Динамические явления в приповерхностных слоях металлической мишени, облучаемой сильноточным электронным пучком тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Тал ала Ксения Анатольевна

ДИНАМИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ПРИПОВЕРХНОСТНЫХ СЛОЯХ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ МИШЕНИ* ОБЛУЧАЕМОЙ СИЛЬНОТОЧНЫМ ЭЛЕКТРОННЫМ ПУЧКОМ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Челябинск - 2006

Работа выполнена на кафедре теоретической физики ГОУВПО «Челябинский

государственный университет».

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Яловец Александр Павлович.

Официальные оппоненты; доктор физико-математических наук,

профессор Зубов Анатолий Дмитриевич; кандидат физико-маггемаггнческих наук, доцент Ннзамеев Хамит Рауфович.

Ведущая организация: ГРЦ «КБМ им. Академика 8.П.Мак сева», г. Миасс.

Защита состоится " .30," ноября 2006 года в 11 ч. 00 м. на заседании диссертационного совета Д 212.296.02 при Челябинском государственном университете по адресу: 454021, г, Челябинск, ул. Братьев Кашириных, 129.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Челябинского государственного университета

Автореферат разослан

я ч

2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, профессор

Л

Ухоботов В.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Интенсивные пучки заряженных частиц широко используются как в научных целях при изучении состояния вешества в экстремальных условиях, так и при решении задач радиационных технологий. Облучение вешества приводит к его структурным изменениям и, как следствие, к изменению физических свойств материалов (микротвердости, проводимости, усталостных характеристик и др) [1]. Кроме того, на поверхности облучаемой мишенн наблюдаются различные явления: образование волнообразного рельефа [2], изменение шероховатости, заключающееся в сглаживании или увеличении амплитуды мнкронсоднородн остей, а также в формировании микрокрэтеров [2,3], образование трещин и разрушение мишени, отрыв капель и кластеров вещества, перемешивание слоев [1). Все эти явления наблюдаются при флюс не ах, превышающих некоторые критические.

Образующиеся при облучении конструкционных материалов микрократеры ухудшают состояние поверхности и являются источниками дополнительных напряжений. При обработке мишенн с нанесенной на ее поверхность пленкой из другого материала максимальный положительный эффект будет достигнут при интенсивном перемешивании приповерхностных слоев, что улучшает адгезию пленки с основным материалом. Поэтому выбор оптимального для заданного изменения свойств материала режима облучения является фундаментальной задачей электронно-ионных лучевых технологий.

Несмотря на интенсивное исследование процессов взаимодействия мощных пучков заряженных частиц с веществом для модификации материалов, в настоящее время не нашел теоретического объяснения ряд экспериментально наблюдаемых явлений:

I) В настоящее время нет объяснения образования мнкрократеров при электронном облучении. Ранее различными авторами было предложено несколько возможных механизмов образования микрокрэтеров таких как, испарение легкоплавких включений в мишени [3] и неоднородность пучка [2]. Но эти механизмы не могут объяснить количественные закономерности данного явления. В работе [4] предложен другой механизм образования кратеров: развитие неустойчивости тейлоровского типа' в расплавленной часто мишенн. Математическая модель [4] рассматривает динамику возмущений, обладающих осевой симметрией, при облучении ионными пучками н дает правильную форму и размеры кратеров. Применение данной модели для описания

1 В дальнейшем под термином неустойчивость тейлоровского типа будем понимать неустойчивость Реле »-Тейлора н неустойчивость Ркхтхайсра-Мешком.

образования кратеров для случая электронного облучения не позволяет получить правильное значение размеров кратеров.

2) Имеются экспериментальные данные о влиянии вложенной энергии и количества импульсов на рельеф поверхности [2,3], однако отсутствуют результаты систематических исследований этих явлений в зависимости от геометрии начального возмущения и режимов облучения.

3) Имеются обширные экспериментальные данные о перемешивании слоев вещества при облучении, включая системы пленка-подложка [I], но не исследованы механизмы этого явления.

Теоретическое описание и исследование этих и других явлений актуально как с точки зрения решения фундаментальных вопросов физики высоких плотностей энергии при воздействии интенсивными пучками заряженных частиц, так н для разработки теоретических основ обработки материалов интенсивными пучками заряженных частиц.

Цель работы направлена на построение теоретических моделей процессов взаимодействия интенсивных потоков заряженных частиц с веществом, в том числе, и на теоретическое описание и объяснение ряда перечисленных выше экспериментальных результатов.

Задачей диссертационной работы является разработка методов описания динамики приповерхностных слоев при облучении мишени интенсивными пучками заряженных частиц; численное исследование динамики поверхности облучаемой мишени и ее роли в кратерообразовании и перемешивании слоев.

Методика исследования.

В большинстве технологических режимов облучения происходит плавление приповерхностных слоев, что делает возможным применение гидродинамических моделей. Ускоренное движение приповерхностных слоев создает условия для образования гравитационных волн н развития неустойчивости Релея-Тейлора (НРТ) во время облучения, и неустойчивости Рихтмайера-Мешкова (НРМ) после окончания импульса за счет запасенной кинетической энергии.

Для описания динамики среды, находящейся в жидком и газообразном (плазменном) состояниях, применялось приближение потенциального течения несжимаемой жидкости. Для линейной стадии развития неустойчивости разработана математическая модель, учитывающая неоднородное распределение плотности мишени и зависимость ускорения от времени. Моделирование нелинейной стадии неустойчивости

тейлоровского типа осуществляется методом локальных преобразований [5]. Данный метод был обобщен нами на трехмерную геометрию.

Ускоренное движение слоев мишени и неоднородная плотность вследствие неравномерного нагрева по глубине мишени приводят к возникновению подъемной силы, которая может вызывать объемные течения. Наличие свободной поверхности мишени и неоднородный нагрев создает условия для развития термокапиллярной конвекции. В этом случае касательные напряжения на поверхности расплава, обусловленные температурной зависимостью коэффициента поверхностного натяжения и флуктуациями температуры на поверхности, в силу непрерывности среды вызывает объемное течение. Согласно сделанным оценкам, для' металлических мишеней термокапиллярная конвекция может быть существенной. Моделирование конвективного течения с учетом термокапиллярного эффекта проводилось в переменных: функция тока-завихренность.

Для проведения исследований кратерообразования й перемешивания в приповерхностных слоях мишени необходимы распределения плотности, скорости, температуры и агрегатного состояния во время облучения мишени. Эти данные получены с помощью программного комплекса ВЕТА1Ы [6], где реализовано совместное решение кинетического уравнения для быстрых частиц, одномерной системы уравнений МСС для модели упруго пластических течений с учетом теплопроводности й широкоднапазонного уравнения состояния. '

Научная новизна н значимость результатов диссертационной работы заключается в том, что впервые исследована ~ роль неустойчивости тейлоровского типа в кратерообразовании и перемешивании прй облучении интенсивными электронными пучками; изучена роль различных механизмов конвекции в перемешивании слоев; детально исследованы закономерности" кратерообразования и перемешивания при различных геометриях начального возмущения и режимах облучения, что позволяет определить оптимальные для модификации режимы облучения.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Новый метод моделирования неусгойчивостей Релея-Тейлора и Рихтмайера-Мешкова в трехмерной декартовой геометрии в рамках потенциального течения несжимаемой жидкости.

2. Метод расчета динамики среды с неоднородным распределением плотности при облучении сильноточным электронным пучком, учитывающий как линейную, так и нелинейную стадии развития неустойчивости.

3. Выявлено наличие двух режимов обличения: докрктического и закритического. В до критическом режиме облучения кратерообразование подавлено поверхностным натяжением, и образование микрократеров происходит в закрнтическом режиме. Наличие двух режимов облучения приводит к некоторому критическому значению флюенса, при превышении которого происходит кратерообразование.

4. Показано существование доминирующего масштаба в кратерообразовании, который определяется режимом облучения. Он проявляется как в динамике одиночного кратера, так и при взаимодействии кратеров.

5. Показано, что определяющую роль в перемешивании приповерхностных слоев играет термокапиллярная конвекция. .

Практическая ценность результатов работы заключается в возможности использования разработанных моделей и программ для прогнозирования результатов воздействия интенсивных лучков заряженных частиц на металлические мишени и для решения вопросов модификации материалов.

Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертации докладывались на конференции "Физика экстремальных состояний вещества 2003" и "Физика экстремальных состояний вещества 2004" (г. Черноголовка), на XVIII и XIX международной конференции "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество" (Эльбрус 2003 и 2004гг), на международной конференции "The 7-th Conférence on modification of matériels with particle beams and plasma flow" (Томск, 2004), на международной конференции "Beams-2004" (С-Петербург 2004), на 14 зимней школ« по механике сплошных сред (Пермь 2005), на VIII Международной конференции "Забабахинские научные чтения" (Снежннск 2005), на XIV Всероссийской школе-конференции молодых ученых и студентов "Математическое моделирование в естественных науках" (Пермь 2005), на международной конференции "The 8-th international conférence on modification of materials with particle beams and plasma flow" (Томск, 2006).

