Динамические и статистические аспекты зависимостей времен деления возбужденных атомных ядер от параметров делящегося ядра тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

□озоеооэо

на правах рукописи

ДИНАМИЧЕСКИЕ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ЗАВИСИМОСТЕЙ ВРЕМЕН ДЕЛЕНИЯ ВОЗБУЖДЕННЫХ АТОМНЫХ ЯДЕР ОТ ПАРАМЕТРОВ ДЕЛЯЩЕГОСЯ ЯДРА

01 04 16 - физика атомного ядра и элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 4 МАЯ 2007

Томск - 2007

003060090

Работа выполнена на кафедре физики и химии Омского государственного университета путей сообщения

Научный руководитель- доктор физико-математических наук, профессор

Гончар Игорь Иванович

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор Трясучев Владимир Андреевич,

кандидат физико-математических наук Карпов Александр В чадимирович

Ведущая организация

Научно-исследовательский институт ядерной физики им Д В Скобельцына Московского государственного университета им Ломоносова

Защита состоится « 28 » мая 2007 г в « 15 » часов

на заседании диссертационного совета Д 212 269 05 при Томском политехническом университете

по адресу 634050, г Томск, проспект Ленина, 2а

С диссертацией можно ознакомиться в Научно-технической библиотеке Томского политехнического университета

Автореферат разослан (фм^кС^^

2007 года

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук ^ д В Кожевников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Время протекания любого физического процесса (или время жизни любой системы в возбужденном состоянии) есть его (процесса или состояния) важнейшая характеристика Примером являются времена релаксации Время деления возбужденного атомного ядра не яатяется в этом отношении исключением За более чем полувековое существование физики деления разработаны различные экспериментальные методы измерения времен деления, обзор которых дан в [1]

Отсутствие систематических экспериментальных исследований среднего времени деления привело к тому, что полная картина оказатась довольно мозаичной и противоречивой Заполнить пробел наших знаний о времени деления, как о важнейшей характеристике процесса деления, позволят систематические экспериментальные исследования Попытки таких исследований были предприняты Юминовым с сотрудниками в ряде работ [2,3,4] На сегодняшний день экспериментально установлена лишь зависимость времени деления от энергии возбуждения для ураноподобных ядер [4]

Хильшер, Ньютон и Хайнд с соавторами извлекли времена деления ядер с энергией возбуждения до 50 - 200 МэВ, полученных в реакциях с тяжелыми ионами, из средней множественности предразрывных нейтронов [5, 6] Однако в работах Гончара с соавторами [7, 8] (см так же вторую главу диссертации) обсуждался вопрос о том, что «характерные» или «типичные» времена, извлекаемые из < ирге >, не содержат информации о делении, произошедшем после эмиссии значительного количества нейтронов Это объясняется тем, что нейтроны не несут информации о том, сколько ядро еще живет после эмиссии последнего нейтрона до деления В этих работах был сделан вывод о том, что средние времена деления можно извлечь из предразрывных нейтронов только в отдельных случаях

Сложность и трудоемкость проведения экспериментов в ядерной физике приводит к необходимости постоянного изучения процесса деления возбужденных ядер с помощью теоретических моделей [9, 10, 11, 12, 13] Несмотря на мощную теоретическую базу, вопрос о зависимости среднего времени деления от параметров делящегося ядра очень слабо исследован теоретически Насколько известно, не существует ни одной работы, где

было бы проведено систематическое теоретическое исследование времени деления даже в

з

рамках статистической модели В связи с этим изучение временных распределений событий деления может дать уникальную информацию о времени деления возбужденного ядра, а также о его диссипашвных свойствах

Цель работы Цель данной диссертации состоит в том, чтобы провести систематическое теоретическое исследование среднего времени деления и установить наиболее общие закономерности его поведения в зависимости от начальных параметров делящегося ядра, а также выяснить влияние диссипации на исследуемые зависимости В работе поставлены следующие задачи

1 Исследовать зависимость среднего времени деления от начального углового момента

2 Проследить эволюцию среднего времени деления в зависимости от начального параметра делимости

3 Исследовать зависимость среднего времени деления от начачьной энергии возбуждения

Научная новизна результатов

1 Впервые проведено систематическое теоретическое исследование одной из важнейших характеристик процесса деления возбужденных ядер - среднего времени деления - в зависимости от начальных параметров делящегося ядра

2 Впервые установчено, что зависимость среднего времени деления от начального углового момента при фиксированной начальной энергии возбуждения и параметре делимости может носить немонотонный характер

3 Установлено, что конкуренция каналов распада возбужденного ядра приводит к возникновению максимума в зависимости среднего времени деления от параметра делимости при постоянной начальной энергии и угловом моменте

4 Обнаружено, что включение шансов деления при увеличении начальной энергии возбуждения приводит к немонотонной зависимости среднего времени деления от начальной энергии возбуждения для ядер с барьером деления больше, чем энергия связи нейтрона

5 Исследовано влияние ядерного трения на среднее время деления

6 Впервые проведено сравнение значений ряда набтюдаемых, рассчитанных в одномерной, двух- и трехмерной моделях

Практическое значение результатов В работе предсказывается яркое физическое явление относительно поведения среднего времени деления возбужденных атомных ядер в зависимости от начальных параметров делящегося ядра Результаты исследования можно рассматривать как теоретическое предсказание для дальнейших систематических экспериментальных работ по измерению времен деления возбужденных ядер Результаты исследования представляют интерес для научных центров по изучению ядерных реакций (Научно-исследовательский институт ядерной физики им Д В Скобельцына Московского государственного университета, Лаборатория ядерных реакций Объединенного института ядерных исследований, Физико-энергетический институт им Лейпунского, Радиевый институт им В Г Хлопина, Grand Accelerateur National d'lons Lourds, Caen, France (ГАНИЛ), Department of Nuclear Physics, Research School of Physical Sciences and Engineering, Australian National University, Canberra, Australia) Основные положения, выносимые на защит}'

1 Впервые для ядер с барьером деления больше, чем энергия связи нейтрона обнаружен общий эффект немонотонного поведения среднего времени деления как функции начальных параметров делящегося ядра (начального углового момента, параметра делимости и начальной энергии возбуждения)

2 Немонотонное поведение среднего времени деления является общим статистическим эффектом (без учета трения), а учет диссипации значительно усиливает этот эффект

3 Установлено, что причиной нетривиального поведения среднего времени деления, является сильная конкуренция между каналами распада, приводящая к возникновению долгоживуших событий деления Конкуренция возникает при условии примерного равенства энергии связи нейтрона и высоты барьера деления в эмиссионной цепочке

Личный вклад соискателя. В работах, выполненных в соавторстве, соискатель принимала активное участие в проведении расчетов, обработке и анализе результатов, в подготовке статей к публикации Совместно с Туркиным В В бьпа модифицирована программа, моделирующая процесс деления возбужденных атомных ядер Все основные результаты диссертации получены лично автором

Апробация работы. Результаты работы докладывались на 15-ом конгрессе Австралийского Института Физики «Physics and industry working together» (Сидней, июнь 2002), на 8-ой Международной конференции «Nucleus-Nucleus Collisions» (Москва,

июнь 2003), на конференции «Под знаком «Сигма» (Омск, июнь 2003), на 17-ом Международном совещании по физике деления ядер (Обнинск, октябрь 2003) Публикации Список публикаций по теме диссертации включает 11 работ Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка использованной литературы Общий объем диссертации составляет 170 страниц, включая рисунки и список цитируемой литературы Диссертация содержит 49 рисунков и 11 таблиц Список литературы включает в себя 64 наименования

Основное содержание работы. Во введении дан краткий обзор экспериментальных методов по измерению среднего времени деления возбужденных ядер и сложившейся экспериментальной и теоретической ситуации Формулируются цель исследования и основные положения, выносимые на защиту

В первой главе описывается усовершенствованная версия динамическо-статистической модели (КДСМ1), в рамках которой выполнены все расчеты Вопрос о зависимости среднего времени деления возбужденного ядра от его параметров очень слабо исследован теоретически Поэтому установление основных закономерностей даже с помощью одномерной комбинированной динамическо-статистической модели деления возбужденных атомных ядер здесь уже является большим шагом вперед

В разделах 11-17 описаны внесенные в КДСМ [10] усовершенствования, которые состоят в следующем

Во-первых, в КДСМ добавлена опция, позволяющая проводить расчеты с помощью полных уравнений Ланжевена вместо редуцированных, которые для одной степени свободы имеют вид

.1 т-(Шр} г + 1Г Г Г^ЩТ,

Эд )„ [м(д) I 2{М\Ч) дЧ I >' (1)

Здесь qn, дп+1 и Рл, РпЧ - координаты и импульсы соответственно для двух последовательных моментов времени, г - временной шаг моделирования, соп — нормально распре-

деленная случайная величина с < со > = 0 и дисперсией <Д^2 > = 2, и —

фрикционный и инерционный параметры коллективного движения соответственно, 5 -энтропия возбужденного ядра

Во-вторых, для расчета координатно-зависимых инерционного и фрикционного параметров использовались аппроксимационные формулы (2) и (3), которые воспроизводят результаты, приведенные на рис 8 и 9 работы [14]

М(д) = 8,56Ма

-1 + 0,285ехр(- ^ +1,153ехр

1 0,1575) ( 424

(2)

?7овс(5,) = 0,635 к А

1 + 3,37ехр

1+5,07ехр(———— ] 0,08997) ( 0,3848)

(3)

где ^ = 0,375 и А/Сы = АтпЯ„ Эти формулы дают хорошее приближение для инерционного параметра, рассчитанного в модели Вернера-Уилера [15], и фрикционного параметра в модели однотельной диссипации [16]

В-третьих, в КДСМ1 добавлена опция, позвотяющая использовать потенциальную энергию, соответствующую модели конечного радиуса действия ядерных сил (МКР) [17, 18,19] Потенциальная энергия ядра в МКР имкр(д) как функция деформации при наличии жидко-капельного барьера деления В{ м вычислялась по формуле

и.

