Численное моделирование и оптимизация параметров нелинейного движения частиц в циклическом ускорителе тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.20 ВАК РФ

004617379 На правах рукописи

ПИМИНОВ Павел Алексеевич

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ НЕЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ В ЦИКЛИЧЕСКОМ УСКОРИТЕЛЕ

01.04.20 - физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

1 6 ЛЕК 2010

НОВОСИБИРСК - 2010

004617379

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте ядерной физики им. Г. И. Будкера Сибирского отделения РАН.

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:

ЛЕВИЧЕВ — доктор физико-математических наук,

Евгений Борисович Учреждение Российской академии наук

Институт ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН, г. Новосибирск.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: КООП

Иван Александрович

КОРЧУГАНОВ Владимир Николаевич

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ:

Защита диссертации состоится 2.Н " 2010г.

в "-/уОУ" часов на заседании диссертационного совета Д 003.016.03 Учреждения Российской академии наук Института ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН.

Адрес: 630090, г. Новосибирск-90,

проспект Академика Лаврентьева, 11.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Учреждения Российской академии наук Института ядерной физики им. Г. И. Будкера Сибирского отделения РАН.

Автореферат разослан « » _ 2010 г.

— доктор физико-математических наук, Учреждение Российской академии наук Институт ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН, г. Новосибирск.

— доктор физико-математических наук, Курчатовский центр синхротронного излучения и нанотехнологий

РНЦ "Курчатовский институт", г. Москва.

— Объединённый институт ядерных исследований, г. Дубна.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физ.-мат. наук

А. А. Иванов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Современные тенденции развития циклических ускорителей заряженных частиц неизбежно ведут к возрастанию роли нелинейных эффектов. Увеличение яркости источников синхротронного излучения требует уменьшения поперечного фазового объема пучка, минимизация которого достигается за счет использования специальных магнитных структур, а также постановки магнитов со знакопеременным полем (змеек). Это приводит к увеличению жесткости магнитной структуры, к усилению хроматических эффектов и компенсирующего их секступолыюго возмущения. В результате оптика становится более нелинейной, увеличиваются ширины нелинейных резонансов, уменьшается динамическая область устойчивости и так далее. Одно из последних и интересных предложений по повышению светимости в циклических коллайдерах для физики высоких энергий является использование новой схемы столкновений «crab waist», благодаря которой удается существенно уменьшить бета-функцию в месте встречи. Это однозначно ведет усилению нелинейных эффектов. Требуются специальные схемы компенсации нелинейного возмущения в таких системах. Кроме того, в таких коллайдерах необходимо учитывать нелинейность магнитной структуры при изучении эффектов встреч и расчете светимости. В накопителях-охладителях будущих линейных коллайдерах плотность частиц в сгустке достигает таких величин, что, несмотря на ультрарелятивистские энергии частиц, становится существенным эффект пространственного заряда. Сложность заключается еще и в том, что этот эффект возникает на конечной стадии затухания, когда фазовый объем пучка сжимается до малых значений. Это приводит к потери интенсивности, деградации параметров пучка и т.д.

Таким образом, нелинейные эффекты в будущих циклических ускорителях играют ключевую роль; являются одним из главных факторов, ограничивающих получение требуемых параметров. Поэтому требуется уметь рассчитывать такие системы; моделировать движения частиц в них; оптимизировать параметры и минимизировать влияние нелинейных полей.

Как правило, практически значимые аналитические оценки для изучения нелинейного движения частиц в таких ускорителях оказывают-

ся невозможны или дают слишком грубый ответ. Поэтому наиболее доступным и надежным способом исследования и оптимизации нелинейных эффектов является численное моделирование. При этом моделирование должно реалистично (с требуемой точностью) описывать исследуемую систему, иметь возможность «включать» или «выключать» то или иное возмущение, что существенно облегчает анализ всей системы и позволяет получить представление о протекающих процессах.

Цель работы

Целью настоящей работы являлось:

1. Разработка методов и алгоритмов расчета параметров циклических ускорителей и моделирования движения заряженной частиц в них.

2. Создание симплектического метода интегрирования уравнений движений в произвольных магнитных полях, в том числе в полях виг-глеров и ондуляторов.

3. Разработка алгоритмов численной оптимизации динамической апертуры в циклических ускорителях.

4. Поиск и компенсация основных источников нелинейного возмущения для «crab waist» коллайдеров.

Личный вклад автора

Личное участие автора в получении результатов, составляющих основу диссертации, является определяющим. Автором лично были разработаны алгоритмы и реализованы все программы. Также автором были проведены расчеты и выполнено моделирование, результаты которого изложены в диссертации. Кроме того, автор принимал участие в подготовке, проведении и обсуждении результатов экспериментов по динамике пучков на коллайдере ВЭПП-4М., представленных в диссертационной работе.

Научная новизна

1. Разработан простой, быстрый и эффективный интегратор уравнений движений в магнитных полях со сложным распределением в пространстве. Интегратор позволяет моделировать движение частицы в магнитных полях вигглеров и ондуляторов, используемых для генерации синхротронного излучения.

2. Разработан оригинальный и эффективный метод оптимизации динамической апертуры, который может применяться для различного типа нелинейного возмущения.

3. Впервые предложен оригинальный способ коррекции аберраций третьего порядка для системы сектупольных линз, размещенных через -I преобразование, с помощью слабых секступолей.

4. Для нелинейного края квадрупольной линзы систем финального фокуса предложен метод компенсации с помощью семейств окту-польных линз.

Практическая ценность проведенных исследований

Разработанные методики, позволяют численно изучать движение частиц в циклических ускорителях, получать и анализировать различную информацию, недоступную из эксперимента, что является необходимым для оптимизации работы действующих установок и проектирования будущих ускорителей. Алгоритмы численной оптимизации, позволяют увеличивать динамическую апертуру накопителей — одной из наиболее важных характеристик движения частиц в циклических ускорителях. Предложенные схемы компенсации нелинейного возмущения систем финального фокуса позволяют реализовать концепцию «crab waist», которая на сегодня является основным способом повышения светимости в современных коллайдерах.

На защиту выносятся следующие положения

1. Разработка программы для моделирования движения заряженной частицы в циклическом ускорителе и каналах транспортировки.

2. Создание простого и быстрого симплектического интегратора, позволяющего моделировать движение частицы в магнитных полях с произвольным распределением, в том числе в полях вигглеров и ондуляторов.

3. Разработка эффективного метода оптимизации динамической апертуры, энергетического акцептанса и других параметров нелинейного движения частиц в циклических ускорителях.

4. Разработка метода «лучших» секступольных пар, использующегося для поиска начального приближения при оптимизации динамической апертуры.

5. Разработка эффективного способа коррекции аберраций, вызванных ненулевой длиной секступолей в широко используемой при компенсации хроматизма системы из двух секступолей, разделенных минус-единичной матрицей.

6. Разработка схемы компенсации нелинейного возмущения третьего порядка, создаваемого краевым полем квадрупольной линзы с помощью октупольных линз.