По теме диссертации опубликовано 2 статьи в центральной печати, 1 статья в сборнике "Физика экстремального состояния вещества-20031 статья в сборнике "Физика экстремального состояния вещества-2004", 2 статьи в трудах международных конференций, б тезисов докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, изложена на 200 страницах, содержит 65 иллюстраций. Библиографический список содержит 107 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится обоснование актуальности темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследований, перечислены основные положения, выносимые на защиту, описана структура диссертации.

Первая глава диссертации представляет обзор явлений, происходящих при облучении металлической мишени интенсивными пучками заряженных частиц. Раздел 1.1 дает описание экспериментальных данных по изменению физических свойств материалов при облучении (микротвердостн, проводимости, усталостных характеристик), а также по изменению состояния поверхности, чему уделяется основное внимание в данной работе.

Наиболее ярким и интересным явлением, наблюдаемым на облучаемой поверхности,' является образование кратеров. Кратеры образуются на различных поверхностях: поликристаллических, монокристалл нческих, металлических и диэлектрических. Предварительная полировка образцов приводит к уменьшению кратерообразования на облученной поверхности [2,3]. При ионном* облучении мишени если на поверхность нанести царапину, то вблизи нее образуется большое число кратеров [3].

Эксперимента демонстрируют немонотонную зависимость диаметра н плотности кратеров от флюенса и числа импульсов [3]. Отмечается существование некоторого критического значения флюенса, при превышении которого образуются кратеры [3]. ■

При ионном облучении кратеры имеют выраженную кольцевую структуру, сопровождающуюся волнообразным рельефом поверхности [2], который отсутствует при облучении электронным пучком.

Среди множества различных моделей, описанных в литературе, наиболее обоснованной является модель [4], которая была развита для описания образования кратеров при ионном облучении. Согласно исследованиям [4], поверхность мишени движется с ускорением 109-1011 м/с2, что создает условия для развития неустойчивости тейлоровского типа. Математическая модель (4] рассматривает динамику возмущений, обладающих осевой симметрией. Рассчитанные значения диаметров кратеров согласуются с экспериментально наблюдаемыми. В случае электронного облучения применение данной модели для описания образования кратеров не позволяет получить правильное значение размеров кратеров, поскольку она не учитывает неоднородное распределение платности мишени.

Облучение пучками заряженных частиц применяется ■ для улучшения адгезии в системах "пленка-подложка", создания новых соединений, которые невозможно получить

другими способами. Как показывают эксперименты, при облучении может наблюдаться проникновение атомов пленки в подложку на расстояния, иногда достигающие десятков н сотен микрометров. Существует несколько механизмов массопереноса: диффузия, жидкофазное перемешивание, вызванное конвекцией или неустойчивостью тейлоровского типа.

Эффективным способом исследования совокупности процессов, протекающих в мишени при облучении, являются численные методы. 1

Исследованию неустойчивости тейлоровского типа и методам численного моделирования посвящен раздел 1.2, Теоретическое описание охватывает линейную и слабо нелинейную стадии развития неустойчивости. На нелинейной стадии большая часть исследований проводится с помощью численного моделирования. Универсальным методом моделирования является прямое численное решение уравнений МСС [7]. Прямое численное моделирование позволяет учитывать различные факторы: поверхностное натяжение, вязкость, сложные начальные н граничные условия, зависимость от времени параметров задачи и др. Однако расчеты требуют больших затрат машинного времени, особенно в случае трехмерных расчетов. Более экономичный вихревой метод [8], рассматривающий динамику только контактной границы, не имеет обобщения на терхмерную геометрию. Таким образом, все существующие методы описания динамики среды не позволяют проводить широких исследований в случае трехмерных возмущений, а также в случае неоднородного распределения плотности среды и переменного ускорения.

Различные механизмы конвективного течения, а также методы исследования конвекции представлены в разделе 1.3. Существует несколько механизмов конвекции: «плавучесть» (возникновение подъемной силы при расширении вещества при нагреве), термокапиллярный эффект (возникновение касательных напряжений на поверхности жидкости, связанных с температурной зависимостью коэффициента поверхностного натяжения, приводящих к объемным течениям), термоэлектрический эффект (зависимость от температуры ЭДС). Раздел содержит теоретический анализ линейной стадии с учетом данных эффектов, описание возникающих конвективных ячеек, а также методы экспериментального н численного исследования конвекции.

Вторая глава включает в себя описание методов моделирования течения среды при воздействии интенсивными пучками заряженных частиц. Учет неоднородного распределения плотности и зависимости ускорения от времени проведен на линейной стадии (раздел 2.1). Здесь рассмотрена трехслойная модель: плазма-расплав- твердое

тело. Свободной границей является поверхность плазменного факела, а в качестве контактной границы "плазма-расплав" берется поверхность с наибольшим граднскгом плотности. Из-за уноса плазменным факелом части вещества кристаллизуются лишь слон мишени с плотностью, близкой к твердотельной и наблюдаемый после кристаллизации рельеф поверхности формируется возмущениями контактной границы плазма - расплав. Линейный анализ позволяет исследовать развитие гармонических возмущений на свободной поверхности и границе плазма-расплав.

Пусть однородный поток электронов движется вдоль оси Oz и падает перпендикулярно на плоскую поверхность мишени. В случае идеально плоской поверхности мишени течение вещества является одномерным, свободная поверхность задается плоскостью контактная граница • z - z,. Гармоническое возмущение на

свободной поверхности - a/(/)cos(bt), на контактной границе - a€(r)coe(fa). Пусть также

вещество мишени - неоднородная несжимаемая жидкость с и af k ■*: 1,

(aft/pXdp/dz)<*:l. Поле смещений в мишени, * определяемое возмущениями ее

поверхности, соответствующее условию несжимаемости, может быть записано в виде:

*,(*.*./) - Ф, + О)«"4"0 "cos (tot),

(1)

где bf и bt - обобщенные координаты системы.

Из (1) следует, что амплитуды возмущений на свободной и контактной границе будут:

а.шЬ<+Ь^>\ (2) Поля смещений (1) позволяют записать функцию Лагранжа и получить систему ОДУ для нахождения обобщенных координат bf и ft,:

К - <P,Vi - yßffß„ - ßl)'. X m

где индексы ( и у принимают значения с или /, =2Г ^ +2, (I * - дельта символ

Кронекера, $(г,г) - локальное ускорение вещества. В случае четких межфазных границ система (3) переходит в формулы Тейлора дня амплитуд возмущений.

Моделирование нелинейной стадии тейлоровской неустойчивости проводится методом локальных преобразований, который применяется для описания динамики границы раздела двух сред с постоянной плотностью [5] (двумерная декартова геометрия - раздел 2.2, трехмерная декартова геометрия- 2.3). С развитием неустойчивости поверхность раздела сред г - 1(х,у) становится неоднозначной функцией и требуется параметрическое задание поверхности (рис. 1).

Рис. 1. Параметрическое задание рис.2 Поверхность раздела сред А = 0.05

поверхности. на момент времени г = 0.08.

Метод локальных преобразований в приближении потенциального течения несжимаемой жидкости рассматривает только динамику поверхности раздела сред, что уменьшает размерность задачи. Это возможно, так как скалярный <р (у = 4<р) и векторный у (V потенциалы скорости удовлетворяют уравнению Лапласа, а

значит, полностью определяются своими граничными значениями.

При развитии неустойчивости граница раздела двух жидкостей приобретает все более сложную форму, и решение уравнения Лапласа для потенциалов скорости в такой области является сложной задачей. Следуя [4], проведем замену переменных (х.у.г) => (£,£*,17)таким образом, чтобы область, занимаемая жидкостью, отобразилась в полупространство, а граница раздела г = 2(х,у) - в плоскость 7 = 0 с сохранением вида уравнения Лапласа для потенциалов скорости. Используя аналитическое решение уравнения Лапласа в декартовых координатах (£,<\>7) для полупространства, можно найти связь потенциалов скорости ф и (У на границе раздела »7 = 0. Применяя основное

приближение метода локальных преобразований [4]: —- = const,= const, получаем

: oL дН

замкнутую систему уравнений:

X = v = v ;Z = v (4)

X у z ■

=(V'f) = ~;

* at

д<р. . . . . .. 1

где (v,)^,,^),^,коэффициенты Фурье разложения пол* скоростей v,, ve, полная

длина контуров L и Н типа, А -число Атвуда, G - потенциал гравитационного поля.

Поскольку метод локальных преобразований является приближенным, то возможно нарушение закона сохранения полной энергии системы. Для коррекции вводится эффективное ускорение, которое обеспечивает выполнение закона сохранения энергии.

Метод локальных преобразований и реализующий его численный код был протестирован на сравнении результатов моделирования с расчетами других авторов и экспериментальными данными. На рис.1 приведена на момент времени / = 0.08 поверхность раздела сред с числом Атвуда /4 = 0.05, ускорение g = 200. Параметры начального возмущения А = 28, а0 = 0.1 (параметры взяты из [10]), ■ . ,

Для исследования роли различных механизмов конвекции в перемешивании было проведено численное решение системы уравнений Буссинеска в переменных «функция '"' тока-завихренность» в двумерных декартовых координатах с учетом термокапиллярного эффекта (раздел 2.3). Граничное условие на свободной поверхности расплава z-h

записано, с учетом термокапилярного эффекта: « = ——, где а = -производная

г) дх dT

коэффициента поверхностного натяжения по температуре, со- завихренность, г}-динамическая вязкость.

