Исследования динамики заряженных частиц при выводе пучков из ускорителей высоких энергий, разработка и совершенствование высокоэффективных систем вывода на ускорительном комплексе ИФВЭ тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.20 ВАК РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ

2004-29 На правах рукописи

Федотов Юрий Сергеевич

ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ ПРИ ВЫВОДЕ ПУЧКОВ ИЗ УСКОРИТЕЛЕЙ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ, РАЗРАБОТКА И СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ВЫСОКОЭФФЕКТИВНЫХ СИСТЕМ ВЫВОДА НА УСКОРИТЕЛЬНОМ КОМПЛЕКСЕ ИФВЭ

01.04.20 - физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Протвино 2004

УДК 621.384.663

М-24

Работа выполнена в Институте физики высоких энергий (г. Протвино).

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН В.Е. Балакин (ФТЦ ФИАН, г. Протвино); доктор физико-математических наук, профессор Д.Г. Кошкарёв (ИТЭФ, г. Москва); доктор технических наук, профессор В. А. Тепляков (ИФВЭ, г. Протвино).

Ведущая организация - Научно-исследовательский институт электрофизической аппаратуры им. Д.В. Ефремова (г. С- Петербург).

Защита диссертации состоится "_"_2004 г. в_часов

на заседании диссертационного совета Д 201.004.01 при Институте физики высоких энергий по адресу: 142281, г. Протвино Московской области.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФВЭ.

Автореферат разослан "_"_2004 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 201.004.01 Ю.Г. Рябов

© Государственный научный центр Российской Федерации Институт физики высоких энергий, 2004

Общая характеристика работы

Эффективность использования ускорителей заряженных частиц для физических экспериментов в большой степени зависит от решения вопросов вывода ускоренного пучка. В зависимости от требований физической установки длительность вывода и интенсивность выводимого пучка может варьироваться в очень широких пределах. Широко использовавшиеся в свое время пузырьковые камеры требовали быстрого вывода длительностью от микросекунд до 1-2 миллисекунд. Эксперименты с использованием счетной методики требуют медленного вывода ускоренного пучка максимально возможной длительности. Повышение энергии современных ускорителей и накопителей сопровождается ростом интенсивности ускоряемых пучков. При этом особо важное значение приобретают вопросы достижения максимальной эффективности вывода, так как в ускорителях используются сверхпроводящие магнитные элементы. Применение сверхпроводимости позволяет с довольно высокой экономической эффективностью достичь сверхвысоких энергий пучков заряженных частиц, но налагает жесткие требования к потерям частиц в процессе ускорения и вывода. Важным требованием к качеству выводимого пучка является также обеспечение временной стабильности (однородной структуры интенсивности) в процессе вывода. Отсутствие пульсаций интенсивности при выводе повышает эффективное время использования выведенного пучка экспериментальной физической установкой.

Вопросы динамики пучков при организации их вывода начали представлять большой интерес уже в первых ускорителях, имевших энергию единицы ГэВ. В современных ускорителях на высокие энергии широкое применение нашли методы вывода с использованием резонансов бетатроиных колебаний. Возбуждая рабочий резонанс системы вывода, можно возбудить, и это часто случается, другие резонансы, которые приводят к ухудшению эффективности работы вывода. Поэтому использование резонансов бетатронных колебаний для вывода ускоренного пучка требует четкого понимания условий - устойчивой работы ускорителя при возбуждении рабочего резонанса системы вывода. Развитие теории резонансного движения, в особенности резонансов связи, во многом решает ряд вопросов прикладного характера при исследовании динамики частиц для систем вывода. Зависимость работы системы вывода пучка от качества работы ускорителя приводит к необходимости выбора магнитной структуры регулярной части ускорителя таким образом, чтобы она уд^вр^лчрздйфдноднА^ешю требо-

ЬИБЛИОТЕКА I СПстсрв/ , 09 ЮЦ

та

ваниям режима устойчивого ускорения и высокоэффективной работы системы вывода ускоренного пучка. Дальнейшее развитие аналитических методов исследований динамики пучков частиц в ускорителях и накопителях полностью не решает все вопросы устойчивости, особенно долговременной. Поэтому применение новых численных методов открывает более широкие возможности понимания процессов, приводящих к нестабильности пучка, в особенности при движении в нелинейных магнитных полях.

Необходимость вывода пучков протонов на экспериментальные установки с интенсивностью 106 - 1012 частиц за цикл потребовала развития новых нетрадиционных методов вывода. Для ускорителя У-70 только использование канали-рования даёт уникальную возможность осуществлять вывод ускоренного протонного пучка в широком диапазоне интенсивности для обеспечения ряда физических экспериментальных установок.

Цель диссертационной работы:

разработка методов повышения эффективности работы систем вывода протонов из ускорителей высоких энергий для обеспечения пучками заряженных частиц физических экспериментальных установок; повышение собственно эффективности вывода высокоинтенсивных пучков; анализ условий, при которых высокая эффективность достигается; улучшение временной структуры выводимого пучка;

расширение и внедрение в практику работы ускорителей новых высокоэффективных способов вывода ускоренного пучка частиц.

Научная новизна диссертации заключается в разработке и применении

новых аналитических и численных методов анализа движения заряженных частиц в нелинейных магнитных полях, в исследовании влияния, вносимого нелинейными эффектами, на динамику частиц при выводе ускоренного пучка из ускорителей высоких энергий.

1. Разработан новый метод анализа уравнений связанного двумерного бета-тронного движения, основанный на применении специальных канонических преобразований, понижающих размерность задачи.

2. Разработан новый подход к совместному рассмотрению магнитной структуры регулярной части кольцевого электромагнита ускорителя и системы возбуждения резонансной гармоники рабочего резонанса медленного вывода.

3. Для исследования режимов подавления пульсаций интенсивности выводимого пучка разработана программа моделирования наведения на резонанс медленного вывода методом фазового смещения. При этом одновременно рассматривается поперечное и продольное движение частиц в модели, наиболее приближенной к реальной системе вывода в ускорителе.

4. Разработана принципиально новая методика исследования устойчивости движения заряженных частиц в нелинейных магнитных полях с использованием матричных методов, ранее использовавшихся для исследования только линейных систем.

5. Для решения задач исследования устойчивости разработан алгоритм быстрого поиска фиксированных точек в фазовом пространстве двумерного бета-тронного движения в нелинейных магнитных полях.

6. Теоретически обоснована возможность вывода частиц из ускорителей с помощью изогнутых коротких кристаллов при многократном пересечении ими кристалла в течение вывода. В рамках модели поперечного движения протона при каналировании получена формула для оценки эффективности вывода с помощью изогнутых кристаллов. Результаты вычислений по этой формуле хорошо подтверждаются численным моделированием и экспериментом. Впервые создан вывод протонов с использованием коротких кристаллов кремния, дающий возможность параллельной работы с внутренними мишенями и существенно расширяющий возможности экспериментальных установок ускорителя У-70.

7. Предложен и реализован практически метод увеличения огибающей вблизи выводного электростатического дефлектора системы медленного вывода ускорителя У-70 для уменьшения потерь пучка и увеличения эффективности вывода. . 1

8. Получены условия сохранения канонического вида уравнений Гамильтона при довольно широком классе преобразований канонических переменных.

Последние результаты дают возможность строго исследовать простыми методами условия устойчивости пучков частиц при возбуждении резонансных условий в системах вывода и других случаях использования резонансов бета-тронных колебаний.

Практическая ценность

Результаты, полученные в диссертации, были использованы при разработке проекта Ускорительно-накопительного комплекса ИФВЭ и его системы вывода. Был разработан проект и осуществлена модернизация системы медленного вывода из ускорителя ИФВЭ У-70. Это позволило поднять эффективность медленного вывода с 85 до 95% и обеспечить работу физической установки ФОДС с интенсивностью выше 1013 протонов за цикл работы ускорителя с хорошим качеством пучка. Разработанная автором методика оценки эффективности вывода с помощью изогнутых кристаллов позволила выбрать наиболее оптимальные характеристики кристаллов и условия наведения для получения максимальной эффективности вывода. Создание системы и внедрение высокоэффективного вывода протонов с помощью изогнутых кристаллов дало новые возможности для проведения экспериментальных исследований на пучках ускорителя У-70.

На защиту выносятся:

1. Методы исследования движения заряженных частиц в магнитных полях ускорителей и накопителей, дающие возможность изучения резонансов любого порядка одномерных и связанных двумерных бетатронных колебаний с учетом влияния стабилизирующих нелинейностей.

2. Разработка требований к организации и структуре специальных согласованных прямолинейных промежутков ускорителей для вывода ускоренного пучка, выполнение которых обеспечивает высокую эффективность вывода.

3. Выбор оптимальной магнитной структуры регулярной части кольцевого электромагнита УНК, позволяющий одновременно и независимо: возбуждать необходимую амплитуду и фазу резонансной гармоники квадратичной нелинейности системы медленного вывода пучка; занулять гармонику нелинейного суммового резонанса связи третьего порядка, возбуждаемого системой сексту-польных линз рабочего резонанса медленного вывода; регулировать величины хроматичности для горизонтальной и вертикальной плоскостей бетатронного движения.

4. Метод численного расчета наведения на рабочий резонанс медленного вывода с помощью фазового смещения для получения равномерной временной структуры выводимого пучка.

5. Численный метод исследования движения заряженных частиц в нелинейных магнитных полях с использованием матричной методики.

6. Алгоритм быстрого поиска фиксированных точек в фазовом пространстве связанного двумерного бетатронного движения в нелинейных магнитных полях.

7. Расчеты динамики движения частиц при каналировании и выводе протонного пучка из ускорителя У-70 с помощью изогнутых кристаллов. Исследование оптимальных условий при наведении пучка на кристалл с целью достижения максимальной эффективности вывода.

8. Результаты расчетов динамики протонного пучка в модернизированной системе медленного вывода ускорителя У-70. Анализ неустойчивости пучка при медленном выводе вблизи линии резонанса четвертого порядка = 39,

возбуждаемого во втором приближении теории усреднения секступольными линзами системы резонансной раскачки.

9. Достижение эффективности медленного вывода протонного пучка из ускорителя У-70 95% при интенсивности до 1.5-1013 частиц за цикл работы ускорителя.

10. Достижение эффективного времени медленного вывода из ускорителя У-70 до 90-95%.

Апробация диссертации

Основные результаты, включённые в диссертацию, опубликованы в работах [1, 4, 19, 21, 22, 24, 26-29], докладывались и опубликованы в трудах Всесоюзных и Российских совещаний по ускорителям заряженных частиц [9, 10, 11, 25], в трудах Международных конференций по ускорителям заряженных частиц [2, 3, 5, 6, 12-18, 20, 23], а также на рабочем семинаре ICFA [7, 8]. Апробация диссертации прошла в ГНЦ ИФВЭ 18 июня 2004 г.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и четырёх приложений. Объём диссертации 183 страницы печатного текста, в том числе 51 рисунок, 2 таблицы и список литературы, включающий 102 наименования.

Содержание работы

В первой главе рассмотрены общие вопросы динамики движения частиц, важные с точки зрения устойчивости ускоренного пучка при медленном выводе из ускорителей. Обобщённый гамильтониан движения заряженных частиц в магнитном поле ускорителя, имеющем только поперечные составляющие

Вх,Ву и плоскость симметрии, имеет вид

„. еАЛх,у,з) р} Ру Н{х,рх,у,ру,з) =--р + 2~ ~2~' (0

где Р - импульс частицы;

- импульсы поперечного движения;

- продольная составляющая векторного потенциала магнитного поля,

которая в пространстве между полюсами магнита ускорителя записывается в виде

Выделяя линейную часть в гамильтониане (1), получим уравнения движения в виде

(3)

с периодической фокусирующей силой К($) = К($ + /), / - период магнитной структуры. В общем случае Н — Н0 + Н1,

где

^ 2 гг 2 2 п 2

описывает линейные коле-

бания, а

(4)

описывает влияние нелинейностей магнитного поля ускорителя.

Выделив реальную часть в (4) и используя для преобразования динамических переменных решения однородных линейных уравнений (3) при

У * У* "'"7 , ^

где функции Флоке, удовлетворяющие усло-

вию

нормировки

комплексная

амплитуда, определяемая из начальных условий, перейдем в (4) к динамическим

переменным: действие — > Ф333 ~ Хху

оборота N и получим гамильтониан

независимая переменная — номер

I -> 1 ✓/("-Од I 2 >1-2* 2* я-2*

¿Н'^оЛо я=3 п\ ах м /=о у=о

где X - длина орбиты ускорителя. Раскладывая возмущения магнитного поля в ряд Фурье, получим в (5) резонансные условия • (л — 2к — 2/)0х + (2к — 2= 'И, /и •- номер резонансной гармоники нелинейности магнитного поля. Наибольший интерес для нас представляет квадратичная нелинейность (л=3), так как с её помощью возбуждается гармоника системы медленного вывода резонанса 30х=т и производится регулировка хрома-тичности. Квадратичная нелинейность возбуждает резонансы 2(¿у + Qx = т,

3= Ш, ()х = т . Отсюда видно, что при возбуждении гармоники рабочего резонанса системы медленного вывода одновременно возбуждается гармоника суммового нелинейного резонанса связи 2^ + 0,х — При росте амплитуды

радиальных колебаний в рабочем резонансе амплитуда вертикальных колебаний за счёт связи также будет расти. При ограниченных вертикальных апертурах выводных магнитов возникнут дополнительные потери частиц и эффективность вывода будет уменьшаться. При наличии резонанса необходимо знать ширину его полосы и расстояние рабочей точки ускорителя от линии резонанса при заданных допустимых коэффициентах биений амплитуд колебаний, если при медленном выводе приходится работать вблизи сильного резонанса, как это имеет место в системе медленного вывода из ускорителя У-70. На примере резонанса связи показана методика исследования, которая позволяет с

помощью ряда специальных канонических преобразований перейти от системы с четырьмя динамическими переменными практически к одной. Влияние резонанса, на пучок, рассматривается для модели «круглого»

пучка, для которого = М0КС и граница

| |2 I р | |2 | |2 ех>у

рх| +|а!>.| =*'о =и*| маКС =р.»'| *""сс —' Из (5) получаем гамильто-

к Г к

ниан (первый интеграл движения) резонанса связи третьего порядка

2вг+вх=т

| I2

Н^.Ч^.Ч,) = -|Си|КЫг о»^,+*,) + 2^(КГ -).