МКР

В/мкрШ

(I)'

(4)

7 ммк

где В у мкр - это барьер деления в МКР Для его вычисления используется аппроксимирующая программа Сирка [19] При отсутствии барьера (в программе - при В/МЖК(Ь) <

0,01 МэВ) потенциальная энергия не пересчитывалась

Расчеты, результаты которых представлены в диссертации, получены как в динамическом режиме, тес использованием полных уравнений Ланжевена, так и в статистическом режиме, когда скорость деления рассчитывается по формуле Бора-Уилера Все расчеты в данной работе были сделаны с зависящим от деформации параметром плотности

одночастичных уровней из работы Теке-Святецкого Потенциальная энергия рассчитывалась согласно МКР

В разделе 1 8 проведено сравнение систематики экспериментальных значений средней множественности предразрывных нейтронов [20] со значениями < ирге >, рассчитанными

с помощью КДСМ1 Анализ показал, что КДСМ1, воспроизводит экспериментальные данные в отношении средней множественности предразрывных нейтронов

Раздел 1 9 посвящен анализу наблюдаемых, полученных в одномерной и многомерных моделях Сравнение средней множественности предразрывных нейтронов показало, что значения <п >, рассчитанные в одномерной и двухмерной [11] моделях, находятся в

количественном согласии Из сравнения значений наблюдаемых, полученных в рамках КДСМ1 и в трехмерной модели [12], можно сделать вывод, что значения средних множе-ственностей предразрывных нейтронов, рассчитанные в этих двух моделях, находятся в количественном согласии Согласие между средними временами деления имеется лишь для ядер с параметром делимости / А > 36,5 В недавней работе [21] была получена немонотонная зависимость среднего времени деления от начального углового момента возбуяеденного ядра для ядер с высотой барьера деления больше, чем энергия связи нейтрона Результаты этой работы подтверждают наши предсказания относительно поведения средних времен деления, сделанные ранее в работе [8]

Во второй главе получена немонотонная зависимость среднего времени деления (СВД) от начального углового момента Ьт1 на примере ядра 190 Р1, и дано ее качественное объяснение Сделано теоретическое предсказание относительно поведения среднего времени по мере изменения начального углового момента для других ядер Показано, что резонансное поведение времени деления является общим эффектом

Исходя из общих представлений известно, что скорость деления возбужденной системы зависит от энергии возбуждения, высоты барьера деления и от вязкости ядерного вещества Чем больше энергия возбуждения, тем быстрее распадается система и, соответственно, тем меньше время распада Чем выше барьер деления и/или чем больше вязкость, тем скорость распада ниже и время распада больше (здесь не обсуждается режим аномально малой вязкости, когда скорость деления пропорциональна фрикционному коэффициенту) Руководствуясь этими общими представлениями, можно было бы ожи-

дать, что с увеличением углового момента СВД уменьшается вследствие понижения барьера деления В{

Однако, результаты расчетов, представленные на рисунке 1, не согласуются с этим ожиданием Из рисунка видно, что< г/ > (Ьт) дня обоих режимов - статистического и

динамического - ведут себя подобным образом, различаясь лишь количественно СВД, рассчитанное динамически, превосходит статистическое на 1-2 порядка. Зависимость СВД от Ьт на рис 1 оказывается немонотонной Среднее время сначала возрастает (область п), достигает максимума при Ьт,~ 40 Й (область с) и убывает (область Г) лишь при больших угловых моментах

Наиболее полную информацию о процессе деления несут временные распределения событий деления, показанные на рис 2 При Ьт1= 40 й (область с) временные распределения имеют долгоживущую компоненту деления, которая определяет среднее время деления Это приводит к появлению максимума для >(£,„,) на рис 1

В разделе 2 2 получено качественное объяснение резонансного поведения зависимости <1у >(£„,) при статистическом и динамическом режимах моделирования Проведенный анализ показал, что причиной появления долгоживущей компоненты являются события деления, происшедшие после эмиссии значительного числа нейтронов Такие события появляются вследствие конкуренции каналов распада возбужденного атомного ядра На рис За и 36 показаны барьеры деления и энергии связи нейтронов, а также отношения Г у /Гг как функции углового момента для четырех изотопов платины, которые делятся в ходе конкуренции с эмиссией нейтронов Расчеты сделаны в статистическом режиме Стрелки показывают процесс эмиссии нейтронов

Из рис 36 видно, что на участке «с» отношение Г^ /Гп для исходного изотопа "°Р1

близко к единице Вместе с тем, если исходный изотоп имел угловой момент вблизи 40й, то в результате эмиссии восьми, и даже двенадцати нейтронов отношение Г//Гл

для него практически не изменится Это позволяет ядру поделиться с замегной вероятностью после испускания большого числа нейтронов, а, значит, и после потери большой части начальной энергии возбуждения Поскольку одношаговое время распада возрастает экспоненциально при уменьшении энергии возбуждения, даже незначительный процент таких событий «холодного» деления сильно влияет на СВД

9

0 а 1 О ;

V V» 1 >

\ \ 1

) 20 40 У») 60

Рис 1 Среднее время деления в зашатает от углового момента для 190 Pt при Е'т = 150 МэВ Расчеты сделаны в статистическом (зачерненные симвота) и динамическом (открытые символы) режимах Штриховые линии - СВД для всех событий деления (независимо от того, как изменился нуклонный состав в процессе эмиссии), сплошные линии - СВД для тех событий деления, зарядовое число ядра в которых не изменялось

Рис 2 Временные распределения событий деления, полученные в статистическом (левая колонка) и динамическом (правая колонка) режимах при £,„, = 0, 40 и 60 й для 190 Р1 при Е'т = 150 МэВ Вертикальные линии показывают значения СВД

/МО"21 с)

f(10"21 с)

ю

На рисунке За видно, что эмиссия этих же 8 и 12 нейтронов из исходного ядра приводит к примерному равенству энергии связи нейтрона и барьера деления, т к разница В/ -Вп становится близкой к нулю Вследствие этого возникает сильная конкуренция между каналами распада делящегося ядра

При Lm < 30 А (участок п) Гf /Гл< 1 эмиссия нейтронов приводит к уменьшению парциальной вероятности деления Таким образом, на участке п деление происходит преимущественно с первых шансов, которые отвечают коротким временам Разница Bf и Вп уменьшается, но остается при этом отличной от нуля даже после эмиссии 12 нейтронов Следовательно, равенство энергии связи нейтрона и высоты барьера деления не выполняется, и конкуренция между нейтронным и делительным каналами не возникает

Если для исходного изотопа Г^ /Гп > 1, то эмиссия частиц приводит к резкому увеличению парциальной вероятности деления Вследствие этого деление с высоких шансов становится невозможным, а СВД - значительно более короткими, чем в максимуме <tf> (Lml) (правая часть рисунка 36)

Резонансное значение Lm для исходного ядра 190Pt определяется своеобразной точкой бифуркации на диаграмме Г/ / Гn(L)

Учет трения приводит к усилению резонансного поведения среднего времени деления как функции начального углового момента

Дополнительные расчеты, проделанные для ядер 205 РЬ и 235 U при той же энергии возбуждения 150 МэВ, и для 190Pt при других значениях Ет, представленные в разделах 2 3 1 и 2 3 2, показали, что резонансное поведение < tj > (Lmt) является общим эффектом для ядер, у которых В; (Lml - 0J > Вп В разделе 2 3 3 показано, что немонотонная зависимость СВД сохраняется для ядер с Bf (Lml = 0) > Вп полученных в реакциях полного слияния в зависимости от критического углового момента на примере реакции "F+181 Та =>200 РЬ