Апробация работы и публикации

Работы, положенные в основу диссертации, неоднократно докладывались и обсуждались на научных семинарах в ведущих отечественных и зарубежных центрах, таких как ИЯФ СО РАН (Новосибирск), Объединенный европейский центр ядерных исследований CERN (Женева, Швейцария), Лаборатория ядерных исследований LNF INFN (Фраскати, Италия), Национальная лаборатория физики высоких энергий КЕК (Цу-куба, Япония). Положения диссертации представлялись на российских и международных конференциях и совещаниях, включая: XVIII совещание до ускорителям заряженных частиц (Обнинск, Россия, 2002), European Particle Accelerator Conference EPAC'02 (Paris, France, 2002), Asian Particle Accelerator Conference APAC'04 (Gyeongju, Korea, 2004), European Particle Accelerator Conference EPAC'04 (Lucerne, Switzerland, 2004), Particle Accelerator Conference PAC'05 (Knoxville, Tennessee, USA, 2005), XIX International Workshop on Charged Particle Accelerators (Alushta, Crimea, 2005), European Particle Accelerator Conference EPAC'06 (Edinburgh, Scotland, UK, 2006), Particle Accelerator Conference PAC'07 (Albuquerque, New Mexico, USA, 2007), Workshop on Interaction Regions IR'07 (Frascati, Italy,

2007), European Particle Accelerator Conference EPAC'08 (Genoa, Italy,

2008), International Workshop on e+e~ Collisions from ф to ip (Frascati, Italy, 2008), 40th Advanced Beam Dynamics Workshop on e+eT Factories (Novosibirsk, Russia, 2008), Particle Accelerator Conference PAC'09 (Vancouver, Canada, 2009).

Структура работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, двух приложений и списка литературы из 104 наименований, изложена на 182 страницах машинописного текста, содержит 131 рисунок и 16 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении дается обзор тенденций развития современных циклических ускорителей, рассматриваются основные проблемы нелинейного движения, которые могут ограничивать получение требуемых параметров. Приводится обоснование необходимости моделирования нелинейных динамических процессов в накопителях, дается краткое описание программы Acceleraticum, ее основных задач и ключевых особенностей. Также во Введении содержится краткий обзор развития программ для расчета и моделирования циклических ускорителей. В конце приводятся основные положения, которые выносятся на защиту диссертации.

Глава 1 посвящена подходам для моделирования движения заряженной частицы в циклическом ускорителе, использованным в Acceleraticum, дается описание ее программной реализации. Дается описание входного файла, который используется для задания входных данных, необходимых для работы программы. Рассматриваются физические элементы и эффекты, которые могут исследоваться с помощью программы. Приводятся примеры ее использования, вычисления различных параметров. Делается ее сравнение с другими программами, наиболее популярными в мире.

В Главе 2 рассматриваются возможности программы при изучении магнитов со сложной конфигурацией поля — вигглеров и ондуляторов — на динамику частиц в накопителях. Дается описание простого и быстрого симплектического интегратора для произвольного распределения магнитного поля, реализованного для интегрирования уравнений движений в таких устройствах. Приводится вывод отображения, построенного на каноническом преобразовании координат. Уделено внимание восстановлению магнитного поля в пространстве на основе магнитных измерений и 3D расчета поля. Во второй части главы рассматривается практическое применение этих методов, где изучается влияние вигглера с сильным полем и эллиптических ондуляторов на динамику движения частиц в источнике синхротронного излучения ALBA.

В Главе 3 исследуется совместное влияние нелинейности фокусирующей системы циклического ускорителя и пространственного заряда сопутствующего и/или встречного сгустков на тестовую частицу. Уделяется внимание моделированию пространственного заряда в циклических ускорителях. Во второй части главы приводятся практические примеры

использования программы. Рассматривается влияние пространственного заряда на динамику затухания в накопителе-охладителе линейного коллайдера CLIC. Исследуется влияние нелинейностей магнитного поля на эффекты встречи в электрон-позитронном коллайдере DA$NE, в котором была реализована «crab waist» схема — современная технология увеличения светимости. Делается сравнения результатов моделирования и измерений, полученных из эксперимента.

Глава 4 сосредоточена на проблеме оптимизации динамической апертуры в циклических ускорителях. В начале главы делается обзор основных источников нелинейного возмущения ограничивающих динамическую апертуру. Затем исследуется влияние мультипольных ошибок высокого порядка и сильной синхробетатронной связи на динамическую апертуру циклических ускорителей. Далее приводятся описания метода оптимизации динамической апертуры. Дается описание метода «лучших пар», который позволяет корректировать натуральный хроматизм, обеспечивая при этом достаточно большую динамическую апертуру. Практическое применение метода рассматривается на примере источника син-хротронного излучения ALBA, обладающего большим числом сексту-польных семейств. Далее, исследуется проблема оптимизации динамической апертуры в коллайдерах с «crab-waist» методом встречи. Рассматривается оригинальный способ коррекции аберраций третьего порядка для системы сектупольных линз, размещенных через -I преобразование, с помощью слабых секступолей. Для нелинейного края квадрупольной линзы систем финального фокуса исследуется компенсация с помощью семейств октупольных линз.

Глава 5 посвящена сравнению результатов использования программы Acceleraticum с экспериментальными данными по изучению нелинейных эффектов в накопителе ВЭПП-Щ. В начале главы дается описание электрон-позитронного коллайдера ВЭИП-Щ. Затем приводятся сравнения результатов расчета программы Acceleraticum с экспериментальными данными наиболее важных характеристик движения частиц. Исследуется динамика частиц вблизи нелинейных резонансов связи, возбуждаемые секступольными линзами. Приводятся результаты эксперимента по пересечению нелинейного резонанса 3vz пучком частиц.

И, наконец, в Заключении перечислены основные результаты работы.

В Приложении А дается вывод степенного разложения векторного потенциала. Приводятся формулы для определения степенных коэффициентов через магнитные мультипольные коэффициенты.

В Приложении Б описываются способы построения эквивалентных моделей вигглеров, с помощью которых удается правильно оценить влияние таких устройств на оптику накопителя и радиационные параметры пучка.

Основные результаты диссертационной работы

1. Разработана программа Ассе1егаНсит для моделирования движения заряженной частицы в циклическом ускорителе и каналах транспортировки. Реализованы алгоритмы, позволяющие исследовать и оптимизировать различные параметры нелинейного движения. Выполнено сравнение результатов расчетов программы с другими ускорительными программами.

2. Для изучения движения в периодических магнитных полях создан простой и быстрый симплектический интегратор, позволяющий моделировать движение частицы в магнитных полях с произвольным распределением, в том числе в полях вигглеров и ондуляторов.

3. Разработан эффективный метод оптимизации динамической апертуры, энергетического акцептанса и других параметров нелинейного движения частиц в циклических ускорителях. Преимуществом разработанного метода является его независимость от типа нелинейного возмущения и модели структуры ускорителя. Метод хорошо зарекомендовал себя при оптимизации динамической апертуры как для сильно-, так и для слабопериодических магнитных структур.

4. Для поиска начального приближения при оптимизации динамической апертуры разработан оригинальный метод «лучших» сексту-польных пар, позволяющий компенсировать натуральный хроматизм, обеспечивая при этом достаточно большую динамическую апертуру.

5. Для широко используемой при компенсации хроматизма системы из двух секступолей, разделенных -I матрицей, предложен эффективный способ коррекции аберраций, вызванных ненулевой длиной секступолей, с помощью слабых секступолей.

6. Предложена схема компенсации нелинейного возмущения третьего порядка, создаваемого краевым полем квадрупольной линзы с помощью октупольных линз. Подобное решение полезно если краевое поле квадрупольных линз имеет доминирующее влияние на ограничение динамической апертуры.

