Динамика намоточных и гибких связей, выполненных из упруговязкопластических материалов, при взаимодействии с рабочими органами механизмов машин тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

УДК 51-74+531.39+534.1

На правах рукописи

БАРАЕВ АБДУЛЖАН

ДИНАМИКА НАМОТОЧНЫХ И ГИБКИХ СВЯЗЕЙ, ВЫПОЛНЕННЫХ ИЗ УИРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ, ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ С РАБОЧИМИ ОРГАНАМИ МЕХАНИЗМОВ МАШИН

Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва 2010

003489296

Работа выполнена в ГОУ ВПО «МАТИ» - Российском государственном технологическом университете им. К.Э. Циолковского

Научный консультант доктор технических наук, профессор

Дасибеков Ажибек Дасибекович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Васин Рудольф Алексеевич

доктор технических наук, профессор Каримбаев Тельман Джамалдинович

доктор технических наук, профессор Айнабеков Алпысбай Иманкулович

Ведущая организация ООО «Лирсот»

Защита состоится « / Г>> tfi trр f/t f 2010 г. в «/у» часов на заседании диссертационного совета 212.110.07 в «МАТИ» - Российском государственном технологическом университете им. К.Э. Циолковского по адресу: 121552, г. Москва, ул. Оршанская, д. 3 (аудиториям/У).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке «МАТИ» - Российского государственного технологического университета им. К.Э. Циолковского.

Автореферат диссертации разослан «_»_2010 г.

Отзывы в двух экземплярах (заверенные печатью учреждения) просим присылать по адресу: 121552, г. Москва, Г-552, ул. Оршанская, д. 3, «МАТИ» - Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.110.07

_Чуфисгов В. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

С развитием техники и технологий в области применения различных намоточных и гибких связей в текстильной и легкой промышленности, которые являются одним из ведущих направлений экономического и социального развития, в горной, нефтедобывающей, морской, авиационной промышленности и других отраслях народного хозяйства из года в год расширяются. В центре наукоемкой техники и технологии продолжают оставаться самолетостроение, ракетостроение. Во всех этих и в других отраслях промышленности гибкие элементы: различные волокна, нити, кабели, канаты, гибкие протяженные элементы в строительстве, ремни приводных механизмов, ленты ленточных конвейеров, намоточные связи и т.д. -являются важными элементами конструкций технологического процесса. Во многих случаях при проектировании таких элементов изгибной и крутильной жесткостью пренебрегают и их рассматривают как гибкую нить. Под «гибкой нитью» обычно понимают тело, у которого размеры поперечного сечения во много раз меньше, чем их длина (канаты, тросы, проволоки, кабели и др.). Под действием внешних нагрузок в них возникают в основном только силы натяжения, направленные в каждый момент времени по касательной к центру тяжести поперечного сечения. Такая нить может испытывать большие поперечные перемещения и принимать произвольную конфигурацию в пространстве. В развитие теории нитей и гибких связей и их приложения внесли большой вклад такие видные ученые, как Ляв

A., Релей Л., Ильюшин A.A., Рахматулин Х.А., Минаков А.П., Савин Г.Н., Горошко O.A., Кристеску Н., Щедров B.C., Шапиро Г.С., Павленко А.Л., Кийко И.А., Григорян С.С., Шемякин Е.И., Агаларов Д.Г., Светлицкий

B.А., Мигушов И.И., Новацкий В.К., Куликовский А.Г., Глушко М.Ф., Демьянов Ю.А., Смит С., Баренблатг Г.И. и многие другие. Хотя модель идеальной нити представляет некоторую абстракцию, тем не менее, она удовлетворительно описывает поведение текстильных пряжей, тросов, цепей, канатов и других деталей. Однако реальная нить, намоточные связи оказывают сопротивление не только растяжению, но также изгибу и кручению. Необходимость учета сопротивления на изгиб и кручение возникает при изучении прочности нити, а также при расчете и проектировании канатов и тросов в подъемных машинах. Настоящая работа обобщает и систематизирует результаты многолетних исследований автора. Приводятся результаты исследований пространственного движения нелинейно-

упругих, вязкоупругих, упруговязкопластических нитей. Исследования выполнены на основе законов механики совместно с кинематическими (геометрическими) условиями. Дифференциальные уравнения, описывающие пространственное движение таких нитей при заданном законе деформирования и с учетом геометрических связей, становятся существенно нелинейными. Полученные уравнения решаются методом характеристик. Излагается приложение теории распространения продольно-поперечных волн в упругих, упругогшастических и упруговязкопластических гибких и намоточных связях к решению проблем, связанных с пространственным движением и с напряженным состоянием намоточных связей, с получением динамических диаграмм растяжения-деформации нитей и намоточных связей, со скольжением намоточных и гибких связей по поверхности твердого тела - модели рабочих органов машин. Сформулированы задачи, возникающие при изучении распространения волн в телах различной геометрической формы, а также задачи взаимодействия волн с границами раздела сред и отражения. Эти задачи важны для понимания и выделения наиболее существенных факторов волнового воздействия на элементы механизмов машин, в том числе текстильных.

Актуальность исследований. Известно, что форма движения гибких и намоточных связей, их напряженно-деформированное состояние, волновые процессы в них зависят от физических свойств материала, от способа приложения и величины внешней нагрузки. Решению задач, связанных с динамикой намоточных и гибких связей, посвящено большое число как теоретических, так и экспериментальных исследований и все же качественное и количественное влияние названных и других параметров на напряженное состояние материала, на конкретные формы движения гибких связей недостаточно исследовано. В большинстве работ решения получены при определенных упрощающих предположениях либо относительно закона деформирования материала, либо относительно граничных или начальных условий. Это связано с тем, что постановка задачи о пространственном движении нити с учётом реальных свойств материала приводит к сложной системе уравнений, включающей дифференциальные уравнения в частных производных. Даже численное решение такой нелинейной системы уравнений весьма затруднительно; трудно поддается анализу и зависимость решения от множества параметров. Вместе с тем, развитие вычислительной техники и математического моделирования позволяет исследовать всё более сложные динамические задачи о распростране-

нии нелинейно-упругих и неупругих волн. В настоящее время математическое моделирование стало неотъемлемой частью исследований и разработки сложных технических систем. Оно является удобной и экономически оправданной составляющей научно-технического прогресса. В самом деле, проведение натурного эксперимента требует длительного времени, больших капитальных вложений; а для математического моделирования такой проблемы не возникает, но оно становится эффективным только тогда, когда базируется на достаточно адекватных моделях материалов и явлений.

С учетом сказанного, в настоящей работе развивается модель динамического поведения нитей с более адекватным учетом механических свойств материала и контактных условий при взаимодействии нитей с твердыми телами.

Цели и задачи диссертационной работы. Целью диссертационной работы является разработка методов прогнозирования причин, приводящих к снижению качества продукции и производительности технологических процессов, а также повышение прочности намоточных и гибких связей, выполненных из упруговязкопластических материалов, при взаимодействии с рабочими органами механизмов машин.

Поставленная цель достигается решением следующих задач.

- Модернизация существующих и разработка более компактных расчетных схем для исследования пространственного движения нелинейно-упругих, вязкоупругих, гибких и намоточных связей.

- Исследования волновых явлений в гибких и намоточных связях с физико-механическими характеристиками, более приближенным к реальным свойствам.

- Построение математических моделей волновых процессов в гибких связях с различными физико-механическими и технологическими свойствами и с учетом различных граничных условий.

- Исследование численно-экспериментально волновых движений и напряженно-деформированных состояний возмущенных участков упругих и упругопластических гибких связей в зависимости от свойств материала, от способа приложения и величины внешних нагрузок.

- Определение характера разрывов в решениях динамических задач и исследование параметров пространственного движения гибких связей, обладающих различными физико-механическими свойствами на этих разрывах.

- Построение математических моделей взаимодействия гибких и намоточных связей, обладающих заданными технологическими показателями, с твердыми телами (рабочими органами механизмов машин) с учетом эффекта многократного отражения волны от поверхности контакта.

- Разработка методов качественной и количественной оценки скорости натяжения нитей и намоточных связей для оптимизации конструкций узлов и режимов работы машин.

- Разработка методики определения участков нити с наибольшими значениями деформаций и анализ причин появления опасных деформаций и возможных мер по их снижению.

Объекты и методы их исследований. Для решения поставленных задач проведены теоретические исследования пространственного движения гибких и намоточных связей, материал которых обладает физико-механическими характеристиками, соответствующими их реальным свойствам, при различных граничных условиях, включая контактное взаимодействие с твердыми телами - моделями рабочих органов механизмов машин.

В работе использованы методы теоретической механики, теории упругости, инженерные расчетные схемы и численные методы механики сплошных сред, проведен анализ численных расчетов, сравнение с экспериментальными данными, подтвердившее обоснованность выбранных подходов.

Научная новизна работы заключается в следующем.

- Дано развитие и обобщение методики исследования пространственных и плоских движений гибких и намоточных связей с усложненными законами деформирования материала.

- Исследован полный набор функциональных соотношений между разрывами различных параметров движения, определяющих напряженно-деформированное состояние гибких и намоточных связей.

- Установлены условия возникновения продольно-поперечно-крутильных волн в гибких намоточных связях, выявлены характерные свойства этих волн. Исследовано влияние этих волн на удлинение-сжатие и раскрутку-закрутку намоточных связей.

- Исследованы все возможные варианты движения волн в нити из нелинейно-упругого материала.

- Построена и реализована модель скольжения намоточных связей по поверхности твердого тела - рабочего органа механизмов машин - с

учетом волновых процессов в связях, в том числе при многократных отражениях продольных волн.

- Выполнен параметрический анализ влияния неровноты (неоднородности) намоточной связи на характеристики усилий.

- Для участков нити с наибольшими значениями деформаций выявлены основные причины появления опасных деформаций и сформулированы рекомендации по их снижению.

Научные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие научные результаты.

- Исследования динамики намоточных и гибких связей, выполненных из упруговязкопластических материалов с физико-механическими характеристиками, соответствующими их более реальным свойствам, волновых явлений в гибких и намоточных связях при поперечном ударе и при взаимодействии с рабочими органами механизмов машин.

- Математические модели для изучения волновых процессов в гибких связях, численные схемы решений динамических задач и результаты качественного анализа волновых процессов в гибкой нити и намоточной связи полубесконечной и конечной длины.

- Численный эксперимент для определения коэффициента неровноты, а также способ установления причин возникновения и разработки мер устранения различных дефектов, приводящих к снижению качества произведенной продукции и производительности при скольжении растяжимых и нерастяжимых упругопластических нитей.

Степень обоснованности и достоверности полученных результатов. Результаты исследований базируются на строгих физических и математических основах. Дифференциальные уравнения пространственного движения, свойства волн и разрывов, возникающих в различных нитях и намоточных связях, исследуются строго современными методами механики сплошных сред и математической физики.

Постановка и исследование динамических задач о распространении волн слабых и сильных разрывов в гибких и намоточных связях базируются на известных и апробированных методах волновой механики (метод распространяющихся волн). Достоверность полученных численных решений задачи о соударении нити с твердым телом или скольжении её по поверхности твердого тела подтверждается следующими приёмами и способами:

- применением апробированных методов теоретической механики, механики сплошных сред и вычислительной математики;

- анализом и обобщением существующих методов качественного исследования системы нелинейных гиперболических уравнений в частных производных;

- сопоставлением полученных результатов численных расчетов с экспериментальными данными;

- сравнением полученных результатов с результатами исследований других авторов.

Практическая ценность исследования. Практически значимым результатом является выявление методами волновой динамики основных причин натяжения нитей в процессе работы технологических машин и возникновения в них пластических деформаций - очагов их обрыва, приводящих к снижению производительности промышленных установок.

Решение задач о взаимодействии упругих и упругопластических нитей с произвольно расположенными поверхностями твердых тел - моделей рабочих органов механизмов машин - позволило установить:

- текущее напряженно-деформированное состояние возмущенных участков и участков с экстремальными натяжениями, где возможен разрыв параметров движения; зависимости этих параметров от физико-механических свойств взаимодействующих материалов;

- характер расположения нити относительно твердого тела, скорости скольжения и технологические показатели нитей;

- коэффициенты неровноты, причины возникновения и меры по устранению различных дефектов, приводящих к снижению качества произведенной продукции и производительности;

- влияние статических (соответствующих моменту простоя технологической машины) и динамических нагрузок, направления крутки и скольжения, свойств и формы поперечного сечения твердого тела на текущие технологические показатели, в том числе на неровноту реальной нити.

Полученные результаты исследований по теории распространения волн в гибких нитях, установленные новые соотношения между параметрами движения нитей и намоточных связей могут быть использованы при проведении прикладных расчетов и численных экспериментов во многих областях техники. Они служат научной базой для проектирования элементов конструкций, имеющих вид жгутов, лент, тросов, канатов и других гибких связей.

Апробация результатов работы и публикации. По теме диссертации опубликовано 38 печатных работ, в том числе 3 монографии и 8 статей в научных журналах, входящих в список ВАК РФ.

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на различных международных, всесоюзных, республиканских научно-теоретических и практических конференциях, симпозиумах. Основные разделы диссертации докладывались:

• на научных семинарах:

- кафедры теории упругости механико-математического факультета Московского университета им. М.В. Ломоносова, 2008 г.,

- кафедры «Механика машин и механизмов» «МАТИ» - РГТУ им. К.Э. Циолковского, 2008 г.,

- кафедры основы конструирования машин Московского энергетического института, 2009 г.;

• на объединенных научных семинарах:

- «Прикладные задачи механики» при Ташкентском государственном институте текстильной и легкой промышленности, 2008, Ташкент,

- «Прочность, устойчивость и надежность летательных аппаратов и их исследование методами математического моделирования» при Ташкентском государственном техническом университете, 2008, Ташкент,

- «Механика деформируемого твердого тела, динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры, процессы и аппараты химических технологий» при Южно-Казахстанском университете им. М. Ауезова, 2008, Шымкент.

Объем и структура работы. Диссертация изложена на 332 страницах, содержит 102 рисунка, 10 таблиц и состоит из введения, 6 разделов, выводов, списка использованной литературы, состоящего из 268 наименований, а также приложения, содержащего три акта о внедрении, результаты проведенных экспериментов и вычислений, выполненных численными методами.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Во введении рассматриваются состояние и развитие динамической теории нитей (гибких связей) со сложными физико-механическими свойствами. Обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы основные цели и задачи, отражена научная новизна полученных результа-

тов, отмечается их достоверность и практическая значимость, а также приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первом разделе выполнен обзор литературы, состоящий из трех частей. Здесь обсуждаются проблемы исследования волновых процессов, имеющих место при поперечном ударе по упругопластической гибкой связи, материал которой деформируется по схеме Прандтля (диаграмма напряжения-деформации имеет излом) и более общей схеме (диаграмма напряжения-деформации не имеет излома).

В первом подразделе (пункт 1.1.1) проведен обзор литературы, посвященной проблемам распространения продольных и поперечных волн, возникающих при динамических воздействиях на нити (на гибкие связи), в том числе при поперечном ударе телом, имеющим различные геометрические формы. В пункте 1.1.2 выполнен обзор литературы, посвященной проблемам динамики текстильной нити, канатов, тросов и других подобных изделий. В пункте 1.1.3 проведен обзор литературы, посвященной вопросам математического моделирования. В подразделе 1.2 схематизирован в хронологическом порядке анализ результатов, посвященных исследованию распространения упругопластических волн в гибких связях, возникающих при динамическом воздействии.

Проведенный анализ научной литературы по схематизации свойств волн, возникающих в идеальной нити и гибких намоточных связях, позволяет охарактеризовать текущее состояние разработок, наметить основные направления и перспективы развития теоретических исследований и решения прикладных задач, которые сформулированы в подразделе 1.3. На основе динамических кинематических условий, которые должны выполняться на фронтах волны, показана возможность различного расположения фронтов волн, возникающих при поперечном ударе. В подразделе 1.4 исследуются схемы движения упругопластических гибких связей при поперечном ударе, когда закон деформирования берется в более сложном виде (диаграмма напряжения-деформации не имеет излома), а также исследуются возможности различного расположения фронтов волн, возникающих при поперечном ударе. На основе полученных численных результатов указаны пределы применимости тех или иных схем движения. В отличие от подраздела 1.3, здесь область деформирования разделена на три участка, и в каждом участке задача решается отдельно, так как законы деформирования для каждой области различны:

а =

Е'Е

1F'ES -Е'ЕI е-1

при £¿£s

£S<£<£R (1.4.1)

2Е*е3-Е'£^е^+г12Е*(е-Ел) при £>£к где г) = (Е* /Е')0'5 - постоянный параметр.

^ 0 Предполагается, что при монотонном нагру-

жении нить деформируется:

- на участке [0, £у] по линейному закону Гука ст* =Е*в (область О А),

- на участке , ] по нелинейному

закону: cr* = 2 E*es-E*ejs~l (область АВ),

- на участке (sR, со) по упругопласти-ческому закону: а* = 2Е*£s -Е*£¡ £¿1+т]2 Е*(e~£r) (областьЖ)).

На основе динамических, условий, которые должны выполняться на фронтах волны, показано, что при переходе от одной области деформирования к другой возможно возникновение поперечной пластической волны, когда на диаграмме напряжения-деформирования имеет место излом первого порядка.