В третьей главе содержатся результаты исследования нелинейной динамики приповерхностных слоев мншени, облучаемой интенсивным электронным пучком. Раздел 3.1 посвящен результатам моделирования краггерообразования, а раздел 3.2 -результатам расчета перемешивания.

При облучении мишени пучком заряженных частиц с платностью мощности гю' Вт/см2 можно выделить два режима: докритический и закритнческий, переход между которыми носит пороговый характер. При докритнческом режиме мишень остается в конденсированном состоянии, и, как показывают оценки, развитие неустойчивости тейлоровского типа в этом случае подавлено поверхностным натяжением, образование микрокраггеров не происходит. Крareрообразован не наблюдается при заярнтнческом режиме облучения, который характеризуется формированием плазменного факела, поверхность которого движется с ускорением gt -ю*-10" м/с2 , что в отсутствие сил

поверхностного натяжения на поверхности плазмы обеспечивают условия для образования гравитационных волн и развития неустойчивости Релея-Тейлора (НРТ) во время облучения и неустойчивости Рихтмайера-Мешкова (НРМ) после окончания импульса за счет запасенной во время облучения кинетической энергии. В результате этого начальные возмущения формы поверхности мишени (микровыступы и микровпадины) развиваются в микро кратеры. Следствием наличия двух режимов облучения: докритического и закритического является существование некоторого порогового значения флюенса, при превышении которого происходит образование микрократеров. Пороговое значение флюенса определяется энергией частиц и длительностью облучения.

На стадии облучения применимо линейное описание (раздел 2.1) динамики малых начальных возмущений, поскольку силы инерции, вызванные ускорением вещества в поверхностном слое, стабилизируют неустойчивость тейлоровского типа и приводят к формированию гравитационных волн.

Рост возмущений контактной границы происходит после прекращения облучения в результате развития неустойчивости Рихмайера-Мешкова Так как к этому моменту плазменный факел уже достаточно разрежен н не влияет на эволюцию контактной границы, для ее последующего описания можно применить метод локальных преобразований (раздел 2.2 и 2.3). Развитие неустойчивости сопровождается понижением температуры за счет теплопроводности. Кристаллизация расплава "замораживает" рост возмущений, ограничивая глубину микрократера. В качестве верхней оценки времени кристаллизации мы используем время

+ (5)

где г - длительность импульса облучения,

' (б)

X - температуропроводность, Л - пробег быстрых электронов в веществе.

Сказанное выше позволяет сформулировать алгоритм моделирования микрократеров в следующем виде:

1. На первом этапе моделируем взаимодействие электронного пучка с веществом мишени с помощью программного комплекса ВЕТАШ [б]. Для этого необходимо задать тип вещества и параметры пучка: угол падения, осциллограмму плотности тока, энергию частиц, длительность импульса. Расчет позволяет получить распределение плотности и ускорения по толщине мишени во время облучения, которые используются на второй стадии.

2. Для гармонических возмущений на границе плазма-расплав по линейной теории (раздел 2.1) рассчитываем функцию роста /(г,к) и скорость роста /(г,на момент окончания импульса облучения. Под функцией роста мы понимаем отношение амплитуды возмущения в момент времени / к начальной амплитуде а0{к): /(т,к)^а{(^к)/а0(к), при условии ас(/ук)к «*: 1 и ац(к)к <*: 1. Скоростью роста будем называть отношение скорости изменения амплитуды гармонического возмущения к начальной амплитуде /(г, А) = аг(1,к)/а0(к).

3. Дальнейший расчет динамики возмущений проводится методом локальных преобразований в трехмерных декартовых координатах (раздел 2.3). Для этого задаем профиль начального возмущения и находим Фурье коэффициенты. Умножаем коэффициенты Фурье на /(г,Л)и /(г,&) и после обратного Фурье преобразования на момент окончания импульса облучения / = г получаем профиль возмущения и скорость точек границы плазма-расплав. Расчет нелинейной стадии проводится до момента кристаллизации (Д5).

Рассчитанные по линейной теории (раздел 2.1) скорости роста /(г, к) на контактной границе плазма-расплав имеют максимум по модулю ка, положение

которого определяется режимом облучения (рис. 2). Уменьшение скорости роста /(г, к) в области больших волновых чисел определяется быстрым затуханием коротковолновых возмущений свободной поверхности вглубь мишенн. Длинноволновые возмущения развиваются медленнее, чем коротковолновые, поэтому /(г, к) уменьшается и в области малых волновых чисел. Величина к0 определяет масштаб О' ^я/ка. В спектре начального возмущения присутствует широкий диапазон волновых чисел, но в результате

развития неустойчивости быстрее всего растут гармоники с волновыми числами А, близкими к и масштаб С* будет доминирующим.

Закономерности динамики кратеров рассмотрим на примере облучения железной мишени пучком с параметрами: энергия электронов Те=»115 кэВ, длительность облучения т«30 мкс, плотность энергии ff = 25-55 Дж/см2 (параметры соответствуют пучкам, получаемым на установке GESA 1 [3]). Согласно расчетам, выполненным для возмущений обладающих осевой симметрией, при диаметре начального возмущения D, < />' диаметр кратера £>(/,) имеет значение близкое к D" и происходит сильное увеличение амплитуды возмущения. Если диаметр начального возмущения D0> D°, то изменение диаметра и амплитуды возмущения не происходит. Увеличение амплитуды начального возмущения приводит к увеличению глубины кратера Л(/,), которая при больших начальных амплитудах h^ ограничивается толщиной расплавленной зоны.

волнового числа. Рис.4. Распад кратера.

Данные исследования позволяют сделать вывод, что при данных режимах облучения наибольшее количество экспериментально наблюдаемых кратеров должно иметь диаметр порядка о(/,)»1оо-12омкм и глубину Л(гг)>15-25 мкм, что соответствует данным [3].

Исследование взаимодействия кратеров в трехмерной декартовой геометрии показывает, если расстояние между центрами начальных возмущений меньше £>*, они сливаются в один кратер, размер которого близок к £>*. Если расстояние превышает £>*, то развитие кратеров происходит независимо.

Масштаб О' также проявляется также при формировании кратеров из возмущений неправильной формы. Если размеры возмущения превышают О", то оно разбивается на несколько кратеров с диаметрами порядка ¿>* (рис. 4).

В экспериментальных установках имеется возможность изменять угол падения пучка, поворачивая мишень. Исследования с различными углами падения пучка на

мишень показывают, что если длительность импульса (6), то форма и глубина

кратеров при различных углах падения близка. Если г</1е, то имеется сложная зависимости глубины кратера от угла падения. С увеличением угла падения пучка на мишень уменьшается толщина плазменного слоя, и возмущения, передающиеся со свободной поверхности на контактную границу, меньше затухают, но при этом происходит уменьшение плотности упавшей энергии и ускорения приповерхностных слоев. Совместное действие этих факторов приводит к сложной зависимости глубины кратера от угла падения. . ,

Реальные осциллограммы тока имеет участки роста и падения. Согласно выполненным расчетам, глубина кратеров будет наибольшей при увеличивающейся плотности тока,'поскольку в этом случае эффективнее передается больший импульс расплаву и плазме. Л

Результаты исследования перемешивания приповерхностных слоев мишени содержатся в разделе 3.2. Моделирование неустойчивости тейлоровского типа в системах пленка- подложка проводится аналогичным образом, что и при изучении краггеробразования, но дополнительно рассматривается еще одна граница: пленка-подложка. Согласно проведенным расчетам, неустойчивость тейлоровского типа на границе пленка- подложка до момента кристаллизации не достигает турбулентной стадии, поскольку за время облучения эта граница не получает достаточный импульс.

Результаты моделирования конвективного перемешивания с - учетом термокапиллярного механизма содержатся в разделе 3.2.2. Ускорением мишени можно пренебречь, так как во время облучения оно меняет направление. Для развития термокапиллярной конвекции необходимо убывание температуры вблизи свободной поверхности (это является необходимым условием развития течения). В случае электронного пучка такое распределение температуры возможно только при длительности импульса г < ^ (6).

Вследствие хорошей теплопроводности число Прандтля для металлов мало Рг = 0.01-0.05, поэтому большая часть тепла переносится теплопроводностью, а не конвективным течением. ,

При моделировании конвекции в качестве начального распределения температуры взято распределение температуры по глубине на момент окончания импульса, на которое на поверхности расплава наложено гармоническое возмущение. Как показывают расчеты, течение среды сосредоточено в приповерхностном слое, где температура растет с глубиной, и наиболее интенсивно вблизи свободной поверхности, что демонстрирует рис.

на котором представлены начальные и конечные положения лагражевых точек. Это связано с тем, что в области уменьшения температуры с глубиной все возмущения равновесия затухают. Кроме того, свободная поверхность является источником завихренности. ;

£ «Г

■ ' • • * ♦

.1 * ♦ ч • *

\ : * * ♦ ». I /

• г

1"» 2» М

Л, цт

Рис. б Максимальное смещение и,. Цифры: величина и, в мкм. Параметры пучка: Те~200

кэВ, т=5 мке, \V-30 Дж/см .

