Нелинейная динамика границы мишени под действием интенсивных потоков заряженных частиц тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Введение.

1 Нелинейная динамика границы сред с разной плотностью в двумерной геометрии

1.1 Динамика границы в слабонелинейном приближении

1.1.1 Динамика свободной поверхности.

1.1.2 Динамика контактной границы двух сред.

1.1.3 Вычислительный эксперимент .2G

1.1.4 Динамика поверхности в случае осевой симметрии

1.2 Метод глобального преобразования координат.

1.2.1 Уравнения динамики свободной поверхности.ЗС

1.2.2 Преобразование координат

1.2.3 Динамика границы в переменных вспомогательного пространства

1.2.4 Контактная граница двух жидкостей разной плотности

1.3 Локальные преобразования.

1.3.1 Система уравнений для свободной поверхности.

1.3.2 Система уравнений для границы двух сред.

1.3.3 Численная схема и вычислительный эксперимент . 5С

1.4 Выводы к главе 1.

2 Динамика поверхности мишени при облучении

2.1 Ускорение поверхности мишени под действием потока заряженных частиц.

2.1.1 Описание взаимодействия заряженных частиц с веществом

2.1.2 Ускорение свободной поверхности мишени

2.1.3 Ускорение контактной границы плазмы и конденсированной фазы

2.2 Механизм образования кратеров на облучаемой поверхности

2.2.1 Физическая модель кратерообразования.9G

2.2.2 Математическая модель кратерообразования.

2.2.3 Закономерности формирования кратера: вычислительный эксперимент.

2.2.4 Анализ роли включений при кратерообразовании

2.3 Образование капель на поверхности облучаемой мишени

2.4 Выводы к главе 2.11С

3 Поля напряжений в облучаемом веществе

3.1 Волны напряжения в мишени, обусловленные термоупругим и абляционным механизмами.

3.1.1 Волны напряжения при электронном облучении.

3.1.2 Волны напряжения при ионном облучении.

3.2 Поля напряжения в мишени, обусловленные нелинейной динамикой границы

3.2.1 Квазистационарные напряжения под кратером.

3.2.2 Стоячие поверхностные волны Рэлея.

3.2.3 Устойчивость поверхности твердой фазы при облучении пучком малой интенсивности.

3.3 Выводы к главе 3.

В настоящее время широкое распространение в исследованиях и технологических приложениях получили сильноточные импульсные ускорители заряженных частиц (электронов и ионов), обеспечивающие энергии частиц от нескольких КэВ до нескольких МэВ и плотности тока в диапазоне 10 — 104А/см2 при длительности импульса Ю-8 — 10-6с. Создаваемые сильноточными ускорителями интенсивные пучки заряженных частиц используются как концентрированные потоки энергии для воздействия на вещество.

Попадая в плотную мишень, частицы пучка интенсивно теряют энергию, большая часть которой переходит во внутреннюю энергию среды. При воздействии на твердое тело интенсивных потоков заряженных частиц с плотностью мощности > 107 Вт/см2 происходит интенсивный разогрев вещества и его плавление, образуется плазменный факел с температурой несколько тысяч Кельвин и сильно неоднородной концентрацией [17, 20, 21, 47]. Разгрузка нагретых пучком конденсированных слоев мишени, а так же импульс отдачи от разлетающегося плазменного факела генерируют волны напряжения, распространяющиеся вглубь мишени [1, 22, 69, 70, 81]. Волны напряжения могут привести к существенной деформации мишени, и даже к ее разрушению [34]. С другой стороны, сильная неоднородность плазменного факела обуславливает генерацию в нем токов [7, 10]. Взаимодействие этих токов с током пучка может, например, привести к отклонению пучка [7].

Следует отметить, что первые целенаправленные исследования взаимодействия мощных пучков ускоренных заряженных частиц с веществом были начаты в связи с идеей осуществления управляемого термоядерного синтеза с инерционным удержанием плазмы (ИТС). Для анализа физических процессов, выбора оптимальных параметров микромишеней и характеристик облучения необходимыми стали сведения о торможении частиц в твердых телах и плазме в условиях интенсивного энерговыделения и мощных электромагнитных полей, о физических свойствах вещества в широкой области фазовой диаграммы от нормальных условий до давлений > 108 бар, о движении плотной плазмы под действием импульсного энерговыделения.

На современном этапе программы применения интенсивных пучков заряженных частиц для реализации ИТС [27, 61, 83] продолжают жить и конкурировать с получившими широкое распространение программами лазерного термоядерного синтеза [28]. Исследования по ИТС проводятся на базе нового класса ускорителей тяжелых многозарядных ионов, обеспечивающих энергии частиц до 10-f- ЮОГэВ при плотностях потока частиц ~ 1022частиц/см2 (с соответствующей плотностью тока в десятки килоампер на см2) и длительности импульса 10 — 100нс. Преимуществами систем на тяжелых ускоренных ионах по сравнению с лазерами является существенно более высокий коэффициент полезного действия и возможность объемного прогрева мишени (пробег в свинце ионов Аг с энергией ЗООМэВ/нуклон составляет 11мм [61], а ионов U с энергией 400МэВ/нуклон — 4.3мм [83]).

