Дифракция когерентного излучения в многокаскадных системах из периодических структур тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

1 3 01П

На правах рукописи

ФЕЩЕНКО Валерий Сергеевич

ДИФРАКЦИЯ КОГЕРЕНТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В МНОГОКАСКАДНЫХ СИСТЕМАХ ИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СТРУКТУР

01.04.03 - радиофизика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Иркутск - 1998

Диссертационная работа выполнена в Иркутском филиале Института Лазерной Физики Сибирского отделения Российской академии наук.

Научный руководитель: доктор физико- математических наук

А.Н.Малов

Научный консультант кандидат физико-математических наук

Ю.Н. Выговский

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Ю.В. Аграфонов

кандидат физико-математических наук, доцент С.П. Котова.

Ведущая организация Московский инженерно-физический

институт (Технический университет)

Защита состоится 28 октября 1998 года в 9.00 час на заседании Специализированного Совета Д 063.32.03 при Иркутском государственном университете по адресу: 664003, Иркутск, бульвар Гагарина, 20.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Иркутского государственного университета.

Автореферат разослан 25 сентября 1998 г.

Ученый секретарь специализированного совета, доцент, к.ф.-м.н. Б.В.Мангазеев

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

1.1.Актуальность темы: Радиофизические методы, разработанные при изучении и применении электромагнитных колебаний и волн радиодиапазона, проникнув в оптику, заметно расширили возможности последней и привели к появлению новых научных направлений, таких как голография, квантовая радиофизика интегральная оптика и др.

Достижения в этих областях во многом обуславливаются достижениями радиофизики, СВЧ-электроники, радиолокации и радиоастрономии, чему способствовала глубокая общность между процессами обработки и преобразования информации, осуществляемая радиотехническими и оптическими системами. Наиболее рельефно аналогия между оптикой и радиофизикой проявляется в плодотворном применении математического аппарата преобразования Фурье при анализе процессов формирования оптических изображений.

При создании радиофизических систем любого диапазона частот всегда необходимо решать задачи формирования, преобразования и распространения волновых полей. Ключевую роль при этом играют дифракционные явления. Если исходить из уравнений Максвелла й обычных граничных условий, то проблема дифракции электромагнитного излучения сводится к строго определенной краевой математической задаче. В классических теориях Юнга, Френеля и Кирхгофа дифракционное препятствие предполагалось абсолютно «черным», но вскоре понятие абсолютной «черноты» оказалось несовместимым с электромагнитной теорией. Несмотря на длительную историю дифракционной теории, до'сих пор в общем виде не доказана даже единственность решения, особенно когда рассматриваются сложные среды распространения и конечные размеры оптических систем, либо в тех случаях, когда дифракционное препятствие имеет сложный вид.

Фундаментальная сложность дифракционной задачи заставляет прибегать к эксперименту даже в тех случаях, когда казалось бы вполне справедлива классическая теория дифракции Кирхгофа и аппарат Фурье-оптики. Примером такой ситуации является случай дифракции когерентного излучения на многокаскадных системах из периодических структур. В связи с этим актуальной задачей является экспериментальное моделирование дифракции электромагнитного излучения в оптических системах с периодическими структурами с целью обработки многомерных массивов оптической информации.

Другой актуальной проблемой современной лазерной физики и радиофизики является дозиметрия поглощенной биотканью электромагнитного излучения. Сильная анизотропия оптических характеристик, структурная неоднородность биотканей обуславливают значительное рассеяние оптического излучения. Определение параметров пространственно-временного распределения интенсивности света в толще биологических тканей позволяет, кроме оптимизации оптических каскадов лазерных медицинс'ких приборов и методик их применения, увеличить и точность экспериментальных исследований в области взаимодействия лазерного излучения с биообъектами.

Существенные результаты по определению пространственного распределения световой энергии внутри биологических структур получены на основе теории переноса излучения, многопотоковой теории, диффузного приближения и при использовании метода статистического моделирования (метода Монте-Карло). С оптической точки зрения подобные методы являются различными модификациями закона Бугера и, позволяя рассчитать распределение интенсивности в толщине биоткани, не дают информации о тонкой структуре светового поля ткани, обусловленной как микроструктурой клетки, так и степенью когерентности излучения. Усредненные значения распределения интенсивности когерентного излучения по глубине биоткани не могут служить основой для объяснения таких, явно связанных именно с пространственной структурной неоднородностью воздействующего светового поля, эффектов как повышение кровотока и активация транспорта веществ через сосудистую стенку. Из общефизических соображений следует, что первопричиной таких проявлений биостимуляции лазерным непрерывным излучением может служить только регулярная пространственная неоднородность светового воздействия. С другой стороны, из теории фотографического процесса и исследований в области регистрирующих сред для голографии известно, что эффективность протекания первичной фотохимической реакции существенно зависит от пространственной структуры экспонирующего освещения. В случае лазерной биостимуляции подобная зависимость должна оказаться более сильной, поскольку диффузные процессы в биотканях имеют более интенсивный характер, чем в фотоэмульсиях. Поэтому исследование особенностей дифракции электромагнитного когерентного излучения в клеточных (модельных) структурах весьма актуально для понимания механизмов взаимодействия электромагнитных волн с биологическими объектами и выявления их роли в функционировании живых объектов.

1.2. Целью диссертационной работы является теоретическое и экспериментальное исследование свойств когерентных электромагнитных полей , возникающих из-за пространственной периодичности структуры исходного поля или наличия в среде распространения двух и трехмерных периодических структур, а также определение способов управления процессами дифракции электромагнитного поля на периодических структурах для реализации определенных операций преобразования и пространственной фильтрации изображений и исследование влияния пространственной структуры электромагнитного поля на эффект лазерной биостимуляции растений.

Основные задачи, которые решались при исследовании оптических систем состоящих из периодических структур являлись следующие:

• Комплексные исследования, включающие обобщение и сопоставительный анализ данных по взаимодействию когерентных полей с периодическими объектами и теории построения изображений с помощью эффекта Тальбота, данных по биостимулирующему действию низкоинтенсивного лазерного излучения и теории фотопроцесса;

• Теоретическое и экспериментальное исследование двумерной структуры когерентного оптического поля за периодической структурой, включая зону геометрической тени;

• Теоретическое и экспериментальное исследование эффекта самореставрации одиночного периодического объекта на оптической оси и в зоне геометрической тени;

• Теоретическое и экспериментальное исследование многокаскадных оптических систем и способов реализации различных операций оптической обработки информации;

• Теоретическое и экспериментальное исследование дифракции электромагнитного излучения в трехмерных биологических структурах;

• Изготовление чисто фазовых периодических транспарантов с высокой дифракционной 'эффективностью, малыми шумами и низким уровнем собственного светорассеяния.