Рис. 5. Положение лафанжевых точек.

начальное положение, «-конечное положение. Параметры пучка: Те=200 кэВ, т=5 мке, W=30 Дяс/см1.

Рис. 6. представляет максимальное смещение и, лагранжевых точек для различных

/

длин волн Л < и амплитуд возмущения температуры 6ТЬ на поверхности расплава. Наиболее интенсивное перемешивание происходит при А = 2А = 54мкм и область перемешивания составляет 1 - б мкм. При Л > 40мкм смешение иг не зависит от длины волны возмущения, а определяется только амплитудой возмущения температуры.

Выводы.

Разработан новый метод моделирования неустойчивости тейлоровского типа в трехмерной декартовой геометрии в рамках потенциального течения несжимаемой жидкости. Предложен метод расчета эволюции динамики среды с неоднородным распределением плотности при облучении сильноточным электронным пучком, учитывающий как линейную, так и нелинейную стадии развития неустойчивости. Выявлено наличие двух режимов облучения: докритнческого и захритического. В докрнтнческом режиме облучения кратерообразование подавлено поверхностным натяжением, и образование микрократеров происходит в закрнтнческом режиме. Как следствие наличия двух режимов облучения, существует некоторое критическое значение флюенса, при превышении которого происходит кратерообразование. Показано

существование доминирующего масштаба в крате рообразованни, который определяется режимом облучения. Он проявляется как в динамике одиночного кратера, так и при взаимодействии кратеров. Показано, что в перемешивании приповерхностных слоев определяющую роль играет термокапиллярная конвекция, которая в случае электронного пучка развивается только при т<1к.

Публикации по теме диссертации

1) Тал ала К.А. Нелинейная динамика поверхности мишени при воздействии интенсивных потоков энергии / Волков Н.Б., Майер А.Е., Талала К.А., Яловец А.П. // Физика экстремальных состояний вещества- 2003. ИПХФ РАН; Черноголовка.-2003.-С. 48-49.

2) Талала К.А. Нелинейная динамика контактной границы сплошных сред с различной плотностью / Волков Н.Б., Майер А.Е., Талала К.А., Яловец А.П. // Тезисы. Зимняя школа по механике сплошных сред. Пермь.-200Э. -С. 87.

3) Талала К.А. Нелинейная динамика поверхности мишени при воздействии интенсивных потоков энергии/ Волков И.Б., Майер А.Е., Талала К.А., Яловец А.П. // Тезисы XVIII международной конференции "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество", Эльбрус.-2003.-С.42.

4) Талала К.А. Моделирование нелинейной динамики поверхности мишени, облучаемой интенсивными пучками заряженных частиц/ Волков Н.Б., Майер А.Е., Талала К.А., Яловец А.П, // Физика экстремальных состояний вещества- 2004. ИПХФ РАН: Черноголовка.-2004.-С. 155-157.

. 5) Талала К.А. Моделирование нелинейной динамики поверхности мишени, облучаемой интенсивными пучками заряженных частиц/ Волков Н.Б., Майер А.Е., Талала К.А., Яловец А.П. // Тезисы XIX международной конференции "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество". Эльбрус.-2004.

6) К.А.ТаШа. Three-Dimens ional Simulation of Nonlinear Dynamics of Target Surface at Influence of Intensive Charged Particle Beams/ N.B.Volkov, A.E.Mayer, K.A.Talala, A P. Yalovets // Proc. 7-th Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Tomsk.- Russia.- 25-30 Ju\y.-2004.-P. 152-154.

7) K.A. Talala. Three-dimensional simulation of nonlinear dynamics of target surface at influence of intensive charged particle beams / N.B. Volkov, A.E. Mayer, K.A. Talala, A.P. Yalovets //Proc. Beams 2004.-Saint-Petersburg.-Russia.-July 18-23.- 2004 - P. 561-564.

S) Тал ала К. А. Нелинейная динамика границы раздела системы " Пленка-Подложка" под действием мощного потока излучения / Лейви АЯ-, Майер А.Е., Тал ала К.А.. Яловец А.П.// Тезисы. 14 зимняя школа по механике сплошных срсд.-Пермь.- 2S февраля- 3 марта 2005.-С. 191. '

9) К.А Тал ал а. Динамика приповерхностных слоев конденсированных сред при облучении интенсивными потоками энергии/ К.А Тал ал а, А.Я. Лейви, Н.Б. Волков АЕ. Майер, А.П. Яловец// Тезисы VIII международной конференции "Забабахинские научные чтения",-Снежинск.-5-9 сентября,-2005.-С. 107.

10) К„А.Талала. Применение метода локального преобразования для описания нелинейной динамики слоев вещества при облучении/ Н.Б.Волков, А.Я. Лейви, А.Е.Майер, К.А.Тал ал а, А.П.Яловец// Тезисы. XIV Всероссийская школа-конференция молодых н студентов "Математическое моделирование в естественных наук ах".-Пермь.-2005.-С. 18.

11) К. А. Тал ал а. О механизме образования микрократеров на поверхности мишени, облучаемой мощным электронным пучком/ Н. Б. Волков, А. Е. Майер, К. А. Тал ала, А. П. Яловец //Письма в ЖТФ.-2006.- том 32.- вып. 10. -С, 20-28.

12) K.A.Talala. The simulation of microcrater formation on pure metal targets irradiated microsecond electron beam/ A.E.Mayer, N.B.VoIkov, V.S.Kuznetsov, A.Y.Leyvi, K.A.Talala, V.I.Engelko, A.P.Yalovets// Изв. вузов. Физика.-2006.-N 8. Приложение.^:. 188-191.

Список цитированной литературы

1. В И.БоЙко, А.Н.Ваяяев, А.Д.Погребняк.//УФН.-т. 169.-N П.- 1999,-С. 1243-1271.

2. A.D.Korotaev, A.N.Tyumentsev, M.V.Tret'yak. Yu.P.Pinzhin. // The Physics of metals and metallography.-V. 89.-N 1.-2000% P. 49-55.

3. V.A.Shulov, V.I.Engelko, I.V.Kovalev, O.Mueller // The 7-th international conference on modifications of materials with particle beams and plasma flows.- Tomsk.- Russia.-25-29 July 2004.-P. 289-292.

4. Майер A.E. //Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук,- Челябинск,- ЧелГУ.- 2002.

5. N.B. Volkov, А.Е. Mayer, К.А. Talala, А.Р. YaJovets. // Beams 2004.- Saint-Petersburg.-Russia.-July 18-23,-2004.-P. 561-564

6. Яловец А П., Майер A.E. // Proceedings of the Int Conf. onModification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows.-Tomsk.- 2002,- P. 297.

7. О.М. Белоцерковский. Численный эксперимент в турбулентности: от порядка к хаосу.- М,- «Наука».-2001.-223 С.

8. В.Н.Неуважаев, И.Э.Паршуков.// Мат. Моделирование.- том 5.-N 2.- 1993.

9. I.Volkov, V.A. Gordeychuk, N.S. Eskov, O.M.Kozyrev//Laser and Particle Beams.-2000.-t18.-C. 197-205.

Формат 60 х 90/16. Объем уч.-иэд. л. Тираж /гЫкз. Заказ .

Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе в типографии ЧГПУ. 454080, г. Челябинск, пр. Ленина, 69.

Введение.

1 Обзор литературы

1.1 Взаимодействие интенсивных пучков заряженных частиц с веществом

1.1 Л Параметры пучков.

1.1.2 Основные процессы, происходяшди.; при облучении интенсивными пучками запряженных частиц.

1.1.3 Применение интенсивных пучков заряженных частиц в технологии

1.1.4 Структурные измерения в металлических мишенях

1.1.5 Кратерообразование.IS

1.1.G Изменение шероховатости.

1.1.7 Поверхностные структуры.

1.1.8 Перемешивание приповерхностных слоев.2:

1.2 Неустойчивость Релея-Тейлора и Рихтмайера-Мешкова.

1.2.1 Экспериментальное исследование НРТ и НРМ.

1.2.2 Теоретическое описание НРТ и НРМ. Линейная стадия развития неустойчивости.

1.2.3 Нелинейная стадия развития неустойчивости.1.

1.3 Конвективная неустойчивость

1.3.1 Теория Релея.

1.3.2 Термокапилляриый эффект.

1.3.3 Термоэлектрический эффект.

1.3.4 Основные типы структур конвективных течений.

1.3.5 Теоретические подходы к описанию конвекции.

1.3.6 Экспериментальное исследование.

1.3.7 Численное моделирование.

1.4 Выводы к главе 1.

2 Методы моделирования течения среды при воздействии интенсивными пучками заряженных частиц

2.1 Линейный анализ с учетом неоднородного распределения плотности:.

2.2 Динамика поверхности раздела двух сред в двумерной декартовой геометрии

2.2.1 Динамика свободной поверхности в двумерной декартовой геометрии.

