Динамические модели процессов распространения потоков заряженных частиц в космической плазме тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Г., гг

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

КОЛЕСНИКОВ Евгений Константинович

ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПОТОКОВ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В КОСМИЧЕСКОЙ ПЛАЗМЕ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазма

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 1998

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете на кафедре физической механики математико-механического факультета

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Ю.З.Алешков доктор физико-математических наук, профессор И.Н.Топтыгин доктор физико-математических наук, В.С.Мингалев

Ведущая организация - Балтийский государственный технический

университет имени Д.Ф.Устинова

Защита состоится " Ц " ик-и^ 1998 г. в I^ часов на заседании диссертационного совета Д 063.57.34 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук'в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198904, Санкт-Петербург, ПетродЕорец, Библиотечная пл., д.2, математика-механический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: Санкт-Петербург, Университетская набережная, д. 7/9

Автореферат разослан "2Л" смл^с^иЗ-, 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, профессор

С.А.Зегзда

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тамн. Задачи динамики процессов распространения искусственных потоков заряженных частиц в космической плазме приобрели значительную актуальность в последние десятилетия в связи с развертыванием работ по изучению и освоению космического прост-рантва.

В настоящее время основной практический интерес представляют следующие два типа указанных задач:

- задачи динамики в космической плазме пучков высокоэнергетич-ных электронов и ионов, инжектируемых в околоземное космическое пространство (ОКП) бортовыми ускорителями космических аппаратов (КА);

- задачи динамики в ОКП потоков техногенных микрочастиц (МЧ), электризующихся в процессе распространения в ОКП в результате взаимодействия с космической плазмой и коротковолновым излучением Солнца.

Задачи первого типа впервые привлекли внимание исследователей в конце 60-х годов в связи с подготовкой и проведением экспериментов по зондированию ионосферы и магнитосферы пучками ускоренных заряженных частиц (главным образом электронов), инжектируемых в космическую плазму с борта высотных ракет ( а в настоящее время - и с борта орбитальных космических аппаратов ).

В последние годы появились ноше важные приложения задач динамики пучков высокоэнергетичных заряженнных частиц в космической плазме, связанные с проведением работ по созданию целого ряда перспективных космических ускорительных систем, таких как:

- пучковые антенны;

- пучковые системы активного дистанционного анализа поверхностных пород безатмосферных небесных тел;

- неракетные двигательные системы на пучках ускоренных заряженных частиц;

- космические ускорители, предназначенные для проведения исследований в области физики высоких энергий;

- космические ускорительные системы военного назначения.

При этом особую актуальность приобрели задачи динамики в космической плазме релятивистских электронных пучков, на применении которых основано большинство из разрабатываемых в настоящее время

концепций перечисленных вше космических ускорительных систем.

Задачи динамики в ОКП потоков микрочастиц начали активно рассматриваться с середины 80-х годов в связи с проблемой загрязнения ближнего космоса техногенными микрочастицами, которые в больших количествах инжектируются в ОНП при работе твердотопливных ракетных двигателей КА (а также при взрывах и высокоскоростных столкновениях КА и их фрагментов). На мелкодисперсную компоненту выброса твердотопливного ракетного двигателя (ТТРД) приходится до 40« от массы продуктов сгорания. В результате работы одного разгонного ТТРД в околоземное космическое пространство выбрасывается до 20

10 частиц. При скоростях соударения порядка 10 км/с техногенные частицы оказывают сильное физико-механическое воздействие на элементы конструкции КА (солнечные батареи, оптику и др.). В возникшей ситуации решение задач динамики в ОКП мелкодисперсных продуктов выбросов является основой для разработки методов прогноза загрязнения ближнего космоса техногенными микрочастицами и определения предельно допустимого уровня антропогенного воздействия на ОКП

Объект исследования. Как показызают результаты проведенного в работе анализа современного состояния вопроса, несмотря на значительную актуальность, успехи, достигнутые к настоящему времени в решении задач динамики потоков заряженных частиц в космической плазме, сравнительно невелики. Это связано с чрезвычайной сложностью точной математической постановки указанных задач, обусловленной, в первую очередь, коллективной природой электродинамических сил, действующих на частицы потока. В задачах первого типа коллективный характер имеют силы взаимодействия заряженных частиц пучка между собой, а также с заряженными частицами фоновой плазмы, осуществляющегося посредством самосогласованых электромагнитных полей, возбуждаемых зарядами и токами частиц пучково-плазменной системы. В задачах второго типа электрический заряд МЧ, которым определяются силы, действующие на МЧ со стороны магнитного и электрического полей ОКП, формируется в результате коллективного взаимодействия микрочастицы с падающими на ее поверхность потоками заряженных частиц космической плазмы и эмиттируемыми поверхностью МЧ потоками вторичных заряженных частиц.

В настоящее время единственный конструктивный подход к решению задач динамики потоков заряженных частиц в космической плазме состоит в использовании при их математическом описании упрощенных

динамических моделей указанных потоков, основанных на соответствующих предположениях о свойствах потока и образующих его частиц. Указанные модели должны, с одной стороны, адекватно отражать сложный комплекс физических процессов, влияющих на распространение потоков заряженных частиц в космической плазме, а, с другой стороны, приводить к математическим постановкам задач, допускающим аналитическое или численное решение. Построению динамических моделей потоков заряженных частиц в космической плазме, удовлетворяющих условию сформулированной выше дилеммы, в значительно более общих по сравнению с ранее исследованными случаях и посвящена настоящая диссертационная работа.

При рассмотрении задач первого типа основное внимание было уделено разработке представляющих в настоящее время наибольший практический интерес динамических моделей транспортировки релятивистских электронных пучков (РЭП) в плазме околоземного космического пространства. Вследствие сильной неравновесности процесса транспортировки РЭП в разреженной космической среде, а также определяющего влияния, которое оказывает на этот процесс коллективное электромагнитное поле,возбуждаемое зарядами и токами частиц пучка и плазмы, естественной методологической основой для построения моделей транспортировки РЭП в космической плазме является аппарат кинетических уравнений Власова-Больцмана с самосогласованным полем и следующих из них уравнений для моментов функции распределения частиц пучка и фазовых средних. В общем случае указанные модели, наряду с самосогласованным полем,должны учитывать воздействие на частицы пучка внешних полей (магнитного поля Земли и электрического поля,индуцируемого в окрестности инжектирующего пучок космического аппарата),а также эффект рассеяния частиц пучка в столкновениях с нейтральными частицами фонового газа.

Вторая задача, составлявшая предмет исследования этой части диссертационной работы, состояла в том, чтобы посредством решения и качественного анализа полученных модельных уравнений установить основные особенности процесса транспортировки РЭП в плазме околоземного космического пространства, в том числе: определить возможные режимы радиальной эволюции РЭП в бесстолкновительной плазме; исследовать особенности радиальной динамики РЭП , а также решить вопрос о виде асимптотической функции распределения и асимптотического профиля плотности частиц пучка в условиях, когда сущест-

вешое влияние на попэречную эволюцию РЭП оказывает рассеяние пучка на нейтральной компоненте атмосферного газа; определить особенности радиальной эволюции РЭП в окрестности КА-инжектора пучка при сильной электростатической зарядке инжектора; установить необходимые условия разрешимости задачи баллистики РЭП в магнитном поле Земли и др.

При рассмотрении задач динамики в ОКП потоков микрочастиц основное внимание мы уделили разработке динамических: моделей, описывающих движение в околоземном пространстве одиночных микрочастиц, имея в виду, что на представляющей основной интерес в экологических приложениях стадии сильного расширения продуктов техногенного выброса силами взаимодействия микрочастиц мевду собой, а также с газовой компонентой выброса можно пренебречь. В этом случае решение задачи динамики потока микрочастиц сводится, по-существу, к определению траекторий одиночных микрочастиц в гравитационном поле Земли с учетом воздействия комплекса возмущающих сил различной физической природы. Заметим, что указанная баллистическая задача значительно сложнее традиционных для небесной механики задач баллистики в ОКП крупномасштабных пассивных орбитальных объектов (таких как, последние ступени ракет-носителей, выработавшие свой ресурс ИСЗ и др.), в которых основной возмущающий эффект создается аэродинамическими силами ( на низких орбитах ) и гравитационными возмущениями. Как показывают оценки, при размерах орбитального объекта < 1 мкм соизмеримый с указанными силами,а в некоторых случаях и определяющий вклад в полную возмущаицую силу, дают электродинамические силы, обусловленные взаимодействием наводимого на МЧ электрического заряда с магнитным и электрическим полями околоземного космического пространства, а также сила солнечного давления. Особенно серьезной проблемой является необходимость учета возмуща-щего воздействия электродинамических сил.Это связано в первую очередь с трудностью определения электрического заряда микрочастицы, который, как уже отмечалось,формируется в результате процесса коллективного взаимодействия МЧ с падащеми на ее поверхность потоками заряженных частиц из фоновой космической плазмы и потоками вторичных заряженных частиц, эмиттируемых поверхностью микрочастицы. Вследствие пространственной неоднородности параметров околоземной плазмы и условий освещенности МЧ в ОКП, электрический заряд микрочастицы меняется вдоль ее траектории,причем значение заряда в дан-

ный момент времени в связи с конечностью характерного времени зарядки МЧ зависит от физических условий в точках околоземного пространства, соответствующих как текущему, так и предшествующим положениям микрочастицы на траектории. Поэтому в общем случае, при решении задач баллистики микрочастиц, уравнения,описывающие процесс зарядки МЧ в космической плазме, должны решаться совместно с уравнениями движения микрочастица в ОКП.

Наряду о построением динамических моделей возмущенного движения микрочастиц в гравитационном поле Земли объектом исследования являлось определение на основе использования указанных динамических моделей качественных особенностей движения в ОКП техногенных микрочастиц из различных материалов с размерами ^ ю~3 + ю2 мкм, инжектируемых в околоземное пространство в разных структурных областях плазменной оболочки Земли при различных уровнях геомагнитной активности. При этом особое внимание уделено решению вопроса о возможности длительного удержания микрочастиц в ОКП, представляющего значительный интерес для задач космической экологии.

