Упруго-пластические течения в мишени при облучении интенсивными потоками заряженных частиц тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

4842045

Красников Василий Сергеевич

Упруго-пластические течения в мишени при облучении интенсивными потоками заряженных

частиц

01.04.07 - физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Челябинск - 2011

7 ДПР 2011

4842045

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Челябинского государственного университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Яловец Александр Павлович.

Научный консультант: кандидат физико-математических наук, Майер Александр Евгеньевич.

Официальные оппоненты:

Бурмистров Владимир Александрович, доктор физико-математических наук, профессор,

Зелепугин Сергей Алексеевич, доктор физико-математических наук.

Ведущая организация:

Институт электрофизики УрО РАН (Екатеринбург).

Защита состоится «22» апреля 2011 года в _ч. 00 м. на

заседании диссертационного совета Д 212.296.03 при Челябинском государственном университете по адресу: 454021, г. Челябинск, ул. Братьев Кашириных, 129.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Челябинского государственного университета.

Автореферат разослан «<М_» 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного советам" \

доктор физико-математических наук, / /

профессор { Беленков Е.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время для модификации свойств материалов широко используются воздействия на вещество интенсивных потоков энергии (электронных, ионных и лазерных пучков) с плотностью мощности более 105 Вт-см"2 [1].

Специфика пучковых воздействий связана с влиянием быстропеременных тепловых полей и достижением экстремально высоких скоростей деформации. Использование мощных потоков энергии перспективно для исследования фундаментальных свойств вещества, поскольку при быстром вводе энергии, формируются сильнонеравновесные состояния, также исследования в этой области вызывают интерес в направлении создания теоретических основ радиационных технологий.

Среди экспериментальных результатов, наблюдаемых при облучении, отметим увеличение прочности, износостойкости и коррозионной устойчивости материала, изменяется микрорельеф облучаемой поверхности, возможно как образование микрократеров [1], так и уменьшение шероховатости [2, 3].

Если закономерности формирования полей напряжений и структурных превращений в металлах при ударно-волновых явлениях изучены достаточно хорошо, то генерация полей напряжений и дефектов при пучковых воздействиях, особенно наносекундной длительности, изучены недостаточно полно. Интерес вызывает:

1. Теоретическое исследование закономерностей формирования полей напряжений в условиях облучения нано- и субнаносекундной длительности. Прямые экспериментальные измерения действующих в мишени напряжений вызывают принципиальные трудности.

2. Теоретическое исследование закономерностей формирования структурных дефектов в полях напряжений при облучении. Отдельный интерес представляет изучение модификации дефектной подструктуры кристалла в случае нано-и субнаносекундного облучения, поскольку в этом случае скорости деформации могут достигать величин ~108 с"1.

3. В экспериментальных работах [2,3] показано, что в зависимости от параметров облучения на поверхности мишени может наблюдаться сглаживание микрорельефа. Причем

3

С\

сглаживание происходит и при режимах, в которых мишень заведомо остается в твердотельном состоянии, поэтому интерес представляет исследование динамики микрорельефа поверхности под действием полей напряжений при облучении.

Большинство теоретических работ, посвященных вопросам динамики мишени при облучении, использует критерий идеальной пластичности - критерий Мизеса. При облучении мишени кратковременными импульсами конечное время развития пластической релаксации напряжений должно играть существенную роль, поэтому критерий Мизеса в этом случае является плохим приближением [4]. Исследование с единых позиций взаимно обусловленных процессов формирования полей напряжений, динамики мишени и формирования дислокационных структур при облучении заряженными частицами до настоящего времени не выполнялось. Необходимость понимания роли этих явлений в формировании свойств вещества при интенсивных импульсных нагружениях, а также потребность в оптимизации режимов обработки материалов с помощью радиационных технологий определяет актуальность данной работы.

Цель работы. Работа направлена на теоретическое исследование кинетики дислокационной подсистемы и ее роли в формировании пластического течения и свойств материала мишени при облучении интенсивными потоками заряженных частиц.

Задачи диссертационной работы.

1. Разработка метода описания динамики мишени при импульсных воздействиях, учитывающего установление пластического течения в материале на основе кинетики дислокационной подсистемы.

2. Численное исследование закономерностей формирования полей напряжений в металлических мишенях при облучении ультракороткими электронными пучками.

3. Численное исследование динамики и конечного состояния дислокационной подсистемы мишени при облучении.

4. Разработка метода описания и исследование динамики рельефа поверхности облучаемой мишени.

Методика исследования. Для описания упруго-пластических течений материала мишени при облучении нами используется дислокационная модель пластичности, реализованная на континуальном уровне описания динамики среды. Модель учитывает динамику дислокаций, а также процессы генерации и аннигиляции дислокаций. Для описания воздействия частиц пучка на мишень решалось кинетическое уравнение для быстрых частиц в веществе мишени, при расчете переноса электронов учитывались упругие рассеяния, флуктуации потерь энергии в неупругих столкновениях и рождения вторичных электронов, для ионов пренебрегалось упругими рассеяниями. Разработанный метод и его программная реализация использовались при исследовании формирования полей напряжений и дислокаций в мишени при облучении.

Исследование сглаживания микрорельефа поверхности мишени при облучении проводилось в рамках уравнений теории упругости. В рамках теории возмущений аналитически была решена задача равновесия среды с периодически возмущенной поверхностью при наличии в приповерхностном слое температурного градиента.

Научная новизна и значимость результатов диссертационной работы состоит в изучении особенностей формирования полей напряжений в условиях неустановившегося пластического течения при интенсивном облучении; закономерностей и роли различных факторов в формировании распределения плотности дислокаций, ведущего к упрочнению мишени.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Метод моделирования упруго-пластических течений среды при воздействии интенсивных импульсных пучков заряженных частиц, учитывающий кинетику дислокаций с источником, основанным на энергетическом критерии, который связывает мощность рассеиваемой при движении дислокаций энергии с длиной дислокационных сегментов, образующихся в материале.

2. При режимах облучения без образования ударной волны структурные превращения в мишени обусловлены термоупругими напряжениями, ведущими к формированию

максимума плотности дислокаций вблизи поверхности мишени. В режимах облучения с образованием ударной волны генерируется дополнительный максимум плотности дислокаций в объеме мишени, порогом возникновения которого является превышение предела текучести сдвиговыми напряжениями на фронте волны.

3. Плотность дислокаций в мишени немонотонно зависит от плотности вложенной энергии. Рост плотности энергии пучка в режимах, не вызывающих ударной волны, сначала сопровождается повышением плотности дислокаций в силу увеличения сдвиговых напряжений, сконцентрированных вблизи поверхности, в дальнейшем увеличение плотности энергии пучка вызывает снижение плотности дислокаций вблизи поверхности вследствие ускоренной аннигиляции дислокаций при повышенных температурах, а также отжига дислокаций при плавлении. Дальнейшее повышение плотности энергии, сопровождается переходом к режиму с возбуждением ударной волны, при этом наблюдается быстрый рост плотности дислокаций, как в приповерхностном слое, так и в глубине мишени, связанный с интенсивной генерацией дефектов ударной волной.

4. При облучении субнаносекундными импульсами скорости деформации в мишени достигают величин 10" с". В силу инерционности пластической релаксации при таких воздействиях в мишени формируются сдвиговые напряжения, превосходящие на порядок величину предела текучести, наблюдаемого в условиях квазистатического деформирования. Уменьшение времени облучения при постоянной плотности энергии пучка ведет к более эффективной генерации дислокаций, связанной с ростом величины сдвиговых напряжений, реализуемых в мишени.

5. Сглаживание микрорельефа поверхности мишени объясняется совместным действием твердо- и жидкофазного механизмов. Сглаживание микрорельефа в твердофазном состоянии связано с конечным временем развития пластической релаксации напряжений, в течение которого материал мишени испытывает упругие деформации, ведущие к уменьшению амплитуды исходных возмущений.

Личный вклад автора. Развитие дислокационной модели пластичности для описания динамики мишени при интенсивных нагружениях (ударном и воздействие пучков заряженных частиц). Разработка программного комплекса, реализующего указанную модель. Численные исследования распространения волн напряжений и структурных превращений в мишени при ударном нагружении и облучении. Разработка физической модели сглаживания микрорельефа поверхности в твердотельном режиме, ее математическая реализация и проведение расчетов. Анализ полученных результатов и изложение их в статьях.

Практическая ценность результатов работы заключается в возможности использования разработанных моделей и программ для прогнозирования результатов воздействия мощных потоков излучения на металлические мишени и решения задач по модификации материалов.

Апробация работы и публикации. Основные результаты работы докладывались на: конференции «9-th International Conference on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows» (Томск, 2008), XVI Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2009), конференции «XXIV International Conference Interaction of Intensive Energy Fluxes with Mattere (Эльбрус, 2009), XIV Международной конференции "Радиационная физика и химия неорганических материалов» (Астана, Казахстан, 2009), 10-ой Международной конференции «Забабахинские научные чтения» (Снежинск, 2010), конференции «XXV International Conference Interaction of Intensive Energy Fluxes with Matter» (Эльбрус, 2010), конференции «10-th International Conference on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows» (Томск, 2010), конференции «16-th Intenational Symposium on High Current Electronics» (Томск, 2010).

По теме диссертации опубликованы 3 статьи в центральной печати, 9 статей в сборниках трудов всероссийских и международных конференций.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, изложена на 140 страницах, содержит 46 иллюстраций, библиографический список состоит из 119 ссылок.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследования, перечислены основные положения, выносимые на защиту, описана структура диссертации.

