Дифракция Е-поляризованных плоских волн на двумерных решетках произвольного сечения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАЧКИ

:ист;тгут радиоквжи и электроники

На правах рукописи

КРУТИНЬ Юрий Иванович

«ЩЭРАКЦЙЯ Е-ПОЛЯРИЗОВАКИХ ПЛОСКИХ ВОЛН НА ДВУМЕРНЫХ РЕПЕТКАХ ПРО/ШОЛЫ1СГО СЕЧЕ1ИЯ

Специальность - 01.04.03 (радко^мзпка)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата Физико-ыатеиатггсесяжс ияуж

Харьков - 1901

z

Работа выполнена в ордена Трудового Красного Знамени Институте радиофизики и электроники АН Украины

Научный руководитель: академик АН Украины, доктор физико -математических наук, профессор ШЕСТОПАЛОВ В.П.

Официальные-оппоненты: Кириленко A.A., доктор физико -

/

математических наук (г.Харьков);

Назарчук З.Т., доктор физико -математических наук (г.Львов)

Ведущая организация: Ростовский государственный

университет.

Защита состоится п2.1 " АкЯа/иц, 1992 г. в 15 часов на заседании Специализированного совета Д 016.64.01 при Институте радиофизики и электроники АН Украины по адресу: 310085, г.Харьков, ул.Академика Проскуры, 12.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ИРЭ АН Украины.

Автореферат разослан "20 г.

Ученый секретарь Специализированного совета доктор физ.-мат.наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Различные периодические структуры являются базовыми элементами многих устройств, используемых в антенной и волноводно» технике, оптических и квазиоптических приборах, квантовой радиофизике, генераторах СВЧ и т.д. Широкое применение решеток во многих областях физики и техники обусловлено их способностью интерференционно суммировать поля, рассеянные отдельны«! элементами структуры. Однако, эффективное использование решеток возможно только после теоретического и экспериментального исследования их дифракционных свойств в широком диапазоне изменения частотного параметра. Известно, .что свойства решеток существенно зависят от их периода d и длины волны возбуждения Л . Отношение этих величин определяет три области изменения частотного параметра X-d/À ; а?«/ - длинноволновая; аг » / - коротковолновая; аг. ~ / - резонансная области. Соответственно в каждой из трех областей изменения частотного параметра существуют свои подходы и методы решения возникающих Физических задач. Теоретическое исследование дифракции плоских электромагнитных волн на разнообразных одномерно-периодических структурах в наиболее трудной для анализа резонансной области проводятся на основе стандартной математической модели, т.е. математических соотношений, описывающих пространственное распределение электромагнитных полей. Методам решения соответствующих модельных задач посвящено большое количество работ, диссертаций и ряд монографий (Шестопалов В.П., Вайнштейн Л. А., Ильинский A.C., Малюкинец Г.Д., Petit Я., Масалов С.А., Сиренкс D.H., Кириленко А А.), что обусловлено как интересом, стимулируемым естественным развитием научно-технического прогресса, тая и огромным числом проблем, возникающих при решении практически хвбой конкретной задачи.

Рис . i

Рис. г

Рис. 3

\

Для исследования широкого класса координатных задач дифракции волн на решетках разработаны строгие математические методы и созданы высокоэффективные вычислительные алгоритмы , позволившие изучить и квалифицировать свойства решени» соответствующих задач во всех трех областях изменения частотного параметразе • Однако, во всех работах по исследованию координатных задач дифракции алгоритмы их решения привязывались к конкретной геометрии решеток, что не позволяет ставить и решать полнопараметрические задачи оптпшзации и синтеза, учитывать случайные отклонения в значениях параметров структуры, влияние спектрального состава профиля на дифракционные поля и т.д.

