Закритическое поведение упруговязкопластического разупрочняющегося стержня тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

фЦОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. ЛОМОНОСОВА

t О r-ü _

Механико-математический факульте т

На правах рукописи

АБДРАЗАКОВА НУЮТ АКЁНОВНА

ЗАКРИТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ УПРУГОЗЯЗКОПЛАСТИг1ЕСКОГО РАЗУПР0ЧНЯЩЕГ0СЯ СТЕРЖНЯ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА 1994

Работа выполнена на кафедре волновой и газовой динамики механико-математического факультета Московского государственно] университета имени M.S. Ломоносова.

г'

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор Л.В.Никитин

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор С.А.Шестериков, доктор физико-математических наук, , профессор В.Н.Кукудаанов

Ведущая организация - МАЙ

Защита диссертации состоится " fOffЯ 1994 г.

в 16.00 час., на заседании диссертационного совета Д.053.05.03 в Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: П9899,ГПС, Москва, Воробьёвы горы, МГУ, механико-математический факультет, 'аудитория 16-10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ / Главное здание, 14 этаж /.

Автореферат разослан МО $_ 1994 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доцент

В.А.Мольков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. При лабораторных испытаниях ряда материалов на диаграмме усилие-смещение регистрируется падающий участок. Интерпретация таких экспериментальных кривых вызывает затруднение, т.к. запредельное поведение оказывается зависящим от способа испытаний. В то же время обнаруживаемую материалом остаточную прочность желательно учесть в расчетах. Поэтому теоретический анализ природы разупрочнения материалов и поведения констукций или массивов из таких материлов является весьма актуальным.

Цель работы. Изучить закритическое поведение стержня из материала, статическая диаграмма напряжение-деформация которого имеет падающий участок при квазистатическом нагружении. Выяснить возможные причины зависимости наблюдаемых в опытах диаграмм усилие- смещение от вида испытаний.

Научная новизна.

1. Рассмотрена задача о поведении стержня из упруговязкопластического разупрочняадегося материала при квазистатическом нагружении.

2. Решены аналитически задачи об ударном и квазистатическом нагружении стержня. При этом рассмотрены три вида нагружения: силовое, кинематическое, нагружение весом.

3. Проведен численный анализ рассматриваемых задач с учетом возникающей волны разгрузки. Выявлены качественно различные картины закритического поведения материала при равных видах нагружения.

Практическая ценность работы определяется тем, что полученные результаты могут быть использованы для интерпретации экспериментальных кривых, имеющих ниспадающий участок на диаграмме усилие-смещение.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на- III симпозиуме "Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела" в г. Твери, 3-5 сентября 1992г.и обсуждались на семинарах кафедры волновой и газовой динамики МГУ и лаборатории геомеханики ИФЗ РАН.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения,.списка литературы. Работа общим объемом стр. содержит стр. рисунков и список литературы из

наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы основные результаты.

Первая глава посвящена обзору литературы.

В ряде лабораторных испытаний на диаграмме усилие-смещение регистрируется падающий участок, т.е. происходит разупрочнение материала. Вопрос об интерпретации падающего участка вызывает затруднение, т.к. неясно отражает ли этот участок свойства материала в чистом виде. Как показывает обследование испытуемых образцов [1-3], на падающем участке происходит потеря устойчивости однородного напряженного состояния в рабочей части образца. Формы проявления потери устойчивости для различных материалов оказываются разными. Это может быть

трещинообразование [1,2], образование' шейки, локализация деформации в узких зонах [4,5]. В независимости от формы потери устойчивости, важно то, что во всех случаях в испытуемом образце напряженное и деформированное состояния перестают быть однородными, и значит, рассчитать диаграмму напряжение-деформация становиться невозможным, т.е. образец уже не описывает свойств материала. Как следствие, делается вывод о том, что материал с падающей диаграммой неустойчив. Однако, этот вывод непосредственно относится к одноосному напряженному состоянию и как показывают результаты [6,7], не всегда верен для сложного напряженного состояния. Доказано, что в определенного рода испытаниях (жесткие трехосные машины, трехосные машины конечной жесткости) устойчивые состояния могут иметь место и на разупрочняадемся участке. Тогда падающий участок может служить для определения свойств материала.