Первая глава посвящена обзору основных эффектов, наблюдаемых в металлических мишенях при облучении интенсивными потоками заряженных частиц, приведены характеристики наиболее часто используемых в технологических целях ускорителей. Обзор экспериментальных исследований позволяет сделать вывод, что упрочнение мишени при облучении связано с ростом плотности дислокаций в ней. Распределение плотности дислокаций в мишени в зависимости от вложенной энергии имеет либо один максимум плотности вблизи облученной поверхности, либо два максимума, с локализацией второго максимума в глубине мишени. Обоснована необходимость теоретического исследования формирования распределений плотности дислокаций в материале мишени.

Показано, что эволюция ансамбля дислокаций в металлах, происходящая как при облучении, так и при других интенсивных воздействиях (высокоскоростное соударение, действие взрывчатых веществ) вызвана интенсивной пластической деформацией материала мишени.

Выполнен обзор работ по моделированию ударных волн с учетом пластического течения. Используются два подхода: эмпирический, основанный на построении определяющих соотношений для предела текучести материала, и дислокационный, в котором для описания макроскопической пластичности материала рассматривается динамика и кинетика дислокационного ансамбля. Моделирование полей напряжений при облучении заряженными частицами обычно проводится в упрощенной постановке с критерием идеальной пластичности [5]. В [4] показана перспективность описания генерации полей напряжений при воздействии короткого импульсного лазерного облучения с помощью дислокационного подхода.

Глава 2 посвящена методу описания упругопластических деформации металлов при интенсивных импульсных воздействиях. Сформулирована самосогласованная система

уравнений, стандартные уравнения МСС (непрерывности, движения и уравнение для внутренней энергии) дополнены уравнениями динамики и кинетики дислокаций, с помощью которых учтена пластическая релаксация сдвиговых напряжений.

В лагранжевых переменных эта система имеет вид

Здесь р - массовая плотность материала, v, - вектор скорости точек среды, сг, - тензор механических напряжений в среде, Е — удельная внутренняя энергия, д = -к*7Г - поток тепла, у/к = (У^у, + Чук)/2 - тензор скоростей деформации среды, О -функция энерговыделения частиц пучка, Р - давление, ~ дельта-символ Кронекера, Б1к - девиаторная часть тензора напряжений, (7 - модуль сдвига материала, м>1к - тензор пластической дисторсии. Уравнение (5) представляет собой закон Гука в линейном по деформациям приближении для девиаторной части тензора напряжений, учитывающий посредством введения тензора пластической дисторсии % пластическую релаксацию напряжений, справедливость использования закона Гука в таком виде показана в [6].

Для описания упруго-пластических деформаций система уравнений (1)-(5) дополнена соотношениями для изменения пластической дисторсии ч>1к при движении дислокаций, а также уравнениями для динамики и кинетики дислокаций под воздействием внешних напряжений.

Скорость дислокаций зависит от действующих сдвиговых напряжений, величины потенциального барьера, препятствующего их движению, и силы вязкого трения. Сила, действующая на дислокацию со стороны поля внешних

0) (2)

(3)

(4)

(5)

напряжений, зависит от ориентации дислокации и ее плоскости скольжения. Сопротивление движению дислокации определяется близкодействующим и дальнодействующим слагаемыми [7]. Движение дислокации сопровождается перекачкой энергии в фононную подсистему кристалла [7], что может быть учтено введением силы вязкого трения.

Дислокации характеризуются плоскостью скольжения, определяемой нормалью п, и лежащим в плоскости скольжения

вектором Бюргерса Ъ. В монокристалле число возможных

комбинаций п и Ъ конечно. Пусть индекс /? пробегает все

возможные комбинации Я и Ь, которые будем называть группами дислокаций. Ансамбль дислокаций в каждой точке среды будем характеризовать скалярной плотностью р^ и

скоростью К/ движения относительно вещества дислокаций данной группы. Изменение пластической дисторсии м>л связано с движением дислокаций и при движении дислокаций одной группы получено в [6]. Полное изменение пластической дисторсии получим, как сумму изменений по всем группам

Скорость дислокаций У§ лежит в плоскости скольжения и для модуля скорости может быть записано

где т0 - масса покоя дислокации [6], с, - поперечная скорость звука, В - коэффициент вязкого трения, зависящий от температуры; У - сопротивление движению дислокаций, Ь -модуль вектора Бюргерса, - сила (на единицу длины), действующая на дислокацию со стороны поля внешних механических напряжений [6]

(6)

р

(7,

Масса дислокации имеет полевую природу, поскольку поле напряжений распространяется с конечной скоростью, то при движении дислокации с большими скоростями проявляются релятивистские эффекты. Вид температурной зависимости коэффициента фононнрго трения принят для всех материалов одинаковым и соответствующим работе [8], где исследовалось движение уединенной дислокации с помощью метода молекулярной динамики. Входящее в выражение (7) сопротивление движению дислокаций У определяется близкодействующим слагаемым У0 (будем считать его неизменным) и дальнодействующим, которое учитывается в виде тейлоровского закона упрочнения [7]:

А - постоянная упрочнения материала, ра - полная скалярная плотность дислокаций.

Пластическая деформация сопровождается эволюцией плотности дислокаций. Нами был предложен способ описания генерации дислокаций, основанный на энергетическом критерии. Согласно данньм калориметрических исследований [9], при малых пластических деформациях примерно 77 = 10% энергии, затраченной на пластическое течение, запасается в решетке в виде дислокаций. Предположив, что рассеиваемая при движении дислокаций энергия идет на образование новых дислокаций, для плотности дислокаций внутри физически малого элемента объема и для малых интервалов времени было записано следующее уравнение:

где первый член в правой части уравнения есть мощность, рассеиваемая в единице объема дислокациями данной группы,

(9)

(10)

умноженная на долю т] и деленная на энергию образования единицы длины дислокационной линии еь » 8 эВ / Ь [9]. Отметим немаловажный факт: в уравнении (10) интенсивность источников генерации дислокаций определяется единственным эмпирическим параметром - отношением 77/ еь, такой подход позволяет опосредовано включить в предложенный источник все механизмы генерации дислокаций. Второй член в правой части (10) описывает аннигиляцию дислокаций с противоположным знаком вектора Бюргерса. Температурная зависимость коэффициента ка была взята из [10]. В соответствии с (10) плотности дислокаций различных групп описываются независимо друг от друга.

При рассмотрении задач, связанных с воздействием пучка заряженных частиц на материал мишени, находилась функция энерговыделения И с помощью метода, изложенного в [5].

ЬЦБ I ЦЭ

Рис. 1. Профили скорости свободной поверхности монокристаллической алюминиевой пластины толщины 2.9 мм при ударе алюминиевой пластиной толщины 0.4 мм при различных температурах, скорость удара 660 м/с. Сплошная линия - эксперимент [11], пунктир - расчеты. Система уравнений (1) - (10) решалась численно в одномерной постановке. Проведено сравнение с экспериментальными данными по распространению плоских ударных волн, инициированных соударением пластин и облучением мощными потоками энергии. Выполнено численное моделирование экспериментов по распространению ударных

волн в монокристаллическом и поликристаллическом алюминии, меди, титане высокой чистоты и железе. На рис. 1 приведены результаты моделирования профиля скорости тыльной поверхности алюминиевой мишени при высокоскоростном соударении при различных температурах.

Рост сдвиговой прочности при повышенных температурах на упругом предвестнике объясняется тем, что с ростом температуры скорость дислокаций и, как следствие, пластической релаксации падает за счет роста фононнош трения.

Рис. 2. Плотность дислокаций (а) и предел текучести (Ь) в алюминиевой мишени в зависимости от амплитуды ударной волны, экспериментальные данные [12] и наши расчеты.

Сравнение плотности дислокаций, ' наработанных при прохождении ударной волны через алюминий, проведено для экспериментов [12] (рис. 2 (а)). Использованное нами кинетическое уравнение достаточно точно описывает зависимость плотности дислокаций от амплитуды ударной волны. Так же с достаточной точностью описано увеличение предела текучести в мишени (рис. 2 (Ь)).

Глава 3 посвящена численному исследованию упруго-пластических течений в мишени при облучении мощными пучками заряженных частид.

В разделе 3.1 выполнено исследование особенностей формирования распределений дислокаций при воздействии ионного пучка следующих параметров: состав 50% р+, 50% С+,

энергия частиц 0.5 МэВ, плотность вложенной энергии 0.5-150Дж-см'2, длительность 100 нс на алюминиевую мишень толщины 1 мм.

Выделяются две пространственные области, отличающиеся друг от друга с точки зрения действующих механизмов генерации дислокаций. В первой, приповерхностной зоне, основную роль в образовании дислокаций играют термоупругие напряжения, возникающие при нагреве и остывании мишени. Во второй, относительно холодной части мишени, наработка дислокаций происходит при многократном прохождении ударной волны. В первой зоне наблюдается резкий пик плотности дислокаций рис. 3 (а), образующийся в месте максимальных термонапряжений, либо, в случае плавления мишени, на максимальной глубине существования жидкой фазы. Толщина приповерхностного слоя, в расчетах составляет 20-40 мкм. Положение второго максимума определяется условиями наложения волн напряжений, распространяющихся через мишень, далее в тексте будем называть этот максимум плотности дислокаций «ударным».

