его рефлекса, а льйого числа рефлексов. Зта уравнения была рвиэш по теории зозмущв-ихй в прздьолосш-ЕК, что все дй^та^озшна» волны мели. Для бОДшн-шэго тензора даэлектряческой проницаемости было получено Bapaseisia r>s (1.1.&), в котором вез 8й заменяются на j. Собстьзи-ннэ нудяеизйщж, прелучьшио даагшзлизацией зтого тзнзора, в обдай случае глягагичоскаэ и зсортогональные (к*-зс наличия поглоа^ния), одо^ю при распрсстраконка пучтев гдоль оз^С третьего я более bhcoiülc порядков и дврфелоикенг.9, к длгроиз:-, отсутствуют. В качестве праяэра бьло рассмотрено распрэстра^нке рентгеновского излучения в кубическом кристалле перпендикулярно плоскости (110). Б атом случае из сим-метрийнше соображений сразу очевидны собственные поляризации: они линейны, одна из них параллельна [001], а другая - [1Т0], к для разности их показателей преломления получено следующее выражение

0гг = i J -&)2-2l2]/[h2+P?+lz-(-/2a/\)(h+k)] , (2.1.2)

где а - размер елэыентарной ячейки, Ji, й, l - индексы ?.!иллера рефлекса В. Например, в случае распространения Сиксц -излучения в кремнии основной вклад в ön да»т два рефлекса, S20 и 2SQ, так как для 1шх очень мал знаменатель в (2.1.2). Если учитывать только эти рефлексы,

q

то 8n - (1,9+{0,24)«10 , тогда как учет других рефлексов дает Сп -(2,5+10,27) «Ю-9. Величина дзупроломлеяия такого порядка может быть измерена при существующей вкспзрнмэнтвльной техннке поляризецаонннз: изрлэрений. Следует такта отметить, что дафракэдюнЕые поправки к показателю преломления следует принимать' во внимание при првцизяоЕныг измерениях показателя преломления (на рентгеновских интерферометрах а т.п.), в которых унэ достигнута точность порядка Í0~9-10~10.

Из динамической теории дифракция было такггэ показано, что пря прохождении через область дифракции (в случ.?е Лауо), разность еффек-тивных показателей преломления для а- и тс-поляризованных волн изменяется таким образом, что возможно возникновение (и наблидоше) топологического инварианта области дкфрагащи; stot вопрос подробнее рассматривается в разделе 4.

2.2 Мозаичные кристалла и теорля вторичной эксткнгата [15-18]

1-й совершенство кристалла, нарушения регулярной кристаллической структуры приводят к току, что волны, дк^рагпруетдао от разных участков, приобретают дополнительную разноси» фаз.. Если нарушмгая носят случайный характер, то из-за случайной р&зпостя фяз волка становятся частично некогерентшшя; ясно, что Еокогвраятность скаякзтся на поля-рнзшд;онних свойствах дифракции, в частности, • могет провести к деполяризации. Б настоящем раздела дессортеда рассмотрена только одна вз. простейших моделей- ивсонорлепкого тагасгадяа {мозеячгав кристаллы), в которой, тем не менее, проявляются гаогло ноляризаз^оша© эффекта, сгощгфзчкыо для несовершенных кристаллов.

В этой иодэли для квздого блока юаагаш щтэтат кинематическое приближение, а'волны, даЗрагирозакпгэ от ргзпнх бдокоз, полностью некогервЕТнн квжду собой. прч слогенкя тсках нвкогёрэзтаа волн, как известно зз опиоси, складывается х?е только их тгнтенгашпости, склэда-вазотся еще и их тензоры поляризация; йослэднее нообходако для полного описания поляризащяжногэ состояния суммарной волны. Поэтому дарвиновские уравнения переноса для внтенснвностэй пучкез, которые традиционно используются для дифракции ка мозаичных кристаллах, долены быть в общем случае заменены на уравнения переноса для тензоров поляризации. Напомним, что тензором поляризации J называется величина, квадратичная по электрическому полю волны S, так что

где черта означает усреднение (по времени - на кдасическом языке или

по ансамблю фотонов - на квантовом); в качестве базиса будут использоваться орты От- и я-шмщризаций. Физический смысл элементов тензора в этом базисе следующий: Jr.r, и «7„_. - интенсивности компонент с о- и •¡с-поляризацией, - разность интенсивиостей кошонент, линейно

поляризованных под ±45° к о; - разность интенсивиостей компо-

нент с правой и левой круговыми поляризациями.

В результате анализа элементарных процессов дифракции в мозаич-ша кристаллах были выведены уравнения переноса для тензороз поляризаций прямого и дифрагированного пучков 5 и которые удобно записать в форме, на зависящей от базисных поляризаций:

-р.5° - аискгРЛЧ2) + ) + цтаЧ ,

(2.2.2)

"го

Физический смысл этих уравнений следущкй: в изменение кахгдого тензора вдоль соотвотствущего направления б0 или с?р дают вклада: а) обычное пэглсцзкиа (первый член каадого уравнения), где ц - коэффициент поглощения;

С) дафракция из другого пучка (последний член-казедэго уравнения), где § - сечение дифрекцкожюго рассеяния единицы объема, пропорциональное Р'АО) - функция распрздэ.яаЕая блоков мозаики по углам раоори-онзацпк, матрица К ошташаот цоляризрдаопшэ свойства рэлеэвского •сассэяпия, 2Г.,Т=1, £~=соа2£„, ?„„=!>" „==0;

ьи Й' ТЛ/

в) второй член каадого уравнения оплсываэх огдобдевив пучка к изиэнэ-ш» его поляривацуш; за счот }бшя излучения из-за дифрскции; !•) самым Еетр;ши&.:алзач »зляэтая третий член, он возникает из-за дау-ироломяешя мозаичного кристалла, индуцированного дифракцией; зависл-шсть двуцреломлевкя от утла ДВ задается функцией Ь'(Ав). Третий и второй члены получаются как действительная и мнимая часть одной физической величины --амплитуда рассеяния Епэрод на единице объема мозаичного кристалла, в-функции ¡У(Аб) и ??(Ав) связаны дисперсионными соотнопюниялаг (о дисперсионных соотношениях см. раздел 4.1).

Решения системы уравнений (2.2.2) были получены для кристаллов в виде плоскопараллельной пластшш. для случаев Лауэ и Брэгга, что позволило найти интенсивность, вектор поляризации и степень'поляризации для дифрагированного и проаодаего сквозь кристалл пучков б общем случае. Основное качественное отличие от совершенных кристаллов состоит в том, что даяа при фассироваином угла угле де происходит час-

тичная деполяризация дифрагирующих пучков, если только поляризецня падащэго пучка отлична от а п тс. Кроме деполяризации, из-за наличия дифракционного двупроломления прогадай к дафрагирсванный пучки оказываются в общем случае эллкптячески лйлярпзоЕаннчми. Еагошм результатом явилось и то, что при бользих углах А9 (того больших характерной угловой ширины фужщк; 17 (Л9)) доЯракциснюо двупреломлэна-э мозаичных и совершенных кристаллов совпадает.

Было такке показано [18], что учет в уравнениях переноса дисперсионных поправок к атомкш множителям позволяет последовательно учесть эффекты аномального поглощения в мозаичных кристаллах; этот эффект оказывается наиболее суцестаэннкм для проявдшэй сквозь кристалл водны; проведенное сравнение Teoprai с кмевгшмися в литературе экспериментальными денными для кристалла Ы? продемонстрировало хоро-Еое согласив.

Следует отметить, что во многих случаях уравнения для тензоров поляризации необходимы не' только для вычисления поляризационшк свойств, но и для вычисления интексивностей пучков, дк^рэгиругадих в мозаичных кристаллах; например, при многоволчовой дифракции, и при дифракции нейтронов и мессб&уэропского излучения в мапштоупорядочен-ных кристаллах, то есть в тех случаях, когда уравнения нэ разделяется ни при каких поляризациях.

2.3 Рентгеновская четвертьволновая пластинка [14,15]

Дифракционное двупрелочленке мокет быть использовано для преобразования поляризации, однако нвсосрэдсгвепш- в области 'сильной дифракции реализация этой идеи затруднена из-га того, что даупрелсшэние сильно меняется в области вирявсй порядка одной угловой секунда. Поэтому в работе [14] (и независимо в рЕботе (36]) было, предложено использовать двупрзлсчлеше вдали от области сильной дифракции, которое дается высаженном (2.1.1). Преимущество такого способа в том, что в атом случае двупреломлешэ практически не зависят от совершенства ьрксталла и медленпо (чок АО"1) меняется с углом отклонения от условия Брэгга; недостаток ко только в том, что уменьшается абсолютная величина двупроломления, однако это котт Сыть компенсировано упелл-чскис-и джтнк путл. Длина ц/г* Ьс, не которой проводят првобразоза-H4Ó полчризшдая -ЯЗ лкгааасЛ -Й круговую (?r¿ сбр-.-ко), рл>на л/(4р.е0ч), и Сздо показано, что а кр'-'гзаллах с уалкч и-: помором

Н2 ТЯУОЛ Д^Н-:; " О;- > \'Я )Ч ). ;Л,IГ:.;.' ;1, Пр1*

прл угловом отклонении ¿0--Q,5' длина Ic=380 микрон и ослабление волны esp(-^iXc)srO,5, что вполне ириэ.члбко.

Была вычислена•такие деполяризация пучка из-за возможной угловой рпсхо дикости, к было показано, что да!« при расходимости О,5Д0 степень поляризации отличается от единицы всего на несколько процентов. Sugim образом предложенный нами способ преобразования поляризации á;-.',3st хорошие перспективы, н недавно он был експэршецталыю осуществлен в Японии с использованием синхротронного излучения.

