Динамические взаимодействия деформируемой нити с твердыми телами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РГ5

ОН

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН Ташкентский Государственный Университет

/ Ч ^ На правах рукописи

НАСРЕТДИНОВ Сацдолии Саидакмалонич

уда 639.3

ДИНАМИЧЕСКИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДЕФОРМИРУЕМОЙ НИТИ С ТВЕРДОЙ) ТЕЛАМИ 01.02.04. - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации па соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Таапчпт - 1ЭТ6

Работа выполнена Университете.

Научный руководитель:

Научный консультант:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Ташкентском Государственном

доктор технических наук, доцент Эргпов М.

доктор физико - математических наук. профессор Мардонов Б.М.

доктор физико - математических наук, профессор Артиков Т.У.

кандидат физико-математических наук, доцент Бараев к.

Ташкентский архитектурно-строительный институт

Защита диссертации состоится « % » 1995 г_

в * » час. на заседании Специализированного Совета К 067.02.26 в Ташкентском Государственном Университете по адресу: 700095, г.Ташкент-95, ГСП, Вузгородок.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ТетГУ.

Автореферат разослан - 4 * 1995 г.

Ученый секретарь спе-

циалипированнбго совета _ . ^

д. ф.~ м. н., профессор —Музэффарор- Я- К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В диссертационной работе развиваются метода аналитического ц численного реэения задач о взаимодействии гибкой нити с твердит толами, имещкш различила гзоивтркчаскко форш1 и движущимися - с постоянными и переменнши скоростями. Получены аналитической п численное репенил задачи о продольном и поперечном ударе по линейно и нелинейно - упругой нити точкой и прямоугольным брусом. Установлены схемы движения гйбкой нити, возникащие при ударе по ней острым концом клша и прямоугольным брусои, движущимся с переменно!! скоростью при наличии и отсутствии скольжения.

Актуальность те'.ш. Гибкая шпъ под действием внешних нагрузок ыогет испытывать болъакв попэречныэ деформации и прингяать произвольную конфэтурацша в пространстве. Дгйюрвнццалышэ уравнения, учитывавшие эти свойства нити являются геометрически и физически нелинвйшши и трансценденташи. В настоящее время аналитически ресенн только избранные, позволяющие заранее задавать стену движения нити, задачи и теория динамики гибкой растяжимой нити сравнительно того уровня заверзенности, так, например, теория палых деформаций стержней.

В связи с внаеизлогеншми, развитие теории, расширение области разрешаемых задач, разработка новых ыетодов и репениэ новах краевых задач по динамике гибкой, в частности, текстильной пита являются актуальнши для фундаментальных и прикладных наук.

Цель работы. Основной целью работа является постановка, аналитическое и численное решение рада краевых задач о соударвнш линейно и нелинейно - упругой нити с различнши твердыми телами, исследование дифференциальных уравнений движения гибкой нити.

Научная новизна. Разработана схема решения методом характеристик краевых задач о движении линейно и нелинейно-упругой шггн п построены алгоритмы проведения численных экспериментов. Получены аналитические и численные решения новых краевых задач" о продольном и поперечном ударе острым концом клша точкой и прямоугольным брусом, движущимися с постоянной, переменной а скачкообразно изменяющейся скоростью по линейно и нелинейно -упругой нити. Дана постановка, аналитическое и численное решет» краевой задачи о скольжении нити (в стационарном и нестационарном режиме) по поверхности неподвижного твердого тела.

Разработанные методы аналитического и численного решения задач и полученные в,настоящей диссертации выводи и рекомендации

когут быть использованы при дальнейшем развитии теории гибкой растяжимой пита, пшроко применяемой в текстильной промышленности.

Достоверность полученных результатов базируется на использовании фундаментальных методов математической физики и современной ПЭВМ. Схема численных расчетов аппробирована на тестовых задачах и основывается на ранее известной ыетодике. Полученные аналитические ресения рассмотренных задач подвергаются качественному и количественному анализу.

