Исследование поперечного удара конусом по вязкопластической нити тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ВЯЖСШГАСТМЕСКОЙ НИТИ ПРИ

ПОПЕРЕЧНОМ УДАРЕ КОНУСОМ.ц

§ I. Уравнения движения нити на поверхности конуса

§ 2. Волновые схемы движения вязкопластической нити при поперечном ударе конусом.

§ 3, Экспериментальные исследования поперечного удара конусом по. нити .2и

§ 4. Постановка задачи поперечного удара конусом с большими скоростями по вязкопластической нити ^

ГЛАВА П. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАДАЧ ПОПЕРЕЧНОГО

УДАРА КОНУСОМ ПО ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОЙ НИТИ.

§ I. Движение нити на поверхности конуса при вязко- п пластических законах деформирования .°>и

§ 2. Сверхзвуковой удар конусом по вязкопластической нити

§ 3. Поперечный удар конусом по вязкопластической нити при. дозвуковом режиме

§ 4. Удар конусом по вязкопластической нити, материал которой упрочняется при статических нагружениях.

§ К форме нити на поверхности конуса

ГЛАВА Ш. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПОПЕРЕЧНОГО УДАРА КОНУСОМ ПО ВЯЗКШЛАСТИЧЕСКОЙ НШ.

§ I. Решение задачи вблизи точки 50=

§ 2, Характеристики и условия на них

§ 3. Численное решение задачи сверхзвукового удара Qn конусом по вязкопластической нити .°и

§ 4. Алгоритм численного расчета поперечного удара конусом по вязкопластической нити при дозвуковом режиме

§ 5. Расчет максимальных деформаций и напряжений

ВЫВОда и ЗАКЛЮЧЕНИЯ.

В современной технике всё чаще и чаще встречаются случаи действия ударных нагрузок на рабочие элементы сооружений, машин и конструкций, в связи с чем расчет на прочность этих элементов при динамических воздействиях приобретает исключительно важное значение.

Первоначальные исследования по динамическим сопротивлениям деформируемых твердых тел относятся к середине восемнадцатого столетия и связано с именами Эйлера, Бернулли, йганди, Софи Жер-мен и др.

В двадцатых годах девятнадцатого века проблемы распространения упругих волн привлекли внимание двух выдающихся математиков: Коши и Пуассона. В дальнейшем распространением упругих волн занимались .Сен-Венан, Грин, Клебш, Иериш, Гюгонио, Себер, Релей, Похгаммер, Кри и др.

До недавнего времени изучалось лишь движение упругих волн. Динамическая теория упругости имеет важное приложение в сейсмологии и технике.

Только с конца второй мировой войны проявляется большой интерес к вопросам распространения возмущений в упруго-пластической среде. За прошедший период времени проводились интенсивные исследования по различным аспектам динамики твердых тел, опубликовано множество работ советских и зарубежных исследователей.

Характерная особенность исследований прошлых лет заключа -лась в том, что в большинстве существующих методов к оценке динамических характеристик материалов подходили с позиции статических и квазистатических испытаний, пренебрегая при этом волновым характером распространения напряжений. Попытки более детального исследования картины пластической деформации в образцах, подвергнутых ударному воздействию, в основном, сводятся к волновой трактовке распространения упруго-пластических деформаций.

Общая задача о распространении волн напряжения в нелинейной среде является чрезвычайно сложной, так как приходится иметь дело с краевыми задачами математической физики, как правило,для нелинейных уравнений. Поэтому в настоящее время в литературе рассмотрены, в основном, одномерные задачи при упруго-пластических деформациях.

Имеются две теории описания определяющих динамических соотношений для материалов, статические свойства которых описываются соотношением типа "напряжение-деформация". Исторически первой является теория Рахма тулина-Тейлора-Кармана, согласно которой для ряда практических материалов при динамических условиях нагружения между напряжением С и деформацией & существует зависимость вида (Г (£) , однако отличного от статической диограммы 6^= (if С&) . Для этой модели названными авторами, незвисимо друг от друга, была решена задача о продольном ударе по стержню. Причем первые два автора в качестве независимого переменного принимали лагранжеву , а последний эйлерову . координату [72], [ИЗ], [33]. X.Av Рахматулиным также была открыта волна разгрузки и решены задачи о распространении упруго-пластических волн в среде с переменым пределом упругости [72] -[75]. Различные обобщения этих задач изучены X.А .Рахмаослиным [9], Г.С. Шапиро [ 94 ] , В.С;Ленским [50 ] и др. Эти работы дают важную для инженерной практики информацию, используемую в расчетах на динамическую прочность и деформируемость. На основе этой теории были разработаны несколько методов определения динамической зависимости Г=(э(ё) N,[36].