Достигнутые на сегодняшний день параметры пучков еще далеко не достаточны для осуществления ИТС. Но в ходе исторического развития исследований по ИТС были созданы различные классы ускорительной техники, которая впоследствии стала использоваться для решения иных исследовательских и технологических задач. Созданные установки для генерации мощных ионных пучков (МИП) и сильноточных электронных пучков (СЭП) с энергией частиц от десятков КэВ до десятков ГэВ используются для исследования уравнений состояния вещества в экстремальных условиях [22, 80, 81, 82] и взаимодействия интенсивных потоков заряженных частиц с плотной плазмой [61, 74]. Традиционными теперь областями применения мощных пучков заряженных ускоренных частиц стали накачка электроионизационных лазеров, генерация мощных импульсов тормозного излучения, генерация высокоплотных возбуждений в твердом теле. Следует отметить так же использование СЭП для осуществления коллективных методов ускорения МИП [23].

Особенно интенсивно в последние годы развиваются исследования по применению мощных пучков заряженных частиц для модификации материалов [6, 18]. Так, при облучении металлов СЭП и МИП происходит генерация в приповерхностном слое мишени структурных дефектов кристаллической решетки, на облученной поверхности образуются тонкие пленки с фазовым и химическим составом, отличным от материала мишени. Это приводит к повышению прочности, износостойкости и эрозионной устойчивости обработанных материалов. В технологиях пучковой модификации используются следующие типы СЭП и МИП [6, 38, 62, 63, 75]: 1) низкоэнергетические СЭП с энергией частиц Ть ~ 0.5 -г 40КэВ, плотностью тока jb ~ 100 -г 500 А/см и длительностью импульса Ti ~ мкс; 2) высокоэнергитические СЭП с энергией частиц порядка нескольких МэВ, плотностью тока ~ 1 — 10 КА/см и длительностью импульса ~ 50-т-100 не; 3) МИП с энергией частиц ~ 0.1-1-2 МэВ, плотностью тока ~ 50 -г- 1000 А/см и длительностью импульса ~ 50 -г- 100 нс. Площадь сечения пучка достигает

1000см2.

Несмотря на интенсивное исследование процессов взаимодействия мощных пучков заряженных частиц с мишенями, и, в частности, модификации материалов, в настоящее время не нашли теоретического объяснения и описания некоторые экспериментальные результаты. Среди таких результатов отметим следующие:

1) При воздействии интенсивных потоков заряженных частиц на поверхности мишени образуются кратеры [42, 62, 63, 75, 79] с радиусами от единиц до сотен микрометров. Образование кратеров наблюдается даже на изначально гладких поверхностях, предварительно подвергнутых электорополи-ровке. Наличие кратеров огрубляет поверхность мишени и является нежелательным фактором. Существующие предположения о природе процесса кра-терообразования (наличие легкоплавких включений в мишени [42, 75, 79j; неоднородность пучка [62]) не позволяют объяснить структуру и размеры кратеров. Известно [42], что кратеры образуются и на чистых материалах, а при многократном воздействии пучка плотность кратеров уменьшается. Таким образом, в настоящее время не найден окончательный ответ на вопрос о причинах и механизме образования кратеров на облученной поверхности.

2) В настоящее время отсутствуют результаты систематических исследований зависимости характеристик волн напряжения, генерируемых в веществе при облучении, от параметров пучка. Кроме того, нет единого мнения относительно величины максимальных напряжений возникающих в мишени при облучении. Прямые экспериментальные измерения вызывают трудности, обусловленные отсутствием надежных методов калибровки детектора для больших давлений [47]. Расчеты полей напряжения дают противоречивые результаты [6, 47, 88], отличающиеся на порядок величины.

3) В настоящее время не ясен механизм структурных превращений в веществе мишени при облучении. Известно [6, 72, 75, 78], что для МИП и низкоэнергетических СЭП глубина локализации структурных дефектов кристаллической решетки (от десятков до нескольких сотен микрометров) существенно больше, чем пробег частиц пучка в мишени, составляющий не более нескольких микрометров [86]. Образование дефектов (дислокаций) обычно связывается с распространением вглубь мишени волн напряжения [6]. Известно [33, 36, 51], что дефекты образуются под действием напряжений (пластические деформации) и особенно интенсивно под действием неоднородных напряжений. Как показывают экспериментальные и численные исследования

47], амплитуда волны напряжений существенно изменяется лишь на расстояниях в тысячи микрометров, что значительно больше глубины локализации дефектов. Кроме того, из экспериментов по упрочнению металлов взрывом

48] следует, что максимальное упрочнение металлов достигается при давлениях в ударной волне, превышающих ~ ЮГПа. Давление в волне напряжения, возникающей при облучении мишени типичным технологическим ионным пучком с энергией частиц ~ 0.5МэВ и плотностью тока ~ 200А/см составляет лишь несколько Кбар [47]. Исследование механизмов генерации структурных дефектов кристаллической решетки имеет принципиальное значение для решения вопросов модификации конструкционных материалов [6].

Теоретическое описание и исследование этих и других явлений актуально как с точки зрения решения фундаментальных вопросов физики высоких плотностей энергии при воздействии интенсивных потоков энергии, так и для разработки и оптимизации методов модификации материалов.

