Дифракция электромагнитных волн на планарных мультирезонансных частотно-селективных поверхностях с элементами канонической формы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

КАЗЬМИН ИГОРЬ АЛЕКСАНДРОВИЧ

ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА ПЛАНАРНЫХ МУЛЬТИРЕЗОНАНСНЫХ ЧАСТОТНО-СЕЛЕКТИВНЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ С ЭЛЕМЕНТАМИ КАНОНИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

01 04 03 - радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ростов-на-Дону 2008

003449126

Работа выполнена на кафедре прикладной электродинамики и компьютерного моделирования физического факультета Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет»

Научный руководитель доктор физико-математических наук,

профессор Лерер Александр Михайлович

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор Бабичев Рудольф Карпович, доктор технических наук, профессор Расщепляев Юрий Семенович

Ведущая организация ФГУП «ВНИИ «Градиент», г Ростов-на-

Дону

Защита состоится 7 ноября 2008 г в 1400 ч на заседании диссертационного совета Д212 208 10 в Южном федеральном университете по адресу 344090, г Ростов-на-Дону, ул Зорге, 5, Южный федеральный университет, физический факультет, ауд 247

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке Южного федерального университета по адресу г Ростов-на-Дону, ул Пушкинская, 148

Автореферат разослан « ^ » сентября 2008 г

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212 208 10, доктор физико-математических наук, профессор Г Ф Заргано

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Изучение дифракции электромагнитных волн на планарных и периодических структурах является одним из основных направлений в современной радиофизике В частности, широкое применение находят устройства, представляющие собой двумерно периодические решепси планарных отражателей на диэлектрической подложке, либо решетки апертур в металлическом экране Оба типа структур бывают в многослойном исполнении, также встречаются и комбинированные структуры, в которых в различных слоях расположены микрополосковые отражатели и апертуры в экранах Эти структуры получили название частотно-селективных поверхностей (ЧСП) и используются в качестве пространственных фильтров для квазиоптического разделения сигнала, поляризационных фильтров, антенных обтекателей, средств радиозащиты, а также ряда антенных диплексеров и пространственных фильтров, используемых в зеркальных антеннах миллиметрового и субмиллимегрового диапазонов

Отдельного внимания заслуживает использование ЧСП в квазиоптических фидерах рефлекторных антенн метеорологических спутников Применение ЧСП в этих устройствах позволяет существенно улучшить массогабаритные характеристики Одновременно с этим к ЧСП предъявляются довольно жесткие требования Так, например, радиометр Европейского Космического Агентства MASTER должен обеспечивать разделение диапазонов 294-306 ГГц, 316-326 ГГц, 342-349 ГГц при 20дБ отражении вне полосы и вносимых потерях не более 0 5дБ для уверенного детектирования слабых излучений молекул в атмосфере Для минимизации вносимых потерь применяют апертурные ЧСП, позволяющие исключить диэлектрик и связанные с ним потери Улучшение избирательных характеристик может быть достигнуто, в частности, использованием многоэлементных ЧСП. т е содержащих несколько отражателей (апертур) в одной элементарной ячейке периодической структуры Проектирование такого рода устройств является актуальной задачей, решение которой сложно осуществить вне рамок строго электродинамического моделирования

Кроме традиционных приложений теории дифракции на диэлектрических телах, в последние годы появилось новое - исследование в оптическом диапазоне наноструктурированных металлических пленок Как известно, в этом диапазоне металл можно представить как диэлектрик с отрицательной действительной частью диэлектрической проницаемости, причем мнимая и действительная части одного порядка Это, естественно, приводит к тому, что приближение идеально проводящего металла для

этих структур не справедливо и возникает необходимость рассчитывать поля внутри металлических пленок

При расчете дифракции и распространения электромагнитных волн в структурах, содержащих неидеально проводящие тела, сверхпроводники, тонкие диэлектрические слои, часто используются приближенные граничные условия (ПГУ) Применение ПГУ позволяет избежать трудоемкого процесса расчета поля внутри проводников или диэлектриков, однако во многих случаях требует подтверждения, основанного на сравнении с результатами, полученными более строгими математическими методами, либо экспериментально

Все вышеизложенное делает актуальным разработку эффективных методов расчета электродинамических характеристик планарных периодических структур

Целыо работы является теоретическое исследование процессов распространения и дифракции монохроматических электромагнитных волн на многоэлементных планарных и квазипланарных периодических частотно-селективных поверхностях, основанное на разработке и численной реализации эффективных методов решения краевых задач электродинамики

Для достижения данной цели предполагается

• решить краевые задачи дифракции электромагнитных волн на указанных ЧСП,

• разработать эффективные алгоритмы и компьютерные программы на их основе для расчета таких структур,

• исследовать дифракционные свойства и амплитудно-частотные характеристики вышеупомянутых структур

Научная новизна диссертационной работы определяется поставленными задачами, разработанными методами их решения, впервые полученными результатами и состоит в следующем

• предложены эффективные электродинамические методы анализа ЧСП, образованных несколькими концентрическими элементами круглой и кольцевой формы, а также ЧСП из прямоугольных апертур в экране конечной толщины Теоретически исследована дифракция электромагнитных волн на таких структурах,

• произведен учет конечной проводимости металла в задаче дифракции волн оптического диапазона на металлических нанорешетках из апертур круглой и кольцевой формы,

• исследованы резонансы и аномалии частотных характеристик многоэлементных ЧСП в одноволновой и многоволновой областях,

• исследовано явление «полного отражения», возникающее на границе

двух сред с разными коэффициентами преломления, при наличии

дифракционной решетки на границе раздела сред

Основные положения и результаты, выносимые на защиту.

1 Электродинамические методы анализа дифракции на мультирезонансных решетках, образованных концентрическими элементами круглой и кольцевой формы, основанные на диагонализации парных сумматорных уравнений и использовании метода Галеркина с базисом, учитывающим особенность поля на металлическом ребре

2 Численные результаты и физические закономерности, установленные при анализе дифракции электромагнитных волн на указанных структурах

• особенности влияния на дифракционные характеристики геометрических параметров резонансных элементов и их взаимного расположения,

• влияние толщины экрана на дифракционные характеристики апертурных решеток, границы применимости приближенных формул,

• результаты исследования тонких металлических наноструктурированных пленок в оптическом диапазоне и эффект усиленного прохождения света через них,

• явление «полного отражения», возникающее на границе двух сред с разными коэффициентами преломления, при наличии дифракционной решетки на границе раздела сред,

• частотные зависимости коэффициентов прохождения пространственных гармоник в многомодовой области Обоснованность и достоверность полученных в диссертации

результатов. Результаты исследований получены с помощью строгих электродинамических моделей для рассмотренных задач дифракции на различных ЧСП. Достоверность результатов подтверждена контролем внутренней сходимости решений, проверкой выполнения закона сохранения энергии, сравнением полученных результатов с известными расчетными данными, приведенными в работах других авторов, а также экспериментальными и теоретическими характеристиками ЧСП, приведенными в работах других авторов

Практическая значимость работы определяется разработанными алгоритмами и созданным на их основе программным обеспечением для электродинамического анализа как апертурных, так и полосковых планарных и квазипланарных ЧСП, образованных резонансными

элементами различной формы С помощью разработанных программ были получены результаты, позволяющие повысить эффективность ряда антенных диплексеров и пространственных фильтров, используемых в зеркальных антеннах миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов

В связи с актуальностью решенных в диссертационной работе задач, все результаты могут быть успешно использованы в различных НИИ и КБ, а также на производстве для практического применения при создании радиометрических спутниковых станций, устройств для обработки и защиты информации, радиотехнических, радиолокационных, радионавигационных комплексов и систем радиосвязи

Практическую ценность представленных результатов повышает тот факт, что некоторые результаты работы включены в рабочие программы лекционных курсов и специальных практикумов, входящих в учебный план физического факультета Южного федерального университета

Апробация диссертационной работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях II Межрегиональная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, г Ростов-на-Дону, 2004, 11-ая и 12-я Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых, г Екатеринбург, 2005 и г Новосибирск, 2006, Международная научно-техническая конференция «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» ИРЭМВ-2005, ИРЭМВ-2007, г Таганрог, 2005, 2007, 11-th International Conference on «Mathematical Methods in Electromagnetic Theory» (MMET'06), Kharkov, Ukraine, 2006, Всероссийская научно-техническая конференция «Современные информационные технологии и оборудование» Москва-Тула, 2006, 5-я Международная научно-практическая конференция «ТелекомТранс-2007», г Сочи, 2007, 6-th International Conference on Antenna Theory and Techniques ICATT-07, Sevastopol, Ukraine, 2007, 1-st international congress on advanced electromagnetic materials in microwaves and optics "Metamatenals-2007", Rome, Italy, 2007

Публикации. По материалам диссертации опубликованы 7 статей, из которых 4 в изданиях, рекомендованных перечнем ВАК, 10 текстов докладов в сборниках трудов международных и всероссийских научно-технических конференций

Структура н объем диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав и заключения Она содержит 181 страницу текста, 70 рисунков, 4 таблицы, список использованных источников, включающий 185 наименований

В первой главе проведен обзор литературы, посвященной конструкциям ЧСП, областям их применения и методам расчета Сделан

вывод о перспективности использования интегральных уравнений для рассматриваемых структур и решения их методом Галеркина с базисом, учитывающим особенность на ребре

Во второй главе рассмотрено решение задачи дифракции плоской у монохроматической электромагнитной

волны на двумерной решетке апертур прямоугольной формы в экране конечной толщины (рис 1)

Получены парные сумматорные уравнения (ПСУ), неизвестными в которых Рис 1 Элементарная ячейка являются Фурье-образы магнитных токов исследуемой ЧСП на апертуре Решение ищем в виде

1 IM 1 J м

1 j=0m-0 ** i-0ш=0

где x,zeS, fm(z/L)=Tm(z/L)/^/l—(z/Z)2 - взвешенные полиномы Чебышева первого рода, Üm(z/L) = (z/L)2Um(z/L)/(m +1) - взвешенные полиномы Чебышева второго рода, S - апертура с размерами 21 х 2L Такой выбор базисных функций в явном виде учитывает особенность поля на бесконечно тонком ребре во всех точках контура, за исключением угловых Особенность поля на ребре конечной толщины учитывается с помощью взвешенных полиномов Гегенбауэра [JI1] Однако, как показывают результаты численных экспериментов, базис в виде взвешенных полиномов Чебышева, а не Гегенбауэра, незначительно уменьшает скорость внутренней сходимости метода, но значительно упрощает его численную реализацию

В результате применения метода Галеркина с чебышевским базисом получена система линеиных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно неизвестных коэффициентов Xjт и Z,„, Матричные элементы СЛАУ сходятся медленно, поэтому была улучшена их сходимость

Проведенное исследование внутренней сходимости метода показало, что для расчетов с погрешностью не более 0 1% достаточно брать по 3-5 базисных функций и 50-150 членов в рядах матричных элементов по каждому индексу

Другим способом учета конечной толщины экрана является использование приближенных формул При этом рассматривается аналогичная структура с бесконечно тонким экраном, но с другой шириной щелей В работе [JI2] проведено рассмотрение влияния толщины экрана на матрицу рассеяния диафрагмы, и получены соотношения для эффективной ширины щели /

' = 8 ехр(-^ '){1 + 0 (ехрС-я-'))} > (1)

I тге 2 1 I

где / - ширина щели для структуры с экраном конечной толщины, ? -

толщина экрана. Эта формула справедлива для прямоугольных щелей с

толщиной экрана, сравнимой с шириной щели и много меньшей длины

волны падающего поля (/< /«!).