2.2.2 Локальное преобразование координат.83:

2.2.3 Система двух жидкостей

2.2.4 Законы сохранения.

2.2.5 Численное решение системы уравнений.

2-3 Динамика поверхности раздела двух сред в трехмерной декартовой геометрии.9:

2.3.1 Динамика свободной поверхности в трехмерной декартовой геометрии .9:

2.3.2 Параметрическое задание поверхности.

2.3.3 Локальное преобразование координат.

2.3.4 Вычисление производных по направлению.

2.3.5 Система двух жидкостей.1.1.

2.3.6 Численное решение системы уравнений.

2.4 Моделирование конвективной неустойчивости

2.4.1 Система уравнений.

2.1.2 Численное решение системы уравнений.

2.5 Расчет термодинамических параметров облучаемой среды.

2.6 Тестовые расчеты

2.6:1 Моделирование НРТ и НРМ.

2.6.2 Моделирование конвективной неустойчивости

2.7 Выводы к главе 2.

3 Динамические явления при облучении

3.1 Образование кратеров на поверхности металлической мишени при электронном облучении.1/

3.1.1 Докритический и закритический режимы облучения

3.1.2 Образование кратеров.

3.1.3 Зависимость характеристик кратеров от геометрии начального возмущения.

3.1/4 Зависимость характеристик кратеров от режимов облучения .;

3.2 Перемешивание приповерхностных слоев металлической мишени при электронном облучении."

3.2.1 Неустойчивость тейлоровского типа г, системе пленка-НОДЛОЖКа.:

3.2.2 Конвективное течение.: 16:8:

3.3 Выводы к главе 3.

Интенсивные пучки заряженных частиц широко используются как в. научных, так и в технологических целях. При облучении мишени пучком с плотностью мощности Р > 107 Вт/см2 происходит разогрев приповерхностных слоев мишени, что приводит к плавлению, а при превышении некоторого критического значения к абляции вещества. Использование интенсивных пучков позволяет за короткое время (Ю-8 — 10~5 с) передать мишени большое количество энергии, что создает огромные скорости нагрева 108 — 10й К/с и градиенты температуры ~ 109 К/м. Поэтому интенсивные пучки заряженных частиц представляют не только научный интерес с позиций фундаментальных исследований экстремальных состояний вещества, но и также практических, прежде всего, при решении задач радиационной технологии.

Высоко интенсивные процессы приводят к структурным изменениям и, как следствие, к изменению физических свойств материалов (микротвердости;, проводимости;, усталостных характеристик и др). На поверхности мишени наблюдается изменение рельефа: образование волнообразного рельефа, кратеров, поверхностных структур в виде капель и трещин [1]-[15]. Облучение также может приводить к перемешиванию слоев вещества |1, 16, 17].

При облучении возможно как улучшение свойств материалов (повышение микротвердости, износоустойчивости, окислительной устойчивости, сглаживание поверхности), так и ухудшение (повышение хрупкости, образование кратеров на поверхности) [4, 11, 12, 13, 18].

При облучении мишени с нанесенной на ее поверхность пленкой из другого материала максимальный положительный эффект будет достигнут при интенсивном перемешивании приповерхностных слоев, что улучшает адгезию пленки с основным материалом.

Поэтому выбор оптимального для заданного измеиеиия свойств материала режима облучения для данного материала является фундаментальной задачей электронно-ионных лучевых технологий.

Исследования по ИТС [19, 20] показывают, что иа поверхности облучаемой мишени развивается неустойчивость Релея-Тейлора. При сжатии термоядерной мишени контактная граница плазмы и конденсированной фазы движется с ускорением, так что силы инерции направлены из более плотной конденсированной фазы в менее плотную плазменную фаз}', что приводит к развитию неустойчивости и разрушению мишени. В проблеме ИТС чрезвычайно большое внимание уделялось исследованию устойчивости мишени и подавлению роста возмущений. Дальнейшее исследование вопросов устойчивости облучаемой мишени показали, что неустойчивость играет решающую роль во многих процессах [24, 22, 2-3].

При облучении интенсивными пучками заряженных частиц происходит неравномерный нагрев мишени но глубине, что с учетом ускоренного движения поверхности мишени может вызывать конвективное течение. Поверхность расплава является свободной поверхностью, что создает условия для развития конвекции по термокапиллярному механизму.

Несмотря на интенсивное исследование процессов взаимодействия мощных пучков заряженных частиц с веществом для модификации материалов, в настоящее время не пашел теоретического объяснения ряд экспериментально наблюдаемых явлений:

1) В настоящее время нет объяснения образования микрократеров при электронном облучении. Ранее различными авторами было предложено иесколг ко возможных механизмов образования микрократеров таких как, испарение легкоплавких включений в мишени [9,13] и неоднородность пучка [2]. Но эти механизмы не могут объяснить того, что радиусы микрократеров изменяются от единиц до сотен микрометров.

В работе [21] предложен другой механизм образования кратеров: развитие неустойчивости тейлоровского типа1 в расплавленной части мишени. Математическая модель [21] рассматривает динамику возмущений, обладаю] В дальнейшем для простоты неустойчивость Релея-Тейлора и неустойчивость Рихтмайера-Мешкова обобщим термином неустойчивость тейлоровского типа щих осевой симметрией при облучении ионными пучками. Применение данной модели для описания образования кратеров для случая электронного облучения ие позволяет получить правильное значение размеров кратеров.

2) Имеются экспериментальные данные о влиянии вложенной энергии и количества импульсов на рельеф поверхности [2, 13], однако отсутствуют результаты систематических исследований этих: явлений в зависимости от геометрии начального возмущения и режимов облучения.

•3) Имеются обширные экспериментальные данные о перемешивании [1, 16, 17], по ие исследованы механизмы этого явления

Теоретическое описание и исследование этих и других явлений актуально как с точки зрения решения фундаментальных вопросов физики высоких плотностей энергии при воздействии интенсивных пучков заряженных частиц, так и для разработки теоретических основ обработки материалов интенсивными пучками заряженных частиц.

Цель работы направлена на построение теоретических моделей процессов взаимодействия интенсивных потоков заряженных частиц с веществом, в том числе, и на теоретическое описание и объяснение ряда перечисленных выше экспериментальных результатов.

Задачей диссертационной работы является разработка методов описания динамики приповерхностных слоев при облучении мишени интенсивными пучками заряженных частиц; численное исследование динамики поверхности облучаемой мишени и ее роли в кратерообразоваиии и перемешивании: слоев:

Проведенные нами исследования позволяют объяснить кратерообразо-вание и перемешивание как следствие динамики приповерхностных слоев. В рассмотренных случаях применимы гидродинамические подходы, так как происходит плавление вещества.

Кратерообразоваиие является следствием развития тейлоровской неустой чивости, которая развивается на контактной границе (в данном случае на границе плазма- расплав, определяемой как поверхность с наибольшим градиентом плотности). Расчеты показывают, что во время действия импульса облучения поверхность мишени движется с ускорением порядка 109 —1011 м/с2, что создает условия па поверхности для образования гравитационных волн [25J и развития неустойчивости тейлоровского типа [26]. Роль начального возмущения могут играть локальные микронеоднородности поверхности мишени. Геометрические неоднородности всегда присутствуют на обрабатываемом материале. Развитие неустойчивости деформирует поверхность мишени, в результате ■•чего образуются кратеры. Проведенные расчеты показывают, что микронеоднородности способны породить кратеры с формой и размерами, соответствующими экспериментально наблюдаемым [13].

При облучении электронным пучком мишень неравномерно нагревается по толщине, что создает условия для развития конвективного движения и перемешивания слоев.

Характерные времена развития тейлоровской неустойчивости и конвективного течения соизмеримы с длительностью импульса облучения, вследствие чего они играют существенную роль в процессе взаимодействия интенсивного потока заряженных частиц с мишенью.

В нашей работе исследуется роль неустойчивости тейлоровского типа в изменении рельефа, а именно, в кратерообразоваиии. Рассмотрены различные механизмы жидкофазного перемешивания: неустойчивость тейлоровского типа и конвекция с учетом термокапиллярного эффекта (зависимости поверхностного натяжения от температуры).

Методика исследования. В большинстве технологических режимов облучения происходит плавление приповерхностных слоев, что делает возможным применение гидродинамических моделей. Ускоренное движение приповерхностных слоев создает условия для образования гравитационных воли и развития неустойчивости Релея-Тейлора (НРТ) во время облучения, и неустш чивости Рихтмайера-Мешкова (НРМ) после окончания импульса за счет запасенной кинетической энергии. Для описания динамики среды, находящейся в жидком и газообразном (плазменном) состояниях, применялось приближепис потенциального течения несжимаемой жидкости. Для линейной стадии развития неустойчивости разработана математическая модель, учитывающая неоднородное распределение плотности мишени и зависимость ускорения от времени. Моделирование нелинейной стадии неустойчивости тейлоровского типа осуществляется методом локальных преобразований |27]. Данный метод был обобщен нами на трехмерную геометрию.