Ьгм шяхЫпш! Л» Л:" яу» 1:1 Л'.Ьи 1ГВ

13-, » 4

16-

е 12 •

1,11 I" " " "11'

400 800

2.МШ

<Ь)

Ьек ташиш

\liockvvave пт!т«ш

I I ■*■ I »*1Ч ж"

10

иг, Лстг

^ I 11 ■ ■ ■ |

100

Рис. 3. (а) Распределение плотности дислокаций в мишени при облучении. (Ь) Зависимость плотности дислокаций в тепловом и ударном максимумах от плотности вложенной в мишень энергии.

В приповерхностном слое плотность дислокаций определяется конкурирующими процессами: аннигиляцией,

ускоряющейся с ростом температуры, и генерацией дислокаций, зависящей от величины сдвиговых напряжений, связанных с распространением тепловой волны вглубь мишени. Поэтому модификация материала в тепловом максимуме зависит нелинейно от вложенной энергии (рис. 3 (Ь)).

г, jun

Рис. 4. Распределение микротвердости по глубине мишени

(железо) при облучении электронами 20 КэВ, г - 0.8 мкс,

3.3 Дж/см2. Сплошные линии - наши расчеты, маркеры -экспериментальные данные [13].

Проведено сравнение результатов моделирования эволюции дислокационной структуры в железной мишени при её облучении электронным пучком с экспериментальными результатами. На рис. 4 приведены рассчитанная и экспериментальная микротвердость мишени при облучении железной мишени электронами с энергией 20 КэВ, длительность импульса

г = 0.8 мкс, плотность вложенной энергии 3.3 Дж/см2. Микротвердость определялась как три предела текучести материала.

Для плотности энергии 3.3 Дж/см2 результаты моделирования хорошо согласуются с экспериментальными данными. Основную роль в формировании дислокационной структуры здесь играют тепловая волна с соответствующими термоупругими напряжениями.

В разделе 3.2 проведено исследование генерации полей напряжений в медной мишени при облучении электронным пучком с параметрами: энергия частиц 300 КэВ, плотность энергии 8.6 Дж-см"2, треугольная форма импульса, длительность облучения в расчетах варьировалась от 20 пс до 5 не. При таких параметрах облучения максимальная температура мишени составляла порядка 710 К.

Нагрев приповерхностного слоя мишени сопровождается расширением материала, что ведет первоначально к возникновению зоны высоких давлений в образце (рис. 5 (а)), повторяющих пространственное распределение функции энерговыделения. Амплитуда волны сжатия достигает значения 2.6 ГПа по завершению действия облучения. Вследствие неоднородного распределения давления в мишени материал мишени начинает двигаться. В результате формируется распространяющаяся вглубь мишени ударная волна. Тепловое расширение материала в направлении свободной поверхности мишени ведет к возникновению волны разгрузки, движущейся вслед за волной сжатия, так формируется бегущая волна напряжений биполярной формы (рис. 5 (а)). Максимальная амплитуда волны растяжения составляет 1.2 ГПа. Распространение ударной волны сопровождается формированием четко выраженного упругого предвестника (врезка на рис. 5 (а)).

Сдвиговые напряжения возникают первоначально при движении мишени у облученной поверхности рис. 5 (Ь), (с) и превышают статический предел текучести (70 МРа) более чем на порядок рис. 5 (Ь), (с). Столь высокий уровень девиаторных напряжений объясняется ограниченностью скорости дислокаций вязким трением и недостаточным для эффективного снятия напряжений количеством дислокаций. Перегибы на графиках полных напряжений, помеченные буквами «К» (рис. 5 (а)), связаны с высоким уровнем сдвиговых напряжений, изображенных на рис. 5 (с).Максимумы значений девиаторов (рис. 5 (с)) связаны с распространением зоны максимальной скорости деформации (рис. 5 (d)), которая вблизи поверхности мишени достигает значений до 5-10 с"1. Эти резкие пики являются аналогом упругого предвестника при распространении

волны сжатия или площадки текучести при разгрузке вещества из сжатого состояния.

100 200 2.ЦШ

ГС ё04

11 1 1 п п 'I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 | ! 1 1 1_ 2 г-т Г' п 1 гг; ч 1 1 1 1 1 ! г; 1 1 11.

5 пз

1 с 7 пз I пз :

1- Зп* /! / 10 п® ; « о 1.6

: 1 П5 / . 1 ■ : г- :

: / 1 : : 0) 1.2 :

г < 1 г \ : ; I \ ^ 2 :

I / 1 ■ ; с 3 пз -

| ! 1 ; о 0.8

; | га *

«1 Е } 5 па

: 1 V- ; V : \......V : 1£ 4> 04 !! * , Ю па :

: ! ___ О ! и л : Ч и я ^ - , :

Г 0

1 1 1 |<|||| 1 | 1 I 1 ( 1 . 1 1 1 1 1 1 \ 1 11 ал ■ 1 ■ ' | 1 ' ' ■ ' « М 1 1 1 •' 1 1 '"

20

г, цт

20

А |дт

Рис. 5. Пространственное распределение напряжений (а, Ь, с) и скоростей деформации (с!) в облученной медной мишени. Время облучения 20 пс.

В результате действия интенсивных сдвиговых напряжений в мишени формируется распределение дислокаций с четко различимым максимумом, локализованным вблизи поверхности мишени (рис. 6 (а)), вклад бегущей волны в рост плотности дислокаций не столь существенен. При уменьшении времени облучения до 1 не наблюдается возрастание плотности

дислокаций в максимуме распределения. Дальнейшее сокращение длительности не вызывает заметного роста плотности дислокаций в максимуме. Такой эффект соответствует характеру поведения сдвиговых напряжений, ответственных за пластическое течение в металле. Рост плотности дислокации ведет к увеличению предела текучести материала (рис. 6 (Ь)).

.1 I I I I I щ I I I | I И I I I I И | II I N I I Щ I И М I 11

-.......1п» 3 1

-5п :

-50 ГШ

£ 4

1\

щ! 11IIII »Пи IIIII11,11 им 11 I*" 100 200 300 400

г, шкт

100 200 г, ткт

Рис. 6. Пространственное распределение плотности дислокаций (а) и предела текучести (Ь) в медной мишени на момент времени 10 мкс после облучения. Начальная плотность дислокаций -

108 см'2.

В разделе 3.3 предложен физический механизм и проведены расчеты сглаживания поверхности мишени при облучении при режимах, когда мишень заведомо остается в твердотельном состоянии. При облучении твердотельной мишени с возмущенной поверхностью в приповерхностном слое мишени возникают дополнительные (возмущенные) по сравнению со случаем облучения плоской поверхности поля напряжений и деформаций. Характер возмущенных деформаций таков, что они стремятся уменьшить шероховатость.

При сохранении упругого характера деформаций остывание поверхности сопровождалось бы возвращением рельефа в исходное состояние. Однако, как показано в разделе 3.2, деформации имеют упругий характер лишь на начальном этапе. С течением времени, развитие процессов пластической релаксации ведет к снятию напряжений, накопленных на первом этапе, без

формоизменения рельефа поверхности, таким образом, осуществляется сглаживание рельефа поверхности.

Задача решена в квазистационарном приближении, поскольку время, на протяжении которого деформации носят преимущественно упругий характер, может быть оценено как ге/~20нс (раздел 3.2), характерное время механической разгрузки гЛ~2нс (гА=Л/с4, Л - пробег частиц в веществе, порядка 10 мкм для указанного пучка, сь ~ объемная скорость звука), соотносятся как ти <кгс/. Для определения поля деформаций использовались уравнения равновесия среды. Предполагалось, что поверхность мишени изначально имеет малое гармоническое возмущение. Уравнения равновесия дополнены граничными условиями для свободной поверхности. Получено решение, из которого следует, что возникающие напряжения ведут к сглаживанию неровностей поверхности, а изменение амплитуды возмущения поверхности может быть найдено как

здесь Да - изменение амплитуды возмущения поверхности за один импульс облучения, а0 - начальная амплитуда возмущений поверхности, К - изотермический модуль всестороннего сжатия, Т0 - начальная температура поверхности мишени, -

максимальная температура, достигнутая при облучении, либо температура плавления, если произошло плавление поверхностного слоя мишени, сс(Т) - температурный

коэффициент объемного расширения, зависящий от температуры.

На основе предложенной модели проведено моделирование динамики микрорельефа поверхности железной мишени, облучаемой интенсивным потоком электронов с длительностью импульса облучения г = 2 мкс, энергией электронов в диапазоне

7^ = 20 - 60 КэВ и плотностью вложенной энергии м/ = 1 —12 Дж/см2 за импульс. Параметры пучка соответствуют

Рис. 7. Зависимость шероховатости поверхности Вг железной

мишени после N = 30 импульсов облучения от плотности вложенной за один импульс энергии м. Сравнение результатов расчетов (кривая 2 - Те - 60 КэВ, кривая 3 - Тг - 40 КэВ) с экспериментальными данными (точки 1) [4].

На рис. 7 приводится сравнение результатов наших расчетов с экспериментальными данными [2]. Приведена зависимость результирующей шероховатости Вг поверхности мишени от вложенной за импульс плотности энергии (после 30 импульсов облучения) для железной мишени. Сглаживание неровностей в интервале 0<и'<2-3 Дж/см2 происходит по твердофазному механизму, далее осуществляется совместное действие твердофазного и гидродинамического механизмов, что сопровождается резким уменьшением шероховатости.