Апробация работы: Основные положения диссертационной работы докладывались:

- на международной конференции Теиение проблешшх вопросов теории механизмов и машн" (Фергана, 1994);

- на научных семинарах кафедра "Механика сплопных сред" ТааГУ (Ташкент, 1992, 1993, 1994, 1995);

- на семинаре лаборатория "Динамика сооругений и грунтов" Ш и СС АН РУз (Таапсент, 1995);

- на городском сешшаре по прикладной математике и механике ТозГТУ под руководством проф.Бадалова S.B. (Тапкент, 1995);

- на научном сомизаро по механике Института текстильной и лэгкой промышленности ет.ЮЛхунбабаева (Тялкент, 1993, 1994,1995);

- па научном городском сешшаре "Математические модели г.еха-ипш сплошных" сред под руководством проф.Бегыатова A.B. (Ташкент, 1995, апрель).

Публикация: Опубликовано 6 работ, сдано в почать - 2.

Структура п объеи р-зботн: Диссертация состоит из введения, четарэх глав, заключения и списка использованной литературы из 109 нагыенованиЯ. Обьеа работы 115 страниц машинописного текста, 79 иллюстраций и 23 таблиц.

ОБЗОР СОДЕРЖАНИЯ ДИССЕРТАЦИИ.

Во введении сформулированы актуальность и цель исследования, показана научная новизна, практическая значимость результатов работа и ид апробация. Приводится краткий обзор литературы, носвя-цэнных рассаатризаеаой проблеме. В ней освещено состояние вопроса о двглзенги идеальной пяти. Ошеч«ио, что осноропологником теории потрочясго удара по пК?коЯ mmi является академик Х.А.Рахыэтулин н дело» вэгиие результата в »той обмет ияуки получены в роботах и.Т.УрзпЛпппа, Д.Т.Агамгсчч». И.Кристеску, я.Р.Ленского, А.П.Мяпа-

кова, В.Ф.Максгсюва, Д.Р.Мергаша, А.Л.Павленко, . Е.В.Ря.бовоЯ, Т.Р.Раивдова, Ё.Соатова, Б.Мардонова, М.Эргаиова, Ш.Маиаткулова, И.М:фзаева, А.Бараева и др. Далее кратко изложено основное содержанке диссертации.

Первая глава посвящена построения схемы численного решения» методом характеристик и апробации о той' схеш на тестовых задачах.

В п.1.1 настоящей главы 1фатко галогены основы теория исследования диМерецциадишх урашсшШ пространственного и плоского движения нелинейно-упругой нити и приведены необходкяге для дальнейшего теоретического изучения и решения новых краегах задач выводы и рекомендации. Излагается свойства волн, характеристик п разрывов, распростраплщихся в нелинейно-упругой пита, а такге способ, с помощью которого исходам дифференциальные уравнения и некоторых частных случаях могут быть приведены к однородным воляовш уравнениям.

Известно, что дпизеняе идеальной нелинейно-упругой нити описывается следущими даТференциальхгаж уравнениям! с переменными и нелинейными относительно производных искомых функций коэффициентами:

Ро = 33 ( ^ Й ) + ^

Ро =т [г )+

где jc(a,t), y(B,t), a(3,t) - декартовы координата рассыатрзвэеиоЗ точки нити , а - лагрангева координата, t - время, I*(e,t) -натпгенке нити, Р*, Р*, Г* - проекции внешних сил, двйствущих па рассматриваемую точку нити в данный моиент вреиени. Коордкнатц рассматриваемой точки нити в каздый момент времени долепи удовлетворять следующей неголоноцной дифференциальной связи:

1 +■ е = /(1 + ха)г +■ j/f +- z\ (2)

Уравнения (1)-(2) совместно с задававши как известная функция законом деформирования материала нити

Т* = Т*(е) (3)

образуют замкнутую систему относительно неизвестных £(a,t), 1/(з,t), z(e,í), e(B,t), 1(8,t).

ft í^mrtiüA ппл^илгл 1гсппгдт«а тштот* и© тог*«1гя»лпт*л»н|тлличгг imwmir

U Wi; 1UV ILdlVbJlW L yj i iietASi. 444J AUfVtJi* i ^pfiWiFl it-Vr^lA CVpjU3U»

d3 - » n ds. ,h

ат - 1 a • яг

характеристичоскиэ условия соответственно каегг вид art+ Íge dyt* a (dr + ígO àye) = (P,+ íg9 Pg) dt,

ürt- cígO » ctge dye) = (Pf- cíg9 P2) dt.

