Динамическая эволюция комет и метеорных роев тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

ßf

Санкт-Петербургский государственный университет

на правах рукописи

Емельянэнко Вячеслав Васильевич

ДИНАМИЧЕСКАЯ ЭВОЛЮЦИЯ КОМЕТ И МЕТЕОРНЫХ РОЕВ

Специальность 01.03.01-"Астроматрия и небесная механика"

Авторефэрат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических- наук

Санкт-Петербург - 1993

Работа выполнена в Челябинском государственном техническом университете.

Официальные оппоненты -доктор физико-математических наук Батраков Ю.В., доктор физико-математических наук Вашковьяк.М.А., доктор физико-математических наук Новоселов B.C.

Ведущая организация -Государственный астрономический институт им. П.К.Штернберга.

Защита состоится с9cSvp<%i>8 в "/У" час "(?£>' мин

на заседании специализировшйого совета Д 063.57.39 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук1при Санкт-Петербургском государственном университете (199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9). ££ С • диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского университетд. Автореферат разослан

Ученый секрс-тарь специализированного совета ^ у

кандидат физико-математических наук петровская И.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ?ДБОТЫ

Агтуадьиость теш. В последнее десятилетке резко возрос интерес к исследованию комет. Связано это с рядом причин. Во-первых, -появилось понимание того» что малые тела (и особенно кометы),.несмотря на их относительно малую массу, играют фундаментальную роль в эволюции Земли и Солнечной системы в целом. Резкому повышению интереса к кометам способствовало, конечно, и проведение международного эксперимента - полета космических аппаратов к комете Галлея. В результате космических экспедиций в 1986 г. был получен большой объем новых данных, относящихся к физически.? и химическим аспектам строения комет. В связи с обеспечением безопасности подобных космических миссий возникает и задача изучения распределения пылевых частиц вблизи орбит комет. Значительное развитие наблюдательной и вычислительной техники привело такке к существенным изменениям представлений о происхоздении комет. ;

Для выяснения многочисленных вопросов комэтной и кетеорнэй астрономии требуется изучение движения объектов на кометных орбитах (в основном, под действием планетных возмущении) в течение длительных промежутков времени. Но решение этой актуальной задачи является слогзшм и необычным по сравнении с исследованием движения других тел Солнечной системы. Основные особенности движения комет и метеордых роев связаны со значительным эксцентриситетом их орбит. В процессе эволюции ксмэтше орбиты могут располагаться близко к планетным орбитам и испытывать больше ъозмущекия, что затрудняет применение 'хорошо развитой теории малых Еозмущений.'Более того, и в отсутствии тесных сближений с планетами невозможно применение классических методов небесной механики, основанных на малости эксцентриситета орбиты. На движение комет и метеорных частиц оказывают влияние и тагравитаци-онные силы. Все это требует специальных методов для изучения эволюции кометных орбит. 1

До последнего времени при исследовании движения комет и метеорных роев применялись преимущественно метода численного интегрирования уравнений' Движения. Однако численное решение полных уравнений движения в. прямоугольных координатах для всех типов движения не является рациональным то известным обстоятельствам. Рассмотрение вопросов- происхождения и эволюции комет и метеорных роев, начальной и конечной стадии жизни этих обьек-

тов, времени их существования на современных орбитах с небольшими перигелийными' расстояниями,- связи короткопериодаческих и долгопериодических'комет, связи комет и метеорных роев требует моделирования движения огромного числа объектов в течение тысяч-оборотов вокруг Солнца. Численное интегрирование таких задач находится за пределами возможностей даже современных "когшьэте-ров. Фактически, имелось очень мало попыток сопоставления реальных особенностей долговременной эволюции орбит под действием планетных возмущений с наблюдаемым распределением комет и метеорных частиц. Причина такого положения заключается в том, что не провод; тась глубокого анализа структуры возмущений в движении комет.

Цель и задачи исследования. Исследование закономерностей долговременного движения комет и метеорных, роев под действием планетных возмущений является основной цель» настоящей работы. Для достижения этой цели пришлось решить, по крайней мере, три крупные задачи: ■

1. Показана важная роль резонансов в движении комет и метеорных роев и возможность применения методов резонансной теории возмущений. Наличие либрационных движений некоторых комет вблизи соизмермостей с Юпитером отмечено еще в работе Марсдена (1970). Но топологическая структура разбиения фазовой плоскости на траектории и закономерности изменения ее числовых характеристик со'временем не были исследованы.

' 2. Получено разложение возмущающей функции для орбит с эксцентриситетами, близкими к единице. Идея.использования параболической орбита в качестве промежуточной для разложения орбитальных координат эллиптического движения восходит к Эйлеру (1743). В дальнейшем этот вопрос подробно рассматривался в работе, Н.Б.Еадвевской (1962). Однако в практике исследований возмущенного движения комет такой'подход распространения не полу- > чил, поскольку не были оценены радиусы сходимости степенных рядов и не созданы эффективные алгоритмы разложения возмуиаицей функции; .

3. Построено отображение, описывающее.динамику долгоперио-дических комет и метеорных роев. Возможность применения отображений для рассмотрения почти параболического движения комет была показана в работе Петроски (1986). Но рассматривалось лишь двумерное отображение, отражу,ощее изменения величины» обратной

к большой полуоси, а его аналитическая, форма была ограничена . плоским случаем внешнего варианта ограниченной круговой задачи трех тел. Для введения более универсального отобранения необходимо использование аналитического разложения возмущающей функция для типичных кометных орбит.

Научная новизна работы. Новизна данной работы состоит как в разработанных методах, так и в результатах исследования дина. мнки короткопериодических комет, долгопериодических-комет и ме-'теорных роев, полученных на их основе.

1. Показано, что двикениэ на кометных орбитах вблизи соиз-меримостей ь юпитером близко к типично резонансному. Параметры уравнения простого маятника могут использоваться для качественного описания особенностей резонансного движения в течение длительных промежутков времени. Подчеркнута важность либрационных движений при исследовании долговременной эволюции кометных орбит. Даны оценки границы устойчивости главных резонансов для долгопериодических комет.

2. Получено аналитическое разложение возмущающей функции для орбит долгопериодических комет, эксцентриситеты которых близки к единице. Используемое представление возмущающей функции сходится везде, за исключением точек соударения. Для вычисления коэффициентов Фурье' в виде степенных рядов предложено использовать промежуточную параболическую орбиту. При эксцентриситетах; близких к- единице,' граница области сходимости рядов-расположена на таких больших расстояниях, где планетными возмущениями можно пренебречь. Выведены рекуррентные'соотношения и формулы, необходимые для эффективного вычисления возмущающе.й функции в ограниченной задаче трех тел.- Даны соответствуйте асимптотические' выражения для изучения предельных случаев.' Рас-•смотрены разложения возмущающей функции во внутреннем варианте ограниченной задачи трех тел, основанные на промежуточных эллиптической и прямолинейной орбитах.'Показана возможность их использования для,описания возмущений в афелийной части орбиты. ■

3. Построено отображение для описания динамики долгоперио- . дических комет. Оно существенно учитывает резонансную структуру возмущений. Использование вышеуказанного разложения возмущающей ' функции позволяет представить параметры этого отображения в аналитической форме для произвольных почта»параболических орбит. '

4. Изучена долговременная -эволюция орбит короткопериодиче-скшс комет ка промежутках времени, достигающих 5*ЮЛ лет. Рассмотрены особенности их либрационного и типично стохастического движения. Отмечено, что либрации вблизи соизмеримостей с Юпитером, даже временные, способствуют долговременному прогнозирований движения комет. Указаны кометы, совершающие в_ настоящее время движение в резонансе с Юпитером. Рассмотрены 'причины начала и конца резонанса. Определены характеристики либрационного движения комет. Выделены кометы, не имеющие вблизи, -современной эпохи-тесных сближений с Юпитером. Особо изучены динамические характеристики кометы Энке л оценена вероятность ее тесных сближений с внутренними планетами. Рассмотрено влияние нелинейных эффектов планетных возмущений на возможность переоткрытия утерянных короткопериодаческих комет и получены оценки реальной

- неопределенности моментов проховдения перигелия для этих комет.

