Динамические процессы и структурные превращения в металлах при облучении интенсивными потоками заряженных частиц тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

005008348

Майер Александр Евгеньевич

Динамические процессы и структурные превращения в металлах при облучении интенсивными потоками заряженных частиц

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

1 9 Я'НВ 2012

Челябинск 2011

005008348

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Челябинского государственного университета

Научный консультант:

доктор физико-математических наук, профессор Дудоров Александр Егорович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Памятных Евгений Алексеевич

Ведущая организация:

Объединённый институт высоких температур РАН, г. Москва

Защита состоится «30» марта 2012 г., в 13 ч. 00 м. на заседании диссертационного совета Д 212.296.03 при Челябинском государственном университете по адресу: 454001, г. Челябинск, ул. Бр. Капгариных, 129.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Челябинского государственного университета.

Автореферат разослан «ЗР » декабря 2011 г.

Учёный секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических нау]

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Пшеничнюк Анатолий Иванович

доктор физико-математических наук, профессор Садыков Наиль Рахматуллович

профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Облучение твердых тел интенсивными потоками заряженных частиц (электронов и ионов) с плотностью потока энергии более 106 Вт/см2 является наряду с мощным лазерным облучением одним из методов быстрого ввода энергии в вещество. В результате передачи энергии от быстрых частиц пучка вещество переходит в неравновесное состояние: резко растёт температура, повышается давление. Это приводит к целому ряду явлений, среди которых выделим генерацию полей механических напряжений и ударных волн [1], которые могут вызывать структурные превращения [2,3] и разрушение материала [4,5].

Исследование воздействия интенсивных потоков заряженных частиц на металлы представляет как- научный, так и практический интерес. Научный интерес связан с изучением свойств вещества и протекающих в нём процессов в экстремальных состояниях (высокие температуры и давления) и при наличии сильной пространственной неоднородности. В частности, представляет интерес исследование упругопластических течений и разрушения кристаллической структуры металлов при высоких скоростях деформации. Увеличение скорости деформации может быть достигнуто сокращением длительности одновременно с ростом интенсивности облучения [6-8]. С этой точки зрения интерес представляют электронные пучки субнаносекундной длительности [б], которые позволяют реализовывать режим изохорного нагрева вещества [7].

Практический интерес связан с использованием пучков заряженных частиц для улучшения свойств материалов [2,3]. Интенсивное облучение может приводить к повышению прочности (твёрдости) как поверхностного слоя, так и внутренних частей металла [2,3]; оно может использоваться для сглаживания поверхности образца [9]. Но при определенных режимах облучения могут наблюдаться обратные эффекты: твёрдость может уменьшаться за счёт отжига дислокаций, на поверхности могут образовываться микрократеры [10,11], размеры которых много меньше поперечного сечения пучка. Для обработки материалов обычно используются мощные ионные пучки (МИЛ) и низкоэнергетические сильноточные электронные пучки (НСЭП) с плотностью потока энергии 107 -г 108 Вт/см2 и плотностью вложенной энергии 1-1-50 Дж/см2.

К настоящему времени экспериментально подробно исследованы различные аспекты воздействия на вещество интенсивных потоков электронов и ионов, в частности: изменение рельефа поверхности [10,11],

изменение дислокационной структуры и микротвёрдости металлов [2,3], разрушение металлических образцов [4,5], воздействие на мелкозернистые металлы [5]. В то же время, количество теоретических исследований в данной области является явно недостаточным. Теоретические модели некоторых процессов, таких как кратерообразование, эволюции дислокационной подсистемы, отсутствуют. В других случаях существующие модели опираются на подходы, справедливые лишь при низких скоростях деформации, например, модель идеальной пластичности (см. [1]). Разработка теоретических моделей важна как для интерпретации результатов экспериментов по исследованию свойств металлов, так и для прогнозирования последствий технологической обработки металлов. Поэтому чрезвычайно актуальной является проблема построения теоретических моделей динамических процессов и структурных превращений в металле при облучении интенсивными потоками заряженных частиц.

Цель работы: теоретическое описание возникающих в металле гидродинамических и упругопластических течений и сопутствующих структурных превращений при воздействии интенсивных потоков заряженных частиц.

Задачи работы:

1) Построение теории изменения микрорельефа поверхности металла при облучении интенсивными потоками заряженных частиц, исследование общих закономерностей сглаживания микрорельефа поверхности и образования микрократеров.

2) Разработка дислокационной теории упругопластического течения металлов при высокоскоростной деформации, её применение для исследования генерации полей напряжений и модификации дислокационной подсистемы металла при интенсивном облучении.

3) Разработка математической модели пластической деформации мелкозернистых (субмикро- и нанокристашшческих) металлов, численное исследование на её основе распространения ударных волн в мелкозернистых металлах при интенсивном электронном облучении.

4) Разработка теоретической модели разрушения металлов в растягивающих напряжениях, применимой для широких диапазонов скорости деформации и температуры вещества. Исследование на её основе процессов разрушения облучаемой и тыльной поверхности образца при облучении интенсивными потоками заряженных частиц.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования является металлическое тело конечных размеров, подвергаемое облучению интенсивным потоком электронов или ионов. Предметом исследования является реакция вещества на воздействие: динамика материала и образование в его объёме и на поверхности различных структур (микрократеров, дислокаций, микротрещин), эволюция этих структур и их влияние на динамику вещества.

Достоверность результатов работы обеспечивается построением замкнутых самосогласованных теоретических и математических моделей изучаемых процессов, использованием при этом стандартных подходов и представлений теоретической физики, а так же верификацией результатов расчётов по экспериментальным данным и результатами моделирования других авторов.

Научная новизна:

• Впервые построена теория эволюции микрорельефа облучаемой поверхности металла, объясняющая процессы сглаживания неровностей рельефа и образование микрократеров в зависимости от режима облучения. Теория учитывает действие поверхностного натяжения, вязких напряжений и сил инерции, возникающих при расширении нагретого вещества.

• На базе дислокационного подхода впервые проведены систематические численные исследования упругопластических течений и изменения плотности дислокаций в металле, облучаемом интенсивными потоками электронов и ионов.

• Предложена оригинальная модель описания пластической деформации мелкозернистых (субмикро- и нанокристаллических) металлов, заключающаяся в одновременном учёте конкурирующих процессов движения дислокаций внутри зёрен и скольжения по границам зёрен.

• Впервые численно исследовано затухание ударных волн, возбуждаемых в металлах интенсивным электронным облучением в зависимости от размера зерна поликристалла.

• Предложена оригинальная теоретическая модель разрушения металлов в растягивающих напряжениях. Модель основана на простых физических принципах, применима в широком диапазоне скорости деформации и температуры.

• Впервые показано, что характер зависимости откольной прочности от скорости деформации меняется при превышении последней

значения ~ 108 с"1, что связано с изменением режима нуклеации микроповреждений с гетерогенного на гомогенный.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту:

1) Теория изменения микрорельефа поверхности металла при воздействии интенсивных потоков заряженных частиц.

Показано, что наблюдаемое в экспериментах изменение микрорельефа поверхности металла при интенсивном облучении определяется гидродинамическими течениями в расплавленном слое металла и упругопластическими деформациями в твёрдой фазе. Упругопластические деформации в нагретом облучением поверхностном слое металла приводят к уменьшению неровностей рельефа. При плавлении металла под действием интенсивного облучения поверхностное натяжение возбуждает на поверхности капиллярные волны, вязкое затухание этих волн приводит к сглаживанию неровностей поверхности. Силы инерции, возникающие при расширении нагретого вещества, могут вызвать развитие неустойчивости Рюсгмайера-Мешкова на облучаемой поверхности, что приводит к образованию микрократеров.

2) Теоретическая модель высокоскоростной пластической деформации крупнозернистых и мелкозернистых металлов.

Модель учитывает движение дислокаций внутри зёрен и проскальзывание по границам зёрен как конкурирующие механизмы пластической деформации. При описании ансамбля дислокаций в зёрнах учитываются псевдорелятивистские поправки для силы трения и скорости генерации дислокаций, что позволяет описать нелинейный рост скорости генерации дислокаций с ростом скорости деформации. При уменьшении размера зерна эффективность дислокационного механизма пластической деформации понижается, а эффективность зернограничного проскальзывания повышается.

3) Уменьшение длительности импульса облучения при фиксированной плотности вложенной энергии приводит к увеличению амплитуды генерируемой в металле ударной волны и, как следствие, к увеличению интенсивности модификации дислокационной подсистемы.

Для каждой энергии частиц существует оптимальная длительность импульса - порядка одной десятой отношения пробега быстрых частиц в металле к продольной скорости звука: при такой длительности импульса расширение вещества во время облучения пренебрежимо мало и в нём реализуется режим изохорного нагрева. Дальнейшее уменьшение

длительности импульса не влияет на амплитуду генерируемой облучением ударной волны и конечную плотность дислокаций.

4) Теоретическая модель разрушения металлов при высокоскоростной деформации растяжения, учитывающая гомогенное и гетерогенное термофлуктуационное зарождение микроповреждений, их рост и объединение. Модель описывает изменение динамической прочности металлов в зависимости от скорости деформации и температуры в широких диапазонах изменения последних.

Показано, что при скоростях деформации < 108 с"1 зарождение микроповреждений происходит в режиме гетерогенной нуклеации, а при скоростях деформации > 108 с""1 - в режиме гомогенной нуклеации. Это приводит к изменению характера зависимости динамической прочности от скорости деформации при превышении последней уровня - 108 с"1.

5) При режимах облучения, вызывающих изохорный нагрев, расширение нагретого металла приводит к возникновению в нём растягивающих напряжений величиной в несколько ГПа даже при интенсивности облучения, не приводящей к плавлению. В результате может происходить разрушение облучаемой поверхности образца в твёрдой фазе, при этом в разрушенной области образуются частицы металла с размерами от единиц до десятков микрометров.

Личный вклад соискателя состоит в разработке теоретических и математических моделей, расчётных программ, проведении численных исследований, анализе результатов и подготовке публикаций.

Исследование модификации микрорельефа поверхности облучаемого металла проводилось под руководством А.П.Яловца; различные части этой работы выполнялись совместно с Н.Б.Волковым, К.А.Талалой, АЛ. Лейви и B.C. Красниковым. Вклад автора заключается в выявлении физического механизма кратерообразования как результата развития неустойчивости Рихтмайера-Мешкова на облучаемой поверхности, в разработке математической модели линейной стадии модификации рельефа поверхности, в исследовании кратерообразования при ионном облучении, сглаживания микрорельефа и роли инородных включений.

Дислокационная модель высокоскоростной пластической деформации крупнозернистых металлов разрабатывалась совместно с В.С.Красниковым и А.П.Яловцом. Вклад автора и В.С.Красникова в разработку и тестирование модели примерно равный, вклад А.П. Яловца состоит в обсуждении планов работы и результатов.

Модель пластической деформации мелкозернистых металлов, изложенная в третьей главе, разрабатывалась совместно с И.Н. Бородиным. Расчёты упругопластических течений и разрушения в двумерной геометрии, представленные в пятой главе, выполнены совместно с П.Н. Майер. В этих частях работы автору принадлежит постановка задачи, разработка численного кода, анализ результатов.

Модель разрушения материалов при высокоскоростной деформации и другие результаты четвёртой главы получены лично автором.

Финансовая поддержка. Отражённые в работе исследования проводились при поддержке: РФФИ (№ 09-08-00521); РФФИ-Урал (№ 0708-96032 и №04-01-96074); гранта Минобрнауки РФ по ведомственной программе «Развитие научного потенциала высшей школы» (2005); грантов Губернатора Челябинской области (2002, 2006, 2011); а так же финансировались в рамках тематического плана НИР ЧелГУ, проводимых по заданию Минобрнауки РФ (2011).

Практическая значимость результатов работы состоит в возможности их использования для прогнозирования последствий воздействия интенсивных потоков заряженных частиц на металлы, для оптимизации режимов облучения при разработке радиационных технологий, при интерпретации результатов физических экспериментов по воздействию на вещество интенсивных потоков энергии. Разработанные модели пластической деформации и разрушения металлов могут использоваться для численного исследования динамики вещества при высокоскоростной деформации, вызываемой, в том числе, мощным лазерным излучением, высокоскоростным ударом. Результаты работы могут использоваться в следующих научных организациях: Объединенный институт высоких температур РАН, Институт проблем физической химии РАН, Институт электрофизики УрО РАН, Институт сильноточной электроники СО РАН, РФЯЦ ВНИИТФ им. акад. Забабахина.

Апробация работы и публикации. Результаты работы докладывались на конференциях: «5-10-ths International Conferences on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows» (Томск, 2000, 2002, 2004, 2006, 2008, 2010); «14-16-ths International Symposiums on High Current Electronics» (Томск, 2006, 2008, 2010); «15th International Conference on High-Power Particle Beams (BEAMS 2004)» (Санкт-Петербург, 2004); VI, VII, VIII, IX и 10-я Международные конференции «Забабахинские научные чтения» (Снежинск, 2001, 2003, 2005, 2007,

2010); 13, 14, и 16-я Зимние школы по механике сплошных сред (Пермь, 2003, 2005, 2009); «XXIV International Conference - Interaction of Intensive Energy Fluxes with Matter» (Эльбрус, 2009); XIV Международная конференция «Радиационная физика и химия неорганических материалов» (Астана, Казахстан, 2009); IV Международная конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» (Москва, 2011).

По теме диссертации опубликовано 19 статей в журналах, включённых в перечень ВАК и приравненных к ним, в том числе 4 статьи в иностранных журналах, включённых в системы цитирования, 29 статей в сборниках докладов международных конференций и более 20 тезисов докладов всероссийских и международных конференций.

Структура и объём работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка основных публикаций автора из 48 наименований и списка литературы из 236 источников, изложена на 313 страницах, содержит 101 рисунок, 4 таблицы и 1 приложение.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится общая характеристика работы: обосновывается актуальность темы, сформулированы цели и задачи исследования, научная новизна, практическая значимость результатов работы, личный вклад автора, основные положения, выносимые на защиту. Работа направлена на теоретическое описание процессов, происходящих в веществе при облучении интенсивными потоками заряженных частиц, при этом ставит целью также формулировку рекомендаций по использованию облучения для обработки металлов. В связи с этим исследуется: 1) изменение микрорельефа облучённой поверхности по сравнению с исходной; 2) изменение плотности дислокаций и микротвёрдости в облучаемых металлах как следствие пластической деформации;

3) формирование в облучаемом веществе полей напряжений;

4) предельные режимы облучения, приводящие к разрушению материала вблизи облучаемой и тыльной поверхности образца. Эти исследования помогают построить единую картину процессов модификации материалов при облучении.

Следует отметить, что общий обзор темы исследований заменен конкретными краткими обзорами по рассматриваемым в диссертации проблемам, данные краткие обзоры размещены в началах соответствующих глав.

В первой главе рассматривается изменение микрорельефа поверхности металла в результате облучения МИП и НСЭП. При обработке материалов часто используются режимы облучения, приводящие к плавлению поверхностного слоя. Расплавленный слой существует конечное время, после чего вещество остывает и переходит в твёрдое состояние. Гидродинамические течения в расплавленном слое (толщиной от единиц до десятков микрометров) определяют изменение микрорельефа облучённой поверхности по сравнению с исходной.

В разделе 1.1 формулируется теоретическая модель модификации микрорельефа, учитывающая действие поверхностного натяжения, вязких напряжений и сил инерции, возникающих при расширении нагретого пучком поверхностного слоя вещества. Если в исходном состоянии облучаемая поверхность не плоская (геометрически возмущена), то поверхностное натяжение инициирует стоячие капиллярные волны, а вязкость приводит к их затуханию. При расширении нагретого слоя ускорение вещества может достигать величины 107-н10и м/с2, оно является знакопеременным и может вызывать развитие неустойчивости Рихтмайера-Мешкова, приводящее к росту возмущений поверхности.

В разделе 1.2 анализируется переход от режимов облучения без образования плазменного факела к режимам с его образованием. В последнем случае ускорение вещества во время действия импульса облучения на три-четыре порядка больше чем в первом. Приводятся оценки и результаты численных исследований критической плотности вложенной энергии, при превышении которой образуется слой плазмы. Численные исследования проведены при помощи пакета программ ВЕТА1Ш [12,13], в котором совместно решаются: кинетическое уравнение для быстрых частиц пучка, одномерная система уравнений механики сплошной среды для модели упругопластических течений с учётом теплопроводности и широкодиапазонного уравнения состояния.

В разделе 1.3 представлена математическая модель линейной стадии эволюции микрорельефа поверхности металла, облучаемого интенсивным потоком заряженных частиц. Модель описывает изменение во времени амплитуд малых гармонических возмущений формы поверхности. Численное решение уравнений данной модели позволяет провести анализ устойчивости поверхности и рассчитать в линейном приближении изменение амплитуды возмущений на фоне нестационарного одномерного течения вещества, возникающего при расширении нагретого пучком слоя,

в частности, при расширении плазменного факела. Само фоновое одномерное течение облучаемого вещества рассчитывалось при помощи пакета программ ВЕТА11\П [12,13].

Расширяющийся под действием интенсивного облучения поверхностный слой металла имеет неоднородную по глубине плотность, меняющуюся во времени. Данный поверхностный слой представлялся в виде набора слоёв с постоянной плотностью, разделенных границами. Границы слоёв полагались гармонически возмущенными с амплитудами ао г = 1, где I - количество слоёв в расплавленной части металла. Для амплитуд возмущений была получена система уравнений: Д-1/2 «м + А а, + Д+1/2 ам = «м/2 Ям + («, ~ к1 у,) а1А + амп ам -

-(*<-.« +А-./2К1 +Р)а,-{хМп +Рм,гУм-<Р„ 1 = 1,...Д, Д = ^[р,-1/2СЛ(^м/2) + А+1/2СШ(Ц+1/2)], РМп = -\

Рмп

Умп

Я = 0,1/2 + «-,/2. (2)

гДе Рмт 71ып и Клч ~ плотность, вязкость и толщина слоя с номером г+ 1/2 соответственно, gj - ускорение /-й границы между слоями, к~2п!Х - волновое число возмущения, Я - длина волны, -возмущение поля плотности, связанное с наличием инородных включений. Уравнения (1) справедливы в линейном приближении агк<к 1. Исходной поверхности металла соответствует граница с номером / = 1; поверхности после облучения соответствует граница между плазмой и конденсированной средой с номером /с. Система уравнений (1) решалась численно методом Эйлера с переменным шагом. Для определения коэффициентов (2) использовались результаты расчётов по пакету программ ВЕТАШ [12,13].