2.4 Анизотропия р-знтгеиозсхой воспржшчигости [19,20]

В большинстве работ по теории длз^ракции вполне оправданно полагается, что рентгеновская ьосприикчтг&ость изотропна, то есть тензор %\т) пропорционален единичному тонзору. Однако давно известно, что вблкзп крааа поглощения наблюдается хотя з малая, по вполнэ заметная аяизотродия шотрииычиБССтп, которая проявляется, например, в поляри-зацконпэй зсвксамости ко&Мицкоята поглощения. Ее физической причиной лвллэтся искекзнка глоктроиных волновых функций ато;.1а (соответствующих данному край) 1фцс№.ялглчэскпш5 полями; фактически рочь идет об шгзотрошш диаперсионнах поправок к атсмякм фактора/, е характерная гэл^глна стой андзотрогш б безразмерных единицах мозат быть порядке одцого электрона нз атом для Я-крьл поглсцэнйя и порядка десяти алек-•татаов на атом дня £-кръл. ДОсояхтавя ¡яягг-аага от-жзотрошш бнотро сладпет при отходе от крал, я '¡.сглхз использование спнхротрошчл. •¡•.сточкккоз излучения лоздожлэ 9хслйрс«9нтальн0 изучать дифр&кцгх' ь агпх условиях. В р^боча [374 било внэр&м зауэчово, что энкзотроть«.-' Eoríipassi-jSoexK щмзодк? к яслдлэнж» р»Флгкс!оь ка косто сиси ?:аткчог-:sss. погасили^, сЕягадьшп с кпгэзн rí осодл к плоскостям: скользкого отрвъеьу.я; г [19,¿0] бьш.; получены <шйшгяййнне ограютениг? нз tw»-sopayra структурную амплитуд и разработала теория дифракщхл в условиях ьжзотропил, которая уьо получила оксперикоатальное подтверждена? (подробнее см. в [2,33]). ЕЩэ одной причиной анизотропии рентгеновской восприимчивости ыоаот быть наглчий у атомов магнитных моментов; это приводит, в частности, к магжггна:»: рефгвкс^м (см. обзор [2]), однако в настоящей диссертации ыаиглтпыа рофпокиы нз рассматриваются.

Рассштронив сж<бтрпШшх огргтзнэгай tía тензор локальной ьос-при^гсхвос::: кристаллов в рентгеновском даеизгэнэ в щжнцата ничем по отличается от той процедуры, которая была проделана в раздела 1.1 для оптического диапазона. Однако моино воспользоваться и более нагллдны-kz сообракоаи.таи. ДоСстблхэлько, в кристалле оз/шмзют некоторую

прпЕильную систему точек (одну или несколько). Поэтому достаточно: 1) определить тензор вопршаппвости £Ь(г) для какого-нибудь одного (базисного) атома правильной системы точек с учете.", точечной симметрия положения этого атома; 2) тензор косприкмчивостз для J-го атома получается путем преобразования тензора под действием егорещш симметрии, связываний пологепия базисного и .f-ro атсиов; 3) етягзШ тензор х'(г) является су?,'„мой по всем атомам дачной правильной систега точек к по всем црввдоьшк скстзмам точек, занятым в данном кристалле атомами.

Используя крослэ' етаддетрийякх свойств ene и гЗгзическув природу происхождения анизотропии, гкшга получить дальнейшие ограничения на %(г). Например, учитывая малость Z е L о^лочзк по сраякекгаз с дпеоЯ волны, могио поеозить %й(г)=%15(г=0), что сильно упрозеа? вез внчислэ-ния; это эквивалентно тому предполоуенкз, что кезадк?- атсм имеэг тензорную дисперсионную поправку к атомному иногэтэли, к симметрия этой .поправки определяется точечкой симметрией пояоаенгя атома.

Для нахождения интенсивности и поляризационных свойств рефлексов было введена тензорная структурная амшитуда Рл, пропорциональная фурье-гарганике %н. Амплитуду Í" полезно разделить на изотропную и анизотропную части:

Г1 РКГ + АР1 , (2.4.1)

где - обычная структурная амплитуда, Г - одятшчжй тензор, а анизотропная часть выделяется так, чтобы Sp(áí®)-0.

Симмэтрийные ограничения на %(г) сказываются на тензорном виде Р*.' Для произвольного вектора Н никаких ограничений на вид нет, п AF1 содержит пять независимых комплексных компонент. Если so вектор Н направлен вдоль олэмонтов симметрии, то било показано, что число независимых компонент уменьшается (ось z выбираем вдоль и): если н параллелен оси 2, то AJ^A^ =0; если ЛЬ параллелен осям 3,4,6, то лг^=Р^2=Д1Ну2-0 и и т.п. Шли найдены тисе до-

полнительные'" ограничения на тензорные амплитуды в тех случаях, когда атомы находятся в частных позициях. Наиболее интересным является рассмотренный в следующем разделе случай, когда имеется систематическое погасапие, обычная структурная огяьштуда %-0, a AÍ^VO, то есть учет анизотропии снимает погасание рефлексов.

2.5. Упрощенные" ре.^лексй [19,20]

Условгя, определявдю для кристалла с данной пространственной группой возмокнке брвгговские рефлексы, могут быть, как известно,

различэд для обких и частных полоквекй атомов в элементарной ячейке. Если учитывать несферичность атомной олоктронной плотности или тепго-шго двикенся атомов, то условия для частных положений нарушаются, а для о&цих - нет. Однако при учете анизотропии восприимчивости могут нарушаться то из общих условий, которые связаны с наличием винтовых осой и плоскостей скользпдего отрагвпкя. Физическая причина этого явления состоит в тон, что в обцем случае при повороте или отражении изменяются .ориентации тензоров восприимчивости атомов, связанных втши операциям:', атома по-рэзнсыу взаимодействуют с рентгеновской волной, и погасания снимаются - возникают запрещенные рефлексы.

В результате последовательного силматрийыого анализа был определен тензорный вид структурной амплитуда для взох запрещенных рефлексов и показано, что она зависит мсксичук от да/х когяхлоксных параметре. Докш»м &то,, например, для плоскости скользящего отражения. Пусть при оывцэшо! вдопь оси г.на полпэриодо и 'отражении х =» -х кристалл пероходит сам в себя, то ость все структурные амплитуды должны оставаться кеизкешшки. «Расснэтрса структураую иишштуду запрещенных рэфлаксов ОРЛ (I=2rt+1 ): садэпиэ на полпэркода дает фазовый множитель егр (1%1 )=-1, a отражение изкеш>ет знак ху- к хс-компонэнт тензорной структурной • аглкитуди. Тшеш образом, из етварлантпости относительно сларзциа скользяцэго отражения сзад-ет, чте в тензорной структурно? ешяитуде кзгут бать только ху~ к жг-кедкоизыты, а всо остальные Ш£3$пвти долгий равняться пула. •аналогичны.'.! образом было проьедюю ^з'гезатильство для вкптое^ осей v.züx типов.

ТуЛ-яо тага» даквгзко, что наякчьз дополшгеольной еткметрии ыаглт принеси к дополнительным соотпозог-зьм w&rj iiozbisY.c'^xíiia сараизчрвьш i- 4'iCiiiOCTi:. обрлтлть ис. <-.;ла, тю ¿ь;г.) в нуль. Качргелер, и icyüjriocKmc крксты <rtp.x ocT&ii.r.-í:,i peí л? i«JS с |/i¡a'|&¡.-.; ¿|.

Нрсчк того, эта нзра-íorpu когут из-за того, что атеш,

(ютораэ ыоглд б-х дат:. вклад к ягсшотрзяю?, находятся в тлетавязях с достаточно высокой точечной с*;г,'„\птрязй-.

Были так1:г- вычислены и полробго проапаякжрозшы интенсивности и' поляризационные свойства заиредеккых рэфлэкеоз, которыо оказались весьма необычными. ILrpvxop, в р&фгсдеах. I тшп :аспзходат переворот поляризации: о-пеляризовгншй изданий пу-юк воегдч хает '¿-поляризованный дифрэпгаопгагзглЬ, к };по''срот; ь. pctjper&a* iz тияг. мэхет происходить преимущэот&еяыои отраашшэ определенно2 круговой поляризации.

Е залсигооти ОТ 3H3K2 ЛПНТС-ЕОй ОС,1. JT т. п.

В об^ем случаз и уГ.чтпнс>"/ю.::т1-,, »: п о л -; ■ ^ cr-ci* .лео реф-

лексов зависят от зз»г.'/гй.икйГо viví поьор-'ТЗ вокруг п}';.

БШ1О показано, что из этой зависимости могут быть селективно определены координаты атомов, дапцих вклад в анизотропии. Поясним идеи такого определения на простом примерз кристалла с пространственной группой PZ.3. Предположил, что мы настроились (по энергии) на К-крвй атомов, находящихся на оси 3 в частных позициях (а) с координата, х,х,х; ~и,~-х,х; ~-x,x,~hx; с неизвестной координатой х.

Локальная анизотропия восприимчивости атомов в этих позициях зависит только от одного параметра - разности воспринмчивостей параллельно л перпендикулярно оси 3. С использованием развитой выше теории было показано, что интенсивность запрещенных рефлэксов 001 (Z=2n+1) оказывается пропорциональной [1 -осв^тсХаОсовфц]; тагам образом, по азимутальной зависимости др.ке одного такого рефлекса может быть найдена координата что и было впоследствии экспериментально подтверждено другими авторами на примере кристалла NaBrO^. Следует подчеркнуть, что атомы с другиш атощшмя номерами не дают вклада, так как края поглощений довольно сильно разнесены.

