Динамические свойства гидростатических опорных систем технологического оборудования и средства их коррекции тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

российская академия наук

институт проблем машиноведения

РГ5 ОД

- 6 ГРН

На правах рукописи УДК 531.-621.822

Привалов Василий Валерьевич

ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГИДРОСТАТИЧЕСКИХ ОПОРНЫХ СИСТЕМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ И СРЕДСТВА ИХ КОРРЕКЦИИ

01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2000

Работа выполнена ни кафедре «Механика и процессы управления» Санкт-Петербургского государственного технического университета.

Научный руководитель:

• доктор физико-математических наук, профессор Скубов Дмитрий Юльевнч

Научный консультант:

кандидат технических наук,

доцент Прокопенко Вячеслав Алексеевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Индейцев Дмитрий Анатольевич

кандидат технических наук, доцентПересадько Юрий Васильевич

Ведущая организация.

АВА «Гидросистемы» (г. Санкт-Петербург)

Защита состоится «¿3 » и/она 2000 года в /4 - часов на заседании Диссертационного совета Д 200.17.01 Института проблем машиноведения РАН по адресу: 199178, Санкт-Петербург, Большой пр. В О., 61.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью учреждения, просим направлять в адрес Совета.

С ЩссертйЩёй можно ознакомиться в ОНТИ Института проблем машиноведения РАН.

Автореферат разослан « /<?» МЧЯ 2000 года. Ученый секретарь

Диссертационного совета Д 200.17.01

кандидат химических наук В.П. Глинин

-Ц0 - п)П Г)

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Одним из наиболее эффективных средств на пути совершенствования технологического оборудования является улучшение динамического качества конструкции отдельных узлов и, в частности, направляющих подвижных узлов и подшипников шпиндельных устройств (ШУ). Тенденция к расширению диапазонов воспринимаемых нагрузок и частот вращения ШУ, связанная с переходом к созданию гибких производственных систем и необходимостью полной реализации возможностей современных режущих инструментов, порождает существенные технические трудности при использовании в опорах направляющих и ШУ традиционных подшипников качения. Эти трудности связаны с необходимостью регулировки подшипников как для работы в тяжелых режимах резания, происходящих при низких оборотах и не требующих высокой точности, так и для чистовой обработки на максимально возможных частотах вращения с высокой точностью. Одним из наиболее эффективных путей решения этих проблем является использование узлов с гидростатическими опорами жидкостного трения (ГСН и ГСП). Анализ результатов испытаний различных конструкций узлов показывает заметное преимущество ГСН и ГСП: повышенная жесткость, нагрузочная способность, термостабильность и т.д. Тем не менее на пути их использования возникают значительные сложности, связанные с необходимостью повышения виброустойчивости во всем диапазоне режимов резания.

Улучшение динамических свойств гидростатических рпор (ГСО) в некоторой степени возможно за счет варьирования их конструктивных параметров. Однако в большинстве случаев этот путь малоэффективен. Одним из путей воздействия на динамику ГСО является использование различных корректирующих средств, дающее существенно большие возможности.

Цель работы. На основе нелинейной динамической модели осуществить параметрическую оптимизацию корректирования динамических свойств ГСО путем подключения дополнительных емкостей или введения в гидравлическую систему ГСО корректирующих ЯС-цепей.

Задачи работы заключаются в следующем:

1. разработка и описание математической модели системы подвижной узел (ПУ) -гидростатическая опора (ГСО),

2. анализ динамики ГСО при фиксированных параметрах системы и двух видах внешнего воздействия: внезапное приложение нагрузки и гармоническая сила,

3. оценка динамического влияния некоторых конструктивных параметров ГСО' (ширина перемычки),

4. оценка динамического влияния корректирующих средств (введение присоединенного объема жидкости и КС-цепей),

5. оптимизация демпфирующих свойств ГСО по корневому годографу.

Методы исследования. В работе используются хорошо апробированные методы динамического описания гидромеханических систем; численные методы интегрирования дифференциальных уравнений, локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений, а также методы теории нелинейных колебании.

Результаты, выносимые на защиту.

1. Исследовано поведение гидростатических опорных систем (ГСН и ГСП) на базе нелинейных динамических моделей при ступенчатом и гармоническом воздействии на подвижной узел (ПУ).

2. Произведен параметрический анализ динамических свойств ГСО при использовании дополнительных емкостей и введении корректирующих ЛС-цепей,

основанный на определении границ устойчивости и областей различного типа свободных колебаний (затухающих периодических и апериодических) ГСО при разных параметрах нагружения.

3. Дана оценка корректирующих возможностей КС-цепей при периодическом нагруженни.

Обоснованность и достоверность научных выводов и рекомендаций подтверждается применением хорошо апробированных методов теории нелинейных колебаний, а также сравнением с известными экспериментальными и эксплуатационными данными.

Научная новизна. Разработаны не используемые ранее в теории металлорежущих станков алгоритмы расчета динамического поведения подвижных узлов на гидростатических опорах, описываемого нелинейными дифференциальными уравнениями. Предложены способы оценки влияния корректирующих ЯС-цепей на виброустоичивость гидростатических направляющих и шпиндельных узлов.

Практическая ценность. Полученные результаты могут быть использованы при проведении расчетов динамического поведения подвижных узлов на гидростатических опорах. Изложенные в работе способы оценки и выбора некоторых параметров коррекции, позволяющие значительно снизить колебательность как при черновых, так и чистовых режимах резания, могут использоваться при проектировании и модернизации отдельных узлов металлорежущих станков и другого технологического оборудования.

Реализация результатов работы. Результаты работы приняты к внедрению Техническим Бюро станкостроения (ТБС) города Санкт-Петербурга. Разработанные методики исследования ГСН и ГСП, алгоритмы и программы используются в учебном процессе кафедры «Гибкие автоматические комплексы» Санкт-Петербургского Государственного Технического Университета.

Апробация работы: Основные результаты диссертационной работы докладывались на международных конференциях: V международная конференция «Нелинейные колебания механических систем» (Нижний Новгород, 1999г.), на XXVII летней школе - семинаре «Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем» (Санкт-Петербург, Репино, 1999г.), на 44 международном научном коллоквиуме по машиностроению "44.ШК" (Штепаи, 1999), на семинаре по механике ИПМаш РАН и кафедры «Механика и процессы управления» СПбГТУ.

Публикации: Основные результаты диссертации опубликованы в 5 печатных —работахгперечнсленных-в-концр авторрфррата__"___

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав,

заключения и списка литературы. Текст диссертации изложен на _ страницах.

Список литературы содержит_наименований.

Содержание работы.---

Во введении описывается состояние вопроса, обосновывается актуальность темы, дается общая характеристика и кратко излагается содержание работы.

Известно, что ГСО по многим показателям превосходят другие типы опор, их широко применяют в разнообразных станках как за рубежом, так и в отечественном оборудовании. Среди зарубежных фирм можно выделить Bruant, Turchan, NAGA, Timken, Wotan (США), FAG, Fortuna (ФРГ), Научно-исследовательский центр прецизионных станков (КНР) и др. В России разработкой и исследованием ГСО занимаются такие исследователи, как Абрамов Е.И., Айзеншток Г.И., Алексеев П.И., Белоусов А.К., Болотников М.А., Бушуев В.В., Гордеев А.Ф., Захаров П.А., Каширин

Л И., Малаховский Е Е., Налетов С П., Потапов В.А., Прокопенко В.А., Решетов ДМ., Соколов Ю.Н., В.М., Фнгатнер А.М., Шиманович М.А., Эльясберг М.И., Яцкевнч А.А., Якир Е.М. н др.; работают такие организации, как НПО ЭНИМС, Ленинградское и Коломенское СПО, Московские заводы «Красный пролетарий» и автоматических линий, Хабаровский и Среднеяолжский станкозаводы и т.д. Вопросами динамики технологических систем, включая металлорежущие станки, занимаются1 известные российские ученые Вейц В. Д., Городецкий Ю.И, Коловский М 3 , Кудинов В А.

В направлении создания и исследования ГСО выполнено множество теоретических и экспериментальных работ. Тем не менее возникают значительные сложности, связанные с необходимостью повышения внброустончивости во всем диапазоне режимов резания. В связи с этим возрастает актуальность изучения динамических характеристик ГСО. Этому вопросу и посвящена данная работа.

В первой главе исследуется динамическое поведение плоской разомкнутой ГСП применительно к средним расточным станкам завода Свердлова. В схеме разомкнутой ГСН, представленной на рис. I, масло подается от насосной установки под постоянным

( Ь Ь

давлением рп через дроссель, имеющии сопротивление к.^, в карман I - — < у < — ,

1 П и -

- — откуда оно вытекает наружу через зазор п в направляющей.

А

Г

у

в

Рис. 1. Схема разомкнутой ГСО.

На подвижной узел массой М действует внешняя нагрузка Н^, в результате чего зазор между ПУ и опорой изменяется (0 < х 2 ¡1), при этом принимается, что [^>0, если нагрузка отрывная. Движение ПУ рассматривается как одномерное в вертикальном направлении. Давление масла во всех точках кармана считается одинаковым, поскольку его глубина Н = 1 + 4мм много больше величины зазора Ь=40мкм. Движение жидкости по перемычкам, ограничивающим карман, рассматривается, как это принято обычно, при следующих предположениях: поток жидкости в зазоре является несжимаемым, ламинарным, имеющим постоянную вязкость ц; силы инерции жидкости малы по сравнению с силами давления и трения;

поток жидкости в направления осей у к г - одномерный, не учитывается истечение жидкости через углы опоры.