5. Изучена особенности динамики долгопериодноеских комет. Применение отображений и аналитического разложения возмущающей функции позволило создать эффективный,- быстродействующий. алгоритм для описания планетных возмущений в.элементах орбиты. Получены оценки границы стохастичности движения комет на основе' качественного рассмотрения внешнего варианта пространственной ограниченной задачи трех тел. Изучены качественные- и количественные характеристики вековых возмущений от внешних планет. в-рамках схемы Гаусса 'для движения почти параболических комет. Найдены аналитические -ыракения для коэффициентов диффузии элементов произвольных почти параболических орбит и приведены их

' численные оценки при учете, возмущений от всех планет. Проведено численное- исследование динамической эволюции комет на основе отображений. Получены формулы,- позволяющие при необходимости учитывать влияние тесных сближений с планетами и негравиташюн-ных сил. Показано, что распределение типа "облака Оорта* является типичным этапе»« эволюции комет на почти параболических орбитах под действием планетных возмущений. Выявлено важное влияние негравитационных эффектов на перевод комет во -внутреннюю часть Солнечной системы. Рассмотрены особенности эволюции функции распределения больших полуосей коматшх орбит и проведено сравнение с наблюдаемым распределением комет. Предложено "объяснение наблюдаемого распределения больших полуосей кометных орбит к як результата действия планетных возмущений в течение при-

т

близительно 3-5 миллимов лет".

6. Изучены динамические особенности метеорных роев. Разработан 1..этод для оценки изменения локальной плотности в метеорных роях. Показано, что при либрационном движении скорость дисперсии метеорных роев под действием планетных возмущений гораздо меньше, чем г случае типично стохастического движения. Определены параметры главных резонансных зон вблизи орбит основных метеорных роев. На основе отображений проведено статистическое моделирование функции долготного распределения и заявлены закономерности, присущие регулярному и стохастическому движению метеорных роев. Рассмотрен процесс диффузии долгопериодаческих .метеорных роев. Исследованы особенности структура ряда больших метеорных роев, исходя из сравнения характеристик наблюдаемых метеорных•потоков- с резонансны?® свойствами движения.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций. Вопрос о достоверности научных результатов тлеет особое значение в динамике комет и матерных роев. Сильная неустойчивость движения в сочетании с ограниченной точностью исходных данных создают серьезные трудности для изучения долговременной эволюции орбит. Многие дискуссии в кометно-метеорной астрономии вызваны несоответствием выводов, полученных на основе упрощенных схем, реальному движению малых тел. Поэтому вопросам обоснованности результатов уделяется з настоящей работе значительное, внимание. -

Точность численного интегрирования при исследовании движения короткопериодочэских комет контролировалась параллельными расчетами с варьированными начальными параметрами. Кроме того, проводилось сравнение с результатами,.полученными на основе решения усредненных задач. Для выявления- возможных случайных сближений с планетами оценивалось расстояние-меаду орбитами кометы и планеты. Расчеты движения'долгопериодаческих комет, проведенные на основе аналитического разложения возмущающей функции, находятся в согласии с результатами численного интегрирования уравнений движения. Обоснованность аналитических подходов подтверздена совпадением о результатами независимых исследований для простейших случаев. Во всех возможных случаях делалось сравнение с результатами других авторов. На всех' этапах работы проводился критический анализ -точности исходных параметров модели, а также возможного влияния' плохо прогнозируемых факторов

(негравитационные эффекты, возмущения от звезд). Качественные выводы о динамических свойствах комет и метеорных роев находят-подтверждение в наблюдениях этих объектов.

Практическая значимость

1. Разработаны метода разложения возмущающей функции для орбит с эксцентриситета®, близкими к единице. Их применимость не ограничивается исследованиями комет, такие метода необходимы, например, при изучении движения особых малых планет и далеких искусственных спутников Земли.

2. Построенное отображение позволяет моделировать движение долгопериодических комет и метеорных.роев с произвольными орбитами. Высокое быстродействие и точность описания движения позволяют решать многочисленные задачи кометной и метеорной-астрономии, недоступные для методов численного интегрирования уравнений движения из-за громадных затрат вычислительного времени.

3. Численные результаты исследования движения короткопери-одических комет важны для решения вопросов происхождения этих объектов и связи с метеорными роями. Выявлено большое число комет, для которых динамические или геометрические особенности орбит позволяют достаточно надежно оценить время их существования на орбитах с малыми перигелийными расстояниями. Даны рекомендации по поиску утерянных короткопериодических комет.

4. Выявлены закономерности динамической эволюции почти па-' реболических орбит, которые должны учитываться при разработке' любой гипотезы происхоздения, комет. Дано естественное объяснение наблюдаемого распределения больших полуосей долгопериодических комет как результата действия планетных возмущений.

5. Данные статистического моделирования метеорных роев на основе отображений позволяют оценить характеристики распределения- метеорных роев в межпланетном пространстве, плохо определяемые из наблюдений. Построены модели сечения метеорных роев Пе рсеи д,"Орконид, т^Акварид плоскостью эклиптики, необходимые и для-выбора, безопасных трасс космических "шпаратов. и для-подготовки космических исследований метеорных .частиц. Предложенный метод исследования рекомендуется для оценки распределения метеорного вещества вблизи орбит всех комет, не принадлежащих семейству »Питера.

На защиту выносятся:

f. Анализ особенностей резонансного, движения кошт и мете-.оршх роев вблизи соизмеримостей с Юпитером.

2. Метод, разложения возмущающей функции для орбит с эксцентриситетам!, близкими к единице.

3. Метод построения отображения для описания динамики дол-гопериодаческих комет и метеорных роев.

4. Результаты исследования динамической эволюции коротко-периодических комет, долгопериодических комет и метеорных роев.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на Всесоюзных конференциях по динамике и физике малых тел Солнечной системы (Леьшград, 1981; Душанбе, 1982; Ленинград, 1937; Душанбе, 1937; Вологда, 1988), научных конференциях Латвийского государственного универсигета (Рига, 1980; 1985; 1990; 1992), Всесоюзной школе-семинаре по динамике механических систем (Томск, 1989), Всесоюзных Бредихинских чтениях (I, Зэволжск,' 1383; II, Николаев, 1988; III, Ленинград, 1989; IV, Заволкск,

1992), Всесоюзных Всехсвягских чтениях (I, Киев, 1985; II, Киез, 1990), Международной конференции ''Asteroids, Cornets, Meteors, III" (Швеция, Уписала, 1989), Международной конференции "Dynamics and Evolution oî Miner Bodies wlth. Galactlc and Geologlcal Implications" (Япония, Киото. 1991), Симпозиуме MAC

■ Jè 160 "Asteroids, Cornets," Meteors, 1993" (Италия, Бельдарейте,

1993), научных семинарах в Нижегородском педагогическом институте, -Казанском' государственном университете, Санкт-Петербургском государственном университете, Институте теоретической астрономии РАЯ, Государственном астрономическом института им. П.К.Штернберга_, • Институте прикладной математики РАН им. М.В.Келдыша. ."_*.'

По результатам диссертационной работы.опубликовано 27 статей. '

Объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитируемой литературы, включающего 30S наименований, и,, двух приложений. Работа изложена на' 310 страницах машинописного текста, включая 53' таблицы и 21 рисунок.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ • '.

Во введении обоснована актуальность теш диссертаций и дан. . обзор работ по исследовании} динамической эволюции комет и метеорных,роев. Проведен критический анализ упрощенных подходов к-

/

учету планетных возмущений (статистические, метода, метод Гаусса), Показано, что, благодаря значительному развития вычислительной техники, в настоящее время существенно увеличились интервалы времени, на которых изучается численными методами эволюция кометко-кетворного комплекса. Особенно подробно рассмотренной является схема захвата долгопериодическнх комет с перигелиями вблизи планетных орбит. Однако при обилии численных результатов плохо просматриваются качественные закономерности движения на больших промежутках времени. Сделан вывод о необходимости разработки новых методов для исследования динамической эволюции комет и метеорных роев. Предложенные в диссертации подходы основаны на резонансной теории возмущений, аналитическом разложении возмущающей функции и использовании отображений для описания движения.