Кроме селективного определения координат атомов были предаоаэш и другие пржюнения таких запрещениях рефлэксов: они могут быть полезны пря ютэрпретации спектров btovob вблизи краев поглощения (причем в отличие о г коэффициента поглощения эти рефлексы дают якформзцгсо не только о мнкнсй, по и о действительной части атомного фактора, к тону ко не усредБонкуг по элементарней ячейхо); с использованиям паалжсоЕ£Н1ШХ по кругу пучков когда? быть уствновлена абсолютная кса^кгурация право-лево нэстамэтричкнх кристаллов; в кубических кристалла: эти рзфгакся даст, по-ет?демоглу , единственную возможность на-Сгадатяя акззоуропми восприимчивости отдельных атомов.

Квшяьаохдопэ рентгеновской йоспр'.гамчивости в виде тензора г'торо/о ранга агаинглеятко дашльиому приближению во взажюдойствги •роптгоноЕской волпи с атсилаи кристалла; при этом, как было показало е®, пзко-горие р-э^лексы остаются запрецэнянкя. Однако это зэпрзщониэ ?лсжегг сниматься при учете квадрупольнсго взгододойствпя, чго моаэт прриекско для выявления кзадрупольнэго вклрда в ренггеновскуа структурную амплитуду.

К наето>1#.му вр?чепк рентгеновские рофлексн, внзвенвдо анкзохро-тазй восприимчивости тяжэдах атомов, набдзд&тсь кэскольсг'к экензрн-изиталдаЕет грjunase? в кристаллах с кубкчэскс! ИШгСу Си^о), тетря-roHtíJHKoS (7io?, ?&>]?,) и гексагональной (Lii-mo,) скизтркей £33], л r¡ о^тайцем будущем оголится тт*р*щд к :;оле.г, едЬкнм с^руктуг^-«.

-283. Нвазикрнсталлы и их кристаллические аппроксиманты [21-24]

В этом разделе представлены различные взаимодополняющие подходы к исследованию структуры икосаэдрических квазикристаллов и близких им по строению кристаллических аппроксимантов. Аппроксиманты являются периодическими структурами, последовательность которых дает в продоле квазипериоднческую структуру при стремлении номера (порядка) аппрок-симан-га к бесконечности. Вначале проанализированы обратные решетки аппроксимантов и картины рефлексов в них; характер отклонения полохэ-ний рефлексов от икосаэдрической симметрии позволяет определить порядок аппроксиманта, реально наблюдаемого на эксперименте. Затем на основании теории Ландау, которая в данном приложении аналогична используемому в структурном анализе принципу максимальной энтропии, определены наиболее вероятше фазы рефлексов и пространственные группы аппроксимантов. Получены симыетрийнне ограничения на локальную анизотропию рентгеновской восприимчивости и вычислеш поляризационные свойства некоторых рефлексов в квазикристаллах. Предлохэны таюкэ методы построения аппроксимантов высоких порядков непосредственно из аппроксимантов низших порядков с уже известной атомной структурой. Найдены простые структурные единицы, атомное строение которых имеет ясный физический смысл.

3.1 Кубические■аппроксиманты икосаэдрических квазикрксталлов [21,22]

Изучение кристаллических аппроксимантов реальных квазикристаллических структур очень важно для понимания того, кг« устроегш кзазл-кристаллы на атомном уровне: большинство современных подходов к исследованию структуры квазикристаллов опирается на знание атомного упорядочения в аппроксиыантах [39-41]. Ранее считалось, что основным структурным мотивом в квазикристаллах является икосаэдрическос упорядочение двенадцати атомов вокруг центрального атома, однако изучение локального упорядочения в аппроксимантах выявите другие типы координации. Кроме того, элементный состав апцрокепмаятов указывает на то, какие именно соединения наиболее перспективна для поиска квэзикрис-теллов.

Б настоящем раздела проанализированы аппроксиманты трехмерных квезикристаллов с икосаэдрической симметрией (именно тамга квазикристаллы были открыты первыми). Наиболее симметричными подгруппами ико-саэдричаских точечных групп 532 и гаЁта являнтся кристаллографические точечные группы 23 и из, и-поэтому рассмотрены кристаллы апирок-

сжзнтов с кубической тетраэдрической симметрией (кристаллические классы Г и Тр), которые в каком-то смысле наиболее близки к квази-нристаллическим структурам. Анализ аппрокснмантов удобнее начать кэ с пространственных струтстур, а а дифракционной картшш, то ость с анализа обратной рвпетки; такой путь является предпочтительным еде и пото?!у, что на эксперимента наблюдалтся как раз дифракционные картины (рентгеновские пли электронные).

Квазипериодачность квазшсрксталлов проявляется в том, что число индексов Миллера, необходжых для индексации рефлексов, больше числа пространственных измерений; з частности, Еекторз обратной решетки Н шсосаэдрзчоекого КЕазпкрлсталлз зависят от шести индексов ?£.ышэра N.^1 •

И"' =,1, (3.1.1)

где N = (VЯ4', - шесть базисных векторов типа {7,т,0}, где т - золотое сродное (т - (1+У5)/2 = 1,618034...).

В кубическом аотроксгаанте п-го порядка сектора обратной ротэтат так.-э удобно записывать с шестью индексами в виде (3.1.1), однако е;чсто базисными является вектора кубической решетки Н^ , у кото-рнх трешорппе индексн ?1иялвра равны числам Фибоначчи ?п и

где 1,2,3,5,...; Р^-Р^?^; 1=1,2,3,4,...; с£ 1/с^, а^- по-

стокзгая рзыекш п-го аппроксиманга, которая растет как хп (см. [22]). Такта? образок, в дипсм построении еппрокскмантов использовано при-члодп т огкочшкйи чисол Фибоначчи Рп+?/Р ; такие. атщрокск-матч нзз|«г.!этся еще кристаллами СиОоначчи и обозначаются <Р ,/р >.

Оетсл такого икбора багисздх векторов аппроксюгантов состоит в-го?-:, что спи зстзствэнео оя&шгсагся очень бллзкиш к базисным векторам квагшсртоталла дапз при нэболыпях номерах п, я ах разность быстро умопъшеэтся О ростом п: 11^-1^1 о. ¡Ц^г-**. СООТЕвТСТЕвННО бЛТОКП К другие вектора обретши. реаоток кваалкрпсталлг и аппрскскмапта до пор пока пт не стечзт порядка ?„,. Ваяно, что |И убнзавт К-'-Х

и поэтс?!У разность ф23 гаркокгас а^ , вознжркзая па рзс-

сч'оянкях лоряшгн лоетолниой роддоса аппрск'сдас'ита а.,, тсг-о убывает. Это обчскочиваэт б.-«1зссть проетрачставшах структур тпяроксямакта а аяезикр'еталла пс красной г.:ер1'з т распэтт пэрздкч ап.

Следует однако подчеркнуть, что кроме сходства мэхлу сйслтндая регогк^'и КБ^йккрсстг;:;:^ и ого »плроксЕмактоь ее?;, и пр^пепг^.пь'то*

различно: вектора обратной релетки кзазикрссталла (3.1.1) заполняют всюду плотно все обратное пространство, тогда как расстояние мекду двукм любыми вэкторш,и обратной решетки аппроксиманта не меньше а~1. Однако на практике это различив на очень существенно, так как заветную интенсивность имеет только коночное число рефлексов.

Формулы (3.1.2) позволяли провести индексацию рефлексов на рентгеновских и электронных дифракционных картинах (см. рис. 3.1.1).

ь о

40.0 -

30.0 -

20.0

10.0 -

3,34,21 13,34,21

• с «

2|)[0,-1,т]

5,29,18 / 21,29,18

о / л

0,26,16 / 16,26,16 26,26,16

I

0.0

!

18,21,13 24,21,13 34,21,13

• • /. « • ; • •

I

в « * 4 в « я'

« • / ♦

• / • *

• • • • ,.«* в «

« ч а' а * в < . • * £ в ® в • I «>

1 ¡<11 III

-10

♦ 0е г «

10

20

31,13,8 37,13,8 • в

29,В,5 33,8,5

в V

34,5,3

42,0,0

!~Г1 I I I Т 4 I I I I I I 1 т^/п

30

40 ■

(2/1) в в <5/3) (13/8) х||[100] (34/21)

Рис. 3.1.1. Положения рефлексов не универсальной картине -влоктрошюй дафрак1до! при падении пучка вдоль псевдо-оси пятого порядка (ось г') кубического щгарэксимаита. Показан примерно 50-градусный согмэнт; полная картина получается отроЕЭЦДЯки х - -х и (шм) у' -* -у'. Вое •г-коур^йсвтл рефдвксов целые: Мзсятаб картпзк определяется

юло;;&акя;и:. наиболее йнтонсаьиш; рефлексов второго порядка, которке лркЗжгсккш-яз соотка'^ствуюг' ыэхэтошоку расстолш'.м; длл рсэлгачнях порядков агг;рокси.(гмо^ ош показглз; стрзл::^га. ;£-:докан КллХ'Зра для сс-4аексо.» получаатся пз годйксов нкшкх ре^зксов деленном \'л а г о;;р$тлоЕкои до целого.

-31В результате анализа дифракционных картин было показано, что понижение симметрии от пкосаэдрической до тетраэдрической приводит к соЕериенно определенному расщеплению квазшсристалличэсклз: рефлексов на несколько типов кристаллических рефлексов. Например, тридцать рефлексов вида (псооо), направленных вдоль осой второго порядка икосаэдра, расцепляются в аппроксимантах на два типа рефлексов: шесть рефлексов типа {2Рп,0,си и двадцать четыре рефлекса типа

,Рп,Рр_1). Двадцать рефлексов типа (110001), направленных вдоль осей третьего порядка икосаэдра, расщепляется тслсе на два типа кубических рефлексов: восемь типа и двенадцать типа (ТП,РП_2,0). Квазшсристаллпческий рефлекс общего положения распадается в общем случае на пять типов кристаллических рефлексов.