Теоретическое исследование перечисленных и ряда других задач радиофизики можно проводить на основе методов решения модельных задач дифракции плоских волн на одномерно-периодических структурах с произвольна профилем штриха. Для этих задач на базе приближенных методов наиболее полно исследованы длинноволновый и коротковолновый случаи. Анализ многочисленных работ, посвященных методам решения задач дифракции волн на структурах с произвольны« профилем штриха, позволяет выделить их главную особенность, состоящую в том, что в основе известных из литературы методов лежат алгоритмы, сводящие решения обсуждаемых задач дифракции к решению систем линейных алгебраических уравнений первого рода (СЛАУ-1). Характерном следствием этого являются сложности, возникающие при обосновании достоверности полученных результатов; отсутствие надежных критериев обнаружения вычислительной неустойчивости решен** (с неизбежностью возникающей при численном решении СЛАУ-1); ограниченность допустимой геометрической *ормы профиля решетки и, как следствие, трудности численной реализации даже на структурах с

/

простейшим, например синусоидальным,профилем при глубине решетки равной двум-трем ее периодам или при длине волны меньшей периода решетки в десять и более раз. Но для эффективного анализа практически важных задач рассеяния электромагнитных волн ограниченным участком однородной цилиндрической случайной поверхности (в резонансном случае), контроля поверхности и ее дистанционного зондирования , синтеза и оптимизации структур различного назначения и т.д. требуются методы, позволяющие получать (Ттзически достоверные решения в широком диапазоне изменения значения параметров, методы, ориентированные на глобальный вычислительный эксперимент, результатом которого могут быть не только конкретные численные данные, но и новые знания о (*!иэике процессов, механизмах реализации различных эффектов и явлен**».

Целью работы является развитие строго математически обо снованного численно-аналитического метода решения задач дифракции волн на одномерно-периодических структурах с произвольно! гладким профилем штриха, разработка алгоритмов с оптимальными эксплуатационными характеристиками и использование их при решении модельных задач, связанных с синтезом эффективно поглощающих покрытий, исследованием актуальных, практически важных проблем резонансного рассеяния волн на участке цилиндрической детерминированной и случайной поверхности.

Научная новизна результатов диссертационной работы состоит в с л едущем:

I. Разработан (в соавторстве с Шестопаловш В. П. и Туч-кинш С. А.) метод регуляризации интегральных уравнений первого рода, эквивалентных задачам диТраКпии плоских волн на одномерно-периодических структурах с произвольны« проблем образующих.

а

2. Созданы новые численные алгоритмы (эффективного вычисления канонической функции Грина для одномерно-периодических структур; построения оптимальной параметризации исследуемого рассеивателя в рассматриваемом частотном диапазоне; сглаживания функций, параметризующих контур рассеивателя), применение которых не ограничивается спецификой предложенного метода регуляризации. Они могут без каких-либо модификаций использоваться в других, аналогичных по назначению, численных методах для повышения их эффективности.

3. С учетом полученных в последние годы сведений о свойствах периодических структур (Сиренхо D.K., Кириленко A.A., Шестопалов В.П.), предложена математическая модель, которая может быть использована при подборе геометрии под определенную технологию изготовления поглощающих покрытий, переходе от решения задач малопараметрической оптимизации к решению задач синтеза таких электродинамических объектов.

4. Обоснована теоретически и подтверасдена численными экспериментами возможность определения сечений рассеяния единичных площадок произвольных детерминированных и случайных поверхностей на базе алгоритма расчета дифракционных характеристик отражательных решеток с произвольным профилем штриха.

5. На отдельных реализациях случайной цилиндрической поверхности впервые в резонансной области проведен анализ влияния состава пространственного спектра облучаемого пятна поверхности на рассеянное им поле плоской волны.

Практическая ценность работы. I. Разработан комплекс прикладных программ для эффективного расчета на ЭВМ электродинамических характеристик отражательных и полупрозрачных одномерно- периодических структур, эксплуатационные характеристики которого по быстродействию, допустимой геометрии рассеив&телей и

диапазону изменения параметров задачи выше известных.

2. Реализован комплекс программ для ЭВМ, позволяющий решать модельные задачи, связанные с улучшением существующих и с созданием новых эффективно поглощающих покрытий.

3. Создан набор программ для ЭВМ, сориентированных на детальный анализ и выявление основных Физических особенностей механизмов реализации аномальных эФФектов, возникающих при рассеянии плоской волны пятном произвольной детерминированной или случайной цилиндрической поверхности. Важно, что при численных исследованиях есть возможность целенаправленно изменять спектральный состав пятна поверхности и анализировать различные ситуации: поверхности могут быть с глубоким, средним и мелким гофром, содержать области ловушечного типа и т.д.