При этих предположениях уравнения Навье-Стокса динамики вязкой жидкости сводятся к уравнениям Рейнольдса относительно давления р жидкости в зазоре

Эу ду) ' дг{12\1дг.;

= Ь

(1)

и граничным условиям

Р|'±

=м-

РоО) . ч^^'г0

р|у.±^]=ро(0 ■

о

1 1

-<г<-

2 2

- — ■¿у 2 2

(2)

Считается, что р„(о)= р„. - давление жидкости в кармане при действии весовой нагрузки ПУ.

Используя (1) и (2), можно определить реакцию масляного слоя. Расход жидкости из кармана в направлении осей у и г получается путем интегрирования по толщине слоя скоростей и \г, полученных из уравнений Навье-Стокса с использованием условий "прилипания" жидкости к поверхности движущегося ПУ и

неподвижной станины. При этом расход линейно зависит от вертикальной скорости Ь движения ПУ и давления р„.

Уравнения механико-гидравлических процессов в разомкнутой ГСО включают в себя уравнение движения ПУ и условие неразрывности потока жидкости через карман и дроссель:

М Ь = В., - Р + 0.5(В1 + ЬЬ)р0 - ^-[(В - Ь)31 + (Ь -1)! ь]

4п

(3)

ЗЦ

В-Ь

р;

ем

Во втором уравнении (3) левая часть - расход жидкости через дроссель, определяемый формулой Хагена-Пуазейля. Первое и второе слагаемые правой части -расход жидкости через боковые и торцевые перемычки, третье слагаемое - расход на компенсацию сжимаемого объема жидкости в кармане, пропорциональный скорости

изменения давления р0; Ур и Ем - соответственно присоединенный объем и модуль

объемного сжатия рабочей жидкости.

Анализ системы (3) проводится в безразмерных переменных х, у, характеризующих отклонение от статичного положения Ь., р„. при действии весовой нагрузки ПУ : Ь = Ь.(1 + х); р„ =р0.(1 + у).

В новых переменных нелинейные уравнения (3) имеют вид:

а, к = с1,у - с.

■ + И.

(1 + х)3

(4)

Поведение указанной системы рассматривается при двух видах внешнего воздействия: ступенчатая нагрузка и гармоническая сила.

Положение статического равновесия х^, у^, отвечающее внешней силе Яп,

определяется уравнениями:

(1 + хст)3-1_ Я. (И-х„)3 + Г с!,

= -к

(5)

где - предельная нагрузка (при этом х„ = -1).

Зависимость (5) может быть использована для построения статической жесткости ГСН, которая, как видно из (5), имеет несимметричный вид.

Для решения нелинейных уравнений (4) при фиксированных параметрах системы в работе используются 2 подхода. В первом случае строится численное решение методом Рунге-Кутты. Во втором случае с помощью локального метода нелинейного анализа, изложенного в книге А Д. Брюно "Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений" (М., 1979), находится аналитическое решение уравнений, в которых сохраняются слагаемые до 3-го порядка переменных включительно.

Для выбранных параметров разомкнутой ГСН построено аналитическое решение при двух значениях прижимающей нагрузки к= -0,6; к=-0,3 и проведено сравнение с соответствующими численными результатами, показавшее достаточно близкое их совпадение.

Для параметрического исследования динамических свойств нелинейной системы рассматриваются уравнения, линеаризованные относительно положения х уст, соответствующего нагрузке (или к). Уравнения в вариациях имеют вид:

3,^ = ^71-0,-

(1 + х„)'

Е.г^-Ь.Л-В,, [30 + х„ )2 (1 + у „ К + (1 + х. )3 п]- Л

(6)

Наряду с этим исследуются уравнения, линеаризованные относительно точки хст=0, уст=0 (при к=0), и используемые обычно в теории гидростатических опорных систем.

В работе на основе результатов численного интегрирования нелинейных уравнений и уравнений, линеаризованных двумя способами, показано, что общепринятый способ линеаризации уравнений относительно хст=0, уС1=0 при

больших отрывных нагрузках (к = +0,6) дает занижение статического решения на 30%, сохраняя вид самого процесса, при больших прижимающих нагрузках (к = -0,6) статическое решение увеличивается примерно на 10%, при этом характер движения разный: по нелинейной модели - близок к апериодическому, по линейной - содержит

колебательную составляющую. Для малых нагрузок (к = ±0.1) статическая ошибка составляет около 4%.

В то же время линеаризация уравнений относительно положения равновесия нагруженной опоры, используемая в данной работе, дает практически совпадающие результаты при к = ±0.1, к = +■ 0,6 и мало отличающиеся при к = - 0,6.

Поэтому дальнейший анализ производится на основе линейных уравнений (6)

Во второй главе дается оценка динамического влияния некоторых корректирующих вдзможностей.

Важнейшим показателем качества динамических свойств ГСН является быстрота затухания колебательной составляющей переходного процесса. В качестве характеристики затухания колебаний (а) может быть выбрана абсолютная величина вещественной части комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения системы (6), в случае разомкнутой опоры - уравнение третьей степени относительно X.

Расчеты, проведенные для типовых значений параметров, показали (рис. 2), что в диапазоне -0.5 £ к 2 0.93 характеристический полином имеет один вещественный отрицательный и два комплексно-сопряженных корня, причем при к=0.5 частота свободных колебаний линейной системы ш максимальна, а коэффициент а -минимален. С возрастанием и убыванием к ш падает, а а - растет.

1.5'

1.0

0.5

о.о

•со

V У

д V, h

\ J а

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 Рис. 2. Зависимость частоты свободных колебаний (ш) линейной системы и

I нагрузки.

При к<-0.5 (прижимающая нагрузка) ©=0 и переходный процесс в системе от колебательного характера переходит к апериодическому. Основной проблемой повышения динамического качества ГСО является необходимость поднять границу апериодичности в область малых (чистовых) нагрузок.—В—качестве параметров, влияющих на границу апериодичности, могут служить такие геометрические

параметры ГСО, как ширина перемычки, характеризуемая коэффициентом v = 1 - —

В

при В = const, или использованы такие дополнительные корректирующие средства, как

изменение присоединенного объема жидкости путем введения дополнительных

\

емкостей, характеризуемого параметром % = ——, где за V . принимается исходное значение объема жидкости. В исходном варианте х = 1» v = 0.5.

Граница апериодичности при изменении х "л11 у определяется для полного диапазона нагрузок к как величина соответствующего параметра, при которой характеристическое уравнение системы (6) имеет кратный корень.

Для уравнения третьего порядка по X наличие кратного корня определяется по обращению в нуль дискриминанта приведенного кубического уравнения. Параметрическая граница устойчивости положения равновесия стррится с использованием критерия Рауса-Гурвица.

На рисунках 3 приведено расположение зон затухающих периодических (Р) и апериодических (АР) переходных процессов для разомкнутой ГСО на плоскости V, к и X, к. Там же указана параметрическая граница устойчивости положения равновесия. Эта граница определяет область N5 развития автоколебаний ПУ.

Как видно из рисунков, за счет увеличения ширины перемычки до у=0.8 можно добиться апериодичности переходного процесса во всем диапазоне прижимающих нагрузок, при у<0.28 есть вероятность попадания в зону N3. Влияние присоединенного объема х следующее. При действии прижимающих нагрузок (к<0) добиться сдвига апериодичности в область малых нагрузок, сохраняя апериодичность переходного процесса при больших нагрузках, можно только до величины х 2, при этом граница апериодичности поднимается до нагрузок к=-0.35. Увеличение объема жидкости практически не дает эффекта при отрывных нагрузках (к>0). В этом случае для улучшения динамического качества необходимо вводить силовое замыкание опоры.

а). б).

Рис. 3. Зоны различных типов движений при изменении ширины перемычки (а),

приведенного объема (б).

С ростом х уменьшается частота свободных колебаний линейной системы и падает трение в ней.

Повысить величину демпфирования при малых нагрузках удается за счет введения дополнительных корректирующих ЯС -цепей. Уравнения движения ПУ разомкнутой ГСО с введенным ЯС- звеном в безразмерных переменных имеют вид:

а, х = с)1у-с1-

- + 11.

0 + х)'

у = -ь,у - в,ДО + х)'0 + у)-1]- б» 8ич. т. ч. + ч. =8лс. у

где q¡1 - безразмерный расход в корректирующей цепи, са - безразмерная емкость, выбранная относительно базовой величины С,., С, =0,0,.; Т, = Я.С, - постоянная времени гидравлического звена, Я, - сопротивление дополнительного дросселя, „ _С..Р.

Р..

<?..=8н

Характеристическое уравнение системы (7) с безразмерным временем т, = (о„Т, имеет четвертый порядок по X, поэтому наличие кратного корня определяется не явно, как это было ранее, а путем одновременного выполнения равенства нулю самого характеристического полинома и его производной. Важно, что коэффициенты соответствующих полиномов содержат параметры с, и т, в первой степени, что позволяет разрешить эти уравнения относительно с, и т, как функций собственного числа X при фиксированном к. Построены границы апериодичности на плоскости параметров т, и с, для двух значений нагрузки к=-0.1 и к=-0.6. Из них видно, что одновременное достижение апериодичности при малых и больших нагрузках . невозможно. Наиболее удобным в этом случае является такой выбор параметров с, и г,, при котором достигается апериодичность при больших нагрузках. В области малых нагрузок искомые параметры выбираются из соображений достижения наилучшего демпфирования (наибольшего коэффициента затухания а) одночастотных колебаний.