Здесь же дан перечень новых результатов диссертационной работы, указана ее практическая значимость и приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассматриваются основные метода, используемые в дальнейшем для исследования динамической эеолюции комет и метеорных роев. Сложность и многообразие форм преобразования комзткых орбит под действием планетных возмущений требует применения различных подходов: численных, качественных, аналитических, статистических.

В работе при численном интегрировании уравнений движения в прямоугольных коордкнг^ах применялся алгоритм Эверхарта (1974). Использовался вариант программы с удвоенной точностью .RAM27. . Точность вычислений LL и порядок аппроксимирующего полинома NOR варьировались в зависимости от задач, но в большинстве случаев полагалось ЬЬ = 8, NOR = 15. Негравитационные ускорения добавлялись в правые, части уравнений движения в форме, введенной Марсденом и др. (1973). .. . ...

Поскольку возможности численного интегрирования полных уравнений движения являются ограниченными,то при изучении долговременной, эволюции кометнкх орбит часто прибегают к упрощению возмущающей функции, одним из самых распространенных приемов является учет вековых возмущений на основе метода Гаусса. Но ' больше полуоси кометных орбит являются, как правило, 'сильно неустойчивыми, что находится в противоречии с. теорией вековых возку*ений первого порядка, в которой этот параметр является

постоянным. Фактически, большая полуось изменяется в небольших пределах только при либращкшном движении вблизи соизмеримостей с Юпитером. В этом же случае более приемлемыми являются методы, учитывающие и резонансные члены возмущающей функции.

Пусть отношение п/п3 средних суточных движений кометы (метеорной частицы; и Юпитера близко к рациональному числу Г/3* В рамках ограниченной эллиптической задачи трех тел сохраним в возмущающей, функции вековую часть Йзео и резонансную часть Я . Введем канонические элементы Делоне и,, V. (I = 1,2,3). Тогда, при определенных .условиях, существует каноническое преобразование, которое приводит к разделению переменных. Две пары канонических переменных описывают вековые возмущения, а действие резонансных возмущений может быть отражено уравнениями

З^сзшу, -у,), = А (г, -я,), (1)

где х, = р.Уа/7, yi=JM-J^MJ^■з1ш■зг{l (критический аргумент), ц -постоянная Гаусса, обозначения элементов орбиты имеют обычный вид, индекс <Т относится к элементам орбиты Юпитера, - значение х, при точной соизмеримости средних суточных движений, у, =' у° + М, а с, Ь, з,, з2, п - постоянные. Система уравнений (1) приводит к уравнению простого маятника, решение которого выражается через эллиптические функции. Фазовая плоскость разбивается сепаратрисой.на области либрации и циркуляции.

Возможность использования уравнения простого маятника для описания основных особенностей типично резонансных систем с доминирующей гармоникой хорошо известна. Однако аналитическая оценка допущений,, лежащих в основе получения системы уравнений (1), является очень сложной при произвольных значениях больших полуосей, эксцентриситетов и наклонов, характерных для кометных орбит. Поэтому для изучения особенностей резонансного движения комет были использованы численные, метода. Возмущающая функция Я{и1,и2,и3,у,,0г,у3,у)) усредняется по на отрезке [О.гтс/Ч. Указанная процедура равносильна сохранению в разложении возмущающей функция только вековых и резонансных членов. Чйсленное интегрирование усредненных уравнений Эйлера для орбитальных элементов показало, что в большинстве случаев движение комет вблизи соизмеримостей с Юпитером близко к типично резонансному. Амплитуда с и скорость перемещения центра резонанса К изменяются медленно и могут рассматриваться как постоянные параметры

резонансного движения на длительных промежутках времени. В работе указаны аналитические и численные способы определения резонансных характеристик.

Близость движения комет вблизи соизмериюстей с Юпитером к-типично резонансному является ватаэй во многих отношениях, которые обсуздаются в- последующих главах. В главе 1 отмечены лишь те простейшие • свойства, которые вытекают непосредственно из использования параметров уравнения простого маятника в качестве числовых характеристик либрационных движений комет и метеорных роев;

1. Сюрость разбегания соседних траекторий при либрациях гораздо меньше, чем в других случаях.

2. Зона либрации существует и в присутствии ыалнх негравитационных сил, зависящих лишь от расстояния мегщу кометой (метеорной частицей) и.Солнцем. Для объектов, находящихся вне зоны либрации, действие негравитационных сил приводит к медленным, вековым изменениям большой полуоси.

В последнем разделе главы 1 изложены некоторые методы, разработанные для осуществления статистических подходов к исследованию движения комет и метеорных роев.

Получена формула, позволяющая оценить малую вероятность прохождения кометы на данном расстоянии от планеты при фиксированном значении (леюрбитального расстояния. При выводе формулы используются те н;э основы, что и в работе Эпика (1951)..

'Здесь ко описана.принципиальная схема построэшя-отображения в той области пространства, где основными. является соизмеримости ввда 1'Рассматривается гамильтониан, который очень ■точно учитывает вековые и резонансные члены возмущающей функции при долгопериодаческсм дви&«ши малых тел, а также, достаточно хорошо отражает главные 'периодические возмущения от соседних резонзнсов.- Свойства параметров данного гамильтониана таковы, -что эволюция переменных ш = ,1/а и о = у, - у отражается последовательными приращениями этих переменных'в перигелиях,

В простейаеы случае движение описнваэтся явным двумерным ■ отображением поворота ,

т(т+1 ) _ (и)

о ' 2-к

П7

I — *

линеаризация которого позволяет оценить ла устойчивость центры .резонансов 1:,/. Приблизительное условие неустойчивости центра резонанса 1:,/ имеет вид

. 3

и (2)

где ш - значение и> в центре соответствующего резонанса. ■ - Обычн% критерий (2) начинает выполняться при ш ~ 0.03 а.е.-1. Данное значение приблизительно соответствует формальному разбиению комет в каталогах орбит на короткопериодаческие и долгопериодические. Это оправдывает подход к исследованию динамики долгопериодических комет, в котором возмущения переменной ш рассматриваются как случайные величины. Однако, -нормальный закон распределения, используемый в ряде работ, является, малообоснованным.

На дальнейших' этапах работы при исследовании динамики комет и метеорных роев рассматривалось более-подробное отображение, позволяющее описывать возмущения а в остальных элементах орбиты. Для его построения, как й для практического применения других качественных и статистических методов, требуется эффективный способ представления возмущающей функции в виде рядов Фурье. •. . ^

Аналитическое разложение возмущающей функции в ограниченной задаче трех тел для орбит с эксцентриситетами, _близкими к единице,' рассматривается во второй главеЕго основу составляет' разложение Ар1 -.величины," обратной к расстоянию.мезду кометой и планетой, в ряды по степеням- величины т) =. 2ггр(1 + со8?гр)/ /Сг + гр)2,'где г и гу-^абсолютные величины радиусов-векторов кометы и планеты, а Ьр - угол между радиусами-векторами комета и планеты.' Указанные степенные. ряды, впервые введенные Бода _ (1Э31), сходятся везде, за'исключением точек соударения, что делает ах применение удобным для кометных орбит, пересекающихся . с орбитами планет (в проекции и фактически). •

После преобразований величина ДГ1 представлена в виде оз со а

= I I " . ° . ■ .

. а=о 1=о &=о . в ¡Г

«с*5, 'Чхртри -

(Й - }з[ ~ |з'| = 21; т » 0,1,2,...),

где коэффициента.. Яа 1 а. не зависят от элементов орбита.

C^t - известные функции наклона орбиты i, а величины jeP'P'1 и.

'г могут быть разложены в ряда Фурье по средним аномалиям кометы М и планеты Мр, соответственно.

Классические метода представления коэффициентов Фурье в виде рядов по степеням эксцентриситета е неприменимы для функции 1« так как для большинства кометных орбит эксцентриси-. теты превышают известный предел Лапласа. В данной работе проводится разложение возмущающей функции по степеням величины е = = (1 - е)/2. Основу такого подхода составляет переход от средней, аномалии И к истинной аномалии vQ параболического движения с тем же перигелийным расстоянием q и моментом прохождения перигелия Т, что и у данного эллиптического движения,.