Для верификации разработанного метода было проведено сравнение

полученных результатов с результатами, полученными для ЧСП в

бесконечно тонком экране; при приближенном учете (1) толщины экрана;

экспериментально [ЛЗ] (рис.2).

250 270 2901, ГГц 310 330 350 о 10 20 30 40 50

Рис. 2. Коэффициент прохождения по рис. 3 Зависимость резонансной частоты мощности Е-ноляризованной волны, ох Т0Лщины апертуры (параметры ЧСП -падающей под углом 45° на апертурную как на рис.2) для нормально падающей ЧСП с параметрами А=0.245мм. В=0.25мм, волны и падающей под углом 45° Е-Ь=0.23мм, 1=0.0085мм, Н).005мм. поляризованной волны.

Показано, что применение приближенных формул дает достаточно хорошие результаты для узких щелей в тонких экранах, однако при увеличении толщины экрана в исследованном диапазоне частот расхождение между приближенным и точным методами становится все более ощутимым (рис.З). Установлены границы применимости

приближенных формул.

Рассчитаны коэффициенты прохождения при различных углах падения волны для разных поляризаций. Под Е- (Н-) поляризациеи мы понимаем случаи, когда вектор напряженности

Рис. 4. Зависимость резонансной частоты (в ГГц) от толщины апертур ЧСП с параметрами А=0.245мм, В=0.25мм, Ь=0.24мм при различных значениях / (сплошная линия - нормальное падение, пунктир - падение Е-поляризованной волны под углом 45°).

электрического (магнитного) поля параллелен плоскости решетки хОг Исследовано влияние геометрических размеров апертур и толщины экрана на резонансную частоту ЧСП Некоторые результаты приведены на рис 4

С увеличением толщины экрана г резонансная частота уменьшается при наклонном падении Е-поляризованной волны и увеличивается в случае Н-поляризации При увеличении ширины апертур / при Е-поляризации резонансная частота увеличивается, а при Н-поляризации - уменьшается Для исследованных решеток при наклонном падении волны резонансная частота при Е-поляризации выше, а при Н-полярнзации - ниже, чем при нормальном падении волны С увеличением толщины экрана увеличивается добротность резонанса

В третьей главе в строгой электродинамической постановке решена задача дифракции электромагнитной волны на решетке кольцевых и круглых апертур в идеально проводящем бесконечно тонком экране, расположенной на диэлектрической подложке (рис 5)

Рис 5 Элементарные ячейки исследуемых ЧСП Полученные векторные ПСУ в спектральном представлении относительно Фурье-образов магнитных токов на апертурах имеют вид

7V I I(М:т t XL+MxmJ^v{-,{amx+l)„z))=,cow0H?(x,z),

x,zeS,

-V £ Е(А/.....' 1 +/?„z))=ifWr0//:4v,z),

axd. „ti

-ТТ I expH(v + А,.-))=(), x,z е S

где Smn KL tnm ~ известные Фурье-образы компонент тензорной функции Грина, dx, d- - размеры ячейки Флоке, am=kx+2nvi/dx, P„=kz+2rm/dz Величины /сл и kz являются проекциями волнового вектора к падающей волны на оси х и z, соответственно Внешнее поле на апертуре

определяется выражением Н"" = 2/7;'"", где []'""- магнитная напряженность падающей волны

Проведена процедура диагонализации ПСУ, что значительно упрощает дальнейшее решение задачи и ускоряет расчеты Дпагонализированные ПСУ для Н-поляризации имеют вид

1 ю 03 v к 7

"х": ,»=-<*„=-» Рт„ К x,:eS (2)

1 со со )( 17

z S Рг?>£)ехр(-/Кл +/?„*)) = P(x,z) + ^H0le~'^,

^дг - т~-а>11=~со ртп

где Zc - волновое сопротивление вакуума, р]пп - а* + ¡Згп, Н0х2 -амплитуда напряженности внешнего магнитного поля, P(x,z) и Q(x,z) -

неизвестные функции, связанные между собой уравнением др = SQ и

8z дх

удовлетворяющие уравнению Лапласа при х,: е S, новые неизвестные w,„„,v„,„ связаны с исходными неизвестными м М соотношениями

mil * тп ' х тп z тп

v = а И -В М и =в М + а М <Рие ~ известные функции,

1 пт т z шп Ип^1х ггип ишп In ? тп ' umnI \ тп> ГЛ1£ IV >

зависящие от частоты, диэлектрической проницаемости подложки и ее толщины

Полученные диагонализированные ПСУ (2) решены методом Галеркина с ортогональным базисом, учитывающим условие на ребре Так как задача решается в спектральной области, то используются не сами базисные функции, а их Фурье-преобразования Решение уравнений (2) ищем в виде

»W =Рш I соs(,0lm )и'„7' и„, = £ ±ZjmsinO0„n'X"'

Vj со

P = ^PjiJ smjip' Q = Y,P)rJ cmJV j=i ;=i

где Xjm, Zj,„, pj - неизвестные коэффициенты, £>„„■ определяется из равенств

а„ = рп„, cos вт/, /?„. = рпп, sin 0„„. Функции PnQ записаны в цилиндрической

системе координат с учетом указанных условий В случае ^-поляризации в

приведенных формулах меняются местами синусы и косинусы

Базисные функции uJ™, и и>п'™ в спектральной области имеют вид

• для круглых [Л4, Л5] отверстий (рис 5а), 0 < г < R

ит/ = PnJ'Jу+2т+1/2(^Рш')' = Pm,'2J]+7т-\П^Рпп')^ здесь J() - функции Бесселя 1-го рода,

• для кольцевых [Л6, Л7] отверстий (рис 56), R—l <r < R+I

"га"' = JNUn)(Pmi'l)JA-Hm)+j(Pnn'R)> = ф™ '

здесь N(m), M(m) - известные целочисленные функции.

Обратные преобразования Фурье от функций и^., (то есть базисных функций в цилиндрической системе координат) равны нулю вне отверстий и имеют требуемую особенность на краях отверстий.

В случае, когда в элементарной ячейке решетки расположены несколько концентрических колец (рис.5в) или круглое отверстие и кольца (рис.5г), базисные функции представляют собой сумму соответствующих базисных функций для каждого кольца или круга.

Основная матрица СЛАУ, полученной методом Галеркина, имеет блочный диагональный вид, что приводит к быстрой внутренней сходимости решения. Исследование внутренней сходимости метода показало, что для достижения относительной погрешности порядка 0.01% достаточно брать по 3-6 азимутальных и радиальных базисных функций и 100-150 членов в рядах матричных элементов. Закон сохранения энергии выполняется с относительной погрешностью не более 10"

Исследованы зависимости коэффициента прохождения по мощности от угла падения волны и ее частоты для разных поляризаций. Исследованы зависимости коэффициентов прохождения пространственных гармоник в многомодовой области. Рассмотрено влияние геометрических размеров апертур, их взаимного расположения и количества, а также диэлектрической проницаемости подложки на добротность максимумов и форму резонансной кривой. Исследовано явление «полного отражения», возникающее на границе двух сред с разными коэффициентами преломления, при наличии дифракционной решетки на границе раздела сред.

На рис.6 представлены результаты расчета коэффициента прохождения по мощности |Т| нормально падающей волны на решетку из круглых отверстий с й=4мм без подложки, dx=dz= 10мм. Кривые: 1 -

суммарный коэффициент

прохождения всех

пространственных гармоник; 2 -пространственная гармоника

(П=0,П =0); 3 - пространственная гармоника (0,1); 4 пространственная гармоника (1,0); 5 — пространственная гармоника (1,1); 6 (пунктир) - коэффициент прохождения для решетки с квадратными отверстиями той же площади, пространственная

Рис.б. Коэффициент прохождения нормально падающей волны на решетку круглых и квадратных отверстий одинаковой площади.

гармоника (0,0). Видно, что в одномодовой области для основной пространственной гармоники коэффициенты прохождения решеток из круглых и квадратных отверстий равной площади отличаются незначительно.

Рис.7. Резонансные кривые решеток с Рис.8. Резонансные кривые решеток с тремя двумя кольцами в элементарной ячейке. кольцами в элементарной ячейке.

Приведены результаты расчетов для мультирезонансных решеток, содержащих нескольких колец (рис.7-8) или круг и кольцо (рис.9) в одной элементарной ячейке решетки. На этих рисунках ¿^-=£"/г=10мм, подложка толщиной Ь=\иы с проницаемостью е2=2.2. На рис.7-8 показано влияние среднего радиуса колец Я иа форму резонансной кривой в случае нормального падения волны. На рис.7 рассмотрена решетка с двумя кольцами в ячейке, полуширина колец /1=/2=0.1мм. Сплошная линия: Д|=4мм, 7?:=4.5мм; пунктир: Л|=2.5мм, Я2=3мм; короткий пунктир: Я]=\.7мм, ^2=2мм. На рис.8 рассмотрена решетка с тремя кольцами в ячейке с той же полушириной. Сплошная линия: Л|=3.5мм, /?2=4.0мм, Л3=4.5мм; пунктир: 7?1=2.5мм, /?2=3.5мм, Л3=4.5мм; короткий пунктир: Л|=2.0мм, Л2=3.0мм, У?з=4.0мм. Для резонансных элементов, расположенных далеко друг от друга, добротность выше для высокочастотного резонанса, который соответствует меньшему радиусу кольца. Если же кольца расположены близко друг к другу, то, очевидно, их взаимное влияние возрастает, и в этом случае добротность резонансов увеличивается. При увеличении среднего радиуса колец значения частот

полного прохождения и добротность резонансов

уменьшаются. При увеличении ширины колец значения коэффициента прохождения

увеличиваются, значения частот максимального прохождения сближаются, добротность

резонансов уменьшается.

