Исследование динамических процессов пластического осесимметричного формоизменения кольцевых пластин тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ЖЕСТКО-ВЯЗКО

ПЛАСТИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК И НИТЕЙ

1.1. Постановка задачи

1.2. Исследование основной системы уравнений

1.3. Взаимодействие вязкопластической динамически деформируемой нити с матрицей

ГЛАВА 2. ДИНАМИЧЕСКОЕ ФОРМООБРАЗОВАНИЕ ЖЕСТКО-ПЛАСТИЧЕСКИХ КОЛЬЦЕВЫХ ПЛАСТИН

2.1. Постановка задачи

2.2. Расширение отверстия кольцевой пластины

2.3. Поведение кольцевой пластины, закрепленной по внутреннему краю

2.4. Поведение кольцевой пластины, внутренний край которой свободен

ГЛАВА 3. ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ЖЕСТКО-ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИХ ПЛАСТИН . V

3.1. Поведение кольцевой пластины, закрепленной по внутреннему краю

3.2. Поведение кольцевой пластины, свободной от радиального напряжения на внешнем контуре

3.3. Поведение кольцевой пластины, свободной от радиального напряжения на краю отверстия. 95 ЭЛ. Поведение кольцевой пластины, закрепленной по внешнему краю

Исследование поведения конструкций при динамических нагру-жениях является одной из актуальных проблем, связанных с широким классом практических задач. Эти задачи связаны с интенсивными динамическими нагрузками, действующими на элементы конструкций, когда интенсивность нагрузок настолько велика, что в элементах конструкций могут возникнуть.пластические-деформации. Экспериментальные работы, посвященные этой проблематике, проводились в нескольких направлениях. Основным из них является определение динамических характеристик материалов.

В случае динамических нагрузок на зависимость напряжение-деформация существенное влияние оказывают скорости деформаций. Для ряда практически важных материалов (например, высокоуглеродных сталей) в условиях динамических нагрузок пользуются соотношением б* = 6* (г?), не зависящим -явно от скорости деформации, но полученном при динамическом нагружении образца

Широкое обсуждение экспериментальных исследований можно найти в монографии Кристеску [5] и в работах Х.А.Рахматулина, Г.С.Шапиро [б]. При динамическом нагружении образца происходит увеличение предела текучести материала. Из большого количества экспериментов установлено, что металлы (мягкая сталь, чистое железо), имеющие хорошо выраженный предел текучести, особенно чувствительны к скорости деформации [7]

Основой для исследования реакции металлов на динамическое воздействие явилась теория распространения упругопластических волн в тонких стержнях при продольном ударе. Эта теория была разработана X.А.Рахматулиным [I, 8], Г.С.Шапиро [9] и В.С.Ленским [Ю] в нашей стране, Д.Тейлором [п] , Т.Карманом и П.Дюве [12] за рубежом. Выполненные ими исследования опирались на предположения о независимости механической реакции металлов от скорости нагружения и деформации. При экспериментальных исследованиях было обнаружено, что сопротивление материалов динамическим нагрузкам выше, чем статическим, а также, что малые до-грузочные импульсы распространяются со скоростью упругих, а не пластических волн, были разработаны методы, учитывающие зависимость металлов от скоростей деформаций и нагружения. Эти методы были развиты в трудах В.В.Соколовского [13, , Л.Мал-верна [15, 1б] , П.Пэжина [17], В.В.Кукуджанова [18,Л9],Л.В. Никитина [20], П.М.Огибалова и М.А.Колтунова [21], Н.Жубаева [221.

Использование процессов пластического деформирования металлов в горячем и холодном состояниях базируется на теорети- . ческих и экспериментальных исследованиях пластического течения. Таким образом возникает необходимость применения модели жестко-пластического тела, которая широко используется в различных задачах. В рамках этой модели элемент тела остается абсолютно жестким вплоть до достижения некоторого уровня напряжений, а затем деформируется пластически. Обычно, при расчетах по схеме жестко-пластического тела считают пластичность идеальной, хотя эта модель может включать и упрочнение, при котором рост пла -стических деформаций требует увеличения уровня напряжений. Подобный эффект в той или иной мере присутствует во всех реальных упругопластических телах и модель идеальной пластичности является идеализацией, пригодной тем не менее для получения основных расчетных характеристик во многих задачах.