На рис. 1 приведены графики изменения амплитуды возмущений в зависимости от длины волны при режимах облучения с образованием и без образования плазменного факела. После плавления на поверхности расплавленного металла возникают затухающие стоячие капиллярно-

гравитационные волны, их частота и коэффициент затухания растут с уменьшением Л. В результате мелкомасштабные возмущения (Л<100мкм) сглаживаются. Для крупномасштабных возмущений (А>100мкм) существенно влияние сил инерции. Если при облучении образуется плазменный факел, то возникающие силы инерции достаточны для развития неустойчивости, и появляется диапазон длин волн, в котором амплитуда возмущений растёт. При этом одновременно со сглаживанием мелкомасштабных возмущений на поверхности образуются микрократеры с диаметрами порядка длины волны, соответствующей максимальному росту амплитуды возмущений.

Л, мкм

Рис. 1. Изменение амплитуды возмущений поверхности в результате облучения при различной плотности вложенной энергии IV.

В разделе 1.4 численно исследуются режимы облучения, приводящие к сглаживанию микрорельефа. При таких режимах облучения условие малости амплитуд с течением времени не нарушается, поэтому исследование проводилось в линейном приближении. Для расчёта модификации рельефа исходный профиль поверхности представлялся в виде совокупности Фурье-гармоник, изменение амплитуды каждой гармоники рассчитывалось на основе линейной модели (раздел 1.3), затем Фурье-гармоники вновь суммировались. Пример рассчитанного изменения микрорельефа в результате электронного облучения приведен на рис. 2, на котором изображены начальный и конечный профиль поверхности:

мелкомасштабные возмущения исчезают, амплитуда крупномасштабных возмущений существенно уменьшается. Показано, что результаты численных исследований сглаживания микрорельефа при электронном облучении соответствуют экспериментальным данным [9].

Рис.2. Сглаживание микрорельефа: начальный и конечный профиль поверхности (конечный на момент кристаллизации 20 мкс). Снизу вещество, сверху - вакуум.

В разделе 1.5 исследуется образование на поверхности металла микрократеров при режимах облучения, приводящих к формированию и расширению плазменного факела. При таких режимах облучения развитие неустойчивости вызывает рост возмущений, что может привести к нарушению условия линейности. Расчёты по линейной модели (раздел 1.3) проводились до моментов времени порядка длительности облучения. Полученные данные использовались в качестве начальных условий при описании нелинейной стадии развития возмущений при помощи метода локальных преобразований [14]. Показано, что образование микрократеров может быть инициировано как начальным возмущением формы поверхности, так и наличием в поверхностном слое включений иной плотности. Причём микрократеры, инициированные инородными включениями неотличимы по структуре от микрократеров, инициированных возмущениями поверхности (рис. 3). Характерные размеры и структура микрократеров определяются режимом облучения. Так при ионном облучении типичными являются микрократеры с развитой кольцевой структурой, с диаметрами порядка десятков микрометров и глубиной в несколько микрометров. При электронном облучении образуются микрократеры без кольцевой структуры глубиной 10-20 мкм и

диаметрами до 200 мкм. Количество микрократеров определяется исходным состоянием поверхности. Показано, что результаты численных исследований соответствуют экспериментальным данным [10,11].

г, мкм

Рис.3. Профили кратеров, инициированных возмущением формы поверхности и инородным включением.

В разделе 1.6 представлены выводы по первой главе, сформулировано положение № 1 из списка основных результатов и положений, выносимых на защиту. В выводах отмечается, что при режимах облучения с образованием плазменного факела реализуются условия для развития на поверхности неустойчивости Рихтмайера-Мешкова. Поэтому таких режимов облучения следует избегать для предотвращения образования микрократеров.

Вторая глава посвящена исследованию пластической деформации и эволюции дислокационной подсистемы в металлах при облучении.

В разделе 2.1 излагается модель высокоскоростной пластической деформации монокристаллов и крупнозернистых поликристаллов (с размерами зёрен более 10 микрометров). Пластическая деформация рассматривается как результат движения дислокаций - линейных дефектов кристаллической решётки [15]. Ансамбль дислокаций разбивается на группы (нумеруемые индексом /?), каждая из которых соответствует собственной системе скольжения и характеризуется вектором Бюргерса ¿г, нормалью к плоскости скольжения п/> и единичным вектором х^, лежащим в плоскости скольжения и перпендикулярным дислокации.

Используется континуальный подход [15], каждая группа дислокаций в каждой точке среды описывается скоростью движения относительно вещества V* и скалярной плотностью дислокаций Динамика и кинетика дислокаций и возникающая в результате их движения пластическая дисторсия [15] описываются уравнениями:

3-^и^.ьу^)--

(3)

в-*

Ж £г]

4-г£], (4)

У = шах|ко, (Ул~квТ/Ь')} + АСЬ^, р0^р£. (5)

(6)

^ = (7)

где с, = Р ~ поперечная скорость звука, О - модуль сдвига, р -плотность вещества, тй - масса покоя дислокации, - девиаторы поля напряжений, в данной точке среды, В- коэффициент вязкого трения, ^ -сила Питча - Кёлера [16], У - статический предел текучести. В уравнении движения (3) учитывается зависимость собственной энергии дислокации от скорости её движения [17], что приводит к псевдорелятивистским поправкам в инерционном слагаемом (левая часть уравнения (1)) и в силе вязкого трения (второе слагаемое в правой части уравнения (1)).

Источник дислокаций в кинетическом уравнении (4) (первое слагаемое в правой части) записан исходя из термодинамических соображений, здесь 0.1 - доля рассеиваемой дислокациями энергии, которая идёт на генерацию новых дефектов [18], £-0«8эВ/6 - энергия образования единицы длины дислокации [18]. Второе слагаемое в правой части (4) описывает аннигиляцию дислокаций [19], ка - коэффициент аннигиляции. Третье слагаемое описывает изменение р£ за счёт изменения объёма элемента среды. Четвертое слагаемое учитывает перенос дислокаций. При малых скоростях движения «с, уравнение

(4) упрощается и переходит в кинетическое уравнение [19], используемое доя анализа пластической деформации при малых скоростях деформации.

Рис. 4. Динамический предел текучести чистого титана и сплава 11-6-22-225.

Соотношение (5) для статического предела текучести позволяет рассматривать как химически чистые металлы, так и их сплавы. Здесь У0 барьерное напряжение, связанное с рельефом Пайерлса; ГА - барьерное напряжение, связанное с преодолением дислокациями точечных препятствий - атомов примеси в сплавах (при температуре Г = 0К), для чистых материалов ГА=0. Слагаемое АОЪ^ описывает деформационное упрочнение в соответствии с законом Тейлора [20], где А* 0 5 - константа междислокационного взаимодействия. На рис.4 приведены рассчитанные зависимости динамического предела текучести от температуры в сравнении с экспериментальными данными [21]. Для чистого металла с ростом температуры динамический предел текучести увеличивается за счёт увеличения фононного трения и замедления движения дислокаций. Для сплава, содержащего точечные препятствия (атомы примеси), динамический предел текучести уменьшается с температурой за счёт уменьшения 7, что связано с влиянием тепловых флуктуации на преодоление точечных препятствий.

Динамическая деформация металла описывается системой уравнении

механики сплошной среды:

р Л дх, р<1у, ^ до1к

(10)

(Н)

си йг, у

(12)

(13)

где - вектор скорости вещества, 8Л - символ Кронекера, Р - давление, £/ - удельная внутренняя энергия вещества при Бл = 0 и отсутствии дефектов, к - коэффициент теплопроводности, О- функция энерговыделения частиц пучка. Здесь (8) - уравнение непрерывности, (9) -уравнение движения вещества, (10) - уравнение для внутренней энергии. Закон Гука (11) для девиаторной части напряжений учитывает при помощи тензора пластическую деформацию, создаваемую движением

дислокаций в среде. Для расчёта давлений Р(р, и) и температур Т(р, и) использовались широкодиапазонные уравнения состояния [22].

Система уравнений (3)—(13) решалась численно при помощи метода разделения по физическим процессам: на каждом временном шаге последовательно решались уравнения механики сплошной среды (8)-(10), вычислялась макроскопическая деформация (13), затем решались уравнения (3) и (4) независимо для каждой группы дислокаций. После этого вычислялись тензор пластической дисторсии (7), девиаторы напряжений (12), новые значения давления и температуры по уравнению состояния. Интегрирование по времени уравнений для всех физических процессов проводилось с временным шагом, выбираемым из условия Куранта-Фридрихса-Леви. Уравнения механики сплошной среды (8НЮ) решались методом АЛ.Яловца [13]. При расчёте скорости дислокаций использовалось приближённое аналитическое решение уравнения (3). Характерные времена изменения плотности дислокаций и пластической дисторсии много меньше временного шага, выбираемого из условия Куранта-Фридрихса-Леви, поэтому для уравнений (4), (7) и (13) оказалось

достаточным использование явной схемы Эйлера при интегрировании по времени. Численное решение системы уравнений программно реализовано в виде пакета CRS (на языке Фортран), написанного автором. Функция энерговыделения D находилась из решения кинетического уравнения для быстрых частиц пучка многошаговым методом [23]: для электронов решение кинетического уравнения программно реализовано в пакете CRS, для ионов функции энерговыделения рассчитывалась отдельно при помощи пакета программ BETAIN1 [12,13].

12 '11'1'' 1' *11'1'''1'1''''1' 111 ^1' 1......

8

Q

i

О М М I I I I I [ I I I I I I I I | | м 11 1 I 1 1 I | I III III I I ~ О 20 40 60 80

IV, Дж/см2

Рис. 5. Плотность дислокаций в поверхностном слое железного образца, после облучения мощным ионным пучком.

В разделе 2.2. представлены результаты тестирования дислокационной модели пластической деформации путём сравнения с результатами экспериментов ([21], [24-26] и др.) по высокоскоростному соударению пластин для алюминия, меди, железа, титана.

В разделе 2.3. численно моделируется изменение плотности дислокаций и связанной с ней микротвёрдости при облучении металлов интенсивными потоками электронов и ионов. В областях материала, остающихся в твёрдой фазе, плотность дислокаций и микротвёрдость растёт, если в них реализуются напряжения, достаточные для возникновения пластической деформации. В поверхностном слое, подвергающемся плавлению, плотность дислокаций в результате облучения может, как увеличиться, так и уменьшиться (в зависимости от

■ I i I I i I " i " " ' ' I ' 11 I ' I ' I ' i ' I I ' I I I ■ I ■ I '

• эксперимент (2)

■ t>- расчеты

Г

У

/ облучение ионами f (70% углерод, 30% прогоны) ' энергии 0.5 МэВ

длительность импульса 100 нс

< I N II I I I | I I I I И 1 I I | I I 1 М I 1 t I I И II Н I

её начального значения). Показано соответствие результатов расчётов экспериментальным данным [2,3]. На рис. 5 представлено изменение плотности дислокаций вблизи поверхности металла при ионном облучении. С увеличением плотности вложенной энергии и максимальной температуры вещества результирующая плотность дислокаций вначале растёт, затем, при ге>40 Дж/см2, выходит на практически постоянное значение, что связано с достижением на поверхности температуры плавления. При типичных используемых в технологических целях параметрах облучения (большая длительность импульса и ограниченная плотность вложенной энергии) основным фактором модификации являются термонапряжения в нагреваемом пучком поверхностном слое. На рис. 6 представлено рассчитанное распределение микротвёрдости по глубине для поверхностного слоя металла при электронном облучении. Модификация дислокационной подсистемы и микротвёрдости наблюдается лишь в слое толщиной в несколько микрометров. С увеличением плотности вложенной энергии и уменьшением длительности импульса растёт роль генерируемой облучением ударной волны, вызывающей пластическую деформацию металла.

г, мкм

Рис. 6. Распределение микротвёрдости в железном образце после облучения низкоэнергетическим сильноточным электронным пучком.

Использование субнаносекундных импульсов электронного облучения может быть эффективным методом увеличения плотности

дислокаций. Ввод в вещество энергии с высокой скоростью приводит к формированию области высокого давления, а при расширении данной области в ней возникают большие сдвиговые напряжения. Вследствие конечной скорости движения дислокаций для релаксации возникающих сдвиговых напряжений требуется генерация большего числа дислокаций. Для каждой энергии электронов существует оптимальная длительность облучения -ОЛЯ^/с,, где Яр - пробег электронов в веществе, с, -продольная скорость звука. При такой длительности импульса расширение вещества во время облучения пренебрежимо мало - реализуется режим изохорного нагрева. В результате давление в нагретом слое для данной плотности вложенной энергии достигает максимально возможного значения. Дальнейшее уменьшение длительности импульса не приводит к \ росту конечной плотности дислокаций.

В разделе 2.4 представлены выводы по второй главе и сформулированы защищаемые положения № 2 (в части крупнозернистых металлов) и № 3. Отмечается, что наиболее эффективными для модификации дислокационной подсистемы являются электронные пучки, поскольку при той же энергии частиц они дают большую толщину модифицированного слоя по сравнению с ионными пучками. При использовании электронных пучков эффективным является увеличение энергии частиц и сокращение длительности импульса облучения, что позволяет достичь предела изохорного нагрева.

В третьей главе рассматривается пластическая деформация мелкозернистых металлов (с размерами зёрен менее 1 микрометра), в которых существенное влияние на их свойства оказывают границы зёрен. С одной стороны, уменьшение размера зёрен приводит к увеличению силы сопротивления движению дислокаций, а с другой стороны - к появлению новых механизмов пластической деформации, таких как проскальзывание по границам зёрен [27].

В разделе 3.1 предлагается математическая модель пластической деформации мелкозернистых металлов, рассматривающая конкурирующие процессы движения дислокаций внутри зёрен и проскальзывания по их границам. Динамика мелкозернистого металла описывается системой уравнений (3)-(13). В уравнении (12) добавляется тензор пластической деформации, связанной с проскальзыванием по границам зёрен \vfjf:

Из рассмотрения относительного движения соседних слоев зёрен под действием силы со стороны сдвиговых напряжений и силы вязкого трения

нами получено следующее уравнение для :

а

Здесь индекс а нумерует плоские слои зёрен, задаваемые векторами

нормали «Г; - касательное напряжение, приложенное к слою

зёрен; т" - касательный вектор в направлении действия максимальных касательных напряжений в слое зёрен с индексом а; </ - диаметр зёрен; Л - барьерное напряжение для начала скольжения [28]; М - коэффициент, характеризующий силу вязкого трения, возникающую при проскальзывании зёрен. Для учёта влияния зёрен на движение дислокации выражение (5) заменяется следующим:

7 = + (1б)

где Н - постоянная Холла-Петча [29].

В разделе 3.2 представлены результаты тестирования модели путём сравнения зависимости динамического предела текучести от размера зерна с экспериментальными данными и результатами молекулярно-

динамического (МД) моделирования.

В разделе 3.3 исследуется распространение ударных волн в мелкозернистых металлах при высокоскоростном ударе или облучении электронами. Скорость затухания ударных волн существенно зависит от размера зёрен. Наиболее сильное затухание наблюдается при размерах зёрен порядка сотен нанометров и связано с потерями энергии на

пластическое течение.

В разделе 3.4 формулируются выводы по третьей главе, положение

№2 в части мелкозернистых металлов. Отмечается, что при уменьшении размера зерна менее 0.5 мкм скорость затухания в металлах ударных волн, генерируемых интенсивным облучением, существенно увеличивается.

Четвёртая глава посвящена исследованию разрушения металлов при воздействии на них сильноточными электронными пучками. В разделе 4.1 излагается модель разрушения металлов в растягивающих напряжениях, которая является оригинальной, содержит два эмпирических параметра и позволяет описать разрушение в широком диапазоне температур и скоростей деформации. Рассматривается термофлуктуационное образование и последующий рост микротрещин,

влияние ансамбля микротрещин на действующие в материале напряжения. Учтена неоднородность материала - наличие в нём ослабленных (дефектных) областей. На основе анализа процессов термофлуктуационного образования микротрещин и их роста под действием растягивающих напряжений получены следующие уравнения для количества и размера микротрещин:

с1п_ с, [ехр(~(2;г)/(3*йГ)) - ехр(-Г / Ду)] (1?)

Л 16К [1 - (2я-Ау% )/(ЗквТ)] ■ [1 - ехр(-Г/Ау)]'

бо> 4(г + г'р ЪЫЯ^ (18)

Л2 рК рР2^ 2п{&)'

^=(20.^/(3^), (19)

Г = {р12){Ървс)Кг{<Ж1сИ), (20)

где К - средний радиус микротрещин; Яа - критический радиус (трещины с Д>Д.Г растут); п - концентрация микротрещин; <Гр = сг11[Д/}1, р -единичный вектор в направлении максимальных растягивающих напряжений; У - необратимая «поверхностная» энергия, связанная с пластической диссипацией энергии в окрестностях трещины. Параметрами модели являются у - поверхностное натяжение в бездефектном материале и А у - параметр экспоненциального распределения дефектных областей по величине у, где (у-/*) - локальное поверхностное натяжение в

микрообластях металла с дефектами. Металл считается полностью разрушенным, когда средний радиус микротрещин принимает значение порядка расстояния между ними 2В. > (Зи)"ш.

В уравнениях механики сплошной среды наличие ансамбля микротрещин аналогично [30] учитывается тензором Шл деформации материала, связанной с ростом микроповреждений.'