В разделе 23 4 исследуется влияние параметров модели на зависимость <tf >(£„„) Такими параметрами являются потенциальная энергия, параметр плотности одночастич-

ных уровней н коэффициент затухания На основе результатов расчетов молено сделать

и

вывод о том, что при изменении параметров модели резонансное поведение среднего времени деления сохраняется

Третья глава посвящена изучению немонотонного поведения СВД в зависимости от параметра делимости для Р -стабильных ядер Время распада возбужденного атомного ядра зависит от многих параметров, среди которых не последнюю роль играет параметр делимости По мере его увеличения растет нестабильность ядра относительно деления Можно было бы ожидать, что с увеличением параметра делимости СВД уменьшается вследствие понижения барьера деления В{ из-за относительного увеличения кулоновской составляющей потенциальной энергии Однако, зависимость СВД от начального параметра делимости, представленная на рис 4, носит резонансный характер

Максимум в зависимости < > {2г / А)1т появляется и в статистических, и в динамических расчетах при одном и том же значении параметра делимости (2',2 / А)т/ =33,0

Анализ результатов статистических расчетов показал, что для ядер с (7.1 / А)т <30,5 (участок п) отношение меньше единицы (см рис 5, он подобен рис 3), а после

эмиссии четырех нейтронов оно значительно уменьшается Следовательно, деление с высоких шансов становится маловероятным, поскольку вероятность деления на каждом этапе каскада П^ « Г^ /Ги Поэтому деление происходит в основном с первых шансов, которые отвечают коротким временам По мере увеличения начального параметра делимости до 33,0 отношение ширин возрастает для всех изотопов Это приводит к тому, что вероятность деления ядер с высоких шансов увеличивается с ростом (2г / А)т, СВД при этом монотонно возрастает (рис 4)

При начальном параметре делимости {2г I А)т1 ~ 33,0 (участок с) отношение ширин Гу /Гп в результате эмиссии восьми и двенадцати нейтронов практически не изменяется, что позволяет ядру поделиться с заметной вероятностью После эмиссии шестнадцати нейтронов отношение Г^ /Г„ возрастает, открывая тем самым высокие шансы деления

Внутренняя энергия возбуждения таких ядер в момент деления заметно меньше своего начального значения, а время их деления достаточно велико

Отношение ширин для ядер с (2г I А)т > 35,5 (участок Г), порядка единицы, а после эмиссии четырех и восьми нейтронов оно значительно возрастает

■|П|

Рис 3 Как функции углового момента показаны (а) - энергии связи нейтрона 5„ и высоты барьеров деления •В/> (б) - отношения делительных ширин Г/ к нейтронным Г„ для ""П (толстая сплошная линия), 1КР1 (штриховая линия), ШР1 (пунктирная линия) и ,78Р1 (тонкая сплошная линия) Делительные ширины рассчитаны с помощью статистической формулы Бора-Уилера

То

а,/

\ а

28

30

32 34 {7. 2 /А)

36

38

Рис 4 Среднее время деления в зависимости от параметра делимости при начальной энергии возбуждения 200 МэВ и нулевом угловом моменте Все обозначения как на рис 1

Таким образом, делящиеся ядра не доживают до эмиссии значительного числа нейтронов Это приводит к уменьшению вероятности эмиссионного деления и к коротким СВД Резонансное поведение СВД в зависимости от начального параметра делимости обусловлено сильной конкуренцией между каналами распада возбужденного ядра Она возникает при условии примерного равенства энергии связи нейтрона и высоты барьера деления в конце эмиссионной цепочки (рис 5а)

Положение максимума на шкале (22 / А)1Ш определяется точкой бифуркации на диаграмме (Гд/ГД^/Л)

В разделе 3 3 представлены результаты дополнительных расчетов среднего времени деления, выполненные при других значениях начальной энергии возбуждения и углового момента, которые показали, что немонотонное поведение < > (7? / А)т сохраняется

Расчеты СВД как функции параметра делимости для составных ядер, полученных в реакциях полного слияния 19 Р + X => У при начальной энергии возбуждения 100 МэВ, показали, что максимум есть, но он выражен значительно слабее, чем при фиксированном угловом моменте Следовательно, можно ожидать, что проследить немонотонное изменение СВД в зависимости от параметра делимости в экспериментах с реакциями слияния будет труднее, чем в экспериментах с глубоко-неупругими столкновениями

В четвертой главе исследуется зависимость среднего времени деления ядер от начальной энергии возбуждения на примере 190Р1 с Ьт = 35 к Обнаружено, что <tf >(£,*„,) для данного ядра носит немонотонный характер Показано, что немонотонный характер данной зависимости является общим эффектом для исходных ядер, у которых барьер деления превышает энергию связи нейтрона Установлено, что причиной немонотонного поведения <tf>(£'„,) является конкуренция между каналами распада возбужденного ядра

Условием возникновения конкуренции для зависимости < > ( Е"т) является примерное равенство высоты барьера деления и энергии связи нейтрона на одном из этапов испарительного каскада.

Рис 5 Как функции Тг ¡А показаны (а) - энергии связи нейтрона В„ и высота барьера деления Вг, (б) -отношения статистических делительных ширин Г, к ней грешным Г„ для ядер с Д,„ (толстая сплошная линия), А:т - 4 (штриховая линия), Ат — 8 (пунктирная линия) и А1т - 12 (шгрихпункхирная линия) и Ат, - 16 (тонкая сплошная линия)

28 30 32 34 36 38 40

105 ю4

'о

у 103

о

т—

Т ю2 * 10' 10°

О 50 100 150 200 250 Б* (МэВ)

|П|

Рис 6 Среднее время деления в зависимости от начальной энергии возбуждения Ет для 190 Р1 при £,„,= 35 й без чешо-нечетных эффектов Вычисления выполнены без уноса нейтронами углового момента Расчеты сделаны в статистическом (зачерненные символы) и динамическом (открьг ые символы) режиме

Известно, что чем больше энергия возбуждения, тем быстрее распадается система Следовательно, среднее время деления с ростом энергии возбуждения должно монотонно уменьшаться

Однако результаты, представленные на рис 6 для ,90Р1 с Ьт = 35 й, демонстрируют, что это не всегда так Зависимость <t/> (£,*„,) имеет вид кривой с максимумом Для объяснения механизма возникновения максимума в < ^ > (Ь1Ы) и < > {7.г I А)т зависимостях мы анализировали отношение делительной ширины к нейтронной для исходного ядра и изотопов, образовавшихся на каждом этапе испарительного каскада Положение максимума на этих двух зависимостях определялось точкой бифуркации на диаграммах (Гу/Г,,) (Ь) (рис 3)и (Гу/Гл) (7? I А) (рис 5) Чтобы посмотреть, есть ли такая точка бифуркации для диаграммы (Гу/Г,) (£*), обратимся к рисунку 7а Из рисунка 7а видно, что при низких энергиях вероятность деления исходного ядра 190 Р1 мала Эмиссия нейтронов приводит к дальнейшему уменьшению Т//Гп Следовательно, эмиссионное деление становится невозможным По мере роста начальной энергии возбуждения делительная и нейтронная ширины увеличиваются и, соответственно, их отношение тоже возрастает для всех изотопов Это приводит к тому, что вероятность деления с высоких шансов увеличивается с ростом Е'т Теперь становится понятно, почему СВД увеличивается на интервале энергий от 50 до 130 МэВ (рис 6) Вследствие эмиссионного деления появляются «холодные» события деления и СВД возрастает

Значение Еш, при котором СВД достигает своего максимального значения, определяется точкой бифуркации на диаграмме (Г^/Гл) (£') Из рисунка видно, что для Е'ш = 130 МэВ Гу/Г, по мере испарения 4, 8 нейтронов практически не изменяется Далее, после эмиссии 10 нейтронов отношение ширин, наоборот, увеличивается Поэтому вероятность эмиссионного деления заметно возрастает Причиной этого является конкуренция каналов распада

Для выяснения условия конкуренции обратимся к рис 76 и посмотрим на поведение В{ и В„ С увеличением Е*т, из исходного ядра до деления испаряется все больше нейтронов Появляется все больше этапов в испарительном каскаде При этом после испарения очередной частицы барьер деления и энергия связи нейтрона приближаются друг к

16

другу Это приводит к тому, что на одном из этапов испарительного каскада возникает условие конкуренции - примерное равенство Bf и Вп Видно, что примерное равенство высоты барьера деления и энергии связи нейтрона возникает как раз после эмиссии 10 нейтронов Следовательно, для ядер с низкой начальной энергией возбуждения сильной конкуренции каналов распада возникнуть не можегг

При дальнейшем увеличении начальной энергтш возбуждения СВД уменьшаются Рассмотрим, например, Е*т = 150 МэВ Из рис 7а видно, что, во-первых, Г//Гя после