Для некоторых пластических тел оказывается возможными и реализуемыми разрывные решения. Общая теория таких решений берет начало с работ С.А.Христиановича [23] и получила существенное развитие в работах В.Прагера [24]. Теоремы единственности решения краевых задач и вариационные принципы получили современную трактовку в работах Р.Хилла ¡25], В.Койтера [2б] , А.А.Гвоздева [27], А.А.Ильюшина [28].

Упругопластический изгиб круглых пластин исследован В.В. Соколовским Jl^J на основе уравнений деформационной теории, Текиналпом [29J на основе теории течения.

Задача о сжатии жестко-пластического слоя шероховатыми плитами впервые изучалась Л.Прандтлем [30] для бесконечной полосы с помощью линий скольжения. Им было найдено поле напряжений в бесконечной полосе. А.Надаи [3l] построил поле скоростей, соответствующее этому полю напряжений.

Важный теоретический и практический интерес представляет задача о динамическом деформировании гибких связей при поперечном ударе. Впервые подобная задача поставлена и исследована Х.А.Рахматулиным [32-34]. Им рассмотрены задачи: о поперечном ударе твердым телом по натянутой упругопластической нити [32], о динамическом деформировании первоначально прямой нити при внезапном действии сосредоточенной силы, вызывающей движение' переменной скорости под углом к оси нити [33], о поперечном ударе телом заданной формы [34] .

В работе И.Н.Зверева [35] рассмотрена задача об ударе по гибкой нити столь тупым клином, что его щеки оказывают- влия ние на характер движения нити. Были рассмотрены и рассчитаны следующие частные случаи: нормальный удар тупым клином, косой удар'без трения, когда одна или обе щеки клина соприкасаются с нитью.

Удар клином по упругой нити при допущении, что сосредоточенная сила в точке набегания направлена не по нормали к щеке клина, рассмотрен Э.В.Ленским [Зб]. В качестве дополнительного условия для определения этой силы используется условие сохранения потока энергии на фронте поперечной волны. Эта задача развита им в работе [37] для упругопластического материала в предположении, что имеет место отставание от щеки клина.

Известно, что большие скорости деформирования многих металлов существенно меняют вид зависимости напряжение-деформация, так как скорость течения зависит от вязкости среды.

Совершенствование многих технологических процессов (горячая обработка металлов, перемещение различных пластических масс в машинах, трубопроводах и т.д.) требует изучения движения вяз-копластических материалов. В настоящем исследовании наряду с пластическими свойствами материала принимаются в расчет и его вязкие свойства.

В работах А.А.Ильюшина [38, 39] даны дифференциальные уравнения, описывающие поведение вязкопластического материала, излагаются общая теория и вопросы устойчивости деформаций, анализируется соответствие лабораторных испытаний техническим условиям эксплуатации и обработки металла. Теория вязкопластического течения, построенная А.А.Ильюшиным, опирается на две гипотезы:

I) направления максимальных скоростей скольжений совпадают с направлениями максимальных касательных напряжений в каждой точке;

2) максимальное касательное напряжение при течении тела всегда больше некоторой постоянной и является линейной функ -цией максимальной скорости скольжения.

В работе [40] П.М.Огибалов расширяет вторую гипотезу следующим образом: максимальное касательное напряжение при течении тела всегда больше некоторой постоянной и является линейной функцией максимальной скорости скольжения и относительной деформации сдвига.

Г.И.Быковцев и Т.Д.Семыкина [41] рассматривают поведение вязкопластических оболочек вращения. Связь между тензором напряжений и скоростями деформаций для вязкопластических сред строят по аналогии с теорией течения упрочняющего пластического материала. Подробно исследовано поведение вязкопластических материалов при плоском напряженном состоянии.

П.Пэжина в своей монографии \Ч2\ дает подробный обзор по теоретическим и экспериментальным работам, посвященным динамическим задачам, в которых учитываются вязкие и пластические свойства материалов.Здесь рассматриваются среды двух видов: среды, обладающие вязкими свойствами как в упругой, так ив пластической областях, и среды, обладающие вязкими свойствами только в пластической области; до пластического состояния такая среда является упругой.

Изучение процесса деформирования мембран импульсивными нагрузками является актуальной задачей в связи со все более широким внедрением в технологическую практику высокоскорост ных методов обработки тонколистовых материалов (гидровзрывная, электромагнитная, электрогидравлическая штамповка).