С помощью формул почти параболического движения проблема сводится к задаче об аналитичности неявной функции g от е, определяемой уравнением g - % - e/(g,e,t) = 0, где /(g.e.t) =

= <p(g,e)/[l + gig2 + gt + t2)!, параметр t = tg а функция <p(g,s) является аналитической функцией комплексных переменных g и в в области fg/e| < 1. Решение задачи проводится методами теории аналитических функций. Разложение возмущающей функции по степеням е получается аналогично формуле Бюрмана-Лагранжа. Нахождение границы области сходимости степенного ряда для каждого действительного г приводит к экстремальной задаче. Результаты ее решения приведены в таблице. Здесь е* - наименьшее значение эксцентриситета, для которого рад сходится при х = t*, а г* -= r(q,e*,i*). Данные таблицы показывают монотонное возрастание граничного значения эксцентриситета при увеличении т.

; Таблица -

• е* г*/д - е* ■ r*/q

2.0 0.61 3.4 ' . . '11.0 0.992 ' 109

3.0 0.87 . 8,3 • 12.0 0,993 • 12 9-,

4.0 0.93 15 13.0. . 0,994 . . 152

5.0 0.96 23 14.0 0.995 176

6.0 0.970 32 15.0 ' 0.9954 201

7.0 0.978 44 20.0 .0.9974 357

8.0 0.984 58 30.0 • 0.9989 807,

9.0 0.987' 73 50.0 0.9995 2239

10.0 0.990 90 •

При эксцентриситетах, близких к единице, граница области сходимости расположена на очень больших расстояниях (исключая случаи орбит с очень малыми перигелийными расстояниями). Поэтому вне области сходимости прямым возмущающим действием планеты можно пренебречь (в работе даны оценки возникающей погрешности). В этом случае основные трудности нахождения коэффициентов Фурье для возмущающей функции связаны с вычислением инте .фалов

*** 3

1 со- |а:}г + Г

¿.(зг.у)

(со- +

Ву<Х,У) = I (1 + у + Т2)^1 '

(3)

-от

в которых V - целое число, превосходящее единицу, х г о, а. у = = ap/q или 0.

В случае х = О, которому соответствуют вековые члены разложения возмущающей функции, интегрирование з (3) проводится просто в элементарных функциях.

Для х > О, у > 0 установлены рекуррентшо соотношения, связывающие интегралы .(3) с различными индексами. 'После перехода к новым переменным г = 1/у, у = ау3/г была получена система дифференциальных "равнений для Аг к- В'г, для которой удалось найти общее решение. Интегралы А1 и выраяаютея через функции Макдональда. Найденные формулы для А%, Аг, Д,, Вг- и рекуррентные соотношения полностью решают проблему нахождения интегралов (3) для любых V. Получены такзе. асшитдтаческиэ'разлоЕения этих интегралов при х ■* -и»...

Аналогично (и более просто) решается'проблема нахождения интегралов (3) при у = О. • .

■ Изложенный метод разложения возмуЩаидей функции применим в тех случаях, когда планетные возмущения действуют преимущественно в перигелийной часта орбиты. Разложение возмущающей функции для движения на кометных орбитах, располокенных внутри планетных орбит, рассматривается в последнем разделе главы 2. В этом случае, когда основные возмущения сосредоточены в афелий-ной части орбиты, полезно использовать прямолинейную промежуточную орбиту. . .

Вначале рассматривалась общая, классическая проблема раз-

локения функций эллиптического движения в ряды по степеням величины (ё - е), где ё - постоянное число, не превышающее единица. Эта проблема также сводится к задаче об обращении степенных рядов, но в-более простой форме. Для различных значений ё получены радиусы сходимости рядов при каждом значении 2?. Показано, что для больших значений ё области сходимости малы лишь вблизи перигелия. Таким образом, если точность задачи позволяет пренебречь возмущениями в некоторой окрестности перигелия, то можно получить достаточно эффективные разложения для,орбит с большими эксцентриситетами.

В наибольшей степени указанное обстоятельство имеет значение при е •*■ 1, поэтому в работе подробно рассмотрено разложение коэффициентов Фурье возмущающей функции в ряды по степеням величины I = У(1-е)/(1+ёТ во внутреннем варианте ограниченной задачи трех тел. Построен алгоритм вычисления соответствующих интегралов, основанный на рекуррентных соотношениях. Даны оценки, погрешности катода.

Третья глава посвящена изучению динамики короткопериодиче-ских комет.. В процессе эволюции короткопериодические кометы могут сблизиться с внешними планетами. Поэтому основу исследования долговременной эволюции этих комет составляло численное интегрирование уравнений движения с учетом возмущений от всех планет.

Движение 'всех комет с периодами обращения от четырех до -двухсот лет является-стохастическим, больше полуоси их орбит" неустойчивы на бесконечно, большом промежутке.времени. Однако, имеются ограниченные интервалы времени, в течение которых орби-■ та кометы удалена от орбит планет и испытывает только умеренные возмущения. При этом движение комет сохраняет резонансные свойства, обсукДавииеся в первой главе. Наряду с типично стохастическими движениями существуют и временные вибрационные движения. короткопериодических комет .в резонансе с Юпитером. Численные исследования подтвердили, что при либрациях скорость разбегания соседних траекторий гораздо меньше, че: при типично стохасти-" ческом движении. Основные закономерности долговременной эволюции орбит короткопериодических комет и особенности различных типов движения'подробно обсуждаются в первом разделе главы 3.

Стандартный интервал времени интегрирования составлял 50 оборотов кадеты вокруг Солнца в прошлом и 50 оборотов в буду-

щзм. Рассматривались все короткопериодаческие комэты, входящие в каталог Марсдена (1986). Если на стандартном интервале фиксировалось тесное сближение комета с планетой, то интегрирование 'уравнений движения прекращалось. Для комет, совершающих либра-даонное движение, изучение продолжалось и за пределы стандартного интервала до пересечения с орбитой внешней планеты.

Наличие либраций комет вблизи соизмеримостей с Юпитером очень важно в кометной динамике, поскольку позволяет надежно рассмотреть движение на больших промежутках времени, -вибрационное движение в течение всего стандартного интервала времени за-рзгистрироыно для комет Брорзена-Меткофа (з соизмеримости 1:6), Понса-Брукса (1:6), Дубяго (1:5), Неуймина 1 (2:3), Дю Туа (4:5), Герельса 1 (4:5), Петерса-Хартли (3:2), Джакобшш (9:5), Пигота (2:1), Триттона (2:1). Резонансное движение этих комет, а также комет Ольберса (1:6) и Темпеля-Тутля (5:14), имеющих длительные либрации, детально рассматривается во втором разделе. Изучены особенности входа в резонанс и выхода из него.

3 третьем разделе представлены характеристики движения комет, орбиты которых вблизи 'современной эпохи удалены от орбиты Юпитера. Степень стохастнчности движения данных комет различна, поэтому возможности долговременного прогнозирования эволюции орбит очень разнообразны. Комзты Ольберса, Тутля, Аренда, Бо-■релли, Джонсона, Кларка, Темпеля 2, Медлила, Вяйсяля 2, Де Ви-ко, Сангвина, Рассела 2, Барнарда 1 удалены от орбит внешних планет более чем на радиусы с.твр действия планет на протяжении всего стандартного интервала .времени. Эти планеты не имеют вблизи современной эпохи тесных сближений 'с планеташ, поэтому угловые элементы их'орбит .изменяются регулярно. Отмечены многочисленные -временные либрации комет вблизи.соизмеримостей с Юпитером, которые могут нарушаться- вследствие сближений как с Юпитером, так и Сатурном, или Ураном. Особые динамические характеристики имеет комета Знке. Ее орбита находится глубоко внутри орбиты ЮпитераРассмотрен механизм..перевода этой кометы аа орбиту, близкую к орбите Юпитера, с помощью возмущений от внутренних планет. Наиболее благоприятная ситуация-, имела место приблизительно. 1500-1800 лет назад,, когда орбита кометы исшгквзла ряд последовательных пересечений с орбитами всех внутренних планет. Вероятность сближения, достаточного-для объяснения оби- : ности этой кометы с кометами семейства йшторэ, в указаний

f8

• промежуток времени составляет приблизительно 1СГб.