Часть из этих программ используется в ИРЭ АН Украины при решении конкретных задач по тематике института.

Обоснованность и достоверность результатов диссертационной работы определяется тем, что все рассмотренные задачи исследо-. ваш в строгой постановке математически обоснованными методами. Ряд результатов численных экспериментов согласуется с известными результатами других авторов.

Апробация работы и публикации. Материалы диссертационной работы докладывались на X Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (Винница, 1990 г.), на 1У Международном семинаре по математическим методам решения задач электродинамики (Алушта, 1991 г.), на научных семинарах и конференциях ИРЭ АН УССР.

Основные результаты диссертации опубликованы в У печатных работах 7] .

Объем и структура диссертации: Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы.Она

(О

содержит /О0 страниц основного текста, -23" страниц таблиц и рисунков, список литературы на ¿> страницах из 53 наименований.

(ЗДЕШНИЕ РАБОТЫ

Во введении изложено современное состояние вопроса и дан обзор литературы по исследуемой проблеме, сформулирована цель работы, ее научная новизна и кратко изложено содержание диссертации. Приведены основные положения и результаты, выносимые на защиту.

В первой главе стандартные задачи о дифракции плоских Е-поляризованных волн на одномерно-периодических структурах с произвольным профилем штриха (рис.1.2) методами теории потенциала сведены к эквивалентны! интегральным уравнениям первого

рода, представимым в виде

х

J/ii(t)Q^в,^:)ck=f(V) , 9£[-я,эг] , (П

-х

где }КХ) = ¿(Г) М[у(Г),2СС)]\ УСТ) , г(Х) -достаточно гладкие Функции (см. гл.П), параметризующие профиль решетки;

МС у(т) , г(Х)] - неизвестная Функция (плотность поверхностного тока), лежащая в пространстве Гельдера ге (О, О ; 1(т) = {[¿/'ш]2+ [г '(Т)]г} //2 ; $(9, г) - каноническая Функция Грина для одномерно-периодических структур; f(в) - функция, определяющая возбуждающую решетку волну.

Проведен детальный анализ свойств функций, входящих в уравнение (I), устранена их квазипериодичность (умножением на соответствующие экспоненциальные множители) и выделены главные сингулярности канонической функции Грина. Это позволило записать уравнение (I) в виде, удобном для алгебраиза-ции:

//

я

fjttr){К(в,т)+InI2sln(i^jitif F(e-T)}dz =f(0), Be [-я,я](2) -ж

здесь fi(T)=exp{-tfT} -/i(t) ; f(9) = ezp{-ird}-f(9) ; f =

(О , для полупрозрачной решетки, эел-LZclJ, для отражательной решетки; se-d/A. , d - период решетки,. Л - длина волны возбуждения; OL=Sl/t<p t <р _ уГ0Л падения волны (см. рис.1,2); построенная Функция К(в,т) - ннпрерывная вместе со своими частньми производными первого порядка на [-Х,7С]к[-Ж, 7TJ, а ее частные производные второго порядка лежат в пространстве квадратично интегрируемых Функций; F(B-z) - определенная в ходе исследования непрерывная Функция, особенности частных производных которой совпадают с особенностями частных производных Функции -г ~exp{-ir(d-r)}Q(в,т) + j, in 12sin (ijZ)/ , при в-z.

Замена входящих в уравнение (2) функций их рядами Фурье после ряда преобразований приводит к операторному уравнению относительно вектор-столбца aei2 (1г ={{ап}".со '• Е С/+./п/)/ая/*<оо})

, I - единичный оператор, (3)

с компактным матричным оператором //.' 4 — .

Проанализированы вопросы существования и единственности решения уравнения (3), установлена его связь с решениями ис-сл0@уемых задач дифракции. Определены погрешности вычисления приближенных решений aN уравнения (3), реализуемых методом редукции

и „ ^ const (X,ос.)

где N - порядок соответствующей усеченной системы уравнений.

Во второй главе предложены схемы численной реализации основных этапов алгоритма, выбранные на основе оценки эффективности альтернативных алгоритмов, выявления критических моментов и возможности их оптимизации.