Было тегске показано, что наложение нескольких дифракционных картин от доменов с различной ориентацией кристаллических осей приводит к упиронко и к асимметрии рефлексов, которые часто наблюдаются на эксперименте. Более подробное обсуждение характерных особенностей диф-ракцтюных картин аппроксимантов содержится в работе [22], где проведен такта детальный анализ имеющихся экспериментальных данных; било показано, что в системе ./л-Мп-31 наблюдается целая последовательность из четырех кубических аппроксимантов <2/1 >, <5/3>, <13/8> и <34/21 > с размерами элементарных ячеек 4,6 А, 12,6 А, 33,1 А, и 86,6 А соответственно . В той ке роботе был найден один из простейших" аппроксимантов, <2/1>, который имеет хорошо известную кристаллическую структуру ЕЭС; эта структура очень удобна для анализа типичного упорядочения отеков п аппроксимантах и квазикристаллах (см. раздел 3.4).

3.2 Теория Ландау и структурный анализ аппроксимантов [21]

Для определения атоиной структуры аппроксимантов из дпфракшон-ш данных недостаточно знать интенсивности рефлексов и их индексы; необходимо знать еще пространственную группу и фазы рефлексов. В данном случао даже определение пространственной группы представляет собой нетривиальную задачу, так как систематические погасания рефлексов часто соответствуют погасаниям рефлексов в кваЕИкрясталлэх, л поэтому отсутствие некоторых рефлексов мо-;от быть просто следствием их очень малой интенсивности. Однако мозно указать наиболее взроятныэ пространственные группы аппроксимантов и фазы наиболее интенсивных рефлексов (точнее, структурные инварианты), если воспользоваться теорией Ландау для фазового перехода кидкость-кристалл. В этой тэоряи структура кристаллов и квазикристаллов описывается з виде еуперпсзицся

волн плотности с амплитудами

р(г)= 2 рц ехрагтг), (3.2.1)

н

Ьаодулировакная в пространства плотность р(т) являэтся е данной теории параметром порядка и находится из минимума функционала свободной шэргии. Хотя такой подход заводомо не годится для количественного описания процесса кристаллизации, мокно надеяться, что качественные предсказания, такнэ как пространственная симметрия и знаки фурьс-гарлоник рд, окажутся правильными.

Функционал свободной энергии F был выбран в простейшем виде:

F = v-'jr-pVjar = ^ РнРцР-н-к PiiPrPlP-h-k-l ' (3-2-2>

где V - объем кристалла. В F были опущены квадратичные по р члены, гак как они ке зависят ни от симметрии упорядоченной фазы, ш от'фаз рефлексов. Так как нас интересуют только кубические аппроксшанты, 1шшмизащ1я Р была начата с наименее сгжотричню: кубических групп Т1-Р23 и Использование действительности функции р(г) и нали-

чия осой симметрии третьего и второго порядков позволило сильно сип-нить число независимых фурье-гармоник р^, однако и после етого прома-ннмизирозать F мокно только численно. В результате тиной мшшыизацгаг получено, что структуры с почти икосьэдричвской симметрией имеют либо csns,iop3syD пространственную группу Рш5 (Гез если и Fn и Fm1 нечетны), либо насим,:лзр<2ную пространственную группу Раз (12.|3 если и Fn к 1п+1 нечетны). Минимуму соответствуют к определенные комбинации знаков фурье-гармэник (тек называете структурные инварианты тротьго u четвертого порядков), которые могут быть в дальнейшем использованы в качество стартовых при структурном анализа больших Еллроксимаптов.

Откатим, что в структурном анализа кристаллов в последнее время используют аналогичный подход, основанный на максимальности функцко-нала "ентропки" S, где

S = -7~^Jp(r)lnp(r)d!r . (3.2.3)

Если считать, что р(г) мало отклоняется от среднего значения и разло--еить 1пр(г) по этому малому параметру, то из (3.2.3) получается формула аналогичная (3.2.2); в атом смысле теория Ландау и принцип максимальности энтропии довольно близки.

-333.3 Додекаэдрлческое локальное упорядочение [23]

Чтобы научиться строить квазикристаллы из реальных ато?юв, очепь вашо цонять, каковы их главные структурные мотивы, или другими словами, какие лаксиъпиз упорядочения атймов приводят к глобальной ке-кряеталлогрофаческсй симметрии (икосаэдрической, декзгональной, окта-гональпой и т.п.). Так как структура квазикристаллов, строго говоря, различна в различных точках, такое локальное упорядочение должно быть универсально я в го и время изменчиво. Раньае предполагалось-, что икосаэдряческая симметрия квазикристаллов является результатом локального икосаэдрического упорядочения двенадцати атсмов вокруг некоторого центрального атома. Однако рентгеновские и нейтрондефршшион-еко исследования показывают, что в реальных сплавах только малая часть атомов имеет пкосаэдрическое окружение, Поэтому при конструировании квазикрлсталлов и оппроксамантов обычно используются довольно слог-шо структурные едяшада, которые содержат порядка пятидесяти атомов (например, ромбический трлакоктаэдр для сплавов А1ЫСи и гно-савдр Мекке я дчя сплавов Д1Ул31). Однако до сих пор не очень ясно, как такие слокныа кластер:-: возникают н почему они стабильны.

Б этом раздело ма обсудим более простые структурныэ едшзщц, существование которых ?."с:кет бить легко понято исходя из стандартна тфксталло.'.'рпфйчэстсях прэдетаздений. Из анализа структур! известных ашзрокекмгшег. било гоказяно [23], что большинство атсмов в ашрокся-малтох гмеют бляйаЯзгс: соседей расположенных в вершинах додекаэдра. И-з 20 сарзЕи додекаэдра только несколько могут быть одновременно зяллты топит (максимум 8), что дэлаот усе блигайшее окрунэниэ ато-:.юз г.?ська язиенчивим. В теках конфигурациях могут Сыть изделии носхолько харагс-ершх конфигураций атсков, в частности, два типа ромбоэдров: граш этаж рсСоэдроз одинаковые, угол первого ромбоэдра а0=агосоа(-1 /3 )=10Э°28', а угол второго ромбоэдра аг,=--я-ао==70°32'. Кги известно, первый пз этих ромбоэдров является примитивизм ромбоэдром объемно-центрированной кубической ячейки, что еще больяе хгодчерюзаот связь мезду квазикрксталлачи и обычными кристаллами.

Додекавдрическое локальное упорядочение легче всего продемонстрировать на примере кристаллов со структурой В?,О (ИпБ!, Ре31, НГЕп и многих других), которые, как отмечалось в предыдущем разделе, является кубическими аппроксктлаятшд! типа <2/1 > нкосаэдрическах квазккрис-таллов (см. рис. 3.3.1)

Рпс. 3.3.1. Связь между структурами вппроксимантов <2/1 > (а) к <1/1 > (б). В <2/1 > центральный атом 0 окрукзн атомам» 1-7, находящимися в семи (из двадцати) вершинах додекаэдра. Координационные додекаэдры пшют одинаковую ориентацию для всех атомов, но различные занятые вершины; только один из них выделен на рисунке. Объем элементарной ячейки равен сумме объемов четырех сплюснутых и четырех вытякутцх ромбоэдров; два из них показаны на рисунке.

Кристаллы со структурой В20 имеют пространствонкную группу симметрии Р2^3, и их элементарная ячейка содеразл два сорта атомов в 4а позициях х,х,х ("всего 8 атомов). В идеализированной структуре этого ашроксиманта хд=1/(4т) для атомов одного сорта (А-атош, большие круши на рис. 3.3.1) и для атомов другого сорта (В-атомы,

малые крушаг). Близость этой структуры к реальным структура},; ыоезт быть оценена из таблицы 3.3.1, где приведены теоретические и эксшрк-мэнтальные данные по координатам атомов. Если атоыы А к В одного сорта, то симметрия такой структуры Раз, как и предсквзываэтся теорией Ландау.

Как видно из рис. 3.3.1, этот аппроксимант мозяо представить как систему взакжшроникащих додекаэдров: кавдый A-атом окрукэн' семьи В-атомаКа1, находящимися в вершинах додекаэдра, к наоборот. Таким образом, наиболее короткие А-В связи направлены либо вдоль осей третьего порядка <111 >, либо вдоль псовдо-осей третьего порядка <01т>. Сладуацая атомная оболочка состоит из шести атомов того «а сорта, что и центральный атом, и наиболее короткие А-А и В-В связи параллельны псевдо-ося« второго порядка <1тт2>. Таким образом получлэтся довольно

ко*5пак?пый кяастэр ш четырнадцати атсков, шегщий ось третьего порядка. ' Аналогична« тип локального окружения атомов сохраняется п в сипрокскгачтах более хкссках порядков, которые рассматриваются еееэ, п, по-впдв?«ому, з кгазгясристаллаХ'. Однако число окружающих ато-^св ксгэт отняться, л поэтому удобнее другой способ описания этой етрук-хури, к расс?лстрв;г.!» которого т и переходил.

Было показано, что додчкаедрячоскоэ упорядочение семи атомов го-круг центрального атома .'¿ояэт быть представлено как некоторая проекция 6-каркоЛ кубячестюй рояоткп с одшсд отсчш на элементарную ячейку. Пря этом прсагсцш- сюсти базиспнх векторов (1OOCOCQ),... (GC0Q01) ,?-а'от ис.с?ъ з-?,'эрн:1х векторов о{, исправленных к шести блтайгпггг! ато-:п:

е1 - е0 = Л. ); s4 = ,0,т2);

I iv Aj I i, Uli ^ q, ^ ^

= -^(-^И.О); и5 » X.jiO.-t2,!); se = .0.-'t2); тле обглй ¡¿еозжтрль зависят от помэоа апйюксямонта 'я: кп*х~п/2.