Цель работы направлена на построение теоретических моделей процессов взаимодействия интенсивных потоков заряженных частиц с веществом, и, в том числе, на теоретическое описание и объяснение перечисленных выше экспериментальных результатов.

Задачей диссертационной работы является разработка методов описания нелинейной динамики контактной границы двух сред разной плотности; исследование нелинейной динамики поверхности облучаемой мишени и ее роли в формировании рельефа поверхности мишени и генерации полей напряжения в веществе.

Проведенные нами исследования позволяют с единых позиций объяснить кратерообразование на облученной поверхности и генерацию дефектов в приповерхностном слое, как следствие нелинейной динамики границы мишени, вызванной ее ускоренным движением. Расчеты показывают, что во время действия импульса облучения поверхность мишени движется с ускорением порядка 109 - 1011 м/с . Такое ускоренное движение создает условия для развития на поверхности гравитационных волн [31], неустойчивостей Рэлея-Тейлора [56] и Рихтмайера-Мешкова [73]. Характерное время развития неустойчивости оказывается порядка длительности импульса облучения, вследствие чего она играет существенную роль в процессе взаимодействия интенсивного потока заряженных частиц с мишенью. Зародышами неустойчивости могут являться локальные микронеоднородности формы поверхности мишени (выступы или впадины глубиной в сотые доли микрона), либо включения в приповерхностном слое с плотностью, отличной от плотности основного материала мишени (микрообъемы иного фазового или химического состава). Геометрические неоднородности и включения всегда присутствуют на обрабатываемом материале. Развитие неустойчивости деформирует поверхность мишени, в результате чего образуются кратеры. Проведенные расчеты показывают, что микронеоднородности способны породить кратеры с формой и размерами, соответствующими экспериментально наблюдаемым. При развитии неустойчивости на поверхности происходит деформирование приповерхностного слоя среды; в нем возникают напряжения, глубина локализации которых близка к глубине локализации структурных дефектов кристаллической решетки. Известно, что генерация дефектов происходит под действием напряжений [33, 36, 51]. Дальнейшее развитие неустойчивости сопровождается переходом в вихревую фазу, отрывом капель вещества с поверхности и перемешиванием поверхностного слоя мишени.

Неустойчивость Рэлея-Тейлора поверхности облучаемой мишени хорошо известна в проблеме ИТС. При ИТС термоядерная мишень сжимается под действием плазмы, испаряющейся с поверхности мишени. Контактная граница плазма — конденсированная фаза движется с ускорением, так что силы инерции направлены из более плотной конденсированной фазы в менее плотную плазмы, что приводит к развитию неустойчивости [57, 65] и разрушению мишени. При разработке проблемы ИТС основное внимание уделялось исследованию устойчивости мишени и подавлению роста возмущений.

В нашей работе развитие неустойчивости исследуется с точки зрения результирующего рельефа поверхности и возникающих в мишени полей напряжения. Кроме того, исследование неустойчивости проводится для более низких значений плотности потока энергии. Последнее обстоятельство определяет решающую роль в рассматриваемых процессах нелинейной динамики свободной поверхности мишени (поверхности плазменного факела).

Методика исследования. Нами были разработаны новые методы описания нелинейной динамики границы раздела двух сред в двумерной геометрии в приближении потенциального течения несжимаемой жидкости [14. 16]. Разработанные методы и реализующие их программы были использованы при проведении исследований нелинейной динамики границы мишени под действием интенсивных потоков заряженных частиц. При выполнении диссертационной работы для анализа условий на поверхности облучаемой мишени был использован пакет программ BETAIN1 [9, 49, 50].

Научная новизна и значимость результатов диссертационной работы заключается в том, что впервые детально исследована нелинейная динамика границы при облучении мишеней пучками заряженных частиц и ее роль в формировании полей напряжения и рельефа поверхности. Данное рассмотрение позволяет с единых позиций (развитие волн и неустойчивости тейлоровского типа на облучаемой поверхности) объяснить и построить теоретическую модель таких ранее не имевших удовлетворительного объяснения экспериментальных фактов, как образование кратеров на поверхности мишени, образование и отрыв с поверхности капель конденсированной фазы. Оно так же позволяет выдвинуть предположение о механизме генерации структурных дефектов кристаллической решетки и причинах их локализации.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) Новые методы расчета нелинейной динамики контактной границы в рамках модели потенциального течения несжимаемой жидкости, основанные на редукции гидродинамического течения в объеме жидкости к эволюции границы.

2) Физический механизм и математическая модель образования кратеров. Согласно предложенному механизму, кратеры образуются в результате поверхностных гравитационных волн и неустойчивости Рихтмайера-Мешкова свободной поверхности плазменного факела.

3) Результаты исследования сильно нелинейной стадии неустойчивости поверхности мишени. Показано, что развитие неустойчивости приводит к отрыву от мишени капель конденсированной фазы.

4) Показано существование механизмов, обеспечивающих преимущественный рост гармоник из определенного интервала спектра начального возмущения поверхности мишени. Эти механизмы имеют единую природу и для процесса кратерообразования и для процесса отрыва капель.

5) Результаты исследования механизмов генерации полей напряжений в мишени, облучаемой интенсивными потоками заряженных частиц. Высказано предположение, что поля напряжений, обусловленные нелинейной динамикой границы, играют ключевую роль в процессе генерации структурных дефектов кристаллической решетки.

