Динамическая смешанная плоская задача для сверхкритических режимов движения точки раздела граничных условий тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ. Ч

1. Краткий обзор результатов теоретических исследований плоских динамических задач теории трещин.

2. Основные соотношения динамики линейно-упругого изотропного тела

3. Постановка плоских динамических задач о распространении прямолинейных разрезов (трещин)

4. 6 критериях хрупкого разрушения

I. СМЕШАННАЯ ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ПРИ НЕРАВНОМЕРНО • ДВШЩЕЙСЯ ТОЧКЕ РАЗДЕЛА ГРА1ШШХ УСЛОВИЙ.

1.1» Построение общего решения.

1.2. Два простых примера использования общих формул

П. ДВИЖЕНИЕ РАЗРЕЗА СО СКОРОСТЬЮ ЛЕЖАЩЕЙ ЖЕЩГ СКОРОСТЯМИ ВОЛН РЭЛЕЯ И ВОЛН СДВИГА. "

2.1. Общее решение . 4$

2.2. Стационарная задача . 45"

Ш. ДВИЖЕНИЕ РАЗРЕЗА СО СКОРОСТЬЮ ЛЕЖАЩЕЙ В МЕЖЗВ5К0В0М ДИАПАЗОНЕ.

3.1. Индекс переходной функции

3.2. Стационарная задача. Общее решение

3.3. О решении нестационарной задачи.£

3.4. Стационарная задача. Частный случай.££

ЗУ. СВЕРХКРИТИЧЕСКИЕ РЕШИ РАСКЛИНИВАНИЯ.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Расклинивание в дозвуковых диапазонах

4.3. Расклинивание в межзвуковом диапазоне.

Современное развитие геологии, сейсмологии, методов разработки полезных ископаемых, технологии обработки металлов и других областей науки и техники, в которых возникают контактные задачи и задачи механики разрушения, потребовало изучения соответствующих смешанных задач, когда гранивд раздела краевых условий движутся не только с небольшими скоростями, но и со сверхкритическими скоростями. Для подобных задач в рамках модели линейно-упругого тела критическими являются скорости поверхностных волн Рэлея, скорости волн сдвига и расширения.

Сверхкритические диапазоны скоростей возникают: при охлопывании полостей, при падении упругих волн на разрез (разработка полезных ископаемых и сейсмология); при воздействии не плоского штампа на упругое тело (динамические контактные задачи теории г упругости, теория удара); при проникании твердых тел в упруго-хрупкие среды; при расклинивании и резании упругих тел клиньями различной физической природы и т.д.

Необходимо отметить, что логика развития динамики трещин, как раздела теории упругости, требовала изучения вопроса о возможности распространения трещин (разрезов) со сверхкритическими скоростями и, в связи с этим, вопроса о критерии разрушения в динамике трещин. Кроме того, результаты, полученные при решении задачи о распространении разреза, сравнительно легко переносятся на упомянутые выше задачи, поскольку все они, как и задача о распространении разреза, сводятся к задаче с ивменяадимися во времени смешанными граничными условиями.

Эти соображения указывают на актуальность разработки теоретических методов исследования процессов распространения разрезов трещин) со сверхкритическими скоростями.

В данной работе построены решения задачи о распространении полубесконечного разреза со сверхрэлеевской и межзвуковой скоростями, изучены возможности и особенности расклинивания и распространения полубесконечной трещины нормального отрыва в этих диапазонах.

Работа состоит из введения, четырех глав и заключения.

В первой главе рассматривается нестационарная смешанная задача для полуплоскости, когда точка раздела граничных условий движется с произвольной переменной скоростью. Построено решение задачи, когда скорость точки раздела граничных условий вначале находится в некотором диапазоне, ограниченном двумя соседними скоростями собственных волн в полуплоскости, а затем переходит в другой диапазон.