Цель работы. В соответствии с вышеизложенным целью диссертационной работы является:

1. Разработка динамических моделей процесса распространения релятивистского электронного пучка в плазме околоземного космического пространства, учитывающих воздействие на пучок:

- самосогласованного электромагнитного поля, возбуждаемого зарядами и токами частиц пучка и плазмы;

- магнитного поля Земли и электрического поля, индуцируемого в окрестности инжектирующего пучок космического аппарата ;

- рассеяния электронов пучка в столкновениях с нейтральными частицам фонового газа

2. Построение динамических моделей, описыважвдх движение техногенных микрочастиц в центральном гравитационном поле Земли при воздействии комплекса возмущающих сил, включающего в общем случае:

- электродинамические силы, действующие на электрический заряд микрочастицы со стороны магнитного и электрического полей околоземного космического пространства;

- силу солнечного давления;

- гравитационные возмущения;

- силу сопротивления, возникающую при обтекании микрочастицы потоком фонового газа

3. Определение с помощью указанных динамических моделей основных качественных особенностей процессов распространения в околоземной плазме релятивистских электронных пучков и техногенных микрочастиц.

Методы исследования. При решении сформулированных выше задач использовались: методы кинетической теории разреженных газоплазменных сред; традиционный метод решения вариационной изопернметри-ческой задачи (метод множителей Лагранжа); методы теории потенциала сферического зонда в бесстолкновительной плазме; разработанный К.Шгермером аналитический метод исследования качественных свойств движений заряженной частицы в поле магнитного диполя; методы качественной теории гамильтоновых систем, развитые в работах А.Н. Колмогорова, В.И.Арнольда и Ю.Мозера (методы т.н. НАМ - теории); разностные методы численного решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, реализованные в расчетных программах для ПЭВМ.

Научная новизна. На защиту выносятся следующие положения, определяющие научную новизну результатов диссертационной работы:

1. Уравнения, описывающие поперечную динамику параксиального осесиммэтричного релятивистского электронного пучка, распространяющегося в разреженной газоплазменной среде околоземного космического пространства продольно геомагнитному полю, в том числе:

- кинетическое уравнение с интегралом столкновений Фокке-ра-Планка для функции распределения электронов пучка в фазовом пространстве поперечных координат и импульсов произвольного сегмента "тела" РЭП;

- уравнения переноса для основных макроскопических характеристик пучка :средней плотности частиц, среднего поперечного импульса и средней кинетической энергии поперечного движения электронов пучка;

- уравнение вириала и интеграл обобщенного углового момента;

- уравнение для среднеквадратичного радиуса РЭП;

- уравнения огибающей пучка, описывающие временную эволю-

цию радиуса РЭП с автомодельным профилем плотности.

2. Модельные уравнения, описывающие динамику РЭП, распространяющихся в плазме околоземного космического пространства в отсутствие рассеяния на фоновом газе, в том числе:

- уравнение радиальной динамики РЭП малой и большой плотности, транспортировка которых в космической плазме осуществляется продольно геомагнитному полю;

- уравнения поперечной динамики РЭП , инжектированного в ОКП перпендикулярно геомагнитному полю;

- уравнения радиальной динамики головной части РЭП , распространяющегося в верхней атмосфере по искусственному плазменному каналу.

3. Модельное уравнение, описывающее радиальную эволюцию РЭП малой и большой плотности, распространяющихся в космической плазме продольно геомагнитному полю в условиях, когда рассеяние электронов пучка на фоновом газе оказывает существенное влияние на их динамику.

4. Система уравнений, описывающих радиальную динамику стационарного РЭП в электрическом поле .индуцируемом в окрестности сферического тела - инжектора пучка, покоящегося в бес-столкновительной плазме.

5. Качественные особенности поперечной динамики РЭП в космической плазме , полученные на основе аналитического и численного решения модельных уравнений, указанных в п.п.2-4.

6. Метод определения асимптотической функции распределения частиц произвольного сегмента осесимметричного параксиального РЭП , распространяющегося в разреженной газоплазменной среде в состоянии близком к состоянию динамического равновесия.

7. Аналитические выражения для асимптотической функции распределения и асимптотического профиля плотности частиц произвольного сегмента параксиального РЭП , полученные с использованием метода, указанного в п.6.

8. Результаты исследований необходимых условий разрешимости задачи баллистики ультрарелятивистского параксиального электронного пучка в магнитном поле Земли, аппроксимируемом полем магнитного диполя, в том числе:

- аналитические выражения, задающие конфигурацию области

"разрешенных" начальных импульсов электронов пучка при фиксированных положениях инжектора и прицельной точки;

- структура координатного пространства в виде совокупности 7 областей, положению прицельной точки в каждой из которых соответствует определенный вид "разрешенной" области в пространстве начальных импульсов;

- геометрические особенности областей допустимых положений прицельной точки, а также - "разрешенных" областей в пространстве векторов, изображающих начальные кинематические характеристики электронов пучка, полученные на основе численного расчета траекторий "осевого" электрона пучка в магнитном поле Земли в предположении о малости высоты прицельных точек.

9. Расчетные данные об электрическом потенциале техногенных микрочастиц, движущихся на различных расстояниях от Земли, в том числе, результаты расчетов, иллюстрирующих возможность сильной электростатической зарядки микрочастиц до отрицательных потенциалов ^ -(0,1 + 1> кВ.

Ю. Результаты расчетов ускорений микрочастиц на высоких и низких околоземных орбитах,создаваемых различными возмуща -одими силами,характеризующие относительную роль указанных сил в динамике возмущенного движения микрочастиц в ОКП.

И. Доказательство существования квазиинтегралов, гарантирующих сохранение геометрических параметров и угла наклона орбиты микрочастицы к плоскости магнитного экватора в задаче о движении МЧ с постоянным зарядом при малом возмущающем воздействии силы Лоренца, действующей на заряд МЧ со стороны дипольного магнитного поля.

12. Система уравнений, описывающая движение сферической микрочастицы из проводящего материала в центральном гравитационном поле Земли с учетом воздействия на МЧ всех основных возмущающих сил: магнитной и электрической составляющих силы Лоренца; силы солнечного давления; возмущения центрального гравитационного поля,обусловленного полярным сжатием Земли; силы сопротивления нейтральной компоненты фонового газа.

13. Качественные особенности движения техногенных микрочастиц на различных расстояниях от Земли, полученные на основе

траектории* расчетов, в том числе, показанная возможность длительного удержания МЧ на плазмосфэрных орбитах,обусловленного эффектом "захвата" МЧ магнитным полем Земли.

Теоретическая ценность работы. Сформулированные в работе уравнения динамики параксиальных РЭП в рассеивающих газоплазменных средах при наличии внешних полей могут быть рассмотрены в качестве методической основы для решения широкого класса задач динамики релятивистских пучков заряженных частиц. Получен ряд результатов фундаментального характера, касающихся общих свойств процесса распространения пучков заряженных частиц в полях и средах, а также -общих свойств движения одиночных заряженных частиц во внешних полях. К указанным результатам относятся, в частности: 1 > аналитические выражения для асимптотической функции распределения и асимптотического профиля плотности,к которым с течением времени релак-сируют функция распределения и профиль плотности поперечного сегмента параксиального пучка заряженных частиц, распространяющегося в рассеивающей газоплазменной среде продольно внешнему магнитному полю, 2) аналитические выражения для областей разрешенных начальных импульсов, а также структурных областей координатного пространства в задаче баллистики заряженных частиц в поле магнитного диполя, 3) доказанное существование квазиинтегралов,гарантирующих вечное сохранение формы и угла наклона орбиты заряженной материальной точки, движущейся в центральном гравитационном поле при малом возмущении ее движения по кемеровской эллиптической орбите силой Лоренца, действующей со стороны дипольного магнитного поля.

К результатам фундаментального характера относится и показанная на основе расчетов траекторий МЧ в ОКП возможность "захвата" магнитным полем Земли и длительного удержания в околоземном пространстве микрочастиц с размером менее 0,1 мкм , инжектируемых в ОКП на плазмосферных высотах.

Практическая ненность результатов работы. Построенные в диссертации модели динамики процессов распространения релятивистских электронных пучков в рассеивающих газоплазменных средах могут быть использованы при проведении работ по созданию перспективных космических ускорительных систем, а также при решении ряда других важных научно-технических задач, таких как разработка новых типов ускорителей РЭП, создание лазеров на свободных электронах, разработка промышленных установок различного назначения, основанных на

применении электронных ускорителей. Созданные в работе динамические модели, описывающие движение техногенных микрочастиц в околоземном космическом пространстве, могут найти применение в качестве основы для разработки методов прогноза загрязнения ближнего космоса техногенными микрочастицами, а также методов определения предельно допустимого уровня антропогенного воздействия на ОКП.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следуюцих конференциях,совещаниях и семинарах: Международной конференции "Использование наблюдений ИСЗ для целей геодезии и геофизики" (СССР, Суздаль, сентябрь 1982 г.); VIII Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов (СССР, Москва, сентябрь 1965 г.); Всесоюзной конференции по кинетической теории разреженных и плотных газовых смесей и механике неоднородных сред (СССР, Ленинград, июнь 1987 г.); Всесоюзном совещании "Научные проблемы создания лунной базы" (СССР, Москва, февраль 1991 г.); Всероссийской научно-практической конференции "Первые Окуневские чтения" (Россия, Санкт-Петербург, декабрь 1997 г.); семинарах кафедры физической механики математико-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета (рук. проф.Б.В.Филиппов).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 26 работах ti-26 1, в том числе в монографии 12 1.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, восьми глав, Заключения, списка литературы и четырнадцати приложений. Общий объем работы составляет 461 страницу, из них текстовая часть - 400 страниц, рисунки - 72 страницы, таблицы - 9 страниц. Список литературы содержит 160 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность темы и сформулированы цели диссертации. Дан обзор состояния вопроса и перечислены основные результаты, выносимые на защиту.