Расчеты выполнены для двух энергий частиц в связи с тем, что в [2] не приведены профили импульса напряжения и тока, использованных в экспериментах.

ВЫВОДЫ

1. Разработан метод моделирования упруго-пластических течений среды при воздействии интенсивных потоков заряженных частиц, учитывающий кинетику дислокаций с

источником, основанным на энергетическом критерии, который связывает мощность рассеиваемой при движении дислокаций энергии с длиной дислокационных сегментов, образующихся в материале

2. Показано, что динамика мишени при облучении нано- и субнаносекундной длительности существенно зависит от процессов установления пластической релаксации напряжений. Величина сдвиговых напряжений при таких условиях многократно превосходит значение предела текучести, наблюдаемого в условиях квазистатического деформирования.

3. Показано, что в зависимости от условий облучения в мишени могут формироваться распределения плотности дислокаций с одним максимумом вблизи поверхности либо с двумя максимумами, второй из которых локализован в глубине мишени и связан с распространением ударной волны.

4. При облучении алюминиевой мишени ионным пучком (50% р\ 50% С+, 0.5 МэВ, 100 не) плотность дислокаций в приповерхностном максимуме немонотонно зависит от плотности вложенной энергии. До 1 Дж/см2 плотность дислокаций растет, вследствие увеличения термоупругих сдвиговых напряжений. Далее увеличение плотности энергии пучка вызывает снижение плотности дислокаций, в силу высокотемпературного отжига дислокаций и плавления. Начиная со значения 10 Дж/см2 снова наблюдается рост плотности дислокаций, вызванный увеличением роли ударной волны в структурных превращениях в мишени. Уменьшение времени облучения при постоянной плотности энергии пучка ведет к более эффективной генерации дислокаций, связанной с ростом величины сдвиговых напряжений, реализуемых в мишени.

5. Предложен механизм и математическая модель сглаживания микрорельефа поверхности мишени в твердофазном состоянии. Уменьшение неровностей в твердофазном состоянии связано конечным временем развития пластической релаксации напряжений, в течение которого материал мишени испытывает упругие деформации, ведущие к уменьшению неровностей.

6. Разработан программный комплекс, описывающий взаимодействие пучка заряженных частиц с мишенью, генерацию волн напряжений с учетом пластической релаксации напряжений

при движении дислокаций и позволяющий прогнозировать эффект радиационного упрочнения мишеней при облучении.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА

В рецензируемых журналах, рекомендуемых ВАК:

1. Красников B.C., Лейви А.Я., Майер А.Е., Яловец А.П. О механизмах сглаживания микрорельефа поверхности мишени при облучении интенсивным потоком заряженных частиц. // ЖТФ. -2007. Т. 77. В. 4. С.41-49.

2. Майер А.Е., Красников B.C., Яловец А.П. Численное моделирование упрочнения металлов при интенсивном электронном и ионном облучении. // Известия ВУЗов. Физика. -2009. 8/2. С. 429-433.

3. Красников B.C., Куксин А.Ю., Майер А.Е., Янилкин А.В. Пластическая деформация при высокоскоростном нагружении алюминия: многомасштабный подход. // ФТТ. - 2010, Т. 52, В. 7. С. 1295-1304.

В сборниках трудов конференций:

4. Mayer А.Е. and Krasnikov V.S. The Irradiated Target Substance Dynamics Simulation with Dislocations Generation and Moving // Proc. 9-th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Tomsk, Russia, 2008. P.163-166.

5. Бородин И.Н., Красников, B.C., Майер А.Е. Динамика мелкозернистых материалов при воздействии мощных потоков заряженных частиц. Труды XVI Зимней школы по механике сплошных сред - Пермь: ИМСС УрО РАН, 2009. Электрон, оптич. диск. (CD).

6. Mayer А.Е., Krasnikov V.S., Yalovets A.P., Borodin I.N. Dislocation Dynamics in Simulations of Metal Irradiation by Intense Electron and Ion Beams // Physics of Extreme States of Matter -2009. IPCP RAS, Chernogolovka, 2009. P. 102 -105.

7. Красников B.C., Майер A.E., Яловец А.П. Моделирование высокоскоростной пластичности металлов. // Забабахинские научные чтения: Сборник материалов 10 Международной конференции. - Снежинск: Издательство РФЯЦ-ВНИИТФ, 2010. С. 177.

8. Майер А.Е., Красников B.C.. Разрушение металлов при высокоскоростной деформации. // Забабахинские научные чтения: Сборник материалов 10 Международной конференции 15-19 марта 2010г. - Снежинск: Издательство РФЯЦ-ВНИИТФ, 2010. С. 193.

9. Krasnikov V.S., Mayer А.Е., and Yalovets A.P. Stress and dislocation fields in metal target irradiated by ultra-short electron beam. // Proc. 10-th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Tomsk, Russia, 2010. P. 97-100.

10.Borodin I.N., Mayer A.E., and Krasnikov V.S. Microcrystal Material Dynamics at Irradiation by Powerful Beams of Charged Particles. // Proc. 10-th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Tomsk, Russia, 2010. P. 117-120.

11.Yalovets A.P., Volkov N.B., Krasnikov V.S., Leyvi A.Ya., Mayer A.E., Pogorelko V.V., and Talala K.A. Dynamical Phenomena under the Action of Intensive Energy Flows on Matter and their Role in Modification of Properties of Irradiated Materials. // Proc. 10-th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Tomsk, Russia, 2010. P. 221 -227.

12.Mayer A.E. and Krasnikov V.S. Metal target spall fracture under nanosecond and sub-nanosecond electron irradiation. // Proc. 16-th Int. Symp. on High Current Electronics. Tomsk, Russia, 2010. P. 533536.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Pauleau Y. Materials Surface Processing by Directed Energy Techniques. Elsevier, 2006.

2. Raharjo P., Uemura K., Okada A. et al. Proc. of the 7th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Tomsk, 2004. P. 263.

3. Rahaijo P., Uemura K„ Okada A. et al. Proc. of the 7th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Tomsk, 2004. P. 267.

4. Colvin J.D., Minich R.W., Kalantar D.H. A model for plasticity kinetics and its role in simulating the dynamic behavior of Fe at high strain rates. Int. J. Plasticity. 2009. Vol. 25, pp. 603-611.

5. Вальчук В.В., Халиков С.В., Яловец А.П. Моделирование воздействия потоков заряженных частиц на слоистые материалы. Мат. моделирование. 1992. Т. 4, В. 10, стр. 111-123.

6. Косевич A.M. Динамическая теория дислокаций. УФН. 1964. Т. LXXXIV, В. 4, стр. 579-590.

7. Suzuki Т., Takeuchi S., Yoshinaga Н. Dislocation Dynamics and Plasticity. Berlin: Springer, 1991.

8. Куксин А.Ю., Стегайлов B.B., Янилкин A.B. Молекулярно-динамическое моделирование динамики краевой дислокации в алюминии. ДАН. 2008, Т. 420, В. 4, стр. 1-5.

9. Китгель Ч. Введение в физику твердого тела. Москва: Наука, 1978. стр. 792.

10. Малыгин Г.А. Механизм деформационного упрочнения и образования дислокационных структур в металлах при больших пластических деформациях. ФТТ. 2006. Т. 48, В. 4, стр. 651-656. И. Канель Г.И., Разоренов С.В. Аномалии температурных зависимостей объемной и сдвиговой прочности монокристаллов алюминия в субмикросекундном диапазоне. ФТТ. 2001. Т. 43, В. 5, стр. 839-845.

12. Svensson Т. Ed. L.E. Murr М.А. Meyers. Shock Waves and HighStrain-Rate Phenomena in Metals. New York: Plenum Press, 1981.

13. Proskurovsky D.I., Rotshtein V.P., Ozur G.E., et al. Physical foundations for surface treatment of materials with low energy, high current electron beams. Surface and Coating Technology. 2000, Vol. 125, pp. 49-56.

Подписано в печать 17.03.2011. Формат 60x90/16. Объем 1,0 уч.-изд.л. Тираж 100 экз. Заказ № ^

Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе в типографии ГОУ ВПО «ЧГПУ». 454080, г. Челябинск, пр. Ленина, 69.

Введение.

Глава 1 . Обзор.

1.1. Основные процессы взаимодействия интенсивных потоков заряженных частиц с веществом.11'

1.1.1. Характеристики пучков заряженных частиц.

1.1.2. Механизмы потери энергии частицами пучка и функция энерговыделения.

1.1.3. Эффекты облучения.

1.1.4. Структурные превращения в мишени при мощном электронном облучении.

1.1.5.Структурные превращения в мишени при мощном ионном облучении.

1.2. Обзор экспериментальных данных по интенсивным ударным воздействиям на металлы.

1.2.1. Структурные превращения в металлах при квазистатических и интенсивных нагружениях.

1.2.2. Регистрация напряжений и профиля ударной волны.

1.2.3.Связь упруго-пластических свойств металлов-и профиля ударной волны

1.3. Обзор подходов к моделированию пластичности металлов при интенсивных воздействиях.

1.3.1.Эмпирические модели пластичности.

1.3.2. Дислокации в теории упругости.

1.3.3. Дислокационные модели пластичности.

1.4. Обзор работ по моделированию распространения волн напряжений при облучении.

Выводы к первой главе.

Глава 2. Упруго-пластические течения в веществе при импульсном нагружении.

2.1. Система уравнений механики сплошной среды.