Хотя теория Рахма тулина-Тейлора-Кармана предсказывает некоторые важные выводы экспериментальных исследований, эксперименты Стернгласа и Стюарта [112], Рипарбели [но] , Б?М;Малы-шева[55] и других указывают на явную ограниченность применения этой теории, В этих экспериментах было обнаружено, что в предварительно статически или динамически нагруженном за предел текучести стержне догрузочный импульс распространяется не о местной скоростью , как предсказывает теория Рах-матулина-Тейлора-Кармана, а со скоростью упругой волны.

В попытке согласовать теоретические расчеты с результатами этих экспериментов сформулировалась другая теория о динамических определяющих соотношениях - теория Соколовского-Малвер-на, которые вместо зависимости типа СГ(в) предложили соотношение [88],[Ю7]

Е jjf (I) где Ей К - постоянные, а

Г-Ш представляет собой статическую диаграмму растяжения.

В дальнейшем в соответствии с экспериментальными данными был предложен более общий закон [i], [юз] f

В связи о тем, что подробное изложение работ по распространению волн напряжений приводится в монографиях [п] ,[1б], [20], [21] ,[29], [40], [59], [во], [юз] и в ряде обзорных статей [13],[171, в которых южно найти обширный ояисок литера^, посвященной теоретическим и экспериментальным исследованиям волн напряжений в линейных и нелинейных средах, мы на них не будем останавливаться, а приведем лишь некоторые важные исследования по поперечному удару по гибким нитям, имеющим непос родственное отношение к данной работе.

Постановка и решение основных задач поперечного удара по гибким нитям принадлежит X. А.Рахматулину.

Общая теория продольно-поперечного удара по гибким связям отлична от теории "линейной" постановки задачи учетом значительного отклонения формы нити от первоначально прямолинейной нелинейностью уравнений, описывающих движение нити, а также спецификой граничных условий в области соприкосновения нити с ударяющим телом.

Х.А.Рахматулин в основопологающейся работе [7б]-[77]впервые поставил и решил задачу о поперечном ударе по гибкой нити с-произвольным законом деформирования типа = (f(6). Решение, найденное X.А.Рахматулиным в цитированной выше работе показывает, что часть нити имеет прямолинейную форму и по ней распространяется волна Римана. Автор вводит схему движения с одним изломом и выводит условия на изломах, т.е. в точках перехода поперечного движения в продольное и определяет деформацию и все характерные параметры нити.

В [23] рассмотрена задача о поперечном ударе по гибкой нити столь тупым клином, что его щеки оказывают влияние на характер движения нити. Особенность предложенной схемы решения поставленной задачи заключается в том, что вводятся сосредоточенные силы в точках излома: предпологается, что в области попе -речных движений нить прилегает к щеке клина.

В работе [52] также рассмотрена задача о поперечном ударе тупым клином по гибкой нити. В отличие от [23] предпологается, что сосредоточенная сила в точке набегания направлена не по нормали к щеке клина. В качестве дополнительного условия для определения этой силы используется уравнение сохранения потока энергии.

В работе [53] автор вводит другую волновую схему движения при решении задачи об ударе тупым клином по гибкой нити: а именно, предпологает, что в области поперечных движений нить не прилегает к щеке клина, а отскакивает от него.

В работах [78] и[8б] рассматривалась задача о нормальном ударе по гибкой бесконечно длинной нити материальной точкой конечной массы, вследствие чего удар происходит с переменной (убывающей) скоростью. Особенность этой задачи заключается в том, что волна Римана и волна разгрузки одновременно начную распространяться вправо и влево от точки удара. Задача сводится к решению четырех уравнений в частных производных в трех различных областях, границы которых заранее не известны.