Динамические свойства являются важными и в эфзмеридаой службе комет- В четвертом разделе этой главы получены оценки неопределенности momôhtôb .прохождения перигелия для утерянных короткопериодаческих комет. Нелинейные эффекты планетных-возмущений могут уменьшать неопределенность момента прохождения перигелия и, таким образом, способствовать переоткрытшо кометы.

В четвертой главе изучены.особенности динамической эволюции долгопериодаческих кошт. Основу исследозашя составляет применение отображений я аналитического разложения возмущающей функции для описания движения.

Вначале {раздел 4.1) для простоты изложение ведется в рамках ограниченной круговой задачи трзх тел. Используется барицентрическая форма уравнений движения. Применяя подход к построению отображений, изложенный в главе. 1, и метод разлокекия возмущающей фушецйй, . рассмотренный в главе 2, гамильтониан, описывающий двквение в переметшх Делоне, представлен в виде

к

- 8вС (4)

а> . at d '

+ U(V Z Е Е У

! j^i a-j* ь^* а,к,в ■ •

где*и(и1 ) - такая периодическая функция с периодом что

гкг у,, если 0 < v. < и<У,) = \ . ' 1 _ • . •

. I О, . если •у1 = О,

к - ,|а{ - |a+j'{ = 26, ¡а, e 1-Шр, игр - масса плакаты, Хр -средняя долгота, планета,-а коЁффлциенты 3з зазрят от и,,

v v - \ : : . . . ■

. Орбиты всех кабладавиихся долгошриодических комет имеют эксцентриситеты, Очень близкие к едшшде. Поэтому. в ' дальнейшем ■для коэффициентов использовались явные выражения,, в ко-

торых допускается погрешность О(е) при е*0.

' Гамильтониан а приводит к отобрагениям в описании движения. В частности, основные вокашения в переменной ш=1/о описываются выражениями _

jy(m+1 ) _ jy(m)

4% ,,2

i I 1 I iG^^ln^J'JVi'V^^']' <5>

^W-t) = %\n) + ZmP

где u(m+1) - _ изменение переменной to при m-м. прохождении перигелия, а - значение Хр в момент"прохождения этого перигелия. соответствующе выражения получены и для изменений других переменных.

На первом этапе изучения особенностей динамики почти параболических кокет (раздь.1 4.2) был рассмотрен предельный случай rp « q. В этом варианте качественное исследование почти полностью мокно провести аналитическими методами, используя известное разложение возмущающей функции в ряд по степеням г/гр. Выведена формула для параметра стохастичности к, определяющего границу стохастичности условием К s 1. Максимум Я достигается при I = агссоз(1/3) а 70?5. Наиболее обширной зоной влияния на движение комет обладает Нептун.-Например, при а-= 5>104 а.е., I = 70° критерий Я = 1 выполняется.для Юпитера при.д а 41 а.е., для Сатурна при q з 69 й.е., для Урана при q s 118 а.е., для •Нептуна при q = 176 а.е., для Плутона при q ~ 151 а.е. В области .стохастичности 'получена аналитическая зависимость• скорости диффузии велтчины у под действием малых планетных возмущений от элементов. орбиты". "

В обцем случае произвольных 'почти параболических орбит для явного построения гачзшлониена * (4) требуется учет больпого числа членов разложения езкоёой я резонансной частей, возмущаю. щей функция. Разработка эффективных вычислительных алгоритмов • для решения этой проблемы проведена в. разделе 4.3. Получены формулы и рекуррентные соотношения, позволяйте выполнять практические ' вычисления вековой и резонансной частей возмущащей функции; . ■ .•

Рассмотрению закономерностей -дагеная долгопериодЗсческих комет под действием возмущений • от ■ ltp планет, равномерно-' движущихся в одной плоскости по концентрическим окружностям, посвящены следующие разделы четвертой главы. В разделе 4.4 изучено влияние '.вековой - части возмущащей функции..

Рассматриваемая задача, как известно, является интегрируемой. Изучено поведение интегральных кривых в плоскости о,у при е -» 1 и а ->• а> с учетом возмущений от Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна, Дана общая характеристика топологической структуры разбиения фазовой плоскости на траектории для типичных долгопе-риодических комет с горигелийными расстояниями ~ 1 а.е.'

В разделе 4.5 рассмотрен вопрос диффузии кометных орбит под действием случайных возмущений от планет при каздом прохождении перигелия. Основной характеристикой возмущающего действия планет является дисшрсия изменения элементов орбиты за единицу времени (коэффициент диффузии). В диссертации получены .аналитические выракения для коэффициентов диффузии. В частности, коэффициент диффузии по и> за один период обращения кометы вырзжается формулой

I £ [[¿. 1.1 ^¡'«Н'4

Нч р-1 у»^ з }

; 4 ¿. I, ■'

где обозначения относятся к коэффициентам для

каждой планеты. Проведены численные расчеты скоростей диффузии в ограниченной круговой задаче трех тел и с учетом возмущений от всех планет Солнечной системы. Изучена их зависимость от элементов орбит. Сделан вывод о неприемлемости описания эволю-. ции функции распределения возмущений долгопэриодических "комет в планетной, области на основе диффузионного уравнения. Показано, что .изменения д, I, о для почти параболических орбит малы, за исключением областей, непосредственно примыкающих к планетным орбитам.

В разделе 4.6 проведено подробное рассмотрение сложной да-'• намики кометной системы на основе отображения■вида (5). Для ряда начальных значений д, I, ш исследовалась эволюция распреде- . ления комет по ш. Учитываюсь возмущения от четырех внешних планет (Юпитер-Нептун). При какдом моделировании начальное зна- . чение до считалось одинаковым для всех комет и принимало различные значения от 10"^ а.е."1 до слабо отрицательных значений. Средние долготы планет Кр на первом шаге отображения полагались случайными величинами, равномерно распределенными на отрезке

С0,2тс]. Объекты, значения т которых становились отрицательными-после некоторого шага отображения удалялись из дальнейшего рас-'змотреыя. Число моделируемых комет варьировалось от 103 до Ю*. -

Показано, что на определенном этапе эволюции кометы достигают распределеым типа наблюдаемого "облака Оорта", которое характеризуется явным преобладанием числа комет с а : 10~А а.е.""1. Тагам образом, наблюдаемое распределение комет является естественным этапом эволюции, объектов на почти параболических орбитах под действием планетных возмущений.

Проведено сравнение результатов, полученных на основе рас-■ смотренной модели движения с ограниченным числом гармоник и' = 1,2,...,8; а = 1,2,...,20), с результатами численного интегрирования уравнений движения. Это исследование подтвердило обоснованность использования отображений для описания движения долгопериодических комет. Вдали от сближений относительная ошибка за одно прохождение перигелия ~ Шр. Исключение составляют маловероятные случаи тесных сближений.

Вопрос о влиянии тесных сближений на эволюцию орбит комет рассматривался особо. Для этого были получены формулы, позволяющие, при необходимости, внести поправки за тесные сближения в используемое отображение. Они основаны на модели мгновенного поворота вектора скорости кометы относительно планеты в результате сближения. Сравнение с численным интегрированием показало, что данные формулы дают возможность описать возмущения при тес-кнх сближениях с погрешностью, но превышающей в ш нескольких тысячных (исключая перигелии, расположенные вблизи орбит планет). При чз5слбнном моделировании с учетом-тесных сближений сохраняется основная особенность распределения - преобладание • числа комет с ш < 10"л а.е.-1.;Однако среднее число обращений комет Еокруг Солнца.при учете тесных сближений в десятки и сотни раз меньше. Кроме того, под действием возмущений при тесных сближениях значительно увеличивается число комет, орбиты которых полностью попадают в планетную область. Были получены формулы, которые позволили учитывать и нёгравитационные силы с точностью до возмущений первого порядка. Численное рассмотрение влияния негравитавдонных эффектов на распределение комет по ю проводилось на основе модели Марсдена. Распределение типа "облака Оорта" достигается немного быстрее при наличии кеграви-

тационных сил и становится более резко выраженным. Для типичных негравитационных эффектов большое число почти параболических комет с даригелийшми расстояниями ~ 1 а.е, (~ 5-10% от начального числа) переходит на орбиты с афелиями, лежащими внутри ор--биты Нептуна.