2.2. Пластическая дисторсия и движение дислокаций.

2.3. Эволюция ансамбля дислокаций.

2.4. Полная система уравнений и метод решения.

2.5. Результаты численного моделирования.

2.5.1. Параметры модели.

2.5.2.Распространение ударной волны в монокристаллическом алюминии

2.5.3.Распространение ударной волны в поликристаллическом алюминии.

2.5.4.Генерация ударной волны в алюминии при облучении.

2.5.5.Распространение ударной волны в титане.

2.5.6.Распространение ударной волны в меди.

2.5.7.Распространение ударной волны в железе.

Выводы ко второй главе.

Глава 3. Исследования упруго-пластических течений в мишени при облучении интенсивными потоками заряженных частиц.

3.1. Закономерности формирования распределения плотности дислокаций в приповерхностном слое и в объеме мишени.

3.2. Моделирование воздействия ультракоротких пучков на мишень.

3.3. Сглаживание рельефа поверхности мишени.

Выводы к третьей главе.

В настоящее время для модификации поверхностных и объемных свойств материалов широко используются методы, связанные с воздействием на вещество интенсивных потоков энергии с плотностью мощности >105 Вт-см"2 (электронных, ионных и лазерных пучков) [1]. Среди преимуществ таких методов обработки перед традиционными отметим малое время и возможность обработки образцов сложной геометрии, простоту автоматизации процесса в технологических целях. Во многом воздействие пучков напоминает влияние традиционных способов нагружения, таких как высокоскоростное соударение или нагружение взрывом. Специфика, пучковых методов' воздействия на вещество связана с влиянием быстропеременных температурных полей и достижением экстремально высоких скоростей деформации. Использование мощных потоков' энергии перспективно для исследования* фундаментальных свойств вещества при быстром» вводе энергии, ведущем к формированию неравновесных состояний, характеризующихся» высокими градиентами температуры иг напряжений, также исследования» в этой области вызывают значительный интерес в направлении создания теоретических основ радиационных технологий.

Как правило, для модификации материалов используют ионные пучки с энергией частиц, не вызывающей ядерные реакции [2], низкоэнергетические сильноточные электронные пучки (НСЭП - энергия частиц составляет десятки кэВ) [3] и высокоэнергетические сильноточные электронные пучки (ВСЭ1Г- энергия частиц составляет сотни кэВ) [4]. Длительность импульса ионных пучков составляет десятки и сотни наносекунд. Длительность электронных пучков варьируется в достаточно широком диапазоне от единиц наносекунд до сотен микросекунд. Одно из последних достижений в создании« ускорителей - электронный ускоритель с субнано- и пикосекундной длительностью пучка [5]. Плотность тока для электронных и ионных пучков варьируется в диапазоне от десятков А/см2 до единиц кА/см2. 4

Быстрый ввод энергии пучка в вещество мишени ведет к возникновению интенсивных сильно неоднородных (|УГ|~106-107 К/м) тепловых полей и полей деформаций с последующим изменением структуры и фазового состава материала мишени. При этом может происходить увеличение прочности, износостойкости и эрозионной устойчивости материала [6], [7]. Кроме того, изменяется- микрорельеф облучаемой поверхности [8], [9], при обработке металлических мишеней электронными и ионными пучками на облученной поверхности возможно образование как микрократеров [6], [10], [11], так и уменьшение шероховатости [9], [12], [13].

В настоящее время опубликовано большое количество теоретических работ посвященных вопросам динамики материала и поверхности мишени при облучении [14-21]. Облучение мишени с плоской поверхностью ведет к возникновению одноосно деформированного состояния, которое чаще всего становится объектом теоретического исследования. Известно, что в условиях высокоскоростной деформации поведение вещества отлично от случая квазистатического нагружения [22-24]. Можно ожидать, что при облучении мишени ультракороткими импульсами, (длительностью менее одной наносекунды) конечное время развития пластической релаксации напряжений и особенности кинетики этого процесса проявят себя в значительной мере. Наличие геометрических возмущений на поверхности мишени ведет к нарушению условий одноосной деформации [25] и возникновению дополнительных напряжений вблизи поверхности, что еще более усложняет картину протекающих явлений.

Несмотря на значительный прогресс в понимании явлений формирования полей напряжений и распределений структурных дефектов, ряд вопросов вызывает интерес исследователей:

1) Интерес представляет теоретическое исследование формирования полей напряжения в условиях облучения нано- и субнаносекундной длительности. Прямые экспериментальные измерения действующих в мишени напряжений вызывают трудности, связанные со сложностью калибровки датчиков давления [26] и принципиальными ограничениями прямого измерения сдвиговых напряжений, а так же со сложностью измерения полей напряжений локализованных вблизи поверхности в слое, подверженном действию пучка.

2) Не до конца ясными являются роли упругих напряжений, сконцентрированных вблизи поверхности, и бегущей волны напряжений в формировании экспериментально наблюдаемых распределений микротвердости и структурных дефектов в облученных мишенях [1], [7], [25]. Отдельный интерес представляет модификации дефектной^ подструктуры кристалла в случае ультракороткого облучения, поскольку в этом случае, как показано ранее в расчетах

О I

18], скорости деформации могут достигать величин -10 с" .

3) В ряде экспериментальных работ [9], [27] показано, что в зависимости от параметров ^облучения на поверхности мишени может наблюдаться-как сглаживание микрорельефа, так и его рост. Причем сглаживание* происходит и при-режимах, в-которых мишень заведомо остается в твердотельном- состоянии: Понимание природы этого явления представляет значительный интерес.

Отметим, что исследование с единых позиций взаимно обусловленных процессов формирования полей напряжений, динамики изменения рельефа поверхности мишени, распространения бегущей волны, формирования дислокационных структур при облучении до настоящего времени не выполнялись. Необходимость понимания всех этих явлений для исследования фундаментальных свойств вещества при интенсивных импульсных нагружениях, а также для создания- теоретической основы-радиационных технологий определяет актуальность данной работы.

Цель работы. Работа направлена на теоретическое исследование кинетики дислокационной подсистемы и ее роли в формировании пластического течения, а также в формировании свойств материала мишени при облучении.

Задачами работы являлись: 1) разработка метода описания динамики мишени, учитывающего кинетику развития пластического течения в материале; 2) численное исследование полей напряжений, формирующихся в металлических мишенях при облучении ультракороткими электронными пучками; 3) численное исследование закономерностей формирования распределений плотности дислокаций и деформационного упрочнения мишени; 4) разработка метода описания и исследование динамики рельефа поверхности мишени при облучении.

Методика исследования. Для описания упруго-пластических течений материала мишени при облучении нами была использована дислокационная модель пластичности, реализованная в рамках континуального подхода. При описании динамики дислокаций учтена инерционность дислокации, влияние внешних напряжений и деформационное упрочнение, фононное трение, зависящее от температуры. Выполнено разбиение дислокационного ансамбля по системам скольжения в ГЦК, ОЦК и ГПУ решетках. Кинетическое уравнение для дислокаций описывает размножение и аннигиляцию дислокаций. Для нахождения функции энерговыделения частиц пучка в мишени при облучении решалось кинетическое уравнение для быстрых частиц в веществе методом, предложенным в [28], [29]. Разработанный метод и его программная реализация использовались при исследовании формирования полей напряжений и дислокаций в мишени при облучении.

Исследование сглаживания микрорельефа поверхности мишени при облучении проводилось в рамках уравнений теории упругости. Аналитически решалась задача равновесия среды с периодически возмущенной поверхностью при наличии в приповерхностном слое температурного градиента, задача решалась в двумерной постановке. с I I

Научная новизна и значимость результатов диссертационной работы состоит в изучении особенностей формирования полей напряжений в условиях неустановившегося пластического течения при облучении; закономерностей и роли различных факторов в.формировании распределения плотности дислокаций, ведущего к упрочнению мишени.

Основные положения и результаты выносимы на защиту.

1. Программный; комплекс для моделирования упруго-пластических течений среды при облучении в континуальном приближении. Вид источника дислокаций,, основанный на энергетическом критерии, связывает мощность рассеиваемой при движении дислокаций энергии с количеством дислокационных сегментов, образующихся в материале.

2. При; облучении субнаносекундными импульсами скорости'

О 1 деформации в мишени достигают величин 10 с", в силу инерционности пластической релаксации; при, таком ультракоротком, воздействии в мишени- могут формироваться сдвиговые: напряжения,. превосходящие1 на порядок и более величину пределам текучести:, наблюдаемого в условиях квазистатического деформированиям

3. При облучении» в мишени формируется максимум; плотности; дислокаций вблизш поверхности, вследствие термоупругих напряжений, действующих вблизи« поверхности; рост плотности дислокаций! сопровождается повышением предела текучести материала; Также в зависимости от режима облучения (плотность вложенной; энергии > 10 Дж/см2) возможно; образование максимума» плотности дислокаций в объеме мишени, связанного с распространением ударной волны. Уменьшение времени облучения; при? постоянной! плотности энергии пучка ведет к более эффективной генерации! дислокаций; связанной; с ростом величины сдвиговых напряжений;,реализуемых в мишени.