Главы 1-5 посвящены разработке динамических моделей процесса транспортировки релятивистского электронного пучка в плазме околоземного космического пространства.

В Главе 1 сформулированы основные уравнения поперечной динамики осесимметричного РЭП, распространяющегося в разреженной плазменной среде околоземного космического пространства продольно геомагнитному полю В0 = B0iz, учитывающие воздействие на пучок само-

согласованного электромагнитного поля , эффекты неламинарности и вращения пучка на выходе из инжектора, а также рассеяние и потери энергии электронов пучка в столкновениях с частицами нейтральной компоненты фонового газа.

В п.1.1 дана общая кинетическая постановка задачи об эволюции функции распределения электронов Фь(г,рД> в "теле" РЭП в случаях: а) пучка малой плотности (с плотностью электронов пь значительно меньшей плотности электронов фоновой плазмы пф), б) пучка большой ПЛОТНОСТИ (с ПЛОТНОСТЬЮ электронов Пь » Пф).

В п.1.2 уравнение движения одиночного элекрона пучка и уравнения для потенциалов электромагнитного поля системы пучок-плазма записаны в предположении о параксиальности пучка (т.е. о малости поперечной компоненты скорости электронов по сравнению с продольной компонентой скорости также предположении о квазистационарности пучка. Показано, что при указанных предположениях задачи о продольном и поперечном полю движении электрона пучка разделяются. При этом стохастический характер имеет только поперечное движение, а продольное движение является детерминированным. Кроме того, показано, что при тех же предположениях уравнения Да-ламбера для потенциалов поля с точностью до членов первого поряд-порядка малости (по параметру V л. / ) могут быть аппроксимированы соответствующими уравнениями Пуассона.

В п.1.3 сформулировано кинетическое уравнение с интегралом столкновений Фоккера-Планка (для случая упругого рассеяния), описывающее эволюцию функции распределения электронов ^(г^.р^л) произвольного поперечного сегмента параксиального пучка с временем инжекции т в фазовом пространстве поперечных координат г и импульсов р :

х -

01 _Р

оь

V* Iх *■ Г-£«?х<ф0- * ПьР^О-^ 1

1 ^ •'о

—Г ^ Г •

т

(1)

где ф0 - заданный потенциал электрического поля ионного остова плазмы (<р0и о в "теле" РЭП большой плотности), а Аг - продольная компонента векторного потенциала самосогласованнного электромагнитного поля, которая удовлетворяет уравнению Пуассона

4тс

В уравнениях (1)-(2): s - заданная функция, характеризующая рассеивающие свойства среды; |е |B0/m0fc - гирочастота электронов пучка во внешнем магнитном ноле; Jb- плотность тока пучка, постоянная ц = l-(l- ас >/р2<1- ат>, где а. и ат - коэффициенты зарядовой и магнитной (токовой) нейтрализации пучка (одновременно отличные от О в "теле" РЭП малой плотности).

С помощью функции Грина двумерного уравнения Пуассона решение уравнения < 2) можэт быть представлено в виде соответствующего интеграла по фазовому пространству поперечных координат ?х и импульсов 3 , содержащего в подинтегральной функции функцию распределения JT(rx,p_L,t) • Таким образом, уравнение (1) может быть рассмотрено как интегро-диффереыциальное уравнение для функции распределения частиц сегмента пучка í^ir^.p^.t) , которое должно решаться при заданном начальном условии для функции распределения в момент инжекции t = т.

Отметим, наконец, что уравнение (1) обобщает известное кинетическое уравнение Э.Ли (Lee Е.Р.,1976) на случай наличия продольного внешнего магнитного поля и электрического поля ионного остова плазмы.

В п.1.4 путем усреднения кинетического уравнения (1) по пространству поперечных импульсов р± получены уравнения переноса для основных макроскопических характеристик пучка: средней плотности %frA,t>, среднего импульса p^tr^.t) и средней кинетической энергии поперечного движения р*/2т07 частиц пучка.

В п.1.5 с помощью усреднения уравнений переноса по пространству поперечных координат г± получены уравнение вириала и интеграл среднего обобщенного углового момента . Показано, что из уравнения вириала следует условие динамического равновесия пучка,обобщающее известное условие динамического равновесия Беннета на случай наличия внешнего продольного магнитного шля и фокусирующего электрического поля ионного остова плазмы.

В п.1.6 из уравнений переноса, уравнения вириала и интеграла обобщенного углового момента получено уравнение,которым описывается эволюция среднеквадратичного радиуса пучка Rz= 2 Idr^xr^ в пот

перечном сегменте 5 :

d2R 1 d7 dR 4аГГв 4егЫф(гх) i^R 4 [ E2 + Pg / mg] dt2 7 dt flt 7m R 7m R 4 72R3

Среднеквадратичный эмиттанс E в (3) меняется со временем в

соответствии с уравнением: t

Е2 = Е2 +

7R Г с!Г dt' " ^в dt

+ еdtln Г1 +

d?xe Фо Ж +

X S d?.

(4 >

где Е0- начальное значение эмиттанса. В (3)-(4): тв = ер!ь/2с-т.н.температура Беннета;Р0 - постоянное значение среднего обобщенного углового момента электрона пучка в рассматриваемом сегменте; постоянная эе = (1-а. >и; величина

А '

N (г ) = Г dr, у N (г

ф -L j X Л ф J_

где N (гх)-линейная плотность ионов в трубке радиуса гд

величина

ЧУ •

где Ль= - | - средняя потенциальная энергия электрона

пучка в эффективном коллективном поперечном электрическом поле

Е.

-

•X P^z'-

В п.1.7 из уравнения (3) в предположениях об однородности рассеивающей среды (3 = S0 = const) и компенсирующего ионного фона (n^ = n° = const) получено уравнение огибающей пучка, описывающее временную эволюцию радиуса пучка Rb с. автомодельным профилем плотности вида:

1

ylr.t) = -;- Ф'х),

где ф(х)— заданная функция безразмерной координаты х - г^/нь.в общем случае, когда рассеяние электронов пучка оназывает существенное влияние на его поперечную динамику <SQ ¡¿Ol, уравнение огибаю-

2

d

щей имеет вид:

а г , з Б1еп ж г |ае|р

— 7'5 —2 + 7'5--+ —— -

<^'1 <*г2 сН'сИИ 2 1 Iав0 3

Т'£2

874

(5) 2

где £ = йь/Ньо - текущее значение безразмерного радиуса пучка;без-

размерное время т= г/га ( масштаб времени (шЬ0Р0т/|"ае0 | / г}ф1); 7' = 7/70. В (5): б, Л, а0, ей е - безразмерные параметры, значениями которых определяется относительная роль в радиальной динамике РЭП соответственно компенсирующего ионного фона,внешнего магнитного поля, вращения пучка на выходе из инжектора, начального эмиттанса пучка и рассеяния на фоновом газе. Уравнение (5) должно решаться при сформулированных в работе начальных условиях для радиуса пучка и его первой и второй производных на выходе из инжектора в момент инжкщш г = т.

Глава 2 посвящена разработке динамических моделей процесса транспортировки РЭП в околоземном космическом пространстве в отсутствие рассеяния электронов пучка на нейтральной компоненте фонового газа. Предполагается, что дистанции транспортировки РЭП в ОКП ограничены расстояниями,на которых эффектами пространственной неоднородности геомагнитного поля и фоновой космической плазмы можно пренебречь.

В п.п. 2.1 и 2.2 рассмотрены задачи о радиальной динамике РЭП малой (пь « пф) и большой {\0» пф) плотности, распространяющихся в космической плазме продольно геомагнитному шлю. Задачи решены в предположении об автомодельности профиля плотности пучка. Кроме того, предпологаются выполненными сформулированные в работе ограничения на параметры пучка и плазмы, при которых нейтрализующее воздействие фоновой плазмы на пучок является детерминированным. Для описания радиальной динамики РЭП используется уравнение огибающей, сформулированное в п.1.7 Главы 1. Показано, что при сделанных предположениях уравнение огибающей РЭП в рассматриваемых режимах транспортировки может быть записано в виде уравнения одномерного движения граничных электронов пучка в эффективном потенциальном поле с потенциалом и**<£). На основе анализа полученных выражений для потенциала и"*(£) определены возможные типы радиаль-

ной эволюции в космической плазме РЭП малой и большой плотности. Получены решения уравнения огибающей, выраженные через квадратуры и специальные функции. Сформулировано условие поперечной стабилизации космической плазмой РЭП большой плотности.

В п.2.3 рассмотрена задача о транспортировке в космической плазме плотного электронного пучка, направление инжекции которого перпендикулярно местному геомагнитному полю. Отмечена возможность реализации в этом случае двух различных режимов поперечной эволюции пучка. В первом из указанных режимов коллективные фокусирующие силы значительно превышают силу Лоренца, действующую на электроны пучка со стороны магнитного поля Земли. В этом случае геомагнитное поле практически не оказывает влияния на радиальную эволюцию рассматриваемого сегмента пучка относительно центра масс сегмента, которая при дополнительном предположении об автомодельнос-ти профиля плотности пучка будет описываться уравнением аналогичным уравнению огибающей п.2.2. Во втором из возможных режимов транспортировки РЭП (который обычно реализуется в натурных экспериментах по инжекции электронных пучков в ОКП) полевые силы, действующе на электроны пучка со стороны коллективного поля системы пучок-плазма , доминируют над лоренцевыми силами только на начальной стадии эволюции пучка. В стадии же сильного расширения доминирующими становятся силы Лоренца, и эволюция пучка происходит аналогично эволюции во внешнем магнитном поле ансамбля не взаимодействующих частиц.Разработан и реализован в расчетной программе для ПЭВМ алгоритм численного решения задачи о поперечной динамике РЭП в этом режиме транспортировки.В качестве примера приведены результаты расчета поперечной динамики слаборелятивистского пучка в условиях проведения натурного эксперимента "Фокус".