1.3. Методы исследований: Для решения поставленных задач были выполнены теоретические и экспериментальные исследования процессов дифракции когерентного электромагнитного излучения видимого спектрального диапазона на различных периодических структурах. Для анализа явлений саморепродукции (эффект Тальбота) использовались методы Фурье-оптики, теория формирования оптического изображения, методы теории степеней свободы оптического изображения. Интерпретация экспериментальных результатов осуществлялась с привлечением методов радиофизики, физической оптики, фурье-оптики, голографических и оптических методов анализа процессов взаимодействия когерентного излучения с веществом. В эксперименте использовались методы теории и технологии фотографического процесса.

1.4. Связь с государственными программами и НИР. Работа по теме диссертации выполнялась в рамках ГНТП «Фундаментальная метрология» и федеральной программы «Оптика. Лазерная физика», по планам Иркутского филиала Института лазерной физики СО РАН. Часть работ выполнялась по плану сотрудничества ИФ ИЛФ СО РАН с Приднестровским государственным университетом в рамках научно-исследовательской программы №20-93 «Информационные характеристики голографического процесса и управление ими» (1993-1997 гг.). Работа частично финансировалась в рамках грантов РФФИ №94-02-05632а и №96-02-16796а.

1.5. Научная новизна работы состоит в том, что впервые теоретически и экспериментально показана возможность осуществления различных операций преобразования когерентных электромагнитных полей с помощью многокаскадных систем из периодических структур и, в частности:

1.Показано, что дифракция когерентного электромагнитного излучения на периодическом предмете и формирование самоизображений по механизму эффекта Тальбота соответствует модифицированному принципу Э. Аббе о двойной дифракции при формировании изображения. Согласно последнему, при формировании самоизображения можно выделить дифракцию на единичных

элементах и дифракцию на совокупности периодически расположенных по полю предмета элементов. Поскольку оба типа дифракции происходят в одной плоскости, то можно формировать изображения в ненулевых порядках дифракции излучения на периодическом предмете, а не только вдоль оптической оси.;

2.Показано, что структура возникающих самоизображений связана как с наличием локальных поперечных неоднородностей поля в пределах одного пространственного периода структуры, так и с нелокальным воздействием на поле всей апертуры предмета или оптической системы;

3.Показано, что в многокаскадных системах из периодических структур можно сравнительно просто организовать эффективное управление характеристиками выполняемых преобразований (типа вычитания и Оконтуривания изображений) над дифрагирующими электромагнитными полями. Определены параметры оптической схемы, изменяя которые можно целенаправленно менять структуру волнового поля и выполнять те или иные оптические преобразования;

4.Экспериментально исследовано явление Тальбота саморепродукции изображений периодического объекта в существенно непараксиальной области дифракции;

5. Показана более высокая помехоустойчивость и способность к самореставрации полей периодических объектов для внеосев.ого варианта Тальбот -процессора;

6.Предложены и реализованы новые оптические алгоритмы синтеза и обработки когерентных электромагнитных полей, имеющих заданную пространственную структуру либо осуществляющих преобразование двумерного изображения в одномерное и наоборот;

7.Показано, что распределение интенсивности излучения внутри многокаскадной системы типа клеточной структуры слабо чувствительно к геометрическим параметрам входного пучка. Распределение интенсивности электромагнитного поля внутри достаточно объемной клеточной системы определяется параметрами клеточной структуры и длиной волны излучения и слабо зависит от дефектов самой клеточной структуры.

1.6. Практическая значимость работы связана с тем, что результаты исследования можно рассматривать как немасштабное моделирование радиофизических явлений для периодически структурированных электромагнитных полей. Под «немасштабным моделированием» понимается моделирование оптическим излучением видимого диапазона процессов распространения радиоволн и микроволнового излучения без соблюдения точного подобия или масштабирования по длинам волн, конфигурациям схем и другим геометрическим параметрам.

1 .Предложенные и исследованные в работе методы преобразования периодических электромагнитных полей оптического диапазона могут использоваться как при оптической обработке одно- и двумерных изображений, так и при разработке новых лазерных контрольно-измерительных и диагностических систем.

2.Учет особенностей явлений дифракции когерентного излучения на биологических клеточных структурах позволяет минимизировать энергетические потери для лазерных биомедицинских приборов и осуществлять целенаправленное управление лазерным биостимулирующим эффектом как путем вариации пространственной структуры волнового поля, так и изменением его временных параметров (импульсное и сканирующее облучение, временная модуляция).

1.7. Защищаемые положения:

1. Выбор различной геометрии оптических схем для синтеза изображений периодического предмета в ненулевых порядках дифракции, позволяет осуществлять преобразование двумерного изображения в одномерное и наоборот. В многокаскадных системах периодических структур посредством выбора ди-фракционййь&чюрядков для синтеза изображений можно реализовать различные преобразования когерентных электромагнитных полей, такие как окошурива-ние, вычитание, дифференцирование и др.

2. Самоизображения периодических объектов и их самопреобразование Фурье,- сформированные в ненулевых дифракционных порядках, обладают повышенной помехоустойчивостью и способностью к самореставрации (восстановлению начального распределения интенсивности излучения при нарушениях структуры входного предмета типа затенения конечного множества единичных элементов).

3. Установившееся распределение интенсивности когерентного излучения, при дифракции на трехмерной клеточной системе (многокаскадной системе периодических структур) слабо чувствительно к геометрическим параметрам входного поля и определяется параметрами самой клеточной структуры и длиной волны излучения и слабо зависит от дефектов среды распространения.

4. Фурье-спектр для периодического транспаранта наблюдается на существенно более близком расстоянии, чем для непериодического объекта таких же размеров и это расстояние прямо пропорционально его размерам и обратно пропорционально его периоду.