7. Осуществлена интеграция программ Acceleraticum и LIFETRAC, позволяющая осуществлять совместное моделирование влияния нелинейности магнитного поля и пространственного заряда на динамику пучка. Результатом такого моделирования стало обнаружение деградации распределения частиц в накопителе-охладителе линейного коллайдера в процессе затухания пучка.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Е.Левичев, П.Пиминов. Влияние краевого поля квадрупольной линзы на нелинейный сдвиг бетатронный частоты. Препринт ИЯФ-2000-14, Новосибирск, 2000.

2. Е.Левичев, П.Пиминов. Симплектический интегратор для моделирования движения частицы в сложных магнитных полях. Прикладная физика, 2002, N 3, стр.136.

3. E.Levichev, P.Piminov. Symplectic integrator for particle tracking in complex magnetic field. EPAC-2002-WEPRI054, p.1655-1657. EPAC'02, Paris, France, 3-7 Jun 2002.

4. В.Квардаков, Е.Левичев, А.Науменков, П.Пиминов. Экспериментальное изучение секступольных резонансов связи на ВЭПП-4М. Материалы XVIII совещания по ускорителям заряженных частиц, 1-4, Октябрь 2002, Обнинск, Россия.

5. V.Kiselev, E.Levichev, P.Piminov. Effect of dipole wigglers on dynamic aperture of VEPP-4M collider. APAC-2004-MOP15012, APAC'04, Gye-ongju, Korea, 22-26, March, 2004.

6. V.Kiselev, V.Kvardakov, E.Levichev, A.Naumenkov, P.Piminov. Nonlinear beam dynamics experiments at the VEPP-4M storage ring. APAC-2004-MOP15006, APAC'04, Gyeongju, Korea, 22-26, March, 2004.

7. V.Kvardakov, E.Levichev, A.Naumenkov, P.Piminov. The Study of 2D Sextupole Coupling Resonances at VEPP-4M. EPAC-2004, Lucerne, Switzerland, 5-9 Jul 2004. EPAC-2004-WEPLT003, p.1819-1821.

8. A.Gallo et al. Proposal of a Strong RF Focusing Experiment at DAFNE. EPAC-2004-MOPLT057, EPAC'04, Lucerne, Switzerland, 5-9 Jul 2004.

9. E.Levichev, P.Piminov. Dynamic aperture calculation for the DAPHNE-II project. Workshop on e+e- in the 1-GeV to 2-GeV Range: Physics and Accelerator Prospects - ICFA Mini-workshop - Working Group on High Luminosity e+e- Colliders, Alghero, Sardinia, Italy, 10-13 Sep 2003.

10. C.Biscari et al. Proposal of an Experiment on Bunch Length Modulation in DAFNE. PAC-05, Knoxville, Tennessee, 16-20 May 2005. PAC-2005-ROAA003, pp. 336-338.

11. D.Alesini et al. Proposal of a Bunch Length Modulation Experiment in DAFNE. SLAC-PUB-11077, LNF-05-04-IR, Feb 2005. 24pp.

12. V.Blinov et al. Status of VEPP-4M collider: current activity and plans. Proceedings of XIX International Workshop on Charged Particle Accelerators, September 13-18, 2005, Alushta, Crimea. Вопросы Атомной Науки и Техники, Украина.

13. D.Alesini et al. DAFNE Upgrade for Siddharta Run. LNF-INFN Preprint LNF-06/33(IR), 2006.

14. E.Levichev, P.Piminov, P.Raimondi, M.Zobov. Dynamic Aperture Optimization for The DAFNE Upgrade. LNF-INFN Preprint LNF-07/15 (IR), 2007.

15. H.Braun et al. Minimizing emittance for the CLIC damping ring. EPAC06-MOPLS134, EPAC'06, Edinburgh, Scotland, 26-30 Jun 2006.

16. E.Levichev, P.Piminov. Algorithms for Chromatic Sextupole Optimization and Dynamic Aperture Increase. EPAC06-WEPCH085, EPAC'06, Edinburgh, Scotland, 26-30 Jun 2006.

17. SuperB collaboration. SuperB: A High-Luminosity Asymmetric e+e-Super Flavour Factory. Conceptual Design Report. LNF INFN Report INFN/AE-07/2, 2007.

18. S.Glukhov, E.Levichev, P.Piminov, D.Shatilov. Dynamic aperture studies in e+e- factories with crab waist. In the Proceedings of CARE-HHH-APD Workshop on Interaction Regions for the LHC Upgrade, DAFNE and SuperB (IR'07), Frascati, Italy, 7-9 Nov 2007, p.114-116.

19. M.Biagini et al. DAFNE Phi-factory upgrade for SIDDHARTA run. PACO7-MOOBKIO2. PAC'07, Albuquerque, New Mexico, 25-29 Jun

2007.

20. V.Kiselev, E.Levichev, O.Meshkov, P.Piminov. Study of Beam Dynamic during the Crossing of Resonances in the VEPP-4M Storage Ring. TUOBG02, EPAC'08, Magazzini del Cotone, Genoa, Italy, 23-27 Jun

2008.

21. D.Einfeld, E.Levichev, P.Piminov. Influence of Insertion Devices on the ALBA Dynamic Aperture. EPAC08-WEPC117, EPAC'08, Magazzini del Cotone, Genoa, Italy, 23-27 Jun 2008.

22. D.Einfeld, E.Levichev, P.Piminov. ALBA Dynamic Aperture Optimization. EPAC08-THPC067, EPAC'08, Magazzini del Cotone, Genoa, Italy, 23-27 Jun 2008.

23. D.Einfeld, E.Levichev, P.Piminov. Effect of Magnetic Multipoles on the ALBA Dynamic Aperture. EPAC08-THPC068, EPAC'08, Magazzini del Cotone, Genoa, Italy, 23-27 Jun 2008.

24. V.Kiselev et al. The VEPP-4M Dynamic Aperture Determination with Beam-beam Effects. EPAC08-THPC080, EPAC'08, Magazzini del Co-tone, Genoa, Italy, 23-27 Jun 2008.

25. A.Bogomyagkov, E.Levichev, I.Okunev, P.Piminov, S.Sinyatkin, P.Vobly. Final focus quadrupole for the crab-waist Tau-Charm factory. EPAC08-WEPP046, EPAC'08, Magazzini del Cotone, Genoa, Italy, 23-27 Jun 2008.

26. O.Meshkov et al. New optical diagnostics of the VEPP-4M collider. Phys.Part.Nucl.Lett.5:601-604,2008.

27. D.Shatilov, P.Piminov, M.Zobov. Beam-Beam Simulations for Super B-factory with Asymmetrical LER and HER Lattice Parameters. SB-NOTE-ACC-2008-002, 2008.

28. D.Shatilov, P.Piminov, M.Zobov. Beam-Beam Simulations for SuperB-factory with Asymmetrical LER and HER Lattice Parameters. SuperB Note SB-NOTE-ACC-2008-002, 2008.

29. C.Milardi et al. Present status of the DAFNE upgrade and perspectives. Int.J.Mod.Phys.A24:360-368, 2009.

30. DAFNE collaboration. Beam Dynamics in Crab Waist Collisions at DAONE. ICFA BD Newsletter, 48:34-44, 2009.

31. S.Glukhov et al. Study of Beam Dynamics during the Crossing of Resonance in the VEPP-4M Storage Ring. ICFA BD Newsletter, 48:171181, 2009.

