Динамические модели двухкомпонентных течений тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Академия наук СССР Ордена Ленина Сибирское отделение Институт теплофизики

УДК 532.529+532.66+534.2 На правах /описи

ШУРИН ЛЕВ НИКОЛАЕВИЧ

дашчшшЕ шдаш двшошктгпшх течений

Специальность 01.02.05 - кеханияа жидкости, газа и плазмы

.Диссертация в виде научного доклада на соискание ученой степени доятора физико-математических наук

Новосибирск 1990

/' У? \ .' V' /* /

о О о /

Работа выполнена в Ивановском государственном университете.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Буевич Ю.Д. доктор физико-математических наук Пелинозский E.H. доктор технических наук, профессор Покусаев Б.Г.

Ведущая организация - Институт механики сплошных сред Уральского отделения АН СССР, г.Пермь.

Защита состоится ßJs Cpp£HüJS> 19э/ года в д часов на заседании специализированного совета Д 002.65.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Институт теплофизики СО АН СССР по адресу: 630090, Новосибирск, пр.Акадеш кэ Лаврентьева, I.

Автореферат разослан ^> 1992 года

Н Н щ{

Ученый секретарь спец.совета

доктор технических наук, профессор ___ Н.А.Рубцов

ОБЩАЯ ХАРАШККИКА. РЛЕОШ

Лптуачькость тклы лиссерт.гиии. Круг яйленпЛ, -л котортхс пряхо-:тся жоть доло с дсухкомпоненткьг-н: течениями, исключительно ик-к. 0;цг.ко :!зучеш!в зт:;х течгюШ, т<а.:: ?рсх> ерньсс, таг. и одномер-

наталкивается на болъгле трудности. Зп: тру;,т:ос1';: лзлязтся ♦ частное-тл, огравсалем гно го обрели л и елогностн тяпов точо!3!й, трзчгягттс«: праттякс. Так, ср:ди одг?с:'.ср:пй: ггзсащ:»спас: т:с:яК п гортикалькоП трубе при рятлича^: уз::озиях о::азызазтся потолм, поторк:: гозуйль-чэ г.:г,у.::о ндас^;1.р.:*.цяроп п.ть как лг'.опудпръх'-згЛ, ::слм:е::ой и дчепарейо-кольцово;!, прл-

<• гглч ^пг::;'.фнкаг,ия мо^.::'.' быть расширена.

отсутствия ^д'Н'о"; упиг^рзальпой тоорча ^гк^« ;-ного-мпочентн-п: п""-.':^!; способом ягляе-тся метод со-

уг.техатчтеск': с но деля Я, потер» *е прп псе:: гяс разхмкх ностро-ч на основе - золена:: сохранения - с использование:] тс::

" г«:--: гипотез зашкалил. С точки прекил т-зорик, супзстзоз'з-гтз яшге пото::ов».тх структур есть результат пэедп'-гсрспг^лй рлгггкг;сй слотечи ура^неннГ:, ол-'с:'-::грл днпемику этил потоков з .•»кал рзсс.'-'атрлзаемо^ ••ололл, а с2."?. кзод'лнелвс .• 'Насть залзана с лпнеГя-то^тг-'С спсте'-ч. Гё-.':а1:у нолгпоЯлость, с которой

:п< о"'!?сл считаться у;з г я ста^пл гзасла стационарного рзееккя азотнссктс Г:!то к послодуг'це:.!у зопросу о его устойчивости), явля-зя. лак правило, необходим^! клгг'зтячс-сяая колодой,

течения ^коголемпопе^пиг: сиессК. Зг-яой чертой модпч«: "ого подхода яиляетел то, что создаваеккз я списания двуллсонпонзнтяь" течзшй модел:: располагается в езое-разную иерархии, з которой подели различаются степенью детадь-стя и полноты. Так, в начало иерархии описали;! течений газо-лд-еткьз: смесей п длинны:: прямых Бертикалышл трубах стоят одкомер-о модели, в которых описаний проводится б терминах характеристик, ределегл^х через процедуру усреднения по сечению трубы. Уг.э ана-з таких моделей приводит к ва:тн!г.1 результатам, которые не удает-сегодня получить кшгм путем.

Ухгатяниь"::! обстоятельствами определяется актуальность пробле-опчеания .многокомпонентных течений с помощью различных моделей, пускающих возмог^тость теоретического анализа.

Основная цель работч заключается в построении и анализе мате-Тлческих моделей, описывающих с допускаемой полнотой различные ухкомпонентныз течения, а так-че равновесия ряда зращаюцихсл *ид-

ких тел. В связи с этии рсиадись - в одних случаях - точно, в других - приближенно - системы нелинейных дифференциальных уравнений в прямых и частных производных или (для нестационарного случая) проводилась редукция исходных управляющих систем дифференциальны:-: уравнений к более простым системам.

Научная новизна. В исследованиях автора впервые были получены следующие результаты:

- В предположении линейной зависимости коэффициента поверхностного натяжения от температуры к концентрации ПАВ получено точное аналитическое решение задачи о конвективном движении, возникающем по механизму Ыарангони в жидкости, заполняющей полупространство.

- В раыках одномерной динамической модели сформулирована и решена аналитически задача о стационарном движении большого голового пузыря-снаряда коночной длины в неподвижной к движущейся ¡кидкос-ти, заполняющей вертикакьиуа трубу; получены условия ка сильном разрыве (в кормовой зоне пузыря) для газосодвряалия, давления и скорости ашдкой фазы; полечена фор.5ула для скорости движения пузыря, обобщающая и уточняющая формулу Пнкл1-ш?.. Продемонстрировано согласие с эксперимент»: Никлика, Уилхшса к Дрзвдеона со воен. да-апазоне проведенных опытов (включая как случай .по,ягьеияого, тап и случай опуск:ого течений).

- В рамках одномерной динамической модели сформулирована и pg. шена задача о дЕ:»еш:ы пзрцодичгсЕой последовательности болыак газовых пузцрой-сн&редов, ыодеыруяцей снарядное течение газ сц-'дко заной смеси в вертикальной трубе. Пояучгна формула для отношения иг-тгнного к расходного газосодзргкави: (<*i>/<$> ). Продемонстрировано согласие с окспержелтальншн даиакми разных авторов, в то;.! число с опэта:.;п Армада и Нввструе.'эй для газоводяной скссн, а также с окслерккснтгиа>н£5ма дангщ»««5 Тог/ассва в широком диапазоне чисел Фруда и для разных с»гсс& (всздух-Ьода; воздух-глицерйн, воодух-мас-ло), резко разли^ахЧ'Жея по вязкости «цщкой соетг.Бдяв^&й'.сыз$а.

- В цродохкеиив работы Накоряковл к Щрейбара прувздел качественный анапаз нзд1к:зкного эволюционного уравнения, оппензащего в рамках одиоуорпзй есдс£й шмшовыз дзккехгш, которые гозпнкаат ка поверхности тонкой глежп вязкой ыздкссти, стекозгрй по Еертикаль-ной плоской подяоако. Выявлена и описана роль озделънж п.~гаоБ этого уравнения б эьогзцик начального воьыущонья и объяснена форма .наблюдаемых экспериментально (Капица; HaKop;:;:oz<. Поетеаев, Троян,

Алсксеешсо) волк солитонного типа (одновременно стационарные решз-

шя того к9 уравнения в форме уединенных волн были рассмотрены '¿садовым); проведена оценка амплитуды "полокитзльного" солитона.

- Предложена и описана капельная модель стекакия тонкой плен-си вязкой жидкости по вертикальной плоскости; получено аналитические выражение, опиеызаяцэе волковоз полз, образуемое стекающей ;аплей на поверхности пленки..Продемонстрировано согласие картины ►того поля с экспериментальными данными.

- В рамках одномерной {.юдоли рассмотрена нестационарная диффузия вещества в раствора, заполняющем капилляр, с учетом поглосе-шя этого вещества стенками капилляра. С использованием многоврэ-•энного формализма проведен анализ этой задачи в предельных случаям 'быстрой" и "медленной" диффузии.