1.8. Апробация работы: Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и семинарах: XXIII, XXIV и XXV Международных школах по голографии (г. Москва, 1994г., 1996г., и г. Ярославль, 1997г.); Международном симпозиуме по оптико-информационным науке и технологии «ОВТ'97» (г. Москва, 1997 г.); IV Международном конгрессе «Проблемы лазерной медицины» (г. Москва, 1997г.); II Международной конференции по микроэлектронике и компьютерным наукам (г. Кишинев, 1997); Школе-семинаре «Люминесценция и сопутствующие явления»^. Иркутск, 1998); научных семинарах Московского института электроники и математики, Физического Института им. .П.Н. Лебедева РАН, Иркутского, Новосибирского, Кишиневского, Одесского и Приднестровского университетов, Института Лазерной физики СО РАН и др.

1.9. Личный вклад автора. Решение всех задач, сформулированных в диссертации, получено автором лично, либо при его определяющем участии. Постановка задач и разработка экспериментальных методик выполнены совместно с научным руководителем и соавторами опубликованных работ. Экспериментальные результаты, их получение и обработка, анализ и интерпретация проведены автором лично. Принадлежность указанных научных результатов лично соискателю признана всеми соавторами и научным руководителем.

1.10. Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 16 раброт в центральных отечественных и зарубежных изданиях.

1.11. Структура и объем работы. Диссертация состоит из четырех глав, введения, заключения и списка литературы (112 наименований), изложенных на 159 страницах, включая 71 рисунок и 3 таблицы.

2.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Введение.

Обоснована актуальность рассматриваемых в работе задач. Определена цель работы. Изложены научная новизна, практическая значимость, защищаемые положения сведения об апробации работы и краткое содержание диссертации.

Глава I. Носит преимущественно обзорный характер. В ней проводится сравнительный анализ различных способов описания систем с периодическими объектами и обосновывается выбор математического аппарата и приближений, используемых в дальнейшем исследовании. Рассматриваются основные свойства эффекта Тальбота и применение его для построения изображений, а также эффект самореставрации изображения периодических объектов. Дается краткая характеристика современного состояния проблемы взаимодействия лазерного излучения с биотканями. Обосновывается необходимость дальнейшего изучения распределения когерентного электромагнитного поля в системе с периодическими структурами с учетом когерентности и монохроматичности исходного излучения.

Во второй главе приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований процесса формирования изображения периодического транспаранта в непараксиальной области и в ненулевых порядках дифракции.

Пусть пропускание единичного изображения будет te(x,y), тогда пропускание прямоугольного транспаранта в виде матрицы из MxN единичных элементов рис.2.3 можно представить в виде:

m=\í M--.V

«x,y) = te(x,y)®Ü Z4x-mdx,y-ndy), (1)

где М и N - целые числа, dx - период матрицы вдоль оси х, dy - период матрицы вдоль оси у, <8> - операция свертки, 6 - дельта-функция Дирака,

Известно, что амплитудное распределение соответствующее этому пропусканию будет наблюдаться, на так называемом, расстоянии Тальбота :

г = -—, ~=2к, к=1,2, ..., (2)

т X т

где / ига - взаимно простые числа, - длина полги I и члучепня, (¡-период транспаранта.

Распределение амплитуды в плоскости Тальоого Гудет.

Е(х,у) = Е,(х,у) О У>(д- " "и/< 'У ~ 'О. (3)

Таким образом, периодический объект можно представить как суперпозицию дифракционной решетки и мозаичного изображения составленного из единичных элементов.

Известно свойство дифракционных решеток мультиплицировать изображение периодического объекта в обе стороны от оптической оси (рис.1). В этом случае в плабкости Тальбота, (изображения Фурье!, я не параксиальной области, формируется следующие распределение амплитуды:

Е(х,у) = Ее(х, у)® У,01 г -' /.'-г/, )■■■--!■:,()') О Таг.!'-/.•</,.) (4)

для изображений мультиплицированных вдоль оси X, и

т-М «.М»

Е(х,у) = Ее(х,у)® £8(.г->;<) = /;,.(.*)© - т</х) (5)

м=-А/ /И'-Л/

для изображений мультиплицированных вдоль оси У.

В непараксиальной области произойдет вычитание тех элементов объекта которые не перпендикулярны осп, вдоль которой происходит мультипликация. Объект из двухмерного станет одномерным.

На рис.1 этот процесс представлен п пиле схемы. В приосевой области где перекрываются все дифрагирующие свсюшс пучки наблюдается классический эффект Тальбота, т.е. плоскости Тальбота, обозначенные на рпс.1 цифрой 3, располагаются вдоль оси на расстояниях удовлетворяющих условию (2). В то же время существует область пространства где дифракционные порядки с разными знаками не перекрываются. Этан области п соответствуют соотношения (4) и (5). В этих областях пространства спмоизображеиие происходит вследствие синфазности волновых фронтов от одинаковых элементов разных (6 и 7 на рис.1) единичных изображении. Так как пне оси происходит перекрытие только ненулевых порядков одного знака, то н изображение будет формироваться только ими.

Известно, что расстояние между плоскостями самоизображения в осевом эффекте Тальбота определяется тем, что изменение фазы волнового фронта излучения, дифрагировавшего на периодической структуре, при прохождении им этого расстояния в свободном пространстве, должаю 6i.ru. крапю 2тг. Расстояние между плоскостями самонзоораженпм в непараксналыкш области тоже будет зависеть от этого.

ческим объектом. 1-падающая электромагнитная волна, 2-переодический объект, 3-приосевые плоскости Тальбота, 4-дифрагировавшие пучки, 5-внеосевые плоскости Тальбота, 6,7 - разные ячейки периодического объекта.

Рассмотрим, как отличается фаза изображения в высших порядках дифракции от фазы изображений в нулевом порядке. Если представить амплитуду оптического поля за периодическим объектом вблизи оси падающего пучка излучения в виде:

Е(Р)-Е\Р) £ ехр(-У^) = £°(р)1-7Ь(2//-1)Ж

1-ехр ПМр]

где к=2к/Х, ёр=с1(Бт6-51п6о)- полная разность хода между светом, приходящим в удаленную точку наблюдения от соответствующих точек двух соседних единичных изображений, где

Е° (р) = С|ф) ехр(-]крх)с!х

А

распределение амплитуд от единичного изображения. Фаза этого изображения в этом случае будет <р = (2Ы-1)кс1р.

Для того же транспаранта на краю пучка условие (6) может быть записано в виде:

ад=Е\Р±^ншр) - о)

1-ехр\-jkdp]

Фаза изображения в этом случае будет (р1 = Ыкс1р. При N->=0, ф/ф]—>2.