1ЁЕ. р Ж

ЙУ/ , сШи дх, Л

Л

и+-

-^+80рй + 2укВ2п

йил с1№,„

(21) (22)

дт

<Л (к ) дх11 дх1

+ Р- А

= 20^ил + Ша)--(ии + + <) ,

1

1

(23)

(24)

а = п-(2яР?

(25)

где а - объёмная доля трещин. Помимо уравнений (17)-(25) полная система уравнений включает так же уравнения (ЗН7), (9), (11), (13), которые остаются в неизменном виде.

Раздел 4.2 посвящён анализу процесса разрушения металлов при высокоскоростной деформации, выбору параметров модели и её тестированию. Верификация модели проводилась по экспериментальным данным и результатами МД моделирования различных авторов для меди, алюминия, титана, железа, цинка и молибдена (см., например, [31-37]). На рис.7 приведены зависимости откольной прочности меди от скорости деформации в сравнении с экспериментальными данными [24,31-35] и результатами МД моделирования [36]. Параметры модели у и А/ были подобраны для обеспечения соответствия зависимостей а экспериментам и МД расчётам. При этом модель разрушения дает правильный наклон зависимости е^е/Ж), а он параметрами у и А/ не

регулируется. При скоростях деформации <108с'' образование микротрещин происходит на неоднородностях (дефектах) материала -режим гетерогенной нуклеации. При скоростях деформации >10* с"1 количество дефектных зон становится недостаточным, разрушение переходит в режим гомогенной нуклеации, когда микротрещины в основном образуются в однородных частях материала, а рост откольной прочности с увеличением скорости деформации замедляется. При скоростях деформации <105с"' существенную роль играет пластическая диссипация в окрестностях микротрещин.

Сравнение с экспериментальными данными по температурной зависимости откольной прочности для алюминия, титана и цинка показали соответствие до температур порядка температуры плавления. В предложенной модели температурная зависимость прочности обусловлена термофлуктуационным механизмом зарождения микротрещин. Большое влияние оказывает также зависимость от температуры модуля сдвига, который определяет критический радиус микротрещин (19).

; I мт.Л .......1 ■ , щ,^

* 9

* 10

+ 11

11 Н 1 I им!

103 10" 10$ 105 10' 108 109 10" 10" аеШ, с"1

Рис. 7. Зависимость откольной прочности меди от скорости деформации. Маркеры 1, 3 - экспериментальные данные для монокристаллов: 1 - [24], 3 - [31]. Маркеры 2, 4,9-11 представляют экспериментальные данные для поликристаллов: 2-[24], 4-[32], 9-[33], 10-[34], 11-[35]. Маркеры 5 и 6 - результаты МД моделирования [36] для монокристаллов и поликристаллов соответственно. Линии 7 и 8 - расчёты по предложенной автором модели разрушения для монокристаллов и поликристаллов соответственно.

400

О 0.1 0.2 0.3 0.4

МКС

Рис. 8. Профили скорости тыльной поверхности алюминия при различной температуре испытаний.

А1, Г= 293 К -эксперимент [25]

-----рясг&ш

образцов монокристаллического

Кроме того проводились сравнения экспериментальных и рассчитанных профилей скорости тыльной поверхности в задаче высокоскоростного соударения пластин (см. рис. 8). Вначале на тыльную

поверхность выходит упругий предвестник (А), величина и форма которого в расчётах описываются дислокационной моделью пластической деформации. Далее следует фронт пластической волны (В), затем волна разрежения (С). При отражении ударной волны от тыльной поверхности формируется вторая волна разрежения, бегущая вглубь пластины-мишени. Интерференция двух волн разрежения, одна из которых движется к поверхности, а другая - вглубь, приводит к образованию области растягивающих напряжений [24]. При достаточно большой величине этих напряжений происходит разрушение материала вблизи тыльной поверхности, что приводит к резкому росту скорости тыльной поверхности - формируется откольный импульс (Э).

В разделе 4.3 численно исследуется разрушение металлов при сильноточном электронном облучении. Проводилось моделирование тыльного откола при воздействии сильноточного релятивистского электронного пучка, соответствующего ускорителю СИНУС - 7 [4,5], с параметрами: максимальная энергия электронов 1.3 МэВ, плотность тока порядка 8 кА/см2, длительность импульса по полувысоте порядка 45 не. Результаты расчётов находятся в соответствии с экспериментальными данными [4,5] для зависимости толщины отколотого слоя от толщины образца (рис. 9). Вследствие затухания ударной волны увеличение толщины образца приводит к увеличению толщины отколотого слоя [4].

экспериментальные данные [4,5], линии - наши расчёты.

Показано, что при ультракоротком электронном облучении возможно откольное разрушение облучаемой поверхности металлических образцов в твердой фазе. При этом разрушенный материал содержит

частицы с размерами порядка единиц микрометров. Разрушение облучаемой поверхности реализуется за счёт достижения предела изохорного нагрева и формирования вблизи облучаемой поверхности области интенсивных растягивающих напряжений. При увеличении длительности импульса облучения амплитуда растягивающих напряжений падает, и разрушение не происходит.

В разделе 4.4 рассмотрена задача разрушения (абляции) металла посредством фазовых переходов жидкость-пар при режимах облучения приводящих, к плавлению облучаемого слоя твёрдого металла. Исследован состав продуктов абляции медного образца при воздействии электронных пучков с энергией электронов порядка 1 МэВ. Показано, что аблированное вещество содержит неиспарившиеся частицы конденсированной фазы с размерами от десятков нанометров до единиц микрометров.

В разделе 4.5 формулируются положения №4 и №5 из списка основных результатов и положений, выносимых на защиту.

В пятой главе работы упругопластические течения в металлических образцах и их разрушение при сильноточном электронном облучении моделируется в двумерной постановке. В разделе 5.1 сформулирована система уравнений и описан метод численного решения. Математическая модель основана на разработанных во второй и четвёртой главах моделях высокоскоростной пластической деформации и разрушения.

В разделе 5.2. исследуется разрушение металлического образца при сильноточном электронном облучении пучком конечного радиуса. Пример расчётов приведён на рис. 10. Нагреваемое пучком вещество интенсивно испаряется, образуется плазменный факел, а на конденсированной части вещества остаётся углубление - лунка абляции (слева). Интенсивное облучение генерирует в металле ударную волну, которая при отражении от тыльной поверхности вызывает откольное разрушение (справа).

В разделе 5.3. рассматривается воздействие ультракоротких импульсов электронного облучения, исследована картина деформации и разрушения металла в зависимости от длительности импульса облучения и от плотности вложенной энергии. Показано, что при длительности облучения порядка 1 не возможен откол облучаемой поверхности в твёрдой фазе, толщина отколотого слоя составляет при этом порядка половины длины пробега электронов в веществе.

Си, электроны. СИНУС-7

4 мкс

Рис. 10. Распределение средней плотности. Облучение медной пластины толщиной 4 мм сильноточным электронным пучком. Энергия электронов 1.3 МэВ, плотность тока 8 кА/см2, длительность импульса 45 не. Моделирование соответствует условиям эксперимента [4]. Темные области соответствуют конденсированному веществу, светлые: слева - парам металла, справа - разрушенному материалу.

Си. электроны. = 1 МэВ ■

■

I).? мм

Сл. электроны. Iю = 1 МэВ

0.5 мм

Рис. 11. Пробивание электронным пучком медных пластин различной толщины.

Раздел 5.4 посвящен численному исследованию сквозного пробивания металлических пластин электронным пучком. Показано, что сквозное пробивание может наблюдаться при толщине образца сопоставимой с пробегом электронов. Распределение плотности для образцов разной толщины представлено на рис. 11. При толщине образца меньше пробега электронов наблюдается симметричный разлет испаренного вещества. При большей толщине образца картина становится ассиметричной: наряду с испарённым веществом появляется зона

твердофазного откола вблизи тыльной поверхности. При ультракоротком облучении сквозное пробивание возможно в твёрдой фазе, когда разрушение металла и вблизи облучаемой и вблизи тыльной поверхности происходит за счёт образования, роста и объединения микротрещин. При толщине образца, превышающий в три и более раз толщину зоны энерговыделения, образуются две отдельные области разрушения (вблизи облучаемой и тыльной поверхности), разделённые областью неразрушенного материала. Образующиеся при пробивании отверстия обладают неправильной формой, могут содержать плёнки материала толщиной до 200 мкм.

В разделе 5.5 формулируются выводы по пятой главе, отмечается, что разработанные в предыдущих главах теоретические модели высокоскоростной пластической деформации и разрушения MOiyr быть обобщены для решения многомерных задач.

В заключении кратко подводятся итоги работы, намечаются возможные пути использования результатов и дальнейшего развития предложенных моделей. Отмечается, что диссертация направлена на развитие такого направления теоретических и численных исследований, как динамика среды со структурами в условиях высокоскоростной деформации. Учёт различных структур в материале позволяет физически обоснованным образом учитывать такие его свойства, как пластичность и прочность. Развитые в диссертации подходы и модели могут быть применены при моделировании высокоскоростного удара и воздействия на вещество лазерного излучения. Расширению области их применимости в дальнейшем может способствовать учёт других типов структур в материале, например, двойников.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1) Yalovets, А.Р. Tension Fields in Irradiated Target Generated by Instability of PlasmaSolid Boundary / A.P. Yalovets, N.B. Volkov, A.E. Mayer И 5-th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams arid Plasma Flows. Proceedings. Tomsk. - 2000. - P. 36-40.

2) Волков, Н.Б. Нелинейная динамика контактной границы сред с различной плотностью и симметрией / Н.Б. Волков, А.Е. Майер, А.П. Яловец // Письма в ЖТФ. -2001.-Т. 27.-В. 1,-С. 47-57.

3) Волков, Н.Б. О механизме кратерообразования на поверхности твёрдых тел при воздействии интенсивных пучков заряженных частиц /Н.Б.Волков, А.Е.Майер, А.П. Яловец // ЖТФ. - 2002. -Т. 72. - В. 8. - С. 34-43.

4) Майер, А.Е. О механизме явления кратерообразования на облучаемой поверхности / А.Е. Майер, Н.Б. Волков, А.П. Яловец // 6-th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Proceedings. Tomsk. -2002. - P. 230-233.

5) Ятовец, А.П. Пакет программ В ETA JN (BEAM TARGET INTERACTION) / Яловец А.П., Майер A.E. // 6-th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Proceedings. Tomsk. - 2002. - P. 297-299.

6) Волков, Н.Б. Нелинейная динамика контактной границы сплошных сред с различной плотностью / Н.Б. Волков, А.Е. Майер, А.П. Яловец // ЖТФ. - 2003. - Т. 73. -В. З.-С. 1-9.

7) Волков, Н.Б. Нелинейная динамика поверхности мишени при воздействии интенсивных потоков энергии 1 Н.Б. Волков, А.Е. Майер, К.А. Талапа, АП. Яловец // Физика экстремального состояния вещества - 2003. Черноголовка: ИПФХ РАН. - 2003. -С. 48-49.

8) Mayer, А.Е. Influence of Target Surface Micro-Roughness on Stresses in Irradiated Target / A.E. Mayer, A.P. Yalovets // 15th Int. Conf. on High-Power Particle Beams (BEAMS 2004). Proceedings. Saint-Petersburg: D.V. Efrcmov Inst. - 2005. - P. 557-560.

9) Volkov, N.B. Three-Dimensional Simulation of Nonlinear Dynamics of Target Surface at Influence of Intensive Charged Particle Beams / N.B. Volkov, A.E. Mayer, K.A. Talala, A.P. Yalovets // 15th Int. Conf. on High-Power Particle Beams (BEAMS 2004). Proceedings. Saint-Petersburg: D.V. Efremov Inst. - 2005. - P. 561-564.

10) Markov, A.B. Spallation of Copper Target Irradiated by a Relativistic High-Current Electron Beam: Experimental and Numerical Investigations / A.B. Markov, S.A Kitsanov, S.D. Korovin, I.K. Kurkan, S.D. Polevin, D.I. Proskurovsky, V.P. Rotshtein, A.P. Yalovets, A.E. Mayer // 7-th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Proceedings. Tomsk. -2004. -P. 128-133.

11) Volkov, N.B. Three-dimensional simulation of nonlinear dynamics of target surface at influence of intensive particle beams / N.B. Volkov, A.E. Mayer, K.A, Talala, A.P. Yalovets // 7-th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Proceedings. Tomsk. - 2004. - P. 152-154.

12) Volkov, N.B. The Dynamics of under Surface Condensed Substance Irradiated by Intense Energy Stream / N.B. Volkov, A.Ya. Leyvi, A.E. Mayer, A.P. Yalovets, K.A. Talala // AIP Conference Proceedings ZABABAKHIN SCIENTIFIC TALKS - 2005: Int. Conf. on High Energy Density Physics. Snezhinsk. - 2006.

13) Yalovets, A.P. The Simulation of Elastic-Plastic Flows with Fracture in Target at Intense Irradiation / A.P. Yalovets, N.B. Volkov, A.E. Mayer, AB. Markov, V.P. Rotshtein // Изв. ' вузов. Физика. -2006. - Т. 49. - № 8. Приложение. - С. 173-176.

14) Yalovets, А.Р. The Effects of Subnanosecond Electron Pulse on the Solid / A.P. Yalovets, N.B. Volkov, A.Ya. Leyvi, A.E. Mayer, K.A. Talala, J.E. Turovtseva // Изв. вузов. Физика. -2006. -Т. 49. -№ 8. Приложение. -С. 177-180.

15) Mayer, А.Е. The Simulation of Microcratcr Formation on Pure Metal Targets Inadiated by an Intense Microsecond Electron Beam / A.E. Mayer, N.B. Volkov, V.S. Kuznetsov, A.Ya. Leyvi, K.A Talala, V.I. Engelko, A.P. Yalovets // Изв. вузов. Физика. - 2006. -Т. 49.-№ 8. Приложение.-С. 188-191.

16) Volkov, N.B. Simulation of Interaction of the Ultra-Short Pulses of Power Electron and Laser Radiation with Metals / N.B. Volkov, A-Ya. Leyvi, A.E. Mayer, J.E. Turovtseva, AP. Yalovets // Изв. вузов. Физика. - 2006. - Т. 49. - № 10. Приложение. - С. 304-3 07.

17)МайсрА.Е. Механические напряжения в облучаемой мишени с возмущенной поверхностью / А.Е. Майер, А.П. Яловец // ЖТФ. - 2006. - Т. 76. - В. 4. - С. 67-73.

18) Волков, Н.Б. О механизме образования микрократеров на поверхности мишени, облучаемой мощным электронным пучком / Н.Б. Волков, А.Е. Майер, К.А. Талала, А.П. Яловец//Письма в ЖТФ.-2006.-Т. 32.-В. 10.-С. 20-29.

19) Волков, Н.Б. О Воздействии мощных ультракоротких электронных пучков на металлические мишени / Н.Б.Волков, Н.Д. Кундикова, А.Я. Лейви, А.Е. Майер, А.П. Яловец // Письма в ЖТФ. - 2007. - Т. 33. - В. 2. - С. 43-52.

20) Красников, B.C. О механизмах сглаживания микрорельефа поверхности мишени при облучении интенсивным потоком заряженных частиц / B.C. Красников, А.Я. Лейви, А.Е. Майер, А.П. Яловец // ЖТФ. - 2007. - Т. 77. - В. 4. - С. 41-49.

21) Лейви, А.Я. Влияние параметров облучения сильноточными импульсными пучками заряженных частиц и исходного состояния поверхности твердотельных мишеней на их микрорельеф / А.Я. Лейви, А.Е. Майер, В.А. Шулов, АП. Яловец // Упрочняющие технологии и покрытия. - 2008. - В. 11. - С. 22-30.

22) Leyvi, A.Ya. The Influence of Initial Target Surface State and Irradiation Parameters on the Micro-Craters Formation / A.Ya. Leyvi, A.E. Mayer, V.A. Shulov, A.P. Yalovets // 9-th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Proceedings. Tomsk. - 2008. - P. 113-117.

23) Mayer, A.E. The Irradiated Target Substance Dynamics Simulation with Dislocations Generation and Moving / A.E. Mayer, V:S. Krasnikov // 9-th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Proceedings. Tomsk. - 2008. - P. 163-166.

24) Volkov, N.B. Physical Mechanisms of Metal Nanoparticle Generation at Electric Explosion / N.B. Volkov, E.L. Fenko, A.E. Mayer, V.S. Sedoi, AP. Yalovets // 15-th Int. Symposium on High Current Electronics. Proceedings. Tomsk. - 2008. -P. 221-224.

25) Mayer, A.E. Dislocation Dynamics in Simulations of Metal Irradiation by Intense Electron and Ion Beams / AE. Mayer, V.S. Krasnikov, A.P. Yalovets, I.N. Borodin // Physics of Extreme States of Matter - 2009. Chernogolovka: IPCP RAS. - 2009. - P. 102-105.

26) Майер, A.E. Численное моделирование упрочнения металлов при интенсивном электронном и ионном облучении / А.Е. Майер, B.C. Красников, АП. Яловец // Изв. вузов. Физика. - 2009. - Т. 52. - № 8/2. - С. 429-433.

27) Mayer, А.Е. Dislocations and microcracks kinetics in plasticity and fracture of metals at high deformation rates / AE. Mayer, V.S. Krasnikov, R.V. Khischenko, P.R. Levashov A.P. Yalovets // Physics of Extreme States of Matter - 2010. Chernogolovka: IPCP RAS. -2010.-P. 75-78.

28) Krasnikov, V.S. Stress and Dislocation Fields in Metal Target Irradiated by Ultra Short Electron Beam / V.S. Krasnikov, A.E. Mayer, A.P. Yalovets // 10-th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Proceedings. Tomsk. -2010.-P. 97-100.

29) Borodin, I.N. Microcrystal Material Dynamics at Irradiation by Powerful Beams of Charged Particles / I.N.Borodin, A.E.Mayer, V.S. Krasnikov // 10-th Int. Conf. on

Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Proceedings. Tomsk. -2010.-P. 117-120.