эмиссии 4, 8, 10 нейтронов увеличивается, стрелки идут вверх Вероятность деления с низких шансов при этом резко возрастает -Ядра делятся в основном, не дожив до эмиссии большого числа нейтронов Во-вторых, если часть ядер и делится после потери 10 нейтронов, то энергия, при которой это произойдет, больше, чем оставшаяся энергия после эмиссии того же числа нейтронов при Ет1 = 130 МэВ Стрелки, начинающиеся на кривой для 190 Pt при Е'т = 150 МэВ, заканчиваются при больших значениях энергии возбуждения, чем стрелки для Е'п1 = 130 МэВ, поэтому среднее время деления становится короче, чем в максимуме

В разделе 4 3 на основании результатов дополнительных расчетов среднего времени деления как функции начальной энергии возбуждения для 2" Bi с нулевым угловым моментом показано, что немонотонная зависимость < > (Е*ш ) является общим эффектом

В разделе 4 4 даны некоторые предсказания относительно поведения СВД как функции начальной энергии возбуждения для ядер с барьером деления выше, чем энергия связи нейтрона с различными начальными угловыми моментами на основе приведенных ранее результатов анализа Эти предположения относительно поведения зависимости <^>(£*ш) таковы зависимость <^>(£Ш1), рассчитанная при Ьш - 0, для ядер с барьером деления выше, чем энергия связи нейтрона, должна иметь немонотонный характер Положение максимума на энергетической шкале зависит от начального соотношения высоты барьера деления и энергии связи нейтрона Увеличение начального углового момента приводит к тому, что положение максимума смещается в область меньших энергий Когда увеличение Llnl приведет к тому, что для исходного ядра энергия связи нейтрона окажется больше высоты барьера деления, от максимума остается только правая часть, а затем СВД монотонно убывает

17

О 50 100 150 200 250 Е* (МэВ)

12

10

т 8

о

5

С т_ 6

со" 4

2

' —Т • т I 1-1 ' б-

вГ^ ........_......._

: В п

6 8

"рге

10 12 14 16

Рис 7 Как функции энергии возбуждения показаны (а) - отношения статистических делительных ширин Г/ к нейтронным Г„ для ядер 150 Р1 (толстая сплошная линия), 186 Р1: (штриховая линия), 184 Р1 (пунктирная линия), шРг (штрихпунктирная линия) и 178 Р1 (тонкая сплошная линия), (б) - энергии связи нейтрона В„ и высота барьера деления В{ от числа предразрывных нейтронов для исходного ядра !МР1 с = 35й и ¿.=0

100 150 200 250 300

Е,„,(МэВ)

Рис 8 Зависимость < > (Е'ю) для Н!и при £ы = 10 Л без четно-нечетных эффектов, полученная в динамическом режиме Треугольниками показаны экспериментальные значения времен деления для 235и с Ьш= 10й из [22], квадратами - для ядер с Ъ = 92 и 93 из [23], зачерненными кружками - время деления 232ТЬ(р,^/),И2ТЬ(^,та/), Н2ТЬ(сс.хп /) из [4]

Ценность проведенного исследования в том, что выявленные закономерности поведения среднего времени деления как функции начальной энергии возбуждения позволяют спрогнозировать вид зависимости < ^ > (•£,„,) при различных угловых моментах, не проводя длительных расчетов

В разделе 4 5 проведено сравнение результатов расчетов времен деления с экспериментальными данными, полученными тремя группами Первой группой в работе [22] опубликованы результаты измерения среднего времени деления для ядра 2Ь и с небольшим угловым моментом в широком диапазоне энергий Второй группой были измерены времена деления ураноподобных ядер, полученных в реакциях 232ТЪ.(р,хп /), 232 ТЬ(а,хп /) и 232 ТЬ(а,хп/) [4] Экспериментальные данные для ядер с Ъ = 92 и 93 при энергии возбуждения, равной 120 и 145 МэВ, опубликованы в [23] третьей группой

Результаты расчетов среднего времени деления для 235и с Ьы = 1 ОЙ, выполненных в динамическом режиме, сравниваются с данными этих экспериментов на рис 8 Из рисунка видно, что наша теоретическая зависимость отражает общую экспериментальную тенденцию изменения времен деления с ростом энергии возбуждения делящегося ядра на качественном уровне

В заключении сформулированы основные результаты работы

В диссертации впервые выполнено систематическое теоретическое исследование временных распределений событий деления возбужденных ядер Детально изучено влияние начального углового момента Ьт, начальной энергии возбуждения Е"ш и начального параметра делимости {7,г / А)м на вид этих распределений Основные результаты этого исследования таковы

1 Впервые получена немонотонная зависимость среднего времени деления от начального углового момента возбужденного ядра при фиксированных начальной энергии возбуждения и параметре делимости

2 Установлено, что зависимость среднего времени от начального углового момента носит резонансный характер для ядер, у которых при Ьы = 0 Ь барьер деления больше, чем энергия связи нейтрона

3 Установлено, что зависимость среднего времени от начального параметра делимости для /3 -стабильных ядер имеет максимум при постоянных начальных энергии и угловом моменте

4 Впервые показано, что зависимость <tf >{Е'т) носит немонотонный характер для ядер с Bf > В„ и монотонно убывает д ля ядер с Bj < Вп

5 Установлено, что причиной возникновения максимума для <tf> (£,„,), <tf>(Z2 / А)т и <tf>(E'm) зависимостей являются события деления, которые произошли после эмиссии значительного числа нейтронов вследствие сильной конкуренции между каналами распада делящегося ядра

6 Установлено, что конкуренция возникает при условии примерного равенства энергии связи нейтрона и высоты барьера деления в конце эмиссионной цепочки

7 Показано, что немонотонная зависимость СВД от параметров делящегося ядра является общим статистическим эффектом для ядер с В^ >Вп, а диссипация значительно усиливает этот эффект

В приложении приведена оценка статистической погрешности расчета наблюдаемых

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах.

1 I I Gontchar, М Моцап, L A Litnevsky, N A Ponomarenko, S Basnary Theoretical fission times for U and Pb nuclei exited up to 250 MeV // Congress, 15th Biennial 8-11 July, Books of abstracts, Australia, 2002 P 196

2 N A Ponomarenko, V V Turkin, I I Gontchar Theoretical investigation of the angular momentum dependence of the average fission lifetimes of excited nuclei // VII International Conference, Nucleus-Nucleus Collisions, June 17-21, Book of abstracts, Moscow, Russia, 2003 P 182

3 N A Ponomarenko, L A Litnevsky, I I Gontchar The combmed dynamical-statistical model predicts nontnvial dependence of the average fission lifetimes upon the excitation energy of the compound nucleus // VII International Conference, Nucleus-Nucleus Collisions, June 1721, Book of abstracts, Moscow, Russia, 2003 P 205

4 N A Ponomarenko, V V Turkin, L A Litnevsky, I I Gontchai Nonmonotonic dependence of the average fission lifetimes upon the fissility of the excited nuclei // VII Inter-

national Conference, Nucleus-Nucleus Collisions, June 17-21, Moscow, Russia, Book of abstracts, 2003 P 204

5 N A Ponomarenko, I I Gontchar Fission lifetime distributions for excited nuclei as an indicator of nuclear dissipation predictions of a modified combined dynamical statistical model // The 8th International Conference on Clustering Aspects of Nuclear Structure and Dynamics, November 24 - 29, Nara, Japan List of Abstracts, 2003 P C8

6 H А Пономаренко Диссипативное охлаждение» возбужденных атомных ядер // Тезисы докладов, XXX межвузовской научной конференции студентов и аспирантов, Самара, 2003 С 175-176

7 11 Gontchar, N A Ponomarenko, V V Turkin, L A Litnevsky The resonance-like dependence of the average fission lifetimes upon the parameters of the excited nucleus // Nuclear Physics, Section A, V 374C,2004 P 229 - 232

8 11 Gontchar, N A Ponomarenko Evolution of the fission lifetime distributions for highly excited nuclei with the increase of the fissihty parameter // Nuclear Physics, Section A 734S, 2004 P E41-E44

9 И И Гончар, H А Пономаренко, В В Туркин, Л А Литневский Теоретическое исследование зависимости среднего времени деления возбужденных атомных ядер от углового момента//Ядерная физика, том 67, вып.11,2004 С 2101-2115

ЮНА Пономаренко Конкуренция каналов распада и время жизни возбужденного атомного ядра//Омский научный вестник, вып 4 (25), Омск, 2004 С 236-237

11 Н А Пономаренко Поведение временных распределений событий деления при изменении начальной энергии возбуждения // Межвузовский сборник трудов молодых ученых, аспирантов и студентов, вып 4, часть 1, Омск, 2007 С 239-244 Список литературы

[1] D Hilscher, Н Rossner//Ann Phys Fr, 17,1992 Р 471-552

[2] Д О Еременко, С Ю Платонов, О В Фотина, О А Юшшов // Ядерная физика, том 61, вып 5, 1998 С 773 - 796