В настоящей работе делается предположение, что существуют материалы, обладающие свойством разупрочнения, т.е. кривая

напряжение-деформация может иметь падающий участок.

Закритическое поведение разупрочняющихся материалов при одноосном напряженном состоянии после потери устойчивости является неминуемо динамическим, поэтому важно исследование вопроса о формах потери устойчивости, т.к. формы потери устойчивости определяют тенденцию развития возникающего динамического процесса и фактически являются начальными условия™ для появляющейся динамики. Исследованию форм потери устойчивости посвящен ряд работ 18-10]. В работе [8] доказано, что для упругопластических тел в условиях стеснения формы потери устойчивости могут быть только локализационными. Проведенный в этой работе статический анализ для одномерного континуума показал, что в момент потери устойчивости деформации (а точнее скорости деформаций) локализуются в одном сечении и имеют вид дельта-функций.

Изучение возникающего в разупрочняющемся теле динамического процесса представляет большой интерне. В рамках не зависящей от скорости деформации упругошюсткческой модели, в . которой напряженна о зависит только от деформации е ( о = о(е)), при достижении напряжением пикового . значения скорость распространения малых возмущений обращается в ноль. 11а падающем участке возмущения не могут распространяться вообще, так как там квадрат скорости был бы отрицательным. Уравнения движения на стадии разупрочнения теряют гиперболичность. Рассмотрение динамических задач о поведении не »зависящих от скорости деформации упругопластических тел после потери устойчивости [11,12] дало следующие результаты: деформации локализуются в одном сечении;, а напряжения в этом сечении падают до нижнего значения. Исследование динамики, возникающей при квазистатическом нагрукешш упругопластического стержня с чисто падающей диаграммой напряжение-деформация и для случая, когда

эта диаграмма после разупрочнения имеет вторичное упрочнение, проведено в работах [13,14]. Результаты таковы: от сечения, где локализуются запредельные деформации, стартует ударная волна разгрузки, а для случая со вторичным упрочнением вслед за ударной .волной разгрузки распространяется волна пластических деформаций.

Таким образом, решение упруголластических задач показало, что после потери .устойчивости в разупрочнящемся ' материале пластические деформации локализуются в одном или нескольких сечениях, значит, в этих сечениях сосредотачиваются большие деформации и скорости деформаций. Этот факт вызывает необходимость учета при изучении динамики в материалах с разупрочнением скорости деформации или вязкости, т.е. необходимость рассмотрения упруговязкопластического материала. В качестве

упруговязкопластической модели в настоящей работе выбрана модель В.В.Соколовского [15]. Замечательным свойством этой модели является то, что несмотря на то, что в квазистатическом режиме материал описывается па д ащей диаграммой, тип уравнений при динамике не меняется ( гиперболичность ) и к тому же характеристики являются прямолинейными и независящими от решения. Выбранная зависимость между напряжением о и деформацией в была предложена Соколовским для идеально-пластических тел. Впоследствии эта .зависимость была обобщена [16-191 и широко использована исследователями при решении динамических задач для упрочняющихся материалов. В последнее время появились работы, применяющие упруговязкопластическую модель для разупрочнящихся материалов [20-22]. Используя вышеуказанное отличительное свойстве модели Соколовского, решены изначально динамические задачи Ьоге1;, РгеуоЕ^ [20]. Результаты решения таковы: наблюдается локализация пластических деформаций в узкой зоне, а напряжения в этой зоне релаксируют к нижнему значению. В работах [21,22] применение вязкоупругопластической модели позволило качественно изучить фазовые переходы для тел типа Ван-дер-Ваальса, сохраняя гиперболичность уравнений для всех участков равновесной кривой между давлением Р и объемом т.