Во второй главе изучается задача о распространении разреза со скоростью, лежащей между скоростями волн Рэлея и волн сдвига V ^ . Построено решение задачи о распространении полубесконечного разреза с переменной скоростью. Исследуется возможность распространения трещины в этом диапазоне. Показано, что требования ограниченности напряжений "на бесконечности" и положительности нормальных напряжений перед трещиной в случае однородных уравнений теории упругости исключают возможность стационарного развития трещины. Общий силовой критерий разрушения В.В.Новожилова переносится на динамические задачи механики трещин. Показано, что в рамках этого критерия существует решение нестационарной задачи для этого диапазона. То же относится и к решению удовлетворяющему неоднородным уравнениям теории упругости.

В третьей главе изучается задача о распространении разреза со скоростью лежащей между скоростями волн сдвига ж волны расширения (в межзвуковом диапазоне). Определены значения индекса изображения фундаментального решения задачи для линейно-упругой полуплоскости, отвечающего интегральным преобразованиям в системе координат, движущейся с произвольной скоростью. На этой основе проведена факторизация и построено общее решение неоднородной стационарной задачи со смешанными граничными условиями для данного диапазона. Указаны путь построения решения нестационарной задачи распространения разреза с постоянной скоростью и конструкция приближенной модели динамики трещин в межзвуковом диапазоне. Показано, что вопросы существования решения задачи о распространении трещины в диапазоне Сь разрешаются так же, как и в диапазоне (J^v^i .

В четвертой главе изучается стационарная динамическая задача расклинивания упругого тела абсолютно жестким тонким симметричным клином конечной длины со скоростями в диапазонах О < , Ск ^ v Сг , Сг ^ v ^ ^ , при условии, что клин на всем своем протяжении соприкасается с берегами трещины и упирается в её край. Построены общие решения задачи для каждого из указанных диапазонов. Возможность и характер расклинивания изучаются в зависимости от формы клина вида <f(oc)~

В заключении сформулированы основные выводы работы.

Основные результаты, выносимые на защиту состоят в следующем:

I. Общее решение нестационарной смешанной задачи для полуплоскости, когда переменная скорость точки раздела граничных условий переходит из одного диапазона (ограниченного двумя со

• ' * " * седними скоростями собственных волн в полуплоскости) в другой.

2. Решение задачи о распространении прямолинейного полубесконечного разреза в линейно-упругом изотропном теле, когда переменная скорость распространения разреза заключена между скоростями волн Рэлея и волн сдвига.

3. Формулировка условий при которых возможно развитие трещины со скоростью, заключенной между скоростями волн Рэлея и волн расширения, в рамках общего силового критерия разрушения В.В.Новожилова.

4. Общее решение однородной и неоднородной стационарных задач о распространении полубесконечного разреза с межзвуковой скоростью.

5. Решение стационарной динамической задачи о расклинивании упругого тела клиньями, примыкающими к краю трещины (разреза).

I. Краткий обзор результатов теоретических исследований плоских динамических задач теории трещин.

Задача о распространении трещины (разреза) в упругой постановке с докритическими скоростями (для антиплоской задачи - меньше скорости волн сдвига Сг , для плоской задачи - меньше скорости волн Рэлея ) решалась многими авторами. Так E.H.Yoffe / 85 / рассмотрена динамическая задача о трещине постоянной длины, движущейся с постоянной скоростью в бесконечном теле, растягиваемом на бесконечности однородным напряжением. В этой работе, а также в работе J.W. / 72 /, обсуждаются причины ветвления трещины при достижении её скорости некоторого критического значения. К.В. / 71 / рассмотрел трещину конечной длины, распространяицуюся симметрично в обе стороны с постоянной скоростью. Используя критерий разрушения Гриффитса / 76,77 /, он установил, что скорость распространения трещины ограничена скоростью волн Рэлея, Этот результат независимо был получен и другими авторами, например, Г.И.Баренблаттом и Г.П.Черепановым / 5 /.

Распространение прямолинейной трещины, берега которой внезапно нагружаются равномерно распределенным напряжением (что экV вивалентно внезапно возникшей такой же трещине в напряженном теле) исследовано в работах А.Е.Молчанова и Л.В.Никитина / 29 / (антиплоская задача) и В.А.Сарайкина / 41 / (плоская задача).