- Рассмотрены равновесные формы жидкого цилиндра, врзщащего-!Я вокруг своей' ос>:. Построены ветви новых равновесных форм, не яв-шющшсся осесимметсичяыми, вблизи точек, где они ответвляются от »днороднкх круговых форм. Проведен анализ, показывающий характер 1ВСЛзоция форма яядво'л пленки на вращающейся сфере с ростом угловой :корости вращения сферы.

Достоверность проведенных исследований. Там, где это было воз-«о;шо, вышеозначенные результаты сравнивались с результата;,!:-! зкепе-¡имеитальных исследований разных авторов и находятся, как правило, га только в качественном, но и в количественном согласии с ними.

Научная и практическая ценность. В анализе объемного конвек-'ивного движения, возникающего по !.'схан;:зму "арангони, было получе-ю точное решение нелинейной краевой задачи. Научная ценность тако-"о рода решений, в частности, состоит з том, что на них апробируют-'.я различного рода приближенные методы вычислений. Практическая же ;енность этой работы обусловлена расчетом возможности организации ¡уществекно трехмерного перемешивающего движения жидкости в усло-)иях отсутствия архимедовых сил.

В исследованиях движения газоясидкостныг смесей по вертикальной •рубе сформулирован новый ззгляд на движение большого пузыря (и на [вижение последовательности больших пузырей-снарядов, моделирующее ¡нарядное течение) как на волновой, процесс. Это позволило теорети-[ески получить выражение для скорости пузыря-снаряда в движущейся сидкости, а также отношение истинного и расходного газосодержания, шляющееся важной характеристикой снарядного течения. При этом тео->етические результаты справедливы в широком диапазоне изменения чзловий. Практическая значимость этих результатов объясняется эаж-:ым местом, которое занимают снарядные структуры в течениях газо-"дкостных смесей в трубах.

Научная к практическая значимость работ по солитогеюй и капельной моделям стеканпя тонкой пленки еязкой жидкости, по адсорб цнонно-диффуопоннкм процессам б капиллярах, а такке по исследованию равновесны?: фэрм вращающихся «идких тел определяются как широ ким использованием ряда этих явлений в различных технологиях (пле ночннх течений - в онергетпке ¡1 химических технологиях; адсорбци-ошю-диффузионных процессов - в технологии крашения и отмызки тка ней), так и научным целями поиска путей анализа сложных управляет^ систем дифференциальных уравнений в часткю: производных.

На оал'яту змюсятся слопущие результаты;

1. Точное аналитическое ресснне задачи об объемном коллектив но:.; двпйвгзш (возишеаэкцон при наличии точечного теплового источни ка или точечного источника ПАЗ на поверхности жидкости, заполняющей полупространство), полученное в предположении о линейной зави симости коэффициента поверхностного натяжения от температура и концентрации ПАВ, а также в предположении об отсутствии архимедов сил.

2. Обоснованно в репсах одномерной динамической модели представления о дек.копии большого газового пузыря-снаряди ка;; о полно 1;01.! дшшыпш. Получение теоретическим путем длл скороо-г пузыря (как скорости волны) в двпуу^опся ¡у.дкосъч!, обобщешарго и уточняющего формулу Нпклина. Вывод условий не. кормовом разрыве пузыря-снаряда.

3. Вьзод в рлмках той г.е модели отнолеаьй истинного и расход но го гаэосодермйшп <\?>/<^> для снарядного течения ь широком диапазоне изменения условий к вида смесей, в частности, получение <.*■$>/<$•> б автомодельном пределе бескоизчнэ болисис чисел йруда

4. Формулировка солитоннэй и капельной моделей течения тонко пленки вязкой кндкости по вертикальной плоскости. Качественный ' анализ эволзци» начального крупноамшшнудного возмущения новерх-ностк пленки. Оценка амплитуды "полоюлольиого" плоского стационарного содитона. Вг.ракение для волнового поля в капельной [-¡одели стенания.

5. §орг<улировка - в рамках одномерной модели - задачи о диф-^зионно-адсорбционных процессах в капиллярах и редукция полученной системы двух уравнений к уравнение диффузии с прпзеденкгм коэффициентом диффузии (ь случае "быстрой" адсорбацшО или к уровне нив едсорбацил (с случае "быстрой" диффузии).

6. Откскание равновесных вращающегося квдкого цилиндра, не лвдякхцихся ссесикметричнымн, вблизи точек ил ответвления от

зсчг:.. гтрташ:: однородные форм. Аислг-з эво^цта: çop^ii .-й-д-ой шгеп-tra ррзцсгдзйся офоре яра уае.'Ш^энйк улюпой скорости вр?л;з;шя

ЛяпчкЗ задач автора. В предстг'злзяяой рг-бсгв ::злог.с:ш ргчугь-ru исследований, выполненных авторогл сгмостоятяяько илл e-v-jcto с груднгчгамн, работал.:,'-1'"! р?з1гах оргйь;:з.1у::д:с, з го« числг ь по ;ту работу гглсра.

Оснозньгз результата "лорл, яоггдтаэ, s частности, у мопогра-) к серия статэ:1, полетел» '."*. i: ояу-Ьлхов^нк без со Авторов.

/г.собглчд .т.абету. Оеногшя результат:-: чсслесг.сзаииД бит: пред-15ЛОКН из- У Всесоюзной кенчорачц;::; цз ссялос^мену и гидравличес-iy сопротивления пря дзню*яки япуяфазиого потока з элементах на; и зппар!70з {Ленинград, 2374), т:г». Ура;:^с::о:1 тсо::сг^ре>щкк по гкгггениэ .-лагнитнсЗ гидродинамика в металлургии (Пермь, 1970, на кгееоюзпой яокф-тоэнции "Современные яроблс:':.: ?сплозой ггоизагции"

1975). iiz XX Сйбцрсксм тегш-.гРгсзйчгсксч ссмчкаре Шссоо'-:ск, 1977), m УП Всесоюзной кс.нференцп;: "Двухфазный nove? в •ргетлчесгак я птпаратах" (Ленинград, 1985), на Всесовз-

кгозге-сеглпарз "Матеуатичзское моделирование в науке и технике" р/ь, 1965), Пс<?сопзной иколэ по основаниям физики (Сочк, 9), и-л Зсесоазнэй научно-телнической конференции "Новое в тех-е я тавтология текссильного прокззодстьа• (Прогресс - 90) (Иза-о, 1390)s а также неоднократно докладывались :? обсуждались з гиту гс »ехакикк 137 на сеганарз, руководм/ом академиком Г.И.Пет-гтч, п ияетитуле теплофизики СО Ш СССР на ссмпнарз, руководимом домикои В.Е.Накоряковш, с г. Перми на общегородском физическом инарз, руководимом профессорами Г.З.Герлуни и Е.М.Жуховицким.

Публикация. По теме диссертации опубликовано 35 печатни: ра, в том числа I монография.

Структура доклада. Основное содержание научного доклада кзло-з в разделах:

1. Описание трегзгэрного движения жидкости, обязанного эффея-!'арзнгож.

2. Одномерное опчеалпо движения газожидкостной смеси з верти-ьной TjjySa.

3. Солитонная и капельная модели отекания тонкой пленки вяз-аздности по вертикальной плоскости.

4. Одномерное описенле диффузионно-адсорбционных процессов в илярах.

5. Равновеенка форш некоторых вращающихся жидких тел.

I. описание ТРЕлЪЕШОГО дзшшния жидкости,

обязанного кшш ыарангши

Как известно, наличие на свободной поверхности жидкости градиента температуры или концзатрации ПАВ приводит вследствие зависимости коэффициента поверхностного натяжения от этих величин к появлению на этой поверхности касательных напряжений и - в результате -к характерному течении кидкости (эффект Еарангони). Особую трудность представляет исследование такого рода течений в случаях, когда объем, занимаемый кндкостью, является существенно трзхыерным к невозможно использовать формализм разных масштабов.