Во второй главе получено аналитическое решение задачи ос ударном и квазистатическом нагружении полубесконечногс разупрочнящегося стержня постояннного поперечного сечения. Материал стержня считается упруговязкопластическим. Закок упруговязкопластического деформирования В.В. Соколовского [15] обобщенный на случай упрочнения Мальверном [16], имеет вид:

Е = О л /(8) (2.1)

E If = Ir + ж( 0 ~ /(s) } ' 0 > /(s) (2*2)

где Е - модуль Юнга, эе - физическая константа материала размерности сек"1, о = /(е) -статическая диаграмма деформирования. При медленном деформировании в этой зависимости можно пренебречь дифференциальными членами и полуттъ статическую диаграмму. При весьма быстром деформировании можно опустить свободный член и получить закон Гука. В настоящей работе статическая диаграмма с падающим участком а = /Се) для простоты выбрана в виде:

(Ее , е < еа

а = f(s) = \ 3 (2.3)

{ Од. , 6 > Eg, Од, < Од = E6fl

где о* , а3„ - верхний и нижний пределы текучести, соответственно, sg -предел текучести па деформациям (см. рис. I). Для этой диаграммы закон разгрузки по Соколовскому примет вид:

ЕШ = § • при е > еа и о s os,,

Распространение пластических волн нагружения в стержне из упруговязкопластического материала описывается системой

уравнений, состоящей из уравнения движения,

кинематического соотношения между скоростью сечений v и деформацией е и закона упруговязкопластического деформирования

nav за ее _ ai» Р зе эа . п п , ю л\ Pdf ^ эх ' вТ = эх > Е Ш = el + ж( 0 "Г (2-4>

где р - плотность материала. »

Данная система (2.4) является гиперболической* с линейной главной частью. Характеристики системы и соотношения вдоль mix имеют вид:

х ~ ± at + const ado т Edv = тзе( о - oQlf)dt

(2.5)

dr = О Eds = da + ае( о - оаш )dt

i/г 3

где а = (Е/р) есть скорость распространения возмущений в упругом стержне. Гак как главная часть системы линейна, то разрывы величин о, е, v и их производных могут распространяться лишь вдоль характеристик, т.е. как видно из уравнения характеристик, со скоростью упругих волн. Первые два уравнения

-S-

определяют законы распространения фронтов прямой и обратной волн, а третье уравнение есть уравнение стационарного разрыва. Можно показать, что на линии <2г = 0 могут претерпевать разрыв производные эе/эх.

На фронтах волн должны выполняться условия кинематической и динамической совместности, вытекающие из непрерывности перемещений и теоремы о количестве движения:

ate] ± [и] = 0 ра[и] ± [а] = О (2.6)

Верхние знаки относятся к фронту прямой волны, а нижние - к фронту обратной. Через квадратные скобки обозначены разности значений .напряжения, деформации, скорости перед и за фронтом волны

[о] = о+ - а~, [8] = 8+- £~, [У] = и"1"- V~ (2.7)

Для решения системы (2.4) удобно ввести характеристические переменные:

« = !('* + §> Р = f ( г - § )

и функции S(a,p), У(а,р), £(а,р) посредством равенств:

о = с^ + c^a.pje"*0""^ , к = с3 + c/ía.pje"^*^

8 = с= + c6D(a,p)e"'(a+P)

Постоянные ct определяются постановкой задачи. Для функций S, У, D в пластической области получаем телеграфные уравнения вида:

э% _ ~ э2У _ v э2£ _ п эЗЩ ~ й * ааЩ ~ у ' aaa¡3 ~ и

Решение этих уравнений . ищется в виде ряда по метацилиндрическим функциям:

S(a,p) = 5 К V&'P) = ? an ^(a.p),

nVo

D(a.p) = f (a,(3)

Здесь (р,а) = [-Ц-]2 1П(2/ар"'), где 1п{г) - функция Весселя п-го порядка от чисто мнимого аргумента. Константы а{, Ь(, с2{ определяются из граничных условий. Рассмотрены три вида нагружения: силовое нагружение, кинематическое нагружэние, нагружение весом.

-

При силовом нагрукенш к концу полубеоконечного квазистастичвски нагруженного до верхнего предела текучести о* стержня мгновенно прикладывается догрузка 6а, которая затем поддерживается постоянной. На конце х = О в момент t = О возникает волна, фронт которой распространяется со скоростью а. Условия кинематической и динамической совместности (2.6) на фронте волны х - at, а также соотношения вдоль соответствующей характеристики позволяют с учетом граничного условия определить величины о, е, у на фронте волны х - at:

а = Es = ра(о* - и) = ( а* + 6а - agt)e а^ (2.8)

Выберем константы с( таким образом, чтобы условия (2.8) в переменных а,р имели вид:

S = V = D = I для р = 0 (2.9)

Граничное условие для х = О в новых переменных имеет вид:

S(p,|3) = е2^ при а = ¡3 (2.10)

Условия (2.10), уравнения движения и закон упруговязкопластического деформирования позволяют определить коэффициенты b¿, а(, <3{. Найденные параметры позволяют получить окончательные выражения для a, v, е. Выражение для напряжения имеет вид:

0 = °а* + + бо - o3,){l0(2/^) + 2 1 rn(p,a)}

> (2.11)

Формула (2.II) дает решение динамической задачи ?об ударе с постоянным напряжением по концу стержня при произвольном бо. Устремив б а 0, получаем, что решение остается нетривиальным

даже при. устранении причины, побудившей динамический процесс. Следовательно, равновесие на верхнем пределе текучести является неустойчивым и квазистатическое нагрукенш упруговязкопластического разупрочнящегося стержня приводит к динамическому процессу. Надо отметить, что полученное аналитическое решение справедливо лишь в ограниченной области," а именно до тех пор,' пока идет пластическое нагружение, и следовательно, справедливы определяющие соотношения (2.4). Вследствие того, что величины о,е,у на фронте волны согласно (2.8)

- г-

убывают по экспоненциальному закону, то очень быстро появляется волна разгрузки .и возникает небходимость смены определяющих соотношений. Аналитически решить задачу с учетом волны разгрузки не удалось, но этот учет сделан при численном решении задачи.

При кшематическом нагружении к концу полу бе оконечного квазистатически нагруженного до верхнего предела текучести а* прикладывается мгновенно скорость и0 и затем она поддерживается постоянной. В момент времени t=Q на' конце х=-Ъ возникает волна, распространение которой описывается системой уравнений (2.4). Используя тот же метод решения задачи, что и в случае силового нагрузке няя, имеем следующее выражение для напряжения о , деформации в и скорости и:

° = °з*

При устремлении ис 0 видно, что решение динамической задачи остается нетривиальным. Таким образом, и в этом случае квазистатическое нагруженш побуждает динамический процесс в упруговязкопластическом стержне. Необходимо указать на ограниченность области применения полученного аналитического решения вследствие появления волны разгрузки.

В случае нагрукения весом ставятся следующие граничные условия: к концу -стержня подвешивается груз, масса которого непрерывно увеличивается. Масса, при которой возможно предельное равновесие, определяется уравнением: тщ = где ?- площадь

поперечного сечения стержня, £ -ускорение свободного падения. Если превысить эту массу, т.е. если взять т. - тЛ + Ьт, ■ где 5т ~ произвольная масса, то равновесия уже быть не может, начнется движение груза. Уравнение движения груза имеет вид:

т §| = щ - оР при г = О , у(0,0)= о

На конце стержня х = 0 появится волна с фронтом х ~ ей. Используя тот же метод решения задачи, что и в предыдущих случаях нагружения, найдем следующие выражения для коэффициентов £>г, а^

Ъ0 =1, Ь2 = -25, Ъг = 2АЬ1 -4(А +3) Ь3 = + 2АЪ2 - 4М + В), Ь4 = Ь2 + 2- 4(4 + В)

- в-

мьз - тг - 2> - "Ч - г - 2]ХГ • .

Ьл.-V

<ЬЛ - !г - 2) - (Ь - - 2) п-з 2В —-4-2-3—2-4- Л2 + ^ + 2 , П»5

где X, 2 ^ ± . Л = ^ , В =

' аетг(оа- ов»)

о, = 2-2В, = I, = 4,

Остальные коэффициенты ап, йп определяются из рекурентных соотношений: *

ат1 - 2ап + ап_2 = 2АЪп - 2(2Л + 2В), п г 2

VI " 2(*п + VI = VI + 2Ьгг + VI' п * 2 При 6т * О (В * О) решение, как это видно из вышеприведенных формул, не .вырождается и в этом случае. Как и в ранее рассмотренных случаях при квазистатическом нагружвнии стержня возникает динамический процесс, вызываемый свойствами материала.