Во втором разделе рассматривается пространственное движение упругих, упругопластических нитей и гибких связей, являющихся основными составляющими различных канатов, жгутов, намоточных связей и т.д. Проведены исследования дифференциальных уравнений пространственного движения нелинейно-упругих гибких связей, имеющих вид:

рйх = (а* (1 + £)-' (1 + *'))' + Д * (j ,0;

Ро)Цст*(1+£)-у{+Р2*(^); (2.1)

p0z = (а 41+ *(*,')•

Исследуются свойства волн слабых разрывов, возникающих в гибких связях, а также решаются системы дифференциальных уравнений (2.1) при нелинейном законе деформирования материала: сг* = а *(г) (2.2) совместно со стандартными кинематическими (геометрическими) дифференциальными условиями:

(l + £)cosa = 1 + jc*; (l + £)cos/? =/; (l + £)cos/ = z'. (2.3)

В уравнениях (2.1)-(2.3): t - время, s- лагранжева координата, x(s, /) y(s, i) z(s, t) - координаты рассматриваемой точки нити в декартовой системе координат (xyz), cr* = cr*(s,t) - натяжение, e(s,t)~ относительная деформация, P¡*(s,t) - составляющие массовой силы P = P(s,í) (i = 1, 2,3) на оси х у z соответственно, a(s,t), f!(s,t), y(s,t) - углы, образованные между касательной к нити в данной точке и осями ху z, р„- плотность недеформированной нити, х, у, z - составляющие ускорения. Введены обозначения: а=<7*/р0, P¡-P*Iр0.

Полученные дифференциальные уравнения при заданном законе деформирования (2.2) и с учетом геометрической связи (2.3) являются существенно нелинейными. Так как математическая часть теории сводится к нахождению решений нелинейных уравнений в частных производных гиперболического типа (действительно система уравнений (2.1)-(2.3) - гиперболического типа, что строго доказал, используя метод характеристик, С.К. Годунов1), решение проводим методом характеристик.

Излагается теория распространения продольно-поперечных волн в упругих и упругопластических гибких связях, а также ее приложение к решению вопроса получения динамических диаграмм растяжения-деформации нитей основы в текстильном производстве. Излагаются вопросы постановки задач, возникающие при изучении распространения волн в телах разной геометрии, а также задач взаимодействия волн с границами раздела сред. Эти задачи важны для понимания а выделения наиболее существенных факторов волнового воздействия на элементы механизмов и машин.

Так как в данной работе рассматриваются только случаи активного нагружения элементов гибкой связи с течением времени и не рассматриваются случаи разгрузки в области упругопластического деформирования, полагаем, что производная da Ids - всегда монотонно убывающая функция деформации. Последнее предположение обеспечивает непрерывный волновой процесс нагружения (без образования ударных волн).

У большинства материалов зависимость a = a(e) на некотором интервале 0<£<£~ удовлетворяет закону Гука a = a(e)-Es. На этом интервале ао = кх = -JE/р0. Иногда зависимость а = о(е) при £>esприближенно заменяют линейным соотношением о = Ees + Е\ (е - es), где Е\ называется модулем упрочнения (Е\ < Е). Очевидно, при e>es имеем, что на волне x=)c]t

'Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1979.392 с.

деформации скачком возрастают до е5, а скорости — до -кле5. На волне х = к^(к1=л/£,/р0) деформации скачком возрастают от до максимального значения е^. В области, ограниченной волнами х=к-{ и х = к^, деформации и скорости частиц не меняются и равны, соответственно, е5 и -к]Е3.

Учитывая, что а'=с1£а(1+е)' и (1 + £)'=^[(1 +х')х"+УУ+2'г"] (*) (где д=\к} + е), (¡ео = (1<у1с1е), дифференциальные уравнения движения можно представить в виде:

У = + ЬгУ" + £зз*" + Р2 № 0 (2-4)

2 = 4Э1Х' + 4Э2У' + 4зз*' + РЗ№)

Коэффициенты ^ являются нелинейными функциями первых производных искомых перемещений:

-Ьд3 (1 + х1)2 +<тд, ^^И^Ь + хУ, у'г',

$22 = Ьдъ{у')г+ад, £33 {г')2 + ад, £„ =$„=*?'( 1 + А=[(1+£Кст-4

Пусть и>(5,/)= 0 есть уравнение характеристической кривой. Уравнения (2.4) на характеристической кривой и>(5,/) = 0 имеют дифференциальные условия2:

с1(х) = М(х<) + №,1) + Р1{з>1)

¿(У) = кс1(у') + /2 (.у, 0 + Р2 {$, 0 (2.5)

Здесь /¡(я,1) (где г = 1, 2, 3) пока неизвестные функции, к = (3з1 гЛ - угловой коэффициент касательной к характеристической кривой = 0.

Решая совместно системы уравнений (2.4) и (2.5) можно получить:

+- * V+= /2 0 (2.6)

Система уравнений (2.6) является линейно-зависимой, так как на характеристической кривой н'(^,/)=0 вторые производные х",у"и г" имеют не единствешше значения. Чтобы найти характеристические корни системы уравнений (2.6), второе и третье уравнения (2.6) умножим на неизвест-

2 Н. Кристеско «ПММ АН СССР Том XVIII, 1954».

ные пока коэффициенты Я и /1 соответственно и рассмотрим сумму всех трех уравнений системы (2.6), получим:

(*„ -к2 + А£21 + ^31)х" + [§12 + я(«*22 -*2)+ Мзг]/' +

^ 3 + Я £23 + ц (?33 - ¿2) ] г" = /] (л, 0+Я /2 (5,/) + Ц /з (5, *) • Так как коэффициенты Я и ^ не равны нулю и произвольные, а система уравнения (2.6) линейно-зависима, мы можем приравнять к нулю коэффициенты при х",у" и г" и получить:

§п-£2+Я£21+/^31= О,

£з+^2З+Ж!ЗЗ-*2) = 0; (2.7)

/1 СМ) + Я/2 (*, о + //з (5,0 = 0. (2.8)

Из уравнения (2.7) можно получить выражения относительно Я и

Л = {{к2-5и)[к2 -йзКз^Ы*2 ЧззЬ^л).

Подставляя значения коэффициентов ;, можно получить:

ц = г'¡(1 +х'), Я = ((1 + £)3*2-(1 + г02£7-£й)//) (1 + х'У,

и для ¿2: д3(к2-ад)/г {^ + {у')г)-(к2 -ад^ =0,

где Ь={[ + е)<1Ео-а, g=(t). + x'У а = ст'1ра.

Учитывая выражения (2.3) и (*), можно найти:

Кл = {¿тА.г = л = ±^Есг = ^а/(}£) , к1А (2.9)

Как видно, все корни характеристического уравнения являются вещественными, причем к2 = aq является кратным корнем (необходимо отметить, что не все системы с кратными характеристическими корнями являются гиперболическими)1. Это означает, что динамическая нагрузка вдоль рассматриваемой гибкой нити распространяется с двумя различными скоростями: к^, к3,4. Волны, распространяющиеся со скоростью ¿1,2, называются продольными волнами, а волны, распространяющиеся со скоростью ¿3,4, - поперечными. Продольная волна к1д распространяется вдоль гибкой связи, а поперечные волны ¿3,4 - по двум радиальным направлениям, что было получено впервые. Из полученных выражений можно показать, что коэффициент X является функцией параметра к1, а коэффициент |1 от к1 не зависит, зависит только от х', 2', т.е. от текущей геометрии ни-

ти. На характеристической линии исследованы разрывы параметров движения как по перемещениям, так и по времени. Также найден разрыв первых производных углов a(s,t),ß(s,t),y(s,t), характеризующих направление касательной к нити в рассматриваемой точке M = M (s, t) .Установлены функциональные соотношения между скачками параметров движения. На основе полученных результатов доказывается, что на фронте продольной волны имеет место разрыв составляющих ускорения касательной к нити: вторых производных перемещения, первых производных относительной деформации и натяжения по координате s.

На фронте поперечной волны имеют место разрывы нормальной к нити составляющей ускорения, вторых производных перемещения и первых производных углов. Задача решена для двумерного и одномерного случаев. Результаты решения сравниваются с ранее полученными результатами в монографии Х.А. Рахматулина и Ю.А. Демьянова3. В подразделе 2.2 на основе разработанного метода исследуются частные случаи, когда законы деформирования имеют следующие формы:

а) а* = А*В(е)£, в(е)=(В-е)~1,

где А и В - положительные постоянные. Принятый закон деформирования свойственен материалу вулканизированной резины. Постоянная В является пределом относительной деформации. При е —» В натяжение стремится к бесконечности. Постоянная А характеризует начальное сопротивление резины. Значения этих постоянных зависят от свойств смеси материала и режима вулканизации;

• * • ? * з

б) о =п Z +m г + /£,

где nul- положительные постоянные, a m - отрицательная постоянная. Закон описывает характер нелинейного деформирования резиновых материалов. Диаграмма растяжения резиновой нити обращена вогнутостью в сторону положительных натяжений;

. . [Е*е при е<е,

в) ст ={ у s ,

~ss) пРи e>es

материал нити деформируется по схеме Прандтля.

В подразделе 2.3 исследуются частные случаи, когда закон деформирования имеет вид как в 1.4.1. Задача решается отдельно для каждого уча-

3 Рахматулин Х.А., Демянов Ю.А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках. Изд. 2-е, доп. М.: Университетская книга; Логос, 2009.512 с.

стка: OA, АВ, ВД. На всех участках исследуются динамические условия, разрывы параметров движения, имеющие место на фронтах упругих и пластических волн, возникающих при поперечном ударе по гибкой нити. В двумерном случае показано, что поперечная волна слабого разрыва всегда стремится уменьшить радиус кривизны нити.

В разделе 3 исследуется пространственное движение вязкоупругих нитей. Закон деформирования берется в виде а' -а'(Е,£) (*). В этом случае дифференциальное уравнение движения имеет вид:

Я = Й^иУ'+бэ*" + с2 (1 + x')qs' + Pl (s,t),

y = Z2lx° +&2/+&JZ" + c2y'gs +P2(s,t), (3.1)

z = £3}x" +£32./ + <?зз^" + c2z'qs +P3(s,t). Здесь с2 - deride, а = а' Ip^. Система уравнений (3.1) отличается от системы уравнений (2.5) не только коэффициентами но и дополнительными слагаемыми типа ^(l + x'Jfs', с2у'дс , c2z'gs', содержащими смешанную производную ¿'.

Здесь аналогично тому, что было исследовано во втором разделе, с помощью метода характеристик можно найти скорость распространения продольных и продольно-поперечных волн к^ = ±«JdoTds и ¿3,4 = ± VoVT+T. Найдены дифференциальные условия на характеристических кривых, а также значения разрывов смешанной производной ¿' относительной деформации на фронтах рассматриваемых волн. Установлено, что в рассмотренной вязконелинейно-упругой нити продольная волна обладает аналогичными с нелинейно-упругой моделью свойствами и на ее фронте функция ¿' не имеет разрывов. На фронте £3,4 функция ¿' имеет разрывы. Кроме того, напряжение, деформация и касательные составляющей ускорения к нити терпят разрывы. Обосновано, что свойства поперечной волны, возникающей в вязкоупругой нити, отличаются от свойств аналогичной волны, возникающей в упругой нити. В вязкоупругой нити вместо поперечной волны, возникающей в упругой нити, всегда возникает продольно-поперечная волна. Исследуются слабые разрывы. Основное внимание уделяется исследованию поведения смешанной производной относительной деформации на слабых разрывах, а также смешанных произ-

ч ч ч л ч ч

водных перемещения x"=d xldtds ,y"=d у/dtds ,z"=d z/dtdS на фронтах продольных и продольно-поперечных волн слабых разрывов. Такая волна называется продольно-поперечной волной. Показано, что в слу-

чае нелинейной вязкоупругой нити общий вид соотношения, устанавливающего функциональные связи между разрывами искомых функций на фронте продольной волны, остается без изменений, а на фронте продольно-поперечной волны существенно меняется. В заключение приведена схема численного решения краевых задач о пространственном движении вязкоупругой нити под действием динамической нагрузки. В подразделе 3.2 приведен ряд примеров, представляющих практический интерес. Здесь исследуется влияние законов деформирования на параметры движения. Рассмотрено несколько частных случаев законов деформирования:

1) вязкоупругий материал с «запаздывающей упругостью» или «модель Фойхта»: а" = Е'е+т].£ ;

2) пластический материал с линейным упрочнением: ст* =<т'$ + Е'](е-е5) + г1'е при е >е, и а ><т,',

3) вязкопластический материал с экспоненциальным упрочнением: с" =Х'е" +г)'е.

Исследовано влияние вязкости на распространение волн, найдено время, когда вязкость начинает оказывать влияние. Например, для случая 1) пусть при монотонном нагружении до некоторого напряжения сг <сгп нить деформируется по закону

<т = Ее (здесь а = а' /р0),

а при сг >ац- по закону

сг = Ее+т]£ (здесь а = сг* / ра,Е = Е" / ра,г/ =ц / ра), т.е. предполагается, что при малых деформациях вязкость отсутствует, материал деформируется по закону Гука, и только при £ > вязкость начинает оказывать влияние на диаграмму растяжения. При нагружении по первому закону, в пределах £ 5 , в нити, как было установлено выше, возникают продольная волна, распространяющаяся со скоростью

к, = -[¿суЫЕ^Е , (3.2)

и поперечная волна, распространяющаяся со скоростью

(3.3)

Эти волны возникают одновременно, и поперечная волна двигается с меньшей скоростью, чем продольная волна. При г <«, и е < е0 в фазовой плоскости сначала образуются область I, возмущенная характеристикой 0»з (рис. 3.1), соответствующей продольной волне , и область П,

ш ч

у п

II

^ 1 т

0 -— г

Рис. 3.1 Рис. 3.2

возмущенная характеристикой 0п, соответствующей поперечной волне к, = ^Еед.

При ? > и £ > £, образуется область III, возмущенная характеристикой , соответствующей продольно-поперечной волне къ =^(Ее+т]ё)д . Точка ^ соответствует деформации £ = ец. Схема волнового движения нити, возникающего при вертикальном точечном ударе по первоначально горизонтальной нити, изображена на рис. 3.2.

В области 1 имеют разрывы первые производные натяжения, относительная деформация и касательные к нити составляющие ускорения, в области II - нормальные к нити составляющие ускорения и первые производные углов а (л,/), и а в области III все параметры имеют разрывы.

Найдем условия, при которых вязкость начинает оказывать влияние на закон деформирования нити. Из условия к| = кг найдем:

Е = {Е£+г1Ё)д, £>€„. Отсюда £=Ет}~'.

Проинтегрировав последнее соотношение, будем иметь:

К)- (3.4)

Данное выражение служит для определения деформации £,, соответствующей моменту времени появления деформации .

В подразделе 3.3 исследуется влияние величины ¿' как функции смешанной производной на распространение волн, возникающих при динамическом воздействии. В подразделе 3.4 рассмотрены те же примеры, что в 3.2, но с учетом влияния ¿', и в заключение отмечается, что на фронте продольной волны частная производная второго порядка относительной

деформации s' и частные производные третьего порядка перемещения З3 Idtds2 не имеют разрывов, а на фронте продольно-поперечной волны все эти производные являются разрывными.

4 раздел посвящен исследованиям пространственного движения нелинейных упругих намоточных связей, динамическая модель которого представляется в виде: а* = а*(е,в), М*=М*(е,в). (4.1)

По единой схеме, изложенной в разделах 2 и 3, исследуются распространения и свойства продольно-крутильных и поперечно-крутильных волн, возникающих в намоточных связях. Определены уравнения характеристики, дифференциальные условия и функциональные соотношения между коэффициентами скачка параметров движения на фронте слабого разрыва. Приведены численные результаты для частных случаев. Если обозначить напряжения а (s;t) = ст* / р0 и крутящие моменты M (s, t)=M* IJ, учитывая, что а =а2е'+с2в' и А/'= с12г'+12в' (J-приведенный момент инерции поперечного сечения относительно оси сечения), то дифференциальные уравнения намоточной связи приводятся к виду:

х = ç(l + х')(а2£'+с2в') + Ъ2х" -Ъ2д{\ + (s,t),

у = çy,(a2£,+c2B') + b2y"-b2çy,£,+P1(s,t), (4.2)

z = çz\a2e'+c2ff) + b2z" - ^дг'е'Щ(s,t), ij/ = c/2£'+/6'.

Здесь: a2 =da/de, c2 =da/ôO, d2 ^dM/Ss, l2 =5Mld9, b2 =a/(l + s) = crç, V(s>t) ~ Угол поворота поперечных сечений намоточных связей, в = dy/ds - относительная угловая деформация. В разделе 4.2 отыскиваются характеристики дифференциальных уравнений по методике, описанной в разделе 2. К дифференциальным уравнениям (4.2) приобщаются следующие соотношения, имеющие место на характеристической кривой: d (х)-kd(x') = fx(s,t)dt + Px[s,i)dt, d(y)-kd(y') = f2{S,t)dt + P2{S,t)dt, (4.3)

d (é)-kd(z')= &(s,t)dt + P,(s,t)dt,

где k(s,t) = dTs, fj(sj) - неизвестные пока функции, j = 1,2,3,4, или x = k2x" + fi{s,t)+Pl{s,t), j5 = AV' + /2(sJ/)+Pj(i,i)J

z = *V + /,(*,.t)+P3(s,t), y=ty + /4(s,t). (4.4)

Если использовать соотношения (4.4), то уравнения (4.2) преобразовываются к виду:

-кг)х"+ у"=/.М,

ву+(&V" = /3М. (4.5)

По аналоши с процедурой, изложенной в предыдущем разделе, второе, третье и четвертое уравнения (4.5) умножаются соответственно на неизвестные пока коэффициенты А, //, у и суммируются:

(|п - ¿2 + Я £21 + ц £, + у |4, )дг" + [|12 + Я - £2)+ ц +V |41 ]/'+ + [|и + + -*2)+у£4,]Г"+[|14 +А£И + =

= /, М+ А /2 М+ /з & ^ Л ') •

Так как система уравнений (4.5) является линейно-зависимой, а х", у", г" и у"имеют не единственные значения, можно приравнять к нулю коэффициенты при вторых производных х", у", г" и у/" и получить: ~ кг + А&, + += 0, + Л £гз + - ¿2)+-V £43 = 0 , +Я|24 + /х|34 +у(|„ -*2)=0,$и +А(?22+У$42 =0, (4.6)

/, (м)+ Я /2 (5,0+ М /з Ы+V /4 М= 0.

Из полученных соотношений (как в разделе 2) определяются неизвестные коэффициенты Л, р, V и *.