32. DAFNE collaboration. Crab waist collision at DAONE. ICFA BD Newsletter, 48:23-33, 2009.

33. A.Blinov et al. The Project of Tau-charm Factory with Crab Waist in Novosibirsk. ICFA BD Newsletter, 48:268-279, 2009.

34. P.Piminov et al. Study of Beam Dynamics During the Crossing of Resonances in the VEPP-4M Storage Ring. PAC-09, Vancouver, Canada, 4-8 May, 2009.

35. E.Levichev, P.Piminov, D.Shatilov. Study of the Nonlinear Beam Dynamics in Storage Ring with Strong Damping and Space Charge. PAC-09, Vancouver, Canada, 4-8 May, 2009.

36. M.Biagini et al. SuperB Factory Dynamic Aperture Study and Optimization. PAC-09, Vancouver, Canada, 4-8 May, 2009.

37. P.Piminov et al. Crab Waist Collision Scheme: Numerical Simulations versus Experimental Results. PAC-09, Vancouver, Canada, 4-8 May, 2009.

38. О.В.Анчугов и команда ВЭПП-4М. Эксперименты по физике пучков заряженных частиц на электрон-позитронном коллайдере ВЭПП-4М. ЖЭТФ, 2009, том 136, №4, стр.690-702. .

39. O.Anchugov et al. Experiments on the Physics of Charged Particle Beams at the VEPP-4M Electron-Positron Collider. Journal of Experimental and Theoretical Physics, Vol. 109, No. 4 (2009), p.590-601.

40. O.V.Anchugov et al. Use of the Methods of Accelerator Physics in Precision Measurements of Particle Masses on the VEPP-4 Complex with the KEDR Detector. Nuclear Experimental Technique, vol.53, No.l, pp.15-28, 2010.

41. О.В.Анчугов и команда ВЭПШТ-4М. Применение методов ускорительной физики в экспериментах по прецизионному измерению масс частиц на комплексе ВЭПП-4 с детектором КЕДР. Техника ядерного эксперимента, №1, стр.20-33, 2010.

42. М. Zobov et al. Test of crab-waist collisions at DAFNE Phi factory. Phys. Rev. Lett. 104:174801, 2010.

ГГИМИНОВ Павел Алексеевич

Численное моделирование и оптимизация параметров нелинейного движения частиц в циклическом ускорителе

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Сдано в набор 18.11.2010 г. Подписано в печать 18.11.2010 г. Формат бумаги 100x90 1/16 Объем 0.8 нем.л., 0.6 уч.-изд.л. Тираж 100 экз. Бесплатно. Заказ № 36 Обработано на IBM PC и отпечатано на ротапринте ИЯФ им. Г. И. Будкера СО РАН Новосибирск, 630090, пр. академика Лаврентьева, 11.

Введение

1 Моделирование движения частицы в циклическом ускорителе

1.1 Программная реализация.

1.2 Структура программы.

1.3 Уравнения движения.

1.4 Линеаризация уравнений движения.

1.5 Входной файл.

1.6 Физические элементы и процессы

1.7 Линейная оптика.

1.8 Трекинг.

1.9 Сканирование параметров.

1.10 Блок оптимизации.

1.11 Сравнение с другими программами

2 Моделирование движения частицы в периодических магнитных структурах

2.1 Описание алгоритма.

2.2 Восстановление магнитного поля.

2.3 Программная реализация.

2.4 Использование симплектического интегратора для моделирования змеек.

3 Совместное влияние нелинейных полей накопителя и пространственного заряда пучка

3.1 Моделирование пространственного заряда.

3.2 Эффект пространственного заряда в затухательных кольцах

3.3 Эффекты встречи и нелинейность фокусирующей системы

4 Оптимизация динамической апертуры

4.1 Источники, ограничивающие динамическую апертуру.

4.2 Влияние мультипольных ошибок высокого порядка на динамическую апертуру.

4.3 Исследование сильной синхробетатронной связи в циклическом накопителе.

4.4 Методы оптимизации динамической апертуры накопителей

4.5 Метод лучших пар.

4.6 Оптимизация динамической апертуры источников синхротрон-ного излучения.

4.7 Оптимизация динамической апертуры crab waist коллайдеров

5 Эксперименты по динамике пучков на коллайдере ВЭПП-4М

5.1 Измерение параметров накопителя ВЭПП-4М

5.2 Исследование нелинейных резонансов связи.

5.3 Пересечение резонанса.

Современные тенденции развития циклических ускорителей заряженных частиц неизбежно ведут к возрастанию роли нелинейных эффектов. Оптика накопителей становится все более жесткой, что приводит к усилению хроматических эффектов и компенсирующего их секступольного возмущения, к тому же на установках со встречными пучками становятся все более существенными эффекты встречи, возрастание плотности заряда в пучке приводит к появлению нелинейности из-за пространственного заряда. Рассмотрим подробнее, какие задачи ставится перед циклическими ускорителями, и какие проблемы ограничивают получение необходимых параметров.

Достаточно давно было осознано, что для увеличения яркости источника синхротронного излучения при фиксированном потоке фотонов или заряде пучка необходимо уменьшать поперечный фазовый объем или эмиттанс пучка, величина которого определяется главным образом процессами синхротронного излучения. Основной способ минимизации эмиттанса в циклических ускорителях является использование специальных магнитных структур, таких, например, как Double Bend Achromat (DBA) или Triple Bend Achromat (ТВА), применяемых в большинстве источников СИ [1]. Минимизация эмиттанса достигается за счет уменьшения квантовых флуктуаций излучения при фиксированном затухании бетатронных колебаний; последнее пропорционально радиационным потерям энергии. Пределом такого подхода является использование структуры с теоретическим минимумом эмиттанса (ТМЕ), которая является наиболее перспективной и закладывается в основу новых источников СИ (например, испанский источник СИ ALBA). Дальнейшее уменьшение эмиттанса достигается за счет увеличения затухания. Такое возможно благодаря постановке большого количества дипольных змеек. Впервые такая схема продемонстрирована на источнике СИ PETRAIII (DESY), где постановка 80 метров многополюсных змеек на постоянных магнитах позволила получить эмиттанс 1 нм-рад на энергии б ГэВ [2].