Таким образом, если фаза изображения в нулевом порядке будет удовлетворять условию:

Ф=2п7г, где 11=1,2,3 ...Ы (8)

то изображение в нулевом порядке будет иметь позитивный контраст, а в области геометрической тени и высших порядках дифракции -негативный контраст.

В случае если выполняется условие:

<р=2п7с, где п=2,4,6 ...Ы (9)

то и в нулевом и в высших порядках дифракции будет позитивный контраст.

Таким образом, расстояние между плоскостями самоизображения в непараксиальной области вдоль оси г, будет в два раза больше, чем расстояние между плоскостями самоизображения в параксиальной области.

Все вышеизложенное было подтверждено экспериментом. В оптическую схему представленную на рис.2, помещался периодический транспарант представленный на рис.3. Пример преобразования изображения из двумерного в одномерное представлен на рис.4.

Как видно на фотографии, в непараксиальной области отсутствуют элементы единичных изображений, которые не перпендикулярны оси вдоль которой происходит мультипликация. Происходит пространственная фильтрация за счет трехмерной геометрии схемы, а не двумерной как в классических схемах пространственной согласованной фильтрации.

Периодический транспарант

Экран

Рис.2. Оптическая схема для получения Рнс.З.Периодический эффекта Тальбота. Ъ - расстояние Тальбота. рант.

транспа-

В этом случае не требуется специальный голографический согласованный фильтр типа Ван-дер Люгта. Поэтому и точность такой обработки не ограничивается, например, свойствами голографического фильтра и его шумами.

Используя эту же оптическую схему была исследована зависимость изменения фазы изображения формирующегося в высших порядках дифракции от изменения фазы изображения в параксиальной области.

г; таг I ¿£4 г

>»> •' ,>* V^г1. £

-.С й. {£

15 4 а е г г а

ТЕ "

гск сггл^зяшц , Г 4 4 Я" * и.О.г4*»^

♦ тт ч с к Тйгипк* 1 » т '.&Ш

- « < ашм

ЛЙУЙНЙНЙНГ-

•.-••-¿^йншни-

■•: -»1« «*ЬгК И Ь « ■'

■■ - - * - -

Рис.4а. Мультипликация вдоль оси X.

Рис.4б. Мультипликация вдоль оси У.

На фотографии представленных на рис.5 изображена плоскость Тальбота фаза изображения в которой удовлетворяет условию (8). Видно, что темным точкам в параксиальном изображении (выделенного на рис.5 квадратом) соответствуют светлые точки в изображении сформированном в высших порядках (на рис.5 выделено прямоугольником). То есть изображение в непараксиальной области инвертировано относительно изображения в параксиальной области. Это означает, что фаза изображения в ненулевых порядках дифракции сдвинута по отношению фазы изображения в параксиальной области на нечетное число я.

Рис.5 Изображение транспаранта в Рис.6 Изображение транспаранта в плоскости Тальбота. Фаза изображения плоскости Тальбота. Фаза изображения в непараксиальной области смещена на в непараксиальной области смещена на

к. 2п.

А на рис.6, показано изображение в другой плоскости Тальбота, причем фаза изображения в этой плоскости удовлетворяет условию (9.). Видно, что и в высших порядках дифракции (выделено на рис.9 прямоугольником) и в параксиальной области центральные точки изображений остаются темными. Это означает, что фаза изображения в высших порядках дифракции сдвинута по отношению к фазе изображения в параксиальной области на четное число п.

Таким образом, имеется возможность в одной и той же плоскости получать мультиплицированные изображения как с прямым, так и с инвертированным контрастом.

Выше был рассмотрен механизм формирования изображений Тальбота в непараксиальной области. Учитывая этот механизм, можно предложить множество интересных практических применений для эффектов, возникающих при дифракции света в область где ненулевые порядки разного знака не пересекаются.

Так, например, можно синтезировать изображение периодического объекта в непараксиальной области. Если наложить в плоскости Тальбота изображение с распределением амплитуд как в (4) и изображение с распределением амплитуд как в (5), то мы получим:

т= М

Е(х,у) = Ее(х)® ^х-т(1*)®Ее{У)® (10)

что совпадает с выражением (3). То есть происходит обратное преобразование одномерного объекта в двумерный.

Для подтверждения этого, был проделан следующий эксперимент. В оптическую схему изображенную на рис.7 помещался периодический транспарант (см.рис.8а). Так как периодический объект имел две оси симметрии то и в оптической схеме так же используется два пучка когерентного излучения.

Экран

Рис.7 Оптическая схема для синтеза изображения периодического объекта в высших порядках дифракции.

4 4

4

н

4

4

4

-1

н

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

1 уч

-V»'

Рис.8а.

Рнс.8б. Синтез периодического объекта в высших порядках дифракции.

На фотографии представленной на рис. 86. показан результат этого синтеза. Как видно из рис.86. изображение в высших порядках дифракции подобно изображению в нулевом порядке.

Но есть и отличия, так например, в изображениях сформированных в ненулевых порядках отсутствует когерентный фон, поэтому они получаются более резкие и качественные. Такая схема позволяет получить в одной плоскости четыре одинаковых изображения, что может быть использовано в системах обработки информации где требуется небольшая кратность мультипликации.

Другим существенным эффектом, связанным с распространением дифрагировавшего на периодической структуре излучения, является эффект самореставрации изображения периодического предмета, имеющего сбои и дефекты в виде выпадения его малых структурных элементов. Этот эффект подробно рассмотрен в для параксиальных плоскостей самоизображения. Но так как выше было показано, что в нспараксиальной области тоже можно формировать изображения периодического предмета, то представлялось интересным проверить наличие этого эффекта для изображений в ненулевых порядках дифракции, потому, что для некоторых практических применений, например для систем мультипликации изображений и систем обработки оптической информации, это очень важно.

Для изучения эффекта самореставрации в ненулевых порядках дифракции был проделан ряд экспериментов.

Рис.9. Графики зависимости распределения интенсивности от координаты в пределах одного периода. Эо - уровень ког ерентного фона. .......