30)Pogorelko, V.V. Formation of Stress Fields in the Composite Material at Influence of the High-Current Electronic Beam / V.V. Pogorelko, A.P. Yalovets, A.E. Mayer // 10-th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Hows. Proceedings. Tomsk. - 2010, - P. 197-200.

31) Yalovets, A.P. Dynamical Phenomena under the Action of Intensive Energy Flows on Matter and their Role in Modification of Properties of Irradiated Materials / A.P. Yalovets, N.B. Volkov, V.S. Krasnikov, A.Ya. Leyvi, A.E. Mayer, V.V. Pogorelko, K.A. Talala // 10-th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Proceedings. Tomsk. - 2010. - P. 221 -227.

32) Mayer, P.N. Metal Ablation under the Powerful Electron Beam Action: Numerical Simulation / P.N. Mayer, A.E. Mayer // 10-th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Proceedings. Tomsk. - 2010. - P.733-735.

33) Mayer, A.E. Metal Target Spall Fracture under Nanosecond and Sub-Nanosecond Electron Irradiation / A.E. Mayer, V.S. Krasnikov // 16-th Int. Symposium on High Current Electronics. Proceedings. Tomsk. - 2010. - P. 533-536.

34)Gnusov, S.F. Use of High-Current Nanosecond Relativistic Electron Beam as a ShockWave Generator for Investigation of High Strain Rate and Spall Fracture of Hadfield Steel / S.F. Gnusov, V.P. Rotshtein, S.D. Polevin, S.A Kitsanov, A.E. Mayer, A.P. Yalovets // 16-th Int. Symposium on High Current Electronics. Proceedings. Tomsk. - 2010. -P. 571-574.

35) Krasnikov, V.S. Dynamics and Kinetics of Dislocations in Metals under Dynamic Loading / V.S. Krasnikov, AYu. Kuksin, A.E. Mayer, G.E. Norman, A.V. Yanilkin // Fifth Int. Conf. on Multiscale Materials Modeling. Proceedings. Freiburg. - 2010. - P. 462.

36) Волков, Н.Б. Механизмы генерации наноразмерных металлических частиц при электрическом взрыве проводников / Н.Б. Волков, АЕ. Майер, B.C. Седой, Е.Л. Фенько, А.П. Яловец //ЖТФ. - 2010. - Т. 80. - В. 4. - С. 77-81.

37)Красников, B.C. Пластическая деформация при высокоскоростном нагружении алюминия: многомасштабный подход / В.С.Красников, А.Ю.Куксин, А.Е.Майер, А.В. Янилкин // ФТТ. - 2010. - Т. 52. - В. 7. - С. 1295-1304.

38) Майер, А.Е. Модель разрушения металлов при высокоскоростной деформации /

A.Е. Майер //Вести. Челяб. гос. ун-та. -2010. -№ 12 (193). - Физика. -В. 7. - С. 12-20.

39) Волков, Н.Б. Расчёт течений в суспензиях / Н.Б. Волков, А.Е. Майер,

B.В. Погорелхо, Е.Л. Фенько, А.П. Яловец // Вестн. Челяб. гос. ун-та. - 2010. - №24 (205). - Физика. - В. 8. - С. 23-30.

40) Майер, А.Е. Упругие волны в суспензиях / А.Е. Майер, В.В. Погорелко, А.П. Яловец//Акустический журнал.-2011.-Т. 57.-№2.-С. 153-160.

41) Mayer, А.Е. Copper spall fracture under sub-nanosecond electron «radiation / A.E. Mayer, V.S. Krasnikov // Engineering Fracture Mechanics. - 2011. - V. 78(6). -P. 1306-1316.

42) Krasnikov, V.S. Dislocation based high-rate plasticity model and its application to plate-impact and ultra short electron irradiation simulations / V.S. Krasnikov, AE. Mayer, A.P. Yalovets // International Journal of Plasticity. - 2011. - V. 27 (8) - P. 1294-1308.

43) Borodin, E.N. Wave attenuation in microcrystal copper at irradiation by a powerful electron beam / E.N. Borodin, A.E. Mayer, V.S. Krasnikov // Current Applied Physics. -2011.-V. 11 (6).-P. 1315-1318.

44) Бородин, И.Н., Майер A.E. Структурная модель пластичности нанокристаллических металлов / И.Н. Бородин, А.Е. Майер // Сборник материалов IV Международной конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов». Москва, ИМЕТ РАН.-2011.-С. 881-883.

45)Майер, А.Е. Модель разрушения кристаллических материалов при высоких скоростях деформации растяжения / А.Е. Майер // Сборник материалов IV Международной конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов». Москва, ИМЕТ РАН. - 2011. - С. 931-932.

46) Майер, П.Н. Разрушение металлических мишеней при воздействии сильноточных электронных пучков: численное моделирование / П.Н. Майер, А.Е. Майер // Сборник материалов IV Международной конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов». Москва, ИМЕТ РАН. - 2011. - С. 933-934.

47)Дударев, Е.Ф. Деформационное поведение и откольиое разрушение гетерофазного алюминиевого сплава с ультрамелкозернистой и крупнозернистой структурой при воздействии налосекундного релятивистского сильноточного электронного пучка / Е.Ф. Дударев, О. А. Кашин, А.Б. Марков, А.Е. Майер, А.Н. Табаченко, Н.В. Гирсова, Г.П. Бокач, С.А. Кицанов, М.Ф. Жоровков, А.Б. Скосырский, Г.П. Почивалова // Изв. вузов. Физика. - 2011. - Т. 54 - № б. - С. 89-95.

48) Borodin, E.N. A simple mechanical model for grain boundary sliding in nanocrystalline metals / E.N. Borodin, A.E. Mayer // Materials Science and Engineering: A. - 2012. - V. 532. -P. 245-248.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1) Чистяков, С.А Исследование формирования упругопластических волн в металлической мишени при воздействии потоков заряженных частиц / С.А. Чистяков,

C.В. Халиков, А.П. Яловец// ЖТФ. - 1993. - Т. 63, -№ 1. - С. 31-40.

2) Бойко, В.И. Модификация металлических материалов импульсными мощными пучками частиц / В.И. Бойко, А.Н. Валяев, А.Д. Погребняк // УФН. - 1999. - Т. 169, -№11.-С. 1243-1271.

3) Rotshtein, V. Surface treatment of materials with low-energy, high-current electron beams / V. Rotshtein, Yu. Ivanov, A. Markov // Pauleau Y. (Ed.), Materials Surface Processing by Directed Energy Techniques. New-York: Elsevier. - 2006. - P. 205-240.

4) Markov, A.B. Dynamic fracture of copper under the action of a relativistic high-current electron beam / A.B. Markov, S.A. Kitsanov, V.P. Rotshtein, S.D.Polenin, '

D.I. Proskurovskii, E.F. Dudarev // Russian Physics Journal. - 2006. - V. 49 (7) - P. 758-765.

5) Dudarev, E.F. Spall fracture of coarse-grained and ultrafine-grained aluminum under nanosecond relativistic high-current electron beam / E.F. Dudarev, A.B. Markov, A.N. Tabachenko, G.P. Bakach, S.D.Polevin, V.P. Rotshtein, N.V. Girsova // Russian Physics Journal. - 2007. - V. 50 (12) - P. 1205-1211.

6) Korovin, S.D. Experimental investigation of graphite explosive-emission cathodes operating in a periodic pulse / S.D. Korovin, E.A. Litvinov, G.A. Mesyats, AM. Murzakaev,

V.V. Rostov, V.G. Shpak, S.A. Shunailov, M.I. Yaiandin II Tech. Phys. Lett. - 2004. -V. 30 (10)-P. 813-816.

7) Волков, Н.Б. О воздействии мощных ультракоротких электронных пучков на металлические мишени / Н.Б. Волков, Н.Д. Кундикова, А.Я. Лейви, А.Е. Майер, А.П. Яловец // Письма в ЖТФ. - 2007. - Т. 33, - В. 2. - С. 43-52.

8) Ashitkov, S.I. Behavior of aluminum near an ultimate theoretical strength in experiments with femtosecond laser pulses / S.I. Ashitkov, M.B. Agranat, G.I. Kanel, P.S. Komarov, V.E. Fortov // JETP Letters. - 2010. - V. 92 (8) - P. 516-520.

9) Raharjo, P. Application of Large Area Electron Beam Irradiation for Surface Modification of Metal Dies / P. Raharjo, K. Uemura, A. Okada, Y. Uno I/ Proceedings of the 7th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Proceedings. Tomsk. -2004.-P. 263-266.

10)Шулов, B.A. Модификация свойств жаропрочных сплавов непрерывными и импульсными ионными пучками / В.А. Шулов // Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Минск: БГУ, 1995.

11)Korotaev, AD. Structure-phase states of the metal surface and undersurface layers after the treatment by powerful ion beams / A.D. Korotaev, S.V. Ovchinnikov, Yu.I. Pochivalov, A.N. Tyumentsev, D.A. Shchipakin, M.V. Tretjak, I.F. Isakov, G.E. Remnev // Surface and Coatings Technology. - 1998. - V. 105. - P. 84-90.

12) Яловец, А.П. Расчет течений среды при воздействии интенсивных потоков заряженных частиц/А.П. Яловец//ПМТФ. - 1997. 1. -С. 151-166.

13) Яловец, А.П. Пакет программ BETAIN (BEAM TARGET INTERACTION) / АП. Яловец, А.Е. Майер // 6-th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Proceedings. Tomsk. - 2002. - P. 297-299.

14) Волков, Н.Б. Нелинейная динамика контактной границы сплошных сред с различной плотностью I Н.Б. Волков, А.Е. Майер, А.П. Яловец // ЖТФ. - 2003. - Т. 73. -В.З.-С.1-9.

15)Косевич, A.M. Динамическая теория дислокаций / А.М. Косевич II УФН. - 1964. -Т. LXXXIV.-В.4.-С. 579-590.

16) Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Т. VII Теория упругости / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, 1965.

17) Хирт, Дж.П. Теория дислокаций / Дж.П. Хирт, И. Лоте. М.: Мир, 1975.

18) Kittel, С. Introduction to Solid State Physics / С. Kittel. New-York: Wiley, 2004.

19) Малыгин Г.А. Процессы самоорганизации дислокаций и пластичность кристаллов / Г. А Малыгин // УФН. - 1999. - Т. 169. - № 9. - С. 979-985.

20)Судзуки, Т. Динамика дислокаций и пластичность / Т. Судзуки, X. Ёсинага, С. Такеути. М.: Мир, 1989.

21) Капель, Г.И. Термическое "разупрочнение" и "упрочнение" титана и его сплава при высоких скоростях ударно-волнового деформирования / Г.И. Канель, С.В. Разоренов, Е.Б. Зарсцкий, Б. Херрман, Л. Майер // ФТТ. - 2003. - Т. 45. - В.4. - С. 625-629.

22)Колгатин, С.Н. Интерполяционные уравнения состояния металлов / С.Н. Колгатин, АВ. Хачатурьянец // TBT. -1982. - Т. 20. - № 3. - С. 90-94.

23) Evdokimov, О.В. Calculation of electron transport in a slab / O.B. Evdokimov, A.P. Yalovets IINucl. Sci. Engin. - 1974. - V. 55. -P. 67 - 75.

24)Канель, Г.И. Ударные волны в физике конденсированного состояния / Г.И. Капель, В.Е. Фортов, С.В. Разоренов // УФН. - 2007. - Т. 177. - В. 8. - С. 809-830.

25)Kanel, G.I. Dynamic yield and tensile strength of aluminum single crystals at temperatures up to the melting point / G.I. Kanel, S.V. Razorenov, K. Baumung, J. Singer // J. Appl. Phys. - 2001. - V. 90 (1). - P. 136-143.

26) Kanel G.I. Experimental profiles of shock waves / G.I. Kanel, S.V. Razorenov, A.V. Utkin, K. Baumung//Preprint of Scientific Association IVTAN of RAS; 1996.

27) Андриевский, P.А. Прочность наноструктур / P. А. Андриевский, A.M. Глезер // УФН. - 2009. - Т. 179.4. - С. 337-358.

28) Borodin, E.N. A simple mechanical model for grain boundary sliding in nanocrystalline metals / E.N. Borodin, A.E. Mayer // Materials Science and Engineering: A. - 2012. - V 532 -P. 245-248.

29)Petch, N.J. The cleavage strength of polycrystals/ N.J. Petch // J. Iron Steel Inst. - 1953. -V. 174.-P.25-28.

30)Naimark, O.B. / O.B. Naimark // Advances in Multifield Theories of Continua with Substructure. Boston: Birkhauser. - 2003. - P. 75-114.

31)Moshe,E. Experimental measurements of the strength of metals approaching the theoretical limit predicted by the equation of state / E. Moshe, S. Eliezer, Z. Henis, M. Werdiger, E. Dekel, Y. Horovitz, S. Maman, I.B. Goldberg, D. Eliezer // Appl. Phys. Lett. -2000,-V. 76. - P. 1555-1557.

32) Paisley D„ WarnesR., KoppR. In: Progress in shock compression of condensed matter-1991 / Eds S.C. Schmidt, R.D. Dick, J. Forbes, D.G. Tasker. New-York: Elsevier, 1992. 825 p.

33) HolianK.S. / Holian, K.S. (Ed.), T-4 Handbook of Material Properties Data Bases, LA-10160-MS, Los Alamos, UC-34.1984.

34) Moshe, E. An increase of the spall strength in aluminum, copper, and Metglas at strain rates larger than 10 V / E. Moshe, S. Eliezer, E. Dekel, A.Ludmirsky, Z. Henis, M. Werdiger, I.B. Goldberg//J. Appl. Phys. -1998. - V. 83 (8). - P. 4004-4011.

35)KaczkowskiZ., NamH.S. / Hernando, A., Madurga,V., Sanchez-Trulillo, M.C., Vazquez, M. (Eds.), Magnetic Properties of Amorphous Metals. Elsevier Science, Amsterdam, 1987. p. 139.

36)Куксин, А.Ю. Атомистическое моделирование пластичности и разрушения нанокристаплической меди при высокоскоростном растяжении / А.Ю. Куксни, В.В. Стегайлов, А.В. Янилкин // ФТТ. - 2008. - Т. 50. - В. 11. - С. 2069-2075.

37)Zhakhovskii, V.V. Molecular dynamics simulation of femtosecond ablation and spallation with different interatomic potentials / V.V. Zhakhovskii, N.A. Inogamov, Yu.V.Petrov, S.I. Ashitkov, K. Nishihara // AppLSurf. Sci. - 2009. - V. 255 (24). - P. 9592-2596.

Список используемых сокращений

МД - молекулярно-динамический; МИЛ - мощный ионный пучок;

НСЭП - низкоэнергетический сильноточный электронный пучок.

Подписано к печати 21.12.2011г. Формат 60x84 1/16 Объем 2,0 уч.-изд.я. Заказ № 481. Тираж 100 экз. Отпечатано на ризографе в типографии ФГБОУ ВПО ЧГГ1У 454080, г. Челябинск, пр. Ленина, 69

Введение

Глава 1. Изменение микрорельефа облучаемой поверхности

1.1. Теоретическая модель, оценки и механизмы

1.2. Анализ условий в поверхностном слое облучаемого металла

1.3. Динамика малых возмущений рельефа поверхности 3О

1.3.1. Твердофазное сглаживание

1.3.2. Динамика слоя переменной плотности

1.3.3. Динамика инородных включений

1.4. Сглаживание микрорельефа облучаемой поверхности

1.5. Основные закономерности образования микрократеров

1.5.1. Микрократеры при ионном облучении

1.5.2. Микрократеры при электронном облучении

1.5.3. Статистические закономерности образования микрократеров

1.5.4. Роль инородных включений в образовании микрократеров

1.6. Выводы к первой главе

Глава 2. Эволюция дислокационной подсистемы при электронном и ионном облучении 81 2.1. Модель динамики и кинетики дислокаций при высокоскоростной деформации

2.1.1. Динамика дислокаций

2.1.2. Кинетика дислокаций

2.1.3. Система уравнений модели в общем случае

2.1.4. Система уравнений в одномерном случае, метод решения

2.1.5. Системы скольжения и параметры модели. Модель поликристалла

2.1.6. Высокоскоростная пластическая деформация сплавов

2.1.7. Плавление металла

2.2. Упругопластическое течение и кинетика дислокаций при высокоскоростном соударении пластин

2.2.1. Распространение упругой ударной волны в монокристаллах: монокристаллический алюминий

2.2.2. Распространение упругой ударной волны в поликристаллах. Изменение плотности дислокаций

2.2.3. Распространение ударной волны в титане, железе и меди

2.3. Модификация дислокационной подсистемы при облучении

2.3.1. Мощные ионные пучки

2.3.2. Низкоэнергетические сильноточные электронные пучки

2.3.3. Ультракороткое электронное облучение

2.3.4. Облучение сплавов и композиционных материалов

2.4. Выводы ко второй главе

Глава 3. Распространение ударных волн в мелкозернистых металлах при интенсивном электронном облучении

3.1. Модель пластической деформации мелкозернистых металлов при высокоскоростной деформации

3.1.1. Движение дислокаций в мелкозернистых поликристаллах

3.1.2. Проскальзывание по границам зёрен

3.1.3. Параметры модели зернограничного проскальзывания

3.2. Динамический предел текучести мелкозернистых металлов

3.3. Моделирование распространения ударных волн в мелкозернистых металлах

3.4. Выводы к третьей главе

Глава 4. Разрушение металлов при интенсивном электронном облучении 178 4.1. Модель разрушения материала при высокоскоростной деформации

4.1.1. Уравнение роста трещины

4.1.2. Образование микротрещин

4.1.3. Релаксация напряжений при образовании и росте трещин

4.1.4. Уравнения механики сплошной среды с ансамблем микротрещин

4.1.5. Система уравнений в одномерном случае. Метод решения

4.2. Анализ процесса разрушения, тестовые расчёты и выбор параметров

4.2.1. Кинетика разрушения

4.2.2. Тестовые расчёты, выбор параметров модели

4.2.3. Численное моделирование ударноволновых экспериментов

4.2.4. О росте трещин и сферических полостей

4.3. Разрушение металлических мишеней при электронном облучении

4.3.1. Откол тыльной поверхности металлической мишени при сильноточном электронном облучении

4.3.2. Разрушение облучаемой поверхности металла при ультракоротком электронном облучении

4.3.3. Влияние электрического поля

4.4. Абляция металла в жидкой фазе при воздействии сильноточных электронных пучков

4.5. Выводы к четвёртой главе

Глава 5. Численное исследование упругопластических деформаций и разрушения облучаемых мишеней в двумерной постановке

5.1. Система уравнений и метод решения для двумерного цилиндрического случая

5.1.1. Система уравнений

5.1.2. Метод решения

5.2. Разрушение металлических мишеней под действием сильноточных релятивистских электронных пучков

5.3. Исследование зависимости картины разрушения и деформации от длительности импульса электронного облучения

5.4. Сквозное пробивание металлических пластин сильноточным электронным пучком

5.5. Выводы к пятой главе

Актуальность. Облучение металлов интенсивными потоками заряженных частиц (электронов и ионов) с плотностью потока энергии более 6 2

10 Вт/см является наряду с интенсивным лазерным облучением одним из методов быстрого ввода энергии в вещество. В результате передачи энергии от быстрых частиц пучка вещество переходит в неравновесное состояние: резко растёт температура, повышается давление в нагреваемой пучком области металла. Это приводит к целому ряду явлений, среди которых выделим, образование и расширение плазменного факела [1-5], генерацию в веществе полей напряжений и ударных волн [6-11], которые могут вызывать структурные превращения в веществе [12-16], пластическую деформацию и разрушение облучаемых образцов [17-20].