В работа:: автора с' соавторами такие движения и был:', поучены применительно к жидкости, заполняющей полупространство. При этом были рассмотрены как случай, когда имел мссто один - температурный - фактор (тершкашшшрная конвекция) 31, так и случай действия сразу двух факторов: температурного и концентрационного В рассмотренной модели 6il-:o сделано ирадполокеше об отсутствии гравитационного поля а о линейной зависимости коэффициента поверхностного натяжения б> от температуры I и от ко;щ&ктрьции ПАВ. В этих продполовениях задача о стационарной торетдиффузионной капиллярной кензекцик, езздаь&зыой точечный г^вгодкф&уэиадаш иекгегде-ком, распслогсгшы:.! на свободной поверхности жид:>ос2Я, зшниаацйй полупрострапсгзо (например, растнорльщиуся телом, ь^есхадаоз поверхности падкости и -аизаиЯ! температуру, отмхяауп t-r температура жидкости), jli-'-ict вк,т^

(Vv) гг«- V(~§") + s)-àvrs чгТ« Х-&.Т,

яг'^с ~ ас , diiT гг * о ; о

гч . cv> Di^ ЪЪ "ЭТ гсг'гв ОТ га л

При t-'*-023 скорость идаоста, тошермгурз. и концентрация обращаются в цуль, а полные потоки тепла и земства чзрег полусфер)', в центра которой разпелскен источник, являзтея постоянным:!, :;з зависящими о? радиуса полусфера:

' 23Г 7й Г,г

сСр* V é-'i)• г2-Sui©de=a , (к)

V о о

"О

25- ?z

ОЛ.-С- ) гЧи-.всШ=1.

Здесь Q- , I - иощаосг.: теплового к дчффузпошого источника, -кинематическая вязкость, 25 - коэффициент дцффузип, \ - пооффицк-ент температуропроводности, Ср - теплоемкость хндкосгн при постоянном давлении, Р - яяоткос-п..

Система. (I) - (2) разделе::;« пэрсгд-гнтгх. При этом

для отс'уонарного ососккнэтркчного' р-гггяяя а:?«?:

'ОТ "oG

Подстыковка (3) в (I) - (2) приводя? к громоздкой нелинейкой системе уравнений, которую, однако, удается точно проинтегрировать. При этот.' получаем:

% М, 0,= -¿5• Í(9=-S¡^). 9з-

ti,

©л= Щ > Í = ГИ (Д+ Cos9) 1 Нг(иСозШ , (4)

= р = 1_„ jl .

Й r X ' 25

;Тостоянкь'э Gi , Сг я В, определяются из условий (I) - (2).

Как известно. <о для всех нидкостей. Что же касается Об* ^ „

шака qr^ , то он кокет быть как положительным, так и отрица-

гельннм, что порождает разные возмсяюсти, классификация которых требует еще и знания отношения чисел Р и 2> . Не останавливаясь ча этом, приведем результат; который имеет место з случае, когда хиффузиониый источник отсутствует и движение обусловливается нали-«юм теплового источника (так называемая тзрмокапиллярная конвекция) . Как показывают вычисления, в этом случае зелнчина В» для к&ж-дей жидкости является однозначной функцией мощности источника Q. , ipn этом для достаточно больших по модула мнимых значений величины В (3,73) функции 02 и ©з обращается в бесконечность 1ри некотором значении полярного угла 9 (при Б = 6>*это происхо-íht на полярной оси Э = 0), и решение (3) теряет смысл.

9

Рис. 1-4 даат представления о характере движения кидиэстя поле температур. Расчет сделан для води ( Р =7). На рис. I изображены линии тока для В « 1,8, а ка рис. 2 - 4 - ¡кютор.ы для В = 1,2; li = 1,8 и B~r>I,I5-i соответственно (залетим, что в с чае холодного источника В"- 1^0 , а в случае горячего: 5г-'1>0

\

/ /

Г)

! /

Рис. Г

у-**

\ I

I \\

Р«с.

/

/

Рис. 2

Рис.

Из р-;с. 2-3 ьмдно, как, растекаясь г.дэль Бедности от теплогэго ;:стсгпшка ( >0 т::л;:ость увлеказт за собой «поторыт - во >70 енг, Бктйцуш вдоль гогорхлге.-:; п подггтк (п текжгщ потопом) сдои- полярной ос::. При о р'щателы.1Е значениях Q. , ка:: гидтто картина меняется: гд'дкзеаь подтекает к исто нчку вдоль поверхности, подшшая каотс-рш к по^гркой осп. :: он г глуби:!у, сагяг::;: ¡;зотериы за eodoi;.

2. ОДЮКЗИОБ ОПИСАНИЕ ДЗ<ШЕНК пззздооиодз (кои в bjwsaâi&be!! 1«бе

2.1. Il¿papcKii од»:о!.1ср».ц5: шделей дзухкозд-яь&г&к потскоь » вертшшашх

:Ьпсгьзсваш;0 одл-х^р;^«: моделей для ох:::садш потоков « aoptiiKîJ^iiiU '¿i>jCc>x ^lasaiiO слс^юс.г» ьадач pxjnc-г-а таких потоков, стсутс?г::с..; единой.. уклзорсатх-кзЯ тоэр:;;:, пр^еод^зй для их оппсагзмя. В ото-: р:<деле рассматривается »'.'етодология одномерного описания тахих потоков. При отои члрлп: "одномерное описание" связан цз только с предположением о то:-*, что длина труб:; L ее рзд-'лус удовлетвори«? условию {?« U , но такте з: с что :

писании фигурируют лпзь величина, усрздненныз по поперечкэгту сечена труба (или по долям этого сечения, занятым в данный момент зре-ени отдельными компонентами смеси). Основу описания составляют за-она сохранения массы и импульса каздого компонента, записанные в окальпой форме. Однако ввиду того, что эти законы содержат неиз-естнце величины в числе, превышающем количество этих законов, они опогжтатся гипотезами зслнханмя. Уровень описания определяется яслом используемых зглссноз сохранения: полагая в основу описания азное число законов сохранения, получаем разные уровни его, что озволкет говорить-об иерархии описаний. Простейший уровень в этой зрархиичв задача многокомпонентных электронейтральных течений со-гветству«? описания), оперирупщему лиль законами сохранения масс змпонентон. Следующим по сложности и полноте яеляотся описание, в эторем наряду с законами сохранения масс используются динамические атоны - законы сохранения импульсов компонентов потока (в случае экзотермических потоков - такие и закон сохранения энергии).

Использование одномерной модели возможно при анализе всех на-тодаемых.структур движущейся газожидкостной смеси в вертикальной зубе, начинал от мелкопузьтрькового течения а кончая режимом с дис-зрено-колъцевой структурой. Особый интерес оно представляет для эчеплй с большими газовмми пузырями и дисперсно-кольцевого течения зиду большой сложности их детального анализа. Что касается мелко-/зырькового течения, то на сегодняшний день информация о нем, поденная, в частности, в работах Новосибирской школы, такова, что тномерное описание не обогащает ее. Более того, игнорируя детали шеречной структуры потока, одномерное описание, например, в принте нз берется объяснять наблюдаемые экспериментально (Токе Ошино-), Чарльз; Накоряков, Кашинский, Козьменко, Горелик) картины неод-)родного распределения мелких пузырьков по сечению трубы. Наблюда-гые распределения для восходящего и нисходящего потоков могут быть 5ъяснены лишь в рамках более детального описания, в котором нахо-гг место трехмерные эффекты. Такое объяснение, по крайней мере, «явственное, моает быть основано на том обстоятельстве, что на >чкие частицы (газовые пузырьки), находящиеся - в градиентном поле горости жидкости - во вращательном движении с угловой скоростью

гг, действует подъемная сила (эффект Магнуса), фалсение для такой силы, действующей на частицы сферической формы потоке вязкой жидкости, было найдено в работе Губинова и Келлера, также в работе Саффмана и обобщенно на случай пористых тел в ра->тах автора £4, 51.