В работе J. Д Acherv&xc/i'a и R dazount а / 67 / представлено исчерпывающее исследование углового распределения напряжений в окрестности вершины распространявшейся трещины. Различные задачи о стационарном движении трещины (аналогичные /71,72/) были рассмотрены в работах /4, 13 , 20-22 , 62-65 , 67 , 69 , 71, 74, 30 и др. /.

Д W. ObCLCjfybW/ 73 / обсуждался вопрос о связи решений стационарной и нестационарной задач при движении разреза с докрити-ческой скоростью. Е.Н.Шер / 66/, а позднее F. NiUbon / 81 / и другие авторы, показали, что распределение напряжений и перемещений у края трещины зависит только от её текущей скорости, и обосновали перенос асимптотики стационарной задачи на нестационарный случай, когда скорость трещины меньше скорости волн сдвига. Используя другие методы доказательства, тот же вывод, но без ограничения на пределы изменения скорости сделан в / 49 /. (По . ч * поводу межзвукового диапазона см.также работу И.В.Симонова /45/.) Результаты, полученные в этих работах, позволяют распространить качественные результаты, полученные при исследовании стационарных задач теории трещин, на нестационарные задачи, тем более что часто используемое предположение о распространении трещин с постоянной скоростью вызвано не физической сущностью задач, а математическими трудностями, возникающими при решении задач теории трещин и близких к ним задач со смешанными граничными условиями.

Б.В.Костров / 23 / первым решил задачу о распространении трещины продольного сдвига с произвольной переменной скоростью, не достигающей скорости волн сдвига. Он же перенес силовой критерий разрушения Ирвина / 20 , 78 / и энергетический критерий Гриффитса / 76, 77 / на динамические задачи / 27 /.

L. д. Fzeocnd / 75 / нашел выражение коэффициента интенсивности напряжений для полубесконечной трещины нормального отрыва, распространяющейся под действием статических нагрузок с кусочно-постоянной скоростью, и перенес получившийся результат на случай произвольной переменной скорости меньшей скорости волн Рэлея. Б.В.Косгров / 24 / устранил неточности в рассуждениях, допущенные в / 75 / U3. Fvzuncll 'ом д решил задачу о распространении полубесконечной трещины нормального отрыва с переменной дорэле-евской скоростью ( о < ir< cR) путем сведения её к решенной им ранее антиплоской задаче / 23 /. Он указал также процедуру построения решения для трещины конечной длины, в которой используется решение для полубесконечной трещины. Аналогичным образом им построено задачи о распространении разреза (трещины), когда * \ * переменная скорость движения носика разреза заключена между скоростями волн Рэлея и волн сдвига ( cR < V ^ cz первый сверхкритический диапазон) / 25 /. Решения,полученные в / 24,25 / выражаются пятикратными интегралами, а асимптотики у края трещины - трехкратными. В дальнейшем метод Б.В.Кострова был усовершенствован Л.И.Слепяном / 43, 48, 53 /, что позволило уменьшить число квадратур в общем решении и в асимптотиках на единипу. В / 43, 48, 83 / построена приближенная модель динамики трещин в докритическом диапазоне. Результаты, полученные в / 43 /, позволили рассмотреть влияние различных нагрузок на характер и скорость распространения трещин / 40-42 /.

Вопрос образования пластической зоны, окружающей вершину трещины, обсуждался в / I, 10, 13, 26, 37, 53 и др./.

Автомодельные задачи о распространявшихся трещинах рассматривались в / I, 3, 4, 22, 62-65, 71 /. Общее решение автомодельной задачи построено в работе В.А.Сарайкина и Л.И.Слепяна / 43 /.

Вопрос о возможности распрстранения трещины со сверхрэлеев-ской скоростью в неидеально хрупком теле обсуждается в работе И.В.Симонова / 44 /. В работе В.И.Симонова / 45 / приведен анализ однородных решений и построено общее решение неоднородной стационарной задачи о распространении разреза с межзвуковой скоростью ^ v^) .