Практическая ценность результатов работы заключается в возможности использования разработанных моделей и программ для решения вопросов модификации материалов пучками заряженных частиц.

Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертации докладывались на межотраслевой конференции "Снежинск и наука" (Снежинск, 2000); на международных конференциях "5-th and 6-th Conference on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows"(Tomsk, Russia, 2000, 2002); на VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001); на VI Забабахинских научных чтениях (Снежинск, 2001); на Всероссийской конференции молодых ученых "Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии"(Новосибирск, 2001); на 19-й Всероссийской школе-семинаре "САМГОП-2002"(Снежинск, 2002); на XIII Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2003); на XVII Международной конференции по воздействию интенсивных потоков энергии на вещество (п. Эльбрус, Кабардино-Балкарская республика, 2003).

По теме диссертации опубликовано 3 статьи в центральной печати, 1 статья в сборнике "Физика экстремального состояния вещества-2003", 3 статьи в трудах международных конференций, 8 тезисов докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, изложена на 172 страницах, содержит 51 иллюстрацию. Библиографический список содержит 91 наименование.

Заключение

Проведенные нами исследования показывают, что большую роль в процессах взаимодействия интенсивных потоков ускоренных заряженных частиц с веществом играет нелинейная динамика поверхности мишени. Ускоренное движение поверхности мишени при воздействии пучка частиц является причиной развития неустойчивости поверхности на масштабах от единиц до сотен микрометров. В результате развития неустойчивости деформируется поверхность мишени и происходит генерация полей напряжения, локализованных в приповерхностном слое вещества.

Среди основных результатов наших исследований выделим следующие:

1) Разработан новый метод описания нелинейной динамики контактной границы двух сред в приближении потенциального течения несжимаемой жидкости. Разработанный метод позволяет описывать существенно нелинейные стадии эволюции границы, включая случай неоднозначной границы, вплоть до потери односвязности объемов жидкости. Метод отличается высокой точностью и простотой реализации.

2) Показано, что ускоренное движение поверхности мишени при облучении создает условия для развития неустойчивости даже при сравнительно малых плотностях потока энергии Q ~ 107 -f- 109 Вт/см2, характерных для технологических пучков. Развитие неустойчивости может быть инициировано как геометрическими возмущениями формы поверхности, так и включениями иной плотности.

3) Предложен физический механизм и математическая модель образования кратеров на облучаемой поверхности. Согласно предложенному механизму, кратеры образуются в результате развития гравитационных волн и неустойчивости свободной поверхности мишени. Обнаружено существование физического механизма селекции гармоник из спектра начального возмущения поверхности. Даваемые теорией размеры и форма кратеров соответствуют экспериментально наблюдаемым.

4) Показано, что при интенсивных воздействиях развитие неустойчивости переходит в сильно нелинейную стадию эволюции, что сопровождается образованием и отрывом от поверхности капель конденсированной фазы и перемешиванием приповерхностного слоя вещества мишени.

5) Исследованы характеристики полей напряжения, возникающих в веществе мишени вследствие нелинейной динамики границы. Проведен сравнительный анализ этих полей напряжения и волн напряжения, генерируемых за счет термоупругого и абляционного механизмов. Высказано предположение о существенной роли полей напряжения, обусловленных нелинейной динамикой границы, в процессах модификации материала мишени при облучении.

Таким образом, на основе исследования нелинейной динамики границы мишени с единых позиций построено теоретическое описание и объяснение таких экспериментальных результатов, как кратерообразование и образование капель на облучаемой поверхности. С нелинейной динамикой границы связана генерация полей напряжения, локализованных в приповерхностном слое мишени. Глубина локализации этих полей напряжения соответствует наблюдаемой в экспериментах глубине локализации структурных превращений материала мишени. Данное соответствие совместно с анализом характеристик полей напряжения, обусловленных нелинейной динамикой границы, позволяют нам предположить, что такие поля напряжения играют важную роль в модификации материала при облучении. Продолжением настоящей работы могло бы стать исследование этой роли, а именно, исследование генерации дефектов кристаллической решетки материала мишени под действием полей напряжения, обусловленных нелинейной динамикой границы.

Проведенные нами исследования посвящены нелинейной динамике границы мишени под действием интенсивных потоков заряженных частиц. Но рассматриваемые здесь механизмы (неустойчивость границы мишени и генерируемые при этом поля напряжения) имеют универсальный характер и присущи всем процессам взаимодействия с веществом интенсивных потоков энергии, включая случай лазерного облучения и взрывных воздействий.

В заключении, я выражаю благодарность коллективу кафедры теоретической физики Челябинского государственного университета за поддержку данной работы. Я благодарен моему научному руководителю Александру Павловичу Яловцу за постоянное внимание и помощь при проведении исследований. Особую благодарность я выражаю Николаю Борисовичу Волкову за предложенное направление исследований, за постоянное обсуждение результатов работы и замечания, роль которых трудно переоценить.

Список публикаций автора

1. Волков Н.Б., Майер А.Е., Яловец А.П. Нелинейная динамика контактной границы сплошных сред с различной плотностью // ЖТФ. - 2003. - Т. 73. В. 3. - С. 1 - 9.