^ п.

Здесь :г шкгз "со З-мергше координаты даются з безразмерных долях размера олемалтаряоЯ ячейки еппроксикента; так как ар « г'1, реальная дагзз базпснкх лекторов одна и та го во ьсэх аппроксиыантаг

и раьна расстояния до блигсйщих соседей, седьмой блипэйшаЗ втсм соответствует проекции точки (000111), т.е. вектору е^ю-ч-о^. в З-мзрком пространстве, тогда как слэдужзая атожэя оболочка из шести атсмоз получается црозкцизЗ точек типа (100010) л т.д.

Такой теп проекции как раз и соответствует двум типам ромбоэдров, изображенных па рис. 3.3.1: вектора е4,о5,е6 образуют (яшцвшшй рстйоздр (кристаллографический; рис. 3.3.1а,б), а вектора e^e^.s^ -гзтяауснй ромбоэдр (ряс. 3.3.1а). Следует однако специально подчеркнул», что голучащяеся путам такой проекции ромбоэдры отличаются от р0'.;6сс>др0в амменнэ, которые обычно используются для описшшя 1св83и-кристаллов, тем, что их ребро направлены вдоль oceit третьего, а не пятого порядков. Кроме того, ребра этих ромбоэдров равны минимальному расстояния мэзду атомами, а их объеш, равные ), прккэрно со-

ответствуют объему, приходящемуся ка один атом, тогда как ромбоэдры ¿лканка содержат носколько атомов и требузпт специального декорирозз-ния. Сравниваете типы проекции связаны медду собой, так как базисные вектора одного типа могут быть запнсшг-i кек жишйшэ комбинация базисных векторов другого типа, и поэтому глобальная ккосэздрическяя сим-гетрлл ноует быть достигнута в обеих сломах проецирования. В результате та могэм выбрать ту схему, которая обеспечивает более естес-тре>:нев описание локального упорядочат« атомов.

Предполагая, что все атома имеют додекаэдркческое окрукение, мы мог:эм записать положение любого атома как линейную суперпозицию базисных векторов с шестью целочисленными коэффициентами Ип:

^ (3-3-2)

Еыделяя подходяпцш образом некоторую область допустимых значений чисел Мш, то есть, другими словами, некоторую полосу в шестимэрной решетке, мы можем полунить как квазикристаллы, так и их алпроксиманты.

Мояао однако подойти к построению аппроксимантов и другим путем, основываясь ка том свойстве аппроксимантов, что аппроксимант п-го порядка <Рп+1/Рп> содержит в своэй структуре заметную часть еппрокси-ыанта более', высокого порядка. Например, в одномерном случае внутри аппроксиманта <РГ2+?/Ргг> можно найти элементарную ячейку аппроксиманта <Рп+2/^п+1> и дагш аппроксиманта ' В трехмерном случае,

как мы ужо видали выше, алпроксиманты <1/1 > и <2/1 > тлеет обцую структурную единицу - сплюснутый ромбоэдр; то есть, другими словами, внутри <1/1> можно выделить кусок (8 атомов) размером в элементарную ячейку аппроксиманта <2/1>.

Такая связь между структурами аппроксимантов дала возмокность для поиска аппроксимантов еысших порядков внутри уже известной структуры низших аппроксимантов; при этом вагао, что мы знаем их пространственные группы, предсказанные на' основе теории Ландау. Процедура этого поиска следующая: выбрав какой-нибудь атом внутри п-го аппроксиманта, пытаемся • найти такие расстояния до других атомов, которые были бы в ч раз больше размера элементарной ячейки ап; в случае успеха, выбираем из них три взаимно перпендикулярных. Это дает нам'направления кубических осей и, следовательно, направленна -оси третьего порядка в п+1 аппроксиманте. Затем, анализируя положения атомов в плоскостях, перпендикулярных этой оси, мы находим ее положение. Затем |щам положения .других элементов симметрии, используя знание пространственной групы. К сожалению, такой алгоритм поиска не очень регулярный, и его невозможно использовать для аппроксимантов с большим числом атомов в ячейке. Тем не менее в структуре В20 удается таким способом найти следующий аппроксимант, <3/2>, с пространственной Группой Раз, имеющий 32 атома в элементарной ячейке: 8 А-атомов в 8с позициях х,х,х и 24 В-атсмов.в общих 24й позициях х,у,г, причем вычисленные значения координат следующие:

хАт 1/(4т2;; (хв,ув,гЕ) « (/б, 1 Л3)/(^) (3.3.3)

~ ------ —„„.„„тчс ии!- и « с2/1>. блиааЛагие соседа каадого атома заш\-

мают несколько верами додекаэдра: семъ вокруг А-атона и только шесть вокруг В-атсмп. Интересной новой чертой по сравнению с <2/1>, является наличие 8 пустот с шосаэдричеыюй координацией в позициях х,х,х (x=i/4). Если мы попытаемся продолжить додекаэдрическое упорядочешэ внутрь этих пустот i то любое новое положение атопов оказывается слизь-ком близко к одному кз старых атомов. Поэтому такие пустоты можно рассматривать как места фрустраций додекаэдрического порядка. Интересно i что удалось найти реальные кристаллы (Au^HaSi и Au^NaGe), структура которых весьма близка и <3/2> аппроксиманту: Па д Аи соответствуют А и В атомам (см. таблицу 3.3.1), а атсмы Si или Ge занимают икосзэдряческяе пустоты, немного сдвигая при этом другие атокы. Шести,гарная индексация положений атомов согласно формуле (3.3.2) такпе приведена в таблице 3.3.1.

Таблица 3.3.1.

Атомные позиции в кубических аппроксимантах раз1шх порядков

Обозначения Координаты эквивалентных позиций: 6-мерныо

и примеры теоретические экспериментальные индексы

<1/1>, PeSi 0;0;0 0;0;0 (000000)

CsOl, AlPt Orí :0,5;0,5 0,5:0,5:0,5 (000111)

<2/1>, PeSi 0,045 0,845 0,845 0,846 0,846 0,846 (000111)

línSi, AlPt 0.155 0,155 0,155 0,138 0,138 0,138 (000000)

<3/2 > 0,095 0,095 0,095 0,097 0,097 0,097 (000000)

•Au^WaSi 0,214 0,095 0,405 0,226 0,133 0,408 (100000)

<5/3>a 0,191 0,191 0,191 0,187 0,187 0,187 (000000)

•U,-Li„Cu 0,000 0,113 0,191 0,000 0,094 0,154 .(100000)

0,000 0,309 0,118 0,000 0,305 0,117 (100001 )

Au.lfcuSi-4 2 0,113 0,191 0,332 0,157 0,190 0,406 (010000)

0,42? 0,000 0,500 0,427 0,000 0,500 . (021010)

0,191 0,000 0,500 0,191 0,000 0,500 (Т11000)

<5/3>;, 0,118 0,191 0,309 0,115 0,187 0,300 (000000)

Ct-Al-Mn-Si 0?500 0,191 0,309 0,500 0,180 0,30-3 (001001)

a-Al-Pe-Si 0,500 0,500 0,118 0,500 0,500 0,122 (1Т1101)

0,500 0,118 0,118 0,500 0,120 0,117 (0Т1001 )

0,118 0,118 0,118 0,164 0,1 СО 0,С00 (ОТОООО)

0,000 0,000 0,000 — (оТоТТТ)

Разработаншй подход позволяет по-ноео;лу взглянуть ц па структуру хорошо известных аппроксимантов. В их идеализированных структурах большшзтво атомов таксо имеют додекаэдрическое блакайсэе окруке-нез (вычисленные и окспершлонТвльшэ атомные координаты приведены в таблице 3.3.1). В структуре <5/3>а аппроксияшта, которая близка к AlgLi30u, толю ииойгся икосаэдрпчэскиэ пустоты в позициях 0,0,0 и (1,1,'ú)/(2tFj) . Первая из них занята ато?.:оы золота в сплава Au^ííagEn, ко остается пустой в Al^Li^Cu, тогда как вторая занята атомата во есох известных сплавах. В структуре аппрокстаанта <5/3>ъ ккосв&дрл-ческко густоты расположены в позициях (1,0,i)/(Zt); обычно считается что только половина лз них занята етоиздг алзьмаол в кристалле

C-Al-fLa-Si.

Вгш былл расс!,:отраш только некоторые из кубкчосккх аппрокск-мгатоз шгосавдричосксх кзазшфисталлсз. Аппроксиглантк болоэ высоких порядков, которые реально наблюдаются, содержат тысяча к досякск тысяч атомов в ячейке, к анализ их структуры дело будущего, однако ргс-сгготрзнннэ здесь подхода ьокво применять и для hid:. Могут быть использованы и другие, чисто трехмерные построевня структур аппрокси-iíshtob. Например, представляя координаты атомов в вг-до (3.3.2), потребуем, Бо-перйых, чтобы cm: принадлежали к одной правильной системе точек данной пространственной группы, и во-вторых, чтобы они не балк слезном близки друг, к другу. Эти два остоственшх требования сильно ограничивают возмоигные координаты атоков к позволяет строить но только кубические структуры, но такзэ аппроксимантк с болзэ низкой ск:-штриэй (ро?,;боэдр;гчоскэй, тетрагональной и т.д.).

3.4 Анизотропия рентгеновской восприимчивости квггБШсргсталлов к цоляризацйошше свойства рефлексов [24]

Высокая точечная симметрия нкооаэдрическкх квазикристаллов при-бодят к изотропии их средней диэлектрической восприимчивости, однако в рентгоновскогл диапазоне могут проявляться локальные свойства квазм-кгшсталлов. По кргйкэй мэре три физические величины, относящиеся к бз^одйЕствип рентгеновского и кессбауэровского излучения с вещество;?, чувствительны к локальному атог,шо.!,:у окружению: это дкэлектрич&с-iv\ií восприимчивость, анизотропия б-актора Дебая-Вгллэра (Лемба-ivíjcconyspa) и градиент электрического шля на иоссбаудровоком ядр&.