В работе [102] рассматривается задача о поперечном ударе по гибкой нити конечной длины. С того момента времени, когда отраженная от конца нити продольная волна ветретится^поперечной волной, начинается взаимодействие этих волн, которое производит вторичные продольные волны. Задача решается при линейно-упругих деформациях.

В работе [79] рассматривается более общая задача о поперечном ударе по гибкой нити бесконечной длины телом произвольной формы, имеющим тупую головную часть. Выводится уравнение движения в эйлеровых координатах и задача решается в предположении наличия сосредоточенных сил в точках излома нити.

В работе [85] рассматривается поперечный удар притуплённым телом по гибкой нити при наличии силы трения и изучается влияние последнего на процесс движения и распространения волн.

В работе [ЮО] авторы несколько иными методами повторили исследование Х.А.Рахматулина [76] , рассмотрев частный случай -нормальный удар по гибкой нити при линейной зависимости напряжения от деформации!

В работе [67] рассматривается задача о косом ударе по гибкой нити с постоянной скоростью для произвольной диаграммы "натяжение-деформация". Выявлено, что типы волн и их положение в волновой схеме определяются натяжением и его первой и второй производными по деформации.

В работе [84] рассматривается задача об ударе по нити, находящейся в сопротивляющейся среде. Методом последовательного приближения находятся два приближения.

В работе [99] описаны результаты эксперимента с применением фотовспышек, поперечного удара по проволокам от отожжённых материалов. Приводится сопоставление - экспериментальной зависимости скорости удара от угла излома с теоретическими значениями рас -считанными с помощью Х.А;Рахма тулина [78] .

В работе [54] построен класс общих решений нелинейных уравнений, описывающих движение, нити путем их расщепления, которые справедливы доя случая, когда поперечные волны распространяются в одном направлении в полубеоконечной или бесконечной области. На конкретном примере проиллюстрировано использование результатов расчета и продемонстрирован эффект искажения формы поперечной волны.

Работы [з] , [31] , [38] посвящены численному и приближенно-аналитическому решению задачи о плоском движении вязкопластичес-кой нити при поперечном ударе.

Работы [7], [61-64] поовящены исследованию поперечного удара конуса по гибкой нити, закон деформирования которой описывается соотношением типа (э(б). В этих работах найдено точное аналитическое решение задачи поперечного удара конусом по нити дня произвольной зависимости ff- ffCS) и установлена новая волновая схема движения нити.

Данная диссертационная работа посвящена исследованию поперечного удара конусом по гибкой нити с уравнением состояния типа (I) - (2). Рассматриваемая задача описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных и, несомненно, представляет большой теоретический интерес. Задачи, исследованные в диссертации, имеют также практическое приложе -ние в вопросах о прочности специальных конструкций, предназначенных для торможения высокоскоростных объектов, а также в текстильной промышленности. В. результате решения задач в такой постановке удается дать ответ на вопрос о величине критической ско -рости и ряда других интересующих практику вопросов.

Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. В вводной части приводится краткий обзор работ, имеющих непосредственное отношение к теме диссертации.

- 118 -ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЯ

В диссертации исследуется движение нити и процесс распространения волн напряжений в ней при поперечном ударе конусом. Свойства материала нити описывается вязкопластическим законом деформирования Соколовского-Мальверна. Задачи, рассмотренные в диссертации, описываются тремя системами дифференциальных уравнений в частных производных в трех различных областях. В одной из этих областей, а именно, на поверхности конуса, система уравнений, описывающей движение нити является существенно нелинейной. Кроме того, границы этих областей заранее не известны.

Таким образом, в диссертации исследуется сложная в математическом отношении задача о пространственном движении вязко-пластической нити, вызванном поперечным ударом конусом. Исследованные задачи имеют и прикладыне значения в вопросах динамической прочности специальных конструкций, предназначенных для торможения высокоскоростных объектов. Резюмируя результаты, полученные в главах I-Ш можно сделать следующие выводы:

1. Установлены всевозможные волновые схемы пространственного движения вязкопластической нити, вызванные поперечным ударом по ней конусом.