В п.2.4 рассмотрена задача о радиальной эволюции головной части стабилизированного РЭП большой плотности в процессе транспортировки в верхней атмосфере по искуственному плазменному каналу, обусловленной эмиттансной эрозией пучка. Физическим механизмом эмиттансной эрозии является запаздывание частичной компенсации пространственного заряда в головной части пучка, связанное с конечностью времени вытеснения электронов плазмы из области пучка электрическим полем его пространственного заряда. Сформулирована система уравнений в частных производных, описывающих процесс эмиттансной эрозии РЭП в случае гауссовых радиальных профилей

плотности электронов пучка,а также электронов и ионов канала.Плазма канала предполагается холодной,а ионы канала - неподвижными. В отличие от известной модели эмиттансной эрозии РЭП со ступенчатым временным профилем тока (Buchanan H.Lee, 19S7) рассмотрен случай РЭП с конечной длительностью нарастания тока на переднем фронте пучка. Для численного решения системы уравнений эмиттансной эрозии использован разностный метод, реализованный в расчетной программе для ПЭВМ. На основе численных расчетов определены особенности временной динамики фронта эмиттансной эрозии РЭП.

В Главе 3 рассмотрена задача о поперечной динамике осесим-метричного параксиального РЭП, распространяющегося в космической плазме продольно геомагнитному полю, в условиях, когда существенное влияние на эволюцию РЭП оказывает рассеяние электронов пучка в столкновениях с нейтральными частицами атмосферного газа. Потери энергии электронов в неупругих столкновениях с частицами фона считаются пренебрежимо малыми. Как и в Главе 2,предполагается,что дистанции транспортировки РЭП в ОКП ограничены расстояниями,на которых эффекты пространственной неоднородности геомагнитного поля и фоновой среды являются не существенными.

В п.3.1 сформулировано модельное уравнение.которое описывает радиальную динамику РЭП малой и большой плотности в космической плазме с учетом рассеяния на фоновом газе. При сделанных предположениях указанное уравнение следует из общего уравнения огибавшей (5) и может быть записано в виде:

На основе результатов численного интегрирования уравнения (6) определены качественные особенности возмущающего воздействия рассеяния на радиальную динамику РЭП, распространяющихся в естественной ионосферной плазме и в искуственном плазменном канале.

В п.3.2 рассмотрена задача о квазиравновесной эволюции РЭП, распространяющегося в рассеивающей газоплазменной среде верхней атмосферы в состоянии близком к состоянию динамического равновесия. Показано, что в условиях близости к динамическому равновесию из уравнения (3) для среднеквадратичного радиуса пучка следует уравнение, являющееся обобщением известного уравнения Нордсика на случай наличия продольного внешнего магнитного поля и фокусиру-

d3í 3 d2g üg d£ fsign ж at'3 £ at'2 at' at'l f

+ 26

(6)

ющего электрического поля ионного остова плазмы. При сделанных выше предположениях об однородности геомагнитного поля и фоновой среды и пренебрежимой малости потерь энергии электронов пучка получено аналитическое решение последнего уравнения, из которого, в частности, следует,что при наличии внешних полей, среднеквадратичный радиус пучка асимптотически приближается к функции

1

RJt) = (s^/e2™;*)5, 17)

не зависящей от начального значения R в рассматриваемом сегменте пучка (n** = n° + т070п^/вт©2). Показано, что при тех же предположениях и функция распределения И?х. t> частиц пучка в фиксированном поперечном сегменте ST со временем будет асимптотически приближаться к некоторой функции fa, не зависящей от вида начальной функции распределения fD в момент инжвкции t - х. Поставлена и решена задача о нахождении асимптотической функции распределения Га. Показано, что последняя задача может быть сведена к определению функции минимизирующей функционалы

H(i) = |drxdpxflnf (8)

И dH Г _ mo7S |v?xff

dt,f) -—Г" «9)

на функциональном подпространстве, задаваемом изопериметрическими условиями, следующими из законов сохранения числа частиц, обобщенного углового момента , уравнения энергии и условия динамического равновесия. С использованием метода множителей Лагранжа найдена функция являющаяся решением указанной изопериметрической задачи:

'-"^-^"'МШ"

0 (10)

-Ч^И-^ЛЬ

где Tit) = sot/2. Соответствующий функции распределения <Ю)

асимптотический профиль плотности пучка:

Таким образом,при наличии внешнего продольного магнитного поля и радиального фокусирующего электрического поля однородного ионного фона рассеяние частиц пучка с течением времени будет приводить к формированию автомодельного гауссовою профиля плотности пучка (в отличие от профиля Беннета, который, как показывает теория <tee Е.Р., 1976) и эксперимент (Briggs K.J., Yester R.E. е.а., 1976; Hughes Т.P., Godfrey В.В., 1964) в условиях близости состояния пучка к состоянию динамического равновесия устанавливается в самосжимакщемся пучке, распространяющемся в рассеивающей среде в отсутствие внешних полей ).

Глава 4 посвящена разработке модели динамики РЭП в электрическом поле, индуцируемом в окрестности тела .инжектирующего пучок.

В п.4.1 сформулирована система предположений, лежащих в основе указанной динамической модели. К ним относится предположение об инжекторе пучка, который аппроксимируется сферическим проводящим телом заданного радиуса R, неподвижным относительно бесстолк-новительной фоновой плазмы (на практике - это предположение соответствует случаю инжекции пучка с борта КА, снабженного сферической экранной системой нейтрализации,уносимого пучком заряда). К основным предположениям о пучке относятся предположение о стационарности пучка и строго радиальном направлении его инжекции. Кроме того, считается, что интенсивность пучка не велика, и воздействием поля пучка на распределение частиц плазмы в основной части области возмущения можно пренебречь. При сделанных предположениях задача об эволюции пучка в окрестности тела-инжектора сводится к решению двух самостоятельных задач: 1)задачи о радиальном ходе электрического поля в окрестности сферического проводящего тела при заданной скорости стока заряда с его поверхности, равной току инжектируемого пучка (Задача 1), 2)задачи о динамике стационарного пучка в электрическом поле, определяемом из решения Задачи 1 (Задача 2). Разработке методики решения Задачи 1 посвящены п.п. 4.2-4.4.

В п.4.2 из системы кинетических уравнений Власова-Пуассона для функций распределения частиц плазмы в области возмущения получено интегро-дифференциальное уравнение, которым в общем случае

описывается радиальный ход потенциала электрического поля <р в окрестности инжектора.

В п.4.3 развит упрощенный метод определения потенциала в области возмущения, основанный на раздельном решении задач о потенциале в примыкающей к телу зоне пространственного заряда радиуса R* с заданным потенциалом на границе ф* ( |e<p*/kT| » 1) и - потенциале во внешней области г > R* с последующей сшивкой полученных решений на границе указанных областей. Радиус зоны пространственного заряда R* в рассматриваемой постановке Задачи 1 определяется из условия баланса токов на поверхности инжектора. Показано, что при определенных ограничениях на параметры R*, ср*, R и <р0, задача о потенциале поля вне зоны пространственного заряда сводится к известной задаче о потенциале большого (R* /о » 1) поглощающего шара радиуса R*, заряженного до потенциала ф* (Альперт Я.Л., Гуре-вич A.B., Питаевский Л.П., 1964).

В п.4.4 рассмотрена задача о потенциале поля в зоне пространственного заряда. Показано, что, при сделанных предположениях, в этой зоне общее уравнение для потенциала,сформулированное в п.4.2, существенно упрощается и может быть записано в виде:

•iL п I JT% Ьу=" 10) /wi7z)

где безразмерный потенциал V = е|<р|/ m+c2, безразмерная радиальная координата т) = г/ R*, а \( <р* ) - заданная функция <р*. Уравнение (12) должно решаться при сформулированных в работе граничных условиях,еледующих из условий сшивки потенциала и его производной на границе зоны пространственного заряда и внешней области г > R*. Уравнение (12) является обобщением известного уравнения потенциала поля сильно заряженного сферического тела (Альперт Я.Л., Гуре-вич A.B., Питаевский Л.П., 1964). на случай релятивистских скоростей частиц нейтрализующего плазменного тока.

В п.4.5 сформулировано уравнение, описывающее радиальную эволюцию стационарного пучка с автомодельным профилем плотности в электрическом поле инжектора,еледующее из уравнения огибающей пучка п.1.7 Главы 1:

* т ««.SÖLifi .¿^Jfeii, ,13)

chf -f - 1 dr] ü-г) 2 L72- 1J | £3 -у2-1

где £ и V - соответственно безразмерный радиус пучка и безразмерный потенциал индуцированного электрического поля;безразмерный параметр ц » (Я*/иЪ0)2, релятивистский фактор 7 - 70 + У< 17) - У0, а 70 и У0 - начальные значения 7 и V на поверхности инжектора. Разработана методика расчета радиальной эволюции РЭП в окрестности инжектора, основанная на численном интегрировании системы обыкновенных дифференциальных уравнений (12)- (13) для потенциала V и радиуса пучка | цри соответствугацих начальных условиях на поверхности инжектора для радиуса £ и его поизводной и потенциала V и его производной. При этом последние условия должны предварительно определяться посредством численного интегрирования уравнения 112 ) с начальными условиями на внешней границе зоны пространственного заряда. Описанная методика реализована в расчетной программе для ПЭВМ.

Наконец, в п.4.6 приведены данные численного расчета радиальной динамики РЭП в окрестности сферической экранной системы нейтрализации уносимого пучком заряда, иллюстрирующие эффект воздействия электрического поля на эволюцию радиуса пучка.

Глава Б посвящена определению необходимых условий разрешимости задачи баллистики параксиального ультрарелятивистского электронного пучка в магнитном поле Земли.