Динамике деформирования гибких мембран посвящен ряд работ X.А.Рахматулина, Н.Кристеску [5, 43].

Для развития процессов динамической формовки тонколистовых металлов важны теоретические и экспериментальные исследования формации тонких заготовок, подвергнутых кратковременному воздействию давления. Эта задача рассматривалась в работах Р.Коу-ла [44], М.П.Галина [45], Л.В.Никитина [46], Д.М.Григоряна [47], Б.А.Щеглова [48, 49]. Были даны выражения для скоростей пластических волн и выписаны характеристические соотношения.

Было показано, что выражение для скорости поперечных волн не зависит в осесимметричном случае от типа используемой теории пластичности, а выражения для скоростей продольных пластических волн растяжения существенно зависят от него. В работах Ю.Н.Работнова, Ю.В.Суворовой [50, 51] проанализировано поведение в условиях динамического нагружения жестко-пластических балок и пластин, материал которых обладает эффектом запаздывания текучести. Показано, что на деформацию таких материалов продолжительность импульса влияет особым образом. Если продолжительность импульса короче периода запаздывания, то пластические деформации не возникают даже при напряжениях, превышающих предел текучести.

Исследованием поведения тонкой круглой пластины при динамической нагрузке посвящены работы [52, 53]. Важные прикладные аспекты взрывного нагружения мембраны изложены в книге [54]. В работах [55, 56] рассмотрена задача о расширении круглого отверстия в плоском листе первоначальной толщины , материал которого течет при постоянном касательном напряжении.

В работе М.М.Алиева, Г.С.Шапиро [57] на примере пластины исследуется движение жестко-пластических конструкций в сопротивляющейся среде. Показано, что в том случае, когда решение соответствующей задачи о движении конструкции без учета сопротивляющейся среды известно,учёт сил сопротивления значительно упрощается.

Статья [58] посвящена обсуждению общих вопросов классической теории оболочек и анализу особенностей их напряженного состояния, когда оболочка одновременно воспринимает как мембранные, так и изгибные силовые факторы. В связи с этим вводятся две характерные поверхности, одна из которых обладает только мембранной, а другая - только изгибной жесткостью. Отмечается, что такое разделение открывает определенные возможности как в отношении качественного, так и в-отношении численного анализа напряженного состояния оболочек. В качестве иллюстрации рассматривается цилиндрическая оболочка.

В работе [59] исследуются большие осесимметричные прогибы тонкой защемленной круглой пластинки под действием сосредоточенной силы, приложенной в центре. Радиальные растягивающие усилия, возникающие вследствие радиальной неподвижности кромки пластины считаются постоянными вдоль радиуса. Получена зависимость относительного максимального прогиба от величины приложенной нагрузки.

В работе В.Н.Бешенкова, В.А.Скляр [бО] рассмотрена задача динамического упругопластического деформирования круглой пластины постоянной толщины под действием импульсной нагрузки.

В пластическом состоянии материал предполагается упрочняющимся по линейному закону. Проанализирована зависимость динамических прогибов при различном задании формы прогиба. Рассмотрено распространение зон пластических деформаций при учете растяжения в срединной поверхности.

В рамках деформационной теории пластичности для упрочняющихся материалов исследованы А.И.Кузнецовым, Е.В.Никифоровой, В.Л.Фоминым [61] нелинейные изгибные колебания круглой тонкой пластины под действием нормальной ударной нагрузки. Изучен характер развития пластических зон. Учет нагрузки приводит в.конечном счете к колебаниям центра пластинки вблизи положения, отличного от невозмущенного, а также существенно влияет на амплитуду этих колебаний.

В.К.Кострик, О.А.Лизгунов [62] решили задачу об изгибе кольцевой пластины, защемленной по внутреннему и свободной по наружному контуру, нагруженной равномерно распределенным прямоугольным во времени поперечным давлением. Материал пластинки предполагается жестко-идеально-пластическим, пластина деформируется в соответствии с условием пластичности Треска и ассоцированным законом течения, получены выражения для изгибающих моментов и прогибов в любой точке пластины в любой момент времени. Сделан анализ зависимости пластического режима, реализуемого в пластинке, от интенсивности нагрузки.