о.оо

К--0.1

-0.02

-0.М

-0.06 -

-0.08

/v

1/ Ч" ' т,= 1 3, с. 1_ 0.03

О.СО

к=-0.6

0.00 0.05 0.10 0.15 0.00 0.05 0.10

а). б).

Рис. 4. Переходные процессы в разомкнутой ГСО для исходного варианта и при введенной коррекции с помощью ЛС - цепи.

Для более точного определения параметра т, RC-цепи можно воспользоваться юстроением корневого годографа. При с, =0.03, определяемого из технических юображений, в диапазоне 0 < х, á 4.8 характеристическое уравнение юответствукнцей линеаризованной системы имеет одну пару комплексно-;опряженных корней. Причем, этому диапазону параметра т, принадлежит точка максимального демпфирования, соответствующая колебательной составляющей т,=1.3). Частота свободных колебаний при этом расположена выше полосы >сновных частот возмущения рассматриваемой ГСО.

Результаты численного расчета переходных процессов в системе с RC- цепыо показали (рис. 4.), что при выбранных значениях т,, с, удается практически убрать солебательную составляющую для случая прижимающих нагрузок.

Третья глава посвящена рассмотрению периодических колебаний в разомкнутых "СО при гармоническом воздействии на ПУ. В этом случае уравнения динамики (4) :охраняют свой вид с заменой Rn = R + Asin ©t.

Для приближенного отыскания периодического решения нелинейных уравнений 4) используется метод гармонического баланса. Периодическое одночастотное )ешение ищется в виде

{х = a,, cos<Bt + a,v sin cot + а„г

(S)

у = а^ cosat + a^, sin cot + а^

Раскладывая в ряд Фурье нелинейные функции, входящие в (4) и полученные тосле подстановки в них соотношений (8), удерживая первые гармоники и постоянные вставляющие, можно получить систему шести нелинейных алгебраических уравнений 5тнос1гтельно введенных коэффициентов, из которой сразу определяется постоянная вставляющая давления а^ = -к.

Оставшиеся пять неизвестных находятся из нелинейных алгебраических 'равнений методом Ньютона, при этом в качестве начального приближения принимается решение линеаризованной системы. Построены амплитудно-частотные сарактеристики (АЧХ) разомкнутой опоры при различных значениях прижимающей и этрывной нагрузки R и для различных амплитуд А гармонической составляющей знешней силы. Как показали расчеты, амплитуда колебаний на резонансе имеет юрядок статического смещения, а скелетная кривая имеет слабовыраженный «мягкий» сарактер, резонансная частота практически не зависит от амплитуды нагрузки. Кроме того, при действии отрывных нагрузок резонансная амплитуда превышает статическое уначение, а при прижимающих - несколько ниже статического смещения.

Особый интерес представляет зависимость постоянной составляющей смещения 1У от частоты ш, которая также имеет резонансный характер, причем, независимо от «правления нагрузки R, за счет вибрации происходит «всплытие» ПУ опоры угносительно положения равновесия. Даже при R. = 0 средняя составляющая смещения лтшчна от нуля, что вызвано асимметрией жесткостной характеристики опоры, и вставляет примерно 3,5% от начального зазора при А = ЗОООН.

Построены также АЧХ системы с учетом RC - цепи и исследовано влияние параметра т, при фиксированном с,, подтверждающее правильность выбора этих параметров из соображения наибольшего коэффициента затухания.

В четвертой главе работы рассматривается движение шпиндельного узла в ГСП применительно к станку модели ЛР400. На рабочей поверхности опоры, изображенной

на рис. 5, предусмотрено 4 кармана, в каждый из которых масло подводится через дроссели от одного насоса. Карманы разделены дренажными канавками, улучшающими отвод теплоты. •

¿'к^Дв,

75,000

50,000

25,000

р.н

0.00

0.25

0.50

X 0.75

Рис. 5. Расчетная гидравлическая схема ГСП.

Рис. 6. Статические характеристики подшипника.

Теоретические исследования ГСП сопряжены с некоторыми трудностями, обусловленными сложностью расчетной математической модели. Поэтому в ряде работ определяется несущая способность ГСП, расход жидкости и т.д. без учета влияния вращения ШУ. В других работах учитывается вращение ШУ, но делается при этом ряд сильно упрощающих предположений. В статье ЕЕ. Малаховского «Теория гидростатического подшипника при ламинарном течении смазки» (Машиноведение, 1966. К»6) предложен интересный метод расчета многокамерных ГСП без дренажных канавок. Течение жидкости между карманами принимается двумерным, а на торцевых участках - осевым. Затем делается ряд упрощающих предположений.

В данной работе используется следующий подход. Рассматривается шип, вращающийся с угловой скоростью о=4000 об/мин в неподвижном вкладыше подшипника радиуса 11=62.5 мм. Под действием вертикальной силы К шип смещается не только по вертикали, но и несколько в сторону. Пусть е - смещение центра шипа, <р -

угол подъема шипа, В = — - угловая координата, 6 - радиальный зазор, Ь(6) - толщина Я

масляного слоя. Движение жидкости по перемычкам, ограничивающим карман, рассматривается при следующих предположениях: поток жидкости в зазоре является несжимаемым, ламинарным и имеющим постоянную вязкость, силы инерции жидкости пренебрежимо малы по сравнению с силами давления и трения, объемные силы не учитываются. Поскольку ширина боковой перемычки много меньше ее длины, то для боковых перемычек, ограничивающих карманы в радиальном направлении, движение жидкости в масляном слое считается одномерным. Течение же жидкости на торцевых участках, примыкающих к карману, в отличие от других работ, принимается двумерным. Угловые перемычки не учитываются. Давление масла во всех точках кармана считается одинаковым.

В качестве исходных используются уравнения Навье-Стокса и условия несжимаемости жидкости. Граничные условия ставятся, учитывая гипотезу Зоммерфельда, согласно которой смазка полностью охватывает шип, а также условия

«прилипания» жидкости к поверхности движущегося шипа и неподвижного вкладыша. В общем случае тангенциальная и радиальная скорости шипа имеют вид:

U = (R - 5)ш + 5[х sin(0 - ф) - х <р cos(9 - ср)] ,

(9)

V = -5[-хcos(9 - ф) - х vsin(9 - <р) + сох s'n(0 _Ф)]

£

Толщина масляного слоя h = 6(1 + % cosy), у = 6 - ф, где х =--относительный

б

эксцентриситет.

В работе рассматривается случай статического приложения вертикальной силы

F к ШУ с учетом его вращения. В этом случае ф = 0, % = 0 и выражения (9) для скоростей упрощаются.

При принятых предположениях движение жидкости по боковым перемычкам, примыкающим к карману с номером ¡, описывается одномерным уравнением Рейнольдса относительно неизвестного давления р, при этом на боковой кромке кармана давление равно давлению р' жидкости в кармане, на боковой кромке дренажной канавки давление равно нулю.

В результате интегрирования уравнений получаются выражения для подъемной силы слоя жидкости, движущейся по боковой перемычке, в проекциях на ось 0);[ и перпендикулярную ей ось О!;',, проходящую через центры'шипа и вкладыша:

р/' =р,,,'(х,ф)<0+р;2'(х,ф)р' , р;1 =р!'1,(х.ф)®+р;г'(х.ф)р' , (ю)

а также расходы жидкости через боковые кромки i-ro кармана в направлении карманов с номерами i-1 и i+1:

QU = Ql'/Kx^ + QliUx^V , j=i-l,i+I (11)

Важно отметить, что подъемная сила масляного слоя и расход через боковую кромку линейно зависят от давления жидкости в кармане и нелинейным образом зависят от ф их-

Движение жидкости по торцевым перемычкам, имеющим прямоугольную форму, рассматривается как двумерное и описывается уравнением Рейнольдса:

Эх^12ц Эх J dz\\2\i dz J

где Я = — ф); z - ось, направленная вдоль оси подшипника. При этом на

торцевой кромке перемычки, примыкающей к карману, давление равно р1, на всех остальных сторонах перемычки давление равно нулю. Для решения данной краевой задачи используется метод «расчленения», примененный в работах J1.A. Розина; в статье И.Р. Сусси и В.М. Фридмана «Решение задачи о движении шипа на масляной пленке методом расчленения» (Механика жидкости и газа, 1977. № 6). В результате его

использования получаются выражения для подъемной силы масляного слоя и расхода жидкости через торцевые перемычки, аналогичные (10), (11).

Учитывая условие неразрывности потока жидкости через 1-ый карман и дроссель, можно сразу определить давление в кармане р1, ¡=1,2,3,4, после чего суммарная подъемная сила масляного сдоя в подшипнике в проекциях на горизонталь и вертикаль определяется соответственно выражениями:

Р, =Р, (х.Ф)со5ф + Р2 (х,(р)да(р' „, Р2 =-Р, (х,Ч>)з1ПФ + Р2 (Х,ф)=05ф , (13)

где р' и Рг' нелинейно зависят от % и <р. Неизвестные х и <р ищутся далее из условия равенства нулю суммы проекций на горизонтальную ось всех действующих на шип сил, т.е. из условия Р, (х.ф) = 0 •

На рис. 6. приведены зависимости смещения центра шипа от величины вертикальной статической нагрузки для случая невращающегося шипа (©=0) и вращающегося со скоростью ш=4000 об/мин. Как видно из рисунка, отличие в этих характеристиках при х=0.6 составляет » 25%. В то же время, если найти статическую жесткость эквивалентной плоской замкнутой опоры (такая задача рассмотрена ниже), то соответствующая кривая, нанесенная на рисунок, в диапазоне изменения 0 2x^06 практически совпадает с кривой, подученной для реального подшипника со вращающимся ШУ. Поскольку исходная задача является очень сложной и даже в статическом случае допускает только численное решение, то для проведения дальнейших исследований влияния параметров системы на ее поведение данная задача сводится к рассмотрению движения ПУ в вертикальном направлении на плоской ГСО.