PÎ P* Pt 1Л,

(5)

где

V

. г = ^ -Po 2 Po 3 Po Eirni относительно невознуценного полоаения. С частности, ooviîi б плоском случае цилоиггь 6 то как следует из уравнения (5 ), вводя вспомогательные функции ü = x(s,t) созВ + yla.t) sine V = x(a.t) BíaO - ¡jla,t) cose получаем следующие однородные волновые уравнения:

ü«eaS4. • Vtt=b2Vaa (7)

т.е уравнения даикенкя гибкой нити разделногся на два независимых

волновых уравнешш. Одна вз этих волн является чисто продольной, вторая - поперечной. Поскольку уравнения (7) однородные, то к ша легко «oseo применить известные метода математической физики (разделение переменных, распространящихся волн и т.д.). Исходов порогещешш х(а ,t) и у (s ,t) определяется га вырагепия (6). Сункция ü(a,í) является касательной к рассматриваемой точке составлящеЭ полно!! скорости нити, a 7(a,t)- нориальная состазляодая.

D п.1.2 рассматривается общая схема численного . решения краевых задач с помощь» метода характеристик.

Для решения да!ференциальных уравнений (4) - (5) составлена явная разностная схема. В плоскости (a,t) введем следующую сетку ({XIC.I). Шаг по t (t>0) берем равна Ai, а ваг по а - равным Аз.

t

Р,=

О = arctec j х ) - угол излома

conai.

(б)

ü.

•i

t«=0

so=0

s.

V1

s^ ... st рис.1

Харахторастачесдое дянии в обаем случае является криволинейными в

их форма определяется в процессе реаения задачи. В узловых точках (а{проведем по четыре характеристики положительного и отрицательного направления, каздая из которых пересекают прямуи 4 = < | в точках I, 2, 3, 4, соотвэтствепно.

Линия, проходящая через точки I (2) соответствует характеристике при К=а (К=-а). Линия ге, проходящая через точки 3 (4) соответствует характеристике при К=Ь №=-Ь).

В п.1.3, для апробации построенной в п. 1.2 схош численного расчета и сравнения получакщихся при этом результатов с результатами аналитических решений, рассматривается задача о продольном ударе с постоянной и переменной скорость» по концу прямолинейной первоначально гибкой нити. Сравнения показывает, что результаты численных расчетов достаточно точно совпадают с аналитическим репзниви и с измельчением пага погрешность убывает.

Вторая глава посвящена численноиу и аналитическому реиению новых краевых задач методом, кзлогэннш в гл.1.

В п.2.1 рассматривается задача о нормально« поперечном ударе точкой по гибкой нити конечпой длины без отрыва. Уравпенио движения сосредоточенной массы ударяяцей точки шеет вид:

п и^ = п 8 - гЧоаШ0о (8)

где 5С= Ее0 - натяжение нити в точке удара; е0, в0, и0 - соответственно деформация, угол наклона касательной к нити относительно горизонтали, вортикальная составляющая скорости нити в точке удара, п - масса точки.

На рис.2 изображены графики изменения деформаций точки удара (5 = 0), срединной точки (3 = 0,5 X) и точки закрепления (Э = 1) по времени. Нить имеет начальную деформацию е^, равную 0,01. В момент удара деформация точки удара мгновенно увеличится до значения 0,0126 и начинает меняться до тех пор, пока продольная волна отражаясь от точки закрепления придет обратно к точке удара. При этом, деформация точки удара нити скачком возрастает, затеи при 1 > 0,02 с начинает убывать по времени. Законы изменения деформации точки закрепления и срединной точки также изображены на рис.2. Характер изменения этих деформаций не меняется. При взаимодействии с отраженной волной эти деформации скачком увеличиваются, затем начинают непрерывно убывать по времени.

На рис.3 приведены графики изменения углов 0 в точках удара, закрепления и срединной точки нити. Как ввдно, при Ь = 0 угол О в точка в =• О достигает своего максимального значения, а аатои

при начинает убывать в зависимости от интенсивности

сопротивления нити.