В.Д.Котур в работе [63] провел исследование динамической модели Формоизменения тонких осесимметричных мембранных оболочек при больших деформациях с полным учетом изменения геометрии срединной поверхности оболочки и различных вариантах описания ведения материала оболочки: жестко-пластического с изотропным упрочнением, нелинейно вязкого и вязкопластического, а также упруго-вязкопластического с релаксацией касательных напряжений. Для различных вариантов определяющих соотношений динамических и квазистатических процессов установлен тип системы, найдены характеристики и соотношения на них.

Методу расчета осесимметричных тонкостенных оболочек и нитей, динамически деформируемых под действием изменяющегося во времени давления, посвящена работа Л.В.Никитина [64]. В этой работе выводятся и исследуются основные уравнения для осесимметричной оболочки и нити. На основе этой работы рассмотрены динамические задачи жестко-вязкопластических конструкций [67].

Автомодельная задача о расширении кругового отверстия в бесконечной жестко-пластической пластинке с учетом ее утолщения вблизи контура была представлена и решена Д.Тейлором [68] и Р.Хиллом [25] при условии пластичности ТрескаСен-Венана. Инерционные члены, входящие в систему уравнений, не учитывались. Тейлор провел эксперименты со свинцовой плитой, в которой отверстие расширялось посредством прокола гладким конусом с малым сужением. Эти эксперименты показали близкое совпадение с теорией, но вместе с тем обнаружили, что данный вид деформации может быть неустойчивым.

Вторично к этой задаче обратился Р.Хилл [67]. Он показал аналитически, что в пластине, кроме жесткой зоны (задача рассматривается в жестко-пластической постановке') будут присутствовать две пластических: недейормированная, в которой скорость равна нулю и утолщение пластины не происходит, и деФормированная, в которой скорость не равна нулю и происходит утолщение пластины.

В.В.Соколовский в работе [68] решил задачу о расширении кругового отверстия, применяя условие пластичности Леви-Мизе-са. Силы инерции не учитываются.

Л.В.Никитиным в работе [69] проделан анализ уравнений, аналогичный анализу Р.Хилла и который является его обобщением на случай неавтомодельности и учета сил инерции. В качестве примера рассматривалась задача о распространении отверстия при растягивающей нагрузке, приложенной на краю отверстия. Эта задача решена с учетом сил инерции при условии пластичности Ле-ви-Мизеса. В пластине имеются три зоны: жесткая, недеформиро-ванная и деформированная пластические зоны. В пластической не-деформированной зоне скорость равна нулю и, следовательно, инерционные члены пропадают.

Эта задача во многом аналогична задаче о неустановившемся волочении тонкостенной трубы сквозь коническую матрицу. Напряженное состояние описывается одинаковыми уравнениями, процессы, происходящие в обоих случаях аналогичны. Задача о волочении трубы сквозь коническую матрицу была поставлена Свифтом [7о] в 1949 году в предположении, что концевое сечение свободно от напряжений. Он получил решение, в замкнутом виде. Для некругового конуса эту задачу решил И.Д.Грудев [71] .

В.В.Соколовский в работе [72] исследовал неустановившееся волочение тонкостенной трубы через коническую матрииу без трения, в предположении, что концевое сечение трубы свободно от напряжений. Она родственна задаче о глубокой вытяжке, поставленной и решенной Р.Хиллом [25], при условии текучести Треска

-Сен-Венана. Силы инерции также не учитывались.

В настоящей работе на основе работ [46, 64, 65, 691 рассматриваются задачи динамического деформирования жестко-пластических и жестко-вязкопластических пластин.

Актуальность темы. Изучение процесса деформирования осе-симметричных безмоментных оболочек и нитей за пределом упругости материала является одной из актуальных задач в связи со все более широким внедрением в технологическую практику высокоскоростных методов обработки тонколистовых материалов (гидровзрывная, электромагнитная, электрогидравлическая штамповка). Такие процессы,как прокатка, штамповка, продавливание, волочение и так далее, как правило, сопровождаются большими перемещениями и деформациями, и потому теория, справедливая для малых деформаций, здесь не применима. Так как пластические деформации в этих процессах значительно превосходят упругие, то при определении основных расчетных характеристик: усилий, действующих на инструмент (валки, штамп, фильера), упругими деформациями пренебрегают. При решении подобных задач широко используется модель жестко-пластического тела. В рамках этой модели элемент тела остается абсолютно жестким вплоть до достижения некоторого уровня напряжений, а затем деформируется пластически. Известно, что большие скорости деформирования многих металлов существенно меняют вид зависимости напряжения-деформация, так как скорость течения зависит от .вязкости среды. Совершенствование многих технологических процессов (горячая обработка, металлов, перемещение .различных пластических масс в машинах, трубопроводах и т.д.) требует изучения движения вяз