- обозначен случай когда повреждено 30% единичных элементов в периодическом транспаранте, ........ обозначен случай обозначен случай когда повреждено 11% единичных элементов в периодическом транспаранте,----повреждено 6% единичных элементов в периодическом транспаранте, ---обозначен случай когда повреждено 3%

единичных элементов в периодическом транспаранте

Результаты этих экспериментов представлены в виде графиков на рис.9. Оказалось, что в непараксиальной области изображение восстановилось уже при 11% повреждений, а приосевые изображения еще находились под когерентным шумом. Из-за того что в формировании изображений в непараксиальной области участвуют только ненулевые порядки дифракции и отсутствует когерентный шум нулевого порядка, качество этих изображений и восстановительная способность лучше чем в параксиальной области. Что делает более привлекательным использование для оптической обработки именно эти изображения.

Если в оптическую систему добавляют еще несколько каскадов с периодическими транспарантами, то картина существенно усложняется для аналитического описания. В работе было показано, что в многокаскадных системах с периодическими структурами нельзя в общем случае, использовать параболическое приближение, потому что, каждый следующий каскад в многокаскадной оптической системе облучается непрерывным угловым спектром. Поэтому, по видимому, для аналитического описания многокаскадных оптпческих систем с периодическими структурами надо на первом этапе использовать теорию открытых резонаторов, для получения углового распределения излучения па выходе оптической системы и на втором этапе, используя методы Фурье-оптики, описать дифракцию этого излучения на последнем каскаде.

В главе также приведены методики получения фазовых транспарантов периодических объектов с малыми шумами и большой дифракционной эффективностью.

В третьей главе теоретически и экспериментально показано; что Фурье-спектр для периодического объекта наблюдается на существенно более близком расстоянии, чем для непериодического предмета таких же размеров.

Пусть периодический транспарант, который находится в объектной плоскости освещается плоской волной, определим распределение амплитуды волны в плоскости изображений, которая находится на расстоянии / от объекта (рис.10).

Плоскость объекта

Фурье-плоскость

Периодический транспарант

Рис.10. Схема диаграмма периодического объекта в и его плоскости Фурье-преобразования расположенная на расстоянии I от объекта.

Если функция пропускания единичного объекта будет 1(хо,уо). То функция пропускания периодического объекта будет:

00 СО

Ч(хо>Уо) = К*о,Уо)® X (11)

/М=-ООЛ = -00

где ® - операция свертки, с1х - период транспаранта вдоль оси х, с!у - период транспаранта вдоль оси у, т и п - целые числа.

Комплексная амплитуда в плоскости, на расстоянии г=/, может быть описана дифракционным интегралом Френеля [43] в виде:

ДА.

ехР[~(хо + У1 )] ехР[~^(хго + УУо )]<&оФо Если будет выполнятся условие:

(12)

то распределение амплитуды в плоскости изображений будет представлять собой преобразование Фурье от ^(хо.уо).

Видно, что для этого транспаранта:

х0=шс1х, уо=пс1у (14)

таким образом, в случае если с!х будет равно с1у, условием для преобразования Фурье будет:

хЖ (15)

2Х

где N - нечетное целое.

Видно что расстояние до плоскости безлинзового преобразования Фурье в выражении (15), при фиксированной длине волны, зависит только от периода элементарной ячейки, а не от размеров самого предмета. Если периодический объект имеет период равный 0.3 мм, то его точный Фурье-спектр исходя из выражения (15) будет наблюдаться на расстоянии 0,14 м. Для единичного предмета условие наблюдения Фурье-спектра будет:

к—* — «Х (16)

X 10

где (1 - диаметр предмета. При ширине пучка лазера 2 мм, получим /=199,5 м. Таким образом, существует возможность произвести оптическое преобразование-фурье на конечных расстояниях, без использования дополнительных приспособлений, таких как линзы, матрицы отверстий либо зонные пластинки, используя только периодические свойства предмета.

Для экспериментального подтверждения наблюдения факта безлинзового преобразования Фурье был проведен эксперимент по схеме указанной на рис.11. В нее помещался периодический транспарант представленный на рис. 12а.

Периодическим Экран

транспарант

Рис. 11 Схема проведения эксперимента. Ь - расстояние до экрана равное 7 метров.

Проведенный эксперимент подтвердил наличие эффекта безлинзового преобразования Фурье в оптической системе с периодическими структурами, но расстояния на которых формировался Фурье-спектр не совпадали с условием (15). После проведения ряда экспериментов, было выяснено, что

расстояние на котором впервые формируется Фурье-спектр периодического транспаранта зависит не только от его периода но и от апертуры оптической системы.

0.44

»

. » • • • • • •

а к « . « » • «••••••« ♦ • - »

• • • • •

. . - 1 СМ

Рис. 12а. Рисунок исходного транс- Рис.126. Фотография его Фурье-паранта. спектра полученного по схеме пока-

занной на Рис.3.2.

Тогда было предположено, что Фурье-спектр периодического объекта не может образоваться до тех пор, пока все пространственные гармоники не разойдутся между собой. Достаточным условием этого является расхождение в пространстве первого и минус первого порядка дифракции. Если разошлись в пространстве эти порядки, имеющие наименьший угол к оптической оси, то остальные порядки дифракции тем более разделятся в пространстве. Расстояние на котором это произойдет, можно рассчитать из соотношения сторон треугольника представленного на рис.13.

РО

плоскости. РО - периодический объект.

Из схемы изображенной на рис. 13. ясно что расстояние до плоскости где начинается Фурье-преобразование будет

1 1 Х=-с1&

¿)

где а - угол между сходящимися пучками, Ь - диаметр падающего пучка. Угол а определяется из соотношения

а-пХ (18)

где с1 - период структуры, п - номер дифракционного порядка, X - длина волны падающего излучения. Так как для наших расчетов важен первый и минус первый порядок дифракции, то можно считать, что угол а мал и уравнение (17) можно переписать, учитывая (18) в виде:

Х= — (19)

X

По аналогии с линзой можно предположив, что X является фокусным расстоянием оптической системы с периодической структурой, записать уравнение линзы

I + 1= А (20)

II Х- 1(1 где Я-расстояние до источника света.

Кроме того рассматривая вместе условия (16) и (19) получим, что расстояния на котором будет наблюдаться Фурье-спектр для периодического предмета и непериодического предмета таких же размеров будет

К . 4

где Хн - расстояние до плоскости преобразования Фурье для изображения непериодического объекта, Х„ - расстояние до плоскости преобразования Фурье для изображения периодического объекта, Ь - полный поперечный размер предмета, <1 - период периодического предмета. Из соотношения (21) видно, что расстояние на котором будет наблюдаться Фурье-спектр периодического предмета будет в 10лЬ/с1 раз меньше, чем для непериодического предмета таких же размеров.