В п.2.2 рассматривается задача о косом ударе с постоянной и переменной скоростью по линейно и нелинейно-упругой нити.

Решены ряд новых краевых задач прикладного характера:

1) По одному концу линейно-упругой нити производится косой удар с постоянной скоростью, а другой конец закреплен. Результаты проведенных расчетов приведены на рис.4.

2) По одному концу нелинейно упругой нити производится косой удар с постоянной скоростью, а другой конец закреплен. Зависимость Еатяхения с деформацией принимается в следущем виде:

? = Е (е + 7 е2) . (9)

На рис.5 кзобрагены изменения, по времени поперечной скорости сродшшой точки нити. Ввдно, что при положительном 7 скорость поперечной волны возрастает и при 7 = 0,2 поперечная волна доходит до середины нити за 0,028 с., а при 7 = -0,2 - за 0,034 с. А при линейно-упругой нити поперечная волна доходит до середины нити за 0,03 с.

3) Косой удар производится с переменной скоростью, имещей следующий закон изменения:

о0 = 1 - е-,со * при а = О • (10)

а другой конец нити закреплен. При этом деформация и скорость продольной волны меняются нелинейным образом в зависимости от характера удара. На рис.6 изображены изменения деформаций разных точек (точки удара и закрепления, срединной точки) нити по времени.

4) По одной? концу нити производится косой удар со скоростью (10), о по другому концу производится продольный удар со скоростью

и, = при з=1 и (И)

На рис.7 приведены трагики изменения деформаций в различных точках (в точках поперечной и продольной ударов и в срединной точке) нвти. Под действием левого краевого условия деформация меняется по экспоненциальному закону, а под влиянием правого краевого условия деформация скачкой возрастает.

В п.2.3 рассматривается задача о продольном ударе с переменной скоростью по концу линейно-упругой нити, огибапцей поверхности твердого тела заданной геометрической формы. Предполагается, что волна нагрузки в некоторый момент времени достигает точки контакта с твердам телом и в результате ввшмодеНотвкя в пяти одновременно возяжкаггг частично отряженная и

прямая продольная волны. Область нити, расположенная за фронтом прямой волны (схема I). является областью продольно - поперечного' движения. Движение нити в этой области описывается двумя дифференциальными уравнениями в частнпх производных второго порядка. Коэффициенты при старших производных этих уравнений нелинейно зависят от производных смещений по параметру з. С помощью преобразования, полученных в п.1.1, вводится вспомогательная функция, состоящая из линейпых комбинаций исходных смещений и используя это преобразование основные уравнения приводятся к однородному волновому уравнению. При этом условия, ямепцие место на фронте стационарного разрыва, в точке контакта используются как граштоше условия, обесгачкваЕсдеэ непрерывность смещения частиц мезду областяш нити, расположенных за фронтами отраженной и прямой продольной волны (области 2 и 3 на схеме I).

»(t)

У

сгона I

Постановка задачи для области I. Уравнение декзения епгляднт в вцдо:

«, = аг и*

Начальные условия при t=0: ц}(з,0) = uj(a,0) = О

Граничное условие при s=0: u|(0,t) = - u(t)

Постановка задачи для области 3. Уравнение движения выглядит в виде:

х'3'= агх£ , s t «g ^ , 0 « а < I, где I = АО.

Начальными условиями при t=l/a, т.е. для области 3, являются решение в области I: при t= -д :

= VB.4-). *>•-(Г> = и;(а'-5->

Граничное условие на поверхности твердого тела при в=Х:

х' 1 - СОЗф - Ti airuû + D z'(I.t) = ф • д. ----1 (12)

2 ~ С0Э(Р ~ 'П atmpj

где В = jtcospH] з£пф -1]г+ -—~— соаф]2-<т] а(гер>2|

_ аШВ + f cosB

Ч ~ созй - J stnfc) Постановка задачи для области 2. Уравнение движения выгладит в виде:

V- a2 W , t > 4" • V 0 Начальные условия при i= —~~ г W(s,—~) = W (з, д ) = О Граничное условие на поверхности твердого тола при з,= О:

1 - соз<р - т) зСпф + D W'(i,t) --;-:--1 (13)