Уменьшение поперечного фазового объема требуется не только для источников синхротронного излучения, но и для установок со встречными электрон-позитронными пучками. Одно из последних и интересных предложений по повышению светимости в циклических коллайдерах является использование новой схемы столкновений "crab waist" [3], где пересечение пучков происходит под большим углом Пивинского [4] с использованием сектупольных ("крабовых") линз для разворота перетяжки пучков в месте встречи (отсюда — название метода, плохо переводящееся на русский язык, поэтому далее мы будем использовать английский термин). Большой угол пересечения позволяет существенно сократить длину области взаимодействия и, тем самым, уменьшить вертикальную бета-функцию, что приводит к увеличению геометрической светимости. При этом нет необходимости уменьшать длину пучка из-за hour-glass эффекта, как это было бы при лобовом столкновении или при малых углах Пивинского, и, тем самым, усиливать роль коллективных эффектов. Фактически увеличение светимости в этом подходе достигается при интенсивностях уже достигнутых на современных фабриках. Стоить отметить, что в такой схеме отсутствует проблема с паразитными местами встречи, так как уже на расстоянии длины пучка от места встречи, пучки разведены на несколько поперечных размеров. Использование крабовых секступолей, разворачивающих поперечное сечение сгустка в месте встречи, приводит к подавлению фазовой модуляции колебаний и позволяет увеличить предельный параметр столкновений £ (или число частиц в сгустке) более чем в два раза. Несложно показать, что область взаимодействия пропорциональна отношению размера пучка в месте встречи и угла пересечения пучков [5]. Т.к. оптические функции в месте встречи и угол пересечения в большей степени определяются конструкцией системы финального фокуса, существенное уменьшение этого отношения достигается за счет уменьшения поперечного фазового объема. Так, например, для нового проекта SuperB фабрики в Италии поперечный эмиттанс пучка равен 2.7 нм-рад для низкоэнергетического кольца LER с энергией 4 ГэВ и 1.6 нм-рад для высокоэнергетического кольца HER с энергией 7 ГэВ [6], тогда как у B-фабрики PEP-II (SLAC) эти значения для LER и HER равны 48 и 64 нм-рад, соответственно [7].

Впервые схема "crab waist" была продемонстрирована на Ф-фабрике DA-ФИЕ с детектором SIDDHARTA [8,9], где относительно небольшими переделками удалось увеличить светимость в три раза [10,11]. Хотя оптика накопителя не позволила получить малый эмиттанс и субмиллиметровую бета-функцию в месте встречи и, тем самым, существенно увеличить геометрическую светимость, постановка "крабовых" секступолей в действительности показала правильность концепции "crab waist": эффекты встреч были подавлены, параметр встречи £ возрос с 0.0245 до 0.0443, а в режиме сильнослабого пучка при односгустковых столкновения, когда подавленные другие возмущающие эффекты, удалось достичь значения 0.07 [12].

Получение электрон-позитронных встречных пучков со сверхвысокими энергиями (более 100 ГэВ) из-за роста потерь на радиационное излучение технических возможно только в схеме линейного коллайдера, т.е. ускорения пучка частиц до энергии эксперимента и однократного столкновения. Следующее поколение коллайдеров после LH С предполагается именно таким. На стадии проектирования таких установок становится очевидным, что получение приемлемой светимости требует размеров пучков в месте встречи порядка нескольких нанометров, для формирования которых предлагается использовать накопители-охладители с высоким темпом затухания, чтобы обеспечить необходимую частоту столкновений, и равновесным эмиттансом существенно меньшим, чем в существующих источниках СИ. В проекте линейного коллайдера CLIC [13] для накопителя-охладителя с энергией 2.42 ГэВ время затухания поперечных бетатронных колебаний составляет 1.5 мсек, горизонтальный эмиттанс пучка на малом токе равен 18 пм-рад, а с учетом внутрисгусткового рассеяния 116 пм-рад. Такой эмиттанс достигается за счет высокой периодичности ячеек с предельным минимумом эмиттан-са (ТМЕ ячейка) и постановкой большого количества многополюсных змеек, уменьшающих поперечный фазовый объем еще в несколько раз.

Рассмотрим теперь, какие эффекты будут ограничивать получение таких параметров. Минимизация поперечного эмиттанса накопителя приводит к малым значениям дисперсионной функции машины, к более высокой жесткости оптики ускорителя и, как следствие, к большому натуральному хроматизму. Эти два фактора требуют существенного увеличения сил сек-ступольных линз, компенсирующих натуральный хроматизм. Во-первых, с уменьшением дисперсионной функции и бетатронной функции в секступоль-ной линзе, падает ее эффективность. Во-вторых, компенсация большего хроматизма влечет за собой увеличения секступольной компоненты. В результате оптика становится более нелинейной, увеличиваются ширины нелинейных резонансов, уменьшается динамическая область устойчивости и так далее.

Здесь следует отметить, что при малых значениях фазового объема существенную роль играет внутрисгустковое рассеяние, которое приводит к росту фазового объема (как поперечного эмиттанса пучка, так и энергетического разброса). Чтобы получить требуемый результирующий эмиттанс при большом токе неизбежно приходится уменьшать эмиттанс при малом токе, что опять приводит к повышению жесткости фокусировки.

Использование многополюсных змеек, особенно сверхпроводящих с большим полем, вносит дополнительную нелинейную силу из-за поперечной и продольной вариации поля. Оптимизация параметров змейки позволяет уменьшить влияние на динамику движения частиц. Кроме того, магнитная структура накопителя должна быть способной скомпенсировать как линейное, так и нелинейное возмущение, вносимой змейками.

Создание финальной фокусирующей системы для "crab waist" коллайде-ров с субмиллиметровой вертикальной бета-функцией в месте встречи требует использования квадрупольных линз с большим градиентом (как правило, сверхпроводящих). Бета-функции в этих линзах достигают значений сотен метров и даже нескольких километров. Такие линзы оказываются основным источником хроматизма в накопителе, причем, не только хроматизма частот, но, что более существенно для коллайдера, хроматизма бета-функции в месте встречи. Зависимость частоты бетатронных колебаний от энергии существенно ограничивает энергетический акцептанс магнитной структуры накопителя. Для компенсации хроматизма используют сильные секступоль-ные линзы, размещаемые, по возможности, вблизи секции финального фокуса, которые, в свою очередь, являются сильным источником нелинейного возмущения, ограничивают динамическую апертуру и требуют достаточно сложных схем компенсации. Стоит отметить, что дополнительных усилий требует оптимизация "крабовых" секступольных линз, которые должны обладать достаточно большой силой, и которые размещаются на азимуте с определенной бетатронной фазой относительно друг друга и точки встречи. В коллайдерах, использующих "crab waist" схему встречи основное нелинейное возмущение обусловлено элементами промежутка встречи, а не остальной структурой, хотя и обеспечивающей малый эмиттанс.

Для коллайдеров с достаточно большой нелинейностью от магнитных мультиполей становится актуальным ее изучение совместно с эффектами встречи. В этих условиях моделирование светимости только с линейной структурой может давать завышенное значение. Сила магнитных мультиполей (характеризующаяся степенной зависимостью от смещения частицы) мала для малых амплитуд колебаний 1 v 3 размера пучка), где воздействие встречного пучка максимально, и не приводит к уменьшению светимости напрямую. Однако ее вклад может быть существенен для больших амплитуд, что приведет к увеличению заселенности "хвостов" распределения, фона и уменьшению времени жизни. В случае круглых встречных пучков [14], наличие хроматических секступольных линз нарушает сохранение углового момента, и приводит к усилению роли эффектов встреч и к уменьшению

Несмотря на ультрарелятивистскую энергию частиц, высокая плотность заряда в сгустках для новых поколений накопителей, возникающая из-за малого фазового объема, приводит к росту влияния пространственного заряда собственного сгустка. Т.к. сила этого эффекта обратно пропорциональна Лоренц-фактору в третьей степени, то для достигнутых плотностей он был существенен только для низкоэнергетических накопителей, преимущественно протонных или ионных. В то время как с другими коллективными эффектами возможно бороться, минимизируя влияние импедансов или используя обратные связи, эффект пространственного заряда определяется только параметрами пучка. Его наличие является негативным, приводит к появлению новых резонансов в системе, вносит разброс частот в пучке и может даже ограничивать интенсивность пучка. Особенно это может сказаться на работу разрабатываемых в настоящее время коллайдеров со светимостью 1035-=-1036 см-2с-1 (супер-фабрик), где эффекты встречи и пространственного заряда будут действовать на одних и тех же амплитудах [6].