4. Плотность дислокаций в приповерхностном слое мишени немонотонно зависит от плотности вложенной энергии. При Л увеличении плотности энергии до 1 Дж/см плотность дислокаций растет до величины ~ 1.5- 10ю см"2 в силу увеличения величины сдвиговых напряжений, сконцентрированных вблизи поверхности в нагретом слое вещества. Дальнейшее увеличение плотности энергии Л пучка до значения ~ 5 Дж/см вызывает снижение плотности дислокаций вблизи зоны энерговыделения вследствие ускорения аннигиляции- дислокаций при повышенных температурах либо отжига дислокаций при плавлении. При- плотности вложенной- энергии > 10 Дж/см вновь наблюдается быстрый рост плотности дислокаций как в приповерхностном слое, так и в глубине мишени, связанный с возрастанием роли ударной волны в структурных превращениях в материале.

5. Сглаживание микрорельефа поверхности мишени объясняется совместным действием твердо- и жидкофазноп^ механизмов.» Уменьшение неровностей в твердофазном 5 состоянии связано конечным временем развития пластической релаксации напряжений, в течение которого материал мишени испытывает упругие деформации, ведущие к уменьшению неровностей.

Личный вклад автора. Развитие1 дислокационной модели пластичности для описания, упруго-пластических течений мишени при интенсивных нагружениях (ударное* нагружение, воздействие импульсных пучков заряженных частиц). Разработка программного комплекса; реализующего указанную модель. Численные исследования распространения волн напряжений и структурных превращений в мишени при ударном нагружении и ультракоротком электронном облучении. Разработка физической модели сглаживания микрорельефа поверхности в твердофазном режиме, ее математическая реализация и проведение расчетов. Анализ полученных результатов и изложение их в статьях.

Практическая ценность результатов работы заключается в возможности использования разработанных моделей и программ для прогнозирования результатов воздействия мощных потоков излучения на металлические мишени (повышение прочностных характеристик материала и сглаживание рельефа поверхности) и разработки теоретической базы радиационных технологий модификации материалов.

Апробация работы и публикации. Основные результаты работы докладывались на: конференции «9-th International Conference on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows» (Томск, 2008), XVI Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2009), конференции' «XXIV International Conference Interaction of Intensive Energy Fluxes with Matter» (Эльбрус, 2009), XIV Международной конференции "Радиационная-физика и химия неорганических материалов» (Астана, Казахстан, 2009), 10-ой Международной» конференции «Забабахинские научные чтения» (Снежинск, 2010), конференции «XXV International Conference Interaction of Intensive Energy Fluxes-with Matter» (Эльбрус, 2010), конференции-«10-tblnternational Conference on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows» (Томск, 2010), конференции-«16-th Intenational Symposium om High Current-Electronics» (Томск, 2010).

По теме диссертации опубликованы 3 статьи в центральной печати, 9 статей в сборниках трудов конференций, в том числе 6 международных^.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, изложена на 140 страницах, содержит 46 иллюстраций, библиографический список состоит из 119 ссылок.

Выводы к третьей главе

1) Динамика формирования полей напряжений, величина действующих сдвиговых напряжений и профиль бегущей волны существенно зависят от процессов установления пластической релаксации;

2) Формирующиеся напряжения зависят от начальной плотности дислокаций в мишени. Увеличение исходной плотности дислокаций до величин ~ 1010 см"2 ведет к снижению величины сдвиговых напряжений, действующих в мишени, вследствие большого количества дислокаций вовлекаемых в снятие сдвиговых напряжений. При больших начальных плотностях дислокаций величина сдвиговых напряжений в мишени увеличивается, в силу значительного деформационного упрочнения материала;

3) При ультракоротких нагружениях в мишени формируются сдвиговые напряжения, превосходящие статическое значение предела текучести более чем на порядок;

4) В зависимости от режима облучения в мишени возможно формирование максимума плотности дислокаций вблизи поверхности, сформированного термоупругими напряжениями, а так же образование максимума плотности дислокаций в объеме мишени, связанного с распространением ударной волны;

5) Плотность дислокаций в приповерхностном слое мишени немонотонно зависит от плотности вложенной энергии. До некоторого значения плотность дислокаций растет в силу увеличения величины сдвиговых термоупругих напряжений, локализованных вблизи поверхности мишени. Дальнейшее увеличение плотности энергии пучка сначала вызывает снижение плотности дислокаций вследствие ускорения аннигиляции дислокаций при повышенных температурах либо отжига дислокаций при плавлении, а затем их рост, связанный с возрастанием роли ударной волны. Плотность дислокаций в «ударном максимуме» монотонно возрастает с увеличением плотности вложенной энергии;

6) Уменьшение времени облучения при постоянной плотности энергии пучка ведет к более эффективной генерации дислокаций, связанной с ростом величины сдвиговых напряжений, реализуемых в мишени;

7) Формирование распределения плотности дислокаций вблизи поверхности мишени ведет к деформационному упрочнению мишени, которое ведет к сохранению остаточных напряжений в мишени;

8) Сглаживание микрорельефа поверхности мишени объясняется совместным действием твердо- и жидкофазного механизмов. Уменьшение неровностей в твердофазном состоянии обусловлено конечным временем развития пластической релаксации напряжений, в течении которого материал мишени испытывает упругие деформации, ведущие к уменьшению неровностей. Твердофазное сглаживание одинаково эффективно сглаживает неровности рельефа по всему спектру длин волн.

Заключение

Проведенные исследования показывают, что кинетика развития пластического течения оказывает существенное влияние на формирование полей напряжений при облучении мощными потоками энергии. Наиболее ярко эта тенденция проявляет себя в условиях высокоскоростной деформации (при скоростях деформации > 106 с"1) при воздействиях нано- и субнаносекундных пучков.

Среди основных результатов выделим следующие:

1. Реализована модель пластичности при высокоскоростном интенсивном нагружении металлов. Предложен вид источника дислокаций, основанный на энергетическом критерии.

2. Показано, что динамика мишени при облучении нано- и субнаносекундной длительности существенно зависит от процессов установления пластической релаксации напряжений. Величина сдвиговых напряжений при таких условиях многократно превосходит значение предела текучести, наблюдаемого в условиях квазистатического деформирования.

3. Показано, что в зависимости от условий облучения в мишени могут формироваться распределения плотности дислокаций с одним максимумом вблизи поверхности либо с двумя максимами, второй из которых локализован в глубине мишени и связан с распространением ударной волны.

4. Показано, что плотность дислокаций в приповерхностном максимуме немонотонно зависит от плотности вложенной энергии. До 1 Дж/см2 плотность дислокаций растет, вследствие увеличения термоупругих сдвиговых напряжений. Далее увеличение плотности энергии пучка вызывает снижение плотности дислокаций, в силу высокотемпературного отжига дислокаций и плавления. Начиная со Л значения 10 Дж/см снова наблюдается рост плотности дислокаций, вызванный увеличением роли ударной волны в структурных превращениях в мишени. Уменьшение времени облучения при постоянной плотности энергии пучка ведет к более эффективной генерации дислокаций, связанной с ростом величины сдвиговых напряжений, реализуемых в мишени.

5. Предложен механизм и математическая модель сглаживания микрорельефа поверхности мишени в твердофазном состоянии. Уменьшение неровностей в твердофазном состоянии связано конечным временем развития пластической релаксации напряжений, в течении которого материал мишени испытывает упругие деформации, ведущие к уменьшению неровностей.

6. Разработан программный комплекс, описывающий взаимодействие пучка заряженных частиц с мишенью, генерацию волн напряжений с учетом пластической релаксации напряжений при движении дислокаций и позволяющий прогнозировать эффект радиационного упрочнения мишеней при облучении.

Таким образом, на основе проведенных исследований построено теоретическое описание процессов генерации полей напряжений и дислокаций, образующихся в мишени при облучении, установлена связь между параметрами облучения, начальным состоянием мишени и конечным результатом обработки.

Полученные результаты можно использовать для прогнозирования воздействия мощных потоков излучения на металлические мишени и решения задач по модификации материалов (сглаживание, упрочнение вещества в облучаемой мишени).

В заключении я выражаю благодарность Александру Евгеньевичу Майеру и Александру Павловичу Яловцу за поддержку в проведении работы, активное и последовательное направление моей исследовательской деятельности, а так же Николаю Борисовичу Волкову за предложенную задачу и полезные обсуждения при выполнении работы.

1. Pauleau Y. Materials Surface Processing by Directed Energy Techniques. Elsevier, 2006.

2. Akerman D.R., Isakov N.F., Remnev G.E. Digest of the 1st Conf. Modification of the Properties of Constructional Materials by Charged-Particle Beams. Tomsk, 1988. Vol. 1,P. 3.

3. Ozur G. E., Proskurovsky D. I., Rotshtein V.P., et al. Laser and Particle Beams. 2003, Vol. 21, pp. 157-174.

4. Engelko V., Yatsenko В., Mueller G., et al. Pulsed electron beam facility (GESA) for surface treatment of materials. Vacuum. 2001, Vol. 62, 2-3, pp. 211216.

5. Коровин С.Д., Литвинов Е.А., Месяц Г.А. и др. Экспериментальное исследование взрывоэмиссионных графитовых катодов в импульсно-периодическом режиме работы. Письма в ЖТФ. 2004, Т. 30, 19, стр. 30-39.

6. Шулов В.А. Модификация свойств жаропрочных сплавов непрерывными и импульсными ионными пучками. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Минск: БГУ, 1995.

7. Бойко В.И., Валяев А.Н., Погребняк А.Д. Модификация металлических материалов импульсными мощными пучками частиц. УФН. 1999, Т. 169, 11, стр. 1243-1271.

8. Гнюсов С.Ф., Тарасов С.Ю., Иванов Ю.Ф. и др. Proc. 6th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Tomsk. 2002. pp. 277-283.