Ускоренное движение слоев мишени и неоднородная плотность вследствие неравномерного нагрева по глубине мишени приводят к возникновению подъемной силы, которая может приводить к развитию объемных течений. Наличие свободной поверхности мишени и неоднородный нагрев создает условия для развития термокапилляриой конвекции. В этом случае касательные напряжения на поверхности расплава, обусловленные температурной зависимостью коэффициента поверхностного натяжения и флуктуациями температуры па поверхности, в силу непрерывности среды вызывает объемное течение. Согласно сделанным оценкам, для металлических мишеней термокапил-лярпая конвекция может быть существенной. Моделирование конвективного течения с учетом термокапиллярного эффекта проводилось в переменных: функция тока- завихренность.

Для проведения исследований кратерообразовапия и перемешивания в приповерхностных слоях мишени необходимы распределения плотности, скорости, температуры, агрегатного состояния во время облучения мишени. Эти данные получены с помощью программного комплекса BETAIN [29], где реализовано совместное решение кинетического уравнения для быстрых частиц, одномерной системы уравнений МСС для модели упругопластических течений с учетом теплопроводности и широкодиапазоиного уравнения состояния.

Научная новизна и значимость результатов диссертационной работы заключается в том, что впервые исследована роль неустойчивости тейлоровского типа в кратерообразовагши и перемешивании при облучении интенсивными электронными пучками; изучена роль различных механизмов конвекции в перемешивании слоев; детально исследованы закономерности кратерообразоваиия и неремшивания при различных геометриях начального возмущения и режимах облучения, что позволяет определить оптимальные для модификации режимы облучения.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Новый метод моделирования неустойчивости тейлоровского типа в трехмерной декартовой геометрии в рамках потенциального течения несжимаемой жидкости.

2. Метод расчета динамики среды с непрерывным изменением плотности при облучении сильноточным электронным пучком, учитывающий как линейную, так и нелинейную стадии развития неустойчивости тейлоровского тина.

•3. Выявлено наличие двух режимов облучения: докритического и за-критического. В докритическом режиме облучения кратерообразование подавлено поверхностным натяжением, и образование микрократеров происходит в закритическом режиме. Наличие двух режимов облучеиия приводит к некоторому критическому значению флюенса, при превышении которого происходит кратерообразование.

4. Показано существование доминирующего масштаба в кратерообра-зоваиии, который определяется режимом облучеиия. Он проявляется как в динамике одиночного кратера, так и при взаимодействии кратеров.

5. Показано, что определяющую роль в перемешивании приповерхностных слоев играет термокапиллярная конвекция.

Практическая ценность результатов работы заключается в возможности использования разработанных моделей и программ для прогнозирования результатов воздействия интенсивных пучков заряженных частиц на металлических мишени и решения вопросов модификации материалов.

Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертаций докладывались на конференции "Физика экстремальных состояний вещества 2003"и "Физика экстремальных состояний вещества 2004"(г. Черноголовка), на XVIII и XIX международной конференции "Воздействие интеисивиых потоков энергии на вещество" (Эльбрус 2003 и 200-in), на международной конференции "The 7-th Conference он modification of materials with particle beams and plasma flow"(Томск, 2004), на международной конференции "Beams-2004"(C-IIeTep6ypr 2004), на 14 зимней школе по механике сплошных сред (Пермь 2005), на VIII Международной конференции "Заба-бахинские научные чтения"(Снежинск 2005), на XIV Всероссийской школе-конференции молодых ученых и студентов "Математическое моделирование в естественных науках" (Пермь 2005), на международной конференции "The 8-th international conference on modification of materials with particle beams and plasma flow"(Томск, 2006).

По теме диссертации опубликовано 2 статьи в центральной печати, 1 статья в сборнике "Физика экстремального состояния вещества-2003", 1 статья в сборнике "Физика экстремального состояния вещсства-2004", 2 статьи в трудах международных конференций, 6 тезисов докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, изложена на 200 страницах, содержит 65 иллюстраций. Библиографический список содержит 107 наименований.

3.3 Выводы к главе 3

1. Численное моделирование показывает, что тейлоровская неустойчивость может приводить к образованию кратеров иа чистой поверхности металлической мишени, облучаемой электронным пучком.

2: Выявлено наличие двух режимов облучения: докритического и закричи ческою. В докритическом режиме кратерообразование подавлено поверхностным натяжением:, а формирование кратеров происходит только в закритическом режиме. Как следствие существование двух режимов облучения, кратерообразование носит пороговый характер, причем пороговое значение безразмерного параметра Л зависит только от типа вещества, и не зависит от энергии частиц и длительности облучения.

4. Выявлено наличие доминирующего масштаба (он задается режимом облучения и типом облучаемого вещества), который проявляется как в динамике одиночного кратера, так и при взаимодействии кратеров.

5, Исследовано образование кратеров при различных геометриях начального возмущения и режимах облучения. Исследовано взаимодействие кратеров. Рассчитанные параметры кратеров согласуются с эксперимеитальиыми данными [13].

6. Развитие неустойчивости тейлоровского типа па контактной границе плепка-подложка для большинства длин воли не достигает турбулентной стадии; до кристаллизации расплава, и перемешивания не происходит. Доминирующим механизмом жидкофазного перемешивания является термока-пиллярпая конвекция. Область проникновения составляет 1 — 15 мкм. Для осуществления конвективного течения необходимо, чтобы длительность импульса т удовлетворяла условию г < tic, tic- характерное время теплопроводности (3.G). Только в этом случае формируется необходимый градиент температуры.

7. Закономерности кратерообразоваиия и конвективного перемешивания, полученные для железа, качественно справедливы и для других металлов.

Заключение

Проведенные исследования показывают, что большую роль в процессах взаимодействия интенсивных потоков ускоренных заряженных частиц с веществом играет динамика приповерхностных слоев мишени. Ускоренное движение поверхности мишени при воздействии пучка частиц является причиной развития тейлоровской неустойчивости на поверхности, что вызывает формирование микрократеров. Неравномерный по толщине мишени нагрев при наличии свободной границы вызывает конвективное движение, приводящее к перемешиванию слоев.

Среди основных результатов исследований выделим следующие:

1. Новый метод моделирования неустойчивости тейлоровского типа в трехмерной декартовой геометрии в рамках потенциального течения несжимаемой жидкости.

2. Метод расчета эволюции динамики среды с непрерывным изменением плотности при облучении сильноточным электронным пучком, учитывающий как линейную, так и нелинейную стадии развития неустойчивости тейлоровского типа.

3. Выявлено наличие двух режимов облучения: докритического и за-кри гическо! о. В докритическом режиме облучения кратерообразовапие подавлено поверхностным натяжением, и образование микрократеров происходит в закритическом режиме. Наличие двух режимов облучения приводит к некоторому критическому значению флюенса, при превышении которого происходит кратерообразовапие.

4. Показано существование доминирующего масштаба в кратсрообра-зоваиии, который определяется режимом облучения. Он проявляется как в динамике одиночного кратера, так и при взаимодействии кратеров.

•5. Основным механизмом жидкофазного перемешивания является тер-мокапилляриая конвекция. Для осутцествлеиия конвективного течения необходимо, чтобы длительность импульса г соответствовала условию т < ttc, ticхарактерное время теплопроводности (3.6). Только в этом случае формируется необходимый градиент температуры.

6. Закономерности кратерообразоваиия и конвективного перемешивания, полученные для железа, качественно справедливы и для других металлов.

В заключении, я хотела бы выразить благодарность коллективу кафедры теоретической физики Челябинского государственного университета за поддержку данной работы. Я благодарна моему научному руководителю Александру Павловичу Яловцу за постоянное внимание и помощь при проведении исследований. Особую благодарность я выражаю Майеру Александру Евгеньевичу за помощь в разработке численных кодов и Лейви Артему Яче-славовичу за предоставленную программу по моделированию неустойчивости в системах пленка-подложка. Признательна Николаю Борисовичу Волкову за продуктивное обсуждение результатов работы и замечания, роль которых трудно переоценить.

Расчет Фурье-компонент.

Рассмотрим подробнее Фурье-разложение касательной скорости. При расчете высоких гармоник необходимо численно интегрировать быстро осциллирующую функцию, поэтому требуется специальный способ численного интегрирования. Рассмотрим его подробнее. Воспользуемся формулой Эйлера егх)п = (cos (ж) + г sin ж)" = cos (пх) + г sin (пх)

Приравнивая действительные и комплексные части получаем следующие выражения:

М/2]

Щ (-l)*Cf+1 sin2*+1 z cos"-2*-1 Z Тогда Фурье компоненты будут:

9 Lr 9 Lr fn = j-J f(x)sin(/j,nx)dx = - Y, H j /(*) sin2/s+] ftx cosп"2*"1 px о

Введем обозначения о о п п 11 L ф2Ш = 2 j у ^ gin2fc+l ^х cosn-2k~l ^ О

С учетом введенных обозначений Фурье компоненту можно найти как: [("'~~1)/2] fn = j Е и)4*?

Разобьем интервал интегрирования иа сумму интервалов и по теореме о среднем получим о-i Xitl bf+l / sin2fc+1^cos n-2k~l iLxdx.

