Динамическая апертура ускорителей с высоким хроматизмом: теория и эксперимент тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.20 ВАК РФ

^ £ <о е-

^РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК 4 ^ СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ % ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им. Г.И. Будкера

На правах рукописи

САЖАЕВ Вадим Владимирович

ДИНАМИЧЕСКАЯ АПЕРТУРА УСКОРИТЕЛЕЙ С ВЫСОКИМ ХРОМАТИЗМОМ: ТЕОРИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТ

.04.20 - физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

НОВОСИБИРСК-1997

Работа выполнена в Институте ядерной физики им. Г.И. Будкера СО ] НАУЧНЫЕ РУКОВОДИТЕЛИ:

КУЛИПАНОВ доктор физико-математических наук, I

Геннадий Николаевич стнтут ядерной физики им. Г.И. Буд

ра СО РАН, г. Новосибирск

КОРЧУГАНОВ кандидат технических наук, Инстит

Владимир Николаевич ядерной физики им. Г.И. Будкера СО Р/

г. Новосибирск

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

ЛЕБЕДЕВ доктор физико-математических на

.Андрей Николаевич, профессор, Физический институт \

П.Н.Лебедева, РАН, г. Москва.

ПЕСТРИКОВ доктор физико-математических наук, I

Дмитрий Васильевич, ститут ядерной физики им. Г.И. Буд

ра СО РАН, г. Новосибирск.

ВЕДУЩАЯ Иститут физических проблем I

ОРГАНИЗАЦИЯ: П.Л.Капицы, РАН, г. Москва

Защита диссертации состоится "_К_" _1997 г. в " ^_

часов на заседании диссертационного совета Д.002.24.0*2 в Институте ядер ной физики им. Г.И. Будкера СО РАН.

Адрес: г. Новосибирск-90, проспект академика Лаврентьева, 11.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН.

Автореферат разослан "__1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, /—Т~/

/Ь ^ .

академик

Б.В. Чирико!

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В современных ускорителях заряженных ча-тиц, будь то коллайдеры, то есть ускорители для изучения физики вы-оких энергий в экспериментах со встречными пучками, или источни-:и синхротронного излучения (СИ), движение частиц в магнитном поле :вляется существенно нелинейным. Это связано с наличием в структурах ■скорителей специальных магнитных элементов - секступолей, которые, одной стороны, необходимы для компенсации хроматизма, а с другой тороны - вносят как раз те самые нелинейности, о которых мы говорим.

В современных коллайдерах источником высокого хроматизма явля-тся, как правило, финальный фокус, который необходим для создания в 1есте встречи экстремально малых размеров встречных пучков. Уменьшение бетатронных функций в месте встречи до величин порядка пе-кольких сантиметров приводит к тому, что в линзах финального фокуса ^-функции возрастают до сотен метров, порождая тем самым высокий :роматизм.

Причиной высокого естественного хроматизма современных ускори--елей - источников СИ является оптимизация магнитной структуры для ювышения яркости пучков фотонов (синхротронного излучения), кото->ая и является главным потребительским параметром таких ускорители. Упомянутая оптимизация сводится (в главных чертах) к минимиза-пш фазового объема электронного пучка, а это, в свою очередь, приво-(ит к уменьшению значения структурных функций (/?-функций и диспе->сии) в поворотных магнитах. В результате возрастает сила фокуспрую-цих магнитных элементов и увеличивается глубина биений структурных пункций, что вызывает увеличение естественного хроматизма магнитной труктуры.

Для компенсации высокого естественного хроматизма в структурах скорителей используются секступольные линзы, в которых величина по-[Я пропорциональна квадрату отклонения от равновесной оси, то есть [вляется нелинейной величиной. Главное следствие такого нелинейного юзмущения - это уменьшение устойчивой области движения, области, в :оторой частицы движущегося пучка могут продолжать достаточно дол-о колебаться без увеличения амплитуды поперечного движения. Умень-иение области, доступной для устойчивого движения частиц (динамиче-кой апертуры), может привести к тому, что в данной магнитной структуре станет невозможным существование пучка с заданными параметра-ш. Уменьшение динамической апертуры может привести к уменьшению >ремени жизни пучка, а также к ухудшению эффективности инжекции.