2. Предпологая, что форма вязкопластической нити на поверхности конуса описывается формулой, которая справедлива для упругой и упруго-пластической нити, найдены аналитические решения задачи как при дозвуковом, так и при сверхзвуковом режиме.

3. Разработан численный метод решения систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных в различных областях с заранее неизвестными границами, на которых имеет место некоторые нелинейные условия.

4. Найдено численное решение задачи и построены соответствующие графики.

5. Исследовано предположение о том, что и для вязкопластичес-кой нити имеет место формула . Показано, что эта формула точно удовлетворяет уравнениям движения и граничным условиям в точке 0 . При этом лишь граничные условия на волне сильного разрыва С удовлетворяются приближенно.

6. Как показывают численные расчеты, при малых значениях времени условие Ф(боД)=0 на волне сильного разрыва С удовлетворяются достаточно точно, а напряжения и деформация с истечением времени затухает. Следовательно аналитические формулы, полученные во второй главе, могут быть заложены в основу расчета на прочность нитей, подверженных поперечному удару конусом.

7. Показано, что максимальные значения напряжения и деформации достигаются в точке S = 0 при t=Q . Получена система козависио нечных уравнений для определения точных значений mai{ff(5D,f)} и mазе|&(s0,t)| для произвольной мости типа E*—^ = + К j^f-ty^j » притом доказано, что эти максимальные значения не зависят ни от К и ни от конкретного вида функции • Однако, законы затухания

6X0,t) и &(Q?t) существенно зависят от упомянутых параметров.

8. Найдено точное решение задачи в точке 50= 0 для произвольного t>0 •

9. Показано, что дня данного материала нити,максимальные напряжения и деформации, рассчитанные по теориям Рахматулина-Тейлора-Кармана и Соколовского-Мальверна при одинаковых Е ,

9 , 1У и V существенно расходятся. Следовательно, крити-JO о т ческие значения скорости удара 1УКр (при которой происходит разрыв нити), рассчитанных по этим теориям,заметно отличаются.

А для данной нити легко найти экспериментальное значение ^кр •

Таким образом, сравнивая с теоретическими значениями к р кр расчитанных по теориям Рахматулина-Тейлора-Кармана и Соколовс-кого-Мальверна, можно делать вывод о предпочтительности применения для одного материала законов упругопластического деформирования с единой кривой (зХё) ^^ вязкопластического деформирования.

1. Агаларов Д.Г. Распространение волн в вязко-нелинейно-упру-, гих средах. Изв.АН Азерб.ССР, серия ФТМН, £ 6, 1963.

2. Агаларов Д.Г, Поперечный удар по гибким деформируемым связям при наличии вязкости. Труды У всесоюзного симпозиумапо распространению упругих и упруго-пластических волн. , Алма-Ата, изд-во "Наука", 1973.

3. Агаларов Д.Г; О влиянии временных явлений на движение нити при поперечном ударе. Изв.АН Азерб.ССР, серия ШШ, Ш,1971. . ,

4. Агаларов Д;Г. Экспериментальное исследование поведения гибких связей при ударе. Изв.АН Азерб.ССР, серия ФТМН, ЖЗ,1978. , .

5. Агаларов Д.Т. Теоретико-экспериментальное исследование поведения гибких связей при ударе. Докторская диссертация,1. МГУ, 1980.

6. Агаларов Д.riJ, Нуриев Б.Р. Численное решение задачи Поперечного удара конусом по нити при наличии трения. Изв.АН

7. Азерб.ССР,.серия ФТМН, Jfc 6, 1977.

8. Агаларов Д.Г,, Нуриев.Б.Р., Рахматулин Х.А. Удар конусомпо деформируемой н&ти. ПММ,. том 45, № 2,. 1981.

9. Агаларов Д.ГГ, Рахматулин Х.А. Об исследовании вязкоу пру-гих свойств материалов методом поперечного удара. Изв.АН1. СССР, МТТ, Л 6, 1978. .

10. Бахшиян Ф.А. К вязко-пластическому течению при ударе ци-, линдра по пластинке. ПММ, т.ХП , вып.I,. 1948. , .