2 £—7 - COS<p - Т) 3tn(pj

Используя метода расцространяядихся волн, получено аналитическое решение задачи, позволяющие теоретически и численно исследоэать зависимость параметров двияения нити от величины скорости удара, силы трения, давления и коэффициента трения. Приведены результаты проведенных числовых расчетов, us анализ и сравнения решения задач об ударе с переменной и постоянной по времени скорости удара. При ударе с постоянной скоросью результата полностью совпадает с ранее известными результатами. Деформации возмущенных областей существенно зависят от граничных условий в точке удара, формы поверхности твердого тела, которая характеризуется с помощью параметра 0, коз£фщиента трония меаду материалами твердого тела и нити и схемы расположения нити относительно твэрдого тела. Показано, что ыоано подобрать такие есзоднео зиаченля кривизны твердого тела, углов обхвата нитьз поверхности и катериала твордого тола, прк которых отражения волны нагрузи! от точки контакта не происходит.

Третья глава пссвяцепа аналитическому и численному решении задач о поперечном ударе по линейно-упругой нити точкой (клином).

В п.3.1 рассматривается нормальный поперечный удар по нити. Пусть при tiO произведен нормальный попоречный удар острым концом киша (точкой), дшшущимся с постоянной скоростью v2 по горизонтальной первоначально линейно-упругой нити (схема 2).

Возу/ценные действием удара области 1-2 нити являются областями постоянных параметров и имеют одинаковую относительную деформацию ег, так кэк начальные условия - нулевые, граничные условия, «мотало в точке удара - постоянные и рассматривается JOTf'itJio-упругая нить. Гьчгеяно г»той задачи известно. С ростом

скорости удара угол излома, относительная деформация и распространения поперечной волны В2 возрастают.

скорость

а:

а.

У

Схема 2

Пусть в некоторый момент времени -с4 после удара » т4) скорость движения клина мгновенно возрастает на величину Аи4= и4-\>г> О и в нити возникают новые продольная к3 и поперечная В4 (схема 3) волны. Если и4 постоянная величина, то области 3 и 4 нити имеют одинаковую деформацию е4 к являются области постоянных параметров. Составляющие скорости частиц областей I и 2, деформация ег и угол <|>2 определяются из предыдущей задачи, а

скорости частиц области 3, определению.

в,

1

деформация

е4 и угол ф4 подлезат

1+2

Ь+2

Схема 4

замкнутая система . параметров движения

Схема 3

Для такой схеш движения составлена уравнений для определения всех неизвестных нити и получено аналитическое решение задачи.

В п.3.2 обобщается методика решения задачи удара двияущимся скачкообразно возрастающей скоростью на многоразового удара. Пусть при г = > tn_1 >tn_2 >... меняет свою скорость скачкообразно на постоянные величины

V

>»«-2 >

соответственно, где п = 1, 2, 3,

клином, случай

клип "« >

- число

скачкообразного изменения скорости движения клина в данный момент времени. Предполагается, что в момент времени í - в

результате скачкообразного изменения скорости движения клина на

во личину = ul+2 - ut > О в нити возникают продольная

А<+( и поперечная В{+2 волны.

Для такой схемы движения составляются динамические условия на фронтах продольных и поперечных волн и на стационарном разрыве, из которых получается следущее аналитическое решение:

(1 + 2е ) а£п(ф - <р ) а

v.±„ = w. +-í--í-+

1+2 1 2 coso. _ 0. . .

___• t +¿r ■ X , t

2 созф^а р{><42

С -е , i 4 * а<яг(Ф«»г- V ~ з1п^иг~ * ?Е1>

1+2 ' 2 8<П(ф|+г- ф4)

ГД0 а( иг = С03?< - са*?иг * р« {+2 = 2 С0Э<Р1 - с03?иг

К. иг = " V СО£*Р<

При (=2 получаем решение задачи, изображенной на схеме 3.

Известно , что упругая продольная волна распространяв гея с значительно больаой скоростью, чем поперечная волна излома нити и за время 4 = т:и2 продольные волны.а{ + ( могут догнать поперечных волн В4 . В связи с этш предполагается, что в рассматриваеджх областях { + 1 и { +• 2 взаимодействия продольных и поперечных волн но происходит.