Построен алгоритм вычисления канонической Функции Грина, основанный на повшении скорости сходимости задающего ее ряда. Показано, что если переписать хорошо известное асимптотическое

разложение канонической Функции Грина G(y,z) не по функциям cos пу\ , -k. ,

' sin пу] exP(~nlziy n > пЛ - 1,2, ... (как это делалось авторами ряда работ), а например, по Функциям от индекса суммирования п>0 вида

expi-n/zl}[n(rn-f)(n+2)]-'

и т.д., то соответствующие ряды из главных членов асимптотического разложения суммируются в элементарных Функциях. Выделение суммируемых членов асимптотического разложения позволяет добиться убывания остаточного члена ряда быстрее любой Фиксированной отрицательной степени индекса суммирования.

Продемонстрирована и реализована возможность достижения заданной точности приближенного решения рассматриваемых задач дифракции не только за счет увеличения порядка соответствующих конечномерных систем уравнений, но и за счет более точного вычисления коэффициентов Фурье (К ? ), задающих эти системы уравнений. Из методов приближенных вычислений известно, что для вычисления К 9 периодических Функций наиболее целесообразно пользоваться быстрым преобразованием Фурье (БПФ). При этом погрешность вычисления тем меньше, чем выше степень

cos пу sin пу

гладкости Функции, к которой применяется БП<5, и меньшую погрешность имеют коэффициенты с меньшими по модулю индексами. Следовательно, для вычисления 2N+1 К9 необходимо брать порядок БПФ Nf такой, чтобы NF>2N+1 . Причем NF при фиксированной заданной точности вычислений можно взять тем ближе к 2.Ы у- / f чем вше степень гладкости Функции, к которой применяется ЕПФ. Исходя из этого, разработана процедура достаточно точного вычисления К9 ядра уравнения (2) без повышения порядка БПФ, что дает существенное увеличение быстродействия при численной реализации предлагаемого метода.

Построена оптимальная параметризация для исследуемых рас-сеивателей в рассматриваемом частотном диапазоне.

Изложенная в главе I теория справедлива для произвольной параметризации профиля решетки, любых достаточно гладких параметризующих Функций у (в), z(9), 9 6 [-Ж, Ж]. Однако, a priori ясно, что эффективность численной реализации предложенного метода регуляризации зависит и от конкретного выбора параметризации профиля, тех специфических условий, которым удовлетворяют функции У1в),Z(0), ве[-Я,Я].

В результате проведенного исследования показано, что при

зер(т)» 1 , ref-x,sгу , (4)

{[у'т]2+[г'(т)]*}3/г

где р(Т) - -----— }

r ¡y'(T)Z"(T) — Z (т) у (Т) /

оптимальной" является параметризация, при которой tit) « canst >0 , Тб[-х,ИУ. (5)

Если на проФиле решетки имеются участки с локально большой кривизной (J>CT) « 1 , Т € [-71, Я J ) и для значений частотного параметра справедливо неравенство

sej3(r)«f , Тб1-ж,я], (б)

то в этом случав оптимальной является параметризация, при которой

1(т) /!М[уit),z(T)]l ~ const > О . (7)

Если профиль рассеивателя содержит участки, на которых выполняется условие , и участки, на которых справедливо неравенство (6), то в этом случае оптимальной будет параметризация, локально учитывающая требования (5),(7).

Алгоритмы построения перечисленных выве параметризаций реализованы на основе сплайн-интерполяции функций ¿(т)//МШг),г(т)]/, те ¿-я,xj.

Исследована возможность повыпения универсальности алгоритма путем сглаживания Функций, параметризующих проФиль ре-ветки. ■ ■ '

- ' Для применения предлагаемого метода регуляризации достаточно, чтобы функции у(9)г2(в) t 0€[-X,XJ лежали в пространстве С ([-%,!%])дважды непрерывно дифференцируемых Функций,однако, чем выве степень гладкости Функций, параметризующих профиль рассеивателя, тем более эффективна численная реализация алгоритма. Так, при условии

у(в),Я(В)6 С*([-х,ж]) , k*.to С8)