11. Белоносов С;М., Павленко A.I., Павлов Б.М., Росляков Г;С.

12. Поперечный удар по мембране с круглым отверстием. В сборн. "Вычислительные методы и программирование", т,1, изд-во . МГУ, 1962., .

13. Бромберг К.Б; Ударные волны в упругой и упруго-пластичес-. кой среде. М., 1959.

14. Вазов В. , Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных, Изд-во "ИЛ", М., . 1963. . .

15. Васин Р.А., Ленский B.C., Ленский Э.В. Динамические зависимости между напряжениями и деформациями. В сборн. "Проб-мелы динамики упруго-пластических сред", изд-во "Мир", М.,1975. . . . .

16. Викторов В.В., Добровольский И.П., Шапиро Г.С., Исследование динамический свойств некоторых полимерных материалов. при. нагружении и разгрузке. Механика полимеров, J 1,1967.

17. Годенов С .К. Разностный метод численного расчета разрыва ных решений уравнений гидродинамики. Математический сбор. ник, т.47 (271),. 1959. .

18. Гольдемит.В.t Удар. Изд-во. "ИЛ", М.„ 1965.

19. Гопкинс Г. Динамические неупругие деформащи глеталлов. . Изд-во "ИЛ",.М., 1964. . , , ,.

20. Григорян С.С., Григорян Д.М; Об ударе конусом по тонкой . упругой мембране. ПММ,. т.30, вып.6, .1966.

21. Губанов А;М. Механика упруго-вязко-пластических тел. ЖТФ, . т.19, № I, 1949. .

22. Давиденков Н.Н. Динамические испытания металлов. ОНТИ, М., . 1936.

23. Дейвио К.М. Волны напряжений в твердых телах. Изд-во "ИЛ",

24. М., 1961. . , . . . , . .,,.

25. Домбровский Г.Ау, Литвинов Г.В., Малышев Б.М. Продольный растягивающий удар по натянутой проволоке. Инженерный журнал МТТ,.№.2, 1968. . . .

26. Зверев И,Н. Некоторые задачи о распространении волн при . ударе. Канд. диссертация МГУ, НИИ механики, 1949.

27. Зверев И.Н. Распространение возмущений в вязко-упругом и . вязко-пластическом стержне. ПММ, т.ЛУ,,^.3, 1950.

28. Зволинский Н.В., Малышев Б.М,, Шапиро Г,С. Динамика пластических сред. Труды 2-го всесоюзного съезда по механике,1966.

29. Ильюшин А,А., К вопросу о вязкопластическом течении материала. Труды конференции по пластическим деформациям.1. Изд-во АН.СССР, 1938.

30. Ильюшин А.А. Деформация вязко-пластического тела. Ученые записки МГУ, механика, вып.39, 1940.

31. Илыопшн А.А. Об испытании металлрв при больших скоростях."Инженерный- сборник", т.1, № I, 1941. .

32. Ильюшин,А.А. Пластичность, ОГИЗ, М., Л., 1948.

33. Ионов В.И., Огибалов П.М. Напряжение в телах-при импульсивном нагружении. Изд-во "Высшая школа", М., 1975.

34. Исмаилов В.И. Исследование распространения и отражения ' волн в неупругих нитях с приложением к определению динамических свойств материалов. Канд.диссертация Ин-та математики и механики АН Азерб.ССР, Баку, 1982.

35. Ишлинский А.Ю. Продольные колебания стержня'при наличии линейного' закона последействий и релаксации. ПММ, т.4,1. J* I, 1940. .

36. Карман Т., Дюве П. Распространение пластических деформаций в телах. В сб. переводов иностранной литературы. Механика, В 2, 1951.

37. Келли Дж.М. Чувствительность к скорости деформации и поведение мягких сталей на пределе текучести. В сборн. пеневодов иностранной литературы, Механика, J6 jj2, 1968. .

38. Кенрбелл Дне.' Эксперименты при высоких скоростях деформации. В сборн. переводов иностранной литературы. Механика,вып.5, 1966* .

39. Керимов К.А. Методика'определения ударной диаграммы рас. тяжений. Изв.АН Азерб.ССР,, серия ФТМН, № 3, I960.