Уравнения движения ПУ на замкнутой симметричной ГСО в безразмерных переменных х, у,, у2, получаются аналогично тому, как это сделано в 1-ой главе, и

имеют вид:

вп у1 = ""цуг -8ц[0 "*у 0 + уг) -1] + 8гэ х

где х - смещение ПУ в вертикальном направлении, у,, у2 - давления жидкости в

карманах основной и замыкающей опор.

Исследуется переходный процесс в системе с заданными параметрами, вызванный внезапным приложением нагрузки. Численное решение нелинейных дифференциальных уравнений при различных параметрах нагружения строится с использованием метода Рунге-Кутты. Наряду с этим решаются уравнения, линеаризованные относительно нулевого положения равновесия (х„ = 0,у1п = О, у2ст = 0), а также уравнения, линеаризованные относительно положения равновесия нагруженной опоры. Как показывают результаты расчетов, при малых значениях нагрузки х = 1 результаты всех трех случаев практически совпадают.

При больших нагрузках к = 0.6 переходный процесс в нелинейной системе имеет апериодический характер, в то время как общепринятый способ линеаризации дает периодический, постепенно затухающий процесс, сходящийся к другому установившемуся решению. Интегрирование уравнений, линеаризованных вторым способом, не дает статической ошибки и практически не содержит колебательных составляющих.

В пятой главе производится оценка влияния различных корректирующих возможностей ШУ с ГСП. Исследования проводятся на базе уравнений, линеаризованных относительно положения равновесия нагруженной опоры. Учет влияния таких факторов, как ширина перемычки опоры V и присоединенный объем жидкости х. приводит в случае замкнутой ГСО к характеристическому уравнению четвертой степени относительно X. Граница апериодичности при изменении х или V для полного диапазона нагрузок -1<к<1 определяется как величина соответствующего параметра, при которой характеристическое уравнение имеет кратный корень. Наличие кратных корней определяется по одновременному обращению в нуль самого характеристического полинома и его производной по X. Данная процедура производится численно для разных 0<к<1, а далее граница продолжается симметрично в силу симметрии опор. В исходном варианте введенные параметры принимают значения: х='> у=0. 139. При построении параметрической границы устойчивости положения равновесия используется критерий Рауса-Гурвица.

Рис. 7. Зоны различных типов движений Рис. 8. АЧХ системы для исходного при изменении ширины перемычки. варианта ГСП и разных

вариантов коррекции.

Результаты исследований (рис. 7.) показали, что за счет увеличения ширины перемычки до величины у=0.25 можно добиться апериодичности переходного процесса во всем диапазоне нагрузок. Найденная граница устойчивости показывает, что при у<0.11 возможны автоколебания ПУ при малых нагрузках. Граница апериодичности при изменении присоединенного объема свидетельствует о том, что увеличение объема жидкости (х>1) практически не дает эффекта при всех к. При этом с увеличением х частота свободных колебаний линеаризованной системы и затухание уменьшаются.

Проведено исследование влияния корректирующих КС - цепей. В этом случае характеристическое уравнение является уравнением пятой степени относительно X. Как

н ь случае разомкнутой ГСО, на плоскости параметров т,, с, для двух значений к=0.1, к=0.6 строятся кривые с кратными корнями характеристического полинома (рис. 9) При этом зон, соответствующих апериодическим колебаниям, выявлено не было. Поэтому предлагается выбирать значения с, и т, такими, чтобы им соответствовало 2, а не 4 комплексных корня характеристического полинома.

к = 0.1

■и

-и 1-

Са

0.0

0.1

0.2

0.3

Та

к=0.6

20 16 12

0.0

0.1

1

0.2

Са

0.3

. а) б)

Рис. 9. Зоны различных типов движений при изменении параметров КС цепи.

без КС-цепи

гл 3 ^^ -+.в—

0

1. 1

Яе 1 -О 2.53 3 ■г' 4 о 5 а 10 о

5 5 V. 4 Г 3 -< 3 4 * -С .2 -с 1 о

1. > 1 о

2.3 3 а .—»- -К)—

6 8 10

Рис. 10. Расположение корней характеристического уравнения ГСП с ЯС-цепью.

0

Выбирая параметры КС-цепи, следует стремиться к возможно меньшим значениям емкости с,, т.к. ее реализация при значительной величине представляет

¡деленные технологические сложности. Расчеты показали, что для выбранного 0.05 на малых нагрузках при всех т, существенно снижена колебательность, а при .ших - динамическое качество незначительно снижено (относительно исходного 1анта без коррекции). Для оптимального выбора т, построен корневой годограф с, =0.05 (рнс. 10). Максимальной степени устойчивости отвечает такое оложение корней, при котором два вещественных корня, двигаясь при возрастании встречу друг другу, сливаются, образуя кратный корень при т,=2.53. зстатком такого выбора является заниженное значение мнимой части двух льных комплексно-сопряженных корней. При дальнейшем возрастании т, [сходит переход в область двухчастотных колебаний, низшая из которых равна л ер но 0.1ш0, что недопустимо с точки зрения динамики шпинделя, а вторая частота астает, стремясь к е>0. Поэтому оптимальным с точки зрения виброустойчивости егтся т, =6, при котором происходит выход на верхнюю границу двухчастотной

В шестой главе рассматриваются периодические колебания ПУ на ГСП при твин гармонической нагрузки. Для отыскания приближенного периодического гния нелинейных уравнений (14) используется метод гармонического баланса, ет производится в предположении, что основная и замыкающая опоры ^етричны, а постоянная сила-Я в воздействии равна нулю. При этих условиях оянная составляющая в смещении ПУ равна нулю, а относительно остальных фициентов получается система нелинейных алгебраических уравнений, решаемая енно методом Ньютона.

Построены АЧХ системы при различных значениях амплитуды гармонического ействия. Амплитуда колебаний на резонансе более чем в 3 раза превышает чину статического смещения, скелетная кривая имеет слабовыраженный «мягкий» ктер, а резонансная частота практически не зависит от амплитуды нагрузки.

На рис. 8. приведены АЧХ системы для исходного варианта ГСП и различных антов коррекции (са=0.05). Результаты показали, что при та =1, та =2 резонансная эта снижается почти в 2 раза и становится существенно меньше требуемой для ШУ, нижний предел которой составляет ®пр=500Гц. Оптимальным с точки зрения гансной частоты колебаний и амплитуды является значение та =6, что и верждает выводы, сделанные при анализе корневого годографа.

Выводы диссертационной работы.

1. Разработаны математические модели ГСН и ГСП, позволяющие адекватно ивать переходные и стационарные процессы в соответствующих элементах элегического оборудования, в частности, в металлорежущих станках.

2. Показано, что для оценки динамических характеристик переходных процессов малых и средних нагрузках достаточно использования динамических уравнений, аризованных относительно положения равновесия нагруженной опоры.

3. Проведен сравнительный анализ возможных способов коррекции мических свойств ГСО, включающий определение областей устойчивости и зон [чного типа переходных процессов при ступенчатом силовом нагружении.

4. Показана наибольшая эффективность с точки зрения возможного влияния на ^устойчивость опоры введения в гидравлическую систему опоры корректирующих

зеньев

5. Разработан алгоритм оптимизации по степени виброустойчивости парамЕ присоединенной RC-цепи с помощью построения корневого годог соответствующего характеристического уравнения.

6. Программные реализации разработанных методик приняты ко внедрен Техническом Бюро Станкостроения (ТБС), а также используются в учебном npoi кафедры «Гибкие автоматические комплексы» СПбГТУ.

Публикации автора по теме диссертации.

1. Привалов В.В., Прокопенко В.А., Скубов Д.Ю. Нелинейный ai динамических свойств гидростатических опорных систем // Нелинейные колеб механических систем. Тезисы докладов на V международной конференции. Новгород: НГУ, 1999. - с. 189.

2. Privalov V.V., Privalova O.V., Prokopenko V.A., Skubov D.Ju. Simulatior nonlinear analysis of the dynamic properties of hydrostatic bearing system. - Umenau: 1999. Band 3.-p. 273-278.

3. Привалов B.B., Прокопенко В.А., Скубов Д.Ю. Динамические cboi разомкнутых гидростатических опорных систем // Труды XXVII летней шк семинара «Анализ и синтез нелинейных механических колебательных сис (NOMS99). - С.-П.: ИПМаш, 2000. - с. 442-454.

4. Лю Вэй, Привалов В.В., Прокопенко В.А. Особенности динамики нелине; моделей гидростатических подшипников шпиндельных узлов // Междунарс электронная научно-техническая конференция АИМ2000. - Тула: ТГУ, 2000. - 1 с.

5. Privalov V.V., Privalova O.V., Prokopenko V.A., Skubov DJu. Modellir dynamics of hydrostatic bearings forspindel units of modern machines. - Iimenau: TUI,1 (в печати).