Установлено, что с ростом скорости удара, деформация и угол излома нити увеличивается.

Рассмотренную визе постановку к полученное решение можно рассматривать как методику приближенного решения задачи об ударе по нити клином (точкой), двжуцкмея с переменной скоростью. Как известно, при ударе по нити телом, движущимся с переменной скоростью, участки СВ2 и СВ2 (схема 2) не будут прямолинейными, т.о. язно выраженного излома В2 нити нэ будет. Разбив криволинейный участок нити на п прямолинейные участки и применяя вышеуказанную волновую схему иогно прийти к решению (14).

Рассмотрен случай удара по нити клином, движущимся сэртахально вниз с скачкообразно убывавшей скоростью. Известно, что с уменьаением скорости удара угол излома, деформация и скорость распространения поперечной волны убывают. Поэтому при * > 14+г схема двиения областей {и 1 + 2 нити имеют изображенную на схеме 4 вод.

В п.3.3 рэссиатривзегоя косой удар острым концом клина по

нити. Направление скорости удара образует угол р с нормалью к первоначальному горизонтальному направлению нити. Возмущенные действием удара области являются областями постоянных параметров и имеют одинаковую деформацию, так как трением в точке удара пренебрегается, а углы излома по обе стороны точки удара рачличные. Составляя динамические условия на фронтах волн и стационарном разрыве, для многоразового удара получены' три уравнения для определения трех неизвестных (деформацию и двух углов излома по обе стороны точки удара).

Анализ результатов показывает, что с ростом угла р угол <р2 и деформация е2 убывают, а угол <р'г возрастает. В таблице I приведены числовые результаты, полученные при Ф2=5° , р=10°.

Четвертая глава посвящена аналитическому и численному решению задач о поперечном ударо по линейно-упругой нити прямоугольным брусом. Устанавливаются схе:.ш двшгопкя гибкой нити, возникающих при ударе по ней прямоугольным брусом, двизущкяся скачкообразно изменяющейся скоростью при нажгпг.; и отсутствии скольжения.

Рассматривается задача о нормальном поперечном ударе прямоугольным брусом, движущимся скачкообразно изменяющейся скоростью, по габкой нити.' Предполагается, что контактирупдэяся с питью поверхность бруса абсолютно гладкая, т.о. трением в точках контакта пренебрегается. Далее обобщается методика реаенкя задачи о нормальном поперечном ударе брусом по шип для кпогоразового изменения скорости удара. Установлено, что с ростом скорости удара угол излома, относительная деформация и скорость распространения поперечной волны возрастает. Из сравнения результатов следует, что при "ударе прямоугольны:,! • брусом угол излома шли значительно больше, чем при ударэ острым концом клина, а деформация -наоборот, при ударе брусом меньше, чем при ударе клином.

Рассматривается задача о косом ударе прямоугольным брусом по нити с учетом скольхения. В этом случае по обе стороны от бруса различны не только углы излома, но и значения деформаций. Эта задача решена аналитически и численно для многоразового изменения скорости удара. В таблице 2 приведены результаты проведенных числовых расчетов при 0 = 10°. и <Рг=5°- Видно, что с увеличением скорости удара угла излома и деформации возрастают.

Рис-2. Изменение деформации по времени: 1 - 5=0; 2 - 5=0,5 ы; 3 - м

Рис.3. Изменение углов излома по времени: 1 - £-0; 2 - В-О.Б и.

Рис.4. Изменение деформации по времени: 1 - Б=0; 2 - 5=1 «

ГйИзменение поперечной скорости по Еромвни.

5=0.5 и: I - 7---0.2: 2 - 3 - 7*0.2.