40. Керимов К.А., Агаларов Д.Г. Исследование динамических • свойств и законов деформирования полимерных материалов. Тезисы всесоюзного симпозиума по распространению упругихи упруго-пластических волн. Кишинев, 1968.

41. Керимов К.А., Мамедов Г.А. Распространение упруго-вязкопластических волн в нити при поперечном ударе. Материалы У всесоюзного симпозиума по распространению упругих иупруго-глластических волн. Изд-во "Наука", Алма-Ата, 1973.

42. Кийко И^А., Ильясов М.Х. Динамическое кручение вязкоупругих цилиндрических стержней. Механика полимеров. № 3, 1975.

43. Кольский'Г. Волны напряжения в твердых телах. Изд-во "ИЛ", . M.f 1955. .

44. Кристеску Н. О волнах нагрузки и разгрузки в упругой или . пластической.гибкой нити. ПММ, Т.2УШ, № 3, 1954.

45. Кукуджанов В.Н, 0 численном решении задач распространения упруго-пластических волн. Материалы У всесоюзного симпо-зиумй по распространению упругих и упруго-пластическихволн. Изд-во,"Наука", Алма-Ата, 1973. .

46. Кукуджанов В.Н. Численное решение неоднородных задач распространения'волн"напряжений в'твердых телах. Сообщения по прикладной математике, вып.6, М., ВЦ АН СССР,1976,, . , , .,. .

47. Кукуджанов В.Н; Одномерные задачи распространения волн напряжений * в стержнях. Сообщения 'по прикладной математике. Вып. 7, М.,.ВЦ АН СССР, 1977. .

48. Кукуджанов В.Н., Кондауров В;И. Численное решение неодномерных задач динамики твердого деформируемого тела. В сборн. "Проблемы динамики упруго-пластических сред",

49. Изд-во "Мир", М., 1975. , , .

50. Кукуджанов В'.Н.,- Никитин Л.В. Распространение волнв.стержнях из неоднородного упруго-вязко-пластического материала. Изв. АН СССР, серия механика и машиностроение,!Ь 4, I960.

51. Курант Р. Уравнения с частными производными. Изд-во "ИЛ", . 1964. . , . .

52. Кочетков А.М; 0 распространении упруго-вязко-пластичес-, ких волн сдвига в пластинке. ПММ, т.ХГУ, вып.6, 1950.

53. Копшяков Н.С., Глинер Э.Б., Смиров М.М. Уравнения в частных производных математической физики. Изд-во "Высшая школа",1. М., 1970. .

54. Ленский В.С;г Об упруго-пластическом ударе стержня о жесткую преграду. ПММ, т.Ж, № 2, 1949.

55. Ленский B'ii'C. Метод построения динамической зависимости между напряжениями и деформациями по распределению оста, точных деформаций. Вестник. МГУ, № 5, 1951.52. .Денский Э;В. Удар клином по упругой нити. Изв.АН СССР, , МТТ, $ 2,.1968.

56. Ленский Э;В, Удар клином и конусом по гибким связям. Канд. . диссертация НИИ механики МГУ, М;, 1968.

57. Ли.Ш., Эймс.У. Класс общих решений нелинейных уравнений движения упругой струны. Сборник переводов иностраннойлитературы. .Прикладная механика, серия Е, № 2,. 1968.

58. Малышев Б.М. Распространение догрузочных импульсов по натянутой проволоке. Изв.АН СССР, серия механика и машиностроение$ 2, I960.

59. Мороз Г.С. Переходные этапы движения гибкой нити конечной . длины при,поперечном ударе. ПММ, т.XX, J6.6, 1956.

60. Никитин Л.В. Упруго-вязко-пластические волны сдвига в . круглом стержне. Труды МФТИ, № 2., 1958.

61. Никитин Л.В. Распространение поперечных-упруго-вязко-пластических волн в балках и пластинах. Инженерный сбор. ник, Jfe 30,.I960.

62. Новацкий В.К.' Волновые задачи теории пластичности. Изд-во . "Мир", М.,.1978. . .

63. Нуриев Б.Р. Удар конусом по гибкой нити при наличии свободной области поперечного движения. Изв.АН Азерб.ССР,серия.ШН, В 2, 1976. . .