2.2. Одномерное описание газожидкостного потока с большими пузырями в вертикальной трубе

В существующих одномерных описаниях двухкомпонентных потоков (однокомпонентная модель; модель Зубера - Фивдлея, модель Уоллиса), как правило, динамические, уравнения используются не как дифференциальные уравнения, требущие своего решения, а лишь как выражения для определения градиента давления. В представляемой работе, основанной на работах автора 1б - 12], система дифференциальных уравнений, описывающих одномерное течение газожидкостной смеси, - через постановку краевой задачи - используется для конструктивного определения структурных характеристик потока.

' 2.2.1. Управляющая система

Рассмотрим важный случай такого потока, в котором жидкость движется с одним большим газовым пузырем или с последовательностью таких пузырей (моделирующей снарядное точение). Система в этом случае имеет хорошо известный вид

Здесь, о2 - плотности еидкого и газового компонентов соответственно; У - истинное газовое содержание д^д^ ); A-i и A¿ -части площади поперечного сеченая, занятые в момент t жидким (At ) и газовый (Аг ) компонентами; У,2.) ,

V¿= - срздн/.е скорости падкости и газа; Vía и

Vis. - локальные значения скоростей; гс - координата вдоль трубы; у , 3 - поперечные координаты. При написании (5) использована гм-потсзы эвникания ^ S'^-iV к V¿ , a такке

предположения об отсутствии капиллярных сил и сил трения.

2.2.2. Стационарное движение большого одиночного газового пузыря в неподвижной свдкости, заполняющей вертикальную трубу

Наяешго стационарного движения газового пузыря в вертикальной трубе, заполненной пеподвннной жидкостью, впервые теоретически было исследовано в работе Душтреску, а такке d работе ßjesca и ТЬйлора.

Развитая в них теория содерглт расчет потенциального обтекания пузыря-каверны идеальной жидкостью. Недостатком этой теория является предположение о том, что пузырь является бесконечно длинным; соответственно, в ней не рассматриваются разрывные явления в кормовой части пузыря. Ниже анализ будет проведен для пузыря конечных размеров, при этом будет построено решение, содержащее слабей разрыв в носовой части и сильный разрыв в кормовой часта пузыря.

Обозначим скорость стационарного двияенля сдпнопхюго больного пузыря длины & в безграничном массиве нзподп;",:-.;;ой акдкоста, заполняющей вертикальную трубу, чзрзс 1Г«<» я перейдем в систему отсчета, связанную с пузырем, введя координату \ = X - 1Гсо " t .

Учитывая (б) и полагая для простоты С>

, приведем

следующему виду:

о—

Принимая во внимание, что для кеподвидной жидкости ]~0 то, что перед всплывающим пузырем 'э-О , находим:

(б)

систему (5) к

(7)

а тэлже

гУг Г

2яЧ

Уао

Рсаениа (8) изображено на рис. 5.

^лтг»

Ч

(81

1 3 |

—------1-- -1 *» ^^Х о _

1 1 ! 1 о

1 1 1 / V -— 1 -41-

Ч

Рис. 13

и

Как видим, в точке $=-6 функции ^ и 'Ц претерпевают сильный разрыв. Величины скачков этих функций на разрыве равны:

~ (9)

Аналогичный скачок имеет место и для давления. Условие на разрыве для него получается из закона сохранения суммарного импульса и имеет вид:

(Ю)

2.2.3. Стационарное движение большого одиночного газового пузыря в жидкости, текущей по вертикальной трубе

Используя более широкуп гипотезу замыкания

с корреляционным коэффициентом В , позучиа пз системы (5) уравнение* /..г

«г»

Из (12) - в предположении, что форма носовой час:и пузыря не зависит от скорости течения кидкости по трубе, находим вцрагкж:э для скорости движения пузыря:

где число Фруда определяется соотношением

Формула (13) уточняет и обобщает - на случай ла&икаркого и опускного течений - формулу , . ,

ставпу» общепринятой после работы Никлина, Уилкса и Дэевдсош, а танке работ Уоллиса. Корреляционный коэффициент О вычисляется пз соотношения (II), рассмотренного в сочении непосредственно перед носом пузыря. Учитывал, что в этом сечении смесь состоят только из

14

(Iñ)

случае однофазные течений, зависит от зеличшш j - üllL i м_ гттч ... с tai

Q:

(17)

Для показателя М примем апрокеммирующуи ¿ ; И.«0,2+0,6--, е

если

где

гчдкого компонента, используем хороют известные рсзультат-j, отноея-щчеся к дшгсзшш однородной жидкости в длинных круглых трубах, именно, примем степенной закон распределения скорости, внеся з него коррективы, связанные с тем, что наличие сфзроподобиого носа пузиря приводит з сяолоносовом течении :с образоваш'ю экстрема скорости на оси труба: f -J- yt

гдз (т. , как и в

(точное, от -^Чгг ). ifa (II) и (16) следует, что

- Cl4"^"

1™2п

формулу п~1 если Ro^R*

значение числа РзВюльдса Re., , при котором ламинарное течение становится неустойчивым. Формулы (13) и (17) полностью определяют значение скорости деиязкия пузыря. На рис. б теоретические результаты

(кривая) сравниваются с экспериментальны.«! данкьда (точки), полученным.; в работе Пиклика, Уилчса и Дзвчдесна

:■> с- 1 л- ->

по измерению величины i = —-— для дзидрния одиночного длинного пуэуря з зоде, текущеЛ по вертикальной трубе диаметром 2,5 • 10" м (скорость течения жидкости изменялась з опытах в апазоне от -0,6 ~ до 2,4 ~). При г. -чнелешшх Re'x было выбрано разным

СХЭ

г í,z V' V< ií 1,0

0,6

-4-2 о

Рис. б

4-Ю-

2.2.4. Стационарное снарядное течение в вертикальной трубе

Будем исходить из представления о снарядном тсчзнии как о периодической последовательности дяиннюс газов! в. пузцрсй-спарядов, перемечаемых «цдшиш пробками. При это;.: будем полагать, что в адд-ких пробках = О (как указано в работах Накоряковя, Каминского, Козь.мекко и Горелика, ото условно, действительно, выполняется, по крайней мере, в трубах малых диаметров при небольших скоростях жид-костп). в таком представлении задача о снарядном течении сводится к разобранной выло задаче о двпнении одиночного газового пузыря-снаряда п текущей жидкости. Вводя локальное расходное газосодерта-ниэ ^р—к усредняя его по длине трубы, получим:

Дня 0 и It справедливы полученные выше выражения, однако - и в этом состоит специфика снарядного течения по сравнению со случаем всплытия одиночного пузыря - величина критического числа ,

выше которого ламинарное течеше неустойчиво, резко уменьшаете;» по сравнению со значением, ммекциы место для движения одиночного пузыря. Это связано с тем обстоятельством, что в снарядном течении меженарядный промежуток, будучи расположен за кормой идущего впереди пузыря-снаряда, содержит, как это следует из работ Накоряко- ■ ва, Каминского, Козьменко и Горелика, наполненный вкхрямл след этого пузыря. Завихренность следа и создает "спровоцированную" турбулентность. Ввиду указанного обстоятельства в случае снарядного течения выражение для Zp> принимает вид:

_ А^п)г<пг I1Г"1 (12)

1+2n j *VC-l+2n)2 aJr-5 ?

если Rei^Re*; n-0,2^0,8 ^ если На рис. 7 теоретические результаты (19) сравниваются с экспериментальными данными, полученными Толасовкм для подъемных течсн.н>1 воздухоьодяных, воздухоглицериновых к воздухомасляны-с смесей в ей*. роком диапазоне изменений вязкости жидкости и расходного газосодержания.

Воздух - ьода:

О-ОПЫТЫ; I-TEO?Ka¡ С-ОЬДУХ - ГЛИЦЕРИН!