Исследование воздействия интенсивных потоков заряженных частиц на металлы представляет как научный, так и практический интерес. Научный интерес связан с изучением свойств вещества и протекающих в нём процессов в экстремальных состояниях (высокие температуры и давления) и при наличии сильной пространственной неоднородности. В частности, представляет интерес исследование упругопластических течений и разрушения кристаллической структуры металла при высоких скоростях деформации. Увеличение скорости деформации может быть достигнуто сокращением длительности одновременно с ростом интенсивности облучения [21-24]. С этой точки зрения интерес представляют электронные пучки субнаносекундной длительности [21], которые позволяют реализовывать режим изохорного нагрева вещества [22].

Практический интерес связан с использованием пучков заряженных частиц для улучшения свойств материалов [14,15]. Облучение интенсивными потоками заряженных частиц может приводить к повышению прочности (микротвёрдости) как поверхностного слоя, так и внутренних частей мишени [14,15] (под мишенью здесь понимается образец конечных размеров, подвергаемый облучению); оно может использоваться для сглаживания поверхности металла [25,26]. Но при определенных режимах облучения могут наблюдаться обратные эффекты: микротвёрдость может уменьшаться за счёт отжига дислокаций, на поверхности могут образовываться микрократеры [27-33], размеры которых много меньше поперечного сечения пучка. Для обработки материалов обычно используются мощные ионные пучки (МИП) и низкоэнергетические сильноточные электронные пучки (НСЭП) с плотностью потока энергии 107 -ь 108 Вт/см2 и плотностью вложенной энергии 1 ч- 50 Дж/см2.

К настоящему времени экспериментально подробно исследованы различные аспекты воздействия на вещество интенсивных потоков электронов и ионов, в частности: изменение рельефа поверхности [25-33], изменение дислокационной структуры и микротвёрдости металлов [12-15], разрушение металлических образцов [17-20], воздействие пучков частиц на композиционные материалы [34-36], мелкозернистые металлы [18,19]. В то же время, количество теоретических исследований в данной области является явно недостаточным. Теоретические модели некоторых процессов, таких как кратерообразование, изменение дислокационной подсистемы, отсутствуют. В других случаях существующие модели опираются на упрощённые подходы. Например, в работах [5,37] для исследования распространения ударных волн в металлах использовалась модель идеальной пластичности, справедливая лишь при низких скоростях деформации, а в [9] рассматривалось гидродинамическое приближение, применимое при крайне высокой интенсивности воздействия. Разработка теоретических моделей важна как для интерпретации результатов экспериментов по исследованию свойств металлов, так и для прогнозирования последствий технологической обработки металлов. Поэтому чрезвычайно актуальной является проблема построения теоретических моделей динамических процессов и структурных превращений в металлах при облучении интенсивными потоками заряженных частиц.

Цель работы: теоретическое описание возникающих в металле гидродинамических и упругопластических течений и сопутствующих структурных превращений при воздействии интенсивных потоков заряженных частиц.

Задачи работы:

1) Построение теории изменения микрорельефа поверхности металла при облучении интенсивными потоками заряженных частиц, исследование общих закономерностей сглаживания микрорельефа поверхности и образования микрократеров.

2) Разработка дислокационной теории упругопластического течения металлов при высокоскоростной деформации, её применение для исследования генерации полей напряжений и модификации дислокационной подсистемы металла при интенсивном облучении.

3) Разработка математической модели пластической деформации мелкозернистых (субмикро- и нанокристаллических) металлов, численное исследование на её основе распространения ударных волн в мелкозернистых металлах при интенсивном электронном облучении.

4) Разработка теоретической модели разрушения металлов в растягивающих напряжениях, применимой для широких диапазонов скорости деформации и температуры вещества. Исследование на её основе процессов разрушения облучаемой и тыльной поверхности образца при облучении интенсивными потоками заряженных частиц.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования является металлическое тело конечных размеров, подвергаемое облучению интенсивным потоком электронов или ионов. Предметом исследования является реакция вещества на воздействие: динамика материала и образование в объёме и на поверхности различных структур (микрократеров, дислокаций, микротрещин), эволюция этих структур и их влияние на динамику вещества.

Работа направлена на теоретическое описание происходящих в облучаемом веществе процессов, при этом ставит целью также формулировку рекомендаций по использованию различных режимов облучения для обработки металлов. В связи с этим исследуются:

1) изменение микрорельефа облучённой поверхности по сравнению с исходной как результат гидродинамических течений в расплавленном поверхностном слое вещества;

2) изменение плотности дислокаций и микротвёрдости в облучаемых металлах как следствие пластической деформации;

3) формирование и распространение в облучаемом веществе волн напряжений, в том числе при воздействии ультракороткого облучения, при воздействии на мелкозернистые металлы;

4) предельные режимы облучения, приводящие к разрушению материала вблизи облучаемой и тыльной поверхности образца.

Эти исследования помогают построить единую картину процессов модификации материалов при облучении.

Методика исследования.

Проведённые в рамках работы исследования динамики и структурных превращений металла при интенсивном облучении выполнялись численно на основе оригинальных моделей соответствующих процессов. При разработке моделей использовались подходы и представления теоретической физики. При численном решении систем уравнений использовался метод разделения по физическим процессам. Численное решение подсистем, соответствующих различным физическим процессам, осуществлялось апробированными численными методами. Для решения уравнений механики сплошной среды использовался численный метод, предложенный А.П. Яловцом [37]. Интегрирование по времени уравнений для амплитуд возмущений в поверхностном слое металла, уравнений динамики и кинетики дислокаций, образования и роста микротрещин, уравнений, описывающих зернограничное проскальзывание, в основном проводилось при помощи явного метода Эйлера с переменным временным шагом. В некоторых случаях на каждом временном шаге использовались приближённые аналитические решения. Проводилась оценка численных ошибок путём сравнения результатов расчётов при различных временных и пространственных шагах расчётной сетки.

В первой главе работы для расчёта воздействия на металл интенсивного потока заряженных частиц использовался пакет программ BETAIN 1 [38], во всех других главах работы использовался разработанный автором пакет программ CRS (см. Приложение 1).

Достоверность результатов работы обеспечивается построением замкнутых самосогласованных теоретических и математических моделей изучаемых процессов, использованием при этом стандартных подходов и представлений теоретической физики, а так же верификацией результатов расчётов по экспериментальным данным и результатами моделирования других авторов.

Научная новизна:

• Впервые построена теория эволюции микрорельефа облучаемой поверхности металла, объясняющая процессы сглаживания неровностей рельефа и образование микрократеров в зависимости от режима облучения. Теория учитывает действие поверхностного натяжения, вязких напряжений и сил инерции, возникающих при расширении нагретого вещества.

• На базе дислокационного подхода впервые проведены систематические численные исследования упругопластических течений и изменения плотности дислокаций в металле, облучаемом интенсивными потоками электронов и ионов.

• Предложена оригинальная модель описания пластической деформации мелкозернистых (субмикро- и нанокристаллических) металлов, заключающаяся в одновременном учёте конкурирующих процессов движения дислокаций внутри зёрен и скольжения по границам зёрен.

• Впервые численно исследовано затухание ударных волн, возбуждаемых в металлах интенсивным электронным облучением в зависимости от размера зерна поликристалла.

• Предложена оригинальная теоретическая модель разрушения металлов в растягивающих напряжениях. Модель основана на простых физических принципах, применима в широком диапазоне скорости деформации и температуры.

• Впервые показано, что характер зависимости откольной прочности от скорости деформации меняется при превышении последней значения ~ 108 с-1, что связано с изменением режима нуклеации микроповреждений с гетерогенного на гомогенный.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту:

1) Теория изменения микрорельефа поверхности металла при воздействии интенсивных потоков заряженных частиц.

Показано, что наблюдаемое в экспериментах изменение микрорельефа поверхности металла при интенсивном облучении определяется гидродинамическими течениями в расплавленном слое металла и упругопластическими деформациями в твёрдой фазе. Упругопластические деформации в нагретом облучением поверхностном слое металла приводят к уменьшению неровностей рельефа. При плавлении металла под действием интенсивного облучения поверхностное натяжение возбуждает на поверхности капиллярные волны, вязкое затухание этих волн приводит к сглаживанию неровностей поверхности. Силы инерции, возникающие при расширении нагретого вещества, могут вызвать развитие неустойчивости Рихтмайера-Мешкова на облучаемой поверхности, что приводит к образованию микрократеров.

2) Теоретическая модель высокоскоростной пластической деформации крупнозернистых и мелкозернистых металлов.

Модель учитывает движение дислокаций внутри зёрен и проскальзывание по границам зёрен как конкурирующие механизмы пластической деформации. При описании ансамбля дислокаций в зёрнах учитываются псевдорелятивистские поправки для силы трения и скорости генерации дислокаций, что позволяет описать нелинейный рост скорости генерации дислокаций с ростом скорости деформации. При уменьшении размера зерна эффективность дислокационного механизма пластической деформации понижается, а эффективность зернограничного проскальзывания повышается.

3) Уменьшение длительности импульса облучения при фиксированной плотности вложенной энергии приводит к увеличению амплитуды генерируемой в металле ударной волны и, как следствие, к увеличению интенсивности модификации дислокационной подсистемы.

Для каждой энергии частиц существует оптимальная длительность импульса - порядка одной десятой отношения пробега быстрых частиц в металле к продольной скорости звука: при такой длительности импульса расширение вещества во время облучения пренебрежимо мало и в нём реализуется режим изохорного нагрева. Дальнейшее уменьшение длительности импульса не влияет на амплитуду генерируемой облучением ударной волны и конечную плотность дислокаций.

4) Теоретическая модель разрушения металлов при высокоскоростной деформации растяжения, учитывающая гомогенное и гетерогенное термофлуктуационное зарождение микроповреждений, их рост и объединение. Модель описывает изменение динамической прочности металлов в зависимости от скорости деформации и температуры в широких диапазонах изменения последних.

8 —1

Показано, что при скоростях деформации <10 с зарождение микроповреждений происходит в режиме гетерогенной нуклеации, а при о 1 скоростях деформации > 10 с" - в режиме гомогенной нуклеации. Это приводит к изменению характера зависимости динамической прочности от о 1 скорости деформации при превышении последней уровня ~ 10 с .

5) При режимах облучения, вызывающих изохорный нагрев, расширение нагретого металла приводит к возникновению в нём растягивающих напряжений величиной в несколько ГПа даже при интенсивности облучения, не приводящей к плавлению. В результате может происходить разрушение облучаемой поверхности образца в твёрдой фазе, при этом в разрушенной области образуются частицы металла с размерами от единиц до десятков микрометров.

Личный вклад соискателя состоит в разработке теоретических и математических моделей, расчётных программ, проведении численных исследований, анализе результатов и подготовке публикаций.

Исследования модификации рельефа поверхности проводилась под руководством А.П. Яловца; различные части этой работы выполнялись совместно с Н.Б. Волковым, К.А. Талалой, А .Я. Лейви и B.C. Красниковым [39-46]. Вклад автора заключается в выявлении физического механизма кратерообразования как результата развития неустойчивости Рихтмайера-Мешкова на облучаемой поверхности, в разработке математической модели линейной стадии модификации рельефа поверхности, в исследовании кратерообразования при ионном облучении, сглаживания микрорельефа и роли инородных включений.

Дислокационная модель высокоскоростной пластической деформации крупнозернистых металлов разрабатывалась совместно с B.C. Красниковым и А.П. Яловцом. Вклад автора и B.C. Красникова в разработку и тестирование модели примерно равный, вклад А.П. Яловца состоит в обсуждении планов работы и результатов.

Модель пластической деформации мелкозернистых металлов, изложенная в третьей главе, разрабатывалась совместно с И.Н. Бородиным. Расчёты упругопластических течений и разрушения в двумерной геометрии, представленные в пятой главе, выполнены совместно с П.Н. Майер. В этих частях работы автору принадлежит постановка задачи, разработка численного кода, анализ результатов.

Модель разрушения материалов при высокоскоростной деформации и другие результаты четвёртой главы получены лично автором.

Финансовая поддержка. Отражённые в работе исследования проводились при поддержке: РФФИ (№ 09-08-00521); РФФИ-Урал (№ 07-0896032 и № 04-01-96074); гранта Минобрнауки РФ по ведомственной программе «Развитие научного потенциала высшей школы» (2005); грантов Губернатора Челябинской области (2002, 2006, 2011); а так же финансировались в рамках тематического плана НИР ЧелГУ, проводимых по заданию Минобрнауки РФ (2011).

Практическая значимость результатов работы. Результаты работы могут использоваться для прогнозирования последствий воздействия интенсивных потоков заряженных частиц на металлы, для оптимизации режимов облучения при разработке радиационных технологий, при интерпретации результатов физических экспериментов по воздействию на вещество интенсивных потоков энергии. Разработанные модели пластической деформации и разрушения металлов могут использоваться для численного исследования динамики вещества при высокоскоростной деформации, вызываемой, в том числе, мощным лазерным излучением, высокоскоростным ударом. Результаты работы могут использоваться в следующих научных организациях: Объединенный институт высоких температур РАН, Институт проблем физической химии РАН, Институт электрофизики УрО РАН, Институт сильноточной электроники СО РАН, РФЯЦ ВНИИТФ им. акад. Забабахина.

Апробация работы и публикации. Результаты работы докладывались на следующих конференциях: «5-10-ths International Conferences on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows» (Томск, 2000, 2002, 2004, 2006, 2008, 2010); «14-16-ths International Symposiums on High Current Electronics» (Томск, 2006, 2008, 2010); «15th International Conference on High-Power Particle Beams (BEAMS 2004)» (Санкт-Петербург, 2004); VI, VII, VIII, IX и 10-я Международные конференции «Забабахинские научные чтения» (Снежинск, 2001, 2003, 2005, 2007, 2010); 13, 14, 16 и 17-я Зимние школы по механике сплошных сред (Пермь, 2003, 2005, 2009, 2011); «XXIV International Conference - Interaction of Intensive Energy Fluxes with Matter» (Эльбрус, 2009); XIV Международная конференция «Радиационная физика и химия неорганических материалов» (Астана, Казахстан, 2009); IV Международная конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» (Москва, 2011).

По теме диссертации опубликовано 19 статей в журналах, включённых в перечень ВАК и приравненных к ним, в том числе 4 статьи в иностранных журналах, включённых в системы цитирования, 29 статей в сборниках докладов международных конференций и более 20 тезисов докладов всероссийских и международных конференций.

Структура и объём работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка основных публикаций автора по теме диссертации из 48 наименований и списка литературы из 236 источников, изложена на 313 страницах, содержит 101 рисунок, 4 таблицы и 1 приложение.

5.5. Выводы к пятой главе

Разработанные в предыдущих главах диссертации модели дислокационной пластической деформации и разрушения обобщены на случай двумерной цилиндрической геометрии, что показывает их применимость для решения многомерных задач.

Численно исследована задача воздействия на металлические мишени электронного пучка конечного радиуса. При достаточной плотности мощности пучка генерируемая облучением ударная волна может вызвать откол тыльной поверхности мишени при отражении от неё. Между отколотым слоем и основной частью мишени формируется область разрушенного материала. Полученные результаты качественно и количественно соответствуют экспериментам [17,18] по облучению медных и алюминиевых пластин на установке СИНУС-7. Двумерные эффекты становятся существенными, когда толщина мишени сопоставима или превышает радиус пучка.

Исследована картина пластической деформации и разрушения металла для различных длительностей импульса облучения. В зависимости от условий облучения разрушение металла вблизи облучаемой поверхности (абляция) может происходить либо в результате формирования двухфазной области жидкость-пар, либо в твёрдой фазе за счёт развития ансамбля микроповреждений. С увеличением длительности импульса облучения механизм разрушения в твёрдой фазе становится менее эффективным.

Сокращение длительности импульса облучения до предела изохорного нагрева вещества в зоне энерговыделения приводит к более эффективной генерации дислокаций волнами напряжений в объёме мишени. При ультракоротком электронном облучении интенсивная модификация дислокационной подструктуры в объёме мишени может происходить без разрушения и (или) плавления поверхностного слоя материала.