Ksk было показано выше в разделе 2, в обычных кристаллах наличке .^.KiíjüKoíi ыизотрогпг,-; ьоспрмшчивости приводят к снятии погасаний для икгторцх poJroKcor-, связанных с винтовыми осями и (или) плозкоотят-а

скользящаго отраяония; тензор локальной восприимчивости мошт быть найден для лзвбой из 230 простр8Нствешшз групп. Расположение атомов в квазизсрасталлах и соотзэтствувдю пространственные группы до сих пор точно неизвестны, поотому в настоящей работе было использована одна из возможных моделей ¡связлкристалла - проекция шесткмерной решетки с икосаэдрической снкуетрией. В такой структуре с понсцыэ усреднения по грушэ !'сг.:о? Сыть найден периодический иеотнкерный симметричный тензор бтошго ранга наиболее сбдэго вида, инвариантный относительно всзх операций гакметрли денной группы. Затем этот тензор стандартны?.! для квззикристаллов образом проецируется на трехмерное пространство, в котором получается некоторое усе квазнперюдичоское тензорное пола. Пространственные фурье-гармоники Ец этого поля определяет интенсивность и поляризационные свойства брзгговских рефлексов.

Прггоедем здесь только результаты для рефлексов вида Н = {nllT.ll), направленных вдоль осей пятого порядка (ось я). Беля шбс:га-¡.«оркая пространственная группа сишорфнвя, то для всех рэфмзксов такого вида трехмерная Фурьэ-гармоника е{1 оказывается диагональным тензором, прткм Зслл еэ пространственная группа к'гезм-морфиэя, то р.ц зависит от нсмера п, точнее от числа т-п{аойЗ); оказывается пропорциональна г^ л поляризационные свойства рефлексов тчкиэ яэ, как угга говоритесь в разделе 2. В отсутствие анизотропии возмоанн только рефлоксн с п-0, то ость с п .кратным пяти.

йсслодоваяяиэ до сих пор квазикристаллы являются симморЗяша. Тензорный вид з таких кристаллах оказывается довольно естественна: веля вектор И параллелен ос рта третьего или пятого порядков, то является одаооезшн тензором; если ла Н параллелен оси второго по-рядгга,. через которую проходит еще и плоскость зеркального отражения, то двуоснкй диагональный тензор.

Вило также показано, что, как н в кристаллах, анизотропия фггето-ра Добая-Валлера не изменяет обзщх правил погасания рефлексов в квв-зикристаллах, тогда как и анизотропия, фактора Лэмба-Мессбауера, и градиенты элэктрического поля на мессбауэровскизс ядрах (уже наблвдав-шиеся в кзазикристаллах) долгны приводить к изменения правил погасания и поляризационных свойств рефлексов, причем при наличии градиентов электрического поля анизотропная часть может быть сравнима с изотропной частью. Отметим еще, что полученные ограничения па вид тензорных Фурье-гармоник могут быть полезны при рассмотрения пхссаэд-ркческих квапикристаллических' фаз в ьлдготх кристаллах.

-404. Общефизические принципы е дифракционной опткш

По мэре усложнения задач, решаешь; е таорпи дифракции, обычно усложняется в используемый теоретический аппарат: пркыэнязтея новые, ецэ еэ апробированные подходы, используются многочисленные, порой слабо контролируемые приближения, во многие случаях решения могут быть получены только численно на машинах (например, при ьшоговолновой да£ь ракции» при дифракции в носоверпэнннх кристаллах и т.п.). Поэтому ваако использовать в таких задачах общие соображения ("nina закона сохранения энергии), чтобы сделать возможным или упростить процесс ревения задачи и независимо проконтролировать правильность регепая. При втоы естественно использовать опыт, накопленный в других областях теоретической физики. Применению некоторых из общефизических подходов к теории дифракции на кристаллах йосвягчэп этот обобщала и отчасти " нэтодичэ ски£ раздел диссертации.

4.1 Дисперсионные соотношения [2,1 В, 18,25]

Дисперсионные соотношения возникают во многих областях теоретической фазвкя, и это не удивительно, так как эти соотношения яиляэтся следствием всеобщего принципа - принципа причинности. Именно принцип причинности требует, чтобы действительная к шшея части передаточной Санкции (в назем случае - коэффициента прохождения излучения сквозь кристалл) были связаш определенным интегральна соотношением. Более конкретно, для нашего случая, ослабление водны за счет любых процессов (поглощения, дифракции и т.д.) обязательно вызывает изменение фазовой скорости волны, причем унивзрсильнкм, независимым о-с природы этого ослабления образом.

Имеется много различных форы дисперсионных соотношений. Для иллюстрации мы воспользуемся одной из самых простых. Пусть волка падает на плоскопараллэльную пластинку, и на частоте ш имеется комплексный ковффщкент прохождения г (и) (по амплитуде), который удобно записать в экспоненциальной форма

í(со) = exp[~p(u)+t©(u)] . (4.1.1)

Из-за того, что при любых" поцэссах внутри пластинки прошедаья волна не шкот появиться раньше падакцзЕ (принцип причинности!), функции |3(ы) а Ф(а) не вполне произвольны, п мзад* жми имеются следущие шггогральныэ соотношения [42]:

e«.» == ij-^Sh2* ß<w> = • <4-1-2)

где интегралы понимаются в смысле главных значений и борутся з пределах от -со до со. Конкретный вид дисперсионных соотношений зависит от того, к каким величинам они применяются и от аналитических свойств в тих величин;, например, они измзяяются, о ели коэффициент прохождения í (со) обращается в ноль в верхней полуплоскости комплексной перэменной и, что возмочсаа при дифракции по Лауэ [26].

Сэотнозения тала (4.1.2) были кают использованы для различных дифракционных задач (при исследовании поляризационных аффектов в рентгеновской оптике, при вычисления угловой зависимости нэкотерпх коэффициентов в уравнениях переноса рентгеновских лучей а др.). Характерной особенности) таких задач является то, что дифракционная часть функций ß(w) и О(ш) имеет заметную величину только в непосредственной близости от области дифракции; Солее того, в этой области отклонение частота от брогговского условия лийэйио связано с угловьт? отклоненном Д9 (если в5?Э0°). Поэтому переменную ш з (4.1.2) г.ю::ео заменить на ДО, и рассматривать функции, связанные диспорсиовныш соотношениям:?, как фуккупт угла.

Например, в случае дифракции е мозаичных кристаллах тала I (см. раздел 2.3) угловая зависимость коэффициента прохождения для тонкого агая кристалла дается просто функцией распределения блокоз мозеяея Г/(Д6); тогда записиность фазы прошедаей сквозь тонгса» слой делян определяется функцией Г/<Д6), которую проще всего вычислить, используя первое из дисперсионных соотношений (4.1.2):

1>-(Ав) = . (4.1.3)

Зсля распределенга^блокоз по углам имеет лорэнцовский щц с характерной ЕИ-рштой 09, т.е. flr(hB)=£G/{-X[(&6)2+(6Q)2]}, то соотвэтст1'1ТДаЯ

ГУ Jj р

функция (7j(А0)=A0/f7cfГА8) +(60)'-]}. Важно, что зависимость когффаццЬн-

та ослабления от угла уокао довольно легко получить зкспертзнталько, и по ней, используя дисперсионные соотношения, восстановить зависимость двупрелогдлекпя, измерить которую крпстически очень трудно (хотя, в принципе, н возможно, например, на рэлтгенозских шиорфэромэтрйх). ВсоЗида дисперснснш» соотношения целесообразно прплзиять з -тех с.чутял, когда либо ЯГ(£,9), -лпСо 1Т(Дв) может быть дзтеарово пли вычислено; они усгут такаэ служть для провэрки сгкосоглассвпкности рэввяиЯ (в том чясле численшк.) слояенх дифракционных зедач.

-424.2 Принцип взаимности [25]

Ещэ один потенциально довольно эффективный общий подход к дифракционный. задачам основан на принципе взаимности; етот принцип широко применяется в теории дифракции электронов. Его удобно использовать в тех случаях, когда оптика среды ужа известна (то есть известно пола, возяпкащза в среде при падении на нее плоской волны), и требуется рассмотреть выход из среды волн, возникших в результате, например, излучения частиц, флуоресценции, диффузного рассеяния на флукту-ацпях и дефектах и т.п. При этом падакдая и выходящая из кристалла волны могут испытывать дифракцию, аномальное поглощение, полное внешнее отражение х; другие возмущения.

В большинстве таких задач нас интересует только излучение вдали от объекта, "на бесконечности", и поэтому нет нуады кахдай раз заново решать уравнения Максвела в сродб с учетом граничных условий, а прсщэ воспользоваться теоремой взаимности, которая гласит, что два тске ^ (г) и ;)р(г) и производимые ими шля излучения Е( (г) и Е^Сг) сЕязаны интегральным соотношением

/^аг^^ск- . (4.2.1)

Пусть ^ (г) - некоторый известный *ок внутри наааго объекта (например, ток, наводимый падакщиы излучением, или ток лэтягзпх зарякешшх частиц), и нас интересует производимое им излучение с волновым вэкто-ром и с поляризацией е1 далеко от объекта. Тогда мы мокеы распорядиться током и выбрать его в виде пропорциональном е*8(г-К),. где II - удаленная точка в направлении . Вблизи объекта- такой ток будет создавать практически плоскую- волны с волновым вектором -к, и векторе?«! поляризации о*, а Е>(г) будет полем, возбуздаемым внутри объекта этой плоской волной.