[3] A Drozdov, D О Eremenko, О V Fotina, S Yu Platonov, О A Yuminov // Nucl Instr And Meth V 164-165, 2000 P 960

[4] V A Drozdov, D О Eremenko, О V Fotina, G Giardma, F Malaguti, S Yu Platonov, О A Yuminov//Nucl Phys, A734,2004 P 225-228

[5] D Hilscher, H Rossner//Ann Phys Fr, 17,1992 P 471-552

21

[6] Дж О Ньютон//ЭЧАЯ21, вып 4,1990 С 821-913

[7] I Gontchar, М MoqeanandS Basnaiy // Europhys Lett, 57 (3), 2002 P 355-361

[8] И И Гончар, Н А Пономаренко, В В Туркин, J1 А Литневский // Ядерная физика, том 67, вып 11,2004 С 2101-2115

[9]И И Гончар//ЭЧАЯ,т 26,вып 4,1995 С 932-1000

[10] I Gontchar,L А Litnevsky,P Frobnch//Comp Phys Com, 107,1997 P 223 - 245

[11] И И Гончар, А Э Гетгенгер, Л В Гурьян, В Вагнер//Ядерная физика.том63, вып 10,2000 С 1778-1797

[12] А V Karpov, Р N Nadtochy, D V Vanrn and G D Adeev // Phys Rev, C63, 2001 P 054610

[13] P N Nadtochy, G D Adeev, А V Karpov//Phys Rev, C65,2002 P 064615

[14] J Bartel,К Mauhboub, J Richert,К Pomorski//Z Phys, A354,1996 P 59-65

[15]К T R. Davies, A J Sierk, J RNix//Phys Rev, С 13,1976 P 2385-2403

[16] J Blocki, Y Boneh, J R Nix,J Randrup,M Röbel, A J Sierk, W J Swiatecki // Ann Phys 113,1978 P 330-386

[17]H J Krappe,J R Nix,A J Sierk//Phys Rev C20, 1979 P 992-1013

[18]P Moller, J R Nix,\V D Myers//At DataNucl DataTables, V 59,1995 P 185-381

[19] A J Sierk//Phys Rev, С 33, 1986 P 2039-2053

[20] Э M Козулин, А Я Русанов, Г Н Смиренкин //Ядерная физика, 56, вып 2, 1993 С 37-54

[21] Е G Ryabov, А V Karpov, G D Adeev //Nucl Phys, А765,2006 С 39-60

[22] F Goldenbaum, M Morjean, J Galin, E Lienard et al, // Phys Rev Lett, 82, 1999 P 5012-5015

[23] N W Wilschut, V L Kravchuk//Nucl Phys, A734,2004 P 156-163

Типография ОмГУПСа, 2007 Тираж 100 экз Заказ 329 644046, г Омск, пр Маркса, 35

Введение.

Глава 1. Комбинированная динамическо-статистическая модель деления возбужденных атомных ядер (КДСМ1).

1.1. Алгоритм вычислений в КДСМ1.

1.2. Распределение ядер по спинам.

1.3. Потенциальная энергия.

1.4. Параметр плотности уровней.

1.5. Полные уравнения Ланжевена.

1.6. Фрикционные и инерционные параметры.

1.7. Эмиссия частиц.;.

1.8. Сравнение КДСМ1 с экспериментом.

1.9. Сравнение наблюдаемых, полученных в КДСМ1 и многомерных моделях.

Глава 2 Зависимость среднего времени деления от начального углового момента.

2.1. Результаты расчетов временных распределений событий деления на примере ядра 190Р1 при энергии возбуждения 150 МэВ.

2.2. Анализ результатов.

2.2.1. Анализ статистических расчетов.

2.2.2. Анализ динамических расчетов.

2.3. Результаты дополнительных расчетов.

2.3.1. Зависимость среднего времени деления РЬ и и от углового момента при энергии возбуждения 150 МэВ.

2.3.2. Результаты расчетов среднего времени деления при различных энергиях возбуждения.

2.3.3. Среднее время деления 200РЬ, полученного в реакции слияния ,9Р+шТа.

2.3.4. Влияние параметров модели на зависимость среднего времени деления от углового момента.

2.4. Итоги главы.

Глава 3. Среднее время деления как функция параметра делимости.

3.1. Результаты расчетов среднего времени деления для ядер от 184 W до 250 Cm при начальной энергии возбуждения 200 МэВ с нулевым угловым моментом.

3.2. Анализ результатов.

3.2.1. Анализ статистических расчетов.

3.2.2. Анализ динамических расчетов.

3.3. Результаты дополнительных расчетов.

3.3.1. Зависимость среднего времени деления от параметра делимости при различных начальных угловых моментах с Еш = 200 МэВ.

3.3.2. Зависимость среднего времени деления от параметра делимости при различных начальных энергиях возбуждения с Lini = Oh.

3.3.3. Среднее время деления для реакций слияния 19F + X => Y.

3.3.4. Сравнение с экспериментом.

3.3.5. Влияние параметров модели на зависимость среднего времени деления от параметра делимости.

3.4. Итоги главы.

Глава 4. Поведение временных распределений событий деления при изменении начальной энергии возбуждения.

4.1. Результаты расчетов среднего времени деления для ядра I90Pt.

4.2. Угловой момент, уносимый нейтронами и его влияние на зависимость

• >Ю.

4.3. Зависимость среднего времени деления от начальной энергии

211 * возбуждения для Bl с нулевым угловым моментом.

4.4. Зависимость среднего времени деления от начальной энергии возбуждения при различных значениях Lini.

4.5. Сравнение с экспериментом.

4.6. Итоги главы.

Одним из важных открытий прошлого века явилось открытие процесса деления ядер нейтронами Ганом и Штрассманом [1]. Для объяснения этого явления и анализа экспериментальных данных была разработана статистическая модель, основанная на методе переходного состояния [2]. Суть этого метода заключается в следующем. Предполагается, что деление происходит, когда ядро преодолевает некоторую критическую точку на кривой (или на поверхности) потенциальной энергии. В этой роли выступает седловая точка, которая соответствует барьеру деления.

Сразу после открытия реакции деления Крамере в своей теоретической работе [3] получил формулу для делительной ширины, зависящей от ядерного трения. Но результаты его работы находились в противоречии со статистическим выражением для ширины деления Бора и Уилера [2], в котором трение отсутствовало; поэтому работе Крамерса не было уделено должного внимания, и в описании процесса деления ядер приоритетной оставалась статистическая модель.

Однако экспериментальные значения ширин массовых и энергетических распределений осколков деления в области тяжелых ядер [4] были в несколько раз больше, чем рассчитанные в рамках статистической модели. После того, как научились надежно измерять среднюю множественность пред-разрывных нейтронов < прк > [5], выяснилось еще одно противоречие. Оказалось, что статистическая модель при высокой энергии возбуждения предсказывала заниженное, по сравнению с измеряемым в эксперименте, значение < прте >. Эти несоответствия указывали на то, что деление ядер представляет собой динамический процесс, являющийся индикатором диссипа-тивных свойств ядерной материи. Благодаря открытию реакций глубоко-неупругих столкновений тяжелых ионов в начале восьмидесятых годов XX века [6] вязкость ядерного вещества стала одной из центральных проблем ядерной физики.

Наиболее ярко ядерная диссипация проявляется в процессе деления возбужденных атомных ядер, который исследуется в ряде лабораторий (Дубна - Лаборатория ядерных реакций Объединенного института ядерных исследований, Франция - GANIL, США - ТА&М). Достаточно хорошо экспериментально изучены такие наблюдаемые процесса деления как вероятность, множественность предразрывных нейтронов, массовые и энергетические распределения осколков деления. Значительно слабее исследованы временные распределения событий деления, в то время как длительность протекания любого физического процесса является его важнейшей характеристикой.

За более чем полувековое существование физики деления разработаны различные экспериментальные методы измерения времен деления, обзор которых дан в работе Хилыпера и Росснера [7]. Хорошей иллюстрацией к ним является таблица 1 из этой работы, в которой представлена часть этих методов и их рабочий диапазон. Знаком х обозначена степень чувствительности к указанному в таблице интервалу времени.

Таблица 1. Методы измерения времени деления возбужденных ядер

МЕТОД Время, с ю-22 ю-21 10-20 ю-19 кг18 Ю-17 вращательные времена хххх x вероятность ионизации К-оболочки x xx распад вакансий в К-оболочки xx хххх xx спектр дельта-электронов xx xx метод теней хххх хххх> эмиссия нейтронов x хххх хххх хххх x гигантский дипольный резонанс хххх хххх хххх

Теперь остановимся вкратце на каждом из методов.