64. Нуриев Б.Р. Распространения нелинейных волн в гибких нитях . при ударе конусом. ДАН Азерб.ССР, № 2, 1980.

65. Нуриев Б.Р. Исследование поперечного удара по нити конусом при упругих и упруго-пластических деформациях. Канд.диссертация-МГУ, 1976. ,

66. Нуриев Б;Р., Панахов ф.С. Экспериментальное исследование удара конусом по гибкой нити. Материалы У1 всесоюзного симпозиума по теории распространения упругих и упруго-пластических волн. Фрунзе, 1978,

67. Нуриев Б.Р., Ширинов С.М, Вязкопластические волны в нитях при поперечном ударе конусом. Материалы всесоюзной школы "Проблемы динамики взаимодействия деформируемых сред",

68. Изд-во АН Арм.ССР, Ереван, 1984.

69. Нуриев Б.Р., Ширинов С.М. К распространению вязкопласти-ческих волн в нитях при ударе по ней конусом. Изв. АН1. Азерб.ССР, I, 1984. . . .

70. Нуриев Б;Р., Ширинов С.М, Удар конусом по вязкопластичес-кой нити. Материалы У республиканской конференции молодыхученых по математике и механике. Изд-во "ЭЛМ", Баку,1984.

71. Павленко А.Л.' Обобщение теории поперечного удара по гибкой нити. Изв. АН СССР, серия механика и машиностроение,№ 2, I960., . . .

72. Павленко АЛ., Павлов Б.М., Роскляков Г.С. Распространение нелинейных возмущений в гибких пластинах и нитях. Материалы всесоюзного симпозиума по распространению упругих и-упруго-пластических волн в сплошных средах. Изд-во"ЭЛМ", Баку, 1966.

73. Пэжина П. Основные вопросы вязкопластичности. Изд-во "Мир," . М., 1968. . .

74. Работнов Ю.Н. Элементы'наследственной механики твердых , тел. Изд-во."Наука", М.» 1977. . .

75. Райнхарт Дж., Пирсон Дж. Поведение! металлов при импульсив-. ных нагрузках., Изд. "ИЛ", М., 1958. .

76. Рахматулин Х.А^'0 распространении волн разгрузки. ЛММ, . т.IX, Л I, 1945.

77. Рахматулин Х.А. 0 распространении волны разгрузки вдоль стержня переменного предела упругости. ПММ, т.Х, № 3,1946.

78. Рахматулин X.А. К проблеме распространения волн в упруго-пластической среде. В сборн. Института механики АН СССР,1949. . ,

79. Рахматулин Х.А. 0 распространении плоских волн в упругой среде при нелинейной зависимости напряжения от деформации. Ученые записки МГУ, вып.152, 1951.

80. Рахматулин Х.А. О косом ударе по гибкой нити с большимискоростями при,наличии трения. ПММ, т.IX, вып.6, 1945. . .

81. Рахматулин Х.А. Об ударе по гибкой нити. ПММ, т.ХЕ, вып.З, . 1947.

82. Рахматулин Х.А. Поперечный удар по гибкой нити с перемен. ной скоростью.Ученые записки МГУ, т.4, 1951. . . .

83. Рахматулин Х;А. Поперечный удар но гибкой нити телом за, данной, формы* ПММ, т.ХУ1, выпД, 1952.

84. Рахматулин Х.А., Демьянов1 K).Av Прочность при* интенсивных . кратковременных нагрузках. Изд-во. ^Зйзматгиз", М., 1961.

85. Рахматулин X.AV, Осокин А.Е. О численном решении уравне-. ний движения, гибкой нити. .Вестник МГУ, J 2, ,1976.

86. Рахматулин Х.А., Осокин А.Е. О поперечном ударе по вязко, упругой гибкой, нити. Вестник МГУ., 4, 1977.

87. Рахматулин~X*А., Шапиро Г.С. О распространении плоских , упруго-пластических волн., ПММ, т.Ш, вып.4,, 1948.

88. Рябис А.А; Поперечный удар притуплённым телом по гибкой . связи при наличии трения. Вестник МГУ., 6, 1966.