Распространение трещин под действием клина со скоростями меньше скорости волн Рэлея изучалось в работах / 3-5, 19, 36 и др. /. Стационарная задача расклинивания в сверхкритическом диапазоне C^V^C^ рассматривалась в работах: Г.Й.Баренблат-та и Р.В.Гольдштейна / 70 /, в которой с учетом существования узкой пластической зоны перед клином, ищется точка отрыва упругой среды от клина и строится общее решение задачи; А.Л.Павленко и А.В.Звягина / 36 /, / 19 /, в которых учитывается сухое трение, обсуждается вопрос о условиях нахождения точки отрыва упругой среды от клина, найдены силы сопротивления, приведены примеры решения задачи для клиньев заданной формы. Примеры решения задачи для этого диапазона приведены в / 49 /. В работе И.В.Симонова / 46 /, посвященной раскйиниванию в межзвуковом диапазоне z ^ ^ , рассмотрен отрыв среды на задней кромке клина и на контуре клина, получены условия резкого и гладкого отрыва, проведен анализ решения в окрестности особых точке, обсуждено обобщение задачи в целом, показано, в частности, что учет трения не влияет принципиально на характер получащегося решения задачи.

В работах А.Л.Павленко и Ж.Г.Апикяна / 35 / и А.А.Борзых и Г.П.Черепанова /7 /, / 8 / рассмотрена задача расклинивания со скоростью превышавшей скорость волн расширения V > , в / 8 / приведены ссылки на эксперименты.

Движению трещины с отрицательной скоростью (закрытию разреза) соответствует задача о косом соударении пластин в упругой постановке. Решение этой задачи необходимо, например, для объяснения некоторых эффектов возникающих при сварке взрывом / 14 /. W. BaiuX , E.lMlodajbOzy-lc / 68 / рассмотрели косое соударение пластин, когда точка контакта движется с постоянной скоростью ГУ<:--СЛ. Та же задача, когда скорость точки контакта попадает в диапазоны ~CZ < и^- -CR 9 ^ рассмотрена в работах В.В.Ефремова / 15, 16 / и И.В.Симонова /44 / (-Сг ^ ), причем в работе / 44 / обсуждаются и нелинейные эффекты возникающие при соударении пластин.

Отметим, что в последнее время задачи сейсмологии потребовали изучения сверхкритических режимов взаимодействия падавдих волн с разрезами (трещинами). Эти задачи также решаются в рамч ках линейной теории упругости /17, 18 /.

В работах Л.И.Слепяна / 50-52 / задачи динамики трещин получили новое направление. В этих работах задача распространения трещины рассматривается в рамках дискретной модели сплошной среды (задача разрушения решается на микроуровне). Эффективность обращения к дискретным моделям в механике трещин продемонстрирована ранее В.В.Новожиловым / 33, 34 /. В / 50-52 / при рассмотрении трещины в решетке (среде со структурой)обнаружены высокочастотные волны, уносящие часть энергии, стекапдей в край трещины в процессе её развития (отток энергии); на примере антиплоокой деформации решетки /51, 52 / показано, что развитие трещины возможно со скоростью больше скорости волн сдвига - предельной ( в рамках общепринятых критериев хрупкого разрушения) скорости для трещины в сплошной среде. В работе / 28 / показано, что распространение трещины со сверхкритической скоростью возможно в слоистой среде (трещина распространяется по направлению ориентации ч * * слоев).

В заключение настоящего краткого обзора, отметим, что наиболее близкими к содержанию глав Ш, 1У данной диссертации явились статьи И.В.Симонова / 45, 46 /, в которых имеется существенное пересечения с отдельными результатами диссертации. Некоторые вопросы рассмотрены в / 45, 46 / в более общей постановке. Однако, хотя указанные статьи написаны независимо от работ автора / 56, 60, 61 / они вышли из печати несколько позднее, что дает основание автору выносить на защиту результаты, изложенные в статьях / 56, 60, 61 /.