В качестве примера приведем источник синхротроииого излучени СИБИРЬ-2 с энергией электронов 2.5 ГэВ, спроектированный и изгот< вленный в ИЯФ СО РАН и установленный в Институте им. Курчатог (Москва). При запуске СИБИРИ-2 на начальном этапе возникла пробл< ма низкой эффективности инжекции (15%). Предпринятое исследовани показало, что эффективность инжекции ограничена динамической аие{ турой, которая оказалась значительно меньше расчетной в результат воздействия ошибок полей магнитных элементов и искажения орбить Перестройка магнитной структуры ускорителя в альтернативную рабе чую точку по бетатронным частотам, где в соответствие с численны моделированием динамическая апертура должна быть в два раза больнп действительно привела к улучшению ситуации: эффективность инже! ции была увеличена до 90%.

На ускорителе ВЭПП-4М, предназначенном для экспериментов с встречными электрон-позитронпыми пучками на энергии б ГэВ (ИЯ< СО РАН), также существует проблема низкого разового захвата ниже* тируемых частиц, которая помимо всего прочего ограничивается так» и недостаточной динамической апертурой.

Итак, изучение движения частиц в нелинейных магнитных полях и пс нимание процессов, определяющих динамическую апертуру и формирук щих фазовое пространство нелинейного движения, является важной задг чей при проектировании новых ускорителей и при модернизации уже с\ ществующих. В настоящее время нелинейные процессы являются серье: ным ограничением на пути дальнейшего продвижения в сторону умеш шения эмиттанса в источниках СИ и повышения светимости в коллайде pax. Поэтому предпринимается немало попыток аналитического исслс дования нелинейных явлений и экспериментальной проверки полученны теоретических результатов.

Цель работы. Основная цель представленной работы заключалас в теоретическом и экспериментальном исследовании динамической апер туры и основных особенностей нелинейного движения в ускорителях за ряженных частиц, а также в выработке рекомендаций по уменыпениь отрицательного воздействия нелинейностей на движение частиц в ускс рителе.

Научная новизна. Впервые для описания зависимости динамиче ской апертуры от рабочей точки привлечены резонансы второго поряд ка малости по теории возмущений. Полученные формулы для четыре

иовных резонаисов горизонтального движения позволяют описывать го-зонтальную динамическую апертуру практически во всем диапазоне гатронпых частот. На основе анализа полученных выражений для ,зовых траекторий нелинейной системы впервые предложен критерий ределеиия границы устойчивого движения по последней неразрывной аекторип для нерезонансного случая.

Впервые показано, что величины амплитуд главных гармоник для у чая источника СИ с ахроматическими поворотами и минимизирован-[м эмиттансом определяются натуральным хроматизмом и горизон-льным эмиттансом одной ячейки периодичности.

На основе анализа выражений для главных гармоник предложена маг-тная структура ячейки периодичности ускорителя, в которой величины юнансных гармоник близки к нулю, обеспечивая тем самым большую намическую апертуру.

На основе гармонического разложения гамильтониана возмущения с иощью канонической теории преобразований Ли получены выражения, нсывающие форму фазовых траекторий, которые могут быть запро-шмированы на системе алгебраических вычислений REDUCE. Дане выражения позволили аналитически рассчитать фазовые траекто-II (поверхности) до третьего порядка малости по теории возмущений шочительно.