Проведенные экспериментальные исследования показали точное совпадение расстояний на которых наблюдался Фурье-спектр с условием (20). Но несмотря на существующую аналогию с линзой, существенное отличие нашей оптической схемы заключается в том, что в линзовой схеме Фурье-спектр локализован только в фокальной плоскости линзы. В нашей же схеме преобразование Фурье осуществляется без линз в свободном пространстве и при распространении света вдоль оси ъ изображение Фурье-спектра увеличивается в размерах, т.е. масштаб преобразования Фурье меняется при изменении расстояния между плоскостями объекта и наблюдения.

Все выше изложенное позволяет предположить что данная схема найдет свое применение в конструктивно простых устройствах изменения масштаба спектра Фурье в системах обработки оптических сигналов и устройствах пространственной фильтрации, изготовления матричных осветителей с заданным

распределением световой энергии в разных пиках спектра, оптических переключателях и т. д.

Так как в нашей схеме преобразование Фурье производится всеми единичными объектами транспаранта, то следовательно можно ожидать, что будет наблюдаться самореставрирующийся эффект Фурье-спсктра, аналогичный эффекту самореставрации периодических изображении, в плоскостях саморепродукции Тальбота. Это свойство электромагнитного поля очень важно, для практических применений, таких как матричные осветители, которые используются для подачи световой энергии па матрицы оптических элементов в микросхемах, схемах пространственной фильтрации и оптических переключателях.

Массив (2М+1)х(2Н+1) одинаковых изображении, каждое из которых имеет амплитудное пропускание Цх,у) и расположенных на прямоугольной двухмерной решетке с периодами с1х и с1у, можно описвод^^рОДдоуедк*--

ш=-Л/ /;=-К

(22)

= te(x,y)® у; x-nidx,y-n<i;)

т=-И n=-N

где ® - означает операцию свертки, о(х,у) - дельта - функция. Фурье - образ такого предмета есть:

F{t(x,y)}*F{t ) S'n(2jT/'(М +''2)d*} Si"(27r/"+ U 2>/"} ■--■

sin(7ifxdx) sm{Tc/ycly) (23)

(M + mXN-h\/2)F{tJ где знак ~ означает преобразование Фурье от функции.

Если в предмет (3.11) ввести дефекты в виде вакансии, т.е. убрать ряд составляющих элементарных изображений с пропусканием 1с(х,у), то выражение (3.7) следует заменить на:

+ К +L

tr(x,y)*t(x,y)-tc(x,y)® X £d(x-kdx,y-ldy) (24)

k=-K 1--L

где второе слагаемое соответствует массиву пустых клеток размером (2K+l)x(2L+l).

Можно показать, что в этом случае Фурье-спектр имеет вид:

F{t(x,y))*F{t ) sia(2nMM - + K + IK) „

sin(7t/ri/v) COS(7t/' d,,)

sin(2nfy(M-K)dv) cos(2vfv(M 'v'' v '

sin {%fydy) cos(tifydy)

Из сравнения этого выражения с уравнением (23) видно, что Фурье-спектр периодического объекта с вакансиями есть спектр периодического объекта с измененным числом единичных изображений, а именно [(М+1/2)-(K+l/2)]x[(N+l/2)-(L+l/2)], промодулироваиный косинусоидалышм множите-

лем. Из (21) видно, что при К«М и Фурье-спектр практически не изменится. Отсюда можно сделать вывод, что самореставрация имеет место и для Фурье-спектра, что и следовало ожидать так как изображение связано однозначно со своим Фурье-спектром. Но, тем не менее, экспериментально выявляются некоторые особенности, отличающие от самореставрации изображения.

Для выявления этих особенностей был проведен эксперимент по схеме указанной на рис.11. В оптическую схему помещались периодические объекты с разной степенью повреждения. На рис. 14а показано изображение исходного транспаранта. Его период по оси х был 0,48 мм. А по оси у 0,28 мм. На рис. 146 представлен Фурье-спектр исходного транспаранта полученный по схеме показанной на рис.11. Было показано (рис.15), что повреждение части единичных объектов (до семи процентов) никак не влияет на Фурье - спектр всего периодического объекта, что можно использовать для распознавания зашумленных изображений.

* »

0.28

♦ . I . . *

I И > • >

• • . « « • . > I . « • • ••• *«■'•!

0.48

Рис. 14. Рисунок транспаранта по- Рис. 146. Фотография его Фурье-павшего в зону освещения лазерным спектра полученного по схеме пока-

лучом.

занной на Рис.3.2.

м|р 1|м . , г

■ • ♦ I•« » Ч •

.....МНЕ*» •»...

•Н(м(

1 * • • I . . щ

I •

• • » ,

ь"

2 шт

Рис.15а. Рисунок области транспа- Рис.156, - Фотография его Фурье^ ранта попавшего в зону освещения спектра полученного по схеме пока-лазерным лучом. Испорчено 7% занной на Рис.3.2. элементарных транспарантов.

»

В четвертой главе рассматривается распространение когерентного излучения в клеточной структуре, выясняются механизмы фокусировки электромагнитной энергии в биовеществе и влияние степени когерентности и монохроматичности падающего излучения на этот процесс. Экспериментально показано, что изображения сформированные светом дифрагировавшим на биологических структурах, обладают свойствами самоизображения и самореставрации.

При изучении дифракции на биологических объектах, использовался гелий-неоновый лазер ЛГ-222, с длиной волны А=0,63 мкм, мощностью до 50 мВт, при диаметре пучка 2 мм и длиной когерентности не менее 15 см. Экспериментальная оптическая схема представлена на рис. 16.

Рис.16. Оптическая схема исследования процессов дифракции лазерного излучения на биологическом объекте. 1 - лазер, 2.- ослабитель, 3 - ирисовая диафрагма, 4 - биологический препарат, 5 - матовый экран, 6 - зеркальный фотоаппарат.

Рис.17. Дифракция Фраунгофера на Рис.18. Дифракция Фраунгофера на тканях лука. Линейная решетка листе клена. Совокупность кружков.

На рис. 17. представлена фотография распределения интенсивности света в зоне дифракции Фраунгофера прошедшего через срез ткани лука. На фотографии явно видны дифракционные порядки. Расчет периода клеточной структуры

по этому дифракционному изображению 10 см) показал, что усредненный поперечный период решетки клеточной структуры лука составил 0,07 мм. Что соответствует измерениям на микроскопе ИМЦ-10. Средний поперечный период решетки, измеренный визуально, был равен с!-0,067+0,004.