2. Волков Н.Б., Майер А.Е., Яловец А.П. О механизме кратерообразования на поверхности твердых тел при воздействии интенсивных пучков заряженных частиц // ЖТФ. - 2002. - Т. 72. В. 8. - С. 34 - 43.

3. Волков Н.Б., Майер А.Е., Яловец А.П. Нелинейная динамика контактной границы сред с различной плотностью и симметрией // Письма в ЖТФ. - 2001. - Т. 27. В. 1. - С. 47 - 57.

4. Майер А.Е., Волков Н.Б., Яловец А.П. О механизме явления кратерообразования на облучаемой поверхности // Proceedings of 6-th International Conference on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Tomsk. 23-28 September 2002. P. 230 - 233.

5. Яловец А.П., Майер A.E. Пакет программ BETAIN (BEAM TARGET INTERACTION) // Proceedings of 6-th International Conference on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Tomsk. 23 - 28 September 2002. P. 297 - 299.

6. Yalovets A.P., Volkov N.B., Mayer A.E. Tension Fields in Irradiated Target Generated by Instability of Plasma-Solid Boundary // Proceedings of 5-th Conference on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Tomsk. 24-29 September 2000. P. 36 - 40.

7. Волков Н.Б., Майер A.E., Талала К.А., Яловец А.П. Нелинейная динамика поверхности мишени при воздействии интенсивных потоков энергии // Физика экстремального состояния вещества - 2003. ИПФХ РАН: Черноголовка, 2003. С.48-49.

8. Волков Н.Б., Майер А.Е., Талала К.А., Яловец А.П. Нелинейная динамика поверхности мишени при воздействии интенсивных потоков энергии // Тезисы докладов XVIII Международной конференции "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество", Эльбрус - 2003. С. 42.

9. Волков Н.Б.,-Майер А.Е., Талала К.А., Яловец А.П. Нелинейная динамика контактной границы сплошных сред с различной плотностью // 13-я Зимняя школа по механике сплошных сред. Пермь. 24 февраля - 1 марта 2003. Тезисы докладов. С. 87.

10. Яловец А.П., Майер А.Е. Полуаналитический метод решения уравнений механики сплошных сред // 19-я Всероссийская школа-семинар САМ-ГОП - 2002. Снежинск. 5-12 июля 2002. Тезисы докладов. С. 41.

11. Майер А.Е., Волков Н.Б., Яловец А.П. Нелинейная динамика границы раздела двух сред // 19-я Всероссийская школа-семинар САМГОП - 2002. Снежинск. 5-12 июля 2002. Тезисы докладов. С. 18.

12. Майер А.Е. Моделирование нелинейной динамики границы раздела жидкостей // Всероссийская конференция молодых ученых "Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии". Новосибирск. 29 - 31 октября 2001. Тезисы докладов. С. 70-71.

13. Волков Н.Б., Майер А.Е., Яловец А.П. Роль неустойчивости Рихтмайера-Мешкова в явлении кратерообразования на поверхности твердого тела при облучении //VI Забабахинские научные чтения. Снежинск. 24 - 28 сентября 2001. Тезисы докладов. С. 95.

14. Яловец А.П., Майер А.Е. Генерация полей напряжений в твердом теле при облучении интенсивными потоками заряженных частиц // VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Пермь. 23 - 29 августа 2001. Тезисы докладов. С. 409.

15. Волков Н.Б., Майер А.Е., Яловец А.П. Расчет неустойчивостей Рэлея-Тейлора и Рихтмайера-Мешкова в несжимаемой жидкости // Межотраслевая научно-практической конференция "Снежинск и наука". Снежинск. 29 мая -2 июня 2000. Тезисы докладов. С. 42 - 44.

1. Аккерман А.Ф., Бушман А.В., Демидов Б.А. и др. Исследование динамики ударных волн, возбуждаемых сильноточным релятивистским электронным пучком в алюминиевых мишенях // ЖЭТФ. - 1985. - Т. 89. В. 3(9). - С. 852 - 860.

2. Алешин А.Н., Лазарева Е.В., Зацев С.Г. и др. Исследование линейной, нелинейной и переходной стадии развития неустойчивости Рихтмайера-'Мешкова // ДАН СССР. 1990. - Т.310. №5. - С.1105-1108.

3. Ахиезер И.А., Давыдов JT.H. Введение в теоретическую и радиационную физику металлов. Киев: Наукова думка, 1985. - 142 с.

4. Беспалько А.А. Акустическое излучение твердых тел под действием интенсивных импульсов электронов наносекундной длительности: Дис. . канд. физ.-мат. наук. Томск: ТПУ, 1982.

5. Бисярин Ф.Ю., Грибов В.М., Зубов А.Д. и др. Комплекс ТИГР для расчета двумерных задач математической физики // ВАНТ, серия "Методики и программы численного решения задач математической физики". 1984. - В. 3 (17). - С. 34 - 41.

6. Бойко В.И., Валяев А.Н., Погребняк А.Д. Модификация металлических материалов импульсными мощными пучками частиц // УФН. -1999. Т. 169. № 11. - С. 1243 - 1272.

7. Бурмакин В.А., Попов В.К. О некоторых физических явлениях процесса взаимодействия электронного пучка с твердым телом // Физика и химия обработки материалов. 1972. - № 6. - С.5-13.