1. В ведение.

2. Математическая модель и методы анализа динамики разомкнутых гидростатических опорных систем направляющих). ^

2.1. Вывод уравнений нестационарных механико-гидравлических процессов в разомкнутой гидростатической опоре.

2.2. Нестационарные процессы при приложении ступенчатой нагрузки.

3. Параметрическая оценка средств коррекции динамического качества разомкнутой гидростатической опоры.

3.1. Влияние ширины перемычки опоры и присоединенного объема жидкости на границу апериодичности.

3.2. Влияние дополнительных корректирующих ЯС цепей.

4. Вынужденные колебания в разомкнутой гидростатической опорной системе.

5. Динамическая модель шпиндельного узла на гидростатическом подшипнике (ГСП).

5.1. Построение статической характеристики ГСП с учетом кривизны поверхности вкладыша и вращения шипа.

5.2. Сведение расчетной схемы ГСП к модели плоской замкнутой гидростатической опоры (ГСО).

5.3. Нестационарные колебания при приложении ступенчатой нагрузки.

6. Оценка корректирующих возможностей ГСП.

6.1. Влияние ширины перемычки и присоединенного объема жидкости.

6.2. Влияние корректирующих ЯС-цепей.

7. Вынужденные колебания шпиндельного узла на ГСП.

Одним из наиболее эффективных средств на пути совершенствования технологического оборудования является улучшение динамического качества конструкции отдельных узлов, в частности, опорных систем - направляющих подвижных узлов и подшипников.

Направляющие являются опорами, обеспечивающими требуемое взаиморасположение и возможность относительных перемещений узлов, несущих инструмент и заготовку. Конструкции направляющих подвижных узлов современных станков отличаются большим разнообразием. Требования к направляющим определяются общими тенденциями повышения производительности и точности обработки, основными из которых являются точность перемещения подвижного узла (ПУ) по заданной траектории; плавность перемещения, особенно на малых подачах; высокая жесткость и демпфирующая способность; износостойкость и долговечность; простота изготовления.

В современных станках применяют направляющие с различными видами соединения между подвижным и неподвижным узлами: непосредственного трения скольжения различных пар материалов; трения качения; жидкостного, газового и комбинированного трения [28].

Направляющие трения скольжения по сравнению с направляющими качения имеют больший коэффициент трения и пониженную износостойкость, особенно при неизбежном попадании в стык сопряженных направляющих поверхностей продуктов обработки.

Широкое применение направляющих качения ограничивается наличием таких существенных недостатков, как сложность обеспечения требуемого режима настройки (натяга), нестабильность настройки из-за износа тел качения и погрешностей базовых деталей, низкая демпфирующая способность, высокая стоимость направляющих.

Всех указанных недостатков лишены гидростатические направляющие -направляющие жидкостного трения, в которых наличие масляного слоя между сопрягаемыми подвижным и неподвижным узлами обеспечивается системой регулирования подачи масла под давлением.

По характеру восприятия нагрузки гидростатические направляющие делятся на две группы: незамкнутые, предназначенные воспринимать прижимающие нагрузки, и замкнутые направляющие, способные выдерживать значительные опрокидывающие моменты, а также разные виды нагрузки (например, знакопеременные), и обладающие повышенной жесткостью.

Гидростатические направляющие характеризуются также способом подачи смазочной жидкости в опоры. Наиболее часто применяются следующие системы управления масляным слоем (зазором) в направляющих: система питания типа «насос-карман», дроссельная система и системы, оснащенные автоматическими регуляторами. Однако система с дросселями имеет наибольшее распространение вследствие своей простоты и надежности. Ее применяют как для незамкнутых, так и для замкнутых направляющих.

Одним из важнейших элементов любого MPC является шпиндельный узел (ШУ). Улучшение качества конструкций ШУ неразрывно связано с совершенствованием шпиндельных опор - гидродинамических, гидростатических, аэрогидродинамических подшипников и подшипников качения. Тенденция к расширению диапазонов воспринимаемых нагрузок и частот вращения ШУ, связанная с переходом к созданию гибких производственных систем и необходимостью полной реализации возможностей современных режущих инструментов, порождает существенные технические трудности при использовании в опорах ШУ традиционных типов подшипников качения. Эти трудности связаны с необходимостью регулировки подшипников как для работы на черновых режимах резания, происходящих при низких оборотах и не требующих высокой точности, так и для чистовой обработки на максимально возможных частотах вращения, с высокой точностью.

Идеальное решение указанной проблемы заключается в достижении широких диапазонов нагрузок и скоростей резания, при одновременной высокой точности обработки.

Как показывает опыт мирового станкостроения, реализация этих качеств в конструкции ШУ является одной из самых сложных проблем при конструировании, производстве и эксплуатации ШУ [28, 32, 81, 89, 93, 94], и во многом не является решенной.

Для определения предпочтительной области использования различных типов опор немецкой фирмой FAG и ЛСПО проведены сравнительные испытания ШУ с различными вариантами опор [92]. Анализ результатов испытаний различных конструкций ШУ показывает заметное преимущество гидростатических подшипников (ГСП): отсутствие трения контакта подвижных элементов соединения; отсутствие износа; высокая нагрузочная способность и жесткость, высокое демпфирование, надежность и т.д.

Превосходство ШУ на ГСП перед другими вариантами по статическим и динамическим свойствам обеспечивает, в конечном итоге, в значительной степени повышение качества и производительности обработки, что является основным направлением развития современного машиностроения. Таким образом, в настоящее время актуальным является рассмотрение вопроса о широком использовании ГСП в средних и тяжелых MPC.

Среди зарубежных научных центров и фирм, использующих гидростатические опоры, можно выделить следующие: Bruant, Turchan, NAGA, Timken, Wotan (США), Высшее техническое училище в Дармштадте, FAG, Fortuna (ФРГ), Научно-исследовательский центр прецизионных станков (КНР) и др.

В России разработкой и исследованием гидростатических опор (ГСО) занимаются такие исследователи, как Абрамов Е.И. [1], Агроновский С.Н. [5, 6], Айзеншток Г.И. [26, 54], Алексеев П.И. [2], Болотников М.А. [4], [7]-[11], [47, 55], Бушуев В.В. [12]-[14], [52], Гордеев А.Ф. [27], [29], [74], Захаров П.А. [29], Каширин

A.И., Малаховский Е.И. [48], [50], Налетов С.П. [25], Потапов В.А. [54], Прокопенко

B.А. [7]-[11], [41], [47], [55]-[57], [61], [62], [69], Пуш A.B. [63], Решетов Д.Н. [71], [28], Соколов Ю Н. [74], Фигатнер A.M. [81], [3], Шиманович М.А. [83], Эльясберг М.И., Якир Е.М. [85], Яцкевич А.А [57, 46, 61, 62, 69, 86]. Среди российских организаций, занимающихся ГСО, можно выделить НПО ИНОМС, Московские заводы «Красный пролетарий» и автоматических линий, Хабаровский и Средневолжский станкозаводы.

В направлении создания и исследования гидростатических опорных систем (ГСО) к настоящему времени выполнено значительное количество как теоретических, так и экспериментальных работ. Тем не менее, на пути использования ГСО возникают значительные сложности, связанные с необходимостью повышения виброустойчивости во всем диапазоне режимов резания. В связи с этим изучение статических и динамических характеристик ГСО является актуальной задачей в станкостроении.

Улучшение динамических свойств ГСО в некоторой степени возможно за счет варьирования конструктивных параметров опоры. Однако в большинстве случаев этот путь малоэффективен. Воздействие на динамику ГСО с помощью различных корректирующих средств дает существенно большие возможности.

В первой главе диссертации исследуется динамическое поведение плоской разомкнутой ГСН применительно к средним расточным станкам завода им. Я М. Свердлова. Выбирается расчетная модель системы; выводятся уравнения механико-гидравлических процессов, включающих в себя уравнения движения подвижного узла (ПУ) и условие неразрывности потока жидкости через карман и дроссель. При этом для описания движения жидкости в зазоре используется уравнение Навье-Стокса в предположении, что поток жидкости является несжимаемым, ламинарным, имеющим постоянную вязкость.

Для решения полученных нелинейных уравнений при внезапном приложении нагрузки к ПУ для фиксированных параметров системы в работе используется 2 подхода. В первом случае строится численное решение методом Рунге-Кутты. Во втором случае - аналитическое решение с помощью локального метода нелинейного анализа, предложенного А.Д. Брюно [19]. Сопоставление аналитического решения с результатами численного интегрирования нелинейных уравнений показало удовлетворительное совпадение результатов.

Рассматривается также 2 способа линеаризации исходных уравнений. Первый -традиционный для теории гидростатических систем, относительно «нулевого» положения равновесия, отвечающего весовой нагрузке ПУ. Во втором случае уравнения линеаризуются относительно положения равновесия, соответствующего приложенной нагрузке.

На основе результатов численного интегрирования нелинейных уравнений и уравнений, линеаризованных двумя способами, показано, что общепринятый способ линеаризации, используемый многими авторами [44, б, 31, 45, 47], дает значительную погрешность. В то же время второй способ линеаризации приводит к результатам, практически совпадающим с решением нелинейной задачи. Поэтому в дальнейшем при параметрическом анализе системы используются уравнения, линеаризованные относительно положения равновесия нагруженной опоры.