Вращательное время [8]. Этот метод позволяет определять время взаимодействия ядер при глубоко-неупругих столкновениях. За время сильного взаимодействия (за время контакта ядер) двойная ядерная система поворачивается на некоторый средний угол А©. Время взаимодействия определяется через А© и момент инерции системы I: Ты « А0//(Й/у). Здесь /у - угловой момент в выходном канале, который определяется с учетом начального углового момента во входном канале /у = /,.//(/ + 1р +1Т). Последний извлекается из сечения глубоко-неупругого соударения.

Ионизация К-оболочки [9, 10]. Основные физические представления, лежащие в основе этого атомного метода, состоят в следующем. При приближении ядра-снаряда к ядру-мишени существует вероятность того, что электрон, находящийся на К-оболочке перейдет, в сплошной спектр. Такие электроны называопределяется амплитудой ионизации а = а1п + аш ехр[/£у(0)г], которая есть результат интерференции амплитуд во входном канале аш и выходном канале аоШ. Измеряя вероятность ионизации К-оболочки, можно определить время глубоко-неупругого столкновения Т.

Распад вакансий в К-оболочке. Если время распада вакансий в К-оболочке тк довольно велико, то можно определить время деления Г^. Оно находится из вероятности распада вакансий / = Рк (1 - ехр(—г^ / тк )), где Рк - вероятность ионизации К-оболочки.

Спектр 8-электронов [11]. Физические представления, лежащие в основе этого метода, такие же, как в методе ионизации К-оболочки. Только здесь измеряют не вероятность ионизации, а спектр 8 -электронов. Амплитуда ионизации в рамках нестационарной теории возмущений находится с по

00 ются с)-электронами. Вероятность такого события равна о ч М Г, Г- 1 мощью выражения: а[Ш) = \— I ш-ехр[гсс^|. Здесь N - константа, —пл ^ ^ ^

ОО

- относительная скорость движения двух сталкивающихся ядер, Я^) -относительное расстояние между их центрами масс и Но) = (е + Ве) - энергия перехода электрона, Б - его кинетическая энергия и В - средняя энергия связи электрона. Амплитуду для каждой траектории можно разложить на три члена:

Т\ ¡2 ОО а(и) = — и Ж ^ | ехр[к*#]. Первый член соответствует

71 Т2 , амплитуде до контакта ядер, второй характеризует амплитуду во время контакта ядер, а третий - после их взаимодействия. Поскольку во время контакта двух поверхностей (т. е. в промежуток времени Т2~ТХ =т) относительная скорость движения ядер равна нулю, то второй член исчезает. Это приводит к тому, что в спектре 8 -электронов появляются осцилляции. Их период соответствует времени взаимодействия двух ядер при глубоко-неупругом соударении.

Эмиссия нейтронов [12]. Основная идея этого метода состоит в определении числа нейтронов, испущенных до деления. Его находят из углового распределения нейтронов, измеряемого на совпадение с осколками деления. Зная время эмиссии каждого нейтрона и их количество, можно определить время деления путем сложения времен всех испущенных нейтронов.

Гигантский дипольный резонанс [13, 14]. В этом методе измеряется спектр 7-квантов на совпадение с осколками деления. Этот же спектр рассчитывается с помощью статистической модели, учитывающей, что 7 - кванты эмитируются и из делящегося ядра и из осколков деления. Теоретическая зависимость обычно лежит ниже экспериментальной, что свидетельствует о наличии ядерного трения. Рассчитав делительную ширину с учетом диссипации, можно определить время деления.

Метод теней [15]. Это наиболее прямой метод измерения времен деления ядер. Его сущность заключается в следующем. При облучении монокристаллической мишени быстрыми частицами (или ядрами), образующееся возбужденное составное ядро смещается из узла кристаллической решетки под действием импульса налетающей частицы. Осколки деления испускаются на некотором расстоянии от узла; это расстояние определяется скоростью составной системы и временем протекания процесса деления. Если составное ядро распадается так быстро, что не успевает заметно сместиться из узла, то в угловом распределении осколков деления, регистрируемых вне кристалла, наблюдаются минимумы интенсивности - «тени» от кристаллографических осей. Если время жизни составного ядра до деления достаточно велико, чтобы ядро сместилось за пределы узла, то выход осколков в минимуме углового распределения возрастает. По изменению формы тени определяется смещение составного ядра и находится время его деления.

В 80-х годах прошлого века в работах [16, 17] методом теней были измерены времена деления составных ядер в районе ртути - франция, полученных в реакциях полного слияния тяжелых ионов, имеющих начальную энергию возбуждения 50 80 МэВ. В качестве налетающих частиц использовались ядра с 2 = 6 -г 9. В этих работах впервые был обнаружен максимум в зависимости долгоживущей составляющей от энергии налетающей частицы. Величина характеризуется долей событий деления, происшедших спустя некоторое время . Это время определялось особенностями экспери

16 -17 мента и в обсуждаемых работах принималось равным 10" или 3*10 с. Появление долгоживущей составляющей в этом эксперименте объяснялось событиями деления, возникающими на последней стадии испарительного каскада [16]. В работе [17] величину и зависимость от энергии налетающей частицы удалось описать с помощью статистической модели, разработанной в [17], учитывающей оболочечные поправки и эффекты спаривания.

Однако в работе [18] максимум в зависимости долгоживущей компоненты деления от энергии ионов для реакции 160 +па1 не был обнаружен.

Кроме того, в работе [19] отмечалось, что при небольшой скорости движения составных ядер в экспериментах [16, 17] заметное влияние на заполнение теневого минимума могла оказать эмиссия нейтронов из осколков. Этот эффект в работах [16, 17] не учитывался при обработке первичных экспериментальных данных и полученные результаты не были ни подтверждены, ни опровергнуты в печати.

Хилыпер, Ньютон и Хайнд с соавторами, анализируя средние множественности предразрывных нейтронов, извлекли из них времена деления ядер, возбужденных до 50+200 МэВ (см. обзоры [7, 20]), полученных в реакциях с тяжелыми ионами. Оказалось, что найденные таким образом времена деления имеют порядок величины 6 • 10-20 с и слабо зависят от зарядового числа для составных ядер с 2 = 70-П10.

В работах Гончара с соавторами [21, 22] (см. так же вторую главу диссертации) обсуждался вопрос о том, что «характерные» или «типичные» времена, извлекаемые из < прге >, не содержат информации о делении, произошедшем после эмиссии значительного количества нейтронов. Это объясняется тем, что нейтроны «не знают», сколько ядро еще живет после эмиссии последнего нейтрона до деления. В этих работах был сделан вывод о том, что средние времена деления можно извлечь из предразрывных нейтронов только в отдельных случаях.

Таким образом, отсутствие систематических экспериментальных исследований среднего времени деления привело к тому, что полная картина оказалась довольно мозаичной и противоречивой. Такая ситуация обусловлена тем, что обычно исследователи не ставят перед собой задачу изучить времена деления как таковые. Почему-то молчаливо считается, что эти времена представляют интерес лишь постольку, поскольку они содержат в себе информацию о диссипативных свойствах ядерного вещества. Заполнить пробел наших знаний о времени деления, как о важнейшей характеристике процесса деления, позволят систематические экспериментальные исследования.

Попытку такого исследования предпринял в конце прошлого века Юми-нов с сотрудниками [23]. Он методом теней систематически измерил средние времена деления изотопов протактиния ( ' Ра), урана ( ' II) и нептуния ( ' ' ' Ыр) при энергиях возбуждения ниже 15 МэВ. Зависимость среднего времени деления от энергии возбуждения, обнаруженная в этих работах, носит монотонно убывающий характер. Это легко понять, исходя из простых статистических соображений: чем больше область доступного распадающейся системе фазового пространства, тем быстрее идет процесс распада.

В это же время в ГАНИЛе для измерения длительности процесса деления возбужденных ядер была применена комбинация метода теней и реакции глубоко-неупругих столкновений [19]. В этих экспериментах монокристалл кремния подвергался бомбардировке пучком ядер и с энергией 24 МэВ/нуклон и измерялось угловое распределение осколков деления возбужденных ядер урана. Таким методом были измерены средние времена деления ядер с д ~

92 при энергиях возбуждения 80 + 400 МэВ. Результаты этих экспериментов частично опубликованы в [19].

В начале этого тысячелетия методом теней было измерено время деления ядер, полученных при облучении монокристалла па*¥\ пучком ионов

2881 с энергией 140-ь 170 МэВ [24]. Данные этой работы и двух предыдущих [19, 23] были обобщены в [25]. Проведенный анализ показал, что для ядер с 2 = 91 + 94 зависимость времени деления от энергии возбуждения носит монотонно убывающий характер в широком диапазоне энергий от 5 до 250 МэВ.