В работах / 54-56 / соавтору Л.И.Слепяну принадлежат постановка и обоснование методов решения рассмотренных задач.

Из приведенного здесь краткого обзора некоторых работ по динамике трещин (более полный обзор содержится, например, в / 9 /) видно, что имеется целый ряд работ посвященных сверхкритическим режимам распространения трещин (разрезов). Это связано со стремлением развить методы решения динамических смешанных задач имеющих актуальные практические применения. Однако некоторые задачи существенные для этого направления не были решены. К ним можно было отнести: математическое описание распространения трещин (разрезов) с переменной скоростью, переходящей через критические значение (как развитие и обобщение результатов Б.В.Кострова и Л.И. Слепяна); математическое описание распространения разрезов и изучение возможности развития трещин со сверхкритическими скоростями (как продолжение работ Б.В.Кострова, В.В.Ефремова, Л.И. Слепяна и др.); математическое описание и изучение расклинивания со сверхкритическими скоростями (как продолжение работ и раз витие результатов Г.П.ЧереПанова, А.А.Борзых, Р.В.Гольдштейна, Г.Й.Баренблатта, Л.И.Слепяна, А.Л.Павленко, А.В.Звягина и др.). Этим задачам и посвящена данная диосертация.

Основные выводы работы.

1. Построено общее решение нестационарной смешанной задачи для полуплоскости, когда переменная скорость точки раздела граничных условий переходит из одного диапазона (ограниченного двумя соседними скоростями собственных волн в полуплоскости) в другой.

2. Получено решение задачи о распространении прямолинейного полубесконечного разреза в линейно-упругом изотропном теле, когда переменная скорость распространения разреза заключена между скоростями волн Рэлея и волн сдвига.

3. Установлены условия при которых возможно развитие трещины со скоростью, заключенной между скоростями волн Рэлея и волн расширения, в рамках общего силового критерия разрушения В.В.Новожилова.

4. Получено общее решение однородной и неоднородной стационарных задач о распространении полубесконечного разреза с межзвуковой скоростью. Показано,что в этом диапазоне скоростей поток энергии в край разреза отсутствует.

5. Получено решение стационарной динамической задачи о расклинивании упругого тела клиньями, примыкающими к краю трещины (разреза). Показано, что при скоростях расклинивания больших скорости волн Рэлея, продвижение клина возможно только за счет резания, то есть при отсутствии потока энергии из упругого тела в край разреза.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Афанасьев Е.Ф.,Черепанов Г Л; Некоторые динамические проблемы теории упругости» - ШМ, 1973, Ti37, вып.4, с•618-6397

2. Баренблатт ГЛ. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении. ШТФ, 1961, № 4, с.'3-56.

3. Баренблатт ГЛ.:,Салганик Р.~Л; 0 расклинивании хрупких тел. Автоколебания при расклинивании. ПОД, 1963, т.27, вып.З, с.436-449.

4. Баренблатт ГЛ.,Салганик Р.Л.Черепанов Г.П. 0 неустановившемся распространении трещин. ПММ, 1962, т.26, вып.2,с.328-334.

5. Баренблатт ГЛ. .Черепанов Г.П. О расклинивании хрупких тел. ПШ, I960, т.24, внп.4, с.667-682.

6. Бейкер Б. О разрушении вязких связей. Изв. АН СССР, МТТ, 1969, Л I, C.II3-I2I;

7. Борзых А;А. Одна пространственная автомодельная задача о сверхзвуковом расклинивании упругого тела. ПММ, 1981, т;45, вып.2, с.348-355.

8. Борзых А.'А., Черепанов Г.П. К теории разрушения твердых тел под воздействием мощных импульсных пучков электронов. ПШ, 1980, т.44, вып.6, с.1120-1128.