Во вводном п.5.1 дана общая и, используемая в работе, "узкая" постановки задачи баллистики ультрарелятивистского пучка. В "узкой" постановке баллистическая задача сформулирована как задача определения начальных направлений движения ] и кинетических энергий е электронов пучка (или соответствующих им начальных релятивистских импульсов р), для которых расчетные траектории Т§ центров масс сегментов пучка Б1"» движущихся в параксиальном приближении в соответствии с уравнениями движения одиночных ("осевых") электронов пучка в магнитном поле Земли, проходят через фиксированную прицельную точку ?с внутри прицельной области С- При этом предполагается, что в окрестности прицельной точки поперечный масштаб пучка 1ь является много меньшим характерного размера прицельной области , а отклонение расчетной траектории Т§ "осевого" электрона для используемой модели геомагнитного поля от фактической траектории , по которой бы двигался "осевой" электрон в реальном магнитном поле Земли,не превышает масштаба 1с. Рассмотрен традиционный метод аналитического задания геомагнитного поля,который

состоит в аппроксимации магнитного поля Земли В+ полем его постоянной составляющей в+ = ега<1 ф , скалярный потенциал которого ф представляется рядом Гаусса . Приведены данные гармонического анализа геомагнитного поля , показывающие возможность моделирования геомагнитного поля в окрестности Земли (до расстояний в несколько земных радиусов) полем первой (дипольной) гармоники геомагнитного потенциала . Рассмотрены основные качественные особенности движения заряженной частицы в поле магнитного диполя: конфигурация разрешенных и запрещенных областей движения, условие "захвата" заряженной частицы полем магнитного диполя.

В п.Б.2 сформулировано необходимое условие разрешимости задачи баллистики параксиального РЭП в магнитном поле Земли, аппроксимируемом полем магнитного диполя. Указанное условие состоит в требовании о принадлежности начального импульса "осевого" электрона рассматриваемого сегмента'пучка так называемой области "разрешенных" импульсов ф<?0.гс ), которая определяется положениями инжектора ?0 и прицельной точки ?с. Импульсам р из ф<?0,гс> соответствует такая конфигурация разрешенных и запрещенных областей движения в координатном пространстве, при которой инжектор и прицельная точка находятся в одной компоненте разрешенной области. Проведено детальное исследование геометрии области ф, результаты которого показывают, что для фиксированной точки инжекции "г0 имеет место характерная структура кооординатного пространства в виде совокупности 7 областей, положению прицельной точки гсв каждой из которых соответствует определенный вид разрешенной области ф пространства начальных импульсов. Получены выражения,которыми задается область ф для положений прицельной точки в каждой из указанных структурных областей координатного пространства.

В п.5.3 рассмотрена задача о необходимых ограничениях на начальные направления инжекции 3 и кинетические энергии 6 электронов пучка в представляющем значительный практический интерес случае положений прицельной точки в области низких околоземных орбит, проходящих на высотах порядка нескольких сотен километров над земной поверхностью.Вследствие предполагаемой малости высоты прицельных точек отклонением их геоцентрического расстояния от радиуса Земли пренебрегается, и прицельные точки считаются находящимися непосредственно на земной поверхности. В указанном случае сформулированное в п.5.2 необходимое условие разрешимости задачи баллис-

тики параксиального РЭП должно быть дополнено еще одним ограничением на начальные кинематические характеристики электронов пучка, вытекающим из требования о пересечении расчетной траекторией "осевого" электрона поверхности Земли. Разработана вычислительная процедура, обеспечивающая определение множества допустимых направлений инжекции и энергий электронов РЭП, удовлетворяющих указанному требованию, основанная на расчете большого числа траекторий "осевого" электрона пучка в магнитном поле Земли (которое, как и в п.Б.2 , аппроксимировалось полем магнитного диполя), с начальными условиями, определяемыми случайными выборками значений энергий электронов пучка и углов,задающих направление инжекции. На основе проведения соответствующих численных расчетов определены необходимые условия разрешимости задачи баллистики параксиального РЭП в практически интересных случаях положений инжектора на геостационарной орбите и низкой околоземной орбите (для двух значений магнитной широты инжектора ф0 = 0° и ф0 = 25°). В каждом из указанных случаев определены конфигурации разрешенных областей в пространстве векторов Е = е;|, изображающих начальные кинематические характеристики электронов пучка (т.н. £ - пространстве). Кроме того, для рассмотренных положений инжектора построены области Ае, образованные точками земной поверхности,достижимыми для пучка с заданной кинетической энергией электронов е. Установлен ряд важных геометрических особенностей указанных областей.

Главы 6-8 посвящены разработке динамических моделей, описывающих движение в околоземном космическом пространстве техногенных микрочастиц.

В Главе 6 рассмотрен вопрос об относительной роли различных возмущающих сил, действующих на МЧ в ОКП, решение которого необходимо для корректной постановки задач баллистики техногенных микрочастиц.

В п.6.1 дана краткая характеристика комплекса возмущающих сил, которые в общем случае могут оказывать воздействие на движение МЧ в ОКП.

В п.6.2 рассмотрена методика расчета ускорений микрочастицы, создаваемых электродинамическими возмущающими силами, обусловленными электризацией МЧ в космической среде. К указанным силам относятся электрическая и магнитная составляющие силы Лоренца, дейст-вущие на заряд МЧ соответственно со стороны электрического и магнитного полей ОКП. В общем случае к электродинамическим силам

следует отнести и силу сопротивления плазменной компоненты фонового газа, однако, в плазменных условиях ОКП возмущающий эффект последней силы в динамике МЧ является не существенным (см. данные расчетов ускорений МЧ, приведенные в п.6.4 ). Разработана методика расчета электрического потенциала техногенной микрочастицы, моделируемой сферическим проводящим телом, величиной которого определяется возмущающий эффект электродинамических сил. Методика учитывает в качестве возможных механизмов зарядки: 1 > поглощение телом падающих на его поверхность электронов и ионов космической плазмы, а также высокоэнергетичных электронов естественного происхождения; 2) вторичную электронную эмиссию при соударениях электронов и ионов с поверхностью тела; 3) обратное рассеяние электронов; 4) фотоэлектронную эмиссию; 5) автоэлектронную эмиссию. Методика реализована в расчетной программе для ПЭВМ. Приведены результаты расчета потенциала микрочастиц на высоких и низких околоземных орбитах, показывающие, что в обычных условиях потенциал микрочастиц сравнительно невелик и не превышает по абсолютной величине нескольких вольт. На модельных примерах продемонстрирована возможность более сильной электростатической зарядки микрочастиц в особых условиях, в том числе: на теневом участке высокой околоземной орбиты в горячей плазме магнитосферной суббури (до отрицательных потенциалов порядка 1 кВ); на теневом участке низкой околоземной орбиты с большим углом наклона к плоскости экватора при попадании в поток авроральных электронов (до отрицательных потенциалов порядка сотен вольт). В заключение п.6.2 приведены расчетные формулы для ускорений МЧ, создаваемых электродинамическими возмущающими силами, цри заданной величине заряда (потенциала) микрочастицы.

В п. 6.3 дана краткая характеристика методов расчета ускорений МЧ под действием возмущающих сил,не связанных с электризацией микрочастицы: силы солнечного давления, гравитационных возмущений и силы сопротивления нейтральной компоненты фонового газа.

В п.6.4 приведены результаты расчетов ускорений микрочастиц на высоких и низких околоземных орбитах под действием различных возмущающих сил, характеризующие относительную роль указанных сил в динамике возмущенного движения микрочастиц в ОКП.

В Главе 7 задача баллистики микрочастиц в околоземном пространстве рассмотрена в упрощенной постановке, основанной на предположении о том, что единственной силой, возмущающей движение МЧ в центральном гравитационном поле Земли , является магнитная состав-

ляицая силы Лоренца,обусловленная взаимодействием заряда МЧ с магнитным полем Земли. Как и в Главе 5, магнитное поле Земли аппроксимируется полем магнитного диполя. Кроме того, предполагается, что заряд МЧ в процессе ее орбитального движения остается постоянным.

В п.7 л приведены некоторые известные результаты решения задачи баллистики заряженной материальной точки в указанной модельной постановке в случаях движения в экваториальной плоскости диполя цри произвольном соотношении между гравитационной силой и силой Лорэнца (Нестеренко 0.П.,1969), а также - в пространственном случае в предположении о малости возмущащего воздействия силы Лоренца на движение по кеплеровской эллиптической орбите в центральном гравитационном поле (Богуславский O.A.,1961). В последнем случае точная задача баллистики МЧ с гамильтонианом Н = Н0+ + н2 может быть сведена к задаче с укороченным гамильтонианом н* = = HQ+ Ht, в котором отброшен член Н2, квадратичный по заряду МЧ. Гамильтониан н* приводит к уравнению Гамильтона-Якоби с разделяющимися переменными, построение полного интеграла которого позволяет найти решение рассматриваемой динамической задачи. Анализ полученного решения показывает,что возмущающее воздействие силы Лоренца должно приводить к вековым изменениям в пространственном положении орбиты МЧ: прецессии плоскости орбиты вокруг магнитной оси и вращению орбиты в собственной плоскоскости. В тоже время геометрические характеристики орбиты остаются близкими к параметрам эллиптической орбиты незаряженной микрочастицы.