о-опыты; J-теория»

ВоЗДУК- МАСЛО: д - опыты, Й-теория.

к ЕоТг

Рис. 7

При таком сравнении параметр Re^ был выбран неизменным ( =220) для всего широкого класса условий опытов. Труба, в которой проводились эксперименты, имела диаметр 0,015 м.; кинематические вязкости использованных жидкостей таковы: й = 1,0-КГ®-Н" (сода); => = I,G3-I0~4 |Г*(масло.), \>i = 1,07-Ю-4 # (глицерин). Соответствен-

^ Л__

но, значения ~ --¿$>'4' оказались равными: гг*

= 1,40.Ю"^ - для воздуховодяной смеси, = 39,2 - воздухомасля-ной смеси, Тг^ = 16,8 - для воздухоглицериновой смеси. При Яе

эчение в жидкой пробке является ламинарным, а при - тур-

гаенткш. Соответственно, а (19) определяется показатель П. и от-зшение . Экспеоимэнты в указанной работе проводились при

с. 1 . 4 * *

.г для воздухоЕОдяной смеск, при 0,1< Тг< 30 - для воз-рсо глицериновой смеси, при 0,1 ^ Уг < 40 - для воздухомасляной сме-I. Таким образом, течение жидкости в Еоздухозодяной смеси было (фбулектнкм, в всздухсмасляной - лачкнарным, а в воздухоглкцэршю-как видим, опыты охватывали как ламинарную, так и турбулентную власти.

2.2.5. Автомодельный рэжиы

т <ч?>

Из (19) видно, что при 'г-*04 отношение оказывается не

щисяцмм от Уг :

(<-?> \ р. <-?>

{

а

~&т (20)

1+ п

:ли при этом Re^» Re-.t , то К = 0,2 и в случае j> 0 получаем > что находится з согласии с результатами' Арманда и дру-IX исследователей.

2.2.6. Падение давления

Вычисление усредненного по длине трубы градиента давления для ¡арядного течения с учетом потерь давления на разрывах з кормовых ¡ластах длинны?: пузырей приводит к формуле:

с i-<>?>). «i)

(21) не учтены касательные напряжения на стенке трубы.

3. СОЛИТОКНАЯ И КАПЕЛЬНАЯ МОДЕЛИ СТЕНАНИЯ

ТОНКОЙ ПЛЕНКИ ВЯЗКОЛ ЖИДКОСТИ ПО ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ

3.1. Проблема редукции

Важным элементом структуры течений в различных энергетических химических аппаратах, в частности, в снарядном и кольцевом тече-ях, является тонкая пленка вязкой жидкости. Задача адекватного исания ее движения по вертикальной плоскости была поставлена в ра-тах Капицы; в этих работах задача получила первое - приближенное -шение, положившее начало больно!! серии исследований, включившей и боты автора (l3 - 281. В духе изложенного выяз подхода движение ■

пленки может быть описано на разных уровнях полноты. На кинематическом уровне описание строится на основе закона сохранения массы квдкости в пленке:

где к ) - локальная толщина пленки, а О. ) - локальный

расход, выражение-для которого может быть получено с использованием решения Пуазейля и взято в виде

Если выбрать в качестве масштабов измерения длины среднее значение толщины пленки < К> , а в качестве масштаба измерения времени -ЧкУ"», то для слабонелинейных возмущений 6(_К-<к>)/<[ч> уравнение (22) принимает вид

У^ч? .ъч ¿У** ^ ,оЧ

На уровне динамического описания уравнение того не типа было получено в работах ряда авторов. Наиболее просто это можно сделать по схеме одномерного'описания, в которой изначально получаемая система двух уравнений

редуцируется - в приближении длинных низкочастотных волн - одному уравнению типа (23), б котором £е= - число Рей-

нольда, \\/= <ку)-1 - число Еебера. Однако, как было

указано Накоряковым, -Покусаевым и Алексеенко, переход от "двухвол-новой" системы (24) к "одноволновому" уравнении (23) существенно обедняет волновую картину. Ввиду важности вопроса остановимся на нем подробнее. Вадим, что при Ке-^О второе уравнение системы (24 вырождается, утрачивая волновой характер. Так как малый параметр Ре является множителем при старшей производной по времени , то вырождение при Яе^О следует (в духе теоремы Тихонова и принципа подчинения, сформулированного Хакеном), трактовать как процесс быстрой (за время порядка К е- ) релаксации одной из переменных (уместно назвать ее V -волной) и подчинения ее другой - медленно меняющейся - переменкой, которую уместно назвать к -волной. В результате действия принципа подчинения остается только одна определяющая величина И- , играющая роль параметра порядка. Уравнение для к -волны, как медленно метающегося параметра порядка, получается путем редукции системы (24) по обычной схеме квааипростых разложений и имеет вид (23).

3.2. Солитоны на стеказощей кадкой пленка

В силу сказанного в разделе 3.1 уравнение (23) удовлетворительно описывает волновую картину при £»й<з , причем |?е«1 . Это уравнение изучалось во многих работах, при этом сначала усилия были направлены на построение периодических волновых решений. Поиск иных ргжокггй (23), приведший к построению солитонов на стекающей пленке, был начат работами Накорякова л Щрейбера (1973), Шкадова (1977) и азтора (1977). Автор [21, 23, 24] провел качественный анализ уравнения (23), выявив роль отдельных членов его в эволюции начального возмущения и качественно объяснив форму наблюдаемых экспериментально (Капица; Накоряков, Докусазэ, Трояк, Аленсеенко) волн солитонного типа. Им было показано, что при возникновении крупноамплитудного пологого возмущения О определяющую роль в его эволюции сначала играет член '/»Да. » деформирующий зто возмущение таким образом, что пзрздний фронт ого становится крутил, а задний - пологим. Пэ достгтанин достаточной крутизны^на переднем фрщте начинают играть роль члзга.й«-^^. и • В конечном счете действие последнего члс-па стабилизирует крутизну фронта волга и препятствует ее спрокндкзаггня. Зт-от ке член порождает ос-цзязяцгш, заполняющие участои парадного фронта со.тптона. Так как -вследствие Галилзсзой инвариантности уравнения (23) - величины и

;л:о интерпретировать как плотности импульса и энергии, то -

- г1"""* - ¿""усг-з v i

при услозпи существовамия интегралоз <12. 3 Ьд?) «-2

и 3 у^2"/ - из (23) следует закон сохсакенмя импульса и окг-

Отсюда видим, что член ^ я5*г в (23) описывает накачку энергии

в волну, а член V/- диссипацию. Учитывая закон сохранения "импульса" для сслятонов с нйгслевым "импульсом" } О,

.•¿оззго следующим образом определить понятие скорости солитона:

¿1 А _ ¿Лот ^

' <г5)

— сЛ СО

Это определение в стационарно:.! случае естественно приводит к скорости стационарного солитона, а в случае движения спектрально-узких волновых пакетов - к обычной групповой скорости. Используя (23), получим на (25) -> . 4

Форлула (26) дает основание отдать, что разность 3 пропорциональна аышатудз солитоны Зто согласуется с экспериментальными данными (Накоряков, Покусаев, Адексеенко).

3.3. Капельная модель отекания пленки

Волновые возмущения, развивающиеся вследствие неустойчивости отекания тонкой пленки жидкости по вертикальной плоскости и искривляющие поверхность планки, переносят импульс и энергию, что типично для волн. Вместе с тем существуют экспериментальные указания на то, что они переносят и массу; по-видимому, это в наибольшей степени справедливо в отношении одиночных солитонэподобних возмущений. Последнее означает, что такие возмущения становятся до известной степени автономны:«! по отноезниэ к пленке. Это обстоятельство, а такке характерная - капельная - форма таких возмущений послужили основой для капельной модели, которая была предложена автором в работах [25 - 28].