2 1

Используя основное тригонометрическое тождество можно получить рекуррентное соотношение для функций Ф:

Г1 = - е-1 (э) п"

Получим выражение для Ф^ io-i XiP io-i

-и ^ ^ sin/ixcos"-1 fixdx = -2 .f{xi+i) — cosn(fix)\%+1 i=i „. г=1 ^П

Вначале насчитываем Ф^ по формуле (10). Затем, используя рекуррентное соотношение (9), насчитываем остальные коэффициенты и находим Фурье-гармоники (8).

Данный метод разложения позволяет с высокой точностью вычислять около 30 первых гармоник. При вычислении гармоник более высоких порядков необходимо производить численное интегрирование быстро осциллирующей функции, что неизбежно приводит к большим численным ошибкам.

Список публикаций автора

1) Волков Н.В., Майер А.Е., Тал ала К. А., Яловец А.П. Нелинейная динамика поверхности мишени при воздействии интенсивных потоков энергии // Физика экстремальных состояний вещества- 2003. ИПХФ РАН: Черноголовка 2003, с 48-49.

2) Волков Н.Б., Майер А.Е., Тал ала К. А., Яловец А.П. Нелинейная динамика контактной границы сплошных сред с различной плотностью // Зимняя школа по механике сплошных сред. Пермь. 2003г. Тезисы докладов,С. 87.

3) Волков 11.В. Майер А.Е.:, Тал ал а К. Д. Яловец A.II. Нелинейная динамика поверхности мишени при воздействии интенсивных потоков энергий;;// Тезисы XVIII международной конференции "Воздействие интенсив-пых потоков энергии на вещество", Эльбрус, 2003, с.42.

1)Волков 11.В. Майер Ж-Щ Тал ала К. А., Яловец A.II. Моделирование нелинейной динамики поверхности мишени, облучаемой интенсивными пучками заряженных частиц. // Физика экстремальных состояний вещества-2004. ИПХФ РАН: Черноголовка 2004, с 155-157.

5) Волков II.В. Майер А.Е., Талала К.А. Яловец А.П. Моделирование нелинейной динамики поверхности мишени, облучаемой интенсивными пучками заряженных частиц. /:/ Тезисы XIX международной конференции "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество", Эльбрус, 2004.

Щ N.B.VoIkov. A.E.Alayer. K.A.TalaJa, A.P.Yalovets. Three-Dimensional Simulation of-Nonlinear Dynamics of Target Surface at Influence of Intensive Charged Particle Beams. // Proc. 7-th Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Tomsk, Russia, 25-30 July, 2004, p.152-154.

7) N.B. Volkov, A.E. Mayer, K.A. Talala, A.P. Yalovets. Three-dimensional simulation of nonlinear dynamics of target surfacc at influence of intensive charged particle bcams//Beams 2004, Saint-Petersburg, Russia, July 18-23, 2004, p. 561564

8) Лейви А.Я., Майер A.E., Талала K.A., Яловец А.П. Нелинейная динамика границы раздела системы "Плепка-Подложка"под действием мощного потока излучения. Тезисы //14 зимняя школа по механике сплошных сред, Пермь, 28 февраля- 3 марта 2005, с. 191.

9) К.А Талала, А.Я. Лейви, Н.Б. Волков А.Е. Майер, А.П. Яловец. Динамика приповерхностных слоев конденсированных сред при облучении интенсивными потоками энергии. Тезисы// VIII международная конференция "Забабахипские научные чтения", Спежииск, 5-9 сентября, 2005, с. 107.

10) Н.Б.Волков, А.Я. Лейви, А.Е.Майер, К.А.Талала, А.П.Яловец. Применение метода локального преобразования для описания нелинейной динамики: слоев вещества при облучении. Тезисы// XIV Всероссийская школа-конференция молодых и студентов "Математическое моделирование в естественных пауках", Пермь, 2005, с. 18.

11) Н. Б. Волков, А. Е. Майер, К. А. Талала, А. П. Яловец. О механизме образования микрократеров на поверхности мишени, облучаемой мощным электронным пучком// Письма в ЖТФ, 2006, том 32, вып. 10, с. 20-28.

12) A.E.Mayer, N.B.Volkov, V.S.Kuznetsov, A.Y.Leyvi, K.A.Talala, V.I.Engelko, A.P.Yalovets. The simulation of microcrater formation on pure metal targets irradiated microsecond electron beam // Изв. вузов. Физика.-2006.^ 8. Приложение. -С. 188-191.

1. В.И.Бойко, А.Н.Валяев, А.Д.Погребняк. Модификация металлических материалов импульсными мощными пучками частиц j j УФН, т. 169, N 11, 1999, с. 1243-1271.

2. A.D.Korotaev, A.N.Tyumentsev, M.V.TVet'yak, Yu.P.Pinzhin.

3. Surface morphology and defect substructure of the surface layer of Ni3Al threated by a high-power ion beam ffl The Physics of metals and metallography, V. 89, N 1, 200, pp. 49-55.

4. V.P.Rotshtein, A.B. Markov, Yu.F.Ivanov, K.V.Karlik, B.V.Uglov, A.K.Kuleshov, M.V.Novitskaya, S.X.Dub, Y.Pauleau, F.Thiery,

5. В.П.Ротштейн, Ю.Ф.Иванов, Д.И.Проскуровский,

6. К.В.Карлик, И.А.Шулепов, А.Б.Марков, Г.П.Почивалова.

7. V.Sisodia, LP.Jain. Mixing induced by swift heavy ion irradiation at Fe/Si interface //Bull. Mater.Sci., V. 27, No. 4, 2004, pp. 393-394.

8. Майер A.E. Нелинейная динамика границы мишени под действием интенсивных потоков заряженных частиц //Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических паук, Челябинск, ЧелГУ, 2002.

9. Волков Н.Б., Майер А.Е., Яловец А.П. О механизме кратерообра-зования на поверхности твердых тел при воздействии интенсивных пучков заряженных частиц // ЖТФ. 2002. - Т. 72. В. 8. - С. 34 - 43.

10. О.М. Белоцерковский. Численный эксперимент в турбулентности: от порядка к хаосу. М, "Наука", 2001, стр. 223.

11. Л.Д.Ландау, Е.М.Лившиц.Теоретическая физика. Гидродинамика, том VI,V,1988.

12. Robert D. Richtmyer. Taylor instability in shock acceleration of compressible fluids.//Communication on pure and applied mathematics, vol. XIII, 1960, pp. 297-319

13. N.B. Voikov, А.Б. Mayer, K.A. Talala, A.P. Yaiovets. Three-dimensional simulation of nonlinear dynamics of target surface at influence of intensive charged particle beams// Beams 2004, Saint-Petersburg, Russia, July 18-23, 2004, p. 561-564

14. Поттер Д. Вычислительные методы в физике, Мир, М., 1975, стр. 392.

15. Яловей A.1L, МаЖер А.Е. jij Proceedings of the Inf. Conf. oil Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Tomsk. 2002. P. 297.1301 A.I.Gribenyukov, G.A.Verozubova, A.Trofimov, N.T.Yunda.

16. Formation of uniform point defect distribution in ZnGeP2 single crystal at fast e-bcam irradiation // The 6-th international conference on modification of materials with particle beams and plasma flows, Tomsk. Russia, 23-28 September 2002, pp. 311-314.

17. S.I.Abarzhi. Length scale for bubble problem in Rayleigh-Taylor instability // The Physics of Fluids, Vol.ll, No.4, April 1999, p.940-943.

18. Е.Е.Мешков. Неустойчивость границы раздела двух газов, ускоряемых ударной волной.// Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, No 5.1969.

19. АН. Алешин, Е.В.Лазарева, С.Г.Зайцев, В.Б.Розанов,

20. Е.Г.Гамалий, И.Г.Лебо. Исследование линейной, нелинейной и переходной стадий развития неустойчивости Рихтмайера-Мешкова.//ДАН СССР, 1990, том 310, No 5.

21. Ю.А.Кучеренко, В.Е.Неуважаев, А.П.Пылаев. Поведение области гравитационного турбулентного перемешивания в условиях, приводящих к сепарации //Доклады Академии Наук. 1994, т. 334, No 4, с.445-448.

22. Ю.А.Кучеренко, А.П.Пылаев, В.Д.Мурзаков, В.Н.Попов, В.Е.Савельев, А.А.Тяктев, О.Р.Комаров. Экспериментальное исследование развития Релей-Тейлоровского турбулентного перемешивания при ударном воздействии

23. J.W.Jacobs, B.D.Collins. Experimental study of the Richtmyer-Meshkov instability of a diffuse interface // 22nd international Symposium on shock waves, Imperial College, London, UK, July 18-23,1999.

24. Qiang Zhang, Sung-Ik Sohn. Qualitative theory of Richtmycr-Mcshkov instability in three dimensions// Math. Phys, 50, 1999.

25. A. Rikanati, D.Oron, O.Sadon, D.Shvarts. High initial amplidude and Mach number effects on the evolution of the single-mode Richtmyer-Meshkov instability// Physical Review E 67, 026307 (2003).

26. M.A.Jones, J.W.Jacobs. A membrane.!ess experiment for the study of Richtmycr-Mcshkov instability of a shock-accelerated gas interface// Phys. Fluids 9 (10), October 1997, pp.3078-3085.