В п.7.2 рассмотрен вопрос о достоверности описанной выше качественной картины движения МЧ с постоянным зарядом при малом возмущающем воздействии силы Лоренца для больших промежутков времени, на которых воздействие отброшенного члена Н2 в точном гамильтониане Н может оказаться существенным. Для ответа на поставленный вопрос от канонической формулировки рассматриваемой динамической задачи в переменных Делоне L, G, l, g посредством специального канонического преобразования осуществлен переход к новой системе канонических уравнений в переменных L, G, Т, g с 2тс-периодичным по переменным 1 и g гамильтонианом H(LPG,T,g) = Н0(L) + eh <l,g> 4 + б2Б (L,G,T,e, > (в предположении о малости возмущащего воздействия силы Лоренца параметр е « 1).Сформулирована система канонических уравнений, задающая семейство траекторий,лежащих на изоэнерге-

тической поверхности H(L,G,T,g) = С.Получен явный вид отображения

26

в фазовой плоскости G, g, определяемого перемещением по траекториям указанной системы уравнений от I » о до I - 2тс. Показано, что отображение $е удовлетворяет условиям теоремы Мозера (Мозер Ю, 1973) о свойствах близкого к закручивающему отображения плоского кольца, гарантирующей существование бесконечного множества инвариантных кривых отображения фЕ для достаточно малых е. Траектории исследуемой системы канонических уравнений, исходящие из точек инвариантной кривой, образуют двумерный инвариантный тор. Движения по поверхности инвариантных торов являются квазипериодическими с двумя частотами. Любая траектория, начинанавдаяся между двумя инвариантными торами на одной и той же изоэнергетической поверхности, должна вечно оставаться мевду ними,что гарантирует для любого решения рассматриваемой системы канонических уравнений при достаточно малом s вечную близость текущего значения переменной G( t ) к начальному значению 5(0). Таким образом, при достаточно малых в переменная G и соответствующая ей переменная Делоне G могут быть рассмотрены как квазиинтегралы движения. Аналогичным свойством обладают и переменные L и L. Тогда, с учетом выражений,связывающих переменные Делоне с оскулирующими элементами возмущенной орбиты, из доказанного следует, что для достаточно малых е должна иметь место вечная близость к начальным значениям текущих значений оску-лирующих элементов возмущенной орбиты а и е, характеризующих ее геометрические параметры, а также - вечная близость к начальному значению угла наклона i орбиты к плоскости магнитного экватора.

Глава 8 посвящена разработке динамической модели, описывающей движение сферических микрочастиц из проводящего материала в центральном гравитационном поле Земли с учетом воздействия на МЧ всего комплекса возмущающих сил, рассмотренных в Главе 6.

В п.Э.1 дана математическая постановка указанной динамической задачи, которая сводится к решению уравнения движения МЧ в инерциальной системе отсчета с началом в центре Земли:

d2r ->

в — =F° + F + FB + FB + F + F (14)

^2 гр гр.воэм лор лор сд сопр

совместно с уравнением зарядки МЧ:

dq

at-SV®» (15)

В уравнении (14): F°p = - mvv* и Frp возм = - грави-

тационные силы, связанные с первой (центральной) гармоникой грави-

тационного потенциала и его возмущением v ;FB и F® - маг-

¥воэк лор лор

нитная и электрическая составляющие силы Лоренца^ - сила солнечного давления; Рсопр - сила сопротивления нейтральной компоненты фонового газа. В уравнении (15): Ф - потенциал МЧ, связанный с ее зарядом q соотношением q = ЯФ, a Jt - заряжающие токи, в качестве которых учитывались все токи, рассмотренные в п.6.2 Главы 6. При определении электродинамических возмущающих сил геомагнитное поле аппроксимировалось полем магнитного диполя с моментом, ориентированным противоположно вектору угловой скорости вращения Земли.Электрическое поле представлялось суперпозицией полей коротации и конвекции, причем поле коротации определялось с использованием модели "жесткой" коротации, а поле конвекции аппроксимировалось постоянным электрическим иолам, величина которого зависит от уровня геомагнитной активности. Токи частиц плазмы в уравнении (15) находились с помощью аналитической модели плазменной оболочки Земли, основанной на данных работ (Hill J.R., Wipple Е.С., 1PS5; Lyons L.R., Willams D.J., 1987). Уравнения (14) - (15) после соответствующих преобразований были записаны в виде системы из 7 обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка для безразмерных координат, компонент скорости и потенциала МЧ. Для построения траекторий микрочастиц в ОНП был разработан вычислительный алгоритм, основанный на численном интегрировании указанной системы дифференциальных уравнений, реализованный в расчетной программе для ПЭВМ.

В п.8.2 приведены результаты многочисленных расчетов траекторий микрочастиц, характеризующие основные качественные особенности движения МЧ в околоземном космическом пространстве. Рассмотрены случаи инжекции микрочастиц в ,ОНП на геостационарной орбите, на орбите, проходящей в плазмосфере, а также на низкой околоземной орбите. Наиболее важным с практической точки зрения результатом указанных исследований является вывод о возможности длительного "захвата" магнитным полем Земли микрочастиц с размерами менее 0,1 мкм, инжектированных в ОКП на плазмоеферных высотах (более крупные частицы, как показывает расчет, сравнительно быстро прекращают орбитальное существование в результате возмущающего воздействия солнечного давления).

В Заключении дан перечень основных научных результатов, полученных в диссертационной работе.

В Приложения 1 - 7 и 9 - 12 вынесены наиболее громоздкие выкладки, связанные с выводом основных уравнений поперечной динамики параксиального РЭП в рассеивающей газоплазменной среде в Главе 1 и построением асимптотических функции распределения и профиля плотности частиц сегмента квазиравновесного РЭП в Главе 3.

В Приложении 8 дано обоснование приведенных в Главе 2 формул для характерного времени вытеснения электронов плазмы из области пучка и характерного времени колебаний ионов плазмы под действием электрического поля пространственного заряда РЭП большой плотности (с пь » пф).

В Приложении 13 показана корректность предположения о малости воздействия собственного электромагнитного поля пучка на структуру зоны возмущения плазмы в окрестности тела-инжектора пучка, принимаемого при выводе уравнений, описывающих поперечную динамику РЭП в электрическом поле инжектора (для условий примера, рассмотренного в п.4.6 Главы 4).

Приложение 14 посвящено современным представлениям о строении плазменной оболочки Земли и параметрах образующей ее плазмы.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТИЛЕ ДИССЕРТАЦИИ

)

1. Колесников Е.К., Филиппов Б.В. Эволюция зяряженных частиц из точечного источника в поле магнитного диполя.// "Вестник ЛГУ" 1970. В.2. N7.0 66-120

2. Колесников Е.К.,Филиппов Б.В. Некоторые задачи эволюции заряженных частиц в поле магнитного диполя. Л: Изд-во ЛГУ, 1974, 72 С.

3. Колесников Е.К., Курышев А.П., Филиппов Б.В. Релятивистский электронный пучок в верхней атмосфере. В кн: "Физическая механика".Л.: Изд-во ЛГУ, 1976,.В 3, С. 73-92.

4. Вавилов O.A., Колесников Е.К. Приложение некоторых результатов КАМ-теории к задаче о захваченных движениях в ньютоновском поле под воздействием специального класса возмущений. // "Вестник ЛГУ". 1979. N 19.

5. Колесников Е.К., Курышев А.П., Филиппов Б.В. Параметры стабилизированных электронных пучков в верхней атмосфере.// "Вестник ЛГУ".1979., В.З, N 13. С.84-86.

6. Вавилов O.A..Колесников E.K. Некоторые вопросы динамики сильно заряженных тел в космическом пространстве. В кн: "Динамические процессы в газах и твердых телах (Физическая механика. В.4)" Л.: Из^-во ЛГУ. i960, С.166-180.

7. Вавилов O.A., Колесников Е.К. К вопросу о распределении электрического поля в окрестности сильно заряженного тела при релятивистских скоростях нейтрализующего потока.//"Вестник ЛГУ" 1981. Деп.ВИНИТИ. N 102-81. 11С.

8. Вавилов O.A., Колесников Е.К. К вопросу о торможении сильно заряженного тела,движущегося в верхних слоях атмосферы//"Вестник ЛГУ".1961. Деп.ВИНИТИ. N 5003-61. 9С.

9. Колесников Е.К., Соловьянов А.И.Электростатический потенциал тела в естественном радиационном поясе Земли.// "Вестник ЛГУ" 1963. Деп. ВИНИТИ. N 1984-83. ЮС.

10. Колесников Е.К.,Соловьянов А.И. Математическое моделирование процесса эволюции электронного пучка,инжектированного в плазму во внешнем электрическом поле. // "Вестник ЛГУ". 1983.Деп. ВИНИТИ. N 5586-83. 15 С.

11. Вавилов O.A., Дегтярев В.Г., Колесников Е.К., Эвентаве Ю.М. Электродинамические эффекты в проблеме точного прогнозирования движения искусственных спутников Земли. В кн:"Наблюдения искусственных спутников Земли". М. 1984. В.21. С.75-76.

12. Колесников Е.К., Мануйлов A.C. Влияние процесса многократного рассеяния на динамику пучков заряженных частиц в ионосфере.// "Вестник ЛГУ". 1985. деп.ВИНИТИ. N 7543-Б85. 7С.

13. Вавилов С.А. .Колесников Е.К.Сила сопротивления для сильно заряженного тела, движущегося в разреженной плазме. В кн:"Аэродинамика тепло- и массообмэн в разреженном газе. Труда VIII Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов (Москва, сентябрь 1985 г.)" М.: Изд-во МАИ, 1987, С.93-97.

14. Колесников Е.К., Соловьянов А.И. Задача о нестационарной эволюции заряда сферического зонда, находящегося в бесстолкнови-тельной плазме, в квазистационарном приближении. // "Вестник ЛГУ". 1985. Деп.ВИНИТИ. N 1685-85. 7С.

15. Вавилов С.А., Дегтярев В.Г., Колесников Е.К., Эвентаве Ю.М. Влияние электродинамических эффектов на точность прогнозирования ИСЗ. // "Вопросы радиоэлектроники". Серия "Общие воцро-сы радиоэлектроники" 1985. В.2. С.61-64.

16. Колесников Е.К., Мамочев A.A. Поперечная динамика осесиммет-ричного неламинарного релятивистского электронного пучка.распространяющегося в разреженной плазме при цаличии внешнего магнитного поля. // "Вестник ЛГУ". 1989. Деп.ВИНИТИ. N 2488-В89. ЮС.

17. Колесников Е.К., Мамочев A.A. Уравнение огибающей релятивистского электронного пучка , частично скомпенсированного пространственно ограниченным ионным фоном. // "Вестник ЛГУ". 1989. Сер.1. В.2. N 8. с.100-103.

18. Гунько Ю.Ф., Колесников Е.К., Курышев А.II. Влияние заряженного компонента на аэродинамические характеристики тел, движущихся в разреженной плазме. В кн: "Молекулярная газодинамика и механика неоднородных сред. Материалы Всесоюзной конференции по кинетической теории разреженных и плотных газовых смесей и механике неоднородных сред. Ленинград, июнь 1987". м.: 1990, С.35-41.