В капельной модели поверхность пленки, образующая жидкий подслой, играет роль среды, б которой движется капля. Скорость распространения инфинитизимальных возмущений в этой среде, как это следует из (23), равна 3 и играет ту же роль, что и скорость двука в газодинамике. При этом "положительные" солитоны - капли ( ^«Ав ), рассматриваемые з капелькой модели как автономные по отношению к пленке -тела, движутся - в соответствии с формулой (26) - со скоростью = з, то есть (если использовать газодинамическую аналогию и терминологию) со "сверхзвуковой" скоростью, а "отр;щатель-ные" солитоны ) - с "дозвуковой" скоростью. Двигаясь со "сверхзвуковой" скоростью, капли должны "излучать" волны с образованием некоего подобия конуса Маха. Что ке касается "отрицательных" солитонов, то они "излучать" на должны. Сказанное объясняет отсутствие формально следующей из (23)■симметрии явлений "положительного" и "отрицательного" солитонов и согласуется с экспериментальными наблюдениями.

Рассчитаем волновое поле в волновой зоне, то есть вдали от капли. В приближении длинных волн такое поле мокно описать уравне-

^ - + /27)

в котором левая часть построена на линеаризованном по возмущению двумерном аналоге оператора из (23), а правая часть описывает со-

срздоточенный источник - каплю, движущуюся со скоростью ЯГ ; координата X отсчитывается горизонтально - вдоль плоскости, по которой сгзкавт капля. Переходя к координате г}=2~3£ и введя ЛГ=1г-3 , построям решение .уравнения (27), удовлетворяющее граничным условиям -О при ^? сс—^(в соответствии с этим требованием следует отбросить решение однородного уравнения):

(?-~)2 Л " £ У/к3-- Ке'К-сазго-^СяеЭ

(28)

Здесь 9 и Л - полярные углы между осыо и вектора!,'!! к и соответственно. Реякгнке ч волновой зоне отвечает болытам значениям % . Зто позволяет дважды использовать в (28) метод стационарной фазы. В результате получим:

ехрс-ш-^^^т" т(29)

Из (29) следует, что ланки уровня '¿-О > отделки© "долины"' волнового поля о? его "гребкза", есть параболы, ггм-глзке в декартовых ко-ордикатзх ?иа:

(20)

На рис. 3 пунктиром кэтесе-'-ны кривые (30) для П- = I, 2, 3 я - сплошной линией -очерчены "усы" солитона, фотография которого приведена в статье Пйтгиьиеили

л Цвегодуба. Так как в этоП ^

статье отсутствуй? данные !хля определения V/ , то в долях сопоставления маеита-5ы ка рис. 8 пыбранц таким )бразо.ч, что парабола (г « I з (33) была привязана к ервему "усу" солятока на Фотографии. Согласно рг.с-читенного полисного поля

Рис. 8

(формулы (29) - (30)) с наблюдаемым убегдает в дееспособности капельной модели.

4. ОДНОМЕРНОЕ ОПИСАНИЕ ДИ'М'УЗИ0НН0 -АДСОРБЦИОННЫХ ПРОЩССОВ В КАПИЛЛЯРАХ

В некоторых процессах (например, при краяении тканей) приходится иметь дело с явлении.® диффузии вещества в пор©: тела, заполненных -раствором, и адсорбцией этого вещества стенками пор. Элемент этого процесса можно представлять происходящим в капилляре, погруженном в жидки;; раствор. Одномерная модель такого элемента была рассмотрена автором с соавторами в работах С29 - 33}. Обозначал через £ погонную плотность рассматриваемого вещества в объеме капилляра и через П. погониуа плотность адсорбированного вещества, имеем (на основании закона Фика):

пи. (dl)

При отсутствии равновесия между значениями и П. к уравнению диффузии следует добавить уравнение

(32)

описывающее нестационарную адсорбцию.в предположении линейности изотермы сорбции. Система (31) - (32) сопровождается граничными и начальными условиями:

^Со^^о)« а(од>о. (зз)

Введем новые единицы измерения ~ , t= ff-t и обозначим g=:J?L . Задача (31) - (33) принимает вид:

Oh. Cyl . pV

5>(o,xJ = j>C%0)= £<Г,<1) = ©? tl(0,s:)=0.

Анализ (34) проведем в двух предельных случаях: в случае "быстрой" диффузии ( S»i»>Ü ) и в случае "быстрой" адсорбции ( ). В

обоих случаях используем двухвременной формализм.

4.1. Случай "быстрой" диффузии ( )

Введем два времени H^fi-Í и t^t и построим асимптоткчес-• кое разложение по степеням малого параметра S*1:

©■емеь-

Подстазляя (35) в (34), ясиучзи (для дг;у;: перк;* члзков разлолзиия (35)) слодуксугс сястому:

(25)

1(/V*r»t<)_ ^ _ + QUI__«

'vT^ " ""чти; ? "ôZg

Ук}:глсла'л, л 5.,-г-гулп-лг я, и;:;-;одг-:-; лэ („3):

Пз^тр^сос'.у-я стсузстиг ï векзпл чяо!»оз полу-лг:.! иге;.-дг:

~ ¡sv-' - " ■> í-vv~0 i огойчзтг,-¡'.по: =r;.c>-¡..j.~ ^ г^с-г-?;,

О u ? 1

4,К, Слузй "cvcrpeií" адссрбщ": ( '-■■^'i )

Влзлл:.: ".л 'Zr'íyc « ,;OCÏ:ÇO:»I агк'^галг-кс.тоо

сазлз:/ л:;:з гз с^п-.-ч.г: л-г^гс nspcyow * :

/ /.ЛЛ

{ " !.. . ! i - • /Г-:-.

По.-..;.:. .; С'.'; ? '?•'}, ; , п.- , ^ , rt, с;:... лр-

Äti^,.^ '."К-,-

îlïizzû. ... г:, - .-Л- Р, •

г,-щл.лорлт а тасг: к я;:-

•¿•С и-i 'v'Ti- - K-rf. 4 ' • J -

г :;с:;с;лпя (Г:-1), oevai'^.E.".:-'-

rarev. "я зтс-r г.—.....n ov^-wj о-;1 еру----;

- -, —v-Í' • '::':T-.vc;"t л у,

■»агтлл:;,',.г» p.-wjoos 'wt-'í3l, ,г,"о

ч ::!'..у прл ore; скорости ди^уг.зл: кагп'лляро

з. л/СРуу ?-"kotopt.íx Бга^ай ;;хсл лэдкх т?л

П::оо."с:*а раглмве¿:;tr¿ ооололг:::!! лссло.ло гл-ш;;-: к:-:

уото:Т. free:":! ДЛ7 -рацакзяхвя гл'дхих тол пр-здетапляет

интерес и исследовалась во многих работах. В работах автора £34, 33, из отой проблемы были, выбраны и рассмотрены две задачи: задача о ветвлениях равновесий зращагдцегося жидкого цилиндра и задача о поведении тонкой жидкой пленки на вращающейся сфера. В обеих задачах принимались во внимание капилляр!«» силы и не учитывались силы тя-жзсти.

5.1. Ветвления равновесий вращакцегося цилиндра

Как известно, в отсутствие вращения равновесной цилиндрической жидкой фигурой при наличии капиллярных сил ягляется прл«ой круговой цилиндр. При вращении вокруг оси симметрии нормального сечения такой цилиндр по-прежнему остается равновесной фигурой, однако, начиная с определенных значений угловой скорости, появляется ноьие фигуры равновесия, имеющие вид прямых цилиндров с осями симметрийЯ-гс порядка (^ = 2,^...). Задача отыскания этих: форм, очевидно, явудет-ся вариационной, так как равновесия отбзчсыг экстрему »¡у опгргик. В система координат, вращасщепся месте с епдкой массой, энергия £>

единицы длины цилиндра равна

„ 2л- г я-_

■г - - (38)

о

где & - коэффициент поверхностного натякения. Минимум 8 следует искать при дополнительных условиях: условии ноезимаемеегк жидкости

^ " = С on. st t условии того, что центры масс нормальных

сучений лежат на оси вращения VtsCbsvJd^=0, \ гь2«кЛМ.\Г = 0

с," «

и условия однозначности <М'Т)= ) , Действуя по cxet.e Ритца

и выбирая минимизирующую функцию б виде -<x(d+Г,■ й>5рдгче,

где a?=2R-(2+S +р") (при этом удовлетворяется все дополнительные условия), получим в итоге:

S6T ----ёТ^---Ч"0Су* (39)

Выражение (39) определяет точки бифуркации оО^ = jTfTS*i) и амплитудные значения отклонения формы нормального сечения от круго-

0> ¿С^ Q

Рис. 9 24

сой вблизи точзк бкфуркгции: $Г= ^f^-iFÓ^T * '

Сами наяруговыя сечения при К = 2, 3, 4 изображены на ряс. 9.