- 1-5 копластических материалов. В настоящем исследовании, наряду с пластическими свойствами материала, принимаются в расчет его вязкие^ свойства. деформируемого твердого тела исследовать напряженно-деформированное состояние жестко-пластических и жестко-вязкопластических пластин и нитей.

Развитие известных численных методов решения квазилинейных дифференциальных уравнений применительно к задачам динамического деформирования осесимметричных безмоментных оболочек и нитей.

Научная новизна. Поставлены и решены задачи о динамиче -ском деформировании осесимметричных тонкостенных оболочек и вязкопластической нити за пределами упругих деформаций, исходя из жестко-пластической модели с учетом вязкости. Дан анализ напряженного состояния кольцевых жестко-пластических и жестко -вязкопластических пластин при различном задании граничных условий на краях пластин. Все задачи данной работы решены с помощью разностных схем на ЭВМ БЭСМ-б. Из-за нелинейности основной системы уравнений в частных производных, описывающих динамическое деформирование пластин, условия устойчивости определялись экспериментально для каждой задачи конкретно.

Практическая ценность. Изучение динамического пластического формоизменения кольцевых пластин и нитей обусловлено тем, что использование дешевой энергии взрыва и других видов энергии для осуществления динамического нагружения позволяет снизить затраты на изготовление деталей типа тонкостенных оболочек из На основе теоретического аппарата механики тонколистовых материалов.

Достоверность научных выводов обеспечивается:

- корректностью постановки задач и выбором эксперимен -тально обоснованных моделей жестко-пластических и жестко-вяз-копластических сред;

- применением строгих численных методов решения дифференциальных уравнений;

- апробацией основных результатов на симпозиумах, научных конференциях и семинарах по .профилю диссертационной работы.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на У1 и УШ Казахстанских межвузовских научных конференциях по математике и механике (г. Алма-Ата, 1977, 1984 гг.), У1 Всесоюзном симпозиуме по распространению упругих и упруго -пластических волн (г. Фрунзе, 1978 г.), УП Всесоюзной конференции по распространению упругих и упругопластических волн (г. Фрунзе, 1983 г.) и на семинаре по механике Института сейсмологии Академии наук Казахской ССР.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, основных выводов, списка использованной литературы. Текст диссертации занимает Ц9 страниц машинописного текста, включая б б рисунков. Список использованной литературы включает 82 наименования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Получена система уравнений, описывающая динамическое деформирование безмоментных оболочек и нити из вязкопластиче-ского материала. Установлено, что система принадлежит к параболическому типу.

2. Предложена и реализована явная разностная схема полу-ченной системы уравнений порядка точности 0 ( С . + /и ), обладающая важными вычислительными характеристиками: устойчивостью, монотонностью, консервативностью по всем компонентам вектора решения. Вычислительным эксперимен.том установлено, что принятая схема обладает в классе данных задач преимуществами по сравнению с традиционными подходами, основанными на методе прогонки и крупных частиц.

3. Получено решение задачи.о взаимодействии.нити.с. треугольной, матрицей. Показано,.что в процессе деформирования вязкопластической нити она остается практически горизонталь-, ной вне участка прилегания к матрице. Максимальные напряжения возникают в месте встречи нити с матрицей и они нарастают по мере роста участка прилегания.

4. Для идеальной пластичности получены решения задач о. расширении и затягивании отверстия в кольцевой пластине. Для радиуса пластины.меньше критического показано, что как при. рас, ширении, так и при затягивании.отверстия вся .пластина переходит в пластическое состояние и процесс деформирования протекает при достаточно равномерном изменении толщины пластины. При радиусе пластины больше критического можно только расширять отверстие.

В этом случае возникает задача типа Стефана с подвижной границей.