89. Рябова Е.В. 'Поперечный удар с переменной скоростью по . гибкой нити. Вестник МГУ,. В 10, 1953.

90. Скобеев A.M. К теории волны разгрузки. ПММ, Т.ХХУ1, . №-6, 1962.

91. Соколовский В.В. Распространение упруго-вязко-пластичес-. ких волн в стержнях. ПММ, т.ХП, № 3, 1948.

92. Соколовский В.В. Одномерные нестационарные движения вяз. ко-пластической среды. ПММ, т.Ж, £ 6, 1949.

93. Тейлор Д. Испытание материалов при высоких скоростях.

94. В сборн. переводов иностранной лидературы. Механика, №3, 1950.

95. Томас Т. Пластическое течение и разрушение в твердых телах. "Мир", М., 1964.

96. Филиппов И.Г. Приближенный метод решения динамических задач для линейных вязкоупругих сред. ПММ, 1979, т.43, вып,1.

97. Филиппов И.Г., Бахрамов Б.М. Некоторые задачи волновой динамики сплошных сред и вырожденных упругих систем. Ташкент, ФАН, 1981.

98. Шапиро Г.С. Продольные колебания стержней. ПММ, т.Х, $ 5, 1946.

99. Шапиро Г.С. О распространении волн в вязко-упруго-пластических средах. Материалы Всесоюзного симпозиума по распространению упруго-пластических волн в сплошных средах. Изд-во "Элм", Баку, 1966.

100. Шестопалов Л.М. Деформащи металлов и пластические волны в них. Изд-во АН СССР, М.-Л., 1958.

101. Ширинов С.М. Поперечный удар конусом с большими скоростями по вязкопластической нити. Изв.АН Азерб.ССР, серия ФТМН,1. В 2, 1984.

102. Ширинов С.М. Распространение вязкопластических волн в нитях при поперечном ударе конусом. Изв. АН Азерб.ССР, серия ФТМН, £ 2, 1985.

103. Шульц А.Б., Тушак П.А., Викарио А.Л. Экспериментальное изучение работы материала при поперечном ударе по проволоке. В сборн. переводов иностранной литераторы. Прикладная механика, $ 2, 1967.

104. Cole J.D., Dougherty С.В., Huth Z.H., Constant strain waves Strings, Jour.Appl.Mech.,Trans.ASME, 1953, v.20, N4.

105. Courant B., Isacson E., Rees M., On the solutions of nonlinear hyperbolic differential equations Ъу finite differences. , Communs Pure and Appl.Math., 5, 245» 19§2.

106. Graggs J., Wave motion in plastic-elastic Strings., Jour. Mech.Phys.Solids, v.2,N4, 1954.

107. Gristescu N., Dynamic plasticity., North Holland Publ., 1967.

108. Gristescu N., Bell J.?., An elastic behavior of solids, McGraw-Hill, N.Y., 1970.

109. Lee E.H. and Kanter J., Wave propagation in finite Roads of Viscoelastic Material., Jour.of Appl.Phys., 24, N9, 1953*

110. Lee E.H., A boundary value problem in the theory of plastic wave propagation. Quart.of Appl.Math., vol.X, N4, 1953

111. Malvern L.E., The propagation of longitudinal waves of plastic deformation in a bar of material exhibiting a strainrate effect., Jour.of Appl.Mech., 18, N2, 1951.

112. Malvern L.E., Plastic wave propagation in a bar of material exhibiting a strainrate effect., Quart.Appl.Math., 8, N4, 1951.

113. Ringleb R.O., Motion and stress of an elastic cable due to impact., Jour.of Appl.Mech., 26, 1957.

114. Riparbelly G., Proc.Soc.Exp.Stress Analysis, 14,N1, 1954.

115. Taylor G.I., Proceedings of Royal Soc., London, 1941.

116. Taylor G.I., Propagation of earth waves from an explosion, British official Report, R.0.70, 1940.115*Ting Т.О.Т., Simple waves in an extensible String., Jour.of

117. Appl.Mech., 36, 1969. 116.Propagation of shock waves in solids, ed.by E.Verley, ASME, AMD-vol.17, New York, 1976.