19. Колесников Е.К.,Мамочев A.A. Численное моделирование совместной динамики релятивистского электронного пучка и плазменного канала.//"Вестник ЛГУ". 1990. Сер. 1. В.2. N 8. С.107-109.

20. Колесников Е.К..Зеленский А.Г. Динамика релятивистского электронного пучка в узком ионном канале. // "Вестник ЛГУ" 1990. Сер 1. В.2. N 8. С.105-106.

21. Колесников Е.К., Мануйлов A.C., Мамочев A.A., Яковлев A.B. Динамика релятивистских пучков заряженных частиц в рассеивающих газоплазменных средах при наличии внешних электрических и магнитных полей. В кн.: "Динамические процессы в газах и твердых телах (Физическая механика. В.6)". Л.: Изд-во ЛГУ, 1990, С.85-114.

22. Колесников Е.К., Зеленский А.Г. Численное моделирование поперечной динамики пучков заряженных частиц в режиме ионной фокусировки с учетом собственных электромагнитных полей при наличии рассеивающей фоновой среды.// "Вестник ЛГУ". 1991. Деп. ВИНИТИ. N 3856-Б91. 6С.

23. Колесников Е.К., Савкин А.Д. Влияние длительности переднего фронта РЭП на асимптотическое значение скорости эрозии. // "Письма в Журнал технической физики".1994.Т.20.N1.С.54-56

24. Колесников Е.К..Чернов C.B. О времени существования микрочастиц на низких круговых околоземных орбитах. // "Космические исследования". 1997. Т.35. N 2. С.221-222.

25. Колесников E.K..Чернов C.B. О времени существования техногенных микрочастиц в околоземном космическом пространстве. В кн: "Всероссийская научно-практическая конференция "Первые Оку-

невские чтения". Санкт-Петербург. 3-6 декабря. 1997 г.. Материалы докладов". СПб: 1997, С.22-23.

26. Колесников Е.К., Мануйлов A.C. Асимптотический вид радиального профиля РЭП, распространяющегося в газоплазменной среде при наличии внешнего магнитного поля и компенсирующего ионного фона. // "Журнал технической физики". 1997. т.67. N il. С.62-65.

Кроме того, результаты исследований автора по теме диссертации отражены в отчетах по НИР "Разработка методов расчета электродинамических возмущающих сил,действующих на пассивные орбитальные объекты (П00) техногенного происхождения в околоземном космическом пространстве". N гос.регистрации 01930007661.СПб:НИИ математики и механики СПбГУ,1993,инв.М ВКШЦентра 02940000756,137 С.;1996, инв. N ВНТЩентра 02960008220, 52 С.

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

а

На правах рукописи

КОЛЕСНИКОВ Евгений Константинович

ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПОТОКОВ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В КОСМИЧЕСКОЙ ПЛАЗМЕ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 1996

СОДЕРЖАНИЕ

стр

ВВЕДЕНИЕ......................................................... 10

1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПОПЕРЕЧНОЙ ДИНАМИКИ РЕЛЯТИВИСТСКОГО ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА (РЭП), РАСПРОСТРАНЯЮЩЕГОСЯ В РАЗРЕЖЕННОЙ ГАЗОПЛАЗМЕННОЙ СРЕДЕ.............................................. 54

1.1. Кинетическая постановка задачи о эволюции РЭП в процессе транспортировки в космической плазме..................... 54

1.2. Параксиальное приближение. Разделение задач о продольном

и поперечном движении частицы пучка...................... 56

1.3. Кинетическое уравнение для функции распределения частиц сегмента параксиального пучка, расространяющегося в рассеивающей газоплазменной среде........................... б о

1.4. Уравнения переноса....................................... 64

1.5. Уравнение вириала. Интеграл среднего обобщенного углового момента. Условие динамического равновесия............. 66

1.6. Уравнение для среднеквадратичного радиуса сегмента пучка. 68

1.7. Уравнение огибающей пучка с автомодельным профилем плотности.................................................... 71

1.7.1. Уравнение для среднеквадратичного эмиттанса в случае автомодельного профиля плотности пучка............... 72

1.7.2. Уравнение огибающей пучка без учета рассеяния на фоновом газе........................................... 74

1.7.3. Уравнение огибающей пучка с учетом рассеяния......... 78

2. ПОПЕРЕЧНАЯ ДИНАМИКА РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕКТРОННЫХ ПУЧКОВ, РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ В КОСМИЧЕСКОЙ ПЛАЗМЕ БЕЗ РАССЕЯНИЯ...............81

2.1. Динамика осесимметричного РЭП малой плотности, распространяющегося в космической плазме продольно геомагнитному ПОЛЮ.................................................. 82

2.2. Поперечная динамика РЭП большой плотности, распространяю-

щегося в космической плазме продольно геомагнитному полю. 90

2.3. Динамика плотного электронного пучка , инжектируемого в космическую плазму поперек геомагнитного шля............102

2.3.1. Поперечная динамика пучка в различных режимах транспортировки...........................................ЮЗ

2.3.2. Некоторые результаты численного расчета динамики слаборелятивистского электронного пучка, инжектируемого

в ионосферу поперек геомагнитного поля...............112

2.4. Динамика головной части осесимметричного стабилизированного РЭП, распространяющегося в верхней атмосфере по искусственному плазменному каналу..........................121

3. ДИНАМИКА РЕЛЯТИВИСТСКОГО ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА, РАСПРОСТРАНЯЮЩЕГОСЯ В КОСМИЧЕСКОЙ ПЛАЗМЕ ПРОДОЛЬНО ГЕОМАГНИТНОМУ ПОЛЮ С УЧЕТОМ РАССЕЯНИЯ НА НЕЙТРАЛЬНОЙ КОМПОНЕНТЕ АТМОСФЕРНОГО ГАЗА.....129

3.1. Основные особенности радиальной динамики осесимметричного РЭП в рассеивающей газоплазменной среде верхней атмосферы....................................................129

3.2. Квазиравновесная эволюция пучка , распространяющегося в космической плазме продольно геомагнитному полю с учетом рассеяния на фоновом газе................................135

3.2.1. Уравнение для среднеквадратичного радиуса квазиравновесного пучка........................................135

3.2.2. Метод Н- функций Больцмана. Интегральная формулировка задачи об асимптотическом распределении частиц поперечного сегмента квазиравновесного пучка...........139

3.2.3. Минимизация функционала Н(Г>........................143

сШ

3.2.4. Минимизация функционала - t).....................147

-ч -

3.2.5. Асимптотическое распределеше частиц поперечного сег-

мента квазиравновесного пучка........................150

4 . ДИНАМИКА РЕЛЯТИВИСТСКОГО ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ

ПОЛЕ, ИНДУЦИРУЕМОМ В ОКРЕСТНОСТИ ТЕЛА-ИНЖЕКТОРА...............154

4.1. Вводные замечания. Основные предполжения.................154

4.2. Система уравнений Власова-Пуассона для определения элект-

рического поля в окрестности сферического тела-инжектора, покоящегося в бесстолкновительной плазме.Общее уравнение для электрического потенциала самосогласованного электрического поля в зоне возмущения.........................155

4.3. Структура зоны возмущения.Уравнения для потенциала поля

в зонах квазинейтральности и двойного слоя...............162

4.4. Уравнение для потенциала поля в области пространственного заряда................................................170

4.5. Уравнения динамики параксиального электронного пучка в продольном неоднородном внешнем электрическом поле.......175

4.6. Динамика стационарного релятивистского электронного пучка в окрестности сферической экранной системы компенсации уносимого пучком электрического заряда...............181

5. НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ РАЗРЕШИМОСТИ ЗАДАЧИ БАЛЛИСТИКИ УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКОГО ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ ЗЕМЛИ.......185

5.1. Постановка баллистической задачи.Дипольная модель геомагнитного поля. Основные качественные свойства движения заряженной частицы в поле магнитного диполя................185

5.1.1. Постановка задачи баллистики ультрарелятивистского параксиального электронного пучка в магнитном поле Земли................................................185

5.1.2. Аппроксимация геомагнитного поля рядом Гаусса. Ди-польная модель геомагнитного поля....................186

5.1.3. Основные качественные свойства движений заряженной частицы в поле магнитного диполя.....................190

5.1.3.1. Уравнения движения заряженной частицы в поле магнитного диполя в форме Штермера..................190

5.1.3.2. Разрешенные и запрещенные области................193

5.1.3.3. Условие "захвата" заряженной частицы полем магнитного диполя...................................196

5.2. Определение необходимых условий разрешимости задачи баллистики РЭП методом "разрешенных"зон.....................196

5.2.1. Принцип построения области "разрешенных" начальных импульсов............................................198

5.2.2. Конфигурация областей Ti.............................201

5.2.3. Построение области ф(?0,гс)..........................211

5.2.4. Структура координатного пространства. Основные геометрические особенности области ф(г0,гс ) для положений прицельной точки в различных структурных областях координатного пространства....................239

5.3. Необходимые условия разрешимости задачи баллистики параксиального РЭП для положений прицельной точки вблизи Земли....................................................248

5.3.1. Общая характеристика алгоритма численного определения допустимых энергий и направлений инжекции электронов пучка..........................................248

5.3.2. Основные результаты численных расчетов...............254

5.3.2.1. Условия разрешимости задачи баллистики параксиального РЭП для положений инжектора на геостационарной орбите.................................254

5.3.2.2. Условия разрешимости баллистической задачи для

положений инжектора на низкой околоземной орбите.263

6. ОСНОВНЫЕ ВОЗМУЩАЮЩИЕ СИЛЫ В ЗАДАЧАХ БАЛЛИСТИКИ МИКРОЧАСТИЦ В

ОКОЛОЗЕМНОМ КОСМИЧЕСКОМ ПРОСТРАНСТВЕ..........................278

6.1. Вводные замечания........................................278

6.2. Электродинамические возмущающие силы, обусловленные электростатической зарядкой микрочастиц в космической среде..279