9. Raharjo P., Uemura K., Okada A. et al. Proc. 7th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Tomsk. 2004. p. 263.

10. Пайкин А.Г., Шулов В.А., Энгелько В.И. и др. Кратерообразование на поверхности деталей из титановых сплавов при облучении сильноточными импульсными электронными пучками. Упрочняющие технологии и покрытия. 2007, Т. 1, 25, стр. 19-26.

11. Litovchenko N.A., Meisner L.L., Markov А.В. Crater Formation at the Ti49.5Ni50.5 Surface Modified by Low Energy High Current Electron Beams. Izv. VUZov. Fizika. 2006, Vol. 8. Prilozhenie, pp. 185-188.

12. Аброян А.И., Андронов A.H., Титов А.И. Физические основы электронной и ионной технологии. Москва: Высшая школа, 1984.

13. Shulov V.A., Paykin A.G., Kraynikov A.V. et al. Mechanisms of Operating Property Alterations of EP866sh and EP718ID Steel Blades Modified by Intense Pulsed Electron Beams. Izv. VUZov. Fizika. 2006, Vol. 8. Prilozhenie, pp. 248251.

14. Аккерман А.Ф., Бушман A.B., Демидов Б.А., и др. Исследование динамики ударных волн, возбуждаемых сильноточным релятивистским электронным пучком в алюминиевых мишенях. ЖЭТФ, 1985. Т. 89, 3, стр. 852-860.

15. Чистяков С.А., Халиков С.В., Яловец А.П. Исследование формирования упругопластических волн в металлической мишени при воздействии потоков заряженных частиц. ЖТФ, 1993, Т. 63, 1, стр. 31-40.

16. Волков Н.Б., Кундикова Н.Д., Лейви А.Я. и др. О воздействии мощных ультракоротких электронных пучков на металлические мишени. Письма в ЖТФ. 2007, Т. 33, 2, стр. 43-52.

17. Colvin J.D., Minich R.W., Kalantar D.H. A model for plasticity kinetics and its role in simulating the dynamic behavior of Fe at high strain rates. Int. J. Plasticity. 2009, Vol. 25, pp. 603-611.

18. Волков Н.Б., Майер A.E., Яловец, А.П. О механизме кратерообразования на поверхности твердых тел при воздейситвии интенсивных потоков заряженных частиц. ЖТФ. 2002, Vol. 72, 8, pp. 34-43.

19. Волков Н.Б., Майер А.Е., Талала К.А. и др. О механизме образования микрократеров на поверхности мишени, облучаемой мощным электронным пучком. Письма в ЖТФ. 2006, Т. 32, 10, стр. 20-29.

20. Ivanov A.G., Novikov S.A., Sinitsyn V.A. Investigation of elastic-plastic waves in iron and steel under blast loading. Sov. Phys. Solid State. 1963, Vol. 5, p. 196.

21. Канель Г.И., Разоренов C.B. Аномалии температурных зависимостей объемной и сдвиговой прочности монокристаллов алюминия в субмикросекундном диапазоне. ФТТ. 2001, Т. 43, 5, стр. 839-845.

22. Канель Г.И., Фортов В.Е., Разоренов С.В. Ударные волны в физике конденсированного состояния. УФН. 2007, Т. 177, стр. 809-830.

23. Майер А.Е., Яловец А.П. Механические напряжения в облучаемой мишени с возмущенной поверхностью. ЖТФ. 2006, Т. 76, 4, стр. 67-73.

24. Жерноклетов М.В. Методы исследования свойств материалов при интенсивных динамических нагрузках. Саров: ФГУП "РФЯЦ-ВНИИЭФ", 2005.

25. Raharjo P., Uemura К., Okada A. et al. Proc. of the 7th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Tomsk, 2004. p. 267.

26. Яловец А.П. Прохождение сильноточного релятивистского электронного пучка черех вещество. Известия высших учебных заведений. Физика. 1979, Т. 9, стр. 67-74.

27. Вальчук В.В., Халиков С.В., Яловец А.П. Моделирование воздействия потоков заряженных частиц на слоистые материалы. Мат. моделирование. 1992, Т. 4, 10, стр. 111-123.

28. Научно-исследовательский институт электрофизической аппаратуры. http://www.niiefa.spb.su

29. Гунин А.В., Ландль В.Ф., Коровин С.Д. и др. Взрывоэмиссионный катод с большим временем жизни для генераторов мощного СВЧ-излучения. Письма в ЖТФ. 1999, Т. 25, 22, стр. 84-94.

30. Желтов К.А. Пикосекундные сильноточные электронные ускорители. Москва: Энергоатомиздат, 1991.

31. Месяц Г.А., Яландин М.И. УФН. 2005, Т. 175, стр. 225.

32. Volkov N.B., Yalovets А.Р. Proc. of 5-th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Tomsk, 2000. pp. 90-93.

33. Zeigler F. Stopping cross section for Energetic ions in all elements. N.-Y.: Pergamon Press, 1977.

34. Якушин В.Л., Калин Б.А., Кохтев C.A. и др. Proc. 6th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Tomsk, 2002. pp. 405-408.

35. Почивалов Ю.И., Бакшт Т.Ю., Коротаев А.Д. и др. Proc. 6th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Tomsk, 2002.

36. Ковичак B.C., Попов E.B., Панова Т.К. Proc. 6th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Tomsk, 2002. pp. 380-383.

37. Panova T.V., Blinov V.I., Kovivchak V.S. et al. Texturing of Near-Surface Layers of Metals at High Power Ion Beam Treatment. Izv. VUZov. Fizika. 2006, Vol. 8. Prilozhenie, pp. 232-236.

38. Rotshtein V.P., Markov A.B., Ivanov Yu.F. et al., Proc. 7th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Tomsk, 2004. pp. 258-262.

39. Лейви А.Я. Моделирование динамики конденсированных сред, облучаемых мощными потоками заряженными частиц. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Екатеринбург, 2008.

40. Демидов Б.А., Ивкин М.В., Петров В.А. и др. Возбуждение ударных волн в толстых мишенях сильноточным РЭП. ЖТФ. 1980, Т. 50, 10.

41. Погребняк А.Д. and Кульментьева О.П. Физическая инженерия поверхности. 2003, Т. 1,2, стр. 108-136.

42. Шулов В.А., Пайкин А.Г., Теряев А.Д. и др. Упрочняющие технологии и покрытия. 2009, Т. 1.

43. Шулов В.А., Крайников А.В., Пайкин А.Г. и др. Упрочняющие технологии и покрытия. 2009, Т. 2.

44. Proskurovsky D.I., Rotshtein V.P., Ozur G.E., et al. Physical foundations for surface treatment of materials with low energy, high current electron beams. Surface and Coating Technology. 2000, Vol. 125, pp. 49-56.

45. Tabor D. The Hardness of Metals. London: Oxford University Press, 1951.

46. Suzuki Т., Takeuchi S., Yoshinaga H. Dislocation Dynamics and Plasticity. Berlin: Springer, 1991.

47. Иванов Ю.Ф., Итин В.И., Лыков С.В. и др. Структурный анализ зоны термического влияния стали 45, обработанной низкоэнергетичным сильноточным электронным пучком. ФММ. 1993, Т. 75, 5.

48. Ivanov Yu.F., Kolubaeva Yu.A., Devyatkov Y.N. et al. Proc. of 7th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams, and Plasma Flows. Tomsk, 2004. pp. 236-239.

49. Валяев A.H., Погребняк А.Д., Плотников С.В. Радиоционно-механические эффекты в твердых телах при облучении высокоинтенсивными импульсными электроннными и ионными пучками. Алма-Ата: Гылым, 1998.

50. Чистяков С.А., Халиков С.В., Яловец А.П. ЖТФ. 1993, Т. 63, 1, стр. 31-40.

51. Chistjakov S.A., Pogrebnjak A.D., Remnev G.E. Dinamical process and changes in metal structure induced high power ion beams. Nucl. Instr. and Meth. 1989, Vol. 42, pp. 342-345.

52. Лыков C.B., Итин В.И., Месяц Г.А. и др. Эволюция волн напряжений, возбуждаемых в металлах импульсным электронным пучком. ДАН. 1990, Т. 310, 4, стр. 858-861.

53. Мурр Л.Е. Микроструктура и механические свойства металлов и сплавов после нагружения ударными волнами. Ред. М.А. Мейерс и Л.Е. Мурр. Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов. Москва: Металлургия, 1984.

54. Oswald R.B., Jr.Eisen Н.А., Schallhorn D.R. The Dinamic response of solids exposed to a pulsed-electron beam. Appl. Phys. Lett. 1968, Vol. 3, 8, pp. 279-281.

55. Perry F.C. Electron beam induced stress waves in solids. Appl. Phys. Lett. 1970, Vol. 17, 11, pp. 478-781.

56. Демидов Б.А., Мартынов Б.А. Экспериментальное исследование ударных волн, возбуждаемых в металах мощным релятивистким электронным пучком. ЖЭТФ. 1981.

57. Bloembergen N. Rev. Mod. Phys. 1999, Vol. 71, p. 283.

58. Huang H., Asay J.R. Compressive strength measurements in aluminum for shock compression over the stress range of 4-22 GPa. J. Appl. Phys. 2005, Vol. 98, 033524.

59. Asay J.R., Ao Т., Davis J.-P., et al. Effect of initial properties on the flow strength of aluminum during quasi-isentropic compression. J. Appl. Phys. 2008, Vol. 103,083514.