у'(\+х')д ' (1 + *)(1 + *У ^"1 + *''

(&2 -Ь2)2 [(£2 -12)(а2 -¿2) + £/2с2]=0, (4.7)

где ? = ¿г = (г')2+(1 + *')2.

Отсюда видно, что общий вид выражения коэффициента ¡л совпадает с выражениями, полученными для упругих и вязкоупругих нитей.

Уравнение к2 -Ь2 =0 или к2 = Ь2 является уравнением с кратными корнями. Это означает, что в намоточных связях поперечные волны распространяются по двум направлениям с одинаковой скоростью: к2 =Ь2. Из (4.7) получается

(р-к%2-к2)-с11с2 = 0, к2-Ь2 = 0

или к2 = 0.5|а2 +/2 ±^/(<я2 -/2)2 + 4</2с21, ¿2 =Ь2.

Так как рассматриваются гиперболические уравнения, дискриминант не является отрицательной величиной, т.е. подкоренное выражение всегда

Таким образом, дифференциальные уравнения пространственного движения намоточной связи имеют следующие характеристические корни:

к12 =±^0.5[а2+12+п), кЗА =±д/0.5(а2+/2-£>), ¿56 = (4.8)

т.е. динамическая нагрузка вдоль намоточной связи в каждый момент времени распространяется в сторону роста параметра $ив обратном направлении с тремя различными скоростями к^2, ¿з,4 и ¿5,6- Доказывается, что к^ больше, чем кз>4, и они имеют разный физический смысл. При этом параметры ¿]Д И ¿3,4 ЯВЛЯЮТСЯ СКОРОСТЯМИ ПрОДОЛЬНО-КруТИЛЬНЫХ ВОЛН, а ¿5,6 -

скорости распространения поперечной волны, распространяющейся по двум радиальным направлениям. В разделе 4.3 рассматриваются некоторые частные случаи линейной и нелинейно-упругой намоточной связи, например: случаи чистого растяжения 8а 189 = 0, 6=0 и чистого кручения е = 0, к2 =с1Еа, к2 =с1вМ, с1Еа = <1вМ.

В подразделе 4.4 рассмотрены дифференциальные условия на характеристических кривых ¿1,2, ¿з,4, ¿5,6 в отдельности. В подразделе 4.5 рассмотрено плоское движение нелинейно-упругой намоточной связи и указаны особенности её плоского движения, когда поперечная волна не возникает. Вводя новые функции:

£/, (■?,/) = х(х, г) + А^'Оу, + и2 (.у, 0 = х(х, 0 + А3уСу, О + ^зУ (■*> 0.

(У3 (х,0 = 0 +-кКз, 0+(я, Г),

где Я, =Л(к12), Лз=Л(к3 4), Я, = Я(к56), V, =у(к12), у3 =v(¿34), у5 = г(к56), можно получить волновые уравнения в виде:

(7^,1) = 0.5(я2 +12 + П)1Г\ («,0 + Ф^.О, {/2(5,0 = 0.5(д2 +/2 -£))£/"2 (¿,0 + Ф2(М). (4.9)

С73 (я,0 = 2£Г3 (5,0 + Ф3(■*>0• Можно показать, что поперечные сечения намоточных связей на фронтах волн ¿] г и ¿3 4 в каждый момент времени совершают продольно-поперечно-

крутильные движения со скоростью <Ю\ /А и <Юг1 Л соответственно, а на фронте волны к5>в совершают только продольно-поперечные движения со скоростью сШ^ / Л. На скорость распространения поперечной волны относительная деформация кручения влияет только через натяжение.

В подразделе 4.6 исследуются разрывы на характеристических кривых. При этом на фронте слабого разрыва считают справедливой формулу: [дф1д1) = к\дф1дх], Ф - произвольная функция, знак [...] означает операцию скачок (4.10). В подразделе 4.7 в качестве примера решены динамические задачи намоточных связей полубесконечной длины, в том числе автомодельные решения дифференциальных уравнений пространственного и плоского движения линейно-упругой намоточной связи. В подразделе 4.9 в качестве примера решены динамические задачи намоточных связей конечной длины.

В разделе 5 рассмотрены и решены задачи, аналогичные задачам раздела 4, но с учетом вязкости материала. Здесь исследуется влияние вязкости на распространение волн, возникающих в нелинейно-вязкоупругой намоточной связи, и на параметры движения. В этом случае закон деформирования имеет вид:

сг* = ст*(е,е,е), М* = М *{е,в,е), (5.1)

где ¿=де/д1 - скорость деформирования.

Дифференциальные уравнения движения вязкоупругой намоточной связи приобретают дополнительные слагаемые в виде:

г2д(1 + х')е\ г2д(у')ё\ г2д(гу,с?2ё', где г2 = Эо79г, = дМ/д£ .

Показано, что в этом случае возникают волны трех типов, распространяющиеся со скоростями к^г, £3 4 и к^,. При этом скорости волн к\г и £3,4 явно не зависят от натяжения, относительной деформации и ее скорости. Они являются функциями производных этих величин по координате 5. Скорость ¿56 является явной функцией одновременно натяжения и относительной деформации, а от вязкости материала зависит только через натяжение. Общий вид формулы скорости распространения волны имеет вид:

к = ±д/((/2 + Ь2)(а2 - Ъ2) - (а2 -Ъ2)2± о)/2(а2 - Ъ2), к = ±у]а/{ 1 + е). (5.2)

Выражение для коэффициента /л, соответствующего возникающим в гибких нитях и намоточных связях продольным и поперечным волнам, имеет одинаковую для всех случаев форму /л — г' /(1 + х1). Коэффициент А,

соответствующий продольным волнам, зависит от свойств материала и скорости распространения продольной волны и определяется формулой: Щ)-(к2~Ь2)(1 + £)2 8 с2с12(к2-Ь2)2(\ + е)2 у\\ + х'){а2-Ь2) /(1 + х') у'(\ + х')(а2-Ь2)И > где £ = (1 + х,)2+0,)2) Ъ=а2с2 -(/2 -к2)(а2 -Ъ2).

Коэффициент Я, соответствующий поперечным волнам, возникающим как в гибкой нити, так и в намоточных связях, от свойств материала не зависит и имеет одинаковую для всех материалов форму записи: X{k)-gly\\ + x'). Коэффициент V зависит от свойств материала и имеет место только на фронтах продольно-крутильных волн, возникающих в намоточных связях, и определяется формулой

у{к) = с2(Ъ2 -к2)2{ 1 + гг)/Л(1 + х').

В этом разделе также исследуются разрывы на волнах, возникающих в рассматриваемой намоточной связи. Наиболее существенные отличия в свойствах волн, возникающих в нелинейно-упругих нитях, нелинейно-упругих намоточных связях, проявляются в свойствах разрывов. Показано, что на фронтах продольно-крутильных волн к^, ¿3 4 коэффициенты при ¿', входящие в дифференциальные условия, принимают отличные от нуля значения. Также показано, что на фронтах продольно-крутильных волн а касательные векторы, расположенные на рассматриваемых волнах, не терпят разрывов, т.е. [г] = 0 или, иначе говоря:

[«'(*,0] = 0, [/?'(*,0]= о, И*>0]=о.

На фронте ¿5,6 при помощи дифференциальных условий невозможно установить значение скачка параметра ¿', т.е. относительно свойств материала и интенсивности внешней нагрузки данный параметр может иметь произвольные значения. Действительно, скорость распространения и свойства поперечной волны 6 зависят от натяжения, деформации и скорости деформации к\у2, ¿3,4 и к$у6.

В подразделе 5.2 рассмотрены частные случаи, когда материал намоточной связи деформируется по закону: а* = а * (в, ¿), М* = М * (в, г).

В подразделе 5.3 рассмотрены случаи, когда материал намоточных связей (НС) деформируется по закону:

а* = тхх * £ + тп *в + Щг * М* = т21 *£ + т22 *в + т23 * £.

В подразделе 5.4 рассмотрены случаи, когда материал НС деформируется по закону:

а* = а*(е,в,в,£), М* = М * (е,в,в,с).

В разделе 6 рассмотрена задача о скольжении гибких, упругих и уп-ругопластических намоточных связей по поверхности твердого тела - математической модели рабочих органов механизмов машин. Как известно, такие гибкие связи, как реальные текстильные нити, тросы, канаты, жгуты, некоторые кабели и т.д. обладают распределенной по длине и поперечному сечению неровностью поверхности, т.е. поперечные сечения гибкой связи имеют различную толщину (рис. 6.1). При взаимодействии (скольжении) таких связей даже с абсолютно гладкой поверхностью цилиндра условия идеальности материала на поверхности контакта не выполняются (реактивная сила не совпадает с направлением биссектрисы угла обхвата), и в результате линия действия реактивной силы не совпадает с осью Х= О (рис. 6.2). Во всех задачах, рассмотренных в этом разделе, предполагается,

■А. В

Рис. 6.1. Общий вид крученой гибкой связи

Рис. 6.2. Направления силы реакции и силы трения в идеальной поверхности

Рис. 6.3. Сила реакции Я образует угол 0 с нормалью к поверхности контакта

что сила реакции Л образует некоторый угол в с нормалью к поверхности контакта (рис. 6.2 и 6.3).

Обозначения угла в в этом разделе, в разделе 2 (в(е)={в -е)~х) и в разделах 4и5 (б = Зу / & ) имеют различный смысл. Угол в и коэффициент трения /можно рассматривать как поправочные величины, учитывающие условия контакта поверхностей твердого тела и реальной нити при скольжении.

Решены следующие задачи.

Задача 1. Граничные условия - скорость скольжения и натяжение -задаются в точке приложения внешней нагрузки. Требуется найти натяжения в остальных ветвях гибкой связи и реактивные силы, возникающие на поверхности контакта, используя задаваемые из эксперимента значения угла в.

Задача 2. Граничные условия задаются в конечной точке по отношению направления скольжения, и требуется найти натяжения остальных ветвей и реактивные силы, используя задаваемые из эксперимента значения угла в.

Задача 3. Граничные условия: задаются экспериментальные значения натяжений в различных ветвях гибкой связи. Требуется найти соответствующие заданным натяжениям скорость скольжения, натяжения в остальных ветвях и реактивные силы.

Задача 4 (обратная). Граничные условия: задаются экспериментальные значения скорости скольжения и натяжений всех ветвей гибкой связи. Требуется найти соответствующие заданным натяжениям значения реактивных сил и условия контакта - углы в.

Решения первой и второй задачи позволяют установить функциональные зависимости неизвестных натяжений и реактивных сил контакта от скорости скольжения, углов обхвата гибкой связью поверхности твердого тела, свойств трущихся материалов, граничных условий и заданных технологических характеристик гибкой связи. На практике, используя такие решения, можно прогнозировать причины возникновения и меры устранения различных дефектов, возникающих при работе технологических машин или выполнении своих функциональных задач конкретными рабочими или вспомогательными органами.

Решение третьей задачи позволяет установить рациональные значения скорости скольжения гибкой связи, т.е. технологический режим работы данной машины в зависимости от заданной практической постановки производственной задачи. Решения задачи 4 позволяют установить степень влияния схемы расположения, свойств трущихся материалов, граничных условий и скорости скольжения на условия контакта - технологические показатели данной гибкой связи. Кроме того, можно дать количественную оценку влияния многократного отражения волн от заданной границы (левой или правой) и поверхности контакта на технологические показатели гибкой связи. При решении задачи о скольжении упругопластической гибкой связи по поверхности неподвижного твердого тела предполагается, что

материал гибкой связи деформируется по модели Прандтля, и исследуются деформации пластических областей.

В подразделе 6.1 построена математическая модель скольжения уп-ругопластических нитей по поверхности твердого тела. На основе этой модели рассмотрена задача скольжения нити с одним свободным концом. Установлены аналитические выражения для силы реакции и для других параметров

са$((рг + 0) + / зш((?2 + 0)

u2siü(tpl+(p2) _ ■

К ~-1—1--, (Т| — U

/ siripi ± 0) + cos(^ ± в)

cos^ ± 0) - /sin(<pj ± 0)

(6.1)

Здесь ax=TxlpQFü, R'=R/p0F0.

Также рассмотрены некоторые частные случаи, когда:

б) = <р2 =0, в)Л = 0,Г,=0,

г) в = 0 (идеальная нить), д) в = 0,<p¡ = <р2, е) 0 = 0,/ = 0. Отдельно рассмотрен случай, когда левый или правый конец свободен. Указаны отличия полученных результатов, которые являются обоснованием необходимости рассмотрения правого и левого скольжения.

В подразделе 6.2 исследуется влияние граничных условий на параметры скольжения нерастяжимой нити. В зависимости от задаваемых граничных условий получаются различные решения поставленной задачи. На основе решенных задач показан характер и технические показатели взаимодействия двух рабочих органов в процессе совместной работы. Определены их взаимное расположение в пространстве рабочего органа машины (углы обхвата), связь со скоростью скольжения нити (технологический режим и производительность данной машины) и подаваемыми рабочими нагрузками. Если скольжение идеальной нити происходит по поверхности твердого тела, имеющего цилиндрическую форму и 0 = 0, то решение принимает следующий вид:

T-pFui U^-^X-./sin^+cosp^ R_(p0Fy-T2)sm{<px+<p2) ^ ' 00 eos«?, -fsmq\ ' /sinp,-COS«J,

Полученные выражения можно рассматривать как решение обратной задачи - задачи определения допустимого, с точки зрения прочности материала нити, значения массы груза при заданных значениях натяжения и скорости движения в области 1 нити, определяемой по формуле:

1 [ „ 2 , \(-PqF0u2 + rogeos^! ±0)-/sin(p, ±0))" т —-<р0Г(;11 + -—-—-

g sin (р2 COs(p2 + в) + / sin(<?>2 + 0)

(6.3)

В подразделе 6.3 дана методика экспериментальной и теоретической оценки неровноты гибкой связи. Неровнота оказывает существенное влияние на условия контакта при взаимодействии реальной гибкой связи с поверхностью твердого тела. В зависимости от неровноты гибкой связи координаты точки приложения на поверхности контакта, значение и направление действия сил трения и давления меняются. Вводимый угол в, как было сказано, связан с неровнотой гибкой связи и поэтому, имея значение угла 9, силы реакции поверхности контакта и трения, можно будет судить о неровноте гибкой связи. Для оценки неровноты гибких связей, в частности, текстильной нити вводится коэффициент неровноты. Несмотря на многочисленные попытки ученых и специалистов, особенно в области текстильной промышленности, проблема определения или оценки неровноты гибкой связи продолжает оставаться открытой, а имеющиеся результаты являются порой спорными. В этом подразделе предлагаемая экспериментально-теоретическая методика определения угла и реактивной силы поверхности контакта может характеризовать степень неровноты гибких связей, которая определяется по формуле:

в = arctg^Nn + N1¡2 - /(Ay + JVM)]/[± + ^1,4) + + ^1,2)]). (6-4) = и2 (cos <p¡ - cos <p2 ), iVi,2 = -7]* cosplt Nu = u1 (sin(px +sin<p2), N1,4 = -T*sinp, В подразделе 6.4 рассматривается задача о скольжении растяжимой нити по поверхности твердого тела. Растяжение гибкой связи, например текстильной нити, может стать причиной появления таких дефектов, как перераспределение крутки, относительные сдвиги волокон и т.п. Одной из основных причин возрастания натяжения нити в процессе работы технологических машин являются волновые явления. Например, в результате отражения волны нагрузки от некоторого рабочего или вспомогательного органа технологических машин натяжение за отраженной волной может воз-

растать до двух раз и может стать причиной появления в нити областей с сильно облегающими натяжения ми. В связи с этим проведены исследования отраженных волн. Показано, что интенсивность отраженной волны зависит от начальных и граничных условий, условий контакта гибкой связи на поверхности рабочего органа. На основе полученных решений сделан важный вывод: если угол в является углом трения (идеальная связь), то отражения прямой волны от поверхности твердого тела не происходит. Отклонение угла в от этого значения приводит к отражению прямой продольной волны. Максимальная деформация при этом возникает в области 3 (рис. 6.4). Причем, если отраженная волна возникает и несет разрыв деформации, то условие 2ei > £3 > £i всегда выполняется.

Рис. 6.4. Отраженные волны и Рис. 6.5. В области 1 выполняется условие направление силы реакции г2 < ез и существует решение; в области 2

решения не существуют. В точках Л] и Аг

деформации равны £2= £з Проведенные численно-экспериментальные исследования показали, что путем вариации, например, задавая значения углов обхвата при фиксированных значениях всех остальных параметров, можно найти координаты точек а1 и Л2 (рис. 6.5) в плоскости (г, <р), в которых деформации е2 и ег будут иметь одинаковые значения, т.е. отраженная волна не несет разрыва деформации. В заштрихованной области между точками а1 и л2 условие ез>£2 выполняется, т.е. данная область является областью существования решения задачи для фиксированных значений исходных параметров.

Внутри данной области отраженная волна возникает и несет разрывы деформации. Вне штрихованной области решение отсутствует - деформация е2 принимает большие, чем £3 значения, т.е. противоречит физической постановке задачи. Рассмотрены несколько частных случаев, в том числе и обратные задачи.

Пусть нить огибает поверхности твердого тела так, как показано на рис. 6.6. В данном случае на прямой волны С имеют место следующие соотношения:

i, =/t12£1coS(?)1, j>] = —Аг, 2sin<pp (6.5)

p0F0 = P]Fi{l + 7", =paF^Jcl,

dsx = jjCj |<# / cos = |j>, / sin . В результате отражения волны С от точки В в нити возникают волны Nn М(рис. 6.7). На фронтах волн и в окрестности точки В имеем:

- на волне N:

х3 -Xj = kl¡2{c\ -í3)cos^p у3 -yx =к\,г{£ъ -fjsinpp (6-6)

ds3 =|ir3|c///cos9>1 =|у3|л/sin (¡\, p0F0= p3F3(\ + £3), T3=p„F$l2fe3;

- на волне M:

x2=kt2£2cos<p2, y2=kU2£2sin<p2, p0F0 =p2F2(l+e2),

T2 = PoFü(kl2f £2, ds2 = ji2|í///cos^2 = \y2\dtla\n<p2, (6.7)

- в окрестности точки В:

p3F3ds3[x3 -Х2)=(Т3 cosp, ~T2 cos<p2 -RsinO-fíleosQ)di, p3F3ds3{y3 -j>2)=(-T3sinq>¡ -T2smq>2 +Rcos0-JRsin6)dt, ds2l\ + £2=ds 3/l + 8j. (6.8)

Из уравнений (6.6) и (6.7) найдем:

= ^1,2(2^1 -£3)cos^i, у3 = kí2(s3 -le^sínipy,

ds2 = k12e2dt, ds3 = ¿y (2fj - £3 )dt. (6.9)

Из уравнений (6.8) и (6.9) получается:

е2 =(2г,-£3)/(1+2Е3(6.10)

В этом случае также можно получить уравнеши для определения деформации £3.