Впервые предложен и реализован метод измерения кратковременной цамической апертуры по потерям тока пучка на первых десятках обо-гов. Этот метод позволяет избежать влияния таких долговременных фектов как затухание, различные продольные и поперечные неустойчи-:ти и др. Проведено экспериментальное изучение динамической апер-ры на накопителе ВЭПП-4М. Показано, что оценка дипамической апер-ры методами резонансной теории возмущений и тренингом дает вели-:iy хорошо согласующуюся с экспериментальными результатами. Упра-1Я величиной основной гармоники секступольного возмущения удалось гличить горизонтальную динамическую апертуру более чем в полтора ¡а.

Впервые проведены измерения зависимости коэффициента нелиней-;ти (зависимости частоты бетатронных колебаний от амплитуды) от южения рабочей точки, которые позволили разделить вклад октуполь-1 и секступолыюй компонент магнитного поля в зависимость частоты атронных колебаний от амплитуды.

Практическая значимость результатов. Полученные в данной

работе результаты в дальнейшем будут использованы для увеличен динамической апертуры источника СИ СИБИРЬ-2 с целью повышен времени жизни электронного пучка и увеличения максимально возмс ного тока электронов. Результаты исследований динамической аперту коллайдера ВЭПП-4М будут использованы для повышения разового хвата инжектируемых частиц и времени жизни электронов и позитрон

В результате проведенных на ВЭПП-4М экспериментов выяснено, * источником большой величины коэффициента зависимости частоты ризонтальных колебаний от амплитуды являются октупольные ошиС магнитных элементов.

Теоретически и экспериментально показана определяющая роль ре нансных гармоник в нелинейном движении. Также теоретически и э периментально продемонстрированы возможные методы уменьшения < резонансных гармоник, что в результате дает увеличение динамичеа апертуры.

Получены выражения, которые с помощью выделения малого чш азимутальных гармоник позволяют быстро оценивать искажение фа вого пространства, зависимость частоты бетатронных колебаний от ; плитуды и динамическую апертуру. Эти выражения могут в дальн шем быть использованы при проектировании новых или модерниза! существующих ускорителей.

Автор выносит на защиту следующие результаты проделаш работы:

1. Теория преобразований Ли с использованием рядов Депри при иена для нахождения инвариантов нелинейного движения высо] порядков. С се помощью на основе гармонического разложения мнльтониана секступольного возмущения аналитически изучен ирос формирования двумерного фазового пространства гамильтс вой системы с квадратичной нелинейностью на примере реальи расчетных магнитных структур накопителей электронов - источ ка СИ и электрон-позитронного коллайдера. Получены выражен которые могут быть запрограммированы на системе алгебраи ских вычислений REDUCE. Данные выражения позволили ана тически рассчитать фазовые траектории (поверхности) до треть порядка малости по теории возмущений включительно.

2. Для описания зависимости динамической апертуры от рабочей л кн привлечены резонансы второго порядка малости по теории i

б

мущений. Получены формулы для четырех основных резонансов горизонтального движения, которые позволяют описывать горизонтальную динамическую апертуру практически во всем диапазоне бетатронных частот. На основе анализа полученных выражений для фазовых траекторий нелинейной системы предложен критерий определения границы устойчивого движения по последней неразрывной траектории для нерезонансного случая. Предложена магнитная структура ячейки периодичности ускорителя, в которой величины резонансных гармоник близки к нулю, обеспечивая тем самым большую динамическую апертуру.

;!. Предложен и реализован метод измерения кратковременной динамической апертуры по потерям тока пучка на первых десятках оборотов. Этот метод позволяет избежать влияния таких долговременных эффектов как затухание, различные продольные и поперечные неустойчивости и др. На накопителе ВЭПП-4М было проведено экспериментальное изучение динамической апертуры. Показано, что оценка динамической апертуры методами резонансной теории возмущения и тренингом дает величину, хорошо согласующуюся с экспериментальными результатами.

■1. Проведено экспериментальное исследование горизонтального фазового пространства ВЭПП-4М. Измерены силы резонансных гармоник резонансов = 26 и 41/х = 35. Показано соответствие экспериментальных и теоретических результатов.