1 л 1 (12В , .1 .2 -пш- . . где Ст =———2 м *цРу| е 1^=\Ст\е -гармоникарезонанса

связи,

и уравнения движения: .1 |2

dN Э^

>i i2

ЭЯ

dN

ЭЯ

dN

<Wy _ ЭЯ

(6)

dN

Э|в,

Из первых двух уравнений (6) следует наличие второго интеграла движения

I |2

|ах| ~~ * = const. Перейдем к новым каноническим переменным:

/ = КГ" 2 ' У = КГ+:1-' Г = ¥,-24', и Г =

Затем ещё раз к X = -у, IV = ¡V. Так как |х| > 1, то для границы круглого пучка имеются три области:

|2

а.

I |2 К I. I = \aJ -J—— = const >0, 2

la./ . ,2

III. —Kl = const > 0.

.Эти три области описывают резонансные условия для разных частей пучка. Обратные преобразования имеют вид:

I. + + \ay\2=J-r = I(x-l),

\аУ\2 =J>

III. \ax\2=~(J-I) = ~(x-l), \ay\2=J + I = I(x +1). Гамильтониан в переменных (W, х) для области I имеет вид

HQV, х) = -л/2 \Ст |(* + -1) cos + 47г5 • х

(7)

и уравнения движения:

dx дН

— = ■^ = -|cm -——-—гт- cos ff - V2|cl/^ (х +1) cos W + 4л5.

dY Эд; 1 + l /г

Так как гамильтониан явно не зависит от N, то уравнения движения описывают изменения- х при- H=const в- области- изменения- фазы- W

1G

Видно, что при некоторых условиях движение не имеет границы справа -частица находится в резонансе. Также есть некоторая фазовая траектория, на-которой существует максимальное устойчивое отклонение хмакс = Хф -фиксированное решение, которое можно найти из уравнений движения при

— = 0, = 0. При х>\ — = 0, если sinW. = 0, т.е. cosfF. =±1. dN dN dN ф ф

Для определенности положим 5 >0. Тогда COS ff^ =1 и

.х-1 . 1Чу. 4 п5 .

-тт + {х +1) =-р- = А. При выбранном х существует такое

'2(х + \)Л ЦСт\1Л

А Л П dW П А ЪХФ+Х

гр' когла In и In' ™-х=хф и гр = 2/хф+\' откуда

'ре з

+ 1 1

При заданном А фиксированное решение равно

2А2 -3 2 Ал/ А2 + 6

Из (7) можно определить максимальные коэффициенты биений для области I границы пучка

К.

X

_ IS

1/ ' у.макс /2

я.,

У макс

ö.

У мин

Если известны (или задаются заранее как допустимые) коэффициенты биений, то можно вычислить хмакс и хмин по формулам (приводится I случай, II и III — аналогично):

х ~

макс

2Кхг-Куг-Ку1-Кх2 _Кхг+Куг- 2

> ^мин

Ку-кх2

Кх -Ку

a 4jtS

Допустимая расстройка Д =-¡7- находится из соотношения

ЦсУ

А=(ХмаКс+1)УЧхмакс-1) + (хмин+\/2(хмии -1)

X — X макс мин

Область II границы круглого пучка представляет всего одну точку. Но она является на границе самой неустойчивой, первой входит в резонанс и быстрее других точек границы раскачивается в резонансе. Гамильтониан для этой точки после преобразования имеет очень простой вид

H(W, j) = -У1 cos W + 4л8 • j, (8)

где канонический импульс j = 2jCm|2y. Адиабатическая ширина суммового

нелинейного резонанса связи третьего порядка для круглого пучка может быть найдена, используя гамильтониан (8), и она равна

Для разностного нелинейного резонанса 2Q —Qx=m второй интеграл

2 I |2

• ,2 К, Ял | ,2 движения имеет вид /=1^1 + ^ . Определим J =■—---,.

W = 2Ч/„ — и V = 24^, + 4*, х = — и получим гамильтониан

у л у л ^

HQV, х) = -ЩСт (1 - х/2 (1 + л:) cos W + 4k8-x, 8 = Qy — т • Р"с* ^ приведена область фазового движения разност-

4 ц8

ного резонанса 2Q —Qx=m при А =-тт = 0, и эта картина прин-

ЦсУ

ципиально отличается от рис. 1. Из рис. 2 видно, что движение происходит по фазовым траекториям H(W, х) = const между кривыми с cos W = 1

и СОЭ^ — — 1 и всегда ограничено даже на линии точного резонанса. При удалении от линии резонанса рабочая область сужается и глубина биений уменьшается.

Рис. 2. Область фазового движения разностного резонанса ~0.х — М

при А = 0.

Преобразования канонических переменных, приводящие к уменьшению размерности задачи, позволяют провести исследование любого резонанса, выделенного из (5), проанализировать влияние стабилизирующих нелинейностей, определить коэффициенты биений амплитуд колебаний вблизи резонанса, ширины полос резонансов и решить ряд других задач.

Во второй главе рассматриваются конкретные вопросы реализации систем вывода ускоренных частиц из ускорителей высоких энергий, решения которых позволяют получить высокую эффективность вывода и подавить пульсации интенсивности выводимого пучка до необходимых величин.

Для реализации высокоэффективных систем вывода прежде всего в магнитной структуре ускорителя надо предусмотреть специальный прямолинейный промежуток достаточной длины, в котором можно полностью разместить системы быстрого и медленного вывода. Системы быстрого и медленного вывода

состоят из двух ступеней. Для системы быстрого вывода первой ступенью является быстрый ударный магнит (кикер-магнит), в котором фронты нарастания и спада магнитного поля не должны превышать микросекунд. Для системы медленного вывода первой ступенью обычно является электростатический дефлектор, имеющий тонкую перегородку из проволочек толщиной 0.08 - 0.1 мм. Величины магнитных полей в кикер-магнитах обычно не превышают 1 кГс, а напряженности электрических полей в дефлекторах выбираются порядка 80 — 100 кВ/см. Второй ступенью систем вывода являются мощные отклоняющие выводные септум-магниты, общие для < быстрого и медленного вывода. На рис. 3 приведена схема согласованного прямолинейного промежутка УНК и размещение в нём элементов систем вывода.

Рис. 3. Схема согласованного прямолинейного промежутка (СПП) УНК и его структурные функции.

Так как угол отклонения пучка высокой энергии, заброшенного резонансом

_Е{в/мЖм)- Ю-9

в зазор электростатического дефлектора, а( рад) = •

должен превышать угловой разброс в пучке на фазовой плоскости вблизи дефлектора

л*-

30 л/з^/зК

пп

то необходимо выбирать достаточно большую величину модуля функции Флоке в прямолинейном промежутке. Эта величина должна быть согласована с величиной функции Флоке регулярной части магнитной структуры кольца ускорителя, которая выбирается из условий пропускания пучка с заданным эмиттансом при инжекции £=2 мммрад и максимальной амплитудой пучка /4=17.5 мм

Метр = ~ м" Для первой ступени УНК с энергией ускоренного

пучка 600 ГэВ выбрана величина |<Рх|я/7 =20 м, а для второй сверхпроводящей

ступени с энергией 3000 ГэВ - ¡'Р,)^ =30 м. Кроме увеличения разделения

циркулирующего и выводимого пучков, большая величина огибающей в прямолинейном промежутке уменьшает эффективную величину перегородки дефлектора, видимую пучком Ах — Дхэс • 1ЗС, и уменьшает амплитуду пучка, раскачанного в резонансе, в регулярной части магнитной структуры кольца

ускорителя Астр = А,

мг

. Потери на перегородке электростатического

дефлектора эффективной толщины й=0.15мм не превысят величины

р = И(--1--) = 1.5% при Л\= АА = 20 мм. Здесь А\ - расстояние перего-

А, АА

родки дефлектора от оси пучка, АА — величина заброса пучка резонансом в дефлектор.

Система возбуждения резонансной гармоники рабочего резонанса медленного вывода

\

=Ше'Г~, где

(й% вхг

-I

— сила

//

2Л5,

секступоля, 1-е го длина, В} = т-- = 3(2х • 2тГ— = 3 x¥XJ - азимут расположения на кольце ускорителя, x¥XJ - фаза функции Флоке в месте

расположения секступоля, возбуждает гармонику резонанса связи для которой потребуем выполнение условия

Система из 4 уравнений для четырех групп секступольных корректоров позволяет выполнить требование возбуждения гармоники рабочего резонанса и не возбудить резонанс связи:

Важный параметр регулярной магнитной структуры кольца ускорителя -набег фазы функции Флоке на периоде - определяется из требования оптимального возбуждения резонансной гармоники рабочего резонанса системы медленного вывода. Если набег фазы функции Флоке на периоде магнитной структуры

равен а число периодов

Желательно, чтобы числа т и N имели общие делители. Тогда, если р и q взаимно простые числа, то через q периодов набег фазы резонансной гармоники равен 2ТТ • р, что удобно для построения системы её возбуждения. Получаются

ОДИНаКОВЫе группы ПО тт^гидпттгт ' \'[ Т/Т\т (VII т мт т п ч т г-п *\т мт гги * * г "17■ а л/, *г'Г[|*г т—

Ог = тА и набег фазы на периоде Д, = 1к-.

ная частота ускорителя к'х / 3 т г 2Р/

Для УНК было выбрано

Набег фазы на периоде близок к оптимальному для магнитной структуры типа Ф-О-Д-О. В каждом периоде секступольные линзы-корректоры установлены вблизи фокусирующей и дефокусирующей линз. Первые объединены в группу возбуждения рабочего резонанса, вторые - в группу коррекции резонанса связи.

Получается 10 одинаковых подгрупп по 16 корректоров. Система возбуждает каждую 10-ю гармонику, в том числе - рабочую 110-ю. Так как набег фазы

между двумя корректорами одной подгруппы равен = 2тГ ^^» то через

8 периодов суммарный набег фазы равен Пл. Стоящий здесь корректор должен иметь ту же самую величину силы, но противоположный знак. Это даёт возможность независимо от регулировки амплитуды гармоники резонанса регулировать постоянную составляющую квадратичной нелинейности магнитного поля - хроматичность - в горизонтальной и вертикальной плоскостях движения. На рис. 4 приведены фазы 16 секступольных корректоров одной подгруппы.

Рис. 4. Фазы для групп корректоров, возбуждающих резонансную гармонику для системы медленного вывода из УНК

Поток частиц при наведении на резонанс медленного вывода определяется распределением частиц по частоте радиальных бетатронных колебаний и скоро-

dN .. \/\ /i • соя

стью её изменения: -= J --:-COSÚ^-Í). Второе сла-

Ж „ QdüS

гаемое определяет пульсации выводимой интенсивности в зависимости от амплитуды пульсации бетатронной частоты ÁQ„ и её частоты (Оп. Отсюда видно,

что уменьшать пульсации тока выводимого пучка можно двумя способами: уменьшать пульсации токов магнитных элементов, приводящих к пульсациям бетатронной частоты, и увеличивать рабочую скорость наведения на границу бе-

татронного резонанса медленного вывода Последнее используется в ре-

жиме наведения на границу бетатронного резонанса методом фазового смещения. Так как подавление пульсаций в выводимом пучке сильно зависит от режима наведения, то для анализа различных режимов и выбора оптимального была разработана специальная программа в модели наиболее приближенной к реальной системе вывода. Продольное движение описывается стандартной системой уравнений в конечных разностях

e(j +1) = e(j) + VM0KC (cos (p (j) -cos (pc) + VMaKC cos (pc sin cont,

2 nhan

Ф(У+1) = ФС/) + в(У+1)—

К

где e(j) = E(j) — Ec- отличие энергии частицы от синхронной, j - номер оборота частицы в кольце ускорителя, ОСр =0.011 - коэффициент уплотнения орбит,

Е. =70000 МэВ — энергия синхронной частицы,

А=1000 - кратность частоты ускоряющего поля при частоте 200 МГц,

0)п - частота паразитных пульсаций скорости надвижения на резонанс или

магнитного поля ускорителя.

Бетатронное движение описывается линейной матрицей кольца ускорителя с четырьмя секступольными линзами, стоящими диаметрально противоположно друг к другу и имеющими разные знаки сил. Параметры расчетной системы эквивалентны параметрам системы резонансной раскачки ускорителя У-70:

к секст — ±0.4 м"2 - силы секступолей, |?>х| = 5 м - модуль функции Флоке

в месте установки секступольной линзы, \Л29\ — 100 - амплитуда резонансной гармоники, ширина резонансной полосы

НоИ»! -з ДО„. =-= 7.4-10" для амплитуды Аг =6 мм, эквивалентная мгно-

"" 8.08

. АР _ _ и

венная ширина импульсного разброса при выводе- = . . = 4.УЗ • Ш

Р >

или 34.5 МэВ при = —15.