Резонансная частота слабо

Рис. 9. Коэффициент прохождения по мощности нормально падающей волны на различные решетки.

меняется при изменении ширины колец Таким образом, меняя геометрические параметры апертур, можно получить необходимую амплитудно-частотную характеристику

На рис 9 представлено сравнение частотных зависимостей коэффициента прохождения по мощности для трех различных решеток Первая решетка (сплошная кривая) содержит в элементарной ячейке круг радиусом 4мм и кольцо с параметрами 11=4 5мм, 1=0 1мм (рис 5г) Вторая решетка (пунктир) содержит только круг того же радиуса (рис 5а), и, наконец, третья решетка (короткий пунктир) содержит в элементарной ячейке только кольцо с теми же параметрами (рис 56) Взаимодействие элементов ЧСП слабо влияет на резонансную частоту и существенно увеличивает добротность резонансов

Четвертая глава посвящена исследованию дифракции электромагнитной волны оптического диапазона на тонких металлических нанопленках, перфорированных двумерно-периодической системой круглых и кольцевых апертур Металл в оптическом диапазоне ведет себя как диэлектрик с комплексной диэлектрической проницаемостью, поэтому необходимо учитывать поле внутри металлического образца Избежать трудоемкого процесса вычисления полей внутри тонкого слоя металла можно, используя метод ПГУ Этот метод применен в главе 4

Диагонализированные ПСУ также имеют вид (2), в которых нужно заменить а) правую часть, б) неизвестные gX2=Exz-lтJx- вместо МХ2, в)

го

2п и к - волновое

ядро ПСУ (рМ Е вместо <рК, с Здесь т=- к{С1_л)1,

сопротивление и волновое число в вакууме, е2, / - диэлектрическая проницаемость и толщина импедансного экрана, - компоненты

поверхностной плотности тока,

тк = Ум'"" <Рм,тп 1(

- т = "'" (» гЕ.тп 1-тп

Л-

">М0

Для решения этих ПСУ применен метод Галеркнна с тем же

базисом, что и в случае идеально проводящего экрана т Рис 10

Сравнение экспериментальных и теоретических результатов для решеток круглых отверстий Размер ячейки ¿<г=900нм, толщина металлической пленки 7=20нм Кривые 1 - 11=75нм, Т,=0, 2 - Я=112 5нм, Т2=0 7, 3 -11=125™, Т3=1 4, 4 - К=137 5пм, Т4=2 1,5-11=150нм, Т5=2 8

1000 1200 1400 1600 1800

Обоснованность применения ПГУ подтверждена сравнением полученных теоретических результатов с результатами экспериментов

[Л8] (рис 10) Здесь и далее диэлектрическая проницаемость подложки е2~ 2 13 Для наглядности кривые сдвинуты по вертикали на значение Ти

Л=200нм ширина кольца £=50нм (Н-поляризация - сплошные линии, Е-поляризация - пунктирные линии) Кривые 1 - 0= 0°, Т,=0,2 - 0=30° 14=0 6,

6(Х) ВОО 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Рис И Сравнение результатов для решеток Рис 12 Зависимости коэффициентов в серебряном и идеально проводящем прохождения от длины волны для экранах Размер ячейки ¡/хг=900нм, решеток с кольцевыми апертурами толщина решетки г=20нм Кривые 1 - Размер ячейки с/, _-=900нм, толщина решетка в идеальном экране, 11=75нм, Т|=0, решетки /=30нм, средний радиус кольца

2 - серебряные нанорешетки, 11=75нм, Т2=0,

3 - решетка в идеальном экране Тз=0 5, Я=150нм, 4 - серебряные нанорешетки, Я=150нм Т4=0 5 Сплошные линии круглые отверстия пунктирные - 3-0=60° Тз=12 квадратные той же площади

На рис 11 проведено сравнение свойств решеток апертур в металлическом и идеально проводящем экранах Данные по решеткам с квадратными отверстиями взяты из работы [Л9] Результаты расчетов для решеток с апертурами разной формы, но одинаковой площади в одномодовой области частот практически не отличаются, кроме области вблизи длинноволнового резонанса Коэффициент прохождения по мощности Т через идеально проводящую решетку намного меньше, чем через реальную металлическую решетку, за исключением области вблизи резонансной частоты апертурной решетки в идеальном экране

На рис 12 представлены зависимости коэффициента прохождения решеток с кольцевыми апертурами при различных углах падения и поляризациях В отличие от круглых и квадратных отверстий, длинноволновый резонанс здесь носит гладкий характер, обеспечивая большую полосу пропускания в одномодовом режиме решетки Структура резонансов в многомодовом режиме тоже претерпела изменения и представляет собой серию узких небольших пиков

Существенная зависимость вида коэффициента прохождения от формы апертуры подтверждает резонансный характер эффекта аномально большого прохождения света через металлические наноструктурированные решетки

В пятой главе рассмотрено решение задачи дифракции плоской монохроматической электромагнитной волны на двумерно-периодической решетке микрополосковых отражателей в форме круга и/или кольца,

расположенной па

диэлектрической подложке

По сравнению с дифракцией на апертурной решетке в идеально проводящем экране, в уравнениях (2) изменились а) правая часть, б) неизвестные М]^ поменялись на в) ядро ПСУ <рЕМ

поменялись на —'— Решение

Ч>М,Е

ПСУ проведено методом Галеркина с базисом, учитывающим особенность поля на ребре

Исследованы частотные (рис 13) и угловые зависимости коэффициента отражения решеток, содержащих несколько резонансных элементов в ячейке Количество максимумов на резонансной кривой соответствует количеству резонансных элементов в ячейке Для определения резонансной длины волны кольцевого микрополоскового резонатора используется формула X, =2лЯп, где п - коэффициент замедления регулярной микрополосковой линии шириной 21, Я - средний радиус кольца Для ЧСП с кольцевыми отражателями эта формула дает большую погрешность и может служить только для оценки Хг При уменьшении ширины кольцевых отражателей добротность резонансов увеличивается

Основные результаты и выводы диссертационной работы.

1 В диссертационной работе теоретически исследована дифракция плоской электромагнитной волны на двумерных периодических решетках, образованных

• апертурами прямоугольной формы в экране конечной толщины,

• круглыми и кольцевыми апертурами в идеально проводящем экране, расположенном на диэлектрической подложке,

• круглыми и кольцевыми апертурами в импедансном экране, расположенном на диэлектрической подложке,

• круглыми и кольцевыми отражателями, расположенными на диэлектрической подложке

Рис 13 Частотная зависимость коэффициента отражения по мощности при нормальном и наклонном падении волны Параметры структуры <¿=^=10мм, ё2=2, ¿=1мм В ячейке два кольца с параметрами й|=2мм /?2=4мм, /|= /2=0 5мм Кривые 1 -6=0°, 2 - 6=45°, Е-полярпзацня

2 Все теоретические результаты получены с помощью оригинальных математических моделей, алгоритмов и разработанных в среде Microsoft Visual Studio 2005 на языке С++ компьютерных программ, основанных на численно-аналитическом решении векторных двухмерных парных сумматорных уравнений в спектральном представлении Неизвестными в них являются двумерные преобразования Фурье от плотности электрических и магнитных токов

3 Для решеток с осесимметричными резонансными элементами проведена процедура диагонализации ПСУ, что значительно упрощает дальнейшее решение задачи и ускоряет расчеты

4 Для решения полученных парных сумматорных уравнений использован метод Галеркина с базисом, учитывающим особенность поля на металлическом ребре во всех точках контура, за исключением угловых Для прямоугольного отверстия базисные функции - взвешенные полиномы Чебышева по обеим координатам, для круга или кольца базисные функции построены на основе функций Бесселя

5 Проведенные численные исследования показали быструю внутреннюю сходимость метода Галеркина как по числу членов в рядах матричных элементов СЛАУ, так и по числу базисных функций

6 Проведено сравнение зависимостей резонансной частоты от толщины экрана, полученных предложенным точным и приближенным методами Показано, что применение приближенных формул дает достаточно хорошие результаты для узких щелей в тонких экранах, однако при увеличении толщины экрана расхождение между приближенным и точным методами становится все более ощутимым Установлены границы применимости приближенных формул

7 Показано, что значения коэффициента прохождения для решеток с круглыми или квадратными апертурами одинаковой площади в одномодовой области частот различаются незначительно

8 Исследовано явление «полного отражения», возникающее на границе двух сред с разными коэффициентами преломления, при наличии дифракционной решетки на границе раздела

9 Исследованы частотные зависимости коэффициентов прохождения пространственных гармоник в многомодовой области

10 Показана адекватность применения метода импедансных граничных условий к расчету металлических наноструктурированных решеток и возможность достижения величин коэффициента прохождения, значительно превосходящих значения, которые предсказывает теория дифракции на решетке в идеально проводящем экране Исследованы амплитудно-частотные характеристики коэффициента прохождения для решеток с апертурами различной геометрии, на основе которых сделано

заключение о резонансной природе эффекта аномально большого прохождения

11 Исследовано влияние различных параметров решетки, подложки и падающей волны на дифракционные характеристики решетки и форму резонансной кривой

Личный вклад соискателя. Автор принимал непосредственное участие в разработке физико-математических моделей исследуемых объектов и электродинамических методов решения соответствующих задач дифракции на различных рассмотренных частотно-селективных поверхностях Им созданы описанные в работе алгоритмы и компьютерные программы на их основе, проведены все представленные в работе расчеты и исследования, сформулированы выводы о радиофизических свойствах исследованных ЧСП

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1 Казьмин И А , Зеленчук Д Е Дифракция на решетке микрополосковых отражателей, расположенной на многослойной подложке // II Межрегиональная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, Ростов-на-Дону, 2004 С 52-53

2 Казьмин И А, Зеленчук Д Е Дифракция электромагнитной волны на двумерно периодической апертурной решетке конечной толщины // 11-ая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых, Екатеринбург, 2005, с 463—464

3 Зеленчук Д Е , Казьмин И А , Лерер А М Влияние толщины экрана на характеристики двумерно периодических апертурных дифракционных решеток // Труды Международной научной конференции «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» ИРЭМВ-2005, Таганрог, 2005 С 63-65

4 Казьмин И А Влияние толщины экрана на характеристики апертурных дифракционных решеток // Труды аспирантов и соискателей Ростовского государственного университета, Ростов-на-Дону, 2005, с 8-10

5 Зеленчук Д Е , Казьмин И А , Лерер А М Дифракция электромагнитной волны на апертурной решетке конечной толщины // Электромагнитные волны и электронные системы 2005 Т10 №5 С 33-36