Эффекты пространственного заряда будут существенны и для накопителей-охладителей будущих линейных коллайдеров. Особенностью в этом случае является наличие динамического процесса уменьшения амплитуд колебаний в процессе затухания, во время которого бетатронные частоты частиц в пучке изменяются в широком диапазоне 0.1) и пересекают сильные резонансы, создаваемые хроматическими секступольными линзами. Моделирование показывает, что это приводит не только к потерям частиц, но и их автофазировке на нелинейных резонансах, увеличению размера пучка, деградации фазового объема, и, в конечном итоге, к уменьшению светимости линейного коллайдера [15].

Суммируя вышесказанное можно подчеркнуть, что для будущих циклических ускорителей (коллайдеров, источников синхротронного излучения, охладителей и т.д.) важность нелинейных явлений движения значительно возрастает. Эти явления играют существенную, если не ключевую, роль, ограничивая достижение требуемых параметров. Для исследования и оптимизации такого круга явлений необходим адекватный инструмент. Как правило, практически значимые аналитические оценки для изучения нелинейного движения частиц в таких ускорителях оказываются невозможны или дают слишком грубый ответ. Поэтому наиболее доступным и надежным способом исследования и оптимизации нелинейных эффектов является численное моделирование. При этом моделирование должно реалистично (с требуемой точностью) описывать исследуемую систему, иметь возможность "включать" или "выключать" то или иное возмущение, что существенно облегчает анализ всей системы и позволяет получить представление о протекающих процессах.

Для этих целей был разработан программный код Ассе1егаЫсит, включающий в себя библиотеки подпрограмм и набор утилит для моделирования движения заряженной частицы в циклическом ускорителе. Программа Ассе1егаЫсит способна выполнять следующие задачи:

• Расчет линейной оптики и соответствующих параметров магнитной структуры (оптические функции, бетатронные частоты, натуральный хроматизм, коэффициент уплотнения орбит и т.п.).

• Вычисление равновесных радиационных параметров (натуральный эмиттанс, декременты и времена затухания, энергетический разброс и т.д.).

• Численное моделирование движения частицы с учетом синхробета-тронных колебаний, нелинейных хроматических эффектов и синхро-тронного излучения.

• Учет магнитных элементов со сложным распределением магнитного поля (вигглеры и ондуляторы).

• Учет случайных и систематических мультипольных ошибок магнитных элементов.

• Моделирование эффектов пространственного заряда, как от сопутствующего, так и от встречного сгустка.

• Вычисление различных параметров движения на основе трекинга (зависимость частоты от амплитуды и энергии частицы, величина искажения фазового пространства, мощности резонансов и т.п.).

• Определение и оптимизация различными методами динамической апертуры.

• Сканирование параметров ускорителя (в т.ч. — нелинейных) по частотам бетатронных колебаний и их оптимизация с целью поиска наилучшей рабочей точки.

В линейном приближении для основного класса элементов ускорителя получены точные решения в параксиальном приближении, в том числе, правильно учтено отличие энергии частицы от равновесной и удлинение орбиты из-за бетатронного движения, что позволяет осуществлять трекинг в шестимерном фазовом пространстве.

Внутренняя архитектура программы построена на численном моделировании нелинейного движения частицы. Это значит, что для описания какого-либо элемента нам необходимо знать только численное решение уравнений движения или преобразование вектора начальных координат в конечные. При этом не требуется наличие сложных аналитических выражений для хроматизма, параметризации оптических функций связанного движения и пр. Такой подход позволяет учитывать широкий класс элементов ускорителя, описывать различные типы возмущений и изучать многочисленные эффекты, действующие на частицу.

Как уже отмечалось, для нового поколения коллайдеров — супер-фабрик частиц важно совместное рассмотрение эффектов встречи и нелинейностей фокусирующей системы накопителя. В Ассе1егаЫсит встроен блок описания встречного пучка, позволяющий изучать этот класс явлений в одноча-стичном приближении, вычислять динамическую бета-функцию и оценивать влияние встречного пучка на динамическую апертуру. Для изучения влияния нелинейности структуры и встречного пучка на распределения частиц мы сопрягли блок трекинга Ассе1егаЫсит с программой моделирования эффектов встречи ЬШЕТЛАС [16]. Кроме того, блок трекинга используется для моделирования внутрисгусткового рассеяния частиц в пучке методом Монте-Карло. Это позволяет изучать фоновые процессы детекторов коллайдеров и оценивать ошибки при измерении энергии пучка методом резонансной деполяризации [17].

Для исследования влияния таких сложных магнитных устройств как виг-глеры и ондуляторы на динамику частиц был разработан и реализован простой симплектический интегратор для произвольного распределения магнитного поля [18-20], которое восстанавливается из ЗБ магнитного расчета или реальных магнитных измерений. Это позволяет не только правильно оценивать влияние на линейную оптику и искажение замкнутой орбиты, но исследовать нелинейное возмущение, создаваемое такими устройствами.

Наиболее важным блоком в программе Ассе1егаИсит является блок оптимизации динамической апертуры. В этом процессе ключевыми моментами являются функция цели и начальное приближение. Для поиска начального приближения для систем с малой размерностью вектора вариации (например, числа секступольных семейств) мы используем простой алгоритм перебора, который эффективно находит место глобального минимума. Для систем с большой размерностью простой перебор дает слишком большое число комбинаций, и мы разработали метод "лучших секступольных пар" [21], позволяющий существенно уменьшить время оптимизации и найти подходящее приближение при компенсации натурального хроматизма. Далее для поиска ближайшей точки минимума, используются стандартные алгоритмы минимизации. В качестве функции цели во всех алгоритмах может использоваться размер динамической апертуры для равновесной частицы или смещенной по энергии как постоянной, так и совершающей синхротронные колебания. Такой подход удачно зарекомендовал себя при оптимизации динамической апертуры как источников синхротронного излучения, имеющих высокую периодичность, так и коллайдеров со сложным поведением оптических функций. Так, например, нами была проведена оптимизация динамической апертуры источника СИ ALBA в основном варианте и со специальными вставками (сверхпроводящий вигглер и два эллиптических ондулятора), в различных бетатронных точках, с учетом мультипольных ошибок основных элементов накопителя [22, 23]. При этом в процессе оптимизации мы находили лучшее решение, не изменяя линейной оптики и, тем самым, не возмущая радиационных параметров. Оптимизация динамической апертуры для коллайдеров проводилась для разных вариантов структуры Ф-фабрики DA0NE [24], ¿шрег-с;£-фабрики [25], SuperB-фабрики [26] и SuperKEKB-фабрикя [27].