На рис. 5 (а) приводится расчетный импульс тока интенсивности медленно выводимого пучка при 100%-й модуляции на частоте 55 Гц без режима подавления методом фазового смещения, на рис. 5(6) — его спектральная плотность.

(а) (б)

Рис. 5. Расчетный импульс тока выводимой интенсивности (а) и его спектр (б) без подавления пульсации на частоте 55 Гц.

На рис. 6(а) приведен расчетный импульс тока медленно выводимого пучка с включением режима фазового смещения, на рис. 6(6) - его спектральная

плотность при Умакс =0.5 МВ и сдвигом границы резонанса от линии 6 = 0 на Д£)ре,. По осям ординат отложены относительные величины, пропорциональные амплитуде пульсации для (а) и её квадрату для (6).

Эффективное время импульса вывода в первом случае составляет около 66%, во втором - 97%. Подавление пульсации 55 Гц составило около 48 раз. Были рассчитаны и другие режимы. При уменьшении амплитуды СВЧ 200 МГц

от 0.5 до 0.3 МВ подавление уменьшается до 20 раз. При установке границы резонанса бетатронных колебаний на линию в = 0 подавление практически не работает и составляет всего 1.3 раза. Это объясняется тем фактом, что нет потока всех частиц через узкие ворота между пустыми СВЧ-сепаратрисами. Большая их часть достигает границы резонанса ниже уровня в = 0. Показано также, что пульсации интенсивности от пульсаций основного магнитного поля ускорителя режимом фазового смещения не подавляются. Поэтому их уровень надо подавлять другими методами.

Рис. 6. Расчетный импульс тока выводимой интенсивности (а) и его спектр (б) при подавлении пульсации 55 Гц с Умаке =0.5 МВ и сдвигом границы

резонанса на

А б

рег

Результаты численного исследования наведения на резонанс медленного вывода методом фазового смещения позволяют выбрать наиболее оптимальный режим и получить эффективное время вывода не менее 95%.

В третьей главе изложен новый метод численного анализа движения частиц в нелинейных магнитных полях, использующий матричные методы анализа устойчивости, который ранее использовался только в линейных системах. Уравнения движения в нелинейных магнитных полях ускорителей принадлежат к системам Ляпунова, имеющим хотя бы одно фиксированное решение. Известно также, что траектории частиц в резонансе бетатронных колебаний л-го порядка дают на фазовых плоскостях проекции п фиксированных точек, устойчивых или неустойчивых, в зависимости от характера движения в окрестности этих точек. Исследовать характер движения можно с помощью матриц. Для анализа связан-

ного двумерного бетатронного движения используется стандартный вектор, имеющий четыре компоненты:

т=

Ля)

[А'))

Для двумерного движения, если существуют периодические за д оборотов решения, то они удовлетворяют соотношению

которое является системой уравнений для нахождения собственных векторов (4x4) матрицы Ыд, имеющей собственные числа Для связанных

х- и Л-колебаний величина д зависит от частот бетатронных колебаний • ()х у Устойчивость периодических решений определяется матрицей М? малых отклонений от фиксированной точки V^ . Эта матрица связывает малое отклонение от начальной точки с отклонением, получающимся через д оборотов, т. е. _ „ _

. А

Если хотя бы одно собственное число Я матрицы Мч шеет модуль больший

1, то такая точка является неустойчивой. Матрицы движения за ^ оборотов вычисляются через линейные (4x4) матрицы участков ускорителя, не имеющих -нелинейных элементов, и матрицы нелинейных элементов в тонколинзовом приближении. Матрица элемента с квадратичным магнитным полем имеет вид

Для малых отклонений преобразование в секступоле имеет вид

'ДхЛ ( 1 0 0 ОУДх^

где Кс=

Ах' Ду

I Ду',

\ ' )

<1гВ

-2Ксх 1 2 Ксу 0 0 0 10 (2Ксу 0 2 Ксх 1

А

Ах' Ау А/

= Мс-АУвх,

/ах

2В0Я0 (1х

•I - сила секступоля. Используя (4), подобные матрицы

можно построить для нелинейного элемента любой степени.

Поиск фиксированных точек в четырёхмерном фазовом пространстве связанного двумерного бетатронного движения производится методом итераций с помощью алгоритма:

V -V +АУ

(10)

где к - номер итерации, ц - число оборотов, I — единичная (4x4) матрица. Начальная точка ¡^0(а=о) берется в произвольном месте четырёхмерного фазового пространства.

А

Найдя фиксированные точки и вычислив матрицу М , решаем характери-

А Л

стическое уравнение этой матрицы — Я • I) = 0 для вычисления собст-

венных чисел. Характер этих решений определяет, устойчива'фиксированная точка или нет.

Если тонколинзовое приближение по каким-то причинам не может быть использовано, то, применяя другие методы интегрирования уравнений движения, можно вычислить матрицу следующим образом. Так как У = У(У„),

то

= / - АУоп /=1,2,3,4 и = —=—. То есть элементы матри-хтг • ■ ду

7=1^0,; 0,у

цы могут быть вычислены через малые приращения конечной точки при наличии малых смещений начальной.

Найдя фиксированные точки в области от малых амплитуд колебаний до больших, равных апертуре вакуумной камеры, и зная их характер, можно определить динамическую апертуру ускорителя-накопителя - фазовый объём, в котором движение будет устойчиво длительное время. Такой численный метод

анализа имеет значительное преимущество перед аналитическими, когда рабочая точка ускорителя находится вблизи нескольких линий или узлов резонансов бетатронных колебаний.

В четвертой главе рассматриваются вопросы физики каналирования с прикладной точки зрения для применения этого явления в целях вывода ускоренных протонов из ускорителей высоких энергий. Результаты этого рассмотрения используются для оптимизации режимов вывода частиц с помощью канали-рования из ускорителя ИФВЭ У-70. Именно использование каналирования позволило решить проблему вывода протонов на экспериментальные физические установки в диапазоне интенсивности от 10б до 1012 частиц в импульсе из ускорителя У-70, имеющего специфическую магнитную структуру.

Анализ движения протонов между кристаллографическими плоскостями проводится в поперечном фазовом пространстве квазибетатронных колебаний в гармоническом приближении межплоскостного электрического потенциала

максимальная величина потенциала вблизи ядерной плоскости кри-

где

сталла, х - координата, отсчитываемая от средней плоскости

, -

межплоскостное расстояние. Движение протона в кривом кристалле рассмотрено без привлечения концепции эффективного потенциала. Явление деканалирования - выход из режима каналирования - рассмотрено в диффузном приближении при рассеянии протонов на электронах как «гибель» на поглощающей стенке, как это имеет место при рассеянии протонов на остаточном газе внутри вакуумной камеры ускорителя. Зависимость длины деканалирования от кривизны кристалла

Ьдек = Ьдек (0) • (1--в этом сдучае получается естественным образом

Я

при решении уравнения диффузии с граничными условиями для функции рас-

амплитуда колебания протона в режиме ка-

пределения /(А — А2П, =0, А -

Л ^ Р /1

налирования,

длина деканалирования

в прямом кристалле. Здесь Л - радиус изгиба кристалла,

критический радиус изгиба кристалла, при котором исчезает режим каналирова-ния, р - импульс протона.

Для вывода протона с помощью каналирования достаточно угла поворота кристалла порядка 1-2 мрад, чтобы забросить протон в апертуру выводного магнита. Кристалл при этом может иметь длину порядка нескольких миллиметров, и радиус его изгиба будет гораздо больше критического. Захват протона в режим каналирования происходит, если угол его траектори] лографическим плоскостям меньше критического х'т = =

\2еЦя

ру

называемого углом Линдхарда, V-скорость протона. Так как для протона

с энергией 70 ГэВ в кристалле кремния этот угол очень мал » +24 мкрад,

а разброс углов частиц в пучке порядка Дх'~±350 мкрад, то протон может пересекать кристалл как аморфное вещество несколько раз и рассеиваться в нём, увеличивая свою амплитуду колебания. Для короткого кристалла кремния это увеличение очень мало, и протон через несколько пересечений может попасть в режим каналирования и вывестись. Рассмотрение процесса захвата в каналиро-вание при многократном пересечении кристалла приводит к формуле эффективности вывода

*=1

(П)

к=г

т=1

ек

где Д=ф(х).^(1-%1)2.ехр(—

К

2 г — Ч*

ф(х) = .— е 2 Л - интеграл вероятности, х=——, 0 —угол изгиба

л/27Г {

вп

кристалла, 5, = 0.54 мм/ГэВ определяет длину деканалирования в прямом кристалле от энергии протона. ЦГ1 = ехр(—Ь/- величина ядерных потерь в кристалле длиной Ь, 6д — среднеквадратичный угол рассеяния частицы на

длине кристалла. Для Ак функция Ф(х) имеет аргумент X =

ва4к

На рис. 7 приведены кривые зависимости эффективности вывода от длины кристалла в диапазоне длин 0.5-5.0 мм после первого прохождения через кристалл и после девяти прохождений, рассчитанные по формуле (11) при угле изгиба кристалла 2 мрад и энергии 70 ГэВ. Значком показаны результаты численного моделирования эффективности вывода для кристалла с такими же параметрами.

1.00

0.00 100 2.00 3.00 400 &00

Длн кристалла, им

Рис. 7. Эффективность вывода кристаллом после первого (1) и девятого (9) прохождения протона через кристалл при угле изгиба 2 мрад и энергии 70 ГэВ.

Для длин кристаллов 0.5-1.5 мм эффективность численная несколько выше аналитической. Это можно объяснить тем, что деканалироранные частицы реально не гибнут и, слабо рассеявшись в коротком кристалле, имеют возможность еще несколько раз попасть в кристалл и вывестись. Видно, что эффективность имеет явно выраженный максимум при длинах 1-2 мм.

Для вывода протонов кристалл устанавливается в вакуумной камере ускорителя по радиусу вне рабочей области, занимаемой пучком при инжекции. Наведение пучка на кристалл осуществляется локальным искажением замкнутой орбиты, как это делается для внутренней мишени, используемой для генерации вторичных частиц.

Пройдя через изогнутый с углом 0 кристалл и получив дополнительный угол отклонения, протон увеличивает свою амплитуду колебания и может быть заброшен в апертуру выводного магнита. Траектория протона после кристалла имеет вид

(12)

Здесь Ао - амплитуда бетатронного колебания частицы на входе в кристалл, Р — параметр Твиса, с индексом 1 относящийся к месту установки кристалла, с индексом 2 - к месту, удаленному по фазе колебания на ДЧ*. Максимального

отклонения

ыпДЧ' = &

опт

протон достигает при оптимальном набеге фазы.

где А = ^А20+Р?в2

увеличенная за счет отклонения

в кристалле амплитуда колебания.

Первый вывод протонного пучка на физическую экспериментальную установку из ускорителя У-70 был осуществлён в 1989 г. кристаллом длиной 65 мм с углом изгиба 80 мрад, установленный в начале блока № 25. Эффективность вывода составляла всего 4-10"5. При сбросе на кристалл 10п протонов на установке было зарегистрировано 4-106 частиц. Этого количества было достаточно для проведения первых экспериментов на экспериментальной установке «ПРОЗА».

Развитие вывода с помощью коротких изогнутых кристаллов на направление каналов частиц № 8 и 22 в экспериментальный зал произведено с использованием магнитов системы вывода. На рис. 8 приведена схема системы вывода протонного пучка.

Кристаллы длиной 2-3 мм и углом изгиба 1.5-2.0 мрад установлены в районе трассы выводимого пучка в 106ПП, в 19ПП и в середине блока 22. От 106-го кристалла пучок забрасывается в отклоняющий магнит ОМ20, далее по цепочке ОМ22-ОМ26 (трасса 1) выводится в ЗОПП на направление канала № 8. Магнитом-корректором МКГЗО пучок может быть повёрнут в канал № 22 (см. рис. 9). От 19-го кристалла пучок забрасывается в ОМ20 и следует далее по той же трассе.

ЭД106 КМ16 ОШВ 0м20 ОМ22 ОМ24 ОМ26

Рис. 8. Схема медленного вывода протонного пучка из У-70 (трасса 2-4).

Рис. 9. Схема вывода пучков из У-70 с использованием изогнутых кристаллов: Би?. 21зо, Б^об - изогнутые кристаллы; М24, М27 - внутренние мишени.