6 Казьмин И А Рассеяние электромагнитной волны на апертурной решетке конечной толщины // Проблемы гидрометеорологии и геоэкологии Сборник научных трудов Ростов-на-Дону, 2005 С 212-220

7 Казьмин И А Дифракция электромагнитной волны на двумерно периодической решетке из круглых отверстий // 12-ая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых, Новосибирск, 2006, с 636-637

8 Lerei A, Kazmin I Two-dimensional periodic iound-holes giating diffraction Proc Intern Conf on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory Khaikiv, 2006, P 577-579

9 Казьмин И А Рассеяние электромагнитной волны на двумерно периодической решетке из круглых отверстий // Современные информационные технологии и оборудование Доклады всероссийской научно-технической конференции Москва-Тула, 2006 С 34-35

10 Зеленчук Д Е , Казьмин И А, Кравченко В И Учет влияния толщины экрана на характеристики дифракционных решеток // Вестник РГУПС, №2 (22), 2006, стр 23-27

11 Казьмин И А , Лабунько О С , Лерер А М , Махно В В , Махно П В , Синявский Г П Исследование дифракции электромагнитных волн оптического диапазона на металлических наноструктурах с различными формами отверстий методом импедансных граничных условий// Труды Российского НТОРЭС им А С Попова Серия Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации Выпуск 2, М 2007, с 88-91

12 Казьмин И А , Лабунько О С , Лерер А М , Махно В В , Махно П В , Синявский Г П Исследование дифракции электромагнитных волн оптического диапазона на металлических нанорешетках с различными формами отверстий методом импедансных граничных условий // Успехи современной радиоэлектроники, № 8,2007, с 76-78

13 Зеленчук ДЕ, Казьмин И А, Лерер AM, Махно В И, Махно ПВ Теоретическое исследование дифракции электромагнитных волн оптического диапазона на двумерно периодических металлических наноструктурах с помощью метода импедансных граничных условий // Труды Международной научной конференции «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» ИРЭМВ-2007, Таганрог, 2007 С 376-380

14 Казьмин И А , Махно В В , Махно П В , Ячменов А А Рассеяние электромагнитных волн на решетке из круглых и кольцевых отверстий // Сборник докладов 5-й международной научно-практической конференции «ТелекомТранс-2007», г Сочи, 18-20 апреля 2007 г , С 109 - 116

15 Kazmin IA, Labunko OS, Lerei AM, Makhno VI, Makhno PV, Zelenchuk D E Diffraction of light wave on bi-dimensionally periodic metallic nanogiatings Theoretical study // Proceedings of 6-th International Confeience on Antenna Theory and Techniques ICATT-07, 17-21 Septembei, 2007, Sevastopol, Ukraine, p 232-234

16 Lerer A M , Zelenchuk D E , Makhno V V , Makhno P V , Kazmin I A Theoietical modeling of enhanced optical transmission thiough doubly periodic metallic nanostructuies // Pioceedings of 1-st international congiess on

advanced electromagnetic matenals in microwaves and optics "Metamatenals-2007", Rome, Italy, 22-24 October 2007 P 750-753

17 Казьмин И A, Jlepep AM, Шевченко BH Дифракция электромагнитной волны на двумерно периодической решетке из круглых и кольцевых отверстий // Радиотехника и электроника, 2008, т 53 №2 С 191-197

Цитируемая литература JI1 Заргано Г Ф , Jlepep А М , Ляпин В П, Синявский Г П Линии передач сложных сечений Ростов-на-дону Изд-во Ростов ун-та, 1983 Л2 Гарб X Л, Левинсон И Б , Фридберг П Ш Учет толщины стенки в щелевых задачах электродинамики // РЭ 1968 Т 13 №12 С 2152-2161 ЛЗ Dickie R, Cahill R, Gamble H S , Fusco V F , Moyna В , Huggaid P G , Giant N and Philpot С Micromachined 300 GHz high Q resonant slot fiequency selective surface filtei // Proc IEE Microwaves Antennas and Propagation, 2004, vol 151, №1, pp 31-36

Л4 Фихманас P Ф , ФридбергП Ш //РЭ 1978 T 23 № 8 С 1625 Л5 Губский Д С , Ляпин В П, Синявский Г П //РЭ 1984 Т29 №1 С 12 Л6 Розенблюм А В , Фридберг ПШ //РЭ 1986 Т 31 № 6 С 1057 Л7 Кравченко В И , Лерер А М , Фридберг П Ш , Шеламов Г Н // РЭ 1990 Т 35 № 4 С 673

Л8 Salomon L , Gnllot F , Zayats A and de Fornel F // Phys Rev Lett 2001 V 86 №6 P 1110

Л9 Зеленчук Д E , Лерер A M, Махно В В , Махно П В // ЭМВиЭС 2007 Т 11 №5

Печать цифровая Бумага офсетная Гарнитура «Тайме» Формат 60x84/11. Объем 1,0 уч.-изд -л Заказ № 842 Тираж 100 экз Отпечатано в КМЦ «КОПИЦЕНТР» 344006, г Ростов-на-Дону, ул Суворова, 19, тел. 247-34-88

Перечень условных сокращений.

Введение.

Глава 1. Литературный обзор.

J. 1. Применение частотно-селективных поверхностей.

1.2. Типы частотно-селективных поверхностей.

1.3. Анализ частотно-селективных поверхностей и методы расчета.

Глава 2. Дифракция на апертурной решетке из прямоугольных отверстий в экране конечной толщины.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Сведение краевой задачи о дифракции плоской электромагнитной волны на двумерной периодической прямоугольной апертурной решетке к парным сумматорным уравнениям.

2.3. Решение парных сумматорных уравнений методом Галеркина.

2.4. Расчет прошедшей и отраженной мощности.

2.5. Приближенный учет толщины экрана.

2.6. Исследование внутренней сходимости метода и его верификация.

2.7. Результаты исследований.

Выводы.

Глава 3. Дифракция на апертурной решетке из круглых и кольцевых отверстий в идеально проводящем экране.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Сведение краевой задачи о дифракции к парным сумматорным уравнениям.

3.3. Диагонализация парных сумматорных уравнений.

3.4. Решение парных сумматорных уравнений методом Галеркина.

3.5. Расчет прошедшей и отраженной мощности.

3.6. Исследование внутренней сходимости метода и его верификация.

3.7. Результаты исследований.

3.7.1. Результаты исследований решеток из круглых отверстий.

3.7.2. Результаты исследований решеток из кольцевых отверстий.

Выводы.

Глава 4. Дифракция на апертурной решетке из круглых и кольцевых отверстий в импедансном экране.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Коэффициенты отражения и прохождения для структуры без апертур

4.3. Сведение краевой задачи о дифракции к парным сумматорным уравнениям.

4.4. Решение парных сумматориых уравнений методом Галеркииа и верификация построенной модели.

4.5. Результаты исследований.

Выводы.

Глава 5. Дифракция на дифракционной решетке из круглых pi кольцевых отражателей.

5.1. Постановка задачи.

5.2. Коэффициенты отражения и прохождения для структуры без отражателей.

5.3. Сведение краевой задачи о дифракции к парным сумматорным уравнениям.

5.4. Решение парных сумматорных уравнений методом Галеркина.

5.5. Численная реализация и результаты исследований.

5.5.1. Результаты исследований решеток из круглых отражателей.

5.5.2. Результаты исследований решеток из кольцевых отражателей. 152 Выводы.

Актуальность работы. Устройства, образованные планарными неоднородностями занимаю-]' отдельную область в многообразии радиофизических объектов. К таким устройствам относятся печатные антенны и антенные решетки, различного рода периодические структуры и многие другие.

Изучение дифракции электромагнитных воли на плапарных структурах является одним из основных направлений в современной радиофизике. В числе наиболее интересных задач прикладной электродинамики отдельное место занимают задачи о дифракции на периодических структурах. В частности, широкое применение находят устройства, представляющие собой двумерно периодические решетки планарных отражателей на диэлектрической подложке, либо решетки апертур в металлическом экране. Оба типа структур бывают в многослойном исполнении, также встречаются и комбинированные структуры, в которых в различных слоях расположены микрополосковые отражатели и апертуры в экранах. Эти структуры получили название частотно-селективных поверхностей (ЧСП) и используются в качестве пространственных фильтров для квазиоптического разделения сигнала, поляризационных фильтров, антенных обтекателей, средств радиозащиты, а также ряда антенных диплексеров и пространственных фильтров, используемых в зеркальных антеннах миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов.

Апертуриые частотно-селективные поверхности находят широкое применение в указанных диапазонах длин волн, поскольку позволяют исключить диэлектрик и связанные с ним потери. Этот факт обуславливает необходимость разработки методов моделирования таких структур.

Отдельного внимания заслуживает использование ЧСП в квазиоптических фидерах рефлекторных антенн метеорологических спутников. Применение ЧСП в этих устройствах позволяет существенно улучшить массогабаритные характеристики. Одновременно с этим к ЧСП предъявляются довольно жесткие требования. Так, например, радиометр Европейского Космического Агентства MASTER должен обеспечивать разделение диапазонов 294-306 ГГц, 316-326 ГГц, 342-349 Г Гц при 20дБ отражении вне полосы и вносимых потерях не более 0.5дБ для уверенного детектирования слабых излучений молекул в атмосфере. Для минимизации вносимых потерь применяют апертурные ЧСП, позволяющие исключить диэлектрик и связанные с ним потери. Улучшение избирательных характеристик может быть достигнуто, в частности, использованием многоэлементных, т.е. содержащих несколько отражателей (апертур) в одной элементарной ячейке периодической структуры, ЧСП. Проектирование такого рода устройств является актуальной задачей, решение которой сложно осуществить вне рамок строго электродинамического моделирования.

Развитие радиолокации, в том числе подповерхностной, радионавигации, томографии, систем волоконно-оптической связи и ряда других направлений требуют всестороннего исследования процессов излучения, отражения и дифракции волн с учетом неоднородности среды. Кроме традиционных приложений теории дифракции на диэлектрических телах, в последние годы появилось новое — исследование в оптическом диапазоне наноструктурированных металлических пленок. Как известно, в этом диапазоне металл можно представить как диэлектрик с отрицательной действительной частью диэлектрической проницаемости, причем мнимая и действительная части одного порядка. Это, естественно, приводит к тому, что приближение идеально проводящего металла для этих структур не справедливо и возникает необходимость рассчитывать поля внутри металлических пленок.

При расчете дифракции и распространения электромагнитных волн в структурах, содержащих неидеально проводящие тела, сверхпроводники, тонкие диэлектрические слои, часто используются приближенные граничные условия (ПГУ). Применение ПГУ позволяет избежать трудоемкого процесса расчета поля внутри проводников или диэлектриков, однако во многих случаях требует подтверждения, основанного на сравнении с результатами, полученными более строгими математическими методами, либо экспериментально.