В подразделе 6.5 рассмотрено скольжение упругопластической гибкой нити по поверхности твердого тела. На практике в текстильной промышленности разупрочнения и обрывность нити являются одними из самых негативных явлений, приводящих к потере качества выпускаемой продукции и регулярным остановкам машин. Эти явления непосредственно связаны с напряженно-деформированным состоянием нити, так как гибкие связи, подверженные пластическим деформациям, могут обладать совсем другими свойствами, чем первоначальные. Поэтому исследование возникновения пластических напряжений с учетом различных волновых процессов, способных стать причиной обрыва нитей, является одной из основных задач, и эта задача решается в предположениях, что закон деформирования гибкой связи описывается схемой Прандгля. Исследуются три возможных случая.

1) Волна нагрузки имеет относительно меньшую интенсивность и при ее отражении от точки контакта возникает только одна пластическая волна К, несущие деформации е4 >е5 и прямая волна М, несущая деформацию е2 < £] (рис. 6.8). Упругие волны N (несущая деформацию £3 =%) и А/распространяются со скоростью к12 - (Е/ро)0'5, а пластическая волна К-со скоростью к 1,2 = (Е1 /Ро)°'5 •

О

а

Л

Рис. 6.8

Динамические условия на фронтах волны ./V, К и М имеют вид: х3 =к1Л{£\~Уз -У1 =к12(е1 -е5)вт<р1; *4 -= *и(£5 -г4)со8^ь у4-у3 = ки(ех -£4>тр1;

2£2с0$<Р2, Уг2£г$т<Р2-

Из условия непрерывности смещения и закона сохранения массы имеем ск21\ + Е2=с15А1\ + е4.

Для натяжения Т2, и 7*4 имеем соответственно: Г2 = р^£2 Г, = рЛ (г,.,)2]

= Ро (¿и)2 + Р(Л(£4 ]

После некоторых преобразований этих уравнений получим алгебраические уравнения второго порядка относительно^:

4+^о=0, (6.11)

Решение (6.11) устанавливает функциональные связи между пластической деформацией е4 и упругой деформацией углов 9 , д>1, <р2, коэффициента трешы / и скорости скольжения и; ниже приведены зависимости параметров движения нити от коэффициента трения / и углов 8 и (р^, полученные при £1г =2000 м/с, кх 2 = 1480.6 м/с, к\2 =0.7403, £1 =0.02, е, = 0.02008, и /= 0.2.

9 и град 9 =-20° в =-10° 0=0 в =10°

£2 £4 £2 £4 Е 2 £2 £4

20 0.0473 -0.0132 0.0432 -0.0084 0.0388 -0.0031 0.0332 0.0034

22 0.0470 -0.0129 0.0429 -0.0081 0.0382 -0.0026 0.0326 0.0040

24 0.0467 -0.0125 0.0425 -0.0077 0.0378 -0.0021 0.0320 0.0047

26 0.0464 - 0.0122 0.0421 -0.0072 0.0373 -0.0015 0.0314 0.0055

28 0.0460 -0.0118 0.0417 -0.0067 0.0368 -0.0009 0.0307 0.0064

30 0.0456 -0.0113 0.0413 -0.0062 0.0362 - 0.0002 0.0299 0.0074

32 0.0452 -0.0108 0.0408 -0.0056 0.0356 0.0005 0.0290 0.0084

34 0.0448 -0.0103 0.0402 -0.0050 0.0349 0.0013 0.0281 0.0096

36 0.0443 -0.0098 0.0397 -0.0043 0.0342 0.0021 0.0271 0.0108

38 0.0438 -0.0092 0.0391 -0.0036 0.0334 0.0031 0.0260 0.0122

40 0.0433 -0.0086 0.0384 -0.0028 0.0325 0.0041 0.0249 0.0136

42 0.0427 -0.0079 0.0377 -0.0020 0.0316 0.0052 0.0236 0.0152

44 0.0421 -0.0072 0.0370 -0.0011 0.0307 0.0064 0.0223 0.0170

46 0.0415 -0.0065 0.0362 -0.0002 0.0296 0.0077 0.0208 0.0188

48 0.0408 -0.0057 0.0353 0.0008 0.0285 0.0091 0.0192 0.0209

50 0.0401 -0.0048 0.0344 0.0019 0.0273 0.0106 0.0175 0.0231

52 0.0393 - 0.0039 0.0334 0.0030 0.0260 0.0122 0.0156 0.0255

54 0.0385 - 0.0030 0.0324 0.0041 0.0246 0.0139 0.0137 0.0282

56 0.0377 -0.0020 0.0313 0.0056 0.0232 0.0158 0.0115 0.0310

58 0.0368 -0.0009 0.0302 0.0070 0.0216 0.0178 0.0092 0.0342

60 0.0358 0.0001 0.0290 0.0085 0.0199 0.0200 0.0066 0.0376

62 0.0348 0.0013 0.0277 0.0102 0.0181 0.0223 0.0039 0.0414

64 0.0338 0.0028 0.0263 0.0119 0.0162 0.0248 0.0010 0.0455

66 0.0327 0.0040 0.0248 0.0137 0.0141 0.0276 -0.0021 0.0500

68 0.0315 0.0054 0.0232 0.0157 0.0119 0.0305 - 0.0056 0.0550

70 0.0303 0.0069 0.0216 0.0178 0.0095 0.0337 — —

72 0.0290 0.0085 0.0198 0.0201 0.0070 0.0372 - —

74 0.0276 0.0102 0.0179 0.0226 0.0042 0.0410 — —

76 0.0261 0.0120 0.0159 0.0252 0.0013 0.0451 — —

78 0.0246 0.0140 0.0138 0.0800 -0.0018 0.0496 — —

80 0.0230 0.0160 0.0115 0.0310 -0.0052 0.0545 -

Были вычислены значенияа2, £4при различных значениях коэффициента/и при различных значениях к\2 - \гI \г ■

2) Волна нагрузки имеет относительно большую интенсивность и при отражении от точки контакта возникают две пластические волны, идущие в направлении обоих концов нити (рис. 6.9).

3) В точке контакта происходит мгновенная остановка скольжения гибкой связи.

Произведен численный анализ зависимости параметров движения нити от коэффициентов трения / и углов полученных при различ-

ной интенсивности скорости, задаваемой на границе. Решена прямая задача, заключающаяся в определении натяжения, силы трения и давления по заданным граничным условиям и значениям угла 0. Также решена обратная задача, позволяющая определить угол в по экспериментальным значениям натяжения гибкой связи, т.е. задача определения неровноты нити. Прямая задача решена при различных значениях коэффициента трения для различных материалов. Построены графики по полученным результатам численного расчета.

В подразделе 6.6 рассмотрены взаимодействия упругих и пластических волн, возникающих при различных граничных условиях. Например, рассмотрен случай, когда одновременно произведен удар по двум концам А и Е гибкой связи (рис. 6.10).

Такие задачи возникают на переходных режимах, например, в момент пуска, выключения (волны разгрузки) технологических машин текстильной промышленности. На натяжение ветвей нити, огибающей поверхность данного рабочего органа, влияют нагрузки, передаваемые двумя соседними рабочими или вспомогательными органами и расположенные в точках А и Е. Динамические нагрузки, приложенные к точкам А и Е, будут распространяться вдоль нити, в общем случае, в виде различных волн, порождающих за собой различные скорости частиц щ,и2, находящихся справа и слева от точки контакта В (рис. 6.10).

Рис. б. 10. Одновременно приложена динамическая нагрузка к концам гибкой связи

Рассмотрены три случая:

щ > и2 - скольжение в правую сторону,

щ < и2 - скольжение в левую сторону,

«] = «2 - случай движения с одинаковой скоростью.

В

А

Полученное решение позволяет произвести оценки влияния на текущее напряженно-деформированное состояние заданных участков непрерывной нити от:

- схемы расположения рассматриваемого и двух соседних рабочих органов в пространстве данной машины (углы обхвата нитью рассматриваемого рабочего органа);

- нагрузок, подаваемых от двух соседних рабочих органов (граничные условия, прилагаемые к точкам АиЕ);

- технологического режима работы и производительности данной машины (скорость скольжения);

- свойства материалов нити и рабочего органа (коэффициент трения, плотность, скорости распространения волн и угол в).

Случай И] =«4 приведет к тому, что е2=е3=е и Т2~Т3=Т, т.е., чтобы скольжение в точке контакта отсутствовало, относительные деформации (натяжения) областей 2 и 3 должны иметь одинаковые значения; следовательно, из уравнения закона сохранения количества движения найдем: Д}=(г(вш<р, +ет<р2))/(-сов03 + /$твг). (6.12)

Уравнение (6.12) можно использовать для определения неизвестной реактивной силы Щ и угла въ. Таким образом, построенную в последнем случае схему решения задачи можно использовать для определения условий контакта гибкой связи с поверхностью твердого тела, например, для определения технологических свойств текстильной нити - оценки неров-ноты. Данная методика, в отличие от предыдущих, позволяет произвести оценку влияния на условия контакта (неровноты) максимальной относительной деформации, мгновенно возникающей в результате взаимодействия двух волн, идущих вдоль и противоположно направлению крутки. Обычно такая встреча волн приводит к появлению эффекта деплонации (разрушения структуры и формы поперечного сечения) гибкой связи.

В подразделе 6.7 рассмотрены задачи, когда от точки контакта отражены две упругие и две пластические волны (рис. 6.11).

Б 1* СГ 0 35 В 0 С1 1

Е 1* и2 2 в 3 N3 1

Б 4 Щ 2 в 3 № 5

Е 4 Мб 6 в 7 № 5

В 4+4 (к-1) в .¿Ум* 2+4{*-3)

Е 4+4* 2+4* в 3+4* .1

2+4* 3-Н* 1+4*

Рис. 6.12. Схема прямых и отраженных волн от конца и от точки контакта

Рис. 6,13. Схема прямых отраженных волн в НГС конечной длины

В подразделах 6.8 и 6.9 рассмотрены задачи об отраженных волнах в намоточных связях полубесконечной и конечной длины при различных граничных условиях. Исследуются многократные отражения волны от границ гибкой связи и точки контакта. Показано, что интенсивность отраженных волн, законы распределения и продолжительности многократного отражения волн зависят от начальных и граничных условий, свойств материала нити и твердого тела, а также схемы расположения системы «твердое тело - нить» в заданной плоскости. Проведенные численно-экспериментальные исследования показали, что число <5 отражений волн от точки контакта и конца нити, после которого движение переходит в стационарный режим, существенно зависит от свойств контактирующих материалов, схемы расположения нити относительно твердого тела и скорости скольжения, от направления крутки нити. Например, при изменении угла обхвата в пределах до 800 и коэффициента трения от 0 до 0.45 скорость скольжения изменяется от 1 м/с до 25 м/с. Если угол в меняется от 0 до 60°, то число <5 меняется в пределах от 4 до 28 в зависимости от конкретных значений этих параметров.

Полученные в разделе 6 результаты позволяют установить или прогнозировать координаты расположения участков нити с наибольшими упругими или пластическими деформациями, выявить причины появления таких деформаций и, наконец, принять меры их снижения. На практике эти решения могут быть использованы как методика прогнозирования рациональных параметров скольжения заданной нити в заданном режиме.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ

1. Построена и апробирована рациональная методика исследования пространственного движения гибких нитей и намоточных связей, основанная на методе характеристик, позволившем исследовать параметры движения и свойства волн и разрывов, возникающих в гибких нитях и намоточных связях, материалы которых деформируются по нелинейным законам.

2. В результате исследования пространственного движения линейных, нелинейно-упругих, вязкоупругих нитей и гибких намоточных связей определены дифференциальные условия на характеристиках, и получены функциональные связи между разрывами параметров движения.

3. В зависимости от свойств материала и характера приложения динамических нагрз'зок в вязкоуяругих нитях и намоточных связях показана возможность появления новой продольно-поперечной волны, обладающей как свойствами ранее известных продольной и поперечной волн, так и новыми свойствами. Детальное исследование дифференциальных условий и соотношений между скачками искомых функций, имеющих место на фронте продольно-поперечной волны, в последнем случае выявило совершенно новые формы по сравнению с ранее известными.

4. Возникновение новой продольно-поперечной волны в вязких материалах связано со свойствами смешанной производной относительной деформации ¿'на фронте слабого разрыва. Если на фронте слабого разрыва смешанной производной относительная деформация е' не имеет разрыва, то продольно-поперечная волна в вязких материалах совпадает с ранее известной поперечной волной. Если эта функция имеет разрыв, то она является новой продольно-поперечной волной.

5. Проведено исследование и численные эксперименты для задачи о поперечном ударе, когда диаграмма напряжения-деформации имеет излом. Показано, что при скорости распространения продольной пластической волны меньшей, чем скорость распространения упругой поперечной волны, в упругопластических нитях могут возникать новые поперечные пластические волны. Эти решения могут быть использованы для определения текущих координат участков нити с максимальными натяжениями, прогнозировать причины возникновения и формировать меры снижения максимальных натяжений, возникающих при поперечном ударе по заданной нити.

6. Построена математическая модель задачи скольжения упругопластических нитей по поверхности твердого тела - модели рабочего органа механизма машины. Исследован процесс многократного отражения волн от точки контакта и от концов нити конечной длины. Установлено, что напряженно-деформированное состояние на участках, расположенных за фронтами отраженной волны, существенно зависит от свойств контактирующих материалов и исходных условий задачи. В зависимости от условий задачи и в результате отражения прямой волны от точки контакта, деформация за фронтом отраженной волны может мгновенно (скачком) возрастать до удвоенного значения по сравнению с первоначальной величиной - величиной на фронте прямой волны. На основе этих результатов можно определить экстремальные участки, где возможны обрыв нити и ос-

тановка технологического процесса производства. На практике эти решения могут быть использованы при проведении прикладных расчетов и численных экспериментов во многих областях техники и как методики расчетов параметров движения гибких связей, а также для оптимизации конструкций узлов и режимов работы машин. Они служат научной базой для проектирования элементов конструкций, представляемых в виде жгутов, лент, тросов, канатов и других гибких связей.

Список основных работ, опубликованных по теме диссертации I. Монографии

1. Бараев А., Махатова В.Е. Динамика гибких связей и стержневых систем с переменными характеристиками. Атырау: АИНГ, 2001.126 с.

2. Бараев А. Вопросы теории распространения нелинейных волн в нитях и гибких связях. Алматы: Наш мир, 2006.272 с.

3. Бараев А., Эргашов М., Дасибеков А. Натяжение, деформация и неровнота гибкой связи. Астана, 2008. 320 с.

П. Научные статьи, опубликованные в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Бараев А. Скольжение нерастяжимой гибкой нити по поверхности твердого тела // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений, 2009. № 3. С. 9-12.

2. Бараев А. Исследования влияния угла свивки на напряженно-деформированное состояние намоточной связи // Заводская лаборатория, 2009. № 10. С. 57-59.

3. Бараев А., Смирнов А.И. Исследование разрывов параметров движения в гибких связях // Вестник МЭИ, 2009. № 5. С. 24-28.

4. Бараев А., Смирнов А.И. Численные исследования волновых процессов упругопластических гибких связей при поперечном ударе // Вестник МЭИ, 2009. № 6. С. 18-23.

5. Бараев А. Исследование свойств волн, возникающих в вязко нелинейно-упругих намоточных связях при динамических нагрузках // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений, 2009. №4. С. 56-60.

6. Бараев А. Определение скорости спускаемого инструмента при различных видах тахограммы // Управление качеством в нефтегазовом комплексе, 2009. № 3. С. 57-60.

7. Бараев А. Исследования волновых процессов в намоточных гибких связях при динамических нагрузках // Технология машиностроения, 2009. № 10. С. 33-35.

8. Бараев А. Математические модели скольжения намоточных связей // Технология машиностроения, 2009. № 7. С. 38-41.

Ш. Материалы, доложенные на международных конференциях

1. Бараев А. О волнах, возникающих в намоточных связях при динамических нагрузках // Труды международной научно-практической конференции «Инженерные системы-2009». Том П. М., 2009. С. 390-397.

2. Бараев А. Исследование переходных процессов в талевых канатах при кратковременных интенсивных воздействиях // Материалы Международной конференции «Совремешше проблемы газовой и волновой динамики». М., 2009. С. 20-21.

3. Бараев А. Экспериментально-теоретическое определение коэффициента неровноты гибкой связи // Материалы Международной конференции по распространению упругих и упругопласгических волн. Бишкек, 2009. С. 17-22.

4. Бараев А., Дасибеков А.Д., Културсинов Ж.К. О проблеме решения задачи скольжения гибкой связи по поверхности твердого тела // Международная научно-техническая конференция «Механика деформируемого твердого тела», посвященная 70-летию академика Т.Ш. Ширинкулова. Самарканд, 2007. С. 78-81.

5. Бараев А., Мардонов Б. К вопросу баллонирования нити при наматывании и сматывании // Тезисы докладов Всесоюзной научной конференции по распространению упругих и неупругих волн. Ташкент: НИИМ и СС АН Уз ССР, 1979. С. 24-27.

6. Ergashov M., Mardonov В., Baraev A., Mankovsky Yu. Numerical Simulation of transition Processes in Winding Ties // International Conferences on computational engineering science. Hong Kong, 1992. 5 c.