8. Бушман А.В., Ни A.JL, Фортов B.E. Широкодиапазонные уравнения состояния металлов и гидродинамические расчеты ударно-волновых процессов // Уравнения состояния в экспериментальных условиях. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР. - 1983. - С. 3 - 11.

9. Вальчук В.В., Халиков С.В., Яловец А.П. Моделирование воздействия потоков заряженных частиц на слоистые материалы // Мат. моделирование. 1992. - Т. 4. № 10. - С. 111 - 123.

10. Вальчук В.В., Яловец А.П. Генерация тока в плазме, образующейся при воздействии электронного пучка на мишень // Письма в ЖТФ. -1993. Т. 19. В. 21. - С. 85 - 89.

11. И. Вальчук В.В., Волков Н.Б., Яловец А.П. Энергетические потери быстрых электронов в пучковой плазме // Физика плазмы. 1995. - Т. 21. № 2. - С. 167 - 172.

12. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1967. - 436 с.

13. Волков Н.Б. Нелинейная динамика токонесущих плазмоподобных сред: Дис. . д-ра физ.-мат. наук. Екатеринбург: Инст. электрофизики УрО РАН, 1999.

14. Волков Н.Б., Майер А.Е., Яловец А.П. Нелинейная динамика контактной границы сред с различной плотностью и симметрией // Письма в ЖТФ. 2001. - Т. 27. В. 1. - С. 47 - 57.

15. Волков Н.Б., Майер А.Е., Яловец А.П. О механизме кратерообразования на поверхности твердых тел при воздействии интенсивных пучков заряженных частиц // ЖТФ. 2002. - Т. 72. В. 8. - С. 34 - 43

16. Волков Н.Б., Майер А.Е., Яловец А.П. Нелинейная динамика контактной границы сплошных сред с различной плотностью // ЖТФ. -2003. Т. 73. В. 3. - С. 1 - 9.

17. Гуреев К.Г., Имшенник B.C., Филлипова Т.Н., Филлипова Н.В.

18. Взаимодействие электронного пучка с поверхностью анода // Физика плазмы. 1975. - Т. 1. В. 1. - С. 192.

19. Гурович Б.А., Долгий Д.И., Кулешова Е.А. и др. Управляемая трансформация электрических, магнитных и оптических свойств материалов ионными пучками // УФН. 2001. - Т. 171. № 1. - С. 105 - 117.

20. Демидов Б.А., Ивкин М.В., Петров В.А. и др. Возбуждение ударных волн в толстых мишенях сильноточным РЭП // ЖТФ. 1980. -Т. 50. В. 10. - С. 2205 - 2209.

21. Демидов Б.А., Ивкин М.В., Обухов В.В., Тимощук Ю.Ф. Динамические характеристики взаимодействия мощных РЭП с толстыми анодами // ЖТФ. 1980. - Т. 50. В. 10. - С. 2209 - 2214.

22. Демидов Б.А., Ивкин М.В., Кириленко В.Г. и др. Динамика разлета анодных фольг, облучаемых сильноточными РЭП // ЖТФ. 1984.- Т. 54. В. 1. С. 155 - 161.

23. Демидов Б.А., Ефремов В.П., Ивкин М.В., Ивонин И.А., Петров В.А., Фортов В.Е. Формирование ударной волны в аэрогеле, облученном сильноточным импульсным электронным пучком // ЖТФ. -1999. Т.69. - В.12. - С.18 - 25.

24. Дубинов А.Е., Корнилова И.Ю., Селемир В.Д. Коллективное ускорение ионов в системах с виртуальным катодом // УФН. 2002.- Т. 172. № 11. С. 1225 - 1246.

25. Иногамов Н.А., Демьянов А.Ю., Сон Э.Е. Гидродинамика перемешивания. Периодические структуры. Усиление субгармоник. Инверсный каскад. М: Изд. МФТИ, 1999.

26. Зубарев Н.М., Зубарева О.В. Динамика свободной поверхности проводящей жидкости в околокритическом поле // ЖТФ. 2001. - Т. 71. В. 7. - С. 21 - 29.

27. Колгатин С.Н., Хачатурьянц А.В. Интерполяционные уравнения состояния металлов // ТВТ. 1982. - Т. 20. № 3. - С.90 - 94.

28. Кошкарев Д.Г., Чуразов М.Д. Инерционный термоядерный синтез на базе тяжелоионного ускорителя-драйвера и цилиндрической мишени // Атомная энергия. 2001. - Т. 91. В. 1. - С. 47 - 54.

29. Крохин О.Н. Размышления: состояние и перспективы лазерного термоядерного синтеза // УФН. 2002. - Т. 172. № 12. - С. 1466 - 1467.

30. Кучеренко Ю.А., Неуважаев В.Е., Пылаев А.П. Поведение области гравитационного турбулентного перемешивания в условиях, приводящих к сепарации // ДАН. 1994. - Т. 334. № 4. - С. 445 - 448.

31. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. I. Механика. М: Наука, 1965. - 204 с.

32. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. - 736 с.

33. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. VII. Теория упругости. М: Наука, 1965. - 204 с.