Все вышеизложенное делает актуальным разработку эффективных методов расчета электродинамических характеристик плаиарпых периодических структур.

Целыо работы является теоретическое исследование процессов распространения и дифракции монохроматических электромагнитных волн на многоэлементных планариых и квазипланарных периодических частотно-селективных поверхностях, основанное на разработке и численной реализации эффективных методов решения краевых задач электродинамики.

Для достижения данной цели предполагается: решить краевые задачи дифракции электромагнитных волн на ЧСП, образованных круговыми и кольцевыми концентрическими полосками или апертурами, а также прямоугольными апертурами в экране конечной толщины;

• разработать эффективные алгоритмы и компьютерные программы на их основе для расчета таких структур; исследовать дифракционные свойства и амплитудно-частотные характеристики вышеупомянутых структур.

Научная новизна диссертационной работы определяется поставленными задачами, разработанными методами их решения, впервые полученными результатами и состоит в следующем:

• предложены эффективные электродинамические методы анализа ЧСП, образованных несколькими концентрическими элементами круглой и кольцевой формы, а также ЧСП из прямоугольных апертур в экране конечной толщины. Теоретически исследована дифракция электромагнитных волн на таких структурах; произведен учет конечной проводимости металла в задаче дифракции волн оптического диапазона на металлических нанорешетках из апертур круглой и кольцевой формы; исследованы резонансы и аномалии частотных характеристик многоэлементных ЧСП в одноволновой и многоволновой областях; исследовано явление «полного отражения», возникающее на границе двух сред с разными коэффициентами преломления, при наличии дифракционной решетки на границе раздела сред.

Основные положения и результаты, выносимые на защит}7. Электродинамические методы анализа дифракции на мультирезонансных решетках, образованных концентрическими элементами круглой и кольцевой формы, основанные на диагонализации парных сумматорных уравнений и использовании метода Галеркина с базисом, учитывающим особенность поля на металлическом ребре.

Численные результаты и физические закономерности, установленные при анализе дифракции электромагнитных волн на указанных структурах:

• особенности влияния на дифракцион ные характеристики геометрических параметров резонансных элементов и их взаимного расположения;

• влияние толщины экрана на дифракционные характеристики апертурных решеток, границы применимости приближенных формул;

• результаты исследования тонких металлических наноструктурированных плёнок в оптическом диапазоне и эффект усиленного прохождения света через них;

• явление «полного отражения», возникающее на границе двух сред с разными коэффициентами преломления, при наличии дифракционной решетки на границе раздела сред;

• частотные зависимости коэффициентов прохождения пространственных гармоник в многомодовой области.

Обоснованное i ь н дос i оверность нолучснных в диссертации результатов. Результаты исследований получены с помощью строгих электродинамических моделей для рассмотренных задач дифракции на различных ЧСП. Достоверность результатов подтверждена контролем внутренней сходимости решений, проверкой выполнения закона сохранения энергии, сравнением полученных результатов с известными расчетными данными, приведенными в работах других авторов, а также экспериментальными и теоретическими характеристиками ЧСП. приведенными в работах других авторов.

Практическая значимость работы определяется разработанными алгоритмами и созданным на их основе программным обеспечением для элеюродинампческо)о анализа как апертурных, так и колосковых планарных и квазипланарных ЧСП, образованных резонансными элементами различной формы. С помощью разработанных программ были получены результаты, позволяющие повысить эффективность ряда антенных диплексеров и пространственных фильтров, используемых в зеркальных антеннах миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов.

В связи с актуальностью решенных в диссертационной работе задач, все результаты могут быть успешно использованы в различных НИИ и КБ, а также на производстве для практического применения при создании радиометрических спутниковых станций, устройств для обработки и защиты информации, радиотехнических, радиолокационных, радионавигационных комплексов и систем радиосвязи.

Практическую ценность представленных результатов повышает тот факт, что, некоторые результаты работы включены в рабочие про1раммы лекционных курсов и специальных практикумов, входящих в учебный план физического факультета Южного федерального университета.

Апробация диссертационной работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:

• II Межрегиональная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, г. Ростов-на-Дону, 21-22 мая 2004 г.; 11-ая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых, г. Екатеринбург, 24—31 марта 2005 г.;

• Международная научно-техническая конференция «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» ИРЭМВ-2005, г. Таганрог, 20-25 июня 2005 г.;

• 12-ая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых, г. Новосибирск, 23-29 марта 2006 г.;

• 11-th International Conference ' on «Mathematical Methods in Electromagnetic Theory» (MMET'06), Kharkov, Ukraine, June 26-29, 2006;

• Всероссийская научно-техническая конференция «Современные информационные технологии и оборудование». Москва-Тула, 2006 г.;

• 5-я Международная научно-практическая конференция «ТелекомТранс-2007», г, Сочи, 18-20 апреля 2007 г.;

• Международная научно-техническая конференция «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» ИРЭМВ-2007, г. Таганрог, 25-30 июня 2007 г.;

• 6-th International Conference on Antenna Theory and Techniques 1CATT-07, Sevastopol, Ukraine, 17-21 September, 2007:

• 1-st international congress on advanced electromagnetic materials in microwaves and optics "Metamaterials-2007", Rome, Italy, 22-24 October 2007.

Публикации. По материалам диссертации опубликованы 7 статей, из которых 4 в изданиях, входящих в перечень ВАК, 10 текстов докладов в сборниках трудов международных и всероссийских научно-технических конференций, 1 статья принято к печати в журнале, входящем в перечень ВАК.

Структура н объем диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав и заключения. Она содержит 181 страницу текста, 70 рисунков, 4 таблицы, список использованных источников, включающий 185 наименований.

Основные результаты и выводы диссертационной работы.

1. В диссертационной работе теоретически исследованы:

• дифракция плоской электромагнитной волны на бесконечной двумерно периодической решетке апертур прямоугольной формы в экране конечной толщины; дифракция плоской электромагнитной волны на бесконечной двумерно периодической апертурной решетке из круглых и кольцевых отверстий в идеально проводящем экране, расположенной на диэлектрической подложке;

• дифракция плоской электромагнитной волны и а бесконечной двумерно периодической апертурной решетке из круглых и кольцевых отверстий в импедансном экране, расположенной на диэлектрической подложке;

• дифракция плоской электромагнитной волны на бесконечной двумерно периодической дифракционной решетке из круглых и кольцевых отражателей, расположенных на диэлектрической подложке.

2. На основе метода интегральных уравнений развиты методы электродинамического аиализа:

• апертурных ЧСП, образованных апертурами прямоугольной формы в экране конечной толщины; мультирезонансных апертурных и полосковых ЧСП, образованных элементами круглой и кольцевой формы.

3. Все теоретические результаты получены с помощью оригинальных математических моделей, алгоритмов и компьютерных программ, основанных на решении векторных двухмерных парных сумматорных уравнений в спектральном представлении. Неизвестными в них являются двумерные преобразования Фурье от плотности электрических и магнитных токов.

4. Для решеток с осесимметричными резонансными элементами проведена процедура диа1 онализации ПСУ, что значительно у проищет дальнейшее решение задачи и ускоряет расчеты.

5. Для решения полученных парных сумматорных уравнений использован метод Галеркина с базисом, учитывающим особенность поля на металлическом ребре во всех точках контура, за исключением угловых. Для прямоугольного отверстия базисные функции - взвешенные полиномы Чебышева по обеим координатам, для круга или кольца базисные функции построены на основе функций Бесселя.

6. В соответствии с изложенным решением разработаны компьютерные программы в среде Microsoft Visual Studio 2005 на языке С++ для расчета амнлитудио-частотных характеристик различных ЧСП. Разработанные программы позволяют рассчитывать прошедшую и отраженную мощность, а также резонансную частоту для исследуемой задачи, в зависимости ог различных параметров решетки и падающей волны.

7. Проведенные численные исследования показали быструю внутреннюю сходимость метода Галеркина как по числу членов в рядах матричных элементов СЛАУ, так и по числу базисных функций. Для достижения относительной погрешности порядка 0.01% достаточно брать 3-6 базисных функций и 100-150 членов в рядах матричных элементов по каждому индексу суммирования. Закон сохранения энергии выполняется с 1 о гносигельной погрешностью менее 10

8. Проведено сравнение зависимостей резонансной частоты от толщины экрана, пол\ченных предложенным точным и приближенным методами. Показано, что применение приближенных формул дает достаточно хорошие результаты для узких щелей в топких экранах, однако при увеличении толщины экрана расхождение между приближенным и точным методами становится все более ощутимым. Установлены границы применимости приближенных формул.

9. Показано, что значения коэффициента прохождения для решеток с апертурами различной формы, но с одинаковой площадью отверстий различаются незначительно. Ю.Исследовано явление «полного отражения», возникающее на границе двух сред с разными коэффициентами преломления, при наличии дифракционной решетки на границе раздела. 11 .Исследованы частотные зависимости коэффициентов прохождения пространственных гармоник в миогомодовой области.

12.Показана адекватность применения метода импедансных граничных условий к расчёту металлических нанострукгурированных решеток и возможность достижения величин коэффициента прохождения, значительно превосходящих значения, которые предсказывает теория дифракции на решетке в идеально проводящем экране. Исследованы амплитудно-частотные характеристики коэффициента прохождения для решеток с апертурами различной геометрии, на основе которых сделано заключение о резонансной природе эффекта аномально большого прохождения.

13.Исследовано влияние различных параметров решетки, подложки и падающей волны на дифракционные характеристики решетки и форму резонансной кривой.

Личный вклад соискателя.

Автор принимал непосредственное участие в разработке физико-математических моделей исследуемых объектов и электродинамических методов решения соответствующих задач дифракции на различных рассмотренных частотно-селективных поверхностях. Им созданы описанные в работе алгоритмы и компьютерные программы на их основе; проведены все представленные в работе расчеты и исследования; сформулированы выводы о радиофизических свойствах исследованных ЧСП.

По теме диссертации опубликованы работы [168-185].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Ott R. Н., Kouyournjian R. G., Peters L. Scattering by a two-dimensional periodic array of narrow plates.// Radio Sci., 1967, vol. 2, pp. 1347 1349.

2. Kiebiirtz В., Ishlmaru A. Scattering by a periodically apertured conducting screen.// IRE Trans. Antennas Propagat., 1961, vol. 9, pp. 506 514.

3. Rittenhouse D. Fn optical problem, proposed by Mr. Horkinson, and solved by Mr. Rittenhouse.//Trans. Amer. Phil. Soc., 1786, vol.2, pp.201-206.