На рис.4.9. представлено изображение дифракции лазерного излучения на тканях листа клена, в этом случае дифракционная картина представляет собой кольцеобразную структуру с ярким пятном нулевого порядка.

Такого рода дифракционные картины возникают в случае если-элементарный объект периодической структуры имеет приблизительно одинаковые размеры по оси х и у, и имеет округлую форму, подобно изображению, формирующемуся при дифракции лазерного излучении на матрице круглых отверстий.

3 . 5

2~/ /" 6

Рис.19. Оптическая схема для регистра!игл самоизображения биологических периодических структур. 1 - ктантовый генератор, 2 - ирисовая диафрагма, 3 - биологический препарат, 4 - микрообъектив, 5 - матовый экран, 5 - зеркальный фотоаппарат.

V и -1 '•'

/Л, ^'/Л////. ' !■/ >,

Рис.20а. Самоизображе!пге клеточной Рис.206. С. структуры тканей лука в плоскости с струкгг.'рг.: г=с12/Х. Выделено дефектное место. г=2с1://.. !

и зображение клеточной ион лука в плоскости с чено дефектное место.

Рис.20в. Самоизображение клеточ- Рис.20г. Самоизображение клеточной ной структуры тканей лука в плоско- структуры тканей лука в плоскости с сти с г=3с12/Х. Выделено дефектное х=4<121Х. Выделено дефектное место, место.

Оказалось так же возможным получать самоизображения биологических объектов в плоскостях Тапьбота по оптической схеме, приведенной на рис.19.

Фокусировка на разные плоскости самоизображения осуществлялась посредством передвижения микрообъектива вдоль оптической оси системы. Увеличенное изображение проецировалось микрообъективом на экран и фотографировалось с помощью зеркального фотоаппарата.

Исходя из периода клеточной структуры тканей лука и длины волны лазерного излучения, были рассчитаны расстояния до плоскостей самоизображения, которое составило 1,4 см.

На рис.20, представлены фотографии, зарегистрированные в разных плоскостях самоизображения, находящихся на расстояниях 2с12/^, Зй2/Х и 4с12/л соответственно. Видно, что дефект (выделенный прямоугольником) в изображении при увеличении номера плоскости саморепродукции все менее и менее выражен. Это наблюдается свойство самореставрации периодических электромагнитных полей. Хотя большинством исследователей отрицалась возможность структурирования электромагнитного поля в биовеществе. Считалось, что существенной, в том числе и для эффекта биостимуляции, является только случайная, рассеянная компонента лазерного излучения.

Для того чтобы выяснить как влияет регулярная структура электромагнитного поля на биостимуляцию, были поставлены опыты по стимуляции образования соматических зародышей растений в культуре клеток.

Эксперимент проводился по следующей схеме (рис 21). Культуру клеток растения облучали через лист другого растения неразведенным лучом Не-Ис лазера. Мощность излучения после прохождения через лист была 0,1 мВт. Лист брался у растения стимулируемый признак у которого проявлялся и без облуче-

ния. Контролируемым признаком была способность культуры клеток растения к образованию полноценных соматических зародышей растений.

Рис. 21. Оптическая схема для биологической стимуляции культуры клеток. 1 -лазер, 2 - лист модулирующий электромагнитное излучение, 3 - модулированное лазерное излучение, 4 - стеклянная колба, 5 - культура клеток, 6 - питательная среда.

Результаты экспериментов приведены на графиках, представленных на рис.22. В зависимости количества образующихся зародышей от времени экспозиции наблюдается экстремум. То есть существует оптимальная экспозиция для биостимуляции этого процесса.

о 5 10 15 Т,тт

Рнс.22. График зависимости количества образовавшихся зародышей от времени экспозиции излучением гелий-неонового лазера, модулированного листом растения.

--для гипокотиля,......для тканей стебля.

Так для тканей каллуса экспозиция более 15 мин привела, по-видимому, к подавлению или полной пассивации процесса формирования зародышей. Но наиболее интересный результат был получен для культуры клеток стебля (штриховая линия на рис.22.), которая при обычных условиях не производит зародышей. Причем немодулированное лазерное излучение тоже не оказывало влияния на процесс образования зародышей в этой культуре. А при воздействии модулированным излучением, этот процесс запустился. Таким образом, эксперименты подтверждают предположения о влияниях электромагнитного поля на эффективность лазерной биостимуляции при условии согласования структуры поля со структурой биологического объекта.

Заключение.

Основные результаты диссертационной работы можно сформулировать следующим образом:

1.Предложены и исследованы преобразования периодических электромагнитных полей оптического диапазона для оптической обработки одно- и двумерных изображений. Показано, что выбор различной геометрии оптических схем для синтеза изображений периодического предмета в ненулевых порядках дифракции, позволяет осуществлять преобразование двумерного изображения в одномерное и наоборот. В системах с периодическими структурами, посредством выбора дифракционных порядков для синтеза изображений можно реализовать различные преобразования когерентных электромагнитных полей, такие как оконтуривание, вычитание, дифференцирование и др.

2. Предложен и исследован метод формирования изображений периодических объектов в ненулевых порядках дифракции, который может служить основой для систем мультипликации изображений. Показано, что самоизображения периодических объектов и их самопреобразование Фурье, сформированные в ненулевых дифракционных порядках, обладают повышенной помехоустойчивостью и способностью к самореставрации (восстановлению начального распределения интенсивности излучения при нарушениях структуры входного предмета типа затенения конечного множества единичных элементов).

3. Оптическая схема безлинзового Фурье-процессора на основе периодических структур позволяет реализовывать конструктивно простые устройства как для изменения масштаба Фурье-спектра в системах обработки и пространственной фильтрации оптических сигналов, так и для матричных осветителей с заданным распределением световой энергии в различных пиках пространственного спеюра. Фурье-спектр функции амплитудного пропускания периодического транспаранта формируется на существенно более близком расстоянии от предметной плоскости, чем в случае непериодического объекта таких же размеров и это расстояние (при фиксированной длине волны излучения) прямо пропорционально его размерам и обратно пропорционально периоду транспаранта. Это позволяет существенно снизить стоимостные и габаритные характеристики приборов, в том числе и интегрально-оптических, изготовленных с применением периодических структур.