34. Малыгин Г.А. Процессы самоорганизации дислокаций и пластичность кристаллов // УФН. 1999. - Т. 169. № 9. - С. 979 - 1010.

35. Мелкер А.И., Токмаков И.Л. Разрушение твердых тел при облучении электронами // Физика и химия обработки материалов. 1977. -№ 5. - С. 62 - 68.

36. Мешков Е.Е. Некоторые результаты экспериментальных исследований гравитационной неустойчивости границ раздела сред разной плотности // Исследование гидродинамической устойчивости при помощи ЭВМ (под ред. К.И.Бабенко). М., 1981. - С. 163 - 190.

37. Мирзоев Ф., Шелепин Л.А. Нелинейные волны деформации и плотности дефектов в металлических пластинах при воздействии внешних потоков энергии // ЖТФ. 2001. - Т. 71. В. 8. - С. 23 - 26.

38. Неуважаев В.Е., Паршуков И.Э. Изучение устойчивости границы раздела жидкостей при совместном действии импульсного и постоянного ускорений // Мат. моделирование. 1993. - Т. 5. №. 2. - С. 16- 24.

39. Паршуков И.Э. Развитие и применение вихревого метода для изучения нелинейной стадии эволюции неустойчивых границ раздела несжимаемых жидкостей: Автореф. . дис. канд.физ.-мат.наук. Челябинск, 1997.

40. Седов JI.И. Механика сплошной среды. Т. 1. М.: Наука, 1976.

41. Уилкинс M.JI. Расчет упругопластических течений. / В кн. Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967.

42. Ферми Э. Тейлоровская неустойчивость несжимаемой жидкости / В кн. Энрико Ферми. Научные труды. Т.2. М.: Наука, 1972. - С. 493 - 497.

43. Ферми Э., Нейман Дж. Тейлоровская неустойчивость на границе двух несжимаемых жидкостей. / В кн. Энрико Ферми. Научные труды. Т.2. -М.: Наука, 1972. С. 498 - 501.

44. Чистяков С.А., Халиков С.В., Яловец А.П. Исследование формирования упругопластических волн в металлической мишени при воздействии потоков заряженных частиц // ЖТФ. 1993. - Т. 63. № 1. -С. 31 - 40.

45. Эпштейн Г.Н. Строение металлов, деформированных взрывом. М.: Металлургия, 1988.

46. Яловец А.П. Расчет течений среды при воздействии интенсивных потоков заряженных частиц / Журнал прикладной механики и технической физики. 1997. - № 1. - С. 151 - 166.

47. Яловец А.П., Майер А.Е. Пакет программ BETAIN (BEAM TARGET INTERACTION) / 6-th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle

48. Beams and Plasma Flows. Tomsk. 23-28 September 2002. Proceedings. -P. 297 299.

49. Введение в микромеханику / Под ред. М.Онами. М: Металлургия, 1987.

50. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М: Энергоатомиздат, 1991.

51. Abarzhi S.I. Length scale for bubble problem in Rayleigh-Taylor instability // The Physics of Fluids. 1999. - Vol. 11. No .4. - P. 940 - 943.

52. Abarzhi S.I. A new type of the evolution of the bubble front in the Richtmyer-Meshkov instability // Physics Letters A 294.-2002. P.95-100.

53. Anuchina N.N., Volkov V.I., Gordeychuk V.A., et al. 3D Numerical simulation of Rayleigh-Taylor instability using MAH-3 code // Laser and Particle Beams. 2000. - 18. - P. 175 - 181.

54. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability. Oxford: Clarendon, 1961.

55. Dahlburg J.P., Fyfe D.E., Gardner J.H., et al. Three-dimensional multimode simulations of the ablative Rayleigh-Taylor Instability // The Physics of Plasmas. 1995. - 2(6). - P. 2453 - 2459.

56. Dyachenko A.I., Kuznetsov A.E., Spector M.D., Zakharov V.E.

57. Analytical description of the free surface dynamics of an ideal fluid (canonical formalism and conformal mapping) // Physics Letters A221- 1996.-P.73-79.

58. Dyachenko A.I., Zakharov V.E. Toward an integrable model of deep water // Physics Letters A 221. 1996. - P. 80 - 84.

59. Eggel J. Nonlinear dynamics and breakup of free-surface flows // Reviews of Modern Physics (The American Physical Society) July 1997. - V. 69. No. 3. - P. 865 - 929.

60. Hoffmann D.H.H, Bock R., Faenov A.Ya., et al. Plasma physics with intense laser and ion beams // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Research В 161-163. 2000. - P. 9 - 18.

61. Korotaev A.D., Ovchinnikov S.V., Pochivalov Yu.I., et al.

62. Structure-phase states of the metal surface and undersurface layers after the treatment by powerful ion beams // Surface and Coatings Technology. -1998. 105. - P. 84 - 90.

63. Korotaev A.D., Tyumentsev A.N., Tretjak M.V., et al. Surface morphology and defect substructure of the surface layer of №зА1 treated by a high-power ion beam // Physics of Metals and Metallography. 2000.- V. 89. P. 54 - 61.