Показано, что для вязкопластического материала в противоположность идеально-пластическому возможен процесс затягивания отверстия в пластине, радиус которой как меньше, так и больше критического. При этом установлено, что толщина пластины при затягивании отверстия меняется довольно равномерно, что важно для осуществления процесса штамповки взрывом.

- Ill

1. Рахматулин X.A., Демьянов Ю.А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках. М.: Физматгиз, 1.61.- 339 с.

2. Whiffin,А.С. The use of flat-ended projectiles for determining dynamic yield stress, II Tests on various metallic materials, Proc.Roy.Soc. 194 A,1948. pp.300-332.

3. Hopking, H.G. Dynamic unelastic deformations of metals, Appl.Mech.Rev. 14, 1961. pp.417-431.

4. Ц. Campbell, I.D., Ferguson, W.G. The temperature and strain rate dependence of the shear strength of mild steel, Philos.Mag., 21, 169, 1970.

5. Cristescu,N. Dynamic plasticity, North Holland Publ.,1967.

6. Рахматулин X.A., Шапиро Г.С. Распространение возмущений в нелинейно-упругой и неупругой среде.- Изв. АН СССР, М., 1955, № 2.

7. Lindholm,U.S. Some experiments in dynamic plasticity under combined stress, Symp.on the Mechanical Behaviour of Materials under Dynamic Loads, San Antonio,Texas,1967.

8. Рахматулин X.A. Обзор работ по распространению упругопла-стических волн.- В кн.: Прочность и пластичность. М.:Наука, 1971.

9. Шапиро Г.С. О распространении волн в вязко-упругопластиче-ских средах.- В кн.: Материалы всесоюзн. симпозиума по распространению упругопластич. волн в сплошных средах. Баку: Изд-во АН АзССР, 1966, с. 66-71.

10. Ленский B.C., Фомина Л.И. Распространение одномерных волн в материалах с запаздывающей текучестью. М.: Изв. АН СССР, ОТН, "Механика и машиностроение", 1959, № 3.

11. Taylor,G. The testing of material at high rates of loading, Journ.Inst.of Civil Eng., 1946.

12. Карман Т., Дюве П. Распространение пластических деформаций в телах. Механика. М.: "Ми р", 1951, № 2.

13. Соколовский В.В. Распространение упруго-вязкопластических волн в стержнях.- ПММ. M.: "М и р", 1948, т. 12, № 3,

14. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высшая школа, 1969,608 с.

15. Malvern, L. The propagation of longitudinal waves of plastic deformation in a bar of material exhibiting a strain-rate effect.- J.Appl.Mech., 18, 1951,PP.203-208.

16. Малверн JI. Распространение продольных пластических волнс учетом влияния скорости деформирования. Механика: сб. пер.-M.: "М и р", 1952, № I (П), с. I53-I6I.

17. Пэжина П. Физическая теория вязкопластичности.- В кн.: Проблемы теории пластичности. М.: Мир, 1976, № 7, с. 91110.

18. Кукуджанов В.Н. Численное решение неодномерных задач распространения волн напряжений в твердых телах.- Сообщения по прикладной математике. М.: ВЦ АН СССР, 1976, № 6, 68с.

19. Кукуджанов В.Н. Одномерные задачи распространения волн напряжений в стержнях.- Сообщения по прикладной механике. М.: ВЦ АН СССР, 1977, №.7, 54 с.

20. Кукуджанов В.Н., Никитин Л.В. Распространение волн в стержнях из неоднородного упруго-вязкопластического материала. М.: Изв. АН СССР, серия механика и машиностроение, I960, № 4,

21. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. М.:Изд. МГУ, 1969, 695 с.

22. Жубаев Н.1. Одномерные упругопластические волны при сложном нагружении. Алма-Ата: Наука, 1979, 154 с.

23. Христианович С.А. Плоская задача математической теории пластичности при внешних силах, заданных на замкнутом контуре. Матем. сб., новая серия. М.; 1936, т. I (43), вып. 4,

24. Прагер В., Ходж $.Г.Теория идеально пластических тел. М.: ИЛ, 1956, 398 с.

25. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: ИЛ, 1956,

26. Койтер В. Общие теоремы теории упругопластических сред.1. М.: ИЛ, 1961.

27. Гвоздев А.А. Расчет несущей.способности конструкций по методу предельного равновесия.,М.: Стройиздат, 1949.