5. Проведены измерения зависимости коэффициента нелинейности (зависимости частоты бетатронных колебаний от амплитуды) от положения рабочей точки, которые позволили разделить вклад окту-польной и секступольной компонент магнитного поля в зависимость частоты бетатронных колебаний от амплитуды.

6. Управляя величиной основной гармоники секступолыюго возмущения, увеличена горизонтальная динамическая апертура на ВЭПП-4М более чем в полтора раза.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, шложений и заключения. Текст иллюстрирован 62 рисунками, список [тсратуры включает в себя 59 наименований.

Аппробация диссертационной работы. Основные результат вошедшие в диссертацию, докладывались и обсуждались на научных с минарах в ведущих отечественных и зарубежных центрах, таких к. ИЯФ СО РАН (г.Новосибирск), РНЦ "Курчатовский Институ (г.Москва), Лаборатории синхротронного излучения БЕССИ (г.Берли ФРГ). Кроме того, результаты работы докладывались на XIV и XV Вс российских совещаниях по ускорителям заряженных частиц (г.Протвии 1994, 1996), Европейской конференции по ускорителям заряженных ч стиц (Лондон, 1994, Барселона, 1996), Конференции по ускорителям з ряженных частиц IEEE (США, 1993), рабочем совещании "Семинар ] нелинейной динамике: теория и эксперимент" (Италия 1994), 4-й межд народной конференции по источникам синхротронного излучения (Коре 1995).

Публикации: По теме диссертации опубликовано 15 печатных р бот.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждаются источники нелинейностей при движет заряженных частиц в ускорителях и причины повышенного интереса исследованию нелинейной динамики.

В первой главе кратко описываются основные особенности нел! нейного движения в ускорителях: искажение фазового пространства, з; висимость частоты колебаний от амплитуды и ограничение устойчивс области движения. Сначала описывается самый распространенный м< тод анализа нелинейного движения в ускорителях - трекинг. Приводите его достоинства и недостатки. Затем основные нелинейные эффекты ш люстрируются на примере ускорителей СИБИРЬ-2 и ВЭПП-4М.

Вторая глава посвящена аналитическому исследованию фазового п] странства и зависимости частоты колебаний от амплитуды. Приводит ся гамильтониан секступольного магнитного потенциала (основного не линейного возмущения в ускорителях), разложенного в спектр Фуры Затем для этого гамильтониана строятся инварианты движения с ис пользованием теории преобразований Ли. Полученные ряды решенн

исследуются на сходимость и указывается на возможность в большинстве случаев использования вместо сложных рядов отдельных доминирующих гармоник. Далее для ускорителей - источников СИ выводятся формулы, связывающие такие фундаментальные ускорительные характеристики как эмиттанс электронного пучка и натуральный хроматизм с величиной главных гармоник секступольного гамильтониана. Затем на примерах ускорителей СИБИРЬ-2 и ВЭПП-4М демонстрируется применение теории преобразований Ли для построения одномерных и двумерных фазовых траекторий, а также для вычисления нелинейности, то есть зависимости частоты бетатронных колебаний от амплитуды.

В третьей главе аналитически исследуется динамическая апертура или граница области устойчивого движения частиц в ускорителе. Сначала используется нерезонансная теория возмущений, и с применением полученных в предыдущей главе аналитических выражений для фазовых траекторий строится метод вычисления горизонтальной динамической апертуры по последней неразрывной траектории. Предложенный метод может быть использован в любой области бетатронных частот без ограничений на порядок приближения при условии, что непосредственно в области устойчивого движения нет резонансов. Затем рассматривается резонансная теория возмущения. Показывается, что для секступольного потенциала для определения зависимости области устойчивости от положения рабочей точки достаточно использовать резонансы до четвертого порядка включительно. Далее получаются выражения для динамической апертуры вблизи каждого из упомянутых резонансов. Показывается, что динамическая апертура в области бетатронных частот от 1 до 1.5 полностью описывается выражениями для указанных выше резонансов. После этого на примере резонанса 1/х = 1 демонстрируется вычисление двумерной динамической апертуры. В заключение приводится пример построения ячейки периодичности структуры ускорителя, в которой величина резонансных гармоник практически равна нулю, что обеспечивает большую динамическую апертуру.