4. Mittra R., Chan C.H.,Cwik T. Techniques for analyzing frequency selective surface a review.//Proceedings of the IEEE.76, № 12, p. 1593-1615.

5. Касьянов A.O., Обуховец В.А. Частотно-избирательные поверхности. Основные области применения. -М.: Антенны, 2005, вып. 9(100), с. 4-12.

6. Lee S.W., Zimmerman M.L., Fujikawa G., Shaip R. Designs for ATDRSS tri-band reflector antenna. //Antennas and Propagation Society International Symposium, 1991. AP-S. Digest, 24-28 June 1991, vol.2, pp.666 -669.

7. Zimmerman M.L., Lee S.W., Fujikawa G. Analysis of reflector antenna system including frequency selective surfaces. //Antennas and Propagation, IEEE Transactions on, 1992, vol.40 , №10, pp.1264 1266.

8. O'Nians F. and Mat son J. Antenna feed system utilizing polarization independent frequency selective intermediate reflector.// U.S. Patent 3-231-892, 1966.

9. Wu Т.К. and Lee S.W. Multiband frequency selective surface with multiring patch elements.// IEEE Trans. Antennas Propagat., 1994, vol. 42,pp. 1484-1490.

10. Wu Т.К. Four-band frequency selective surface with double-square-loop patch elements.// IEEE Trans. Antennas Propagat., 1994,vol. 42,pp. 1659— 1663.

11. Comtesse L.C., R. J. Langley, E. A. Parker, and J. C. Vardaxoglou. Frequency selective surfaces in dual and triple band offset reflector antennas.// In 17th Eur. Microwave Conf., Rome, Italy, 1987, p.208-213.

12. Pozar D.M., Targonski S.D., and Syrigos H.D.Design of millimeterwave microstrip eflect arrays.// IEEE Trans. Antennas Propagat., 1997, vol.45, pp. 287296.

13. Lee S.W. Scattering by dielectric-loaded screen. //IEEE Trans. Antennas Propagat., 1971, vol. AP-19, pp. 656-665.

14. Romeu J., Rahmat-Samii Y. Fractal FSS: A novel dual band frequency selective surface.// IEEE Trans. Antennas and Prop. 2000, 48,№ 7, pp.l097-1105.

15. Romeu J., Rahmat-Samii Y. Dual band FSS with fractal elements. // Electronics Letters, 1999, vol. 35, № 9, pp.702 703.

16. Romeu J., Rahmat-Samii Y. A fractal based FSS with dual band characteristics. //Antennas and Propagation Society, 1999. IEEE International Symposium, 1999, vol. 3, pp.1734 1737.

17. Cahill R., Rookes A., Bartlctt D.V., Porte L., Stuiiand I.M. Millimetric FSS waveguide beamsplitter. // Electronics Letters, 1995, vol.31, №1, pp.47 48.

18. Wu Т.К. Double-square-loop FSS for multiplexing four (S/X/Ku/Ka) bands. // Antennas and Propagation Society International Symposium, 1991. AP-S. Digest, 24-28 June 1991, vol.3, pp. 1885 1888.

19. Agahi S., Mittra R. Design of a cascaded frequency selective surface as a dichroic subreflector. //.Antennas and Propagation Society International Symposium, 1990. AP-S. 'Merging Technologies for the 90's'. Digest., 7-11 May 1990, vol.1, pp.88-91.

20. Huang J., Wu T.-K., Lee S.-W. Tri-Band frequency selective surface with circular ring elements./ЯЕЕЕ Trans. Antennas and Propag. 1994,42, № 2, pp.166-175.

21. Tsao C., Mittra R. Spectral-domain analysis of frequency selective surfaces comprised of periodic arrays of cross dipoles and Jerusalem crosses. //

22. Antennas and Propagation, IEEE Transactions on, 1984, vol. 32, № 5, pp.478 -486.

23. Callaghan P., Parker E.A. Experimental investigation of closely packed spiral element FSS yields narrowband designs. //Antennas and Propagation, 1991. ICAP 91, Seventh International Conference on (IEE), 15-18 Apr 1991, vol. 2, pp.636-639.

24. Martynyuk A.E., Martinez Lopez J.I., Frequency-selective surfaces based on shorted ring slots.// Electronics Letters, Vol. 37, No. 5, March 2001, pp. 268-269.

25. Pendry J.B., Holden A.J., Robbins D.J., Stewart W.J. Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena. // Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 1999, vol.47, №11, pp.2075 2084.

26. Ozbay E., Aydin K., Cubukcu E., Bayindir M. Transmission and reflection properties of composite double negative metamaterials in free space. // Antennas and Propagation, IEEE Transactions on, 2003, vol. 51, № 10, pp.2592 -2595.

27. Apletalin V.N., Kazantsev Yu.N., Solosin V.S. Frequency-selective surfaces with dumbbell shaped elements. //Antennas and Propagation Society International Symposium, 2001 IEEE, 8-13 July 2001, vol. 4, pp.406 409.

28. Казанцев Ю.Н., Мальцев А.П., Шатров А.Д. Дифракция плоской волны на двумерной решетке из элементов с индуктивной и емкостной связью. // Радиотехника и электроника, 2001, т.46, №12, с.1413-1425.

29. Cahill R., Parker Е.А., Sturland I.M. Influence of substrate loss tangent on performance of multilayer submillimetre-wave FSS. // Electronics Letters, 1995, vol.31, №20, pp. 1752 1753.

30. Cahill R., Vardaxoglou J.C. and Jayawardene M. Two-layer MM-wave FSS of linear slot elements with low insertion loss. // Microwave, Antennas and Propagation, IEE Proceedings, 2001, vol. 148, № 6, pp. 410-412.

31. Munk B.A., Luebbers R.J. Reflection of Two-Layer Dipole Arrays. // IEEE Trans. Antennas Propagat., 1974, vol. 22, № 6, pp.766-773.

32. Savia S.B., Parker E.A. Superdense FSS with wide reflection band and rapid roll off. // Electronics Letters, 2002, vol.38, №25, pp.1688 1689.

33. Anyonopoulos C., Parker E.A. Design procedure for FSS with wide transmission band and rapid rolloff. // Microwaves, Antennas and Propagation, IEE Proceedings, 1998, vol. 145, №6, 1998, pp.508 510.

34. Callaghan P., Parker E.F., and R. J. Langley R.J .Influence of supporting dielectric layers on the transmission properties of frequency selective surfaces.,// Proc. Inst. Elect. Eng., 1991, vol. 138, pp. 448-454.

35. Bushelle W.R., Hoots L.C., and Van Vliet R.M .Development of a resonant metal radome., //In Electromagnetic Windows Conf., 1978, pp.179-. 85.

36. Munk B.A., Frequency Selective Surfaces. New York: Wiley, 2000.

37. Lockyer, D., Seager, R., Vardaxoglou, J.C. Reconfigurable FSS using multilayer conducting and slotted array structures. // Advances in Electromagnetic Screens, Radomes and Materials , IEE Colloquium on , 1996, pp.61- 66.

38. Pearson R.A., Phillips В., Mitchell IC.G., Patel M. Application of waveguide simulators to FSS and wideband radome design. // Advances in Electromagnetic Screens, Radomes and Materials, IEE Colloquium on, 24 Oct. 1996, pp.71 -76.

39. Chan C.H., Mittra R. Investigation of antenna interaction with an FSS radome. //Antennas and Propagation Society International Symposium, 1989. APS. Digest, 26-30 June 1989, vol.2, pp.1076 1079.

40. Mittra R., Lee D. Analysis of a frequency selective surface (FSS) radome located in closed proximity of a phased array antenna. //Antennas and Propagation Society International Symposium, 2001. IEEE, 8-13 July 2001, vol.4, pp.370-373.

41. Barlcvy A.S., Rahmat-Samii Y. High Q resonances in FSS. // Antennas and Propagation Society International Symposium, 1995. AP-S. Digest, vol. 3, 1823 June 1995, pp.1632 1635.

42. Shaker J., Shafai L., Removing the angular sensitivity of FSS structures using novel double layer structures.// IEEE Microwave and Guided Wave Letters, Vol. 5,No. 10, January 1995, pp. 324-325 (Erratum, Vol. 6, No. 1, 1996, p.58).

43. Terracher F., Berginc G. Thin electromagnetic absorber using frequency selective surfaces. // Antennas and Propagation Society International Symposium, 2000 IEEE, 16-21 July 2000, vol. 2. pp.846 849.

44. Tennant A., Chambers B. A Single-Layer Tuneable Microwave Absorber Using an Active FSS. // Microwave and Wireless Components Letters, 2004, vol. 14, №1, pp.46-47.

45. Shi W.M., Zhang W.X., and Zhao M.G. Novel frequency-selective twist polarizer.// Electron. Lett., 1991, vol. 27, pp. 2110-2111.

46. Johansson F.S., Lagerholm L.R., and Kildal P.S. Frequency-scanned reflection gratings with integrated polarizer.// IEEE Trans. Antennas and Propagat., 1992, vol. 40, pp. 331-334.

47. Young L., Robinson, L.A. and Hacking C.A. Meander line polarizer.//lEEE Trans. Antennas Propagat., 1973, vol. AP-21, pp. 376-378.

48. Wu Т.К., Meander line polarizer for arbitrary rotation of linear polarization.//IEEE Microwave Guided Wave Lett., 1994, vol. 4, pp. 199-201.

49. Blackney T,L, Burnett J.R., and Colin S.B.A design method for meander line circular polarizer.//In 2nd Annu. Antennas Symp., Oct. 1972, pp. 1-5.

50. Fan Y. and Rahmat-Samii Y.A reconllgurable patch antenna using switchable slots for circular polarization diversity.// Microwave WirelessComp. Lett., 2002,vol. 12, pp. 96-98.

51. Fries M.K., Grani M., and Vahldieck R.A reconfigurable slot antenna with switchable polarization.//Microwave Wireless Сотр. Lett., 2003,vol. 13,pp. 490-492.

52. Ulrich R. Far-infrared properties of metallic mesh and its complementary structure. //Infrared Phys., 1967, vol. 7, pp. 37-55.

53. Durschlag M.S. and DeTemple T.A. Far-IR optical properties of freestanding and dielectrically backed metal meshes. //Appl. Opt., 1981, pp. 12451253.

54. ITorwitz C.M. A new solar selective surface.//Opt. Commun., 1974, vol. 11, no.2, pp. 210-212.

55. Miller W.H., Bernard G.D., and Allen J.L. //The optics of inscct compound eyes, 1968, vol. 162, pp.760-767.

56. Веселаго В.Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями е и ц. Успехи Физических Наук, 1967, т. 92, №3, с. 517.