Таким образом, во второй главе дана постановка задач, описан метод их решения и получены решения для трех случаев нагружения: силового, кинематического и нагружение весом. Полученные решения имеют самостоятельный интерес как решения динамических задач. Анализ этих решений показал, что во всех случаях даже при устранении причины, побудившей динамический' процесс, решения остаются нетривиальными. Динамический процесс провоцируется свойствами самого материала. Следует отметить ограниченность полученных решений .появлением волны разгрузки. ' -

В третьей главе проведен асимптотический анализ поведения деформации непосредственно за фронтом волны пластического нагружения. Для этого следующим образом вводится малая величина

х - - |

где х - - фронт волны пластического деформирования, возникающей в момент { = 0 на конце х = О упруговязкопластического разупрочнякхцегося стержня. Тогда значение деформации e(^ft) в прифронтовой области можно представить в виде ряда:

е(С, t) * е(0, П + Ц I 5 + ...

С=0

- э-

Используя теперь определение скачка (2.7) и учитывая, что e(£,i) есть значение деформации за фронтом, это выражение можно записать как:

e(!,t) = (е+ - [е]]?=0 + (s+E - Ie,g])?=0 Е + ... (3.1)

где через е,^ обозначена производная ав/а£. Из выражения (3.1) видно, что ,для определения е(£ ,i) нужно знать, как изменяются величины [в] и на фронте волны. С этой целью получены

уравнения, описывающие распространение скачков деформации [е] и ее производной [е,^] на фронте х - at (стержень предполагается предварительно растянутым до верхнего предела текучести о+ = Ее+):

2Е + зеЕ[е] = ае£а+ - /(е+ - [8])] (3.2)

2Е ^ [е,£] + згЕ [e,g] « -зЕ ¿i|2 + ®(о!? - гра [е] -

(3.3

-./'(е+ - [е])<е- [е,е]>

Уравнения (3.2), (3.3) решены для случая, когда статическая диаграмма о = /(в) имеет вид (2.3). Решение уравнения. (3.2) при начальном условии te];r_0 = 0 показало, что в предварительно

t=о

растянутом до верхнего предела текучести упруговязкопластическом стержне возможно появление ударной волны пластического нагружения даже при нулевом начальном условии ( см. рис. 2). Анализ окончательного выражения для деформации в прифронтовой области s(g, t) показал, что деформации за фронтом волны пластического нагружения по мере • его распространения убывают. Полученное выражение для e(f,t) совпадает с аналитическим решением при переходе в аналитическом решении к переменным £,t.

В четвертой главе проведен численный анализ рассмотренных в главе 2 задач с учетом возникающей в стержне волны' разгрузки. Для численного счета использовался метод характеристик. Выбор этого метода оправдан тем, что система уравнений (2.4) остается гиперболической как для активного режима нагружения, так и для разгрузки и ее характеристики являются не только действительными, но и прямолинейными и независящими от решения.

Это весьма существенно при получении численного решения. В первом параграфе дается описание метода характеристик. С учетом возникающих в стержне волн разгрузки, систему (2.4) можно записать в виде:

. эv _ во р ае _ эо , (п зв _ эи Р Ш - аТ ' ь Ш - Ш + э®^'®)» Ж ~ эх

где правая часть второго уравнения есть разрывная функция: ф(о,е) =

о, е > е3, о i Og.

о - Og. s > 8а, о > оаж

Проведено обезразмвривание величин следующим образом: Т = tae, 5 = ae g , |а| = -t^i , ё = -^J- , й = ав; и

a ' 11 * ' s. 1 ae„

as -3 а

Тогда уравнения характеристик (2.5) и соотношения вдоль них имеют вид:

бх = ±d£ , dv т da = =ptJ)(o,e)(2i

(4.2)

dr = о , els - do = $(o,s)d£

Используя свойство гиперболических уравнений, систему уравнений в частных. производных можно заменить уравнениями вдоль характеристик. Для аппроксимации уравнений (4.2) вводится равномерная сетка, образуемая прямыми характеристическими линиями X ± t = const, X = oonst: Xj ~ h(J -I), tj=h{t+J- 2) где индексы l нумеруют характеристики положительного наклона, а J- вертикальные характеристики. Тогда условия (4.2) примут вид:

(у - a)j = (у - o)jH + ф]_г. h

f i_1 1-1 (v + a)) = (о + a)j+1 - • Л (4.3)

(e - c)lj = (s - o)j"1 + ф]~1 - 2h

Первые два уравнения позволяют определить напряжение о и скорость v во всех внутренних узлах (i,J) сетки, а третье уравнение дает значение деформации е в этих же узлах. Решение в граничной точке на левом конце дают граничное условие и второе и третье

уравнения (4.3). Схема (4.3) имеет первый порядок точности. Для получения второго порядка точности проведен "пересчет" решения. Показана устойчивость выбранной схемы.