Независимо от авторов [25] Вилшутом и др. были измерены времена деления с помощью метода распада вакансий в К-оболочке [26]. В этих экспериментах облучался пучком ионов 20 N6 с энергией 30 МэВ/нуклон. В результате были определены времена деления ядер с 92 и 93 и энергией возбуждения 120 и 145 МэВ соответственно. Сравнение времен деления, полученных в данной работе, с данными из [19] показало, что они не находятся в противоречии.

Таким образом, на сегодняшний день экспериментально установлена лишь зависимость времени деления от энергии возбуждения для уранопо-добных ядер.

Сложность и трудоемкость проведения экспериментов в ядерной физике приводит к необходимости постоянного изучения процесса деления возбужденных ядер с помощью теоретических моделей. В них для описания процесса деления используются уравнения Ланжевена [27]. Их объединение со статистическим подходом в рамках комбинированной динамическо-статистической модели (КДСМ) позволило производить расчеты ряда наблюдаемых. В последние 5 лет появилось большое количество теоретических работ, в которых КДСМ [28, 29] была обобщена на случай двух [30, 31] и трех [32, 33] степеней свободы делящегося ядра. Такое обобщение является заметным прогрессом на пути понимания процесса деления. Так двухмерная модель позволяет рассчитывать либо энергетические, либо массовые распределения осколков деления, а трехмерная уже дает возможность одновременно изучать эти распределения.

В рамках одномерной модели хорошо были изучены средние множественности предразрывных нейтронов и других легких частиц, вероятности деления. Двухмерная модель позволила изучить энергетическую зависимость дисперсии массового распределения осколков деления возбужденных ядер. В трехмерных моделях были исследованы массово-энергетические, зарядовые и угловые распределения осколков деления.

Несмотря на мощную теоретическую базу, вопрос о зависимости среднего времени деления от параметров делящегося ядра очень слабо исследован теоретически. Насколько нам известно, не существует ни одной работы, где было бы проведено систематическое теоретическое исследование времени деления даже в рамках статистической модели.

В связи с вышесказанным цель данной диссертации состоит в том, чтобы провести систематическое теоретическое исследование среднего времени деления и установить наиболее общие закономерности его поведения в зависимости от начальных параметров делящегося ядра, а также выяснить влияние диссипации на исследуемые зависимости.

Научная новизна и значение результатов

1. Впервые проведено систематическое теоретическое исследование одной из важнейших характеристик процесса деления возбужденных ядер -среднего времени деления - в зависимости от параметров делящегося ядра.

2. В работе предсказывается яркое физическое явление относительно поведения среднего времени деления возбужденных атомных ядер в зависимости от начальных параметров.

3. Исследование показало, что зависимость среднего времени от начального углового момента носит немонотонный характер для ядер с барьером деления больше, чем энергия связи нейтрона при Ьш - ОН.

4. Установлено, что конкуренция каналов распада возбужденного ядра приводит к возникновению максимума в зависимости среднего времени деления от параметра делимости.

5. Получена немонотонная зависимость среднего времени деления от начальной энергии возбуждения для ядер с барьером деления больше, чем энергия связи нейтрона.

6. Исследовано влияние ядерного трения на среднее время деления.

7. Результаты работы можно рассматривать как теоретическое предсказание для дальнейших систематических экспериментальных работ по измерению времени деления возбужденных ядер.

8. Показано, что значения ряда наблюдаемых, рассчитанных в одномерной, двух- и трехмерной моделях находятся в количественном согласии.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы.

Заключение

В диссертации впервые выполнено систематическое теоретическое исследование временных распределений событий деления возбужденных ядер. Детально изучено влияние начального углового момента Ьм, начальной энергии возбуждения Ем и начального параметра делимости {X1 / А)ш на вид этих распределений. Основные результаты этого исследования таковы:

1. Впервые получена немонотонная зависимость среднего времени деления от начального углового момента возбужденного ядра при фиксированных начальной энергии возбуждения и параметре делимости.

2. Установлено, что зависимость среднего времени от начального углового момента носит резонансный характер для ядер, у которых при Ьш = О Н барьер деления больше, чем энергия связи нейтрона.

3. Установлено, что зависимость среднего времени от начального параметра делимости для ¡3 -стабильных ядер имеет максимум при постоянных начальных энергии и угловом моменте.

4. Впервые показано, что зависимость <?у > (Еш) носит немонотонный характер для ядер с В^ > Вп и монотонно убывает для ядер с В^ < Вп.

5. В рамках проведенного исследования установлено, что причиной возникновения максимума для < /у > (Ьы), < ?у > {21 / А)ш и у >(£*,;) зависимостей являются события деления, которые произошли после эмиссии значительного числа нейтронов вследствие сильной конкуренции между каналами распада делящегося ядра.

6. Установлено, что конкуренция возникает при условии примерного равенства энергии связи нейтрона и высоты барьера деления в конце эмиссионной цепочки.

7. Показано, что немонотонная зависимость СВД от параметров делящегося ядра является общим статистическим эффектом для ядер с В^ >Вп, а диссипация значительно усиливает этот эффект.

В заключении я выражаю глубокую признательность своему научному руководителю - Игорю Ивановичу Гончару за помощь и поддержку при выполнении работы. Благодарю за сотрудничество своих соавторов по публикациям - Леонида Аркадьевича Литневского, Вячеслава Валерьевича Турки-на, Мориса Моржана и Стефана Баснари. Благодарю Рамиля Султангареевича Курманова за полезные дискуссии. Хотелось также поблагодарить за постоянную поддержку коллектив кафедры физики и химии ОмГУПС. Выражаю благодарность моей семье за поддержку и помощь в период написания диссертации.

1. О. Hahn, F. Strassmann,//Naturwiss., 27,11,1939.

2. N. Bohr, J. A. Wheeler, «The mechanism of nuclear fission.» // Phys. Rev. 56, 1939. P. 426-450.

3. H. A. Kramers, «Brownian motion in a field of force and the diffusion model of chemical reactions.» // Physica, 7,1940. P. 284-304.

4. Yu. Ts. Oganessian and Yu. A. Lazarev, «Heavy ions and nuclear fission.» // in Treatise on Heavy Ion Science, Plenum, New York, V. 4,1985. P. 1-125.

5. D. J. Hinde, R. J. Charity, G. S. Foote, J. R. Leigh, J. O. Newton, S. Ogaza, A. Chat-tejee, «Neutron multiplicities in heave-ion-induced fission: timescale of fusion-fission.» //Nucl. Phys., A452,1986. P. 550-572.

6. В. В. Волков, «Ядерные реакции глубоко неупругих передач», Москва, Энер-гоиздат, 1982. С. 183.

7. D. Hilscher, Н. Rossner, «Dynamics of nuclear fission.» // Ann. Phys. Fr., 17,1992. P. 471-552.

8. J. P. Bonford, J. R. Huizenda, M. I. Sobel, D. Sperber, «Classical model for strongly damped collisions in heavy-ion reactions.» // Phys. Rev. Cll, 1975. P. 1265-1269.

9. G. Soff, B. J. Reinhard, B. Muller, W. Greiner, «Delta-Electron Emission in Deep-Inelastic Heavy-Ion Collisions.» //Phys. Rev. Lett. 43,1979. P. 1981-1984.

10. D. J. Hinde, D. Hilscher, H. Rossner, B. Gebauer, M. Lehmann and M. Wilpert,

11. Neutron emission as a probe of fusion-fission and quasifission dynamics.» // Phys. Rev. C45,1992. P. 1229-1259.

12. I. Dioszegi, D. J. Hofinan, C. P. Montoya, S. Schadmand, and P. Paul, «Giant dipole resonance decay from fusion-fission and quasifission of hot thorium nuclei.» // Phys. Rev. C46,1992. P. 627-636.

13. Ploeg von der H., R. Postma, J. C. Bacelar, T. van den Berg, V. Iacob, J. Jongman,and A. van der Woude, «Large gamma anisotropy observed in the Cf spontaneous-fission process.»//Phys. Rev. Lett. 68,1992. P. 3145-3147.

14. S. A. Karamyan, Yu. V. Melikov, A. F.Tulinov, «Use of the blocking effect to measure nuclear reaction time.» // Sov. J. Part. Nucl., 4,1973. P. 196-216.

15. J. S. Forster, A. S. Jensen, E. Laegsgaard, W. M. Gibson and K. Reichelt, «Angular momentum dependence off Pb fission studied by comparisonof F onшTa with 16О on 184Ж .»//Nucl. Phys, A464,1987. P.497-524.

16. В. H. Бугров, С. А. Карамян, «Экспериментальное определение временныхкомпонентов реакции деления ядер W ионами 16О.» // Ядерная физика, т. 40, вып. 4 (10), 1984. С. 857-866.

17. Дж. О. Ньютон, «Деление ядер под действием тяжелых ионов.» // Физика элементарных частиц и атомного ядра, т. 21, вып. 4,1990. С. 821-913.

18. И. И. Гончар, «Ланжевеновская флуктуационно-диссипативная динамика деления возбужденных атомных ядер.» // Физика элементарных частиц и атомного ядра, т. 26, вып. 4,1995. С. 932-1000.