27. Milton S. Piesset, Christopher G.Whipple. Viscous effects in Raylcgh-Taylor instability // The Physics of Fluids, V.17, N. 1, 1974.

28. Е.И.Забабахин, А.Р.Птицын. Ограничение конвективной неустойчи-вости//Сб. ВАНТ, секция математическая физика, стр. 4-6.

29. San jay Kumar. An experimental investigation of Richtmter-Meshkov instability// Thesis of the Degree of Doctor of Philosophy, California institute of Technology, Pasadena, California, USA, 2003.

30. K.O.Mikaelian//Phys. Rev. E 47,1, p.375 (1993)

31. T.Ikegama, T.Nisliiliara. Saturation and post saturation phenomema of Rayleigh-Taylor instability with adjacent modes.//Physical review E 67. 026404 (2003).

32. Norman J. Zabusky, Alexei D. Kotelnikov, Gaozhu Peng. Amplitude growth rate of a Richtmyer-Meshkov unstable two-dimensional interface to intermediate times // J. Fluid Mech., V. 475, 2003,pp. 147-162.

33. J.Gamier, C. Cherfils-Clerouin, P.A. Holstein. Statistical analysis of multimode weakly nonlinear Rayleigh-Tavlor istability in the presence of surface tention// Pliys. Review E 68, 036401 (2003):pp. 036401-1-03640112.

34. Pierre Carles, Stephane Popinet:. Viscous non-linear theory of Richtmyer-Meshkov instability.2000

35. S.I.Abarzhi, VI.Herrmann. New type of the interface evolution in the Richtmyer-Meshkov instability//Center for turbulence reseach. Annual research briefs, 2003, pp. 173-183.

36. N.A.Inogamov, S.I.Abarzhi. Dynamics of fluid surface in multidimention //Physica D 87 (1995), pp. 339-341.

37. Иванов М.Ф, Опарин A.M., Султанов В.Г., Фортов B E. Некоторые особенности развития неустойчивости в трёхмерной геометрии. ДАН. 1999, том 367, 4, с. 464-467.

38. Ю.М.Давыдов, М.С.Пантелеев. Развитие трехмерных возмущений при Рэлей-Тейлоровской неустойчивости.//ПМТФ, No 1, с. 117-122,1981.

39. V.I.Volkov, V.A. Gordeychuk, N.S. Eskov, O.M.Kozyrev. Numerical simulation by MAH-3 of interfaces using an unstructured mesh of markers. //Laser and Particle Beams, 2000

40. M.N. Aimshiiia. V.I.Volkov, V.A. Gordeychuk, N.S. Eskov, O.S.

41. Hyutina. 3D numerical simulation of Rayleigh-Taylor instability using MAH-3 code. //Laser and Particle Beams, 2000

42. Neuvazhaev V.E., Parshukov I.E. Mathematical Modeling and Applied Mathematics./Ed. A.A.Samarsky, M.S. Sapagovas. North Holland: Elsevier Science Publishers B.V., IMACS, 1992,P.323.

43. В.Е.Неуважаев, Н.Э.Паршуков. Препринт 4. Изучение неустойчивости Рихтмайера-Мешкова вихревым методом, Челябинск-70, 1991г.

44. A.I.Dyachenko, E.A.Kuznetsov, M.D.Spector, V.E.Zakharov.

45. Analytical description of the free surface dynamics of an ideal fluid (canonical formalism and conformal mapping). — Physics Letters A 221, 23 September 1996, p.73-79.

46. Kai Kadau, Timothy C. Germann, Nicolas G. Hadjiconstantinou, Peter S.Lomdahi, Brad Lee Holian. Nanohydrodynamics simulations: an atomic view of the Rayleigh-Taylor instability // PNAS, April 20, 2004, V. 101, No 16, pp. 5851-5855.

47. Г.З.Гершуни, Е.М.Жуховицкий. Конвективная неустойчивость несжимаемой жидкости, М, "Наука", 1972, с. 385.

48. A.Yu.Gelfgat, A.Rubinov, P.Z.Bar-Yoseph, A. Sol an. On the three-(limentional instability of thermocapillary convection in arbitrarily heated floating zones in micrigravity enviroment // 1DMP. V. 1. No I, 2005:, pp. 21-31.

49. Z.Zeng, H.Mizuseki, K.Shimamura, K.Higashino, TTukuda.

50. Marangoni convection in model of floating zone under microgravitv // Journal of crystal growth 229, 2001, pp. 601-604.

51. П.Г.Фрик. Турбулентность: модели и подходы, курс лекций, часть I, с. 108, Пермь, 1998г.

52. А.В.Гетлинг. Формирование постранственных структур конвекции Рэлея-Бепара // УФН, т. 161, сентябрь 1991, стр. 1-80.

53. Е.Д.Ейдельман. Возбуждение электрической неустойчивости нагреванием // УФН, Т. 165, No 11, ноябрь 1995, с. 1279-1294.

54. Е.Д.Ейдельман. Структуры и термоэлектрическая конвекция в холе-стерических жидких кристаллах // Физика твердого тела, 1999 Т 41, No 1, с. 165-170.

55. А.En gel, J.B.Swift. Platform selection in two-layer Benard-Marangoni convection // arxiv:patt-sol/9910002 v2 Mar 2000, pp. 1-18.

56. Л.Х.Ингель. Об условиях конвективной неустойчивости в верхнем слое жидкого раствора // ЖТФ, 2001, т. 71, вып.1, с. 128-130.

57. Р.Х.Зейтунян. Проблема термокапиллярной неустойчивости Вепара-Мараигопи //УФН, Т. 168, No 3, март 1998, с. 259-286.

58. В.А.Батищев. Автомодельные решения, описывающие нестационарные тсрмокапилляриые течения жидкости // Прикладная математика и механика, т. 59, вып. 6, 1995, с. 1003-1009.

59. D.Semwogerere, M.F.Scliatz. Evolution of hexagonal patterns from controlled initial conditions in a Benard-Marangoni convection experiment1. ШЖ

60. M.F.Schatz, S.J.VanHook, W.D.McCormick. Onset of surface-tension-driven Benard convection //arxiv:patt-sol/9507002 VI 7 Jul 1995, pp. 1-4.

61. M.Yoshida, A.Kageyama. Bow-degree mantle convection with storngly temprature- and depth-dependent viscosity in a three-dimensional spherical shell //arxiv:physics/0512180 VI 20 Dec2005, pp. 1-18.

62. D.C.Rapaport. Hexagonal convection patterns in atomistically simulated fluids //arxiv:cond-mat/0508189 vl 8 Aug 2005, pp. 1-4.

63. Е.А.Рябицкий. Термокапилляриая неустойчивость равновесия плоского слоя при наличие вертикального градиента температуры //Известия РАН, сер. Механика жидкости и газа, No 3, 1992, с. 19-23.

64. Самонов В.Е. Математическое моделирование движения тонкого слоя жидкости под действием поверхностных сил // диссертация на соискание ученой степени к.ф.-м. п., Ставропольский государственный университет, Ставрополь, 2003.

65. В.Н.Неуважаев, И.Э.Паршуков. Изучение устойчивости границ раздела при совместном действии импульсного и постоянного ускорения.// Мат. моделирование, том 5, 2, 1993.

66. Демидов Б.А., Ивкин М.В., Обухов В.В., Тимощук Ш;Ф. Динамические характеристики взаимодействия мощных РЭП с толстыми анодами // ЖТФ. 1980. - Т. 50. В. 10. - С. 2209 - 2214.

67. Вальчук В.В., Халиков С.В., Яловец А.П. Моделирование воздействия потоков заряженных частиц на слоистые материалы // Мат. моделирование. 1992. - Т. 4. № 10. - С. 111 - 123.

68. Чистяков С.А., Халиков С.В., Яловец А.П. Исследование формирования упругопластических волн в металлической мишени при воздействии потоков заряженных частиц // ЖТ-Ф, 1993. - Т. 6:3. No 1. -С. 31 - 40,

69. Zeigler F. Stopping cross section for Energetic ions in all elements. N.-Y.: Pergamon Press, 1977.j00J Уилкинс M.JI. Расчет упругопластических течений. / В кн. Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967.

70. Бушман А.В., Ни A.JL, Фортов В.Е. Широкодиапазопиые уравнения состояния металлов и гидродинамические расчеты ударно-волновых процессов // Уравнения состояния в экспериментальных условиях. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР. - 1983. - С. 3 - И.

71. Волков П.Б. Нелинейная динамика токонесущих плазмоподобных сред: Дис. . д-ра физ.-мат. наук. Екатеринбург: Иист. электрофизики УрО РАН, 1999.

72. Лойцянский JI.Г. Механика жидкости и газа.М, 1973. с. 505-509.

73. Т.Г. Елизарова. Математические модели и численные методы в динамике газа и жидкости. Подходы, основанные на системах квазигазодинамических и квазигидродинаимических уравнений.Лекции, М, Физический факультет МГУ, 2005г, с. 221.

74. Физические величины: Справочник / Под ред. И.О. Григорьева, Е.З. Мсйлихова. М: Энергоатомиздат, 1991.