Следующие три главы посвящены экспериментам на ускорителе ВЭПП-4М. Для изучения нелинейной динамики на ВЭПП-4М был проведен ряд экспериментов. Основными задачами, которые при этом ставились, были: исследование особенностей нелинейного движения пучка в ВЭПП-4М, анализ основных источников возмущения, сравнение результатов численного моделирования и аналитических оценок с экспериментом.

В четвертой главе сначала дается краткое описание ускорителя ВЭПП-4М и системы пооборотных измерений координат пучка, которая в дальнейшем будет использоваться для экспериментов по нелинейной динамике. Эта система состоит из двух пикапов и четырех аналого-цифровых преобразователей с разрешением 10 бит. Она позволяет запоминать координаты пучка в течение 4096 оборотов, а потом передавать их для обработки в компьютер. Затем описывается метод получения фазовых траекторий пучка после быстрого удара с использованием только одного пикапа и восстановлением сигнала по спектру Фурье. Этот метод сравнивается с традиционным методом, использующим два пикапа. Премущества предложенного метода состоят в уменьшении шума измерений, устранении влияния связи горизонтальных и вертикальных бетатронных колебаний, отсутствии необходимости измерения производной /3-функции в местах постановки пикапов. Далее описываются результаты, полученные при исследовании горизонтального фазового пространства. Приводятся траектории фазового движения вблизи резонан-сов З^Е = 26 и 4их = 35. Путем аккуратной подстройки рабочей частоты удается получить движение внутри сепаратриссы резонанса 4IV = 35. Эти резонансные траектории позволяют вычислить частоту фазовых колебаний внутри островка вокруг устойчивой особой точки. С использованием аналитических результатов, полученных в предыдущих главах вычисляются резонансные гармоники этих резонансов. Полученные величины сравниваются с результатами аналитических вычислений.

Пятая глава посвящена экспериментальному изучению нелинейности, то есть зависимости частоты бетатронных колебаний от амплитуды, для ВЭПП-4М. Величина нелинейности вычисляется напрямую по спектру Фурье для колебаний различной начальной амплитуды. Измеренная нелинейность горизонтальных колебаний оказывается намного больше предсказанной на основе секступольного гамильтониана. Поэтому предпринимается ее подробное изучение. Измерение зависимости коэффициента горизонтальной нелинейности от положения рабочей точки позволяет сделать вывод о том, что основной вклад в горизонтальную нелинейность дают октупольные погрешности элементов магнитной структуры. Более подробные исследования указывают на квадрупольные линзы финального фокуса как на возможный источник этих октупольных погрешностей.

В шестой главе описываются результаты исследования динамической апертуры ВЭПП-4М. Импульсная раскачка когерентных колебаний

позволяет находить размер динамической апертуры так, как это делается при трекинге, то есть, по величине максимальной устойчивой амплитуды колебаний. Однако, в отличие от одночастичного моделирования, при измерениях необходимо учитывать собственный размер пучка. Кроме того, процесс потерь на границе апертуры может быть скрыт другими эффектами, такими, как быстрое затухание когерентной моды колебаний, развитие различных коллективных неустойчивостей и пр., поэтому в расчет брались только быстрые потери (первые несколько десятков оборотов после удара). Сравнение измеренной динамической апертуры с предсказанной по секступольному гамильтониану показало, что реальная апертура с хорошей точностью совпадает с теоретической. Таким образом, демонстрируется справедливость простых формул для описания динамической апертуры, полученных в третьей главе. На основе анализа гармонического разложения гамильтониана делается предположение о возможном увеличении динамической апертуры за счет уменьшения резонансной гармоники резонанса 3vx = 26, которого можно достичь, перераспределяя силы секступольных линз. Проделанные эксперименты подтвердили сделанные предположения - горизонтальная динамическая апертура была увеличена более, чем в полтора раза.