При толщине мишени, сопоставимой с пробегом электронов, может наблюдаться сквозное пробивание мишени сильноточным электронным пучком. При ультракоротком облучении в режиме изохорного нагрева сквозное пробивание возможно в твёрдой фазе, когда разрушение материала происходит за счёт образования, роста и объединения микротрещин. Для сквозного пробивания эффективно использовать пучки с диаметром, равным или большим, чем толщина мишени. При толщине мишени, превышающий в три и более раз толщину зоны энерговыделения, образуются две отдельные области разрушения (вблизи облучаемой и тыльной поверхности), разделённые областью не разрушенного материала. Образующиеся при пробивании отверстия обладают неправильной формой, могут содержать плёнки не разрушенного материала толщиной до 200 мкм. Поэтому использование данного явления в технологических целях представляется малоперспективным.

Заключение

Предметом представленного диссертационного исследования является реакция вещества на облучение интенсивными потоками заряженных частиц. Основной темой исследования стала динамика металла при таком воздействии, образование в материале и на его поверхности различных структур (микрократеров, дислокаций, микротрещин, пузырьков пара и капель жидкости), эволюция этих структур и их влияние на динамику вещества. Разработаны теоретические модели высокоскоростной пластической деформации и разрушения металлов, основанные на описании кинетики дислокаций и микроскопических очагов разрушения, применимые в широком диапазоне температур и скоростей деформации. Для описания пластической деформации мелкозернистых металлов разработана модель скольжения по границам зёрен. Использование данных моделей наряду с широкодиапазонными уравнениями состояния [60,61,230] позволяет описывать поведение материала при интенсивных воздействиях [231], в том числе, при интенсивном облучении потоками заряженных частиц. Разработана теория образования на облучаемой поверхности структур рельефа - микрократеров, эта же модель описывает сглаживание микрорельефа при режимах облучения с меньшей интенсивностью. Предложена модель абляции облучаемого металла с учётом кинетики фазового перехода жидкость - пар. Разработанные в диссертации подходы позволили с достаточной точностью описать протекающие в мишенях процессы модификации рельефа поверхности, пластической деформации, модификации дислокационной структуры и разрушения металлов.

Основная рекомендация по борьбе с образованием кратеров на облучённой поверхности металла состоит в том, чтобы не использовать режимы облучения, приводящие к образованию интенсивно расширяющегося испарённого слоя вещества (плазменного факела), то есть, ограничивать плотность вложенной энергии. у! '

Для модификации дислокационной структуры материала мишени (с целью повышения его прочностных характеристик) неэффективно использование режимов облучения, приводящих к плавлению. Эффективным является использование электронных пучков с большей энергией электронов и меньшей длительностью импульса. Так, на основе проведённых расчётов, сделан вывод о перспективности использования ультракоротких импульсов электронного облучения для модификации дислокационной структуры.

При облучении мишеней ультракороткими импульсами электронного облучения необходимо помнить, что вместе с более интенсивным образованием дислокаций в материале будет происходить образование других видов дефектов, в том числе, микроскопических очагов разрушения. Поэтому, при выборе параметров облучения необходим анализ возможности разрушения или существенного повреждения материала, например, на основе предложенной в диссертации модели разрушения.

Показано, что в зависимости откольной прочности от скорости деформации выделяются две области, соответствующие режиму гетерогенной (при скорости деформации < 108 с-1) и гомогенной (при о 1 скорости деформации > 10 с ) нуклеации микротрещин. В первом режиме дефектные (ослабленные) зоны материала играют важную роль в разрушении. Во втором режиме количество дефектных зон становится недостаточным, микроскопические очаги разрушения начинают образовываться в однородных областях материала, рост откольной прочности с увеличением скорости деформации замедляется.

Исследован состав продуктов абляции металла при воздействии сильноточных электронных пучков. Показано, что размеры капель конденсированной фазы в аблированном слое вещества определяются кинетикой процесса испарения. Размеры образующихся капель зависят от скорости ввода энергии пучка и при исследованных режимах облучения находятся в диапазоне от десятков до нескольких сотен нанометров.

Показано что интенсивность затухания ударных волн в мелкозернистом материале в существенной степени зависит от размера зёрен. Наиболее сильное затухание ударных волн наблюдается при размерах зёрен порядка сотен нанометров и связано с интенсивными потерями энергии на пластическое течение.

Кроме решения перечисленных конкретных задач диссертация, в целом, направлена на развитие такого направления теоретических и численных исследований, как динамика среды со структурами в условиях высокоскоростной деформации. Перспективность данного направления определяется тем, что учёт различных классов структур в материале позволяет физически обоснованным образом учитывать такие его свойства, как пластичность, прочность.

Развитые в диссертации подходы и модели могут быть применены за рамками конкретных задач воздействия на вещество пучков заряженных частиц. Модели пластической деформации и разрушения могут быть использованы при описании высокоскоростной деформации твёрдых тел: при моделировании высокоскоростного удара и воздействия на вещество лазерного излучения.

В то же время, разработанные модели имеют потенциал дальнейшего развития. Расширению области применимости модели будет способствовать учёт двойникования [232-235], как альтернативного механизма пластической деформации. Модель разрушения помимо нормального откола планируется дополнить рассмотрением возникновения микроповреждений под действием касательных напряжений.

С точки зрения динамики вещества воздействие на материалы ультракоротких импульсов облучения характеризуется высокими значениями давления, сдвиговых напряжений и скорости деформации. В рамках диссертации исследование механических аспектов таких воздействий, включая пластическую релаксацию напряжений, разрушение материала, проведено достаточно полно. В то же время, при ультракоротких импульсах электронного облучения в металле может присутствовать значительное по величине электрическое поле. В работе показано, что действующее на поверхность мишени давление со стороны электрического поля слабо влияет на динамику полей механических напряжения в мишени. Однако, интересным в плане перспектив развития работы представляется исследование непосредственного влияния электрического поля и электрического тока на образование и динамику различных дефектов [236], таких как дислокаций и микротрещины.

В ходе работы над диссертацией написан пакет программ CRS (см. Приложение 1), описывающий взаимодействие интенсивных потоков энергии с веществом с учётом процессов дислокационной и зернограничной пластической деформации, разрушения. Пакет реализован в одномерной декартовой и в двумерных, декартовой и цилиндрической, геометриях. Данный пакет программ может использоваться для прогнозирования последствий электронно- и ионнолучевой обработки материалов и для оптимизации соответствующих процессов.

В заключении я выражаю благодарность Александру Павловичу Яловцу за научное руководство на начальных этапах работы, за совместную работу и полезные обсуждения, Николаю Борисовичу Волкову за предложенные темы исследований, Александру Егоровичу Дудорову за консультации и помощь на финальных этапах работы над диссертацией. Так же я благодарен Ксении Анатольевне Талале, Артёму Ячеславовичу Лейви, Василию Сергеевичу Красникову, Полине Николаевне Майер и Илье Николаевичу Бородину за совместную работу по отдельным темам, отраженным в диссертации.

1. Гуреев, К.Г. Взаимодействие электронного пучка с поверхностью анода / К.Г. Гуреев, B.C. Имшенник, Т.Н. Филлипова, Н.В. Филлипова // Физика плазмы.- 1975.-Т. l.-B. 1.-С. 192-198.

2. Демидов, Б.А. Динамические характеристики взаимодействия мощных РЭП с толстыми анодами / Б.А. Демидов, М.В. Ивкин, В.В. Обухов, Ш.Ф. Тимощук // ЖТФ. 1980. - Т. 50. - В. Ю. - С. 2209-2214.

3. Демидов, Б.А. Динамика разлёта анодных фольг, облучаемых сильноточными РЭП / Б.А. Демидов, М.В. Ивкин, В.Г. Кириленко и др. //ЖТФ. 1984. -Т. 54.-В. 1.-С. 155-161.

4. Аккерман, А.Ф. Применение сильноточных релятивистских электронных пучков в динамической физике высоких температур и давлений / А.Ф. Аккерман, Б.А. Демидов, A.J1. Ни, Л.И. Рудаков,

5. B.Е. Фортов // Препринт ИХФ АН СССР. Черноголовка; 1986.

6. Чистяков, С.А. Исследование формирования упругопластических волн в металлической мишени при воздействии потоков заряженных частиц /

7. C.А.Чистяков, С.В. Халиков, А.П. Яловец // ЖТФ. 1993. - Т. 63. -№ 1.-С. 31-40.

8. Oswald, R.B. The dynamic response of solids exposed to a pulsed-electron beam / R.B. Oswald, H.A. Jr. Eisen, D.R. Schallhorn // Appl. Phys. Lett. -1968.-V. 3 (8).-P. 279-281.

9. Perry F.C. Electron beam induced stress waves in solids / F.C. Perry // Appl. Phys. Lett. 1970.-V. 17 (11).-P. 478-481.

10. Демидов, Б.А. Возбуждение ударных волн в толстых мишенях сильноточным РЭП / Б.А. Демидов, М.В. Ивкин, В.А. Петров, B.C. Углов, В.Д. Чеджемов // ЖТФ. 1980. - Т. 50. В. 10. С. 2205-2209.

11. Аккерман, А.Ф. Исследование динамики ударных волн, возбуждаемых сильноточным релятивистским электронным пучком в алюминиевых мишенях / А.Ф. Аккерман, A.B. Бушман, Б.А. Демидов, М.В. Ивкин, А.Л. Ни, В.А. Петров, Л.И. Рудаков, В.Е. Фортов // ЖЭТФ. 1985.

12. Т. 89.-В. 3(9).-С. 852-860.

13. Tahir, N.A. Heavy-ion beam induced hydrodynamic effects in solid targets / N.A. Tahir, D.H.H. Hoffmann, J.A. Maruhn , P. Spiller, R. Bock // Physical Review E. 1999. - V. 60 (4). - P. 4715-4724.

14. Chistjakov, S.A. Dynamical processes and changes in metal structure induced by high power ion beams / S.A. Chistjakov, A.D. Pogrebnjak, G.E. Remnev // Nucl. Instrum. and Methods: B. 1989. - V. 42. P. 342-345.

15. Бойко, В.И. Модификация металлических материалов импульсными мощными пучками частиц / В.И. Бойко, А.Н. Валяев, А.Д. Погребняк // УФН.- 1999.-Т. 169, -№ 11.-С. 1243-1271.

16. Rotshtein, V. Surface treatment of materials with low-energy, high-current electron beams / V. Rotshtein, Yu. Ivanov, A. Markov // Pauleau Y. (Ed.), Materials Surface Processing by Directed Energy Techniques. New-York: Elsevier. 2006. - P. 205-240.

17. Волков, Н.Б. О воздействии мощных ультракоротких электронных пучков на металлические мишени / Н.Б. Волков, Н.Д. Кундикова, А.Я. Лейви, А.Е. Майер, А.П. Яловец // Письма в ЖТФ. 2007. - Т. 33, -В. 2.-С. 43-52.

18. Ashitkov, S.I. Behavior of aluminum near an ultimate theoretical strength in experiments with femtosecond laser pulses / S.I. Ashitkov, M.B. Agranat, G.I. Kanel, P.S. Komarov, V.E. Fortov // JETP Letters. 2010. - V. 92 (8) -P. 516-520.

19. Whitley, V.H. The elastic-plastic response of. aluminum films to ultrafast laser-generated shocks / V.H. Whitley, S.D. McGrane, D.E. Eakins,

20. С .A. Bolme, D.S. Moore, J.F. Bingert // J. Appl. Phys. 2011. - V. 109. -013505.

21. Шулов, B.A. Модификация свойств жаропрочных сплавов непрерывными и импульсными ионными пучками / В.А. Шулов // Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Минск: БГУ, 1995.

22. Shulov, V.A. Crater formation on the surface of metals and alloys duringhigh power ion beam processing / V.A. Shulov, N.A. Nochovnaya // Nucl. Instr. and Meth. B: Beam Inter, with Mater, and Alloys. 1999. - V. 148. -N. 1-4.-P. 154-158.

23. Пайкин, А.Г. Кратерообразование на поверхности деталей из титановых сплавов при облучении сильноточными импульсными электронными пучками / А.Г. Пайкин, В.А. Шулов, В.И. Энгелько, К.И. Ткаченко,

24. A.B. Крайников, А.Д. Теряев, Д.А. Теряев // Упрочняющие технологии и покрытия. 2007. - № 1 (25). С. 19-26.

25. Овчаренко, В.Е. Электронная обработка безвольфрамовой металлокерамики. II. Структурные превращения в приповерхностном слое / В.Е. Овчаренко, С.Г. Псахье, О.В. Лапшин // Физика и химия обработки материалов. 2005. - № 1. - С. 31-34.

26. Овчаренко, В.Е. Влияние электронно-пучкового облучения на стойкость металлокерамических пластин при резании металла /

27. B.Е. Овчаренко, A.A. Моховиков, A.A. Ласуков // Обработка металлов. 2008. - № 2 (39). - С. 23-24.

28. Ял овец, А.П. Расчёт течений среды при воздействии интенсивных потоков заряженных частиц / А.П. Яловец // ПМТФ. 1997. - № 1.1. C. 151-166.

29. Яловец, А.П. Пакет программ BETAIN (BEAM TARGET

30. TERACTION) / ЯловецА.П., Майер A.E. // 6-th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Proceedings. Tomsk. 2002. - P. 297-299.

31. Майер, A.E. Нелинейная динамика границы мишени под действием интенсивных потоков заряженных частиц / А.Е. Майер // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Челябинск: ЧелГУ, 2003.

32. Талала, К.А. Динамические явления в приповерхностных слоях металлической мишени, облучаемой сильноточным электронным пучком / К.А. Талала // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Челябинск: ЧелГУ, 2006.

33. Лейви, А.Я. Моделирование динамики конденсированных сред, облучаемых мощными потоками заряженными частиц / А.Я. Лейви // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Екатеринбург: ИЭФ УрО РАН, 2008.

34. Красников, B.C. Упругопластические течения в мишени при облучении интенсивными потоками заряженных частиц. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук /

35. B.C. Красников // Челябинск: ЧелГУ, 2011.

36. Волков, Н.Б. О механизме кратерообразования на поверхности твёрдых тел при воздействии интенсивных пучков заряженных частиц / Н.Б. Волков, А.Е. Майер, А.П. Яловец // ЖТФ. 2002. -Т. 72. - В. 8.1. C.34-43.

37. Волков, Н.Б. О механизме образования микрократеров на поверхности мишени, облучаемой мощным электронным пучком / Н.Б. Волков,

38. A.Е. Майер, К.А. Талала, А.П. Яловец // Письма в ЖТФ. 2006. - Т. 32. -В. 10.-С. 20-29.

39. Красников, B.C. О механизмах сглаживания микрорельефа поверхности мишени при облучении интенсивным потоком заряженных частиц /

40. B.C. Красников, А.Я. Лейви, А.Е. Майер, А.П. Яловец // ЖТФ. 2007.1. Т. 77.-В. 4.-С. 41-49.

41. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Т. VI Гидродинамика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, 1988. 736 с.

42. Piesset, M.S. Viscous effects in Rayleigh-Taylor instability / M.S. Piesset, C.G. Whipple // Physics of Fluids. 1974. -V. 17. -N. 1. P. 1-7.

43. Физические величины: Справочник. / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М: Энергоатомиздат. 1991. 1232 с.

44. Chandrasekhar, S. Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability / S. Chandrasekhar. Oxford: Clarendon, 1961.

45. Richtmyer R.D. Taylor Instability in Shock Acceleration of Compressible Fluids / R.D. Richtmyer // Comm. on Pure and Appl. Math. 1960. - V.XII. -P. 297-319.

46. Иногамов, H.A. О частичном подавлении гидродинамического перемешивания в профилированных оболочках / Н.А. Иногамов // ЖЭТФ.- 1997.-Т. 111.-В. 4.-С. 1347-1368.

47. Иногамов, Н.А. О трёхмерных сетчатых структурах, связанных с неустойчивочтями Рихтмайера-Мешкова и Рэлея-Тейлора / Н.А. Иногамов, А.М.Опарин // ЖЭТФ. 1999. - Т. 116. - В. 3(9). -С. 908-939.

48. Иногамов, Н.А. О стохастическом перемешивании, вызванном неустойчивостью Рэлея-Тейлора / Н.А. Иногамов, A.M. Опарин, А.Ю.Демьянов, Л.Н. Дембицкий, В. А. Хохлов // ЖЭТФ. 2001. -Т. 119.-В. 4.-С. 822-852.

49. Уилкинс, М.Л. Расчёт упругопластических течений / М.Л. Уилкинс // Вычислительные методы в гидродинамике. Под ред. Б. Олдер,

50. С. Фернбах, М. Ротенберг. М.: Мир, 1967. 384 с.

51. Кольчужкин, A.M. Введение в прохождение частиц через вещество / A.M. Кольчужкин, В.В. Учайкин. М.: Атомиздат, 1978.

52. Evdokimov, О.В. Calculation of electron transport in a slab / O.B. Evdokimov, A.P. Yalovets // Nucl. Sci. Engin. 1974. - V. 55. -P. 67 - 75.

53. Вальчук, В.В. Моделирование воздействия интенсивных потоков заряженных частиц на слоистые мишени / В.В. Вальчук, С.В. Халиков, А.П. Яловец // Математическое моделирование. 1992. - Т.4. - № 10. -С. 112-124.

54. Zeigler, F. Stopping cross section for Energetic ions in all elements / F. Zeigler. New-York: Pergamon Press, 1977. 300 p.

55. Колгатин, C.H. Интерполяционные уравнения состояния металлов / С.Н. Колгатин, А.В. Хачатурьянец // ТВТ. 1982. - Т. 20. - № 3. - С. 9094.

56. Johnson, J. Sesame equation of state / J. Johnson, S. Lyon. 1986.

57. Volkov, N.B. The ionic composition of the non-ideal plasma produced be a metallic sphera isothermalle expanding into vacuum / N.B. Volkov,

58. A.Z. Nemirovsky // J.Phys.D: Appl.Phys. 1991. - V.24. - P. 693-701.

59. Владимиров, B.C. Уравнения математической физики /

60. B.C. Владимиров. M.: Наука, 1967. 436 с.

61. Волков, Н.Б. Нелинейная динамика контактной границы сред с различной плотностью и симметрией /. Н.Б. Волков, А.Е. Майер, А.П. Яловец // Письма в ЖТФ. 2001. - Т. 27. - В. 1. - С. 47-57.