9. Борисковский В.Г., Партон В.З. Динамическая механика разрушения. Итоги науки и техники. ВИНИТИ; Сер.Механика деформируемого твердого тела. - М.: ВИНИТИ АН СССР, 1983, т. 16, 78с.

10. Витвицкий П.М. , Панасюк В.В., Ярема С .Я. Пластические деформации в окрестности трещин и критерии разрушения." Проблемы прочности. 1973, $ 2, с.3-18.

11. Гахов Ф.Д., Черский Ю.И. Уравнения типа свертки. М.: Наука, 1978, 296 с.

12. Гольдштейн Р.В., Осипенко Н.М. Механика разрушения ледяного покрова. Препринт & 200. Ин-т проблем механики АН СССР. М.; : ИПМ АН СССР, 1982, 72 с.

13. Тудьер Дж. Математическая теория равновесных трещин. В кн.: Разрушение. - ММир, 1975, т.2, с. 13-82.

14. Дерибас А ."А-. Физика упрочения и сварка взрывом. Новосибирск: Наука, 1980, 221 с.

15. Ефремов В.В. Исследование косых соударений металлических пластин в упругой постановке. ПМГФ, 1975, $ I, с.171-179.

16. Ефремов В.В. 0 косых соударениях металлических пластин в упругой постановке. ПМГФ, 1975, гё 5, с.167-173.

17. Зволинский Н.В., Симонов И.В. Подвижка при падении волны на разрез в упругой среде (транссейсмический режим). В кн.: Тезисы докладов конференции по распространению упругих и упруго-пластических волн. - Фрунзе: ШИ, 1983, ч.2, с.72-73.

18. Зволинский Н.В., Шхинек К.Н., Чумнков Н.й. Взаимодействие плоской волны с разрезами в упругой среде. йзв; АН СССР, Физика Земли, 1983, & 4, с.36-46.

19. Звягин А.В. Дозвуковое движение твердых тел в упругой среде. Вестник МГУ, Матем.механика, 1979, № 3, ei.60-64.

20. Ирвин Дж. Особенности динамического разрушения. В кн.: Механика. Новое в зарубежной науке. - М.: Мир, 1981, № 25, с. 9-22.

21. Костров Б.В. Осесимметричная задача о распространении трещины нормального отрыва. ПММ, 1964, т.28, вып.4, с.644-652.

22. Костров Б.В. Автомодельные задачи о распространении трещин касательного разрыва. ПММ, 1964, т.28, вып.5, с.889-898.

23. Костров Б.В. Неустановившееся распространение трещины продольного сдвига. ПММ, 1966, т;30, вып.6, с.1042-1049.

24. Костров Б.В. Распространение трещин с переменной скоростью.- ПММ, 1974, т.38, вып.З, с.551-560.

25. Костров Б.В. , Никитин Л.В., Флитман I.M. Механика хрупкого разрушения. Изв. АН СССР, МТТ, 1969, № 3, с.112-125.

26. Кулашетова Ш.А. Распространение трещины в слоистой среде;- В кн.: Тезисы докладов конференции по распространению упругих и упрутопластических волн.- Фрунзе: ШИ, 1983, ч.-2, с;95-96.

27. Молчанов А.Е., Никитин Л.В. Динамика трещины продольного сдвига после потери устойчивости. Изв. АН СССР, МТТ, 1972, Jfe 2, с.60-68.

28. Муехелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. Изд.' 5-ое, М;: Наука, 1966 , 707 с.

29. Нобл Б. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: Изд. иностр. лит., 1962, 279 с.

30. Новацкий В. Теория упругости. М. : Мир, 1975 , 872 с.

31. Новожилов В.В. О необходимости и достаточном критерии хрупкой прочности. ПММ, 1969, т.ЗЗ, вып.2, с.212-222.

32. Новожилов В.В. К основам теории равновесных трещин в упругихтелах. ПММ, 1969, т.'ЗЗ, вып.5, с.797-812.

33. Партон В.З., Морозов Е.Ы. Механика упругопластичесяого разрушения. М.: Наука, 1974 , 416 с.

34. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. М.: Наука, 1981, 688 с.

35. Райе. Дж. Математические методы в механике разрушения. В кн.: Разрушение. -М.: Мир, 1975, т.2, е.204-335.

36. Сарайкин В .А. Динамика плоской упругой трещины при переменных нагрузках. Изв. АН СССР, МТТ, 1980, № 2, с.138-147.

37. Сарайкин В.А; Развитие плоской трещины под действием внезапно приложенного равномерного давления. ПМТФ, 1980, $ 3,с.172-177.

38. Сарайкин В.А. Плоская динамическая задача о трещине с учетом взаимодействия берегов. Изв. АН СССР, МТТ, 1981,: № 4,с .125-133.43; Сарайкин В.А., Слепян Л.И. Плоская задача о динамике трещины в упругом теле. Изв. АН СССР, МТТ, 1979, & 4, с.54-73.

39. Симонов И.В. Тренсзвуковое обтекание тонкого твердого телаупругой средой. ПММ, 1984, т.48, вып.1, с.114-122.

40. Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. Л.: Судостроение, 1972, 374 с.

41. Слепян Л.И. Приближенная модель динамики трещин. Динамика сплошной среды. Ин-т гидродинамики СО АН СССР, Новосибирск, 1974, вып.19-20, c.IOI-IIO.

42. Слепян Л.И. Механика трещин. Л*.: Судостроение, 1981, 296с.

43. Слепян Л.И. Динамика трещины в решетке. Докл. АН СССР, 1981, Т.258, № 3, с.561-564.

44. Слепян Л.И. Распространение трещины при высокочастотных колебаниях решетки. Докл.' АН СССР, 1981, т.260, J& 3, с.566-569.

45. Слепян Л.И; Антиплоская задача о трещине в решетке. Изв. АН СССР, МТТ, 1982, В 5, c.IOI 115.

46. Слепян Л:И., Троянкин Л.В. Теория трещины. Основные представления и результаты. Л.: Судостроение, 1976, 44с.

47. Слепян 1.И. , Фишков А.Л. Смешанная плоская задача при неравномерно движущейся точке раздела граничных условий. В кн.: Всесоюзная конференция по теории упругости." Тезисы докладов. Ереван. Ноябрь 1979 г. - Ереван: Изд-во АН Арм.ССР, 1979,с.316-318.

48. Слепян Л.И. , Фишков А.Л. Смешанная плоская задача при неравномерно движущейся точке раздела граничных условий. В сб.: Актуальные проблемы механики сплошной среды. Исследования по упругости и пластичности. - Л.: Изд-во ЛГУ", 1980, вып. 13, с.172-181. .

49. Слепян Л.И.; Фишков А.Л. К задаче о распространении разреза с межзвуковой скоростью. Докл. АН СССР, 1981» т.261, № 6, C.I3I6-I3I9.

50. Фишков А.Л. О возможности распространения трещин с межзвуковой скоростью. ВИНИТИ, № 1149-83, Деп. от 04.03.83 , 9с.

51. Фишков А.Л. Стационарная динамическая задача расклинивания хрупких тел. ВИНИТИ, }* 2920-83, Деп.: от 01.06.83, 18с.

52. Фишков А;Л. О расклинивании линейно-упругого тела со сверхкритическими скоростями. В кн. : Тезисы докладов конференции по распространению упругих и упругопяастических волн. Фрунзе. Сентябрь 1983 г. - Фрунзе: Изд-во ШИ, 1983, ч.2, с.70-72.

53. Черепанов Г;П. Некоторые задачи теории трещин в гидродинамической постановке. ПММ, 1963, т.27, вып.6, с.1077-1082.

54. Черепанов Г.П. О распространении трещин в сплошной среде. -ПММ, 1967, т.31, вып.З, с.476-489.

55. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974, 640с.

56. Черепанов Т.П., Ершов Л.В. Механика разрушения. М.: Машиностроение, 1977, 224с.