7. Бараев А. К исследованию волновых процессов, возникающих при поперечном ударе по упругопластической нити // Материалы Республиканской научной конференции «Механика и ее применение». Ташкент: ТашГУ, 1993. С. 34-37.

8. Бараев А. Ударное взаимодействие прямоугольного тела (бруса) конечной массы с натянутой нитью конечной длины // Тезисы докладов Четвертой Международной научно-практической конференции «Системный анализ, моделирование и управление сложными процессами и объектами (Системный анализ-94)». Ташкент: ТашГТУ, 1994. С. 49-50.

9. Бараев А. Упругопластические волны в гибкой нити при поперечном ударе прямоугольным брусом // Материалы Республиканской конференции, посвященной 85-летию академика Х.А. Рахматулина и 70-летию член-корр. АН РУз Д.Ф. Файзуллаева. Ташкент: ИМ и ССО АН Р Уз, 1994. С. 15-18.

10. Бараев А. О стационарной волне, возникающей при поперечном ударе по нити, имеющей эффект запаздывания текучести // Тезисы докладов научно-теоретической конференции, посвященной 90-летию академика Х.А. Рахматулина. Ташкент: НИИМ и СС АН РУз, 1999. С. 20-21.

11. Бараев А., Амраева И. Исследование дифференциальных уравнений пространственного движения вязкоупругой нити // Материалы Международной научно-практической конференции «Индустриально-инновационное развитие - основа устойчивой экономики Казахстана». Университет Дружбы народов Казахстана. Шьшкент, 2006. С. 167-171.

12. Бараев А., Махатова В.Е. Динамика плоской натянутой струны с учетом сопротивления на изгиб // В трудах Международной научно-технической конференции «Современные проблемы геофизики, геологии, освоения переработки и использования углеводородного сырья Западного Казахстана». Атырау, 2000. С. 24-31.

13. Бараев А., Мардонов Б. Об одном аналитическом методе решения задачи о распространении нелинейных волн деформации в нитях // Сборник тезисов Международной конференции, посвященной 75-летию академика АН РУз Х.Х. Усманходжаева «Решение проблемных вопросов теории механизмов и машин». Фергана, 1994. С. 35-38.

14. Бараев А., Културсинов Ж.К., Юнусов A.A. Влияние внешнего фактора на скольжение гибких связей // Материалы международной научно-методической конференции «Актуальные проблемы образования, науки и производства-2008». Т. 1. Шымкент, 2008. С. 145-149.

IV. Публикации в научных журналах и трудах

1. Амраева И.И., Бараев А. Методика расчета натяжения нерастяжимой нити, движущейся по поверхности трех рабочих органов текстильной машины // Проблемы текстиля. 2005. № 3. С. 85-92.

2. Бараев А. Поперечный удар по упругой, упругопластической нити клином с произвольным углом раствора // Научные труды ТашГУ. Серия «Механика». Вып. 422. Ташкент, 1972. С. 12-16.

3. Бараев А. Влияние запаздывания текучести на распространение упругопластических волн при поперечном ударе // ДАН УзССР. 1977. № 12. С. 9-10.

4. Бараев А. Влияние запаздывания текучести на распространение упругопластических волн при поперечном ударе клином с достаточно большим углом раствора // Сборник научных трудов ТаШГУ. Серия «Механика и прикладная математика». 1979. № 558. С. 42-46.

5. Бараев А. О динамических соотношениях на фронтах продольных и поперечных волн слабого разрыва // Сборник научных трудов ТашГТУ «Аналитические методы исследования дифференциальных уравнений и их приложения». Ташкент: ТашГТУ, 1995. С. 67-72.

6. Бараев А. Распространение упругопластических волн в нити // Научный мир Казахстана 2005. № 1. С. 165-170.

7. Бараев А., Амраева И.И. Влияние пластических свойств материала нити на процессы распространения волн при поперечном ударе // Научный журнал Украины «Наука и образование». 2005. № 1. С. 21-24.

8. Бараев А., Мардонов Б., Осмонкулов Д. К определению зоны отрыва балки бесконечной длины от основания при действии на нее сосредоточенных сил // Труды кафедры «Газовая и волновая динамика» МГУ. Вып. 1.М., 1979. С. 108-109.

9. Бараев А., Мардонов Б. О напряженно-деформированном состоянии нити в процессе кручения и наматывания // Сборник научных трудов ТашГУ «Прикладная математика и механика». Ташкент, 1980, С. 129-133.

10. Бараев А., Эргашов М. Поперечный удар по вязкоупругой балке с геометрическими и физическими нелинейными характеристиками // Сбор ник научных трудов «Математическое моделирование и численные методы решения задач прикладной математики». Ташкент, 1992. С. 32-36.

11. Бараев А., Эргашов М. Определение натяжения растяжимого ремня передаточного механизма // Проблемы текстиля. 2005. № 2. С. 78-83.

12. Бараев А. Распространение упругопластических волн в нити // Научный мир Казахстана. 2005. № 1. С. 165-170.

Подписано в печать: 03.03.2010

Заказ № 3350 Тираж -100 экз. Печать трафаретная. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

Оглавление.

Введение.

Раздел 1. Состояние вопроса и исследования волновых процессов, при поперечном ударе по упругопластической гибкой связи со сложными физико-механическими свойствами.

1.1. Анализ состояния исследований волновых процессов в гибких нитях и намоточных связях.

1.2. Динамические условия, имеющие места на фронтах упругих и пластических волн.

1.3. Нормальный поперечный удар точкой по упругопластической нити

1.4. Исследование волнового движения в нелинейной упругопластической нити.

Выводы к разделу 1.

Раздел 2. Дифференциальные уравнения пространственного движения линейно и нелинейно деформируемых упругих и упруго-пластических нитей.

2.1. Исследование дифференциальных уравнений движения и свойства волн, возникающих в нелинейно-упругих нитях.

2.2 Исследования свойств волн в нелинейно деформируемых упругих нитях.

2.3. Волновое движение в нелинейных упругопластических нитях при более сложных законах деформирования.

Выводы ко 2 разделу.

Раздел 3. Пространственное движение вязко-упругопластических гибких связей.

3.1 Дифференциальные уравнения пространственного движения вязких нелинейно деформируемых упругих гибких связей и свойства возникающих в них слабых разрывов.

3.2. Исследования свойств вязкой нелинейно деформируемой упругой намоточной связи.

Выводы к разделу 3.

Раздел 4. Пространственное движение намоточных связей.

4.1. Дифференциальные уравнения распространения волн в намоточных связях.

4.2. Характеристики дифференциальных уравнений.

4.3. Некоторые частные модели линейной и нелинейно деформируемой упругой намоточной связи.

4.4. Дифференциальные условия на характеристических кривых.

4.5. Плоское движение нелинейно-упругой намоточной связи.

4.6. Разрывы на характеристических кривых.

4.7. Движение намоточной связи полубесконечной длины.

4.8 Движение намоточной связи конечной длины.

Выводы к 4 разделу.

5. Распространение волн в гибкой вязкой нелинейно деформируемой упругой и упругопластической намоточной связи.

5.1 Нелинейная модель намоточной связи.

5.2 Нелинейная модель намоточной связи при отсутствии линейной деформации.

5.3 Линейная модель намоточной связи.

Выводы к 5 разделу.

Раздел 6 Скольжение гибких связей по поверхности твердого тела.

6.1. Скольжение нити с одним свободным концом.

6.2. Влияние граничных условий на параметры скольжения.

6.3. Методика экспериментально-теоретической оценки неровноты гибкой связи.

6.4. Скольжение растяжимой нити по поверхности твердого тела.

6.5. Скольжение упругопластической гибкой нити по поверхности твердого тела.

6.6. Скольжения гибкой связи с не свободными концами.

6.7. Взаимодействия упругих и пластический волн, возникающих при скольжении гибких связей.

6.8. Отражение продольной волны от конца нити.

6.9. Многократные отражения от границ гибкой связи и точки контакта.

Выводы к 6 разделу.

С развитием техники и технологий области применения различных намоточных и гибких связей в текстильной и легкой промышленности, которые являются одним из ведущих направлений экономического и социального развития, в горной, нефтедобывающей, морской, авиационной промышленности и других отраслях народного хозяйства из года в год расширяются. В центре наукоемкой техники и технологии продолжают оставаться самолетостроение, ракетостроение. Во всех этих и в других отраслях промышленности гибкие элементы - различные волокна, нити, жгуты, сети, кабели, канаты, тросы, стропы, гибкие протяженные элементы в строительстве, ремни приводных механизмов, ленты ленточных конвейеров, бурильные трубопроводы, намоточные связи и т.д. — используются как основные элементы конструкций технологического процесса. Во многих случаях при проектировании таких элементов изгибной и крутильной жесткостью пренебрегают и их рассматривают как гибкую нить. Под «гибкой нитью» понимают механическую-модель реального объекта с длиной, радиусами кривизны-и кручения оси, во много раз превосходящими размеры его поперечного сечения (канаты, тросы, пряжи, проволоки, кабели и др.). Математическпая модель идеально гибкой нити имеет нулевую жесткость при деформациях изгиба и кручения, нулевые размеры поперечного сечения нити. Во многих случаях эти условия не выполняются и тогда при аналитических исследованиях каких-либо процессов возникает необходимость использовать более сложные модели. Границы применимости и соответствия модели объекту устанавливаются путём сравнения с экспериментальными данными.

Под действием внешних нагрузок в гибкой нити возникают только силы натяжения, направленные в каждый момент времени по касательной к центру тяжести поперечного сечения. Такая нить может испытывать большие поперечные деформации и принимать произвольную конфигурацию в пространстве. Хотя модель идеальной нити представляет некоторую абстракцию, тем не менее, она удовлетворительно описывает поведение текстильных пряжей, 5 тросов, цепей, канатов и других деталей. Однако реальная нить, намоточные связи оказывают сопротивление не только растяжению, но также изгибу и кручению. Необходимость учета сопротивления на изгиб и кручение возникает при изучении прочности нити, а также при расчете и проектировании канатов и тросов в подъемных машинах. В этой связи расчет на прочность сооружений, машин и массивов, подверженных динамическим воздействиям, приобретает исключительно важное значение.

Работа является обобщением и систематизацией результатов многолетних исследований. Приводятся результаты исследований пространственного движения нелинейно-упругих, вязкоупругих, вязкоупругопластических нитей. Исследования выполнены на основе законов механики совместно с кинематическими (геометрическими) условиями. Дифференциальные уравнения, описывающие пространственное движение нитей при заданном законе деформирования и с учетом геометрических связей, отличаются существенной нелинейностью. Для них методом характеристик отыскиваются собственные значения. Излагается приложение теории распространения продольно-поперечных волн в упругих и упругопластических и упруго-вязкопластических гибких и намоточных связях к решению проблем, связанных с пространственным движением и с напряженным состоянием намоточных связей, с получением динамических диаграмм'растяжения - деформация нитей и намоточных связей, со скольжением намоточных и гибких связей по поверхности твердого тела - моделей рабочих органов машин.

Сформулированы задачи, возникающие при изучении распространения волн в телах различной геометрической формы, а также задачи взаимодействия волн с границами раздела сред и отражения. Эти задачи важны для понимания и выделения наиболее существенных факторов волнового воздействия на элементы механизмов машин, в том числе текстильных. В текстильной отрасли самой злободневной и наиболее трудно поддающейся аналитическому исследованию задачей является задача об обрывности текстильной нити, которая зависит от многих как внешних так и внутренних факторов.

В развитие теории нитей и гибких связей и их приложений внесли заметный вклад такие видные ученые как Ляв А., Релей JL, Ильюшин A.A., Рахма-тулин Х.А., Минаков А.П., Савин Г.Н., Горошко O.A., Кристеску Н., Щедров B.C., Шапиро Г.С., Павленко А.Л., Кийко И.А., Григорян С.С., Шемякин Е.И., Агаларов Д.Г., Светлицкий В.А., Мигушов И.И., Новацкий В.К., Куликовский А.Г., Глушко М.Ф., Демьянов Ю.А., Смит С., Баренблатт Г.И. и многие другие.

Такие факторы, как значительное отклонение формы нити от прямолинейной, нелинейность зависимости напряжения от деформации, специфика граничных условий в области соприкосновения нити с ударяемым телом и контакте с твердым телом (моделью рабочего органа машины) существенно отличают виды распространения волн в гибких деформируемых связях от полученных в линеаризированной постановке решений. Решение задач в уточненной постановке позволяет получить ответ на ряд интересующих практику вопросов. Такими проблемами являются, например, критические скорости при поперечном ударе, характер движения* тормозных элементов, прикрепленных к концам троса, деформации нитей основы при зевообразовании в процессе ткачества, колебания музыкальных струн и т.д. Аналитически полученные результаты позволили предложить метод экспериментального определения динамической диаграммы растяжения материалов.

Сложные законы статического и динамического деформирования и реальных свойств материала гибких связей, наличие кинематических связей приводят к трудно обозримой системе из 27 дифференциальных и 11 алгебраических уравнений с 38 неизвестными функциями, зависящими от времени и перемещений [137]. Многие исследовния посвящены построению математических моделей и решению задач на основе принимаемых допущений. В большинстве случаев разработанные математические модели пригодны для решения частных задач и не отличаются общностью. Математическое моделирование стало неотъемлемой частью исследований и разработки сложных технических систем и является одной из составляющих научно-технического прогресса. Оно является наиболее удобным и экономичным видом исследований. Натурный эксперимент требует длительного времени, является дорогим в исполнении. Зачастую его реализация опасна, а иногда просто невозможна. Развитие ЭВМ и их применение позволили исследовать более сложные динамические проблемы, в том числе в задачах распространения упру-гопластических, вязкопластических и других волн, возникающих в объектах с различными физическими и механическими свойствами.

В работе динамика намоточных и гибких связей, выполненных из упруго-вязкопластических материалов, при взаимодействии с рабочими органами механизмов машин исследуется на базе механики сплошных сред. Волновые процессы, протекающие в нитях и намоточных связях при динамических воздействиях, изучаются в уточненной постановке, отличающейся общностью.

Актуальность исследований^

Волновые движения в гибких и намоточных связях зависят от закона, деформирования материала,, от способа, приложения и от величины внешней нагрузки. Однако качественное и количественное влияние названных и других параметров на напряженное состояние объекта и на конкретные формы движения, гибких связей изучено недостаточно. Так как. волновое движение играет существенную роль при определении напряженно-деформированного состояния-и формы перемещения гибких и намоточных связей, то изучение влияния этих параметров на текущее напряженное состояние объекта, области влияния этих параметров на конкретные формы движения гибких связей представляет научный и практический интерес и является актуальным. Решению задач, связанных с динамикой намоточных и гибких связей, посвящено большое число как теоретических, так и экспериментальных исследований и все же качественное и количественное влияние названных и других параметров на напряженное состояние материала, на конкретные формы движения гибких связей недостаточно исследовано

В большинстве работ решения получены при определенных упрощающих предположениях либо относительно закона деформирования материала, либо 8 относительно граничных или начальных условий. Это связано с тем, что постановка задачи о пространственном движением нити с учётом реальных свойств материала приводит к сложной системе уравнений, включающей дифференциальные уравнения в частных производных. Даже численное решение такой нелинейной системы уравнений весьма затруднительно, оно трудно поддается анализу в силу зависимости решения от множества параметров. Вместе с тем, развитие вычислительной техники и математического моделирования позволяет исследовать достаточно. сложные динамические задачи о распространении нелинейно упругих и неупругих волн. Развитие ЭВМ и их широкое применение позволили исследователям формулировать и решать более сложные динамические проблемы, в том числе задачи о распространении упругопластических, вязкопластических и других волн, возникающих в материалах с различными физическими и механическими характеристиками. Отсюда следует, что проблемы динамики реальных гибких связей требуют дополнительных теоретических и экспериментальных исследований и поэтому являются актуальными.

Цели и задачи диссертационной работы

Целью диссертационной работы является разработка методов прогнозирования причин, приводящих к снижению качества продукции и производительности технологических процессов, а также повышение прочности намоточных и гибких связей, выполненных из упруговязкопластических материалов, при взаимодействии с рабочими органами механизмов машин на основе изучения единым разработанным методом их пространственного движения.

Поставленная цель достигается решением следующих задач

- Модернизация существующих и разработка новых методов исследования пространственного движения нелинейно-упругих, вязкоупругих, вязко-упруго-пластических гибких и намоточных связей.

- Исследования волновых явлений в гибких и намоточных связях с физико-механическими характеристиками, близкими к их реальным свойствам.

- Построение математических моделей волновых процессов в гибких связях с различными физико-механическими и технологическими свойствами и выполнение численно-экспериментальных исследований и инженерных расчетов динамики намоточных гибких связей с учетом эффекта многократного отражения волны от поверхности контакта и от различных границ.

- Исследования зависимостей волновых движений и напряженно-деформированных состояний возмущенных участков упругих и упругопла-стических гибких связей от свойств материала, от способа приложения и величины внешних нагрузок.

- Определение характера разрывов в решениях динамических задач и исследование параметров пространственного движения гибких связей, обладающих различными физико-механическими свойствами на этих разрывах.

- Разрабо тка методов качественной и количественной; оценки скорости натяжения нитей и намоточных связей для оптимизации конструкций узлов и режимов работы машин.

- Разработка методики определения участков? нити с наибольшими упругими или пластическими деформациями, выявленияшричин, появления опасных деформаций и рекомендация для принятия мер по их снижению.

Объектыи методы их исследований

Для, решения, поставленных задач проведены исследования пространственного движения гибких и намоточных связей;, материал которых обладает физико-механическими характеристиками, соответствующими: их реальным свойствам, при различных граничных условиях,. включая* контактное взаимодействие с твердыми, телами - моделями' рабочих органов механизмов машин.

В* работе использованы методы теоретической механики, сопротивления материалом, теории упругости, инженерные расчетные схемы и численные методы механики сплошных сред, проведен анализ численных расчетов, теоретических выводов и рекомендаций, которые сравнены с экспериментальными данными и обоснованы ими.