От 22-го кристалла пучок забрасывается в магнит ОМ24 и через ОМ26 также выводится в ЗОПП. Ещё один кристалл с углом изгиба 9 мрад установлен в ЗОПП на трассе пучка, выводимого медленным выводом или другими кристаллами. Он используется для поворота пучка на направление канала № 22 для физической установки, использующей пучок малой интенсивности 3.5-105-106 частиц в импульсе. Экспериментальная эффективность вывода 19- и 106-м кристаллами достигает величины 75-80%, а от 22-го кристалла достигла величины 85%, что совпадает с аналитическим и численным расчетами. Вывод протонного пучка с помощью изогнутых кристаллов в принципе позволяет параллельную работу с несколькими внутренними мишенями, так как сам кристалл для системы наведения пучка на него представляет такую же мишень. Реализация такого режима с использованием коротких кристаллов открыла возможность одновременной работы нескольких экспериментальных установок на всем плато магнитного цикла ускорителя. Это привело к существенному сокращению средств на проведение физических экспериментов. Для создания режима одновременной работы вывода кристаллом и внутренних мишеней использовалась схема вывода с кристаллической станцией, расположенной в прямолинейном промежутке №19. Для наведения ускоренного пучка на кристалл и две внутренние мишени в 24- и 27-м магнитных блоках ускорителя необходимо было создать локальное искажение орбиты специальной формы. На рис. 10 приведена форма локального искажения замкнутой орбиты в районе кристалла в 19ПП и двух внутренних мишеней в 24- и 27-м блоках ускорителя. Эффективность вывода кристаллами при параллельной работе с мишенями составляет 30-45%, в зависимости от соотношения интенсивностей, сбрасываемых на мишени и кристаллы.

Л, /V/*

— 1 Т лиш/^м» »-V

- /У/ЛУ^б 1!'/ / \ /

1111111111

Рис. 10. Искажение замкнутой орбиты в районе 19-го кристалла и внутренних мишеней.

На рис. 11 приведены осциллограммы сбросов интенсивности от 19-го кристалла и двух мишеней.

_I_■_I_■_I_■_I_I_I_I

О 400 800 1200 1600 2000

Время, мс

Рис. 11. Осциллограммы сбросов интенсивности при параллельной работе на вывод двух внутренних мишеней и кристалла.

Основные характеристики работы на физические установки в трех сеансах ускорителя с выводом с помощью изогнутых кристаллов представлены в табл. 1. В этих сеансах на выведенном пучке работала установка «Комплекс меченых нейтрино» (КМН), расположенная на канале №23 (см. рис. 9). Для обеспечения работы этой установки требовалась интенсивность выводимого пучка (2-5)-10й частиц с максимальной длительностью времени растяжки импульса вывода. Такие требования не могли быть обеспечены ранее до введения режима вывода кристаллом.

Таблица!. Характеристики работы ускорителя с выводом изогнутым кристаллом

Основные параметры режима 1 сеанс 2 сеанс 3 сеанс

Средняя интенсивность ускоренного пучка, протонов/цикл Средняя использованная интенсивность, протонов/цикл Угол изгиба кристалла, мрад Средняя выведенная кристаллом интенсивность, протонов/цикл З.ОхЮ12 2.8х1012 1.7 3.0x10" 2.5х1012 2.2х1012 2.3 4.5x10" 2.7х1012 2.5х1012 2.3 5.5x10"

Из таблицы видно, что от сеанса к сеансу увеличивалась средняя выведенная интенсивность пучка на установку. При этом более чем в 2 раза возросла эффективность использования ускоренного пучка. На установке КМН проводились исследования трехчастичных распадов К* -мезонов: —> 7Г+7Г°7Г°,

К~ Поскольку выход к* -мезонов существенно выше, чем

выход К~ -мезонов, то при смене режимов для сохранения статистики было необходимо пропорционально увеличивать/уменьшать интенсивность выведенного протонного пучка. Для обеспечения таких изменений, более чем в 20 раз по интенсивности, использовалась методика изменения рабочего напряжения монитора обратной связи наведения пучка на кристалл.

Рассмотренные режимы работы системы вывода с помощью изогнутых кристаллов существенно повышают так называемый коэффициент одновременности, т.е. количество одновременно работающих на ускорителе физических экспериментальных установок, а также сокращают время проведения экспериментов за счет увеличения длительности вывода и интенсивности выводимого пучка. Начиная с 1999 г., использование изогнутых кристаллов для обеспечения программы по физике высоких энергий стало регулярным во всех сеансах работы ускорителя У-70.

В пятой главе рассмотрены результаты модернизации системы медленного вывода протонов с целью повышения эффективности при выводе интенсивности более 1013 протонов в импульсе. Схема быстрого и медленного вывода протонного пучка приведена на рис. 8. При быстром выводе пучок ударным кикер-магнитом забрасывается в апертуру отклоняющего магнита ОМ24 (трасса 3) и далее через выводной магнит ОМ26 выводится в ЗОПП на направление канала № 8 (рис. 9). При медленном выводе пучок резонансом бетатронных колебаний

З^?* = 29 забрасывается в апертуру электростатического дефлектора ЭД106.

Отклоненный дефлектором пучок перебрасывается через токовую перегородку магнита ОМ24 в его рабочую апертуру. Не отклоненный дефлектором пучок продолжает далее циркулировать в вакуумной камере ускорителя, наращивая в резонансе амплитуду колебаний. Два параметра в основном определяют потери выводимого пучка на перегородках первых по ходу пучка выводных устройств:

угол, получаемый заброшенным в дефлектор пучком и угловой разброс

(ф. 9) в этом пучке. Угловой разброс должен быть меньше угла отклонения в дефлекторе, чтобы на фазовой плоскости разделить по углу выводимый и циркулирующий пучки. Угловое разделение в дефлекторе у следующего магнита трансформируется в пространственное, куда должна поместиться токовая перегородка отклоняющего магнита. Угловой разброс также определяет эффективную толщину перегородки дефлектора, видимую пучком

на длине дефлектора 1ЗС . При эмиттансе ускоренного п у ч к& вй-мрад

угловой разброс в выводимом пучке составляет 0.3 мрад. Практически такой же угол получает в дефлекторе заброшенный в него пучок при длине дефлектора 3 ми напряженности электрического поля £=70 кВ/см. Пространственного разделения пучков в районе ОМ24 фактически нет (см. рис. 12а). На рис. 12 представлены результаты численного моделирования медленного вывода на фазовой плоскости радиального движения в 24ПП в старой (а) и модернизированной (б) системах резонансной раскачки.

Рис. 12. Фазовые плоскости радиального движения при резонансной раскачке в 24ПП: в старой (а) и модернизированной (б) системах резонансной раскачки.

Эффективность медленного вывода составляла 85-87%, что при выводе интенсивности более 1013 недопустимо. Как видно из ф. (9), уменьшить угловой разброс в пучке у электростатического дефлектора можно увеличением модуля функции Флоке. Изменение структурных функций ускорителя можно получить установкой в его структуре квадрупольных линз. При силе квадруполя

где Д/Х — набег фазы бетатронного колебания, происходит с удвоенной частотой. Установив через нечётное число половин длины волны бетатронного

колебания второй квадруполь, получим локальное увеличение модуля функции Флоке в районе электростатического дефлектора. Два квадруполя силой £=±0.2 м"1 были установлены в 92- и 110-м прямолинейных промежутках ускорителя У-70. Модуль функции Флоке при этом у дефлектора в 106-м прямолинейном промежутке увеличился в полтора раза, угловой разброс в пучке уменьшился до 0.2 мрад. Появился гарантированный угловой разрыв между выводимым и циркулирующим пучками, который в 110-м квадруполе дополнительно

увеличивается за счет угла Ах^ = —0.3 мрад

где ^12(106-110) ~~ 23 м, Я1щ110_24) = 25 м - элементы матрицы передачи от

106- до 110-го и от ПО- до 24-го прямолинейных промежутков соответственно. Общее разделение пучков в 24ПП составляет около 6 мм, что хорошо видно на рис. 126. При эффективной толщине токовой перегородки магнита ОМ24 2.4 мм потери на этом магните существенно уменьшились и общие потери составили около 5%.

Но эффективности вывода 95% удалось достичь при энергии ускорителя 64 ГэВ (поле Во~11 кГс). При экспериментальном исследовании медленного вывода в модернизированной системе при энергии 70 ГэВ (поле 2?о=12 кГс) было обнаружено, что эффективность вывода вместо ожидаемых 95% составляет всего около 50%. Исследования поведения пучка вблизи рабочей точки медленного

вывода показали, что потери пучка обусловлены резонансом =39, нор-

мально возбуждаемым гармоникой кубической нелинейности магнитного поля ускорителя. При включении только секступольных линз возбуждения гармоники

квадратичной нелинейности вдали от линии рабочего резонанса = 29

терялось около 80% интенсивности на линии 4@у =39. Сдвиг частоты от

этой линии примерно на 0.02 обеспечивал сохранность пучка при включении секступолей. Объяснить такое поведение пучка можно только лишь влиянием

резонанса 4ф =39 на квадратичной нелинейности во втором приближении

теории усреднения. При работе медленного вывода рабочая точка бетатронных частот в нужном месте на клетке частот ускорителя У-70 устанавливается с помощью системы коррекции градиента магнитного поля (рис. 13).

.Ог

95

20г&Ю^^у/

/ 30/" 29 ^^^

йг

10 0

Рис. 13. Рабочая клетка бетатронных частот У-70 и ход рабочей точки при медленном выводе пучка в старой (1) и модернизированной (2) системах.

Для уменьшения влияния нелинейного суммового резонанса связи 2(2у + (2Х = 29 частоту вертикальных бетатронных колебаний необходимо устанавливать как можно дальше от этой линии. Максимальный ток в системе коррекции градиента не превышает 100 А При таком токе при энергии ускорителя 70 ГэВ рабочая точка подходит близко к линии =39. Численное

моделирование резонансной раскачки вблизи линии 4Qy = 39 показало, что

именно этот резонанс ответственен за рост вертикальных колебаний при медленном выводе и за дополнительные потери, приводящие к значительному уменьшению эффективности системы медленного вывода (рис. 14).

Для установления положения рабочей точки при медленном выводе выше линии 4= 39 пришлось уменьшить энергию ускорителя до 64 ГэВ. Это дало

возможность достичь начального положения рабочей точки 0^у = 9.78 и избегать потерь на резонансе =3 9. На рис. 15 приведена фазовая плоскость горизонтального и вертикального движений в 26ПП. Из рисунка видно, что резонанс четвертого порядка 4Qy =39 отсутствует и вертикальный размер

пучка соответствует расчету. Именно в магните ОМ26 пучок в своем движении по трассе медленного вывода от 106ПП имеет максимальный вертикальный размер. При величине вертикальной апертуры ОМ26 25 мм достаточной свободы для размещения пучка нет. Искажения замкнутой орбиты по вертикали могут достигать 7-10 мм. Поэтому при медленном выводе необходимо центрировать положение выводимого пучка в зазоре ОМ-26 с большой точностью системой коррекции орбиты по вертикали.

Получена реальная эффективность медленного вывода при выводе

пучка в 22-й канал с интенсивностью до 1.5-1013 протонов за цикл У-70 на экспериментальную физическую установку ФОДС.

Рис.15. Фазовые плоскости горизонтального (а) и вертикального (б) движений вПП26.

Использование метода фазового смещения позволило получить достаточно хорошее подавление пульсаций тока медленно выводимого пучка и достичь эффективного времени вывода около 90%. Малоиндуктивная квадрупольная линза со своим отдельным источником питания, специально разработанным для этой цели, была дополнительно включена в систему подавления пульсаций по сигналу монитора обратной связи по пучку.

На рис. 16 приведен импульс тока и его спектр при работе модернизированной системы медленного вывода из ускорителя ИФВЭ У-70.

0.58

288 488 600 888 188В Нг

1.8Г

Рис. 16. Осциллограмма сброса интенсивности пучка и её спектр с использованием подавления пульсаций дополнительной квадрупольной линзой.

Повышение эффективности медленного вывода протонного пучка после реконструкции и улучшение его временной структуры позволило обеспечить работу физической установки ФОДС-2 в двух сеансах работы ускорителя У-70 в 2003 году.

Заключение

Изложенный в диссертации научный материал может служить дополнительной теоретической базой для понимания физических процессов при исследовании динамики пучков заряженных частиц при разработке и конструировании систем вывода из ускорителей высоких энергий. Результаты исследований, проводимых в течение ряда лет, легли в основу проекта систем Ускорительно-накопительного комплекса Института физики высоких энергий, позволили

на ускорителе ИФВЭ У-70 получить высокие результаты при организации вывода ускоренного протонного пучка с помощью изогнутых кристаллов и добиться эффективности 95% медленно выведенного пучка интенсивностью до 1.5-1013 протонов в импульсе с эффективной длительностью вывода 95%.

Метод анализа уравнений связанного двумерного нелинейного бетатронно-го движения, основанный на применении специальных канонических преобразований, позволяет точно решать задачи устойчивости при возбуждении любого нелинейного резонанса.

Совместное комплексное рассмотрение магнитной структуры регулярной части кольцевого электромагнита, системы возбуждения гармоники рабочего резонанса медленного вывода и структуры специальных согласованных прямолинейных промежутков ускорителя обеспечивает выполнение требований, необходимых для достижения высокой эффективности вывода до 98%.

Численное рассмотрение с помощью специально разработанной программы моделирования процесса наведения на резонанс медленного вывода методом фазового смещения позволило изучить и выбрать наиболее оптимальные режимы работы системы, обеспечивающие получение качественной временной структуры пучка с эффективной длительностью импульса вывода более 90%.

Использование матричного метода исследования, развитого для изучения устойчивости линейных периодических систем, даёт возможность сконструировать алгоритм поиска периодических решений уравнений бетатронного движения заряженных частиц в нелинейных магнитных полях и анализа их устойчивости. Этот численный метод позволяет исследовать устойчивость области четырёхмерного фазового пространства связанного движения вблизи линий и узлов нескольких резонансов бетатронных колебаний, чего нельзя сделать точно аналитическими методами.