60. Косевич A.M. Как течет кристалл. УФН. 1974, Т. 114, 3, стр. 509-532.

61. Конева Н.А. Природа стадий пластической деформации. Соросовский образовательный журнал. 1998, Т. 10, стр. 99-105.

62. Ananthakrishna G. Current theoretical approaches to collective behavior of dislocations. Physics Reports. 2007, Vol. 440, pp. 113-259.

63. Малыгин Г.А. Механизм деформационного упрочнения и образования дислокационных структур в металлах при больших пластических деформациях. ФТТ. 2006. Т. 48, 4, стр. 651-656.

64. Конева Н.А. Физика прочности металлов и сплавов. Соросовский образовательный журнал. 1997, Т. 7, стр. 95-102.

65. Малыгин Г.А. Процессы самоорганизации дислокаций и пластичность кристаллов. УФН. 1999, Т. 169, 9, стр. 979-985.

66. Малыгин Г.А. Кинетический механизм образования фрагментированных дислокационых структур при больших пластических деформациях. ФТТ. 2002, Т. 44, 11, стр. 1979-1986.

67. Hirth J., Lothe J. Theory of dislocations. New York: Wiley, 1982.

68. Канель Г.И., Разоренов С.В., Уткин А.В. и др. Ударно-волновые явления в конденсированных средах. М: Янус-К, 1996.

69. Asay J.R. and Barker L.M. J. Appl. Phys. 1974, Vol. 45, 6, p. 2540.

70. Vogler T.J., Clayton J.D. Heterogeneous deformation and spall of an extruded tungsten alloy: plate impact experiments and crystal plasticity modeling. J. Mech. Phys. Solids. 2008, Vol. 56, 297-335.

71. LaLone B.M., Gupta Y.M. Elastic limit of x-cut quartz under shockless and shock wave compression: Loading rate dependence. J. Appl. Phys. 2009, Vol. 106, 053526.

72. Taylor J.W., Rice M.N. Elastic-Plastic Properties of Iron. J. Appl. Phys. 1963, Vol. 34, 2, pp. 364-371.

73. Глушак Б.Л., Куропатенко В.Ф., Новиков C.A. Исследование прочности материалов при динамических нагрузках. Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1992.

74. Уилкинс M.JI. Рачсет упругопластических течений. Ред. Б. Олдер, С. Фернбах и М. Ротенберг. Вычислительные методы в гтдродинамике. Москва: Мир, 1967.

75. МакКуин Р., Марш С., Тейлор Д.Н. Уравнения состояния твердых тел по результатам исследования ударных волн. Высокоскоростные ударные явления. Москва: Мир, 1978, стр. 299-427.

76. Колгатин С.Н., Хачатурьянц А.В. Интерполяционные уравнения состояния металлов. ТВТ. 1982, Т. 20, 3, стр. 90-94.

77. Mises R. Z. Angew. Math und Mech. 1928, Vol. 8.

78. Steinberg D.J., Cochran S.G., Guinan M.W. A constitutivi model for metals applicable at high-strain ratee. J.Appl. Phys. 1980, Vol. 51, 3, p. 1498.

79. Ding J.L., Asay J.R., Ao T. Modeling of the elastic precursor behavior and dynamic inelasticity of tantalum under ramp wave loading to 17 GPa. J. Appl. Phys. 2010, Vol. 107.

80. Johnson G.R., Cook W.H. 1983. Proceedings of the Seventh International Symposium on Ballistics, p. 541.

81. Zerilli F.J., Armstrong R.W. Dislocation-mechanics-based constitutive relations for material dynamics calculations. J. Appl. Phys. 1987, Vol. 61,5, pp. 1816-1825.

82. Kroner E. Allgemeine Kontinuumstheorie der Versetzungen und Eigenspannungen. Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1960, Vol. 4, pp. 273-334.

83. Косевич A.M. Динамическая теория дислокаций. УФН. 1964 г., Т. LXXXIV, 4, стр. 579-590.

84. Lee Е.Н. Elastic plastic deformation at finite strain. ASME Journal of Applied Mechanics. 1969, Vol. 36, pp. 1-6.

85. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Том VII. Теория упругости. Москва: Наука, 1987. стр. 248.

86. Gilman J.J. Microdynamics of plastic flow at constant stress. J. Appl. Phys. 1965, Vol. 36, 10, pp. 2772-2777.

87. Johnson J.N., Barker L.M. Dislocation Dynamic and Steady Plastic Waves Profiles in 6061-T6 Aluminum. J. Appl. Phys. 1969, Vol. 40, 11, pp. 4321-4334.

88. Нигматулин P.M., Холин H.H. К модели упругопластической среды с дислокационной кинетикой пластического деформирования. Изв. АН СССР. МТТ. 1974, Т. 4, стр. 131—136.

89. Baskes M.I., Daw M.S. Ed. N.R. Moody and A.W. Thompson. Hydrogen Effects on Material Behavior. Warrendale, PA: The Minerals, Metals and Materials Society, 1990.

90. Groh S., Marin E.B., Horstemeyer M.F., et al. Multiscale modeling of the plasticity in an aluminum single crystal. Int. J. Plasticity. 2009, Vol. 25, pp. 14561473.

91. Красников B.C., Куксин А.Ю., Майер A.E. и др. Пластическая деформация при высокоскоростном нагружении алюминия: многомасштабный подход. ФТТ. 2010, Т. 52, 7, стр. 1295-1304.

92. Куксин А.Ю., Стегайлов В.В., Янилкин А.В. Молекулярно-динамическое моделирование динамики краевой дислокации в алюминии. ДАН. 2008, Т. 420, 4, стр. 1-5.

93. Austin R.A., McDowell D.L. A dislocation-based constitutive model for viscoplastic deformation of fee metals at very high strain rates. Int. J. Plasticity. 2010, Vol. doi: 10.1016/j.ijplas.2010.03.002.

94. Kocks U.F., Mecking H. Physics and phenomenology of strain hardening: the FCC case. Prog. Mater. Sci. 2003, Vol. 48, pp. 171-273.

95. Shehadeh M.A., Bringa E.M., Zbib H.M. et al. Simulation of shock-induced plasticity including homogeneous and heterogeneous dislocation nucleations. Appl. Phys. Let. 2006, Vol. 89, p. 171918.

96. Gillis P.P., Gilman J.J. Dynamical Dislocation Theory of Crystal Plasticity. J. Appl. Phys. 1965, Vol. 36, 11, pp. 3370-3386.

97. Meyers M.A., Schneider M.S., Jarmakani H., et al. Deformation substructures and their transitions in laser shock-compressed copper-aluminum alloys. Metall. Mater. Trans. A. 2008, Vol. 39A, pp. 304-321.

98. Gupta Y.M., Duvall G.E., Fowles G.R. Dislocation mechanisms for stress relaxation in shocked LiF. J. Appl. Phys. 1975, Vol. 46, pp. 532-546.

99. Essmann U., Differt 1С. Mat. Sci. Eng. A. 1996, Vol. 206, p. 56.

100. Алыииц В.И., Инденбом В.Л. Динамическое торможение дислокаций. УФН. 1975, Том 115, 1. Стр. 3-39.

101. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. Москва: Наука, 1978. стр. 792.

102. Johnson J., Lyon S. Sesame equation of state. 1986.

103. Белоцерковский O.M., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. Москва: Наука, 1988.

104. Григорьев И.С., Мейлихов Е.З. Физические величины. Москва: Энергоатомиздат, 1991.

105. Tallon J.L., Wolfenden A. Temperature dependence of the elastic constants of aluminum. J. Phys. Chem. Solids. 1979, Vol. 40, p. 831.

106. Kanel G.I., Razorenov S.V., Baumung K., et al. Dynamic yield and tensile strength of aluminum single crystals at temperatures up to the melting point. J. Appl. Phys. 2001, Vol. 90, 1, pp. 136-143.

107. Svensson Т. Ed. L.E. Murr M.A. Meyers. Shock Waves and High-Strain-Rate Phenomena in Metals. New York: Plenum Press, 1981.

108. Канель Г.И., Разоренов C.B., Зарецкий Е.Б. и др. Термическое "разупрочнение" и "упрочнение" титана и его сплава при высоких скоростях ударно-волнового деформирования. ФТТ. 2003, Т. 45, 4, стр. 625-629.

109. Красников B.C., Лейви А .Я., Майер А.Е. и др. О механизмах сглаживания микрорельефа поверхности мишени при облучении интенсивным потоком заряженных частиц. ЖТФ. 2007, Т. 77, 4, стр. 41-49.

110. Johnson, J.N., Jones, О.Е., Michaels, Т.Е., 1970. Dislocation Dynamics and Single Crystal Constitutive Relations: Shock-Wave Propogation and Precursor Decay. J. Appl. Phys. 41 (6), 2330-2339.

111. Gorman J.A., Wood D.S., Vreeland Jr. T. J. Appl. Phys. 1969, Vol. 40, p. 833.

112. Hikata A., Johnson R.A., Elbaum C. Phys. Rev. B. 1970, Vol. 2, p. 4856.

113. Winey J.M., Gupta Y.M. Nonlinear anisotropic description for the thermomechanical response: of shocked single crystals: Inelastic deformation. J. Appl. Phys. 2006, Vol. 99, 023510.

114. M.A. Meyers, K.K. Chawla, Cambridge University Press, New York. 2009