Научная новизна

- Основные актуальные направления исследований, установленные в результате хронологического анализа основных свойств волн, возникающих под действием динамических нагрузок в гибких и намоточных связях.

- Развитие и обобщение методики исследования пространственных и плоских движений гибких и намоточных связей с произвольными законами деформирования и имеющими различные физико-механические свойства.

- Построение математических моделей пространственного движения гибких и намоточных связей для разработки единого метода решения динамических задач.

- Впервые установлены дифференциальные условия и функциональные соотношения между коэффициентами разрыва различных параметров движения, определяющих напряженно-деформированное состояние гибких и намоточных связей.

- Впервые установлены условия возникновения- продольно-поперечно-крутильных волн в гибких намоточных связях и выявлены их свойства растягиваться и закручиваться при распространении вдоль направления крутки или при не совпадения с направлением крутки.

- Впервые выявлены поперечные пластические волны при скорости распространения продольной пластической волны меньшей, чем скорость распространения упругой поперечной волны в упругопластических нитях.

- Доказано существование новой продольно-поперечной волны в вязких нитях и продольно-поперечно-крутильной волны в вязких намоточных связях и установлено условие их возникновения.

- Математическое моделирование динамических задач скольжения намоточных связей по поверхности твердого тела — модели рабочего органа механизмов машин.

- Влияние на напряженно-деформированное состояние и на технологические параметры граничных условий при многократном отражении продольных волн от точки контакта и от границы упругих и упругопластических нитей, а также при скольжении по поверхности твердого тела.

- Разработанный метод определения коэффициента неровноты, введенного впервые как угол отклонения от идеального случая.

- Автомодельные и аналитические решения динамических задач о распространении волн в линейной гибкой связи конечной и полубесконечной длины.

- Разработанный способ установления причин возникновения и меры устранения дефектов, приводящих к снижению качества продукции, производительности технологических процессов при скольжении растяжимых и нерастяжимых упругопластических нитей по поверхности твердого тела - модели рабочих органов механизмов машин.

Научные положения, выносимые на защиту

- Новые методы исследования волновых явлений в гибких и намоточных связях с физико-механическими характеристиками, соответствующими их реальным свойствам, при поперечном ударе.

- Исследованные зависимости волновых движений и напряженно-деформированных состояний возмущенных участков упругих и упругопластических гибких связей от свойств материала, от способа приложения и ве-личины.внешних нагрузок.

- Математические модели для изучения волновых процессов в гибких связях, численные схемы решений краевых динамических задач и результаты качественного анализа волновых процессов в плоской нити и намоточной связи полу бесконечной и конечной длины. Результаты численных экспериментов и инженерных расчетов динамики намоточных гибких связей.

- Численный эксперимент для определения коэффициента неровноты, а также способ установления причин возникновения и разработки мер устранения различных дефектов, приводящих к снижению качества произведенной продукции и производительности при скольжении растяжимых и нерастяжимых упругопластических нитей.

Степень обоснованности и достоверности полученных результатов

Результаты исследований базируется на строгих физических и математических основах. Дифференциальные уравнения пространственного движения, свойства волн и разрывов, возникающих в различных нитях и намоточных связях, исследуются строго современными методами механики сплошных сред и математической физики.

Постановка и исследования динамических задач о распространении волн, слабых, сильных разрывов в гибких и намоточных связях проведены на основе известных и апробированных методов (метод распространяющихся волн) волновой механики. Полученные аналитические решения задачи о соударении и скольжении нити по поверхности твердого тела подвергнуты анализу с помощью численного эксперимента, а достоверность их подтверждается следующими приёмами и способами:

- применением апробированных методов теоретической механики, сопротивления материалов, механики, сплошных сред и вычислительной математики;

- анализом и обобщением существующих методов качественного исследования системы нелинейных гиперболических уравнений в частных производных;

- использованием экспериментальных данных при решении краевых динамических задач плоской нити;

- проведением сравнительного анализа полученных результатов численных расчетов с экспериментальными данными;

- сравнением полученных результатов с результатами исследований других авторов.

Практическая ценность исследования

Практически значимым результатом является выявление методами волновой динамики основных причин натяжения нитей в процессе работы технологических машин и возникновения в них пластических деформаций — очагов их обрыва, приводящих к снижению производительности промышленных установок.

Решение задач о взаимодействии упругих и упругопластических нитей с произвольно расположенными поверхностями твердых тел - моделей рабочих органов механизмов машин - позволили установить:

- текущее напряженно-деформированное состояние возмущенных участков и участков с экстремальными натяжениями, где возможен разрыв параметров движения, зависимости этих параметров от физико-механических свойств взаимодействующих материалов;

- характер расположения нити относительно твердого тела, скорости скольжения и технологические показатели нитей;

- с применением разработанного численного эксперимента коэффициенты неровноты, выявления причины возникновения и меры устранения различных дефектов, приводящих к снижению качества произведенной' продукции и производительности, тем самым, способы повышения прочности гибких и намоточных связей;

- влияние статических (соответствующих моменту простоя4 технологической машины) и динамических нагрузок, направления крутки и скольжения, свойств и формы поперечного сечения твердого тела на текущие технологические показатели, в том числе, на неровноту реальной нити.

Полученные результаты исследований по теории распространения волн в гибкой нити, установленные новые соотношения между параметрами движения нитей и намоточных связей могут быть использованы при проведении прикладных расчетов и численных экспериментов во многих областях техники. Они служат научной базой для проектирования элементов конструкций, представляемых в виде жгутов, ленты, тросов, канатов, строп и других гибких связей.

Апробация результатов работы и публикации

По теме диссертации опубликовано 38 печатных работ, в том числе 3 монографии, 5 внедрения и 8 статей в научных журналах, входящих в список ВАК РФ.

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на различных международных, всесоюзных, республиканских научно-теоретических и практических конференциях, симпозиумах. Основные разделы диссертации докладывались

• на научных семинарах

- кафедры теории упругости и пластичности Московского университета им. М. В Ломоносова, механико-математического факультета 2008г,

- кафедры Механика машин и механизмов Российского технологического университета им. К.Э Циолковского 2008г,

- кафедры основы конструирования машин Московского энергетического института 2009 г.

• в объединенных научных семинарах

- «Прикладные задачи механики» при-Ташкентском Государственном институте Текстильной и Легкой промышленности, 2008, Ташкент, Узбекистан;

- «Прочность, устойчивость и надежность летательных аппаратов и их исследование методами, математического моделирования» при Ташкентском Государственном техническом университете, 2008, Ташкент, Узбекистан;

- «Механика деформируемого твердого тела, динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры, процессы и аппараты химических технологий» при Южно-Казахстанском университете им. М. Ауезова, 2008. Шымкент; Казахстан Объем и структура работы

Диссертация изложена на 342 страницах, содержит 102 рисунков, 10 таблиц и состоит из введения, 6 разделов, выводов, 5 акт внедрения, 5 приложений, библиография использованной литературы, состоящей из 268 наименований.

Основные выводы и рекомендации

1. Построена пробирована рациональная методика исследования пространственного движения гибких нитей и намоточных связей, основанная на методе характеристик, позволяюисследовать параметры движения, свойства волн и разрывы, возникающие в гибких нитях и намоточных связях, материалы которых деформируются по нелинейным законам. Рекомендуется использовать разработанную методику в проектных разработках изделий с использованием нитей, волокон, жгутов, шнуров, строп, тросов, канатов, кабелей, лент и других объектов, применяемых в различных областях техники.

2. В результате исследования пространственного движения линейных, нелинейно упругих, вязкоупругих нитей и гибких намоточных связей определены дифференциальные условия на характеристиках и получены функциональные связи между разрывами параметров движения. Полученные результаты определяют параметры, влияющие на эксплуатационные характеристики изделий, математическими моделями которых являются нити и намоточные связи.

3. В зависимости от свойств материала и характера приложения динамических нагрузок в вязкоупругих нитях и намоточных связях показана возможность появления продольно-поперечной волны, обладающей как свойствами ранее известных продольной и поперечной волны, так и новыми свойствами. В последнем случае детально обследованы дифференциальные условия и соотношения между скачками искомых функций, имеющих место на фронте продольно-поперечной волны и приобретающими совершенно новые формы по сравнению с ранее известными. Проведенные исследования заметно расширяют область технического приложения результатов исследований на изделия с особыми механическими свойствами.

4. Возникновение продольно-поперечной волны в вязких материалах связано со свойствами смешанной производной относительной деформации ¿'на фронте слабого разрыва. Если на фронте слабого разрыва смешанной

282 производной относительная деформация ё' не имеет разрыва, то продольно-поперечная волна в вязких материалах совпадает с ранее известной поперечной волной. Если эта функция имеет разрыв, то она является продольно-поперечной волной с новыми свойствами. При использовании изделий со сложными механическими характеристиками учёт выявленных особенностей разрывов представляется важным.

5. Проведены численные эксперименты для задачи о поперечном ударе нити, для которой диаграмма напряжения-деформация имеет излом. Показано, что при скорости распространения продольной пластической волны меньшей, чем скорость распространения упругой поперечной волны, в упру-гопластических нитях могут возникать новые поперечные пластические волны. Эти решения могут быть использованы для определения текущих координат участков нити с максимальными натяжениями, прогнозировать причины возникновения и формировать меры снижения максимальных натяжений, возникающих при поперечном ударе по заданной нити. Последовательность проведения численного эксперимента может быть рекомендована для проведения проектных работ.

6. Построена математическая модель задачи скольжения упругопласти-ческих нитей по поверхности твердого тела - модели рабочего органа механизма машины. Исследован процесс многократного отражения волн от точки контакта и от концов нити конечной длины. Установлено, что напряженно-деформированное состояние на участках, расположенных за фронтами отраженной волны, существенно зависит от свойств контактирующих материалов и исходных условий задачи. В зависимости от условий задачи и в результате отражения прямой волны от точки контакта, деформация за фронтом отраженной волны может мгновенно (скачком) возрастать до удвоенного значения по сравнению с первоначальной величиной - величиной на фронте прямой волны. На основе этих результатов, можно определить экстремальные участки, где возможны обрыв нити и остановка технологического процесса производства. На практике эти решения могут быть использованы при проведении прикладных расчетов и численных экспериментов во многих областях техники и как методики расчетов параметров движения гибких связей, а также для оптимизации конструкций узлов и режимов работы машин. Они служат научной базой для проектирования элементов конструкций, представляемых в виде жгутов, шнуров, лент, строп, тросов, канатов, кабелей и других типов гибких связей.

1. Агаларов Д.Г. Поперечный удар по гибким связям при вязком сопротивлении растяжения // Механика деформируемых тел. Серия механика Баку, 1975, Вып.№1,С. 3-5.

2. Агаларов Д. Г., Исмаилова М. М., Исмаилов В. И. Образование баллона при движении нити в пространстве Ин-т мат. и мех. АН Азерб. Респ. Баку. 1992,

3. Агаларов Д. Г., Нуриев Б. Р., Рахматулин X. А. Удар конусом по деформируемой нити // ПММ. 1981 .Т. 47. Вып. 2. С. 389-395.

4. Агаларов Д. Г., Рахматулин Х.А. Об исследовании вязко-упругих свойств материалов методом поперечного удара // Изв. АН СССР. МТТ.-1978. № 6, С. 166

5. Адамчук С. В., Пудов Е. А., Манин В. П., Шубин И. Г. Определение напряженно-деформированного состояния проволоки при свивке канатов Сталь. 2000. №6, С. 68-69.

6. Алексеев Н. И. Статика и установившееся движение гибкой нити.-М.: Легкая индустрия. 1970,166. с.

7. Алексеенко А.И. и др. О влиянии жесткости нити на ее натяжение при сматывании с бобины//Изв. ВУЗов. 1972. № 1, С. 12-17.

8. Амандосов А. А., Нуржумаев О. Распространение волн в вязко-упругой среде при наличии начальных напряжений //Изв. АНКазССР. Сер. физ.-мат. наук. 1974. №5, С. 6-11.

9. Амраева И. И, Бараев А. Методика расчета натяжения нерастяжимой нити, движущейся по поверхности трех рабочих органов текстильной машины // Проблемы текстиля. 2005. № 3, С. 85-92.

10. Ананьин А. И. Основные уравнения строительной механики в нелинейном расчете гибкой нити // Современные методы стат. и динам, расчета сооруж. и конструкций. 2002. № 6, С. 69-75.62. с.171.

11. Арутунян Н. X., Абромян Б. Л. Кручение упругих тел. -М.: Физматгиз. 1963.364. с.

12. Бараев А. Скольжение нерастяжимой гибкой нити по поверхности твердого тела. // Строительная механика, инженерных конструкций и сооружений. 2009. №3, С. 9-12.

13. Бараев А. Исследование влияния угла свивки на напряженно- деформированное состояние намоточной связи // Заводская лаборатория, диагностика материалов. 2009. № 10, С. 57-59.

14. Бараев А. Исследование разрывов, возникающих в вязко нелинейно упругих намоточных связях при динамических нагрузках. // Строительная механика, инженерных конструкций и сооружений. 2009. № 4, С. 56-60.

15. Бараев А. Вопросы теории распространения нелинейных волн в нитях и гибких связях. -Алматы: Наш мир. 2006. 272. с.

16. Бараев А. К решению задач о поперечном ударе по нити, обладающей жесткостью на изгиб // Вестник МГУ. Серия математика-физика. 1970. № 6,1. С. 8-11.

17. Бараев А. О динамических соотношениях на фронтах продольных и поперечных волн слабого разрыва // Сборник научных трудов ТашГТУ «Аналитические методы исследования дифференциальных уравнений и их приложения». Ташкент: ТашГТУ. 1995. С. 67-72.

18. Бараев А. Поперечный удар по нити, материал которого обладает эффектом запаздывания текучести // Тезисы докладов Всесоюзного симпозиума по распространению упругих и упруго-пластических волн.-Алма-Ата. 1971. С. 32-33.

19. Бараев А. Поперечный удар по упругой, упруго-пластической нити клином с произвольным углом раствора // Научные труды ТашГУ. Серия «Механика». Вып. 422. Ташкент: ТашГУ, 1972. С. 12-16.

20. Бараев А. Распространение упругопластических волн в нити // Научный мир Казахстана. 2005. № 1, С. 165-170.

21. Бараев А. Влияние запаздывания текучести на распространение упруго-пластических волн при поперечном ударе // ДАН УзССР. 1977. № 12. С. 9-10.

22. Бараев А. Влияние запаздывания текучести на распространение упруго-пластических волн при поперечном ударе клином с достаточно большим углом раствора // Сборник научных трудов ТаШГУ, серия «Механика и прикладная математика». 1979. № 558. С. 42-46.

23. Бараев А. Теория поперечного удара по нити с учетом запаздывания текучести материала нити и ее жесткости на изгиб: Автореф. Дисс. к.ф.-м.н. Ташкент. 1971. 24. с.

24. Бараев А. К исследованию волновых процессов, возникающих при поперечном ударе по упруго-пластической нити // Материалы Республиканской научной конференции «Механика и ее применение»-Ташкент: ТашГУ, 1993. С. 34-37.

25. Бараев А. Исследование переходных процессов в талевых канатах при кратковременных интенсивных воздействиях. // Материала Международная конференция "Современные проблемы газовой и волновой динамики" Москва. 2009. С. 20-21.

26. Бараев. А Экспериментально-теоретическое определение коэффициента неровноты гибкой связи // Материала Международная конференция по распространению упругих и упругопластических волн. Бишкек. 2009. С. 17-22.

27. Бараев А. Математические модели скольжения намоточных связей // Технология машиностроения. 2009. № 7 С. 38-41.

28. Бараев А. Исследование волновых процессов в намоточных гибких связях при динамических нагрузках // Технология машиностроения. 2009. № 10 С. 33-35.

29. Бараев А. Скольжение нерастяжимой нити по поверхности твердого тела // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2009. №3 С. 9-12.

30. Бараев А., Амраева И. И. Влияние пластических свойств материала нити на процессы распространения волн при поперечном ударе // Научный журнал Украины «Наука и образование». 2005. № 15 С. 21-25.

31. Бараев А., Исаев В. И. Расчет натяжения каната при различной длине спускаемой колонны. // Управление качеством в нефтегазовом комплексе. 2010. № 1. С. 81-83.

32. Бараев А., Културсинов Ж. К., Юнусов А. А. Влияние внешнего фактора на скольжение гибких связей // Материалы международной научно-методической конференции «Актуальные проблемы образования, науки и производства 2008». Т. 1. Шымкент. 2008. С. 145-149.

33. Бараев А., Мардонов Б. О напряженно-деформированном состоянии нити в процессе кручения и наматывания // Сборник научных трудов Таш-ГУ «Прикладная математика и механика». Ташкент. 1980. С. 129-133.

34. Бараев А., Мардонов Б. К вопросу баллонирования нити при наматывании и сматывании // Тезисы докладов Всесоюзной научной конференции по распространению упругих и неупругих волн.-Ташкент: НИИМ и СС АН УзССР, 1979. С. 24-27.

35. Бараев А, Мардонов Б., Осмонкулов Д. К. определению зоны отрыва балки бесконечной длины от основания при действии на нее сосредоточенных сил // Труды каф.«Газовая и волновая динамика» МГУ.ВыпЛ.М. 1979. С. 108-109.

36. Бараев А., Махатова В. Е. Динамика гибких связей и стержневых систем с переменными характеристиками. Атырау: АИНГ, 2001. 126. с.

37. Бараев А., Смирнов А. И. Исследование разрывов параметров движения в гибких связях. // Вестник МЭИ, 2009. № 5. С. 24-28.

38. Бараев А., Эргашов М. Методика определения законов распределения сил натяжения, давления и трения на поверхности контакта нити с рабочим органом // Проблемы текстиля. 2005. № 4. С. 69-76.

39. Бараев А., Эргашев М. Определение натяжения растяжимого ремня передаточного механизма // Проблемы текстиля. 2005. № 2, С. 78-83.