Теки;,', образом, из (4.2.1) следует, что амплитуда волны с волновым вектором и вектором поляризации е1, создаваемая током ^ вдали от объекта пропорциональна интегралу /^Е^сЗг, гдз Е^г) - поле внутри

объекта, создаваемое падающей на него волной с волновым вектором -к1

* •

и вектором поляризации е^.

Для иллюстрации этих общих соображений была рассмотрена ьадача о рассеянии рентгеновского излучения на тепловых флуктуация* и статических дефолтах в условиях, когда к падающая, и рассеянная волна испытывают сильное дифракционное рассеяние [25]. Было показано, что использование теоремы взаклюсти радикально упрощает роп-екиа этой известной задачи к позволяет рвпить ряд более сло$знгх проблем. Были

тшстэ проанализированы поляризационные свойства дкффузно рассеянных рентгеновских волн.

4.3 ïonoлогячес!сиэ свойства области дифракции [26]

Топологические идеи плодотворно использовались в различных областях физики твердого тела, з основном для классификации дефектов в упорядоченных средах. В работе [26} впервые были исследованы • топологические свойства области дифракции. Изучалось изменение фазы проходящей сквозь кристалл волн в зависимости от угла падения в геометрии дифракция по Лауэ. Было показано, что область дифракции в целом обладает некоторым топологическим инвариантом (топологическим зарядом). Этот инвариант остается постоянным при небольших изменениях условий дайракцил (как говорят, почти всюду) и испытывает скачок при некоторых условиях. Так как топологический подход является для теории рскцни новым, разумно вначале привести некоторые простые иллюстрации.

Рассмотрим волг/, проа&дзув сквозь кристалл находящийся в условиях дафрающа. Фаза этой волны ф(А6) зависит от физических пяреаэт-ров кристьлла и от отклонения от брэгговского угла А9. Когда Дв-*±го, дифракционная добавка к фаза отсутствует, и каяется естественным, что ф(±«)-0. На самом деле фаза ф опрэделана с точностью до целого числа 2-х, л в самом обдсм случае следует полазить

&(+*>) » ,

(4.3.П

ФГ-mJ = ,

где ïï_Hn а является. цеязш чсслшк (так что ахр(12т#+ )=1). Вазно, что эти тесла '.та нззёнясели; действительно, А8 моает Сыть непрерывно кяшкэзо от -оо до -ко через область дифракции, и таким образам могзт бкть зафиксирована разность фаз:

фГ-ня; - = 2гЛ (4.3.2)

(где N = - N). Только эта разность имеет йизичэсхсй! смысл и

уоэ —со 1 "

чокэт быть измерена, аапретэр, с помощью рентгеновских 'лкорфорсувт-роз.-Целочисленная величина N- как роз л является топологическим инвариантом области дифракции. Подобного рода инварианты называется *л:слс:.' эборотоз (winding nuaber-). Тривиальным примером являэтел число оборотов воревки вокруг столба: если концы веревки закреплен!, а столб достаточно высокий, то измошть это число невозжшю иначе кех разрезав воревку. Как ма увидим zoo», аналогичное» "разрезание" мояэт нроас--содптъ и в случае дифракции. Другими фязячесюаи система?«!, роторзм трисущ такой инвариант, является докашшэ errar-ci в сэгнотс-оязктрл-

ках и ферромагнетиках.

Наличие ненулевого топологического инварианта было продемонстрировано для хорошо известного случая симметричной дифракции по Лауэ в непоглощанцем кристалле. Коэффициенты отражения г и прохождения г (по амплитуде волн) могут быть записаны в виде

г = А • (4.3.3)

t = |^ехр(Чф; = ("ообУЛ + 1уУ~-1Б±п!ГА}ехр(~1уА) , (4.3.4)

где У2 = у^+7, величина у пропорциональна Д8 = 9-0в, а величина Л является обезразмерэнной толщиной кристалла

у = Шв^Э^ССУЩ-^) = А9/А90, (4.3.5)

А = 1жС|к0|т^Ц^/ооа9в н . (4.3.6)

В этих уравнениях %н и являются фурье-гармониками рентгеновской восприимчивости для рефлексов Н и -Н; 0=1 для о-поляризации и С=оов2вв для тс-поляризации; ±>ех(. называется длиной экстинкции.

Фаза гЬ коэффициента прохождения получается из (4.3.4) в виде:

ф = ах^О/Г^УЛ) - уА , (4.3.7)

Зависимость ф от у показана на рис. 4.3.1 для различных значений А.

Рис. 4.3.1. Зависимость фазы, Ф прошедшей сквозь кристалл волны от отклонения от брэгговского угла Лв при различных толщинах кристалла I 1 - /1=1,0; 2 - /1=1,55;. 3 - Л=1,6; 4 - Л=4,7; 5 - ,4=4,75; 6 - <4=7,85. Геометрия дифракции показана на вставке; уровни 2%Н отмечены линиями.

Топологический инвариант (4.3.2) остается в общем случае постоянным при изменении А: П=п если т<Л<%(п+1), однако N меняется скачком от п до п+1 при А=Ап=ъ(п+1), где ть=0,1,2,3,... Если- Л=АП, то топологический инвариант не может быть определен однозначно, так как в этом случав 1-0 при у=0, и фаза t не определена.

Было такта показано, что точна, где фаза не определена, является особой точкой: при обходе вокруг нее по любому замкнутому контуру фаза ф получает приращение 2% или -2~. Такой обход реально возможен, так кок кроме изменения АЗ монно таюке непрерывно.изменять'эффективную толщину кристалла I, например, поворачивая кристалл вокруг вектора дифракции Н. Топологические методы позволил доказать, что такие особые точки неизбекно появляются, если топологический инвариант имеет различные значения в одной и той ке области дифракции. Эти точки токэ.несут топологический заряд 1 или -1, и при изменении флзи-ческих параметров они могут появляться (или исчезать) только парами.

Наиболее интересны;* является использование топологических идей в тех случаях, когда решения дифракционных задач нельзя выш:сать в явном вида, например при наличии несовершенства, при многоволновой дифракции и т.п. Действительно, при введении небольшого несовершенстве тополоппоскчй инвариант, имевзкйся в совершенном кристалле, не монет сразу обратиться в ноль; только по мере роста несовершенства будет происходить ешгапшщпя особых точ.ек, и только при достаточно бэльшой степени несовершенства (например, в мозаичных кристаллах) топологпчестсий шгаариякт остается равным нулю при любой толщине кристалла. Последнее утверяденяз мокно доказать, исходя из уравнений для тензоров поляризации волн, дифрагирующих в мозаичных кристаллах (см. раздел 2.2). Ненулевой топологический инвариант и пары особых точек могут также возникать в области многоволновой дифракции из-за взаимодействия дпфракциогашх зон, соответствующих различным рефлексам.

Топологические идеи могут иметь важные прилокения и к другим типам волн, дифрагирующим в кристаллах: так, изменение фазы электронной волны на выходной поверхности кристалла существенно для формирования изображения в электронной микроскопии; в случав мессбауоровской дифракции новые особые точки могут появляться при изменении энергии 7-квшттов; при дрфракцжг нейтронов и рентгеновских лучей топологические особенности могут такке проявляться в поляризационных явлениях. Татям образом ми можем заключить, что топологический подход может быть полезен для весьма Еирокого класса дифракционных явлений.

ОСНОВШЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ И ЕЫБОДУ

В хода работы над диссертацией рзЕЭна комплексная научная проблема - для структур со слоанш упорядочением развита и обобщена теория дифракции различных видов излучения в естественной связи с теоретическим описанием причин образования таких структур, их симметрии н физических свойств. Перечисленные шиз основные выводы и результаты, полученные в диссертации, позволяют сделать общий вывод о плодотворности такого единого подхода в различных областях физики твердого тела.

1. С единых-, позиций дано теоретическое ошсаниэ широкого класса поляризационных 'явлений в рентгеновской дифракционной оптике совершенный, к несовершенных кристаллов к в оптике хкралышх ккдких кристаллов; получении результаты могут быть использованы в структурном анализе и в ряде фактических применений.

2. Иследованы сидШэтрзИннэ ограничения на локальные тензорные характеристики -упорядоченных сред (рентгеноБСкув восприимчивость кристаллов и квазшфисталлов, параметр порядка голубых фаз гадких кристаллов); продемонстрирована возможность использования ангзотрогши рентгеновской восприимчивости в структурном анализе для селективного определения координат атомов, направлений химических свлгей, пространственных групп (знака внантишорфазма);

3. Доказана целесообразность применения фупдпмонтальннх обзвфязичес-1шх принципов в теории дифракции на кристаллах. Дисперсионные соотношения , сзязиващие амплитуду и фазу прошедшей сквозь сроду волна, полезна при вывода уравнений переноса и в теории полярлзацаонннх явлений; принцип взаимности позволяет существенно упростить решение сложных дкфракцкошх задач; знание топологических характеристик' области дифракции и особнх точек необходимо для исследования аналитических свойств решений. Применение таких общих подходов особенно оправдано в тех случаях, когда детальная теория отсутствует, например, при дифракции в несовершенных кристаллах.

4. Разработан новый .теоретический подход к описанию рентгеновских пучков, дифрагирундих в мозаичных кристаллах, использующий получешше в настоящей работе уравнения переноса для тензороЕ поляризации; этот метод монет быть такх:э применен в дифракции нейтронов к моссбауаровс-кого' излучения в магштоупорядоченных кристаллах.

5. Предлозен новый способ преобразования поляризации рентгеновских лучей, основанный на двупреломлении вне'области.дифракции, и сделан вывод о всзмозяости Создания на этом принципе эффективной' четвертьволновой пластинки необходимой для получения пучков с круговой поляризацией и для полного анализа поляризационного состояния.