Рассмотрен:« структуры распределения комет проводилось для ряда зон в планетной области.- Особое внимание уделялось области перигелийних расстояний вблизи земной орбиты, поскольку только здесь можно провести сравнение с наблюдениями. Однако проведено такке.исследование динамической эволюции кошт с большими^пери-гелийшиш расстояниями, позволяющее оценить качественные характеристики распределений для ряда гипотез происхождения комет.

Сделан критический анализ наблюдаемого распределения дол-гопериодическйх комет с учетом ошибок определения больших полуосей орбит а неопределенности негравитационных эффектов. Сравнение теоретических расчетов с наблюдательными данными проводи-, лось как для модели стационарного потока комет так и для модели одиночного кратковременного входа. комет в планетную область. Во всех случаях для согласия с распределением известных точных орбит необходимо предполагать ограничения на время жизни комет. Обсуждены вопроси соотношения числа "новых" и "старых" комат. Есть все основания для предположения о том, что большинство наблюдаемых комет не являются "новыми". Наблюдаемый максимум' распределения долгоиериодаческих комат по большой полуоси б области 2«1С1Л-З\1ай а.е.' достигается пйд действием планетных' возмущений в течение 3'10б-5*10б лет.

. В. главе 5 исследованы закономерности динамической эволюции ■метеорных роев. Резонансные свойства движения на орбитах с большими эксцентриситетами создают особую структуру, этих образований. -.' " .Для изучения влияния планетных возмущений на формирование ■этой структуры в разделе 5.1. проведена оценка изменения локальной плотности метеорных роев. Рассматривалось решение уравнения неразрывности г переменных.. Дагранка. Характеристикой относи- ' тельного -сжатия или расширения роя в окрестности данной точки орбиты является величина якобиана А преобразования от начальных координат к координатам в текущий момент времени. Дяя'нехозде-шя элементов А необходиш рещвние системы двенадцати дифференциальны уравнений второго порядка. .При численном йнтегрирова-

нии этой системы начальные условия выбирались так, чтобы вели-■ чина А в невозмущешюм варианте оставалась постоянной при каждом прохождении перигелия. Тогда оценка якобиана Д в перигелиях с учетом планетных возмущений позволяет выяснить их влияние на плотность роя.

Вычисления, проведенные для рада больших метеорных роев, опять показали важность существования либрационных движений метеорных частиц. В случае либраций изменения величины якобиана малы и носят почти периодический характер. Через каждые гголпе-риода Л принимает нулевое значение, указывая на концентрация частиц в дашой части роя. В случае типичной стохастичности абсолютная величина якобиана быстро возрастает, т.е. имеет место рассеивание-частиц.

Более подробно особенности движения метеорных частиц вблизи соизмэримостей с Юпитером рассматриваются в разделе 5.2. На основе численного анализа подтверждены основные закономерности, вытекающие из уравнения простого маятника. Наибольшее растяжз-ние роя связано с первоначальной дисперсией в перигелии тангенциальной составляющей скорости. Наиболее быстрое разбегание метеорных частиц при стохастическом ,движении происходит в долготном направлении, что приводит к распределению частиц вдоль всей ■ орбиты и юс перемешиванию. Расширение .роя в поперечном направлении при типично стохастическом движении является также значительно более быстрым, чем при либрациях..

. Современная точность- определения скоростей метеоров недостаточна для надежного выявления соизмеримостей с .Юпитером. Поэтому "в работе определены параметр! главных резонансных зон вблизи орбит основных метеорных'роев. Отмечены случаи повышенной активности метеорных потоков, в отдельные годы, йоторые хо-•рошо согласуются с резонансными свойствами движения.

,. Для описания структуры метеорных .роев в целом требуется ' изучение функции распределения частиц, .которое- проводится в дальнейших разделах. В разделе 5.3 рассмотрены особенности распределения вдоль орбиты частиц, выбрасываемых из ядра кометы в перигелиях. Вначале исследована модель, в которой комета и частицы совершают регулярное движение согласно уравнению простого' маятника. Существуют две основные особенности интегрируемой модели движения, обусловленные наличием сепаратрисы система уравнений (1): сохранение повышенной концентрации частиц в либраци-.

онной зоне ваброса в существование максимумов функции распределения вблизи седловых особых точек. Однако реальное, движение является гораздо.более слоеным, а разброс скоростей частиц может простираться на несколько резонансов. Возможность выяснения тонких деталей распределения в долгопериодических метеорных роях путем моделирования двикения большого числа частиц связана с применением отображений типа (5). На многочисленных моделях роя Персеид изучено, как при стохастическом движении происходит постепенное нарушение регулярных свойств и долготное распределение частиц становится очень сложным, Показано, что при выбросах из комет вблизи устойчивых центров резонансов вида 1сохраняются компактные участки метеорных роев, даже если частицы распределены на несколько резонансных зон. 1

Изучение процесса изменения пространственной формы долго- периодических метеорных роев и разброса скоростей частиц под действием планетшх возмущений проведено в разделе 5.4. Для метеорных роев Лирид, Персеид, т)-Акварид, орионид, Леонид получены теоретические оценки коэффициентов диффузии по большой, полуоси и восходящему узлу в условиях предельной бтохастичности. Рассмотрена возможность' описания движения как случайного процесса диффузионного типа. Численное моделирование на основе отображений подтвердило, что в условиях предельной стохастично-сти движение очень хорошо описывается случайным процессом с не-* зависимыми, равномерно распределенными фаза?®, а скорость роста дисперсии элементов орбит соответствует коэффициентам диффузии. Для метеорных роев Персеид, тт-Акварид, Орионид, Леонид наличие островков устойчивости приводит к-замедлению скорости диффузии. Случайность начального распределения частиц" по резонансным зонам при выбросе из ядра кометы при кавдом прохождении перигелия делает трудно предсказуемы?.* процесс изменения дисперсии элементов орбит в целом для старых.метеорных роев.- .

• В раздела 5.5 -обсуждаются особенности структуры ряда больших метеорных роев, которые выявляются из сравнения теоретичес- ' ких расчетов и наблюдаемых характеристик.'

Для изучения структура Персеид проводились выбросы частиц из ядра кометы Свкфта-Тутля в кавдом перигелии, начиная с некоторых моментов в прошлом, и исследовалась эволюция их ор'бит 'на основе отображений. Затем рассматривалось распределение частиц в плоскости переменных г и О, где га .= а(1-ег)/(1+есозш). Та-

ким образом» изучалась структура сечения роя плоскостью эклиптики. Отмечена малая зависимость вида распределения от начальных скоростей выброса (при скоростях, кеньпшх ~ 100 м/с). Посла некоторого этапа эволюция структура-сечения роя начинает слабо изменяться и со временем (происходит лпзь медленное возрастание дисперсии роя). Показано, что вблизи плоскости эклиптики наиболее плотная часть.Персеид расположена на гелиоцентрических расстояниях от 0.9 а.е. до 1.1 а,е. Получены оценка числовых характеристик распределения элементов орбит центральной части потока Персеид.

Аналогично было проведено исследование структура пылевого .образования на орбите кометы Галлея. Показано, что существование наблюдаемых потоков Орионид и т)-Акварид является естественным результатом влияния планетных возмущений на частицу, выброшенные из ядра кометы Галлея. Вид распределения на орбите кокеты Галлея значительно отличается от стандартного представления о метеорном рое. Точки пересечения частиц с плоскостью эклиптики распределены вдоль некоторой"средней линии, которая моаьт достигать орбиты Нептуна. Вид этой лижи слабо зависит от начальных условий моделирования.