19. I. Gontchar, М. Moijean and S. Basnary, «Nuclear dissipation from fission time.» // Europhys. Lett., 57 (3), 2002. P. 355-361.

20. Д. О. Еременко, С. Ю. Платонов, О. В. Фотина, О. А. Юминов, «Длительность распада возбужденных тяжелых ядер.» // Ядерная физика, т. 61, вып. 5, 1998. С. 773-796.

21. V. A. Drozdov, D. О. Eremenko, О. V. Fotina, S. Yu. Platonov, О. A. Yuminov, «Decay time characteristics of the U-like excited nuclei.»// Nucl. Instr. And Meth. V. 164-165,2000. P. 960.

22. V. A. Drozdov, D. O. Eremenko, О. V. Fotina, G. Giardina, F. Malaguti, S. Yu Platonov, O. A. Yuminov, «Decay time of heave exited nuclei.» // Nucl. Phys., A734,2004. P. 225-228.

23. N. W. Wilschut, V. L. Kravchuk, «Developing an "Atomic Clock" for fission lifetime measurements.» //Nucl. Phys., A734,2004. P. 156-163.

24. Y. Abe, C. Gregoire and H. Delagrange, «Langevin approach to nuclear dissipa-tive dynamics.» //J. de Physique (France), 47,1986. P. C4-329-C4-338.

25. P. Frobrich and I. Gontchar, «Langevin description of fusion, deep-inelastic collisions and heavy-ion induced fission.» // Phys. Rep., 292,1998. P. 131-238.

26. I. Gontchar, L. A. Litnevsky, P. Frobrich, «А C-code for combining a Langevin fission dynamics of hot nuclei with a statistical model including evaporation of light particles and giant dipole у-quanta.» // Сотр. Phys. Com., 107,1997. P. 223-245.

27. И. И. Гончар, А. Э. Геттенгер, Л. В. Гурьян, В. Вагнер, «Многомерная дина-мическо-статистическая модель деления возбужденных ядер.» // Ядерная физика, т. 63, вып. 10,2000. С. 1778-1797.

28. W. Wagner, 1.1. Gontchar, А. Е. Gettinger, L. A. Litnevsky, H.-G. Ortlepp, D. V. Kamanin, «Novel features of the fragment mass variance in fission of hot nuclei.» // Yad. Fiz, V. 65, 8,2002. P. 1438 -1445.

29. А. V. Karpov, P. N. Nadtochy, D. V. Vanin and G. D. Adeev, «Three-dimensional Langevin calculations of fission fragment mass-energy distribution from exited compound nuclei.» Phys. Rev., C63,2001. P. 054610.

30. P. N. Nadtochy, G. D. Adeev, A. V. Karpov, «More detailed study of fission dynamics in fusion-fission reaction within a stochastic approach.» // Phys. Rev., C65, 2002. P. 064615.

31. P. Frobrich, 1.1. Gontchar, N. D. Mavlitov, «Langeven fluctuation-dissipation dynamics of hot nuclei: prescission neutron multiplicities and fission probabilities.» //Nucl. Phys., A 556,1993. P. 281-306.

32. J. Marten and P. Frobrich, «Langevin description of heavy-ion collisions within the surface friction model.» // Nucl. Phys., A545,1992. P. 854-870.

33. W. D. Myers and W. J. Swiatecki, «Nuclear masses and deformations.» // Nucl. Phys., 81,1966. P. 1-60.

34. I. Gontchar, P. Frobrich and N. I. Pischasov, «Consistent dynamical and statistical description of fission of hot nuclei.» //Phys. Rev., C47 1993. P. 2228-2235.

35. R. W. Hasse and W. D. Myers, «Geometrical relationships of macroscopic nuclear physics.» // Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 1988.

36. H. J. Krappe, J. R. Nix, A. J. Sierk, «Unified nuclear potential for heavy-ion elastic scattering, fusion, fission, and ground-state masses and deformations.» // Phys. Rev. С 20,1979. P. 992-1013.

37. P. Moller, J. R. Nix, W. D. Myers, «Nuclear Ground-State Masses and Deformations.» // At. Data Nucl. Data Tables, V. 59,1995. P. 185-381.

38. A. J. Sierk, «Macroscopic model of rotating nuclei.» // Phys. Rev., С 33, 1986. P. 2039-2053.

39. А. В. Игнатюк, M. Г. Иткис, В. H. Околович, Г. Н. Смиренкин, А. С. Тишин, «Деление доактинидных ядер. Функции возбуждения реакции (a, j).y> II Ядерная физика, т. 21 1975. С. 1185-1205.

40. Токе, WJ. Swiatecki, «Surface-layer corrections to the level-density formula for a diffusive fermi gas.» //Nucl. Phys., A372 1981. P. 141-150.

41. J. Bartel, К. Mauhboub, J. Richert, K. Pomorski, «Phenomenological model of fission barriers of hot rotating nuclei.» HZ. Phys., A354,1996. P. 59-65.

42. К. T. R. Davies, A. J. Sierk, J. R Nix, «Effect of viscosity on the dynamics of fission.» // Phys. Rev., С 13,1976. P. 2385-2403.

43. J. Blocki, Y. Boneh, J. R. Nix, J. Randrup, M. Robel, A. J. Sierk, W. J. Swiatecki, «One-body dissipation and the super-viscidity of nuclei.» // Ann. Phys. 113, 1978. P. 330-386.

44. M. Blann, «Decay of deformed and superdeformed nuclei formed in heavy ion reactions.» //Phys. Rev., C21 1980. P. 1770-1782.

45. J. E. Lynn, «Theory of neutron resonance reactions.» // Clarendon, Oxford 1968.

46. В. Г. Недорезов и Ю.Н. Ранюк, «Фотоделение ядер за гигантским резонансом.» // Киев, Наука, Думка, 1989.

47. Э. М. Козулин, А. Я. Русанов, Г. Н. Смиренкин, «Систематика среднего выхода нейтронов при делении ядер тяжелыми ионами.» // Ядерная физика, 56, вып. 2,1993. С. 37-54.

48. D. J. Hinde, R. J. Charity, G. S. Foote, R. J. Leigh, J. O. Newton, S.Ogaza, A. Chatteijee, «Neutron multiplicities in heavy-ion-induced fission: timescale of fusion-fission».//Nucl. Phys. A452, 1986. P. 550-572.

49. J. O. Newton, D. J. Hinde, R. J. Charity, J. R. Leigh, J. J. M. Bokhorst, A. Chatter-jee, G. S. Foote, S. Ogaza, «Measurement and statistical model analysis of pre-fission neutron multiplicities».//Nucl. Phys. A483,1988.126-152.

50. D. J. Hinde, H. Agata., M. Tanaka, T. Shimoda, N. Takahashi, A. Shinohara, S. Wakamatsu, K. Katori, H. Okamura, «Systematics of fusion-fission time scales.» // Phys. Rev., C39,1989. P. 2268-2284.

51. H. Rossner, D. J. Hind, J. R Leigh, J. P. Lestone, J. O. Newton, J. X. Wei, S. Elfstrom, «Influence of pre-fission particle emission on fragment angular distributions studied for 208Pb(16O,/).» // Phys. Rev., C45,1992. P. 719-725.

52. E. G. Ryabov, A. V. Karpov, G. D. Adeev, « Influence of angular momentum on fission fragment mass distribution: Interpretation within Langevin dynamics. » // Nuclear Physics, A765,2006. P. 39-60.

53. И. И. Гончар, Н. А. Пономаренко, В. В. Туркин, JL А. Литневский, «Теоретическое исследование зависимости среднего времени деления возбужденных атомных ядер от углового момента.» // Ядерная физика, том 67, вып. 11, 2004. С. 2101-2115.

54. D. Hilcher, 1.1. Gontchar, H. Rossner, «Fission dynamics of hot nuclei and nuclear dissipation.» // Yad. Fiz., V. 57 (7), 1994. P. 1255 -1267.

55. I. I. Gontchar, N. A. Ponomarenko, V. V. Turkin, L. A. Litnevsky, «The resonance-like dependence of the average fission lifetimes upon the parameters of the excited nucleus.» // Nuclear Physics, Section A, 374C, 2004. P. 229-232.

56. Yu. A. Lazarev, 1.1. Gontchar, N. D. Mavlitov, «Long-lifetime fission component and Langevin fluctuation-dissipation dynamics of heavy-ion induced nuclear fission.»//Phys. Rev. Lett. 70,1993. P. 1220-1223.

57. H. А. Пономаренко, «Конкуренция каналов распада и время жизни возбужденного атомного ядра.» // Омский научный вестник, вып. 4 (25), Омск , 2004. С. 236-237.

58. Дж. Кенделл, А. Стюарт, Теория распределений, Москва, 1966.