Исследование динамики движения протонов при каналировании показало, что при использовании коротких кристаллов кремния ~2 мм возможно достижение высокой эффективности вывода ~85%, что в три раза превышает лучший результат, полученный с помощью кристаллов на ускорителе ФНАЛ. С целью повышения эффективности использования ускорителя была также изучена возможность одновременной работы вывода кристаллом с работой двух внутренних мишеней. Показано, что в этом случае обеспечиваются практически однородные во времени пучки протонов и вторичных частиц на всём плато магнитного цикла ускорителя. Созданный на ускорителе ИФВЭ вывод с использованием коротких изогнутых кристаллов существенно расширяет возможности проведения экспериментов на пучках высоких энергий в диапазоне интенсивности выведенных пучков от 10б до 1012 протонов в цикле.

Простой метод увеличения структурной -функции установкой двух квадруполей вблизи первого выводного устройства системы медленного вывода - электростатического дефлектора - решил задачу уменьшения потерь на этом

устройстве, большего разделения циркулирующего и выводимого пучков и уменьшения потерь на втором выводном устройстве - отклоняющем магните ОМ-24 - и достижения эффективности вывода до 95%.

Полученные условия сохранения каноничности уравнений Гамильтона при преобразовании канонических переменных позволяют свести систему четырёх уравнений бетатронного движения, описывающих двумерные нелинейные резо-нансы связи, практически к одному. Эти результаты приведены в приложении, так как они не имеют прямого отношения к теме диссертации, но помогают решению задач при исследовании устойчивости вблизи бетатронных резонансов.

Как теоретические, так и практические результаты, полученные в данной диссертации, могут быть использованы при исследовании динамики заряженных частиц в системах вывода ускоренного пучка на других ускорителях и долговременной устойчивости пучков в режиме встреч в накопителях.

Список литературы

[1] Fedotov Yu.S., Fronteau J., Keyser R. A Preliminary Note on a Program to Calculate Particle Trajectories in the Magnetic Field of the Serpukhov Accelerator. - Preprint CERN - DD/CO/67/5. Geneva 1967.

[2] Гридасов В.И., Курнаев О.В., Мойжес Л.Л., Мызников К.П., Тата-ренко В.М., Федотов Ю.С., Артёмов А.Д., Ваулин Л.Н., Гусев О.А., Дойников Н.И., Ковалевский И.И., Козлов К.М., Кофман В.М., Мегор-ский Д.П., Моносзон Н.А., Надгорный В.П., Попов А.В., Рождественский Б.В., Сивков Ю.П., Симаков А.С., Сударушкин А.П., Титов В.А., Фадеев Н.А., Фёдоров В.Д. Проект системы медленного вывода протонов из ускорителя ИФВЭ на энергию 70 ГэВ. - Труды VII Международной конференции по ускорителям (Ереван 1969). Изд-во АН Арм. ССР, 1970, т. I, с. 480-492.

[3] Chepegin V.N., Fedotov Yu.S., Gridasov V.I., Myznikov K.P. Experimental Investigation of Nonlinear Resonances at IHEP 70 GeV Accelerator. - Proceedings of the 8th International Conference on High Energy Accelerators, Geneva, 1971, p.p. 311-313.

[4] Федотов Ю.С. Использование нелинейных резонансов бетатронных колебаний для медленного вывода частиц // Рукопись депонирована в А.Э, т. 33, вып. 4,1972.

[5] Fedotov Yu.S On Designing the IHEP Accelerating Storage Complex. -IEEE Transactions on Nuclear Science. Vol. NS-24. No. 3, June 1977, p.p. 1900-1902.

[6] Воробьёв В.К., Левин А.В., МойжесЛ.Л., Мызников К.П., Федотов Ю.С. Улучшение временной структуры пучка при медленном выводе из ускорителя ИФВЭ на энергию 70 ГэВ.. - Труды X Международной конференции по ускорителям заряженных частиц высоких энергий. Протвино, июль 1977, т. II, с. 157-165.

[7] Doble N., Fedotov Yu., De Raad В., Sievers P. Extraction and external beams. -Proceedings of the 2nd ICFA Workshop on Possibilities and Limitations of Accelerators and Detectors, CERN, 1980.

[8] Lebedev V.N., Mokhov N.V., Myznikov K.P., Fedotov Yu.S. Problems connected with particle extraction from accelerators of super high energies. -Proceedings of the 2nd ICFA Workshop on Possibilities and Limitations of Accelerators and Detectors, CERN, 1980.

[9] Балбеков В.И., Мызников К.П., Федотов Ю.С, Моносзон Н.А., Титов В.А.. Структура магнитной системы УНК. - Труды 8-го Всесоюзного Совещания по Ускорителям Заряженных Частиц. Протвино, 1982. Изд-во Дубна, 1983, т.1, с.187-190.

[10] Балбеков В.И., Волков И.Б., Гуров Г.Г, Казьмин Б.В., Курнаев О.В., Мызников К.П., Федотов Ю.С. Система коррекции магнитного поля первой ступени УНК. - Труды 9-го Всесоюзного Совещания по Ускорителям Заряженных Частиц. Дубна 1-18 октября 1984 г. Изд-во Дубна, 1985, т. II, с. 392-394.

[11] Балбеков В.И., Дрождин А.И., Мызников К.П., Федотов Ю.С, Чирков П.Н., Язынин И.А. Требования к нелинейностям поля СП-магнитов УНК. -Труды 9-го Всесоюзного Совещания по Ускорителям Заряженных Частиц.. Дубна, 15-18 октября 1984 г. Изд-во Дубна, 1985, т. И, с. 371-375.

[12] Ageev A.I., Alferov V.N., Balbekov V.I., Fedotov Yu.S., Gerzcev K.F., Gridasov V.I., Gurov G.G., Kurnaev O.V., Lebedev V.N., Myznikov K.P., Soloyjev L.D., Sytnik V.V., Yarba V.A. The IHEP Accelerating and Storage Complex. - European Particle Accelerator Conference, Roma 1988. N.Y., 1988. Vol. 1, p.p. 233-236.

[13] Bavizhev M.D., Biryukov V.M., Drozhdin A.I., DzibaA.R., Fedotov Yu.S., Myznikov K.P., Taratin A.M., Vorobiev S.A., Yazynin I.A. Crystal Optics of High Energy Beams-IEEE РАС 91, San Francisco, May 6-9 1991, California, V. 1, p.p. 177-179.

[14] AseevA.A., Bavizhev M.D., Fedotov Yu.S., Ludmirsky E.A, Maisheev V.A., Mjae E.A. On Using Bent Single Crystals for Proton Extraction from IHEP Accelerator - IEEE РАС 91, San Francisco May 6-9 1991, California, V.I, p.p. 189-191.

[15] Drozhdin A.I., Fedotov Yu.S., Maslov M.A., Mokhov N.V., Yazynin I.A.. Calculation of Losses and Protection Against Irradiation During Beam Abort and Loss Localisation. - Proceedings of the 1989 Particle Accelerator Conference. РАС 1989, Chicago, Illinois, IEEE 1989, V.I, p. 255-258.

[16] Fedotov Yu.S. Simple Method of the Dynamic Aperture Estimation. -Proceedings of the 2nd European Particle Accelerator Conference. EPAC 90, Nice, June 1990. Editions Frontieres, Vol 2, p.p. 1542-1544.

[17] Drozhdin A.I., Fedotov Yu.S., Loginov A.A., Maslov MA, Yazynin LA. Application of Betatron Oscillation Resonances for Emittance Shaping and Beam Loss Localization in the UNK. - Proceedings of the 2nd European Particle Accelerator Conference, Nice 1990, Editions Frontieres, Vol. 2, p.p. 1539-1541.

[18] Baishev I.S., Chepegin V.N., Drozhdin A.L, Fedotov Yu.S., Maslov M.A., Mokhov N.V. Myznikov K.P., Yazynin LA. Protection of Superconducting Magnets Against Irradiation // Particle Accelerators, Proceedings of the 14th International Conference on High Energy Accelerators, Tsukuba, August 22-26 1989. Part III, p.p. 189-194.

[19] Федотов Ю.С. Численный метод исследования устойчивости периодических решений движения частиц в нелинейных магнитных полях. - Препринт ИФВЭ 92-22 УНК, Протвино, 1992. - 11 с.

[20] Fedotov Yu.S. Numeric Method to Study the Stability of Periodic Solution of Particle Motion in Nonlinear Magnetic Field. - XV International Conference on High Energy Accelerators, Germany, Hamburg, July 20-24, 1992. World Scientific 1993, vol. II, p.p. 1001-1004.

[21] Aseev A.A., Bavizhev M.D., Fedotov Yu.S., Ludmirsky E.A., Maisheev V.A.. Extraction of the 70 GeV proton beam from IHEP accelerator towards beam line 2(14) with a bent single crystal //NIM, A309 (1991), p.p. 1-4.

[22] Aseev A.A., Fedotov Yu.S.,Mjae E.A., Sokolov S.V. On increasing the bent crystal extraction efficiency by using a thin internal target. // NIM, A324 (1993), p.p. 31-39.

[23] Fedotov Yu.S. UNK Status. - Proceedings of the Fifth European Particle Accelerator Conference, EPAC 96, Barcelona, 10-14 June 1996. V. 1, p.p. 407-409.

[24] Бирюков В.М., Бугорский А.П., Васильев А.Н., Гришин В.Н., Каршев Ю.Г., Котов В.И., МаишеевВ.А., Мочалов В.В., Минченко А.В., Семёнов П.А., Соловьянов В.Л., Троянов Е.Ф., Уфимцев А.Г., Уханов М.Н., Федотов Ю.С, Харлов Ю.В., Чесноков Ю.А.. Формирование протонного пучка, выведенного из У-70 с помощью кристалла на установку РАМПЭКС. - Препринт ИФВЭ 2000-5 8 ОЭФ, Протвино 2000. - 14 с.

[25] Каршев Ю.Г., Максимов А.В., Троянов Е.Ф., Федотов Ю.С. Модернизация схемы медленного вывода протонного пучка из ускорителя ИФВЭ для повышения его эффективности. - В сборнике докладов 17-го Совещания по ускорителям заряженных частиц, Протвино, 2000, т. 2, с. 263 - 266.

[26] Афонин А.Г., Бирюков В.М., Галяев НА, Гресь В.Н., Гришина С.Ю., Запольский В.Н., Зеленое Б.А., Котов В.И., Маишеев В.А., Медведев В.А., Минченко А.В., Терехов В.И., Троянов Е.Ф., Федотов Ю.С. Исследования режима интенсивного вывода пучка протонов изогнутым

кристаллом при одновременной работе с внутренними мишенями на ускорителе У-70 ИФВЭ // ПТЭ, 2002. № 4, с. 45-50.

[27] Афонин А.Г., Ермолаев А.Д., Каршев Ю.Г., Лапин В.В., Максимов А.В., Минченко А.В., Сулыгин И.И., Терехов В.И., Троянов Е.Ф., Федотов Ю.С. Модернизация системы медленного вывода пучка протонов ускорителя У-70 // А.Э., 2002. Т. 93, вып. б, с. 425 - 428.

[28] Афонин А.Г., Баранов В.Т., Бирюков В.М., Котов В.И., Маишеев В.А., Терехов В.И., Троянов Е.Ф., Федотов Ю.С, Чепегин В.Н., Чесноков ЮЛ. Использование коротких кристаллов кремния для вывода и коллимации пучков на протонном синхротроне У-70 // А.Э., 2002. Т. 2, вып. б, с. 428 -432.

[29] Афонин А.Г., Баранов В.Т., Бирюков В.Т., Иванов Ю.М., Кардаш А.А., Котов В.И., Маишеев В.А., Терехов В.И., Троянов Е.Ф., Федотов Ю.С., Чепегин В.Н., Чесноков Ю.А. Вывод пучка протонов из ускорителя ИФВЭ с помощью коротких кристаллов кремния. - Препринт ИФВЭ 2003-33. Протвино, 2003. -49 с.

Рукопись поступила 15 июля 2004 г.

Ю.С. Федотов

Исследования динамики заряженных частиц при выводе пучков из ускорителей высоких энергий, разработка и совершенствование высокоэффективных систем вывода на ускорительном комплексе ИФВЭ.

Оригинал-макет подготовлен с помощью системы Word. Редактор Л.Ф. Васильева.

Подписано к печати 20.07.2004. Формат 60x84/16. Офсетная печать. Печ.л. 2,46. Уч.-издл. 2,8. Тираж 100. Заказ 289. Индекс 3649.

ГНЦ РФ Институт физики высоких энергий 142281, Протвино Московской обл.

Индекс 3649

04- -i 477 9

АВТОРЕФЕРАТ 2004-29, ИФВЭ, 2004

Введение.

9 Глава 1. Теоретические вопросы прикладных проблем при выводе частиц из ускорителей.

1.1 Обобщённый гамильтониан движения заряженных частиц в магнитном поле.

1.2 Резонансы, возбуждаемые квадратичной нелинейностью.

1.3 Исследование нелинейных резонансов связи третьего порядка.30 # 1.4 Адиабатическая ширина суммового резонанса связи третьего порядка.

1.5 Влияние стабилизирующей нелинейности на суммовой резонанс связи.

1.6 Разностные резонансы связи.

1.7 Нелинейные резонансы связи высших порядков.

• Глава 2. Вопросы организации вывода ускоренных частиц из ускорителей на высокие энергии.

2.1 Структура прямолинейных промежутков ускорителя-накопителя

2.2 Возбуждение резонансной гармоники магнитного поля для системы медленного вывода.