Рассмотрены динамические .особенности метеорного роя Урсид. Показано, что повышенная активность Урсид в 1945 г. может объясняться пересечением с Землей участка' ттеорного роя, со-, вершающего либращюшое двшайив вблизи сожаерккоста. 6:7 иди 7:8 с юпитером. ' • •

Исследованы случаи резкого возрастания активности метеорного потока Лйрзд в отдельные го да, Показано, что" в это время проходили перигелий центры резонансов 1:/ с Юпитером. Этот факт, наряду с наблюдаема® особенностям!' метеорных потоков, .указывает на либрадаояшй характер'движения. Проведен подробный динамический анализ.предположения о том, что сгущения частиц на орбите Лирид вызваны резонансными свойствами движения. Установлено, что при /<14 либрация Лкрлд могли сохраняться в прошлом более 2700 лет.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы, которые состоят в .следующем:

1. Показано, что движение комет вблязи соизмеримостей с Юпитером является, близким к .типично резонансному. Параметры уравнения простого маятника могут использоваться для приближен-

ного описания резонансных возмущений в течение длительных промежутков времени. Вблизи орбит большинства короткопериодических комет и связанных с ниш метеорных роев были определены характеристики главных резонансных зон и положения объектов относи- • тельно данных зон. Это позволило проводить качественный анализ результатов численного интегрирования полных уравнений движения, прогнозировать свойства движения, обратить внимание на ряд особенностей в наблюдениях метеорных потоков.

2. Получено аналитическое представление возмущающей функции в ограниченной задаче трех тел для орбит с эксцентриситетами, близки.л'к единице. Создан ¡эффективный алгоритм вычисления вековой и резонансной частей возмущающей функции. Этот математический аппарат является удобной основой для рассмотрения движения на очень вытянутых орбитах.

3. Построено отображение, описывающее основные возмущения в движении долгопериодических комет и метеорных частиц. Его па-. раметры выражены-в виде аналитических зависимостей от-элементов почти параболических опбит. Применение отображений дает возможность, благодаря быстродействию, проводить изучение действительно долговременной эволюции большого числа орбит комет и метеорных частиц, что практически неосуществимо методами.численного интегрирования уравнений двгжения. •

4. В движении короткопериодических комет, несмотря на больаие возмущения, сохраняются свойства, характерные для регулярного движения. Главным'является наличие либраций вблизи со-' измеримостей с Юпитером. Либрационное движение возможно и при движении вблизи орбиты Юпитера, но оно не предохраняет комету .от'тесных сближений .с этой планетой. Имеется большое разнообразие в преобразованиях орбит при тесных сближениях: о.т временных спутниковых захватов до выбросов на гиперболические орбиты. В этом случае" невозможно надежное прогнозирование долговременной эволюции орбиты кометы. Поэтому при исследовании движения комет необходим контроль расстояния между орбитами кометы и больших планет. 'Для либрационного движения при .уморенных Еозмущениях эволюция -орбиты прослеживается надежно на очень длительных -интервалах времени, границы которых находятся лишь вблизи моментов пересечения орбит комет с орбита:® внешних планет.' Наличие рёзонансов.с Юпитером является тем фактором, который способствует уэучению долговременной эволюции орбит комет. Здесь на-

блюдается явное отличие рели резонансов от той, которую они иг-.рают в движении1 астероидов, усложняя исследование. Наиболее устойчивые либрации имеют короткопериодические кометы, не принадлежащие _ семейству. Юпитера, с другой стороны, для больших полуосей а > 30.а.е.. все' центры резонансов являются неустойчивым!. Время наховдения кометы вблизи данной соизмеримости может достигать тысячи оборотов (пример - комета Дв Туа), т.е.- порядка времени возможного физического существовашя комет на орбитах с малыми перигелийными расстояниями. Непосредственное действие негравитационных сил не приводит к нарушению либрационного характера движения. Сочетание регулярных свойств и больших возмущений делает чрезвычайно сложным движение короткопериодическыс комет и требует индивидуального подхода к каждому объекту. В работе численно изучено движение всех короткопериодичееккх комет в прошлом и будущем на промежутках времени от Ю2 лет (для комет, имеющих тесные сближения с Юпитером) до 5- лет (для комет, совершающих либрационное движение в соизмеримости с Юпитером).

5. Указанные выше свойства планетшх возмущений являются ваккши и в эфемерндной службе комет, способствуя как утере комет в прошлом, так я их переоткрытию. В работе получены оценки неопределенности моментов прохождения перигелия вблизи современной эпохи для- ряда утерянных комет. .

6. Для почти Параболических комет сильная неустойчивость-движения- и возможость- аналитического описания изменений элементов орбит при'каждом прохождении перигелия позволяют .эффективно применять статистические методы. Определены границы области стохастического движения, зависящие от элементов орбит. Наиболее обширной зоной влияния на движение» комет обладает' Нептун. Для типичных юмет с а ~ 104 а.е. стохастическое движение

* имеет место даже для значений перигелийных расстояний, превышающих 102 а.е. . ' . -

?. Рассмотрены качественные и количественные характеристики вековых возмущений почти параболических орбит в рамках схемы Таусса с учетом всех внешних планет; Вековые возмущения являют- . ся чрезвычайно медленными, а абсолютная величина изменения пе- ' ригелийного расстояния для наблюдаемых комет не .превышает 1 а.е. - '

8. Найдена аналитическая зависимость коэффициентов ди$фу-,

зии от элементов орбит почти -параболических комет. Случайные изменения всех элементов орбит, кроме большой полуоси, под действием планетных возмущений малы; например, изменения периге-лийных расстояний не превышают Ю~г а.е. за оборот кометы вокруг Солнца (исключение представляют редкие случаи тесных сближений с планетами). Общие закономерности изменения коэффициента диффузии величины» обратной к большой полуоси, - следующие: а) слабое уменьшение коэффициента диффузии при изменении аргумента перигелия от 0° до 90°; б) более сильное уменьшение коэффициента диффузии с увеличением наклона орбиты; в} тенденция к уменьшению коэффициента диффузии при увеличении перигелийного расстояния и резкое возрастание для перигелиев, близких к планетным орбитам. Решение диффузионного уравнения является неприемлемым для описания распределения комет по большой полуоси для всех перигелийных расстояний в планетной области.'

9. Проведено численное моделирование эволюции распределения долгопериодических комет по большой полуоси (или величине, обратной к большой полуоси) для различных начальных орбит с учетом возмущений от четырех внешних планет на ос'нове отображений. Главный вывод заключается в том, что на определенном этапе' эволюции кометы- достигают распределения типа "облака Оорта", которое характеризуется явным преобладанием числа комет с о > 10* а.е.. Зто распределение возникает для всех начальных значе--ний а г юг а.е. Время достижения такого состояния (=■ 1-2 млн. лет) слабо зависит от коэффициента диффузии при д £ 10 а.е. и постепенно возрастает с уменьшением коэффициента диффузии при д £ 10 а.е. ' .

Ю. -Рассмотрено влияние негравитационных сил и тесных сближений, имеющих место вблизи пересечения орбит.комет и планет. -Под влиянием этих-эффектов-распределение.типа'облака Оорта становится более резко выраженным. Действие негравитационных сил переводит большое -число почти параболических комет на орбиты, полностью лежащие в планетной области.

11. Изучены особенности распределения комет, проходящих перигелий в наблюдаемой области (д ~ 1 а.е.). Число комет с а > Ю4 а.е. достигает максимума приблизительно через 1 млн. лет после первъго входа в планетную область, а затем постепенно уменьшается,- При увеличении возмущений процесс выброса на гиперболические орбиты идет более быстро. Уже после первого про-

хождения перигелия в наблюдаемой области распределение комет по большой полуоси не сохраняет и "следов" первоначального распределения. В распределении комет имеется максимум, который постепенно смещается в сторону больших значений. И вид распределения, и число комет, сохранившихся на. эллиптических орбитах, очень слабо завзят от начального значения большой полуоси.

12. Рассмотрены характерные черты эволюции функции распределения комет с q > 10 а.ел под действием планетных возмущений.

13. Проведен анализ наблюдаемого распределения комет по большой полуоси и сравнение с теоретическими распределениями при различных предположениях о времени существования комет. Есть основания считать, что большинство наблюдаемых комет не являются "новыми", а наблюдаемое распределение долгопериодичес-ких комет' возникло, в основном, под действием планетных Еозму-щений в течение приблизительно 3-5. млн. лет.