Во второй главе дается параметрическая оценка средств коррекции динамического качества разомкнутой ГСО. Важнейший показатель качества динамических свойств - быстрота затухания колебательной составляющей переходного процесса. В качестве характеристики затухания выбирается абсолютная величина вещественной части комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения системы - уравнения третьей степени. Расчеты, проведенные для исходных параметров системы, показали, что в достаточно большом диапазоне нагрузок переходные процессы носят колебательный характер. Основная проблема повышения динамического качества ГСО - поднять границу апериодичности в область малых (чистовых) нагрузок. Один из путей - изменение конструктивных параметров опоры, в качестве которых рассматривается ширина перемычки. Другой путь - использование дополнительных корректирующих средств(изменение присоединенного объема жидкости путем введения дополнительных емкостей). Для этих случаев производится параметрический анализ динамики системы, основанный на построении границ устойчивости и областей различного типа свободных колебаний ГСО при изменении параметров нагружения.

Более эффективный способ воздействия на систему - введение дополнительных корректирующих ЯС-цепей, в которых последовательно включены гидравлическая емкость Са и дроссель с сопротивлением Яа [86, 37, 44]. В отличие от других работ построены границы апериодичности на плоскости параметров Са, Та (Та = 11а Са) для малых и больших нагрузок.

Для более точного определения параметров КС-цепи предлагается воспользоваться корневым годографом, представляющим расположение корней характеристического уравнения ГСО с КС-цепью. Исходя из него, для выбранного значения гидравлической емкости Са назначается постоянная времени Та, при которой демпфирование в системе максимально. При этом удается практически убрать колебательную составляющую в переходном процессе.

Третья глава посвящена рассмотрению периодических колебаний в разомкнутых ГСО при гармоническом воздействии на ПУ. Для приближенного отыскания периодического решения нелинейных уравнений используется метод гармонического баланса, приводящий к системе нелинейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложения. Эти уравнения решаются методом Ньютона, при этом в качестве начального приближения принимается решение линеаризованной системы. Построены АЧХ разомкнутой опоры при разных значениях прижимающей и отрывной нагрузки Я и для различных амплитуд гармонической составляющей внешней силы. Показано, что в нелинейном случае независимо от направления нагрузки Я за счет вибрации имеет место «всплытие» ПУ относительно положения равновесия, причем, зависимость постоянной составляющей смещения ПУ от частоты имеет резонансный характер. «Всплытие» подвижного узла может приводить, особенно на прецизионных станках, к потере точности обработки.

Как показано в работе, понизить величину постоянного смещения на резонансе удается путем введения в систему КС-цепи. При этом наилучший вариант с точки зрения снижения амплитуды смещения имеет место при тех параметрах Са, Та, которые выбраны из соображений наибольшего коэффициента затухания.

В четвертой главе работы рассматривается гидростатический подшипник, соответствующий станку модели ЛР400. Он содержит четыре несущих кармана, разделенных дроссельными канавками. Указанный ГСП сводится к плоской замкнутой ГСО с симметричными опорами без учета криволинейности рабочих поверхностей. Для обоснования такого подхода решаются две задачи:

1). Определяется статическая характеристика эквивалентной плоской опоры.

2). Находится статическая характеристика ГСП (с учетом его кривизны) при действии на ШУ вертикальной нагрузки с учетом и без учета вращения ШУ.

Вторая задача довольно сложная и рассматривалась разными авторами по-разному. В работах [78, 83, 45] рассмотрены вопросы определения несущей способности, расхода жидкости и т.д. в направлении постоянно действующей нагрузки без учета влияния вращения шипа.

Во многих работах учитывается вращение шипа, но делается при этом ряд сильно упрощающих предположений, например, в [72] радиальный зазор принимается постоянным, в [88] учитывается одномерность потока по перемычкам, т.е. подшипник считается бесконечно длинным.

В более полной постановке, с учетом кривизны подшипника, вращения ШУ и двумерности потока задача рассматривалась, например, в [48, 50], [79], [80]. При этом применяют либо численные методы расчета (например, используя конечно-разностную аппроксимацию уравнений [79], [80]), либо вводят упрощения, заменяя действительную толщину масляной пленки какой-либо зависимостью [48, 50], [80], и тем самым сводят исходные уравнения к уравнениям с постоянными коэффициентами, а далее строят аналитическое решение.

Так, в работах [48, 50] предложен интересный метод расчета многокамерных ГСП без дроссельных канавок. Течение жидкости между камерами принимается двумерным, а на коротких торцевых участках, примыкающих к камерам, - осевым. Затем делается ряд предположений, например, функция распределения зазора вдоль перемычек заменяется экспонентой; задается закон распределения давления на торцевых перемычках и т.д.

Подобные задачи для гидродинамических подшипников скольжения исследовались многими авторами. Среди их работ следует отметить [35], [33], [58]-[60], [70], [75], [53], [15]-[17].

В настоящей работе вторая задача решается с учетом кривизны поверхности подшипника, вращения ШУ с постоянной скоростью ©, переменности зазора. Принимается, что движение жидкости по боковым перемычкам одномерное, течение же жидкости по торцевым перемычкам - двумерное.

В результате решения такой гидродинамической задачи находится статическая характеристика ГСП, т.е. зависимость подъемной силы масляной пленки от эксцентриситета с учетом вращения ШУ. Сопоставление этой характеристики со статической характеристикой эквивалентной плоской замкнутой ГСО показывает практическое совпадение этих зависимостей в рабочем диапазоне нагрузок. Поэтому делается вывод о правомерности сведения динамической системы опоры к более простому виду как разновидности замкнутой опоры, что позволяет произвести далее параметрическое исследование динамического поведения системы.

В пятой главе производится оценка влияния различных корректирующих возможностей на динамические свойства системы ШУ - ГСП. Исследования проводятся, как уже отмечалось, на основе уравнений, линеаризованных относительно положения равновесия нагруженной опоры. Учет влияния таких факторов, как ширина перемычки и присоединенный объем жидкости, приводит в случае замкнутой ГСО к характеристическому уравнению четвертой степени. Границы апериодичности при изменении вводимых параметров для полного диапазона нагрузок определяется по наличию кратных корней характеристического полинома, т.е. по одновременному обращению в нуль самого характеристического полинома и его производной по X. При построении параметрической границы устойчивости положения равновесия используется критерий Рауса-Гурвица. Как показали результаты расчетов, при увеличении ширины перемычки в 1,87 раз можно добиться апериодичности переходного процесса во всем диапазоне нагрузок. В то же время при уменьшении ширины перемычки в 1,2 раза в системе возможны автоколебания пи малых нагрузках. Найденная граница апериодичности при изменении присоединенного объема жидкости показывает, что увеличение объема практически не дает эффекта при всех значениях нагрузки.

Более универсальным и эффективным способом повышения демпфирования в системе является введение дополнительных корректирующих КС- цепей [86], включающих гидравлическую емкость Са и дроссель сопротивлением Яа Как и в случае разомкнутой ГСО, на плоскости параметров Та ,Са строятся области различного типа движения ШУ, позволяющие выбрать параметры КС- цепи таким образом, чтобы снизить колебательность на малых нагрузках.

Построен корневой годограф при фиксированном значении гидравлической емкости С определяемой из технологических соображений, и на его основании произведен оптимальный с точки зрения виброустойчивости выбор параметра Та.

В шестой главе работы исследуются периодические колебания ШУ на ГСП, рассматриваемом как эквивалентная плоская замкнутая симметричная ГСО. Приближенное решение нелинейных уравнений строится с использованием метода гармонического баланса. Построены АЧХ системы для фиксированных параметров ГСО при различных значениях амплитуды гармонического воздействия. Полученные результаты свидетельствуют о невысоком демпфировании в ГСО. В отличие от плоской разомкнутой ГСО, рассмотренной ранее, внешнее гармоническое воздействие не вызывает дополнительного смещения шпинделя. Однако даже при нулевой 9 статической составляющей внешней силы постоянная составляющая давления жидкости в кармане отлична от нуля и составляет на резонансной частоте около 2.5% от начального давления, т.е. на эту величину фактически снижается несущая способность ГСП.

Рассмотрено влияние параметров RC-цепи на периодические колебания системы. Выбраны оптимальные с точки зрения резонансной частоты колебаний и амплитуды значения Са, Та. Значения этих параметров совпали с выбранными ранее с помощью корневого годографа.

Основное содержание диссертации нашло отражение в следующих публикациях:

1. Привалов В.В., Прокопенко В.А., Скубов Д.Ю. Нелинейный анализ динамических свойств гидростатических опорных систем // Нелинейные колебания механических систем. Тезисы докладов на V международной конференции. - Н. Новгород: ИГУ, 1999. - с. 189.

2. Privalov V.V., Privalova O.V., Prokopenko V.A., Skubov D.Ju. Simulation and nonlinear analysis of the dynamic properties of hydrostatic bearing system. - Ilmenau: TUI, 1999. Band 3. - p. 273-278.

3. Привалов В.В., Прокопенко В.А., Скубов Д.Ю. Динамические свойства разомкнутых гидростатических опорных систем // Труды XXVII летней школы-семинара «Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем» (NOMS99). - С.-П.: ИПМаш, 2000.-е. 442-454.

4. Лю Вэй, Привалов В.В., Прокопенко В. А. Особенности динамики нелинейных моделей гидростатических подшипников шпиндельных узлов // Международная электронная научно-техническая конференция АИМ2000. - Тула: ТГУ, 2000. - 1 с.