57. Шер Е.Н. Об энергетическом условии в носике нестационарной трещины. ПМТФ, 1969, В 3, с.175-178.

58. Лскеп&алк J.fi^fecLZ&rd.Z.P. >Ua£t(>d.na,niLc гшх/г-tip tStfieAs сигьЛ zouplclhj, рго-pOLoatta^ ^ихокл i-а опМюЪьорЬо

59. J. Rppl. /leek., 1975, V .42, M I, p.I83-I89.68. .Вcdul W., ШыЬяаъф E. On thz amcLtioM fai Uыобсоллтое, of Ькл wo/t^ dwifaxz vft vnntal -lowclin^ , VTIQJJISL &)cpbobwt bzchaityujL. l^oc. viPtoUlon.ръс&кт, 1970, V .11, Jfc 3, P.I2I-I29.

60. ЪаЬиъ В.К.Й^гапш: дЬлль&б сшаЛгЛ. ty a. mobivifyслаА, . ~7%cunA. Д5МЕ, i. ftppl.Mech.t 1962, v.29, J* з,p.449-558.70. *&алтАЬrit GoloidULn H.V. Wedylny of ом -daUlcio<bj &<j ct лЬшИ&ь шг(£уя юшЛпд, шШг a cond-tint

61. AuMonic vetoutifr. -Int. J. Faciei.

62. Mec(г. , 1972, V .8, № 4, P.427-434.

63. Tke propagation of <x риЛМг огао&.-rAlforffyA. , I960, V .18, 12, p.159-192.

64. CWaot ЪоЬЛА. I960, V .8, )& 2,p.100-104.75* ,FL. B. Caaofe pnApa/^aiion In an elastic Aofad AidyufaJ. to tymjboX гаЛе.1. MecA. a^irf $o&dby 1972,

65. V.20, № 3, p.141-152. 76-. Giiffith A JI. Tifue, phzYwrrmioYi &f ъи,р£иля {md-ffour la Bhilrt. London. S^./l.,1920, V .221, p.163-198.

66. Qruff\XhJ\\t\. Th& tfwruj ef ълрАилл,- Ihoc.1.ibui. Cony1Ш f\ppl Mtch.yMpt, 1924, p.55-63.

67. Iwla G. И. Fwiune d^yinamU^,— In.: ?пдусЛшьСп^ of HoXab, ASM 7 tlsUvblfXVbdl. 1948, p.147-166.

68. Iщ/uaG.fL of л)лллб сvnd /ytacun плал t$i£ enrf o{ a mack, Ъгалхгг^п^ a pioJe.-У fappt. Meok. , 1957, V .24, № 3, p.361-364.

69. MiiMoa F Д^плтлс /Зпялъ 1гьЬтльЩ ffoudai fiyidtn^p fnMenvd.-JrU.J, hoot. Meoh., 1972, V.8, № 4, p.403-411.81 i ЛМшП/F. Лкъо^е ofi \hz лЬим Ain^iAlcvuXij аЛ а yum -lufu^cyimlij тхплп^ олмлк tip.-}. tlcuxL.,1.974, V .4, Jfc I, p.73-75.

70. Оголл/а^п E. 0. ^ £ZAguuioua Ivi m^XoJU.-'bu^np, FaXicyut omot РъоиЖидл of mdcufo,1950, N У , , 1952, p.139-167.

71. Rxk^ i.R.(\n cuppfwncLmcUt (W&nzi- Hopf.) kvinet foiсlynOsWvLc c/iOuck раоЫапА in IIYVLOUЬ etou^tiut^ and v^tadouytlAX^j ,- FUxj. Sot. London, 1976,1. A 349, № 1659, p.497-521.

72. SlhkG. Sovm elaM^dtyricLmic ръоЪЬум о^сласЬ,-r-1nX. J. Fiaot M^oh.,i968, v .й, в i, p.5i-68.

73. Yaffe E.H.fhe, n^owi^ (HlffiAh стъаЛ-Шг.Мш}.,1951, V .42, JS 333, p.139-150.