40. Бараев А., Эргашов М., Дасибеков А. Натяжение, деформация и не-ровнота гибкой связи. Астана. 2008. 320. с.

41. Баренблат Г. Н. О распространении мгновенных возмущений в среде с нелинейной зависимостью напряжения от деформации // ПММ. 1953. Т. 17. Вып. 4, С. 455-460.

42. Бектурсунов У. О поперечном ударе по гибкой мембране // Вестник МГУ. 1966.№ 6. С.104-107.

43. Бельмас И. В., Колосов Л. В. Некоторые направления повышения надежности и долговечности эксплуатации резинотросовых лент // Гос. горн, академия Украины. Днепропетровск. 1996. 14. с.

44. Бреславцева И. В. К вопросу исследований напряженно-деформированного состояния проволок в канате // Современные проблемы развития науки и техники в горной промышленности: Сборник научных трудов. Новочеркасск: Изд-во ЮРГТУ. 2000. С. 184-189.

45. Бреховских Л. М., Гончаров В. В. Введение в механику сплошных сред (в применении к теории волн).-М.: Наука, 1982. 335. с.

46. Будаев В. С. Корни характеристического уравнения и классификация упругих анизотропных тел // Изв. АН ССР. МТТ.1968. № 3, С. 33-40.

47. Быков В. Г. Нелинейная модель неустойчивого скольжения по неровному разрыву // Вулканология и сейсмология. 2002,№ 1, С. 72-77.

48. Вазагашвили М. Г., Джикидзе Л. А. Распределение волн в вязкоуп-ругом стержне произвольного поперечного сечения // Ргос. Tbilisi State Univ. 2003. № 33, С. 130-138.

49. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1988. 512. с.

50. Влияние направлений свивки несущего закрытого каната на его напряженно-деформированное состояние при кручении от действия продольных сил // Изв. Тульск.Гос.Ун-та. Сер.подъем. трансп. машины и оборуд. 2003. № 4, С.104-106.

51. ВольмирА. С. Гибкие пластинки и оболочки. -М.: Гостехиздат, 1956. 419. с.

52. Волны Рахматулина в нитях и стержнях/ Под ред. Алимовой X., -Ташкент: Фан. 2000. 168. е./

53. Гвоздев A.A. К расчету конструкции на действие взрывной волны // Строительная промышленность. 1943. № 2. С. 18-21.

54. Георгиевская Е. В. Напряженное состояние катушек, обусловленное натяжением при намотке: // Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. С.Петербург. гос. техн. ун-т, Санкт-Петербург. 1998. 15. с.

55. Гинзбург Л. Н., Хавкин В. П., Винтер Ю. М., Молчанов А. С. Динамика основных процессов прядения (Формирование и выравнивание волокнистого потока). Ч. 1. М.: Легкая индустрия. 1970. 301. с.

56. ГинзбургЛ. Н., Хавкин В. П., Винтер Ю. М., Молчанов А. С., Мов-шович П. М. Динамика основных процессов прядения (кручение, натяжение, обрывность, смешивание). Ч. 3. М.: Легкая индустрия, 1970. 224. с.

57. Глушко М. Ф. О распространении упругих волн в стальных канатах. // Труды Харьковского горного института. 1958. Т.5. С. 249-254.

58. Годунов С. К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1979. 392. с.

59. Горошко О. А., Савин Г. Н. Введение в механику деформируемых одномерных тел переменной длины. -Киев: Техника. 1971. 224. с.

60. Грачева И. Б. (Костромской государственный технологический университет) Методика измерения упруговязких характеристик пряжи при динамическом растяжении // Изв. вузов. Технол. текстил. пром-сти. 2005. № 1, С. 146-148.

61. Григорян С. С., Куксенко Б. В. О возможности существования фронтов появления и исчезновения морщин на мембране при нормальном ударе по ней конусом// Труды каф. «Газовая и волновая динамика» МГУ. Вып. 2. -М.: МГУ, 1979. С.68-71.

62. Григорян С. С., Муталимов Ш. М. К вопросу о динамике соударения твердого тела с гибкой нитью и мембраной // ПММ. 1985.Т. 4. вып.1, С. 85-93.

63. Давиденков H.H. Динамические испытания материалов .М. ОНТИ. 1936.

64. Дасибеков А. Д., Бараев А., Културсинов Ж. К. О проблеме решения задачи скольжения гибкой связи по поверхности твердого тела // Материала Международной научно-технической конференции «Механика деформируемого твердого тела». Самарканд. 2007. С. 78-81.

65. Демьянов Ю. А., Демьянова Е. Г., Лобанова С. С.Распространение поперечно-продольных волн в натянутой струне при ударе по ней телом произвольной формы // Изв. РАН. МТТ. 2003. № 2, С. 26-39.

66. Демьянов Ю. А., Малашин А. А. Поперечно-продольные волны в струне щипкового инструмента при воздействии медиатора // ПММ 2003. т. 67. №3, С. 464-471. 1

67. Динник А.Н. Удар и сжатие упругих твердых тел // Изв. Киевского политех, ин-та. 1909.

68. Джолдасбеков У. А., Уалиев Г. У. Совершенствование механизмов прокладывания утка на многоцветных ткацких станках СТБ. М.: Легпром-бытиздат. 1986. 192. с.

69. Дмитриев О. Ю. Определение параметров четырехэлементной модели механических свойств текстильных материалов. (Московский Гос. текст.универ. им.А.Н.Косыгина) // Изв. ВУЗов. Технол. Текстил. Пром-ти. 2002. №2, С. 17-19.

70. Добролюбов А. И. Бегущие волны деформации. Минск: Наука и техника. 1987. 144. с.

71. Домбровский А. Г., Литвинов Г. В., Малышев Б. М. Продольный растягивающий удар по натянутой проволоке // Изв. АН СССР. МТТ. 1968. №2, С. 106-110.

72. Ефграфов М. А. Аналитические функции. М. Наука. 1990. 447. с.

73. Ефремов Е. Д., Ефремов Б. Д. Основы теории наматывания нити на паковку. М.: Легкая и пищевая промышленность. 1982. 143. с.

74. Зверев И. Н. Распространение возмущений в вязкоупругом и вязко-пластическом стержне // ПММ. Т. 1. Вып. 3 . 1950.

75. Ильюшин А. А. Деформация вязко-пластического тела // Ученые Записки МГУ. Сер. «Механика». 1940. Вып. 39, С. 3-81.

76. Ишлинский А. Ю. Продольные колебания стержня при наличии линейного закона последействия и релаксации // ПММ. 1940.Т.4. вып. 1, С. 79-82

77. Каган В. М. Взаимодействие нити с рабочими органами текстильных машин. М.: Легкая и пищевая промышленность. 1984. 119. с.

78. Качанов Л. М. Основы теории пластичности. М.: Наука. 1969. 420. с.

79. Керимов К. А. Об одном методе определения динамической зависимости напряжения деформации с точкой перегиба // ДАН СССР. 1965. Т. 112. №5, С. 1019-1022.

80. Керимов К. А. Поперечный удар по гибкой нити // ДАН Азер. ССР. 1956.№ 5, С. 779-781.

81. Кирюхин С. М. Комплексная оценка одноцикловых характеристик растяжения текстильных материалов. (Московский государственный текстильный университет им.А.Н.Косыгйна) //Изв. вузов Тех-нол.текстил.пром-сти. 2005. № 1, С. 16-99.

82. Козынко А. А. К расчету параметров волнистости каната с учетом нелинейности деформаций// Сб. ст. и сообщ. науч.-практ. конф. по безопас. подъем, сооруж., Новочеркасск: Изд-во НГТУ. 1998. С. 54-56.

83. Колтунов А.А Использование метода совмещения для определения упругих параметров вязко-упругих материалов // Механика полимеров 1977. №4, С. 621-625.

84. Колосов Л. В., Танцура А. И. Напряженное состояние резинотросо-вой конвейерной ленты, обусловленное продольной нагрузкой Гос. горн, академия Украины. Днепропетровск. 1996. 7. с.

85. Корицкий К. И. Основы проектирования свойств пряжи. М.: Гиз-легпром. 1963. 246. с.

86. Корягин С. П. Уравнение движения нити упругой на растяжение, изгиб и кручение // Изв. вузов. Техн. текст, пром.-сти. 1968. № 3.1. С. 147-151.

87. Корягин С. П. О форме и натяжения нити на участке скольжения по шероховатой цилиндрической поверхности при осевом сматывании // Изв. вузов. Техн. текст, пром.-сти. 1972. № 3. С. 60-64.

88. Крауфорд Ф. Волны. Т. 3. М.: Наука. 1984. 512.С

89. Кристеску Н. К распространению волн в резине // ПММ. Т. XXI. 1957. Вып. 2, С. 795-800.

90. Кристеску Н. О волнах нагрузки и разгрузки в упругой или пластической гибкой нити // ПММ. Т. XVIII. 1954. Вып. 3, С. 257-265.

91. Кристеску Н. Распространение волн в гибких нитях (влияние скоростей деформации) // ПММ.Т. 21. 1957. Вып. 4, С. 486-490.

92. Кукуджанов В.Н., Никитин Л.В. Распространение волн в стержнях из неоднородного упруго-вязко-пластического материала // Известия АНСССР ОТН «Механика и машиностроение» 1960. Вып. № 4, С. 53-59.

93. Куликовский А. Г., Пекуровская Л. А. О фронтах сильного и слабого разрывов в решениях уравнения разномодульной теории упругости // ПММ. 1989. Т. 53. Вып. 2, С. 294-300.

94. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит. 2001. 608. с.

95. Курахтин В. Т. Распространение упругопластической волны кручения в стержне//Пробл. машиностр. и автоматиз.1998. № 1, С. 102-103.

96. Курохтин В. Т. О зависимости структуры решения задачи о распространении упругопластических волн от числа геометрических координат// Моск. высш. воен. дор. инж. уч-ще. Балашиха. 1998. 5. с.

97. Куркин В. И. Поперечные колебания замкнутой гибкой нити // Международный журнал «Прикладная математика». 1974.Т.10. Вып. 10, С. 90-96.

98. Лавру шина Е. Г., Гузев М. А. Исследование деформационных свойств нитей при различных режимах нагружения. // Моделирование. Теория, методы и средства. Материалы 5-Международной научно-практической конференции. Ч.1.-Новочеркасск:.2005. С. 46-47.

99. Ленский Э. В. Вынужденное движение поперечной волны в гибкой растяжимой нити // Изв. АН СССР. МТТ. 1968. № 6. С. 128-131.

100. Ленский Э. В. Удар клином по упругой нити // Изв. АН СССР. МТТ. 1968. №2. С. 102-106.

101. Ленский Э. В. Аналитические методы теории нелинейной упруго-сти(комбинированные нелинейно-упругие волны). М.: МГУ 1983.

102. Лобанова С. С. Комбинация асимптотического метода и метода характеристик при решении задач распространения поперечно-продольных волн в ненатянутой струне // Науч. тр. Моск. гос. ун-т леса. 200. № 309, С. 53-59.

103. Лось М. В., Орданович А. Е. Анализ процесса образования петли на гибком стержне.// Вестн. МГУ. Сер. 1. 1998. № 3, С. 62-65.

104. Ляв А. Математическая теория упругости. М.: ОНТИ. 1935. 696. с.

105. Максимов В. Ф. Взаимодействие продольной волны с изломом нити // Труды каф. «Газовая и волновая динамика» МГУ. Вып.1. М.: МГУ. 1975. С. 72-76.

106. Максимов В. Ф., Оснач JI. А. Взаимодействие продольной волны с изломом нити // В сб. «Газовая и волновая динамика». М.: МГУ, 1979. Вып.2, С. 72-76.

107. Маланов С. Б., Уткин Г. А. Косой удар материальной точкой по бесконечной струне на упругом основании // ПММ. 1988. Т. 52. Вып.4,1. С. 861-863.

108. Малашин А. А. Продольно-крутильные волны и колебания в напряженных тонкостенных трубах // Докл. РАН. 2005. 404, № 2,1. С. 188-191.

109. Малышев Б. М. Экспериментальное исследование распространения упруго-пластических волн // ПМТФ. 1961. Вып. 2, С. 104-110.

110. Маматкулов Ш. Колебания и волны в гидроупругих и грунтовых средах. Ташкент: Фан. 1987. 104. с.

111. Мамедов Э. А. Нормальный удар по гибкой упругой нити // Тр. Ин-та мат. и мех. АН Азербайджана. 1998. № 9, С. 139-143.

112. Манжосов В. К Прикладные задачи механики. // Сб. науч. тр. Ульянов. гос. техн. ун-т. Ульяновск: Изд-во УлГТУ. 1998. 120. с.

113. Map донов Б., Эргашов М. Исследование дифференциальных уравнений пространственного движения нити // Проблемы механики. Ташкент. 1994. №2. С. 18-21.

114. Мардонов Б., Эргашов М., Алимбоев Э. Ш., Рашидова Э. С. Об определении модуля упругости шелковой ткани //РЖ. Шелк. 1989. № 2,1. С. 27-28.

115. Марков К. Б., Юнусов Р. 3. Методы решения волнового уравнения // Матер. 47 Науч.-техн. конф. студ., аспирантов и мол. ученых гос. нефт. техн. ун-та. Т. 2. Уфа. 1996.122. с.

116. Матуконис А. В. Строение и механические свойства неоднородных нитей. М.: Легкая индустрия. 1971. 192. с.

117. Меркин Д. Р. Введение в механику гибкой нити. М. Наука. 1980.240. с.

118. Мехтиев М. Ф., Муталлимов К. Ш. Поперечный удар клином по упругопластической нити при наличии трения // Тр. Ин-та мат. и мех. АН Азербайджана. 1996. 5. С. 124-127.

119. Мигушов И. И. Механика текстильной нити и ткани. М.: Легкая индустрия. 1980. 160. с.

120. Минаков А. П. Основы механики нити // Научно-исследовательские труды Московского текстильного института. 1941Т.91. Вып. 1,3-38.

121. Мирзаев Д. А., Мирзоев А. А. Метод измерения модуля упругости и кривизны тонких упругих нитей. // Завод, лаб. 1996. 62. № 8, С. 51-55.

122. Мирошник Р. А. Определение натяжения и формы нити с одним закрепленным концом // Сборник статей «Расчеты на прочность». М.: Машиностроение. 1986. Вып. 27,

123. Муницын А. И. Пространственные колебания нити в баллоне вращения //Изв. ВУЗов. Технология текстильной промышленности. 1999 № 4, С. 97-102.

124. Мусалимов В. М., Мокряк С. Я., Соханов Б. В., Шиянов Б. Д. Определение упругих характеристик гибких кабелей на основе модели спирально-анизотропных тел // Механика композитных материалов. 1984.1,С. 136-141.

125. Муталлимов К. Ш. Об обрыве упругой нити при поперечном ударе клином. // Прикл. мех. (Киев). 1997. 33. № 7, С. 79-83.

126. Мухарлямов Р. Г. Моделирование динамики физических систем // 3 Всероссийское совещание-семинар заведующих кафедрами теоретическоймеханики вузов Российской Федерации, Пермь, Тезисы докладов. Пермь: Изд-во Перм. гос. ун-та. 2004. С. 97-98.

127. Николаев С. Д. (Московский государственный текстильный университет им. А. Н. Косыгина) Определение вязкоупругих параметров нитей при растяжении // Вестн. Иванов, гос. текстил. акад. 2001 № 1, С. 32-38.

128. Новацкий В. К. Волновые задачи теории пластичности. М.: Мир. 1978. 308. с.

129. Огибалов П. М. О силах взаимодействия между тросом и шкивом // ПММ. 1939. Т.З. Вып. 3, С. 73-87.

130. Очан М. Ю. Прогнозирование намотка изделий из композитов, нелинейно-упругих в поперечном направлении //Механика полимеров.1977. №6.

131. Павленко A. JI. О распространении разрывов в гибкой нити // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1959. № 4, С. 112-122.

132. Павленко A. JT. Обобщение теории поперечного удара по гибкой нити // Изв. АН СССР. ОТН. 1960. Вып. 2, С . 110-119.

133. Партон В. 3., Перлин П. И. Методы математической теории упругости. М.: Наука. 1981. 688. с.

134. Пекуровский JI. Е., Поручиков В. Б., Созоненко Ю. А. Взаимодействие волн с телами. М.: МГУ. 1990. 104. с.

135. Пилипенко В.А О моделях контурного движения гибкой нити // Изв. РАН. МТТ.1977 № 2, С. 185-195.

136. Пожарицкий Г. К. Устойчивость равновесия механических систем, включающих гибкую нерастяжимую нить // ПММ. 1973. Т. 37.1. Вып. 4, С. 647-658.

137. Тезисы докладов. СПб: С.-Петербург, гос. ун-т технол. и дизайна. 2006. С. 74-75.

138. Попов Г. И. Динамика короткого стального стержня с неоднородными свойствами запаздывающей текучести по его длине // ПМТФ. 1977. № 6. С. 149-154.

139. Посылина Е. А., Ларин И. Ю., Красик Я. М., Минофьев А. А., Кле-мин H. Н. (Ивановская государственная текстильная академия) К расчету модуля упругости второго рода хлопкольняной пряжи // Изв. вузов. Технол. текстил. пром-сти. 2007. № 5, С. 21-22.

140. Работнов Ю. Н. Механика деформируемого тела. М.: Наука. 1988. 712. с.

141. Работнов Ю. Н. Модель упруго-пластической среды с запаздыванием текучести // ПМТФ. 1968. № 3, С. 45-54.

142. Радченко В. П Математическое моделирование и краевые задачи: // Труды 8-й Научной межвузовской конференции, Самара. Секция "Математические модели механики, прочности и надежности конструкций". Ч. 1 Самара: Изд-во СамГТУ. 1998. 161. с.

143. Рашидов Т. Р., Ибрагимов X. X., Мардонов Б. М., Алишев Ш. Теоретико-экспериментальное исследование процессов наматывания нити в кольцепрядении // Изв. АН УзССР. Сер. Техн. наук. 1981.№ 1, С. 82-86.