Рис.6. Изменение деформации по времени:

1 - Б=0; 2 - Б=0,5 и; 3 - Б=1 и

Рис.7. Изменение деформации по времени:

1 - 5=0; 2 - 5=0,5 м; 3 - м

Таблица 1

Фиг виг

5° 00' 5° 12' 0,0003528 0,0000154

10° 00' 10° 30' 0.0033ОТ7 0,0014036

15° 00' 16° Об' 0,0078023 0,0021616

20° 00* 22° 00' 0,0133638 0,0030852

25° 00* 28° 12' 0,0214664 0,0059149

30° 00' 34° 30' 0,0337364 0,0120760

35° 00' 41° 00' 0,0517347 0,0224656

40° 00' 47° 36' 0,0778083 0,0395071

45° 00' 54° 18' 0,1156139 0,0669903

Таблица 2

<Р<+2 "¿2 е* 1*2

5° 00' 5° Об' 0,0001744 0,0000037 0,0000038

10° 00' 10° 24' 0,0014345 0,0000839 0,0000882

15° 00' 15° 54' 0,0052662 0,0004852 0,0005247

20° 00' 21° 42' 0,0150099 0,0018909 0,0021132

25° 00' 27° 48' 0,0378282 0,0060457 0,0070014

30° 00' 34° 24' 0,0890655 0,0172075 0,0206959

35° 00' 41° 24' 0,2018469 0,0455487 0,0569524

40° 00» 48° 54' 0,4487475 0,1152296 0,1496321

45° 00' 56° 24' 0,9931877 0,2841161 0,3816435

Основные выводы и результаты

Проведенные в диссертации исследования даст основание сделать следующие основные выводы:

1. Построен алгоритм численного ревения краевых задач о плоском и одномерном движении линейно и нелинейно-упругой нити. Получены аналитическое и численное решения задачи о продольном в поперечном ударе по линейно и нелинейно-упругой. конечной в полубесконечной нити. Результаты численных расчетов достаточно точно совпадает с аналитическим решением.

2. Угол излома и скорость распространения продольной и поперечной ролнн существенно зависят от интенсивности я закона

деформирования нити- При положительном коэффициенте 7 в физическом законе деформирования Г = Б (е + 7 е2) с ростом деформации скорости продольных и поперечных волн увеличивается, угол излома убывает, а при отрицательном коэффициенте 7, наоборот, скорости продольных и поперечных волн убывают, а угол излома возрастает.

3. Показано, что при при неизменном по всей длине нити угле излома путем введения новых смешений, состоящих из комбинаций координат рассматриваемых точек, дифференциальные уравнения плоского и пространственного движения нити можно привести к более простому виду, допускащему проводить дальнейшие теоретические исследования и решения ряда новых краевых к прикладных задач.

4. Аналитически и численно решена иовая задача о скольжении линейно - упругой нити, движущейся в стационарном и нестационарном режиме, по поверхности твердого тела, имеодей заданную геометрическую форму. В результате взаимодействия волны нагрузки с поверхностью (с точкой схода ют! от поверхности) твердого тела в нити возникает частично отрааеннная и продолжающаяся распространяться вдоль нити прямая продольные волны. Установлено, что интенсивности отрааеннной и прямой продольной волны существенно зависят от граничных условий в точке удара, формы поверхности твердого тела, схемы расположения нити относительно твердого тела (угла обхвата) и коэффициента трения мевду материалами твердого тела и нити. Всегда можно подобрать такие исходные значения кривизны, углов обхвата нитью поверхности и материала твердого тела, при которых отражение волны нагрузки от точки контакта не происходит.

5. Впервые получено аналитическое решение задачи о соударении гибкой линейно - упругой нити с острым концом клина, движущимся скачкообразно возрастающей или убывающей скоростью при наличии и отсутствии скольвения нити относительно точки контакта. Построена схема движения, позволяющая качественно и количественно устанавливать зависимость законов движения и распределения деформации нити от интенсивности скорости и количества скачкообразных изменений. Показано, что с ростом скорости удара клина деформации и угол излома нити возрастают.

6. Аналитически ,тешены задачи о соударении гибкой линейно -упругой пит'л с абсолютно гладкой поверхностью прямоугольного бруса, д) ищущимся скачкообразно возрастаний или убывапцей скоростью

при наличии и отсутствии скольяения нити относительно поверхности контакта бруса. Установлено, что с ростом скорости удара бруса угол излома и деформация нити возрастают. Результаты показывают, что угол излома нити при ударе брусом значительно больше, чем при ударе острш концом клина, а деформация наоборот, при ударе острым концом клина болыае, чем при ударе прямоугольным брусои.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Удар прямоугольным брусом по нити конечной длины //ДАН РУз. 1993. Ш. С.25-2?. (Созвт.: Мардонов Б.М.)