62. Волков, Н.Б. Нелинейная динамика контактной границы сплошных сред с различной плотностью / Н.Б. Волков, А.Е. Майер, А.П. Яловец // ЖТФ. 2003. - Т. 73. - В. 3. - С. 1-9.

63. Волков, Н.Б. Нелинейная динамика поверхности мишени при воздействии интенсивных потоков энергии / Н.Б. Волков, А.Е. Майер, К.А. Талала, А.П. Яловец // Физика экстремального состояния вещ-ва.2003. Черноголовка: ИПФХ РАН. С. 48-49.

64. Майер А.Е. Механические напряжения в облучаемой мишени с возмущенной поверхностью / А.Е. Майер, А.П. Яловец // ЖТФ. 2006. -Т. 76.-В. 4.-С. 67-73.

65. Meyer, L.W. Dynamic Properties of High-Strength Steels at Stretching / L.W. Meyer, H.D. Kunze, K. Seifert // Shock Waves and High-Strain-Rate Phenomena in Metals. M.A. Meyers and L.E. Murr (Eds.) New-York: Plenum Press, 1981. P. 61-67.

66. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Т. VII Теория упругости / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, 1965.

67. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Т. I Механика. / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, 1965. 204 с.

68. Akerman, D.R. / D.R. Akerman, N.F. Isakov, G.E. Remnev // Digest of the 1st Conf. Modification of the Properties of Constructional Materials by Charged-Particle Beams. Tomsk. 1988. Part 1. P. 3.

69. Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов / Под ред. Мейерса М.А. и Мурра Л.Е. М.: Металлургия, 1984.

70. Косевич, A.M. Динамическая теория дислокаций / A.M. Косевич // УФН. 1964. - Т. LXXXIV. - В. 4. - С. 579-590.

71. Малыгин, Г.А. Процессы самоорганизации дислокаций и пластичность кристаллов / Г.А. Малыгин // УФН. 1999. - Т. 169 (9). - С. 979-985.

72. Малыгин, Г.А. Структурные факторы, влияющие на устойчивость пластической деформации при растяжении металлов с ОЦК решеткой / Г.А. Малыгин // ФТТ. 2005. - Т. 47 (5). - С. 870-975.

73. Ananthakrishna, G. Current theoretical approaches to collective behavior of dislocations / G. Ananthakrishna // Phys. Reports. 2007. - V. 440. - P. 113259.

74. Gillis, P.P. Dynamical Dislocation Theory of Crystal Plasticity / P.P. Gillis, J.J. Gilman // J. Appl. Phys. 1965. - V. 36 (11). - P. 3370-3386.

75. Jones, O.E. Shock Induced Dynamic Yielding in Copper Single Crystals /

76. O.E. Jones, J.D. Mote // J. Appl. Phys. 1969. - V. 40 (12). - P. 4920-4928.

77. Johnson, J.N. Dislocation Dynamics and Single Crystal Constitutive Relations: Shock-Wave Propogation and Precursor Decay / J.N. Johnson, O.E. Jones, Т.Е. Michaels // J. Appl. Phys. 1970. - V. 41 (6). - P. 23302339.

78. Johnson, J.N. Dynamic Deformation Twinning in Shock-Loaded Iron / J.N. Johnson, R.W. Rohde // J. Appl. Phys. 1971. - V. 41 (11). - P. 41714182.

79. Winey, J.M. Nonlinear anisotropic description for the thermomechanical response of shocked single crystals: Inelastic deformation / J.M. Winey, Y.M. Gupta // J. Appl. Phys. 2006. - V. 99. - 023510.

80. Mayeur, J.R. A three-dimensional crystal plasticity model for duplex Ti-6A1-4V / J.R. Mayeur, D.L. McDowell // Int. J. Plasticity. 2007. - V. 23. -P. 1457-1485.

81. Austin, R.A. A dislocation-based constitutive model for viscoplastic deformation of fee metals at very high strain rates / R.A. Austin, D.L. McDowell // Int. J. Plasticity. 2011. - V. 27 - P. 1-24.

82. Colvin, J.D. A model for plasticity kinetics and its role in simulating the dynamic behavior of Fe at high strain rates / J.D. Colvin, R.W. Minich, D.H. Kalantar // Int. J. Plasticity. 2009. - V 25. - P. 603-611.

83. Майер, A.E. Численное моделирование упрочнения металлов при интенсивном электронном и ионном облучении / А.Е. Майер,

84. B.C. Красников, А.П. Яловец // Изв. вузов. Физика. 2009. - № 8/2.1. C. 429-433.

85. Красников, B.C. Пластическая деформация при высокоскоростном нагружении алюминия: многомасштабный подход / B.C. Красников, А.Ю. Куксин, А.Е. Майер, А.В. Янилкин // ФТТ. 2010. - Т. 52. - В. 7. -С. 1295-1304.

86. Krasnikov, V.S. Dislocation based high-rate plasticity model and its application to plate-impact and ultra short electron irradiation simulations /

87. V.S. Krasnikov, A.E. Mayer, A.P. Yalovets // International Journal of Plasticity. 2011. - V. 27 (8) - P. 1294-1308.

88. Хирт, Дж.П. Теория дислокаций / Дж.П. Хирт, И. Лоте. М.: Мир, 1975.

89. Косевич, A.M. Как течёт кристалл / A.M. Косевич // УФН. 1974. -" Т. 114.-В. З.-С. 509-532.

90. Судзуки, Т. Динамика дислокаций и пластичность / Т. Судзуки, X. Ёсинага, С. Такеути. М.: Мир, 1989.

91. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. Т.П. Теория поля / Л.Д.Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, 1988. 510 с.

92. Алыниц, В.И. Динамическое торможение дислокаций / В.И. Алыпиц, В.Л. Инденбом // УФН. 1975. - Т. 115.-В. 1.-С. 3-38.

93. Groh, S. Multiscale modeling of the plasticity in an aluminum single crystal / S. Groh, E.B. Marin, M.F. Horstemeyer, H.M. Zbib // Int. J. Plasticity. -2009.-V. 25.-P. 1456-1473.

94. Куксин, А.Ю. Молекулярно-динамическое моделирование динамики краевой дислокации в алюминии / А.Ю. Куксин, В.В. Стегайлов, А.В. Янилкин // ДАН. 2008. - Т. 420. - № 4. - С. 1-5.

95. Baskes, M.I. / M.I. Baskes, M.S. Daw // Hydrogen Effects on Material Behavior, ed. N.R. Moody and A.W. Thompson. The Minerals, Metals and Materials Society, Warrendale, PA, 1990, p. 717.

96. Horstemeyer, M.F. Length scale and time scale effects on the plastic flow of fee metals / M.F. Horstemeyer, M.I. Baskes, S.J. Plimpton // Acta Mater. -2001.-V. 49.-P. 4363-4374.

97. Янилкин, А.В. Атомистические механизмы и кинетика плстической деформации металлов при высокоскоростной деформации / А.В. Янилкин // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Долгопрудный: ОИВТ РАН, 2010.

98. Kittel, С. Introduction to Solid State Physics / С. Kittel. New York: Wiley, 2004.

99. Dudarev, E.F. Plastic microstrain and formation of yield point in mono- andpolycrystals / E.F. Dudarev // Soviet Physics Journal. 1976. - V. 19 (8). -P. 1063-1073.

100. Бушман, A.B. Теплофизика и динамика интенсивных импульсных воздействий / А.В. Бушман, Г.И. Канель, A.JI. Ни, В.Е. Фортов. Черноголовка: РИО ИХФ АН СССР, 1988. 200 с.

101. Канель, Г.И. Ударные волны в физике конденсированного состояния / Г.И. Канель, В.Е. Фортов, С.В.Разоренов // УФН. 2007. - Т. 177. -В. 8.-С. 809-830.

102. Канель, Г.И. Ударно-волновые явления в конденсированных средах / Г.И. Канель, С.В. Разоренов, А.В. Уткин, В.Е. Фортов. М.: «Янус-К», 1996. 408 с.

103. Kanel, G.I. Dynamic yield and tensile strength of aluminum single crystals at temperatures up to the melting point / G.I. Kanel, S.V. Razorenov, K. Baumung, J. Singer // J. Appl. Phys. 2001. - V. 90 (1). - P. 136-143.

104. Kanel, G.I. Experimental profiles of shock waves / G.I. Kanel, S.V. Razorenov, A.V. Utkin, K. Baumung // Preprint of Scientific Association IVTAN of RAS; 1996.

105. GuinanM.W. Pressure and temperature derivatives of the isotropic polycrystalline shear modulus for 65 elements / M.W. Guinan, D.J. Steinberg // J. Phys. Chem. Solids. 1974. - V. 35. - P. 1501-1512.

106. Tallon, J.L. Temperature dependence of the elastic constants of aluminum / J.L. Tallon, A. Wolfenden // J. Phys. Chem. Solids. 1979. - V. 40. P. 831.

107. Svensson, T. Dislocation Generation in Pure Aluminum at Quasistatic and Shock Loading / T. Svensson // Shock Waves and High-Strain-Rate Phenomena in Metals. M.A. Meyers and L.E. Murr (Eds.). New-York: Plenum, 1981.-P. 547-560.

108. Канель, Г.И. Термическое "разупрочнение" и "упрочнение" титана и его сплава при высоких скоростях ударно-волнового деформации / Г.И. Канель, С.В. Разоренов, Е.Б. Зарецкий, Б. Херрман, JI. Майер // ФТТ. 2003. - Т. 45. - В.4. - С. 625-629.

109. Ivanov, A.G. Investigation of elastic-plastic waves in iron and steel under blast loading / A.G. Ivanov, S.A. Novikov V.A. Sinitsyn // Sov. Phys. Solid State. 1963. - V. 5. - P. 196.

110. Жаховский, B.B. Упругопластические явления в ультракоротких ударных волнах / В.В. Жаховский, Н.А. Иногамов // Письма в ЖЭТФ. -2010. Т. 92. - В. 8. - С. 574-579.

111. Taylor, J.W. Elastic-Plastic Properties of Iron / J.W. Taylor, M.N. Rice // J. Appl. Phys. 1963. - V. 34 (2). - P.364-371.

112. Гусев, M.B. / М.В.Гусев //Диссертация на соискание академической степени магистра физики. Челябинск, ЧелГУ, 2010.

113. Johnson, G.R. / G.R. Johnson, W.H. Cook // Engineering Fracture Mechanics. 1985. - V. 21. - P. 31.

114. Zerilli, F.J. Dislocation-mechanics-based constitutive relations for material dynamics calculations / F.J. Zerilli, R.W. Armstrong // J. Appl. Phys. 1987. -V. 61.-P. 1816-1825.

115. Steinberg, D.J. A constitutive model for metals applicable at high-strain rate / D.J. Steinberg, S.G. Cochran, M.W. Guinan // J. Appl. Phys. 1980. -V. 51(3).-P. 1498-1504.

116. Meyers, M.A. Mechanical Behavior of Materials. / M.A. Meyers, K.K. Chawla. New-York: Cambridge University Press, 2009. 856 p.

117. Погорелко, B.B. Динамические явления в композиционных материалах при воздействии интенсивных потоков заряженных частиц / В.В. Погорелко // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Челябинск: ЧелГУ, 2011.

118. Волков, Н.Б. Расчёт течений в суспензиях / Н.Б.Волков, А.Е. Майер, В.В. Погорелко, E.JI. Фенько, А.П. Яловец // Вестн. Челяб. гос. ун-та. -2010. № 24 (205). - Физика. - В. 8. - С.23-30.

119. Майер, А.Е. Упругие волны в суспензиях / А.Е. Майер, В.В. Погорелко, А.П. Яловец // Акустический журнал. 2011. - Т. 57. - № 2. - С. 153160.

120. Андриевский, Р.А. Прочность наноструктур / Р.А. Андриевский,

121. A.M. Глезер // УФН. 2009. - Т. 179. - № 4. - С. 337-358.

122. Tjong, S.G. Nanocrystalline Materials: Their Synthesis-Strycture-Property Relationships and Applications / S.G. Tjong. Elsevier, 2006. 365 p.

123. Валиев, Р.З. Наноструктурированные материалы получаемые методами интенсивной пластической деформации / Р.З. Валиев, И.В. Александров. М.: Логос, 2000.

124. Valiev, R.Z. Paradox of strength and ductility in metals processed by severe plastic deformation / R.Z. Valiev, I.V. Alexandrov, Y.T. Zhu, T.C. Lowe // J. Mater. Res. 2002. - V. 17. - №1. - P. 5-8.

125. Hahn, H. Plastic deformation of nanocrystalline materials / H. Hahn, P. Mondal, K.A. Padmanabhan // Nanostruct. Mater. 1997. - V. 9(1-8). -P. 603 - 606.

126. Dudarev, E.F. True grain-boundary slipping in coarse- and ultrafine-grained titanium / E.F. Dudarev, G.P. Pochivalova, Yu.R. Kolobov, O.A. Kashin, I.G. Galkina, N.V. Girsova, R.Z. Valiev // Russian Physics Journal. 2004. -V. 47 (6).-P. 617-625.

127. Скрипняк, В.А. Сдвиговая прочность нанокристаллических и субмикрокристаллических материалов в ударных волнах /

128. B.А. Скрипняк, Е.Г. Скрипняк // Физ. мезомех. 2004. - Т. 7. -№ Спец 1.-С. 297-300.

129. Савиных, А.С. Физика прочности и пластичности материалов / А.С. Савиных, С.В. Разоренов, Г.И. Канель. Самара: Изд-во СГТУ, 2006.

130. Borodin, E.N. Wave attenuation in microerystal copper at irradiation by a powerful electron beam / E.N. Borodin, A.E. Mayer, V.S. Krasnikov // Current Applied Physics. 2011. - V. 11 (6). - P. 1315-1318.

131. Borodin, E.N. A simple mechanical model for grain boundary sliding in nanocrystalline metals / E.N. Borodin, A.E. Mayer // Materials Science and Engineering: A. 2012. - (doi: 10.1016/j .msea.2011.10.086)

132. Hall, Е.О. Deformation and ageing of mild steel / E.O.Hall //Proc. Phys. Soc. London B. 1951. - V. 64 (1). P. 747-753.

133. Petch, N.J. The cleavage strength of polycrystals/ N.J. Petch // J. Iron Steel Inst.- 1953.-V. 174. -P.25-28.

134. Чувильдеев, B.H. Неравновесные границы зёрен в металлах. Теория и приложения / В.Н. Чувильдеев. М.:Физматлит, 2004.

135. Swygenhoven, H.V. Plastic behavior of nanophase metals studied by molecular dynamic / H.V. Swygenhoven, A. Caro // Phys.Rev. B. 1998. -V. 58 (17).-P. 11246-11251.

136. Conrad, H. On the grain size softening in nanocrystalline materials / H. Conrad, J. Narayan // Scripta Mater. 2000 - V. 42. P. 1025-1030.

137. Kadau, К. Molecular-dynamics study of mechanical deformation in nano-crystalline aluminum / K. Kadau, P.S. Lomdahl, B.L. Holian, T.C. Germann, D. Kadau, P. Entel, D.E. Wolf, M. Kreth, F. Westerhoff// Metall. Trans. A. -2004. V. 35 (9). - P. 2719-2723.

138. Schiotz, J.A. Maximum in the strength of nanocrystalline copper / J. Schiotz, K.W. Jakobsen // Science. 2003. - V. 301 (5638). - P. 1357-1359.

139. Siegel, R.W. Mechanical properties of nanophase metals / R.W. Siegel, G.E. Fougere // Nanostruct. Mater. 1995. - V. 6 (1-4). - P. 205-216.

140. Valyaev, A.N. Mechanisms of brittle fracture of solids exposed to intense-pulsed-electron-beams / A.N. Valyaev // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. 1998. -V. 141. - P. 555-561.

141. Валяев, A.H. / A.H. Валяев, A.B. Лаппа // ФТТ. 1976. - T. 18. С. 3534.

142. Ахмадеев, Н.Х. Динамическое разрушение твёрдых тел в волнах напряжений / Н.Х. Ахмадеев. Уфа: БФАН СССР, 1988. 168 с.

143. Barbee, T.W. Dynamic fracture criteria for ductile and brittle metals / T.W. Barbee, L. Seaman, R. Crewdson, D.R. Curran // J. Mater. 1972. -V. 7(3).-P. 393-401.

144. Seaman, L. Computational models for ductile and brittle fracture / L. Seaman, D.R. Curran, D.A. Shockey // J. Appl. Phys. 1976. - V. 47 (11). -P. 4814-4826.

145. Davison, L. Continuum measures of spall damage / L. Davison, A.L. Stevens // J. Appl. Phys. 1972. - V. 43 (3). - P. 988-994.

146. Davison, L. Thermodynamic constitution of spalling elastic bodies / L. Davison, A.L. Stevens // J. Appl. Phys. 1973. - V. 44 (2). - P. 668-674.

147. Johnson, J.N. Dynamic fracture and spallation in ductile solids / J.N. Johnson //J. Appl. Phys. 1981. -V. 52 (4). - P. 2812.

148. Сугак, С.Г. Численное моделирование действия взрыва на железную плиту / С.Г. Сугак, Г.И. Канель, В.Е. Фортов, А.А. Ни, В.Г. Стельмах // ФГВ. 1983. - № 2. - С. 121.

149. Канель, Г.И. Кинетика разрушения алюминиевого сплава АМГ6М вусловиях откола / Г.И. Канель, С.В. Разоренов, В.Е. Фортов // ПМТФ. -1984.-№5.-С. 60-64.

150. Yalovets, А.Р. The Simulation of Elastic-Plastic Flows with Fracture in Target at Intense Irradiation / A.P. Yalovets, N.B. Volkov, A.E. Mayer, A.B. Markov, V.P. Rotshtein // Изв. вузов. Физика. 2006. - № 8. Приложение. - С. 173-176.

151. Зелепугин, С.А. Разрушение элементов конструкций при высокоскоростном взаимодействии с ударником и группой тел. / С.А. Зелепугин // Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Томск: ТГУ, 2003.