57. Sigalas М.М., Chan СТ., IIo К.М., Soukoulis C.M. Metallic photonic band gap materials. // Phys. Rev. B, 1995, vol. 52, № 11744.

58. Langley R.J. A dual-frequency band waveguide using FSS. // Microwave and Guided Wave Letters IEEE, 1993, vol. 3, № 1, pp.9 10.

59. Orta R„ Tascone R., Trinchero D., Loukos G., Vardaxoglou J.C. Dispersion curves and modal fields of waveguide with FSS inserts. // Electronics Letters, 1995, vol.31, № 13 pp.1073 1075.

60. DeLisio M.P., York R.A. Quasi-optical and spatial power combining. // Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 2002, vol.50, №3, pp.929 936.

61. WP 1 report. Network Design and Propagation Studies, //CUL/EM/03 025 8/RP/01,August 2003.

62. Philippakis M, Martel C, Kemp D, Allan R. Application of FSS Structures to Selectively Control the Propagation of signals into and out of buildings -Executive Summary.// ERA Report 2004-0072.

63. WP 2 report, "Investigation of the Constraints on the Incorporation of FSS Materials within a Building", CUT .//EM/03 025 8/RP/02, August 2003.

64. Interim report, CUL/EM/030258/RP/03, September 2003.

65. WP 3 report, "Passive FSS Test Report", CUL/EM/030258/RP/04, March 2004.

66. WP 4 report, "Dielectric Measurements", СUL/EM/030258/RP/05, March 2004.

67. WP 5 report "Large Scale Tuneable FSS", CUL/EM/030258/RP/07, March 2004.

68. WP 6 report, "Adaptive Repeater", С UL/EM/03 025 8/RP/08, March2004.

69. WP 7a report "Demonstrator Suite Construction and Measurement". CUL/EM/030258/RP/09, March 2004-03-21.

70. WP 7b report "Demonstration of ISSI Operation", С UL/EM/03 0258/RP/10, March 2004.

71. Arnaut L.R. and Blackburn J.F. High-Q Frequency Selective Surfaces for improved Spectral Efficiency. NPL Report CETM SI55 (March 2004).

72. Беляев Б. А., Леке и ков А. А., Тюриев А. А. Частотно-селективные свойства многозвенных фильтров на регулярных микрополосковых резонаторах. //Радиотехн. и электрон. (Россия). 2004,49, № 11, с. 1315-1324.

73. Беляев Б.А., Бутаков С.В., Лалстин Н.В. Селективные свойства микрополосковых фильтров на нерегулярных резонаторах. //Радиотехн. и электрон. (Россия), 2004, 49, № 1, с.1397-1406.

74. Яцкевич В.А., Буликов Е.Н., Зеленин А.А. Защитные свойства плоских сетчатых экранов.//Радиотехн. и электрон., 2004, 49, № 11, с. 13321337.

75. Ферсман Г.А. Частотно-селективные системы на основе двойных металлических сетчатых структур. //Автореф. дис. докт. физ.-мат. наук. Саикт-Петурбург, 2002.

76. Гутцайт Э.М. Светопрозрачность и защита от СВЧ-излучеиий при использовании различных сетчатых резонаторов с безэлектродными лампами.//Радиотехн. и электрон. (Москва). 2004, 49, № 7, с.869-875.

77. Troulis S.E., Evans N.E., Scanion W.G. Influence of wire-framed spectacles on specific absorption rate within humen head for 450 MHg personal radio handsets.// Electron. Lett. 2003,39, № 23, pp. 1679-1680.

78. John В., Christos M., Tianhong L., Huzaifa K., Martin A. Filling in shadow regions using corrugations on buildings .//NPL Report CETM SI56, 13 May 2004.

79. Wu Т.К., Frequency Selective Surface and Grid Array, ISBN 0-471-3118, John Wiley & Sons Inc., 1995.

80. Munk B.A., Frequency Selective Surfaces, Theory and Design, ISBN 0471-37047-9, John Wiley & Sons Inc., 2000.

81. Cahill R., Parker E.A., Concentric ring and Jerusalem cross arrays as frequency selective surfaces for a 45° incidence diplexer.// Electronic Letters, Vol. 18 No. 8,April 1982, pp. 313-314.

82. Parker E.A., Hamdy S.M.A., Langley R.J., Modes of resonance of the Jerusalem cross in frequency selective surfaces.// IEE Proceedings, Pt. FI, Vol. 130, No. 3,April 1983, pp. 203-208.

83. Au P.W.B., Musa L.S., Parker E.A., Langley R.J. Paremetric study of tripoleand tripole loop arrays as frequency selective surfaces.// IEE Proceedings Pt. H,Vol. 137, No. 5, October 1990, pp. 263-268.

84. Mokhtar M.M., Parker E.A., Conjugate gradient computation of the current distribution on a tripole FSS array element.// Electronic Letters, Vol. 26, No. 4,February 1990, pp. 227-228.

85. Vardaxoglou J.C., Parker E.A., Performance of two tripole arrays as frequency selective surfaces.// Electronics Letters, Vol. 19, No. 18, September 1983, pp. 709-710.

86. Lee C.K., Langley R.J., Parker E.A., Compound Reflector Antennas.// IEEE Proceedings-H, Vol. 139, No. 2, April 1992, pp.135-138.

87. Cahill R., Parker E.A., Performance of millimetre-wave frequency selective surfaces in large incident angle quasioptical systems.// Electronic Letters, Vol. 28,No. 8, April 1992., pp. 788-789.

88. Parker E.A., Hamdy S.M.A., Langley R.J., Arrays of concentric rings as frequency selective surface.// Electronics Letters, Vol. 17, No. 23, Novemberl981, pp. 880-881.

89. Parker E.A., Vardaxoglou J.C., Plane wave illumination of concentric ring frequency selective surfaces.// IEE Proceedings Pt. H, Vol. 132, No. 3, June 1985,pp. 176-180.

90. Parker E.A., Antonopoulos C., Simpson N.E., Microwave band FSS in optically transparent conducting layers: Performance of ring element arrays.// Microwave and Optical Technology Letters, Vol. 16, No. 2, October 1997, pp. 6163.

91. Pelton E.L., Munk B.A., A streamlined metallic radome.// IEEE Transactions on Antennas and Propogation, Vol. 22, No. 11, November 1974, pp.799-803.

92. Wakabayashi H., Kominami M., Kusaka H., Nakashima H., Numerical simulations for frequency selective screen with complementary elements.// IEE Proceedings Microwave Antennas and Propagation, Vol. 141, No. 6, Decemberl994, pp. 477-482.

93. Kondo A., Design and characteristics of ring slot type FSS.// Electronics Letters,Vol. 27, No. 3, January 1991, pp. 240-241.

94. Wahid M., Morris S.B., Metal radomes reduced RCS performance.// GEC Journal of Research, Vol. 9, No. 3, 1992, pp. 166-171.

95. Каценеленбаум Б.З., Коршунова Е .Н., Сивов А.Н., Шатров А.Д. Киральные электродинамические объекты. // Успехи физических наук, . 977, 167, № 11, с.1201-1212.

96. Неганов В.А., Осипов О.В. Электродинамика отражающих и волноведущих структур с искусственными киральными слоями.//Успехи современной радиоэлектро}шки, 2005, № 8, с.20-45.

97. Parker Е.А., El Sheikh A.N.A., Convoluted array elements and reduced sizeunit cells for frequency selective surfaces.// IEE Proceedings-H, Vol. 138, No. 1, February 1991, pp. 19-22.

98. Parker E.A., El Sheikh A.N.A., Convolted dipole array elements.// Electronics Letters, Vol. 27, No. 4, 1991, pp. 322-323.

99. Parker E.A., El Sheikh A.N.A., de С Lima A.C., Convoluted frequency selective array elements derived from linear and crossed dipoles.// IEE Proceedings-H, Vol.140, No. 5, February 1993, pp. 378-380.

100. Шестопалов В.П., Кириленко А. А., Мае ало в С.А., Сиренко Ю.К. Резонансное рассеяние волн. Т. 1. Дифракционные решетки. Киев: Наук. Думка, 1986.

101. Нефедов Е.И., Сивов А.Н. Электродинамика периодических структур. М.: Наука, 1977.

102. Harms P., Mittra R., Wai Ко. Implementation of the periodic boundary condition in the finite-difference time-domain algorithm for FSS structures. // Antennas and Propagation Society International Symposium, 1994, vol.3, pp.2144 -2147.

103. Zhang X., Fang J., Mei К. K., and Liu Y. Calculation of the dispersive characteristics о f microstrips by the time-domain finite-difference method. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 36, pp. 263-267, Feb. 1988.

104. Alam M. S., Koshiba M., Hirayama K., and Hayashi Y. // Hybrid-mode analysis of multilayered and multiconductor transmission lines. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 45, pp. 205-211, Feb. 1997.

105. Zhenhai Shao, Masayuki Fujise. An Improved FDTD Formulation for General Linear Lumped Microwave Circuits Based on Matrix Theory. IEEE Trans. Microw. Theory Tech, vol. 53, no. 7, 2005, p.2261-2266.

106. FIo6jl Б. Метод Винера Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. - М.: Мир. 1962. 280 с.

107. Вайнштейн JI.A. Теория дифракции и метод факторизации. М.: Сов. Радио. 1966. 440 с.

108. Заргано Г.Ф., Лерер A.M., Ляпин В.П., Синявский Г.П. Линии передач сложных сечений. Ростов-на-дону: Изд-во Ростов, ун-та, 1983.

109. Заргано Г.Ф., Ляпин В.П., Михалевский B.C. и др. Волноводы сложных сечений. — М.: Радио и связь. 1986, 124 с.

110. Fache N. and Zutter D. De.Rigorous full-wave space-domain solution for dispersive microstrip lines. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 36, pp. 731-737, Apr. 1988.

111. J. F. Kiang. Integral equation solution of the skin effect problem in conductor strips of finite thickness. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 39, pp. 452-460, Mar. 1991.

112. K. A. Michalski and D. Zheng. Rigorous analysis of open microstrip lines of arbitrary cross section in bound and leaky regimes. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 37, pp. 2005-2010, Dec. 1989.

113. N. Fache and D. De Zutter.Full-wave analysis of a perfectly conducting wire transmission line in a double-layered conductor-backed medium. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 37, pp. 512-518, Mar. 1989.

114. N. Fache, F. Olyslager, and D. De Zutter.Full-wave analysis of coupled perfectly conducting wires in a multilayered medium. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 39, pp. 673-680, Apr. 1991.