144. Рахматулин X. А. Исследования законов распространения плоских упруго-пластических волн в среде с переменным пределом упругости // ПММ. Т. 14. 1950. Вып. 1, С. 65-74.

145. Рахматулин X. А. О косом ударе по гибкой нити с большими скоростями при наличии трения // ПММ.Т. XVIII. 1945.Вып. 3, С. 449-492.

146. Рахматулин X. А. О распространении волны разгрузки // ПММ. -Т.9. 1945. Вып. 1, С. 91-100.

147. Рахматулин X. А. О распространении плоских волн в упругой среде при нелинейной зависимости напряжения от деформации // Ученые записки МГУ. T.III. 1951. Вып. 152,

148. Рахматулин X. А. Об ударе по гибкой нити // ПММ. T.IV. 1947. Вып. 3, С. 379-382.

149. Рахматулин X. А. Поперечный удар по гибкой нити с переменной скоростью // Ученые записки МГУ. Т.4. 1951. С. 267-274.

150. Рахматулин X. А. Поперечный удар по гибкой нити телом заданной формы // ПММ. Том XVI. 1952. Вып. 1, С. 23-24.

151. Рахматулин Х.А. О распространении волны разгрузки вдоль стержня переменного предела упругости (задача о накоплении остаточных деформации) // ПММ. 1946. Т. X. Вып.З, с. 333-346.

152. Рахматулин Х.А. К проблеме распространения волн в упруго-пластической среде. // Сб. института механики АН СССР, 1949.

153. Рахматулин X. А., Адылов К. А. Нормальный поперечный удар по спиральным проволочным канатам // Вестник МГУ. Серия мат.-физика. 1976. № 6. С. 105-109.

154. Рахматулин X. А., Бараев А. Поперечный удар по нити, обладающей жесткостью на изгиб // ДАН УзССР. 1969. № 11, С. 5-6

155. Рахматулин X. А., Демьянов Ю. А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках: изд.2-е, дополненное. М. ".университетская книга; Логос. 2009. 512. с.

156. Рахматулин X. А., Шапиро Г. С. О распространении плоских упруго-пластических волн // ПММ. 1948. Т. 12. С. 369-377.

157. Релей Л. Теория звука. Т. 1. М.: Гос. изд. техн.-теоретической литературы. 1940. 499. с.

158. Релей Л. Теория звука. Т. 2. -М.: Гос. изд. техн.-теоретической литературы. 1944. 476. с.

159. Романов В. Е., Жабко А. П., Климов В. А. К формированию прикладной теории динамики гибкой нити // Изв. вузов. Технол. текстил. пром-сти. 1998. № 6, С. 83-84.

160. Рябова Е. Н. Поперечный удар с переменной скоростью по гибкой нити // Вестник МГУ .Серия математика и механика. 1953. № 10, С. 85-91.

161. Савин Г. Н. Уравнения движения естественно закрученной нити переменной длины //ДАН УССР. 1960. № 6, С. 726-730.

162. Савин Г. Н., Каяк Я. Ф. Дифференциальное уравнение нити переменной длины в случае физической и геометрической нелинейности

163. Сб. Стальные канаты. Киев. 1962. № 2, С. 31-32.

164. Сагомонян А. Я. Волны напряжения в сплошных средах. М: МГУ. 1985. 416. с.

165. Садовский В. М. Разрывные решения в задачах динамики упруго-пластических сред. М.: Физматлит. 1997. 208. с.

166. Санник Ю. Н. Нестационарные задачи динамики вязкоупургого тела с распределенными параметрами // Вестник. Ул.ГТУ. 2001.№ 31. С. 92-98.

167. Светлицкий В. А. Механика гибких стержней и нити. М.: Машиностроение. 1978. 222. с.

168. Светлицкий В. А. Нелинейные уравнения движения тонких стержней // Изв. вузов. Машиностроение. 1969. № 6, С. 12-16.

169. Светик Ф. Ф. Проектирование механизмов раскладки нити. М.: Машиностроение. 1984. 216. с.

170. Свидинский В. А. Динамика нити в задаче торможения тел

171. Вопр. атом, науки и техн. Сер. Мат. моделир. физ. процессов (Москва). 1993. №4, С. 62-68.

172. Соколов Г. В. Теория кручения волокнистых материалов. М.: Легкая индустрия. 1977. 142. с.

173. Соколовский В. В. Распространение упруго-вязко-пластических волн в стержнях // ПММ. Т. XII. 1948. Вып. 3, С. 261-280.

174. Соловьев А. И. Определение характеристик жесткости нити при растяжении //Изв. вузов. Техн. текс. пром.-сти. 1962. № 4, С. 18-25.

175. Соловьев А. И. Сравнение жесткости разных нитей при растяжении // Изв. вузов. Техн. текс. пром.-сти. 1962. № 5, С. 17-20.

176. Сорокина Е. В. К учету кручения несущего каната подвесных канатных дорог при расчете его на прочность. // Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. Новочеркасск. 1992, 8. с.

177. Сталевич А. М. (Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна) Каноническое уравнение нелинейно-наследственной вязкоупругости нитей и других синтетических материалов // Изв. вузов. Технол. текстил. пром-сти. 2000 № 5, С. 9-12.

178. Султанов К. С. Численное решение задачи о распространении волн в вязкоупругом стержне с внешним трением // Изв. АН СССР. МТТ. 1991. №6, С. 92-101.

179. Сухарев В. А. Расчет тел намотки. М.: Машиностроение. 1982.136. с.

180. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1977. 736. с.

181. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М. Мир. 1977. 624. с.

182. Уразбоев М. Т. Основы механики весомой и деформируемой нити. Ташкент: Фан. 1951. 478. с.

183. Усенко В. А., Демьянов Г. Б., Адыров Б. В. Производство текстуриро-ванных нитей и высокообъемной пряжи. М.: Легкая индустрия. 1980. 255. с.

184. Филлипов И. Г., Чебан В. Г. Математическая теория колебаний упругих и вязкоупругих пластин и стержней. Кишинев: Штиинца. 1988. 190. с.

185. Фуричева М. С. Об особенностях описания релаксации и ползучести текстильных материалов теорией наследственной вязко-упругости // Вест. Костр. гос. технол. ун-та. 1999. № 1, С. 54-55.

186. Фурычева М. С., Лазарев В. В., Каргина С. И. Определение реологических параметров слабодеформирующихся текстильных материалов по кривым ползучести // Костром, гос. технол. ун-т. Кострома. 1998. 8. с.

187. Чистобородов Г. И., Аврелькин В. А., Роньжин В. И. Определение максимального угла кручения продукта. (Ивановская Государственная текстильная академия) // Изв.вузов. Технол. текстил. пром.сти. 2002. № 2,1. С.40-42.

188. Шахназарян Э. А. Уравнения равновесия каната — кабеля в нелинейной форме. // В кн. Стальные канаты. Киев. Техника, 1965. Т. 2.1. С.151-155

189. Шорр Б. Ф. Волновая задача теории закрученных стержней // 9 Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Нижний Новгород, 22-28 авг, 2006. Аннотации докладов. Т. 3. Н- Новгород.изд. ННГУ. 2006. 222. с.

190. Шкуткин Л. И. Механика деформаций гибких тел. Новосибирск: СО АН СССР. Наука. 1984. 128. с.

191. Шутова Н. Е., Филоненко В. И. Обрывность нитей и устойчивость технологического процесса. М. Легпромбытиздат. 1989. 112. с.

192. Щедров В. С. Основы механики гибкой нити. М.: Машгиз. 1961. 172. с.

193. Энгельбрехт Ю. К., Нигул У. К. Нелинейные волны деформации. М.: Наука. 1981.256. с.

194. Эргашов М. Исследование процессов распространения упругих волн в намоточных связях при учете эффектов их вращения при растяжении//ПММ. Т. 56. 1992. Вып. 1, С. 134-142.

195. Эргашов М. Свойства и взаимодействия волн в нити. Ташкент: Фан. 2001. 174. с.

196. Эргашов М. Вопросы соударения нити с твердыми телами. Ташкент: Фан. 2001. 116. с.

197. Эргашов М. Теория распространения волн в намоточных связях. Ташкент: Фан. 2001.186. с.

198. Юртаев В.Г. Динамика буровых установок. М.: НЕДРА. 1987. 155. с.

199. Якубовский Ю.В., Живов В.С., Коритесский Я.И., Мигушев И.И. Основы механики нити. М.: 1973 . 271. с.

200. Babaarslan Osman, Iype Cherian Изменение силы натяжения при конической намотке нити на открытый конец вращающейся системы. Tensión variations during cone winding on an open-end spinning system Text. Res. J. 1998. 68. №9, C. 649-654.

201. Behbahani-Nejad M., Perkins N. С. Свободно распространяющиеся волны в упругих тросах. Freely propagating waves in elastic cables J. Sound and Vibr. 1996. 196. № 2, C. 189-202.

202. Berger R. Нестационарное движение нити с учетом геометрической нелинейности. Instationare Bewegung eines Fadens bei geometrischer Nichnlinearitat Z. angew. Math, und Mech. 1995. 75. Suppl. ni, C. 47-48.

203. Bousslnesq M. Application dis Potentiels a l^Etude de équilibré et du Mouvement des Solides Elastiques// Paris: Gauthier-Villars, 1885

204. Briem Ulrich Снижение разрушающей нагрузки вследствие износа при касании жгутов в сечении троса. Bruchkraftverlust bei VerschleiSS durch Litzenberuhrung Draht. 1995. 46. № 10, C. 517-521.

205. Buzescu Fiorina Liliana, Avram D., Ibanescu R., Irimiciuc N. Оценка деформаций скрученных пучков проволочных тросов. L'évaluation des deformations couplees des fils cables Rev. roum. sci. techn. Ser. Mec. appl. 1995. 40. №4-6, C. 559-569.

206. Craggs J. W. Wave Motion in Plastic-Elastic Strings. J. Mesh Phys. Solids. -V. 2. -1954. -№ 4.

207. Ergashov M., Mardonov В., Baraev A., Mankovsky Yu. Numerical-Simulation of transition Processes in Winding Ties.// International Conferences on computational engineering science.-Hong Kong, 1992. 5. c.

208. Hahn Hanskarl Расчет напряжений в нитях утка и основы тканого изделия. Vorausberechnung der Kett- und SchuSSfadeneinarbeitung im entspannten Gewebe Melliand Textilber. 1992. 73. № 4, C. 333-336.

209. Luo Xu, Kokubo Kunio, Hongo Kaoru, Ichinose Kazuo, Xia Runghai Расчет и измерение геометрических вариантов перекрестной намотки троса

210. Nihon kikai gakkai ronbunshu. I I A=Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A. 2000. 66. № 645, C. 992-999.

211. Kumar K., Botsis J. Контактные напряжения в многослойных кабелях при растяжении и кручении. Contact stresses in multilayered strands under tension and torsion // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 2001. 68. № 3,1. C. 432-440

212. Hadamar d J. Lesons sur la propagations des ondes et Les equations de l'hydrodinamique. -Paris: Hermann, 1903.

213. Ikawa M. Mixed problem for the wave equation with an oblique derivative boundary condition. // Osaka. J. Math. V. 7.1970.

214. Kumaniecka Anna, Niziol Jozef Динамическая устойчивость каната при медленных изменениях параметров. Dynamical stability of a rope undergoing slow changes of the parameters Mech. teor. i stosow. 1993.31.1, C. 63-79.

215. Kowalski Krzysztof Влияние геометрии зоны вязки на динамическое натяжение нити. Effect of knitting zone geometry on the values of dynamic yarn nen-sion Fibres and Text. East. Eur. 1996.4. № 3-4, C. 56-58.

216. Lin Hua, Sherburn Martin, Crookston Jonathan, Long Andrew C., Clifford Mike J., Jones I. Arthur Моделирование сжатия тканей методом конечных элементов. Finite element modelling of fabric compression Model, and Simul. Mater. Sci. and Eng. 2008.16. №3,

217. Meredith R. The Effect of Rate of Extension on the Tensile Behaviors of Viscose and Acetate Silk and Nylon Journal of the Textile Institute. 1954. № 1,

218. Milasius Vytautas Поперечное сечение тканых изделий. Задачи, теория и опытные данные. Woven fabric's cross-section: Problems, theory, and experimental data Fibres and Text. East. Eur. 1998. 6. № 4, C. 48-50,

219. Ren Guojin Оценка по результатам моделирования наибольших нагрузок разрыва проволоки. Bestimmung der maximalen Drahtbruchzahl durch Simulation DHF: Int. Fachzeitschr. Forder-, Lager- und TransporttechiL. 1997.43. № 6, C. 32-35.

220. Saxon D. and Caxn A.S. Modes of vibration of a suspended chain // The Quarterly Journal of mechanics and Appleid Mathematics. 1953. Vol. 6. Part. 3.

221. Sbkutln I.I. Nonlinear models of deformed thin bodies with separation of the finite rotation field // Finite rotations in structural mechanics/ Proc. Euromech Colloquium 197, Poland. 1985. Berlin: Springer-Verlag, 1986.

222. Slodowy Jerzy Улучшение условий приложения нагрузки к нити. Improving the conditions of applying tension to yarn Fibres and Text. East. Eur. 1996.4. № 2, C. 34-37

223. Smith I. С., F.L., Schaefer H. F. Stress-Strain Relationships in Varies Subjected to Raid Impact Loading. Textile Research Formal, 1955.

224. Stojiljkovic Dragan Т., Zivkovic Zivota, Tasic Zivota Моделирование и анализ условий растяжения шерстяной пряжи. Modeling and analysis of woolen yarn extension Facta Univ. Ser. Mech., Autom. Contr. and Rob. Univ. Nis. 1995.1. №5, C. 645-651.

225. Toupin R.A. Elastics materials with couple-stress // Arch. Ret. Mech. Anal. 1962.11. №5.

226. Toupin R.A. Theories of elasticity with couple-stress // Arch. Ret. Mech. Anal. 1964.17. №2.

227. Vangheluwe L., Goswami В. С. Скорость деформации при динамических испытаниях на растяжение. Strain rate in dynamic tensile testing Text. Res. J. 1998. 68. № 2, C. 150-151.

228. Van Der Heijden G. H. M. Свивка двух прядей, свисающая под собственным весом. A two-strand ply hanging under its own weight Nonlinear Dyn. 2006.43. № 1-2, C. 197-208.

229. Volterra V. Lesons sur les equations integrales et integro-differentielles. Paris, 1913.

230. Wang Yuefang, Luo Albert C.J. Динамика подвижных нерастяжимых тросов. Dynamics of traveling, inextensible cables. Commun. Nonlinear Sci. and Numer. Simul. 2004. 9. № 5, C. 531-542.

231. Wei Jiandong, Liu Zhongyu. Метод расчета скольжения троса. Jisuan lixue xuebao=Chin. J. Comput. Mech. 2003. 20. № 4, C.495-499.

232. Weltrowski Marek Механические свойства и поведение в процессе скручивания милквидовых волокон. Mechanical characterization and behavior in spinning processing of milkweed fibers Text. Res. J. 1993. 63. № 8, C. 443-450.

233. Woodward J. H. Frequencies of a hanging chain supporting an end mass // The Journal of the Acoustical Society of America. 1971. Vol. 49. № 5. Part. 2.

234. Xu Yigeng Состояние, задачи и перспективы механики конструкций из волокнистых прядей. Situation, problem and prospect of structural mechanics of fiber assemblies Lixue yu shijian=Mech. and Pract. 1996. 18. № 1, C. 9-12.

235. Zhang Dunfu Коэффициент натяжения при намотке на барабан проволочного троса. Coefficient of tension for wire rope circle Lixue yu shijian Mech. and Pract. 1996. 18. № 5, C. 36-38.1. АКТЫ ВНЕДРЕНИЯ1. Согласовано

236. Проректор по НИР и МС д.т.н., проФг-Протопопов А.В.кдаютор по учебной работе проф. Умбетов.У.У1. АКТ

237. Внедрения НИР «Динамика намоточных и гибких связей, выполненных из упруго- вязкопластических материалов, при взаимодействии с рабочими органами механизмов и машин» в учебный процесс.

238. Настоящий акт составлен по итогам НИР, выполненной соискателем кафедры «Прикладная механика» А.Бараевым в 2009 году.

239. Зав. кафедрой «Прикладная механика» д.т.н. проф^Печерский В. В

240. Научный руководитель темы д.т.н. Дасибекцв А. Д

241. Руководитель сектора учета НИР ППС1. Жакып М. К1. Начальник УМО1. Ефимова И.Е1. Директор НИУТ1. Бажиров Т.С1. УТВЕРЖДАЮ

242. Лрбрёдтор'^го'науке Ташкентского //института,'Т.екстильнои и легкой ^^рЬмышленности ' ^ШЫ^прЬф'ессорА.Ж.Жураев2010 г.1. АКТ

243. Предложенные математические модели позволяют проводить численно-экспериментальные исследования и инженерные расчёты динамики, намоточных и гибких связей.

244. Разработанная А.Бараевым теория деформирования1 нитей служит основой для разработки новых методических указаний по расчёту прочности пряжи и текстильных материалов в процессе их формирования.

245. Технология и дизай»3^ни>>" УГД/ /Щ^ Абдуллаев У. Т.1. УТВЕРЖДАЮ»р-Начальник главного управления —^'технической политики и /й}7 ^рогаозирования

246. Щ V. 'ЛГАК «Узб^кенгилсаноат», к.т.н.1. V X ¿^^^-Ъ^Д.Мухамедова1. У2010 г.1. АКТ

247. Заместитель генерального директора ООО «ЛИРСОТ» по научной работе;

248. Начальник отдела термостойких и селективных волокон к.т.н1. В.А.Горячев1. А.М.Щетинин1. УТВЕРЖДАЮ»

249. Генеральный директор ЗАО<!^оро5^ц<ая шелкоткацкаяередовая2010 г.1. АКТ

250. Технический директор ЗАО «Королевская шелкоткацкая ^^ фабрика «Передовая текстильщица»^1. М.Е. Буланова