2.3 Учет стабилизирующего действия нелинейностей

• магнитного поля при медленном выводе.

2.4 Получение равномерной временной структуры при медленном выводе.

Глава 3. Численные методы исследования движения в нелинейных магнитных полях.

3.1 Нахождение собственных чисел матрицы связанного двумерного

• движения.

3.2 Матрицы двумерного движения в поле нелинейных элементов в тонколинзовом приближении.

3.3 Быстрый алгоритм поиска фиксированных точек.

3.4 Иллюстративные примеры использования метода исследования движения с помощью анализа устойчивости фиксированных точек.

Глава 4. Использование каналирования для вывода частиц из ускорителей.

4.1 Движение протонов в прямом и изогнутом кристалле.

4.2 Деканалирование.

4.3 Вывод частиц с помощью изогнутых кристаллов.

4.4 Наведение пучка на кристалл.

4.5 Вывод протонного пучка в направление канала №2.

4.6 Вывод пучка с помощью кристаллов в канал №8 (22).

4.7 Одновременная работа вывода пучка с помощью кристалла и двух внутренних мишеней.

Глава 5. Модернизация системы медленного вывода ускорителя У

5.1 Модуляция функций Флоке с помощью возмущения структуры ускорителя короткими квадрупольными линзами.

5.2 Моделирование медленного вывода в модернизированной системе.

5.3 Экспериментальные исследования и запуск системы медленного вывода после модернизации.

Эффективность использования ускорителей заряженных частиц для физических экспериментов в большой степени зависит от решения вопросов вывода ускоренного пучка. В зависимости от требований физической установки длительность вывода и интенсивность выводимого пучка может варьироваться в очень широких пределах. Широко использовавшиеся в свое время пузырьковые камеры требовали быстрого вывода длительностью от микросекунд до 1-2 миллисекунд. Эксперименты с использованием счетной методики требуют медленного вывода максимально возможной длительности. Повышение энергии современных ускорителей и накопителей сопровождается ростом интенсивности ускоряемых пучков. При этом особо важное значение приобретают вопросы достижения максимальной эффективности вывода, так как в ускорителях используются сверхпроводящие магнитные элементы. Применение сверхпроводимости позволяет с довольно высокой экономической эффективностью достичь сверхвысоких энергий пучков заряженных частиц, но налагает жесткие требования к потерям частиц в процессе ускорения и вывода. Важным требованием к качеству выводимого пучка является обеспечение временной стабильности (однородной структуры) в процессе вывода. Отсутствие пульсаций интенсивности при выводе повышает эффективное время использования выведенного пучка экспериментальной физической установкой.

Вопросы динамики пучков при организации их вывода начали представлять большой интерес уже в первых ускорителях, имевших энергию единицы ГэВ. Системы вывода в таких ускорителях основывались на использовании внутренних мишеней (схема Пиччони), проходя через которые частицы теряли импульс, смещались на орбиту меньшего радиуса и попадали в выводной магнит [1,2]. Малая эффективность таких систем требовала развития новых методов. Развитие общих вопросов теории устойчивости движения частиц в ускорителях навело на мысль использовать для вывода ускоренного пучка резонансы бетатронных колебаний. Если во время инжекции и ускорения в ускорителе подавляется всякая возможность роста амплитуд, то по достижении конечной энергии в нем преднамеренно возбуждается управляемый резонанс бетатронных колебаний. Наращивая в резонансе амплитуду колебаний, частицы попадают в зазор выводных устройств и выводятся из вакуумной камеры ускорителя в канал транспортировки пучка до экспериментальной физической установки. Этот процесс регулируется для получения равномерной плотности выводимого пучка и достижения максимальной длительности вывода (медленный вывод). Для возбуждения резонанса в ускорителе искусственно создаётся т-я азимутальная гармоника нелинейности магнитного поля степени к-1, а частота бетатронных колебаний в одной из плоскостей движения, чаще всего в гош ризонтальной, делается близкой к величине Q - —. При этих условиях в к ускорителе возбуждается нелинейный резонанс к -го порядка. Первым было предложение использовать резонанс второго порядка для наведения ускоренного пучка на внутренние мишени [3], затем для медленного [4] и быстрого [5] вывода. Резонанс первого порядка на квадратичной нелинейности магнитного поля был предложен для медленного вывода из протонного синхротрона PS ЦЕРН [6]. Широкое применение для целей вывода получил резонанс третьего порядка. Он был впервые использован для вывода из электронного синхротрона во Фраскатти [7] и протонного синхротрона в Брукхэйвене [8]. Предложение об использовании такого резонанса для вывода из ускорителя ИФВЭ было рассмотрено в работе [9], проект сооружения системы - в работе [100].

Возбуждая рабочий резонанс системы вывода, можно возбудить, и это часто случается, другие резонансы, которые приведут к ухудшению эффективности работы вывода. Поэтому использование резонансов бетатронных колебаний для вывода ускоренного пучка требует четкого понимания условий устойчивой работы ускорителя при возбуждении рабочего резонанса системы вывода. Развитие теории резонансного движения, в особенности резонансов связи, во многом решает ряд вопросов прикладного характера при исследовании динамики частиц для систем вывода.

Эффективность первых резонансных систем вывода была невысокой и составляла 40 - 50% [7,10]. Это объяснялось тем, что системы вывода ускоренных пучков создавались на уже действующих ускорителях, когда вопросы получения наиболее оптимальных условий для вывода было поздно рассматривать. Повышение эффективности до 70-80% было достигнуто применением более тонких перегородок у магнитных отклоняющих устройств [11,12]. Дальнейший шаг в повышении эффективности до 90-95% был сделан за счёт использования в качестве первых по ходу пучка выводных устройств - электростатических дефлекторов с толщиной перегородок 0.1 мм [13,14]. Для достижения эффективности близкой к 99% требуется при проектировании предусматривать в магнитной структуре кольца ускорителя специальные прямолинейные промежутки длиной, в зависимости от энергии, до нескольких сотен метров со специально выбранной структурой [15,16,34]. Основным требованием к магнитной структуре специального прямолинейного промежутка является возможность размещения в нём двух ступеней систем вывода, как медленного, так и быстрого. Для системы медленного вывода первая ступень это выводное устройство с минимально возможной толщиной перегородки, токовой или электростатической, а вторая - это обычно выводные магниты с достаточно сильными магнитными полями, чтобы отклонить выводимый пучок за пределы вакуумной камеры ускорителя. Для системы быстрого вывода первой ступенью является ударный магнит-толкатель, в котором магнитное поле нарастает за очень короткое время порядка сотен наносекунд. Второй ступенью здесь могут, а чаще и должны быть выводные магниты системы медленного вывода, так как для начального вывода пучка из вакуумной камеры ускорителя организуется только один канал. Разводка медленно и быстро выведенных пучков на разные направления на соответствующие физические установки производится уже вне ускорителя. Ещё одним требованием для минимизации потерь пучка на первом выводном устройстве медленного вывода является требование большой величины структурной /? -функции (функции Флоке) в структуре прямолинейного промежутка вблизи этого устройства [22]. Это же позволяет получить больший заброс пучка в выводные магниты после магнита-толкателя системы быстрого вывода. Зависимость работы системы вывода пучка от качества работы ускорителя приводит к необходимости выбора магнитной структуры регулярной части ускорителя таким образом, чтобы она удовлетворяла одновременно требованиям режима устойчивого ускорения и высокоэффективной работы системы вывода ускоренного пучка [34,39]. Решение задач системы вывода и собственно ускорителя в комплексе позволяет получить надежно работающую установку.

Повышение энергии и интенсивности современных ускорителей требует увеличения длительности медленного вывода. При этом усложняется выполнение требований к однородности временной структуры пучка (пульсаций выводимой интенсивности), так как уменьшается скорость наведения на резонанс и увеличивается относительный вклад пульсаций токов систем ускорителя, приводящих к пульсациям бетатронных частот. Простое подавление пульсаций токов систем ускорителя наталкивается на пределы технических возможностей, так как требования к величинам допустимых пульсаций при больших длительностях вывода получаются очень жёсткими [22]. Поэтому, даже выполнив практически требования по подавлению пульсаций токов в системах ускорителя, можно не получить временную структуру выведенного пучка нужного качества. Для окончательного решения вопросов качества временной структуры необходимо применять дополнительные меры, связанные с реализацией специальных режимов наведения на резонанс. Таких режимов в настоящее время предложено два. Это режим шумовой раскачки продольных колебаний, когда наведение на резонанс бетатронного движения осуществляется за счет диффузии в пространстве импульсов. Так как на поглощающей границе, которой является граница резонанса, плотность распределения частиц равна практически нулю, то при пульсациях частоты бетатронных колебаний пульсации плотности выводимого пучка значительно подавляются. Наведение на резонанс при медленном выводе с помощью шумовой раскачки осуществляется при большой длительности вывода, десятки минут и даже часы, и малой интенсивности пучка [97]. Техническая реализация такого режима представляет значительную сложность.

Более простым, но не менее эффективным, является метод фазового смещения, при котором выводимый пучок проталкивается на фазовой плоскости продольного движения через узкие ворота между пустыми сепаратрисами высокочастотного ускоряющего поля [44]. Эффект подавления пульсаций плотности выводимого пучка здесь достигается за счет увеличения локальной скорости наведения на границу рабочего резонанса медленного вывода, при которой влияние паразитных пульсаций частоты бетатронных колебаний существенно уменьшается. При относительной простоте динамики частиц этого метода оценка величины подавления пульсаций, приведенная в первичной публикации [44] и используемая в ряде последующих работ, не совсем верна, так как в большинстве случаев его реализации не существует потока всех частиц через ворота между сепаратрисами. Увеличение локальной скорости надвижения на резонанс в пространстве импульсов происходит не столько за счёт узости ворот между сепаратрисами, сколько за счет реального ускорения на фазовой траектории продольного движения вблизи сепаратрисы. Поэтому для исследования процесса наведения на резонанс медленного вывода с использованием фазового смещения автором был разработан метод численного моделирования, включающий поперечное и продольное движения в модели, наиболее близкой к реальному движению в ускорителе при выводе. Анализ процесса медленного вывода ускоренного пучка численным методом позволяет глубже понять влияние основных параметров системы (амплитуды ускоряющего ВЧ поля, величины хроматичности, начальной частоты бетатрон-ных колебаний и др.) на качество получаемой временной структуры.

Дальнейшее развитие аналитических методов исследований динамики пучков частиц в ускорителях и накопителях всё-таки полностью не решает все вопросы устойчивости, особенно долговременной [83]. Поэтому применение новых численных методов открывает более широкие возможности понимания процессов, приводящих к нестабильности пучка, в особенности при движении в нелинейных магнитных полях. Для анализа устойчивости линейного движения с самого начала развития теории ускорителей широко используются матричные методы [50]. Оказывается, что эти методы могут быть применены для исследования движения и в нелинейном магнитном поле [55]. Уравнения, описывающие движение заряженных частиц в нелинейных магнитных полях ускорителей, относятся к системам Ляпунова, которые имеют хотя бы одно периодическое решение [51]. Проекции таких решений на фазовой плоскости образуют так называемые фиксированные точки. И именно с помощью матриц можно провести анализ, показывающий устойчива или неустойчива данная фиксированная точка, а с нею и область фазового пространства, где эта точка находится. Поиск фиксированных точек в сложных магнитных структурах ускорителей и накопителей является непростой задачей. Для её решения необходимо было разработать специальный алгоритм, позволяющий быстро находить такие точки и анализировать их характер [55].

Расширение круга экспериментальных установок на ускорителе ИФВЭ, требующих пучков протонов различной интенсивности в диапазоне от 10 до 10 частиц в импульсе, потребовало развития новых методов вывода. Медленный резонансный вывод рассчитывался на интенсивность более 1012 частиц в импульсе. Вывод протонов с помощью рассеяния на внутренней мишени ускорителя давал возможность вывести от 105 до 109 частиц [17], но с большим эмиттансом и значительным фоном на экспериментальной установке. В последние годы во многих ускорительных лабораториях мира обратили внимание на возможность поворота заряженных частиц при их движении в межплоскостном пространстве изогнутых кристаллов. Это явление получило наименование «каналирования». Каналирова-ние, как уникальное физическое явление, изучалось практически на всех больших кольцевых ускорителях. Ему посвящено множество работ, которые трудно перечислить. Наиболее значимой является монография авторов из ИФВЭ, посвященная физике каналирования и возможности его использования на ускорителях [65]. Трудности вывода положительно заряженных частиц из специфической магнитной структуры протонного синхротрона ИФВЭ успешно преодолеваются именно с использованием каналирования. Для эффективного использования изогнутых кристаллов при выводе протонов автору потребовалось более подробно рассмотреть ряд прикладных вопросов физики каналирования и техники её применения. Именно на ускорителе ИФВЭ была развита и внедрена в постоянную эксплуатацию система вывода ускоренного протонного пучка с помощью изогнутых кристаллов, обеспечивающая выведенным пучком ряд физических установок [18].