Одной из первых известных программ для моделирования и расчета транспортных систем является Transport [28]. Необходимость расчета оптических систем и их параметров, оценка различного рода возмущений и моделирование движения методом трекинга возникла после появления принципа жесткой фокусировки и развития вычислительной техники [29]. Создание этой программы привело к развитию матричного метода расчета, что, впоследствии, было изложено в классической работе [30]. Логическим продолжением программы Transport стала программа MAD (Method Acelerator Design) [31], разработанная в CERN. Количество ее пользователей и продолжительность ее использования, применимость в различных ускорительных центрах и работа с огромным числом разнообразных ускорителей, говорят сами за себя. Основным предназначением это программы является проектирование и расчет основных параметров ускорителей. Наиболее проработанными блоками стали расчет линейной оптики, в том числе с учетом сильной поперечной связи, поиск и коррекция искажений замкнутой орбиты, вычисление радиационных параметров пучка, и, наиболее удачный ее блок, который способствовал ее популярности, — согласование оптических функций (matching). Он позволяет, используя различные методы оптимизации, такие как метод градиентного спуска, согласовывать оптические функции на входе и выходе участка ускорителя, находить периодические решения, оптимизировать различные параметры. Однако существенным недостатком MAD является плохо реализованный блок трекинга, не позволяющий делать 6D трекинг, с учетом синхробетатронной связи. В этом отношении MAD и Acceleraticum не являются конкурентами, а дополняют друг друга. MAD служит инструментом подготовки структур, их "подгонки" под необходимые параметры, а при помощи Acceleraticum выполняется моделирование и оптимизация нелинейных параметров. Другими известными программами являются SAD [32], разработанная в КЕК, и Elegant [33], разработанная в ANL. В ИЯФ СО РАН была разработана и успешно применяется программа Ring.

В ноябре 2009 года в рамках "Второго рабочего совещания по нелинейной динамике", проходившего в Оксфорде (Англия) [34], была предпринята попытка сравнительного анализа наиболее распространенных программ для расчета нелинейной динамики частиц в циклическом ускорителе, включая MAD-8, MAD-X, DIMAD, Beta, OPA, Accelerator Toolbox (AT), Tracy, Elegant, Acceleraticum. На примере трех магнитных структур программам предлагалось рассчитать линейные оптические характеристики, параметры затухания, параметры нелинейного движения для частиц с разными энергиями. По результатам сравнения Acceleraticum вошел в тройку программ-лидеров, набрав (вместе с MAD-X и Tracy) максимальное число баллов. Подробности изучения содержатся в докладе Д.Айнфельда [34].

Автором также было осуществлено детальное сравнение работы Acceleraticum с MAD и SAD. По ряду характеристик, касающихся нелинейного движения Acceleraticum превосходит эти программы. Автором написаны трансляторы, позволяющие конвертировать структуру ускорителя, заданную в формате MAD и SAD (а это наиболее распространенные форматы) в структуру Acceleraticum и наоборот.

Основным результатом работы, положенной в основу диссертации, явилась разработка программ и методов численного моделирования нелинейных динамических систем, оптимизации параметров нелинейного движения, главным образом, динамической апертуры.

На защиту диссертации выносятся следующие положения:

1. Разработка программы для моделирования движения заряженной частицы в циклическом ускорителе и каналах транспортировки.

2. Создание простого и быстрого симплектического интегратора, позволяющего моделировать движение частицы в магнитных полях с произвольным распределением, в том числе в полях вигглеров и ондуляторов.

3. Разработка эффективного метода оптимизации динамической апертуры, энергетического акцептанса и других параметров нелинейного движения частиц в циклических ускорителях.

4. Разработка метода "лучших" секступольных пар, использующегося для поиска начального приближения при оптимизации динамической апертуры и позволяющего компенсировать натуральный хроматизм, обеспечивая при этом максимально возможную динамическую апертуру.

5. Разработка эффективного способа коррекции аберраций, вызванных ненулевой длиной секступолей в широко используемой при компенсации хроматизма системы из двух секступолей, разделенных минус-единичной матрицей.

6. Разработка схемы компенсации нелинейного возмущения третьего порядка, создаваемого краевым полем квадрупольной линзы.

7. Интеграция программ Ассе1егаЫсит и ЫРЕТЯАС, необходимая для моделирование совместного влияния нелинейности магнитного поля и пространственного заряда на динамику пучка.

Заключение

Диссертационная работа посвящена вопросам исследования нелинейного движения частиц в циклическом ускорителе, разработке программ и методов численного моделирования нелинейных динамических систем, оптимизации параметров нелинейного движения, главным образом, динамической апертуры. Основные результаты диссертационной работы перечислены ниже:

1. Разработана программа Ассе1егаЫсит для моделирования движения заряженной частицы в циклическом ускорителе и каналах транспортировки. Были реализованы основные типы элементов, используемые в фокусирующей системе ускорителей. Реализованы алгоритмы, позволяющие исследовать и оптимизировать различные параметры нелинейного движения. Выполнено сравнение результатов расчетов программы с другими ускорительными программами.

2. Для изучения движения в периодических магнитных полях создан простой и быстрый симплектический интегратор, позволяющий моделировать движение частицы в магнитных полях с произвольным распределением. В программе реализован метод восстановления магнитного поля в пространстве из карты поля, полученной на основе магнитных измерений или трехмерного расчета магнитного поля.

3. Разработан эффективный метод оптимизации динамической апертуры, энергетического акцептанса и других параметров нелинейного движения частиц в циклических ускорителях. Преимуществом разработанного метода является его независимость от типа нелинейного возмущения и модели структуры ускорителя. Метод хорошо зарекомендовал себя при оптимизации динамической апертуры как для сильно-, так и для слабопериодических магнитных структур.

4. Для поиска начального приближения при оптимизации динамической апертуры разработан оригинальный метод "лучших" секступольных пар, позволяющий компенсировать натуральный хроматизм, обеспечивая при этом максимально возможную динамическую апертуру.

5. Для широко используемой при компенсации хроматизма системы из двух секступолей, разделенных минус-единичной матрицей, предложен эффективный способ коррекции аберраций, вызванных ненулевой длиной секступолей. Способ заключается в постановке дополнительной пары очень слабых секступольных линз, позволяющих увеличить ограниченную аберрациями апертуру в несколько раз.

6. Предложена схема компенсации нелинейного возмущения третьего порядка, создаваемого краевым полем квадрупольной линзы с помощью октупольных линз. Подобное решение полезно если краевое поле квад-рупольных линз имеет доминирующее влияние на ограничение динамической апертуры.

7. Осуществлена интеграция программ Ассе1егаИсит и ЫРЕТЯА С, позволяющая осуществлять совместное моделирование влияния нелинейности магнитного поля и пространственного заряда на динамику пучка. Результатом такого моделирования стало обнаружение деградации распределения частиц в накопителе-охладителе линейного коллайдера в процессе затухания пучка.

В заключение автор выражает благодарность своему научному руководителю, учителю и соавтору многочисленных совместных работ доктору физико-математических наук Евгению Борисовичу Левичеву за интересную и увлекательную работу, плодотворное сотрудничество, а также за многолетнюю поддержку.

Специальную признательность автор выражает Михаилу Михайловичу Зобову и Дмитрию Николаевичу Шатилову за многочисленные беседы по теме диссертации и многолетнее сотрудничество.

Пользуясь возможностью, автор благодарит своих зарубежных коллег Marica Biagini, Caterina Biscari, Catia Milardi, Pantaleo Raimondi из LNF INFN (Фраскати, Италия), Kazuhito Ohmi из КЕК (Тцукуба, Япония), Dieter Einfeld из ALBA CELLS (Барселона, Испания), Yannis Papaphilippou, Frank Zimmermann из CERN (Женева, Швейцария) за увлекательную и плодотворную коллаборацию.

Автор признателен Н.А.Винокурову, И.А.Коопу и Е.А.Переведенцеву за критические дискуссии и многочисленные плодотворные обсуждения тем, затронутых в диссертации.