2. Динамика вращающейся системы сосредоточенных масс с нелинейными упругими элементами //Узб.а. "Проблеем механики". 1992. ¡12. С.42-45.

3. Расчет динамики баллонирущей нити //Сборник научных трудов. ТИТЛП. 1992. С.180-183.

4. Скольжение нити по поверхности шггепроводника при продольном ударе по ее концу с переменной скоростьп. Тезисн докладов в международной конф-цш "Решение проблемных вопросов • теория механизмов и мааин", Фергана. ФерПИ. 1994. С. 109-110. (Соавт.: Мардонов Б.М., Эргаиов М.}

5. Исследование дифференциальных уравнений пространственного и плоского движения нелинейно-упругой нити. Тезисы докладов в неадунвродной конф-ции "Решение проблемных вопросов теория механизмов и иеиш", Фергана. ФерПИ. 1994. С. 30-31. (Соавт.: Эргашов М., Мэхсудов Р., Ибрагимов Н.)

6. Скольаение нити по поверхности цилиндра. Тезисы докладов в швдународной конф-ции "Решение проблемных вопросов теории иеха-низмов и машин", Фергана. ФерПИ. 1994. С. 55-57. (Соавт.: Эргагов М., Махсудов Р., Ибрагимов Н.}

Д0ФОРМАЦШАНУВЧИ ИШИНГ р*ГЩ ЖШАР БИЛАН 73АР0 ДИНАМИК ТАТСИРИ

НАСРБТДШОВ Саидолиа Саидагагалович

Диссертация ивдда эгилувчан ипнинг хар хил геоиетрик иаклга 1га булгаа *амда узгарувчан тезлик билан хоракат ^олабтган ^атпч мсмлар бялзя узаро таьсири ^адазги ыасала анго; ва сонлн усуллар йлан ечилгзз. Чизи^ли ва чизи^сиз эластик ипга по на ва тугри

бурчакли р$ла билан кувдаланг зарба бериа ыасаласи курилган. Бувда аниу; ва сонли ечимлар олинган ва зарба тезлиги поионасимон тарзда узгаргавда ипнинг ^аракат фиша схемаси урнаталган. Бу масалалар чизи;сиз, хусусий хосклали дифференциал тенгламалар системаси оркали 5фодалаяадк. Характеристикалар ус уж 5рда.чвда бу тенгламалар оддий дифференциал тегламаларга келтирилган ва улар чекли айирмалар усули билан ечилган.

Эластик ипнинг берилган шаклга эга булган цатти^ кисвда Офпашши ыасаласи стационар ва ностационар холатлзрда курилган. Б^йлама зарба натизасвда ипда хосил буладиган б#1лама т?л#зншшг jjaTTKí хиси сирти билая £ззрс таъсири натияасида ^исман акслануЕчи ва ^искан кп буйича давом этувчи тр^инлар хосил Оулади. Бу яарабнни рфода ^илувчи математик масала математик физика усуллари билан ечилган. Парамэтрларнн танлаи натижасвда аксланувчи ва давом этувчи тулдкнларнинг нисбатини бош^ариш мумкшлигк к$рсатилган.

DYNAMICAL ШЕЕПАСМОМ 0? DEJOffilABbS THREAD WITH SOLIDS

In work of S.S.Nasretdlnov nethods of analytical and numerical solution of problem on relation of flexible thread with solids moving with different velocities and having various forms aré considered.

Obtained analytical and numerical solutions or the problem on longitudinal and transversal shock of thread with linear and nonlinear stiffness by sharp edge ol wedge and rectangular bar . Also some modes of motion appearing during shocK with step like changing velocity sere obtained. (The algorithm of numerical solution of boundary problem on plane and one-dicensional motion of thread with linear and non-linear characteristics uaa presented.

Given analytical and numerical solution of problem with sliding of thread with linear stiffness moving In stationary and non-stationary tr - - - a predefined geometrical shape.

HASHEDDDIOV Saidollm SaldaJmalovich