справедливы все проведенные математические преобразования. Отметим, что условие (8) не является ограничительным для многих практически важных задач, тем более, что можно специальна! образом сгладить функции, параметризующие профиль рассеивателя, учитывая при этом Физические особенности рассматриваемых задач дифракции. Например, обеспечить требуемую степень гладкости (см. (8)) строящейся в виде

2» /ОТ ■ ' ■ .

f(T) = y(t) + iz(T) , TtL-x,xj

fS

Функции класса Ст(С~Х1Ж]), т<Ю можно аппроксимацией

/V со

Функцие«* fit) с коэффициентами Фурьерcnjnx-oa (погрешность аппроксимации в метрике пространства ¿2 задается величиной £(Х)>0 ), поиск которо» основан на методе устойчивого суммирования рядов Фурье.

Эффективность и универсальность предлагаемого алгоритма продемонстрирована в конце главы. Проведен сравнительны" анализ с другими численными методами (предназначенными для решения рассматриваемых задач дифракции), показавши», что построенный численный алгоритм имеет эксплуатационные характеристики по точности, быстродействию, допустимой Форме проФиля штриха и диапазону изменения параметров вше известных.

В третьей главе на ряде модельных задач продемонстрирована возможность решения некоторых актуальных проблем радиофизики с использованием в качестве базовой модели отражательной решетки с произвольны* профилем штриха.

Методом обобщенных матриц рассеяния, с использованием в ка/ ■ честве исходных данных результатов, полученных для структуры в

однородном пространстве, построен эффективный численны" алгоритм расчета электродинамических характеристик одномерно-периодическо" отражательной решетки, погруженной в диэлектрический слой (рис.3). Проведены численные эксперименты, подтвердившие, что увеличение числа волн, "запертых" в слое (т.е. введение "провокатора" высших волн в виде периодически неровной поверхности), выход на перекрестные резонансн по этим волнам - это реальны" путь достижения оптимальных характеристик поглощения в достаточно простых для изготовления структурах. Таким образом реализована модель, позволяющая ставить и решать конкретные задачи, связанные как с улучшением существующих, так и с созданием новях эффективно поглощающих покрыти*. Отличительная ос -.^знность данной модели

(по сравнению с моделями, рассматривавшимися ранее в ряде других работ) в том, что она позволяет анализировать ситуацию для подложек с любой геометрией штриха. Обусловленные этим преимущества очевидны: подбор геометрии под определенную технологию изготовления структур, возможность перехода от решения задач малопараметрической оптимизации и решению задач синтеза.

Обоснована справедливость представления сечений рассеяния единичной площадки произвольной неровной поверхности (рис.4) в виде

■ж* - , . (9>

рис

где Ех С<р>(р ) - поле рассеянной в направлении (р плоской волны на достаточно большом расстоянии И от облучаемого пятна поверхности"(в зоне фраунгофера); (У) , ¡УЫЬ - Функция, задающая профиль облучаемого пятна цилиндрической поверхности; /ЛСу) - токи, наводимые на - периодической решетке (по-

мещенной в поле плоской волны), период и профиль которой полностью определяются Функцией Я=2Су), ¡уЦЬ .

На основании соотношения (9) подтверждена работоспособность классической теории бесконечных решеток в ситуациях, реализуемых на практике (пространственно ограниченные Фронт падающей волны и размеры периодической структуры).

По заданной корреляционной Функции построена вероятностная математическая модель (ряд Фурье), адекватная пятну (учитывающему все статистические связи) случайной, однородной в широком смысле цилиндрической поверхности. С использованием Формулы (9) на отдельных реализациях проведены численные эксперименты по исследованию влияния спектрального состава облучаемого пятна

поверхности на рассеянное им поле. Показано, что если облучаемое пятно случайной поверхности не является слабо шероховатым, то стабильной, устойчивой связи между его спектральным составом и интенсивностью поля рассеянно«» плоско«» волны (на отдельных реализациях) не существует.

Основные результаты и выводы работы. I. Разработан алгоритм аналитической регуляризации интегральных уравнений первого рода, эквивалентных задачам дифракции волн на одномерно-периодических структурах с произвольным проФилем образующих,позволяющий свести решения рассматриваемых задач дифракции к решению бесконечных систем линейных алгебраических уравнений второго рода в гильбертовом пространстве ¿2 .