4.Учет особенностей явлений дифракции когерентного излучения на объемных клеточных структурах позволяет минимизировать энергетические потери для лазерных биомедицинских приборов и осуществлять целенаправленное управление лазерным биостимулирующим эффектом как путем вариации пространственной структуры волнового поля, так и изменением его временных параметров (импульсное и сканирующее облучение, временная модуляция). Показано, что установившееся распределение интенсивности когерентного излучения, при дифракции на трехмерной клеточной структуре (многокаскадной системе из периодических транспарантов) слабо чувствительно к геометрическим параметрам входного поля, определяется параметрами самой клеточной струк-

туры и длиной волны излучения и слабо зависит от дефектов среды распространения.

5.Экспериментально обнаружено явление стимуляции пространственно модулированным лазерным излучением процесса дифференциации растительных тканей. Пространственная модуляция лазерного излучения при этом должна соответствовать конкретному типу растения, а наибольший эффект достигается при освещении недифференцированных участков ткани излучением, прошедшим через лист подобного растения. Это позволяет повысить эффективность и удешевить процесс получения новых гибридов и сортов сельскохозяйственных культур.

6.Модификация гидротипного метода посредством введения операций заимствованных из метода дубящего отбеливания, обеспечивает повышение дифракционной эффективности и снижение уровня собственных шумов дифракционных голографических элементов, что позволяет получать чисто фазовые периодические структуры с существенно большей светосилой и лучевой стойкостью по сравнению с амплитудными.

Таким образом, в целом можно сказать, что учет и экспериментальные исследования дифракции в непараксиальных зонах позволил выявить новые возможности многокаскадных систем, состоящих из периодических структур как для оптической обработки информации, так и для управлением эффектом лазерной биостимуляции.

i. -. З.Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1.Malov A.N., Malov S.N., Feshchenko V.S. Resonance Nature of Laser Biostimulation from the Point of View of Quasi-Optics. /Laser Physics, 1996, v. 6, № 5, pp. 979-982.

2. Vigovsky Y.N., Konop A.G., Konop S.P., Malov A.N., Malov S.N., Feshchenko V.S. New dichromatid gelatin technologies for the diffraction optical elements fabrication. /Proc. SPIE, 1998, v. 3347, pp.314-324.

3. Malov A.N., Malov S.N., Feshchenko V.S. The Intereraction of Laser Light and Biotissues: the Talbot's Effect Role. /Photonics and Optoelectronics, 1995, v.3, № l,pp. 13-20.

4. Malov A.N., Feshchenko V.S. Hydrotipical Methods of Producing of Relief Holograms. /Proc. SPIE of the II International Conference on Microelectronics and Computer Science ICMCS'97. - Kishinev, 1997, v. 2, p. 217-218.

5. Выговский Ю.Н., Малов A.H., Фещенко B.C. Управление формированием фазового рельефа в слоях дихромированного желатина. /Компьютерная оптика, 1997, № 17, с. 75-85.

6. Малов А.Н., Малов С.Н., Фещенко B.C. Саморепродукция и самореставрация периодических полей и эффект лазерной биостимуляции. /В сб. "Когерентная оптика и голография. Труды XXV школы-симпозиума по голографии".- Ярославль: ЯГПУ, 1997, с.207-212.

7. Малов А.Н., Малов С.Н., Выговский Ю.Н., Фещенко B.C. Гидротипные методы в радужной голографии. /В сб. Голография: теоретические и прикладные вопросы. XXIV школа по голографии.- Ярославль: ЯГПУ, 1997, с.136-145.

8. Малов А.Н., Малов С.Н., Фещенко B.C. Структурно-информационные характеристики когерентного светового поля, распространяющегося в клеточной структуре, и эффект лазерной биостимуляции./В сб. Применение лазеров в науке и технике. Вып.8. -Иркутск: ИФ ИЛФ СО РАН, 1996, с. 1-7.

9. Малов А.Н., Малов С.Н., Фещенко B.C. Саморепродукция и самореставрация периодических полей и эффект лазерной биостимуляции. /В сб. Применение лазеров в науке и технике. - Иркутск: ИФ ИЛФ СО РАН, Вып. 8, 1996, с. 1823.

10.Малов А.Н., Выговский Ю.Н., Люшаков И.Ю., Малов А.Н., Фещенко B.C. Концептуальные вопросы биооптики и лазеротерапии. Препринт №1.- Иркутск: ИФ ИЛФ СО РАН, 1997, 74 с.

П.Малов А.Н., Малов С.Н., Выговский Ю.Н., Фещенко B.C. Гидротипные и "красные" технологии в радужной голографии. Препринт №4. -Иркутск: ИФ ИЛФ СО РАН, 1997,37 с.

12.А.Н. Малов, С.Н. Малов, А.И. Трушин, B.C. Фещенко. Многомодовые волоконно-оптические изображающие системы и их применение при передаче продольно-периодических световых полей для лазерной терапии./ «Проблемы лазерной медицины. Материалы IV Международного конгресса». - Москва -Видное: ИЛМ РАМН, 1997, с.335 - 336.

13.Малов А.Н., Тимина О.О., Фещенко B.C. Биостимуляция модулированным лазерным излучением. /В сб. Применение лазеров в науке и технике - Иркутск: ИФ ИЛФ СО РАН, 1997, Вып. 9, с.168-173.

14.Малов А.Н.,. Фещенко B.C., Фещенко Л.В. Самопреобразование Фурье транспарантов периодических объектов. /В сб. Применение лазеров в науке и технике - Иркутск: ИФ ИЛФ СО РАН, 1997, Вып.9, с. 98-109

15.Малов А.Н., Корфуненко O.A., Фещенко B.C. Оптическая передаточная функция многокаскадной оптической системы. /В сб. Применение лазеров в науке и технике - Иркутск: ИФ ИЛФ СО РАН, 1997, вып.9, с. 159-163.

16.Малов А.Н., Малов С.Н., Трушин А.И., Фещенко B.C. Многомодовые волоконно-оптические системы и их применение./В сб. «Люминесценция и сопутствующие явления». - Иркутск: ИГУ, 1997, с. 57-59.

Заказ № Тираж 100 экз.

Формат 0,9 п.л.

Подписано к печати 20.09.98 г.

Отпечатано ВС АО «СиЛаП»

664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 273-52