В случае кинематического нагрукения' концу стеркня придавалась безразмерная скорость 10""1, 10"г, 10"4. Выбор малых значений скоростей объясняется постановкой задачи. Анализ численного решения дал следующие результаты: в плоскости tx образуются с течением времени две области, а именно область сосредоточения пластических деформаций у конца стеркня и область разгрузки ( см. рис. 3 ). Размер области пластических деформаций практически не меняется со временеми и зависит от величины скорости: чем больше скорость, тем шире область пластических деформаций. В этой области наблюдается увеличение со временем пластических деформаций (см. рис. 4,5, на котором результаты приведены для скорости равной 10"2). Резкое изменение деформации при переходе из области пластических деформаций в область разгрузки объясняется тем, что одной из характеристик является линия стационарного разрыва скс = О, вдоль которой может претерпевать разрыв ае/ах. На рис.6 изображены изменения напряжения для конца стеркня х = 0. Видно, что напряжения постепенно падают до некоторого значения, а затем, остаются постоянными, причем напряжения не релаксируют до нижнего предела текучести адш, как ожидалось бы из решения

упругопластической задачи. Это несоответствие объясняется тем, что квазистатическое решение [9] дает фактически начальное распределение скоростей деформации в момент потери устойчивости, а не деформаций. Именно скорости деформации имеют вид дельта-функции. Если принять упруговязкопластическую модель, причем такую, из которой при е а> следует закон Гука, то пэ удивительно, что результаты упругопластических и упруговязкопластических задач не во всем похожи одно на другое. Отличие наибольшее как раз там, где скорости деформации велики.

При силовом нагружешш к концу стеркня прикладывается постоянное напряжение. Задаваемые догрузки брались порядка Ю"1, ЮТ* 10""*. Все дальнейшие рассуждения относятся к 10"Из рис. 7 видно, что при силовом нагружении также образуются две области на плоскости tx: область сосредоточения пластических деформаций и область разгрузки, но в отличие от случая кинематического

-/з-

-

нагружения, в этом случае область пластических деформаций распространяется. Линия, отделяющая область пластических деформаций от области разгрузки, возрастает почти по линейному закону. На рис.8,9 показаны изменения деформации по длине стержня. Также, как и в случае кинематического нагружения, наблюдается увеличение со временем деформации у конца стержня. На рис.10,11 изображены распределения напряжения о по длине стержня.

Таким образом, главным результатом при кинематическом и силовом нагрукениях является сосредоточение пластических деформаций у конца стержня. Но для силового нагружения этот эффект носит не столь явно выраженный характер, как в случае кинематического нагружения. В первом случав имеем распространяющуюся область пластических деформаций, а во втором эта область практически постоянна и ее размер пропорционален величине задаваемой скорости. Несоответствие упругопластических и упруговязкопластических решений наибольшее там, ' где большие скорости деформаций.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассмотрено поведение разупрочнящегося упруговязкопластического стержня при динамическом и квазистатическом нагружении. Исследование проведено на основе модели упруговязкопластического материала, предложенной В.В. Соколовским. Показано, что при квазистатическом нагружении по достижении напряжением верхнего предела текучести происходит потеря устойчивости и возникает динамический процесс. Таким образом, в данном случае динамический процесс провоцируется свойствами материала. Получены аналитические решения динамических задач при трех видах нагружения: силовом, кинематическом и нагружении весом. В виду ограниченности области применения аналитических решений вследствие появления волны разгрузки было проведено численное решение этих задач. Для численнного счета был использован метод характеристик. Главный результат решения - это сосредоточение платических деформаций у конца стержня. Численнсо иссследование также показало, что качественно течение

-/У-

динамического процесса зависит от вида нагружения. Так, в случае кинематического нагружения имеем постоянную область сосредоточения пластических деформаций, размер которой пропорционален величине задаваемой скорости, а в случае силового нагружения эта область распространяется по линейному закону. Эти результаты позволяют 1 объяснить наблюдаемую в экспериментах неоднозначность падающих ветвей в пластической области, а именно зависимость падающего участка от вида нагружения, а в рамках одного эксперимента зависимость от скорости испытания.