5.?. Поведение яидкей пленки на вращающего я сфере

Эволюция тонкой жидкой пленки, смачивающей твердуо сф-зру, идет пси увеличении угловой скорости врщения этой cí-opti з несколько этапов (см. рис. 10). Если в отсутствие вращения пленка равномерно покрывает сферу, то под действием центробежных и капилляр!!»« сил она деформируется, сплющиваясь на полюсах (рис. 10, а), затем рвется на полюсах и, съехав к экватору, охватывает ого кольцом (рис. 10» б) я, наконец, отрызпзтея от окватора (рис. 10, з).

* 3

V

! 5

V

о/

6)

/

МО)

Рис. 10

Зудом ралск&гркгйть дке«мг-í; тт;гп р.чзнсг'эспь.'с Лорг-п: ''rvr.v.iu Уравк~!:::о для ни:;, нал::го.мкоо и ;гср:1г.иончльтм ceveпи», : sí вид:'

.+Г ¿ J],.^Zl J xfe1"]' cr ас

'д*; - 1И,ярсд:!НШ.«'-:?ское длзлс:ле т:а пси еп£ЩС!::-:;; (при о'*<:утств:'.и л>-.*ч-егэ гавяеигя). Посла у1>:о>.~екия (40) на zi и однократного иите» ■р::рог:нг-:г: получим:

+ __г^_ JL_^

\/ í 4 V'¿ GC"

На пергом этапа с-^ог-РЦни (рис. 10, а) постояннаяинтегрирования . (41) pjstia :>уля, л планка при ыздлепикх врг-йеггли имеет флгуру ?л-ялсоздг. гтщояия с пслуосг.т;:? ( 1+«? ) вдоль и 'j и ночуосыз

ком пленки 'V* п сфгры R соотношением

£5

-bO t\ л „ г •-

(413

. где величина о связена с o6s-с

3 случай тонкой плен,;;; )_ толщина шмшса на полюсах

обращаете« а нуль при u>= , и пченка кольцо:.: стяги-

вается к э^патору, Сатура этого кольца определите.«: тем гз "уравнением (41), к которому - покимо условия законности обгема пленки -добавляется ацо и условна омачивания:

где «JL - угол смачивания, a - полярный угол, укезызаациГ» ¡положение границы пленка-сфера в первом квадранте. С увеличением жидкий пояс кеняот форму, выпячиваясь на зкваторз; при некотором значении угловой скорости на его профиле появляется точ^а перегиба и образуется шейка (рис. 10, в); с ростом ui толщина шейни умонъ-ваотся и, наконец, становится равной пул» - пленка отрывается от сферы. Вычисления показывают, 4vo для Hf ¡

это происходит при „ , . _ „ л!

В саклячоние заметим, что осескммзтричная форма экваториального жидкого кольца нэ исчерпывает всех равновесных форм - ьсяьцо должно бить неустойчиво по отношению к возмущения',: вида (Роле-евская неустойчивость).

ЗШЮЧЗНИЕ

Основные результаты таковы:

1. Получено точное аналитическое репение стационарной задачи о конвективном движении жидкости б полупространстве в условиях, когда на свободной поверхности этой жидкости имеется точечный источник, порождающий градиент поверхностного натяжения.

В рассмотренной модели предполагалась линейная зависимость коэффициента поверхностного натяжения от температуры и концзнурацип ПАВ.

2. Рассмотрена динамическая одномерная модель гезожидкостного течения в вертикальной трубе. В рамках этой модели решена задача о стационарном всплытий большого газового пузыря-снаряда конечной длины е неподвижной и движущейся жидкости, при этом получена формула для скорости пузыря в движущейся жидкости, уточняющая и обобщающая формулу Никлина.

3. Б рамках тел г.с модели рассмотрено снарядное течение газо-жидкесткой смеси. Полунона формула для отношения ^ , справедливая а сирокои диапазоне чисел ¿-руда и зязкости гидкого компонента емзеи.

4. Рассмотрены одномерная модель стегания гзккоЛ плеч -л вязкой жидкости по вертикальной плоской подлсхтсо, еопрсси редукции двул-волноеого описания г: еднзволнозому и механизмы, порсг.дзг/;пе решения солигоииогз i-'Sir. z с/.^ополновом уравнении. Рассмотрела капельная

1-,-j.t-, стзнаы:':" клс-i:::::. На.Чдепа в гзлково]! зоне картина возмущений ттоезрлкооти пленки-подслоя, гаязеиная движением капли.

5. Рассмотрена одномерная модель нестационарной диффузии гэ-rßzuzs. в рас»горе, зало.-пятецем капилляр, с учетом поглощения стзго .•"н-щестаа стенками капилляра. С лонсцьэ схемы дзух^рзменнзго форыа-лкс-ма прогедгк анализ этой задачи з продольных случая:: "быстрой" и "медленнол" диффузии.

G. Ргсемогр"одояьныз задачи о разнобое:;;?:: '-'зл (зра-

га'-'.щзгоел г.чдкого цилиндра и .-.лдкой плпыг.1 на зрпцачщзПсл сфере), Л'-р'-а кс'ормх опрзг.оляется . •силзми. Пз-

.з иrropi": :::ееес1'.мметричи!.:е цы.лнд-

J'.'T;тгл.-'' ".:м uv к^гог-ой Hoa7,io;>r< OÍ:_ гь.^'сщилса

* r;-t с--соло ''н'уркацни, Ртг'сгпа эголпцкя :зддкс.". пл-л::«: на сра-

л.'?1;*; .■^■■■ая у:;зл:г: пнем угловой сх^р-стл ¡срадлпсл сфзгл. Осно:-поз с //.зргпаипз доклада опубликовано z рабств: из ни.-е-вриьздончого гпче::а.

Список г-пу6л,»ч'Опп;-г."с,х матеензлов

Описаы'/з трехмерного' емня :-:ядкссГ5> абяз'рчюго эффекту ''"ч^чгоки

I. Братухии Г!.К., ;Даур;ш Д.Н. Термокапиллярная конвекция в ;::;,дкэс"'5, эйкозил-С^Й поду пространстпо // Прчкл. математика и механика. 1957. Т. 31, 1.ып. 3. С. 577-5Ш.

2: Гр-1'.улпн К). К., Маурии Л.И. Рлсгсореняз «»гретого '-ела, ес-Л1-.и«сзог>—'чгосл со свободной ногзрчностьи жидкости // Ина.-фпэ. :.:урн. К53. Т. 14, ;; 6. С. I033-IG37.

3. Маурии Л.И., Евдокимова O.A. Плоская задача о стационарной тар:.'0КглиллярН0й копвзкции // Гидродинамика. Пермь, 1970. 2. С. 157-162. (Учен, зол. / Пзпм. гос. ун-т; 216).

Одномерное описание двихепия газожидкостной смеси в вертикальной трубе

4. Маурин Л.Н., Лебедев D.U., Потапов Е.Д. О силах, действующих на волокнистое тело в потоке воздуха // Изв. вузов. Технология текстил. пром-сти. 1973. Р 3. С. I2I-I24.