64. Madelung E. Die Mathematischen Hilfsmittel des Physikers. Berlin, Gottingen, Heidelberg, Springer-Verlag, 1957.

65. McCrory R.L., Montierth L., Morse R.L., Verdon C.P. Nonlinear Evolution of Ablation-Driven Rayleigh-Taylor Instability // Physical Review Letters. 1981. - V. 46. No. 5. - P. 336 - 339.

66. Meyer K.A., Blewett P.J. Numerical investigation of the stability of a shock-accelerated interface between two fluids // The Physics of Fluids. -1972. V. 15. No. 5. - P. 753 - 759.

67. Neuvazhayev V.E., Parshukov I.E. Study of the Richtmyer-Meshkov instability by vortex method // Mathematical Modeling and Applied Mathematics. North-Holland: Elsevier Science Publishers B.V., IMACS.- 1992. P. 323 - 335.

68. Neuvazhaev V.E. Development of Turbulent Mixing Induced by a Richtmyer-Meshkov Instability // MMCE. John Wiley and Sons, 1993.- Vol. 1. No. 4. P. 375 - 394.

69. Oswald R.B., Eisen H.A.Jr., Schallhorn D.R. The Dynamic response of solids exposed to a pulsed-electron beam // Appl. Phys. Lett. 1968. -Vol. 3. N 8. - P. 279 - 281.

70. Perry F.C. Electron beam induced stress waves in solids // Appl. Phys. Lett. 1970. - Vol.17. N 11. - P. 478 - 781.

71. Plesset M.S., Whipple Ch.G. Viscous effects in Rayleigh-Taylor Instability // The Physics of Fluids. 1974. Vol. 17. N. 1 - P. 1 - 7.

72. Pogrebnjak A.D., Lebed A.G., Ivanov Yu.F. Modification of single crystal stainless steel structure (Fe-Cr-Ni-Mn) by high-power ion beam // Vacuum. 2001. - 63. - P. 483 - 486.

73. Richtmyer R.D. Taylor Instability in Shock Acceleration of Compressible Fluids // Comm. on Pure and Appl. Math. 1960. - Vol.XII. - P. 297 - 319.

74. Roth M., Stockl C., Suss W., et al. Energy loss of heavy ions in laser-produced plasmas // Europhys. Lett. 2000. - Vol. 50 (1). - P. 28 - 34.

75. Saffman P.G. Vortexs Dynamics. Cambridge: University Press, 1992.

76. Sanz J., Ramirez J., Betti R., et al. Nonlinear Theory of the Ablative Rayleigh-Taylor Instability // Physical Review Letters. 2002. - Vol. 89. No. 19. - P. 1 - 4.

77. Shulov V.A., Nochovnaya N.A. Crater formation on the surface of metals and alloys during high power ion beam processing // Nucl. Instr. and Meth. B: Beam Inter, with Mater, and Alloys. Elsever, 1999. - V.148. N.l-4. - P. 154 - 158.

78. Tahir N.A., Hoffmann D.H.H., Maruhn J.A., et al. Heavy-ion beam induced hydrodynamic effects in solid targets // Physical Review E. 1999. - Vol. 60. No. 4. - P. 4715 - 4724.

79. Tahir N.A., Hoffmann D.H.H., Kozyreva A., et al. Shock compression of condensed matter using intense beams of energetic heavy ions // Physical Review E. 2000. - Vol. 61, No. 2. - P. 1975 - 1980.

80. Tahir N.A., Hoffmann D.H.H., Kozyreva A., et al. Equation-of-state properties of high-energy-density matter using intense heavy ion beams with an annular focal sport // Physical Review E. 2000. - Vol. 62. No. 1. -P. 1224 - 1233.

81. Tahir N.A., Kozyreva A., Spiller P., et al. Influence of hydrodynamic expansion on specific power deposition by a heavy ion beam in matter // Physics of Plasmas. 2001. - Vol. 8, No. 2. - P. 611 - 615.

82. Velikovich A.L., Dimonte G. Nonlinear Perturbation Theory of the Incompressible Richtmyer-Meshkov Instability // Phys. Rev. Let. 1996. -Vol.76. 17. - P. 3112 - 3115.

83. Volkov N.B., Nemirovsky A.Z. The ionic composition of the non-ideal plasma produced be a metallic sphere isothermally expanding into vacuum // J.Phys.D: Appl.Phys. 1991. - V.24. - P. 693 - 701.

84. Volkov V.I., Gordeychuk V.A., Es'kov N.S., Kozyrev O.M.

85. Numerical simulation by the MAH-3 code of the interfaces using an unstructed mesh of markers // Laser and Particle Beams. 2000. - 18. -P. 197 - 205.

86. Xiaoyun L., Sha Y., Weijiang Zh., et al. Computer simulation of thermal-mechanical effects of high intensity pulsed ion beams on a metal surface // Surface and Coatings Technology. 2000. - 128-129. - P.381-386.

87. Yoshikawa Т., Balk A.M. The growth of fingers and bubbles in the storngly nonlinear regim of the Richtmyer-Meshkov instability. // Physics Letters A 251. 1999. - P. 184 - 190.

88. Zeigler F. Stopping cross section for Energetic ions in all elements. N.-Y.: Pergamon Press, 1977.

89. Zubarev N.M. Formation of root singularities on the free surface of a conducting fluid in an electric field // Physics Letters A 243. 1998. -P. 128 - 131.о 2J502.0 ОЪ