6.2.1. Основные механизмы зарядки. Уравнение зарядки микрочастицы в космической среде..........................280

6.2.2. Электрический потенциал микрочастиц на низких и высоких околоземных орбитах..............................289

6.2.2.1. Электрический потенциал микрочастицы нанизкой околоземной орбите (НОО).........................290

6.2.2.2. Электрический потенциал микрочастиц, движущихся

в плазмосфере и плазменном слое..................297

6.2.3. Ускорения микрочастицы под действием электродинамических возмущающих сил...............................307

6.2.3.1. Ускорение, создаваемое силой Лоренца.............307

6.2.3.2. Ускорение, создаваемое силой сопротивления плазменной компоненты фонового газа..................309

6.3. Возмущающие силы, не связанные с электризацией микрочастицы.....................................................310

6.3.1. Сила солнечного давления.............................310

6.3.2. Гравитационные возмущения............................313

6.3.3. Сила сопротивления нейтральной компоненты фонового газа.................................................315

6.4. Сравнительная оценка ускорений микрочастицы, создаваемых различными возмущающими силами...........................31 б

7. БАЛЛИСТИКА В ОКОЛОЗЕМНОМ КОСМИЧЕСКОМ ПРОСТРАНСТВЕ МИКРОЧАСТИЦ С ПОСТОЯННЫМ ЗАРЯДОМ ПРИ ВОЗМУЩАЮЩЕМ ВОЗДЕЙСТВИИ СИЛЫ ЛОРЕНЦА.329

7.1. Каноническая форма уравнений движения заряженной микро-

частицы в центральном гравитационном и дипольном магнитном полях Земли. Основные качественные свойства возмущенного движения.........................................329

7.1.1. Каноническая форма уравнений движения................329

7.1.2. Движение в экваториальной плоскости..................331

7.1.3. Пространственное движение в случае слабого возмущения кеплеровской орбиты микрочастицы силой Лоренца..339

7.2. Сохранение геометрических параметров возмущенной орбиты заряженной микрочастицы в случае малости возмущающего воздействия..........................................344

7.2.1. Задача о движении тела в суперпозиционном поле в переменных Делоне......................................346

7.2.2. Теорема Мозера.Существование квазинтеграла и класса квазипериодических решений...........................353

8. БАЛЛИСТИКА МИКРОЧАСТИЦ В ОКОЛОЗЕМНОМ КОСМИЧЕСКОМ ПРОСТРАНСТВЕ С УЧЕТОМ ВСЕХ ОСНОВНЫХ ВОЗМУЩАЮЩИХ СИЛ.....................359

8.1. Постановка задачи. Общая характеристика программы численного решения задачи баллистики МЧ в ОКП..............359

8.2. Основные особенности баллистики микрочастиц в околоземном космическом пространстве, полученные на основе численного расчета траекторий МЧ...........................366

8.2.1. Баллистика микрочастиц в плазмосфере.................367

8.2.1.1. Динамика возмущенного движения в плазмосфере микрочастиц с радиусами И > 0,01 мкм..............367

8.2.1.2. Баллистика в плазмосфере сверхмелких микрочастиц с радиусами к < 0,01 мкм.....................374

8.2.2. Баллистика микрочастиц, инжектированных в ОКП на высокой орбите.........................................384

8.2.2.1. Динамика микрочастиц с радиусами Е < 0,1 мкм.....384

8.2.2.2. Динамика микрочастиц с радиусами И >0,1 мкм.....389

8.2.3. Баллистика микрочастиц, движущихся по низким околоземным орбитам.......................................394

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................................403

ЛИТЕРАТУРА.......................................................419

Приложение 1. Уравнение поперечного движения и уравнение энергии частицы пучка в параксиальном приближении.....436

Приложение 2. Вывод формулы (1.26) для интеграла столкновений...439

Приложение з. Вывод уравнений переноса..........................441

Приложение 4. Вывод уравнения вириала...........................448

Приложение 5. Вывод интеграла среднего обобщенного углового момента.............................................453

Приложение 6. Вывод формулы (1.62)..............................455

Приложение 7. Вывод формулы (1.68)..............................457

Приложение 8. Вывод выражений (2.28)-(2.29) для характерных времен т и .......................................459

е 1

Приложение 9, Вывод соотношения (3.33)..........................461

Приложение 10. Обоснование формулы (3.36)........................462

Приложение 11. Вывод соотношения (3.39)..........................464

Приложение 12. Вывод соотношения (3 .50 )..........................466

Приложение 13

Приложение 14

Оценка корректности предположения о малости воздействия собственного электромагнитного поля пучка на структуру зоны возмущения плазмы в окрестности инжектора (для условий примера, рассмотренного в п.4 .6 Главы 4 ).............................468

Общая характеристика плазменной оболочки Земли____471

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Задачи динамики процессов распространения искусственных потоков заряженных частиц в космической плазме приобрели значительную актуальность в последние десятилетия в связи с развертыванием работ по изучению и освоению космического прост-рантва.

В настоящее время основной практический интерес представляют следующие два типа указанных задач:

- задачи динамики в космической плазме пучков высокоэнергетич-ных электронов и ионов, инжектируемых в околоземное космическое пространство (ОКП) бортовыми ускорителями космических аппаратов (КА);

- задачи динамики в ОКП потоков техногенных микрочастиц (МЧ), электризующихся в процессе распространения в ОКП в результате взаимодействия с космической плазмой и коротковолновым излучением Солнца.

Задачи первого типа впервые привлекли внимание исследователей в конце 60-х годов в связи с подготовкой и проведением экспериментов по зондированию ионосферы и магнитосферы пучками ускоренных заряженных частиц (главным образом электронов), инжектируемых в космическую плазму с борта высотных ракет ( а в настоящее время - и с борта орбитальных космических аппаратов ) [1-4].

В последние годы появились новые важные приложения задач динамики пучков высокоэнергетичных заряженнных частиц в космической

плазме» связанше с проведением работ по созданию целого ряда перспективных космических ускорительных систем, таких как:

- пучковые антенны [ 5 ] ;

- пучковые системы активного дистанционного анализа поверхностных пород безатмосферных небесных тел [6-8 1;

- неракетные двигательные системы на пучках ускоренных заряженных частиц [ 9];

- космические ускорители, предназначенные для проведения исследований в области физики высоких энергий С10,11 ] ;

- космические ускорительные системы военного назначения [12].

При этом особую актуальность приобрели задачи динамики в космической плазме релятивистских электронных пучков,, на применении которых основано большинство из разрабатываемых в настоящее время концепций перечисленных выше космических ускорительных систем.

Задачи динамики в ОКП потоков микрочастиц начали активно рассматриваться с середины 80-х годов в связи с проблемой загрязнения ближнего космоса техногенными микрочастицами, которые в больших количествах инжектируются в ОКП при работе твердотопливных ракетных двигателей КА (а также при взрывах и высокоскоростных столкновениях КА и их фрагментов) [13-15 1.На мелкодисперсную компоненту выброса твердотопливного ракетного двигателя (ТТРД) приходится до 40% от массы продуктов сгорания. По данным [15] в результате работы одного разгонного ТТРД в околоземное космическое простран-

2 О

ство выбрасывается до 10 частиц. При скоростях соударения поряд-

ка Ю км/с техногенные частицы оказывают сильное физико-механическое воздействие на элементы конструкции КА (солнечные батареи, оптику и др.).В возникшей ситуации решение задач динамики в ОКП мелкодисперсных продуктов выбросов является основой для разработки методов прогноза загрязнения ближнего космоса техногенными микрочастицами и определения предельно допустимого уровня антропогенного воздействия на ОКП.

Краткая характеристика состояния вопроса. Остановимся сначала на результатах работ, посвященных решению задач транспортировки электронных пучков (ЭП) в космической плазме.

В работах 116,171 исследована начальная стадия эволюции электронного пучка, инжектированного в околоземное космическое пространство продольно геомагнитному полю. Получена оценка скорости радиального расширения пучка, а также максимального радиуса, до которого расширяется пучок в магнитном поле. Предполагается, что с достижением максимального радиуса поперечная эволюция пучка заканчивается и далее он дрейфует без изменения поперечного размера и плотности. В работе [18 1 предложена более реалистичная модель радиальной динамики в космической плазме плотного релятивистского электронного пучка, распространяющегося продольно геомагнитному полю. Показано,что в пренебрежении эффектами неламинарности и рассеяния электронов пучка на нейтральной компоненте атмосферного газа, а также в предположении о "холодности" фоновой плазмы, пучок, после выхода из инжектора, приобретает форму гофрированного цилиндра . Близкая к развитой в [18] модель динамики пучка использована в 119,20] для исследования особенностей радиальной динамики нерелятивистских электронных пучков в условиях проведения активных

геофизических экспериментов с ЭП, инжектируемыми в ионосферу. В отличие от [18 1 в работе [20 3 учитывается влияние на динамику пучка температуры фоновой плазмы. В [21] рассмотрена задача о динамике нерелятивистского электронного пучка,инжектируемого в ионосферную плазму под углом к геомагнитному полю в тех же предположениях, что ив [20]. Показано, что, если питч-угол инжекции превышает некоторое критическое значение,пучок,после выхода из инжектора, приобретает вид ларморовской спирали, быстро растягивающейся в полый вращающийся цилиндр. В работе [22 3 аналогичная задача рассмотрена для случая релятивистского электронного пучка с учетом влияния на его поперечную динамику собственного магнитного поля тока пучка. Наконец, в [23] исследовано воздействие на эволюцию нерелятивистского электронного пучка,инжектируемого в ионосферную плазму, электрического поля, индуцируемого в окрестности сферического тела-инжектора пучка. Показано,что воздействие электрического поля инжектора приводит к энергетическим потерям пучка,модуляции пучка плазменной частотой, а также к перестройке геометрии пучка.

С начала 80-х годов при решении задач динамики электронных пучков в космической плазме стали широко использоваться методы численного мод