28. Ильюшин А.А. Пластичность. М.: Гостехиздат, 1948.

29. Tekinalp, В. Elastic-plastic bending of building circular plate under a uniformly distributed load, JPMS, vol,5 , По.2, 1957.

30. Прандтль JI. Примеры применения теорем Генки к равновесию пластических тел. В кн.: Теория пластичности. М.: ИЛ, 1948.

31. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. М.: ИЛ, 1954.

32. Рахматулин Х.А. Об ударе по гибкой нити. ПММ. М.; 1947, т. XI, № 3.

33. Рахматулин Х.А. Поперечный удар по гибкой нити с переменной скоростью.- Ученые записки МГУ. М., 1951, т 1У.

34. Рахматулин Х.А. Поперечный удар по гибкой нити телом заданной формы.- ПММ, М., 1952, т. ХУ1, вып. I.

35. Зверев И.Н. Некоторые задачи о распространении волн при ударе.- Дисс. канд. ф.-м. наук, М., 1949.

36. Ленский Э.В. Удар клином по упругой нити.- Инж. журн. МТТ, М., 1968, № 2, с. 104-106.

37. Ленский Э.В. Вынужденное движение поперечной волны в гибкой, растяжимой нити.- Инж. журн. МТТ, М., 1968, № 6, с. 128131.

38. Ильюшин А.А. Деформация вязкопластического тела. Уч.зап.

39. МГУ/М., 1940, вып. 39, "Механика", с. 3-81.

40. Ильюшин А.А. Об испытаниях металлов при больших скоростях. Инж. сб. ИМ АН СССР, М., 1941, т. I, вып. I.

41. Огибалов П.М. О распространении вязкопластического течения с учетом упрочнения для случая вращения и сдвига. -ПММ, М., 1941, т. У, № I.

42. Быковцев Г.И., Семыкина Т.Д. О вязкопластическом течении круглых пластин .и оболочек вращения.- Изв. АН СССР, М., 1964, ОТН, "Механика и машиностроение", № 4.

43. Пэжина П. Основные вопросы вязкопластичности. М.: Мир, 1968.

44. Кристеску Н. Динамическая пластичность. Сб. пер.: Механика. М., 1969, № 3, 115.

45. Коул Р. Подводные взрывы. М.: "Мир 1950.

46. Галин М.П. Распространение упругопластических волн изгиба и сдвига при осесимметричной деформации оболочек вращения.-Инж. сб., М., 1961, 31, с. 135-170.

47. Никитин Л.В. Штамповка взрывом тонкостенных оболочек.- В кн.: Волны в неупругих средах. Кишинев: изд. АН МССР,1970.

48. Григорян Д.М. Нормальный удар по неограниченной тонкой мембране.- ПММ, М., 1949, т. ХШ, № 3.

49. Щеглов Б.А. Осесимметричное формообразование тонкостенных деталей при динамическом воздействии. М.: Машиноведение,1971, № 4, с. 125-131.

50. Щеглов Б.А. Динамика осесимметричного формообразования тонкостенных оболочек.- В сб.: Расчеты процессов пластического течения металлов. М.: Наука, 1973.

51. Работнов Ю.Н., Суворова Ю.В. Динамика жестко-пластической балки с запаздыванием текучести. МТТ, М., 1968, № 6.

52. Работнов Ю.Н., Суворова Ю.В. Запаздывание текучести в динамике жестко -пластических сред.-ПММ, М., 1971, т. 35, вып. I, с. 20-30.

53. Hopkins,Н. und Prager,W. Zeitschrift für angewandte Ma -thematik und Physik, 5, No.4, pp.317-330.

54. Wang,A.»Hopkins, H. О пластической деформации заделанной по краю круглой пластинки под действием импульсной-116 нагрузки.- Journ. of the Mechanics and Physics of Solids , Сб. пер.: Механика. M., 1955, № 3.

55. Штамповка взрывом. (Под ред. Анучкина М.А.). М.: Машиноведение, 1972.

56. Фрейбергер У. Расширение отверстия в плоской ленте.- Сб. пер.: Механика, М., 1953, 18,

57. Taylor,G., Proс• of Roy.Soc., 280, 1941.

58. Алиев М.М., Шапиро Г.С. О деформациях пластических пластин, движущихся в сопротивляющейся среде.- В кн.: Пластическая деформация легких и спец. сплавов. М., 1978,1. I, с. 140-144.