5. Privalov V.V., Privalova O.V., Prokopenko V.A., Skubov D.Ju. Modelling of dynamics of hydrostatic bearings for spindel units of modem machines. - Ilmenau: TUI, 2000. (в печати).

8. Заключение.

1. Разработана математическая модель, описывающая взаимосвязанные гидромеханические процессы в плоской разомкнутой гидростатической направляющей (ГСН) применительно к средним расточным станкам завода им. Я.М. Свердлова.

2. Разработана динамическая модель шпиндельного узла (ШУ) на гидростатическом подшипнике (ГСП) применительно к станку модели ЛР 400. Решена гидродинамическая задача при статическом приложении силы к ШУ с учетом кривизны поверхности вкладыша подшипника для случаев невращающегося шипа и вращающегося с постоянной скоростью. Показано, что при больших нагрузках (больших эксцентриситетах) отличие в статических характеристиках с учетом и без учета вращения достигает 25%.

3. Разработана методика определения статических характеристик плоской замкнутой ГСО, эквивалентной данному ГСП. Результаты расчетов показали, что статическая характеристика ГСО в достаточно большом диапазоне нагрузок практически совпадает со статической характеристикой реального подшипника при вращающемся ШУ. Поскольку исходная задача о движении ШУ в ГСП даже в статическом случае допускает только численное решение, то дальнейшие исследования динамики системы проводятся, рассматривая движение ШУ в вертикальном направлении на плоской замкнутой ГСО.

4. Произведен анализ переходных процессов в ГСО (разомкнутой и замкнутой) при воздействии на систему внезапно приложенной нагрузки. Для интегрирования нелинейных уравнений используется численный метод Рунге - Кутты четвертого порядка. Показано, что для оценки динамических характеристик при малых и средних нагрузках достаточно использования уравнений, линеаризованных относительно положения равновесия нагруженной опоры. Отмечено, что уравнения, линеаризованные относительно «нулевого» положения равновесия, традиционно используемые в теории ГСО, дают большие погрешности.

5. С целью повышения демпфирующих свойств системы проведен сравнительный анализ таких способов коррекции динамических свойств ГСО, как изменение ширины перемычки опоры и присоединенного объема жидкости путем введения дополнительных емкостей. Исследования основаны на определении границ устойчивости и областей различного типа свободных колебаний (затухающих периодических и апериодических) ГСО при разных параметрах нагружения Для определения границы апериодичности определяются значения параметров, при которых характеристическое уравнение линеаризованной системы имеет кратные корни. Параметрическая граница устойчивости положения равновесия строится с использованием критерия Рауса - Гурвица.

6. Показана наибольшая эффективность с точки зрения возможного влияния на виброустойчивость опоры введения в гидравлическую систему ГСО корректирующих КС-звеньев. На плоскости параметров КС- цепи построены границы апериодичности и зоны разного типа колебаний, позволяющие оценить влияние параметров цепи на переходный процесс.

7. Разработан алгоритм оптимизации параметров присоединенной КС- цепи с помощью построения корневого годографа соответствующего характеристического уравнения. С его помощью выбираются оптимальные с точки зрения виброустойчивости параметры КС- цепи.

8. Рассмотрены вынужденные колебания ПУ на ГСО (разомкнутой и замкнутой) при гармоническом воздействии на ПУ. Исследования проведены с помощью метода

1. Абрамов Е.И., Колесниченко К.А., Маслов В.Т. Элементы гидропривода. Киев: Техника, 1969.-319 с.

2. Алексеев П.И., Федотов А.И. Пути развития прогрессивной технологии. В кн.: "Прогрессивная технология в ГПС". JI: ЛТИ, 1987. с. 4-8.

3. А. с. 1135558 СССР, МКИ В 23 В 19/02. Шпиндельный узел металлорежущего станка. / В.Г. Баклыков, A.M. Фигатнер. № 3650147 / 25-08; Опубл. 23.01.85, Бюл. № 3. - с. 27.

4. А. с. 1295116 СССР, МКИ F 16 J 15/44. Пневматическое уплотнение шпинделя. / М.А. Болотников, C.B. Васильев, A.A. Кунин и др. № 3866739 / 25-08; Опубл. 07.03.87, Бюл. № 9.-е. 170.

5. Агроновский С.Н., Звонарев Н.М. Автоматические системы управления гидростатической смазкой // Станки и инструмент. 1976. - № 7. - с. 12-14.

6. Агроновский С.Н., Ламм В.Ю. Динамический анализ замкнутой системы управления толщиной смазочного слоя // В кн.: Исследования, расчеты и конструирование тяжелых металлорежущих станков. М.: НИИМАШ, 1970. - с. 362-368.

7. Болотников М.А., Прокопенко В.А., Файнгауз В.М. Сравнительные испытания высокоскоростных шпиндельных узлов // Станки и инструмент. 1983. - № 2. - с. 10-12.

8. Болотников М.А., Прокопенко В.А. Блок дросселей для шпиндельных гидростатических подшипников. Л.: ЛЦНТИ, 1983, № 1125 - 83. - 4 с.

9. Болотников М.А., Павлов В.А., Прокопенко В.А. Высокоскоростные шпиндельные узлы в тяжелых многоцелевых станках// Станки и инструмент. 1985. - № 5, - с. 1921.

10. Бушуев В.В. Гидростатическая смазка в станках. М.: Машиностроение, 1989. -176 с.

11. Бушуев В.В. Состояние и тенденции развития гидростатических опор в тяжелых станках // Станки и инструмент. 1983. - № 10, - с. 11-15.

12. Бушуев В.В., Цыпунов O.K., Федотов А.И. Гидростатические шпиндельные опоры тяжелых расточных станков // Станки и инструмент. 1984. - № 12, - с. 12-15.

13. Бургвиц А.Г. Устойчивость движения шипа в подшипнике при неустановившемся движении смазки // Труды семинара по теории машин и механизмов. М.: АН СССР. - 1957. - т. XVII. - Вып. 67. - с. 30-45.

14. Бургвиц А.Г., Завьялов Г.А. К теории колебаний высокооборотных легконагруженных валов на масляной пленке // В сб.: Современные проблемы теории машин и механизмов. М.: Наука, 1965. - с. 287-295.

15. Бургвиц А.Г., Завьялов Г.А. К интегрированию уравнений Прандтля для случая неустановившегося движения вязкой жидкости в слое смазки // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1964. - № 1. - с. 155-158.

16. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1980.-408с.

17. Брюно А.Д. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений. -М: Наука, 1979.-252с.

18. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987,-600с.

19. Башта Т.М., Зайченко И.З., Ермаков В.В., Хаймович Е.М. Объемные гидравлические приводы. М.: Машиностроение, 1969.-628с.

20. Болотник H.H. Оптимизация амортизационных систем. -М.: Наука, 1983. 257 с.

21. Васильев В.Л., Прокопенко В.А., Федотов А.И. Оборудование и станки с ЧПУ. Учебное пособие. Л.: ЛПИ, 1990. - 191 с.

22. Воскресенский В.А., Дьяков В.И., Зиле А.З. Расчет и проектирование опор жидкостного трения. Справочник. -М.: Машиностроение, 1983.-232с.

23. Вейц В.Л. Динамика машинных агрегатов. Л.: Машиностроение, 1969. - 370 с.

24. Герасимов А.Д., Айзеншток Г.И., Сухолуцкий Ю.А. Состояние и тенденции развития гидростатики в тяжелых станках // Станки и инструмент. 1978. - № 10, -с. 21-23.

25. Гордеев А.Ф., Пузаков Ю.В. Гидростатический подшипник с внутренним дросселированием // Станки и инструмент. 1983. - № 10, - с. 15-17.

26. Детали и механизмы металлорежущих станков. / Под ред. Д.Н. Решетова. М.: Машиностроение, 1972, т.1. - 664 е.; т.2 - 520 с.

27. Захаров П.А., Гордеев А.Ф., Ульянов Ю.В. Гидростатический подшипник с деформируемыми перемычками // СТИН. 1995. - № 2, - с. 16-18.

28. Интеллектуальная система проектирования гидростатических радиальных подшипников. An intelligent design system for recessed hydrostatic journal bearing / Kowe W.B., Cheng K., Ives D.// Wear. 1992 - № 1. - c. 95-105. - Англ.

29. Иващенко H.H. Автоматическое регулирование. М.: Машиностроение, 1978. - 736 с.

30. Кузнецов А.П., Бельзецкий А.И. Пути повышения быстроходности узлов для высокоскоростной обработки. Обзорн. информ. М.: ВНИИТЭМР, серия 6-3, 1985, вып. 11. - 52 с.

31. Кельзон A.C., Циманский Ю.П., Яковлев В.И. Динамика роторов в упругих опорах. -М.: Наука, 1982.-279 с.

32. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1970.-720с.

33. Коровчинский М.В. Теоретические основы работы подшипников скольжения. М.: Машгиз, 1959.-403с.

34. Кудинов В.А. Динамика станков. М.: Машиностроение, 1967. - 359 с.

35. Коробочкин Б.Л. Динамика гидравлических систем станков. -М.: Машиностроение, 1976.-240 с.

36. Камерон А. Теория смазки в инженерном деле. М.: Машгиз, 1962. - 296 с.

37. Коловский М.З. Нелинейная теория виброзащитных систем. М.: Наука, 1996.-320с.

38. Левитский Н.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1990. - 592 с.