Система медленного вывода ускоренного протонного пучка из ускорителя ИФВЭ с использованием нелинейного резонанса третьего порядка находится в эксплуатации с 1981 года [19]. Повышение эффективности медленного вывода осуществлялось рядом шагов [86]. Особенную остроту вопрос о повышении эффективности до величины не менее 95% приобрел с необходимостью вывода на физическую установку ФОДС интенсивности

1 Я более 10 протонов в импульсе ускорителя У-70. При рассмотрении вопроса о достижении высокой (более 95%) эффективности в ускорителях на сверхвысокие энергии указывалось, что необходимым условием для этого является большая величина структурной Р -функции в месте установки первого выводного устройства системы вывода. При проектировании новых ускорителей это требование обязательно учитывается. Система медленного вывода протонов из У-70 проектировалась и сооружалась в уже действующем ускорителе, в котором магнитная структура не отвечала полностью требованиям для достижения высокой эффективности. Для необходимых изменений магнитной структуры требовалось занять два прямолинейных промежутка вблизи электростатического дефлектора системы медленного вывода, занятые системой ВЧ ускорения. Потребовалось провести большой объём технической работы по изменению структуры расположения ВЧ ускоряющих станций и освобождению необходимых прямолинейных промежутков. Добавление в структуру ускорителя в нужных местах двух квадрупольных линз позволило получить требуемое изменение структурных функций и достичь расчетной величины эффективности медленного вывода 95%.

Цель диссертационной работы состоит в разработке методов повышения эффективности работы систем вывода протонов из ускорителей высоких энергий для обеспечения пучками заряженных частиц физических экспериментальных установок. Это:

- повышение собственно эффективности вывода высокоинтенсивных пучков;

- анализ условий, при которых высокая эффективность достигается;

- улучшение временной структуры выводимого пучка;

- расширение и внедрение в практику работы ускорителей новых высокоэффективных способов вывода ускоренного пучка частиц.

Научная новизна диссертации заключается в разработке и применении новых аналитических и численных методов анализа движения заряженных частиц в нелинейных магнитных полях, в исследовании влияния, вносимого нелинейными эффектами, на динамику частиц при выводе ускоренного пучка из ускорителей высоких энергий.

1. Разработан новый метод анализа уравнений связанного двумерного бетатронного движения, основанный на применении специальных канонических преобразований, понижающих размерность задачи.

2. Разработан новый подход к совместному рассмотрению магнитной структуры регулярной части кольцевого электромагнита ускорителя и системы возбуждения резонансной гармоники рабочего резонанса медленного вывода.

3. Для исследования режимов подавления пульсаций интенсивности выводимого пучка разработана программа моделирования наведения на резонанс медленного вывода методом фазового смещения. При этом одновременно рассматривается поперечное и продольное движение частиц в модели, наиболее приближенной к реальной системе вывода в ускорителе.

4. Разработана принципиально новая методика исследования устойчивости движения заряженных частиц в нелинейных магнитных полях с использованием матричных методов.

5. Для решения задач исследования устойчивости разработан алгоритм быстрого поиска фиксированных точек в фазовом пространстве двумерного бетатронного движения в нелинейных магнитных полях.

6. Теоретически обоснована возможность вывода частиц из ускорителей с помощью изогнутых коротких кристаллов при многократном пересечении ими кристалла в течение вывода. В рамках модели поперечного движения протона при каналировании получена формула для оценки эффективности вывода с помощью изогнутых кристаллов. Результаты вычислений по этой формуле хорошо подтверждаются численным моделированием и экспериментом. Впервые создан вывод протонов с использованием коротких кристаллов кремния, дающий возможность параллельной работы с внутренними мишенями и существенно расширяющий возможности экспериментальных установок ускорителя У-70.

7. Предложен и реализован практически метод увеличения огибающей вблизи выводного электростатического дефлектора системы медленного вывода ускорителя У-70 для уменьшения потерь пучка и увеличения эффективности вывода.

8. Получены условия сохранения канонического вида уравнений Гамильтона при довольно широком классе преобразований канонических переменных.

Последние результаты дают возможность строго исследовать простыми методами условия устойчивости пучков частиц при возбуждении резонансных условий в системах вывода и других случаях использования резо-нансов бетатронных колебаний.

Практическая ценность. Результаты, полученные в диссертации, были использованы при разработке проекта Ускорительно-Накопительного Комплекса ИФВЭ и его системы вывода. Был разработан проект и осуществлена модернизация системы медленного вывода из ускорителя ИФВЭ У-70. Это позволило поднять эффективность медленного вывода с 85% до 95% и обеспечить работу физической установки ФОДС с интенсивностью выше 11

10 протонов за цикл работы ускорителя с хорошим качеством пучка. Разработанная автором методика оценки эффективности вывода с помощью изогнутых кристаллов позволила выбрать наиболее оптимальные характеристики кристаллов и условия наведения для получения максимальной эффективности вывода. Создание системы и внедрение высокоэффективного вывода протонов с помощью изогнутых кристаллов дало новые возможности для проведения экспериментальных исследований на пучках ускорителя У-70.

Результаты, представляемые к защите:

1. Методы исследования движения заряженных частиц в магнитных полях ускорителей и накопителей, дающие возможность изучения резонан-сов любого порядка одномерных и связанных двумерных бетатронных колебаний с учетом влияния стабилизирующих нелинейностей.

2. Разработка требований к организации и структуре специальных согласованных прямолинейных промежутков ускорителей для вывода ускоренного пучка, выполнение которых обеспечивает высокую эффективность вывода.

3. Выбор оптимальной магнитной структуры регулярной части кольцевого электромагнита УНК, позволяющий одновременно и независимо: возбуждать необходимую амплитуду и фазу резонансной гармоники квадратичной нелинейности системы медленного вывода пучка; занулять гармонику нелинейного суммового резонанса связи третьего порядка, возбуждаемого системой секступольных линз рабочего резонанса медленного вывода; регулировать величины хроматичности для горизонтальной и вертикальной плоскостей бетатронного движения.

4. Метод численного расчета наведения на рабочий резонанс медленного вывода с помощью фазового смещения для получения равномерной временной структуры выводимого пучка.

5. Численный метод исследования движения заряженных частиц в нелинейных магнитных полях с использованием матричной методики.

6. Алгоритм быстрого поиска фиксированных точек в фазовом пространстве связанного двумерного бетатронного движения в нелинейных магнитных полях.

7. Расчеты динамики движения частиц при каналировании и выводе протонного пучка из ускорителя У-70 с помощью изогнутых кристаллов. Исследование оптимальных условий при наведении пучка на кристалл с целью достижения максимальной эффективности вывода.

8. Результаты расчетов динамики протонного пучка в модернизированной системе медленного вывода ускорителя У-70. Анализ неустойчивости пучка при медленном выводе вблизи линии резонанса четвертого порядка AQy = 39, возбуждаемого во втором приближении теории усреднения секступольными линзами системы резонансной раскачки.

9. Достижение эффективности медленного вывода протонного пучка из ускорителя У-70 95% при интенсивности до 1.5 1013 частиц за цикл работы ускорителя.

10. Достижение эффективного времени медленного вывода из ускорителя У-70 до 90-95%.

Основные результаты, включённые в диссертацию, опубликованы в работах [18,22,34,48,55,62,91-95], докладывались и опубликованы в трудах Всесоюзных и Российских Совещаний по ускорителям заряженных частиц [24,25,98], в трудах Международных конференций по ускорителям заряженных частиц [26,27,33,45,100], а также на рабочем семинаре ICFA [32].

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка и четырёх приложений.

Заключение

Изложенный в диссертации научный материал может служить дополнительной теоретической базой для понимания физических процессов при исследовании динамики пучков заряженных частиц при разработке и конструировании систем вывода из ускорителей высоких энергий. Результаты исследований, проводимых в течение ряда лет, легли в основу проекта систем Ускорительно-Накопительного Комплекса Института Физики Высоких Энергий, позволили на ускорителе ИФВЭ У-70: 1)получить высокие результаты при организации вывода ускоренного протонного пучка с помощью изогнутых кристаллов; 2)добиться эффективности 95% медленно выведенного пучка интенсивностью до 1.5 1013 протонов в импульсе с эффективной длительностью вывода 95%.

Метод анализа уравнений связанного двумерного нелинейного бетатронного движения, основанный на применении специальных канонических преобразований, позволяет точно решать задачи устойчивости при возбуждении любого нелинейного резонанса.

Совместное комплексное рассмотрение магнитной структуры регулярной части кольцевого электромагнита, системы возбуждения гармоники рабочего резонанса медленного вывода и структуры специальных согласованных прямолинейных промежутков ускорителя обеспечивает выполнение требований, необходимых для достижения высокой эффективности вывода до 98%.

Численное рассмотрение с помощью специально разработанной программы моделирования процесса наведения на резонанс медленного вывода методом фазового смещения позволило изучить и выбрать наиболее оптимальные режимы работы системы, обеспечивающие получение качественной временной структуры пучка с эффективной длительностью импульса вывода более 90%.

Использование матричного метода исследования, развитого для изучения устойчивости линейных периодических систем, даёт возможность сконструировать алгоритм поиска периодических решений уравнений бе-татронного движения заряженных частиц в нелинейных магнитных полях и анализа их устойчивости. Этот численный метод позволяет исследовать устойчивость области четырёхмерного фазового пространства связанного движения вблизи линий и узлов нескольких резонансов бетатронных колебаний, чего нельзя сделать точно аналитическими методами.

Исследование динамики движения протонов при каналировании показало, что при использовании коротких кристаллов кремния ~2 мм возможно достижение высокой эффективности вывода ~85%, что в три раза превышает лучший результат, полученный на ускорителе ФНАЛ. С целью повышения эффективности использования ускорителя была также изучена возможность одновременной работы вывода кристаллом с работой двух внутренних мишеней. Показано, что в этом случае обеспечиваются практически однородные во времени пучки протонов и вторичных частиц на всём плато магнитного цикла ускорителя. Созданный на ускорителе ИФВЭ вывод с использованием коротких изогнутых кристаллов существенно расширяет возможности проведения экспериментов на пучках высоких энер

С 10 гий в диапазоне интенсивности выведенных пучков от 10 до 10 протонов в цикле.

Простой метод увеличения структурной /? -функции установкой двух квадруполей вблизи первого выводного устройства системы медленного вывода — электростатического дефлектора -решил задачу уменьшения потерь на этом устройстве, большего разделения циркулирующего и выводимого пучков и уменьшения потерь на втором выводном устройстве - отклоняющем магните ОМ-24 - и достижения эффективности вывода до 95%. Дальнейшее увеличение эффективности возможно при увеличении вертикальной апертуры следующего по ходу пучка отклоняющего магнита

ОМ26, так как именно в этом магните выводимый пучок имеет максимальный вертикальный размер из-за влияния нелинейного резонанса связи 2Qy+Qx=29.

Полученные условия сохранения каноничности уравнений Гамильтона при преобразовании канонических переменных позволяют свести систему четырёх уравнений бетатронного движения, описывающих двумерные нелинейные резонансы связи, практически к одному. Эти результаты приведены в приложении, так как они не имеют прямого отношения к теме диссертации, но помогают решению задач при исследовании устойчивости вблизи бетатронных резонансов.

Как теоретические, так и практические результаты, полученные в данной диссертации, могут быть использованы при исследовании динамики заряженных частиц в системах вывода ускоренного пучка на других ускорителях и долговременной устойчивости пучков в режиме встреч в накопителях.

1. Piccioni et al. 11 Rev. Scient. 1.str. 26, 232 (1955).

2. Wenzel W.A. Труды Международной конференции по ускорителям (Дубна 1963). Атомиздат, 1964, с. 698- .

3. Hammer C.L., Bureau A.J. // Rev. Scient. Instr. 26, 598 (1955).

4. Владимирский В.В. и др. ПТЭ № 3, 31 (1956).

5. Зиновьев Л.П. и др. Труды Международной конференции по ускорителям (Дубна 1963). Атомиздат, 1964, с. 693-697.

6. Зиновьев Л.П., Иссинский И.Б. и др. Резонансный вывод пучка протонов из синхрофазотрона ОИЯИ. Труды 6-й Международной конференции по ускорителям заряженных частиц. Кембридж, 1967 г., с. 336-340.

7. Hereward H.G. Preprint CERN AR/Int. GS/61-5, 1961.

8. Herward H.G. Труды Международной конференции по ускорителям (Дубна 1963). Атомиздат, 1964, с. 690-692.

9. Bizzari U. et al. Proc. of V Intern. Conf. on High Energy Accel., Frascati, 1965, p.476.

10. Barton M.Q. Proc. of V Intern. Conf. on High Energy Accel., Frascati, 1965, p.485-489.

11. Глобенко Ю.Г., Кошкарёв Д.Г.// ПТЭ, 2, 14, 1967.

12. Bovet С., Lambertson G.R., Reich K.H. // CERN 64-25.

13. Barton M.Q. Труды VII Международной конференции по ускорителям (Ереван 1969), Из-во АН Арм. ССР, 1970, Т. I, с. 542-546.

14. Bacconier У. et al. Труды VII Международной конференции по ускорителям (Ереван 1969), Из-во АН Арм. ССР, 1970, Т. I, с. 565.

15. Bleeker J.et al. Proc. of V Intern. Conf. on High Energy Accel., Geneva 1971,p. 113.

16. Maschke A.W., Oleksiuk L.W. // IEEE Trans. Nuc. Scien.- 1971, p. 1989.

17. Cho Y., Crosbie E.A., Diebold R., Johnson D.E., Ohnuma S.,Ruggiero A.G.,

18. Teng L.C. Lattice Insertions for POPAE // IEEE Trans. Nuc. Scien., Vol.NS-24, № 3, 1977, p. 1866- 1868.

19. Адо Ю.М., Асеев А.А., Гришин В.Н., Котов В.И., Медведев В.А., Рзаев Р.А., Сахаров В.П., Суляев P.M., Федотов Ю.С. Высокоинтенсивный пучок протонов с внутренней мишени ускорителя ИФВЭ.- Препринт ИФВЭ 85-23. Серпухов 1985.- 13 с.