Кроме того, автор выражает признательность непосредственным участникам и соавторам совместных работ А.В.Богомягкову, А.Журавлеву, В.А.Киселеву, О.И.Мешкову, С.А.Никитину, И.Н.Окуневу, С.В.Синяткину, В.В.Смалюку, Г.М.Тумайкину, а также коллективу комплекса ВЭПП-^М за помощь в проведении экспериментов.

1. J.Murphy. Sychrotron Light Source Data Book. BNL Report 42333, 1993.

2. PETRA-III Team. PETRA-III: A Low Emittance Synchrotron Radiation Source. Technical Design Report. DESY Report 2004-035, 2004.

3. P.Raimondi, D.Shatilov, M.Zobov. Beam-Beam Issues for Colliding Schemes with Large Piwinski Angle and Crabbed Waist. e-Print:physics/0702033, 2007.

4. D.Pestrikov. Vertical Synchrobetatron Resonances due to Beam-Beam Interaction with Horizontal Crossing. NIM, A336:427-437, 1993.

5. D.Shatilov, M.Zobov. Beam-Beam Collisions with an Arbitrary Crossing Angle: Analytical tune shifts, tracking algorithm without Lorentz boost, Crab-Crossing. ICFA BD Newsletter, 37, 2005.

6. SuperB Team. SuperB: A High-Luminosity Asymmetric e+e- Super Flavour Factory. Conceptual Design Report. INFN/AE-07/2, SLAC-R-856, LAL 07-15, 2007.

7. PEP-II Team. PEP-II, An Asymmetric B-Factory. SLAC Report 418, 1993.

8. D.Alesini, ., Piminov et all. DAFNE Upgrade for SIDDHARTA Run. LNF-INFN Preprint LNF-06/33(IR), 2006.

9. M.Biagini, ., P.Piminov et all. DAFNE Ф-factory upgrade for SIDDHARTA run. PAC'07, Albuquerque, New Mexico, 25-29 Jun, 2007.

10. C.Milardi, ., P.Piminov et all. Present status of the DAFNE upgrade and perspectives. Int.J.Mod.Phys., A24:360-368, 2009.

11. C.Milardi, ., P.Piminov et all. Crab waist collision at DAFNE. ICFA BD Newsletter, 48:23-33, 2009.

12. M.Zobov, C.Milardi, P.Raimondi, E.Levichev, P.Piminov, D.Shatilov, K.Ohmi. Crab waist collision scheme: Numerical simulations versus Experimental results. PAC-09-WE6PFP049, 2009.

13. CLIC Team. A 3 TeV e+e- linear collider based on CLIC technology. CERN Report 2000-008, 2000.

14. L.M.Barkov et al. Proc. of the IEEE Particle Accelerator Conference, San Francisco. 1991.

15. E.Levichev, P.Piminov, D.Shatilov. Study of the Nonlinear Beam Dynamics in Storage Ring with Strong Damping and Space Charge. PAC'09, Vancouver, Canada, 4-8 May, 2009.

16. D.Shatilov. Beam-Beam Simulations at Large Amplitudes and Lifetime Determination. Part. Acc., 52:65, 1996.

17. И.Николаев. Частное сообщение. 2009.

18. П.Пиминов. Расчет влияния гибридного вигглера с полем 5Т на движение пучка в накопителе ВЭПП-3. Магистерская диссертация, Кафедра ЭФУиУ, НГТУ, Новосибирск, 2001.

19. E.Levichev, P.Piminov. Symplectic integrator for particle tracking in complex magnetic field. EPAC02-WEPRI054, EPAC'02, France, Paris, 3-7 July, 2002.

20. Е.Левичев, П.Пиминов. Симплектический интегратор для моделирования движения частицы в сложных магнитных полях. Прикладная физика, 3:136, 2002.

21. E.Levichev, P.Piminov. Algorithms for Chromatic Sextupole Optimization and Dynamic Aperture Increase. EPAC06-WEPCH085, EPAC'06, Edinburgh, Scotland, 26-30 June, 2006.

22. D.Einfeld, E.Levichev, P.Piminov. ALBA Dynamic Aperture Optimization. EPAC08-THPC067, EPAC'08, Genoa, Italy, 23-27 June, 2008.

23. D.Einfeld, E.Levichev, P.Piminov. Influence of Insertion Devices on the ALBA Dynamic Aperture. EPAC08-WEPC117, EPAC'08, Genoa, Italy, 23-27 June, 2008.

24. E. Levichev, P. Piminov, P. Raimondi, M. Zobov. Dynamic Aperture Optimization for The DAFNE Upgrade. LNF-INFN Preprint LNF-07/15(IR), e-Print:physics/0707.0949, 2007.

25. P.Piminov and Super-cr Factory Team. The Project of Tau-charm factory with crab waist in Novosibirsk. ICFA BD Newsletter, 48:268-279, 2009.

26. E.Levichev, P.Piminov, M.Biagini, P.Raimondi, M.Zobov. SuperB Factory Dynamic Aperture Study and Optimization. PAC'09, Vancouver, Canada, 4-8 May, 2009.

27. E.Levichev, P.Piminov. SuperKEKB Factory Dynamic Aperture Study and Optimization. KEK Internal Report, 2010.

28. K.Brown, D.Carey, C.Iselin, F.Rothacker. Transport: a Computer Program for Designing Charged Particle Beam Transport System. CERN Report 7316, 1973.

29. E.Courant, H.Snyder. Theory of the alternating gradient synchrotron. Ann. of Phys., 3:1-148, 1958.

30. K.Brown. A First And Second Order Matrix Theory For The Design Of Beam Transport Systems And Charged Particle Spectrometers. SLAC Report 75, 1982.

31. H.Grote, F.C.Iselin. The MAD Program (Methodical Accelerator Desing). Version 8.19. CERN/SL/90-13 (AP), 1996.

32. K.Hirata. An Introduction to SAD, 1988. In Lugano, Proceedings, Beam dynamics.

33. M.Borland. User's Manual for ELEGANT. Program Version 22.0, 2009.

34. D.Einfeld. Comparison of Lattice Codes. 2nd Nonlinear Beam Dynamics Workshop in Storage Rings, November 2-4, 2009.

35. ROOT. An Object-Oriented Data Analysis Framework. User Guide 5.20, 2008.

36. Е.Левичев, П.Пиминов. Acceleraticum. Руководство пользователя, 2009.

37. The Fastest Fourier Transform in the West (FFTW). User Manual, version 3.1.2, 2007.

38. GNU Scientific Library. Reference Manual, Edition 1.10, 2007.

39. Г.Голстейн. Классическая механика. НАУКА, Москва, 1975.

40. К.Штеффен. Оптика пучков высокой энергии. МИР, Москва, 1969.

41. C.J.Gardner. The Vector Potential in Accelerator Magnets. Part. Accel., 35:215-226, 1991.

42. В.Якубович, В.Старжинский. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициента и их приложения. НАУКА, Москва, 1972.

43. В.Литвиненко, Е.Переведенцев. Расчет параметров пучка в накопителях со связью колебаний. Труды VI Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц, 1978.

44. V.Lebedev, S.Bogacz. Betatron Motion with Coupling of Horizontal and Vertical Degrees of Freedom. FermiLab Perprint FERMILAB-CONF-Ol-439, 2001.45 4647