39. Лю Вэй, Чернов И.А., Прокопенко В.А. Расчет статических и динамических характеристик гидростатических направляющих с помощью пакета Mathcad // В сб.: Современные научные школы: перспективы развития (часть I). СПб.: СПбГТУ, 1998.-е. 210-211.

40. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1983. - 840 с.

41. Лю Вэй, Привалов В.В., Прокопенко В.А. Особенности динамики нелинейных моделей гидростатических подшипников шпиндельных узлов. Международная электронная научно-техническая конференция АИМ2000. Тула: ТГУ, 2000. 1 с.

42. Ламм В.Ю., Павлов В.А. Применение гидростатических подшипников с повышенным демпфированием в шпиндельном узле расточного станка // Станки и инструмент. 1985. - № 1.-е. 26-29.

43. Лю Вэй. Гидростатические подшипники высокоскоростных шпиндельных узлов автоматического станочного оборудования: Автореф. дис. канд. техн. наук. С.-П., 1998.-16с.

44. Методические указания по выполнению расчетов и проектированию подшипников современных высокопроизводительных металлорежущих станков. / Л. Дудески, П.П. Петков, В.А. Прокопенко, A.A. Яцкевич. Л.: ЛГТУ, 1990. - 37 с.

45. Методические указания по проектированию гидростатических направляющих металлорежущих станков и станочных комплексов. / М.А. Болотников, В.Г. Лебедев, В.А. Прокопенко и др. Л: ЛГТУ, 1993. - 28 с.

46. Малаховский Е.Е. Устойчивость и вынужденные колебания роторов на гидростатических подшипниках // Машиноведение. 1967. - № 1.-е. 68-76.

47. Мосин М.Е., Морей С.А. Динамическая жесткость регулируемых гидростатических подшипников // Проблемы трения и смазки. 1969. - №4.-с.8-20.

48. Малаховский Е.Е. Теория гидростатического подшипника при ламинарном течении смазки // Машиноведение. 1966. - № 6. - с. 108 - 114.

49. Металлорежущие станки. Под ред. В.Э. Пуша. М.: Машиностроение. - 1985. - 156 с.

50. Налетов С.П., Бушуев В.В. Гидростатическая смазка тяжелых станков // Станки и инструмент. 1974. - № 9, - с. 7-10.

51. Олимпиев В.И. Динамические характеристики смазочного слоя подшипника с цилиндрической расточкой // Тр.ЦКТИ им. И.И. Ползунова. Л. : Машиностроение, 1964, вып. 14.-С.38-53.

52. Потапов В.А., Айзеншток Г.И. Высокоскоростная обработка. Обзорн. информ. М.: ВНИИТЭМР, серия 1, 1986, вып. 9. - 60 с.

53. Прокопенко В.А., Болотников М.А. Новое высокоскоростное шпиндельное устройство для тяжелых станков. Л.: ЛЦНТИ, 1985, № 85 -25.-4 с.

54. Прокопенко В.А., Федотов А.И. Шпиндельные узлы тяжелых станков для гибких производственных систем // В кн. "Оборудование и диагностика в гибких производственных системах". Л.: ЛДНТП, 1987, - с. 68-72.

55. Прокопенко В.А., Яцкевич A.A. Динамические характеристики ГСП тяжелых MPC. // В кн. : Прогрессивные технологические процессы в машиностроении. Л. : ЛГТУ, 1990.-е. 7-14.

56. Позняк Э.Л. Динамические свойства масляной пленки в подшипниках скольжения // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1961. - №6, - с. 52-67.

57. Позняк Э.Л. Исследование устойчивости движения роторов в подшипниках скольжения // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1963. - №2, - с. 102-119.

58. Позняк Э.Л. Нелинейные колебания роторов на подшипниках скольжения // В сб.: Динамика гибких роторов. М.,1972 - с. 3-26.

59. Проектирование гидростатических направляющих металлорежущих станков и станочных комплексов / Под ред. М.А. Болотникова, В.Г. Лебедева, В.А. Прокопенко, П.П. Пяткова, A.A. Яцкевича. СПб.: СПбГТУ, 1993.-28 с.

60. Проектирование и исследование гидростатических несущих систем с помощью программного пакета MathCAD / Под ред. B.C. Бурлицкого, В.А. Прокопенко, И.А. Чернова, A.A. Яцкевича. Методические указания. СПб.: СПбГТУ, 1997. - 22 с.

61. Пуш A.B. Шпиндельные узлы. Качество и надежность. М.: Машиностроение, 1992.-287 с.

62. Привалов В.В., Прокопенко В.А., Скубов Д.Ю. Нелинейный анализ динамических свойств гидростатических опорных систем // Тезисы докладов пятой международной конференции по нелинейным колебаниям механических систем. -Н. Новгород, 1999. с. 189.

63. Пикус Ю.М. Гидростатическая смазка вязкопластичными и вязкими жидкостями. Минск: Высшая школа, 1981. 191 с.

64. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука. - 1982. -331 с.

65. Проектирование гидростатических подшипников / Под ред. Г.Риппел. Пер. с англ. -М: Машиностроение, 1967,-136с.

66. Привалов В.В., Прокопенко В.А., Скубов Д.Ю. Динамические свойства разомкнутых гидростатических опорных систем // Труды XXVII летней школы-семинара «Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем» (NOMS99). С.-П.: ИПМаш, 2000. с. 442-454.

67. Прокопенко В.А., Яцкевич A.A. Направляющие скольжения для станков высокой точности // Станки и инструмент. 1985. - № 1. - с. 29-30.

68. Позняк Э.Л. Упрощенный численный метод расчета характеристик подшипников скольжения произвольной формы // Машиноведение. 1966. - № 2. - с. 91-99.

69. Решетов Д.Н., Портман ВТ. Точность металлорежущих станков. М.: Машиностроение, 1986. -336 с.

70. Рипел Г. Проектирование гидростатических подшипников. М.: Машиностроение, 1967. - 136 с.

71. Розин Л.А. Метод расчленения в теории оболочек // ПММ. 1961. - т.25. - с.921-926.

72. Соколов Ю.Н., Гордеев А.Ф. Шпиндельные гидростатические подшипники. Расчет и проектирование. (Рекомендации). -М.: ЭНИМС, 1969. 72 с.

73. Сусси И.Р., Фридман В.М. Решение задачи о движении шипа на масляной пленке методом расчленения // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1977. - №6. - с. 23-30.

74. Старжинский В.М. Прикладные методы нелинейных колебаний. М.: Наука, 1977,-256с.

75. Смольников Б.А. Расположение корней и областей устойчивости полинома 4-й степени // В сб.: Механика и процессы управления. СПбГТУ. - 1992. - № 443. - с. 121-133.

76. Тенетко Н.И., Токарь И.Я., Данько В.Г., Кривонос А.Ф. Расчет гидростатического подъема валов в опорных подшипниках // Вестник машиностроения. 1962. - № 6. -с. 14-17.

77. Тодер И.А., Тарабаев Г.И. Крупногабаритные гидростатодинамические подшипники. М.: Машиностроение, 1976. - 199 с.

78. Токарь И.Л. Проектирование и расчет опор трения. М.: Машиностроение, 1971,-168с.

79. Фигатнер A.M. Шпиндельные узлы современных металлорелсущих станков. Обзор, серия С-1. М.: НИИмаш, 1983,- 60 с.

80. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. М.: Мир, 1968.-432с.

81. Шиманович М.А. Разработка и применение гидростатических опор в металлорежущих станках. Обзор. -М.: НИИмаш, 1972. 92 с.

82. Шейнберг С. А. Опоры скольжения с газовой смазкой. М.: Машиностроение, 1979. -336 с.92

83. Якир Е.М., Левит Г.А., Лурье Б.Г. Гидростатические направляющие современных станков // Станки и инструмент. 1969. - № 1, - с. 3-7.

84. Яцкевич A.A. Гидравлическая корректирующая цепь // A.C. 395631. СССР. № 1717569. Заявл. 24.11.71. Опубл. в Б.И, 1973. №35.

85. Bassani R. Hydrostatic lubrication. New York: Elsevier, 1992. - 532 p.

86. Eliasson E.T. Hyolraulic jacking // Journal Mech. Eng. Sei. 1971. - v.3. - №6. - p.384-396.

87. Millborg I. Hochgeschwindigkeitsbearbeitung mit spanenden Fertigungsverfahren // Zeitschrift for industrielle Fertigung. 1983. - 73, -p.5-10.

88. Privalov V.V., Privalova O.V., Prokopenko V.A., Skubov D.Ju. Simulation and nonlinear analysis of the dynamic properties of hydrostatic bearing system. Ilmenau: TUI, 1999. Band 3. p. 273-278.

89. Privalov V.V., Privalova O.V., Prokopenko V.A., Skubov D.Ju. Modelling of dynamics of hydrostatic bearings for spindel units of modern machines. Ilmenau: TUI, 2000. (в печати).

90. Voll H. Abrenzung der Andwendunf von Walzlagerungen gegenüber anderen Lagersystemen. FAG. Publ. №.02113 DA,-1984.-p.48-56.

91. Waleckx I. Kompromiss zwischen Steufigkeit und Drehzahl bei der Lagerungen Hochgenauer Werkzeugmaschinenpinden // Kugellager Zeitschrift. - 1981. - 55, №.208.-p. 11-21.

92. Weck M. Werkzeugmaschinenkonzepte. Stand und Tendenz // Schweizer Mashinenmarkt. 1982. -№.37-p.54-59.