5. Лебедев Ю.П., Маурин Л.Н., Потапов Е.Д. О силах, действующих на пористый шар, вращающийся в потоке жидкости // Куры. прикл. механики и техн. физики. 1975. № I. С. 126-132.

6. Маурин Л.Н. Математическая модель одномерного двухфазного изотермического течения // Математическое 1$одзлированио в науке и технике: Тез. докл. на Всесовэ. школе-семинаре, 1986 г. Пермь, 1966. С. 2I0-2II.

7. Маурин Л.Н. Одномерное описание движения газояидкосткых смесей // Изв. вузов. Химия и хим. технология. ISS8. Т. 31, вып. II.

С. III—114.

8. Маурин Л.Н. Теория снарядного течения газожидкооткой смеси

в вертикальной трубе // Разработка теории и конструктивного оформления процессов тонкого измельчания, классификации, сушки и скезения материалов: Межвуз. сб. науч. тр. / Иван, хим.-технол. ин-т. Иваново, 1988. С. 145-149.

' 9. Маурин Л.Н. Закономерности движения большого газового пузыря в жидкости, текущей по вертикальной трубе // Tai,! же. С. 153-156.

10. Маурин Л.Н. Математическая модель автомодельного режима в снарядном газожидкостном течении // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 1989. Т. 32, вып. I. С. 104-107.

11. Маурин Л.Н. Одномерные двухфазные течения: (Иерархия описаний). М.: Изд-во МГУ, 1989. 83 с.

12. Маурин Л.Н. К вопросу о снарядном течении газожядкосгной смеси в вертикальной трубе' // Изв. вузов. Энергетика. 1990. $ 2. С. 107-109.

Солитонная и капельная модели стекания тонкой пленки вязкой жидкости по вертикальной плоскости

13. Маурин Л.Н., Сорокин B.C. О волновом течении тонких слоев вязкой жидкости // Еурн, прикл. механики и техн. физики. 1962. № 4. С. 60-67.

14. Маурин Л.Н., Точигин A.A. Течение тонких слоев вязкой жидкое ти совместно с потокм газа // У Всесоюзная конф. по теплообмену и

гидравлическому сопротивлению при движении двухфазного потока в элементах энергетических малин и аппаратов: Тез. докл. / ЦКТИ им. И.Н.Полаунова. Л., 1974. С. 14-15.

15. Маурнн Л.Н. К вопросу о типах движений поверхности вертикально стекающей пленки // Современные проблемы тепловой конвекции: Тез. докл. П Всесоюзн. копф. Пермь, 1975. С. II8-II9.

16. Маурин Л.Н. Развитые установившиеся волновые движения жидкой пленки, стекающей по вертикальной плоскости // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1075. Î? 2. С. 24-30.

17. Теоретическое исследование режимов течения тонких слоев зяекой "лдксетн: От кг по ЗДР / Нврн. гос. ун-т; Руководитель Л.Н.Мл-урпн. »ГР 75024040; Ккв. & Б493033. Иваново, 1975. 16 с. •

18. Мзурни Л.Н., Одетгрия Г.Э., Точиг'ш А.А. Распитые хвазнг&р-конлческие движения кидхой пленки- обтекаемой гаэси // Кури. прикл. механики и техн. физики. 1976. № I. С. 66-73.

19. Теоретическое исследование золкопого точения топких слоев жидкости: Отчет по ХД? / Иван. гос. ун-т; Руководитель Л.Н.Маурин.

Г? 7502-\040; Инз. » Р372730. Двсяого, .IS76. 17 с.

£0. Рзсчсг нестационарного течения тонких слоев вязкой :шдкос-

Отпет по '>""? / 'к-^н, гос. ун-?; Рукогсдитель'Л.Н.Маурик. "* ГР 7CG240«; îlim. 1? Б65С-С01. Иваново, 1977. И с.

51, Маур.ш Л.Н., Оди-лария Г.Э., Точигин А.Л. Уединенная волна на сгс.'г'-глд'гГ; ~.'?дкой пленке // Нелинейные волновые процессы в двухфазных средсс / ИТ СО АН СССР. Новосибирск, 1977. С. 190-195.

22, M дуря;; Л.Н. О ясияеений порядка систем ургшений гидро/ • «лчзского .;!í¡a, допускающих n¡ сстое зырогдепке // Дскл. АН СССР. 1978. Т. 239, 3. С. 550-553.

23. Т.оог,;?::■:&с:-:оь исследование волнового - в бормо солитонов -тр-янйя пл;-::к»! т'-; дкости при и сличи« газового потока: Отчет го ХДР / ¡b<?n. гос.. ун-т; Руководитель Л.Н.Маурин. ГР 7502-2040; !Ьз. ?

Bf4G077; ïhcroro,'. 19Ж 16 с.

2-i. Лу'Г., Точигин а. а. Сола гены на стекающей -iwkoíí

п.,енко.// Лурн. прчкл. нзхачикч и техн. физики. 1979. $ 4. С. 47-54.

25. Грг.ту;:;;н П.К., йаурпп Л.И., Точигина И.А, Кпг.елыгоз стекайте жидкой / ¡fe ав. гос. уп-т. Иваново, Г901. ТР. с. Д?п. п R-Himi 20.c4.ei, :: жо.

<.&, К: г, ел г,/;--: я модель : Стчет по ХДР / Ив?н. гос. ун-т; Руководитель Л.НЛ!г.ур:.м. ГР CC0I5652; И=-;в. Б?6;838. Иваного, 1931. 43 с.

27. Братухян D.K., Козлова И.А., Маурин Л.Н., Одпгаркя Г.Э. О применении капельной модели для анализа кольцевого течения // Двухфазной поток в онер?етпчзск.их .'.згагаах к аппаратах: Tea. докл. УП Все-союз. конф. / ЦКТи'им. И.И.Ползунова. Л., I98Ö. С. 62-53.

23. Братухин Ю.К., Козлоьа И,А., Маурин Л.Н., Одяшария Г.Э. Капельная модель стекшгля жидкой плзп;:к // Механика много^.азних многокомпонентных с-тстег:- Сб. кьут. тр. / MilKT им. К.Ы.Губкина. },!., 1986. С. I68-I7S.

29. Волков A.B., Давидаон И.И., лаурии Л.Н., Соколов H.A. Диффузионные процессы ь капилляра;.: с учетом поглощения диффундирующих частиц стенками капилляров / Исак. гос. ун-т. Иванова, 1934. Ь с. Дзп. в В;ШТИ 01.02.84, .V' oil.

30. Давидсон М.И., !«ауркн Л.Н. ДиЗДуз^онно-ад^орбциснииС! процессы в капиллярах как модель крашения пористых тел // Коллоид, куря• 1955. 5 3. С. 5S8-5C9.

31. Давид-зон U.U., Маурин Л.Н. О массопореноае в капилляра;; с иоглоцасчкми стснисми // Пнл.-флз. ь.уря. I960. Т. 50, £ 3. С. 418-

-;гз.

32. Даьидзон iü.'i., .Чаурин Л.Н. О теории промывки текстильных матер; глав // Изв. гузев. Технология текстпл. ьром-оти. 1959. !•• 6. С. 84-85.

33. Дасндзон «.И., Маурин Л.Н. О коэффициенте диффузии при крашении текстильных материалов // Нозое в технике и технологии текстильного производства: Тез. докл. Всесога. науч.-техн. конф. "Прогресс - 90" / Иван, текстил. ин-т. Иваново, 1990. С. 192-193.

34. Братухин Ю.К., Маурин Л.Н. Равновесные фигуры вращающегося жидкого цилиндра // Прикл. математика и механика. 1963. Т. 32, вып.4, С. 754-756.

35, Маурин Л.Н. О равновесии мидкой пленки на зращащейся сфере // Прикл. математика и механика. 1959. Т. 33, вып. 1. С. 148-152.

Одномерное описан:?:.' диффусионно-адсорбшонгек процессов ь капиллярах

Равновесные формы некоторые вращающихся штдких тел