В приложении А приведены основные параметры ускорителей СИБИРЬ-2 и ВЭПП-4М. В приложении Б описывается процедура гармонического разложения секступольного гамильтониана. В приложении В приводится краткое изложение теории преобразований Ли с использованием рядов Депри в применении к секступольному гамильтониану, разложенному на азимутальные гармоники.

В Заключении перечисляются основные результаты работы.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих печатных работах:

1. V.Korchuganov, E.Levichev, V.Sajaev, Chromaticity compensation and dynamic aperture limitation of SIBERIA-2. Proc. of Part. Acc. Conf., 1993, pp 230-232.

2. В.Корчуганов, Е.Левичев, В.Сажаев, Компенсация хроматизма и динамическая апертура накопителя электронов СИБИРЬ-2 (численное моделирование). Препринт ИЯФ 93-27, 1993.

3. E.Levichev, V.Sajaev, Nonlinear beam dynamic study using the Lie transforms. Proc. of Europ. Part. Acc. Conf., 1994, pp 902-905.

4. L.Levichev, V.Sajaev, Nonlinear Dynamics Study of the SIBER1A-2 Electron Storage Ring. Arcidosso, Italy 1994, Workshop on nonlinear dynamics. AIP Conf. Proceedings 344, 1995.

5. В.Корчуганов, ..., В.Сажаев, Расчет параметров накопителя СИБИРЬ-2 с учетом результатов измерений магнитных элементов. XIV Совещание по ускорителям заряж. частиц, т.1, сс.43-50. Протвино 1994.

6. Е.Левичев, В.Сажаев, Изучение нелинейной динамики накопителя электронов СИБИРЬ-2. XIV Совещание по ускорителям заряж. частиц, т.З, сс.218-223. Протвино 1994.

7. Е.Левичев, В.Сажаев, Приближение потенциала секступольного возмущения малым числом азимутальных гармоник. Препринт ИЯФ 95-58, 1995.

8. V.Arbuzov, ..., V.Sajaev, Commissioning of the SIBERIA-2 and first beam results. Proceedings of the 4th Int. Conf. on SRS, pp.115-122, S.Korea, 1995

9. E.Levichev, V.Sajaev, Nonlinear beam dynamics study of a dedicated SR source. Proceedings of the 4th Int. Conf. on SRS, pp.166-171, S.Korea, 1995

10. V.Kiselev, E.Levichev, V.Sajaev, V.Smaluk, Nonlinear beam dynamics study at VEPP-4M. Preprint BINP 96-67, 1996.

11. В.Киселев, Е.Левичев, В.Сажаев, В.Смалюк, Экспериментальное изучение нелинейной динамики на накопителе ВЭПП-^М. Препринт ИЯФ 96-69, 1996.

12. В.Киселев, Е.Левичев, В.Сажаев, В.Смалюк, Экспериментальное изучение динамической апертуры на накопителе ВЭПП-4М. Препринт ИЯФ 96-71, 1996.

13. A.Filipchenko, ..., V.Sajaev, Closed orbit correction and lattice parameters measurement at SIBERIA-2. Proc. of Europ. Part. Acc. Conf., 1996, WEP110G, pp 691-693.

14. V.Kiselev, E.Levichev, V.Sajaev, V.Smaluk, A nonlinear beam dynamics experiments at VEPP-JtM ring. Proc. of Europ. Part. Acc. Conf., 1996, MOPOIOL, pp 896-898.

15. A.Batrakov, ..., V.Sajaev, Beam position monitor with the digital signal processing. Proc. of Europ. Part. Acc. Conf., 1996, TUP008G, pp 1579-1581.