ЛИТЕРАТУРА

1. Лебедев A.A., Чаусов Н.Г. К оценке трещиностойкости пластичных материалов. - Проблемы механики, 1982, N2

2. Чаусов Н.Г. О влиянии размеров образца на параметры трещиностойкости, определяемые на основании полных диаграмм деформирования. - Проблемы прочности, I9â4,N3

3. Read Н.Е., Ilegemier G.A.Strain softening of rook, soil and concrete - a review artiole. - Mechanics of Materials, 1934, N4

4. Ревувднко А.Ф., Шемякин Е.И. К вопросу о плоском деформировании упрочняющихся и разупрочняющихся материалов. - ПМТФ, 1977, N3

5. Ревуженко А.Ф., Стежевский С.Б. Шемякин Е.И. О носимметрии пластического течения в сходящемся симметричном канале. - ФТПРПИ, 1977, МЗ

6. Рыжак Е.М. К вопросу об осуществимости однородного, закритического деформирования при испытаниях в жесткой трехосной машине. - МТТ, 1991, N1

7. Рыжак Е. И. Об устойчивом закритическом деформировании в нежесткой трехосной испытательной машине. - ДАН, 1993, т.330,N2

8. Ryzhak E.I. Investigation of Moles of Constitutive Instability Manifestation in a One- Dimensional Model.- ZAMM, 73(1993), 12, 380-383

9. Никитин Л.В., Рыжак Е.И. Об Эшелонной струтуре как форме потери устойчивости горной породы. - МТТ, 1983,N5

10. Rice J.R. The localization of plastio deformation.- In: Theoretioal and applied meohanics. troc 14th IUTAM Congr.Amsterdam: North-Holland, 1976

11. Bazant Z., Belytchko T.B. Wave propagation in a

strain-softening Bar: Exaot Solution, ASME.J. Engrg. Mech. 11(3), 1985, 381-389

12. Абдразакова H..Никитин JI.В. Локализация деформаций в унруговязкопластическом разупрочнящемся стержне. - Материалы ill симпозиума ( Тверь, 3-5 сентября 1992, ч.2)

13. Nikitin L.V. Fracture of Natural Materials. Abstr. of 8 Int. Conference on Fracture, Kiev, June 1993, TJkraina

14. Nikitin L.V. Softening in solidB, its nature and modelling. Proc. 1st Asian-ocean oonference on Plasticity. Beijing, August, 1993, China

15. Соколовский В.В. Распространение упруговязкопластических волн в стержнях. - ШМ,1948,т.12, N3

16. Мальворн Л. Распространение продольных пластическтх волн с учетом скорости деформации - Механика, Сб. пёрев.,1951,N6

17. Никитин Л.В. Распространение поперечных упруговязкопластических волн в балках и пластинах - Инжен.сб., I960,т.30

18. Кукуджанов В.Н., Никитин Л.В. Распространение волн в стержнях из неоднородного упруговязкопластического материала - Изв. АН СССР, Механика и машиностроение, I960,N4

19. Кукуджанов В.Н. Распространение упругопластических волн в стержне с учетом влияния скорости деформации - М.: ВЦ АН СССР, 1967

20. Loret В, Prevost J.H. Dynamic strain localization in elasto-(visko)-plastio solids, part 1. General formulation and one dimensional examples, comput. Methods Appl. Meoh. Engrg. 83, 1990

21.E. Bruce Pitman, Yigong Ni. Vieoo- elastio relaxation with a Van Der Waals type 3tress- Int.J. Engng. Soi. vol.32,N2,pp.327-338 22.1. Suliciu, Int. J.Engng Soi. 28, 829-841 (1990)

Публикации по теме диссертации

Абдразакова Н.А., Никитин Л.В. Локализация деформаций в упруговязкопластическом разупрочнящемся стержне. - Материалы III симпозиума (Тверь, 3-5 сентября 1992, ч.2)

-if-