20. Федотов Ю.С. Исследование динамики пучка протонов при медленном выводе из ускорителя ИФВЭ на энергию 70 ГэВ. Диссертация кандидата технических наук. ИФВЭ, Серпухов. 1980. 127 с.

21. Коломенский А.А., Лебедев А.Н. Теория циклических ускорителей. -М., Физматгиз, 1962,-352 с.

22. Брук Г. Циклические ускорители заряженных частиц. -М., Атомиздат, 1970, -312 с.

23. Rossbach J., Schmuser P. Basic Course on Accelerator Optics.-Proceedingsof the Fifth General Accelerator Physics Course. CERN 94-01, Geneva, 1994, p.p. 17-88.

24. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т I, Механика, -М., Наука, 1973,208 с.

25. Боголюбов H.I 1., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний.-М., Наука, 1974, с. 504.

26. Градштейн , Рыжик Таблицы интегралов и сумм.

27. Курнаев О.В., Сычев В.А. К выбору параметров ударных магнитов УНК.- Препринт ИФВЭ 82-154 ОУНК, Серпухов, 1982.- 10 с.

28. Doble N., Fcdotov Yu., De Raad В., Sievers P. Extraction and external beams. -Proceedings of the 2nd ICFA Workshop on Possibilities and Limitations of Accelerators and Detectors, CERN, 1980.

29. Лебедев B.H., Мохов H.B., Мызников К.П., Федотов Ю.С. Проблемы, связанные с выводом частиц из ускорителей на сверхвысокие энергии. Препринт ИФВЭ 80-17. Серпухов 1980.- 15 с.

30. Балбеков В.И., Мызников К.П., Федотов Ю.С., Моносзон Н.А., Титов В.А. Структура магнитной системы УНК Труды 8-го Всесоюзного Совещания по Ускорителям Заряженных Частиц. Протвино, 1982. Из-во Дубна 1983, Т. I, с.187-190.

31. Балбеков В.И., Носочков Ю.М., Расчет специальных участков магнитной структуры УНК. Препринт ИФВЭ 83-191 ОУНК, Серпухов 1983.- 12 с.

32. Cornacchia V. Some Sextupolar and Skew Field Effect in the SPS. CERN1.B II, II-DI-PA/73-1.

33. Белов В.П., Василишин Б.В. и др. Препринт ОИЯИ 9-11650, 1978.

34. Балбеков В.И., Чирков П.Н. Эффекты второго порядка в системе коррекции хроматичности УНК.- Препринт ИФВЭ 81-23 ОУНК, Серпухов 1981.-21 с.

35. Федотов Ю.С. Медленный вывод. В сборнике трудов международной школы молодых ученых по проблемам ускорителей заряженных частиц. ОИЯИ, ДУБНА Д9-89-801, с. 68-77.

36. Балбеков В.И., Чирков П.Н. Влияние систематических нелинейностей магнитного поля на разброс бетатронных частот в УНК. Препринт ИФВЭ 83-150 ОУНК, Серпухов 1983. - 17 с.

37. Гридасов В.I I., Зеленов Б.А., Зенин В.А., Мызников К.П., Чепегин В.Н Характеристики ускоренного пучка протонов в ускорителе ИФВЭ на энергию 70 ГэВ. Препринт ИФВЭ СКУ 70-58, Серпухов, 1970.

38. Борисов В.Д., Мозалевский И.А., Моносзон Н.А., Титов В.А. Системы коррекции магнитного поля протонного синхротрона ИФВЭ.- Труды Всесоюзного Совещания по Ускорителям Заряженных Частиц, Москва, 9-16 октября 1968. -ВИНИТИ, Москва 1970 г., с.170-173.

39. Cappi R., Steinbach Ch. -CERN/PS/OP 80-10, Geneva, 1980. .

40. Афонин А.Г., Максимов А.В., Сулыгин И.И., Троянов Е.Ф. Эксперименты по улучшению временной структуры пучка при медленном выводе. Труды XIV Совещания по ускорителям заряженных частиц. Протвино, октябрь 1994г. Протвино 1994, т. 4, с. 159-162.

41. Воробьев В.К., Мойжес JLJL Активный фильтр кольцевого электромагнита ускорителя ИФВЭ.-//ПТЭ, 1977,№2, с.32-35.

42. Казьмин Б.В., Мойжес Л.Л., Поляков Э.В. и др. Пассивный фильтр кольцевого электромагнита ускорителя ИФВЭ// ПТЭ, 1977, №1, с.17-19.

43. Guignard G., Hagel Н. Sextupole Correction and Dynamic Aperture. Numerical and Analytical Tools. CERN-LEP-NH/85-3, Geneva 1985.

44. Fedotov Yu.S. Simple Method of the Dynamic Aperture Estimation.j

45. Proceedings of the 2 European Particle Accelerator Conference.- EPAC 90, Nice, June 1990. Editions Frontieres, Vol. 2, p.p. 1542-1544.

46. Willeke F. Analysis of Particle Tracking Data. CERN 90-04, p.p. 156-183, Geneva 1990.

47. Courant E.D., Snyder H.S. Theory of the Alternating-Gradient Synchrotron. //Ann. of Phys., Vol.3, № 1, p.p. 1-48.

48. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. ОНТИ, 1935.

49. Современная математика для инженеров, под редакцией Э.Ф. Беккенбаха.-М., И.Л., 1959.

50. Бохер М. Введение в высшую алгебру. -Гостехиздат, М.-Л., 1934.

51. Seiden J.// Ann. de Phys., Vol. 10, 259 (1955). Перевод в ПСФ, №4, 39, 1956.

52. Федотов Ю.С. Численный метод исследования устойчивости периодических решений движения частиц в нелинейных магнитныхполях. Препринт ИФВЭ 92-22 УНК, Протвино 1992.-11 с.

53. Schachinger L., Talman R. TEAPOT a Thin-Element Accelerator Program for Optics and Tracking. // Particle Accelerators, 1987, Vol. 22, p.p. 35-56.

54. Линдхард Й. // УФН. Т. 99, № 2, с. 249-296, 1969.

55. Tsyganov E.N. Fermilab Preprint TM-682, TM-684. Batavia, 1976.

56. Водопьянов A.C., B.M. Головатюк и др.// Письма В ЖЭТФ, Т. 30, вып. 7, с.474, 1979.

57. Кошкарев Д.Г. Препринт ИТЭФ, № 30, Москва, 1977.

58. Авдейчиков В.В. и др. Краткие сообщения ОИЯИ, № 1-84, с.З, Дубна 1984.

59. Aseev А.А., Fedotov Yu.S.,Mjae Е.А., Sokolov S.V. On increasing thebent crystal extraction efficiency by using a thin internal target. // NIM, A324 (1993), p.p. 31-39.

60. Akbary H., Altuna X et al., First results on proton extraction from the CERN-SPS with a bent crystal. // Phys. Lett., В 313,491, 1993.

61. Eisner K., Fidecaro G., Gyr M. et al. Proton Extraction from the CERN SPS using a bent Crystal. Preprint CERN SL/95-88 (AP), Geneva 1995, pp. 21.

62. Murthy C.T., Carrigan R.A. et al. First results from bent crystal extraction at the Fermilab Tevatron// NIM, 1996, B119, p. 231.

63. Biryukov V.M., Chesnokov Yu.A., Kotov V.I. Crystal Channeling and its Application at High-Energy Accelerators, Berlin, Springer, 1997, p. 220.

64. Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. M.-JI., Физматгиз, 1963, с. 358.

65. Risselada Т. The Effect of the Betatron Tune on the Impact Parameter. SL/Note 92-16, AP, 1992.

66. Белошицкий B.B., Кумахов M.A. // ДАН 212, 846 (1973).

67. Waho Т. // Phys. Rev. В, M, 4830 (1976).

68. Fedotov Yu.S., Fronteau J., Keyser R. A Preliminary Note on a Program to Calculate Panicle Trajectories in the Magnetic Field of the Serpukhov Accelerator. Preprint CERN DD/CO/67/5, 1967.

69. Bavizhev M.D., Taratin A.M., Vorobiev S.A., Yazynin I.A. Computer Simulation of Multi Turn Beam Extraction from Accelerators by Bent Crystal. //NIM B58, (1991), p.p. 103-108.

70. Schoch A. Theory of linear and nonlinear perturbations of betatronoscillation in alternating gradient synchrotron. CERN 57-21, Geneva 1958.

71. Sturrock P.A. Nonlinear Effects in Alternating-Gradient Synchrotrons. // Ann. of Phys. Vol.3, №2 (1958) p.p. 113-189.

72. Орлов Ю.Ф. Нелинейная теория бетатронных колебаний в синхротроне с жесткой фокусировкой. // ЖЭТФ 32, 316 (1957).

73. Guignard G. A General Treatment of Resonances in Accelerators.- CERN 78-11, Geneva 1978.

74. Chirikov B.V. Universal Instability of Many-Dimensional Oscillator Systems // Phys. Rep. 52 (1979) p.p. 263-379.

75. Dragt A.J. et al. Lie Algebraic Treatment of Linear and Non Linear Beam Dynamics // Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 38 (1988) 455.

76. Forest E., Irwin J., Berz M. Normal Forms Methods for Complicated Periodic Systems // Part. Accel. 24 (1989) 91.

77. Grote H., Iselin C. The MAD Program, CERN /SL/90-13 (AP) Geneva 1990.

78. Schmidt F. SIXTRACK, version 1.1, CERN /SL/AP 91-52, Geneva 1991.

79. Evans L., Gareyete J. et al. The Non-Linear Dynamic Aperture Experiment in the SPS, EPAC 88, Rome, 1988 (World Scientific, Singapore, 1989) p.619.

80. Gareyete J., Milaire H., Schmidt F. Dynamic Aperture and Long Term Stability in the Presence of Strong Sextupoles in the CERN SPS- РАС 89, Chicago, 1989 (IEEE, N.-Y., 1989), p.p. 1376-1379.

81. AltunaX. et al. The 1991 Dynamic Aperture Experiment at the CERN SPS. Proceedings of the 5lh Advanced ICFA Beam Dynamics Workshop on Effects in Accelerators, their Diagnosis and Corrections, 1991, Editor Chao A.W. N.-Y. 1992, p. 355.

82. Носочков 10.M., Петренко И.И., Федотов Ю.С., Чирков П.Н., Никифо-ровский А.Н., Смирнов П.В., Титов В.А., Шукейло И.А. Характеристики магнитного поля диполей и квадруполей I ступени УНК. Препринт ИФВЭ 91-65 ОУНК, Протвино 1991. -9 с.

83. Афонин А.Г., Дианов В.И., Максимов А.В. Оптимизация схемымедленного вывода протонного пучка из У-70: Препринт ИФВЭ 92-121, 1992. Протвино 1992.

84. Владимирский В.В., Кошкарев Д.Г., Тарасов Е.К. Расчетные характеристики протонного синхротрона на 60-70 ГэВ. Препринт ИТЭФ №32 , Москва, 1963.-82 с.

85. Glenn J., Sivertz М. et al, Micro-bunching of the Slow Extracted Beam for a Rare Kaon Decay Search. Proceedings of the 2001 РАС. Chicago, 2001, p.p. 1529-1531.

86. Белов C.A., Горохов M.H., Кардаш A.A., Медведев В.А., Троянов Е.Ф. Модернизация источников питания системы локально го искажения орбиты ускорителя У-70. Труды XVII Совещания по ускорителям заряженных частиц. Протвино 2000. Т. 2, с. 260-263.

87. Дрождин А.И. Исследования, связанные с разработкой вывода пучкаиз сверхпроводящего ускорителя на энергию 3000 ГэВ. Дис. на соискание ученой степени кандидата технических наук. ИФВЭ, Серпухов. 1990.- 153 с.

88. Каршев Ю.Г., Максимов А.В., Троянов Е.Ф., Федотов Ю.С.

89. Модернизация схемы медленного вывода протонного пучка из ускорителя ИФВЭ для повышения его эффективности. В сб.: Докл. 17-го сов. по ускорителям заряженных частиц, Протвино, 2000, т. 2, с. 263 - 266.

90. Афонин А.Г., Ермолаев А.Д., Каршев Ю.Г., Лапин В.В., Максимов А.В., Минченко А.В., Сулыгин И.И., Терехов В.И., Троянов Е.Ф., Федотов Ю.С. Модернизация системы медленного вывода пучка протонов ускорителя У-70 // А.Э., 2002. Т. 2, вып. 6, с. 425 428.

91. Кляцкин В.И., Татарский В.И. Приближение диффузного случайного процесса. // УФН, т. 110, вып. 4., 499 (1973).

92. Cappi R., Hardt W.E.K., Steinbach P. Ultraslow extraction with high dutythfactor. 11 International Conference on High Energy Accelerator, Geneva, Switzerland, July 1980. p. 335-339.

93. Гридасов В.И., Курнаев О.В., Мойжес Л.Л., Мызников К.П., Татаренко

94. Таратин A.M. Каналирование частиц в изогнутом кристалле // ЭЧАЯ Дубна, 1998, Т. 29, вып. 5.-е. 1063-1118.

95. Steinbach Ch., Stucki Н., Thivent М. The New Slow Extraction System of the CERN PS РАС 1993, Washington D.C., USA, May 1993- p.p.339-341.