152. Ikkurthi, V.R. Use of different damage models for simulating impact-driven spallation in metal plates / V.R. Ikkurthi, S. Chaturvedi // Int. J. Impact Engin. 2004. - V. 30 (3). - P. 275-301.

153. Chen, D. A modified Cochran-Banner spall model / D. Chen, Y. Yu, Z. Yin, H.Wang, G.Liu, S.Xie // Int. J. Impact Engin. 2005. - V. 31 (9). -P. 1106-1118.

154. Chen, D. A void coalescence-based spall model / D. Chen, H. Tan, Y. Yu, H. Wang, S. Xie, G. Liu, Z. Yin // Int. J. Impact Engin. 2006. - V. 32 (11). -P. 1752-1767.

155. Thomason, P.F. Ductile spallation fracture and the mechanics of void growth and coalescence under shock-loading conditions / P.F. Thomason // Acta Mater. 1999. - V. 47 (13). - P. 3633-3646.

156. Molinari, A. A physical model for nucleation and early growth of voids in ductile materials under dynamic loading / A. Molinari, T.W. Wright // J. Mech. Phys. Solids. 2005. - V. 53 (7). - P. 1476-1504.

157. Czarnota, C. Modelling of dynamic ductile fracture and application to the simulation of plate impact tests on tantalum / C. Czarnota, N. Jacques, S. Mercier, A. Molinari // J. Mech. Phys. Solids. 2008. - V. 56 (4). -P. 1624-1650.

158. Trumel, H. On probabilistic aspects in the dynamic degradation of ductilematerials / H. Trumel, F. Hild, G. Roy, Y.-P. Pellegrini, C. Denoual // J. Mech. Phys. Solids. 2009. - V. 57 (12). - P. 1980-1998.

159. Turcotte, D.L. Micro and macroscopic models of rock fracture / D.L. Turcotte, W.I. Newman, R. Shcherbakov // Geophys. J. Int. 2003. -V. 152.-P. 718-728.

160. Shcherbakov, R. Damage and self-similarity in fracture / R. Shcherbakov, D.L. Turcotte // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. 2003. -V. 39.-P. 245-258.

161. Krivtsov A.M. Molecular Dynamics Simulation of Impact Fracture in Polycrystalline Materials / A.M. Krivtsov // Meccanica. 2003. - V. 38. -P. 61-70.

162. Dremov, V. Molecular dynamics simulations of the initial stages of spall in nanocrystalline copper / V. Dremov, A. Petrovtsev, P. Sapozhnikov, M. Smirnova, D.L. Preston, M.A. Zocher // Phys. Rev. B. 2006. - V. 74. -144110.

163. Куксин, А.Ю. Атомистическое моделирование пластичности и разрушения нанокристаллической меди при высокоскоростном растяжении / А.Ю. Куксин, В.В. Стегайлов, А.В. Янилкин // ФТТ. -2008. Т. 50. - В. 11. - С. 2069-2075.

164. ЖиляевП.А. Влияние пластической деформации на разрушение монокристалла алюминия при ударно-волновом нагружении / П.А. Жиляев, А.Ю. Куксин, В.В. Стегайлов, А.В. Янилкин // ФТТ. -2010. Т. 52. - В. 8. - С. 1508-1512.

165. Luo, Sh.-N. Shock-induced spall in solid and liquid Cu at extreme strain rates / Sh.-N. Luo, Q. An, T.C. Germann, L.B. Han // J. Appl. Phys. 2009. -V. 106(1).-013502.

166. Luo, Sh.-N. Spall damage of copper under supported and decaying shock loading / Sh.-N. Luo, T.C. Germann, D.L. Tonks // J. Appl. Phys. 2009. -V. 106 (12).- 123518.

167. Наймарк, О.Б. Неустойчивости в конденсированных средах,обусловленные дефектами / О.Б. Наймарк // Письма в ЖЭТФ. 1998. -Т. 67.-В. 9.-С. 714-721.

168. Naimark, О.В. Nonlinear and structural aspects of transitions from damage to fracture in composites and structures / O.B. Naimark, M. Davy do va, O.A. Plekhov, S.V. Uvarov // Computers and Structures. 2000. - V. 76. -P. 67-75.

169. Наймарк, О.Б. Динамическая стохастичность и скейлинг при распространении трещины / О.Б. Наймарк, В.А. Баранников, М.М. Давыдова, О.А. Плехов, С.В. Уваров // Письма в ЖТФ. 2000. -Т. 26.-В. 6.-С. 67-77.

170. Naimark, О.В. Nonlinear crack dynamis and scaling aspects of fracture (experimental and theoretical study) / O.B. Naimark, S.V. Uvarov// International J. Fracture. 2004. - V. 128 (1-4). - P. 285-292.

171. Lataillade, J.L. Mesoscopic and Nonlinear Aspects of Dynamic and Fatigue Failure (Experimental and Theoretical Results) / J.L. Lataillade, O.B. Naimakr // Physical Mesomechanics. 2004. - V. 7 (4). - P. 55-66.

172. Оборин, В. Масштабная инвариантность роста усталостной трещины при гигацикловом режиме нагружения / В. Оборин, М. Банников, О. Наймарк, Т. Palin-Luc // Письма в ЖТФ. 2010. - Т. 36. - В. 22. -С. 76-82.

173. Оборин, В. Длиннокорреляционные многомасштабные взаимодействия в ансамблях дефектов и оценка надежности алюминиевых сплавов при последовательных динамических и усталостных нагружениях /

174. B. Оборин, М. Банников, О. Наймарк, С. Froustey // Письма в ЖТФ. -2011. Т. 37. - В. 5. - С. 105-110.

175. Ильвес, В.Г. Использование импульсного электронного пучка для получения нанопорошков оксидов / В.Г. Ильвес, Ю.А. Котов,

176. C.Ю. Соковнин, С .К. Rhee // Рос. нанотехнологии. 2007. - Т. 2. - № 9-10.-С. 96-101.

177. Il'ves V.G. / V.G. Il'ves, A.S. Kamenetskikh, Yu.A. Kotov, S.Yu. Sokovnin,

178. A.I. Medvedev // Proc. 9th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Tomsk. 2008. - P. 680-683.

179. Корчагин, А.И. Электронно-лучевая технология получения нанодисперсных порошков диоксида кремния при атмосферном давлении / А.И. Корчагин // Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Томск. 2003.

180. Булгаков А.В. Синтез наноразмерных материалов при воздействии мощных потоков энергии на вещество / А.В. Булгаков, Н.М. Булгакова, И.М. Бураков и др. Новосибирск: Ин-т теплофизики СО РАН, 2009. 462 с.

181. Волков, Н.Б. Моделирование генерации металлических нанопорошков при электронно-лучевом нагреве / Н.Б. Волков, E.JI. Фенько,

182. A.П. Яловец // Вестн. Челяб. гос. ун-та. 2009. - № 25 (163). Физика.1. B. 6. С. 34-42.

183. Волков, Н.Б. Моделирование генерации ультрадисперсных частиц при облучении металлов мощным электронным пучком / Н.Б. Волков, ЕЛ. Фенько, А.П. Яловец // ЖТФ. 2010. - Т. 80. - В. 10. - С. 1-11.

184. Фенько, E.JI. Генерация ультрадисперсных частиц при облучении металлической мишени мощным электронным пучком / E.JI. Фенько // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Екатеринбург: ИЭФ УрО РАН, 2010.

185. Волков, Н.Б. Механизмы генерации наноразмерных металлических частиц при электрическом взрыве проводников / Н.Б. Волков, А.Е.Майер, B.C. Седой, Е.Л. Фенько, А.П. Яловец // ЖТФ. 2010. -Т. 80.-В. 4.-С. 77-81.

186. Sedoi, V.S. Particles and crystallites under electrical explosion of wires / V.S. Sedoi, Y.F. Ivanov // Nanotechnology. 2008. - V. 19. A. P. 145710.

187. Griffith, A.A. The Phenomena of Rupture and Flow in Solids. Philos / A.A. Griffith // Trans. Roy. Soc. London. A. 1920. - V. 221. - P. 163-198.

188. Cherepanov, G.P. Mechanics of Brittle Fracture / G.P. Cherepanov. New1. York: McGraw-Hill, 1979.

189. Ландау, JI.Д. Теоретическая физика. Т. X. Физическая кинетика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, 1979. 528 с.

190. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Т. V. Статистическая физика. Часть 1. / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, 1976, 584 с.

191. Колодарь, Б.Г. Кинетическая модель откольного разрушения / Б.Г. Колодарь // ПМТФ. 1980. - № 3. - С. 142-148.

192. Wilson, K.G. Problems in Physics with Many Scales of Length / K.G. Wilson // Scientific American. 1979. - V. 241 (2). - P. 140-157.

193. Paisley, D. / D. Paisley, R. Warnes, R. Kopp // Progress in shock compression of condensed matter-1991. (Eds) S.C.Schmidt, R.D.Dick, J. Forbes, D.G. Tasker. New-York: Elsevier, 1992. 825 p.

194. Holian, K.S. / K.S. Holian (Ed.), T-4 Handbook of Material Properties Data Bases, LA-10160-MS, Los Alamos, UC-34. 1984.

195. Moshe, E. An increase of the spall strength in aluminum, copper, and Metglas at strain rates larger than 107 s1 / E. Moshe, S. Eliezer, E. Dekel, A. Ludmirsky, Z. Henis, M. Werdiger, I.B. Goldberg // J. Appl. Phys. -1998. V. 83 (8). - P. 4004-4011.

196. Kaczkowski, Z. / Z. Kaczkowski, H.S.Nam // Hernando, A., Madurga, V., Sanchez-Trulillo, M.C., Vazquez, M. (Eds.) Magnetic Properties of Amorphous Metals. Amsterdam: Elsevier Science, 1987. P. 139.

197. Kanel, G.I. Spallations near the ultimate strength of solids / G.I. Kanel,

198. S.V. Razorenov, A.V. Utkin, К. Baumung, H.U. Karov, V.Licht // AIP Conf. Proc. 309. (High-pressure science and technology-1993). 1994. -P. 1043-1046.

199. Kanel, G.I. Kinetics of spallation rupture in the aluminum alloy AMg6M / G.I. Kanel, S.V. Razorenov, V.E. Fortov // J. Appl. Mech. Tech. Phys. -1984.-V. 25.-P. 707-711.

200. Kanel, G.I. Spall Fracture Properties of Aluminium and Magnesium at High Temperatures / G.I. Kanel, S.V. Razorenov, A.A. Bogatch, A.V. Utkin, V.E. Fortov, D.E. Grady // J. Appl. Phys. 1996. - V. 79. - P. 8310-8317.

201. Razorenov, S.V. Response of high-purity titanium to high-pressure impulsive loading / S.V. Razorenov, A.V. Utkin, G.I. Kanel, V.E. Fortov, A.S. Yarunichev, K. Baumung, H.U. Karow // High Pressure Research. -1995. V.13. - P.367-376.

202. Канель, Г.И. Термическое «разупрочнение» и «упрочнение» титана и его сплава при высоких скоростях деформирования / Г.И. Канель,

203. C.В. Разоренов, Е.Б. Зарецкий, Б. Херрман, JI. Майер // ФТТ. 2003. -Т. 45.-В. 4.-С. 625-629.

204. Богач, A.A. Сопротивление ударно-волновому деформированию и разрушению монокристаллов цинка при повышенных температурах /

205. A.A. Богач, Г.И. Канель, С.В. Разоренов, A.B. Уткин, С.Г. Протасова,

206. B.Г. Сурсаева // ФТТ. 1998. - Т. 40. - В. 10. - С. 1849-1854.

207. Kanel, G.I. Spall strength of molybdenum single crystals / G.I. Kanel, S.V. Razorenov, A.V. Utkin, V.E. Fortov, K. Baumung, H.U. Karow,

208. D. Rush, V. Licht // J. Appl. Phys. 1993. - V. 74. - P. 7162-7165.

209. Shockey, D.A. / D.A. Shockey, L. Seaman, D.R. Curran // Metallurgical Effects at High Strain Rates (Eds.) R.W. Rohde, B.M. Butcher, J.R. Holland,

210. C.H. Karnes. New York: Plenum Press, 1973. P. 473.

211. Curran, D.R. Linking dynamic fracture to microstructural processes /

212. D.R. Curran, L. Seaman, D.A. Shockey // Shock Waves and High Strain Rate Phenomena in Metals: Concepts and Applications. (Eds.) M.A. Meyers and L.E. Murr. New York: Plenum Press, 1981. P. 129-167.

213. Boustie, M. Experimental and numerical study of laser induced spallation into aluminum and copper targets / M. Boustie, F. Cottet // J. Appl. Phys. -1991.-V. 69 (11).-P. 7533-7538.

214. Eliezer, S. J. Laser induced spall in metals: experiment and simulation / S. Eliezer, I. Gilath, T. Bar-Noy // Appl. Phys. 1990. - V. 67. P. 715-724.

215. Иногамов, H.A. О наноотколе после воздействия ультракороткого лазерного импульса / Н.А. Иногамов, В.В. Жаховский, С.И. Ашитков, Ю.В. Петров, М.Б. Агранат, С.И. Анисимов, К. Нишихара, В.Е. Фортов // ЖЭТФ. 2008. - Т. 134. В. 1(7). - С. 5-28.

216. Анисимов, С.И. Разлёт вещества и формирование кратера под действием ультракороткого лазерного импульса / С.И. Анисимов, В.В. Жаховский, Н.А. Иногамов, К. Нишихара, Ю.В. Петров, В.А. Хохлов // ЖЭТФ. 2006. - Т. 130. - В. 2(8). - С. 212-227.

217. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Т. VIII Электродинамика сплошных сред / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, 1982. 624 с.

218. Рахматулин, Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред / Х.А. Рахматулин // ПММ. 1956. - Т. 20. -№2.-С. 184-195.

219. Крайко, А.Н. К теории течений двухскоростной сплошной среды с твёрдыми или жидкими частицами / А.Н. Крайко, JI.E. Стернин // ПММ. 1965. - Т. 29. - № 3. - С. 418-429.

220. Крайко, А.Н. Механика многофазных сред (Итоги науки и техники. Сер. Гидромеханика, Т. 6) / А.Н. Крайко, Р.И. Нигматулин, В.К. Старков, Л.Е. Стернин. М: Наука, 1972. 174 е.

221. Нигматулин, Р.И. Основы механики гетерогенных сред / Р.И. Нигматулин. М: Наука, 1978.

222. Нигматулин, Р.И. Динамика многофазных сред / Р.И. Нигматулин. М: Наука, 1987. В 2-х частях, 464 с. и 359 с.

223. Киселев, С.П. Ударно-волновые процессы в двухкомпонентных и двухфазных средах / С.П. Киселев, Г.А. Руев, А.П. Трунев, В.М. Фомин, М.Ш. Шавалиев. Новосибирск: ВО «Наука», 1992. 261 с

224. Блохин, A.M. Проблемы математического моделирования в теории многоскоростного континуума / A.M. Блохин, В.Н. Доровский. Новосибирск: ОИГГМ СО РАН, 1994. 183 с.

225. Куропатенко, В.Ф. Модель гетерогенной среды / В.Ф. Куропатенко // Докл. АН. 2005. - Т. 403. - № 6. - С. 761-763.

226. Куропатенко, В.Ф. Модели механики сплошных сред / В.Ф. Куропатенко. Челябинск: Челяб. гос. ун-т, 2007. 302 с.

227. Massoudi, М. On the importance of material frame-indiference and lift forces in multiphase flows / M. Massoudi // Chemical Engineering Science. 2002. -V. 57.-P. 3687-3701.

228. Скрипов, В.П. Метастабильная жидкость / В.П. Скрипов. М.: Наука, 1972,312 с.

229. Горбунов, В.Н. Неравновесная конденсация в высокоскоростных поттоках газа / В.Н. Горбунов, У.Г. Пирумов, Ю.А. Рыжов. М.:

230. Машиностроение, 1984. 200 с.

231. Тарасевич, Ю.Ю. Перколяция: > теория, приложения, алгоритмы / Ю.Ю. Тарасевич. М.: Едиториал УРСС, 2002. 112 с.

232. Яловец, А.П. Полуаналитический метод решения уравнений механики сплошных сред / А.П. Яловец, А.Е. Майер // 19-я Всероссийская школа-семинар САМГОП-2002. Тезисы докладов. 2002. - Снежинск: РФЯЦ ВНИИТФ. - С. 41.

233. Fortov, V.E. Wide-range multi-phase equations of state for metals / V.E. Fortov, K.V. Khishchenko, P.R. Levashov, I.V. Lomonosov // Nucl Instrum Meth Phys Res A. 1998. - V. 415 (3). - P. 604-608.

234. Гогоберидзе, Д.Б. О механическом двойниковании кристаллов / Д.Б. Гогоберидзе // УФН. 1936. Т. XVI, В. 6. С. 1104-1109.

235. Косевич, A.M. Дислокационная теория упругого двойникования кристаллов / A.M. Косевич, B.C. Бойко // УФН. 1971. - Т. 104. - В. 2. -С. 201-254.

236. Rajagopal, K.R. Inelastic behavior of materials. Part II. Energetics associated with discontinuous deformation twinning / K.R. Rajagopal, A.R. Srinivasa // International Journal of Plasticity. 1997. -V. 13.

237. Lapczyk. Deformation twinning during impact numerical calculations using a constitutive theory based on multiple natural configurations / Lapczyk, K.R. Rajagopal, A.R. Srinivasa // Computational Mechanics. - 1998. -V. 21.-P. 20-27

238. Volkov, N.B. The gauge-invariant dynamic equations for current-carrying plasma-like media with topological defects / N.B. Volkov // J. Phys. A: Math. Gen. 1997. - V. 30. - P. 6391-6424.

239. Список используемых сокращений

240. МД молекулярно-динамический; МИП - мощный ионный пучок; МСС - механика сплошной среды;

241. НСЭП низкоэнергетический сильноточный электронный пучок.