14. Изучено изменение плотности метеорных-роев под действием планетных возмущений. В случае либрзций скорость распада метеорных роев значительно меньше, чем при типично стохастическом движении. Величина локальной плотности в рое определяется, в основном,' изменением плотности вдоль орбиты. Но и степень растяжения роя в поперечном направлении значительно различается для либрационного и типично стохастического движения.

15. Нз орбитч метеорного роя вблизи соизмеримост'ей'«/'// существует / резонансных зон.: Участки старых метеорных роев, совершающие либрационное движение в этих зонах, являются наиболее компактными. Орбиты метеорных частиц, попавших в. зону либрации достаточно сильного резонанса, не будут сокращаться вековым образом под действием негравитационных сил. Если движение основной части метеорного роя сохраняет циркуляционный харак-

.тер, то наибольшее сгущение метеорных.частиц происходит вблизи значения критического аргумента, соответствующего седловой особой точке. Наиболее ярким проявлением концентрации метеорных частиц вблизи центров резонансов являются метеорные дожди Ли-рид, а свойств циркуляционного движения - Персеиды. Указанные особенности получены при качественном исследовании интегрируемой модели движения и подтверждены статистическим моделированием функции распределения частиц на основе отображений.

16. изучен процесс диффузии долгопериодическнх метеорных, роев. Простое описание закономерностей этого процесса имеет ме-

сто в случае предельной стохастичности, когда дисперсия элементов орбиты возрастает линейно с числом прохождений.перигелиев. Для основных метеорных роев процесс изменения дисперсии элементов орбит является более сложным вследствие случайности распределения частиц среди областей устойчивости и стохастичности. Главная роль начальных условий образования метеорных роев состоят в распределении частиц по резонансным зонам.

17. Исследованы особенности структуры метеорных роев Орио-нид, 1)-Акварид, Персеид, Урсид, Лирид на основе сравнения теоретических, расчетов с. нвблвдас&шми характеристиками, существование наблюдаемых потоков Орионид и т)-Акварид является естест- ■ венным результатам влияния планетных возмущений на частицы, выброшенные из ядра кометы Галлея. Точки пересечения этих частиц с плоскостью эклиптики распределены вдоль некоторой средней ли- -кии, которая может простираться за орбиту Нептуна. В плоскости эклиптики основная часть роя Персеид расположена - на гелиоцентрических расстояниях от 0.9 а.е. до 1.1 а.е. Повышенная активность Урсид в 1945 г. может объясняться пересечением с Землей участка метеорного роя, совершающего либрационное движение в резонансе с Кпитером. Резкое возрастание интенсивности Лирид в 1803, 1922, 1958, 1982 гг. имело место при прохождении перигелиев участками метеорного роя, расположенными вблизи центров резонансов 1/3. Этот факт, теоретические расчеты и наблюдаемые характеристики-метеорных потоков позволяют утверждать, что данные сгущения связаны с либрационным характером движения. Следующее прохождение перигелия центрами резонансов будет в 1994 г, ' '.

Основные научные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Емельяненко В.В. О влиянии планетных возмущений на орбиту кометы Тейлора (1977 II). - Кометшй циркуляр, 1981,» 273, С. 4. ' ; ■

2. Емельяненко В.В., Емельяненко Н.Ю, 0 точности определения орбит• короткопериодачееккх комет. Определение координат' небесных тел. - Рига: Латв. гос. ун-т им. П.Стучки, 1981, с. 19-27.

3. ©дельЯненко В.В. О возможности переоткрытия утерянных периодических комет. - Кометы и метеоры (Душанбе), 1982, * 33, с. 47-50,

4. Емельяненко В.В. Эфемерида ядра "А" кометы Тейлор. -. Коглотшй циркуляр, 1983, №315, с. 1-2.

5. Емельяненко- В.В. О влиянии планетных возмущений на плотность метеорных роев. - Бшш. Института теоретической астрономии АН СССР, 1984, т. 15,' й 6, с. 318-319.

6. Емельяненко В.В. О резонансах в движении комет. - коме тный циркуляр, 1984, & 320, с. 2-3.

7. Емельяненко В.В. 00 эволюции плотности метеорных роев под действием планетных возмущений. - Письма в Астрон. журнал, 1984, т. 10, й 4, с. 315-318.

8. Емельяненко В.В. Об изменении плотности метеорных роев под действием планетных возмущений. - Астрон. вестник, 1985, т. 19, Л 3, с. 188-194.

9. Емельяненко В.В. Движение комет в резонансе с Юпитером. - Письма в Астрон. журнал, 1985, т. 11, )о 12, с. 924-929.

10. Емельяненко В.В. О динамике короткопериодических комет. - Кинематика и физика небесных тел, 1987, т. 3, №5, с. 52-56.

11. Емельяненко В.В. 'Движение метеорных роев вблизи соиз-меримостей с Юпитером. - Письма в Астрон. журнал,- 1988, т. 14, 3 7, с. 651-658.

12. Емельяненко В.В.' Особенности резонансного'" движения комет. - Кинематика и физика небесных тел, 1988, т. 4, $ 4, с. 55-59. ■ ■ . \

. 13.'-, Емельяненко В.В* Основные особенности резонансного движения комет и'метеорных роев." - Анализ движения небесных тел и оценка точности их наблюдений. '-. Рига: Л'атв. гос. ун-т им П.Стучки, 1988, с. 61-71. . ' ' '

14. Емельяненко В.В, Исследование эролюции орбит комет, -движущихся в резонансе' с Юпитером. - Астрономия и геодезия

(Томск), .1989, вып. 15, с. 28-34.

15. Емельяненко В.В. Резонансная структура- и повышенная активность метеррного потока Лирид..- Кометшй циркуляр, 1989, Л 401, с. 8. . •''-■.

16. Беляев С.Н.. Емельяненко В.В. Применение возмущенной идеальной резонансной задачи для 'исследовании эволюции орбит;' комет и метеорных роев - I. Модель. - Пометный циркуляр* 1989,. » 408, С. 11-12.

1?. Емельяненко' В.В. Резонансная.модель метеорного роя.- .-.

Кинематика и физика небесных тел,- 1990, т. 6, л 1, с. 58-65.

18. Belyaev N.A., Emel'yanenKo V.V. Dynamics or comets and meteor streams In close commensurabllltles with Jupiter. - Proceedings of the meeting "Asteroids, Comets, Meteors, III". -Uppsala: Uppsala University, 1990, p. 253-254.

19. Емельяненко В.В. О динамике кометы Энке. - Кометный циркуляр, 1990,-А 411, с. G.

20. Емельяненко В.В. Движение почти параболических комет под действием малых планетных возмущений. - Письма в Астрон. яурнал, 1990, т. 16, J6 8, с. 737-744.

21. Емельяненко В.В. Динамика метеорного роя Лирид. -Астрон. вестник, 1990, т. 24, & 4, с. 308-313.

22. Емельяненко В.В. .Разложение возмущающей функции для кометных орбит. I. Степенные ряды для эллиптических орбит, эксцентриситеты которых близки к единице. - Кометный циркуляр, 1990, X 419, С. 10-12.

23. Емельяненко В.В. Разложение вековой и резонансной частей возмущающей - функции в теории движения долгопериодное ских комет. - Письма в Астрон. журнал, 1991, т. 17, Je 9, с. 857-864.

24. Емельяненко В.В. Стохастическое движение почти парабо-' лических комет под действием планетных возмущений. - Письма в Астрон. журнал, 1992, т. 18, J6 6, с. 528-53S.

25. Emel"yanenko V.V. Dynamics of periodic comets and-meteor streams. - Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 1992, V. 54, p..91-110.

26. Емельяненко В.В. Вековые возмущения почти параболических орбит комет. - Кинематика и физика небесных тел, 1992, т. 8, -J6 5, С; 82-88.

"27-. Емельяненко В.В. Диффузия долгопериодаческих метеорных роев. - Астрон, вестйик, 1992; т. 26, л> 5, с. 58-66. •