59. Calladine,C.R. The theory of shell structures: aims and methods."Int.J.Mech.Sci.", 24, Ho.4, 1982,pp.219-230 .

60. Banerjee,B. Note on large deflection analysis of a clamped circular plate under a concentrated load at the centre. "Mech.Res.Commun", 8, Ho.5, 1981, pp.303-307.

61. Бешенкова В.И., Скляр В.А. К вопросу упругопластического деформирования круглой пластины.- В кн.: Проблемы машиностроения. Киев, 1980, № II, с. 3-б.

62. Кузнецов А.И., Никифорова Е.В., Фомин В.Л. Изгибные колебания упругопластической пластины под действием ударных нагрузок.- Вестник ЛГУ, Л., 1981, № I, с. 65-72.

63. Кострик В.К., Лизгунов О.А. Движение кольцевой пластинки под действием динамической нагрузки. Омск: Политех, ин-т, 1980, 13 с. (Деп. ВИНИТИ от 25.03.81, № 1329-81 деп.).

64. Котур В.Д. Динамические модели пластического формоизменения тонких оболочек при больших деформациях.- В кн.: Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1981, ^ 49, с. 6372.

65. Никитин Л.В. Динамическое формоизменение тонкостенных пластических оболочек и нитей.- Rev. Roum. Math. Pures of Appl. XV, 1970.

66. Никитин Л.В., Токбергенов Д.Б. Штамповка сферической оболочки.- Изв. АН КазССР, Алма-Ата, 1972, сер. Физ.-мат.,3, с. 44-50.

67. Taylor,G.H. The formation and enlargement of a circular hole in a thin plastic sheet. Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics, vol.1, No.1, 1948.

68. Hill,R. Philosophical Magazine, vol. 40,p.971.

69. Соколовский В.В. Расширение кругового отверстия в жестко-пластической пластинке.- ПММ, М., 196Г, т. 25, вып. 3.

70. Никитин Л.В. Применение методов механики твердого тела к некоторым задачам геофизики.- В кн.: Докторск. дисс., М., 1973.

71. Swift,H.W. Stress and strains in tube drawing, Philosophical Magazine, vol.40, TTo.308, 1949.

72. Грудев И.Д. Волочение и прессование тонкостенных труб сквозь жесткие матрицы.- Инж. журн., М., 1961, т. I, вып.З

73. Соколовский В.В. Волочение тонкой трубы через коническую матрицу.- ПММ, М., 1960, т. 24, вып. 5.

74. Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными. М.: Физматгиз, 1961.

75. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. М.: Наука, 1975, 351 с.

76. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972, 418 с.

77. Рождественский БД., Яненко H.H. Системы квазилинейных уравнений. М.: Наука, 1978, 688 с.

78. Оспанова Ш.И. Напряженно-деформированное состояние пластины с отверстием при действии динамической нагрузки.- Тез. докл. У1 межвуз. научн. конф. по математике и механике.-Алма-Ата, 1977, с. 228-229.

79. Токбергенов Дж. Б., Оспанова Ш.И. Динамическое деформирование вязкопластической пластины с отверстием.^ Изв. АН КазССР, сер. Физ.-мат., Алма-Ата, 1977, № 5, с. 86-89.

80. Оспанова Ш.И. Об одной модели взаимодействия вязкопластической динамически деформируемой нити с матрицей. Изв. АН КазССР, сер. физ.-мат., Алма-Ата, 1979, № 5, с. 82-83.

81. Оспанова Ш.И. Динамическое деформирование вязкопластиче- . ской кольцевой пластины, закрепленной по внутреннему, краю. -Изв. АН КазССР, сер. физг-мат., Алма-Ата, 1982, № 3, с.62-66.

82. Никитин Л.В., Оспанова Ш.И. О взаимодействии вязкопластической динамически деформируемой нити с матрицей заданной формы.- Тез. докл. конф. по распространению упругих и уп-ругопластических волн. Фрунзе, 1983, 25с.

83. Никитин Л.В., Оспанова Ш.И. Динамическое деформирование жестко-пластических кольцевых пластин. Тез. докл. УШ республиканской межвузовской научной конференции. Теоретическая и прикладная механика. Алма-Ата, 1984, с. 97.