6. Доказано наличие аномального поглощения в мозаичных кристаллах даже при отсутствии первичной экстинкции.

7. Теоретически рассчитаны.искажения структуры смектических С* кидких Есристаллов при совместном действии дзух механизмов полевой ориентации - еегнетоэлектрического и диэлектрического, и сделан вывод о возможности существование стабильных доменных стенок.

3. Ка основе многоеолновой динамической теории дифракции показана возможность решения фазовой проблемы в структурном анализе голубых $аз шдаих кристаллов; из анализа теоретических и экспериментальных дифракционных данных сделан еыеод об универсальности структуры голу-Знх фаз, то есть о почти постоянной тензорной структуре. их параметра торядкз.

Э. Показано, что существует цолвя последовательность кристаллических зтруктур, являющихся аппроксимантама кзазикристаллов, и найдены новые штпрскс;1У.антн.

10. Из анализа строения аппроксимантов предложено додекаэдрическоз локальное упорядочение атомов в качестве главного структурного мотива гвазпхристаллов и их кубических аппроксимантов и сделан вывод о необходимости. более подробного исследования структуры и физических звойств аппроксимантов.

Благодарности

Автор выракаэт самую ис.срешткю признательность своим соавторам 3.А.Белякову, Е.И.Демихову, В.Н.Долганову,'В.М.Наганеру, В.П.Орлову и З.М.Осадчему за многолетнее сотрудничество, руководителям подразделений, в которых выполнялась эта работа, В.А.Белякову и В.Л.Ипдепбсму -за создание хороших рабочих условий, своим родителям, жэне и дочери -за поддоркку. Автор благодарен за критику и советы всем "тем, с кем свелось за эти года говорить*и спорить ка научные теггы; среди них сотелось бы особо выделить В.К.ЙЕеронову.

-43-ЛМТЕРАТУРА

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-26]:

1. Беляков В.А., Дмитриенко В.Е. Голубая фаза жидких кристаллов. -УШ, 1985, т.14В, в.З, с.369-415.

2. Беляков В.А., Дмитриенко В.Е. Поляризационные явления в рентгеновской оптике. - УШ, 1989, т. 158, в. 4, с. 679-721.3. Belyakov V.A., Dmitrienko V.E. Optioc оt Chiral Liquid Crystals.

- Soviet Soientifio Reviews, 1989, v.A13, N 1, p.1-212.

4. Belyakov V.A., Dmitrienko V.E. Optics and eleotro-optioB of chiral cmeotioB. - Light Scattering in Solids./Ed. J.L.Birman, H.Z.CuEBiirsgs, K.K.Rebane. - N.Y.-London: Plenum Press, 1979, p.377-388.

5. Дмитриенко В.Е., Беляков В.A.. О структуре киральных смектиков в электрическом поле. - КЭТФ, 1980, т. 78, К 4, с.1568-1578.

6. Беляков В.А., Дтатриенко В.Е., Осадчий С.М. Оптика голубой фазы яядкик кристаллов. - ЖЗТФ, 1982, т. 83, К 2, с. 585-600.

7. Беляков В.А., Демкхов Е.И., ДМитриенко В.Е., Долганов В.К. Оптическая активность, спектры пропускания и структура голубых фаз гшдаих кристаллов. - КЭТФ, 1985, т. 89, N 6, с. 2035-2051.

8. Ее 1;}aliov Y.A., Daitrienko V.E. Blue Phase of Liquid Cristalc: Light Scattering and, Elastio Moduli. - Nuovo Cimento, 1988, v. 10D, Ы 9, p. 1293-1303.

9. Belyalcov V.A., Dmitrienko V.E. Many-wave Optics o.f Blue Phases.

- Liquid Crystals, 1939, v. 5, p. 839-846.

10. Belyakov V.A.,' Dmitrienko VA Fossible Similarity between Lyotropio Cubio Phaees and Cholesterio Blus Phaseo. - Nuovo Oteento, 1990, v. 12D, p. 1207-1211. 11.4 Беляков В.А., Дмитриенко В.Е. Об одной .возможности исследования текстур киральных ккдких кристаллов. - Письма в STS, 1981, т. 7, N 1, с. 19-22.

12. Джтриенко В.Е. Голубая фаза жидких кристаллов: рассеяние ейета и модули упругости. - Письма в ЯЭТФ,. 1986, т. 43, N 7, р.324-327.

13. Dwitriunfco V.E. Eleotrooptics of Blue Phases. - Liquid Crystals, 1S-39, v. 5, p. 847-351.

14. Д,\.мтрмэнко В.Е., Болякоз В.Л. О преобразовании поляризации рект-' гонсвскпх лучей в монокристалле;:.. - Письма в 1930, т. 6, г:

■13, с.1440-1443.

-4915. Беляков В.А., Дмитриенко В.Е. О двупреломлэнии и дихроизме рентгеновских лучей в 1сристаллах. - Кристаллография, 1982, т. 27, н '1,с. 14-20.

16. Braitrienko У.Е., Eelyakov У.A. On the Polarization of Х-гауз Diffraoted in lioeaio Crystals. - Aota Crystallographioa, 1980, v. A36, p. 1044-1050.

17. V.A.Belyakov, V.E.Emitrienko. Polarization Phenomena in X-ray Optios of Synohrotrpn Radiation. - Nuolear Instruments and Jlethods, 1989, v. A282, p. 526-528.

18. Дмитриенко В.Е. Об аномальном поглощении рентгеновских лучей в мозаичннх кристаллах. - Кристаллография, 1982, т. 27. N 2, с. 213-220.

19. Dmitrienko Y.E. Porbidden Reflections Duo to the Anisotropy of X-ray Susceptibility of Crystals. - Aot^ Crystallographies, 1983, v. АЭ9, U 1, p. 29-37.

20. Dmitrienko V.E. Anisotropy of X-ray Susoeptibility and Bra^ reflections in Cubio Crystals. - Aota.Cry3tallographioa, 1904, v. A40, N 1, 89-95.

21. Дмитриенко В.Е. AlggHn1 ^ - квазикристалл или кубический крнс-тялл?. - Письма в ГОТ®, 1987, т. 45, N 1, 31-34.

22. Dmitrienko 7.Е. Cubio approsimanto in quasiorystal Btruotur*;u. -J. Physique France, 1990, v.51, H 12, p.2717-2732.

23. Dmitrienko Y.3. Universal structure unit for AlLiCu, AlMnSi and AlPeCu quasioryatals. - Письма в НЭТФ, 1992, т.55, N 7, с. 383391.

24. Дмитриенко В.Е. Локальная анизотропия икосаэдрических кплзикрпс-таллов. - Письма в ЯЗТФ, 1989, т. 50, М 3, с. 153-15R.

25. Дчлтрненко В.Е., Каганар В Л. Рассеянно рентгеновских блохсвскях волн в слабоискагежшх ¡кристаллах. - Металлофизика, 19.47, т. 9,

'Н1, с. 71-7S.

25. Dmitrienko V.E. Diffraction in crystals and topology. - Journal de Physique I Franoe, 1991, v.1, II 8, p.1187-1193.

Цитируемая литература

27. Дмитриенко В.Е. Оптика холестерических жидких кристаллов. Автореферат кандидатской диссертации. «КАК, 1978.

28. Беляков В.А., Дмитриенко В.Е., Орлов В.П. Оптика холестерячэсклх етдких кристаллов. - У£Н, 1979, т.127, 3.2. с.221-261.

-5029. Беляков В.А., Сонин А.С. Оптика холестерических жидких кристаллов. М.: Наука, 1982.

30. Беляков В.А. Дифракционная оптика периодических сред сложной структуры. М.: Наука, 1988.

31. Renn- S.R., Lubensky Т.О. Abrikosov dielooation lattioe in a model of the oholesterio-to-smectio-A transition. - Phys. Rev. A, 1988 v. 38, p.2132-2147.

32. Шубников А.В., .Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. М.: Наука, 1972.

33. Агранович В.М., Гинзбург В.Л. Кристаллооптика■с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов. М.: Наука, 1979.

34. Пикин С.А., Инденбом В.Л. Термодинамические состояния и симметрия еидких кристаллов.- УФН. 1978, т. . 125, n 2, с. 251-277.

35. Блинов Л.М., Бераснёв Л.А. Сегнетоэлектрические кидкие кристаллы. - УФН, 1984, т. 143, N 3, с. 391-428.

36. Баранова Н.Б., Зельдович Б.Я. Двупреломлеше и гиротропия в ■ рентгеновской области за счет почти брэгговскта процессов. -

НЭТФ, 1980, т. 79, в. 5(11), с. 1779-178S.

37. Templeton -D.H., Templeton L.K. Polarized X-ray absolution and double refraction in vanadyl bieaoetylaoetonate. - Aota Cryetal-lographioa. A, 1980, v. 36, p. 237-241.

38. Kirfel A., Petoov A. Anisotropy of anomalous dispersion. An application to partial structure determination. - Z. Kristallogr. 1991, v. 195, p. 1-15.

39. Aperiodioity and Order. Vol. 1. Introduction to quasicryctalB. Vol. 2. Introduction to the mathematics of qusicrystals. Vol. 3. Extended ioosahedral structures. - Ed. by M.V.JariS. New York: Academic Press, 198940. Jansaen Т.- Aperiodic crystals: A ocntradiotio in teraiinie7 -

Phyo. Reports. Vol. 168, N 2. P. 55-113. 41 . Quasiorystalline materials/ Ed. C.H.Janot and J.M.Dubois. Singapore: World Scientific, 1983. 42. Нуссенцвейг X.U. Причинность и дисперсионные соотношения. - М.: "Мир", 1976.