115. Ezzeldin A. Soliman, Guy A. E. Vandenbosch, Eric Beyne, and Robert P. Mertens. Full-Wave Analysis of Multiconductor MultislotPlanar Guiding Structures in Layered Media IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 2003. V. 51, N. 3,P 874-886.

116. C.-l. G. Hsu, R. F. Harrington, K. A. Michaliski, and D. Zheng. Analysis of multiconductor transmission lines of arbitrary cross section in multilayered uniaxial media. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 41, pp. 70-78, Jan. 1993.

117. G. Cano, F. Medina, and M. Horno. Efficient spectral domain analysis of generalized multistrip lines in stratified media including thin, anisotropic, and lossy substrates. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 40, pp. 217-227. Feb. 1992.

118. T. Kitazavva. Nonreciprocity of phase constants, characteristic impedances, and conductor losses in planar transmission lines with layered anisotropic media. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 43, pp. 445-451, Feb. 1995.

119. A. A. Melcon, J. R. Mosig, and M. Guglielmi. Efficient CAD of boxed microwave circuits based on arbitrary rectangular elements. // IEEE Trans. Microw. Theory Tech., vol. 47, no. 7, pp. 1045-1058, Jul. 1999.

120. JTepep A.M. Неоднородности в волноводно-щелевых линиях.// Радиотехника и электроника, 1986, Т. 31, N 11, с. 2129-2136.

121. Е. A. Soliman, G. А. Е. Vandenbosch, and Е. Beyne. Galerkin versus razor-blade testing in the method of moments formulation for multiconductor transmission lines. // Int. J. RF Microwave Computer-Aided Eng.,vol. 10, pp. 132— 138, Mar. 2000.

122. Jlepep A.M., Рейзенкинд Я.А., Следков B.A. Анализ планарных резонаторов произвольной формы на основе метода Галеркина с базисом, учитывающим особенность на ребре. // Радиотехника и электроника, 2000, т. 45, №3, с. 261-269.

123. Swanson D.G., Hoefcr W.J. R. Microwave Circuit Modeling Using Electromagnetic Field Simulation. Boston, London: Artech House, 2003.

124. Lerer A.M., Schuchinsky A.G. Full-wave analysis of three-dimensional planar structures// IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 1993, vol. 41. N. 11, p. 2002-2015.

125. Jlepep A.M. Дифракция электромагнитных импульсов на металлической полоске и полосковой решетке. // Радиотехника и электроника, 2001, т. 46, № 1, с. 33-39.

126. Зеленчук Д.Е., Лерер A.M. Дифракция электромагнитной волны на бесконечной решетке микрополосковых отражателей сложной формы. // Радиотехника и электроника, 2003, т. 48, №6, с. 673-679.

127. Mittra R., Cwik Т. Scattering from a Periodic Array of Free-Standing Arbitrarily Shaped Perfectly Conducting or Resistive Patches. // Antennas and Propagation, IEEE Transactions on, 1996, vol. 35, №11, pp. 1226-1234.

128. Archer M.J., Cahill R. Polygon subdomain basis-function model for the ring element in FSS arrays. // Microwaves, Antennas and Propagation, 1EE Proceedings, 1997, vol.144, №4, pp.209-214.

129. Archer M.J., Cahill R. Subdomain basis-function model for the ring element in FSS arrays. // Electronics Letters, 1996, vol.32, №9, pp.786 787.

130. Chen C.C. Scattering by a Two-Dimensional Periodic Array of Conducting Plates. // Antennas and Propagation, IEEE Transactions on, 1970, vol. 18, №5, pp.660-665.

131. Скобелев С.П. Применение ленточных структур для формирования секторных диаграмм направленности элементов решетки волноводов. // Радиотехника, 2001, № 6, с. 18-24.

132. Панченко Б.А., Нефедов Е.И. Микрополосковые антенны. М.: Радио и связь, 1986.

133. Банков С.Е., Дупленкова Н.Д. Численное исследование двумерно периодической решетки щелевых излучателей. // Радиотехника и электроника, 2003, т.48. № 3, с.268-275.

134. Аплеталнн В.Н., Казанцев Ю.Н., Мальцев А.П., Солосин B.C., Шатров А.Д. Частотно селективные решетки из кольцевых элементов. // Радиотехника и электропика, 2003, т.48, № 5, с.517-527.

135. Bozzi М., Perregrini L. Efficient analysis of FSSs with arbitrarily shaped patches by the MoM/BI-RME method. // Antennas and Propagation Society International Symposium, 2001. IEEE, 8-13 July 2001, vol.4, pp.390 393.

136. Bozzi M., Perregrini L. Analysis of FSS with multiple, arbitrarily shaped elements within a periodic cell. // Antennas and Propagation Society International Symposium, 2000. IEEE, 16-21 July 2000, vol.2, pp.838 841.

137. Зеленчук Д.Е., Лерер A.M. Дифракция на решетке плоскостных отражателей сложной формы. // Электродинамика и техника СВЧ, КВЧ и оптических частот, 2002, т.10, №2, с.55.

138. Зеленчук Д.Е., Лерер A.M., Синявский Г.П. Рассеяние электромагнитных волн на микрополосковых отражателях сложной формы. // Антенны, 2003. т. 73, №6, с. 34-38.

139. Zelenchuk D., Lerer A., Schuchinsky A. Layered Slot Arrays: Full-Wave Analysis and Parametric Study. // Proc. 27th ESA Antenna Workshop on Innovative Periodic Antennas, Santiago de Compostela, Spain, 2004, pp. 611-618.

140. Гарб Х.Л., Левинсон И.Б., Фрпдберг П.Ш. Учет толщины стенки в щелевых задачах электродинамики. // Радиотехника и электроника, 1968, т.13, №12, с.2152-2161.

141. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, рядов и производных. М.:Наука,1971.

142. Справочник по специальным функциям. М.:Наука,1979./ Под ред. Абрамович М., Стиган И.

143. Wolff I., Knoppik N. //Electronics Letters. 1971. V. 7. №> 7. P. 774.

144. Araki K., Itoh Т. // IEEE Trans. 1981. V.AP-29. № 1. P. 84.

145. Khilla A.M. // Microwave J. 1984. V. 27. № 11. P. 91.

146. Pintzos S., Pregla R. // IEEE Trans. 1978. V.MTT-26. № 10. P. 809.

147. Фихманас Р.Ф., Фридберг П.Ш. // РЭ. 1978. Т. 23. № 8. С. 1625.

148. Губский Д.С., Ляпин В.П., Синявский Г.П. // РЭ. 1984. Т.29. №1.1. С.12.

149. Розенблюм А.В., Фридберг П.Ш. // РЭ. 1986. Т. 31. № 6. С. 1057.

150. Schuchinsky A.G., Zelenchuk D.E., Lerer A.M., Dickie R. // IEEE Trans. 2006. V.AP-54. № 2. P. 490.

151. Кравченко В.И., JTepep A.M., Фридберг П.Ш., Шеламов Г.П. // РЭ. 1990. Т. 35. №4. С. 673.

152. Лерер A.M. // Изв. вузов. Радиофизика. 1985. Т. 28. № 4. С. 507.

153. Mittra R., Hall R., Tsao C.-H. /ЛЕЕЕ Trans. 1984.V.AP-32. №5. Р.533.

154. Salomon L., Grillot F., Zayats A. and de Fornel F.// Phys. Rev. Lett. 2001. V.86.№6.P.1110.

155. Martin-Moreno L., Garcia-Vidal F.J., Lezec H.J.// Phys. Rev. Lett. 2001. V.86,№6.P.1114.

156. Schroter U., Heitmann DM Phys. Rev. B. 1998. V.58. P. 15419.

157. Vuckovic J., Loncar M. and Scherer A.// IEEE J. Quantum Electron. 2000. V.36. P. 1131.

158. Shinada S., Hashizume J. and ICoyama F.// Appl. Phys. Rev. Lett. 2003. V.83. P.836.

159. Hobson P.A., Wasey J.A.E., Sage I. and Barnes W.L.// IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 2002. V.8. P.378.164. http://www.luxpop.com.

160. Popov E., Nevi'ere M., Enoch S. and Reinisch R.// Phys. Rev. B. 2000. V.62. P.16100.

161. Jlepcp A.M., Махно B.B., Махно П.В., Ячмснов А.А.// РЭ. 2007. T.52. № 4. C.424.

162. Зеленчук Д.Е., Jlepep A.M., Max но B.B., Махно П.В.// Электромагнитные волны и электронные системы. 2007. Т.П. №5.

163. Казьмин И.А., Зеленчук Д.Е. Дифракция на решетке микрополосковых отражателей, расположенной па многослойной подложке. // II Межрегиональная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, Ростов-на-Дону, 2004. С. 52-53.

164. Казьмин И.А., Зеленчук Д.Е. Дифракция электромагнитной волны на двумерно периодической апертурной решетке конечной толщины. // 11-ая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых, Екатеринбург, 2005, с. 463-464.

165. Казьмин И.А. Влияние толщины экрана на характеристики апертурных дифракционных решеток. // Труды аспирантов и соискателей Ростовского государственного университета, Ростов-на-Дону, 2005, с. 8-10.

166. Зеленчук Д.Е., Казьмин И.А., Jlepep A.M. Дифракция электромагнитной волны па апертурной решетке конечной толщины. // Электромагнитные волны и электронные системы. 2005. Т. 10. №5. С. 33-36.

167. Казьмин И.А. Рассеяние электромагнитной волны на апертурной решетке конечной толщины. // Проблемы гидрометеорологии и геоэкологии. Сборник научных трудов. Ростов-на-Дону, 2005. С. 212-220.

168. Казьмин И.А. Дифракция электромагнитной волны на двумерно периодической решетке из круглых отверстий. // 12-ая Всероссийскаянаучная конференция студентов-физиков и молодых ученых, Новосибирск, 2006, с. 636-637.

169. Lcrer A., Kazmin I. Two-dimensional periodic round-holes grating diffraction. Proc. Intern. Conf. on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory. Kharkiv, 2006, P. 577-579.

170. Казьмин И.А. Рассеяние электромагнитной волны на двумерно периодической решетке из круглых отверстий. // Современные информационные технологии и оборудование. Доклады всероссийской научно-технической конференции. Москва-Тула, 2006. С. 34-35.

171. Зеленчук Д.Е., Казьмин И.А., Кравченко В.И. Учет влияния толщины экрана на характеристики дифракционных решеток. // Вестник РГУПС, №2 (22), 2006, стр.23-27.

172. Казьмин И.А., Лерер A.M., Шевченко B.H. Дифракция электромагнитной волны на двумерно периодической решетке из круглых и кольцевых отверстий. // Радиотехника и электроника, 2008, т.53. №2 С. 191 — 197.