2. Созданы численные процедуры эффективного вычисления ка-юнической Функции Грина одномерно-периодических структур; по-:троения оптимальной параметризации для исследуемого рассеива-■еля в рассматриваемом частотном диапазоне; сглаживания Функ-лй, параметризующих контур рассеивателя; целенаправленного по-ышения гладкости Функций Фурье-амплитуды которых необходимо пределять численно, позволившие разработать в целом численный лгоритм, эксплуатационные характеристики которого по точности достоверности результатов, быстродействию, возможной геомет-ди рассеивателей и диапазону изменения параметров задачи выше звестных.

3. На базе разработанного численного алгоритма решения >дач дифракции волн на решетках построена математическая модель вторая может быть использована при подборе геометрии под опреде-«ную технологию изготовления поглощающих покрытий, переходе от шения задач малопараметрическо» оптимизации к решению задач нтеза таких электродинамических объектов. Возможности модели одемонстрированы при решении частных задач этого направления.

4. Показано, что алгоритм расчета дифракционных характеристик отражательных решеток с произвольным профилем штриха может быть использован при определении сечений рассеяния единичных площадок произвольных детерминированных и случайных поверхностей. Этот результат реализован при исследовании и подтверждении работоспособности классической теории решеток в практически осуществляемых ситуациях (пространственные ограничения на фронт падающей волны и размеры периодической структуры, наличие случайных погрешностей при изготовлении решеток).

5. Показано, что в резонансном диапазоне изменения частотного параметра зе , влияние отдельных спектральных составляющих пятна цилиндрической поверхности с средним гофром на рассеянное им поле плоской волны весьма заметно. В частности здесь имеет значение симметрия или антисимметрия соответствующих спектральных составляющих.

Публикации автора, отражающие содержание работы:

1. Крутинь Ю.И., Тучкин Ю.А. Дифракция Е-поляризованной электромагнитной волны на отражательной решетке с гладким профилем // Сб.научн.тр. ИРЭ АН УССР: Распространение радиоволн мм и субмм диапазонов, 1989. - С. 131-142.

2. Крутинь Ю.И. Дифракция Е-поляризованной электромагнитной волны на отражательной решетке, нагруженной диэлектрическим слоем// Сб.научн.тр. ИРЭ АН УССР: Распространение радиоволн мм и субмм диапазонов, 1989. - С. 142-149.

3. Крутинь Ю.И. Тучкин Ю.А. Вычисление канонической функции Грина для одномерно-периодических структур // Сб.научн.тр. ИРЭ АН УССР: Квазиоптическая техника мм и субмм диапазонов волн, 1989. - С.102-109.

4. Крутинь Ю.И. Метод сплайн интерполяции построения параметризации с заданнши свойствами для плоского контура // Сб.научн.

тр.ИРЭ АН УССР* Квазиоптическая техника мм и субмм диапазонов волн, 1989. - C.I09-II6.

5. Крутинь Ю.И., ТУчкин О.А. Дифракция Е-поляризованной электромагнитной волны на идеально проводящих металлических решет -как // X Всесоюзный симпозиум по дифракции и распространению волн. Тез.докл. - Винница: 1990. - С. I08-II0.

6. Крутинь Ю.И., Хучнин Ю.А., Шестопалов В. П. Регуляризация краевой задачи дифракции на полупрозрачной решетке из брусьев произвольного поперечного сечения с граничным условием Дирихле // Дурн. вычисл.матем. и матем.физики. 1991, т.31, №6. -- С.864-876.

7. Y. Krutin', Y. Sirenko . Computation of the Cross-Section of Scattering of /trSitrary Random and Determined Perfectly Conducting Surfaces //Mathematical meihoc/s

in electromagnetic theory . 4-th International Seminar, -Atushta : 1991 .-P. 77-66.

Подп. в печ. 9.12.91. Формат 60x84/15 Бум.офс. 0?ю.печ.Усл.печ.л.1,1.Уч.-изд.л.1,2 Тира* 100 экз. Заказ 130. Бесплатно.

Ротапринт ИРЭ АН Украины Харьков-85, ул.Ак.Проскуры,Т2